10. A) FÜZET ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS Oktatási Hivatal É V F O L Y A M C Í M K E. Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "10. A) FÜZET ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007. Oktatási Hivatal É V F O L Y A M C Í M K E. Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont"

Átírás

1 . Í M K E É V F O L Y M TNULÓI ZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIMÉRÉS 2 ) FÜZET Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

2 Általános tudnivalók a feladatokhoz Ebben a tesztfüzetben matematika- és szövegértési feladatokkal találkozol. feladatokat alaposan olvasd el, és a legjobb tudásod szerint válaszolj a kérdésekre!. matematika- és szövegértési feladatok egy része után négy vagy öt helyesnek gondolod! z. példafeladat ezt mutatja be.. példafeladat: hét mk D D Néhány matematika- és szövegértési feladatban több választ is meg kell látsz példát a 2. példafeladatban. 2. példafeladat: alkzatok mk2 Állítás IGZ vagy HMIS? Minden téglalap paralelogramma. IGZ HMIS Minden téglatest kocka. IGZ HMIS 2

3 3. szövegértési részben lesznek olyan kérdések, amelyekre a választ a feladatlapon üresen hagytunk neked! 3. példafeladat egy ilyen kérdést mutat be. 3. példafeladat: könyv ok42 Felrakja a polcra, majd bezárja a könyvszekrényt. zután pedig szól a mamájának, hogy megtalálta a könyvet. 4. Vannak olyan matematikafeladatok, amelyekben rövid választ (egy számot vagy néhány 5. Lesznek olyan bonyolultabb matematikafeladatok, amelyek esetében nemcsak a 6. Más matematikafeladatok gondolatmenet. megoldásában. Állj! Ne kezdj hozzá a feladatok megoldásához, amíg arra fel nem szólítanak! 3

4 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Ház z alábbi ábrán egy ház vázlatos rajza látható. md23 Melyik ábra mutatja helyesen azt, amit akkor látnál, ha a házat repülőből felülnézetben néznéd? 32

5 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Időjárás md3 következő táblázat négy város legalacsonyabb és legmagasabb hőmérsékletét, illetve a lehullott csapadékmennyiséget mutatja egy téli napon. Hőmérsékletminimum ( ) Hőmérsékletmaximum ( ) sapadékmennyiség (mm) thén udapest Milánó Prága ,5 a) md3 Melyik városban esett a hó ezen a napon? thénban. udapesten. Milánóban. D Prágában. b) md32 Melyik városban volt legnagyobb a hőmérséklet változása az adott napon? D thénban. udapesten. Milánóban. Prágában. 33

6 MTEMTIK. ÉVFOLYM 2. feladat: Főzés mikrohullámon Ildikó vásárolt egy mikrohullámú sütőt. z alábbi táblázat a használati útmutató része. md336 Zöldségek főzési ideje Zöldség Mennyiség Főzési idő (perc) Karfiol,5 kg 6 ab,5 kg 5 rokkoli,5 kg 2 Répa,5 kg 4 rticsóka,5 kg FONTOS TUDNIVLÓK: Ha kilogrammot főzünk, akkor a főzési idő a táblázatban szereplő értékek 4 3 -ára nő. Ha 4 kilogrammot főzünk, akkor a főzési idő a táblázatban szereplő értékek 3 4 -ére csökken. TÁLÁZT és a FONTOS TUDNIVLÓK alapján válaszolj a kérdésekre! a) md3362 Ildikó 4 kilogramm articsókát szeretne elkészíteni. Milyen hosszú ideig tart ennyi articsóka megfőzése? legközelebbi percre kerekítve add meg az eredményt! 5 6 b) md3363 főzési útmutató alapján az is eldönthető, hogy adott számú közepes méretű burgonya főzése hány percig tart. főzési idő kiszámítására az útmutató a következő képletet ajánlja: P = 3 + 2N képletben P a percek, N pedig a közepes méretű burgonyák száma. Hány percig főzzön Ildi 4 db közepes méretű burgonyát? 34

7 MTEMTIK. ÉVFOLYM 3. feladat: Ingaóra Galilei felfedezte az összefüggést az ingaóra ingájának lengésideje és az inga hossza között. md364 Inga hossza(h) Lengésidő(t) egység másodperc 4 egység 2 másodperc egység 3 másodperc 6 egység 4 másodperc a) md3644 Rajzold be azt a görbét a koordináta-rendszerbe, amely az inga hossza és a lengésidő közötti összefüggést mutatja! Nevezd el a tengelyeket, és jelöld az egységeket! 2 b) md3642 Mekkora lesz egy egység hosszúságú inga lengésideje? 35

8 MTEMTIK. ÉVFOLYM 4. feladat: FÉNYÉV fényév = a fény által egy év alatt megtett távolság md252 fény sebessége = 3 kilométer/másodperc Melyik műveletsor eredményeként kapjuk meg a fény sebességét (a hétköznapi életben általánosan használt) kilométer/órában (km/h-ban)? : D 3 : (6 6) 5. Feladat: Felvételi II. md243 Egy iskolába 5 diák felvételizett. vizsgán elérhető maximális pontszám pont volt. diákok eredményei a következőképpen alakultak: pont 5 diák pont 3 diák 8 pont 8 diák pont 22 diák 6 pont 25 diák 5 pont 35 diák 4 pont 4 diák 3 pont diák 2pont 6diák pont 2diák pont felvételizők közül 36 diákot vettek fel. Hány pont lehetett a ponthatár, ha a ponthatárt elérő diákok felvételt nyertek az iskolába? D 6pont pont 8pont pont 36

9 MTEMTIK. ÉVFOLYM 6. feladat: Ékszíj I. md34 Egy műszerésznek olyan ékszíjat kell készítenie, amely jól illik az alábbi ábrán látható két hengerre. hengerek sugara 5 cm, a hengerek távolsága 6 cm. 5 cm 5 cm 6 cm Hány centiméter hosszú legyen a készítendő ékszíj? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! z eredményt kerekítsd tizedre!. Feladat: Papírlap md64 Egy négyzet alakú papírlapot kétszer összehajtottunk, majd az ábrán feketére színezett részeket kivágtuk belőle. Papírlap. hajtás után 2. hajtás után Melyik alakzathoz jutunk a papírlap széthajtása után? D 3

10 MTEMTIK. ÉVFOLYM 8. feladat: FÉKTÁVOLSÁG md3 z alábbi ábra különböző sebességgel haladó autók féktávolságát szemlélteti egy 6-ban készült brit felmérés alapján. grafikonon a féktávolság lábban van megadva, a sebesség pedig mérföld/órában. Féktávolság (láb) Sebesség (mérföld/óra) 2 gépkocsivezető nagyobb sebességnél lassabban reagál a váratlan helyzetekre. fenti grafikon az alábbi táblázat adatai alapján készült. Sebesség Teljes féktávolság Mérföld/óra Láb ecsüld meg, mekkora lehetett a féktávolság, ha az autó mérföld/órás sebességgel ment! Válasz: láb 38

11 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: területek Melyik alakzatnak NEM a negyedrésze van besatírozva? md D 8. feladat: Mozaik I. md332 z alábbi mozaik hiánytalan állapotában kb. megközelítőleg egyforma méretű darabból áll. mozaik közepe megsérült, ezért restaurálni szeretnék. 6 6 cm 4 cm 4 cm Körülbelül hány kődarab szükséges a hiányzó középső rész pótlásához? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 3

12 MTEMTIK. ÉVFOLYM 8. feladat: LEJTŐ z alábbi jelzőtábla egy 2%-os lejtőt jelez a közlekedőknek. md33 2% lejtő meredekségét jelző érték azt adja meg, hogy a függőleges emelkedés (y) a vízszintes irányban megtett távolságnak (x) hány százaléka. y x Mekkora a meredekség százalékos mérőszáma, hax=5 m,y=45 m? % % % D 3% 4

