Tanmenet a évf. fakultációs csoport MATEMATIKA tantárgyának tanításához

Átírás

1 ciklus óra óra anyaga, tartalma 1 1. Év eleji szervezési feladatok, bemutatkozás Hatvány, gyök, logaritmus (40 óra) 2. Ismétlés: hatványozás 3. Ismétlés: gyökvonás 4. Értelmezési tartomány vizsgálata 2 5. Ismétlés: Hatvány- és gyökfüggvények 6. Ismétlés: Hatvány- és gyökfüggvények 7. Törtkitevőjű hatványozás 8. Irracionális kitevőjű hatvány értelmezése 9. Számonkérés 10. Az exponenciális függvény függvénytulajdonságok pontosítása Az exponenciális függvény tulajdonságai függvényjellemzés 12. Feladatok 13. Az exponenciális alak és a logaritmus logaritmus 14. Exponenciális egyenletek 15. Feladatok 16. Feladatok Feladatok (másodfokúra visszavezethető) 18. Exponenciális egyenlőtlenségek 19. Feladatok 20. A logaritmus fogalma logaritmus definíciója 21. A logaritmus azonosságai 22. Feladatok Feladatok 24. A logaritmusfüggvény tulajdonságai kapcsolat az exp.fv-nyel, invertálás 25. Logaritmusos egyenletek 26. Feladatok 27. Feladatok 28. Áttérés más alapra Feladatok 30. Feladatok 31. Feladatok 32. Logaritmusos egyenlőtlenségek 33. Feladatok 34. Feladatok Összefoglalás 36. Gyakorlás: exponenciális és logaritmusos feladatok 37. Gyakorlás: exponenciális és logaritmusos feladatok 1

2 ciklus óra óra anyaga, tartalma I. Témazáró felmérés Feladatlap 40. Értékelés Típushibák javítása Kombinatorika, gráfelmélet (20 óra) Leszámolási feladatok 42. Permutációk permutáció, permutálás, rekurzív def. 43. Variációk variáció 44. Ismétléses variációk 45. Kombinációk kombináció 46. A binomiális együtthatók néhány tulajdonsága A binomiális tétel 48. Pascal háromszög 49. Skatulya-elv 50. Ellenőrzés, értékelés 51. Gráfelméleti alapfogalmak pont, él, fokszám, hurokél, többszörös él 52. Néhány gráfelméleti jelölés Egyszerű gráfok 54. Út, vonal, séta, kör összefüggőség, bejárhatóság 55. Összefüggő gráfok izolált pont 56. Fák, erdők, fák éleinek száma bejárási algoritmusok 57. Összefoglalás 58. Gyakorlás: kombinatorikai és gráfelméleti feladatok II. Témazáró felmérés Feladatlap 60. Értékelés Típushibák javítása Valószínűségszámítás (10 óra) 61. A véletlen; Alapfogalmak biztos esemény, lehetetlen esemény 62. A valószínűség tapasztalati fogalma 63. Műveletek eseményekkel független és összefüggő események 64. A valószínűség tulajdonságai Klasszikus valószínűségi mező Tk, Fgy. 66. Binomiális eloszlás; Statisztikai mintavétel 67. Feladatok 68. Gyakorlás 69. Számonkérés Feladatlap 70. Értékelés Típushibák javítása A trigonometria alkalmazásai (15 óra) 71. A korábban tanultak ismétlése 2

3 ciklus óra óra anyaga, tartalma A szinusz-, koszinusz-, tangens- és kotangens fv-ek és 73. Skaláris szorzat fogalma skalármennyiség 74. Skaláris szorzat tulajdonságai, tételek 75. Feladatok 76. Vektoriális szorzat jobb-rendszer 77. Háromszögek hiányzó adatainak kiszámítása: szinusz-tétel Alkalmazások 79. Feladatok 80. Koszinusz-tétel koszinusz-tétel 81. Alkalmazások 82. Feladatok 83. Feladatok Számonkérés Feladatlap 85. Értékelés Típushibák javítása Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek (25 óra) 86. Példák trigonometrikus egyenletekre téli sz. 87. Megoldási módok Feladatok 89. Feladatok 90. Feladatok 91. Addíciós tételek 92. Feladatok 93. Feladatok Kétszeres szögek szögfüggvényei 95. Feladatok 96. Félszögek szögfüggvényei 97. Két szögfüggvény összegének szorzattá alakítása 98. Feladatok 99. Korábbi érettségi feladatok (középszinten) Korábbi érettségi feladatok (emelt szinten) 101. Korábbi érettségi feladatok (emelt szinten) 102. Földmérési alkalmazások háromszögelés, hátrametszési feladat 103. A közelítő értékkel való számolás, a hiba kerekítés, hiba, hibakorlát 104. Feladatok 105. Feladatok Feladatok 107. Feladatok 108. Összefoglalás 109. III. Témazáró felmérés Feladatlap 3

