10. AF Ü Z E T ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS Oktatási Hivatal É V F O L Y A M C Í M K E

Átírás

1 F Ü Z E T. Í M K E É V F O L Y M ORSZÁGOS KOMPETENIMÉRÉS 28 Oktatási Hivatal

2 Általános tudnivalók a feladatokhoz Ebben a tesztfüzetben matematika- és szövegértési feladatokkal találkozol. feladatokat alaposan olvasd el, és a legjobb tudásod szerint válaszolj a kérdésekre!. matematika- és szövegértési feladatok egy része után négy vagy öt válaszlehetőség szerepel, és ezek mindegyikét egy-egy betű jelöli. z ilyen feladatokban annak az egyetlen válasznak a betűjelét karikázd be, amelyiket helyesnek gondolod! z. példafeladat ezt mutatja be.. példafeladat: hét mk3 Hány percből áll egy hét? D 44 Ha már bejelöltél egy választ, de meggondoltad magad, akkor az első jelölést jól láthatóan húzd ki, vagy tégy rá egy X -et, majd karikázd be a helyesnek ítélt választ az alább látható módon! D Néhány matematika- és szövegértési feladatban több választ is meg kell jelölnöd úgy, hogy mindegyik sorban egy-egy állítás igazságát kell eldöntened. Erre látsz példát a 2. példafeladatban. 2. példafeladat: alkzatok mk2 Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis az alábbi állítások közül! Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás IGZ vagy HMIS? Minden téglalap paralelogramma. IGZ HMIS Minden téglatest kocka. IGZ HMIS 3. szövegértési részben lesznek olyan kérdések, amelyekre a választ a feladatlapon megadott helyre kell beírnod. Egyik kérdésre se írj hosszabb választ, mint amekkora hely üresen hagytunk neked! 3. példafeladat egy ilyen kérdést mutat be. 2

3 3. példafeladat: könyv ok42 Mit csinál a fiú, miután megtalálja a könyvet? Felrakja a polcra, majd bezárja a könyvszekrényt. zután pedig szól a mamájának, hogy megtalálta a könyvet. 4. szövegértési feladatok között lesznek olyanok, amelyekre a választ a szövegben kell visszakeresned és aláhúznod. Ilyenkor lapozz vissza, keresd ki a választ a szövegben, és húzd alá! 5. Lesznek olyan szövegértés-feladatok is, amelyekben néhány, a szövegben szereplő információról szóló állítást kell számozással időrendbe tenned. z ilyen feladatoknál az állítások előtti vonalra írd be a sorrendnek megfelelő számot! 6. Vannak olyan matematikafeladatok, amelyekben rövid választ (egy számot vagy néhány szót) kell írni az üresen hagyott helyre.. Lesznek olyan bonyolultabb matematikafeladatok, amelyek esetében nemcsak a végeredményre, nemcsak arra a következtetésre és döntésre vagyunk kíváncsiak, amelyet az eredmény alapján hozol, hanem szeretnénk látni azt is, hogy milyen számításokat végeztél a feladat megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmedet. Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetőek legyenek! 8. Más matematikafeladatok esetében önállóan kell írásba foglalnod azt, hogy milyen matematikai módszerrel oldanál meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnál meg vagy támasztanál alá egy állítást. z ilyen kérdésekre többféleképpen adhatsz helyes választ. Válaszodat aszerint fogjuk értékelni, hogy az általad leírtak mennyire tükrözik a probléma megértését, illetve milyen a válaszodban megmutatkozó gondolatmenet. füzet végén képleteket tartalmazó táblázatot találsz, amely segítséget nyújthat a matematikafeladatok megoldásában. Állj! Ne kezdj hozzá a feladatok megoldásához, amíg arra fel nem szólítanak! 3

4 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Felülnézet II. me Melyik ábra lehet a fenti tárgy FELÜLNÉZETI képe? D. feladat: Számolj utána! me4 Hány egész szám van 3 és 8 között? Mielőtt rávágjuk, hogy 5, vegyük észre, hogy a kérdés nem egyértelmű. Ha beleszámoljuk a 3-at és a 8-at is, akkor a válasz 6: Ha nem számoljuk bele sem a 3-at, sem a 8-at, akkor a válasz 4: Gondold végig, hogy az alábbi helyzetekben melyik a helyes számolási módszer, és minden sorban karikázd be a megfelelő választ! 2. oldal tetejétől a 2. oldal aljáig kell kijegyzetelnem a tankönyvet. Hány oldalt jelent ez? társasjátékban a 2-es mezőn álltam az előbb, de most már a 2-esen vagyok. Hányat léptem előre az utolsó körben? megtanulandó versnek már tudom az első 2 sorát, és a 2. sorától a legvégéig is kívülről fújom. Hány sort kell még megtanulnom?

