Javítókulcs M a t e m a t i k a

Átírás

1 6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal

2 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2011 szeptemberében lesz elérhető a honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

3 A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy ne akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika 6. évfolyam 3

4 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

5 Járműfelirat A füzet Matematika 1. rész/ B füzet Matematika 2. rész/ 1/91 mh25901 Melyik felirat van elhelyezve egy tűzoltóautó elején? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Színezés 2/92 mh42901 Melyik rajznak NEM a negyedrészét színezte be Viki? Satírozd be a válasz betű jelét! Helyes válasz: E Matematika 6. évfolyam 5

6 Parlament 3/93 mh05001 Hány centiméter magasnak kell lennie a makettnek, ha a Parlament méretarányos mását akarja elkészíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! cm közötti értékek fogadhatók el. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: x 96 = x 96 x 55 = = 0,38 x = 55 0,38 = 20,9 96 x = x = 4,8 x = 4,8 = 20 = 0,21 x = 96 0,21 = 20,16 x = : ,7 cm 265 m = cm : 55 = 481, : 481,8 20 cm. Kb. 20 cm magas a makett. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válszok is, amikor a tanuló helyesen írta fel a megfelelő mennyiségek arányát, de a műveletek elvégzése során hibát követett el, ezért a végeredmény meghatározása rossz vagy hiányzik. 96 x = x = 4,8, amiből x = 460,8 [Aránypár felírása helyes, számítás rossz.] x 55 = [Aránypár felírása helyes, számítás hiányzik.] 265 méter hosszú, 95 méter magas 55 cm hosszú, x méter magas [Az adatok kiírása.] 265 : = : = cm magasnak kell lennie. 6 Javítókulcs

7 Percdíj 4/94 mh34501 Hány forintot számláznak egy belföldi hívás után annak az ügyfélnek, aki 4 perc 50 másodpercet telefonált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Sakk 5/95 mh es kód: Az ábra alapján határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek eddig! A tanuló mindhárom versenyző pontszámát helyesen határozta meg a következők szerint. A versenyző: 0 pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 7 pont., 1, 7 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló két értéket helyesen adott meg, a harmadik hibás vagy hiányzik. A: 0, B: 2, C: 7 semmi, egy, kettő 0-s kód: Rossz válasz. A versenyző: 3 vereség B versenyző: 1 döntetlen C versenyző: 3 győzelem, 1 döntetlen 7, 0, 1 3, 1, 4 [A nyilak számát adta meg.] 6/96 mh26702 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ/HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Megj.: A harmadik állítást nem értékeljük. Matematika 6. évfolyam 7

8 7/97 mh es kód: 6-ös kód: 5-ös kód: Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ha a tanuló az ábrából kiindulva 6 résztvevővel számol, a helyes válasz 8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 6 5 : 2 = = 8 8 mérkőzés Ha a tanuló a feladat szövegében szereplő 8 versenyzővel számol, a helyes érték 21. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 8 7 : 2 = = Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összegezte az összes versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát, de nem vette figyelembe, hogy így minden mérkőzést kétszer számolt. Ekkor válasza 16 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 42 (ha nyolc versenyzővel kalkulált). A = 2 B = 4 C = 1 D = 3 E = 3 F = 3 Összesen 16 [6 versenyzővel számolt.] A = 4 B = 6 C = 3 D = 5 E = 5 F = 5 G = 7 H = 7 Összesen 42 [8 versenyzővel számolt.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a lehetséges mérkőzés számát adta meg, ezért válasza 15 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 28 (ha nyolc versenyzővel kalkulált). 6 5 = 30, de csak egyszer játszanak, ezért 30 : 2 = = 56, de csak egyszer játszanak, ezért 56 : 2 = 28. [8 versenyzővel számolt.] 8 Javítókulcs

9 0-s kód. Más rossz válasz. 5 6 = = 23. [A tanuló kétszer számolta a mérkőzéseket, és ebből vonta ki a lejátszott 7 mérkőzés számát.] 2, 4, 1, 3, 3 összesen 13 mérkőzés A = 2 B = 4 C = 0 D = 4 E = 4 F = 4 Összesen 18 mérkőzés 7 mérkőzés van még hátra. [lejátszott mérkőzések száma] Szabály 8/98 mh33101 A szabályszerűségek alapján határozd meg, hogy hány kis háromszögből fog állni a 8. alakzat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 6. évfolyam 9

