MATEMATIKA 6. MUNKAFÜZET Megoldások

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "MATEMATIKA 6. MUNKAFÜZET Megoldások"

Átírás

1 MATEMATIKA 6. MUNKAFÜZET Megoldások Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

2 A kiadvány megfelel az 51/01. (XII. 1.) EMMI rendelet:. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5 8. évfolyama számára..0. előírásainak. Tananyagfejlesztők: SZÁMADÓ LÁSZLÓ, GEDEON VERONIKA, KOROM PÁL JÓZSEF, URBÁN Z. JÁNOS, DR. WINTSCHE GERGELY Alkotószerkesztő: DR. WINTSCHE GERGELY Vezetőszerkesztő: TÓTHNÉ SZALONTAY ANNA Tudományos szakmai lektor: RÓZSAHEGYINÉ DR. VÁSÁRHELYI ÉVA Pedagógiai lektor: BECK ZSUZSANNA Nyelvi lektor: SZŐNYI LÁSZLÓ GYULA Fedélterv: SLEZÁK ILONA Látvány és tipográfiai terv: OROSZ ADÉL Illusztráció: LÉTAI MÁRTON Szakábrák: SZALÓKI DEZSŐ, SZALÓKINÉ TÓTH ANNAMÁRIA Fotók: Wikimedia Commons; Pixabay; Public Domain Pictures; Morgue File; Flickr A tankönyv szerkesztői ezúton is köszönetet mondanak mindazoknak a tudós és tanár szerzőknek, akik az elmúlt évtizedek során olyan módszertani kultúrát teremtettek, amely a kísérleti tankönyvek készítőinek is ösztönzést és példát adott. Ugyancsak köszönetet mondunk azoknak az íróknak, költőknek, képzőművészeknek, akiknek alkotásai tankönyveinket gazdagítják. ISBN Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadásért felel: dr. Kaposi József, főigazgató Raktári szám: FI Műszaki szerkesztő: Orosz Adél Grafikai szerkesztő: Kováts Borbála Nyomdai előkészítés: Kardos Gábor Terjedelem: 14,4 A/5 ív, tömeg: 88 gramm 1. kiadás, 014 A kísérleti tankönyv az Új Széchenyi Terv Társadalmi Megújulás Operatív Program.1.-B/ számú, A Nemzeti alaptantervhez illeszkedő tankönyv, taneszköz és Nemzeti Közoktatási Portál fejlesztése című projektje keretében készült. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg. Nyomtatta és kötötte az Alföldi Nyomda Zrt., Debrecen Felelős vezető: György Géza vezérigazgató A nyomdai megrendelés törzsszáma:

3 TARTALOMJEGYZÉK Játékos feladatok... 6 I. Műveletek, oszthatóság A törtek áttekintése Törtek szorzása törttel Reciprok, osztás törttel Szorzás tizedes törttel Osztás tizedes törttel Gyakorlás Az egész számok szorzása Az egész számok osztása Közös többszörös, legkisebb közös többszörös Közös osztó, legnagyobb közös osztó Oszthatóság 10 zel, 5 tel, vel Oszthatóság mal és 9 cel Prímszámok, összetett számok Összefoglalás... 7 II. Mérés, geometria Hosszúság, tömeg, idő Terület, térfogat Alakzatok síkban, térben Háromszögek egybevágósága A kör és a hozzá kapcsolódó fogalmak Tengelyes tükrözés A tengelyes tükrözés tulajdonságai A tengelyes tükrözés alkalmazásai Tengelyes szimmetria Tengelyesen szimmetrikus háromszögek Tengelyesen szimmetrikus négyszögek, sokszögek Szerkesztések Összefoglalás... 64

4 TARTALOMJEGYZÉK III. EGYENLETEK, FÜGGVÉNYEK Az arány fogalma Arányos osztás Százalékszámítás A 100% kiszámítása Hány százalék? Vegyes százalékszámításos feladatok Százalékszámítás gyakorlása Egyenletek, lebontogatás A mérlegelv Összevonás, zárójelfelbontás Szöveges feladatok megoldása egyenlettel Egyenlőtlenségek megoldása mérlegelvvel Egyenlettel megoldható feladatok Egyenletek gyakorlása Egyenes arányosság Egyenes arányossággal megoldható feladatok Grafikonok, diagramok, összefüggések Összefoglalás

5 TARTALOMJEGYZÉK IV. Kerület, terület, felszín, térfogat A sokszögek kerülete A sokszögek területe Alakzatok a térben Testek felszíne Felszínszámítással kapcsolatos gyakorlati feladatok Átdarabolással megadható testek térfogata Összefoglalás V. Statisztika Játék Adatok ábrázolása Kördiagram Sorbarendezések Összefoglalás

6 JÁTÉKOS FELADATOK SUDOKU A 9 darab -as négyzetbe 1-től 9-ig írhatsz be számokat úgy, hogy minden szám csak egyszer szerepelhet benne, és a nagy négyzet soraiban és oszlopaiban is minden szám csak egyszer fordulhatnak elő A KERT Samu vetemé nyeskertjében min denféle földi jó meg talál ha tó. Samu fele sége, Bori a ( 1; 4)-ből és a (; )-ból fog levest főzni, a (5; )-ből pedig még tortát is süt hozzá. A kilenc gyerek kedvence a ( 5; 4) lekvár, és a kis Dóri rajong a (; 4)-ért, de nem eszi meg a ( 1; 4)-et. a) Miből lesz a leves? krumpli, alma b) Miből készül a gyerekek kedvenc lekvárja? szilva c) Mi Dóri kedvence? alma Mit nem szeret Dóri? tök d) A zöldséges kertben 4 katicabogár mászkál. Hol vannak most? ( 4; 1), ( ; 1), (4; ), (6; ) e) Mik találhatók a ( 1; 1), (; 5), ( ; 1), (7; ) helyeken? krumpli, alma, répa, uborka f) Hol vannak a -k? (1; ), (1; 1), (1; ), (1; ), (1; 4), (1; 5) g) Hol helyezkednek el az -k? (7; 1), (7; ), (7; ), (7; 4), (7; 5) h) Miből van több a kertben, -ból vagy -ből? eperből i) A kert 1 -át Samu gondozza, a többit a nagyobb gyerekek, Tóni, Kata, Zsiga és Rózsa egyenlő arányban Mekkora rész jut egy-egy gyerekre? :4 = : = = = =

7 JÁTÉKOS FELADATOK TORPEDÓ, avagy hol rejtőzik az ellenséges flotta? A torpedó játékot ketten játszhatjátok. Helyezzetek el a 6 6-os táblán egy db egység hosszú, két db egység hosszú és három db 1 mezőt elfoglaló hajót! Ezek egymással még átlósan sem érintkezhetnek. Az X helyen egy hajó tartózkodik. Takarjátok el saját tábláitokat, és felváltva tippeljetek.! Keresd meg a társad 1, vagy mezős hajóit! A társad tábláját a játék elején hagyd üresen, ebben jelölheted, hol fogod az ő hajóit elsüllyeszteni. Például: a társad azt mondja: a4, mire te azt, hogy: nem talált, és tippelsz egyet: d. A társad válaszol, és azt mondja: d1, mire te azt válaszolod, hogy talált, süllyedt. (És így tovább.) Ha a te táblád: X X X X X X X X X X a b c d e f A te táblád (töltsd ki) a b c d e f Tippjeid a társad hajóiról a b c d e f a b c d e f a b c d e f HÁNYAN ÉLÜNK A FÖLDÖN? Míg 010-ben körülbelül 7 milliárd ember élt a Földön, addig 1950-ben még csak volt a Föld lakosainak a száma. Milliárd fő A világ népessége régiók szerint (tény) (010. Évi ENSZ előreszámítás, közepes változat) 4 Szakemberek szerint 050-ig bolygónk lélekszáma megközelítheti 0 a kilencmilliárdot Afrika Ázsia Európa Észak-Amerika Dél- és Közép-Amerika Ausztrália és Óceánia a) Mennyivel nőtt a Föld lakóinak száma 1950 és 010 között? b) Valószínűleg mennyivel fog nőni a Föld lakosainak a száma 010 és 050 között? c) A grafikon alapján melyik földrész lakosainak a száma fog nőni a leggyorsabban 100-ig? Afrika d) Körülbelül hányan éltek a Földön, amikor te megszülettél? Egyéni megoldások 7

8 I. MŰVELETEK, OSZTHATÓSÁG 1. A TÖRTEK ÁTTEKINTÉSE 1 Olvasd le az ábrákról, hogy az 1 egész téglalap hányadrésze színes! Írd le ezeket a törteket az ábra alá, és végezd el a műveleteket! Színezd ki az üres téglalapokat az eredménynek megfelelően! = = 45 9 Egyszerűsítés után rendezd növekvő sorrendbe a következő törteket! a) 16 0 = = = 5 80 = = 7 5 b) 6 14 = = = = = 1 11 Karikázd be azokat a számokat, amelyek nagyobbak, mint 5, és kisebbek, mint A mely értékénél igazak az alábbi egyenlőségek? = a) b) 1 + = c) = = 6 = 10 = 15 d) 7 5 = = 11 e) 1 41 = 8 40 = 5 5 Ábrázold a számegyenesen a következő törteket!