5 MTEMTIK. ÉVFOLYM 2. feladat: Testtömegindex me62 testtömegindex (MI) egy olyan arányszám, amelynek segítségével meghatározható, hogy testtömegünk mennyire tér el az ideálistól. testtömegindexet kg/m 2 -ben szoktak megadni. Gyakorlott fogyókúrázók jól tudják, hogy ez úgy számítható ki, hogy testünk kilogrammban mért tömegét elosztjuk magasságunk méterben mért négyzetével. Testtömegindex = kilogrammban mért tömeg (méterben megadott magasság)² képlet alapján a testtömegindex normális értéke a nőknél 8,5 25 kg/m 2, míg a férfiaknál 2 25 kg/m 2 között változik. z alábbi táblázat a testtömegindex alapján meghatározott kategóriákat mutatja. Testtömegindex Kategória alatt lultápláltság 25, Normális testsúly 26 2, Enyhe túlsúly 3 fölött Kezelendő túlsúly Zoltán a táblázat szerint enyhe túlsúllyal rendelkező, 8 cm magas fiatalember. Hány kg Zoltán? D kg 8 kg kg kg 3

6 MTEMTIK. ÉVFOLYM 3. feladat: Városnépesség I. me52 z alábbi grafikonokon X város és Z város lakosságának növekedését ábrázolták a 2 és 26 közötti időszakban. Lakosság száma (fő) X város Lakosság száma (fő) Z város Év Év a) me52 Z város polgármestere azt állapította meg a két grafikon láttán, hogy Z város lakosainak száma nagyobb ütemben növekedett 2 és 26 között, mint X város lakossága. Miért vezették félre Z város polgármesterét a grafikonok? D Mert más-más időtartományt ábrázolnak. Mert a két grafikonon lévő adatok nem összehasonlíthatóak. Mert különbözik a két grafikon skálabeosztása. Mert a két város lakosainak száma egészen különböző. 32

7 MTEMTIK. ÉVFOLYM b) me522 Hogyan változott a két város lakosságának száma 2 és 26 között? Válaszodat indokold! X város lakossága nagyobb mértékben növekedett, mint Z városé. Z város lakossága nagyobb mértékben növekedett, mint X városé. X és Z város lakossága egyforma mértékben növekedett. 5 6 Indoklás: 4. feladat: KÍváncsi pillantások me Virág úr földszinti lakásának alaprajza látható az alábbi ábrán. nappali ablaka az utcára nyílik. Ha nyitva vannak az ablakok, az utcáról könnyen belátni a lakásba. a) me Szabó néni az utcáról mosolyogva nézte, ahogy Virág úr egy palacsinta feldobásával próbálkozik a konyhában. Jelöld meg az ábrán, hol lehet Virág úr tűzhelye, és hol állhat az utcán Szabó néni! Konyha Hall Hálószoba Nappali U T b) me2 Satírozd be az alábbi ábrán a hálószobának azt a részét, amely védett az utcáról érkező illetéktelen pillantásokkal szemben! Konyha Hall Hálószoba Nappali U T 33

8 MTEMTIK. ÉVFOLYM 5. feladat: Földrengés me26 földrengések erősségét (magnitúdóját) a Richter-skálán mérik. Ezt úgy határozzák meg, hogy a földrengéstől km-es távolságban megnézik a szeizmográf (mérőműszer) mutatójának kilengését. Ha a kilengés pl. 4 mikrométer, akkor a földrengés a Richter-skálán 4-es erősségű, ha a kilengés mértéke 2 mikrométer, akkor a földrengés 2-es erősségű. a) me26 Egy földrengés a Richter-skálán -es erősségű volt. Mekkora volt a szeizmográf kilengése a helyszíntől km-re? mikrométer mikrométer mikrométer D mikrométer b) me262 Richter-skálán 8-as erősségű földrengés hányszor akkora kilengést okoz a szeizmográfon, mint a 4-es erősségű földrengés? D E Kétszer akkorát. Hússzor akkorát. Százszor akkorát. Ezerszer akkorát. Tízezerszer akkorát. 6. feladat: Sorsolás me3 Egy osztályba 5 fiú és lány jár. Mindegyikük nevét egy kalapba helyezik, hogy kisorsolják annak a tanulónak a nevét, akik segítenek egy ünnepség előkészítésében. z első öt kihúzott név öt fiúé volt. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a hatodik kihúzott név is egy fiúé lesz? D