10 Tetris 9/99 mh es kód: megj.: 6-os kód: 0-es kód: Igaza van-e Patriknak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Gondolatmeneted leírásával indokold a válaszodat! A tanuló a Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában olyan szöveges érvelés szerepel, amely leírja a lefedés pontos módját, NEM (csak) rajzzal támasztotta alá a döntését. Az 1-es jelű alakzatból kettő összeforgatható egy 2 5-ös téglalappá, amivel a ös terület hézagmentesen lefedhető, mert ilyen téglalapból egymás mellé lehet illeszteni 3-at, egymás alá pedig 5-öt. Így az 1-es jelű alakzattal is megoldható a feladat. [Megadta az összeillesztés módját.] Nem, mert ha az 1-es alakzatból kettőt téglalappá illesztünk össze, akkor azzal is le lehet fedni. [Megadta az összeillesztés módját.] A tanuló a Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában MEGRAJZOLT egy lehetséges lefedést az 1-es alakzattal a megadott négyzetrácson. Ha helyes rajz ÉS szöveges leírás is szerepel a válaszban, akkor 2-es kódot kap. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában arra utal, hogy a ös négyzetrács és az 1. számú alakzat területénének hányadosa egy egész szám. Nem, mert pl. a 1. számú alakzat területe 5 egység, az egész pedig = 150 egység és 150 : 5 = 30-szor fér rá az 1. alakzat. Más rossz válasz. Igaza van, mert az zárt test és nem hézagos. Helyes forgatással az 1-essel is sikerül. [Túl általános.] Igaz, mert 150 : 6 = 25 Nem, mert az 1-essel is le lehet fedni. [Túl általános.] 10/100 mh23402 A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség a ös négyzetrács hézagmentes lefedéséhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 10 Javítókulcs

11 Futárszolgálat 11/101 mh42301 Mennyi utat tett meg a futár a boltból való első elindulásától a saját lakásáig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Kockalapok 12/102 MH24601 A négy tanuló közül ki volt az, aki a hajtogatás után azt állapította meg, hogy a színezése HIBÁS? Satírozd be a válasz betűjelét! Helyes válasz: B Virágüzlet 13/103 mh15001 Legközelebb hány nap múlva szerepel ugyanilyen bejegyzés a naptárban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 6. évfolyam 11

12 Kirándulás 14/104 mh es kód: Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintankjában, hogy odaérjenek az üdülőhelyre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással is indokold is! A tanuló a Nem, nincs elegendő üzemanyag a benzintankban válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egértelműen ez derül ki) és meghatározta azt a távolságot (600 km), amelyhez a tankban lévő benzin (31,5 liter) elegendő, VAGY azt a benzinmennyiséget (34,125 liter), amely 650 kilométer út megtételéhez szükséges, és azt a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze. A tankban 42 3 = 31,5 liter benzin van, km-en 5,25 litert fogyaszt, akkor x km-en 31,5 litert, amiből x = 31,5 100 : 5,25 = 600 Tehát csak 600 kilométerre elég a benzin. 50 km-rel a cél előtt elfogyna a benzin. 600 km-nél elfogy az üzemanyag. 42 liter 3 4 = 31,5 liter 31,5 : 5,25 = km 100 km 5,25 liter 650 km-en x liter szükséges, x = 5,25 6,5 = 34,125 liter kellene. A tartályban 42 3 : 4 = 31,5 liter van, tehát még 34,125 31,5 = 2,625 liter kellene. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a tanuló a 650 kilométeres út megtételéhez szükséges benzin mennyiségét helyesen meghatározta (34,125 liter) de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY a tartályban levő benzin mennyiségét határozta meg helyesen (31,5 liter), de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel. 100 km 5,25 liter 650 km-en x liter szükséges, x = 5,25 6,5 = 34,125 liter kellene, de a tartályba 42 liter fér. Tehát elég lesz. 650 km-hez 5,25 6,5 = 34,125 liter 34 liter benzin szükséges. A tartályban 42 3 : 4 = 31,5 liter benzin van. 0-s kód: Rossz válasz. Mert ahhoz, hogy elég legyen, tele kéne lennie a tanknak. 12 Javítókulcs

