Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára
|
|
- Bence Hajdu
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Ez a tanmenet az OM által jóváhagyott tanterv alapján készült. A tanterv az Országos Közoktatási Intézet tantervi adatbankjában OKI96PÁLMAT1-12 változat alatt szerepl min sített tanterv alapján az Arany János tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára készült a Program speciális követelményeinek és a Lovassy László Gimnázium PP 2004 figyelembe vételével. A tanmenetet összeállította: Békefi Zsuzsa, Veszprém, Lovassy Gimnázium
2 Nevelési alapelvek a matematika tantárgyban A HHT Arany János Tehetségfejleszt Program általánosan megfogalmazott cél és feladatrendszerére építve kiemeljük a legfontosabb tantárgyspecifikusnak tartott pedagógiai alapelveket, melynek megvalósítását mindig szem el tt kívánjuk tartani: helyes önismeretre nevelés az együttm ködési képesség és az egészséges versenyszellem kialakítása a munka, az er feszítés megbecsülése a kezdeményez készség, a személyiség maximális tisztelete az esélyegyenl ség megteremtése a hátrányos megkülönböztetés tilalma a játék személyiségformáló erejének er sítése a kommunikációs készség sokoldalú fejlesztése az absztrakt gondolkodás képességének fejlesztése korszer társadalom- és természettudományos ismeretek megalapozása alkotó gondolkodásra és gondolkodva cselekvésre nevelés színvonalas, következetes oktatás a hagyományok tisztelete, ápolása Módszerek az el készít évben: Az el készít évben csoportbontással tanítjuk a matematikát. A csoportba-sorolást a homogenizálás elvére építetten kívánjuk megoldani, az els hónap tapasztalatai után. A csoportbesorolás alapjait még nem a pályairányulás képezi. A felkészültség, a lassabb vagy gyorsabb gondolkodás mértéke lehetnek itt a csoportba-soroló kvalitások. A csoportok között van átjárhatóság, de a létszám és a tanárok "vétójoga" határt szab a tanulói igénynek. Az egész tanév folyamán az egyes témákat más-más tanár dolgozza fel a csoportokkal. Ezt a tanmenetben rögzítetten úgy szervezzük, hogy a tananyagot két azonos óraszámú (súlyú) részre bontjuk a szaktanárok megegyezése alapján, és a két rész két különböz tanárhoz kerül. Az egyes témáknál A jellel jelöljük az egyik, B-vel a másik tanárhoz kerül tananyagrészeket. A heti 4+1 óra lehet séget ad arra, hogy a tanórák legyenek váltottak, vagyis egy tanuló szempontjából kéthetenként a 10 óra valójában két tantárgy órája. Az el készít -gazdagító év céljai szaktárgyunk szempontjából: A programba bekapcsolódó tanulók elvégezték az általános iskola 8 osztályát, így valójában új tananyagot megtanítanunk nem szükséges, de a tehetséggondozó program elvei alapján az el készít év végére alkalmasaknak kell lenniük a középiskolai tanulmányok min ségi elsajátítására. Tehát az általános iskolai matematika tananyag újratanítása helyett a képességfejlesztésen van a hangsúly. Nem kívánunk elszakadni az 5-8. évfolyam matematikai m veltségének el írt tartalmától. Ezért úgy gondoljuk, hogy a feldolgozást két nagy blokkban végezzük el. Az els re (nevezzük ALAPOZÁSnak) 80 órát szánunk, és ez valójában az
3 tanévek el írt tananyagára épül. A második részre (nevezzük RÁÉPÍTÉSnek) 105 órát szánunk, ez a 8. évfolyam tananyagának feldolgozását jelenti. A felhasználható taneszköz-segédleteket a hozzánk került tanulók által megszokott és az iskolánk 7-8. osztályában használt segédletek alapján az alábbiakban rögzítjük: Saját használatra az alábbi segédleteket biztosítjuk a tanulóknak (pl. segélykönyvtáron keresztül) Matematika tankönyvek 7. és 8. osztályos emelt változat Szerz k: Hajdú Sándor Kiadó: M szaki.calibra (CA 0704 és CA 0802) Matematika összefoglaló feladatgy jtemény éveseknek Szerz k: Kosztolányi-Mike-Palánkainé-Szederkényiné-Vincze Kiadó: MOZAIK Oktatási Stúdió (MS-2204T) Sokfüggvényes zsebszámológép Négyjegy függvénytáblázatok Ajánlott segédletek (kollégium, szaktanárok, érdekl d tanulók) BERGENGÓC példatár Szerz k: A Fazekas Gimnázium hetedikesei Kiadó: Typotex, Budapest, ABACUS - Matematikai Lapok éveseknek A Bolyai János Matematikai Társulat és a Matematikában Tehetséges Gyermekekért Alapítvány folyóirata. Megrendelhet : MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf.: 585. MATEMATIKAI VERSENYTESZTEK A Zrínyi Ilona Matematikaverseny feladatai és megoldásai 1995., 1996., 1997., 1998., 1999., (Mozaik Oktatási Stúdió) KöMaL és a KÖMAL - CD Sain Márton: Matematikatörténeti ABC - könyvben és CD-n is, (Kiadja: Typotex) Továbblépés Az Arany János programban tanuló diákokat a fenti alapelvek bázisán kívánjuk képezni, integrálva a tantárgyunk iskolai rendszerébe ket. Az el készít évet arra kívánjuk szaktárgyunkban fordítani, hogy a tanulók matematikai képességeir l, gondolkodási módszereir l mind a diákok, mind a szül k, mind pedig tanáraik számára világos legyen, iskolánkban mely irányba kapják a legjobb képzést a 10. évfolyamtól kezdve Az el készít -gazdagító év végén az elért eredmények (pl. diagnosztikus mérések komplex eredményei) és egyéni, szül i jelentkezések alapján a tanulók számára a 10. és 11. évfolyamra két matematikai csoportot alakítunk ki: alap szint, emelt szint tartalommal. Ezen csoportok irányultsága a 12. és 13. évfolyamon a hagyományos alaptantervi (középszint érettségire el készít csoport) ill. fakultációs (emelt szint érettségire elékészít ) csoport lesz. A két utolsó gimnáziumi évben a HHT-AJTP osztály (csoport) tanulói más osztályok tanulóival is tanulhatnak közép- illetve emelt szint matematika csoportban. -3-
