Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak)"

Átírás

1 Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Erre a dokumentumra az Edemmester Gamer Blog kiadványokra vonatkozó szabályai érvényesek.

2 1. feladat: Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre! 1. lépés: Közös nevezőre hozás. 2 és 6 legkisebb közös nevezője (azaz legkisebb közös többszöröse) 6. 6/2 = 3, tehát a tört számlálóját is 3-mal kell megszoroznunk: 2. lépés: Művelet elvégzése, azaz az első tört számlálójából kivonjuk a másodikat: A végeredményt lehet egyszerűsíteni, de nem kötelező, valamint szétválaszthatjuk az egész és a tört részét, azonban ez sem kötelező. 1. lépés: Mivel a szorzás és az osztás magasabb rendű művelet, mint az összeadás és a kivonás, ezért először a szorzást kell elvégezni. Szorzás esetén engedélyezett a keresztbe történő egyszerűsítés, azaz az első tag nevezőjét is egyszerűsíthetjük a második tag számlálójával. Ezt követően egyszerűen összeszorozhatjuk a két törtet, számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel: 2. lépés: Törtek közös nevezőre hozása. A két tört legkisebb közös nevezője 6 (=2*3).Mivel a nevezőt hárommal kell szoroznunk, ezért a számlálót is szorozzuk hárommal: 3. lépés: Elvégezzük a műveletet, azaz összeadjuk a két számlálót. Az eredményt nem lehet tovább egyszerűsíteni. Ha valaki nagyobb nevezővel számolt, és az eredménye is úgy van leírva, akkor a hivatalos javítókulcs szerint el kell fogadni az eredményt, nem kötelező a legegyszerűbb alak. 2. oldal, összesen 17

3 ( ) 1. lépés: A hatványozás magasabb rendű művelet, mint a szorzás, az osztás, az összeadás, és a kivonás, ezért először ezt végezzük el. Negatív számot negatívval szorozva az eredmény pozitív lesz: ( ) ( ) ( ) 2. lépés: A két számot közös nevezőre hozzuk. Minden számot 1-gyel osztva önmagát kapjuk, a nevező tehát eleinte egy lesz, majd ezt igény szerint (jelen esetben a legkisebb közös nevezőre, azaz 4-re) bővítjük: Az eredményt nem lehet tovább egyszerűsíteni. Ha valaki nagyobb nevezővel számolt, és az eredménye is úgy van leírva, akkor a hivatalos javítókulcs szerint el kell fogadni az eredményt, nem kötelező a legegyszerűbb alak. 1. lépés: behelyettesítés: 2. lépés: A törtvonal osztást (és a tagjai körül egy-egy zárójelet) jelent. Az osztás magasabb rendű művelet, mint a kivonás, így azt végezzük el először. Osztás esetén az osztó tört reciprok értékével szorzunk: 3. lépés: Szorzás esetén engedélyezett a keresztbe történő egyszerűsítés, azaz az első tag számlálóját is egyszerűsíthetjük a második tag nevezőjével. Ezt követően egyszerűen összeszorozhatjuk a két törtet, számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel: 4. lépés: A második tag egyszerűsíthető 3-mal. Mivel ez megkönnyítheti a közös nevezőre hozást, ezért javasolt mindig egyszerűsíteni: 3. oldal, összesen 17

4 5. lépés: A két törtet közös nevezőre hozzuk. A legkisebb közös nevező a 4: 6. lépés: Elvégezzük a műveletet, azaz a számlálókat kivonjuk egymásból: Az eredményt nem lehet tovább egyszerűsíteni. Ha valaki nagyobb nevezővel számolt, és az eredménye is úgy van leírva, akkor a hivatalos javítókulcs szerint el kell fogadni az eredményt, nem kötelező a legegyszerűbb alak. Ennek a feladatnak a pontozása egyszerű. 5 pont kapható a feladatra: Item a b c d e Kritérium Ha az a értéke helyes, akkor jár rá az 1 pont, akkor is, ha nem a legegyszerűbb alakban van leírva. Ha az eredmény hibás, akkor nem jár rá pont, a menetétől függetlenül. Ha a b értéke helyes, akkor jár rá az 1 pont, akkor is, ha nem a legegyszerűbb alakban van leírva. Ha az eredmény hibás, akkor nem jár rá pont, a menetétől függetlenül. Ha a c értéke helyes, akkor jár rá az 1 pont, akkor is, ha nem a legegyszerűbb alakban van leírva. Ha az eredmény hibás, akkor nem jár rá pont, a menetétől függetlenül. Ha a d értékbe sikerült behelyettesíteni, akkor jár a pont. Ha az a, b vagy c értéke hibás, de a rossz értékekkel a behelyettesítés jó, akkor is jár a pont. Ha az a, b és c értéke jó, de a behelyettesítés hibás, akkor nem adható rá meg a pont. Ha a behelyettesítés nincs leírva csak az eredmény, DE az jó, akkor is jár pont erre az itemre. Ha a d értéke helyesen lett kiszámolva a behelyettesített adatokkal (függetlenül attól, hogy az a, b és c értéke jó-e), akkor jár rá az 1 pont. Ha az eredmény hibás, akkor nem adható pont. 2. feladat: Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok beírásával! a) 16,5 hl + 32 l = l A hl és a l között a váltószám ,5 hl tehát literbe váltva 16,5*100 azaz 1650 liter. Most már elvégezhetjük az összeadást: = 1682 l. b) 2013 s = 30 min + s Itt már kicsit más a feladat. Ennek a megoldásához először a 30 percet át kell váltanunk másodpercbe. A váltószám 60, tehát 30 min * 60 = 1800 s. A kérdés tehát az, hogy mennyit kell adni az 1800-hoz, hogy 2013-mat kapjunk = 213, a megoldás tehát 213s. 4. oldal, összesen 17