13 15/105 mh es kód: SzáMíTSd ki, hogy 400 kilométerrel az indulás után hány liter üzemanyag volt a benzintankban, ha az autó átlagos fogyasztása az út során nem változott! RAjzold be, hogy ekkor hol helyezkedett el a mutató a benzintank kijelzőjén! A megoldás során ügyelj arra, hogy induláskor a benzintank csak a háromnegyed részéig volt tele! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A tanuló helyesen adta meg a tartályban lévő üzemanyag mennyiségét (10,5 liter) ÉS ezt az értéket megfelelő helyre rajzolta be a mutató állását a következő ábrának megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen rajzolta be a mutató állását, de az értéket nem adta meg. 0 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen meghatározta a szükséges benzin mennyiségét (10,5 liter), de a kijelzőn nem rajzolta be a mutató állását vagy rosszul rajzolta be (pl a másik irányból mérve). 100 km 5,25 liter, 400 km esetén 5,25 4 = 21 liter szükséges. A tartályban lévő benzin: 31,5 21 = 10,5 0 [A tanuló a másik irányból rajzolta be a mutató állását. Az ábra önmagában is 1-es kódot kap] 0 Matematika 6. évfolyam 13

14 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen határozta meg, hogy 400 kilométer út megtételéhez 21 liter üzemanyag szükséges, de nem vette figyelembe, hogy a tartály induláskor nem volt tele, és/vagy ezt a mennyiséget ábrázolta az ábrán az alábbi módon. 400 : 100 = 4 4 5,25 = 21 liter 0 0-es kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán ugyan helyesen jelölte a mutató állását, de rossz értéket írt rá. Origami 16/106 mh37901 Melyik ábra mutatja Eszter papírját a kihajtogatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A Autóverseny 17/107 mh10401 Hány pontot szerzett István a futamok során összesen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 14 Javítókulcs

15 Osztályzat 18/108 mh es kód: 6-os kód: 0-es kód: Mennyi lett az osztály év végi átlaga matematikából? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 3,85. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: ( ) : 40 = 3,85 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as, ezért ( ) : 40 = 3,85 40 fő = 100% 2 fő = 5% 8 fő = 10% 18 fő = 45% 14 fő = 35% = : 40 = 3,85 ( ) : 100 = 3,85 5 0, , ,35 = 3,85 5 0,2 = 1 4 0,45 = 1,8 3 0,35 = 1,05 Összesen: 3,85 ( ) : 100 = ( ) : 100 = 385 : 100 = 3,85 3,85 A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de számolási hibát követett el, VAGY a tanulók számát helyesen adta meg, és a súlyozott átlag kiszámítása hiányzik. 20% = 8 fő 45% = 18 fő 35% = 12 fő = = : 40 = 3, % = % = % = 14 ( ) : 38 = 3,842 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as [Csak a tanulók számát határozta meg.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a három érdemjegy egyszerű átlagát számította ki, ezért válasza = : 3 = 4 tehát 4-es volt az osztály átlaga. Más rossz válasz = : 3 = 33,3 5 20% 20 : 5 = % 45 : 4 = % 35 : 3 = : 26 = 3,8 átlag: 3,6 Matematika 6. évfolyam 15

16 Minta II. 19/109 mh40001 Tükrözd a következő ábra középső négyzetét a vastagon jelölt oldalak mentén a nyilak irányában, majd folytasd az így kapott alakzat tükrözését a nyilak szerint! 2-es kód: A tanuló mind a 8 tükrözést helyesen hajtotta végre a következő ábrának megfelelően. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 6 vagy 7 esetben helyesen hajtotta végre a tükrözést, azaz 1 vagy 2 mezőben rossz a színezés vagy hiányzik. A válasz értékelésekor ügyelni kell arra, hogy a sarkokban lévő 4 négyzetben is helyesnek tekinthető a tükrözés, ha a tanuló a közvetlen előtte lévő mezőhöz képest helyesen végézte el a tükrözést. 0-s kód: Rossz válasz. [A jobb felső, jobb alsó helyes, mert csak az előttő lévő 1-1 négyzetet rontotta el, összesen tehát 2 lépést rontott.] 16 Javítókulcs

