Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV"

Átírás

1 Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV

2 Tankönyv második kötet Számok és műveletek 0-től 0-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: Amíg a 0-nél kisebb számok fogalma a különböző konkrét tapasztalatok absztrakciójaként induktív úton alakult ki a gyermekekben, addig a kétjegyű számok fogalmát alapvetően deduktív úton, a korábban tanultak alkalmazásával alakíthatjuk ki. Ugyanakkor most is szükség van sokoldalú szemléltetésre (játékpénz, golyós számológép, számegyenes stb.). Fontos azonban, hogy ezek a szemléltetések valamilyen módon tükrözzék a kétjegyű szám képzésének gondolatmenetét, a helyiértékes írásmód lényegét. Ne feledkezzünk meg a sorszám, a számszomszédok, a páros és páratlan számok fogalmának általánosításáról sem. Tk. 84/., 85/5. feladat: A képek segítségével a 0 és 0 közötti számokkal ismerkednek a tanulók. Felelevenítjük és általánosítjuk a sorszám fogalmát. Tudatosítsuk, hogy a kétjegyű számokat felírhatjuk a 0 és egy egyjegyű szám összegeként. A korcsolyázók száma: 0 + = 0 áll, elesett. A hóember körül állók: = 5 0 a körben, 5 a körön kívül. A szánkózók száma: = 6 0 ül a szánkón, 6 nem. 0 + = 0 ül a szánkón, leesett = 4 0 ül a szánkón, 4 húzza. Felismertetjük, hogy a tanult kétjegyű számok nagyobbak (mennyivel nagyobbak) 0-nél. Tk. 84/. megoldása: 0 gyerek vesz részt a síversenyen. Tk. 84/. megoldása: 4. helyen: -as. helyen: 0-es 0. helyen: -es versenyző áll. Tk. 84/. megoldása: 0 + = = = 6 Tk. 85/5. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

3 Tk. 84/4. feladat: A számegyenes használatát kiterjesztjük úgy, hogy bejárjuk a 0-as számkört. Figyeltessük meg az analógiákat a 0 és 0 közötti számok, illetve a 0 és 0 közötti számok között. Az ilyen típusú feladatok olyan szemléleti alapot nyújtanak a szám- és műveletfogalom kialakításához, amelyre később is jól építhetünk. Ezért ha szükséges, akkor adjunk fel további feladatokat a számegyenessel kapcsolatosan. Tk. 85/6. feladat: Elevenítsük fel, hogy a 0 páros szám (például a szánkón ülő gyerekekkel szemléltethető). A páros és páratlan szám fogalmának általánosításakor a szemléletre támaszkodva azt sejtetjük meg a gyermekekkel, hogy a tíz (páros szám) és egy másik páros szám összegeként páros számot kapunk, a tíz és egy páratlan szám összegeként páratlant. Tk. 85/7. feladat: Tájékozódás a térben. A korábban tanultak felelevenítése. Citromsárga ruhás, barna ruhás, narancssárga ruhás gyereket kell színezni. Tk. 86/. feladat: A kétjegyű számok értelmezését többféleképpen szemléltetjük. Figyeltessük meg a helyiértékes írásmód lényegét. A biztos számfogalom kialakulása érdekében adjunk fel további feladatokat úgy, hogy minél többféle alakban találkozzanak a tanulók a kétjegyű számokkal. Tk. 87/. feladat: Figyeljük meg, hogy minden tanuló képes-e elszámlálni 0-tól 0-ig. Adjunk feladatokat 0-tól 0-ig visszafelé történő számlálásra is. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

4 Tk. 87/. feladat: Játékos feladat a sorszám fogalmának kiterjesztésére. Tk. 87/. feladat: A kisebb, nagyobb fogalmak általánosításához a tankönyvi feladatokon túl adjunk fel sok szemléletes feladatot is. 5 > 4 < 9 < 0 > 7 = 7 Tk. 87/4. feladat: A 0-hez adjuk hozzá az egyjegyű számokat és a 0-et. Ismertessük fel: A 0 és 0 közötti számok felírhatók a 0 és egy egyjegyű szám összegeként. Mivel a 0 páros, ezért elegendő az egyeseket vizsgálni, hogy párosak, illetve páratlanok-e. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

5 Tk. 88/. feladat: Szerezzenek tapasztalatot a tanulók arról, hogy a paritásság megállapításához elég, ha csupán az egyesek helyén álló számot vizsgáljuk. Ehhez ismételten elevenítsük fel a következőket: A 0 páros szám. Ha ehhez páros számot adunk, akkor páros, ha páratlan számot adunk, akkor páratlan számot kapunk. Ezért, ha az egyesek helyén páros szám áll, maga a szám is páros, ha az egyesek helyén páratlan szám áll, maga a szám is páratlan. Tk. 88/. megoldása: 0 forint Igen 6 forint Igen forint Nem 9 forint Nem 5 forint Nem 0 forint Igen Tk. 88/. megoldása: Tk. 88/. feladat: A számegyenesen történő lépegetéssel, a sorozat folytatásával újra bejárjuk a 0-as számkört. Adjunk szóban is hasonló feladatot növekvő, illetve csökkenő sorozat alkotására. Ismét figyeltessük meg a számok elhelyezkedését, egymáshoz való viszonyát, paritásságát Tk. 88/4. feladat: Két szempont (egyjegyű kétjegyű; páros páratlan) egyidejű figyelembevételével kell csoportosítani, rendezni a számokat. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

6 Tk. 89/. feladat: A számfogalom mélyítését segítő feladatsor. Figyeltessük meg, hogy a számegyenesen a páros, illetve a páratlan számokat más szín jelöli Tk. 89/. feladat: Analógiák segítségével általánosíthatjuk a kisebb és nagyobb számszomszéd, illetve a páros és páratlan számszomszédok fogalmát. Külön figyeltessük meg a 0 szomszédait, illetve a 9 és a páratlan szomszédait. A feladatban a színek segítséget nyújtanak a megoldás megkeresésében. A 0 kisebb szomszédjára csak akkor térjünk ki, ha a tanulók egy része utal rá. Megbeszélhetjük, hogy ezt később fogják tanulni. Gy. 9/. feladat: Kétjegyű számok tízesre és egyesekre bontásával találkoznak a tanulók a pénzhasználathoz kapcsolva. Figyeltessük meg az analógiát a két sor között. < 5 > > < 4 = 4 < 5 > > < 4 = 4 Gy. 9/. feladat: Bontott alakban felírt számok helyét kell megkeresni a számegyenesen, ezzel bejárjuk a 0-as számkört. Beszéljük meg, hogy egy számot többféleképpen is felírhatunk. Gy. 9/. feladat: Szerezzenek tapasztalatot a tanulók a páros, illetve a páratlan számok felismerésében. Ismét figyeltessük meg, hogy a páros számú értékek kifizethetők csupa 4 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

7 kétforintossal ( többszörösei), a páratlan számúak pedig nem fizethetők ki (-nek nem többszörösei). Kifizethető csupa kétforintossal: 0 Ft, Ft, 6 Ft, 8 Ft. Gy. 9/4., 96/. feladat: A kisebb, nagyobb fogalmak általánosításához a tankönyvi feladatokon túl adjunk fel sok szemléletes feladatot is. Gy. 9/4. megoldása: 6 < 8 6 < 8 6 < 8 6 > 8 Gy. 96/. megoldása: 5 < 6 8 > 6 < 0 7 = 7 4 < 0 5 < 6 8 > 6 < 0 7 = 7 4 > 0 5 < 6 8 < 6 < 0 7 < 7 4 < 0 5 > 6 8 > 6 > 0 7 > 7 4 < 0 Gy. 94/. feladat: A számegyenesen lépegetéssel bejárjuk a 0-as számkört. Vetessük észre az analógiákat a 0 és 0, illetve 0 és 0 közötti számok képzése, elhelyezkedése között. Gy. 94/. megoldása: Gy. 94/. megoldása: Gy. 95/. feladat: A 0 és 0 közötti számoknál már megfigyeltük, ha páros számmal (páratlan számmal) kezdődik a sorozat, és mindig -vel nő vagy csökken, akkor a sorozat minden eleme páros szám (páratlan szám). Ezt a tapasztalatot kiterjesztjük a 0 és 0 közötti számokra is Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 5

8 ( ) Gy. 95/., 96/., 4 feladat: Két szempont (egyjegyű kétjegyű; páros páratlan) egyidejű figyelembevételével kell csoportosítani, rendezni a számokat. Gy. 95/. megoldása: Gy. 95/. megoldása: Egyjegyű számok Kétjegyű számok Páros számok 0,, 4, 6, 8 0,, 4, 6, 8 Páratlan számok,, 5, 7, 9,, 5, 7, 9 Gy. 96/. megoldása: 6 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

9 Gy. 96/4. megoldása: Gy. 96/. feladat: A számfogalom mélyítését segítő feladatsor. Figyeltessük meg, hogy a számegyenesen a páros, illetve a páratlan számokat más szín jelöli. A 0-nál nem kisebb (nagyobb vagy egyenlő vele) számok közé a 0 is beletartozik. Beszéljük meg, mi a különbség a nem kisebb kapcsolat és a nagyobb kapcsolat között. a =8 b = c =6 d =0 a-nál nagyobb egyjegyű számok: 9 b-nél nagyobb páros számok: 4, 6, 8, 0 c-nél kisebb kétjegyű számok: 5, 4,,,, 0 d-nél nem kisebb páros számok: 0 Gy. 97/ 4. feladat: Analógiák segítségével általánosíthatjuk a kisebb és nagyobb számszomszéd, illetve a páros és páratlan számszomszédok fogalmát. Gy. 97/. megoldása: egyes szomszédai páros szomszédai páratlan szomszédai Gy. 97/. megoldása: A szám kisebb szomszédja A szám A szám kisebb szomszédja Gy. 97/. megoldása: szomszédait, páros szomszédait, páratlan szomszédait < 4 < 5 < 4 < 6 < 4 < 5 < 4 < 5 < 4 < 6 < 4 < 5 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 7