13 MTEMTIK. ÉVFOLYM 82. feladat: Ragasztás következő ábrán egy kocka hálója látható. 5. md Melyik éllel kell összeragasztani a megvastagított szakaszt a kocka összeállításakor? dd meg a megfelelő él sorszámát! 83. feladat: Népességbecslés II. md382 Egy mezőgazdasággal foglalkozó térségben elszaporodtak a mezei nyulak. Korábbi vizsgálataikból tudták a helybeliek, hogy a mezei nyulak szaporodásának üteme egy adott területen az alábbi tapasztalati képlet segítségével becsülhető meg. ahol N az előző generáció egyedeinek száma. Népesség egyedszáma = 2,3 N N2 5 z alábbi táblázatban az első tíz generáció egyedeinek várható száma látható. Generáció Egyedek száma Milyen következtetést vonnál le a kitöltött táblázat alapján az egyedek számának változásával kapcsolatban? 4

14 MTEMTIK. ÉVFOLYM 84. feladat: FNTOMKÉP I. z alábbi képen egy ember arcvonásai láthatók. md36 ajusz nélkül vagy a kétféle bajusz valamelyikének felhasználásával a képből kiindulva összesen háromféle fantomkép készíthető, ahogy azt az alábbi ábra mutatja. Hányféle fantomkép készíthető az alább látható kétféle haj, kétféle bajusz és kétféle szakáll kombinálásával? Vedd figyelembe a haj, a bajusz és a szakáll hiányának lehetőségét is! Válasz: 42

15 MTEMTIK. ÉVFOLYM 85. feladat: aktériumok baktériumok száma óránként megduplázódik. md6 Melyik grafikon ábrázolja ezt a változást? D 43

16 MTEMTIK. ÉVFOLYM 86. feladat: piramis II. md44 képen látható építmény kockákból áll. z építményt alkotó kockák élhossza m. a) md442 z alábbi ábrán az építmény felülnézetben látható. Hány négyzetméter az építmény így látható felülete? Válasz: 44

17 MTEMTIK. ÉVFOLYM b) md443 legalsó sor, azaz a földszint tetejét befüvesítik. Ezt a területet a felülnézeti ábrán fekete szín jelöli. 6 Hány négyzetméteren vetnek el fűmagot a kertészek? Válasz: 8. feladat: Madárgyűrűzés II. md36 madárfajok népességét gyűrűzéssel szokták megbecsülni. gyűrűzés úgy történik, hogy a biológusok hálóval madarakat fognak el, fémgyűrűt helyeznek a lábukra, majd szabadon engedik őket. Szigetközben a madárkutatók 2 kócsagot gyűrűztek meg. Néhány héttel később a terület különböző helyein foglyul ejtettek néhányat. Megszámolták, hogy közülük hány volt gyűrűzött, majd szabadon engedték őket. Egy héttel később megismételték ezt az eljárást. két számlálás eredményét az alábbi táblázat foglalja össze. 2 Foglyul ejtett kócsag Meggyűrűzött kócsag Nem gyűrűzött kócsag. számlálás számlálás fenti táblázatban található arányok alapján mekkorára becsülhető a Szigetközben élő kócsagok népessége? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 45

18 MTEMTIK. ÉVFOLYM 88. feladat: Teszteredmények I. md38 Virág tanár úr matematikadolgozatot íratott az osztályával. dolgozatban elérhető maximális pontszám pont volt. Virág tanár úr azt kérte a diákoktól, hogy írják rá a dolgozatukra azt is, hogy hány órát készültek rá. Virág tanár úr a dolgozatok kijavítása után ábrázolta a pontszámokat a tanulással töltött órák számának függvényében. teszten elért pontszám y E F 3 2 x felkészüléssel töltött órák száma a) md38 z alábbiak közül melyik függvény közelíti legpontosabban a tanulással töltött órák száma és a teszten elért eredmények közötti összefüggést? y = x + 3 y = x + 3 y = x + 6 D y = x + 6 b) md382 Mit lehet megállapítani a grafikonon E-vel jelzett eredményről? D Lényegesen kevesebbet készült a dolgozatra, mint a többi olyan diák, aki pont körül teljesített. Lényegesen többet készült a dolgozatra, mint a többi olyan diák, aki pont körül teljesített. Rossz eredményt ért el, mert ez a pont távol esik az egyenestől. Rossz eredményt ért el a sok tanulás ellenére is. 46

19 MTEMTIK. ÉVFOLYM c) md383 Mit lehet megállapítani a grafikonon F-fel jelzett eredményről? D Lényegesen kevesebbet készült a dolgozatra, mint a többi olyan diák, aki 35 pont körül teljesített. Lényegesen többet készült a dolgozatra, mint a többi olyan diák, aki 35 pont körül teljesített. z eredménye nem jó, mert ez a pont távol esik az egyenestől. Jó eredményt ért el, mert sokat tanult. 8. feladat: FRKTÁLOK fraktál olyan alakzat, amely sok azonos alapelemből épül fel egy adott szabály szerint. md26 D E Párosítsd össze a felső sorban látható öt fraktált az alapelemeikkel! Írd a megfelelő számot a megfelelő betű mellé! D E 4

20 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Henger John a salakpályát edzés után mindig elegyengeti. md5 3 inch 8 inch Egy olyan henger, amelynek az adatai az ábráról leolvashatók, mekkora területet simít el, mialatt egyszer körbefordul? inch = 2,54 cm π = 3, cm cm 2 5 cm 2 D 24 cm 2 48

21 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Jelszavak md38 Egy iskola rendszergazdája tanévkezdés előtt 4 karakterből álló jelszavakat készít az újonnan beiratkozott diákok számára. jelszavak felépítése a következő: ETŰ, SZÁM, ETŰ, SZÁM, azaz például 2H6 a jelszavak egyike. Hány különböző jelszót lehet létrehozni ezzel a szabállyal, ha tudjuk, hogy csak az angol ábécé betűit (24 db betű) használja, és ismétlődhetnek a betűk és a számok is? (24 ) D feladat: úvár II. búvárok alámerülése során a felettük lévő vízoszlop súlya nyomást gyakorol a testükre. Ez a nyomás annál nagyobb, minél mélyebbre merül a búvár. z alábbi táblázat a merülés mélysége és az ott uralkodó nyomás közötti összefüggést írja le. h Merülés mélysége (méter) p víz nyomása (atm) 2,2 4,4 6,6 8,8 2, md34 Melyik összefüggés írja le helyesen a merülés mélysége (h) és a víz nyomása (p) közötti kapcsolatot? p = h,8 p = +,h p =,2 +,5h D p =,(h + ) 4

22 MTEMTIK. ÉVFOLYM 3. feladat: Terület md3 Európa területe kb. 5 km 2. Területének 6%-a alföld, 24%-a dombság, %-a középhegység és 6%-a hegység. Melyik diagram ábrázolja helyesen a fenti négy adatot? hegység dombság alföld középhegység középhegység hegység dombság alföld középhegység középhegység dombság alföld hegység hegység D dombság alföld 5

23 Állj! Ne kezdj hozzá a matematikafeladatok következő részéhez, amíg arra fel nem szólítanak!