17 Ragadozók 20/110 MH20001 Melyik két egymást követő év között változott legnagyobb mértékben a populáció egyedszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 21/111 MH20002 A grafikon adatai alapján határozd meg, hogy melyik volt az a leghosszabb időszak, amikor az egyedek száma 20 alatt volt! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Archiválás 22/112 mh15101 Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen, ha egy CD lemezen 700 MB adat fér el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A tanuló az Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) ÉS indoklása helyes: például számítása során a 162 db fénykép által elfoglalt helyet határozta meg és hasonlította össze a 700 MB adatmennyiséggel. Számítás: = kb = 631,8 MB (< 700 MB) = kb = kb elfér = kb = 631,8 MB 179 [Kiszámolta, hány 3900 kb-os fénykép fér rá a 700 MB-os CD-re.] 0-s kód: Rossz válasz. Matematika 6. évfolyam 17

18 Árvízveszély 23/113 mh35201 Az alábbiak közül mekkora lehetett a folyó vízállása Zedfalvánál július 4-én, ha tudjuk, hogy június 30 napos hónap? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 24/114 mh es kód: 6-os kód: Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Zedfalvánál valaha mért legmagasabb vízszinttől, amely 984 cm volt? 1,29 m. Mértékegység megadása nem szükséges. 1,29 1 m 29 cm A tanuló helyesen adta meg a vízszint-különbség értékét centiméterben (129), de a méterre való átváltás rossz vagy hiányzik = cm = 98,4 m 855 cm = 85,5 m 98,4 85,5 = 12,9-cel maradt el. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló méterre kerekítve adta meg a vízszintkülönbség értékét, ezért válasza 1. 1 m 1 0-s kód: Más rossz válasz = 86 cm-t nőtt. 18 Javítókulcs

19 Lakás 25/115 mh12601 Hány négyzetméteres a NAPPALI és a HÁLÓSZOBA területe összesen? Helyes válasz: B 26/116 mh es kód: Összesen hány forintba kerül a szobákhoz a parketta, ha a parkettát kötegben árlják, egy köteg parketta 2,5 m 2 -es terület befedéséhez elég, és 3500 Ft?-ba kerül? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ft. Helyes válasznak tekintjük azt is, ha a tanuló az előző részben nem a helyes választ jelölte meg, de helyes gondolatmenettel számol tovább, és jó eredményt kap. Számítás: 33,6 m 2 : 2,5 m 2 = 13,44 14 köteg parketta kell Ft = Ft Ft [Ha a tanuló az A választ jelölte meg az a) részben.] Ft [Ha a tanuló a C választ jelölte meg az a) részben.] Ft [Ha a tanuló a D választ jelölte meg az a) részben.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az a) részben adott válaszának megfelelő adattal számol, de a kötegek számát lefelé kerekíti, VAGY egyáltalán nem kerekíti a kötegek számát Ft [A tanuló az A választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] Ft [A tanuló a B választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] Ft [A tanuló a C választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] Ft [A tanuló a D választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] 43, = [A B választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 19, = [Az A választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 3500 : 2,5 48 = [Az A választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 3500 : 2,5 33,6 = [A B választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 3500 : 2,5 18,9 = [A C választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 3500 : 2,5 21 = [A D választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 0-s kód: Rossz válasz ,5 = , = Matematika 6. évfolyam 19

20 Szemüveg 27/117 mh os kód: Mennyit fizet a 24 éves Zsolt a szemüvegkeretért az akció során? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6080 Ft-ot. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: ,76 = ,34 = 1920, = : 100 = = = 6060 fizetendő Ft 100%? 24% 80 Ft 1% 1290 Ft 24%, így Zsolt 6710 Ft-ot fizet. [Az 1920-ban felcserélte a számjegyekeket.] ,24 = 1920, = 6080, tehát 6800 Ft-ot kell fizetni. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezményt számolja ki és nem a fizetendő árat, így válasza ,24 = s kód: Más rossz válasz. Füvesítés 28/118 MH35301 Melyik csomagból és hány darabot vásároljanak Andrisék, ha az ár szempontjából a lehető leggazdaságosabban szeretnék megvenni a fűmagot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 20 Javítókulcs