9 1. A TÖRTEK ÁTTEKINTÉSE Páros munka Szükségetek lesz két dobókockára. Az első játékos dob a két kockával, összeadja, és beírja az összeget az alsó ábrán ide: 7 Ez lesz a tört közös nevezője (pl. 7). A második játékos dob a két kockával, összeadja, és beírja az összeget az ábrán ide: 5 Ez lesz az első tört számlálója (pl. 5). A második játékos számolja ki a hiányzó értéket! = megoldása 9, mert = 7 = És írja be ide: 9 A következő játszmában cseréljetek szerepet! A játék módosítható úgy, hogy az összeget is dobókockával dobjátok. 6 Mi a műveletlánc vége? a) = = b) 100 : 11 9 : 11 6 : 11 = = =

10 . TÖRTEK SZORZÁSA TÖRTTEL 1 Szorozd össze a számegyenesen bejelölt törteket, és jelöld a szorzat helyét is a számegyenesen! Színezd ki a szorzatnak megfelelő területet a minta szerint! 9 0 Állítsd a szorzatok eredményét növekvő sorrendbe! = = = = = = = = = = = = = < < < < < < Mekkora területet kell felásnunk, ha a 85 9 m hosszú és 0 m széles téglalap alakú kertünkben virágokat szeretnénk ültetni? = = =

11 . TÖRTEK SZORZÁSA TÖRTTEL 5 Hány négyzetméter üveglap kell egy akvárium téglalap alakú elejének elkészítéséhez, ha oldalai m és 7 9 m hosszúak? Mekkora az akvárium űrtartalma, ha a harmadik oldala m? = = = Javítsd ki a dolgozatokat! Húzd alá a rossz eredményt, és pipáld ki a jókat! Név: Kiss Tamás Név: Nagy Magdolna Szorozd össze a törteket! Szorozd össze a törteket! 1 a) 6 = 6 18 = = A) 6 = 1 = b) = = = B) 0 = c) 5 8 = = 4 4 = 5 C) 5 8 = 5 1 = d) 1 9 = 117 D) 1 9 = e) 9 14 = = 1 E) 9 14 = A versenyautók fölötti szorzatokból megtudhatod, hány másodperccel érkeztek az első autó után a célba. Melyik autó nyert? = = = = = =, = = 0, ,6 5 = 8 00 = 11

12 . TÖRTEK SZORZÁSA TÖRTTEL 8 a) A boltban árusított termékek ára 4 -szörösére változott. Írd fel az új árat a kirakatban lévő termékek árcédulájára! = = = = = = = = = = = = = = = = = b) Írd fel az új árak tizedestört alakját, és kerekíts századokra! 4,4 16,16 8,6 1, ,4 5 = ,16 5 = 4 8,6 5 = 04 1,16 5 = 1

13 . TÖRTEK SZORZÁSA TÖRTTEL 9 Párosítsd a pólókat! Az összetartozó pólón lévő törtek szorzata = = = = = = = = RECIPROK, OSZTÁS TÖRTTEL 1 Számold ki a következő átváltásokat! a) milliméter centiméter deciméter méter = = = = 5 80 = 16 4 = = = = = b) c) milliliter centiliter deciliter liter = = = = = = = gramm dekagramm kilogramm = = = = = = 15 1

14 . RECIPROK, OSZTÁS TÖRTTEL Melyik válasz igaz, melyik hamis? Írj a négyzetekbe I vagy H betűt! a) Minden számnak van reciproka. H b) Az 1 reciproka a 1. H c) Az 1 reciproka az 1. H d) A -nek nincs reciproka. H e) A negatív szám reciproka negatív. I Egyszerűsítsd a törteket és párosítsd a reciprokértékeket! 1 = = = = 15 6 = = = = Töltsd ki az alábbi osztótáblázatot! : : 5 4 = = = : = 5 4 = : 8 = = : 5 4 = = 15 = 8 10 : 10 = 1 10 : 8 = = 4 = : 5 4 = = 15 8 : 10 = = 0 = : 8 = 1 5 Bori édesanyja egyik este rakott krumplit készített. Mivel öttagú a család, öt egyenlő részre osztották. Bori még nem volt otthon, így az ő részét eltették. Este hétre hazaért az edzésről, de vele volt két barátnője, Klári és Zsófi is. Az eltett rakott krumplit így hármuk között osztotta el anya. A vacsora hányad része jutott Borinak? 1 1 :=

15 . RECIPROK, OSZTÁS TÖRTTEL 6 Mi kerülhet az üres helyekre, hogy az egyenlőség igaz legyen? a) b) Javítsd ki a dolgozatokat! Húzd alá a rossz eredményeket, és pipáld ki a jókat! 15 Név: Kerpes István Végezd el az osztást! 6 9 : = = : = = 175 = 5 15 : = = 96 = 1 = = 05 = : = = = Név: Angyal Angéla Végezd el az osztást! 6 9 : = = 6 = : = = 5 = : = = 60 = : = = 60 = = 1470 = 5 8 Mely számok kerüljenek a pólókra, hogy a szorzatok eredménye legyen? : = = = : = = = : = = = : = = =

16 4. SZORZÁS TIZEDES TÖRTTEL 1 Végezd el a következő szorzásokat! 0,4 5 1,710 1, ,99, ,7, ,49 Végezd el a következő szorzásokat! ,47 4, , ,089 0,89 8, Váltsd át a következő mennyiségeket! a) méter deciméter centiméter milliméter 0,4,4,4 4,46 4, b) kilogramm dekagramm gramm, ,167 16,7 167 c) liter deciliter centiliter milliliter,567 5,67 56, ,00 0,0 0, 4 Rendezd a szorzatokat csökkenő sorrendbe! Számolj a füzetedben! a) 7,4,5 = 5,9; 4,4 5,9 = 5,96;, 8,4 = 6,68;,6 9,5 = 4,1;, 8,4 > 4,4 5,9 > 7,4,5 >,6 9,5 b) 4,9,5 = 15,95; 4,55,6 = 16,8;,8 5,6 = 15,68; 1,86 8,6 = 15,996. 4,55,6 > 1,86 8,6 > 4,9,5 >,8 5,6 16

17 4. SZORZÁS TIZEDES TÖRTTEL 5 Hány négyzetméteres a lakás? Konyha:,4 m,5 m 5,85 m Előszoba: 1,4 m 4, m 5,668 m WC:,1 m 1,4 m,688 m Fürdőszoba:,9 m,45 m 8,0605 m Nappali: 4, m 5, m,419 m Hálószoba: 4, m, m 1,56 m Gyerekszoba: 4, m,17 m 1,4091 m Összesen: 71,5716 m,4, ,850 1,4 4, ,668,1 1, ,688,9, ,0605 4,, ,4091 4, 5, ,419 4,, ,56 6 a) Egy padlóburkoló lap 0, méter oldalú négyzet, a közöttük lévő fuga 0,005 méter. A padlón éppen 5 sornyi lap és 4 darab köz látható. Milyen hosszú a szoba? 5 0, + 4 0,005 = 8,5 + 0,1 = 8,7 b) A hinta 0,6 másodperc alatt lendül egyet. Mennyi idő alatt lendül 10-et, 15-t, 50-et? 0,6 10 =,6 0, ,90 0, ,00 7 Színezd ki azokat a lapokat, amelyekben a szorzat éppen 6,048-del egyenlő! 8,4 0,7,6 0,18,6 1,68 8,4 0, ,048 11, 0, ,048,6 0, ,048 89,6 0, , 0,54,8,16 89,6 0, ,04800,6 1, ,048,8, ,048 17

18 4. SZORZÁS TIZEDES TÖRTTEL 8 Csóka úr gyárában különböző méretű mikrocsipeket gyártanak. A számítógépek monitorján kiírták, hogy hányszor hány cm-es csippel működnek. Jelöld meg azokat a számítógépeket, amelyek monitorján látható szorzat 11,0-nál nagyobb!,56 4, ,50 5,6 1, ,60,45, ,15 8, 1, ,0640,56 4,5 5,6 1,85,45,5 8, 1,45 9 Számold ki annak az öt téglalapnak a területét, amelyeknek oldalai párhuzamosak a tengelyekkel, és két átellenes csúcsuk az origo, illetve az A, B, C, D, E pontok egyike!,65 1,85,66 4,05,5,15 y A) 0, 0,5 B) 0,75 0 C) 0,5 0, B D0,4 0, ,5 A0,05 0, ,5 0,5 1 x 0,5 C 0,55 0,5 E 1 D) 0,8 0, ,40 E) 0,75 0, , m fa felhasogatva és halomba rakva 1,75 m helyet foglal el, és körülbelül 900 kg. a) Mekkora helyet foglal el 8 m fa? 14 b) Mekkora helyet foglal el 4,4 m fa? 7,7 c) Mekkora helyet foglal el,5 m fa? 5, , ,00 4,4 1, ,700 1,75, ,

19 5. OSZTÁS TIZEDES TÖRTTEL 1 Váltsd át! a),6 dkg = 0,6 kg b) 564,7 gramm = 0,5647 kg c) 54,8 milliméter = 0,0548 méter d) 56,7 cm = 0,567 méter e) 4,56 deciliter = 0,456 liter f) 4,79 milliter = 0,479 deciliter Itt látható az ALMATEKERCS cukrászda étlapjának egy oldala. Az ételek mellett az árak euróban szerepelnek. Mennyibe kerülnek az ételek forintban, ha 1 euró aznap 00 forint? Mézes almatekecs: Mákos almatekercs: Almás pite: Almás lepény: Pikáns almatorta euró forint 7 8 6, , a) A,7 milliméter vastag magyarkártya-pakliban lap van. Milyen vastag egy kártyalap? Számolj a füzetedben!,7 : = 0,71 mm b) Egy pakli francia kártyában 5 lap található, és a pakli 4,64 cm magas. Milyen vastag egy kártyalap? Számolj a füzetedben! 4,64 : 5 = 0,08 cm 4 a) A teniszlabda átmérője 6,45 cm. Hány labda fér el a 161,5 cm hosszú hengerben? 5 db b) A pingponglabda átmérője 40 mm. Hány labda van a cm hosszú dobozban? 8 db c) A golflabda átmérője 4,67 mm. Hány labda fér el az 51,04 cm hosszú dobozban? 1 db d) A gyeplabda átmérője 6,6 milliméter. Hány darab van a 1,96 centiméter hosszú dobozban? 6 db a) c) 161,5 : 6,45 = 1615 : 645 = ,04 : 4,67 = 5104 : 467 = b) d) 0 : 40 = : 66 = 6 19