10 < < < < < 5 < 6 4 < 5 < 6 8 < 9 < 0 8 < 9 < 0 Gy. 97/4. megoldása: 0 < < 4 0 < < 4 4 < 5 < 6 4 < 5 < 6 8 < 9 < 0 8 < 9 < 0 < < < < < 5 < 7 < 5 < 7 7 < 9 < 7 < 9 < Összeadás és kivonás a 0 átlépése nélkül Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 0 és 0 közötti számokra, illetve a kétjegyű szám mint 0-nek és egy egyjegyű számnak az összege. A kivonás fogalmának kiterjesztése a 0 és 0 közötti számokra, 0-nál kisebb kétjegyű számból a tíz, illetve egyesek elvétele. Tk. 90/.,. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 0 és 0 közötti számokra, illetve a kétjegyű szám mint 0-nek és egy egyjegyű számnak az összege. Figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét. Hasonló feladatokat adjunk a tanulóknak, amelyekben eszközzel (korong, pálcika, számegyenes stb.) modellezzék a műveletet. Tk. 90/. megoldása: 0 + = 0 + = = = + 0 = = 8 Tk. 90/. megoldása: 0+7=7 7+0=7 Tk. 90/., 4. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 0 és 0 közötti számokra, 0-nál kisebb kétjegyű számból a tíz, illetve egyesek elvétele. A feladat feldolgoztatásával tartalmilag elmélyítjük a kétjegyű szám fogalmát. Eszközzel (korong, pálcika, számegyenes stb.) modellezzék a műveleteket. 8 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

11 Tk. 90/. megoldása: =0 =0 8 8=0 0= 0= 8 0=8 Tk. 90/4. megoldása: 7 7=0 7 0=7 Tk. 90/5. feladat: Hasonló típusú összeadások és kivonások gyakorlása elvezet az összeadás és kivonás fogalmának általánosításához és a kétjegyű szám fogalmának elmélyítéséhez. Figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét, valamint a műveletek közti kapcsolatot = 5+0= 5 5 = 5 0= = 4+0= 4 4 = 4 0= = 6+0= 6 4 = 6 0= = 0 0= Tk. 9/. feladat: Az összeadás értelmezésének kiterjesztése a 0-as számkörre. Az összefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Tk. 9/. megoldása: + 5= 8 + 6= = = = = 7 Tk. 9/. megoldása: 5+ = 8 5+ =8 5+=8 4+ 4= =8 4+4=8 Tk. 9/. megoldása: +7= 8 +7=8 Tk. 9/. feladat: A kivonás értelmezésének kiterjesztése a 0-as számkörre. Az összefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Tk. 9/. megoldása: 8 6= 7 4= 8 6= 7 4= 8 6= 7 4= Tk. 9/. megoldása: 8 =5 8 =5 8 = 5 9 5=4 9 5=4 9 5= 4 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 9

12 Tk. 9/. feladat: Szöveg értelmezése, Szöveg alapján egyenlet írása, az összeadás és kivonás szemléltetése számegyenesen lépegetéssel. 5 5 = = = = 7 + = = Tk. 9/. feladat: Szöveges feladatok megoldása: Az adatok kigyűjtése rajzkiegészítéssel, színezéssel (a szöveg elemi információtartalmának megértését igazolja). A számolási terv leírása. A számolás elvégzése. Egész mondatos válasz. Tk. 9/. megoldása: málnát kell rajzolni Dömi kosarába = 7 7 málnát gyűjtöttek. Tk. 9/. megoldása: 7 0 = = 7 0 süteményt ettek meg. Gy. 98/. feladat: Többtagú összeg, illetve az összeg helyének meghatározása 0-as számkörben. Először végezzék el a tanulók az összeadást, majd írják be az összeget a keretbe, majd kössék össze a számot a számegyenes megfelelő pontjával. Gy. 98/. feladat: Tapasztalatszerzés: a valamennyivel több, valamennyivel kevesebb relációk kapcsolata a kétjegyű szám fogalmával, illetve az összeadással és a kivonással. Gy. 98/. megoldása: = = = Gy. 98/. megoldása: = = = 0 Gy. 98/4. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 0 és 0 közötti számokra, illetve a kétjegyű szám mint 0-nek és egy egyjegyű számnak az összege. Figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét = = = = = = = = 6 40 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

13 Gy. 98/5. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 0 és 0 közötti számokra, 0- nál kisebb kétjegyű számból a tíz, illetve egyesek elvétele. A feladat feldolgoztatásával tartalmilag elmélyítjük a kétjegyű szám fogalmát. Eszközzel (korong, pálcika, számegyenes stb.) modellezzék a műveleteket. Gy. 99/. feladat: Szöveges feladat megoldása: Az adatok kigyűjtése színezéssel (a szöveg elemi információtartalmának megértését igazolja). Az összehasonlítás elvégzése. Gy. 99/. feladat: A kétjegyű számokat itt is többféleképpen szemléltetjük, felbontjuk tízesek és egyesek összegére. Gyakoroltatjuk a helyiértékes írásmódot. Gy. 99/ 4. feladat: Tapasztalatszerzés: a valamennyivel több, valamennyivel kevesebb relációk kapcsolata a kétjegyű szám fogalmával, illetve az összeadással és a kivonással. Gy. 99/. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 4

14 Gy. 99/4. megoldása: Gy. 00/. feladat: Az összeadás szemléltetése számvonalon, számegyenesen lépegetéssel. Figyeltessük meg az analógiákat. + 6 = = = = = = 7 Gy. 00/. feladat: Az összeadás értelmezésének kiterjesztése a 0-as számkörre. Az összefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Gy. 00/. megoldása: +=5 +=5 +=5 +4=7 +4=7 +4=7 4+5=9 4+5=9 4+5=9 Gy. 00/. megoldása: 5+=7 4+5=9 +7=8 6+4=0 +5=7 5+4=9 7+=8 4+6=0 5 + = = = = = = = = 0 Gy. 0/. feladat: Az összeadás szemléltetése számvonalon, számegyenesen lépegetéssel. Figyeltessük meg az analógiákat. 9 4 = = = = 8 6 = 8 6 = Gy. 0/. feladat: A kivonás értelmezésének kiterjesztése a 0-as számkörre. Az összefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Gy. 0/. megoldása: 6 =4 6 =4 6 =4 7 5= 7 5= 7 5= 4 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

15 Gy. 0/. megoldása: a) 8 =6 9 6= 6 4= 0 7= 8 6= 9 =6 6 =4 0 =7 b) 8 =6 9 6= 6 4= 0 7= 8 6= 9 =6 6 =4 0 =7 c) 8 =6 9 6= 6 4= 0 7= 8 6= 9 =6 6 =4 0 =7 Gy. 0/. feladat: A valamennyivel több és a valamennyivel kevesebb relációk alkalmazása a 0-as számkörben. Figyeltessük meg e két reláció kapcsolatát egymással, illetve az összeadással és a kivonással. Fontos, hogy sok különböző példát hozzunk, és sokféleképpen szemléltessük ezeket a kapcsolatokat Gy. 0/. feladat: Analóg számítások a 0-nál nem nagyobb számok körében a 0-es számkörben kialakított számolási rutin alkalmazásával. A számolási rutin fejlesztése. Gy. 0/. megoldása: Gy. 0/. megoldása: Gy. 0/4. feladat: Az analóg számításokban az összeg, illetve a különbség változásait figyeltetjük meg. Természetesen még nem várhatjuk el, hogy a tanulók megfogalmazzák ezeket az összefüggéseket, de ezek lényegét már felismerhetik. Például: 0-zel nagyobb számot adtunk hozzá ugyanahhoz a számhoz, ezért az eredmény is 0-zel nagyobb lett. 0-zel nagyobb számból vontuk ki ugyanazt a számot, ezért az eredmény is 0-zel nagyobb lett. 0-zel nagyobb számot vontunk ki ugyanabból a számból, ezért az eredmény 0-zel kisebb lett. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 4

16 0-zel nagyobb számhoz 0-zel kisebb számot adunk, az eredmény nem változik. 0-zel nagyobb számból 0-zel nagyobb számot vonunk ki, az eredmény nem változik. +4 } {{ } 7 5+ } {{ } 7 } {{ + 6 } 7 +5 } {{ } } {{ } } {{ } 7 = +6 } {{ } 7 = +5 } {{ } } {{ } 9 8 } {{ } } {{ } 6 5 } {{ } } {{ } = 9 8 } {{ } 0 } {{ } } {{ } Gy. 0/. feladat: Az összeadás és a kivonás gyakorlása, függvénytáblázat kitöltése felismert szabály (kétféle összeg-, illetve kétféle különbségalakban írhatjuk fel) alapján. a + b = c; b + a = c; c a = b; c b = a A konkrét műveletek kapcsán figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét, a két kivonás, az összeadás és a kivonás kapcsolatát, illetve az összeg, különbség változásait. a b c Gy. 0/. feladat: A számolási rutin fejlesztésére a műveletek gyakorlására szánt feladatsor Gy. 0/. feladat: A valamennyivel több, valamennyivel kevesebb relációk kapcsolata a kétjegyű szám fogalmával, illetve az összeadással és a kivonással. Gy. 0/4. feladat: Az összeadás és a kivonás kapcsolatának megfigyelése. Egy-egy oszlopban az analógiákat ismerhetik fel a tanulók. 44 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

