Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból

Átírás

1 Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból A vizsga formája: Feladatlap az adott évfolyam anyagából, a megoldásra fordítható idő 60 perc. Értékelés: % jeles 75-89% jó 55-74% közepes 40-54% elégséges Ha a tanuló írásbeli eredménye nem éri el az elégséges szintet, de legalább 30%-os, szóban javíthatja az elrontott feladatokat, így lehetősége nyílik megszerezni az elégséges osztályzatot. A felkészüléshez ajánlott a Mozaik Kiadó sokszínű matematika tankönyvcsaládja és feladatgyűjteményei.

2 A témakörök évfolyamonként: Szakközépiskolai osztályok: 9. évfolyam Kombinatorika Ismétlés Algebra és számelmélet Függvények Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek követelményrendszerben (40/2002. Halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazműveletek Halmazok elemszáma, logikai szita Számegyenesek, intervallumok 1.1 Egyenes és fordított arányosság Százalékszámítás 2.7 Betűk használata a matematikában Hatványozás Hatványozás egész kitevőre A számok normál alakja Egész kifejezések (polinomok) Nevezetes szorzatok A szorzattá alakítás módszerei Műveletek algebrai törtekkel Oszthatóság Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös Számrendszerek 2.2, 2.3, 2.4, 2.6 A függvény fogalma Lineáris függvények Az abszolútérték-függvény A másodfokú függvény A négyzetgyökfüggvény Lineáris törtfüggvények Függvénytranszformációk Függvények jellemzése 3.1, 3.2 Az egyenlet, azonosság fogalma Az egyenlet megoldásának grafikus módszere Megoldás lebontogatással, mérlegelvvel Egyenlőtlenségek Abszolút értéket tartalmazó egyenletek Egyenletekkel megoldható feladatok Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek Egyenletrendszerekkel megoldható feladatok 2.8

3 10. évfolyam Háromszögek, négyszögek, sokszögek Egybevágósági transzformációk Statisztika A gyökvonás A másodfokú egyenlet Geometria Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete, távolsága, hajlásszöge A háromszögek belső és külső szögei Összefüggés a háromszög oldalai és szögei között Pitagorasz tétele A négyszögek osztályozása A sokszögek átlóinak száma, belső szögeinek összege Nevezetes ponthalmazok A háromszög nevezetes vonalai, pontjai és körei Thalész tétele és néhány alkalmazása 4.1, 4.3 A geometriai transzformáció fogalma, példák geometriai transzformációkra Tengelyes tükrözés a síkban Tengelyesen szimmetrikus alakzatok Középpontos tükrözés a síkban Középpontosan szimmetrikus alakzatok A középpontos tükrözés alkalmazásai Pont körüli forgatás a síkban A pont körüli forgatás alkalmazásai Párhuzamos eltolás. Vektorok Műveletek vektorokkal Alakzatok egybevágósága 4.2.1, 4.4 Az adatok ábrázolása Módusz, medián, átlag 5.1 Racionális számok, irracionális számok A négyzetgyökvonás azonosságai A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása (bevitel négyzetgyök alá, kihozatal négyzetgyök alól, a nevező gyöktelenítése) Számok n-edik gyöke Az n-edik gyökvonás azonosságai 2.5 A másodfokú egyenlet és függvény A másodfokú egyenlet megoldóképlete A gyöktényezős alak. Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek Másodfokú egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek Négyzetgyökös egyenletek A számtani és mértani közép Másodfokú egyenletre vezető problémák 2.8.1, 2.9 A körrel kapcsolatos ismeretek bővítése A középponti és kerületi szögek tétele A hasonlósági transzformáció és alkalmazásai követelményrendszerben(40/20 Párhuzamos szelők és szelőszakaszok A középpontos hasonlósági transzformáció A hasonlósági transzformáció

4 Hegyesszögek szögfüggvényei Alakzatok hasonlósága; a háromszögek hasonlóságának alapesetei Hasonló síkidomok területének aránya Hasonló testek térfogatának aránya Távolságok meghatározása a hasonlóság segítségével Hegyesszögek szögfüggvényei Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között Nevezetes szögek szögfüggvényei Háromszögek különböző adatainak meghatározása szögfüggvények segítségével Síkbeli és térbeli számítások a szögfüggvények segítségével 4.5