20 5. OSZTÁS TIZEDES TÖRTTEL 5 Végezd el az osztásokat! a) 48,6 : 5, = b) 1,4 :, = c) 0,691 : 0,7 = d) 7,78 : 1, = 48,6 : 5 = 9, ,4 : = 4, ,1 : 7 =, ,8 : 1 = 6, Tamás és Péter elvégezte a következő osztást: ((1,6 : 1,5) :,5) : 1, Péter 0,4-ot, Tamás 0,5-ot kapott. Melyik fiúnak volt igaza? Petinek 16 : 15 = 1, ,08 : 5 = 0, ,88 : 1 = 0, Autók számára parkolóhelyet terveznek. a) Egy átlagos parkolóhely szélessége,5 és,75 méter között lehet. Hány parkolóhelyet jelölhetnek ki egy,8 méter hoszszú üres területen, ha egymás mögött autó állhat? Ha,5 m, akkor 6 parkolóhelyet, ha,75 m, akkor pedig 4-et. b) Milyen széles lesz egy parkolóhely, ha egyenlő szélességű parkolóhelyeket szeretnének kijelölni?,6 c) Ha egy felfestett fehér csík 0 cm, egy parkoló autó pedig m széles, akkor mekkora hely marad a parkoló szélénél, illetve két autó között a kiszálláshoz? Ha 1 parkolót hozunk létre egy sorban, akkor 14 0, m =,8 m a felfestések szélessége. A fennmaradó hely,8,8 = 1 (m). Ezt kell 1 részre elosztani, ami kb.,4 m. Az autó két széle és a felfestés között így 0, 0, m hely marad. Tehát két autó között 0, + 0, + 0, = 0,6 (m) hely marad. 8 : 5 = 1, : 75 = 1, ,8 : 1 =,

21 5. OSZTÁS TIZEDES TÖRTTEL 8. A Cutty Sark kereskedelmi vitorláshajó néhány adatát a vitorlákon lévő hányadosok rejtik. Számold ki, melyek ezek! Hossza: 85,4 m Tömege: 978,5 t Merülési mélysége: 6,4 m Magassága: 64,8 m : 15 = 85, : 6 = 978, : 15 = 6, : 6 = 64, GYAKORLÁS 1 Végezd el a szorzásokat, és karikázd be a legnagyobb eredményt! Végezd el az osztásokat, és karikázd be a legkisebb eredményt! : : 4 : = = = = =

22 6. GYAKORLÁS Végezd el a szorzásokat! 0, 0,4 0,5 0, 0,06 0,08 0,1 0,4 0,1 0,16 0, Az eredményeket jelöld a számegyenesen! 4 Végezd el az osztásokat! : 0, : 0,4 : 0,5 0,0 0,15 0,075 0,1 0,04 0, 0,1 0,16 Az eredményeket jelöld a számegyenesen! 0, : = 0, , : 4 = 0, : 5 = 0, ,4 : 4 = 0, : 5 = 0, ,4 : = 0, Végezd el a következő műveleteket! Az eredményeket kerekítsd két tizedesjegyre! a) 1,,45,01 b) 1,446 : 1, 1,1 c) 0,49 1,4 0,7 d) 8,9175 :,5,57 1,, ,015 14,46 : 1 = 1, ,49 1, , ,175 : 5 =, a) Mennyit kapok, ha a,4-et előbb elosztom 0,8-del, majd a hányadost elosztom 1,5-dal?,4 b) Mi az eredmény, ha az 1,5-ot megszorzom 4,5- del, majd a szorzatot elosztom 9 4 -del? 5 c) Ha az 0,1-et elosztom 0,15-del, akkor véges vagy végtelen szakaszos tizedes törtet kapok? véges 4 : 8 = 00 : 15 =, : 15 = 0, ,5 4, , = = 8 9 7

23 7. AZ EGÉSZ SZÁMOK SZORZÁSA 1 Párosítsd a számokat az ellentettjükkel! a)ábrázold a számegyenesen a szorzatokat! A: ( ) ( 1) = 6; B: ( 4) (+6) = 4; C: ( 18) = 6; D: 7 ( ) = 1; E: ( ) ( 8) = 4; F: 11 = ; G: ( 1) ( 4) = 4; H: (0) ( 5) = 0. b) Karikázd be kék ceruzával azokat a szorzatokat, amelyek az abszolút értékük ellentettjével egyenlők! c) Karikázd be piros ceruzával azokat a szorzatokat, amelyek megegyeznek abszolút értékükkel! Állítsd növekvő sorrendbe a következő szorzatokat! A: ( ) (5) = 15; B: ( ) ( 4) ( 1) = 1; C: ( ) ( 10) = 0; D: 1 ( ) = 9; E: ( 7) ( 6) = 4; F: 1 4 = 48. D < A < B < C < E < F 4 A levegő hőmérséklete 500 méterenként C-kal csökken. a) Ha a Föld felszínén 0 C a hőmérséklet, akkor mekkora a hőmérséklet 000 méter magasságban? 000 : 500 = 4 4 = = 8 C b) Ha a földfelszínen 5 C a hőmérséklet, akkor mekkora a hőmérséklet 500 méter magasságban? 500 : 500 = 7 7 = = 4 C 5 Sötétedés előtt a levegő hőmérséklete 4 C. Este 8-kor lemegy a Nap. Sötétedés után a levegő hőmérséklete óránként két fokkal csökken. a) Mennyivel lesz hidegebb 4 óra múlva? 4 = 8 C-kal b) Mennyi lesz a hőmérséklet 6 óra múlva? 6 = = 1 C c) Mennyi lesz a hőmérséklet 1 óra múlva? 1 = = 0 C

24 7. AZ EGÉSZ SZÁMOK SZORZÁSA 6 Javítsd ki a dolgozatokat! 7 Az egyik gleccser évente 70 métert csúszik lefelé. Mennyit tesz meg 1 év alatt? m-t tesz meg 1 év alatt. 8 Milyen magasra jut a kiránduló család óra alatt, ha óránként 00 métert tesznek meg felfelé? Amikor ereszkednek, óránként 50 méterrel csökken a magasságuk. Mennyivel jutnak lejjebb óra alatt? 00 = 600 m magasra jutnak. 50 = 500 m-rel jutnak lejjebb. 4

25 7. AZ EGÉSZ SZÁMOK SZORZÁSA 9 Az áruk berakodása után az uszályok merülési mélysége 1,4-szeresre változott. a) Milyen mélyre merültek? b) Az uszályok mekkora magasságú része áll ki a vízből? a) 1, 1,4 = 1,68 m-re merül, m 1, m 1,6 m 5,6 m b), 1,68 = 1,5 m állki a) 1,6 1,4 =,4 m-re merül 10 Kösd a pozitív eredményű műveleteket tartalmazó bójákat a pozitív jelű, a negatívakat a negatív jelű, a 0 eredményűeket pedig a 0 jelű cölöphöz! b) 5,6,4 =,6 m állki 0 ( ( )) 4 5( 1) 6 1 ( ( 4)) (( 4) ( 5))) ( ) ( ( )( 7)) 4( ) ( ) 4 14 ( 4)( 5) ( 6) ( 4) Írd be az 1,, számokat a -as táblázatba úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban egy szám csak egyszer szerepelhet, de figyelj arra, hogy a vastagabb vonallal határolt tartományokban a megadott műveleteknek is igaznak kell lenniük! Például a / azt jelenti, hogy az abban a részben álló két szám hányadosa. Nemcsak -as, hanem 4 4-es, 5 5 ös, es táblázatot is szoktak készíteni, ezekbe természetesen 1-től 4-ig..., 1-től 9-ig kell beírni a számokat. Segítségül megadtunk egy kitöltött táblát, a többit töltsd ki te! A Mathdoku játékot megtalálod az interneten is

26 8. AZ EGÉSZ SZÁMOK OSZTÁSA 1 Végezd el az osztásokat! a) ( 04):( 1); b) ( 65):(+8); c) 459 :( 9); d) ( 576): 16; e) ( 08):( 11); f) 1 : 41; g) ( 10):( 1); h) 0 :( 5). a) 04 : ( 1) = 17 b) 65 : 8 = 1 c) 459 : ( 9) = 51 d) 576 : 16 = e) 08 : ( 11) = 8 f) 1 : 41 = 5 g) 10 : ( 1) = h) 0 : ( 5) = 0 Párosítsd a számokat az ellentettjükkel! , a) Ábrázold a számegyenesen a hányadosokat! A: ( 180):( 5) = 6; B: 546 :( 4) = 1; C: ( 76): = 1; D: ( 576): = 18; E: 0 :( ) = 0; F: 58 : 16 = ; G: (48):( ) = 1; H: ( 05): 61 = 5. b) Karikázd be kék ceruzával azokat a hányadosokat, amelyek az abszolút értékük ellentettjei! c) Karikázd be piros ceruzával azokat a hányadosokat, amelyek megegyeznek az abszolút értékükkel! 4 Állítsd növekvő sorrendbe a hányadosokat! A: ( 105) : 5 = 1 B: ( 80) : ( 5) : ( 4) = 4 C: ( 40) : ( 8) = 5 D: 4 : ( ) = 14 E: ( 7) : ( ) = 9 F: 1 : 4 = A < D < B < F < C < E 5 A levegő hőmérséklete 500 méterenként C-kal csökken. a) Milyen magasságban lesz a hőmérséklet 18 C-kal hidegebb a földfelszíni hőmérséklethez képest? 000 m magasan b) Ha a földfelszínen 0,5 C a hőmérséklet, akkor milyen magasságban lesz,5 C a hőmérséklet? 0,5,5 = 7 7 : = = m magasan 6

27 8. AZ EGÉSZ SZÁMOK OSZTÁSA 6 Számold ki az eredményeket, és színezd ki a pozitív végeredményű mezőket! 7 Sötétedés előtt a levegő hőmérséklete 5 C. Sötétedés után a levegő hőmérséklete óránként fokkal csökken. Mennyi idő múlva lesz 10 C a hőmérséklet? 5 C 10 C = 15 C 15 C : C = 5 5 óra múlva 8 Az egyik gleccser évente 65 métert ereszkedik. Mennyi idő alatt tesz meg 1495 métert? év alatt 1495 : 65 = Ha a kiránduló család óránként 60 métert tesz meg felfelé, akkor mennyi idő alatt másznak 1560 méterrel magasabbra? Amikor ereszkednek, óránként 80 méterrel csökken a magasságuk. Menynyi idő alatt ereszkednek 660 métert? 6 óra alatt 7 óra alatt 1560 : 60 = : 80 = 7 7