17 Gy. 04/. feladat: Szöveges feladatok megoldása: Az adatok kigyűjtése rajzkiegészítéssel, színezéssel (a szöveg elemi információtartalmának megértését igazolja). A számolási terv leírása. A számolás elvégzése. Egész mondatos válasz. Gy. 04/. megoldása: répát rajzolni kell. 5 + = 8 8 répája lett. salátát át kell húzni. 5 = salátája maradt. Gy. 04/. megoldása: Az első ládában 0, a másodikban 5 körtét kell kiszínezni. 0 5= = 5 5 körte van összesen. céklát rajzolni kell. 0 = = 7 7 cékla van összesen. Gy. 04/. feladat: Az összeadás és a kivonás gyakorlása: sorozat folytatása felismert szabály alapján. A 0 és 0 közötti számok bejárása Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 45

18 Összeadás a 0 átlépésével Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: Ezeken az órákon kezdjük el a számolást a tíz átlépésével. A megfelelő számolási rutin kialakítása több hónapot vesz igénybe. Ne ragaszkodjunk egy adott számolási eljáráshoz. Mielőtt az itt bemutatott számolási terveket megbeszélnénk, hagyjuk, hogy a gyermekek saját maguk ismerjenek fel minél többféle összefüggést és eljárást az eredmények meghatározására. Ugyanakkor a vizsgálatok szerint a tanulóknak mintegy egyharmada, egynegyede nem képes önállóan saját számolási tervet kitalálni. Ezeknél a gyermekeknél törekednünk kell arra, hogy legalább a hagyományos számolási algoritmust sajátítsák el, és legyenek képesek azt biztosan alkalmazni. A matematikai gondolkodásnak két fontos alappillére van: Az egyik a rugalmasság, ötletgazdagság. Ezt a tulajdonságot fejlesztjük, amikor elvárjuk, hogy a tanulók minél többféle egyéni ötlet alapján dolgozzanak. A másik alappillér a fegyelmezett algoritmikus gondolkodás. Az algoritmikus gondolkodásra végig szükség van nemcsak a matematikatanulás során, hanem az élet sok más területén is. A hagyományos tízesátlépés az első komolyabb matematikai algoritmus, amellyel találkozik a tanuló. Ezért javasoljuk, hogy miután sokféle megoldási tervet már felfedeztek, ismerjék meg a tanulók ezt a számolási modellt is. Tk. 94/ 4. feladat: A tízesátlépés algoritmusának megfigyeltetése, begyakoroltatása eszköz segítségével. Tk. 94/. megoldása: -höz adunk először 8-at (ezt már tudniuk kell a tanulóknak), majd 9-et. A második esetben az eredmény -gyel több lesz mint az elsőben. A számlétrán le is lépegethetik a kijelölt műveleteket. Ha a gyemek a mienktől különböző helyes algoritmust talál a műveletek elvégzésére örüljünk ennek, és engedjük azt alkalmazni. Tk. 94/. megoldása: -hoz adunk 7-et, 8-at, majd 9-et. A piros színű golyók elhelyezkedése mutatja a tízesátlépés menetét: ( ) 46 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

19 Tk. 94/. megoldása: 4-hez adunk 6-ot, 7-et, 8-at, majd 9-et. Itt is a piros téglalapok mutatják a számolás menetét. ( ) Tk. 94/4. megoldása: 5-höz adunk 5-öt, 6-ot, 7-et, 8-at, 9-et. Figyeljük meg, megértették-e a tanulók a számolás menetét, azt, hogy először 0-re egészítjük ki a számot, majd innen lépünk tovább. ( ) Tk.95/ 4. feladat: Egy másik számolási algoritmust mutatunk be, amikor különböző számokhoz ugyanazt a számot adjuk, és az összeg változásait figyeljük meg. Korábban már sok tapasztalatot szereztek a tanulók az összeadásban a tagok és az összeg változásairól, most ezeket a tapasztalatokat használhatjuk fel a művelet elvégzése során. Tk. 95/. megoldása: 8-hoz, 9-hez, 0-hez adunk -t. 8-hoz és 0-hez könnyen tudnak -t adni a gyerekek, s e két összeg között van 9 + összege. Tk. 95/. megoldása: 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 0-hez adunk -t. A golyók színezése segíti a megoldást. Tk. 95/. megoldása: 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 0-hez adunk 4-t. Az ábra segít a számolásban. Megfigyeltetjük például: Tk. 95/4. megoldása: 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 0-hez adunk 5-öt. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 47

20 Tk. 96/. feladat: Folytatjuk a tízesátlépés algoritmusának gyakorlását. 6-hoz, 7-hez adunk egyjegyű számot úgy, hogy az összeg legalább 0 legyen. Tk. 96/. megoldása: A gyöngyök színezése segít az algoritmus menetének követését. Tk. 96/. megoldása: A számegyenesen történő lépegetéssel tesszük szemléletessé a számolás menetét. Először az első tagot egészítjük ki 0-re, amennyivel kiegészítettük azt kivonjuk a második tagból, végül ezt a maradékot adjuk hozzá 0-hez. Ez lesz az eredmény. (7 + + ) Tk. 97/. feladat: Ezekben a feladatokban különböző számokhoz ugyanazt a számot adva figyeljük az összeg változásait. Tk. 97/. megoldása: 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 0-hez adunk 6-ot. A színezés folytatásával szemléltetjük az összeg változásait. Tk. 97/. megoldása: -hoz, 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 0-hez adunk 7-et. Itt is a színezés segíthet a változás megfigyelésében. Tk. 98/. feladat: Az összeadás gyakorlása a 0 átlépésével a tízes-átlépés algoritmusának alkalmazásával. Tovább folytatjuk a tízesátlépés algoritmusának megtanítását. 48 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

21 8-hoz, 9-hez adunk 0-nél nem nagyobb számokat úgy, hogy az összeg legalább 0 legyen. Tk. 98/. megoldása: A színezés segít a számolási menet megértésében. (8 + + ) Tk. 98/. megoldása: A MATANDA golyós számoló szemléletessé teszi a tízesátlépés menetét. (9 + + ) Tk. 99/. feladat: Ismét azt figyeltetjük meg, hogy különböző számokhoz ugyanazt a számot adva hogyan változik az összeg. Tk. 99/. megoldása: -höz, -hoz, 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 0-hez adunk 8-at. A színezés szemléletessé teszi az összeg változását. Tk. 99/. megoldása: -hez, -höz, -hoz, 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 0-hez 9-et adunk. Gy. 05/. feladat:. Most 0-től -gyel lépünk csak tovább, s -ig kel kiegészíteni a rajzot, leírni a megfelelő műveletet. 6+5= 9+= 7+4= 8+= 5+6= +9= 4+7= +8= Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 49

22 Gy. 05/., 06/. feladat: Az összeadásnál a tízesátlépés algoritmusának gyakorlására szánt feladatsorok. Gy. 05/. megoldása: +0= +8= 9 +9= 0 +0= +8= 0 +9= { }} { = 0 4+6= 0 5+5= 0 6+4= 0 7+= 0 8+= 0 9+= 0 Gy. 06/. megoldása: +8= { }} { +9= { }} { = { }} { 4+9= { }} { = { }} { 5+9= { }} { = { }} { 4 6+9= { }} { = { }} { 5 7+9= { }} { = { }} { 6 8+9= { }} { = { }} { 7 9+9= { }} { Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

23 Gy. 07/. feladat: Egy adott számhoz különböző számokat adva az összeg változásait figyeltethetjük meg = = + 7 = 0 + = 5 +9= +5=7 +9= +8= = = = = 6 4+8= 4+9= 5+8= 5+7= 4+7= 4+4=8 5+6= 5+9= = = = = 9 6+8=4 6+7= 7+5= 7+8=5 6+5= 6+6= 7+7=4 7+6= 6+9=5 6+4=0 7+9=6 7+4= 8+=0 8+7=5 9+=0 9+9=8 8+6=4 8+= 9+4= 9+= 8+5= 8+4= 9+6=5 9+= 8+8=6 8+0=8 9+7=6 9+5= = = = = 9 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 5

24 Gy. 07/. feladat: A két szöveges feladat megoldása után hasonlítsuk össze az eredményeket. Itt is az összeg változását figyeltetjük meg. 6 Ft-ot ki kell színezni. 9+6=5 5 forintja lett. 4 Ft-ot ki kell színezni. 9+4= forintja lett. Gy. 08/. feladat: Azt figyelhetjük meg, hogy két azonos tag összege mindig páros szám, két szomszédos egész szám összege páratlan szám. Gy. 08/. megoldása: Gy. 08/. megoldása: Gy. 08/. feladat: Két egyenlő tag összegéből kiindulva alkalmazhatjuk az összeg változásairól tanultakat = = = = = = = = = = = = = = = 6 5 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

25 8 + 8 = = = = = = = = = = Kivonás a 0 átlépésével Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: Tk. 00/., 0/. feladat: Ezekben a feladatokban megfigyeltethetjük a kisebbítendő és a kivonandó változását. Tk. 00/. megoldása: 0-ből, -ből, -ből, -ból -t veszünk el. 0 =8 =9 =0 = Tk. 00/. megoldása: 0-ből, -ből, -ből, -ból -at veszünk el. 0 =7 =8 =9 =0 Tk. 00/. megoldása: 0-ből, -ből, -ből, -ból 4-et veszünk el. 0 4=6 4=7 4=8 4=9 Tk. 0/. feladat: 0-ből, -ből, -ből, -ból, 4-ből, 5-ből 5-öt veszünk el. 0 5=5 5=6 5=7 5=8 4 5=9 5 5=0 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 5