21 Futballbajnokság 29/119 mh33801 Milyen eredményeket ért el a B csapat a csoportmérkőzések során? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Csempeburkolat 30/120 mh19901 Melyik két csempe szükséges a megrongálódott csempék pótlásához, ha Tamásék azt szeretnék, hogy azok illeszkedjenek a díszburkolat mintázatához? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 6. évfolyam 21

22 Emblémák A füzet Matematika 2. rész/ B füzet Matematika 1. rész/ 31/61 mh03501 Melyik NEM tengelyesen szimmetrikus a következő emblémák közül? Satírozd be az ábra betűjelét! Helyes válasz: C Óriás műlesiklás 32/62 MH43701 Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 22 Javítókulcs

23 Sebességhatár 33/63 mh os kód: Legfeljebb hány kilométer/órával közlekedhet Zoli az autópályákon Angliában, ha tudjuk, hogy 1 mérföld = 1,6 kilométer? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 112 km/h. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 70 mérföld/óra = 70 1,6 kilométer/óra = 112 km/h km/h 1 mérföld 1,6 km 70 mérföld 112 km Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 70 mérföldet nem megszorozta, hanem elosztotta 1,6-del, ezért válasza 43,75 km/h. 43,75 43,8 km/h 70 : 1,6 = 43,75 0-s kód: Más rossz válasz. 1,6 km Akkumulátortöltöttség 34/64 mh07701 Hány százalékos a telefon feltöltöttsége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Matematika 6. évfolyam 23

24 mh41101 Hányféle különböző cégtábla közül választhat Virág úr? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Cégtábla Helyes válasz: D 35/65 Hányféle centiméter különböző magasak cégtábla legyenek közül választhat a betűk a cégtáblán, Virág úr? Satírozd ha Virág be úr a az helyes üzlet válasz bejárata betűjelétlötti fö- mh41101 mh méter hosszú cégtáblát szeretne elhelyezni? A feladat megoldásához használj vonal- zót! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Helyes válasz: D 30 cm. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 300 : 15 1,5 = 30 cm Hány Tanulói centiméter példaválasz(ok): magasak legyenek a betűk a cégtáblán, ha Virág úr az üzlet bejárata fölötti mh méter cm hosszú 300 cm cégtáblát szeretne elhelyezni? A feladat megoldásához használj vonal- zót! Úgy 1,5 cm dolgozz, x x hogy = 300 számításaid 1,5 : 15 = nyomon 30 cm követhetők legyenek! 300 1,5 : cm. 15 A cm helyes 3 m érték 0,5 látható cm számítások 0,1 m nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem 2,5 szükséges. cm magas a tábla, 1,5 cm magasak a betűk. 0,3 m a valódi 30 cm Számítás: 300 : 15 1,5 = 30 cm 6-os kód: Tanulói Tipikusan példaválasz(ok): rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a m-cm átváltása során követett el hibát, ezért 15 cm a válasz 300 cm megadásakor 10 hatványainak megfelelő nagyságrendet tévedett. Tanulói 1,5 cm példaválasz(ok): x x = 300 1,5 : 15 = 30 cm 3003 cm 1,5 : cm cm 3 m 0,5 cm 0,1 m 2,5 cm magas a tábla, 1,5 cm magasak a betűk. 0,3 m a valódi 30 cm 0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan felismerte 6-os kód: Tipikusan az összetartozó rossz értékpárokat, válasznak tekintjük, de nem ha írta a fel tanuló a rájuk a m-cm vonatkozó átváltása összefüggést, során követett VAGY el helyesen hibát, ezért felírta a válasz az aránypárt, megadásakor de a további 10 hatványainak átváltásai megfelelő rosszak vagy nagyságrendet hiányoznak tévedett. VAGY rossz Tanulói aránypárt példaválasz(ok): írt fel. Tanulói 3 cmpéldaválasz(ok): cm cm 3 m = 300 cm 1,5 cm x [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] 0-s kód: Más 15 rossz cm válasz. 300 Ide cm tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan felismerte az összetartozó értékpárokat, de nem írta fel a rájuk vonatkozó összefüggést, VAGY helyesen 1,5 felírta cm az x, aránypárt, tehát de a további átváltásai rosszak vagy hiányoznak VAGY rossz x 300 = 15 1,5 [Felírta az aránypárt, de a további számítások hiányoznak.] írt fel. aránypárt Tanulói 15 : példaválasz(ok): 300 1,5 = 0,075 [Rosszul írta fel az arányosságot.] 15 7,5 cm [Rossz 3 m aránypár, = 300 cm átváltási hiba, nagyságrendi tévedés.] 1,5 2,5 cm x 300 [A cm tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] 15 1,5 cm 300 x x cm = 300 1,5 : 2,5 = 180 cm [A cégtábla magasságát gondolja 3 méternek.] x 1,5 cm x, tehát 300 = 15 1,5 X és sok 9-es hiányoznak.] kód. [Felírta az aránypárt, de a további számítá- 15 : 300 1,5 = 0,075 [Rosszul írta fel az arányosságot.] 7,5 cm [Rossz aránypár, átváltási hiba, nagyságrendi tévedés.] 2,5 cm 300 cm 1,5 cm x x = 300 1,5 : 2,5 = 180 cm [A cégtábla magasságát gondolja 3 méternek.] 24 Javítókulcs