4 Matematika óraszámok a gimnáziumi évek alatt évfolyamok óra/hét 4+1 3,5 3 3 v 5 4 v 6 összóraszám , v v 198 Ezen tanterv kiteljesített változatában a évfolyamban olyan anyagrészek is szerepelnek (például az analízis elemei, lineáris algebra elemei), melyek a fels fokon matematikát tanulók számára tanulmányaik indulását megkönnyítik (s természetesen biztosítják az emelt szint érettségi letételének lehet ségét). Csakis azokat készítjük fel fels bb matematikai tanulmányokra és emelt szint érettségire, akik a két befejez évben a heti öt illetve hat órás (un. fakutlációs) változatban tanulják a matematikát. Értékelés Év eleji tudásszintfelmérés, diagnosztikus mérések. Összehasonlítás az iskolánk 9. évfolyamán és az országos HHT-AJT programban tanulói teljesítményekkel. A tanulók tanórai munkájának folyamatos értékelése, a házi feladatok ellen rzése, rövidebb írásbeli és szóbeli számonkérés. A tanórai munkán túlmutató tevékenységek is értékelésre kerülnek : kisel adások történeti összefüggésekr l, modellkészítések, tantárgyi integráció kérdési, szakköri munka, versenyeredmények. A tanév folyamán öt- öt alkalommal témazáró felmérés a szaktanárok által összeállított feladatlappal, egy-egy órai id tartamban. Országos vagy regionális mérésekben való részvétel az iskola pedagógiai Programjába ágyazottan illetve a Fejleszt Programiroda el írásai alapján. Matematika el készít - gazdagító év Óraszám: 185 óra (egy tanulóra nézve) 185 óra (csoport1) óra (csoport 2) = 370 tanári óra a két tanárnál összesen Tanítási ciklus 5 óra / 1 hét A tananyag részei : alapozás (hetedik osztályig - AP jellel) 2x40 = 80 óra (16 tanítási hét) ráépítés (nyolcadikos anyag - RÉ jellel) =105 óra (21 tanítási hét) Az alapozó rész (tulajdonképpen a hetedik évvel bezáródóan ) anyagát - a kerettanterv témaköreit követve - altémákra osztottuk. A leírt sorrend nem jelenti a tanítási sorrendet. A tanítási sorrendet és a tanító tanárt az A1,...A6, B1,... B6 jelekkel alapján lehet beazonosítani. Az egyes témák tartalmi részletezésénél a kurzívval szedett tartalmak kiegészít anyagok, csak a gyorsan haladó csoportokkal dolgozzuk fel, ha lesz rá id és alkalom. -4-
5 Az Alapozó (AP) tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek (AP): 5 óra (A2) 1.Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei (5 óra) II. Számtan, algebra (AP): 35 óra (A) 1.Számfogalom, m veletek (10 óra) (A1) 2.Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenl tlenségek (15 óra) (A2) 3.Számelmélet (10 óra) (A1) III. Összefüggések, függvények (AP): 10 óra (B1) IV. Geometria (AP): 20 óra (B2) 1.Ponthalmazok, alakzatok (10 óra) 2.Geometriai transzformációk (10 óra) V. Kombinatorika, valószín ség (AP): 10 óra (B1) A tananyag és a tanulók csoportbontása miatt az A és B jel témák összefésülésével kapjuk meg a tanulók tényleges összóraszámát, az egyes témáknál megjelölt óraszámok kétszerezésével pedig megkapjuk a tanári ténylegesen ellátott órák számát. Számfogalom, m veletek (AP) Számelmélet (AP) A1 Óraszám: 10 óra (számfogalom, m veletek), 10 óra (számelmélet) 20 óra (csoport1) + 20 óra (csoport 2) = 40 óra (tanár óraszáma) A 8. tanítási hétre befejezni - ez október 25. A racionális számokkal való biztos számolás, a m veletek tudatos alkalmazása. A matematika nyelvének (célszer jelölések, gondolati sorrend megjelenítése írásban) fokozatos megközelítése, a nyelv logikai elemeinek (és, vagy, ha... akkor) helyes használata. Gyakorlati problémák matematikai modelljének helyes megtalálása (arányossági problémák kapcsán). A matematika iránti érdekl dés felkeltése illetve kitágítása számelméleti ismeretekkel. A matematikatörténeti vonatkozások felkutatása. Érdekes, változatos feladatok megoldása. Híres megoldatlan problémák. Oszthatósági kapcsolatok megfogalmazása halmazok metszetének, uniójának segítségével. 1. hét Változatos feladatok a racionális számok körében végzett alapm veletek összefoglalására. 2. hét ( 1-5. óra) M veleti sorrend, zárójelhasználat. Kerekítés, közelít értékek hét (6-10. óra) Az összeadás és szorzás m veleti azonosságainak megfogalmazása a konkrét számítások kapcsán, majd általánosan is. Pozitív egész kitev j hatványozás, a hatványozás azonosságainak konkrét számolásban való felismerése után azok általános megfogalmazása. 5. hét 0 és negatív egész kitev j hatványozás értelmezése. Arány, aránypár, egyenes arányosság, fordított arányosság fogalma, a százalékszámítás fogalmai, alap, százalékláb, százalék; ezek használata feladatmegoldásokban. 6. hét ( óra) Prímszám, összetett szám fogalma, relatív prímek.számok prímtényez s felbontása. -5-