26 Tk. 0/. feladat: 0-ből, -ből, -ből, -ból, 4-ből, 5-ből, 6-ból 6-ot veszünk el. 0 6 = 4 6 = 5 6 = 6 6 = = = = 0 Tk. 0/. feladat: 0-ből, -ből, -ből, -ból, 4-ből, 5-ből, 6-ból, 7-ből 7-et veszünk el. 0 7 = 7 = 4 7 = 5 7 = = = = = 0 Tk. 0/. feladat: 0-nál kisebb kétjegyű számokból 8-at elvéve a különbség változását figyelhetjük meg. A számolás során a tízesátlépést gyakoroltathatjuk. Például 5-8 esetében a 8-at olyan kéttagú összegre bontjuk, amelynek egyik tagja 5, ezt elvéve 5-ből 0-et kapunk, ebből -at elvéve kapjuk a 5-8 eredményét, a 7-et. Tk. 0/. feladat: 0-nál kisebb kétjegyű számokból 9-et elvéve a különbség változását figyelhetjük meg. 0 9 = 9 = 9 = 9 = = = = = = = 0 54 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

27 Tk. 04/. feladat: A kivonás gyakorlása a tízesátlépés algoritmusának alkalmazásával. Tk. 04/. feladat: A számegyenesen történő lépegetéssel a tízesátlépés menetét figyeltethetjük meg. Először eljutunk 0-ig, majd innen lépünk tovább. Tk. 05/. feladat: Szöveges feladatok megoldása során az összeg, illetve különbség változásait figyelhetjük meg. Tk. 05/. megoldása: 6 csontot rajzolni kell = csontja lett. 7 csontot rajzolni kell = csontja lett. 7 csontot rajzolni kell = 4 4 csontja lett. Tk. 05/. megoldása: 0 répát át kell húzni. 6 0 = 6 6 répája maradt. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 55

28 9 répát át kell húzni. 6 9 = 7 7 répája maradt. 8 répát át kell húzni. 6 8 = 8 8 répája maradt. Tk. 05/. megoldása: 0 = 9 9 Ft-ba került az alma. 5 9 = 6 6 Ft-ja maradt. Gy. 09/. feladat: Először egészítsék ki a képet a tanulók, majd csak ezután írjanak kivonást róla. 0 9= 6 5= = 8 7= 0 =9 6 =5 = 8 =7 Gy. 09/. feladat: A kivonásnál a tízesátlépés algoritmusának gyakorlására szánt feladatsorok. Gy. 09/. feladat: A kisebbítendő és a különbség változását figyeltethetjük meg. Gy. 0/. feladat: A kivonás gyakorlása a 0 átlépésével, a tízesátlépés algoritmusának alkalmazásával. 56 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

29 Gy. /. feladat: A kivonás gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére készült feladatsor. Gy. /. megoldása: Gy. /. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 57

30 Gy. /. feladat: A felismert szabály leírása többféle alakban, majd a függvénytáblázat kitöltése. Szabály: a b = c a c = b b + c = a c + b = a a b c Gy. /4. feladat: A két szöveges feladat megoldása után hasonlítsuk össze a különbséget. Itt is a kisebbítendő és a különbség változását figyeltetjük meg. 6 répát át kell húzni. 6 = 6 6 répája maradt. répát rajzolni kell és 6 répát át kell húzni. 6 = 7 7 répája maradt. T U Gy. /. feladat: Az összeadás, kivonás gyakorlása láncszámolással Gy. /. feladat: Az összetett számfeladatok megoldása során jó, ha a részeredményeket a műveleti jel fölé írják a tanulók, így akinek gyengébb a rövidtávú memóriája, ő is boldogulhat a feladattal Gy. /. feladat: A számolási rutint fejlesztő játékos feladat. A műveletek eredményét kell a nyíllal jelölt megfelelő négyzetbe írni Gy. /4. feladat: Először számolják ki a tanulók a műveletsorok eredményét, ezután tudják összekötni a műveletek eredményét az ábrában. 58 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

31 Mit mivel mérünk? Kompetenciák, fejlesztési feladatok: rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések. Óra: Tk. 06/ 4., Gy. /. feladat: A gyermekek szerezzenek tapasztalatokat és ismereteket konkrét mennyiségekről, mérőeszközökről. A feladatokhoz kapcsolódóan mutassunk is be mérőeszközöket. Beszéljük meg, hogy ezekkel az eszközökkel mit mérhetünk. Gy. /. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 59

32 Gy. /. megoldása: Gy. /. megoldása: Hosszúságmérés Kompetenciák, fejlesztési feladatok: rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések. Óra: A hosszúságméréssel kapcsolatos tevékenységek: hosszúságok összehasonlítása, becslése, megmérése, kimérése alkalmi és szabványos mértékegységekkel. Tk. 07/. feladat: A feladatok megoldását előzze meg konkrét távolságok összehasonlítása, megmérése különböző (nem szabvány) egységekkel. Mértékegységként bármelyik színes rudat is használhatjuk. Szerezzenek tapasztalatot a gyermekek például a következőkről: A mérés során azt vizsgáljuk, hogy hányszor helyezhető el a megmérendő távolság mentén az egység. 60 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

33 Ugyanaz az egység nagyobb távolság mentén többször, kisebb távolság mentén kevesebbszer fér el. Ugyanazt a távolságot különböző egységekkel mérve más-más eredményt kapunk. Nagyobb egység kevesebbszer, kisebb egység többször fér el a mérendő távolság mentén. A mérést sokszor nem tudjuk pontosan elvégezni. Az egységek megválasztása függhet attól, hogy mit kívánunk megmérni. Például a terem hosszát inkább lépéssel, a pad hosszúságát inkább arasszal célszerű mérni. Tk. 07/. megoldása: Mackó: lépés Nyuszi: 8 lépés A mackó nagyobbat lép, a nyuszi többet lép. Tk. 07/. megoldása: Egyénileg minden tanuló mérje meg a saját padjának a hosszúságát. Tk. 07/. megoldása: zöldrúd fehér 6 rózsaszín 4 világoskék piros lila Tk. 08/. feladat: Javasoljuk a centiméter és a deciméter fogalmának a bevezetését és alkalmazását. Fontosnak tartjuk, hogy a gyermek úgy is végezzen mérést, hogy a távolságot egy mérőszalag vagy vonalzó skálájához viszonyítsa. A mérőszalag használata, a centiméter és deciméter közti kapcsolat tudatosítása a számfogalmat is elmélyíti. Később elvárjuk, hogy a mérést előzze meg a becslés. Ugyanakkor az elfogadható becslés megtanulásához sok-sok méréses tapasztalatra van szükség. cm cm 9 cm dm=0cm Tk. 08/. feladat: A távolságadatok összeadása, kivonása egyrészt erősíti a számfogalmat és a műveletfogalmat, másrészt a távolságról mint mennyiségről szereznek tapasztalatokat a gyermekek. Megsejthetik a távolságok additivitását, két pont távolságának fogalmát, a háromszög-egyenlőtlenséget stb. A távolságadatok összeadását, illetve kivonását vonalzó vagy mérőszalag segítségével is szemléltethetjük, gyakorolva a mérés technikáját. Zöld út hosszúsága: 9 cm + 5 cm = 4 cm Kék út hosszúsága: cm Piros út hosszúsága: 7 cm + cm + 6 cm = 5 cm A kék út a legrövidebb. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 6

34 Tk. 08/. feladat: A távolságok kimérése előtt a tanulók jelöljék ki a kezdőpontot, ahonnan a mérést kezdik. Figyeljünk a vonalzó helyes használatára. A tanulónak bármely irányban ki kell tudnia mérni a távolságot (nem csak balról jobbra). Ez kezdetben néhány tanulónak gondot okozhat. Tk. 09/ 4. feladat: A mérést minden esetben előzze meg a becslés. Nagyobb távolságok mérésére ajánljuk a méter bevezetését (az ismerkedés szintjén). A gyermekek sokszor lássanak, mutassanak méter, decimétert, centiméter hosszúságokat. A méter és a deciméter egymáshoz való viszonyának elmélyítése egyben a számolási rutin fejlesztése is. Tk. 09/. megoldása: A padod hossza > m. A padod szélessége < m. A lépésed hossza < m. Magasságod > m. GRAFIKA Füzeted hossza < m. Tk. 09/. megoldása: Csoportmunkában lehetőleg minden tanuló gyakorolja a mérést. Tk. 09/4. megoldása: A narancssárga rúd hosszúsága dm. A pad hosszúsága dm = m dm. Gy. 4/. feladat: Hosszúságok becslése, mérése alkalmi egységekkel. Minden tanuló végezzen méréseket, majd hasonlítsuk össze a mért adatokat. Gy. 4/4. feladat: Mérés gyakorlása adott egységgel. Figyeljük meg a mérőszám és mértékegység közti kapcsolatot. Kukori 7-et lép. Hápi 4-et lép. Gy. 4/5. feladat: A mérések során szerzett tapasztalatok alapján fel tudják ismerni a mérőszám és mértékegység közti kapcsolatot. Édesapa nagyobbat lép Petinél. 6 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