25 Kvíz 36/66 mh31301 Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott, a többit viszont elhibázta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 37/67 mh es kód: Végeredményként elérhetett-e Gergő 9 pontot a játék végére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is! A tanuló a Nem, nem érhetett el válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derült ki), ÉS indoklásában arra utalt, hogy a játékos által elért végeredményt mindig a helyes és a hibás válaszokért kapott pontok különbsége adja, amely minden esetben páros szám. Nem, mert végeredménye csak páros szám lehet a +1 és a 1 miatt. Részlegesen jó válasznak tekinjük, ha a tanuló a Nem, nem érhetett el válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában konkrét példákat említett, azaz indoklását nem általánosan fogalmazta meg. A konkrét példák között szerepelnie kell a 14/4 és 13/5 (helyes/ helytelen válaszok száma) pontszámainak. Helyes válaszok száma Helytelen válaszok száma Végső pontszám A 14 helyes, 4 helytelen, az 10 pont, ez több, mint 9. A 13 helyes és 5 helytelen az pedig 8 pont, az kevés. Tehát a 9 pont nem lehetséges. 0-s kód: Rossz válasz. Ha 9 kérdésre hibás választ ad, akkor 0 pontja van. Igen, mert 18 9 = 9 Matematika 6. évfolyam 25

26 Papírhajtogatás 38/68 mh43601 A második hajtogatás eredményeként kapott kicsi háromszög területe az eredeti háromszög területének hányad része? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: E 39/69 mh43602 Melyik mintázat látszik a lapon a kihajtogatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: E Túra 40/70 mh36401 Összesen hány km utat tett meg az osztály hétfőn? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 41/71 mh36402 Hány órakor érkezett meg az osztály a turistaházba hétfőn? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C mh /72 mh02401 A Díszburkolat hétfői túra alatt összesen hány óra pihenőt tartott az osztály? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Határozd meg, hány területegység a négyzet alakú területet lefedő díszburkolat világosszürke része! Helyes válasz: B 43/73 mh02402 Melyik darab illeszthető az ábra hiányzó részébe, hogy a legfelső ábrán látható mintázatot adja ki? Helyes válasz: C 26 Javítókulcs