28 9. KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS, LEGKISEBB KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 1 Sorold fel a számok pozitív osztóit! a) 10; 10, 5,, 1 b) 1; 1, 6, 4,,, 1 c) 15; 15, 5,, 1 d) 16; 16, 8, 4,, 1 e) 0; 0, 10, 5, 4,, 1 f) , 0, 0, 15, 1, 10, 6, 5, 4,,,1 Jelöld a számegyenesen a) a és a 4 közös többszöröseit! b) a 4 és a 6 közös többszöröseit! Mindkét esetben pirossal jelöld a legkisebb közös többszöröst! Keresd meg a legkisebb közös többszöröst a) [; 8] = 8 b) [5; 10] = 10 c) [6; 8] = 4 d) [7; 11] = 77 e) [; 5] = 15 f) [4; 8; 16] = 16 g) [; ; 6] = 6 h) [; ; 4] = 1 i) [4; 5; 6] = 60 4 A legkisebb közös többszörös felhasználásával hozd közös nevezőre a következő törteket, és végezd el a kijelölt műveleteket! a) + = + = b) = = = c) + = + = = d) + = + = = a) Írd be a halmazábrába a természetes számokat 1-től -ig! b) Írd be a halmazábrába a természetes számokat 1-től -ig! Mit állíthatsz az üresen maradt rész alapján? 6-nak minden többszöröse -nek is többszöröse. 8

29 9. KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS, LEGKISEBB KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 6 Mely számok állhatnak a betűk helyén? Hány megoldás van? a) [; a] = 8 b) [b; 10] = 10 c) [c; 1] = 48 a = 8 b = 1; ; 5; 10 c = 16; 48 d) [; d] = 1 e) [e; 1] = 6 f) [ f ; 4] = 0. nincs megoldás e = 9; 18; 6 f = 5; 10; 0 7 a) Egy buszvégállomásról 6 percenként indul a -as busz és 10 percenként a 9-es. Mindkét járat reggel 5-kor indul először. Hány perc után indulnak ismét egyszerre? [6; 10] = 0, tehát 5.0-kor indulnak együtt előszőr, majd 0 percenként b) A transzformátorháztól párhuzamosan indulnak a villanyvezetékek. Az egyik típusú vezetéknél 100 méterenként vannak a villanyoszlopok, a másiknál 10 méterenként. Hány méterenként állnak egymás mellett az oszlopok? [100; 10] = 5 = 600 méterenként 8 Péter és Pál tapszenekart alakított. a) Az első szerzeményt együtt indítják, aztán Péter minden negyedik, Pál pedig minden ötödik ütemre tapsol. Hányadik ütem után fognak újra együtt tapsolni? Péter X X X X X X X X Pál X X X X X X b) A második szerzeményben Péter a közös indítás után minden második ütemre tapsol, Pál pedig felváltva tapsol és ütemenként. Hány ütemenként tapsolnak együtt? Péter X X X X X X X X X X X X X X X Pál X X X X X X X X X X X X 9

30 9. KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS, LEGKISEBB KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS 9 Az útfeleket elválasztó szaggatott vonalat újrafestik. A kicsit kopott régi csík méter hosszú volt, és 1 méter volt a csíkok közötti távolság. Rajzolj le a négyzetrácsra legalább 8 csíkot! Az új festésnél ráfestenek a korábbi csíkokra. Most méter hosszú a csík, és méter a csíkok közötti távolság. Milyen hosszú a régi és az új festés alapján kialakult leghosszabb csík? Rajzold le! Hány méterenként alakulnak ki ezek a hosszú csíkok? 9 11 m 10 A falon 0 darab fogas található. Az osztályba járó fiúk balról jobbra nézve minden negyedik fogasra, a lányok minden harmadik fogasra akasztják a kabátjukat. a) Hány fogason van két kabát? fogason b) Hány fogason nincs kabát? 15 üres fogas 11 A falat 0 centiméter széles deszkák fedik. Az első fogas az első deszka közepén helyezkedik el. a) Rajzolj be még néhány fogast az ábrába! b) Hányadik deszkán lesz újra középen egy fogas, ha a fogasok 5 centiméterenként követik egymást? A 6. deszkán 10. KÖZÖS OSZTÓ, LEGNAGYOBB KÖZÖS OSZTÓ 1 Írd le a számok pozitív osztóit! a) 80; 80, 40, 0, 16, 10, 8, 5, 4,, 1 b) 50; 50, 5, 10, 5,, 1 c) 15; 5, 5, 1 d) 108; 108, 54, 6, 7, 18, 4,,, 1, 6, 1, 9 e) 90; 90, 45, 0, 15, 10, 9, 6,,, 1 f) 64; 64,, 16, 8, 4,, 1 Keresd meg a legnagyobb közös osztókat! a) (0; 4) = 4 b) (100; 1) = 1 c) (; 1) = 1 d) (40; 4) = 4 e) (8; 14) = f) (15; 5) = 5 g) (6; 8; 10) = h) (1; 4; 0) = 4 i) (0; 10; 0) = 10 0

31 9. KÖZÖS OSZTÓ, LEGNAGYOBB KÖZÖS OSZTÓ Ábrázold grafikonon, hogy az 1 és 100 közé eső számok közül hány osztható -vel, -mal, 4-gyel, 5-tel, 6-tal, 7-tel, 8-cal 9-cel, 10-zel! 4 a) Ábrázold halmazábrán a 60 és a 80 pozitív osztóit! b) Ábrázold halmazábrán a 18 és a 6 pozitív osztóit! A legnagyobb közös osztó megtalálása után egyszerűsítsd a törteket! a) 5 6 c) = b) = 15 = d) = 6 Mely számok állhatnak a betűk helyén? Hány megoldás van? a) (4; a) = 4 b) (b; ) = 1 c) (c; 10) = 5 a = 4, 8, 1, 16,... b = 1,, 4, 5,... c = 5, 15, 5, 5, 45,... végtelen sok végtelen sok végtelen sok d) (1; d) = 8 e) (e; 6) = f) ( f ; 4) = 0 e =, 4, 8, 10, 14,... nincs megoldás végtelen sok nincs megoldás 1

32 9. KÖZÖS OSZTÓ, LEGNAGYOBB KÖZÖS OSZTÓ 7 Három természetjáró csapat együtt szeretne menetelni a diáktalálkozón. Az első csapat fős, a második 7 fős, a harmadik pedig 1 főt számlál. Hány oszlopba rendeződjenek, ha nem akarnak vegyes sorokat (amelyben más csapat tagjai is megtalálhatók lennének) kialakítani? Ekkor hány sorból áll a menetük? Készíts rajzot! 11. OSZTHATÓSÁG 10-ZEL, 5-TEL, -VEL 1 Hamupipőke azt a feladatot kapta a gonosz mostohától, hogy minden ötödik szem lencsét tegye a kék edénybe, minden másodikat pedig a pirosba, de minden tizedik szemet tegyen el magának a kis sárga lábosába. Írd bele a lábosokba, hogy hányadik lencse hová kerül! ; 4; 45; 79; 50; 15; 64; 78; 0; 40; 9; ; Írd be a halmazábrába a számokat! 15; 00; 14; 54; 850; 900; 1048; 475; 56; 705; 975;

33 11. OSZTHATÓSÁG 10-ZEL, 5-TEL, -VEL Egy cetlire felírt hétjegyű telefonszám utolsó három számjegye elázott, ezért olvashatatlan _ a) Sorold fel a lehetséges telefonszámokat, ha tudjuk, hogy 5-tel osztható a szám! , , , , , , , , , , , , , ,... b) Sorold fel a lehetséges számokat, ha 5-tel osztható, és páros a szám! A fenti számok közül a 0-ra végződők. 4 Szofi hétjegyű telefonszáma nagyobb, mint , és osztható 4-gyel. Ha a kapcsolási díj 5 Ft, akkor legfeljebb hány forint költséggel hívhatjuk fel Szofit? 45 Ft = : 4 = = Mely számok kerülhetnek a hiányzó helyekre, hogy a) -vel osztható számot kapjunk? 4; 1; ; ;4 56 ; 0; ; 4; 6; ; az 1 és 4 közé 0 és 9 közötti bármely számjegy; a 4 után 0; ; 4; 6; 8 b) 5-tel osztható számot kapjunk? 0; 1; ; ;4 19 ; 0; 5 6 ; a 6 és közé 0 és 9 közötti bármely számjegy; a után 0; 5 c) 4-gyel osztható számot kapjunk? 6; 1; ; ;4 76 ; 0; 4; ; az 1 és 9 közé 0 és 9 közötti bármely számjegy; a 9 után ; 6 d) 5-tel osztható számot kapjunk? 5; 1; ; ; 0; 5 8 1;4 18 ; 00; 5; 50; 75 6 Jeromos házáról tudni lehet, hogy a házszáma 8-től 15-ig valamelyik szám, és 4-gyel osztható. Legfeljebb hány házba kell becsöngetni, hogy megtaláljuk Jeromost? 1 házba 7 Igaz-e? a) Ha egy számot 10-zel megszorzunk, akkor 0-ra fog végződni. I b) Ha egy páratlan számot 5-tel megszorzunk, akkor 0-ra fog végződni. H c) Ha egy páros számot 5-tel megszorzunk, akkor 0-ra fog végződni. I d) Két páros számot összeszorozva páros számot kapunk. I e) Két páratlan számot összeszorozva páros számot kapunk. H f) Egy néggyel osztható szám számjegyeinek összege páros. H

