MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A"

Átírás

1 MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV

2 A kiadvány KHF/ /2008. engedélyszámon időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program központi program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és oktatás feladataira) keretében készült, a sulinova oktatási programcsomag részeként létrejött tanulói információhordozó. A kiadvány sikeres használatához szükséges a teljes oktatási programcsomag ismerete és használata. A teljes programcsomag elérhető: címen. Matematika szakmai vezető: Pálfalvi Józsefné Szakmai tanácsadók: Csahóczi Erzsébet, Szeredi Éva Alkotószerkesztő: Vépy-Benyhe Judit Lektor: Makara Ágnes Grafika: Pusztai Julianna Felelős szerkesztő: Teszár Edit H-AMAT0603 Szerzők: Birloni Szilvia, Pintér Klára, Zsinkó Erzsébet Educatio Kht Tömeg: 460 gramm Terjedelem: 23,69 (A/5 ív) A tankönyvvé nyilvánítási eljárásban közreműködő szakértők: Tantárgy-pedagógiai szakértő: Györfi Lászlóné Tudományos szakmai szakértő: Vecseiné dr. Munkácsy Katalin Technológiai szakértő: Nagy Károly

3 tartalom 066. síkidomok Adott tulajdonságú ponthalmazok szerkesztése Kör és szög Háromszögek, nevezetes vonalak Háromszögek és négyszögek szerkesztése Gyakorlás, mérés Arány, arányosság, statisztika Arányos osztás Egyenes arányosság Fordított arányosság Bevezetés a statisztikába Gyakorlás, mérés Geometriai számítások Vegyes kerület- és területszámítási feladatok Testek térfogata és felszíne Gyakorlás, mérés egyenletek, egyenlőtlenségek Nyitott mondat, egyenlet, egyenlőtlenség Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása mérlegelvvel Szöveges feladatok megoldása

4

5 0661. MODUL síkidomok Adott tulajdonságú ponthalmazok szerkesztése Készítette: Takácsné Tóth Ágnes

6 6 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet 1. Feladatlap 1. Határozd meg a geometriai alakzatok távolságát! A P B e A g e f h k P A Q B C P O O e O Q

7 tanulói munkafüzet Adott tulajdonságú 7 EMLÉKEZTETŐ Ponthalmazok távolsága Ponthalmazok távolságán az őket összekötő legrövidebb szakasz hosszát értjük. Két pont távolsága az őket összekötő szakasz hossza. Pont és egyenes távolsága: a pontból az egyenesre bocsátott merőleges szakasz hossza. Két párhuzamos egyenes távolsága: az őket összekötő, rájuk merőleges szakasz hossza. 2. FELADATLAP 1. Rajzolj egy P pontot! a) Szerkeszd meg a P ponttól 3 cm távolságra lévő pontok halmazát! b) Szerkeszd meg a P ponttól 2 cm távolságra lévő pontok halmazát! c) Színezd pirossal a P ponttól 2 cm-nél nem nagyobb, zölddel a 3 cm-nél nagyobb távolságra lévő pontok halmazát! Nevezd meg az a), b), c) feladatokban megjelölt ponthalmazokat! Mi a neve a színezetlen ponthalmaznak? 2. Rajzold meg azon pontok halmazát, amelyek egy f egyenestől legalább 2 cm-re, de legfeljebb 4 cm-re vannak! 3. Milyen tulajdonságú pontokat színeztünk be az ábrán? I. ii. 0 2 cm 2 cm III. 2 cm e 2 cm

8 8 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet IV. 2 cm e 2 cm V. 3 m 6 m összegzés A körvonal pontjai a sík egy adott pontjától adott távolságra vannak. Ez az adott pont a kör középpontja, az adott távolság a kör sugara. A körlap pontjai a sík egy adott pontjától egy adott távolságnál nem nagyobb távolságra vannak. Egy egyenestől egyenlő távolságra lévő pontok két, az egyenessel párhuzamos egyenest alkotnak. Egy sáv pontjai a sáv középvonalától egy adott távolságnál nem nagyobb távolságra vannak. 3. FELADATLAP 1. A feladat megoldásához rajzolj a füzetedbe derékszögű koordináta-rendszert! a) Jelöld be derékszögű koordináta-rendszerben az A (2, 1) pontot! Add meg az A pont és a tengelyek távolságát! Keress olyan rácspontot (rácspontokat), mely(ek) 4 egység távolságra van(nak) az A ponttól! Add meg ezek jelzőszámait! b) Keress olyan pontokat, és jelöld piros színnel, melyek 3 egység távolságra vannak az x tengelytől! c) Keress olyan pontokat, és jelöld kék színnel, melyek az y tengelytől 2 egység távolságra vannak! d) Add meg azoknak a rácspontoknak a jelzőszámait, melyekre egyszerre teljesülnek a b) és a c) feladat feltételei!

9 tanulói munkafüzet Adott tulajdonságú 9 2. Milyen közös tulajdonsággal rendelkeznek a koordináta-rendszerben az azonos színnel jelölt egyenesek, illetve metszéspontjaik? Hány részre bontották ezek a színes egyenesek a koordinátarendszer síkját? Add meg a síkrészeket alkotó pontok közös tulajdonságát (a színes egyenesek kivételével)! y 1 1 x 4. FELADATLAP 1. Rajzolj félegyenest! Szerkeszd meg azokat a pontokat, amelyek a félegyenestől 3 cm távolságra vannak! Színezd kékkel azokat a pontokat, melyek legalább 3 cm-re, zölddel azokat, amelyek legfeljebb 3 cm-re vannak a félegyenestől! 2. Rajzolj egy 5 cm hosszú szakaszt! Szerkeszd meg azokat a pontokat, amelyek a szakasztól 2 cm távolságra vannak! Színezd zölddel azokat a pontokat, amelyek a szakasztól maximum 2 cm, kékkel azokat, amelyek minimum 2 cm távolságra vannak! 3. Rajzolj egy 5 cm sugarú kört, és rajzold be az egyik átmérőjét! Keresd meg a zárt körlapon azokat a pontokat, melyek az átmérőtől 3 cm távolságra vannak! Színezd kékkel azokat a pontokat, amelyek 3 cm-nél kisebb, zölddel azokat, amelyek 3 cm-nél nagyobb távolságra vannak! 5. FELADATLAP 1. Zolinak két kutyája van, Ali és Berci. Mindkettő elég mérges fajta, ezért a fiú kikötötte őket egyegy cölöphöz 3 méter hosszú lánccal, egymástól 5 méter távolságra. Szerkesztéssel keresd meg az egyes feladatokban megadott pontokat, ponthalmazokat! A füzetedben 1 cm feleljen meg 1 méternek! a) Hol tartózkodjon Zoli, ha azt akarja, hogy mindkét kutyától egyforma távolságra legyen? Ezen belül lesz-e olyan hely, ahol harapásveszély van? b) Ali kutyát sikerült megszelídíteni, de a másik még mindig veszélyes. Hol tartózkodhat Zoli, ha kutyát szeretne simogatni úgy, hogy a kutya lánca ne feszüljön meg teljesen? c) Zolihoz eljött a legjobb barátja, Peti, aki nagyon fél a kutyáktól. Hol legyen Peti, hogy ne érhesse el egyik kutya sem? Mekkora hosszúságú láncot kellene használni, hogy a két kutya egymással ne találkozhasson?

10 10 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet 2. Egy parkban két sétaút találkozik, jelölje őket e, illetve f egyenes! a) Hova ültesse a kertész a piros tulipánokat, hogy mindkét sétaúttól egyforma távolságra legyenek? Szerkeszd meg a tulipánok helyét! b) Színezd zölddel azokat a pontokat, ahol a park látogatói közelebb vannak az egyik sétaúthoz (f), mint a másikhoz! 3. Rajzolj egy derékszögű koordináta-rendszert! Keress olyan pontokat, melyek a két tengelytől egyforma távolságra vannak! Add meg négy ilyen pontnak a jelzőszámát! Hány ilyen pont van? Hol találhatók ezek a pontok? EMLÉKEZTETŐ A szakaszfelező merőleges azon pontok halmaza, amelyek a szakasz két végpontjától azonos távolságra vannak. A szögfelező pontjai a szög két szárától azonos távolságra vannak. 6. FELADATLAP A feladatok megoldásához segítségnek használjatok átlátszó papírt! Első lépésben az egyik alakzatot a füzetbe, a másikat az átlátszó papírra rajzoljátok fel! Először az egyik, majd a másik alakzatnál jelöljétek be a megadott tulajdonságú ponthalmazt! Ezután a füzet ábrájára csúsztassátok rá az átlátszó papír ábráját az egyes feladatoknak megfelelően! Így jól látható, melyik lesz a több feltételnek eleget tevő ponthalmaz! Végül oldjátok meg a feladatot az átlátszó papír használata nélkül is a füzetben! 1. Vegyél fel egy A pontot és egy B pontot! Rajzold meg azokat a pontokat, melyek az A ponttól 2 cm, illetve azokat, amelyek a B ponttól 2 cm távolságra vannak! Színezd zölddel a 2 cm-nél közelebb levő, és pirossal a 2 cm-nél távolabb levő pontokat mindkét esetben! Jelöld meg azokat a pontokat, amelyek a) B ponttól 2 cm-nél távolabb, és az A ponthoz 2 cm-nél közelebb vannak, b) az A és B ponttól is legalább 2 cm-re vannak! Milyen alakzatokat kapunk az AB távolságtól függően? 2. Rajzolj egy e egyenest és az egyenestől 3 cm távolságra egy P pontot! Rajzold meg azokat a pontokat, amelyek az e egyenestől 2 cm, illetve azokat, amelyek P ponttól 4 cm távolságra vannak! Színezd zölddel az adott távolságnál közelebb, pirossal a távolabb lévő pontokat! Jelöld meg azokat a pontokat, amelyek a) a P ponttól 4 cm és az e egyenestől 2 cm; b) a P ponttól 4 cm-nél kisebb és az e egyenestől 2 cm-nél kisebb; c) a P ponttól 4 cm-nél nagyobb és az e egyenestől 2 cm-nél kisebb távolságra vannak! 3. Rajzolj két, egymást metsző egyenest, legyenek e és f egyenesek! Rajzold meg azokat a pontokat, amelyek e egyenestől 2 cm, illetve az f egyenestől 2 cm távolságra vannak! Színezd zölddel az adott távolságnál közelebb, pirossal a távolabb lévő pontokat! Jelöld meg azokat a pontokat, amelyek távolsága a) mindkét egyenestől kisebb 2 cm-nél; b) e egyenestől nagyobb, mint 1 cm, f egyenestől maximum 2 cm!