27 Forma-1 44/74 mh11801 Végig tudja-e nézni Péter az élő tévéközvetítést Budapesten, ha legkésőbb kor le kell feküdnie aludni? Válaszodat számítással indokold! A tanuló az Igen, végig tudja nézni válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában megállapítja, hogy a futam budapesti idő szerint legkésőbb órakor befejeződik VAGY hogy Péternek montreali idő szerint kor kell lefeküdnie, a futam pedig legkésőbb kor befejeződik VAGY hogy fél órával később kell lefeküdnie, mint ahogy véget ér a verseny, még ha az esetleg két óra hosszú is. Igen, mert a futam legkésőbb 10 órakor véget ér. Igen, mert kor a futam már 30 perce véget ért. Igen, = 20 óra + 2 óra futam = Igen, = = 22 Igen, Montreal = Magyarország 22:30 2:30 Egy futam pedig csak 2 óra. Igen, mert montreali idő szerint kor fekszik le, a futam pedig ig tart. Igen, mert ő csak fél óra múlva fekszik le a verseny vége után. Igen, mert még marad 30 perce is. 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az Igen, végig tudja nézni válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő vagy hiányzik Montreal Bp = Végig tudja nézni. Nem, mert 24:30-ig tart a Forma1 és Péter akkor már rég alszik. Igen, mert 14 6 = 8 és = 10 Igen, mert ha csak kor kell lefeküdnie, van ideje mindenre. Lásd még Matematika 6. évfolyam 27

28 Vízfelhasználás 45/75 mh22801 Egyetértesz ezzel az állítással? Válaszodat számítással indokold is! 6-os kód: A tanuló az Igen, egyetértek válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS számításai láthatóan helyesek. Számítás: Zuhanyozás: 5 mp alatt 1 liter 1 perc alatt 12 1 liter = 12 liter 8 perc alatt: 12 8 liter = 96 liter. Tehát zuhanyozáskor átlagosan 96, fürdésnél 160 liter vizet fogyaszt a Lukács család egy tagja. 60 : 5 = liter = 96 liter < 160 liter Egyetértek. Zuhanyozáskor kb. 64 literrel kevesebb vizet használnak el. Igen = : 5 = 96 liter A tanuló Nem, nem értek egyet válaszlehetőséget jelölte meg és számításaiból egyértelműen kiderül, hogy közös fürdést feltételezett. Nem, mert 96 4 [Közös fürdőzést feltételez.] 0-s kód: Más rossz válasz. Nem, 8 perc = 480 mp 480 liter 28 Javítókulcs

29 Pillangó 46/76 mh23901 Tudnak-e mind a 20 óvodásnak más-más díszítésű pillangót készíteni úgy, hogy a négy kör különböző színű legyen a pillangón? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold! A tanuló az Igen, tudnak 20 különböző pillangót készíteni válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklása helyes. Helyes indoklásnak tekintjük azt is, ha a 24 lehetőséget felsorolta a tanuló. Indoklás (pl.): 4 helyre kell 4 különböző színű kört elhelyezni az összes lehetséges módon. Ennek a lehetőségei: = 24 > 20 Mert ha egy szín a helyén marad és a másik hármat cserélgetjük, akkor 6 különböző fajta pillangó jön ki, és ezt meg lehet csinálni mind a 4 színnel = 24 > 20 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából az derül ki, hogy 4 4 = 16 különböző pillangó készíthető. 4 4 = 16 a négy szín miatt. 4 2 Nem, mert csak 4 2 lehetőség van. 0-s kód: Más rossz válasz = 256 Mert helyes színcserével lehetséges. Mert mind a 4 helyen lehet 4 fajta szín, ezért = Matematika 6. évfolyam 29

30 Száj 47/77 mh11201 A grafikon alapján állapítsd meg, hogy evés után hány perc elteltével áll vissza a száj eredeti ph-értéke! perc az 5.-től kezd helyreállni az 55.-ig 0-s kód: Rossz válasz. 40 perc 48/78 mh11202 Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj ph-értéke? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 30 Javítókulcs

31 Úszó VB 49/79 mh23501 A diagram alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 50/80 mh23502 A diagramon látható öt világbajnokság eredményei alapján átlagosan hány érmet szereztek a magyar sportolók a 2001 és 2009 közötti világbajnokságon? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 4 vagy 4,4. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: = 22, 22 : 5 = 4,4 4-et 6 : 5 = 1,2 átlagosan 1 aranyérmet 9 : 5 = 1,8 átlagosan 2 aranyérmet 7 : 5 = 1,4 átlagosan 1 bronzérmet. 22 : 5 = 4,4 0-s kód: Más rossz válasz. 22 érmet 20 : 5 = 4 23 : 5 = 4,6 Tűzoltás 51/81 MH18201 Legalább hány darab tűzoltó készüléket kell elhelyezni az üzemcsarnokban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 6. évfolyam 31