35 Gy. 5/., 6/., 8/. feladat: Távolságok megmérése, a vonalzó használatának gyakorlása. A mérési adatok összegzése alkalmat ad a számolási rutin elmélyítésére. Gy. 5/. megoldása: a virágtól a fűszál: 5 cm a fűszáltól a gomba: 0 cm a gombától a fűszál: 0 cm a gombától a virág: 7 cm Gy. 6/. megoldása: A kerület fogalmának előkészítése. 5cm+4cm+cm=cm 4cm+4cm+4cm+4cm=6cm cm+5cm+cm+5cm=6cm Gy. 8/. megoldása:. hangya útja: cm+cm+4cm+cm+cm+cm+cm=8cm. hangya útja: cm+5cm+cm+4cm+4cm+cm=8cm. hangya útja: 8cm+cm+cm+4cm+cm=9cm Gy. 5/ 4., 7/., 8/. feladat: Távolságok kimérése, a vonalzó használatának gyakorlása. Sok olyan feladatot adjunk a tanulóknak, amelyben bármely irányban ki kell tudniuk mérni adott távolságot. Hívjuk fel a tanulók figyelmét, hogy ügyeljenek a mérés pontosságára. Gy. 5/. megoldása: cm = dm cm Gy. 5/. megoldása: cm+cm+6cm+4cm=5cm 0 cm-t repült volna egyenesen a kiindulástól a fűszálig. Gy. 5/4. megoldása: Gy. 7/. megoldása: a) 4 cm + 7 cm = cm cm = dm cm b) dm = 0 cm 0 cm cm = 7 cm c) 5 cm 6 cm 7 cm = cm Gy. 8/. megoldása: Az a) és b) feladatnál jobbra is és balra is mérhetünk a gombától. Gy. 6/. feladat: Mértékváltások gyakorlása a deciméter és centiméter közti kapcsolat alkalmazásával. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 6

36 dm=0cm dmcm= cm dm 8 cm = 8 cm dm4cm= 4 cm dm 6 cm = 6 cm dmcm= cm dm 9 cm = 9 cm dm5cm= 5 cm dm 7 cm = 7 cm cm = dm cm 9 cm = dm 9 cm 4 cm = dm 4 cm 7 cm = dm 7 cm cm = dm cm 8 cm = dm 8 cm 5 cm = dm 5 cm 0 cm = dm 0 cm Gy. 7/. feladat: Nagyon sok hasonló feladatot adjunk a tanulóknak, hogy a tanulók egyre biztosabban tudjanak becsülni, össze tudják hasonlítani a becsült, illetve mért értékeket, és a becsült érték egyre jobban megközelítse a mért értéket. Gy. 7/. feladat: A képi gondolkodás fejlesztése, a kerület és a terület fogalmának az előkészítése a feladat. Pálcika: Lap: Gy. 9/. feladat: Mérések gyakorlása alkalmilag választott egységekkel, majd a mért adatok összehasonlítása a szabványegységekkel. Gy. 9/ 4. feladat: A méter és a deciméter egymáshoz való viszonyáról tanultak elmélyítése. Becslések végzése. Mekkorák lehetnek az egyes növények, állatok, emberek a valóságban. Gy. 9/. megoldása: Nyúl < m malac = m tehén > m Gy. 9/. megoldása: Csecsemő < 0 dm. osztályos > dm felnőtt > 4 dm. osztályos = dm (az osztály tanulóinak adatait vegyük figyelembe) Gy. 9/4. megoldása: Gy. 0/. feladat: Az élőlények, tárgyak méretét kell eldönteni a lehetőségek közül a legmegfelelőbb kiválasztásával. Ezzel elmélyíthetjük a mértékegységekről tanultakat. 64 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

37 Gy. 0/. megoldása: Zsiráf: 6 m Malac: 6 dm Béka: 6 cm Gy. 0/. megoldása: Autó: m Kapocs: cm Táska: dm Pad: m Csavar: cm Gy. 0/. feladat: Elevenítsük fel a centiméterről, deciméterről tanultakat. 4 cm = dm 4 cm cm = dm cm Gy. 0/4. feladat: Mértékváltások gyakorlása a méter, deciméter közti kapcsolt alkalmazásával. m= 0 dm 0 dm = m mdm= dm 7dm+dm=m m9dm= 9 dm 5dm+8dm= m dm m5dm= 5 dm 6dm+6dm= m dm dm = m dm dm + 9 dm = m dm dm = m dm dm + 8 dm = m dm 7 dm = m 7 dm dm 4 dm = 9 dm -hez kapcsolódó feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: A számfogalom mélyítését és a számolási eljárások gyakorlását az elkövetkező hetekben úgy szervezzük meg, hogy egyenként sorra vesszük -től 0-ig a természetes számokat. Az első három-négy órán a számítások valamilyen módon a -hez kapcsolódnak: A természetes szám fogalmának mélyítése, a helye a számsorban, a összegre bontott alakjai, a mint műveleti eredmény, számok pótlása -re, számok elvétele -ből, -nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatározása. Tk. 0/. feladat: Visszatérő feladattípus a számfogalom megszilárdítására. A szám (itt ) helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása. 0 < < 0 < < 9 < < Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 65

38 Tk. 0/. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása. A szám felbontása több tag összegére. Tk. 0/. megoldása: Tk. 0/. megoldása: Tk. /. feladat: Visszatérő feladattípus a számfogalom megszilárdítására. A kivonás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása. 66 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

39 Tk. /. feladat: Egy képről két kivonást kérünk. Figyeltessük meg, hogy a kivonandó változásával hogyan változik a különbség, ha a kisebbítendő mindig. =9 9= =8 8= 4=7 7=4 5=6 6=5 Tk. /. feladat: A bontását kérjük két szám összegére, s a megoldásokat táblázatba foglaljuk. kék virág piros virág Tk. /. feladat: A szöveges feladatok megoldása során figyeljük meg, mennyire képesek a tanulók egyre önállóbban értelmezni a szöveget, a szöveg alapján a rajzokat kiegészíteni, a megfelelő számításokat elvégezni, ellenőrzést végezni és szöveges választ adni. 5 túrást kell rajzolni = túrást csinált összesen. túrásra virágot kell rajzolni. = 8 8 túrásra nem tűzött virágot. Tk. /. feladat: Összekapcsoltuk a művelteket a számegyenesen történő lépegetéssel. Így szemléletessé tehetjük a mozgást, s ez segíthet a feladat megoldásában. 7 = 4 7 lépéssel lépett kevesebbet. + 7 = 8 7 lépéssel lépett többet. Tk. /4. feladat: Elevenítsük fel a hosszúságmérésről tanultakat. A mért adatok összegzésével gyakoroltathatjuk a műveletvégzést. Tk. /. tanulók. feladat: Egy-egy képhez két összeadást és két kivonást rendelhetnek a Tk. /. feladat: Indirekt differenciálásra készült, a rugalmas, problémamegoldó képi gondolkodást fejlesztő feladatsor. Figyeljük meg, ki hányféle egyenletet írt föl. Az Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 67

40 ellenőrzéskor indokolják a tanulók, hogy milyen csoportosítás alapján írták a képről a kérdéses egyenleteket. Például: 5+6= 5+6= 5+6= 6+5= 6+5= 6+5= 5+5+= 4++6= 5++4= 5=6 5=6 5=6 6=5 6=5 6=5 Tk. /. feladat: Visszatérő feladattípus a páros és páratlan, illetve egyjegyű és kétjegyű szám fogalmának elmélyítéséhez. Először számítsák ki és írják be a háztetőbe az eredményt a tanulók. Ezután az összegek figyelembevételével két szempont szerint színezzék ki a házakat. Figyeltessük meg, hogy két páratlan szám vagy két páros szám összege páros, illetve egy páratlan és egy páros szám összege páratlan szám Tk. /4. feladat: A -et tízféleképpen kell öt szám összegére bontani. Kiindulás: 7 + S + S + S + S =, S =. A kapott eredményt mindig mindenhova beírva a többi szín értéke könnyen meghatározható. Például: +++R + R =, R =4; ++K + K + K =, K =; +Z + Z + Z + Z =, Z =; ++++P =, P =5. Gy. /. feladat: -re kell kiegészíteni a rajzokat, s ez alapján összeadást írni a képről. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét. 5+6= 4+7= +9= +8= 6+5= 7+4= 9+= 8+= Gy. /. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy Ft maradjon. Figyeltessük meg a kivonás és az összeadás közti kapcsolatot. 5 4= 7 6= 4 = 9 8= + 4 = = 7 + = = 9 68 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

41 Gy. /., /. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor. Gy. /. megoldása: Gy. /. megoldása: Gy. /4., /. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor. Gy. /4. megoldása: Gy. /. megoldása: Gy. /5. feladat: bontása két tagra. Először egészítsék ki a tanulók a rajzot, majd két összeadást, két kivonást kérjünk a rajzról. Újra figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét, az összeadás, kivonás kapcsolatát. 8+= 6+5= 7+4= 9+= +8= 5+6= 4+7= +9= 8= 6=5 7=4 9= =8 5=6 4=7 =9 Gy. /. feladat: Visszatérő feladattípus: a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása, az összeadás, és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése. 9 + = = = 9 = 8 + = = = 8 = = 6 = = 5 = = 7 = = 4 = 7 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 69

42 Gy. /4. feladat: Visszatérő feladattípus az összeadás és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetésére, alkalmazására Gy. /. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. Megfigyeltethetjük a műveletek közti kapcsolatokat, az összeadásban a tagok felcserélhetőségét, az összeg, illetve a különbség változásait. 5+6= 5=6 +8= =8 6+5= 6=5 8+= 8= 5+6 = 6 =5 +8 = 8 = 6+5 = 5=6 8+ = =8 +9= =9 4+7= 4=7 9+= 9= 7+4= 7=4 +9 = 9 = 4+7 = 7 =4 9+ = =9 7+4 = 4=7 Gy. /. feladat: Visszatérő feladattípus: a számnál (itt -nél) valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok megismerése a számegyenes bejárásával. Ebből a feladattípusból célszerű minél több, a tankönyvi feladatokhoz hasonló feladatot feladni, hogy a számolási rutin fejlesztése mellett a tanuló sok-sok tapasztalatot szerezzen a kérdéses szám (itt a ) elhelyezkedéséről a számsorban. Gy. /. feladat: Visszatérő feladattípus az összeg és a különbség változásának megfigyeltetésére. Az egyik tag változásával hogyan változik az összeg. A kisebbítendő, illetve a kivonandó változásával hogyan változik a különbség. 70 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