4 ciklus óra óra anyaga, tartalma 110. Értékelés Típushibák javítása Koordináta-geometria (30 óra) 111. Ismétlés: Koordináta-rendszerek, vektorok koordináták, szabadvektorok és helyvektorok Vektor hossza, két pont távolsága 113. Szakasz osztópontjának koordinátái 114. A háromszög súlypontjának koordinátái 115. Az egyenest meghatározó adatok koordináta-rendszerben irányvektor, normálvektor, iránytangens 116. Az egyenes egyenlete irányvektorosan 117. Az egyenes egyenlete normálvektorosan Az egyenes egyenlete iránytangenssel Ellenőrzés, értékelés 125. A kör egyenlete Két egyenes szögfelező egyenleteinek egyenlete Egyenesek: metszéspontja, párhuzamossága, merőlegessége, hajlásszöge, távolsága 126. A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet 127. Kör és egyenes kölcsönös helyzete 128. Feladatok 129. Feladatok A parabola egyenlete 131. A parabola egyenlete és a másodfokú függvény 132. A parabola és egyenes kölcsönös helyzete 133. A parabola érintője 134. Az ellipszis és a hiperbola tengelyelnevezések, aszimptota 135. Összefoglalás Összefoglalás 137. Gyakorlás IV. Témazáró felmérés Feladatlap 140. Értékelés Típushibák javítása Sorozatok (15 óra) 141. A sorozatokról általában Sorozatok megadása, ábrázolása explicit és rekurzív megadás 143. Teljes indukció 4

5 ciklus óra óra anyaga, tartalma 144. Számtani sorozat általános tag, első n tag összege 145. Feladatok 146. Feladatok 147. Mértani sorozat általános tag, első n tag összege 26 Témahét Feladatok 149. Feladatok 150. Vegyes feladatok 151. Vegyes feladatok 152. Fibonacci-sorozat és néhány tulajdonsága Interaktív tábla 153. Korábbi érettségi feladatok (középszinten) Korábbi érettségi feladatok (emelt szinten) 155. Ellenőrzés, értékelés Feladatlap, Típushibák javítása Az analízis elemei Sorozatok konvergenciája és határértéke (10 óra) 156. Korlátos és monoton sorozatok 157. Sorozatok konvergenciája konvergencia 158. Példák 159. Konvergens sorozatok néhány egyszerű tulajdonsága Monoton, korlátos sorozatok 161. A rendőr-elv 162. Műveletek konvergens sorozatokkal 163. Cantor-axióma, A kör kerülete, a p közelítése 164. Összefoglalás 165. Számonkérés Feladatlap Folytonos függvények (10 óra) Példák 167. Folytonos függvények definíciója pontos def. az analízis jelöléseivel tavaszi 168. Feladatok Függvények határértéke 170. Adott helyen vett határérték 171. Folytonos kiterjesztés; sinx /x vizsgálata kapcsolat a rendőr-elvvel 172. Feladatok Végtelenben vett határérték elvont fogalomalkotás 174. Feladatok ball Ellenőrzés, értékelés Feladatlap, Típushibák javítása A derivált (25 óra) 5

6 ciklus óra óra anyaga, tartalma Bevezető problémák 177. A differenciálhatóság definíciója kapcsolatok 178. A deriváltfüggvény 179. Diffható és folytonos függvények kapcsolata Deriválási szabályok: összeg, szorzat, hányados 181. Összetett függvény differenciálása 182. A gyökfüggvény deriváltjai 183. Trigonometrikus függvények differenciálása 184. Feladatok 185. Számonkérés Monotonitás és az első derivált 187. A szélsőérték és a derivált közötti kapcsolat 188. Konvexitás és a második derivált pontos def., inflexiós pont 189. Teljes függvényvizsgálat 190. Teljes függvényvizsgálat 191. Teljes függvényvizsgálat Teljes függvényvizsgálat 193. Fizikai alkalmazások 194. Exponenciális és logaritmus függvények deriválása 195. Feladatok 196. Feladatok 197. Összefoglalás Összefoglalás V. Témazáró felmérés Feladatlap 201. Értékelés Típushibák javítása 202. Az éves munka értékelése 6