32 Piktogram II. 52/82 mh26201 A kijelző szerint hány eladó jegy van még a nagyteremben vetítésre kerülő filmre, ha a nagyterem befogadóképessége 260 fő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 91. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: = 91 1 figura: 260 : 20 = 13 jegyet jelölt, ezért os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrán összeszámolja a szabad helyeket jelző figurákat, és azt adja meg végeredményként, vagyis válasza: 7. 0-s kód: Más rossz válasz : 13 = : 20 = 169 [Az eladott jegyek számát határozta meg.] = 247 [Az eladott jegyek számát tekinti 13-nak.] 32 Javítókulcs

33 Pontos idő 53/83 mh08401 Határozd meg a fenti tükörkép alapján a valódi pontos időt! 6-os kód: 5-ös kód: 15 óra 39 perc VAGY 3 óra 39 perc = óra 39 perc fél 4 múlott 9 perccel háromnegyed négy lesz 6 perc múlva 4 lesz 21 perc múlva Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe, hogy az ábrán a tükörkép látható, ezért válasza 8 óra 21 perc óra 20,5 perc 20:21 negyed kilenc múlt 6 perccel fél 9 lesz 9 perc múlva Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tükrözést vízszintes tengely mentén végezte, ezért válasza 2 óra 51 perc vagy ezzel ekvivalens időérték. 14 óra 51 perc s kód: Más rossz válasz. 9 óra 9 perc 16:39 fél 3 múlt 4:21 15 óra 21 perc [Csak a kismutatót tükrözte.] 3 óra 21 perc [Csak a kismutatót tükrözte.] 8 óra 39 perc [Csak a nagymutatót tükrözte.] 2 óra 39 Matematika 6. évfolyam 33

34 Tekézés 54/84 mh os kód: Mennyibe került FEJENKÉNT a 3 órás tekézés, ha a tekepálya bérleti díja 3500 Ft/óra/pálya, a cipő bérleti díja 250 Ft/alkalom/fő volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2350 Ft. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: : = 2350 Ft = , : 5 = Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha tanuló a cipő bérleti díjával VAGY a 3 órás időtartammal VAGY a pályabérlettel nem jól számolt, de gondolatmenete és számításai ettől eltekintve helyesek. 3 ( ) : 5 = 2250 [A cipő bérleti díját is óradíjban számolta.] = : 5 = 950 [Nem vette figyelembe a 3 órás időtartamot.] 3500 : 5 = 700, plusz a cipő, tehát 950 [Nem vette figyelembe a 3 órás időtartamot.] = [Csak egy cipővel számolt.] 1 ember 3 óra, 5 ember 15 óra = = tehát ennek ötöde = Ft [Csak egy cipővel számolt.] 0-s kód: Más rossz válasz = fejenként = 750 összesen: óra = óra Fejenként 2100 a pálya. fejenként a cipő: = = ember: 2850 Ft = 1250 (cipő) = (3 óra) = Ugyanígy a másik négynél is = Javítókulcs

35 Influenza 55/85 MH26601 A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. Túlsúlyos poggyász 56/86 mh os kód: Hány zedet kell fizetnie annak az utasnak a ZedAir légitársaságnál, aki 41 kilogrammos poggyászt szeretne feladni a repülőjáratra? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 112. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (41 25) 7 = Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a díjmentesen szállítható 25 kilogrammot, ezért válasza 287 zed = kg 7 zed 41 kg 287 zed 0-s kód: Más rossz válasz. 23 kg-ot kell pluszban fizetnie 25 : 7 = 3,571 3, = /87 mh18901 Legkevesebb hány részre kell darabolnia Dénesnek a fájlt, hogy ben el tudja küldeni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 6. évfolyam 35

36 Dekoráció I. 58/88 mh13601 Összesen hány mintát készítettek a tanulók az ablakok díszítéséhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 59/89 mh13602 Ha az ablakdíszítést az A jelű mintával kezdték, melyik volt az utolsó minta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Ventilátor 60/90 mh03301 Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B 36 Javítókulcs