43 Gy. 4/. feladat: Feltétlenül feldolgozásra javasoljuk ezeket a szöveges feladatokat, hogy a tanulók egyre önállóbban tudják a szöveget értelmezni, a szöveg alapján a rajzokat kiegészíteni, a megfelelő számításokat elvégezni, ellenőrzést végezni és szöveges választ adni. A bal oldali zacskóba, a jobb oldali zacskóba 4 almát kell rajzolni. + 9 = almát tett a zacskókba. 5 répát át kell húzni. 5 = 6 6 répája maradt. 4 matricát rajzolni kell, matricát át kell húzni = 8 8 matricája van. Gy. 4/. feladat: Függvényre vezető szöveges feladat. A jobb képességű tanulóktól a szabály leírását is kérhetjük többféle alakban. Először az első feltételnek megfelelően töltsék ki a táblázatot a tanulók, majd a kitöltött táblázat megfelelő oszlopát megkeresve (4 + 7) válaszolhatnak a második kérdésre. Szabály: l = p p = l + l =4Ft p =7Ft Gy. 4/. feladat: Mindkét feladatnak nagyon sok megoldása van. Ezek közül néhány: = = 0 0 = Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 7

44 = = = = = = 0 Tovább nő a megoldások száma, ha nem kötjük ki, hogy végig kell menni a labirintuson. -höz kapcsolódó feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: természetes szám fogalmának mélyítése, a helye a számsorban, a összegre bontott alakjai, a mint műveleti eredmény, számok pótlása -re, számok elvétele -ből, -nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatározása. Tk. 4/. feladat: Visszatérő feladattípus: a szám (itt ) helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédai, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása. < < 0 < < 4 < < Tk. 4/. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a -es számkörre, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása. Tk. 4/. megoldása: 0 + = + = = = + 9 = = = 9 + = = 7 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

45 Tk. 4/. megoldása: Tk. 5/. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a -es számkörre, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása. Tk. 5/. feladat: Vannak olyan összegek, amelyeket nem egyenlőek -vel -gyel, vagy 0-el. Ezeket nem kell kiszínezni. Tk. 5/. feladat: Először a képekről írjanak egyenleteket a tanulók. Vetessük észre, hogy az a gyerek vette el a legtöbb pálcát, akinek a legkevesebb pálcája maradt. (Ho- Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 7

46 gyan változik a különbség, ha a kivonandót változtatjuk, a kisebbítendőt változatlanul hagyjuk?) 6=6 7=5 8=4 7=5 Tk. 6/. feladat: a bontása két szám összegére, az értékpárok táblázatba rendezése. Tk. 6/. feladat: A szöveges feladatok megoldása során egyre önállóbban dolgozzanak a tanulók. Tk. 6/. megoldása: 4 banánt kell rajzolni. 8+4= banánja lett. 6 banánt át kell húzni. 6 = 6 6 banánja maradt. Tk. 6/. megoldása: pipacsot pirosra kell színezni, 5 tulipánt sárgára = sárga virág van a kertben. virágot kékre kell színezni =8 8 kék virág van. Tk. 6/4. feladat: Elevenítsük fel a hosszúságmérésről tanultakat. A tulipántól a pipacs cm távolságra van. A pipacs és a búzavirág távolsága 6 cm. A tulipán és a búzavirág távolsága 6 cm. Tk. 7/. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatsor. A két ábra független egymástól. Könnyítésként kössük ki, hogy a 0 nem szerepelhet. Az első feladatban a kiindulás lehet: R + R + R =, R = 4. Ezt mindenhová beírva: B +9+Z = egyenlet alapján: Z = vagy Z =. A kapott eredményeket összehasonlítva a Z + Z + P = egyenlettel, Z =, B =, P =8. A második feladatban a kiindulás lehet: Z +9+Z + Z =, Z =; P + P + P + P =, P =. 74 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

47 Tk. 7/. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor, közben gyakoroltathatjuk a páros páratlan, egyjegyű kétjegyű számokról tanultakat. Tk. 7/. feladat: Függvényre vezető szöveges feladat, amelyben két egyenlő tag összegét kell -re pótolni. Vetessük észre, hogy valamelyik tag 0 is lehet. P K S Tk. 7/4. feladat: Kreatív gondolkodás fejlesztésére szánt feladatsor. Tk. 7/5. feladat: Indirekt differenciálásra készült, a kreativitást fejlesztő feladatsor. Tudatosítsuk, hogy minél több megoldást várunk. Az ellenőrzéskor indokolják a tanulók, hogy milyen csoportosítás alapján írták a képről az egyenleteket. Külön figyeltessük meg, hogy hányféleképpen bontható a egyenlő tagok összegére. Például: 6+6= 4+4+4= +4+6= +++= +++++= 6+6= Gy. 5/. feladat: -re kell kiegészíteni a rajzokat, s ez alapján összeadást írni a képről. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét. 7+5= 9+= 6+6= 8+4= 5+7= +9= 6+6= 4+8= Gy. 5/. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy Ft legyen. 6=6 4=8 =9 5=7 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program 75

48 Gy. 5/. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor Gy. 5/4. feladatsor: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor Gy. 6/. feladat: Visszatérő feladattípus: a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása, az összeadás, és a kivonás közti kapcsolat elmélyítése. 6+6= 6=6 +0= 0= 0+= =0 +9= 9= 9+= =9 4+8= 8=4 8+4= 4=8 5+7= 7=5 7+5= 5=7 Gy. 6/. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor Gy. 6/. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése a tanultak alkalmazásával Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika. Program

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE A felmérő feladatsorok értékelése A felmérő feladatsorokat úgy állítottuk össze, hogy azok

Részletesebben

Matematika tanmenet 2. osztály részére

Matematika tanmenet 2. osztály részére 2. osztály részére 2014-2015. Izsáki Táncsics Mihály Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Készítette: Molnárné Tóth Ibolya Témakörök 1. Témakör: Év eleji ismétlés /1-24. óra/..3-5. oldal 2. Témakör:

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4 Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit Tanítói kézikönyv tanmenetjavaslattal Sokszínû matematika. 4 Mozaik Kiadó - Szeged, 2007 Készítette: ÁRVAINÉ LIBOR ILDIKÓ szakvezetõ tanító MURÁTINÉ SZÉL EDIT szakvezetõ

Részletesebben

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő 2 TANMENET javaslat a szorobánnal számoló 2. osztály számára Szerkesztette: Dr. Vajda József - Összeállította az Első Szorobán Alapítvány megbízásából: Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő Makó, 2001. 2010.

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson amatematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3 Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet

Részletesebben

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3.

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. 1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. alapján 1-4. évfolyam 2 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja,

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT AZ ÚJ KERETTANTERVHEZ MATEMATIKA 1. ÉVFOLYAM KÉSZÍTETTÉK: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA ÉS VARGA LÍVIA TANKÖNYVSZERZŐK 2013

TANMENETJAVASLAT AZ ÚJ KERETTANTERVHEZ MATEMATIKA 1. ÉVFOLYAM KÉSZÍTETTÉK: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA ÉS VARGA LÍVIA TANKÖNYVSZERZŐK 2013 TANMENETJAVASLAT AZ ÚJ KERETTANTERVHEZ MATEMATIKA 1. ÉVFOLYAM KÉSZÍTETTÉK: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA ÉS VARGA LÍVIA TANKÖNYVSZERZŐK 2013 1 Kedves Kollégák! Tanmenet javaslatunkkal segítséget kívánunk nyújtani

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Óravázlatsor a tízesátlépés előkészítésére,majd az összeadásra tízesátlépéssel. 9-hez, 8-hoz adás..

Óravázlatsor a tízesátlépés előkészítésére,majd az összeadásra tízesátlépéssel. 9-hez, 8-hoz adás.. A kompetenciafejlesztési projekt megvalósítása Kondoroson Petőfi István Általános Iskola Diákotthon és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény Óravázlatsor a tízesátlépés előkészítésére,majd az összeadásra

Részletesebben

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési

Részletesebben

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak

reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

Részletesebben

0622. MODUL EGÉSZ SZÁMOK. Szorzás és osztás egész számokkal. Egész számok összeadása és kivonása KÉSZÍTETTE: ZSINKÓ ERZSÉBET

0622. MODUL EGÉSZ SZÁMOK. Szorzás és osztás egész számokkal. Egész számok összeadása és kivonása KÉSZÍTETTE: ZSINKÓ ERZSÉBET 0622. MODUL EGÉSZ SZÁMOK Szorzás és osztás egész számokkal. Egész számok összeadása és kivonása KÉSZÍTETTE: ZSINKÓ ERZSÉBET 0622. Egész számok Szorzás és osztás egész számokkal Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS

Részletesebben

Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés, a füzet vezetése EM Magyarázat Tankönyv, füzetek

Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés, a füzet vezetése EM Magyarázat Tankönyv, füzetek Idő 09. 01. 1. 09. 02. 2. 09. 03. 3. 09. 04. 4. 09. 08. 5. 09. 09. 6. 09.10. 7. 09.11. 8. Tananyag Fejlesztési képességek, Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés,

