Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP / XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Átírás

1 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP / XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet 1143 Budapest, Szobránc u Telefon: (+36-1) Fax: (+36-1)

2 Standard feladatok matematika 4. szint A feladat sorszáma: SZ4_01 Standard szint: 4. Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazok Számelmélet Képes elemeket halmazba rendezni adott tulajdonságok alapján, részhalmazt felírni, felismerni. Képes két véges halmaz közös részét, unióját felírni, ábrázolni. Ismeri és alkalmazza az oszthatósági szabályokat (2, 3, 4, 5, 9, 10, 100). A feladat: Adott két halmaz, A és B. Az A halmazba tartoznak a 21-nél nagyobb, de 30-nál kisebb természetes számok. A B halmazba tartoznak a kétjegyű, 4-gyel osztható, 40-nél kisebb természetes számok. a) Írd be a halmazábra megfelelő részébe az A és a B halmazok összes elemét! 3 pont A B b) Sorold fel az A B elemeit! c) Sorold fel az A B elemeit! 2 pont Összesen: 6 pont a) A B 3 pont b) A B = {24; 28} c) A B = 12 ;16;20;22;23;24;25;26;27;28;29;32;36 2 pont Összesen: 4 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) és c) részben jól dolgozik, akkor a b) és c) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 2/21

3 A feladat sorszáma: SZ4_02 Standard szint: 4. Gondolkodási és megismerési módszerek Kombinatorika Műveletek Szöveges feladatok Három-négy elem esetében fel tudja sorolni az összes sorrendet egy adott szempont alapján. Több elemből ki tud választani kéthárom elemet egy adott szempont szerint. Képes az alapműveletek elvégzésére a racionális számok körében. Ismeri és alkalmazza a műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályokat. Képes írásban osztani egy- és kétjegyű számmal. Tud a matematikából és a mindennapi életből vett, egyszerű szöveges feladatot megoldani egyenlettel. A megoldását képes ellenőrizni. Meg tudja fogalmazni a választ. A feladat: Kati három szabályos dobókockával játszott: kékkel, pirossal és sárgával. a) Hány különféle módon dobhatott összesen 4 pontot? 2 pont b) Hányféleképpen dobhatott Kati a három kockával 5 pontot? 3 pont Összesen: 5 pont a) Esetek számlálása: ; ; Háromféleképpen dobhatott 4 pontot. b) Esetek számlálása: ; ; ; ; ; Hatféleképpen dobhatott 5 pontot. Összesen: 2 pont 3 pont 5 pont 3 eset: 2 pont 2 eset: 6 eset: 3 pont 4-5 eset: 2 pont 2-3 eset: 3/21

4 A feladat sorszáma: SZ4_03 Standard szint: 4. Gondolkodási és megismerési módszerek Kombinatorika Szöveges feladatok Három-négy elem esetében fel tudja sorolni az összes sorrendet egy adott szempont alapján. Több elemből ki tud választani kéthárom elemet egy adott szempont szerint. Tud a matematikából és a mindennapi életből vett, egyszerű szöveges feladatot megoldani egyenlettel. A megoldását képes ellenőrizni. Meg tudja fogalmazni a választ. Műveletek Tudja fejből a 10x10-es szorzótáblát. A feladat: Egy vállalatnál belső használatra a képen látható telefonokat alkalmazzák. A telefonszámok négy számjegyből állnak. a) Hány különböző telefonszám hívható, ha a számjegyek nem 2 pont ismétlődhetnek? b) Hány különböző telefonszám hívható, ha a számjegyek 2 pont ismétlődhetnek? Összesen: 4 pont a) = b) = 5040-féle telefonszám lehet = = féle telefonszám lehet. Összesen: 4 pont 4/21

5 A feladat sorszáma: SZ4_04 Standard szint: 4.. Gondolkodási és megismerési módszerek Kombinatorika Szöveges feladatok Három-négy elem esetében fel tudja sorolni az összes sorrendet egy adott szempont alapján. Több elemből ki tud választani kéthárom elemet adott szempont szerint. Tud a matematikából és a mindennapi életből vett, egyszerű szöveges feladatot megoldani egyenlettel. A megoldását képes ellenőrizni. Meg tudja fogalmazni a választ. A feladat: Egy nyári horgásztáborban 12 fiú vett részt. A tábor végén mindenki megadta az címét a többieknek. Az állomáson mindenki kézfogással búcsúzott a többiektől. a) Hány címet jegyeztek fel összesen a fiúk? 2 pont b) Hány kézfogás történt? 2 pont Összesen: 4 pont a) = b) = 132 címet jegyeztek fel. (12 11) : 2 = = 66 kézfogás történt. Összesen: 4 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 5/21