24 MTEMTIK. ÉVFOLYM 4. feladat: PIRMIS z alábbi alakzatok közül melyikből NEM lehet négyzet alapú gúlát (piramis) hajtogatni? ( lapokat nem lehet elvágni, csak hajtogatni!) md23 D 5. feladat: FOGYSZTÁS grafikonon egy autó fogyasztása látható négy sebességtartományban. md2 8 Fogyasztás (liter/ km) Sebesség (km/h) a) md2 Mekkora sebességnél fogyaszt az autó a legkevesebbet? 5 km/h alatt 5 8 km/h 8 km/h D 3 km/h b) md22 z autó vezetője leggyakrabban 4 6 km/h órás sebességgel halad az utakon. ecsüld meg a grafikon alapján, hogy mekkora lesz az autó fogyasztása kilométerenként! D Több mint liter. Körülbelül liter. 6 és liter közötti. 5 és 6 liter közötti. 52

25 MTEMTIK. ÉVFOLYM 6. feladat: FOTÓ Kriszta a nyaralás alatt készült képeit szeretné előhívatni és kidolgoztatni. z alábbiakban egy fotóbolt árai és Kriszta megrendelőlapja látható. md4 ÁRK Kidolgozási idő Filmelőhívási díj Képkidolgozási díj (minden sikeres kép után) (egyszeri díj/film) x 3 cm x 5 cm 3 x 8 cm nap 85 Ft 5 Ft 88 Ft 5 Ft 3 nap 6 Ft 44 Ft 6 Ft 2 Ft hét 45 Ft 5 Ft 22 Ft 3 Ft MEGRENDELŐLP Kidolgozási idő nap 3 nap hét Képméret x 3 cm x 5 cm 3 x 8 cm a) md4 Mennyibe kerül Krisztának a képek kidolgozása, ha mind a 36 képe jól sikerült? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! b) md42 Melyik állítás HMIS a következők közül? D dott kidolgozási idő mellett nagyobb képméret esetén magasabb a képkidolgozási díj. dott képméret mellett hosszabb kidolgozási idő esetén magasabb a képkidolgozási díj. Hosszabb kidolgozási idő esetén alacsonyabb a filmelőhívási díj. filmelőhívási díj független a képmérettől. 53

26 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Légszennyezettség md362 Egészségre káros gázok esetében az egészségügyi hatóságok úgynevezett egészségügyi határértéket szoktak megállapítani. mikor egy gáz mennyisége tartósan meghaladja a levegőben az egészségügyi határértéket, akkor a levegő belégzése károsíthatja egészségünket. szakminisztérium a következő egészségügyi határértékeket tette közzé internetes honlapján: légszennyezettség egészségügyi határértékei Kiemelt jelentőségű légszennyező anyagok Határérték (mikrogramm/köbméter) Kén-dioxid 25 Nitrogén-dioxid Szén-monoxid z alábbi grafikon azt ábrázolja, hogyan változott reggelenként a kén-dioxid koncentrációja a város levegőjében egy hét során. Melyik nap reggelén haladta meg először a kén-dioxid koncentrációja a kritikus értéket? D kedden szerdán csütörtökön pénteken 54

27 MTEMTIK. ÉVFOLYM 8. feladat: D-írás md286 Egyre több területen használjuk a D-ROM-okat adattárolóként. számítástechnikában használt adattárolási mértékegységek a következők: bájt (), kilobájt (K), megabájt (M). Egy számítógép olvasási sebességén azt értjük, hogy egy másodperc alatt hány kilobájt adatmennyiséget tud beolvasni a gép. z egyszeres sebességnek a 5 K/s felel meg. napjainkban használt D-meghajtók ennek a sebességnek a többszörösére képesek, léteznek négyszeres, nyolcszoros stb. sebességű D-meghajtók. a) md286 Körülbelül hány K adatmennyiséget tud beolvasni perc alatt egy 32-szeres sebességű D-meghajtó? D 32 5 : 6 b) md2862 Körülbelül hány másodpercbe telik 3 M adatmennyiség beolvasása egy 52-szeres sebességű D-meghajtó segítségével? Tudjuk, hogy M = 24 K. 55

28 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Régészek II. md42 régészek a koordináta-rendszer segítségével készítenek térképet az ásatások során fellelt tárgyak helyéről. Később e térképek tanulmányozása segítséget nyújthat régmúlt civilizációk életformájának, szokásainak megismerésében. z alábbi ábrán egy ilyen ásatás térképe látható. S F T Sz H T - tűzrakóhely - agyagedények H - használati tárgyak S - sírok Sz - szobrok F - fegyverek régészekatűzrakóhelyet tették akoordináta-rendszer középpontjába, a(;)pontba.zagyagedények lelőhelyét a (2; 3) koordináták jelölik a térképen. a) md42 Mit találtak a régészek a (4; -2) helyen? sírokat szobrokat használati tárgyakat D agyagedényeket b) md422 térkép szerint mely koordinátáknál találtak rá a fegyverekre a régészek? 56

29 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Raktér md34 z alábbi rajzon egy teherautó látható. z ábrán szürke szín jelöli a teherautó hasznos rakterét, azaz azt a térfogatot, amely a szállítók rendelkezésére áll, amikor megrakodják az autót. 6 m 2 m 2 m 4 m 2 m Mekkora a teherautó hasznos rakterének térfogata? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!. feladat: Leírás lentiek közül melyik háromszögre igaz az alábbi leírás? md PQR derékszögű háromszög, amelyben az R csúcsnál található a derékszög. z RQ oldal hossza kisebb a PR oldal hosszánál. z RQ oldal felezőpontja az M pont, az N pont pedig a PR oldal felezőpontja. z S pont a háromszög belső pontja. z MN oldal hossza nagyobb, mint az MS oldalé. P Q N M M S R S Q P N R Q Q S N M M S P R R N P D 5

30 MTEMTIK. ÉVFOLYM 2. feladat: Szélmalom Egy vállalkozó szélmalmot szeretne építeni. Egy tudományos folyóiratban a következőket olvasta: md383 Hasznosítás szempontjából ígéretesnek azok a helyek nevezhetők, ahol a szélsebesség átlagosan legalább 4,5 m/s. a) md383 folyóirat közölte négy terület szélsebesség-eloszlását. z alábbi szélsebesség-megoszlásgörbék azt mutatják, hogy a különböző sebességtartományokba eső szelek hány százalékos előfordulással jellemzők egy adott területen. Figyelembe véve a folyóirat megállapításait és a négy megoszlásgörbét, melyik területre telepítse szélmalmát a vállalkozó? % % ,,-,,-2, 2,-3 3,-4 4,-5 m/s 5,-6 6,-,-,-,-5 5, ,,-,,-2, 2,-3 3,-4 4,-5 5,-6 6,- m/s,-,-,-5 5,-2 % ,,-,,-2, 2,-3 3,-4 4,-5 5,-6 m/s 6,-,-,-,-5 5,-2 % ,,-,,-2, 2,-3 3,-4 4,-5 5,-6 m/s 6,-,-,-,-5 5,-2 D b) md3832 vállalkozó felépítette a szélmalmot. Számításokat végzett, és azt tapasztalta, hogy a malom által egy óra alatt termelt energia (E) a szél átlagsebességének (v) harmadik hatványával arányos. pontos összefüggést az alábbi egyenletben fejezte ki: E =,6 v 3, ahol az energia Wattban, a sebesség pedig km/h-ban van megadva. Számítsd ki, hogy hány Watt energiát termel a szélmalom, ha egy órán keresztül állandó erejű, 2 km/h-s szél fúj! 58

31 MTEMTIK. ÉVFOLYM c) md3834 Írd le, hogyan nézne ki az egynapi szélenergia-mennyiséget (E napi ) megadó képlet, ha azt a szél átlagsebességének (v) segítségével szeretnénk kiszámítani! 3. feladat: SKKVERSENY md2 z alábbi ábrán az iskolai sakkverseny alakulása követhető nyomon a nyolcaddöntőtől a döntőig. diákokat az ábécé betűivel jelöltük. nyolcaddönt negyeddönt dönt Hány győzelmet aratott a d jelű diák a sakkversenyen? 2 3 D 4 5

32 MTEMTIK. ÉVFOLYM 4. feladat: Weöres-versek md364 z alábbiakban Weöres Sándor Ellentétek című verse olvasható, de minden versszakából kihagytunk egy sort. Vizsgáld meg a verset! Írd be a pontokra, mi maradt ki! Ellentétek Mindig csak az van, ami van. Mindig csak az nincs, ami nincs... Mindig csak az van, ami nincs. mi van, folyton változó. mi nincs, folyton ugyanaz. mi nincs, folyton változó.. mozdulatlan nem mozog... mozdulatlan is mozog. nyughatatlan is pihen. 5. feladat: Tömeg következő adatok közül melyik felelhet meg egy átlagos felnőtt ember tömegének? md83 D 5 g,5 tonna 5 dkg 5 mg 6