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

1 3. osztály 4. osztály. minimum heti 4 óra évi 148 óra heti 3 óra évi 111 óra. átlagosan 2 hetente 9 óra évi 166 óra 2 hetente 7 óra évi 129 óra

1 3. osztály 4. osztály. minimum heti 4 óra évi 148 óra heti 3 óra évi 111 óra. átlagosan 2 hetente 9 óra évi 166 óra 2 hetente 7 óra évi 129 óra TANMENETJAVASLAT Bevezető A harmadik osztály tananyagát a kerettantervhez igazodva heti négy matematikaórára dolgoztuk ki. A tanmenetjavaslat 3. osztályban 120 tervezett órát tartalmaz. A fennmaradó időben

Részletesebben

TANMENET-IMPLEMENTÁCIÓ Matematika kompetenciaterület 1. évfolyam

TANMENET-IMPLEMENTÁCIÓ Matematika kompetenciaterület 1. évfolyam Beszédjavító Általános Iskola TANMENET-IMPLEMENTÁCIÓ Matematika kompetenciaterület 1. évfolyam Söpteiné Tánczos Ágnes Idő Tevékenységek (tananyag) 35. Az összeadás és kivonás egymás inverz művelete. Készségek,

Részletesebben

Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon

Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon Matematika A 2. évfolyam Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon 12. modul Készítette: Bóta Mária Kőkúti Ágnes matematika A 2. évfolyam 12 modul Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon modulleírás

Részletesebben

ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN

ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN Matematika A 3. évfolyam ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN 16. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 16. modul összeadás, kivonás az egy 0-ra végződő számok körében

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása

Részletesebben

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam Matematika helyi tanterv - bevezetés Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam A kerettanterv B változatának évfolyamonkénti bontása Bevezető Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson

Részletesebben

Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra

Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra A Kiadó javaslata alapján összeállította: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár Jóváhagyta:... igazgató

Részletesebben

AJÁNLÓ... 1 1. évfolyam... 2. Számtan, algebra... 24

AJÁNLÓ... 1 1. évfolyam... 2. Számtan, algebra... 24 AJÁNLÓ A számítógéppel támogatott oktatás megszünteti a tantárgyak közti éles határokat, integrálni képes szinte valamennyi taneszközt, így az információk több érzékszervünkön jutnak el hozzánk, a képességfejlesztés

Részletesebben

Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY

Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: Bartháné Jáger Ottília, Holndonnerné Zátonyi Katalin, Krivánné Czirba Zsuzsanna, Migléczi Lászlóné MISKOLC 2015 Összesített

Részletesebben

képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos

képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 8. PROGRAM

Részletesebben

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Részletesebben

MATEMATIKA 1-2.osztály

MATEMATIKA 1-2.osztály MATEMATIKA 1-2.osztály A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani

Részletesebben

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják Helyi tanterv matematika általános iskola 5-8. évf. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Fejlesztési követelmények, kompetenciák 1. témakör: Év eleji ismétlés Szept. 1. hét 1. Ismétlés Számok és műveletek 0 20-ig 2. hét Ismétlés Számok és műveletek 0 20-ig 3. Ismétlés Számok és műveletek 0 20-ig Ismerkedés a tankönyvvel, a feladatgyűjteménnyel,

Részletesebben

Matematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály

Matematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály Matematika 1 4. évfolyam Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8.

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8. EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

Nemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA

Nemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1 Matematika Alapelvek, célok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV. Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez

Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV. Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV a Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez Béres Mária, Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt., 2009 Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt. www.ntk.hu Vevőszolgálat: info@ntk.hu Telefon:

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 00 május 9 du JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Oldja meg a rendezett valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! + y = 6 x + y = 9 x A nevezők miatt az alaphalmaz

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

Megoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály

Megoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály Megoldások I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika 1. osztály 4. Lackó kezében egy gesztenye van. 5. Kettő. 1 + 1 = 2. 6. Öt. 3 + 2 = 5. 7. Igaz állítás: A), D), E). 2. osztály 1. 6 lehetőség van. Ha ismétel,

Részletesebben

IV.4. EGYENLŐTLENSÉGEK. A feladatsor jellemzői

IV.4. EGYENLŐTLENSÉGEK. A feladatsor jellemzői IV.4. EGYENLŐTLENSÉGEK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Egyenlőtlenségek megoldási módszerei, egyenlőtlenségekre vezető szöveges feladatok megoldása. A legalább és legfeljebb fogalma. Előzmények Egyenletek

Részletesebben

Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok

Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag

Részletesebben

EGÉSZ SZÁMOK. 36. modul

EGÉSZ SZÁMOK. 36. modul Matematika A 3. évfolyam EGÉSZ SZÁMOK 36. modul Készítette: zsinkó erzsébet matematika A 3. ÉVFOLYAM 36. modul EGÉSZ számok MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Matematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013.

Matematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013. Matematika tantárgy 5-8. évfolyam 2013. Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről

Részletesebben

6. SZÁMÚ MELLÉKLET AZ EGYES ÉVFOLYAMOK HELYI TANTÁRGYI PROGRAMJA

6. SZÁMÚ MELLÉKLET AZ EGYES ÉVFOLYAMOK HELYI TANTÁRGYI PROGRAMJA 6. SZÁMÚ MELLÉKLET AZ EGYES ÉVFOLYAMOK HELYI TANTÁRGYI PROGRAMJA Tartalomjegyzék: 1. évfolyam... 9 MAGYAR NYELV ÉS IRODALOM... 9 MATEMATIKA... 11 IDEGEN NYELV... 12 ANGOL NYELV... 12 NÉMET NYELV... 13

Részletesebben

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =?

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =? 148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei

Részletesebben

A tehetség az eredetiségből származik, ez pedig nem egyéb, mint a gondolkodás, látás, értelmezés és ítélés különleges módja.

A tehetség az eredetiségből származik, ez pedig nem egyéb, mint a gondolkodás, látás, értelmezés és ítélés különleges módja. A tehetség az eredetiségből származik, ez pedig nem egyéb, mint a gondolkodás, látás, értelmezés és ítélés különleges módja. / Maupassant / A tehetséggondozás általában: A tehetséggondozás feladata: időben

Részletesebben

MATEMATIKA C 5. évfolyam 5. modul JÁTÉK A ZSEBSZÁMOLÓGÉPPEL

MATEMATIKA C 5. évfolyam 5. modul JÁTÉK A ZSEBSZÁMOLÓGÉPPEL MATEMATIKA C 5. évfolyam 5. modul JÁTÉK A ZSEBSZÁMOLÓGÉPPEL Készítette: Abonyi Tünde MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 5. MODUL: JÁTÉK A ZSEBSZÁMOLÓGÉPPEL TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja A tudatos észlelés, a megfigyelés

Részletesebben

Számok és műveletek 10-től 20-ig

Számok és műveletek 10-től 20-ig Számok és műveletek től 20ig. Hány gyerek vesz részt a síversenyen? 2. Hányas számú versenyző áll a 4. helyen, 3. helyen,. helyen? A versenyzők közül hányadik helyen áll a 4es számú, 3as számú, es számú?

Részletesebben

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

MATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013.

MATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul Matematika A 4. évfolyam FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA 5. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 5. modul FEJSZÁMOLÁS

Részletesebben

ö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö

Részletesebben

A FOGLAKOZÁS ADATAI: SZERZŐ. Vindics Dóra. Vezérelj robotot! A FOGLALKOZÁS CÍME A FOGLALKOZÁS RÖVID

A FOGLAKOZÁS ADATAI: SZERZŐ. Vindics Dóra. Vezérelj robotot! A FOGLALKOZÁS CÍME A FOGLALKOZÁS RÖVID A FOGLAKOZÁS ADATAI: SZERZŐ Vindics Dóra A FOGLALKOZÁS CÍME Vezérelj robotot! A FOGLALKOZÁS RÖVID LEÍRÁSA A tanulók gyakran nem értik, hogy miért van szükség arra, amit matematika órán tanulnak. Ebben

Részletesebben

Matematikai modellalkotás

Matematikai modellalkotás Konferencia A Korszerű Oktatásért Almássy Téri Szabadidőközpont, 2004. november 22. Matematikai modellalkotás (ötletek, javaslatok) Kosztolányi József I. Elméleti kitekintés oktatási koncepciók 1. Realisztikus

Részletesebben

1.modul Válogatások, válogatások kétfelé

1.modul Válogatások, válogatások kétfelé FEJLESZTEN- Szeptember 1-2. óra 1.modul Válogatások, válogatások kétfelé Halmazok összehasonlítása szétválogatása: több, kevesebb, ugyanannyi. Relációk értelmezése. Meg- és leszámlálás tárgyakról, képekről.