11 tanulói munkafüzet Adott tulajdonságú Rajzolj egy 4 cm-es szakaszt! a) Jelöld pirossal a szakasztól 2 cm-re lévő pontokat! b) Jelöld kékkel azokat a pontokat, amelyek legfeljebb 1 cm-re vannak a szakasztól! c) Színezd zöldre a szakasztól 2 cm-nél nagyobb távolságra levő pontokat! d) Milyen tulajdonságúak a fehéren maradt pontok? Térben is próbáld végig gondolni a feladatot! 7. FELADATLAP Fogalmazd meg, milyen tulajdonsággal rendelkeznek az ábrán vonalkázással, színezéssel vagy vastagítással kiemelt pontok! I. a) b) 2 cm A B 3 cm A B 2 cm 3 cm c) d) 2 cm A B 3 cm A 2 cm B 3 cm II. a) b) e 2 cm 2 cm P P 4 cm 4 cm 2 cm 2 cm e

12 12 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet III. e 2 cm f 3 cm IV. 1 cm A 3 cm 3 cm B 1 cm FELADATGYŰJTEMÉNY 1. Keresd meg azokat a pontokat, amelyek egy megadott P ponttól a) 5 cm; b) legfeljebb 5 cm; c) legalább 5 cm távolságra vannak! 2. Rajzold le A és B pontot egymástól 4 cm-re. Keresd meg azokat a pontokat, melyek mindkét ponttól a) 1 cm; b) 2 cm; c) 3 cm; d) 4 cm; e) 5 cm; f) 6 cm távolságra vannak! 3. Rajzolj P és Q pontot egymástól 4,5 cm távolságra! a) Szerkeszd meg a P és Q pontoktól 5 cm távolságra lévő pontokat! b) Szerkessz mindkét ponttól egyenlő távolságra lévő pontokat! 4. Tervezz céltáblát, melyen négy különböző pontot érő mező van, a legbelső kör sugara 20 cm, és a többi körgyűrű is ugyanilyen szélességű! Szerkeszd meg a kicsinyített képét! A rajzon 1 cm a valóságban 10 cm-nek feleljen meg! 5. Készíts minden feladathoz egy derékszögű koordináta-rendszert! Rajzold be azokat a pontokat, amelyek az origótól a) 3 egységnél nagyobb és 5 egységnél kisebb; b) 3 egységnél nagyobb és 5 egységnél nem nagyobb; c) 3 egységnél nem kisebb és 5 egységnél nem nagyobb; d) 3 egységnél kisebb vagy 5 egységnél nagyobb távolságra vannak! Mindegyik esetben add meg 3-3 rácspont koordinátáját!

13 tanulói munkafüzet Adott tulajdonságú A földrajz atlaszod segítségével válaszolj a következő kérdésekre! Magyarország és Budapest térképére lesz szükséged. a) Sorolj fel öt olyan helységet, amely Kecskeméttől legfeljebb 50 km távolságra van! b) Keress olyan várost, mely Debrecentől legalább 10 km, de legfeljebb 30 km távolságra van! c) Baranya megye székhelye Pécs. Hogyan tudnád jellemezni a megye pontjait Pécstől számított távolságuk segítségével? d) A Budapest térképen keresd meg azokat a kerületeket, amelyek a Vörösmarty tértől legalább 6 km távolságra vannak! e) A Szolnok Szeged egyeneshez képest milyen távolsággal megadható közös tulajdonsággal rendelkeznek a következő városok: Hódmezővásárhely, Szentes, Csongrád, Mezőtúr? 7. Vegyél fel egy 38 mm hosszúságú szakaszt! Szerkeszd meg a felezőmerőlegesét! 8. Szerkeszd meg a 64 mm hosszúságú szakasz felezőpontját! 9. Rajzolj egy derékszögű koordináta-rendszert! Jelöld az A( 4; 2) és a B(2; 4) pontot! Szerkeszd meg az AB szakasz felezőmerőlegesét! Mely pontban metszi x, illetve az y tengelyt a felező merőleges? 10. Rajzolj egy derékszögű koordináta-rendszert! Keress olyan pontokat, melyek a) az x tengelytől 4 egység távolságra vannak! Add meg négy ilyen rácspontnak a koordinátáit! b) az y tengelytől 4 egység távolságra vannak! Add meg négy ilyen rácspontnak a koordinátáit! c) Add meg azoknak a rácspontoknak a koordinátáit, melyek mindkét tengelytől 4 egység távolságra vannak! 11. Rajzolj egy e egyenest, és jelölj ki rajta egy P pontot! Keresd meg az e egyenes azon pontjait, melyek a P ponttól a) 2 cm; b) 2 cm-nél kisebb; c) 2 cm-nél nem kisebb távolságra vannak! 12. Legyen e és f két metsző egyenes! Keress olyan pontokat, amelyek a) legalább az egyik egyenestől 2 cm távolságra vannak; b) mindkét egyenestől 2 cm távolságra vannak; c) mindkét egyenestől 2 cm-nél nagyobb távolságra vannak! 13. a) Legyen a és b két metsző egyenes! Jelöld meg azokat a pontokat, amelyek mindkét egyenestől 1 cm-re; 1,5 cm-re; 2 cm-re; 2,5 cm-re; 3 cm-re vannak! Hol találhatók ezek a pontok? b) Legyen a és b két párhuzamos egyenes! Milyen alakzatot alkotnak a két egyenestől egyenlő távolságra lévő pontok? Színezd kékkel azokat a pontokat, melyek közelebb vannak az a egyeneshez, zölddel azokat, melyek a b egyeneshez vannak közelebb! 14. Panda kutyát kikötötték egy 3 m hosszú láncra úgy, hogy a lánc két, egymástól 6 méterre lévő cölöp között kifeszített kötélen csúszhat. Rajzold meg azt az alakzatot, melyen belül nem lehet tartózkodni a harapás veszélye nélkül! 15. Van egy folyó, mely egy hosszú szakaszon ugyanolyan széles, mélysége azonban igen változó, ezért a hajóknak a következő utasítást adták: A folyónak ezen a szakaszán úgy lehet hajózni, hogy a hajó nem kerülhet semelyik parthoz 15 méternél közelebb, illetve 45 méternél távolabb. Rajzold meg a hajók lehetséges tartózkodási helyét! Milyen széles lehet a folyó, hogy még hajózható legyen? Mennyi a folyó szélessége, ha a hajózható sáv éppen 30 méter? 16. Rajzolj egy derékszögű koordináta-rendszert! a) Rajzold be azokat a pontokat, amelyek az x tengelytől 5 egységnél kisebb, az y tengelytől pontosan 4 egység távolságra vannak! Add meg az ilyen tulajdonságú rácspontok koordinátáit! b) Hol találhatók azok a pontok, amelyek a x tengelytől maximum 5, az y tengelytől legfeljebb 4 egység távolságra vannak?

14 14 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet 17. Rajzolj két, egymásra merőleges egyenest! Szerkessz olyan pontokat, amelyek mindkét egyenestől a) 1 cm-re; b) 2 cm-re; c) 3 cm távolságra vannak! 18. Rajzolj két metsző egyenest! Jelölje őket e és f! Jelöld meg azokat a pontokat, amelyek távolsága e egyenestől pontosan 20 mm, f egyenestől legfeljebb 1 cm! 19. Szerkessz egyenlő oldalú háromszöget, ha kerülete 1,5 dm! 20. Rajzolj két egymást metsző egyenest! Szerkessz olyan pontokat, melyek mindkét egyenestől a) 3 cm; b) 5 cm távolságra vannak! c) Szerkessz olyan pontokat, melyek mindkét egyenestől egyenlő távolságra vannak. d) Színezd be (eltérő színnel) azokat a pontokat, melyek közelebb vannak az egyik, illetve a másik szög szárához! 21. Magyarország térképén keress olyan települést, mely körülbelül egyenlő távolságra van a) Szekszárdtól és Szegedtől b) Szolnoktól és Karcagtól 22. Magyarország térképén keress olyan települést, amely körülbelül egyforma távol van a Dunától és a Tiszától! 23. Rajzolj egy derékszögű koordináta-rendszert! Jelöld meg azokat a pontokat, amelyek közelebb vannak az A(3; 1) ponthoz, mint a B( 3, 1) ponthoz! 24. Rajzolj két nem merőleges metsző egyenest a-t és b-t! Színezd sárgára azokat a pontokat, melyek mindkét egyenestől legfeljebb 2 cm-re vannak! Színezd kékre azokat a pontokat, amelyek a egyeneshez közelebb vannak, mint b-hez! Színezd pirosra azokat, amelyek b-hez vannak közelebb! 25. Egy kockán megjelölünk két szomszédos csúcsot. a) Keressük az éleknek azokat a pontjait, amelyek a két ponttól egyenlő távolságra vannak! b) A kocka felületén mely pontok vannak egyenlő távolságra a két szomszédos csúcsától? c) A test mely pontjai vannak egyenlő távolságra a két szomszédos csúcstól? 26. Rajzolj egy e egyenest, és jelölj ki az egyenestől 2 cm távolságra egy A pontot! Jelöld meg az e egyenesen azokat a pontokat, amelyek az A ponttól a) 3 cm, b) 3 cm-nél kisebb; c) 3 cm-nél nagyobb d) legalább 3 cm-re; e) legfeljebb 3 cm távolságra vannak! 27. Dóri két pontot rajzolt egymástól 3 cm-re, A-t és B-t. Az A ponthoz 2 cm-nél közelebb lévő részt fehéren hagyta, a többi részt kékre festette. A B ponttól 2 cm-nél nem messzebb lévő részt sárgára festette. Hol lett zöld az ábra? 28. Egy egyenes országúttól 5 m távolságra áll egy nagy fenyőfa. A szóbeszéd szerint az úttól 6 méterre, a fától 1 méternél nem messzebb található a kalózok kincse. Hol kell ásnia annak, aki meg akarja találni a kincset? Készíts rajzot! 29. Két falu távolsága 10 km. Templomaikból a harangszó 6 km-re hallatszik el. Készíts rajzot! Színezd pirossal azokat a helyeket, ahol mindkét templom harangja hallatszik! Színezd kékkel azt a részt, ahol egyik templom harangja sem hallható! A rajzon 1 km-nek 5 mm feleljen meg! 30. Van két kör alakú sziget a tengerben, A és B, amelyek egymástól 10 km távolságra vannak. A két sziget körül legalább 5 km-re, de legfeljebb 7 km-re egy hajó cirkál. Hol tartózkodhat a hajó? Készíts rajzot kicsinyített méretben, 1 km-nek feleljen meg 1 cm!