34 1. OSZTHATÓSÁG -MAL ÉS 9-CEL 1 Kilenc egyforma nyakláncot szeretnének készíteni a gyerekek úgy, hogy az összes gyöngy elfogyjon. Sikerülhet-e nekik A: 117 piros gyöngy; B: 15 kék gyöngy; C: 189 sárga; D: 07 arany gyöngy; E: 61 fehér gyöngy; F: 87 zöld gyöngy esetén? Írd be a számokat a halmazábrába! 5616; 056; 568; 767; 585; 694; Egy kiránduláson a gyereket három egyenlő létszámú csapatra akarták osztani a számháborúhoz. Hány gyerek legyen tagja a zsűrinek, hogy ez sikerüljön? : = 10 Tehát db 10 fős csoportot kell létrehozni és gyerek a zsűri tagja. 4 Milyen számok kerülhetnek a hiányzó helyekre, hogy a) -mal osztható számot kapjunk? 41; 1; 4; 7 9 4; ; 5; 8 5 ; 1; 4; ; 0; ; 6; 9 b) 9-cel osztható számot kapjunk? 0; ; 79 ; 6 ; 0; 9 c) 6-tal osztható számot kapjunk? 6; ; 6; 9 5 4; 0; ; 6; 9 9 1; ; 4?? Gergő! d) 15-tel osztható számot kapjunk? 5; ; 5; 8 7 0; ; 5; 8 8 1; 0 18 ; 0 5 Melyik igaz? a) Ha egy szám osztható 50-nel, akkor nem osztható -mal. H b) -mal osztható szám nem végződhet 0-ra. H c) 9-cel osztható szám biztosan osztható 18-cal. H d) 18-cal osztható szám biztosan osztható 9-cel. I e) Egy 9-cel osztható szám számjegyeinek összege 9. H f) Ha egy szám osztható -mal, akkor osztható 9-cel is. H 4

35 1. PRÍMSZÁMOK, ÖSSZETETT SZÁMOK 1 Keresd meg a prímszámokat 1-től 5-ig eratosztenészi szitát használva! a) Keress páros prímszámot! b) Írd le a prímszámokat!,, 5, 7, 11, 1, 17, 19,, 9, 1, 7, 41, 4, 47, 5, 59, 61, 67, 71, 7, 79, 8, 89, 97, 101, 10, 107, 109, 11, 17, 11, 17, 19, 149, 151, 157, 16, 167, 17, 179, 181, 191, 19, 197, 199, 11, c) Keresd meg a leghosszabb egymást követő összetett számokból álló sorozatot! d) Keresd meg azokat a prímeket, melyek különbsége 1! e) Keresd meg azokat a prímeket, amelyek különbsége! Írd le a számpárokat! ; ; 19 17; ; ; 7 71; 61 59; ; ; 4 41; 1 9; 19 17; 1 11; 7 5, 5 Ábrázold diagramon, hogy a megadott számtartományokba hány darab prímszám esik! 5

36 1. PRÍMSZÁMOK, ÖSSZETETT SZÁMOK A halmazábrán megadtunk két számot. Prímtényezős alakban írtuk fel őket. Írd be a felsorolt számokat a halmazábra megfelelő helyére! 1; ; ; 4, 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 1; 1; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 0; 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 0; 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 40; 41; 4; 4; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50 4; 8; 9; ; 1; 16 (= 0) 1 (4 =) ; 18; ; 9; 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 40; 41; 4; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50 4 A szerencsekeréken igaz és hamis állítások találhatók. Színezd ki zölddel, ami igaz, pirossal, ami hamis! 5 A 6 nála kisebb pozitív osztói az 1,, és = 6. Keress ugyanilyen tulajdonságú számokat 0 és 0 között! 8 = Írd fel 1-től 0-ig azokat a számokat, amelyeknek a) pontosan egy osztójuk van: 1 b) pontosan két osztójuk van:,, 5, 7, 11, 1, 17, 19 c) pontosan három osztójuk van: 4, 9 d) pontosan négy osztójuk van: 6, 8, 5, 10, 14, 15 e) négynél több osztójuk van: 1, 16, 18, 0 7 Készítsd el a következő számok prímtényezős felbontását! a) 1 = b) 40 = 5 c) 46 = d) 6 = 7 e) 7 = f) 98 = 7 7 6

37 14. ÖSSZEFOGLALÁS 1 Milyen előjelű az utolsó eredmény? a) b) Jelöld a táblázatban az első oszlopban megadott számok osztóit! A nevezők legkisebb közös többszörösének használatával számold ki az összeadásokat, kivonásokat! a) + = + = b) = = c) + = + = d) = = 60 4 A legnagyobb közös osztó megkeresésével egyszerűsítsd a törteket! a) 40 6 c) = b) = d) = 7 = 5 5 Balról indulva a 15 darab kerítésléc közül minden harmadikat sárgára, minden ötödiket kékre festenek. A sárgára és kékre festett lécek zöldek lesznek. a) Színezd ki a léceket! b) Hányadik léc lesz először zöld, hányadik az utolsó zöld léc? 15; 15 c) Hány léc van két zöld között? 14 7

38 14. ÖSSZEFOGLALÁS 6 Állítsd csökkenő sorrendbe! [7;8] 56 (16;70) 54 [1;15] 60 (57;468) 5 60 > 56 > 54 > 5 7 Sorold fel a számok osztóit, és karikázd be a három szám közös osztóit! 7: 1; ; 9; 7 15: 1; ; 5; 9; 15; 7; 45; 15 16: 1; ; ; 6; 8; 9; 4; 6; 7; 7; 108; 16 8 Készítsd el a számok prímtényezős felbontását! 58 = = = TESZTKÉRDÉSEK 1. A és a 15 legnagyobb közös osztója A: ; B: 15; C: 1.. A és a 15 legkisebb közös többszöröse A: ; B: 15; C: 1.. A 14 és a 0 legnagyobb közös osztója A: 70; B: 140; C:. 4. A 14 és a 0 legkisebb közös többszöröse A: 70; B: 140; C:. 5. Két prímszám szorzata mindig A: prímszám; B: összetett szám. 8

39 II. MÉRÉS, GEOMETRIA 1. HOSSZÚSÁG, TÖMEG, IDŐ 1 Karikázd be a hosszúság mértékegységeit, húzd alá a tömeg mértékegységeit, keretezd be az idő mértékegységeit! g h cm mg dm kg m s dkg km t mm Add meg milliméterben és méterben a következő hosszúságokat! a) 500 cm = 5000 mm = 5 m; b) 780 cm = 7800 mm = 7,8 m; c) 510 dm = mm = 51 m; d) 500 dm = mm = 50 m; e) 44, cm = 44 mm = 0,44 m; f) 90 cm = 900 mm = 0,9 m; g) 8,9 dm = 890 mm = 0,89 m; h) 0,8 dm = 80 mm = 0,08 m. Add meg méterben és kilométerben a következő hosszúságokat! a) 160 dm = 16 m = 0,16 km; b) dm = 4610 m = 4,61 km; c) cm = 998 m = 0,998 km; d) cm = 6751 m = 6,751 km; e) 90 dm = 9 m = 0,09 km; f) 406 dm = 40,6 m = 0,0406 km; g) cm = 9058 m = 9,058 km; h) cm = m = 65 km. 4 Pótold a hiányzó mértékegységeket! a) 15 dkg = 150 g b) 51 kg = 5100 dkg c) 9 q = 900 kg d) 0,9 q = 90 kg e) 0,08 t = 8000 dkg f) 0,00 t = kg 5 Váltsd át kilogrammra! a) g = 16 kg; b) g = 175 kg; c) dkg = 169 kg; d) 400 dkg = 4 kg; e) mg = 51 kg; f) mg = 0,55 kg. 6 A hivatalos angol mérföldet 1609 méterre, az angol tengeri mérföldet pedig 185 méterre kerekíthetjük. Mekkora az eltérés 111 mérföld esetén a hivatalos angol és az angol tengeri mérföld között? Eltérés: m = =

40 1. HOSSZÚSÁG, TÖMEG, IDŐ 7 A font a tömeg egyik mértékegysége. Angliában és az Amerikai Egyesült Államokban az angol font még hivatalos mértékegység. A köznyelvben 1 font körülbelül 0,5 kg-ot jelent. Az 1 angol font pontosabban is megadható: 45,6 gramm. Add meg grammban és kilogrammban a következőket! 4 font = 1814,4 g = 1,8144 kg 15,5 font = 700,8 g = 7,008 kg 0,5 font = 6,8 g = 0,68 kg 45,6 4 = 180 4,4 45,6 15,5 = 700,8 45,6 = 6,8 8 A következő táblázatban kilométerben adtuk meg a városok távolságait. Budapest Győr Miskolc Pécs Budapest Győr Miskolc Pécs a) Hány kilométer hosszú az út Miskolctól Pécsig Budapesten át? b) Győrből Budapestre utaztunk, majd onnan Pécsre. Összesen hány kilométert tettünk meg? c) Budapestről árut kellett szállítani egy teherautóval Győrbe, Miskolcra és Pécsre. Hány kilométert vezetett a teherautó sofőrje, ha a végén visszaérkezett Budapestre? Hányféle megoldást kaptál? a) Az út hossza: 77 km; b) Az út hossza: 1 km; c) Az út hossza: 1000 km, 1001 km, 90 km vagy 91 km = = = = = = = = = = = Add meg a hiányzó számokat! a) 6 h = 0,5 nap = 60 perc; b) 0,5 h = 15 perc = 900 s; c) hét = 14 nap = 6 h; d) 4 00 s = 70 perc = 1 h. 40

41 . TERÜLET, TÉRFOGAT 1 Írd be a hiányzó mértékegységeket! a) 5, dm² = 50 cm = mm b) 10 cm² = 0,1 = mm c) 5 m² = 500 dm = cm d) mm² = 500 cm = 5 dm Rakd növekedő sorrendbe! 100 mm²; 0,01 m²; 0,00001 km²; 1 dm²; 1, cm² 1, cm < 100 mm < 0,01 m < 1 dm < 0,00001 km Írd le köbdeciméterben! a) 600 cm =,6 dm b) cm = 81 dm c) 9 m = 9000 dm d) m = 000 dm e) 0,007 km = dm f) 0,000 6 km = dm g) mm³ = 0,9 dm h) mm³ = 1,71 dm 4 Add meg hektoliterben! a) 7800 liter = 78 hl b) 655 liter = 6,55 hl c) dl = 960 hl d) ml = 10 hl 5 Két egyforma nagy, 1,4 hl űrtartalmú hordó lefejtését kezdték meg. Az egyikből 180 dl, a másikból 1 liter bor hiányzik. Hány liter van a két hordóban összesen? Első hordó: = 1 liter Második hordó: = 17 liter Összesen: = 49 liter 6 Egy hatlakásos társasház felújításánál egy burkoló elvállalta az összes szoba parkettázását. Két lakásban - darab, egyenként 11,5 m, négy lakásban pedig - darab, egyenként 10 m alapterületű szobát kell parkettáznia. a) Hány m -t vállalt összesen? b) Hány darab 15 cm -es keskeny parkettát használt fel a kisebb szobák burkolására, ha azt feltételezzük, hogy nem volt hulladék? c) A nagyobb szobák burkolására 1840 darab széles parkettát használt fel. Hány cm -t fed le egy parketta, ha azt feltételezzük, hogy nem volt hulladék? a) Alapterület összesen: 166 m b) A parketták száma: 9600 db c) Egy parketta területe: 50 cm 4 11,5 = = = : 1840 = 50 41

42 . TERÜLET, TÉRFOGAT 7 Egy 18 m² alapterületű terem magassága,5 m. A teremben négy egyforma,,5 m térfogatú szekrény található. A további bútorok térfogata 8400 dm. Mekkora a terem üresen maradt része? A terem térfogata: 45 m A szekrények térfogata: 9 m Az összes bútor térfogata: 17,4 m A terem üresen maradt része: 7,6 m 18,5 = 45 4,5 = ,4 = 17, ,4 = 7,6 8 János bácsi 8 magyar holdon búzát, 11 magyar holdon pedig árpát termelt. a) Add meg ezeket a területeket külön-külön katasztrális holdban! b) Hány négyszögöl a két terület összesen? a) A búzaföld: 6 katasztrális hold. Az árpaföld: 8,5 katasztrális hold. b) A terület összesen: 800 négyszögöl. a) = : 1600 = = : 1600 = 8,5 b) (8 + 11) 100 = 800. ALAKZATOK SÍKBAN, TÉRBEN 1 Megadtuk egy háromszög két szögét. Mekkora a hiányzó harmadik? a) β = 5, γ = 86. A hiányzó szög: = 69 b) α = 8, γ = 48. A hiányzó szög: = 104 c) α = 6 50, β = A hiányzó szög: = 70 0 d) α = 17 5, β = A hiányzó szög: = Cso por tosítsd nagyságuk szerint az ábrán látható szögeket! a) b) c) d) e) Nullszög: e) Hegyesszögek: a), c), f), l) f) g) h) i) Derékszög: b), i) Tompaszögek: h), j) Egyenesszög: g), n) j) k) l) m) n) Homorúszögek: d), k), m) Teljesszög: nincs 4

43 . ALAKZATOK SÍKBAN, TÉRBEN Keress az ábrán nevezetes szögpárokat! Nevezd el a szögeket, aztán írd le a szögpárokat! Egyállású szögek: például α és ε Váltószögek: például α és µ Csúcsszögek: például α és γ α β δ γ ε θ υ µ Kiegészítőszögek: például α és δ 4 Az ábrán az azonos színnel jelölt szögek azonos nagyságúak: α = 10 0, β = Számold ki a γ szög nagyságát! Első számolási mód: 5 α = β = 49 γ = Második számolási mód: α + β = 45 4 (α + β) = 91 γ = 4 (α + β) + α = Harmadik számolási mód: α + β = 45 5 (α + β) = γ = 5 (α + β) β = Ha α = 4 46, β = 48 54, akkor mekkora az α + β kiegészítőszöge? α + β = 9 40 α + β kiegészítőszöge: Ha α = 10 15, β = 86 7, akkor mekkora az α β pótszöge? α β = α β pótszöge: Add meg a következő négyszögek meghatározását! Trapéz: olyan négyszög, amelynek van párhuzamos oldalpárja. Paralelogramma: olyan négyszög, amelynek két párhuzamos oldalpárja van. Rombusz: olyan négyszög, amelynek minden oldala egyenlő hosszú. Téglalap: olyan négyszög, amelynek minden szöge egyenlő nagyságú. (90 ). Négyzet: olyan négyszög, amelynek minden oldala egyenlő hosszú, és minden szöge egyenlő nagyságú. 4

44 . ALAKZATOK SÍKBAN, TÉRBEN 8 a) Milyen négyszögek vannak az ábra zölddel festett részében? négyzetek b) Tervezz egy olyan ábrát, ahová ezeket írhatod: négyszögek, trapézok, paralelogrammák, téglalapok, négyzetek! Alaphalmaz: négyszögek trapézok paralelogrammák téglalapok négyzetek. 9 Írd be a hiányzó szavakat! Azokat a rombuszokat, amelyek téglalapok is, négyzeteknek nevezzük. Azokat a téglalapokat, amelyek rombuszok is, négyzeteknek nevezzük. 10 Hogyan mondanád egy szóval? Rajzold is le! a) Olyan téglalapot rajzoltunk, amelynek minden oldala egyenlő hosszúságú. négyzet b) Olyan trapézt rajzoltunk, amelynek minden oldala egyenlő hosszúságú. rombusz c) Olyan négyszöget rajzoltunk, amelynek két-két szemközti oldala egyenlő hosszúságú. paralelogramma d) Olyan négyszöget rajzoltunk, amelynek két szomszédos szöge 90. derékszögű trapéz 44

45 . ALAKZATOK SÍKBAN, TÉRBEN 11 Tizenhat darab egyforma négyzetet rendezünk el téglalap alakban! Hányféle téglalapot kaphatunk? Töltsd ki a táblázat minél több oszlopát, ha a b! a 1 4 b Tizenkét darab egyforma kockából téglatestet építünk. Hányféle téglatestet kaphatunk? Töltsd ki a táblázat minél több oszlopát, ha a b c! a b 1 c

46 4. HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA 1 Hasonlítsd össze a két középső kört! Melyik a nagyobb? Válasz: A két kör ugyanakkora. Tippelj! Melyik oszlop magasabb? A zöld színű oszlop kb. mm-rel magasabb. Válaszodat méréssel ellenőrizd! Tévedésem milliméterben:. A tippelt adatok tetszőlegesek lehetnek. Zöld: 18 mm. Piros: 18 mm. Válassz egybevágó párokat! 4 Szerkessz egyenlő szárú háromszöget, ha adott az alapja és a szárszöge! Adatok: Vázlat: Szerkesztés: 46

47 4. HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA 5 Szerkessz egyenlő szárú háromszöget, ha adott a szára és az alapon fekvő egyik szöge! Adatok: Vázlat: Kivitelezés: 6 Szerkessz derékszögű háromszöget, ha adott a leghosszabb oldala és az egyik hegyesszöge! Adatok: Vázlat: Kivitelezés: 7 Vágd egy-egy egyenessel két egybevágó háromszögre a síkidomokat! 47

48 5. A KÖR ÉS A HOZZÁ KAPCSOLÓDÓ FOGALMAK 1 Írd be a hiányzó szavakat az ábrába! érintő érintési pont szelő metszéspontok Keresd a megfelelő meghatározást, és írd a betűjelét az üres helyre! a) Két azonos középpontú körvonallal határolt síkidom. b) Egy körív és a kör két sugara által határolt síkidom. c) A kör középpontját és a körvonal tetszőleges pontját összekötő szakasz. d) A körvonal két különböző pontját összekötő szakasz. e) A kör leghosszabb húrja. f) A sík adott pontjától adott távolságra lévő pontjainak összessége. g) A körvonal egy darabja. h) Egy körív és egy húr által határolt síkidom. sugár: c) körszelet: h) körvonal: f) körcikk: b) átmérő: e) körív: g) körgyűrű: a) húr: d) Készíts egy-egy szemléltető ábrát az előző feladat nyolc meghatározásához: a) b) c) d) e) f) g) h) 4 Képzeld el az összes olyan 1,5 cm sugarú körlapot, amelynek középpontja az ábrán látható szakaszra illeszkedik! Színezd ki azokat a pontokat, amelyek illeszkednek valamelyik körlapra! 5 Képzeld el az összes olyan 0,5 cm sugarú körlapot, amelynek középpontja az ábrán látható körvonalra illeszkedik. Színezd azokat a pontokat, amelyek illeszkednek valamelyik körlapra! 48

49 5. A KÖR ÉS A HOZZÁ KAPCSOLÓDÓ FOGALMAK 6 Pótold a hiányzó szavakat! A kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra. Az érintési pontban az érintőre merőleges egyenesre illeszkedik a kör A kör egy adott pontjában csak egy érintő rajzolható. Egy körön kívüli pontból két érintő húzható a körhöz, és az ezeken lévő érintő szakaszok egyenlő hosszúak. középpontja 7 Egy kör sugara centiméterben mérve egész szám. A körvonal egy tetszőleges pontjából megrajzoltuk az összes olyan húrt, amelynek hossza centiméterben mérve szintén egész szám. Összesen 9 ilyen húr van. Hány centiméteres a kör sugara? A kör sugara:,5 cm. 8 Rajzolj egy K középpontú kört és két olyan, KA és KB sugarat, amelyek 60 -os szöget zárnak be egymással! Rajzold meg az A pontra illeszkedő érintőt is! Ez az érintő a KB egyenest egy P pontban metszi. Mekkora az APK szög? APK szög = 0. 9 A fényképen látható olimpiai öt karika Budapesten a Duna partján látható. A félkörívek piros, fehér és zöld színnel lettek lefestve. A következő állítások közül melyik igaz, melyik hamis? A megfelelő szót húzd alá! a) Piros festéket használtak a legtöbbet. Igaz Hamis b) Zöld festékből használtak a legkevesebbet. Igaz Hamis c) A fehér ívekből pontosan két teljes fehér kört lehetne összeilleszteni. Igaz Hamis d) A piros ívekből két teljes piros kört lehetne összeilleszteni. Igaz Hamis e) Ha hat doboz piros festéket használtak fel a festéskor, akkor a fehérből nyolcat. Igaz Hamis 49