33 MTEMTIK. ÉVFOLYM 6. feladat: Kalóriaszámítás IV.b z alábbi táblázat egy fogyókúrákról szóló könyvben található. óra alatt elégetett energiamennyiség (kalória) Tevékenység Testtömeg (kg) Ülés teljes nyugalomban Nyugodt séta Tempós séta Kocogás Futás Egy szelet csokoládé 2 kalóriát tartalmaz. md33 Mennyi időn keresztül kell kocognia annak a 8 kilogrammos embernek, aki el akarja égetni a csokoládéval elfogyasztott energiamennyiséget? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!. feladat: SZÁMJEGYEK Elektromos készülékek számkijelzőin gyakori az alábbi pálcikás számábrázolás. md282 Hosszú használat után bizonyos számkijelzők nyomot hagynak, például a leggyakrabban használt pálcikák használaton kívül is világítanak kicsit. Egy készülék egy számjegyű kijelzője több hónapon át, egész nap ismétlődve -tól -ig számol. Melyik pálcika használódik el a kijelzőn legkevésbé? D 6

34 MTEMTIK. ÉVFOLYM 8. feladat: ntitestek Egy tudós új gyógyszerek antitestképződésre gyakorolt hatását vizsgálta kísérletei során. md3433 z egyik kísérlet megkezdése előtt antitest volt a kísérleti alany véréből vett egységnyi térfogatú mintában. gyógyszer adagolását követően a tudós azt tapasztalta, hogy az antitestek száma naponta kb. 4-nel gyarapodott az egységnyi vérmintában, ahogy az alábbi táblázatban látható. Napok ntitestek száma. nap. nap 4 2. nap 8 3. nap nap 26 Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az -et? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6 62

35 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: KINS md2282 z alábbi térképen az azonos (tengerszint feletti) magasságú helyeket egy úgynevezett szintvonallal kötötték össze. számértékek a tengerszint feletti magasságot jelzik méterben. 2 Magasles D E F G H I Turistaház 5 23 Földút m fa Egy kirándulás vezetői kincsvadászatot rendeznek a térképen ábrázolt területen. gyerekeknek a fenti térkép és négy információ alapján kell minél hamarabb megtalálniuk a kincset. kincs egy fán van elrejtve. fától 3 m-re egy turistaház található. kincs a földúttól 2 m-re van. keresett hely 233 m tengerszint feletti magasságban van. Jelöld meg X-szel a térképen azt a mezőt, ahol a kincs található! (Használhatsz segédvonalakat a térképen!) 63

36 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: NYGTULJDONSÁGOK z alábbi ábrákon 5 különböző anyagból készült szál fizikai tulajdonságai láthatók. z anyagokat az ábrákon,,, D és E betűvel jelöltük. md24 ( húzófeszültség és a rugalmassági modulus az anyag hajlíthatóságával és hőtágulásával kapcsolatos fogalmak.) Húzófeszültség Rugalmassági modulus D E D E MPa GPa D E D E,5,5 2 2, g/cm3 Ft a) md24 Melyik terméket válasszuk, ha olcsó, de viszonylag nagy (minimum 3 MPa) húzófeszültséggel rendelkező anyagra van szükségünk? D E az terméket a terméket a terméket a D terméket az E terméket 64

37 MTEMTIK. ÉVFOLYM b) md242 Olyan anyagot szeretnénk választani, amelynek legalább 4 MPa-os a húzófeszültsége és 2g/cm 3 -nélkisebbasűrűsége.ezentulajdonságokteljesülésétkövetőenalegkedvezőbbáralapján döntünk. Melyik terméket válasszuk? D E az terméket aterméket aterméket adterméket az E terméket 65

38 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Tengeren md386 ndrás lehetőséget kapott, hogy a nyári szünidőben tengerre szállhasson, és Görögországban élő nagybátyjától megtanulja a hajózás és a navigáció fortélyait. a) md386 Legelőször azt kellett megtanulnia, hogy a tengeren egészen más mértékegységeket használnak, mint a hétköznapi életben. tengeri térkép 5 öl mélységet jelzett azon a helyen, ahol ndrásék éppen tartózkodtak. Ugyanekkor a hajó mélységmérője kb. 28 métert mutatott. Legalább hány öl mélységű területen kell ndráséknak hajózniuk, ha hajójuk 5 méter mély vízben már megsérülhet? b) md3862 Hajózáskor a távolságot tengeri mérföldben mérik. Tudjuk, hogy tengeri mérföld =,84 km. 6 KRÉT tengeri mérföld térkép alapján számítsd ki, hány kilométert kell hajózniuk Thíra kikötőjétől Iraklióig, Kréta fővárosáig! szükséges adatokat mérd le a térképen! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetőek legyenek! 66

39 MTEMTIK. ÉVFOLYM 2. feladat: PRKOLÓHÁZ md3 Egy 432 férőhelyes parkolóház beléptető rendszere folyamatosan számolja a be- és kihajtó autókat, és egy utcai kijelzőn mutatja a szabad férőhelyek számát. Melyik képlettel kapható meg a szabad férőhelyek száma, ha azt tudja a rendszer, hogy éjfélkor X szabad hely volt, és azóta Y be-, és Z kihajtást észlelt? D X Y + Z X + Y Z 432 X + Y Z 432 X Y + Z 3. feladat: kvárium I. md344 Egy 4 x 2 cm-es téglalap alapterületű akváriumot 2 centiméter magasan töltöttek fel vízzel. mikor egy követ helyeznek az akváriumba, a víz szintje,4 centimétert emelkedik. Mekkora a kő térfogata? 32 cm 3 6 cm 3 2 cm 3 D 2 cm 3 6

40 MTEMTIK. ÉVFOLYM 4. feladat: Régi bicikli z alábbi rajz egy. században használt biciklit ábrázol. md34 Melyik kerék fordul körbe többször, miközben a bicikli halad? Válaszodat indokold! nagyobbik kerék. kisebbik kerék. Mindkettő ugyanannyiszor fordul körbe. Indoklás: 68

41 MTEMTIK. ÉVFOLYM 5. feladat: hosszúságegységek md28 brit mértékegységeket használó országokban a hosszúságokat mérföldekben adják meg. Egy mérföld 6 méternek felel meg. következő táblázatról különböző folyók hosszai olvashatók le. Hosszúság (mérföldekben) Missouri-Mississippi mazonas Nílus Kongó Volga Gangesz Shannon Severn Temze Körülbelül mekkora a leghosszabb folyó? D Kb. 63 km hosszú Kb. 3 km hosszú Kb. 83 km hosszú Kb. 3 km hosszú 6

42 MTEMTIK. ÉVFOLYM 6. feladat: Elölnézet md62 fenti testnek melyik az elölnézeti képe? D

43 a, b, c c a a m a a, b a, b c r r r r r m m r r, m. r r r Források:. DURRELL, GERLD: Madarak, vadak, rokonok. Európa Könyvkiadó, udapest, GÓSY MÁRI: testalkat és az életkor becslése a beszéd alapján UZZTI, DINO: z egerek. Riadalom a Scalában. Európa Könyvkiadó, 8; 6. HEMINGWY, ERNEST:. Európa Könyvkiadó, udapest, ROKENUER PÁL: Móra Ferenc Könyvkiadó, 4, , 8.

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont É V F O L Y A M C Í M K E

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont É V F O L Y A M C Í M K E 10. C Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es

Részletesebben

Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam 2007 Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik matematika 10. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 2008 10. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2007 májusában immár ötödik alkalommal került

Részletesebben

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont 8. Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos

Részletesebben

Matematika _ 2. Ha feldobunk három különböző pénzérmét, annak 8 különböző eredménye lehet. Az alábbi ábra ezt a 8 lehetséges esetet mutatja.

Matematika _ 2. Ha feldobunk három különböző pénzérmét, annak 8 különböző eredménye lehet. Az alábbi ábra ezt a 8 lehetséges esetet mutatja. Matematika _ 2. 1. feladat Ha feldobunk három különböző pénzérmét, annak 8 különböző eredménye lehet. z alábbi ábra ezt a 8 lehetséges esetet mutatja. ) Mekkora annak az esélye, hogy legalább két érme

Részletesebben

10. AF Ü Z E T ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2008. Oktatási Hivatal É V F O L Y A M C Í M K E

10. AF Ü Z E T ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2008. Oktatási Hivatal É V F O L Y A M C Í M K E F Ü Z E T. Í M K E É V F O L Y M ORSZÁGOS KOMPETENIMÉRÉS 28 Oktatási Hivatal Általános tudnivalók a feladatokhoz Ebben a tesztfüzetben matematika- és szövegértési feladatokkal találkozol. feladatokat alaposan

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében.