5 c) d) 36,28 t = kg = kg 40 kg Ez egy összetettebb feladat, nézzük először az első felét. 36,28 tonnát át kell váltanunk kg-ra. A váltószám 1000, tehát 36,28 * 1000 = kg kerül az első vonalra. A második vonal innentől nagyon egyszerű. A kérdés tehát az, hogy melyik az a szám, amiből ha 40-et kivonunk, akkor at kapunk. Ez egyértelműen a = 36320, tehát a második vonalra ennek az értéknek kell kerülnie. Ennek a feladatnak a pontozása szintén nem bonyolult. 4 pont kapható a feladatra: Item a b c d Kritérium Ha az a kifejezésben a vonalra helyes eredmény került, akkor jár az 1 pont, ellenkező esetben nem. Ha a b kifejezésben a vonalra helyes eredmény került, akkor jár az 1 pont, ellenkező esetben nem. Ha a c-d kifejezésben az első vonalra helyes eredmény került, akkor jár az 1 pont, ellenkező esetben nem. Ha a c-d kifejezésben a második vonalra helyes eredmény került, akkor jár az 1 pont. Ha az első vonalra hibás eredmény került, de az ottani hibás értékkel a további számítások jók, akkor is jár pont erre az itemre. 3. feladat: Az iskolában két hetedikes tanuló, Gergő (G) és Zita (Z), valamint két nyolcadikos tanuló, Laci (L) és Flóra (F) jelentkezett egy tanulmányi versenyre. A felügyelő tanárnak úgy kell őket leültetni egymás mellé egy négyszemélyes tanulóasztalhoz, hogy azonos évfolyamra járó gyerekek ne kerüljenek közvetlenül egymás mellé. Írd a táblázat mezőibe a tanulók nevének kezdőbetűit a feltételnek megfelelő valamennyi lehetséges ülésrend szerint! Egy lehetséges ülésrend például: [G L Z F] Először javaslom, hogy számoljuk ki fejben azt, hogy hány lehetséges ülésrendet kell felírnunk. Ez nagyon egyszerű. 1. helyen ülhet: BÁRKI (4 ember) 2. helyen ülhet: VALAKI, AKI NEM AZONOS ÉVFOLYAMÚ AZ ELSŐVEL (2 ember) 3. helyen ülhet: AZ, AKI NEM AZONOS ÉVFOLYAMÚ A MÁSODIKKAL, AZAZ AZONOS ÉVFOLYAMÚ AZ ELSŐVEL. (ilyen már csak 1 maradt => 1 ember) 4. helyen ülhet: AZ, AKI NEM AZONOS ÉVFOLYAMÚ A HARMADIKKAL, DE AZONOS ÉVFOLYAMÚ A MÁSODIKKAL. (1 ember) Lehetséges ülésrendek száma tehát 4*2*1*1 = 8. Ezek közül előre megadva 1, tehát meg kell még adni 7 darabot. Most nézzük a lehetséges ülésrendeket. Először nézzük az évfolyam beosztást. Lehet [ ] vagy [ ]. Ha az első helyen nyolcadikos tanuló ül, akkor ülhet ott Laci vagy Flóra. Az első helytől függetlenül a második helyen ülhet Gergő vagy Zita. A harmadik helyen ülhet az a nyolcadikos, aki nem ül az elsőn. A negyedik helyre ül a maradék, aki az a hetedikes, aki nem ül a másodikon. Ha az első helyen hetedikes ül, akkor a dolog pont fordítva van. Az első helyen ülhet Gergő vagy Zita, a másodikon pedig Laci vagy Flóra. A végeredményünk tehát így néz ki: 5. oldal, összesen 17

6 [ ] [ ] [G L Z F] [G F Z L] [Z L G F] [Z F G L] [L G F Z] [L Z F G] [F G L Z] [F Z L G] A pontozás ennél a feladatnál nem osztható itemekre. Az értékelés alapvetően sávos: Leírt jó megoldás Kapott pontszám pont pont 5-7 Az első 4 darabra összesen 2 pont, a négyen felüliekre pedig darabonként egy, azaz összesen elérhető 5 pont. Ha a leírtak között hibás ülésrend is szerepel, akkor azért a hibás ülésrendek számától függetlenül 1 pontot kell levonni a jókért kapottból. Negatív pontszámot nem lehet elérni, a legkevesebb kapható pont tehát nem -1 hanem 0. Ha egy ülésrend kétszer is le van írva, vagy esetleg a példaülésrend is leírásra került, azért nem jár pontlevonás. 4. feladat: Az alábbi diagram öt korábban sikeres magyar sportoló által szerzett összes olimpiai érmek számát mutatja. Válaszolj az alábbi kérdésekre a diagram alapján! 6. oldal, összesen 17

7 a) Összesen hány bronzérmet szerzett az öt olimpikon? A diagramról leolvasható, hogy melyik olimpikon hány bronzérmet szerzett. G.A. 2 K.Á. 2 E.A. 1 K.A. 4 R.I. 2 A számokat összeadva megtudhatjuk, hogy = 11 db bronzérmet szereztek. b) c) Az olimpiai pontok számát az alábbiak szerint lehet kiszámolni: aranyérem ezüstérem bronzérem 7 pont 5 pont 4 pont Hány olimpiai pontot szerzett Keleti Ágnes az összes érmes helyezésével? Írd le a számolás menetét! Először olvassuk le a diagramról a szükséges adatokat. Keleti Ágnes 5 arany-, 3 ezüst-, és 2 bronzérmet szerzett. Ahhoz hogy kiszámítsuk a kapott pontokat, a különböző típusú érmek számát meg kell szoroznunk az értékükkel: aranyérmek száma * aranyérmek értéke + ezüstérmek száma * ezüstérmek értéke + bronzérmek száma * bronzérmek értéke Jelen esetben be is helyettesíthetjük az értékeket: aranyérmek száma * 7 pont + ezüstérmek száma * 5 pont + bronzérmek száma * 4 pont Most helyettesítsük be a képletbe a diagramról leolvasott számokat: 5 * 7 pont + 3 * 5 pont + 2 * 4 pont A szorzás magasabb rendű művelet, így ezt végezzük el először: 5 * 7 pont + 3 * 5 pont + 2 * 4 pont = 35 pont + 15 pont + 8 pont Végül összeadjuk: = 58 pont d) e) Rejtő Ildikó összesen öt olimpián vett részt. Átlagosan hány érmet szerzett egy olimpián? Írd le a számolás menetét! Az eredményt tizedes tört alakban add meg! Ahhoz hogy megtudjuk az átlagot, össze kell adnunk a szerzett bronz-, ezüst-, és aranyérmek számát, majd el kell osztanunk az olimpiák számával, tehát: 7. oldal, összesen 17