50 5. KÖR ÉS A HOZZÁ KAPCSOLÓDÓ FOGALMAK 10 a) A következő köröket 1,, és 4 darab átmérővel vágd fel körcikkekre! Írd az ábrák alá, hogy hány darab körcikket kaptál! b) Ha 10 különböző átmérőt rajzolnék egy körbe, akkor 40 darab körcikket kapnék. c) 4 darab körcikket 11 darab átmérő berajzolásával kapnék. 11 Az ábrán egy közlekedési táblát látsz. A következő mondatokat erről fogalmaztuk meg. Pótold a hiányzó szavakat! A tábla két körvonalból áll, amelyeknek egybeesik a középpontja. A két körvonalnak nem egyenlő hosszú a sugara és az átmérője. A piros alakzat neve: körgyűrű. 6. TENGELYES TÜKRÖZÉS 1 Rajzold meg vázlatosan a táj tükörképét a tó vizén! Szerkeszd meg az A, B és C pontok tükörképét! 50

51 6. TENGELYES TÜKRÖZÉS Rajzold le szabadkézzel a sokszögek csúcsainak tükörképét! A tükörképként kapott pontokat kösd össze a megfelelő sorrendben! a) b) c) d) e) f) g) h) 4 Rajzolj olyan háromszöget a rácsra, amelynek a tükörképét szabadkézzel is könnyen meg tudod rajzolni! 5 Az ábrán látható A, B, C és D pontoknak a tükörképe az A, B, C és D pontok. Rajzold be a közös tengelyt, ha van! 51

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

MATEMATIKA 6. Megoldások

MATEMATIKA 6. Megoldások MATEMATIKA 6. Megoldások Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadvány megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet: 2. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5 8. évfolyama számára 2.2.03.

Részletesebben

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. MODUL TÖRTEK Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. félév A kiadvány KHF/4002-17/2008 engedélyszámon 2008. 08. 18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

10. évfolyam, negyedik epochafüzet

10. évfolyam, negyedik epochafüzet 10. évfolyam, negyedik epochafüzet (Geometria) Tulajdonos: NEGYEDIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Síkgeometria... 4 I.1. A háromszög... 4 I.2. Nevezetes négyszögek... 8 I.3. Sokszögek... 14 I.4. Kör és részei...

Részletesebben

MATEMATIKA A. feladatlapok. 2. évfolyam. 2. félév

MATEMATIKA A. feladatlapok. 2. évfolyam. 2. félév MATEMATIKA A feladatlapok. évfolyam. félév A kiadvány KHF/3993-18/008. engedélyszámon 008.08.18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv A

Részletesebben

Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné tankönyv 5 Mozaik Kiadó Szeged, 2013 A TERMÉSZETES SZÁMOK 13. A szorzat változásai Az iskolai könyvtáros 10

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 3. évfolyam Diák mérőlapok A kiadvány KHF/3992-8/2008. engedélyszámon 2008.08.8. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ............................................................ 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!............................. 9 Mit tanultunk a számokról?............................................

Részletesebben

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Részletesebben

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Tizedes törtek írása, olvasása, összehasonlítása 7. a) Két egész hét tized; kilenc tized; három egész huszonnégy század; hetvenkét század; öt egész száztizenkét ezred; ötszázhetvenegy

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. 5. Add meg az összeadásban szereplő Add meg a kivonásban szereplő Add meg a szorzásban szereplő Add meg az osztásban szereplő Hogyan függ két szám előjelétől a két szám szorzata, hányadosa?

Részletesebben

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő 2 TANMENET javaslat a szorobánnal számoló 2. osztály számára Szerkesztette: Dr. Vajda József - Összeállította az Első Szorobán Alapítvány megbízásából: Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő Makó, 2001. 2010.

Részletesebben

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez 1. Számtani műveletek 1. Összeadás 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadáskor a tagok felcserélhetőek, az összeg nem változik. a+b = b+a Összeadáskor a tagok tetszőlegesen csoportosíthatóak

Részletesebben

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam -- Kőszegi Irén MATEMATIKA 9. évfolyam (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2015 1 2 Tartalom 1. HALMAZOK... 5 2. SZÁMHALMAZOK... 8 3. HATVÁNYOK... 12 4. OSZTHATÓSÁG... 14 5. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK... 17 6. FÜGGVÉNYEK...

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály SZENT ISTVÁN RÓMAI KATOLIKUS ÁLTALÁNOS ISKOLA ÉS ÓVODA 5094 Tiszajenő, Széchenyi út 28. Tel.: 56/434-501 OM azonosító: 201 669 Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály 1. Hányféleképpen lehet

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Matematika tanmenet/4. osztály

Matematika tanmenet/4. osztály Comenius Angol-Magyar Két Tanítási Nyelvű Iskola 2015/2016. tanév Matematika tanmenet/4. osztály Tanító: Fürné Kiss Zsuzsanna és Varga Mariann Tankönyv: C. Neményi Eszter Wéber Anikó: Matematika 4. (Nemzeti

Részletesebben

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Tanmenetjavaslat 5. osztály

Tanmenetjavaslat 5. osztály Tanmenetjavaslat 5. osztály 1. A természetes számok A tanmenetjavaslatokban dőlt betűvel szedtük a tananyag legjellemzőbb részét (amelyet a naplóba írunk). Kisebb betűvel jelezzük a folyamatos ismétléssel

Részletesebben

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint)

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) (ESZÉV 2004.minta III./7) Egy négyoldalú gúla alaplapja rombusz. A gúla csúcsa a rombusz középpontja felett van, attól 82 cm távolságra. A rombusz oldalának hossza

Részletesebben

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET 5. osztály 2015/2016. tanév Készítette: Tóth Mária 1 Tananyagbeosztás Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Témakörök:

Részletesebben

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa 1. Mutasd meg, hogy a tízes számrendszerben felírt 111111111111 tizenhárom jegyű szám összetett szám, azaz

Részletesebben

Matematika javítókulcs

Matematika javítókulcs 2003 ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS Matematika javítókulcs 6. évfolyam Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény - Értékelési Központ ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK A 2003-as tavaszi felmérés célja a tanulók

Részletesebben

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik 1991. évi verseny, 1. nap 1. Számold össze, hány pozitív osztója van 16 200-nak! 2. Bontsd fel a 60-at két szám összegére úgy, hogy az egyik szám hetede egyenlő legyen a másik szám nyolcadával! 3. Van

Részletesebben

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY (Kezdő 9. évfolyam) A feladatokat a Borbás Lászlóné MATEMATIKA a nyelvi előkészítő évfolyamok számára című könyv alapján állítottuk össze. I. Számok, műveletek számokkal.

Részletesebben

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. Írd le számokkal! Hat, tizenhat,,hatvan, hatvanhat, ötven, száz, tizenhét, húsz nyolcvankettı, nyolcvanöt. 2. Tedd ki a vagy = jelet! 38 40 2 42 50+4

Részletesebben

Mérések szabványos egységekkel

Mérések szabványos egységekkel MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel 5.2 Alapfeladat Mérések szabványos egységekkel 2. feladatcsomag a szabványos egységek ismeretének mélyítése mérések gyakorlása a megismert szabványos

Részletesebben

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak)

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Erre a dokumentumra az Edemmester Gamer Blog kiadványokra vonatkozó szabályai érvényesek. 1. feladat: Határozd meg az a, b és

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára MEGOLDÓKULCS MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára 2012. december 17. 10:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem asználatsz. A feladatokat tetszés szerinti

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében.

Részletesebben

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési

Részletesebben

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni

Részletesebben

Sokszínû matematika. Második osztály. Tizenegyedik, javított kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Sokszínû matematika. Második osztály. Tizenegyedik, javított kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó Sokszínû matematika Második osztály 2 Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Ïß1 Keresd a párját! Kösd össze! Számok 100-ig kilencvennégy

Részletesebben

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

Részletesebben

VI.7. RÁCSODÁLKOZÁS. A feladatsor jellemzői

VI.7. RÁCSODÁLKOZÁS. A feladatsor jellemzői VI.7. RÁSOÁLKOZÁS Tárgy, téma feladatsor jellemzői háromszögek, négyszögek területe rácssokszögek segítségével. Előzmények él terület fogalma. már ismert terület fogalom (főképp a háromszög és a négyszögek

Részletesebben

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =?

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =? 148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei

Részletesebben

Megoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály

Megoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály Megoldások I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika 1. osztály 4. Lackó kezében egy gesztenye van. 5. Kettő. 1 + 1 = 2. 6. Öt. 3 + 2 = 5. 7. Igaz állítás: A), D), E). 2. osztály 1. 6 lehetőség van. Ha ismétel,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket!

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! ) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! 4 c) d) e) f) 9k + 6k l + l = ay + 7ay + 54a = 4 k l = b 6bc + 9c 4 + 4y + y 4 4b 9a évfolyam javítóvizsgára ) Végezd el az alábbi műveleteket és hozd a

Részletesebben

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai Bevezetés Az ábrázoló geometria célja a háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelműen és egyértelműen visszaállítható (rekonstruálható) módon történő való

Részletesebben

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok

Részletesebben

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege Jármezei Tamás Egységnyi térfogatú anyag tömege Mérünk és számolunk 211 FELADATGYŰJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA 3 6. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 3 4. o.: 1 5. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat

Részletesebben

A próbafelvételi eredményei: (Minden feladat 5 pontos volt...)