Részletesebben

CÍMKE ÉVFOLYAM TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 B) FÜZET. Oktatási Hivatal. Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

CÍMKE ÉVFOLYAM TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 B) FÜZET. Oktatási Hivatal. Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont 6. ÍMKE ÉVFOLYM TNULÓI ZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIMÉRÉS 2 ) FÜZET Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont Általános tudnivalók a feladatokhoz Ebben a tesztfüzetben matematika-

Részletesebben

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M 10. É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T 2 0 0 6 példaválaszokkal Hány órából áll egy hét? Válasz: A feleletválasztós

Részletesebben

10. évfolyam, negyedik epochafüzet

10. évfolyam, negyedik epochafüzet 10. évfolyam, negyedik epochafüzet (Geometria) Tulajdonos: NEGYEDIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Síkgeometria... 4 I.1. A háromszög... 4 I.2. Nevezetes négyszögek... 8 I.3. Sokszögek... 14 I.4. Kör és részei...

Részletesebben

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. é v f o l y a m.

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. é v f o l y a m. 10. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

Minta 2. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR 2. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 17. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 9. évfolyam 2015. egyetemi docens

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 9. évfolyam 2015. egyetemi docens Tanulói munkafüzet FIZIKA 9. évfolyam 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia Lektorálta: Dr. Kornis János egyetemi docens Tartalomjegyzék 1. Az egyenletes mozgás vizsgálata... 3 2. Az egyenes vonalú

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 3. modul A mi terünk

MATEMATIKA C 12. évfolyam 3. modul A mi terünk MTEMTIK C 1. évflyam. mdul mi terünk Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C 1. évflyam. mdul: mi terünk Tanári útmutató mdul célja Időkeret jánltt krsztály Mdulkapcslódási pntk térfgat- és felszínszámítási

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 04/05. tanév I. forduló 04. december. . A világ leghosszabb nyílegyenes vasútvonala (Trans- Australian Railway) az ausztráliai Nullarbor sivatagon át halad Kalgoorlie

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI A Gyakorló feladatsor I. megoldásai Számadó László (Budapest)

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI A Gyakorló feladatsor I. megoldásai Számadó László (Budapest) NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI A Gyakorló feladatsor I. megoldásai Számadó László (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre bontása csak ott lehetséges,

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Matematika javítókulcs

Matematika javítókulcs 2003 ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS Matematika javítókulcs 6. évfolyam Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény - Értékelési Központ ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK A 2003-as tavaszi felmérés célja a tanulók

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 19. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 19. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika

Részletesebben

Matematikaóra-tervezet

Matematikaóra-tervezet Matematikaóra-tervezet "Mondd el és elfelejtem; Mutasd meg és megjegyzem; Engedd, hogy csináljam és megértem." (Kung Fu-Ce) Készítette: Horváth Judit Osztály: 3. osztály (év vége) Tantárgy: matematika

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA A 10. évfolyam

MATEMATIKA A 10. évfolyam MATEMATIKA A 10. évfolyam 8. modul Hasonlóság és alkalmazásai Készítették: Vidra Gábor, Lénárt István Matematika A 10. évfolyam 8. modul: Hasonlóság és alkalmazásai A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 131 ÉRTTSÉGI VIZSGA 013. május 16. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBLI ÉRTTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKLÉSI ÚTMUTATÓ MBRI RŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT Matematika RÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK RÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT dottak a 0; ; ; ; ; ; 5; 7; 7; 8 számjegyek. a Hány darab tízjegyű, 5-tel osztható szám készíthető az adott számjegyekből

Részletesebben

TestLine - szabol 10. oszt. matek kompetencia gyak Minta feladatsor

TestLine - szabol 10. oszt. matek kompetencia gyak Minta feladatsor 2016.06.18. 03:07:24 Egy idős fa 50 kg oxigént termel egy év alatt. Egy ember éves oxigénigénye 180 kg. 1. 1 hektár idős fákból álló erdő kb. hány ember oxigénigényét elégíti ki? (1 helyes válasz) 1:49

Részletesebben

Szakköri segédlet. FIZIKA 7-8. évfolyam 2015. Összeállította: Bolykiné Katona Erzsébet

Szakköri segédlet. FIZIKA 7-8. évfolyam 2015. Összeállította: Bolykiné Katona Erzsébet Szakköri segédlet FIZIKA 7-8. évfolyam 2015. Összeállította: Bolykiné Katona Erzsébet 1 Tartalomjegyzék 1. Szakköri tematika. 2 2. Szakköri tanári segédlet... 8 2.1. Hosszúság, terület, idő, térfogat,

Részletesebben

0622. MODUL EGÉSZ SZÁMOK. Szorzás és osztás egész számokkal. Egész számok összeadása és kivonása KÉSZÍTETTE: ZSINKÓ ERZSÉBET

0622. MODUL EGÉSZ SZÁMOK. Szorzás és osztás egész számokkal. Egész számok összeadása és kivonása KÉSZÍTETTE: ZSINKÓ ERZSÉBET 0622. MODUL EGÉSZ SZÁMOK Szorzás és osztás egész számokkal. Egész számok összeadása és kivonása KÉSZÍTETTE: ZSINKÓ ERZSÉBET 0622. Egész számok Szorzás és osztás egész számokkal Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

É Ő É é ö í é í é í í Ú é é é í í ő ö ö é É Ó É Á í é ő é í í í Í Í í í É É É í é é í Í é Íő é í é í é í í Í ú é é ű í í é í í Í ö ö ő é ö ö é é í Á ő é é é í é Í ö é é é é é é ö Í ö é é é í í é ö í í

Részletesebben

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy 1. forduló feladatai 1. Üres cédulákra neveket írtunk, minden cédulára egyet. Egy cédulára Annát, két cédulára Pétert, három cédulára Bencét és négy cédulára Petrát. Ezután az összes cédulát egy üres kalapba

Részletesebben

6. évfolyam MATEMATIKA

6. évfolyam MATEMATIKA 28 6. évfolyam MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 28 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 29 6. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 28 májusában immár hatodik alkalommal

Részletesebben

A felmérési egység kódja:

A felmérési egység kódja: A felmérési egység lajstromszáma: 0108 ÚMFT Programiroda A felmérési egység adatai A felmérési egység kódja: A kódrészletek jelentése: Aterköz//50/Rea//Ált Agrár közös szakképesítés-csoportban, a célzott,

Részletesebben

MATEMATIKA C 8. évfolyam 6. modul ATTÓL FÜGG?

MATEMATIKA C 8. évfolyam 6. modul ATTÓL FÜGG? MATEMATIKA C 8. évfolyam 6. modul ATTÓL FÜGG? Készítette: Surányi Szabolcs MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 6. MODUL: ATTÓL FÜGG? TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

É Á Á ű ű É ű ű Á ű Ó Ő Á Á Á Ő Á ű Á Í É Ö ű ű É Ö Ö Á Á Ö Á ű É Ö É Á Ö Á É É Á ű Ö É Í Á Á ű Á ű ű É Á Á Á ű ű É Ü Ő Á Á Á ű Á ű Á ű Ö ű ű Á Á Ö Ö Á ű Ö ű ű Í ű Á Á ű Á É Í Á Á Ó ű ű Á ű Á Á Á Á É Á

Részletesebben

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik 1991. évi verseny, 1. nap 1. Számold össze, hány pozitív osztója van 16 200-nak! 2. Bontsd fel a 60-at két szám összegére úgy, hogy az egyik szám hetede egyenlő legyen a másik szám nyolcadával! 3. Van

Részletesebben

Óravázlat. A szakmai karrierépítés feltételei és lehetőségei Szakmai feladatok

Óravázlat. A szakmai karrierépítés feltételei és lehetőségei Szakmai feladatok Osztály: Tantárgy: 9. évfolyam matematika Óravázlat Téma: Résztémák: Időigény: Munkaforma: Kiemelt készségek, képességek: A szakmai karrierépítés feltételei és lehetőségei Szakmai feladatok Logikai feladatok

Részletesebben

Sebesség A mozgás gyorsaságát sebességgel jellemezzük. Annak a testnek nagyobb a sebessége, amelyik ugyanannyi idő alatt több utat tesz meg, vagy

Sebesség A mozgás gyorsaságát sebességgel jellemezzük. Annak a testnek nagyobb a sebessége, amelyik ugyanannyi idő alatt több utat tesz meg, vagy Haladó mozgások Alapfogalmak: Pálya: Az a vonal, amelyen a tárgy, test a mozgás során végighalad. Megtett út : A pályának az a szakasza, amelyet a mozgó tárgy, test megtesz. Elmozdulás: A kezdőpont és

Részletesebben

Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja. ρ = m V.

Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja. ρ = m V. mérés Faminták sűrűségének meghatározása meg: Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja ρ = m V Az inhomogén szerkezetű faanyagok esetén ez az összefüggés az átlagsűrűséget

Részletesebben

52 524 01 0100 31 01 Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője

52 524 01 0100 31 01 Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

Javítókulcs MateM atika

Javítókulcs MateM atika 6. évfolyam Javítókulcs MateM atika Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2012 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2012-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 20. TERMÉSZETTUDOMÁNY KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 20. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 17. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 17. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika

Részletesebben

Fizika előkészítő feladatok Dér-Radnai-Soós: Fizikai Feladatok I.-II. kötetek (Holnap Kiadó) 1. hét Mechanika: Kinematika Megoldandó feladatok: I.

Fizika előkészítő feladatok Dér-Radnai-Soós: Fizikai Feladatok I.-II. kötetek (Holnap Kiadó) 1. hét Mechanika: Kinematika Megoldandó feladatok: I. Fizika előkészítő feladatok Dér-Radnai-Soós: Fizikai Feladatok I.-II. kötetek (Holnap Kiadó) 1. hét Mechanika: Kinematika 1.5. Mennyi ideig esik le egy tárgy 10 cm magasról, és mekkora lesz a végsebessége?

Részletesebben

Gáztörvények. Alapfeladatok

Gáztörvények. Alapfeladatok Alapfeladatok Gáztörvények 1. Ha egy bizonyos mennyiségő tökéletes gázt izobár módon három fokkal felhevítünk, a térfogata 1%-al változik. Mekkora volt a gáz kezdeti hımérséklete. (27 C) 2. Egy ideális

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy okresného kola maďarský preklad 35. ročník, školský rok 2013/2014 KATEGÓRIA P 3

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy okresného kola maďarský preklad 35. ročník, školský rok 2013/2014 KATEGÓRIA P 3 KATEGÓRIA P 3 1. Misi két csomag rágógumiért 4 eurót fizetne. Írjátok le, hogy hány eurót fog Misi fizetni, ha mindhárom testvérének egy-egy csomag, saját magának pedig két csomag rágógumit vett! 2. Írjátok

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. október 25. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. október 25. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 25. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 7. MINISZTÉRIUMA. 2013. május 7. 8:00 EMBERI ERFORRÁSOK

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 7. MINISZTÉRIUMA. 2013. május 7. 8:00 EMBERI ERFORRÁSOK I. rész II. rész a feladat sorszáma maximális pontszám elért pontszám maximális pontszám 1. 11 2. 13 51 3. 13 4. 14 16 16 64 16 16 8 nem választott feladat Az írásbeli vizsgarész pontszáma 115 elért pontszám

Részletesebben

TestLine - Matematika teszt Minta feladatsor

TestLine - Matematika teszt Minta feladatsor Hello! Ez egy matematikával kapcsolatos teszt. 15 kérdésből áll. Sok sikert! z ábrán látható alakzatot egyforma méretű 1. kockákból építették.minimálisan hány kockát 2:28 Nehéz használtak fel az építéshez?

Részletesebben

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2 Matematika A 1. évfolyam 5. modul Térfogat és felszínszámítás Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 5. modul: TÉRFOGAT ÉS FELSZÍNSZÁMÍTÁS Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 3. forduló. 1. kategória

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 3. forduló. 1. kategória 1. kategória 1.3.1. Február 6-a a Magyar Rádiótechnikai Fegyvernem Napja. Arra emlékezünk ezen a napon, hogy 1947. február 6-án Bay Zoltán és kutatócsoportja radarral megmérte a Föld Hold távolságot. 0,06

Részletesebben

Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév

Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév Köszönetnyilvánítás: Az órai példák kidolgozásáért, és az otthoni példákkal kapcsolatos kérdések készséges megválaszolásáért köszönet illeti

Részletesebben

Tevékenység: Gyűjtse ki és tanulja meg a kötőcsavarok szilárdsági tulajdonságainak jelölési módját!

Tevékenység: Gyűjtse ki és tanulja meg a kötőcsavarok szilárdsági tulajdonságainak jelölési módját! Csavarkötés egy külső ( orsó ) és egy belső ( anya ) csavarmenet kapcsolódását jelenti. A következő képek a motor forgattyúsházában a főcsapágycsavarokat és a hajtókarcsavarokat mutatják. 1. Kötőcsavarok

Részletesebben

B I O L Ó G I A. ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 20. du. ÚTMUTATÓ A FELADATOK MEGOLDÁSÁHOZ

B I O L Ó G I A. ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 20. du. ÚTMUTATÓ A FELADATOK MEGOLDÁSÁHOZ B I O L Ó G I A ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 20. du. ÚTMUTATÓ A FELADATOK MEGOLDÁSÁHOZ Minden feladat megoldását a megoldólapon kell beadnia. Az írásbeli felvételi dolgozat egyúttal

Részletesebben

Bor Pál Fizikaverseny, középdöntő 2012/2013. tanév, 7. osztály

Bor Pál Fizikaverseny, középdöntő 2012/2013. tanév, 7. osztály Bor Pál Fizikavereny, középdöntő 2012/201. tanév, 7. oztály I. Igaz vagy hami? (8 pont) Döntd el a következő állítáok mindegyikéről, hogy mindig igaz (I) vagy hami (H)! Írd a or utoló cellájába a megfelelő

Részletesebben

3. A földi helymeghatározás lényege, tengerszintfeletti magasság

3. A földi helymeghatározás lényege, tengerszintfeletti magasság 1. A geodézia tárgya és a földmûvek, mûtárgyak kitûzése A földméréstan (geodézia) a Föld fizikai felszínén illetve a felszín alatt lévõ természetes és mesterséges alakzatok méreteinek és helyének meghatározásával,

Részletesebben

Ellenőrző kérdések Vegyipari Géptan tárgyból a vizsgárakészüléshez

Ellenőrző kérdések Vegyipari Géptan tárgyból a vizsgárakészüléshez 2015. tavaszi/őszi félév A vizsgára hozni kell: 5 db A4-es lap, íróeszköz (ceruza!), radír, zsebszámológép, igazolvány. A vizsgán általában 5 kérdést kapnak, aminek a kidolgozására 90 perc áll rendelkezésükre.