8 Most következik a behelyettesítés: A törtben van olyan művelet, amit el lehet végezni, méghozzá a számlálóban. Mivel a törtvonal az osztáson kívül a számláló és a nevező körül zárójelet is jelent, ezért előbb ezt végezzük el: Így kijött egy eredmény törtalakban. A feladat szerint azonban tizedes törtként kell megadnunk. Mivel a törtvonal osztást jelent, így már el is végezhetjük a műveletet: 7/5 = 1,4 Ennyi tehát a megoldás. Erre a feladatra ismételten 5 pont adható. Item a b c d e Kritérium Ha az a rész eredménye helyes, akkor jár rá az 1 pont, ellenkező esetben nem. Ha a b-c résznél a behelyettesítés jó, akkor jár rá a pont. A b-c résznél, függetlenül attól, hogy a behelyettesítés jó-e, ha a beírt adatokkal a számítás jó, akkor jár rá a pont. HA a behelyettesített adatokkal a számítás eredménye hibás, akkor nem jár rá a pont. Ha a d-e feladatban a behelyettesítés jó, akkor jár rá a pont. Ha a d-e feladatban a behelyettesített adatokkal (akár jók, akár nem) a számítás jó, és az eredmény tizedes törtként van leírva, akkor jár rá a pont. Ha hagyományos törtként van ott az eredmény, arra nem adható pont. 5. feladat: Minden alábbi csoportban a négy állítás közül pontosan egy igaz. Karikázd be az igaz állítások betűjelét! a) csoport A: Minden paralelogrammának van szimmetriatengelye. B: Van olyan deltoid, amelynek három hegyesszöge van. C: Minden háromszögben van tompaszög. D: Egy háromszögnek legfeljebb két szimmetriatengelye lehet. A állítás HAMIS, mert paralelogrammának nevezzük azokat a négyszögeket, amiknek két-két oldaluk párhuzamos, és az ilyen négyszögek közül számtalannak nincs tükörtengelye. B állítás IGAZ, mert a deltoidnak egy fajtája az ún. konkáv deltoid, aminek 3 hegyesszöge van. C állítás HAMIS, mert sok háromszögnek, (például a szabályosnak, és a derékszögűeknek)nincs tompaszöge. 8. oldal, összesen 17

9 D állítás HAMIS A szabályos háromszögek három szimmetriatengellyel rendelkeznek. b) csoport A: Van két olyan prímszám, amelyeknek az összege is prímszám. B: Két prímszám összege mindig páros szám. C: A 27 prímszám. D: Öt darab 10-nél kisebb pozitív prímszám van. A állítás IGAZ. Ha két páratlan számot összeadunk, akkor az eredmény mindig páros lesz, ami nem lehet prím, kivétel, ha az a kettő, azonban ez nem jöhet ki eredményül, mivel ez a legkisebb prím. Páratlan számhoz párosat adva azonban páratlan szám keletkezik, tehát ha az egyetlen páros prímet hozzáadjuk páratlanokhoz, akkor lehetséges, hogy másik prímet kapjunk, például 3+2 = 5; 5+2 = 7 B állítás HAMIS, mert van egy páros prímszám is, és ha ezt bármelyik páratlanhoz hozzáadjuk, akkor az eredmény páratlan lesz. C állítás HAMIS, mert 27 osztható 3-mal is, tehát nem lehet prím. D állítás HAMIS, mert 10-nél kisebb pozitív prímek a 2, 3, 5, és a 7, és ez csak 4 darab. Az egy NEM prím, mert csak 1 osztója van, az 1, és a definíció szerint az a szám prím, amelynek pontosan KÉT osztója van. c) csoport A: A 15 pozitív osztóinak szorzata kisebb, mint 100. B: A 28 pozitív osztóinak összege 56. C: Egy páratlan számnak lehet olyan osztója, ami páros. D: A 12 pozitív, páros osztóinak a száma páratlan. A állítás HAMIS, mert 15 pozitív osztói: 1, 3, 5, 15, és 1*3*5*15 az 225, ami több mint 100. B állítás IGAZ, mert 28 pozitív osztói: 1, 2, 4,7,14, 28 és = 56 C állítás HAMIS, mert a páratlan számok nem oszthatók kettővel, ez teszi őket páratlanná, és minden páros szám kettő többszöröse, tehát ha egy szám nem osztható kettővel, akkor semmi más páros számmal sem. D állítás HAMIS, mivel 12 pozitív osztói: 1, 2, 3, 4, 6, 12, és ez 6 darab, ami páros. Páratlan számú osztójuk csak az egynek, és a négyzetszámoknak lehet. d) csoport A: Nincs olyan x egész szám, amelyre x = x 2 teljesül. B: Egy olyan x egész szám létezik, amelyre x = x 2 teljesül. C: Két olyan x egész szám létezik, amelyre x = x 2 teljesül. D: Végtelen sok olyan x egész szám létezik, amelyre x = x 2 teljesül. 9. oldal, összesen 17

10 A állítás HAMIS, mert 1 = 1 2, mert 1*1 az 1. B állítás HAMIS, mert 1 = 1 2 és 0 = 0 2 C állítás IGAZ, mert 1 = 1 2 és 0 = 0 2 D állítás HAMIS, mert csak 1-re, és 0-ra igaz az állítás Erre a feladatra 4 pont adható, csoportonként 1. Ha az adott csoport megoldása jó, akkor jár rá a pont. Ha a megoldás nem karikázva van, hanem egyéb módon egyértelműen megjelölve, akkor arra is jár a pont. Ha egy csoportban több állítás is be van karikázva, akkor arra a sorra nem jár pont, függetlenül attól, hogy köztük van-e a helyes. 6. feladat: Az ábrán vázolt ABC háromszögben az e félegyenes a B csúcsnál lévő belső szög szögfelezője, az f félegyenes a C csúcsból induló magasságvonal. Az ε = 40, a δ = 95.(Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) (A zöld színű ábrán szereplő betűket ÉN írtam rá utólag, a magyarázás megkönnyítése érdekében. Azok az eredetin NEM szerepeltek.) D E a) Mekkora az ABC háromszög B csúcsánál lévő belső szöge? F Van egy olyan háromszög, a BCF, amelynek a 3 szögéből 2-nek a mérete ismert. Az egyik 90 -os, a másik pedig 40 -o. Minden háromszög belső szögeinek összege = egyik szög + másik szög + harmadik szög = X. Ha a 180 -ból kivonjuk a ot, akkor meg is kapjuk, hogy a harmadik szög 50 -os. 10. oldal, összesen 17