Részletesebben

Az 5. 14. modul. Készítette: bóta mária kőkúti ágnes

Az 5. 14. modul. Készítette: bóta mária kőkúti ágnes Matematika A 1. évfolyam Az 5 14. modul Készítette: bóta mária kőkúti ágnes matematika A 1. ÉVFOLYAM 14. modul Az 5 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 25. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

Mérések szabványos egységekkel

Mérések szabványos egységekkel MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel 5.2 Alapfeladat Mérések szabványos egységekkel 2. feladatcsomag a szabványos egységek ismeretének mélyítése mérések gyakorlása a megismert szabványos

Részletesebben

ő Ö ő ó ő ó ő ő ó ő ő ő ó ő ú ó ő ú ő ú ő ő ú ó ő ő ú ő ő ő ú ú ű ú ő ó ő ű ó ő ő ú ő ő ő ú ú ő ó ű ő ő Ö úú ő ó ú Ö ó ó ő ő Ö ó ú ő ő ő ú ő ó ő ó Ö ó ú Ű ő ő ó ő ő ó ő ú Ö ú Ö ő ő ú ú ő ő ú ú ó ó ő ó

Részletesebben

az összeadás, kivonás értelmezéseinek gyakorlása; szöveges feladatok

az összeadás, kivonás értelmezéseinek gyakorlása; szöveges feladatok Matematika A 1. évfolyam az összeadás, kivonás értelmezéseinek gyakorlása; szöveges feladatok 34. modul Készítették: szabóné vajna kinga molnár éva matematika A 1. ÉVFOLYAM 34. modul: az összeadás, kivonás

Részletesebben

Teljes kétjegyű számhoz egyjegyű hozzáadása és elvétele tízesátlépés nélkül, analógiák építése, Szöveges feladatok

Teljes kétjegyű számhoz egyjegyű hozzáadása és elvétele tízesátlépés nélkül, analógiák építése, Szöveges feladatok Matematika A 2. évfolyam Teljes kétjegyű számhoz egyjegyű hozzáadása és elvétele tízesátlépés nélkül, analógiák építése, Szöveges feladatok 15. modul Készítette: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva

Részletesebben

Ú Ó ö Ő ö Ú Ú Ó Á Á ü ő ö Ú Ú Ó ű ő ő ő ő ü Á ö ü ö ö ő Ó Á Á ő Á Ú ö Ó Ű Ú Ó ű Á ő ő ő ö Ú ö ű ö ö ö ő Ó Á Á ű ű ö ü ű ü Á Á ű ű ö ü ű ü ü ö ü ő ü Ó Ó ő ő ő ő ű ö ő ű ü Á Á ő ü ő Ú Ó ü ö ő ő ö ő ö ö ő

Részletesebben

Útmutató a Matematika 1. tankönyv használatához

Útmutató a Matematika 1. tankönyv használatához Útmutató a Matematika 1. tankönyv használatához ELŐSZÓ Kedves Tanító Kollégák! Ebben a rövid útmutatóban összefoglaljuk azokat a szerintünk alapvető tudnivalókat, amelyek az 1. évfolyam matematikaóráinak

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében.

Részletesebben

ő ő Ü ü Á ú ú ü ú ú ü ú ü ú ú ü ő ú Á ü ú Á ü ü ü ú Á Á Ó Ü ő ü ú ú ú ü ű ú Ü ü ű Ü ú Á ú Ó ő ü Ú ú Á ő ő ú ű Á ú ü ő Á ú ú Á ú Á ú Ü Á Ö ú ú ő ő ú ű ü ő Á ő Ú ü Ö Á Á Á Á ő Ü Ö ü Ú Ö Á Á ú ő Ú Á Á ü

Részletesebben

HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,

HALMAZOK TULAJDONSÁGAI, Halmazok definíciója, megadása HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,. A következő definíciók közül melyek határoznak meg egyértelműen egy-egy halmazt? a) A:= { a csoport tanulói b) B:= { Magyarország városai ma c) C:=

Részletesebben

Mihály Ágnes Marianna Varázslatos számoló 2. évfolyam Megoldások

Mihály Ágnes Marianna Varázslatos számoló 2. évfolyam Megoldások Mihály Ágnes Marianna Varázslatos számoló 2. évfolyam Megoldások 1. Ismétlés 10-ig számolunk 0, 2, 4, 6, 8, 10 páros 1, 3, 5, 7, 9, 11 páratlan 1-nél nagyobb páros számok 10-nél kisebb páratlan számok

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a 4 egyjegyű pozitív osztóinak halmazát! A keresett halmaz: {1 4 6 8}. ) Hányszorosára nő egy cm sugarú kör területe, ha a sugarát háromszorosára

Részletesebben

ú ú ú Ú ú ú ő ő ú ű ú ő ő ú ő ú ő ő Ó Ó ő ű ő ő ú ő Ó Ó ú ú ú Ú ü ú ú ő Ü ü ő ü ő ő ú ú ő ő ú ő ő ü ü ú ő ű ü ő ő Ü ű ű ű ű ú ü ü ő ú Ö ű ű ő ú Ü ú ü ő ú ő ü ő ű Á Ü Ó Ó ű ü Ü ü ú Ü ő ő ő ő ő ő ő ü Ü ü

Részletesebben

ű ú ü ö ö ü ö ö ö ú ü ü ö ö ö ú ö ö ü ű ö ö ö ö ü ö ö ü ö ö ú ö ü ö ü ü ü ú ö ö ü ö ü ü ö Ó ü ű ö ö ü ö ü ö ú ö ö ö ö ű ú ú ű ö ö ü ö ö ö ö ü ú ö ü ö ü ü ö ú ü ü ü ű ú ö ü ö ö ö ü ö ü ú ö ö ö ü Ú ű ü ö

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI A Gyakorló feladatsor I. megoldásai Számadó László (Budapest)

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI A Gyakorló feladatsor I. megoldásai Számadó László (Budapest) NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI A Gyakorló feladatsor I. megoldásai Számadó László (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre bontása csak ott lehetséges,

Részletesebben

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN. 9. modul

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN. 9. modul Matematika A 4. évfolyam ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN 9. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 9. modul ÍRÁSBELI

Részletesebben

A SZÁMFOGALOM KITERJESZTÉSE 10 000-IG. FEJSZÁMOLÁS EZRESEKRE KEREKÍTETT ÉRTÉKEKKEL. 4. modul

A SZÁMFOGALOM KITERJESZTÉSE 10 000-IG. FEJSZÁMOLÁS EZRESEKRE KEREKÍTETT ÉRTÉKEKKEL. 4. modul Matematika A 4. évfolyam A SZÁMFOGALOM KITERJESZTÉSE 10 000-IG. FEJSZÁMOLÁS EZRESEKRE KEREKÍTETT ÉRTÉKEKKEL 4. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 4. modul A SZÁMFOGALOM KITERJESZTÉSE

Részletesebben

ÍRÁSBELI KIVONÁS. 31. modul. Készítette: KONRÁD ÁGNES

ÍRÁSBELI KIVONÁS. 31. modul. Készítette: KONRÁD ÁGNES Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI KIVONÁS 31. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 31. modul ÍRÁSBELI KIVONÁS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE

6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE 6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE A kurzus anyagát felhasználva összeállíthatunk egy kitűnő feladatlapot, de még nem dőlhetünk nyugodtan hátra. Diákjaink teljesítményét még osztályzatokra kell átváltanunk,

Részletesebben

TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK. 34. modul

TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK. 34. modul Matematika A 3. évfolyam TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK 34. modul Készítette: SZITÁNYI JUDIT matematika A 3. ÉVFOLYAM 34. modul TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád Dr. Katz Sándor: Lehet vagy nem? Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád A kreativitás fejlesztésének legközvetlenebb módja a konstrukciós feladatok megoldása.

Részletesebben

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra) MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0814 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

Helyi tanterv. Informatika. 6 8. évfolyam. Helyi tervezésű +órakeret 6. 1 36 32 4 7. 1 36 32 4 8. 1 36 32 4. Évi órakeret

Helyi tanterv. Informatika. 6 8. évfolyam. Helyi tervezésű +órakeret 6. 1 36 32 4 7. 1 36 32 4 8. 1 36 32 4. Évi órakeret Alapelvek, célok és feladatok Helyi tanterv Informatika 6 8. évfolyam - a képességek fejlesztése, készségek kialakítása, - a digitális kompetencia fejlesztése, az alkalmazói programok felhasználói szintű

Részletesebben

SZÁMLÁLÁS, SZÁMOLÁS ESZKÖZÖKKEL

SZÁMLÁLÁS, SZÁMOLÁS ESZKÖZÖKKEL SZÁMLÁLÁS, SZÁMOLÁS ESZKÖZÖKKEL Készítette: Denke Antalné 1 A modul célja A számfogalom formálása; A számolás tudatossá alakítása; Egy számolási mód alapos megértetése, kidolgozás; Összefüggéslátás fejlesztése

Részletesebben

Bolyai János Matematikai Társulat

Bolyai János Matematikai Társulat Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 007/008-as tanév első (iskolai) forduló haladók II.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára MEGOLDÓKULCS MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára 2012. december 17. 10:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem asználatsz. A feladatokat tetszés szerinti

Részletesebben

Matematikaóra-tervezet

Matematikaóra-tervezet Matematikaóra-tervezet "Mondd el és elfelejtem; Mutasd meg és megjegyzem; Engedd, hogy csináljam és megértem." (Kung Fu-Ce) Készítette: Horváth Judit Osztály: 3. osztály (év vége) Tantárgy: matematika

Részletesebben

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK X. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő X.TÉMAKÖR EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK Téma Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása Egyszerűbb modellalkotást igénylő, elsőfokú egyenletre

Részletesebben

Rátz László Matematikai kvízverseny 5. osztály

Rátz László Matematikai kvízverseny 5. osztály Rátz László Matematikai kvízverseny 5. osztály 2010. november 26. 1. feladat Ez a különleges óra a pontos időt mutatja. Az első sor ötórás intervallumokat számol (minden ötóránként vált szürkére), a második

Részletesebben

A Batthyány Általános Iskola és Sportiskola félévi/év végi beszámolója

A Batthyány Általános Iskola és Sportiskola félévi/év végi beszámolója 1.sz. Függelék: A Batthyány Általános Iskola és Sportiskola félévi/év végi beszámolója Osztályfőnökök részére..tanév.. félév..osztály 1. A szakmai munka áttekintése: Statisztika Az osztály létszáma:. fő

Részletesebben