Részletesebben

EÖTVÖS LABOR EÖTVÖS JÓZSEF GIMNÁZIUM TATA FELADATLAPOK FIZIKA. 9. évfolyam Tanári segédanyag. Szemes Péter

EÖTVÖS LABOR EÖTVÖS JÓZSEF GIMNÁZIUM TATA FELADATLAPOK FIZIKA. 9. évfolyam Tanári segédanyag. Szemes Péter FELADATLAPOK FIZIKA 9. évfolyam Tanári segédanyag Szemes Péter ajánlott korosztály: 9. évfolyam! 1. HOGYAN VADÁSZIK A DENEVÉR? fizika-9- BALESETVÉDELEM, BETARTANDÓ SZABÁLYOK, AJÁNLÁSOK A kísérlet során

Részletesebben

2010. május 26., 8.00

2010. május 26., 8.00 6. évfolyam 2. május 26., 8. füzet Országos kompetenciamérés 2 Oktatási Hivatal OKM2_6 evfolyam_ fuzet.indd 2.2.. 4::3 Általános tudnivalók a feladatokhoz Ebben a tesztfüzetben matematika- és szövegértési

Részletesebben

Ó É Í ű ö ö ű í ö ö ö ö ö ö ö í ö ú ö í í ö í í í í ű ö í ö í ú Á Í Ó Á í ö ö ö ö ö ú Ú ö í í í ö ű ö ú ö Ú É É ö ú ö ö ú í í ú ú í ú ú í É ö É ö ú ú ú ö ú ö ú í É ö ö ö ö ö ö ú ö ö ú ú Á í ú ö Í ö í ö

Részletesebben

Á Á Á Ó ő ő ő í ő ö í ő ő ó í ó í ö ú ű í ó í ö ö őí ö ö ó í ő Á Á ö ö ű ö ö ö ö ö í ö ő ő ö ö í ő ö Ö Ú É Á őí í ö ö ö ö ö ő ö ő ő Ó ú ö ö ó Á ö ö ö í ö í ö í ű ö ö ű ö É ö ú ö í ö ú ű ö ű ö ö ő ű Ö ő

Részletesebben

ö í ő ő ő ö ö ö ö ö ő ő í ű ő ő ő ő ő í ű ő ő ő ű í ű ó ő ő ó ú ő ő ó ó í ó ö ö ö ő ő ő ő ú ú ó ö ö ő ő ű ö ö ú ó ó ó ö ú ő ó ö ő ő ö ő í ö ö í ő ö ő ö ő ö ú ő í ő ő ö ú ű ő ő ő ő í ö ö í í ú í ö ó ő ö

Részletesebben

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak)

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Erre a dokumentumra az Edemmester Gamer Blog kiadványokra vonatkozó szabályai érvényesek. 1. feladat: Határozd meg az a, b és

Részletesebben

9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes

9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes 9. modul Szinusz- és koszinusztétel Készítette: Csákvári Ágnes Matematika A 11. évfolyam 9. modul: Szinusz- és koszinusztétel Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára MEGOLDÓKULCS MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára 2012. december 17. 10:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem asználatsz. A feladatokat tetszés szerinti

Részletesebben

ő ö Ö ő í í ő ó ő í ó ő ő Ö Ö ő ö í í ö ö í ő ő í í í í ő Ü í ö ö í ű ó ö Í í ö ó í Ü Ü É í ő ö í ő Ö Ö ő í í í Á ő ő í ő ő ö ö ö ö ó ö Ö í í ó ő Ü í ó ó ő ó ő ó ó í ó ö ó Ó í í í Ö í ő ö ö ö ó í ő ő í

Részletesebben

V.2. GRAFIKONOK. A feladatsor jellemzői

V.2. GRAFIKONOK. A feladatsor jellemzői V.2. GRAFIKONOK Tárgy, téma Grafikonok, diagramok. Előzmények A feladatsor jellemzői Egyenes vonalú egyenletes mozgás, sebesség út idő összefüggésének ismerete. Átlagsebesség. Cél Különböző grafikonok,

Részletesebben

Feladatok GEFIT021B. 3 km

Feladatok GEFIT021B. 3 km Feladatok GEFT021B 1. Egy autóbusz sebessége 30 km/h. z iskolához legközelebb eső két megálló távolsága az iskola kapujától a menetirány sorrendjében 200 m, illetve 140 m. Két fiú beszélget a buszon. ndrás

Részletesebben

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31.

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31. 2010/2011. tanév Szakác enő Megyei Fizika Vereny II. forduló 2011. január 31. Minden verenyzőnek a záára kijelölt négy feladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B feladatort kell egoldani

Részletesebben

Í ö Í ú Ú ö É Ú É Í Ó Ó ö ö ö Ö ú ú ú É Í É Í Ó Ú ö ö Ú É Í Ö ú ö ú ú Ö ú ű Í Ó ú Í ú Í Á É Í Ó Ö ö ú Ú Ö ö Ú É Í Ó É Í ú ű Í Í öé ö Í Í ú ú ű ö Í ú ű ö ú É ű ú ú Á ú Ö ú ú ö ö ú ű ú ö ö ö ö ú ű ú ö ú

Részletesebben

í Í Ő í Ü ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó Ó Á Ó Ü í í ó í Ó Ü í Ó Ó í ó ó ő ő í Ó í Í í Ő í ó í Ó ö ó ó Ö ó ó Á Á ó Á ó É ő í í ő í Í í í í í ó ó ó í Ó Á ö Ö í í É Ő Á ó Á Á É Í É ó í ő í ő Ó ó ó í ó ő ó ó í ó ő Ó ő í

Részletesebben

ú ű Í Í Ó ú ú ú ú Í ú ú ú ú ú ú Í ú ú ú ú ú ű Í ű ú ú ú Í ú ú ú É Ó Á Á Á É Á Á Á ú ű Á Á Á É ú É Á ű Á ű Á Á Á Á Á ú ú Á ú É Á É ű ű ú ű ú ű Í ű ú ú ú É Í É Í ú ú ű ú Í ú Í ű ű ú ű Í ú ú ú ú ű ú ú ú ű

Részletesebben

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve!

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve! (9/1) Vektorok, Koordináta Geometria 1) Szerkessze meg az a + b és az a b vektort, ha a és b egy szabályos háromszögnek a mellékelt ábra szerinti oldalvektorai! 2) Az ABC háromszög két oldalának vektora

Részletesebben

ö ö ő ü Á ő ü ö Í ü ö ö Á Á ü Í ü ü őí ö ü ö ö ö ü Í ü ö ö ö ü ü ö Á Á ö ő Í ü ő ü ö ü ü ő Í ö ö ő ü ü ő Í Í ő ö ő ő ö ő ü ü ü ő ö ü ü ü ü ü ő ő ö ő ü ü ü ü Í ő ö ö Í Í ü Í Í Í ü ö ö ö ü ő ő ö ő ő Í ő

Részletesebben

ű ű ű É Ü ű ű ű Ö Ü Ö ű Ö Ú Ö ű ű ű Á ű ű Á É ű Ú ű Ó ű É Ó É ű ű É ű ű ű Á ű ű ű ű Ö Ö É Ú Í ű Ó ű Ö ű Ö Ö Ö Ö Ö ű ű ű ű ű Ö É É Á Á É Ö Ö É Ú Á ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű Ő ű Á ű

Részletesebben

ö É ú Á Á Á Á Á É ü É É Á É ö Ő Ó Á Ő Ó Ó Í Ó Á ö Á Á Á Á Á É ÁÉ Á Á Á É É Ú É Á Á Á É É Á Á Á Ö Ö É É É É É É ú Á É É Ó Á Ó Í Ó Á Á Á ú Á ö É É É É É ő Á Ú Í É Á ö Á É Í É Ő Ó Ó Á É Í Á É É ö É Á Ő Ó

Részletesebben

Á Á Ö Á Ó Ü ü Á Ó Á Á Á ú É É É É É É Á Á Ó Á Ó Ó Á Ö Ó Á Ó Á Á Ó Á Ú Ö Ö Á Ö Á Á Á É Á Á Á Á Á Á Á Á É Ó É Á Ó É Ó Á Ó É Ó É Á Ó Ö Ö Á Ó ö ö ú Ö Á É Ó Ú Á Á Ú Ó Ó Ó Á Á Á Á Ú Á É Á Á ö Á Í Á Á É Í

Részletesebben

Á É Á Á É ű ű Í É ű Í É Í ű Ü Í Ü Ü Í Í Í Í Í ű ű ű Í ű Í ű ű É ű Í Í É Í ű ű ű É ű ű Í ű ű ű Í ű ű Í Í É ű Á ű ű ű ű ű ű Í ű ű Í Í Í Í Í Í Í É Í Í Í Í ű ű Í ű Á ű ű É Í É Í Í Í É É ű Í Í ű ű ű ű Í ű