15 0662. MODUL síkidomok Kör és szög Készítette: Takácsné Tóth Ágnes

16 16 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet 1. FELADATLAP 1. Keressétek meg az összetartozó párokat! (pirossal jelzett alakzat fogalom) A B C D E F 1. körgyűrű 2. sugár 3. félkörív 4. körvonal 5. körszelet 6. szelő 7. átmérő 8. érintő 9. félkörlap 10. húr 11. körlap 12. körcikk G H I J K l 2. Hány körcikket látsz az ábrán? A B C D E F

17 tanulói munkafüzet Kör és szög Döntsétek el, az alábbi állítások igazak vagy hamisak! A hamis állítást javítsátok ki úgy, hogy igaz legyen! 1. A körlap pontjai egyenlő távolságra vannak a középponttól. 2. A húr olyan egyenes, mely a körvonal két pontját köti össze. 3. A leghosszabb húr az átmérő. 4. Az érintő olyan egyenes, amelynek egy közös pontja van a körrel. 5. Minden szelő tartalmaz egy húrt. 6. A körcikket egy körív és két húr határolja. 7. A sugár a kör tetszőleges két pontját köti össze. 8. Van olyan körszelet, ami egyben körcikk is. 9. A sugár hossza kétszerese az átmérő hosszának. 4. Rajzolj egy egyenest és egy kört! Hányféleképpen helyezkedhet el egymáshoz képest a két alakzat? a) Szerkessz olyan egyenest, melyre az egyenes és a kör szimmetrikus! b) Figyeld meg azt az esetet, amikor az egyenesnek és a körnek egy közös pontja van! Milyen kapcsolat van az érintő és az érintési pontba húzott sugár között? c) Figyeld meg azt az esetet, amikor az egyenesnek és a körnek két közös pontja van, M 1 és M 2! Mi a kapcsolat a két érintési pont között? Mivel esik egybe az M 1 M 2 húr felezőmerőlegese? d) Határozd meg az egyenes és a kör középpontjának távolságát mindhárom esetben! e) Próbálj kapcsolatot találni az egyenes és a kör helyzete, valamint a távolságok között! Fogalmazz meg összefüggést a három esetben! Nevezd el c-nek a középpont és az egyenes távolságát, r-nek a kör sugarát! 5. Vegyél fel egy 4 cm sugarú kört, és jelölj ki rajta két pontot! Szerkessz a körhöz érintőket a kijelölt pontokban! EMLÉKEZTETŐ A körrel kapcsolatos fogalmak A húr olyan szakasz, melynek a körvonallal két közös pontja van. A szelő olyan egyenes, melynek a körvonallal két közös pontja van. Az érintő olyan egyenes, melynek a körvonallal egy közös pontja van. Az érintő és az érintési pontba húzott sugár merőlegesek egymásra. A sugár olyan szakasz mely a körvonal tetszőleges pontját a kör középpontjával köti össze. Az átmérő olyan szakasz, mely a körvonal két pontját köti össze, és átmegy a kör középpontján. Az átmérő a leghosszabb húr.

18 18 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet 2. FELADATLAP 1. Egy 3 cm sugarú körbe húzz kettő 2 cm-es és kettő 1,5 cm-es húrt! Szerkeszd meg a húrok kör középpontjától való távolságát! Hasonlítsd össze a távolságokat! 2. Rajzolj egy 25 mm sugarú kört! a) Szerkeszd meg a kör két, egymásra merőleges átmérőjét! Mekkora az átmérők hossza? Szerkessz érintőket az egyik átmérő két végpontjába! Milyen helyzetben van a két érintő? b) Kösd össze az átmérők végpontjait! Milyen négyszöget kaptál? Hogyan nevezzük a négyszög oldalait? Hány szimmetriatengelye van a négyszögnek? c) Keress az ábrádon körcikket, körszeletet! 3. a) Rajzolj egy 35 mm sugarú kört! Rajzold meg egy húrját! Szerkessz a húrral párhuzamos érintőt! Gondold végig a szerkesztés egyes lépéseit! b) Rajzod be pirossal azt az egyenest, amelyre az ábra szimmetrikus! Fogalmazz meg igaz állításokat a rajzról! A következő órára vágj ki papírból egy-egy 3 cm, illetve 5 cm sugarú kört! 3. FELADATLAP 1. Hajtogatással állíts elő 90 -os, 45 -os szögeket az otthon készített 3 cm, illetve 5 cm sugarú körlapokból! Mik alkotják a szögszárakat? Milyen részekre bontottuk a körlapokat? Vágd szét a hajtási élek mentén a körlapokat, majd hozd fedésbe az egyes körcikkeket egymással! Hasonlítsd össze az azonos sugarú, illetve a különböző sugarú körökből származtatott egyenlő, illetve különböző szögek nagyságát, a megfelelő körívek hosszát! Kösd össze a körívek végpontjait, és az így kapott húrok hosszát is hasonlítsd össze! Fogalmazd meg tapasztalataidat, észrevételeidet, amelyeket jegyezz le a füzetedbe! 2. Állapítsd meg, hogy az állítások igazak vagy hamisak! A középponti szögtartomány egy körcikk. A középponti szög csúcsa a körvonalon található. A kör két húrja által határolt szög a középponti szög. Egyenlő sugarú körökben egyenlő középponti szögekhez egyenlő körívek tartoznak. A 2 cm sugarú kör 60 -os középponti szögéhez kisebb körív tartozik, mint egy másik 2 cm sugarú kör 45 -os szögéhez. Az 5 cm hosszú húrhoz tartozó középponti szög nagyobb, mint az ugyanebben a körben lévő 3 cm-es húrhoz tartozó. Ugyanabban a körben kétszer akkora középponti szöghöz kétszer akkora körív tartozik. Különböző sugarú körökben egyenlő hosszú körívekhez egyenlő középponti szögek tartoznak. Különböző sugarú körökben egyenlő nagyságú középponti szögekhez különböző hosszúságú körívek tartoznak. Az 5 cm sugarú kör minden középponti szöge nagyobb, mint az 1 cm sugarú kör bármelyik középponti szöge.

19 tanulói munkafüzet Kör és szög 19 ÖSSZEGZÉS A középponti szög A kör két sugara által alkotott szögeket középponti szögeknek nevezzük, mivel csúcsuk a kör középpontja. Az egyenlő sugarú körökben egyenlő középponti szögekhez egyenlő ívek és egyenlő húrok tartoznak. Egyenlő sugarú körökben nagyobb középponti szöghöz nagyobb ív tartozik. Különböző sugarú körök esetén ugyanakkora szöghöz különböző körívek tartoznak. Egyenlő sugárral rajzolt körívek segíthetnek a szögek összehasonlításában.

20 20 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet 4. FELADATLAP 1. Szögmérő használata nélkül, csak egy körző segítségével rakjátok a következő szögeket nagyságuk szerint növekvő sorrendbe! a b g 2. Az adott O kezdőpontú e félegyenesre szerkessz adott nagyságú szöget! A szög csúcs az O pontban legyen, az egyik szögszár illeszkedjen az e félegyenesre! Fogalmazd meg, és írd le a szerkesztés lépéseit! O e 3. Adott az a és a b szög. Szerkeszd meg a következő szögeket! a) a + b b) a b c) 2 a d) 2 a b a b 4. Adott az a szög. Szerkeszd meg a következő szögeket! a) 180 a b) 360 a c) 180 a a 5. Adott az a szög (4. feladat). Szerkeszd meg a szög háromszorosát! Mekkora lehet az a szög legnagyobb értéke, hogy a feladatot végre lehessen hajtani?

21 tanulói munkafüzet Kör és szög FELADATLAP Vágjatok ki a tanárotok által kiosztott háromszöggel egybevágó háromszögeket, fejenként négy darabot! 1. Tépd szét az egyik háromszöget úgy, hogy ezzel szétválasztod a három szögére! Tedd egymás mellé a három szöget, úgy hogy csúcsaik közösek legyenek, egy-egy szárukkal érintkezzenek! Mit tapasztalsz? Mekkora a háromszög három belső szöge együtt? Ragaszd be a füzetedbe az egymás mellé helyezett három szöget, és mellé egy, a széttépett háromszöggel egybevágó másik háromszöget is! 2. Készítsetek parkettázást úgy, hogy a háromszögek csúcsai csak csúcspontokkal találkozhatnak! Színezzétek az egymásnak megfelelő szögeket azonos színnel! Ragasszátok is fel a háromszögeket egy nagyobb papírlapra! Figyeljétek meg az egy sorban lévő háromszögek egymás mellé került belső szögeit! Fogalmazzátok meg észrevételeiteket! Rajzoljátok le a parkettázás egy részletét! 3. Az egyik szerkesztett háromszög rajzát egészítsd ki a külső szögek bejelölésével! Másold át átlátszó papírra a háromszög külső és belső szögeit, vágd ki őket, és segítségükkel próbálj összefüggést keresni a belső és külső szögek között! Szögmérővel ellenőrizd, jó-e a sejtésed! Mekkorák a háromszög külső szögei?

22 22 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet TUDNIVALÓ A háromszög belső szögeinek az összege A háromszög színezett szögeit belső szögeknek nevezzük. A háromszög belső szögeinek összege 180. A háromszög külső szögei A háromszög külső szögének nevezzük azt a szöget, amely a háromszög belső szögét 180 -ra egészíti ki. Minden belső szöghöz két külső szöget tudunk rajzolni, de a két szög nagysága megegyezik. A háromszög külső szöge egyenlő a nem mellette lévő két belső szög összegével. a = b + g b = a + g g = a + b 6. FELADATLAP 1. Szerkessz háromszöget, ha két oldala 4 cm és a harmadik 5 cm! a) Jelöld meg a háromszög belső szögeit, majd a külső szögeit is! b) Mérd meg a belső szögeit, add össze a belső szögeket! Van-e eltérés a mért és a várt szögösszeg között? Mi okozta az eltérést? Számítsd ki a külső szögeket!