6 A feladat sorszáma: SZ4_05 Standard szint: 4. Számegyenes Szimbólumok, algebrai kifejezések El tudja helyezni a racionális számokat a számegyenesen. Meg tudja határozni az egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értékét. Tud összevonni. Képes többtagú kifejezés szorzatát egytagú kifejezéssel összeg alakban felírni (zárójelfelbontás). A feladat: Adottak a következő algebrai kifejezések: A) 3 x 6 B) (x + 4) 2 a) Színezd kékre a számegyenesnek azt a részét, ahol az A) kifejezés pozitív! 3 pont b) Színezd zöldre a számegyenesnek azt a részét, ahol a B) kifejezés nem pozitív! 4 pont Összesen: 7 pont a) 3 x 6 > 0 x > 2 b) (x + 4) 2 0 2x x 4 Összesen: 7 pont 6/21

7 A feladat sorszáma: SZ4_06 Standard szint: 4. Műveletek Szöveges feladatok Százalékszámítás Képes az alapműveletek elvégzésére a racionális számok körében. Ismeri és alkalmazza a műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályokat. Képes írásban osztani egy- és kétjegyű számmal. Tud a matematikából és a mindennapi életből vett, egyszerű szöveges feladatot megoldani egyenlettel. A megoldását képes ellenőrizni. Meg tudja fogalmazni a választ. Meg tud oldani áremelkedéssel, árengedménnyel kapcsolatos feladatokat. A feladat: Egy könyvtárban az elmúlt évben könyv volt. Idén a könyvállományt 15%-kal megemelték. a) Hány könyv van idén a könyvtárban? 3 pont b) A teljes idei könyvállomány 20%-a angol nyelvű. Hány angol nyelvű könyv van a könyvtárban? 2 pont Összesen: 5 pont a) 100% + 15% = 115% b) ,15 = = könyv van idén a könyvtárban ,2 = = 3772 az angol nyelvű könyvek száma. Összesen: 5 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 7/21

8 A feladat sorszáma: SZ4_07 Standard szint: 4. Műveletek Szimbólumok, algebrai kifejezések Képes az alapműveletek elvégzésére a racionális számok körében. Ismeri és alkalmazza a műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályokat. Képes írásban osztani egy- és kétjegyű számmal. Meg tudja határozni az egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értékét. Tud összevonni. Képes többtagú kifejezés szorzatát egytagú kifejezéssel összeg alakban felírni (zárójelfelbontás). A feladat: Péter az imént elköltötte zsebpénzének a 3 8 részét, 450 forintot. a) Jelölje x Péter zsebpénzét forintban. Melyik kifejezés adja meg helyesen Péter jelenlegi pénzét? A) 3 x 8 B) x 3 8 x C) 3 x : 8 D) 3 x 8 b) Mennyi volt Péter zsebpénze? 4 pont Összesen: 5 pont a) A helyes kifejezés a B. b) 3 x 8 = 450 x = 450 : = = = = 1200 Ft volt Péter zsebpénze. Összesen: 5 pont 8/21

9 A feladat sorszáma: SZ4_08 Standard szint: 4. Műveletek Képes írásban osztani egy- és kétjegyű számmal. A feladat: a) Végezd el az alábbi műveleteket írásban! 874 : 2 = 675 : 5 = 5648 : 4 = 8604 : 6 = 8 pont b) Hány Ft-ba kerül 1 kg banán, ha 4 kg-ért 1360 Ft-ot fizettem? 2 pont Válasz: Összesen: 10 pont a) 437; ; pont b) 1360 : 4 = 340 vagy 1360 : 4 = pont Válasz: 1 kg banán 340 Ft-ba kerül. Összesen: 10 pont 9/21

10 A feladat sorszáma: SZ4_09 Standard szint: 4. Műveletek Számelmélet Képes írásban osztani egy- és kétjegyű számmal. Ismeri a többszörös, az osztó és a maradék fogalmát. A feladat: A négyütemű motorok négy szakaszból álló folyamatban nyerik az üzemanyagból az energiát: szívás sűrítés robbanás kipufogás, majd újra szívás sűrítés stb. a) Mi lesz a négyütemű motor 33. üteme? 3 pont b) Mi lesz a négyütemű motor üteme? 3 pont Összesen: 6 pont a) 33 = A négyes ütem első eleme, a szívás lesz a 33. ütem. b) 2015 = A négyes ütem harmadik eleme, a robbanás lesz a ütem. Összesen: 6 pont 10/21

11 A feladat sorszáma: SZ4_10 Standard szint: 4. Egyenletek, egyenlőtlenségek Geometria Síkbeli alakzatok Tud egyszerű elsőfokú egyenleteket és egyenlőtlenségeket megoldani. Ismeri és alkalmazza a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek az összege, a nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai). A feladat: Az ABC háromszög A csúcsnál lévő belső szögének a nagysága kétszerese a B csúcsnál lévő belső szög nagyságának. A C csúcsnál lévő belső szög 20 -kal nagyobb, mint az A csúcsnál lévő. Kérdés: Hány fokosak a háromszög szögei? 8 pont Összesen: 8 pont x jelöli a B csúcsnál lévő szög nagyságát. Ekkor 2x az A csúcsnál lévő szög nagysága, 2x + 20 a C csúcsnál lévő szög nagysága. x + 2x + 2x + 20 = 180 (a háromszög belső szögeinek az összege) 5x + 20 = 180 x = 32 A szögek nagysága: 32, 64, 84. Összesen: 2 pont 8 pont 11/21

12 A feladat sorszáma: SZ4_11 Standard szint: 4. Szöveges feladatok Százalékszámítás Tud a matematikából és a mindennapi életből vett, egyszerű szöveges feladatot megoldani egyenlettel. A megoldását képes ellenőrizni. Meg tudja fogalmazni a választ. Alkalmazza a százalékszámítás egyszerűbb összefüggéseit. A feladat: Egy Ft-os öltöny árát kétszer egymás után megemelik 10%-kal. a) Mennyibe kerül az öltöny a kétszeri áremelés után? 3 pont b) Hány százalékkal emelkedett az öltöny ára a két emelés után összesen? 3 pont Összesen: 6 pont a) ,1 1,1 2 pont b) = Ft-ba kerül az öltöny : = = 1,21 21%-kal emelkedett az ára összesen. Összesen: 6 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 12/21

13 A feladat sorszáma: SZ4_12 Standard szint: 4. Geometria Geometria Síkbeli alakzatok Kerület, terület Ismeri a háromszög, a négyzet, a téglalap fogalmát, az alapvető jellemzőiket. Ki tudja számítani a háromszögek területét. A feladat: Két doboz tetejét mutatja az ábra. (A méretek az ábráról leolvashatók.) Ezüstpapírral akarjuk őket leragasztani. Kérdés: Melyiknek a befedéséhez kell több papír? 7 pont Összesen: 7 pont ABC háromszög: T = c m 2 = = 2 pont = 165 cm 2 EFG háromszög: T = = = 2 2 pont = 165 cm 2 Ugyanannyi ezüstpapír kell a befedésükhöz. Összesen: 7 pont e g 2 13/21

14 A feladat sorszáma: SZ4_13 Standard szint: 4. Geometria Geometria Síkbeli alakzatok Kerület, terület Ismeri a háromszög, a négyzet, a téglalap fogalmát, az alapvető jellemzőiket. Ki tudja számítani a négyzet és a téglalap kerületét és területét, a háromszög kerületét. A feladat: 6 darab egyforma, 1 cm oldalhosszúságú négyzetlapból készítünk téglalapokat. a) Hányféle téglalap készíthető? Rajzold le ezeket! 3 pont b) Határozzuk meg a téglalapok kerületét és területét! 4 pont Összesen: 7 pont a) 1- Kétféle téglalap készíthető. b) 1. téglalap: K = (3 + 2) 2 = 10 cm T = 3 2 = 6 cm 2 2. téglalap: K = (1 + 6) 2 = 14 cm T = 1 6 = 6 cm 2 Összesen: 4 pont 7 pont 14/21

15 A feladat sorszáma: SZ4_14 Standard szint: 4. Geometria Síkbeli alakzatok Ismeri és alkalmazza a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (a háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek az összege, a nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai). Gondolkodási és megismerési módszerek Állítások, logika Képes eldönteni az állítások igazságtartalmát. A feladat: Döntsd el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz és melyik hamis. Húzd alá a megfelelő választ! Minden deltoid felbontható két egyenlő szárú háromszögre. 4 pont IGAZ HAMIS Egy négyszög külső szögeinek az összege 180. IGAZ HAMIS A szabályos hatszög oldalai egyenlő hosszúak. IGAZ HAMIS Minden trapéz tengelyesen szimmetrikus. IGAZ HAMIS Összesen: 4 pont IGAZ HAMIS IGAZ HAMIS Összesen: 1-4 pont 15/21

16 A feladat sorszáma: SZ4_15 Standard szint: 4. Geometria Transzformációk Ismeri a tengelyes tükrözést és a tulajdonságait. A feladat: Rajzold meg a következő síkidomok szimmetriatengelyeit! Használj vonalzót! 4 pont 2 pont Összesen: 6 pont a) 1- b) 1- Összesen: 6 pont 16/21

17 A feladat sorszáma: SZ4_16 Standard szint: 4. Geometria Transzformációk Ismeri a tengelyes tükrözést és a tulajdonságait. Meg tudja szerkeszteni az alakzatok tengelyes tükörképét. A feladat: Ezen a térképvázlaton az u egyenes jelöli a falun áthaladó főutat, I pont az iskola, O pont pedig az óvoda helyét. Kérdés: Szerkesszük meg az úton átvezető zebra helyét úgy, hogy az az 4 pont óvodától és az iskolától is ugyanolyan távolságra legyen! Összesen: 4 pont a) Az OI szakasz felezőmerőlegesének a megszerkesztése. A metszéspont berajzolása. 4 pont Válasz: A Z pontnak megfelelő helyen legyen a zebra! Összesen: 4 pont 17/21

18 A feladat sorszáma: SZ4_17 Standard szint: 4. Geometria Geometria Térbeli alakzatok Felszín, térfogat Műveletek Ismeri az egyenes hasábok hálóját, nézeteit, képes ezeket megrajzolni. Ki tudja számítani a téglatest felszínét és térfogatát. A háromszög alapú egyenes hasáb térfogat- és felszínképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét, felszínét. Ismeri a négyzetgyök fogalmát, tud számológéppel négyzetgyököt vonni. Ismeri a hatványozás fogalmát, tud hatványértéket számolni pozitív egész kitevők esetén. A feladat: Adott egy kocka, melynek a felszíne 937,5 cm 2. a) Mekkora a kocka egy élének a hossza? 4 pont b) Mekkora a kocka térfogata? 2 pont Összesen: 6 pont a) A kocka egy lapjának területe: 937,5 : 6 = = 156,25 cm 2 A kocka egy éle 156, 25 = = 12,5 cm hosszú. b) A kocka térfogata: 12,5 3 = = 1953,125 cm 3. Összesen: 6 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 18/21

19 A feladat sorszáma: SZ4_18 Standard szint: 4. Valószínűség, statisztika Összefüggések, függvények, sorozatok Statisztikai adatok Grafikonok, függvények Képes tapasztalati adatok lejegyzésére, táblázatba rendezésére. Képes a táblázat adatainak az értelmezésére. Felismeri és alkalmazza az egyenes arányosság grafikonját. Tudja a táblázatok adatait értelmezni, ábrázolni. A feladat: Pisti vonattal utazott a barátjához. Egyszer át kellett szállnia. A grafikon alapján válaszolj a kérdésekre! a) Hány órás volt Pisti utazása? b) Hány kilométert utazott Pisti? c) Mennyi időt kellett Pistinek a csatlakozásra várnia? Összesen: 3 pont a) 4 órás b) 230 km-re c) fél órát Összesen: 3 pont 19/21

20 A feladat sorszáma: SZ4_19 Standard szint: 4. Valószínűség, statisztika Százalékszámítás Diagramok Alkalmazza a százalékszámítás egyszerűbb összefüggéseit. Képes a táblázat adatainak az értelmezésére. A feladat: Egy városi rendezvényen a 25 éven aluli fiatalok között felmérést végeztek arról, hogy ki milyen oktatási intézménybe jár. A felmérés eredményéről az alábbi diagram készült: Óvoda 50 Alsó tagozat 45 felső tagozat Gimnázium Szakiskola 22 Főiskola 12 Egyetem 16 Egyéb 62 Nem tanul a) Hány fiatalt kérdeztek meg? 2 pont b) Hányad része a felső tagozatra járók száma az alsó tagozatra járók számának? 2 pont c) A gimnáziumba járó fiatalok hány százalékát jelentik a megkérdezetteknek? 2 pont Összesen: 6 pont a) = = 339 fiatalt kérdeztek meg. b) (vagy 45 : 50 = 0,9) vagy 0,9 része 10 c) 52 : % Összesen: 6 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a c) részben jól számol, akkor a c) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg. 20/21

21 A feladat sorszáma: SZ4_20 Standard szint: 4. Valószínűség, Diagramok statisztika Valószínűség, Statisztikai adatok Képes egyszerű diagramot készíteni, értelmezni. Ki tudja számítani néhány szám számtani közepét. statisztika Százalékszámítás Alkalmazza a százalékszámítás egyszerűbb összefüggéseit. A feladat: Egy 25 fős osztályban magyar nyelvtan felmérőt írtak. A felmérőt az osztály minden tanulója megírta. Az eredményeket a diagram szemlélteti: Nyelvtan felmérő jeles jó közepes elégséges elégtelen Tanulók száma a) Mennyi az osztály létszáma? 2 pont b) Az osztály hány százaléka írt jó (4-es) felmérőt? 2 pont c) Mennyi a nyelvtan felmérők átlaga? 3 pont Összesen: 7 pont a) = = 25 b) A jó felmérők száma: 9 9 : 25 = = 0,36, tehát 36% írt 4-est. c) : 25= = 88 : 25 = = 3,52 az átlag. Összesen: 7 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) és a c) részben jól számol, akkor a megfelelő pontokat kapja meg. 21/21