Részletesebben

ű Ó ú ú ú ú ú Ö Ö ú Á Ú ű ú ú Ú É ú ú Ö Ö Ű ú ú ú ű ú É ű ú É ú ú ú ű ű ű ú ű ú ű ú ű ű ú ű ű ú ú Á ú É ű ú ú ű ú Ü ű ú ú ű ű ú ú ú ú Ö Ö Ú ú ú ú ú ú ú ú ű É ú ú ú ű ú ú ű ú ú ú É Í ú ű ú ú ú ú ű ű É ú

Részletesebben

Í ö ö É Í ö ú ú Í ö Ö ú ö ú ú Ú ö ú Ö ú ú ú ú ú Ó ö ö ú ú ú Á ú Á ú ö Ú ö Ó ú Ú ö ö ö ú ö ö Á Í ö ö ú ö Í ö ö ö ö É ö ű ö Í ö ö ű ö É Á ö ö ö ö ú Í ö ö ú ö ö ú É Á Í ú ö ö ö ö Í Í ú Í Í Í É Í ű Í Í Í Í

Részletesebben

Ú Á É í ő í ó ó ó í ö í ö ö ö í ö ö ö ö ö Ú ö ó ö ö ö í ö í ő ö í í ő ö ú ö ó ö í Á í ó ő ú í ő ő ú í í ó ő í ó ó í í ő ó ó ó ő ó ó ő ü í ü ó ü ő ó ő ó ü í ó í ő É ö ö ö ő ü ő óí ö ű ö ü ó ö ö ő í ó í

Részletesebben

í á í ö ö ö é ú é ö é ö ü é ö é é é á é á ü á ó á é Íí ő ő é ü é á á á ó ó ú ö é áíű ő ő é ö ó é í é é é á á é í á á ó é á ó é ü á é é Í í é ü ő ő é á é ü ú ó á é ű ő é ő ő ö ű ő ő á á á á í é é é á á

Részletesebben

ö ö Ö Ü ó í ö Ö ó ó ó ó í í ö ö ö í Ü Ü ö ö í í ó ö í ó ó ó ú ű ó ó ó ó ó ó ó ó ö ö í ó ó í ó ö ű ö ö ö í ú ú ó ó Ö ö ú ű ö í ó ó í í ú ö ö í ú ű ó ó ó ó ó ó ö ó í ú ű í í í ó ó ó ó í ó ó í ú ö ű í ö ó

Részletesebben

Á Ú ő ú Ö ó ó ó ő ő ó Ö ő ú ó Ö ú ú ó Ü ú ó ó ó ó ű ó ó Í ú ő É É ő ő ű Ü ő ú ó ő ó ú ú ó ó ó Ö ú ő ú ő ú ő Ö ő Ü ő ó ó ó Ö ú ő ó ó Í Á É É É Á Á É É ó ú ó ő ó ó ó ó Ó ó ű ő ű ó É ú ó Ö ő ú ó Á É Á Í ó

Részletesebben

Á Ö Ö Ö Á Í Ó ö Ö ü ö Ö ü ö Ö ü ö ü ö Ö ü ö üé ö Ö ü Ö ü ö ö ö ö í ö ö ö Ö Ü í Ó ö Ö ü ö Ö ü ö Ö ü ö Ö ü Ó ö Ö ü í Ö ü ö Ö ü ö Ö ü ű í ö ö ö Ó ö ö ö ö ű ö ö ü ö í ö ű ö ö ü ű ö ö ö ö Ó ü ö ö ü ö ö ö ű

Részletesebben

á á Á Á É É ÉÉ ú í Á Á É ö É Á Á á á é á é á Ű é á á é ő á á á é ú ő ő é á ó é é á í á ó á é ő é á á á é ó í á á ü é é á é á á é á á ó é é ö é Ü Ö Ö á á é é í é ú á ö é ö é é á á é á á é é ő á ő ő á é

Részletesebben

Í ű é ó ú Á ö ő ö é é é á é é ó ú ő ö é ó é á é é é é é é é ó á É É ü ő é é ó á á í á ó á é á ó á é é ü ó é ü ö ó ú ö é ö á ű á í é é é ü é é é ö á á á é ó é é ü á ü á á ú á á á á é é é é ü é é é ó é á

Részletesebben

Ü Ü Ü Ü É í Ú ő í Ó ő ő ő Ó í Ó ő í í ő ő ő ő ő Í ő ő Ó ő Ó ő í í Ó í Í ő ő í ő ő É Ó í í ő ő í í ő Ó í ő ő Ó Ó í Í ő Óí ő Ü Ü Ü Ű Ó í Ó ő ő Ó Í ő Ó í ő ő í í Ó Ó í í Ó Ó ő í ő Ó Ó ő í ő í ő ő í ő ő ő

Részletesebben

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Tanulói Példaválaszokkal. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Tanulói Példaválaszokkal. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont 10. C Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA Tanulói Példaválaszokkal Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS

Részletesebben

Ó Ú Ö É Ö Á Ú Ó É Ö É É Ö Á Á É ö ü ö í ö ö ő ó ö ö ő ő ö ó ö ű ő ő ö ö ű ö í ő í ű ö ü ű ö ó ö í ó í ű ó ű ö ő Á Á í ú ő ö ö í ó ú ó ú ó ú ó ú ó í ó í í ó ö ö Ö í ó ő ú ő ó ú Ö ű ő ö ö Á Á Ó ó í ó ó ö

Részletesebben

Ő Á Ő É ö ö ö ö ú Á ö Ö ú ö Ö ö ö ű ú ú ö ö ö ö í í í ú ö í ö ű í í í í í í í ö í Í Í Á ö í Í ö í í Í ö É Ü ö Á í í ö ö ö í ö í ö ö í ö ű í í í í í í í Í ö í ö ö í Í Í ú í Í ú ö ú í í ú Í ö ö ú ö ö Í ö

Részletesebben

Ö Ú Á É É Í Á Ü Á É Ö Ö ő Ö Ö Ö É Ó Ö Ö Ó Ö Ö Ö Á Ű É É Ó Ó Ó Ö Ó ő Í ő Ó Ö Ö Ö Í Ö Ú Ó Ó Ó Ö Ö Ó Ó Í Í ö ú ö ű ö Á ö Í ő Á ö ü ö ö ü ö ü ö Ú ö Ö Ö Ö ő ő ő Ó ő ö Ö ÍÍ Ö Í Ö Ö Í Ö Ö Í Í ő Ö ö ő ő ú ö ü

Részletesebben

ó Ö Ö ü Í Í ó ü í ó í í ü Í ü ü í ó í ú ó í ó í ó ó ü í Á Á í Ó É í Ó ó Ó í Í í í ó í ó Í ó ü ü Ö ü ó í Ó ű Ó ó ó ü í ó í í Ó ú ó ó ó ó ü í ü Í Í ú í Í Ó ó í ü üó ó ü ó í ó ú í ü í Ó Í í Í í ó ó Á ó ó

Részletesebben

ő Ö ő í í ó ó ó ú ő ó ó ü ő ö ő ő ó ó ü ó í ő ö ö ö ó ő ó ö ö ő ó ó ó ó ö É ó ó ű ö ü ő ó ó ú ó í ó ő ó ó ő ú ó í í í ó í í ő ó ó ő ü É É Á Á É É ó ő ö ő ő ő ő ö ő ő ö ő ő ő ü ó í ö ó ó ő ú ő ó í ő ö ő

Részletesebben

ó Ö ü Ö ü í ó ó ü í ó í í í ó í ú ú í í ó í Ú ü í ü Á ü í ú ó ó ó ó ü ü ü Ö í Ü í ü É ó ü ó í í ó í í ú ó ü ó í ó í ü É í í ü ü Ö í Ö ü ó í ó ó ó Á ó ü í Á ó ú ú ú ó ó í ü ü Ö Ö ü Ó í í í ó ó ó ü í ó ú

Részletesebben

ő ü ö í é é é é ő ő ő í ő ő ő ó é é é é ü ö é é ő é í ő ó ó é ü ö ő é é é í é ö é ű ö é éé ő ü é éé ő é ó í í é é í ú é é ö í é é é é é é ú é é é ú é í ó ű ö ő ö ó ü ő ó ö é é é é é éü ö ű é é ü ő ó é

Részletesebben