23 tanulói munkafüzet Kör és szög Mérd meg szögmérővel a megjelölt szögeket! Mindegyik esetben add meg, hogy a háromszögnek belső vagy külső szöge a megjelölt szög! Van-e olyan a megadott szögek között, amelyik nem lehet a háromszögnek külső szöge? a) b) c) b a d g' b a' 3. Rajzolj háromszöget, ha két külső szöge 120 és 150! Milyen háromszöget kaptál? Számítsd ki, mekkorák a hiányzó szögei? Számításaidat ellenőrizd a megfelelő szögek megmérésével! 7. FELADATLAP 1. Az asztalon lévő háromszögekből rakjatok ki különböző négyszögeket, és figyeljétek meg az így létrehozott négyszögek belső szögeit! Fogalmazzatok meg igaz állításokat a belső szögekről! 2. A tanárotok által kiosztott négyszög közül válasszon mindenki magának egy-egy fajta négyszöget! Nevezd meg a választott négyszöget, és a 8 db egybevágó négyszög segítségével készíts parketta mintát! Az elkészített parkettázáson figyeljétek meg az egymás mellé került négy belső szöget! Mekkora a négy belső szög összege? 3. Jelöljétek meg a következő sokszögek belső és külső szögeit! Milyen összefüggés van egy belső és a mellette lévő külső szög esetében? a) egyenlőszárú háromszög b) szabályos háromszög 52 c) húrtrapéz d) deltoid

24 24 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet ÖSSZEGZÉS A konvex négyszög belső szögeinek összege Minden konvex négyszöget egy átlója két háromszögre bont, amely háromszögek belső szögei alkotják a négyszög belső szögeit. Ebből következik, hogy a konvex négyszög belső szögeinek összege 360. a + a = 180 b + b = 180 g + g = 180 d + d = 180 Négyszögekkel is parkettázhatunk

25 tanulói munkafüzet Kör és szög FELADATLAP 1. Készíts parketta mintát a megadott négyszögek segítségével!

26 26 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet 2. Számítsd ki a négyszögek ismeretlen belső szögeit! a) Egy tengelyesen szimmetrikus trapéz egyik szöge 48. b) Egy rombusz egyik szöge 123. c) Egy deltoid szemközti szögei 56 és 130. d) Egy deltoid két szomszédos szöge 50,5 és 100,5. 3. Határozd meg a négyszögek ismeretlen külső és belső szögeit! a) rombusz b) deltoid c) húrtrapéz

27 tanulói munkafüzet Kör és szög 27 d) háromszög e) derékszögű háromszög f) szimmetrikus háromszög FELADATLAP 1. Végezd el a mértékváltásokat! a) 1 = = 6 = = 23 = = 0,1 = = 0,7 = = 1,7 = = 0,5 = = 18,5 = = 33,3 = = b) 180 = = 68,4 = 15 = 45 = 90 = = = = 2. Fejezd ki fokban a következő szögeket (az egyenesszöget p jelöli!) a) p = 2p = 4p = b) 0,5p = 1,5p = 0,75p = 3. Fejezd ki az egyenesszög (p) törtrészeként a következő szögeket! a) 30 = p 150 = p 45 = p 135 = p b) 270 = p 300 = p 60 = p 240 = p 4. Számítsd ki a két szög összegét, illetve különbségét! a) és b) és c) és 86 51

28 28 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet EMLÉKEZTETŐ A szögmérés egysége a fok ( ), kisebb egységei a szögperc ( ) és a szögmásodperc ( ). 1 = 60 1 = 60 1 = 3600 Gyakran használjuk az egyenesszöget (p) is. 1p = FELADATLAP 1. Eg y r sugarú körben az AB húr hossza megegyezik a sugár hosszával. Mekkorák a húrhoz tartozó középponti szögek? 2. Szerkessz 4 cm oldalú szabályos háromszöget! Mekkorák a belső szögei? a) Szerkeszd meg külön ezt a szöget, felezd meg, majd az így kapott szöget is felezd meg! Hány fokos szögeket tudunk így szerkesztéssel előállítani? b) Ismét szerkessz 60 -os szöget, majd másold mellé önmagát! Hány fokos szöget kaptál? A szögmásolást a szögfelezéssel kombinálva, mekkora szögeket állíthatunk elő? 3. a) Szerkessz 90 -os szöget! Szerkeszd meg a szög felezőjét, majd az így kapott szöget is felezd meg! Hány fokos szögeket találsz az ábrádon? b) Szerkessz 135 -os, 225 -os, 315 -os szöget! 4. Vegyél fel egy tompaszöget! Szerkeszd meg a felét, másfélszeresét, negyedét, 3-negyedét! 5. Készítsetek egy tablót azokról a szögekről, amelyeket már meg tudunk szerkeszteni! A szerkesztéseket az A4-es lapokra készítsétek, amelyeket azután ragasszatok a tablóra! ÖSSZEGZÉS O r r A r B Egy r sugarú körben az AB húr hossza megegyezik a sugár hosszával. A húrhoz tartozó középponti szög 60 és 300. OA = OB = r és AB = r a feladat szerint, ezért az OAB háromszög egyenlő oldalú, amelynek minden szöge 60. Ezért az O pontnál lévő egyik középponti szög 60, a másik fokos szög szerkesztése adott félegyenesre VÁZLAT ÖSSZEFÜGGÉSEK Az O pont köré kört rajzolunk, és a félegyenestől sugár hosszúságú húrt jelölünk ki a körben. 60 -os középponti szöget kapunk

29 tanulói munkafüzet Kör és szög 29 A SZERKESZTÉS LÉPÉSEI 1. O pont körül tetszőleges sugarú kör rajzolása. 2. A kör és a félegyenes metszéspontjából a sugár felmérése. 3. A kapott ponthoz tartozó középponti szög megrajzolása. FELADATGYŰJTEMÉNY 1. Határozd meg a ponthalmazok távolságát! a) Adott P pont és adott AB szakasz. b) Adott AB és CD szakasz. c) Egy háromszög és egy kör. 2. Keresd meg Magyarország térképén az országhatár két legtávolabbi pontját! Mekkora a távolságuk a térképen és a valóságban? 3. Vegyél fel három egyenest és egy P pontot! Szerkeszd meg a P pont távolságát mindegyik egyenestől! Melyikhez van a legközelebb, melyiktől van a legtávolabb? 4. Fogalmazd meg, hogy milyen tulajdonságokkal rendelkeznek a következő pontok! a) Az O középpontú 5 cm sugarú körvonal pontjai. b) Az O középpontú 5 cm sugarú körlap pontjai. c) A síknak azok a pontjai, melyeket az O középpontú 5 cm sugarú körlap elhagyásával kapunk. 5. Egy 3 cm sugarú körbe szerkessz 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm hosszúságú húrt! Szerkeszd meg a húrok középponttól való távolságát! Hasonlítsd össze ezeket a távolságokat! 6. Rajzolj egy 35 mm sugarú kört! Jelölj ki a körvonalon tetszőlegesen három pontot, nevezd el őket (A, B, C)! Kösd össze a három pontot egymással és a kör középpontjával is! Keress az ábrádon húrt, körcikket, körszeletet, középponti szöget! Mérd meg az utóbbiakat! 7. Szerkessz érintőt a kör egy adott pontjához! 8. Rajzolj egy egyenest, jelöld meg egy pontját! Szerkessz olyan 4 cm sugarú kört, amely az egyenest a megadott pontjában érinti! Hány megoldás van? 9. Készíts térképet, amelyen 1 cm feleljen meg 5 km-nek! A sivatagban van egy oázis, melyet jelöljön O pont. Hol lehet az a szomjas vándor, aki a) 5 km-nél nem nagyobb távolságra van az oázistól? b) legalább 10 km-re, de legfeljebb 15 km-re van az oázistól?

30 30 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet 10. Lehet-e a) két hegyesszög összege hegyesszög, derékszög, tompaszög, homorúszög? b) egy hegyes- és egy tompaszög összege hegyesszög, tompaszög, egyenesszög, homorúszög? c) egy homorú-és egy tompaszög különbsége hegyesszög, derékszög, homorúszög? es totó A háromszög belső szögeinek összege 1. kisebb egyenlő 180 X. nagyobb 180 A háromszög külső szögeinek összege 1. biztosan nem biztos, hogy 360 X. nem lehet 360 Egy háromszög egyik belső szöge hegyesszög, a mellette lévő külső szög 1. hegyesszög 2. derékszög X. tompaszög Egy háromszög egyik külső szöge hegyesszög, a mellette lévő belső szög 1. homorúszög 2. tompaszög X. hegyesszög A derékszögű háromszög külső szögei között 1. biztos van derékszög 2. nincs derékszög Egy háromszögnek lehet X. pontosan két derékszög van 1. két derékszöge 2. homorúszöge X. két hegyesszöge Ha egy háromszög minden belső szöge hegyesszög, akkor minden külső szöge 1. hegyesszög 2. tompaszög X. derékszög Ha egy háromszögben két belső szög 60, akkor a háromszögnek 2. pontosan egy tükörtengelye van 1. nincs tükörtengelye A háromszög belső szögei között lehet X. három tükörtengelye van 1. egy tompaszög 2. két tompaszög X. három tompaszög A háromszög külső szögei között 1. lehetnek egyenlők 2. nem lehetnek egyenlők X. nem lehet eldönteni Ha egy háromszögnek két belső szöge 60 -os, akkor a harmadik belső szöge X. 60 Egy háromszög egyik külső szöge 150. Belső szögei között lehet és 80 -os és 150 -os X. 100 és 80 -os Ha egy háromszög külső szögei egyenlők, akkor a háromszögnek 1. egy tükörtengelye van 2. nincs tükörtengelye X. 3 tükörtengelye van Egy háromszög két belső szöge 45 és 85, akkor külső szögei közül biztos, hogy 1. két tompaszög van 2. nincs tompaszög X. egy tompaszög van

