2018/2019. Matematika 10.K

Átírás

1 Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat 2 órás, 4 jegyet ér május héten Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül nem kaphat év végi jegyet! Felkészülés Füzet Elmélet: a fejezetek órán tárgyalt része, kidolgozott példák (nem pirosak) Feladatok: a megadott oldalakról az órán megoldott, és ahhoz hasonló legfeljebb középszintű feladatok, néhány helyen feladatsorszámok is szerepelnek. Tkv-9. Mozaik Kiadó: Sokszínű Matematika 9. sárga és kék feladatok Tkv-10. Mozaik Kiadó: Sokszínű Matematika 10. sárga és kék feladatok Tkv-11. Mozaik Kiadó: Sokszínű Matematika 10. sárga és kék feladatok S Nemzeti Tankönyvkiadó: Matematika feladatgyűjtemény I. ( Sárga csíkos ) nem *-os feladatok K Nemzeti Tankönyvkiadó: Matematika Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III. ( Kék geometria ) leginkább a K1 és K1 GY, esetleg a K2 és K2 GY feladatok GEOMETRIA: VEKTOROK, HASONLÓSÁG Vektorokkal kapcsolatos fogalmak: egyirányú-, ellentétes irányú-, egyenlő-, ellentett vektorok, nullvektor Vektorok szorzása valós számmal (skalárral); két vektor összege, különbsége, a műveletek tulajdonságai. Vektorok felbontása összetevőkre (párhuzamos vektorok, vektorok lineáris kombinációja). Tkv , Tkv , 255. Tkv , , 194. Tkv , 193., 198. Tkv Tkv K Helyvektorok, szakasz osztópontjának felírása a szakasz végpontjaiba mutató helyvektorokkal. Vektorok a koordinátarendszerben, vektorműveletek koordinátákkal. Tkv Tkv Két vektor skaláris szorzata. Tkv , Tkv , 133. K A körív hossza. Egyenes arányosság a középponti szög és a hozzá tartozó körív hossza között. A körcikk területe. Egyenes arányosság a középponti szög és a hozzá tartozó körcikk területe között. A szög mérése. A szög ívmértéke. Átváltás fokról ívmértékre és fordítva. Kerületi szögek, kapcsolat a kerületi szögek között, kapcsolat a kerületi és a középponti szögek között. Tkv , Tkv , / 6

2 A hasonlósági transzformáció. Középpontos hasonlóság. Szerkesztési feladatok Tkv , Tkv , 146. K / , Szakasz arányos osztása. Párhuzamos szelők tétele. Párhuzamos szelőszakaszok tétele. Hasonló alakzatok. A háromszögek hasonlóságának alapesetei. Tkv Tkv K A hasonlóság alkalmazásai: háromszög súlyvonalai, súlypontja. A hasonlóság alkalmazásai: hasonló síkidomok kerületének, területének aránya. Tkv , Tkv , 157. Magasságtétel, befogótétel a derékszögű háromszögben. Két pozitív szám mértani közepe. Tkv Tkv K 85. Hasonló testek felszínének, térfogatának aránya, számítási feladatok. Tkv Tkv szkennelt feladatok az 5-6. oldalon HATVÁNYOZÁS, GYÖKVONÁS Korábbi anyag: hatványozás egész kitevőre (4 db def.), a hatványozás azonosságai (5 db), négyzetgyökvonás, a négyzetgyökvonás azonosságai (3 db), tört nevezőjének gyöktelenítése, a másodfokú egyenlet és egyenlőtlenség megoldása. Gyöktényezős alak. Másodfokú polinom szorzattá alakítása. Gyökök és együtthatók közötti összefüggések (x 1 x 2, x 1 +x 2 ) Másodfokúra vezető egyszerűbb magasabb fokú egyenletek megoldása (szorzattá alakítás, új ismeretlen bevezetése) Másodfokú egyenletrendszer megoldása új ismeretlen bevezetésével Másodfokú egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok Elmélet Feladat (emelt szintű feladatok nem) Tkv Tkv S 201./ Tkv Tkv S 214. Tkv Tkv S Tkv Tkv S Egyszerű négyzetgyökös egyenletek ( ax + b = cx + d) Két négyzetgyököt tartalmazó négyzetgyökös egyenletek ( ax + b = cx + d), ( ax + b ± cx + d = e) Elmélet Feladat (emelt szintű feladatok nem) Tkv Tkv S / 6

3 Az n-edik gyök fogalma, az n-edik gyök azonosságai (5 db), tört nevezőjének gyöktelenítése. Hatványozás pozitív alap és racionális kitevő esetén. Az n-edik gyök és a tört kitevőjű hatvány kapcsolata. Hatványozás azonosságainak alkalmazása pozitív alap és racionális kitevő esetén. Elmélet Feladat (emelt szintű feladatok nem) Tkv , Tkv , 58. S Tkv Tkv S EXPONENCIÁLIS FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK Korábbi anyag: lineáris, abszolútérték, másodfokú, lineáris tört, négyzetgyök függvény ábrázolása, transzformációi, jellemzése. Exponenciális függvények ábrázolása, jellemzése (x a x, a > 1 és 0 < a < 1 esetén), hatványozás általánosítása valós kitevőre Exponenciális függvények transzformációi [(x A a dx+b + c)] Tkv Tkv Exponenciális folyamatok a természetben és a társadalomban. (Modellek alkotása, ábrázolása grafikonon.) A definíciók és a hatványozás azonosságainak közvetlen alkalmazásával megoldható exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek. Tkv Tkv S TRIGONOMETRIA Hegyesszögek szögfüggvényei szinusza, koszinusza, tangense és kotangense. Függvénytáblázat, számológép használata. Nevezetes szögek szögfüggvényei. Tkv , Tkv , 167. K (2465.-től) Tkv Tkv K 189., 198. A szögfüggvényekre vonatkozó összefüggések: pótszögek (sin(90 α) = cosα, ), tgα = 1 sinα, tgα =, ctgα cosα sin2 α + cos 2 α = 1. Számolási feladatok. Tkv Tkv /1., 3. K 202/2700. A Pitagorasz-tétel és a hegyesszög szögfüggvényeinek alkalmazása a derékszögű háromszög hiányzó adatainak kiszámítására. A szögfüggvényekre vonatkozó további összefüggések: mellékszögek (sin(180 α) = sinα, cos(180 α) = cosα), azonosságok kiterjesztése tompaszögre is. A háromszög trigonometrikus területképlete. Tkv Tkv / 6

4 Távolságok és szögek számítása gyakorlati feladatokban: síkban. A hegyesszögek szögfüggvényeinek alkalmazása sokszögek kerületének, területének számításához. Tkv Tkv Szinusztétel. Tkv Tkv K Koszinusztétel. Tkv Tkv K Tkv Tkv K Szögfüggvények kiterjesztése valós számokra, tulajdonságaik Tkv Tkv A szögfüggvények ábrázolása, jellemzése, transzformációi (sinx, cosx, tgx, ctgx, x a sin(dx + b) + c, ) Tkv , , Tkv /2., 3. Tkv /3., 4. Tkv /1., 3. A trigonometrikus függvények alkalmazása egyszerű egyenletek megoldásában. Tkv , , Tkv /1. Tkv /1. Tkv /2. S 255./ S / , Bp Balázsa Ágnes szaktanár 4 / 6

5 SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY OLDAL 5 / 6

6 SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY OLDAL 6 / 6