11 b) Mekkora az α szög? Az ABD háromszögnek a három szögéből kettőt ismerünk, a D és a B csúcsnál lévőt. A D csúcsnál egy 95 -os szög található, a B csúcsnál pedig az előző feladatban kijött érték FELE lesz, ugyanis az előbb a BCF háromszöggel dolgoztunk, most pedig az ABD-vel, és a BD szakasz a szögfelezője az előző feladatban megkapott szögnek. Így tehát 180 = x = , azaz az eredmény 60 lett. c) Mekkora az ABC háromszög C csúcsánál lévő belső szöge? Az ABC háromszögnek már két szögét kiszámoltuk a feladat korábbi részében. Az A csúcsánál található egy 60 -os szög, a B csúcsnál pedig egy 50 os. Ismét követhetjük az eddigi gondolatmenetet: 180 = x = , az eredmény tehát 70. d) Mekkora a μ szög? Ezt a legegyszerűbben úgy számolhatjuk ki, hogy az ADEF négyszöget vesszük alapul. Ennek három szögét ismerjük, valamint tudjuk azt, hogy a négyszögek belső szögeinek összege 360. Jelen esetben az A csúcsnál egy 60 -os, a D csúcsnál egy 95 -os, az F csúcsnál pedig egy 90 os szög van, tehát akkor x = 360 = , azaz az eredmény 115 lesz. A feladat minden részéért 1 pont jár a helyes megoldásért. Ha valamelyik eredmény hibás lett, de a továbbiakban a rossz eredménnyel a számítás jó, és ez egyértelműen látszik, akkor jár rá pont. 7. feladat: Az ABC egyenlőszárú derékszögű háromszög derékszögnél lévő C csúcsa az origóban van, az átfogó egyik végpontja az A( 4; 8) pont, a másik végpontja a B(8; 4) pont. a) b) Rajzold bele az ábrába az ABC háromszöget! Törekedj a pontosságra! Ez a feladatrész kifejezetten egyszerű. Először meg kell keresnünk a pontokat a koordinátarendszerben. C csúcs: origó, azaz X:0, Y:0. Ezt könnyű megtalálni, hiszen ez a közepe az egésznek, a két tengely (azaz a vastag vonalak) metszéspontja. A csúcs, koordinátái (-4;8), azaz X:-4, Y:8. Az origóból tehát elindulunk az X tengely mentén (azaz a vízszintes vastag vonalnál). Mivel negatív az X koordináta, ezért balra indulunk, és leszámolunk 4 négyzetet. Ez után jön az Y koordináta, ami pozitív, tehát felfelé kell indulnunk, méghozzá 8 négyzetet. Így el is jutottunk a keresett ponthoz. B csúcs, koordinátái (8;4), azaz X:8, Y:4. Az origóból elindulunk az X tengely mentén. Mivel az X koordináta pozitív, ezért balra haladunk, leszámolunk 8 négyzetet. Ekkor jön az Y irány. Mivel az Y koordináta pozitív, ezért felfelé kell haladnunk, leszámolunk tehát fölfelé 4 négyzetet, és el is jutottunk a B ponthoz. Most már csak össze kell kötnünk a kapott pontokat. 11. oldal, összesen 17

12 A x x B x c) d) Az ADC egyenlőszárú derékszögű háromszög derékszögnél lévő csúcsa szintén a C pont, és a D pont különbözik a B ponttól. Rajzold be az ábrába a D pontot, és határozd meg a koordinátáit! A két háromszög tulajdonságainak tehát azonosnak kell lenniük, és egy közös oldaluknak is lennie kell, méghozzá ez az AC. Ilyen háromszöget a legkönnyebben úgy állíthatunk elő, hogy az ABC háromszöget tükrözzük az AC oldalára. Az így keletkező háromszög minden szabálynak meg fog felelni. A tükrözéshez célszerű szerkesztőeszközöket használni. Ha elkészült az ábra, akkor le kell olvasnunk a d (=B ) pont koordinátáit. Ez nagyon egyszerű. Először megnézzük, hogy a D pont hány négyzetre található az X tengelytől (függőlegesen), jelenesetben 4. Mivel a D az X tengelytől lefelé található, ezért az Y koordináta negatív lesz, jelen esetben -4. Az X koordináta meghatározásához egyszerűen számoljuk le hogy hány négyzetre van a D pont az Y tengelytől (vízszintesen). Mivel az Y tengelytől balra vagyunk, így a koordináta negatív lesz, méghozzá esetünkben -8. A koordináták tehát X:-8 és Y:-4, ami leírható úgy, hogy D(-8;-4). A helyes ábra a következő oldal tetején látható. 12. oldal, összesen 17

13 A x x B x B = D e) Hány fokos az a szög, amelynek a csúcsa az A pont, a szárai pedig az AB és az AD félegyenesek? Az egyenlőszárú derékszögű háromszögek szögei mindig 90, 45, és 45 fokosak. A 90 -os szöge az ABC és az ADC háromszögnek is a C pontnál van, tehát a másik két szögük 45 -os. Az ABD háromszög A csúcsnál lévő szöge megegyezik az ABC és az ADC háromszögek A csúcsnál lévő szögeinek az összegével. Mivel ez a két szög 45 -os, ezért az összegük 90, tehát a feladatban leírt szög 90 -os. A feladatra összesen 5 pont adható. Item a b c d e Kritérium Ha az A pont helyesen van berajzolva, akkor jár rá az 1 pont. Ha a B pont helyesen van berajzolva, akkor jár rá az 1 pont. Ha a D pont helyesen van berajzolva, akkor jár rá a pont. Ha az A vagy B pont hibásan van berajzolva, de a hibás pontok tükrözése jó akkor is jár rá a pont. Ha az ábrában lévő D pont koordinátái jól vannak leolvasva és leírva, (függetlenül attól, hogy a D pont jó helyen van-e) akkor jár rá a pont. Ha az eredmény jó, akkor jár rá a pont. Ha a lerajzolt ábra hibás, de a hibás ábra adataival a számítási menet jó, akkor is jár rá a pont. 13. oldal, összesen 17