31 tanulói munkafüzet Kör és szög a) Mekkorák az egyenlő oldalú háromszög külső szögei? b) Mekkorák az egyenlőszárú derékszögű háromszög belső szögei? 13. Számítsd ki a háromszög hiányzó belső és külső szögeit! a) b) Számítsd ki a háromszög hiányzó szögeit, ha a) két belső szöge 35 és 110 ; b) két külső szöge 95 és 140! 15. Egy háromszög egyik külső szöge 100. A nem mellette lévő két belső szög közül az egyik háromszorosa a másiknak. Mekkorák a háromszög szögei? 16. Végezd el a mértékváltásokat! a) 3 = = 6 = = 23 = = 0,4 = = 0,7 = = 1,7 = = 100,5 = = 18,5 = = 33,3 = = b) 120 = = 68,4 = 30 = 45 = 90 = = = = 17. Fejezd ki az egyenesszög (p) törtrészeként a következő szögeket! a) 90 = p 360 = p 9 = p 27 = p b) 120 = p 210 = p 330 = p 99 = p 18. Fejezd ki fokokban a következő szögeket (az egyenesszöget p jelöli)! a) 3p = 1,5p = 10p = 1 b) 3 p = 3 4 p = 1 2 p =

32 32 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet 19. Számítsd ki a két szög összegét, illetve különbségét! a) és b) és c) és Vegyél fel egy hegyesszöget és egy tompaszöget! Szerkessz olyan háromszöget, melynek van két, a megadott szögekkel egyenlő szöge! 21. Vegyél fel egy tompaszöget! Szerkeszd meg a negyedét, ötnegyedét, háromkettedét, kétszeresét! Milyen fajta szögeket kaptál? 22. Döntsd el, melyik állítás igaz, illetve melyik hamis! a) A kör átmérője a leghosszabb húr. b) Az átmérő hossza kétszerese a sugárénak. c) A leghosszabb sugár az átmérő. d) Az érintő távolsága a kör középpontjától egyenlő a kör sugarának hosszával. e) Ugyanabban a körben az a középponti szög a nagyobb, amelyikhez nagyobb körív tartozik. f) Különböző sugarú körökben egyenlő középponti szögekhez egyenlő húrok tartoznak. 23. Adott egy kör és a körvonalon egy A pont. Szerkessz négyzetet úgy, hogy csúcsai a körvonalon legyenek, és a megadott pont az egyik csúcs legyen! A 24. Szerkessz egy 4 cm sugarú körbe egymás mellé 135 -os és 22,5 -os szöget! a) Hány fokos a harmadik középponti szög? b) Szerkessz a körhöz érintőket az ívek végpontjaiban! 25. Lehetséges-e, hogy a különböző sugarú körpályán ugyanolyan sebességgel futó két versenyző egyszerre érjen a célba? Válaszodat indokold! 26. Van három koncentrikus kör, sugaruk 2 cm, 3 cm és 4 cm. a) Egy 50 -os középponti szöghöz melyik kör esetén tartozik a leghosszabb körív? b) Igaz-e, hogy a három kör egy-egy 25 mm-es húrjához ugyanakkora középponti szög tartozik? Válaszodat indokold! c) Egy 30 -os és egy 150 -os középponti szög esetén melyik körön keletkezik a legrövidebb húr? Állítsd hosszúságuk szerint csökkenő sorrendbe az egyes körökben az egyes szögekhez tartozó íveket! Az íveket jelölje a kisebb szögtől indulva i 1, i 2, i 3, i 4, i 5, i 6!

33 0663. MODUL síkidomok Háromszögek, nevezetes vonalak Készítették: Jakucs Erika, Takácsné Tóth Ágnes

34 34 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet Háromszögek csoportosítása 1. FELADATLAP 1. Rajzolj a táblázat megfelelő helyeire megfelelő háromszöget! Rajzold be a szimmetriatengelyeket! HÁROMSZÖG Hegyesszögű Derékszögű Tompaszögű Különböző oldalú háromszög Olyan egyenlőszárú háromszög, amelynek pontosan két oldala egyenlő Olyan egyenlőszárú háromszög, amelynek minden oldala egyenlő. (Egyenlő oldalú vagy szabályos háromszög.)

35 tanulói munkafüzet Háromszögek, nevezetes vonalak Az alábbi háromszögek közül válogasd ki, és add meg betűjelét azoknak, melyeknek: a) van derékszöge; b) van 90 -nál nagyobb szöge; c) szögei kisebbek az egyenesszög felénél; d) vannak egyenlő oldalai. Add meg a csoportok nevét! B C A D E F 3. Az adott halmazábrákban keresd meg a megfelelő címke helyét! A: háromszög B: egyenlőszárú háromszög C: hegyesszögű háromszög D: derékszögű háromszög E: egyenlő oldalú háromszög F: tompaszögű háromszög

36 36 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet 4. A koordinátarendszerben adott a B (5; 4) pont. Keress az x tengelyen két olyan pontot, melyek a B ponttal együtt a) egy derékszögű háromszög csúcsai b) egy egyenlőszárú hegyesszögű háromszög csúcsai, c) egy egyenlőszárú tompaszögű háromszög csúcsai! Rajzolj is egy-egy megadott tulajdonságú háromszöget, színes használatával különítsd el őket! d) Hány megoldás van az a), b), c) esetekben? Keress minél több megoldást! 5. Döntsd el az alábbi állításokról, hogy igazak vagy hamisak! A háromszög belső szögeinek összege 360. Van olyan háromszög, amelynek két belső szöge tompaszög. A derékszögű háromszög szögei legfeljebb 90 -osak. A tükrös háromszög minden belső szöge egyenlő. A szabályos háromszög minden belső szöge 60. Ha egy háromszögnek két szöge 50, akkor van tükörtengelye. Egy tükrös háromszögben a szárszög nem lehet egyenlő az alapon fekvő szögekkel. 6. Számítsd ki a háromszögek hiányzó belső szögeit! Milyen összefüggést használtál fel? a) A háromszög két belső szöge 65 és 34. b) A háromszög egyik belső szöge 28, a nem mellette fekvő egyik külső szög 107. c) A szimmetrikus háromszög alapon fekvő szöge 49. d) A szimmetrikus háromszög szárszöge 76. e) A háromszög két belső szöge és A háromszög magasságvonalai és magasságpontja 2. FELADATLAP 1. Rajzold be a megadott háromszögek magasságvonalait, jelöld meg a magasságpontot! a) b) c b a c a b b c a

37 tanulói munkafüzet Háromszögek, nevezetes vonalak Szerkeszd meg a háromszögeket és a kijelölt magasságokat! a) A háromszög oldalai 4 cm, 5,5 cm, 6 cm. A 6 cm-es oldalhoz tartozó magasság. b) A derékszögű háromszög befogói 3,5 cm és 4,5 cm. Az átfogóhoz tartozó magasság. c) A háromszög két oldala 5,2 cm és 6,5 cm, az általuk bezárt szög 120. Mind a két megadott oldalhoz tartozó magasság. 3. Döntsd el, hogy melyik állítás igaz, illetve hamis a háromszög magasságvonalaival kapcsolatosan! Van olyan magasságvonal, amely nem halad át a háromszög egyik csúcsán sem. Az oldal és a hozzátartozó magasság mindig merőlegesek egymásra. Van olyan háromszög, amelynek nincs magasságpontja. Van olyan háromszög, amelynek magasságpontja egybeesik az egyik csúccsal. A háromszög bármely magassága mindig a háromszög belsejében helyezkedik el. 4. Vonalzóra, mint alátámasztásra helyezve találjátok meg a kartonpapírból kivágott háromszög egyensúlyi helyzetét! Keressétek meg az összes lehetséges egyensúlyi helyzetet! Rajzoljátok meg a háromszögön a vonalzó alátámasztó éleit! Hány ilyen élt találtatok? Mit lehet ezekről az élekről megállapítani? Ezután a tű és cérna segítségével függesszétek fel a háromszöget az egyik csúcsánál, és vizsgáljátok ebben a helyzetben is a háromszög egyensúlyi helyzetét! A függőón segítségével ellenőrizzétek, mivel esik egybe a függőón által kijelölt függőleges irány! 5. Rajzolj egy hegyesszögű, egy derékszögű és egy tompaszögű háromszöget! Szerkeszd meg mindhárom háromszög súlyvonalait! ÖSSZEGZÉS A háromszög magasságvonala, magasságpontja A háromszög magasságvonala a háromszög csúcsából a szemközti oldalegyenesre bocsátott merőleges egyenes. A háromszög magassága a háromszög csúcsa és a szemközti oldalegyenes távolsága. Az a, b, c oldalhoz tartozó magasság jele rendre m a, m b, m c. A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást. Ez a pont a háromszög magasságpontja.

38 38 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet A háromszög súlyvonala A háromszög súlyvonala a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakasz, illetve a szakasznak a hossza. Az A, B, C csúcsból kiinduló súlyvonal jelölése rendre s a, s b, s c. A háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást. Ez a pont a háromszög súlypontja. A súlypont a háromszög belső pontja. A háromszög oldalfelező merőlegesei, szögfelező egyenesei 3. FELADATLAP 1. Szerkeszd meg a háromszöget, majd oldalfelező merőlegeseinek metszéspontját! Rajzolj e metszéspont köré a háromszög csúcsain átmenő kört! a) A háromszög egyik oldala 5 cm, a rajta fekvő két szög 45 és 60. b) A derékszögű háromszög befogói 3,5 cm és 5 cm. c) A háromszög oldalai 4 cm 5 cm 8 cm. 2. Szerkeszd meg a háromszöget, majd szögfelezőinek metszéspontját! Rajzolj e metszéspont köré a háromszög oldalait érintő kört! a) A háromszög két oldala 5,5 cm és 6 cm, a 6 cm-es oldalhoz tartozó magasság 4 cm. b) A háromszög oldalai 6 cm, 8 cm és 10 cm. c) A háromszög egyik oldala 4 cm, a hozzá tartozó magasság 4,5 cm, az oldalon fekvő egyik szög 135. ÖSSZEGZÉS A háromszög oldalfelező merőlegesei Bármely háromszög oldalfelező merőlegesei egy pontban metszik egymást. Ha a háromszög hegyesszögű, akkor a kör középpontja a háromszög belsejében van Ha a háromszög derékszögű, akkor a kör középpontja az átfogóra esik. Ha a háromszög tompaszögű, akkor a középpont a háromszögön kívülre esik.