A próbafelvételi eredményei: (Minden feladat 5 pontos volt...) A csoport: A próbafelvételi eredményei: (Minden feladat pontos volt...) Minta feladatsor (A) matematikából 014. december 1. (Feladat számolásra) Határozd meg a ; b és c értékét! a = ( 1 3 + 1 6) : 1 6

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása

Részletesebben

Lerakó 7. modul készítette: köves GaBrIeLLa

Lerakó 7. modul készítette: köves GaBrIeLLa Lerakó 7. modul Készítette: KÖVES GABRIELLA 2 Lerakó A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése Párban, kis csoportban

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet

Részletesebben

PTE PMMK ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 1. hét. 1. heti gyakorlat. Készítette: Schmidtné Szondi Györgyi 1/1

PTE PMMK ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 1. hét. 1. heti gyakorlat. Készítette: Schmidtné Szondi Györgyi 1/1 1. heti gyakorlat Készítette: Schmidtné Szondi Györgyi 1/1 Szerkesztő-rajzolással kapcsolatos tudnivalók. Az ábrázoló geometria tanulásához feladatokat dolgozunk ki rajzban, azaz szerkesztéseket végzünk.

Részletesebben

6. évfolyam MATEMATIKA

6. évfolyam MATEMATIKA 28 6. évfolyam MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 28 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 29 6. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 28 májusában immár hatodik alkalommal

Részletesebben

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. é v f o l y a m.

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. é v f o l y a m. 10. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria 1) Egy gömb alakú labda belső sugara 13 cm. Hány liter levegő van benne? Válaszát indokolja! 2) Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a

Részletesebben

1. A testek csoportosítása: gúla, kúp

1. A testek csoportosítása: gúla, kúp TÉRGOMTRI 1. testek csoportosítása: gúla, kúp Keressünk a környezetünkben gömböket, hengereket, hasábokat, gúlákat, kúpokat! Keressük meg a fenti képen az alábbi testeket! gömb egyenes körhenger egyenes

Részletesebben

Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára

Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Ez a tanmenet az OM által jóváhagyott tanterv alapján készült. A tanterv az Országos Közoktatási

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Síkgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

1 3. osztály 4. osztály. minimum heti 4 óra évi 148 óra heti 3 óra évi 111 óra. átlagosan 2 hetente 9 óra évi 166 óra 2 hetente 7 óra évi 129 óra

1 3. osztály 4. osztály. minimum heti 4 óra évi 148 óra heti 3 óra évi 111 óra. átlagosan 2 hetente 9 óra évi 166 óra 2 hetente 7 óra évi 129 óra TANMENETJAVASLAT Bevezető A harmadik osztály tananyagát a kerettantervhez igazodva heti négy matematikaórára dolgoztuk ki. A tanmenetjavaslat 3. osztályban 120 tervezett órát tartalmaz. A fennmaradó időben

Részletesebben

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád Dr. Katz Sándor: Lehet vagy nem? Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád A kreativitás fejlesztésének legközvetlenebb módja a konstrukciós feladatok megoldása.

Részletesebben

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot 1991. évi verseny, 1. nap 1. Bizonyítsd be, hogy 1 101 + 1 102 + 1 103 +... + 1 200 < 1 2. 2. Egy bálon 42-en vettek részt. Az első lány elmondta, hogy 7 fiúval táncolt, a második lány 8-cal, a harmadik

Részletesebben

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból - Ismertesse a kézi rajzkészítési technikát (mikor használjuk, előny-hátrány stb.)! Kézi technikák közül a gondolatrögzítés leggyorsabb, praktikus

Részletesebben

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0814 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA SZÓBELI EMELT SZINT Tanulói példány Vizsgafejlesztő Központ 1. Halmazok, halmazműveletek Alapfogalmak, halmazműveletek, számosság, számhalmazok, nevezetes ponthalmazok

Részletesebben

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 1. Alfa tanár úr 5 tanulót vizsgáztatott matematikából. Az elért pontszámokat véletlen sorrendben írta

Részletesebben

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Matematika A 4. évfolyam MŰVELETi tulajdonságok, a műveletek közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 21. modul Műveleti tulajdonságok, a műveletek

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

Matematikaóra-tervezet

Matematikaóra-tervezet Matematikaóra-tervezet "Mondd el és elfelejtem; Mutasd meg és megjegyzem; Engedd, hogy csináljam és megértem." (Kung Fu-Ce) Készítette: Horváth Judit Osztály: 3. osztály (év vége) Tantárgy: matematika

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára Feladatok MATEMATIKÁBÓL a. évfolyam számára I.. Egy 35 fős osztályból mindenki részvett valamelyik iskolai kiránduláson. 5-en Debrecenbe utaztak, 8-an pedig Pécsre. Hányan utaztak mindkét városba?. Állapítsa

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

Matematika A 1. évfolyam. páros, páratlan. 22. modul. Készítették: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva Molnár Éva

Matematika A 1. évfolyam. páros, páratlan. 22. modul. Készítették: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva Molnár Éva Matematika A 1. évfolyam páros, páratlan 22. modul Készítették: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva Molnár Éva matematika A 1. ÉVFOLYAM 22. modul Páros, páratlan modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve

Részletesebben

Tanmenetjavaslat Matematika 3. évfolyam Készítette: Csekné Szabó Katalin, 2015

Tanmenetjavaslat Matematika 3. évfolyam Készítette: Csekné Szabó Katalin, 2015 Tanmenetjavaslat Matematika 3. évfolyam Készítette: Csekné Szabó Katalin, 2015 Hónap Szept. 1. Év eleji ismétlés 2. Számok 100-as számkörben Szervezési feladatok - ismerkedés a kel, füzetvezetéssel és

Részletesebben

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának

Részletesebben

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M 10. É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T 2 0 0 6 példaválaszokkal Hány órából áll egy hét? Válasz: A feleletválasztós

Részletesebben

MATEMATIKA 5. MUNKAFÜZET Megoldások

MATEMATIKA 5. MUNKAFÜZET Megoldások MATEMATIKA 5. MUNKAFÜZET Megoldások Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet: 2. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5 8. évfolyama számára

Részletesebben

Hossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft.

Hossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft. Hossó Aranka Márta Matematika pontozófüzet a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított Felmérő feladatokhoz Novitas Kft. Debrecen, 2007 Összeállította: Hossó Aranka Márta Kiadja: Pedellus

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI

Részletesebben

Méréssel kapcsolt 3. számpélda

Méréssel kapcsolt 3. számpélda Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy 1. forduló feladatai 1. Üres cédulákra neveket írtunk, minden cédulára egyet. Egy cédulára Annát, két cédulára Pétert, három cédulára Bencét és négy cédulára Petrát. Ezután az összes cédulát egy üres kalapba

Részletesebben

MATEMATIKA A 10. évfolyam

MATEMATIKA A 10. évfolyam MATEMATIKA A 10. évfolyam 8. modul Hasonlóság és alkalmazásai Készítették: Vidra Gábor, Lénárt István Matematika A 10. évfolyam 8. modul: Hasonlóság és alkalmazásai A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam Készült az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet alapján. Érvényesség kezdete: 2013.09.01. Utoljára indítható:.. Dunaújváros,

Részletesebben

Mihály Ágnes Marianna Varázslatos számoló 2. évfolyam Megoldások

Mihály Ágnes Marianna Varázslatos számoló 2. évfolyam Megoldások Mihály Ágnes Marianna Varázslatos számoló 2. évfolyam Megoldások 1. Ismétlés 10-ig számolunk 0, 2, 4, 6, 8, 10 páros 1, 3, 5, 7, 9, 11 páratlan 1-nél nagyobb páros számok 10-nél kisebb páratlan számok

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény

Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Összeállította: Kucsinka Katalin Tartalomjegyzék Előszó 4 1. Kombinatorika 5 2. Eseményalgebra 14 3. Valószínűségszámítás 21 3.1. Klasszikus valószínűség.....................

Részletesebben

ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ ÖSSZEADÁSOK, TÖBBSZÖRÖZÉSEK. 37. modul

ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ ÖSSZEADÁSOK, TÖBBSZÖRÖZÉSEK. 37. modul Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ ÖSSZEADÁSOK, TÖBBSZÖRÖZÉSEK 37. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 37. modul ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ

Részletesebben

MATEMATIKA A és B variáció

MATEMATIKA A és B variáció MATEMATIKA A és B variáció A Híd 2. programban olyan fiatalok vesznek részt, akik legalább elégséges érdemjegyet kaptak matematikából a hatodik évfolyam végén. Ezzel együtt az adatok azt mutatják, hogy

Részletesebben

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2013. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár)

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2013. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Matematika emelt szintû érettségi témakörök 013 Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Tájékoztató vizsgázóknak Tisztelt Vizsgázó! A szóbeli vizsgán a tétel címében megjelölt téma kifejtését

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4 Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit Tanítói kézikönyv tanmenetjavaslattal Sokszínû matematika. 4 Mozaik Kiadó - Szeged, 2007 Készítette: ÁRVAINÉ LIBOR ILDIKÓ szakvezetõ tanító MURÁTINÉ SZÉL EDIT szakvezetõ

Részletesebben

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Elsôfokú egyváltozós egyenletek 6 Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek. Elsôfokú egyváltozós egyenletek 000. Érdemes egyes tagokat, illetve tényezôket alkalmasan csoportosítani, valamint

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 10. évfolyam TANULÓK KÖNYVE. FÉLÉV A kiadvány KHF/4365-1/008. engedélyszámon 008.08.8. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont 8. Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika Kombinatorika Modulok: A kombinatorikai feladatok megoldásához három modult használunk: Permutáció (Sorba rendezés) Kombináció (Kiválasztás) Variáció (Kiválasztás és sorba rendezés) DEFINÍCIÓ: (Ismétlés

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

Gyõrffy Magdolna. Tanmenetjavaslat. A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA!

Gyõrffy Magdolna. Tanmenetjavaslat. A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA! Gyõrffy Magdolna Tanmenetjavaslat A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA! Dinasztia Tankönyvkiadó Kft., 2004 1 ÍRTA: GYÕRFFY MAGDOLNA TIPOGRÁFIA: KNAUSZ VALÉRIA

Részletesebben

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata

Részletesebben

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY

Részletesebben

6. évfolyam MATEMATIKA

6. évfolyam MATEMATIKA 215 6. évfolyam MATEMATIKA Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit Országos kompetenciamérés 215 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam

Részletesebben