6 Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös fogalma, kiszámításának módja, felhasználásuk a törtekkel végzett m veleteknél. 7. hét - 8. hét ( óra) Oszthatósági szabályok (2-vel, 4-gyel, 8-cal, 5-tel, 25-tel, 100-zal, 3-mal, 9-cel). Oszthatósági feladatok (a tanult algebrai azonosságok alkalmazása is). Összefüggések, függvények (AP); Kombinatorika, valószín ség (AP) B1 Óraszám: 10 óra (összefüggések, függvények) 10 óra (kombinatorika, valószín ség) 20 óra (csoport1) + 20 óra (csoport 2) = 4 0 óra (tanár óraszáma) A 8. tanítási hétre befejezni - ez október 25. Változó mennyiségek kapcsolatát leíró fogalmak átismétlése. A függvényszemlélet szintjének megállapítása. A derékszög koordinátarendszer biztos használata függvények grafikonjának készítésekor. A függvények felhasználási lehet ségeinek bemutatása (gazdasági, természettudományi témájú kapcsolatok, egyenletek, egyenl tlenségek grafikus megoldása). A tanulók rendszerez képességének fejlesztése elemek sorbarendezése kapcsán. Tapasztalatszerzés a véletlen jelenségekr l és azok matematikai leírási lehet ségér l. Matematikatörténeti érdekességek megismerése. 1. hét Derékszög koordinátarendszer. Változó mennyiségek kapcsolata, ezek ábrázolása. 2. hét ( 1-5. óra) A függvény fogalma, megadási módjai, ábrázolásuk Venn-diagrammal, derékszög koordinátarendszerben. Az értelmezési tartomány, értékkészlet fogalma, a függvények tulajdonságainak szemléletes leírása (növekedés, fogyás, zérushely, széls érték, paritás). 3. hét Els fokú függvények, a bennük szerepl paraméterek jelentésének megfogalmazása konkrét függvények vizsgálata után hét( 6-12.óra) Az abszolútérték-, a négyzet- és az a/x függvény ábrázolása, tulajdonságaik, egyszer bb, konkrét transzformáltjaik ábrázolása, ezek tulajdonságainak vizsgálata hét ( óra) Különböz tárgyak (elemek) összes lehetséges sorrendjének módszeres összeszámlálása. Változatos konkrét kombinatorikai példák. Magyar matematikusok a XX. században Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei (AP) Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenl tlenségek (AP) A2 Óraszám: 10 óra (gondolkodási módszerek...) 10 óra (algebrai kifejezések, egyenletek...) 20 óra (csoport1) + 20 óra (csoport 2) = 40 óra (tanár óraszáma) A 16. tanítási hétre befejezni - ez január els hete. A matematikai nyelv elemeinek célszer használata a fokozatosság elve alapján. -6-
7 Konkrét halmazokkal kapcsolatban a halmazm veletek elvégzése, a halmazszemlélet fejlesztése. Az algebrai jelölésmód lényegének körüljárása, a bet kifejezésekkel kapcsolatos fogalmak átismétlése. Szöveges problémák megoldása egyenlettel, els fokú egyenletek lebontogatással és mérlegelvvel 9. hét Konkrét példák halmazokra. A részhalmaz, kiegészít halmaz, unió, metszet szemléletes fogalma a konkrét példákhoz kapcsolódóan (számelmélet, számhalmazok, ponthalmazok). A bizonyítás fogalmának körüljárása több el fordult példa alapján. Szemléletes indoklás, bizonyítás fokozatos megkülönböztetése. "és", "vagy, "ha... akkor" kifejezések jelentése. 10. hét (21-25.óra) A gondolkodási módszerek témakör átszövi az egész tananyagot. Külön óraszámot azért biztosítottunk rá, mert szükséges lehet, hogy egy-egy részletének a hangsúlyozására legyen elég id hét (26-32.óra) Az algebrai kifejezés fogalma, algebrai egész kifejezések összevonása, többtagúak szorzása. Az összeadás és szorzás m veleti azonosságainak algebrai megfogalmazása. 14. hét (34-35.óra) Nevezetes azonosságok: kéttagú összeg és különbség négyzete, két négyzetszám különbségének szorzat alakja. Az azonosságok alkalmazása mindkét irányban hét ( óra) A mérlegelv alkalmazása lineáris egyenletek és egyenl tlenségek megoldásánál, a megoldás ellen rzése. Versenyszint feladatok megoldása. Gyöktényez s alakban adott magasabbfokú egyenletek megoldása, egyenletmegoldás ilyen alakra visszavezetéssel. Ponthalmazok, alakzatok (AP); Geometriai transzformációk (AP) B2 Óraszám: 10 óra (ponthalmazok, alakzatok) 10 óra (geometriai transzformációk) 20 óra (csoport1) + 20 óra (csoport 2) = 40 óra (tanár óraszáma) A 16. tanítási hétre befejezni - ez janár els hete. Nevezetes ponthalmazok átismétlése, a halmazszemlélet fejlesztése. A bizonyítási igény fejlesztése. A geometriai szemlélet fejlesztése a háromszögekkel kapcsolatos ismeretek alapján, szerkesztéseknél a diszkusszió és bizonyítás igényének fejlesztése. A geometriai transzformáció fogalmának átismétlése. A tapasztalati megfogalmazás és az indoklás, bizonyítás megkülönböztetése. A megismert transzformációk tulajdonságainak felhasználása síkidomok tulajdonságainak bizonyítására. 9.hét Nevezetes ponthalmazok a síkban: szakaszfelez mer leges, szögfelez, kör, ponthalmazok a koordinátasíkon. Nevezetes szögpárok. Nevezetes ponthalmazok a térben: szakaszfelez mer leges sík, a gömb. A térbeli koordinátarendszer. 10. hét (21-25.óra) Összefüggés a háromszög oldalai, oldalai és szögei között, (szemlélet, tapasztalat alapján megfogalmazva), a háromszög szögei között (szemléltetés és nevezetes szögpárokkal való bizonyítás). A háromszög oldalfelez mer legesei, bels szögfelez i, magasságvonalai, beírt és köré írt köre hét ( óra) A háromszögek egybevágóságát biztosító alapesetek megfogalmazása, háromszögszerkesztések. A szerkesztési feladat lépései, a diszkusszió hét ( óra) A tengelyes tükrözésr l tanultak átismétlése. -7-
8 Példák nem egybevágósági transzformációkra; mer leges vetítés, pontból vetítés. Középpontos tükrözés, pont körüli elforgatás, tulajdonságaik, alkalmazásuk szerkesztési feladatokban. Középpontosan szimmetrikus alakzatok, forgásszimmetrikus alakzatok, szabályos sokszögek. 15. hét Szimmetriák a térben. A paralelogramma és tulajdonságai, ekvivalens definicíók. 16. hét ( óra) A háromszög, a paralelogramma és a trapéz középvonala. Eltolás, az eltolás tulajdonságai, a vektor fogalma, vektorok összege, két vektor különbsége, vektor számszorosának értelmezése. RÁÉPÍTÉS - (RÉ) Óraszám: 105 óra 105 óra (csoport1) óra (csoport2) = a két tanárnál összesen 210 ellátott óra A ráépítés anyagát - els sorban a nyolcadikos matematika tananyag témaköreit követve - altémákra osztottuk. A leírt sorrend nem jelent tanítási sorrendet. A Ráépítés (RÉ ) tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek (RÉ): 20 óra 1.Halmazelmélet elemei, logika elemei (15 óra) (A3) 2.Kombinatorika, valószín ség, statisztika (5 óra) (B6) II. Számtan, algebra (RÉ): 30 óra 1.Számfogalom, m veletek, algebrai kifejezések (15 óra) (A4) 2.Egyenletek, egyenl tlenségek (15 óra) (A5) III. Függvények, sorozatok (RÉ): 15 óra (B3) IV. Geometria (RÉ): 30 óra 1.Alakzatok, geometriai transzformációk (15 óra) (B4) 2.Geometriai mértékek (15 óra) (B5) Halmazelmélet elemei, logika elemei (RÉ) A3 Óraszám: 15 óra 15 óra (csoport1) + 15 óra (csoport 2) = 30 óra (tanár óraszáma) A 22. tanítási hétre befejezni - ez február 17. Halmazokkal kapcsolatos ismeretek rendszerezése. A skatulyaelv alkalmazása. Tétel és megfordításának megkülönböztetése. Gondolkodásfejlesztés érdekes, szokatlan feladatokkal. 17.hét Halmazm veletek (metszet, unió), részhalmaz, üres halmaz fogalmának használata, ezek rendszerezése. 18.hét ( óra) A skatulyaelv módszerével megoldható feladatok. Logikai szita formula. -8-
9 19. hét "Ha,... akkor" pontos használata, tétel és megfordítása. "Akkor és csak akkor" használata hét ( óra A gondolkodási módszerek témakör átszövi az egész tananyagot. Külön óraszámot azért biztosítottunk rá, mert egyes részeinek az önálló feldolgozása szükséges. Érdekes, összetett, versenyszint feladatok. Függvények, sorozatok (RÉ) B3 Óraszám: 15 óra 15 óra (csoport1) + 15 óra (csoport 2) = 30 óra (tanár óraszáma) A 22. tanítási hétre befejezni - ez február 17. A már ismert, gyakorlati problémákat és leíró függvények után néhány, matematikai tartalma szempontjából érdekes függvény megismertetése, a függvényszemlélet fejlesztése. A számtani sorozat matematikatörténeti érdekességének bemutatása, A mértani sorozat biológiai, gazdasági jelenségek, problémák leírásánál való alkalmazásának bemutatása. 17. hét (41-42.óra) A négyzetgyök függvény, tulajdonságai, egyszer transzformáltjai, hét (43-48.óra) Az egészrész, a törtrész és az el jelfüggvény értelmezése, tulajdonságaik, ábrázolásuk, alkalmazásuk egyenletek, egyenl tlenségek megoldásánál. 20. hét ( óra) Sorozatok vizsgálata, számtani és mértani sorozatok, az n-edik tag explicit képlete, az els n elem összegének célszer kiszámítási módja számtani sorozatoknál. 21. hét (51-53.óra) A kamatos kamat fogalma, kiszámítása konkrét gazdasági, biológiai növekedési problémák esetén. 22. hét ( óra) A mértani sorozat összegezésére vezet feladatok. Végtelen mértani sor összege egyszer, konkrét feladatok kapcsán, szemléletes úton. Számfogalom, m veletek, algebrai kifejezések (RÉ) A4 Óraszám: 15 óra 15 óra (csoport1) + 15 óra (csoport 2) = 30 óra (tanár óraszáma) A 28. tanítási hétre befejezni - ez március 30. A racionális szám fogalmának, az eddig megismert számhalmazok kapcsolatának ismerete. A számolási készség további fejlesztése zsebszámológép segítségével is. A hatványokkal és négyzetgyökökkel való számolás, a normálalak biztos használata. 23. hét (56-57.óra) A racionális szám fogalma, tizedestört alakja, az eddig megismert számhalmazok kapcsolata. 24.hét ( óra) -9-
10 A négyzetgyök fogalma, azonosságainak megfogalmazása, az azonosságok alkalmazása. 25. hét ( óra) A zsebszámológép használata hatványok és négyzetgyök meghatározásánál hét ( óra) Az algebrai tört fogalma, összevonásuk, szorzásuk, osztásuk. Paraméteres képletek, kifejezések rendezése. Alakzatok, geometriai transzformációk (RÉ) B4 Óraszám: 15 óra 15 óra (csoport1) + 15 óra (csoport 2) = 30 óra (tanár óraszáma) A 28. tanítási hétre befejezni - ez március 30. Thalesz tétele és Pitagorasz tételének átismétlése kapcsán matematikatörténeti vonatkozások megmutatása. Alkalmazások, a transzformációs szemlélet fejlesztése. A térszemlélet fejlesztése modellek készítésével is. 23.hét ( óra) A derékszög háromszög nevezetes pontjai, Thalész tétele, alkalmazások szerkesztési feladatokban. Körhöz küls pontból húzott érint k megszerkesztése hét ( óra) Pitagorasz tétele és különböz bizonyításai, a tétel megfordítása. Alkalmazások síkbeli és térbeli számításokban, bizonyítási feladatokban. 26. hét ( óra) A középpontos hasonlóság. Nagyítás, kicsinyítés. A hasonlóság tulajdonságainak tapasztalati megfogalmazása. 27. hét ( óra) Hasonló síkidomok kerületének és területének aránya. 28. hét ( óra) Két kör hasonlósági centruma. Két kör közös érint inek megszerkesztése. Egyenletek, egyenl tlenségek (RÉ) A5 Óraszám: 15 óra 15 óra (csoport1) + 15 óra (csoport 2) = 30 óra (tanár óraszáma) A 34. tanítási hétre befejezni - ez május 21. Els fokú vagy arra vezet egyenletek és kétismeretlenes els fokú egyenletrendszerek megoldásának biztos ismerete. Szöveges feladatok lefordatása a matematika nyelvére, Az ellen rzés szerepének hangsúlyozása és gyakorlása Változatos témájú feladatok szerepeltetése, " saját" feladatok a többi tantárgyból, a mindennapi életb l hét ( óra) Tört együtthatós els fokú egyenletek és egyenl tlenségek megoldása. -10-
11 31. hét ( óra) Kétismeretlenes els fokú egyenletrendszer. A behelyettesít módszer, az egyenl együtthatók módszere, grafikus megoldás, a megoldások száma. 32. hét ( óra) Új ismeretlen bevezetésével megoldható egyenletrendszerek hét ( óra) Els fokú egyenletre vagy egyenletrendszerre vezet szöveges feladatok (mozgási, munkavégzéssel kapcsolatos, számjegyekkel kapcsolatos keverési feladatok), az adatok táblázatba rendezése, a megoldás ellen rzése. Geometriai mértékek (RÉ) B5 Óraszám: 15 óra 15 óra (csoport1) + 15 óra (csoport 2) = 30 óra (tanár óraszáma) A 34. tanítási hétre befejezni - ez május 21. A már ismert területképletek szemléletes indoklása. A térszemlélet fejlesztése modellek, mindennapi tapasztalatok és a tanulók által épített testek felhasználásával. A számolási készség fejlesztése, a zsebszámológép célszer használata a felszín- és térfogatszámításokban hét ( óra) A téglalap területképletének ismétlése. A háromszög, a paralelogramma, a trapéz területének képlete téglalappá való átdarabolás alkalmazásával. 31. hét ( óra) Az egyenes hasáb felszíne, térfogata, hálója hét ( óra) Testek építése, hálója, a térelemek kölcsönös helyzetének megvizsgálása a szerepl testeken. Euler poliéder-tételének megfogalmazása tapasztalati alapon, szemléletes indoklása. Szabályos testek. 34. hét ( óra) A henger, a ferde hasábok, a gúla, a kúp és a gömb felszínének, térfogatának képlete. A képletek érvényességének alátámasztása mérésekkel. Felszín- és térfogatszámítási feladatok, gyakorlati problémák szerepeltetésével is. Testek különböz síkmetszetei, síkra vonatkozó mer leges vetületeik. Rendszerez összefoglalás, kiegészítések I. (RÉ) A6 Óraszám: 7,5 óra 8 óra (csoport1) +7 óra (csoport 2) = 15 óra (tanár óraszáma) A 37. tanítási hétre befejezni - ez június 12. Az éves tananyag ismereteinek és módszereinek áttekint összefoglalása. 35. hét ( óra) -11-
12 Lehet leg komplex, több területr l vett ismereteket igényl feladatok alapján a tananyag hangsúlyosabb részeinek összefoglalása. A matematika tanulás régi és új módszereinek összevetése. 36. hét ( óra) Honnan jövünk, hová készülünk? - kérdések megvitatása. A fejl dés látható eredményei, a kudarcok okai: kiküszöbölésük lehetséges módozatai. 37. hét ( óra) Pályairányok megfogalmazása, a matematikaoktatás rendszere az iskolánkban és máshol. Pályatükrök a matematikával összefüggésben. Közös munkánk értékelése, távlatok megfogalmazása. Rendszerez összefoglalás, kiegészítések I I. (RÉ) Kombinatorika, valószín ség, statisztika (RÉ) B6 Óraszám: 7,5 óra 7 óra (csoport1) +8 óra (csoport 2) = 15 óra (tanár óraszáma) A 37. tanítási hétre befejezni - ez június 12. Tapasztalatszerzés kombinatorikai feladatoknál az összes eset rendszerezett felsorolásában, összeszámolásában. Kockadobással, pénzérmékkel végzett valószín ségi kísérletek. A tapasztalatok táblázatba foglalása, grafikonnal való ábrázolása, a relatív gyakoriság és a tapasztalatok értelmezése. Véletlen események számítógépes szimulálásának bemutatása. Statisztikai adatok értelmezésével kapcsolatos tapasztalatszerzés, ezek összekapcsolása a mindennapi gyakorlattal. További példák a valószín ség szemléletes fogalmának építéséhez. Az éves tananyag ismereteinek és módszereinek áttekint összefoglalása. 35. hét ( óra) Változatos kombinatorikai feladatok megoldása során a módszer fontosságának hangsúlyozása az összes lehet ség megkeresésekor. Fadiagram készítése, útdiagram készítése, az "összeadási és szorzási szabály". 36. hét ( óra) n! értelmezése, felhasználása kombinatorikai számításokban. Adatok gy jtése napilapokból, természeti jelenségekkel kapcsolatban, statisztikai zsebkönyvekb l. Ezek rendszerezése, szemléltetése, értelmezése. A biztos esemény, a lehetetlen esemény fogalmának kialakítása példák alapján. A várható érték szemléletes fogalma. 37. hét ( óra) Lehet leg komplex, több területr l vett ismereteket igényl feladatok alapján a tananyag hangsúlyosabb részeinek összefoglalása. -12-
MATEMATIKA. 5 8. évfolyam
MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni
RészletesebbenAz osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból
Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból A vizsga formája: Feladatlap az adott évfolyam anyagából, a megoldásra fordítható idő 60 perc.
RészletesebbenMATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok
MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve
RészletesebbenI. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)
MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,
RészletesebbenMatematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti
Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam Témakörök Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Statisztika, valószínűség Év végi összefoglaló
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam
HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam Készült az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet alapján. Érvényesség kezdete: 2013.09.01. Utoljára indítható:.. Dunaújváros,
RészletesebbenMATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK
MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell
RészletesebbenMatematika. Specializáció. 11 12. évfolyam
Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes
Részletesebbenhogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A-9.C-9.D OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenHalmazok Halmazok, részhalmaz, halmazműveletek, halmazok elemszáma
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9.Ny osztály Halmazok Halmazok, részhalmaz, halmazműveletek, halmazok elemszáma Algebra és számelmélet Alapműveletek az egész és törtszámok körében Műveleti sorrend,
RészletesebbenMATEMATIKA. 9 10. évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények
MATEMATIKA 9 10. évfolyam 1066 MATEMATIKA 9 10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségét,
RészletesebbenTanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra
Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra A Kiadó javaslata alapján összeállította: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár Jóváhagyta:... igazgató
RészletesebbenMATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam
MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam évfolyam 9. 10. 11. 12. óra/tanév 216 216 216 224 óra/hét 6 6 6 7 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről
RészletesebbenMATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK
MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
RészletesebbenHelyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam
Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az
Részletesebben9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.
9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok
RészletesebbenAz áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag!
Részletes követelmények Matematika házivizsga Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! A vizsga időpontja: 2015. április
RészletesebbenHelyi tanterv. Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február
Helyi tanterv Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február 1 A TANTERV SZERKEZETE Bevezető Célok és feladatok Fejlesztési célok és kompetenciák Helyes
RészletesebbenMATEMATIKA A és B variáció
MATEMATIKA A és B variáció A Híd 2. programban olyan fiatalok vesznek részt, akik legalább elégséges érdemjegyet kaptak matematikából a hatodik évfolyam végén. Ezzel együtt az adatok azt mutatják, hogy
RészletesebbenSzámsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás
12. évfolyam Osztályozó vizsga 2013. augusztus Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás Ismerje a számsorozat
RészletesebbenMatematika. 1-4. évfolyam. tantárgy 2013.
Matematika tantárgy 1-4. évfolyam 2013. Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási,
RészletesebbenMATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenKÖVETELMÉNYEK 2015/2016. 2. félév. Informatika II.
2015/2016. 2. félév Tantárgy neve Informatika II. Tantárgy kódja TAB1110 Meghirdetés féléve 4. Kreditpont 1 Heti kontakt óraszám (gyak.) 0 + 1 Előfeltétel (tantárgyi kód) TAB1109 Tantárgyfelelős neve és
RészletesebbenApor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2.
1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2. alapján 9-12. évfolyam 2 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy
RészletesebbenMATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam
BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag
RészletesebbenNT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat
NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat Ezzel a segédanyaggal szeretnék segítséget nyújtani a középiskolák azon matematikatanárainak, akik a matematikai oktatáshoz és neveléshez Dr. Fried Katalin
RészletesebbenA Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve
A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve Matematika Készítette: a gimnázium reál szakmai munkaközössége 2015. Tartalom Emelt szintű matematika képzés... 3 Matematika alapóraszámú képzés... 47 Matematika
RészletesebbenGyõrffy Magdolna. Tanmenetjavaslat. A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA!
Gyõrffy Magdolna Tanmenetjavaslat A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA! Dinasztia Tankönyvkiadó Kft., 2004 1 ÍRTA: GYÕRFFY MAGDOLNA TIPOGRÁFIA: KNAUSZ VALÉRIA
RészletesebbenMatematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás
Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 8. PROGRAM
RészletesebbenMATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ
MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: középszinten a
RészletesebbenMatematika. 5-8. évfolyam
Matematika 5-8. évfolyam Matematika 5-8. évfolyam 1. Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és
RészletesebbenA továbbhaladás feltételei fizikából és matematikából
A továbbhaladás feltételei fizikából és matematikából A továbbhaladás feltételei a 9. szakközépiskolai osztályban fizikából 2 Minimum követelmények 2 A továbbhaladás feltételei a 10. szakközépiskolai osztályban
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok
HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenTanmenetjavaslat 5. osztály
Tanmenetjavaslat 5. osztály 1. A természetes számok A tanmenetjavaslatokban dőlt betűvel szedtük a tananyag legjellemzőbb részét (amelyet a naplóba írunk). Kisebb betűvel jelezzük a folyamatos ismétléssel
RészletesebbenCOMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET
COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET 5. osztály 2015/2016. tanév Készítette: Tóth Mária 1 Tananyagbeosztás Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Témakörök:
RészletesebbenMatematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára
Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium Budapest Helyi tanterv Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára 1 Emelt szintű matematika 11 12. évfolyam Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka
RészletesebbenEMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8.
EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet
Részletesebbenértelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják
Helyi tanterv matematika általános iskola 5-8. évf. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenMatematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok
Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenMAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET
MAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 10. osztály Heti 3 óra Évi 111 óra Készítette: Ellenőrizte: Literáti Márta matematika tanár.. igazgató Év eleji ismétlés 1. óra: Számhalmazok és számok 2. óra: Algebrai
RészletesebbenMatematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013.
Matematika tantárgy 5-8. évfolyam 2013. Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről
RészletesebbenLOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM
LOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM MATEMATIKA TANTÁRGYI PROGRAMJA 2004 Készítette: BÉKEFI ZSUZSA munkaközösség vezet Tantárgyi programunk hivatkozási pontjai iskolánk Pedagógiai Programjának (PP) megfelel pontjai.
Részletesebbenértelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják
A Baktay Ervin Gimnázium alap matematika tanterve a 6 évfolyamos gimnáziumi osztályok számára 7. 8. 9. 10. 11. 12. heti óraszám 3 cs. 3 cs. 3 cs. 4 4 4 éves óraszám 108 108 108 144 144 120 (cs.: csoportbontásban)
RészletesebbenMatematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1
Matematika Alapelvek, célok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
RészletesebbenMATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM
MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési
Részletesebben5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenNemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA
ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
Részletesebbenképességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenAdd meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. 5. Add meg az összeadásban szereplő Add meg a kivonásban szereplő Add meg a szorzásban szereplő Add meg az osztásban szereplő Hogyan függ két szám előjelétől a két szám szorzata, hányadosa?
RészletesebbenMATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét
MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY
RészletesebbenEMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára
EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3 Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet
RészletesebbenPEDAGÓGIAI PROGRAM ÉS HELYI TANTERV MÓDOSÍTÁSA
PEDAGÓGIAI PROGRAM ÉS HELYI TANTERV MÓDOSÍTÁSA Kiegészítés a NEM SZAKRENDSZERŰ OKTATÁS követelményeivel István Király Általános Iskola és Tagintézményei 1. Nevelési program 2. Helyi tantervek Szentistván,
Részletesebbenkülönösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenSAKK-LOGIKA 1 4. évfolyam
SAKK-LOGIKA 1 4. évfolyam A Sakk-logika oktatási program célja, hogy tanulási-tanítási tervet kínáljon az általános iskola alsó tagozatán tanító pedagógusok számára. A tanterv tantárgyi határokon is átívelő
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA GIMNÁZIUMI OSZTÁLYOK
HELYI TANTERV MATEMATIKA GIMNÁZIUMI OSZTÁLYOK 1 MATEMATIKA (4+4+4+4) Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenJOGSZABÁLY. LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. TARTALOM. 1. (1) A rendelet hatálya fenntartótól függetlenül
LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. oldal JOGSZABÁLY 24/2007. (IV. 2.) OKM rendelet a közoktatás minõségbiztosításáról és minõségfejlesztésérõl szóló 3/2002. (II. 15.) OM rendelet módosításáról...
RészletesebbenMAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 9. OSZTÁLY
MAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 9. OSZTÁLY Heti 4 óra Évi 148 óra Készítette: Ellenőrizte: Literáti Márta matematika tanár.. igazgató 1 / 5 I. Az általános iskolai ismeretek ismétlése 1. óra: Műveletek
RészletesebbenMatematika helyi tanterv,5 8. évfolyam
Matematika helyi tanterv - bevezetés Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam A kerettanterv B változatának évfolyamonkénti bontása Bevezető Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson
RészletesebbenPedagógiai program. IX. kötet
1 Fıvárosi Önkormányzat Benedek Elek Óvoda, Általános Iskola, Speciális Szakiskola és Egységes Gyógypedagógiai Módszertani Intézmény Pedagógiai program IX. kötet Értelmi fogyatékos tanulók 9-10. évfolyam
RészletesebbenGyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY
Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: Bartháné Jáger Ottília, Holndonnerné Zátonyi Katalin, Krivánné Czirba Zsuzsanna, Migléczi Lászlóné MISKOLC 2015 Összesített
RészletesebbenF Ü G G E L É K E K 1. K Ö R N Y E Z E TI N E V E L É SI PR O G R A M O SZ TÁ L Y K IR Á N D U L Á SO K TE R V E 3.
F Ü G G E L É K E K 1. K Ö R N Y E Z E TI N E V E L É SI PR O G R A M O SZ TÁ L Y K IR Á N D U L Á SO K TE R V E 2. A TA N U L Ó K É R TÉ K E L É SÉ N E K K R ITÉ R IU M R E N D SZ E R E 3. Ó R A TE R
RészletesebbenA TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA
TÁOP 3.1.4-08/2-2009-0176 Kompetencia alapú oktatás, egyenlı hozzáférés megteremtése a pétervásárai Tamási Áron Általános Iskolában PEDAGÓGUSOK FEJLESZTÉSI INNOVÁCIÓS TEVÉKENYSÉGÉNEK TÁOGATÁSA A TANTÁRGYTÖBÖSÍTETT
RészletesebbenTIMSS 2011. Tanári kérdőív Matematika. online. 8. évfolyam. Azonosító címke
Azonosító címke TIMSS 2011 Tanári kérdőív Matematika online 8. évfolyam Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési és Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory u. 10. IEA, 2011 Tanári kérdőív Az Önök iskolája
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA SZÓBELI EMELT SZINT Tanulói példány Vizsgafejlesztő Központ 1. Halmazok, halmazműveletek Alapfogalmak, halmazműveletek, számosság, számhalmazok, nevezetes ponthalmazok
Részletesebbenkülönösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
Részletesebbenkülönösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson amatematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 5 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenTémakörök az osztályozó vizsgához. Matematika
Témakörök az osztályozó vizsgához Idegenforgalmi és Informatikus osztályok (9.A/9.B) 1. A halmazok, számhalmazok, ponthalmazok 2. Függvények 3. A számelmélet elemei. Hatványozás. 0 és negatív kitevőjű
RészletesebbenMatematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály
Matematika 1 4. évfolyam Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi
RészletesebbenKőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam
-- Kőszegi Irén MATEMATIKA 9. évfolyam (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2015 1 2 Tartalom 1. HALMAZOK... 5 2. SZÁMHALMAZOK... 8 3. HATVÁNYOK... 12 4. OSZTHATÓSÁG... 14 5. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK... 17 6. FÜGGVÉNYEK...
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 10 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenApor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3.
1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. alapján 1-4. évfolyam 2 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja,
RészletesebbenTéma Óraszám Tanári bemutató Tanulói tevékenység Módszertan Óratípus Eszközök
Tartalom Általános megjegyzések a programok használatához és a munkakörnyezethez... 1 9. évfolyam... 3 10. évfolyam... 6 11. évfolyam... 8 Emelt szinten... 9 12. évfolyam... 9 Emelt szinten... 10 Általános
Részletesebbenreális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenMATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. félév A kiadvány KHF/4002-17/2008 engedélyszámon 2008. 08. 18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő
RészletesebbenMatematika. 5. 8. évfolyam
Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok
RészletesebbenTanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz
MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.
RészletesebbenSztojka Miroszláv LINEÁRIS ALGEBRA Egyetemi jegyzet Ungvár 2013
UKRAJNA OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUMA ÁLLAMI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY UNGVÁRI NEMZETI EGYETEM MAGYAR TANNYELVŰ HUMÁN- ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKA ÉS MATEMATIKA TANSZÉK Sztojka Miroszláv LINEÁRIS
RészletesebbenMatematika tanmenet 2. osztály részére
2. osztály részére 2014-2015. Izsáki Táncsics Mihály Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Készítette: Molnárné Tóth Ibolya Témakörök 1. Témakör: Év eleji ismétlés /1-24. óra/..3-5. oldal 2. Témakör:
RészletesebbenMATEMATIKA 1-2.osztály
MATEMATIKA 1-2.osztály A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani
RészletesebbenTANMENET ... Az iskola fejbélyegzője. a matematika tantárgy. tanításához a 9. a, b osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 9. a, b osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
RészletesebbenAlapfokú nevelés-oktatás szakasza, alsó tagozat, 1 4. évfolyam
3. melléklet a /2014. ( ) EMMI rendelethez 1. A kerettantervi rendelet 1. melléklet Kerettanterv az általános iskola 1-4. évfolyamára cím Alapfokú nevelés-oktatás szakasza, alsó tagozat, 1-4. évfolyam
RészletesebbenMATEMATIKA tankönyvcsaládunkat
Bemutatjuk a NAT 01 és a hozzá kapcsolódó új kerettantervek alapján készült MATEMATIKA tankönyvcsaládunkat 9 10 1 MATEMATIKA A KÖTETEKBEN FELLELHETŐ DIDAKTIKAI ESZKÖZTÁR A SOROZAT KÖTETEI A KÖVETKEZŐ KERETTANTERVEK
Részletesebben2. Halmazelmélet (megoldások)
(megoldások) 1. A pozitív háromjegy páros számok halmaza. 2. Az olyan, 3-mal osztható egész számok halmaza, amelyek ( 100)-nál nagyobbak és 100-nál kisebbek. 3. Az olyan pozitív egész számok halmaza, amelyeknek
RészletesebbenMatematika emelt szintû érettségi témakörök 2013. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár)
Matematika emelt szintû érettségi témakörök 013 Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Tájékoztató vizsgázóknak Tisztelt Vizsgázó! A szóbeli vizsgán a tétel címében megjelölt téma kifejtését
RészletesebbenMatematika tanmenet/4. osztály
Comenius Angol-Magyar Két Tanítási Nyelvű Iskola 2015/2016. tanév Matematika tanmenet/4. osztály Tanító: Fürné Kiss Zsuzsanna és Varga Mariann Tankönyv: C. Neményi Eszter Wéber Anikó: Matematika 4. (Nemzeti
RészletesebbenKosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013
Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet
Részletesebben4. modul Poliéderek felszíne, térfogata
Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott
Részletesebben2.2 Logisztorik (Gindilla Orsolya) 2012. szeptember 2.3 Barangolás a nagyotmondók földjén (Gindilla Orsolya) 3. Halmazelmélet
Tartalomjegyzék Az Ön könyve tartalmazza Tartalomjegyzék Szerzők Használati útmutató A megjelenés dátuma A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK 2. Logika 2.1 Képes sudoku kezdőknek (Tariné Berkes Judit Katalin) 2.2
Részletesebben6. modul Egyenesen előre!
MATEMATIKA C 11 évfolyam 6 modul Egyenesen előre! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 11 évfolyam 6 modul: Egyenesen előre! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA
MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11.E OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenINFORMATIKA 1-4. évfolyam
INFORMATIKA 1-4. évfolyam Célok - A számítógépes munkaszabályainak és a legfontosabb balesetvédelmi előírások megismerése. - A számítógép és perifériáinak kezelési tudnivalóinak megismerése. - Az életkoruknak
RészletesebbenPedagógiai Program Helyi tanterv
Debreceni Petőfi Sándor Általános Iskola OM: 031090 KLIK szervezeti kód: 082046 4030 Debrecen, Szabó Kálmán u. 3-5. Pedagógiai Program Helyi tanterv 2015 1 Debreceni Petőfi Sándor Általános Iskola 4030
RészletesebbenKulcskompetenciák fejlesztése az 1-4. évfolyamon
Kulcskompetenciák fejlesztése az 1-4. évfolyamon 1. Anyanyelvi kommunikáció Fejlesztési területek Matematika Környezet Rajz Technika Ének Testnevelés 1-2. évfolyam 1. Beszédkézség, szóbeli szövegek megértése
RészletesebbenÁrvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4
Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit Tanítói kézikönyv tanmenetjavaslattal Sokszínû matematika. 4 Mozaik Kiadó - Szeged, 2007 Készítette: ÁRVAINÉ LIBOR ILDIKÓ szakvezetõ tanító MURÁTINÉ SZÉL EDIT szakvezetõ
RészletesebbenGYULAI ALAPFOKÚ KÖZOKTATÁSI INTÉZMÉNY DÜRER ALBERT ÁLTALÁNOS ISKOLA TAGINTÉZMÉNYE HELYI TANTERV 1
1. félévi óraszá m 2. félévi óraszá Éves m óraszá m 1. félévi óraszám 2. félévi óraszám Éves óraszám 1. félévi óraszá 2. félévi m óraszá Éves m óraszá m 1. félévi óraszá 2. félévi m óraszá Éves m óraszá
Részletesebben