39 tanulói munkafüzet Háromszögek, nevezetes vonalak 39 A háromszög belső szögfelezői egy pontban metszik egymást. Ez a pont minden esetben a háromszög belsejében található. A háromszög belső szögfelezőinek metszéspontja a háromszög beírható körének a középpontja. A háromszög beírt köre mindig létezik. FELADATGYŰJTEMÉNY 1. Szerkeszd meg az adott háromszögek magasságpontját!. Szerkessz háromszöget, ha oldalainak hossza a) 5 cm; 5,5 cm; 6 cm b) 4,5 cm; 6 cm; 7,5 cm c) 3,5 cm; 5 cm; 7 cm Szerkeszd meg a háromszögek magasságait! Mérd meg a csúcsoknak a szemközti oldalegyenestől való távolságát!

40 40 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet 3. Szerkeszd meg ismét a 2. feladatban megadott háromszögeket! Szerkeszd meg mindhárom háromszög súlyvonalait! 4. Vegyél fel a füzetedben egy tompaszögű ABC háromszöget! a) Szerkeszd meg a magasságpontját, és jelöld M-mel! b) Szerkeszd meg az AMC háromszög magasságpontját! Mit veszel észre? Magyarázd meg! c) Szerkeszd meg a BMC háromszög magasságpontját! Mit veszel észre? Magyarázd meg! d) Szerkeszd meg az AMB háromszög magasságpontját! Mit veszel észre? Magyarázd meg! 5. Rajzolj egy hegyesszögű, egy derékszögű és egy tompaszögű háromszöget! Tükrözd mind a három háromszöget egyik súlyvonalára! Milyen sokszöget határoznak meg az eredeti és a tükörkép háromszög csúcsai? 6. Mekkora szöget zár be a két magasságvonal? d Rajzolj egy hegyesszögű, egy derékszögű és egy tompaszögű háromszöget! a) Tükrözd mind a három háromszöget a leghosszabb oldalhoz tartozó magasságára! Milyen sokszöget határoznak meg az eredeti és a tükörkép háromszög csúcsai? b) Tükrözd mind a három háromszöget a legrövidebb oldalhoz tartozó magasságára! Milyen sokszöget határoznak meg az eredeti és a tükörkép háromszög csúcsai? 8. Egy háromszög két magasságvonalának hossza megegyezik. Milyen fajta háromszög lehet? 9. Szerkessz szimmetrikus háromszöget, melynek oldalai 3 cm, 5 cm, 5 cm hosszúak! a) Szerkeszd meg az oldalfelező merőlegeseit! Rajzold meg a háromszög körülírt körét! b) Szerkeszd meg a szögfelezőit! Rajzold meg a háromszög beírt körét! 10. Rajzolj egy hegyesszögű, egy derékszögű és egy tompaszögű háromszöget! a) Tükrözd mind a három háromszöget a leghosszabb oldal felezőmerőlegesére! Milyen sokszöget határoznak meg az eredeti és a tükörkép háromszög csúcsai? b) Tükrözd mind a három háromszöget a legrövidebb oldal felezőmerőlegesére! Milyen sokszöget határoznak meg az eredeti és a tükörkép háromszög csúcsai? 11. Rajzolj egy hegyesszögű, egy derékszögű és egy tompaszögű háromszöget! a) Tükrözd mind a három háromszöget a legnagyobb szögének szögfelezőjére! Milyen sokszöget határoznak meg az eredeti és a tükörkép háromszög csúcsai? b) Tükrözd mind a három háromszöget a legkisebb szögének szögfelezőjére! Milyen sokszöget határoznak meg az eredeti és a tükörkép háromszög csúcsai? 12. Mekkora szöget zár be a két megadott szögfelező? d 40

41 tanulói munkafüzet Háromszögek, nevezetes vonalak Bizonyítsd be, hogy ha a háromszög derékszögű, akkor körülírt körének középpontja az átfogó felezőpontja! (Jusson eszedbe, amit a téglalapról tudsz!) 14. Bizonyítsd be, hogy ha a háromszög körülírt körének középpontja egyik oldalának felezőpontja, akkor a háromszögnek van derékszöge! (Használd fel a kör jól megválasztott sugarainak egyenlőségét!) B F C A 15. Rajzolj néhány különböző típusú háromszöget! Szerkeszd meg a körülírt és a beírt körüket! a) Van-e olyan háromszög, melynek e két köre metszi egymást? b) Van-e olyan háromszög, melynek e két köre koncentrikus? 16. Van-e olyan háromszög játék Készíts egy-egy kártyát, melyen a háromszög valamely nevezetes pontja szerepel! Minden pontról van egy kártya. Írd fel a füzetedbe az alábbi nyitott mondatot: Van-e olyan háromszög, melyben megegyezik a és a? Húzz a kártyakészletből kettőt, és helyezd el azokat a nyitott mondatban, majd válaszold meg a keletkezett kérdést! Válaszaidat indokold! 17. Sorold fel, milyen húrnégyszögekről tanultunk! Rajzolj egy húrnégyszöget, és szerkeszd meg oldalainak felezőmerőlegesét! Hol találkoznak a felezőmerőlegesek? Rajzolj olyan kört, amely a húrnégyszög csúcsain halad át! 18. Rajzolj egy általános négyszöget! Szerkeszd meg oldalainak felezőmerőlegesét! Hol találkoznak a felezőmerőlegesek? Rajzolj olyan kört, amely a húrnégyszög csúcsain halad át!

42

43 0664. MODUL síkidomok Háromszögek és négyszögek szerkesztése Készítette: Takácsné Tóth Ágnes

44 44 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet Tengelyesen szimmetrikus háromszögek és négyszögek tulajdonságai 1. FELADATLAP 1. A tanártól a következő feliratú papírcsíkokat kapjátok: a háromszögnek van szimmetriatengelye a háromszögnek van két egyenlő oldala a háromszögnek van két egyenlő szöge a háromszög minden magasságvonala egybeesik egy szögfelezővel a háromszögnek három szimmetriatengelye van a háromszögnek nincs szimmetriatengelye a háromszögnek van olyan súlyvonala, amely merőlegesen felezi az oldalt a háromszög egyik magassága sem felezi a megfelelő oldalt Válasszatok ki két tulajdonságot úgy, hogy ha az egyik elé a ha, a másik elé az akkor szót tesszük, akkor biztosan igaz állítást kapjunk! Írjatok le a füzetetekbe ezekből néhányat! 2. Igaz vagy hamis állítások-e az alábbi meghatározások? Válaszodat indokold! a) Egy háromszögnek nem lehet két derékszöge. b) Minden háromszögnek van két hegyesszöge. c) A hegyesszögű háromszög minden külső szöge hegyesszög. d) A derékszögű háromszög hegyesszögeinek az összege az egyenesszög fele. e) A tompaszögű háromszögnek lehet derékszöge. 3. Mekkorák a szimmetrikus háromszög belső szögei, ha a) alapon fekvő szöge 44? b) szárszöge 57? c) az alapon fekvő szöge fele a szárszögének? 4. Az alábbi feladatokat szögmérő használata nélkül oldd meg! a) Szerkessz 60 -os szögből kiindulva 30, 75, 150, 240 nagyságú szöget! b) Szerkeszd meg a 120 ötnegyedét! c) Szerkeszd meg a 90 negyedét! 5. a) Hányféle háromszöget tudsz kialakítani a kapott, különböző méretű szívószálakból? Melyik három darabból nem készíthető háromszög? b) Szerkeszd meg a különböző oldalú háromszögek közül a kisebb kerületűt!

45 tanulói munkafüzet Háromszögek és négyszögek szerkesztése 45 ÖSSZEGZÉS A háromszög egyenlőtlenség A háromszög bármely két oldalának összege mindig nagyobb, mint a harmadik oldal. 2. FELADATLAP 1. Csoportosítsátok az alábbi négyszögeket a megadott szempontok szerint, külön-külön az I-es, illetve II-es feladatban! Készítsetek halmazábrát! Írjátok be az egyes négyszögek számait a megfelelő helyre! Nevezzétek meg az egyes csoportokat! I. A: négy oldala van B: van párhuzamos oldalpárja C: van csúcson átmenő szimmetriatengelye II. D: van szimmetriatengelye E: van csúcson átmenő szimmetriatengelye F: szimmetriatengelye merőlegesen felezi az oldalakat a) Rajzolj egy egyenest! Keress három, illetve négy olyan pontot, melyek a megadott egyeneshez képest szimmetrikusan helyezkednek el, és semelyik három pont nincs egy egyenesen! Hányféle megoldást találtál? Kösd össze a négy pontot, és nevezd meg az így létrejött négyszögeket! b) Keressetek egyenlő szakaszokat és egyenlő szögeket a szimmetrikus négyszögeken, jelöljétek is meg azokat! Ezek alapján soroljátok fel ezeknek a négyszögeknek a tulajdonságait! 3. Rajzolj egy téglalapot és egy négyzetet, rajzold meg az átlóikat is! Igazold, hogy mindkettő szimmetrikus trapéz! Hány szimmetriatengelyük van? Jelöld ezeket is!

46 46 matematika A 6. évfolyam 066. Síkidomok tanulói munkafüzet 4. Szerkessz háromszöget, ha oldalainak hossza a) 4 cm, 5 cm, 6 cm; b) 4,5 cm, 6 cm, 7,5 cm; c) 7 cm, 4 cm, 4,5 cm. Milyen háromszögeket kaptál az egyes esetekben? 5. Szerkeszd meg a háromszöget, ha adott három oldalának a hossza! Háromszögek szerkesztése Az euklideszi szerkesztés lépései 1. Két pont összekötő egyenesét megrajzolhatjuk vonalzóval. A B 2. Két adott pont távolságát körzőnyílásba vehetjük. A B 3. Adott pont körül adott körzőnyílással kört rajzolhatunk. P 4. Két metsző egyenes metszéspontját megkereshetjük. e f 5. Ha egy kör és egy egyenes metszi egymást, akkor mindkét metszéspontjukat megkereshetjük.

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. félév A kiadvány KHF/4002-17/2008 engedélyszámon 2008. 08. 18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

10. évfolyam, negyedik epochafüzet

10. évfolyam, negyedik epochafüzet 10. évfolyam, negyedik epochafüzet (Geometria) Tulajdonos: NEGYEDIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Síkgeometria... 4 I.1. A háromszög... 4 I.2. Nevezetes négyszögek... 8 I.3. Sokszögek... 14 I.4. Kör és részei...