14 8. feladat: Egy kávépörkölő üzemben kétféle kávét pörkölnek, az egyiknek 2500 Ft, a másiknak 3300 Ft a kilogrammonkénti ára. Az üzemből 80 kg kávékeveréket rendeltek. Hány kilogrammot kell összekeverni az egyes fajtákból, hogy a keverék kilogrammonkénti ára 3000 Ft legyen? Írd le a számolás menetét is! A kapott eredményeket írd a pontozott helyekre! Először rendszerezzük az adatokat: Az egyik kávé ára 3300 Ft, ebből X kg került a keverékbe. A másik kávé ára 2500 Ft. Mivel a keverék 80 kg volt, és az előző kávétípusból X kg került bele, tehát ebből belekerül a maradék 80-X kg. A keverék teljes ára egyenlő a kilónkénti ár, és a tömeg szorzatával. Ha egy kg 3000 (azaz 1*3000) Ft, akkor a teljes keverék 80*3000 Ft-ba kerül. Ha összeadjuk a két fajta keverékben szereplő kávé teljes árát, akkor megkapjuk a keverék teljes árát, tehát első kávé ára * első kávé tömege + második kávé ára * második kávé tömege = keverék ára * keverék tömege, azaz ha behelyettesítünk: 3300 * X * (80-X) = 3000 * 80 Most pedig oldjuk meg az egyenletet, ezt már csak a színek nélkül mutatom: 3300 * X * (80-X) = 3000 * 80 /Zárójelbontás 3300 * X *X = 3000 * 80 /Összevonás 800 * X = 3000 * 80 /Műveletek elvégzése 800 * X = / * X = /800 X = 50 Tehát az első fajta kávéból X azaz 50 kg, a második fajtából pedig 80-X azaz 30 kg került a keverékbe. A feladat 6 pontot ér. 1 pont jár arra, hogy felírjuk az X kg és 80-X kg van a keverékben. 1 pont, hogy megállapítjuk, hogy az összetevők ára 3300 * X illetve 2500 * (80 X) forint. 1 pont jár a helyes egyenlet felírására, és további 1 pont az egyenletrendezésre. 1 pontot ér az hogy x=50, és egy pontot a teljes feladat végeredménye. A feladat következtetéssel is megoldható, ez esetben arra a levezetésre is megkapható a 6 pont. Ha hibás az egyenlet, de jó a levezetés, akkor az utolsó 3 pont megadható. Ha az eredmény nincs odaírva a pontozott vonalra, akkor nem adható meg az utolsó pont. 14. oldal, összesen 17

15 9. feladat: Egy nagy, tömör kockát állítottunk össze 27 darab 1 dm élhosszúságú kockából, majd az ábrán látható módon a felső rétegben lévő kockák közül elvettünk néhányat. a) Hány dm 3 az így kapott test térfogata? A legegyszerűbb megoldás erre, hogy először kiszámoljuk az eredeti test térfogatát. Ez 3*3 azaz 27 dm 3, ami megegyezik a kis kockák számával, mivel minden kocka 1dm 3 méretű. Ha megnézzük az ábrát, akkor láthatjuk, hogy 5 kockát vettek el a felső rétegből. Felülnézetből nézve valahogy így fest, ha szürkével bejelöljük azokat a négyzeteket, amik kivágásra kerültek: A teljes test térfogatából tehát ki kell vonnunk az elvett 5 kocka térfogatát, azaz 5 dm 3 -t, és így megkapjuk az új test térfogatát, ami 27-5=22 dm 3. b) Hány dm 2 az így kapott test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Ez a feladat sem nehezebb. Alulról nézve a test 9 négyzetből áll. Felülnézetből szintén 9 négyzet van, igaz hogy ezek közül 5 kicsit lentebb van, mint a sarkokon lévő 4. A testet ha oldalról nézzük, akkor 8 négyzetet látunk, valahogy így: Minden oldalról megnézve 8 négyzet látható, oldalt tehát 4*8 négyzet van. Ezen felül ahol kivágtunk 5 négyzetet, ott keletkeztek további lapok. A négy sarokelem két-két belső oldalai összesen kitesznek további 8 négyzetet. Minden egyes négyzet 1 dm 3, tehát elég összeadni a négyzetek számát *8+8 = = 58 dm 3. A helyes térfogatszámításra 2 pont jár. A felszínszámításban 1 pont jár arra, ha helyesen van leírva hogy az alsó és felső lap 9 négyzetből áll, 1 pont jár arra, hogy ha fel van tüntetve a oldal, összesen 17

16 oldallapon látható 8-8 négyzet, valamint További 1 pont jár a nem látható 8 lap felfedezéséért, és 1 pont jár a végösszeg kiszámítására. Természetesen egyéb számolási módok is elfogadhatóak. 10. feladat: A következő leegyszerűsített térképen néhány település és az őket összekötő út hossza látható. Az AICH útvonal azt jelenti, hogy A-ból elmegyünk I-be. onnan C-be. onnan pedig H-ba. Ennek az útvonalnak a teljes hossza 13.3 km Add meg az összes többi. A és H közötti 15 km-nél rövidebb útvonalat a hosszúságukkal együtt! Lehetséges, hogy a táblázatban több hely van. mint ahány megfelelő útvonal. Ha a megoldásaid között nem megfelelő út is szerepel, azért pontlevonás jár. A dolog egyszerű. Kiindulunk az A pontból, és elkezdjük megvizsgálni, hogy melyik irányba hány km eljutni A-ból H-ba. Összesen 6 lehetséges út van. ACH 9km AIH 12,2 km ADGH 12,6 km ADCH 12,6 km AIJH 12,8 km ACIH 14,9 km Ebben a feladatban csak némi számolgatásra van szükség, nem nagyon szükséges külön stratégia a megoldásához. 16. oldal, összesen 17

17 Minden egyes helyes út hosszúság pár együttesen 1 pontot ér, minden más eset hibásnak tekinthető. A példaként megadott út beírásáért, vagy egy út többszöri beírásáért nem jár pontlevonás. Ha a válaszok között van esetleg hibás, akkor a rossz megoldások számától függetlenül 1 pont levonásra kerül. A feladatra negatív pontszám nem adható, -1 pont esetén is 0 pontosnak minősül a feladat. Alapvetően a felvételi egyetlen nehézsége talán az idő. Ha valaki kellően gyorsan tud gondolkodni, az maga írhatja a sorsát. A szerkesztőség nevében sok szerencsét kívánok minden felvételizőnek. Kérdésed van? Valami nem érthető? Ne habozz! Vedd fel velünk a kapcsolatot az címen, és mi megválaszoljuk a kérdésedet! 17. oldal, összesen 17

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy 1. forduló feladatai 1. Üres cédulákra neveket írtunk, minden cédulára egyet. Egy cédulára Annát, két cédulára Pétert, három cédulára Bencét és négy cédulára Petrát. Ezután az összes cédulát egy üres kalapba

Részletesebben

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez 1. Számtani műveletek 1. Összeadás 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadáskor a tagok felcserélhetőek, az összeg nem változik. a+b = b+a Összeadáskor a tagok tetszőlegesen csoportosíthatóak

Részletesebben

10. évfolyam, negyedik epochafüzet

10. évfolyam, negyedik epochafüzet 10. évfolyam, negyedik epochafüzet (Geometria) Tulajdonos: NEGYEDIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Síkgeometria... 4 I.1. A háromszög... 4 I.2. Nevezetes négyszögek... 8 I.3. Sokszögek... 14 I.4. Kör és részei...

Részletesebben

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont 8. Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos

Részletesebben

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =?

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =? 148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. Írd le számokkal! Hat, tizenhat,,hatvan, hatvanhat, ötven, száz, tizenhét, húsz nyolcvankettı, nyolcvanöt. 2. Tedd ki a vagy = jelet! 38 40 2 42 50+4

Részletesebben

Bolyai János Matematikai Társulat

Bolyai János Matematikai Társulat Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 007/008-as tanév első (iskolai) forduló haladók II.

Részletesebben

9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes

9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes 9. modul Szinusz- és koszinusztétel Készítette: Csákvári Ágnes Matematika A 11. évfolyam 9. modul: Szinusz- és koszinusztétel Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára MEGOLDÓKULCS MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára 2012. december 17. 10:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem asználatsz. A feladatokat tetszés szerinti

Részletesebben

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa 1. Mutasd meg, hogy a tízes számrendszerben felírt 111111111111 tizenhárom jegyű szám összetett szám, azaz

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében.

Részletesebben

2. témakör: Számhalmazok

2. témakör: Számhalmazok 2. témakör: Számhalmazok Olvassa el figyelmesen az elméleti áttekintést, és értelmezze megoldási lépéseket, a definíciókat, tételeket. Próbálja meg a minta feladatokat megoldani! Feldolgozáshoz szükségesidö:

Részletesebben

Hossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft.

Hossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft. Hossó Aranka Márta Matematika pontozófüzet a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított Felmérő feladatokhoz Novitas Kft. Debrecen, 2007 Összeállította: Hossó Aranka Márta Kiadja: Pedellus

Részletesebben

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik 1991. évi verseny, 1. nap 1. Számold össze, hány pozitív osztója van 16 200-nak! 2. Bontsd fel a 60-at két szám összegére úgy, hogy az egyik szám hetede egyenlő legyen a másik szám nyolcadával! 3. Van

Részletesebben

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Részletesebben

V. Matematikai Tehetségnap 2014. október 11. IV. osztály

V. Matematikai Tehetségnap 2014. október 11. IV. osztály V. Matematikai Tehetségnap 014. október 11. IV. osztály Munkaid : 45 perc. Minden feladatnak pontosan egy helyes válasza van. Minden helyes válasz 1 pontot ér. Megválaszolatlanul hagyott kérdésre, illetve

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE A felmérő feladatsorok értékelése A felmérő feladatsorokat úgy állítottuk össze, hogy azok

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Ellentett) Egy szám ellentettjén azt a számot értjük, amelyet a számhoz hozzáadva az 0 lesz. Egy szám ellentettje megegyezik a szám ( 1) szeresével. Számfogalmak kialakítása:

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0 ÉRETTSÉGI VIZSGA 00. február. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika emelt szint Fontos tudnivalók Formai

Részletesebben

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. félév A kiadvány KHF/4002-17/2008 engedélyszámon 2008. 08. 18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 00 május 9 du JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Oldja meg a rendezett valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! + y = 6 x + y = 9 x A nevezők miatt az alaphalmaz

Részletesebben

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot 1991. évi verseny, 1. nap 1. Bizonyítsd be, hogy 1 101 + 1 102 + 1 103 +... + 1 200 < 1 2. 2. Egy bálon 42-en vettek részt. Az első lány elmondta, hogy 7 fiúval táncolt, a második lány 8-cal, a harmadik

Részletesebben

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint)

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) (ESZÉV 2004.minta III./7) Egy négyoldalú gúla alaplapja rombusz. A gúla csúcsa a rombusz középpontja felett van, attól 82 cm távolságra. A rombusz oldalának hossza

Részletesebben

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. MODUL TÖRTEK Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória

Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória 2005. január 12. feladatok kidolgozására két óra áll rendelkezésre. Számológép nem használható. példák tetszőleges sorrendben megoldhatók.

Részletesebben

23. Kombinatorika, gráfok

23. Kombinatorika, gráfok I Elméleti összefoglaló Leszámlálási alapfeladatok 23 Kombinatorika, gráfok A kombinatorikai alapfeladatok esetek, lehetőségek összeszámlálásával foglalkoznak Általában n jelöli a rendelkezésre álló különbözőfajta

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Elsôfokú egyváltozós egyenletek 6 Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek. Elsôfokú egyváltozós egyenletek 000. Érdemes egyes tagokat, illetve tényezôket alkalmasan csoportosítani, valamint

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. EMELT SZINT I. 1) x x MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. EMELT SZINT I. a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! (5 pont) b) Oldja meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! lg x

Részletesebben

Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné tankönyv 5 Mozaik Kiadó Szeged, 2013 A TERMÉSZETES SZÁMOK 13. A szorzat változásai Az iskolai könyvtáros 10

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Síkgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI A Gyakorló feladatsor I. megoldásai Számadó László (Budapest)

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI A Gyakorló feladatsor I. megoldásai Számadó László (Budapest) NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI A Gyakorló feladatsor I. megoldásai Számadó László (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre bontása csak ott lehetséges,

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT Matematika RÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK RÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT dottak a 0; ; ; ; ; ; 5; 7; 7; 8 számjegyek. a Hány darab tízjegyű, 5-tel osztható szám készíthető az adott számjegyekből

Részletesebben

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai Bevezetés Az ábrázoló geometria célja a háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelműen és egyértelműen visszaállítható (rekonstruálható) módon történő való

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY

MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY Pék Johanna MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY Nem matematika alapszakos hallgatók számára Tartalomjegyzék Előszó iii. Lineáris algebra.. Mátrixok...................................... Lineáris egyenletrendszerek..........................

Részletesebben

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar 2.3.2.2.1.2 Keresztirányú stabilitás nagy dőlésszögeknél A keresztirányú stabilitás számszerűsítésénél, amint korábban láttuk, korlátozott a metacentrikus magasságra való támaszkodás lehetősége. Csak olyankor

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész Pataki János, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 005. november I. rész. feladat Egy liter 0%-os alkoholhoz / liter 40%-os alkoholt keverünk.

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Egy asztal körül 24-en ülnek, mindannyian mindig igazat mondanak. Minden lány azt mondja, hogy a közvetlen szomszédjaim közül pontosan az egyik fiú, és minden fiú azt mondja, hogy mindkét közvetlen

Részletesebben

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály SZENT ISTVÁN RÓMAI KATOLIKUS ÁLTALÁNOS ISKOLA ÉS ÓVODA 5094 Tiszajenő, Széchenyi út 28. Tel.: 56/434-501 OM azonosító: 201 669 Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály 1. Hányféleképpen lehet

Részletesebben

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása DEFINÍCIÓ: (Séta) A G gráf egy olyan élsorozatát, amelyben a csúcsok és élek többször is szerepelhetnek, sétának nevezzük. Egy lehetséges séta: A; 1; B; 2; C; 3; D; 4;

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára Feladatok MATEMATIKÁBÓL a. évfolyam számára I.. Egy 35 fős osztályból mindenki részvett valamelyik iskolai kiránduláson. 5-en Debrecenbe utaztak, 8-an pedig Pécsre. Hányan utaztak mindkét városba?. Állapítsa

Részletesebben

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. é v f o l y a m.

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. é v f o l y a m. 10. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Az első oldalon 1-gyel kezdve egyesével beszámozták egy könyv összes oldalát. Hány oldalas ez a könyv, ha ehhez 55 számjegyet használtak fel? Az első 9 oldalhoz 9 számjegyet használtak, a további

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. október 20. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. október 20. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. október 0. EMELT SZINT ) Oldja meg az alábbi egyenleteket! a), ahol és b) log 0,5 0,5 7 6 log log 0 I., ahol és (4 pont) (7 pont) log 0,5 a) Az 0,5 egyenletben a hatványozás megfelelő

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria 1) Egy gömb alakú labda belső sugara 13 cm. Hány liter levegő van benne? Válaszát indokolja! 2) Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a

Részletesebben

KockaKobak Országos Matematikaverseny 5. osztály

KockaKobak Országos Matematikaverseny 5. osztály KockaKobak Országos Matematikaverseny 5. osztály 2012. november 12. Feladatok: IZSÁK DÁVID, általános iskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: BALOG MARIANNA, általános iskolai tanár SZITTYAI

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. EMELT SZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 8. EMELT SZINT I. 1) Egy 011-ben készült statisztikai összehasonlításban az alábbiakat olvashatjuk: Ha New York-ban az átlagfizetést és az átlagos árszínvonalat egyaránt

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Anna, Béla és Csaba összesen 36 diót talált a kertben. Annának és Bélának együtt 27, Bélának és Csabának együtt 19 diója van. Mennyi diót találtak külön-külön a gyerekek? A 36 dióból 27 Annáé

Részletesebben

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege Jármezei Tamás Egységnyi térfogatú anyag tömege Mérünk és számolunk 211 FELADATGYŰJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA 3 6. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 3 4. o.: 1 5. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat

Részletesebben

AGYCSAVARÓ 2013. DECEMBER 05.

AGYCSAVARÓ 2013. DECEMBER 05. AGYCSAVARÓ 213. DECEMBER 5. Madarak fán A tó partján egy nagy fa áll. Rajta 3 szinten sok madár fészkel. 7 lakik mások felett, 8 madár lakik mások alatt. Középen annyi lakik, mint alul és felül összesen.

Részletesebben

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam -- Kőszegi Irén MATEMATIKA 9. évfolyam (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2015 1 2 Tartalom 1. HALMAZOK... 5 2. SZÁMHALMAZOK... 8 3. HATVÁNYOK... 12 4. OSZTHATÓSÁG... 14 5. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK... 17 6. FÜGGVÉNYEK...

Részletesebben

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M 10. É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T 2 0 0 6 példaválaszokkal Hány órából áll egy hét? Válasz: A feleletválasztós

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V. Geometria V. DEFINÍCIÓ: (Középponti szög) Ha egy szög csúcsa egy adott kör középpontja, akkor a kör középponti szögének nevezzük. DEFINÍCIÓ: (Kerületi szög) Ha egy szög csúcsa egy adott körvonal pontja,

Részletesebben

A felmérési egység kódja:

A felmérési egység kódja: A felmérési egység lajstromszáma: 0108 ÚMFT Programiroda A felmérési egység adatai A felmérési egység kódja: A kódrészletek jelentése: Aterköz//50/Rea//Ált Agrár közös szakképesítés-csoportban, a célzott,

Részletesebben

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér.

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Tudnivaló I. Egységtörtek Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Ezt röviden így írhatjuk: A nevező megmutatja, hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. október 25. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. október 25. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 25. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK Építészeti és építési alapismeretek középszint 1212 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS

Részletesebben

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS KOMPETENCIATERÜLET B MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 6. évfolyam A kiadvány az Educatio Kht. kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési

Részletesebben

Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-.1.4-08/2-2009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár,

Részletesebben

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.)

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Bizonytalanságkezelés: Az eddig vizsgáltakhoz képest teljesen más világ. A korábbi problémák nagy része logikai,

Részletesebben

6. modul Egyenesen előre!

6. modul Egyenesen előre! MATEMATIKA C 11 évfolyam 6 modul Egyenesen előre! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 11 évfolyam 6 modul: Egyenesen előre! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a 4 egyjegyű pozitív osztóinak halmazát! A keresett halmaz: {1 4 6 8}. ) Hányszorosára nő egy cm sugarú kör területe, ha a sugarát háromszorosára

Részletesebben

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket!

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! ) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! 4 c) d) e) f) 9k + 6k l + l = ay + 7ay + 54a = 4 k l = b 6bc + 9c 4 + 4y + y 4 4b 9a évfolyam javítóvizsgára ) Végezd el az alábbi műveleteket és hozd a

Részletesebben

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Tizedes törtek írása, olvasása, összehasonlítása 7. a) Két egész hét tized; kilenc tized; három egész huszonnégy század; hetvenkét század; öt egész száztizenkét ezred; ötszázhetvenegy

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA

BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA Pék Johanna BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA (Matematika tanárszakos hallgatók számára) Tartalomjegyzék Előszó ii 0. Alapismeretek 1 0.1. Térgeometriai alapok............................. 1 0.2. Az ábrázoló

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0814 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középzint 1513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 22. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT ) A PQRS négyszög csúcsai: MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. EMELT SZINT P 3; I., Q ;3, R 6; és S 5; 5 Döntse el, hogy az alábbi három állítás közül melyik igaz és melyik hamis! Tegyen * jelet a táblázat

Részletesebben

7. évfolyam I. félév, 2. feladatsor 1/6

7. évfolyam I. félév, 2. feladatsor 1/6 7. évfolyam I. félév, 2. feladatsor 1/6 6. Egy kocka élei 2 cm hosszúak. A kocka fehér, de rendelkezésünkre áll sok a) 1cm 3cm-es b) 1cm 4cm-es c) 1cm 5cm-es d) 1cm 6cm-es piros papírszalag, amelyeket

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy okresného kola maďarský preklad 35. ročník, školský rok 2013/2014 KATEGÓRIA P 3

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy okresného kola maďarský preklad 35. ročník, školský rok 2013/2014 KATEGÓRIA P 3 KATEGÓRIA P 3 1. Misi két csomag rágógumiért 4 eurót fizetne. Írjátok le, hogy hány eurót fog Misi fizetni, ha mindhárom testvérének egy-egy csomag, saját magának pedig két csomag rágógumit vett! 2. Írjátok

Részletesebben

Hraskó András, Surányi László: 11-12. spec.mat szakkör Tartotta: Surányi László. Feladatok

Hraskó András, Surányi László: 11-12. spec.mat szakkör Tartotta: Surányi László. Feladatok Feladatok 1. Színezzük meg a koordinátarendszer rácspontjait két színnel, kékkel és pirossal úgy, hogy minden vízszintes egyenesen csak véges sok kék rácspont legyen és minden függőleges egyenesen csak

Részletesebben

Budapest, 2008. március

Budapest, 2008. március Gazdasági és Közlekedési Minisztérium Földművelésügyi és Vidékfejlesztési Minisztérium Ikt.szám: GKM/1594/11/2008. az előrecsomagolt termékek névleges mennyiségére vonatkozó szabályok megállapításáról

Részletesebben

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke? 5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,

Részletesebben

Készítette: niethammer@freemail.hu

Készítette: niethammer@freemail.hu VLogo VRML generáló program Készítette: Niethammer Zoltán niethammer@freemail.hu 2008 Bevezetés A VLogo az általános iskolákban használt Comenius Logo logikájára épülő programozási nyelv. A végeredmény

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

Az oszlopdiagram kinézhet például úgy, mint a bal oldali ábra. 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2. Kategória busz teherautó furgon személyautó összesen

Az oszlopdiagram kinézhet például úgy, mint a bal oldali ábra. 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2. Kategória busz teherautó furgon személyautó összesen STATISZTIKA 9.7. STATISZTIKA Az adatok ábrázolása megoldások wx76 Az oszlopdiagram kinézhet például úgy, mint a bal oldali ábra. Napi futásteljesítmény Almafajták megtett kilométerek 9 7 6 hétfô kedd szerda

Részletesebben

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY (Kezdő 9. évfolyam) A feladatokat a Borbás Lászlóné MATEMATIKA a nyelvi előkészítő évfolyamok számára című könyv alapján állítottuk össze. I. Számok, műveletek számokkal.

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatásért Közalapítvány támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 00/0-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató.

Részletesebben

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK X. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő X.TÉMAKÖR EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK Téma Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása Egyszerűbb modellalkotást igénylő, elsőfokú egyenletre

Részletesebben

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2 Matematika A 1. évfolyam 5. modul Térfogat és felszínszámítás Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 5. modul: TÉRFOGAT ÉS FELSZÍNSZÁMÍTÁS Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók A dolgozatot

Részletesebben

Matematikaóra-tervezet

Matematikaóra-tervezet Matematikaóra-tervezet "Mondd el és elfelejtem; Mutasd meg és megjegyzem; Engedd, hogy csináljam és megértem." (Kung Fu-Ce) Készítette: Horváth Judit Osztály: 3. osztály (év vége) Tantárgy: matematika

Részletesebben

A gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások:

A gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások: . Tagadások: A gyakorlatok HF-inak megoldása Az. gyakorlat HF-inak megoldása "Nem észak felé kell indulnunk és nem kell visszafordulnunk." "Nem esik az es, vagy nem fúj a szél." "Van olyan puha szilva,

Részletesebben

MATEMATIKA A 10. évfolyam

MATEMATIKA A 10. évfolyam MATEMATIKA A 10. évfolyam 8. modul Hasonlóság és alkalmazásai Készítették: Vidra Gábor, Lénárt István Matematika A 10. évfolyam 8. modul: Hasonlóság és alkalmazásai A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Név:. Dátum: 2013... 01a-1

Név:. Dátum: 2013... 01a-1 Név:. Dátum: 2013... 01a-1 Ezeket a szorzásokat a fejben, szorzótábla nélkül végezze el! 1. Mennyi 3 és 3 szorzata?.. 2. Mennyi 4 és 3 szorzata?.. 3. Mennyi 4 és 4 szorzata?.. 4. Mennyi 5 és 3 szorzata?..

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2006/2007-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2006/2007-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Alapkezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2006/2007-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória

Részletesebben

Matematikai modellalkotás

Matematikai modellalkotás Konferencia A Korszerű Oktatásért Almássy Téri Szabadidőközpont, 2004. november 22. Matematikai modellalkotás (ötletek, javaslatok) Kosztolányi József I. Elméleti kitekintés oktatási koncepciók 1. Realisztikus

Részletesebben