9 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Színárnyalatok II. me832 z alábbi táblázatban az látható, hogy a kék, a zöld és a fehér színeket különböző arányban keverve milyen színárnyalatokat kapunk. Színárnyalat Kék Zöld Fehér Palazöld 2 5 Hupikék Türkizkék Tengerkék 2 3 kvamarin liter akvamarinhoz hány dl kék, zöld és fehér festéket kell keverni, hogy 2 liter hupikéket kapjunk? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Kék: Zöld: Fehér: 35

10 MTEMTIK. ÉVFOLYM 8. feladat: Növények magassága me35 Szilárd négy növény növekedését vizsgálta egy biológiai kísérlettel. Öt napon keresztül megmérte és feljegyezte a négy növény magasságát. z alábbi grafikonok közül melyik alkalmas Szilárd mérési eredményeinek ábrázolására? Növények összmagassága (cm) 6 5 Növények magassága,5,,5 2,. növény 2. növény 3. növény 4. növény növény 2. növény 3. növény 4. növény Növények Magasság Növények növekedése. növény 2. növény 3. növény 4. növény Növénynövekedés D növény 2. növény 3. növény 4. növény = 6 cm Napok száma. feladat: Átlagéletkor I. Egy munkahelyen az átlagéletkor 35, év. férfiak életkorának átlaga 3,4 év, a nőké 33,3 év. férfi vagy a nő dolgozók száma nagyobb a munkahelyen? Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! Férfi dolgozók me243 6 Nő dolgozók Indoklás: 36

11 MTEMTIK. ÉVFOLYM 8. feladat: Görög színház I. me55 képen egy ókori görög színház alaprajza látható. színház egy kör alakú színpadból és egy U alakú nézőtérből áll, amelyet a sugár irányú lépcsők azonos méretű cikkekre osztanak. lépcsők a) me55 Egy teljes körgyűrűnek hányad része a nézőtér? D 5 b) me552 megadott méretek alapján számítsd ki, mekkora a nézőtér alapterülete! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6 3

12 MTEMTIK. ÉVFOLYM 8. feladat: Húrok me2 Húrok segítségével is előállítható hang. Egy húr hosszát változtatva megváltozik a megszólaló hang magassága. Minél rövidebb a húr hossza, annál magasabb hang szólal meg. következő táblázatban az látható, hogy hányadrészére kell csökkenteni egy húr hosszát, hogy az eredetinél az adott hangközzel magasabb hangot kapjunk. Hangköz húr hosszának változása Kvart z eredeti húr hosszát a 3 -ére csökkentjük. 4 Kvint zeredetihúrhosszáta 2 3 -áracsökkentjük. Oktáv zeredetihúrhosszátaz 2 -érecsökkentjük. a) me2 Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás cm hosszúságú húr hosszát 5 cm-esre csökkentve egy oktávval magasabb hang szólal meg. 8 cm hosszúságú húr hosszát 6 cm-esre csökkentve egy kvinttel magasabb hang szólal meg. 6 cm hosszúságú húr hosszát 4 cm-esre csökkentve egy kvarttal magasabb hang szólal meg. IGZ vagy HMIS? IGZ HMIS IGZ HMIS IGZ HMIS b) me22 Hány cm-esre kell rövidíteni egy cm hosszúságú húrt, hogy két oktávval magasabb hangot kapjunk? 38

13 MTEMTIK. ÉVFOLYM c) me23 Ha egy húrt előbb egy kvinttel, majd ahhoz képest egy kvarttal magasabb hangon szólaltatunk meg, akkor a húr eredeti hangjánál egy oktávval magasabb hang szólal meg. Egyetértesz-e ezzel az állítással? Válaszodat számítással indokold! Igen Nem Indoklás: 82. feladat: Golyók I. képen látható négyzet alapú gúlát szabályosan egymásra helyezett golyók építik fel. me52 Összesen hány golyót tartalmazna egy ugyanígy felépített 6 emeletes gúla? D 3

14 MTEMTIK. ÉVFOLYM 83. feladat: Időzónák me244 Lóránt édesapja egyik hétvégén repülővel udapestről Tokióba utazik néhány hétre. Mivel nincs közvetlen járat, Sanghajban át kell szállnia egy másik repülőre. Lóránt szeretné megnézni az interneten, hogy a repülők késés nélkül közlekednek-e. Talált az interneten egy oldalt, ahol a pillanatnyi időt lehet megnézni a világ különböző városaiban. Lóránt megkereste, mennyi az idő Sanghajban, illetve Tokióban. z alábbi ábrán a Sanghajra vonatkozó keresés eredménye látható.. időzóna 2. időzóna Europe/udapest frica/bidjan frica/ccra frica/ddis_baba frica/lgiers frica/smera frica/amako frica/angui frica/anjul frica/issau sia/shanghai frica/bidjan frica/ccra frica/ddis_baba frica/lgiers frica/smera frica/amako frica/angui frica/anjul frica/issau IDŐ MEGDÁS Európa/udapest: Ázsia/Sanghaj: 26. november 4., szombat 8:5:2 26. november 5., vasárnap :5:2 Lóránt kíváncsi volt arra is, hogy mekkora időeltolódás van udapest és Tokió között. következőt találta:. időzóna 2. időzóna Europe/udapest frica/bidjan frica/ccra frica/ddis_baba frica/lgiers frica/smera frica/amako frica/angui frica/anjul frica/issau sia/tokyo frica/bidjan frica/ccra frica/ddis_baba frica/lgiers frica/smera frica/amako frica/angui frica/anjul frica/issau IDŐ MEGDÁS Európa/udapest: Ázsia/Tokió: 26. november 4., szombat 8:5: november 5., vasárnap 2:5:26 4

15 MTEMTIK. ÉVFOLYM FELDTOK MEGOLDÁS SORÁN ÜGYELJ RR, HOGY FELDTN SZEREPLŐ IDŐPONTOK MELYIK IDŐZÓNÁN VNNK MEGDV! a) me244 repülőjegyen az olvasható, hogy a repülőgép sanghaji idő szerint 6.-kor száll le. Meg tudja-e nézni Lóránt ebben az időpontban a repülőtér honlapján, hogy időben érkezett-e meg a gép, ha 22 órakor szokott lefeküdni, reggel pedig 8-kor kel? Válaszodat indokold! Igen Nem Indoklás: b) me2442 gép Sanghajból sanghaji idő szerint 8.4 perckor indul, és tokiói idő szerint.5-kor érkezik meg. Mennyiideigtartarepülőútakétvárosközött? 5 6 4

16 MTEMTIK. ÉVFOLYM 84. feladat: Tangram II. me8 tangram egy ősi kínai kirakójáték. játék célja: tangramkő segítségével kirakni különböző alakzatokat, illetve megfejteni, hogy egy megadott alakzatban hogyan helyezkednek el a kövek. játékhoz kő szükséges, amelyek egy négyzet feldarabolásával keletkeztek. Ezt az alábbi ábra szemlélteti. kövek egyik oldalát beszámoztuk, az azonos számok azonos köveket jelölnek. a) me8 Melyik tangramkőnek van egynél több szimmetriatengelye? D z., a 2., a 3. tangramkőnek. 4.tangramkőnek. z 5.tangramkőnek. Mindegyiknek. E Egyiknek sem. b) me83 z alábbi ábra a kutya alakzatot ábrázolja, illetve azt, hogyan lehet kirakni a tangramkövekből. Melyik tangramkő az, amelyet mindenképp a beszámozott oldalával lefelé kell fordítani ahhoz, hogy kirakhassuk a kutya alakzatot? D E z.tangramkő. 2.tangramkő. 3.tangramkő. 4.tangramkő. z 5.tangramkő. 42

17 MTEMTIK. ÉVFOLYM c) me84 Egészítsd ki a következő táblázatot! Tangramkő neve. tangramkő 2. tangramkő 3. tangramkő efogó hossza 2 cm Átfogó hossza feladat: Fák magassága me25 Máté és osztálytársai azt a feladatot kapták biológiából, hogy járják körbe a községet, ahol laknak, becsüljék meg a diófák magasságát, és kérdezzék meg a fa életkorát is. Máté és osztálytársai a következő adatokat írták össze az első tíz diófáról. Életkor (év) Magasság (cm) ,5 36 tizenegyedik fa magasságát 52 cm-nek becsülték. néni, akinek kertjében a diófa állt, nem emlékezett pontosan, hány éve ültették a fát. táblázatban összegyűjtött adatok alapján hány évesnek becsülhető az 52 cm magas diófa? 43

18 MTEMTIK. ÉVFOLYM 86. feladat: Kígyóbecslés III. me62 John egy ausztráliai sivatagban lévő tájvédelmi körzet vezetője. Minden évben MEGESÜLI a körzetben élő kígyók számát. térképen a tájvédelmi körzet teljes területét összefüggő vonal határolja. becslés három lépésben végezhető el.. lépés Egy,5 km 2 -es területen, amelyet az alábbi térképen a szürkével besatírozott rész jelöl, John 25 kígyót számolt össze. = km 2 a) me62 2. lépésben John megbecsüli a tájvédelmi körzet teljes területét. Hány km 2 az összefüggő vonallal határolt körzet területe, ha négyzet = km 2? b) me622 John azt feltételezi, hogy a kígyók nagyjából egyenletesen oszlanak el a görbével határolt körzet teljes területén. Ebben az esetben mennyire becsülhető a tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6 44

19 MTEMTIK. ÉVFOLYM 8. feladat: Távcső me2 Régen a tengerészek olyan távcsövet használtak, amelynek üvegébe négyzetháló volt karcolva. Ennek segítségével meg tudták állapítani, milyen messze van a távcsővel figyelt tárgy. tárgy nagysága a távcsőben fordítottan arányos a távolsággal. távolságot tengeri mérföldben mérték. z alábbi ábrán látható hajó 24 tengeri mérföldre van a megfigyelőtől. a) me2 ecsüld meg, milyen távolságra van a megfigyelőtől az alábbi ábrán látható hajó! Kb. 6 tengeri mérföld Kb. 2 tengeri mérföld Kb. 8 tengeri mérföld D Kb. 48 tengeri mérföld b) me22 Milyen messze van a megfigyelőtől az a hajó, amelyet 4 egység magasnak látunk a távcsőben? D 6 tengeri mérföld 4 tengeri mérföld 8 tengeri mérföld 32 tengeri mérföld 45

20 MTEMTIK. ÉVFOLYM 88. feladat: Test szerkezete me83 z alábbi rajz felülnézetből ábrázol egy tömör, azonos méretű kockákból álló testet. z is leolvasható a rajzról, hogy a felülnézetben látható oszlopok hány kockát tartalmaznak. Ezt az oszlopok tetején lévő szám jelzi Oldalnézet 2 Elölnézet Melyik alábbi test szerkezetét adja meg a speciális felülnézeti ábra? D 46

21 Állj! Ne kezdj hozzá a matematikafeladatok következő részéhez, amíg arra fel nem szólítanak!

22 MTEMTIK. ÉVFOLYM 8. feladat: Elforgatás II. me2 z alábbi alakzatok közül melyik hozható létre a fenti alakzat elforgatásával? D 48

23 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Labda röppályája me3 z alábbi grafikon egy teniszlabda röppályáját ábrázolja az ütés pillanatától a földet érésig. 2,5 2 Magasság (méter),5, Távolság (méter) a) me3 Mekkora távolságot tesz meg a labda vízszintes irányban az ütés pillanatától a földet érésig? D métert,5 métert 6 métert 4,5 métert E 5 métert b) me32 Milyen magasan volt a labda, amikor a háló fölé ért 6 méter megtétele után? 4

24 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Transzparens me Egy városvédő egyesület felvonulást szervez a zöld területek beépítése ellen. felvonulásra tiltakozó táblát készítenek. tábla alapja egy 22 cm x 5 cm méretű falemez, a feliratot pedig öntapadós betűmatricákból rakják ki. matricák 5 cm széles és 22 cm magas téglalapok, ahogy az alábbi, nem méretarányos ábra is mutatja. 22 cm 5 cm 5 cm 22 cm a) me z egyesület tagjai a táblára felírandó jelmondaton gondolkodnak. Legfeljebb hány álló helyzetben elhelyezett betű fér el a táblán? matricák természetesen nem fedhetik egymást, és nem lóghatnak le a tábláról D 36 E 33 5

25 MTEMTIK. ÉVFOLYM b) me2 z egyesület tagjai végül az alábbi felirat mellett döntöttek: y x 22 cm ELFÁSULTU NK! 5 cm 6 5 cm 22 cm Hova kerüljön az E betűt ábrázoló matrica bal felső sarka, ha azt szeretnénk, hogy a felirat vízszintes és függőleges irányban is pontosan a tábla közepén helyezkedjen el? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! tábla bal szélétől x = cm-re, felső szélétől pedig y = cm-re helyezkedjen el az E betűt ábrázoló matrica. 5

26 MTEMTIK. ÉVFOLYM 2. feladat: Kincses térkép me23 kalózok többévnyi kutatás után rábukkannak a kincshez vezető térképre. térkép hátoldalán a következő utasítások állnak: Tégy 2 lépést délnek a térkép lelőhelyétől! Fordulj keletnek, és haladj 35 lépést, azután fordulj délnyugatnak, és lépj -et! Jelöld X-szel, hol van a kincs elrejtve! térkép lelőhelye 4 lépés lépés 52

27 MTEMTIK. ÉVFOLYM 3. feladat: Hangok II. me8 hangok anyagi közegben terjedő rezgések, egyik jellemzőjük a frekvencia, amit Herzben (Hz) mérnek. különböző frekvenciájú hangokat különböző magasságúnak érzékeljük. Egy hangot annál magasabbnak érzékelünk, minél nagyobb frekvenciával rezeg. z élőlények egyes csoportjai más és más frekvenciatartományban képesek a hangok érzékelésére. Ezt jeleníti meg az alábbi ábra. z ábrán a frekvenciaértékek leolvasásakor figyelj arra, hogy a skálán a, 2, 3 Hz, illetve a, 2, 3 Hz stb. értékek nem azonos távolságokra helyezkednek el egymástól. Ember Macska Kutya Denevér Elefánt Egér Lepke 2 3 Frekvencia (Hz) a) me82 z ábra alapján állapítsd meg, milyen frekvenciatartományban képes a hangok érzékelésére a lepke! z értékek leolvasásakor figyelj a skála beosztására! 2 Hz Hz 5 Hz Hz Hz 6 Hz D 2 Hz Hz b) me83 z elefántok képesek egészen mély (6 Hz-nél kisebb frekvenciájú), úgynevezett infrahangok kibocsátására is, amelyek segítségével akár 4 km távolságról is hívni tudják társaikat. Melyik élőlény képes 6 Hz körüli hangokat meghallani az elefánton kívül? D Ember Kutya Denevér Egér 53

28 MTEMTIK. ÉVFOLYM 4. feladat: Helyjegyek me5 vonatokon a helyeket hagyományosan úgy számozzák, hogy egy fülkén belül az ablak melletti ülőhelyek kapják a két legkisebb sorszámot, a kevésbé kényelmes középső ülések pedig a két legnagyobb sorszámot. a) me5 z alábbi rajz egy vonat első két fülkéjét ábrázolja. Írd be a második fülke hiányzó helyszámait a fenti szabály segítségével! b) me52 Egy házaspár jegye két szomszédos sorszámú helyre szól. Mi az, amit biztosan tudhatnak a helyükkel kapcsolatban? Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás IZTOS vagy NEM IZTOS? Mindketten az ablak mellett ülnek. IZTOS NEM IZTOS Mindketten ugyanabban a fülkében ülnek. IZTOS NEM IZTOS z egyik menetirányban, a másik menetiránynak háttal ül. IZTOS NEM IZTOS Éppen egymással szemben ülnek. IZTOS NEM IZTOS 54

29 MTEMTIK. ÉVFOLYM c) me54 Klára nem szeret sem a menetiránnyal szemben, sem a folyosó mellett ülni. Mennyi a valószínűsége annak, hogy igényeinek megfelelő jegyet kap, ha a pénztárban a számítógép véletlenszerűen adja ki a helyjegyet? D feladat: ETŰKOK I. me4 z alábbi ábrán egy olyan kocka látható három különböző nézetből, amelynek oldallapjain betűk vannak. 6 fenti ábrák alapján írd be a hiányzó betűket a kocka palástjának megfelelő négyzetébe! 55

30 MTEMTIK. ÉVFOLYM 6. feladat: Léggömbök me238 z alábbi feladat megoldásakor ESLÉST KELL VÉGEZNED, ne keresd a feladat számszerű megoldását! következő ábrán látható, léggömbökből készült füzért egy futóverseny célvonala fölött helyezték el. 2 Kb. 32 léggömb füzérnek az ábrán megjelölt szakasza körülbelül 32 léggömbből áll. Ezen adat birtokában kell megbecsülnöd, hogy hány léggömb van a füzérben összesen. Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! 56

31 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: llergia me következő grafikon a Magyarországon élő allergiás emberek számának alakulását mutatja 82 és 4 között. llergiás betegek száma emberből Év z alábbi megállapítások közül melyiket támasztják alá a grafikon adatai? D 8-ben a Magyarországon élő emberek kb.4%-a volt allergiás beteg. -ben a Magyarországon élő emberek 4-5%-a volt allergiás beteg. és között csökkent az allergiás betegek aránya az országban. 8 és között növekedett az allergiás betegek száma az országban. 5

32 MTEMTIK. ÉVFOLYM 8. feladat: fény útja me25 Ha egy fénysugarat egy téglatest alakú prizma bal felső sarkába irányítunk, a fény behatol a prizmába, a prizma falairól 45 -os szögben mindig visszaverődik, míg eléri az egyik sarkot, ahol kilép. Erre mutat példát az alábbi két ábra. hogyan látható, a 2 x 3-as prizma esetében a fénysugár a jobb felső sarokban, a 2 x 4-es prizma esetén a bal alsó sarokban lép ki a prizmából. a) me25 Melyik sarokban lép ki a fény egy 2 x 5-ös prizma esetében? jobb felső sarokban. bal alsó sarokban. jobb alsó sarokban. D bal felső sarokban. b) me252 Rajzold be az alábbi, 3 x 4-es prizmába a bal felső sarokban belépő fény útját! Nyilakkal jelöld a fénysugár haladási irányát! 6 58

33 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Fogaskerekek I. me z alábbi ábrán három összekapcsolódó fogaskerék vázlata látható. kerekek átmérője cm, 6 cm és 4 cm. fogak mindhárom keréken ugyanakkorák, a kör kerületén mérve ugyanolyan távolságra vannak egymástól. z. keréken 3 fog van Hányszor fordul körbe az. fogaskerék, amíg a 3. fogaskerék öt teljes fordulatot tesz meg? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 5

34 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: ipőfűző me336 Különböző technikák léteznek a cipőfűzők befűzésére. z alábbi ábrán ezekre láthatsz példát. ikkcakk sokornyakkendő Létra Egyenes z egyes technikákhoz a cipőtől függően más-más cipőfűző-hosszúság az ideális, s így elkerülhető az, hogy a masni megkötéséhez nem marad elegendő cipőfűző. L V F [L] = fűzőlyukpárok száma. fenti esetben 6 pár fűzőlyuk van. [V] = szomszédos fűzőlyukak középpontja közötti vízszintes távolság. Ideális esetben ez 3 mm. [F] = szomszédos fűzőlyukak közötti függőleges távolság. Ideális esetben ez 5 mm. [] = cipőfűzővégek hossza (amellyel megkötöd a masnit). Ideális esetben ez 25 mm. z egyenes technikával fűzött cipőfűzők ideális hossza a következő képlet segítségével határozható meg. ipőfűző hossza = V L + [F (L ) + ] 2 Számítsd ki az egyenes technikához szükséges cipőfűző ideális hosszát! 6

35 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Osztódás me5 z emberi petesejt megtermékenyítése után órákon belül megkezdődik a zigóta (megtermékenyített petesejt) sejtmagjának osztódási folyamata. Először két sejtre osztódik az embrió, aztán négyre, nyolcra és így tovább. sejtek az osztódást követően egyre kisebbek lesznek. a) me52 Hány osztódásnak kell végbemennie ahhoz, hogy 28 sejtből álljon az embrió? b) me54 zigóta első négy osztódása 66 óra alatt játszódott le, ahogyan azt a következő táblázat adatai mutatják. Idő (óra) Sejtek száma Ábrázold a sejtek számát az eltelt idő függvényében! Nevezd el a tengelyeket, és készítsd el a skálabeosztást!

36 MTEMTIK. ÉVFOLYM 2. feladat: laprajz I. me6 Ágiék egy téglalap alaprajzú lakásban laknak. Ha Ági belép lakásuk előszobájába, jobbra a fürdőszoba, balra a nappali, a bejárati ajtóval szemben a konyha nyílik. Ha bemegy a konyhába, balra található a kamra. hálószoba a nappaliból nyílik. z alábbi rajzon a lakást határoló falak és a bejárat látható. Készíts Ágiék lakásáról egy olyan alaprajzot, amely megfelel a fenti leírásnak! Rajzodon tüntesd fel a helyiségek nevét is! 6 EJÁRT 3. feladat: Laptop ME343 Virág úr laptopjának akkumulátorát 5 perc alatt tudja lemerült állapotából teljesen feltölteni. teljesen feltöltött akkumulátorral 8 percig tud dolgozni anélkül, hogy áramforráshoz csatlakoztatná. 25 perces feltöltés után percig tudta munkára használni a számítógépét. z üzemidő arányos a feltöltési idővel. a) me343 LEGLÁ hány percig kell töltenie Virág úrnak a teljesen lemerült akkumulátort, ha 2 percig akar vele dolgozni? Válaszodat kerekítsd egész percre! b) me3433 Filmnézés közben az akkumulátor töltöttsége 2,5-szer gyorsabban csökken, mint munka közben. Virág úr egy félórás filmet nézett meg. Körülbelül hány percet tud még ezután dolgozni, ha a számítógépe bekapcsolásakor teljesen fel volt töltve az akkumulátora? D 5 percet percet 5 percet 2 percet 62

37 MTEMTIK. ÉVFOLYM 4. feladat: Út az iskolába II. me3 Gábor két különböző felmérést végzett el, hogy megtudja, milyen arányban veszik igénybe diáktársai a különböző járműveket iskolába utazásuk során. z. felmérést reggel.3-kor, azaz iskolanyitáskor végezte, és az első 8 beérkezőt kérdezte meg. 2. felmérésben az iskola diákjai közül véletlenszerűen kiválasztott 8 társát kérdezte meg. két felmérés eredményét az alábbi két táblázat tartalmazza.. felmérés (első 8 érkező diák) Utazási mód Diákok száma gyalog 5 biciklivel 8 autóval 6 busszal 5 2. felmérés (véletlenszerűen kiválasztott 8 diák) Utazási mód Diákok száma gyalog 28 biciklivel 4 autóval busszal 3 Nevezz meg egy olyan körülményt, amely miatt az. felmérés eredményét kevésbé megbízhatónak tartod, mint a 2. felmérését! 63

38 MTEMTIK. ÉVFOLYM 5. feladat: DNS me2 DNS az az óriásmolekula, amely a genetikai információkat tárolja. molekulában két szál kapcsolódik össze egymással az ábrán látható spirális formában. G T T T G T G T z óriásmolekula négyféle bázist tartalmaz. Nevük: adenin (), timin (T), guanin (G) és citozin (). négyféle bázis sorrendisége kódolja szervezetünk megszámlálhatatlanul sok tulajdonságát. a) me2 Hányféle különböző DNS-szál képzelhető el egy olyan élőlény esetében, ahol a szálban egymillió bázis található, és az egymillió hely mindegyikén a négy bázis bármelyike állhat? 4 4 D 4 64

39 MTEMTIK. ÉVFOLYM b) me22 DNS-molekulában lévő bázisok sorrendje valójában egy kódrendszert alkot, amely kódrendszer legkisebb egysége három bázisból áll: T vagy GG vagy T stb. Hány olyan bázishármas létezik, amelynek középső helyén a timin (T) áll? 4 6 D 6 E 2 6. feladat: Kiállítás me2 Egy kiállítás kijáratánál véletlenszerűen megkérdeztek 3 kilépő vendéget, hogy mi a véleményük a megtekintett kiállításról. válaszokat az alábbi táblázat foglalja össze. Korcsoport Tetszett Nem tetszett Nem gyakorolt rá különösebb hatást 25 évesnél fiatalabbak év közöttiek évesnél idősebbek a) Me22 Hány százalék az esélye annak, hogy egy 46 évesnél idősebb múzeumlátogató a kérdezőnek azt fogja válaszolni, hogy NEM TETSZETT neki a kiállítás? 6% 5% 4% D 8% b) ME3 zoknak, akiknek tetszett a kiállítás, hány százaléka volt 25 évesnél fiatalabb? 55% 4% 43% D 8% 65

40 MTEMTIK. ÉVFOLYM. feladat: Skálabeosztás I. me4 János azt a feladatot kapta az iskolában, hogy mérje meg a levegő hőmérsékletét délelőtt órakor öt egymást követő napon. János az alábbi eredményeket kapta. Nap Hőmérséklet ( ) Hétfő 25 Kedd 2 Szerda 3 sütörtök 5 Péntek János oszlopdiagramon szeretné ábrázolni a mérések eredményeit. Milyen skálabeosztás segítségével tudná legpontosabban megrajzolni az oszlopdiagramokat? D Egy olyan skála segítségével, amelyen egy beosztás 25 -t jelent. Egy olyan skála segítségével, amelyen egy beosztás 5 -t jelent. Egy olyan skála segítségével, amelyen egy beosztás 5 -t jelent. Egy olyan skála segítségével, amelyen egy beosztás -t jelent. 8. feladat: Elforgatás me3 saba azt a feladatot kapta, hogy forgassa el az alábbi síkidomot N pont körül 2 -kal az óra járásának megfelelő irányban. Melyik alakzatot kell lerajzolnia sabának? N D 66

41 a, b, c c a a m a a, b a, b c r r r r r m m r r, m. r r r Források: és 3. Részlet Maggie O onnel leveléből, kelt március 26-án icelyben, laszkában. In.: Ellis Weiner: Levelek laszkából. Fáma kiadó, udapest, 5. Ford.:Veres Dávid. 4. z Országos Vérellátó Központ információs szórólapja 5. Farkas Károly: Nem bolygó többé a Plútó. Reggel, 26. augusztus php?apps=cikk&cikk= Magyar Természettudományi Múzeum prospektusa.