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 10. évfolyam TANULÓK KÖNYVE. FÉLÉV A kiadvány KHF/4365-1/008. engedélyszámon 008.08.8. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 3. évfolyam Diák mérőlapok A kiadvány KHF/3992-8/2008. engedélyszámon 2008.08.8. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási

Részletesebben

Geometriai alapfogalmak

Geometriai alapfogalmak Geometriai alapfogalmak Alapfogalmak (nem definiáljuk): pont, egyenes, sík, tér. Félegyenes: egy egyenest egy pontja két félegyenesre bontja. Ez a pont a félegyenes végpontja. A félegyenes végtelen hosszú.

Részletesebben

0663 MODUL SÍKIDOMOK. Háromszögek, nevezetes vonalak. Készítette: Jakucs Erika, Takácsné Tóth Ágnes

0663 MODUL SÍKIDOMOK. Háromszögek, nevezetes vonalak. Készítette: Jakucs Erika, Takácsné Tóth Ágnes 0663 MODUL SÍKIDOMOK Háromszögek, nevezetes vonalak Készítette: Jakucs Erika, Takácsné Tóth Ágnes Matematika A 6. évfolyam 0663. Síkidomok Háromszögek, nevezetes vonalak Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. 5. Add meg az összeadásban szereplő Add meg a kivonásban szereplő Add meg a szorzásban szereplő Add meg az osztásban szereplő Hogyan függ két szám előjelétől a két szám szorzata, hányadosa?

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 5. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 1. félév A kiadvány KHF/4633-13/2008. engedélyszámon 2008.12.16. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio

Részletesebben

MATEMATIKA A 10. évfolyam

MATEMATIKA A 10. évfolyam MATEMATIKA A 10. évfolyam 8. modul Hasonlóság és alkalmazásai Készítették: Vidra Gábor, Lénárt István Matematika A 10. évfolyam 8. modul: Hasonlóság és alkalmazásai A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Síkgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ............................................................ 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!............................. 9 Mit tanultunk a számokról?............................................

Részletesebben

MATEMATIKA A. feladatlapok. 2. évfolyam. 2. félév

MATEMATIKA A. feladatlapok. 2. évfolyam. 2. félév MATEMATIKA A feladatlapok. évfolyam. félév A kiadvány KHF/3993-18/008. engedélyszámon 008.08.18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv A

Részletesebben

3. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben

3. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben 3. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben 1. 1. Alapfogalmak 2. Nevezetes sík- és térbeli alakzatok, definícióik 3. Thalész-tétel 4. Gyakorlati alkalmazás Pont: alapfogalom, nem definiáljuk Egyenes:

Részletesebben

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam -- Kőszegi Irén MATEMATIKA 9. évfolyam (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2015 1 2 Tartalom 1. HALMAZOK... 5 2. SZÁMHALMAZOK... 8 3. HATVÁNYOK... 12 4. OSZTHATÓSÁG... 14 5. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK... 17 6. FÜGGVÉNYEK...

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 2. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 1. félév A kiadvány KHF/4001-18/2008. engedélyszámon 2008.08.18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio

Részletesebben

Forgásfelületek származtatása és ábrázolása

Forgásfelületek származtatása és ábrázolása Forgásfelületek származtatása és ábrázolása Ha egy rögzített egyenes körül egy tetszőleges görbét forgatunk, akkor a görbe úgynevezett forgásfelületet ír le; a rögzített egyenes, amely körül a görbe forog,

Részletesebben

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. MODUL TÖRTEK Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS

Részletesebben

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve!

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve! (9/1) Vektorok, Koordináta Geometria 1) Szerkessze meg az a + b és az a b vektort, ha a és b egy szabályos háromszögnek a mellékelt ábra szerinti oldalvektorai! 2) Az ABC háromszög két oldalának vektora

Részletesebben

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell

Részletesebben

Háromszögcsaládok Síkbeli és térbeli alakzatok 5. feladatcsomag

Háromszögcsaládok Síkbeli és térbeli alakzatok 5. feladatcsomag Síkbeli és térbeli alakzatok 1.5 Háromszögcsaládok Síkbeli és térbeli alakzatok 5. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 11 14 elnevezések a háromszögekben háromszögek belső szögösszege háromszögek

Részletesebben

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

A TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA

A TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA TÁOP 3.1.4-08/2-2009-0176 Kompetencia alapú oktatás, egyenlı hozzáférés megteremtése a pétervásárai Tamási Áron Általános Iskolában PEDAGÓGUSOK FEJLESZTÉSI INNOVÁCIÓS TEVÉKENYSÉGÉNEK TÁOGATÁSA A TANTÁRGYTÖBÖSÍTETT

Részletesebben

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai Bevezetés Az ábrázoló geometria célja a háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelműen és egyértelműen visszaállítható (rekonstruálható) módon történő való

Részletesebben

PTE PMMK ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 1. hét. 1. heti gyakorlat. Készítette: Schmidtné Szondi Györgyi 1/1

PTE PMMK ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 1. hét. 1. heti gyakorlat. Készítette: Schmidtné Szondi Györgyi 1/1 1. heti gyakorlat Készítette: Schmidtné Szondi Györgyi 1/1 Szerkesztő-rajzolással kapcsolatos tudnivalók. Az ábrázoló geometria tanulásához feladatokat dolgozunk ki rajzban, azaz szerkesztéseket végzünk.

Részletesebben

10. évfolyam, ötödikepochafüzet

10. évfolyam, ötödikepochafüzet 10. évfolyam, ötödikepochafüzet (Hasonlóság, trigonometria) Tulajdonos: ÖTÖDIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Geometriai transzformációk... 3 I.1. A geometriai transzformációk ismétlése... 3 I.2. A vektorok ismétlése...

Részletesebben

Tanmenetjavaslat 5. osztály

Tanmenetjavaslat 5. osztály Tanmenetjavaslat 5. osztály 1. A természetes számok A tanmenetjavaslatokban dőlt betűvel szedtük a tananyag legjellemzőbb részét (amelyet a naplóba írunk). Kisebb betűvel jelezzük a folyamatos ismétléssel

Részletesebben

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET 5. osztály 2015/2016. tanév Készítette: Tóth Mária 1 Tananyagbeosztás Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Témakörök:

Részletesebben

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési

Részletesebben

6. modul Egyenesen előre!

6. modul Egyenesen előre! MATEMATIKA C 11 évfolyam 6 modul Egyenesen előre! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 11 évfolyam 6 modul: Egyenesen előre! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA SZÓBELI EMELT SZINT Tanulói példány Vizsgafejlesztő Központ 1. Halmazok, halmazműveletek Alapfogalmak, halmazműveletek, számosság, számhalmazok, nevezetes ponthalmazok

Részletesebben

TÉGLATEST, KOCKA, GÖMB TÉGLALAP, NÉGYZET, KÖR

TÉGLATEST, KOCKA, GÖMB TÉGLALAP, NÉGYZET, KÖR Matematika A 3. évfolyam TÉGLATEST, KOCKA, GÖMB TÉGLALAP, NÉGYZET, KÖR 40. modul Készítette: SZILI JUDIT (A 11., 13., 15. PONTOT: LÉNÁRT ISTVÁN) matematika A 3. ÉVFOLYAM 40. modul TÉGLATEST, KOCKA, GÖMB

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam Készült az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet alapján. Érvényesség kezdete: 2013.09.01. Utoljára indítható:.. Dunaújváros,

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V. Geometria V. DEFINÍCIÓ: (Középponti szög) Ha egy szög csúcsa egy adott kör középpontja, akkor a kör középponti szögének nevezzük. DEFINÍCIÓ: (Kerületi szög) Ha egy szög csúcsa egy adott körvonal pontja,

Részletesebben

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve

Részletesebben

1. A testek csoportosítása: gúla, kúp

1. A testek csoportosítása: gúla, kúp TÉRGOMTRI 1. testek csoportosítása: gúla, kúp Keressünk a környezetünkben gömböket, hengereket, hasábokat, gúlákat, kúpokat! Keressük meg a fenti képen az alábbi testeket! gömb egyenes körhenger egyenes

Részletesebben

NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat Ezzel a segédanyaggal szeretnék segítséget nyújtani a középiskolák azon matematikatanárainak, akik a matematikai oktatáshoz és neveléshez Dr. Fried Katalin

Részletesebben

VI.7. RÁCSODÁLKOZÁS. A feladatsor jellemzői

VI.7. RÁCSODÁLKOZÁS. A feladatsor jellemzői VI.7. RÁSOÁLKOZÁS Tárgy, téma feladatsor jellemzői háromszögek, négyszögek területe rácssokszögek segítségével. Előzmények él terület fogalma. már ismert terület fogalom (főképp a háromszög és a négyszögek

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 7. MINISZTÉRIUMA. 2013. május 7. 8:00 EMBERI ERFORRÁSOK

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 7. MINISZTÉRIUMA. 2013. május 7. 8:00 EMBERI ERFORRÁSOK I. rész II. rész a feladat sorszáma maximális pontszám elért pontszám maximális pontszám 1. 11 2. 13 51 3. 13 4. 14 16 16 64 16 16 8 nem választott feladat Az írásbeli vizsgarész pontszáma 115 elért pontszám

Részletesebben

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS KOMPETENCIATERÜLET B MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 6. évfolyam A kiadvány az Educatio Kht. kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési

Részletesebben

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni

Részletesebben

Interaktivitás a matematika órán

Interaktivitás a matematika órán Interaktivitás a matematika órán Kiindulópontunk a kocka Szakdolgozat Készítette: Szatmári Tünde Szak: Matematika BSc tanári szakirány Témavezető: Holló-Szabó Ferenc, a Matematikai Múzeum vezetője Eötvös

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára MEGOLDÓKULCS MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára 2012. december 17. 10:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem asználatsz. A feladatokat tetszés szerinti

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

6. évfolyam MATEMATIKA

6. évfolyam MATEMATIKA 28 6. évfolyam MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 28 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 29 6. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 28 májusában immár hatodik alkalommal

Részletesebben

Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára

Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Ez a tanmenet az OM által jóváhagyott tanterv alapján készült. A tanterv az Országos Közoktatási

Részletesebben

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból - Ismertesse a kézi rajzkészítési technikát (mikor használjuk, előny-hátrány stb.)! Kézi technikák közül a gondolatrögzítés leggyorsabb, praktikus

Részletesebben

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont 8. Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos

Részletesebben

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád Dr. Katz Sándor: Lehet vagy nem? Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád A kreativitás fejlesztésének legközvetlenebb módja a konstrukciós feladatok megoldása.