5 11. évfolyam Szögfüggvények Kombinatorika, gráfok Valószínűség-számítás Hatvány, gyök, logaritmus Trigonometria Vektorok, koordináta-geometria A szögfüggvények általános definíciói A szinusz, koszinusz, tangens és kotangens függvények definíciói, grafikonjai, jellemzésük. A szögfüggvények transzformációi 4.5, 3.2 A skatulyaelv Sorba rendezési problémák, permutációk Kiválasztási problémák, variációk, kombinációk Gráfok:pontok, élek, fokszám 1.3, 1.4 Események Műveletek eseményekkel Kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség A valószínűség klasszikus modellje 5.2 Hatványfüggvények és gyökfüggvények Törtkitevőjű hatvány Irracionális kitevőjű hatvány, exponenciális függvény Exponenciális egyenletek A logaritmus fogalma A logaritmusfüggvény A logaritmus azonosságai Logaritmikus egyenletek A szinusztétel A koszinusztétel követelményrendszerben(40/ , Trigonometrikus egyenletek 2.8.2, 4.5 Vektorok a koordináta-rendszerben. Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal A skaláris szorzat Skaláris szorzat a koordináta-rendszerben Két pont távolsága. Két vektor hajlásszöge Szakasz osztópontjának koordinátái. A háromszög súlypontjának koordinátái Az egyenest meghatározó adatok a koordinátarendszerben Az egyenes egyenlete I. Az egyenes egyenlete II. Két egyenes metszéspontja, távolsága, hajlásszöge A kör egyenlete A kör és az egyenes kölcsönös helyzete 4.4, 4.6

6 12. évfolyam A 12. évfolyamon a tanulmányok alatti vizsga matematikából felöleli a évfolyamok témaköreit kiegészítve az utolsó évfolyamon újonnan tanult témakörökkel: Logika, bizonyítási módszerek Számsorozatok Térgeometria Logikai feladatok, kijelentések Logikai műveletek - negáció, konjunkció, diszjunkció Logikai műveletek - implikáció, ekvivalencia 1.2 A sorozat fogalma Számtani sorozatok Mértani sorozatok Kamatszámítás 3.3 Testek osztályozása, szabályos testek A terület fogalma, a sokszögek területe A kör és részeinek területe A térfogat fogalma, a hasáb és a henger térfogata A gúla és a kúp térfogata A csonka gúla és a csonka kúp A gömb térfogata és felszíne Egymásba írt testek 4.7, 4.8 követelményrendszerben(40/200

7 Gimnáziumi osztályok számára: 9/ny osztály Kombinatorika Ismétlés Algebra és számelmélet Függvények Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek követelményrendszerben (40/2002. Halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazműveletek Halmazok elemszáma, logikai szita Számegyenesek, intervallumok 1.1 Egyenes és fordított arányosság Százalékszámítás 2.7 Betűk használata a matematikában Hatványozás Hatványozás egész kitevőre A számok normál alakja Egész kifejezések (polinomok) Nevezetes szorzatok A szorzattá alakítás módszerei Műveletek algebrai törtekkel Oszthatóság Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös Számrendszerek 2.2, 2.3, 2.4, 2.6 A függvény fogalma Lineáris függvények Az abszolútérték-függvény A másodfokú függvény A négyzetgyökfüggvény Lineáris törtfüggvények Függvénytranszformációk Függvények jellemzése 3.1, 3.2 Az egyenlet, azonosság fogalma Az egyenlet megoldásának grafikus módszere Megoldás lebontogatással, mérlegelvvel Egyenlőtlenségek Abszolút értéket tartalmazó egyenletek Egyenletekkel megoldható feladatok Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek Egyenletrendszerekkel megoldható feladatok 2.8

8 9. évfolyam Háromszögek, négyszögek, sokszögek Egybevágósági transzformációk Statisztika A gyökvonás A másodfokú egyenlet Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete, távolsága, hajlásszöge A háromszögek belső és külső szögei Összefüggés a háromszög oldalai és szögei között Pitagorasz tétele A négyszögek osztályozása A sokszögek átlóinak száma, belső szögeinek összege Nevezetes ponthalmazok A háromszög nevezetes vonalai, pontjai és körei Thalész tétele és néhány alkalmazása 4.1, 4.3, A geometriai transzformáció fogalma, példák geometriai transzformációkra Tengelyes tükrözés a síkban Tengelyesen szimmetrikus alakzatok Középpontos tükrözés a síkban Középpontosan szimmetrikus alakzatok A középpontos tükrözés alkalmazásai Pont körüli forgatás a síkban A pont körüli forgatás alkalmazásai Párhuzamos eltolás. Vektorok Műveletek vektorokkal Alakzatok egybevágósága 4.2.1, 4.4 Az adatok ábrázolása Módusz, medián, átlag 5.1 Racionális számok, irracionális számok A négyzetgyökvonás azonosságai A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása (bevitel négyzetgyök alá, kihozatal négyzetgyök alól, a nevező gyöktelenítése) Számok n-edik gyöke Az n-edik gyökvonás azonosságai 2.5 A másodfokú egyenlet és függvény A másodfokú egyenlet megoldóképlete A gyöktényezős alak. Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek Másodfokú egyenlőtlenségek Négyzetgyökös egyenletek A számtani és mértani közép Másodfokú egyenletre vezető problémák 2.8.1, 2.9 követelményrendszerben(40/2002

9 10. évfolyam Geometria A körrel kapcsolatos ismeretek bővítése A középponti és kerületi szögek tétele A hasonlósági transzformáció és alkalmazásai Párhuzamos szelők és szelőszakaszok A középpontos hasonlósági transzformáció A hasonlósági transzformáció Alakzatok hasonlósága; a háromszögek hasonlóságának alapesetei követelményrendszerben(40/2002 Hegyesszögek szögfüggvényei Szögfüggvények Hatvány, gyök, logaritmus Hasonló síkidomok területének aránya Hasonló testek térfogatának aránya Távolságok meghatározása a hasonlóság segítségével Hegyesszögek szögfüggvényei Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között Nevezetes szögek szögfüggvényei Háromszögek különböző adatainak meghatározása szögfüggvények segítségével Síkbeli és térbeli számítások a szögfüggvények segítségével 4.5 A szögfüggvények általános definíciói A szinusz, koszinusz, tangens és kotangens függvények definíciói, grafikonjai, jellemzésük. A szögfüggvények transzformációi 4.5, 3.2 Hatványfüggvények és gyökfüggvények Törtkitevőjű hatvány Irracionális kitevőjű hatvány, exponenciális függvény Exponenciális egyenletek, egyenletrendszerek A logaritmus fogalma A logaritmusfüggvény A logaritmus azonosságai Logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek 2.5, 2.8.2

10 11. évfolyam Trigonometria Vektorok, koordináta-geometria Kombinatorika, gráfok Valószínűség-számítás Logika, bizonyítási módszerek Számsorozatok A szinusztétel A koszinusztétel Trigonometrikus egyenletek 2.8.2, 4.5 Vektorok a koordináta-rendszerben. Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal A skaláris szorzat Skaláris szorzat a koordináta-rendszerben Két pont távolsága. Két vektor hajlásszöge Szakasz osztópontjának koordinátái. A háromszög súlypontjának koordinátái Az egyenest meghatározó adatok a koordinátarendszerben Az egyenes egyenlete I. Az egyenes egyenlete II. Két egyenes metszéspontja, távolsága, hajlásszöge A kör egyenlete A kör és az egyenes kölcsönös helyzete; két kör közös pontjai 4.4, 4.6 A skatulyaelv Sorba rendezési problémák, permutációk Kiválasztási problémák, variációk, kombinációk Gráfok:pontok, élek, fokszám 1.3, 1.4 Események Műveletek eseményekkel Kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség A valószínűség klasszikus modellje 5.2 Logikai feladatok, kijelentések Logikai műveletek - negáció, konjunkció, diszjunkció Logikai műveletek - implikáció, ekvivalencia 1.2 A sorozat fogalma Számtani sorozatok Mértani sorozatok Kamatszámítás 3.3 követelményrendszerben(40/2002

11 12. évfolyam A 12. évfolyamon a tanulmányok alatti vizsga matematikából felöleli a 9/ny-11. évfolyamok témaköreit kiegészítve az utolsó évfolyamon újonnan tanult témakörökkel: Térgeometria Testek osztályozása, szabályos testek A terület fogalma, a sokszögek területe A kör és részeinek területe A térfogat fogalma, a hasáb és a henger térfogata A gúla és a kúp térfogata A csonka gúla és a csonka kúp A gömb térfogata és felszíne Egymásba írt testek 4.7, 4.8 követelményrendszerben(40/2002