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény

Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Összeállította: Kucsinka Katalin Tartalomjegyzék Előszó 4 1. Kombinatorika 5 2. Eseményalgebra 14 3. Valószínűségszámítás 21 3.1. Klasszikus valószínűség.....................

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez 1. Számtani műveletek 1. Összeadás 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadáskor a tagok felcserélhetőek, az összeg nem változik. a+b = b+a Összeadáskor a tagok tetszőlegesen csoportosíthatóak

Részletesebben

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

Gépelemek szerelésekor, gyártásakor használt mérőezközök fajtái, használhatóságuk a gyakorlatban

Gépelemek szerelésekor, gyártásakor használt mérőezközök fajtái, használhatóságuk a gyakorlatban Molnár István Gépelemek szerelésekor, gyártásakor használt mérőezközök fajtái, használhatóságuk a gyakorlatban A követelménymodul megnevezése: Gépelemek szerelése A követelménymodul száma: 0221-06 A tartalomelem

Részletesebben

Tantárgytömbösítés a matematika tantárgyban 5. évfolyamon

Tantárgytömbösítés a matematika tantárgyban 5. évfolyamon TÁMOP-3.1.4-08/2-2008-0123 Kompetencia alapú oktatás a Bonyhádi Oktatási Nevelési Intézményben Tantárgytömbösítés a matematika tantárgyban 5. évfolyamon Készítette: Bölcsföldi Árpádné A BONI Arany János

Részletesebben

Egy csodálatos egyenesről (A Simson-egyenes) Bíró Bálint, Eger

Egy csodálatos egyenesről (A Simson-egyenes) Bíró Bálint, Eger Egy csodálatos egyenesről (A Simson-egyenes) Bíró Bálint, Eger. feladat Állítsunk merőlegeseket egy húrnégyszög csúcsaiból a csúcsokon át nem menő átlókra. Bizonyítsuk be, hogy a merőlegesek talppontjai

Részletesebben

Városok Viadala JUNIOR, 1990-91. sz, második forduló ... 99

Városok Viadala JUNIOR, 1990-91. sz, második forduló ... 99 JUNIOR, 990-9. sz, els forduló. Adott két pozitív valós szám. Bizonyítsuk be, hogy ha az összegük kisebb, mint a szorzatuk, akkor az összegük nagyobb 4-nél. (N. Vasziljev, 4 pont) 2. Egy szabályos háromszög

Részletesebben

MATEMATIKA A és B variáció

MATEMATIKA A és B variáció MATEMATIKA A és B variáció A Híd 2. programban olyan fiatalok vesznek részt, akik legalább elégséges érdemjegyet kaptak matematikából a hatodik évfolyam végén. Ezzel együtt az adatok azt mutatják, hogy

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

Vetülettani és térképészeti alapismeretek

Vetülettani és térképészeti alapismeretek Vetülettani és térképészeti alapismeretek A geodéziában - mint ismeretes - a földalak első megközelítője a geoid. Geoidnak nevezzük a nehézségi erőtér potenciáljának azt a szintfelületét, amelynek potenciálértéke

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 4. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 1. félév A kiadvány KHF/2568-5/2009. engedélyszámon 2009.05.13. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK A Gépészeti alapismeretek szakmai előkészítő tantárgy érettségi vizsga részletes vizsgakövetelményeinek kidolgozása a műszaki szakterület

Részletesebben

Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti

Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam Témakörök Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Statisztika, valószínűség Év végi összefoglaló

Részletesebben

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag

Részletesebben

Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból

Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból A vizsga formája: Feladatlap az adott évfolyam anyagából, a megoldásra fordítható idő 60 perc.

Részletesebben

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A-9.C-9.D OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A-9.C-9.D OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Kombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged

Kombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged Kombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged A kombinatorika másfajta gondolkodást és így a tanár részéről a többi témakörtől eltérő óravezetést igényel. Sok esetben tapasztalhatjuk, hogy

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 8. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 2. félév A kiadvány KHF/4365-15/2008. engedélyszámon 2008.12.16. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 14. FÖLDRAJZ EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 14. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint)

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) (ESZÉV 2004.minta III./7) Egy négyoldalú gúla alaplapja rombusz. A gúla csúcsa a rombusz középpontja felett van, attól 82 cm távolságra. A rombusz oldalának hossza

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria 1) Egy gömb alakú labda belső sugara 13 cm. Hány liter levegő van benne? Válaszát indokolja! 2) Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a

Részletesebben

13. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következ egyenletrendszert!

13. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következ egyenletrendszert! A 13. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következ egyenletrendszert! x y 600 x 10 y 5 600 12 pont írásbeli vizsga, II. összetev 4 / 20 2008. október 21. 14. a) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f x

Részletesebben

2. Halmazelmélet (megoldások)

2. Halmazelmélet (megoldások) (megoldások) 1. A pozitív háromjegy páros számok halmaza. 2. Az olyan, 3-mal osztható egész számok halmaza, amelyek ( 100)-nál nagyobbak és 100-nál kisebbek. 3. Az olyan pozitív egész számok halmaza, amelyeknek

Részletesebben

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont É V F O L Y A M C Í M K E

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont É V F O L Y A M C Í M K E 10. C Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es

Részletesebben

Kompetencia alapú matematika oktatás Oláhné Téglási Ilona

Kompetencia alapú matematika oktatás Oláhné Téglási Ilona Kompetencia alapú matematika oktatás Oláhné Téglási Ilona Ítéletalkotás, döntés képességének fejlesztése Rezner-Szabó Zsuzsanna Matematikatanár, MA Eszterházy Károly Főiskola 1. feladat Építs piramist!

Részletesebben

Ady Endre Líceum Nagyvárad XII.C. Matematika Informatika szak ÉRINTVE A GÖRBÉT. Készítette: Szigeti Zsolt. Felkészítő tanár: Báthori Éva.

Ady Endre Líceum Nagyvárad XII.C. Matematika Informatika szak ÉRINTVE A GÖRBÉT. Készítette: Szigeti Zsolt. Felkészítő tanár: Báthori Éva. Ady Endre Líceum Nagyvárad XII.C. Matematika Informatika szak ÉRINTVE A GÖRBÉT Készítette: Szigeti Zsolt Felkészítő tanár: Báthori Éva 2010 október Dolgozatom témája a különböző függvények, illetve mértani

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. október 15. 2013. október 15. 8:00 MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. október 15. 2013. október 15. 8:00 MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK I. rész II. rész a feladat sorszáma maximális pontszám elért pontszám maximális pontszám 1. 11 2. 12 51 3. 14 4. 14 16 16 64 16 16 8 nem választott feladat Az írásbeli vizsgarész pontszáma 115 elért pontszám

Részletesebben

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Matematika A 4. évfolyam MŰVELETi tulajdonságok, a műveletek közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 21. modul Műveleti tulajdonságok, a műveletek

Részletesebben

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a 4 egyjegyű pozitív osztóinak halmazát! A keresett halmaz: {1 4 6 8}. ) Hányszorosára nő egy cm sugarú kör területe, ha a sugarát háromszorosára

Részletesebben

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M 10. É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T 2 0 0 6 példaválaszokkal Hány órából áll egy hét? Válasz: A feleletválasztós

Részletesebben

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása

Részletesebben

Matematika javítókulcs

Matematika javítókulcs 2003 ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS Matematika javítókulcs 6. évfolyam Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény - Értékelési Központ ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK A 2003-as tavaszi felmérés célja a tanulók

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára Feladatok MATEMATIKÁBÓL a. évfolyam számára I.. Egy 35 fős osztályból mindenki részvett valamelyik iskolai kiránduláson. 5-en Debrecenbe utaztak, 8-an pedig Pécsre. Hányan utaztak mindkét városba?. Állapítsa

Részletesebben

O 1.1 A fény egyenes irányú terjedése

O 1.1 A fény egyenes irányú terjedése O 1.1 A fény egyenes irányú terjedése 1 blende 1 és 2 rés 2 összekötő vezeték Előkészület: A kísérleti lámpát teljes egészében egy ív papírlapra helyezzük. A négyzetes fénynyílást széttartó fényként használjuk

Részletesebben

A felmérési egység kódja:

A felmérési egység kódja: A felmérési egység lajstromszáma: 0218 ÚMFT Programiroda A felmérési egység adatai A felmérési egység kódja: Épügépé//30/Ksz/Rok A kódrészletek jelentése: Épületgépész szakképesítés-csoportban, a célzott,

Részletesebben

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY (Kezdő 9. évfolyam) A feladatokat a Borbás Lászlóné MATEMATIKA a nyelvi előkészítő évfolyamok számára című könyv alapján állítottuk össze. I. Számok, műveletek számokkal.

Részletesebben

Unokáinknak ültetjük

Unokáinknak ültetjük Unokáinknak ültetjük 1. Írj jellemzôket a diófa megjelölt részeirôl! koronája:...... törzse:... kérge fiatalon:...... idõskorban:......... 2. Az alábbi mondatok közül néhányba hiba csúszott. Húzd át a

Részletesebben

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2008 április 11 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja!

Részletesebben

Dr. Szepesi László Erdészeti Gépész Országos Emlékverseny Gyakorlati versenyszabályzata

Dr. Szepesi László Erdészeti Gépész Országos Emlékverseny Gyakorlati versenyszabályzata A piliscsabai FM KASZK Dr. Szepesi László Mezőgazdasági, Erdészeti Szakképző Iskola és Kollégium szakmai munkaközössége, a fakitermelés motorfűrészes technológiájából versenyt hirdet erdészeti iskolák

Részletesebben

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

GEOMATECH TANULMÁNYI VERSENYEK 2015. JANUÁR

GEOMATECH TANULMÁNYI VERSENYEK 2015. JANUÁR GEOMATECH TANULMÁNYI VERSENYEK 2015. JANUÁR Letöltöttétek már a GeoGebra legfrissebb verzióját? Ha igen, a Nézet menüpontban nyissátok meg a 3D-s nézetet! Ha nem, töltsétek le a www.geogebra.org oldalon

Részletesebben

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 1. Alfa tanár úr 5 tanulót vizsgáztatott matematikából. Az elért pontszámokat véletlen sorrendben írta

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2015. október 13. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2015. október 13. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc É RETTSÉGI VIZSGA 2015. október 13. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 13. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben