2. témakör: Számhalmazok
|
|
- Eszter Orosz
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 2. témakör: Számhalmazok Olvassa el figyelmesen az elméleti áttekintést, és értelmezze megoldási lépéseket, a definíciókat, tételeket. Próbálja meg a minta feladatokat megoldani! Feldolgozáshoz szükségesidö: 3 perc Természetes számok (N): A pozitív egész számok kiegészítve a 0-val. Pl.: 0, 1, 2, 3,,, A természetes számok között értelmeztük az összeadást, szorzást, hiszen ha a természetes számokkal összeadást vagy szorzást végzünk, akkor az eredményünk is természetes szám. A természetes számok körében kivonást is végezhetünk. Pl.: 9-=2. Azonban ha azt akarjuk, hogy bármely kivonás értelmes számot adjon eredményül, bővítenünk kell a számfogalmat. Ugyanis amíg csak a természetes számokat ismerjük, addig ennek a műveletnek nincs értelme: 6-9. Ezért vezették be az egész számok halmazát. Egész számok (Z): -,, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,, Az egész számok között értelmeztük az összeadást, szorzást, és a kivonást. Az osztás azonban nem minden esetben hajtható végre, mivel a megoldás nem lesz egész szám. Ezért vezették be a racionális számokat. Racionális számok (Q): Azok a számok, amelyek a b alakban felírhatók, ahol a és b ( 0) Z. A racionális számok között értelmeztük az összeadást, szorzást, kivonást és az osztást. A racionális számok felírhatók tizedes tört alakban is (beletartozik a periodikus tizedes tört is). Azonban nem minden tört véges vagy periodikus, ezért vezették be az irracionális számok halmazát. Irracionális számok (Q*): a nem periodikus végtelen tizedes törtek. Ha végtelen tizedes törtekről beszélünk, akkor azok vagy periodikusak vagy nem, azaz racionális vagy nem racionális számok. Ez azt indokolja, hogy a végtelen tizedes törteknek önálló nevet adjunk: valós számoknak nevezzük ezeket. Valós számok (R): A racionális és irracionális számokat együttesen valós számoknak nevezzük. Q Z N Q* R Nagyon sok dolgot lehet említeni a számokkal kapcsolatban: szorzótábla, bennfoglaló tábla, előjel szabály, balról-jobbra szabály, műveletei sorrend, zárójel felbontása stb. ezeket kell itt egy kicsit feleleveníteni. Itt lehet egy kicsit gyakorolni. Ha további segítségre van szüksége, vegye fel a honlapon szereplő tutorokkal a kapcsolatot 1
2 Oszthatósági szabályok 2-vel: Egy tízes számrendszerben felírt szám akkor és csak akkor osztható 2-vel, ha az utolsó számjegye osztató 2-vel (azaz, ha a szám páros). 3-mal: Egy tízes számrendszerbeli szám akkor és csak akkor osztható 3-mal, ha a számjegyek összege osztható 3-mal. -gyel: Egy tízes számrendszerben felírt szám akkor és csak akkor osztható -gyel, ha az utolsó két számjegyből képzett kétjegyű szám osztható -gyel. -tel: Egy tízes számrendszerben felírt szám akkor és csak akkor osztható -tel, ha az utolsó számjegye vagy 0. 6-tal: Ha 2-vel és 3-mal is osztható. Vagyis azok a páros számok, amelyek oszthatók 3-mal. -tel: Egy természetes szám pontosan akkor osztható -tel, ha a szám helyiértékes felbontásában a 10 hatványait a 3 hatványaira cserélve a kapott összeg osztható -tel. pl: 219 = = = 8, és a 8 osztható -tel, ezért a 219 = 30 is osztható -tel. 8-cal: Ha a szám végén lévő négyjegyű szám osztható 8-cal. 9-cel: Egy tízes számrendszerbeli szám akkor és csak akkor osztható 9-cel, ha a számjegyek összege osztható 9-cel. 11-gyel: Egy tízes számrendszerben felírt szám akkor és csak akkor osztható 11-gyel, ha a szám számjegyeit hátulról előrefelé haladva váltakozó előjellel összeadjuk, és az így kapott szám osztható 11-gyel. Legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös Legnagyobb közös osztó (lnko): két nem nulla egész szám közös osztói közül a lehetséges legnagyobb nem nulla pozitív egész, amely mindkét egész számot maradék nélkül osztja. Jele: ( ; ) Előállítása: A legnagyobb közös osztó megkereséséhez meg kell határozni az adott két szám prímtényezőit, azaz a számokat fel kell bontani prímszámok szorzatára, és azok a prímtényezők szerepelnek benne, amelyek kisebb kitevővel szerepelnek. Legkisebb közös többszörös (lkkt): azt a legkisebb pozitív egész számot értjük, amely az adott számok mindegyikével osztható. Jele: [ ; ] Előállítása: A legkisebb közös többszörös megkereséséhez meg kell határozni az adott két szám prímtényezőit, azaz a számokat fel kell bontani prímszámok szorzatára, és azok a prímtényezők szerepelnek benne, amelyek nagyobb kitevővel szerepelnek. Itt lehet egy kicsit gyakorolni. Műveletek törtekkel 1. Törtek összeadása (lépések) Egyszerűsítés, ha lehet [ugyanannak a törtnek a számlálóját és a nevezőjét ugyanazzal a számmal elosztjuk (nevező és a számláló lnko-ja)]. Közös nevező megkeresése [a nevezők lkkt-je]. Bővítjük a törteket [ugyanannak a törtnek a számlálóját és a nevezőjét ugyanazzal a számmal szorozzuk]. Leírjuk a közös nevezőt, majd a számlálókat összeadjuk: Ha további segítségre van szüksége, vegye fel a honlapon szereplő tutorokkal a kapcsolatot 2
3 2. Törtek kivonása (lépések) Egyszerűsítés, ha lehet [ugyanannak a törtnek a számlálóját és a nevezőjét ugyanazzal a számmal elosztjuk (nevező és a számláló lnko-ja)]. Közös nevező megkeresése [a nevezők lkkt-je]. Bővítjük a törteket [ugyanannak a törtnek a számlálóját és a nevezőjét ugyanazzal a számmal szorozzuk]. Leírjuk a közös nevezőt, majd a számlálókat kivonjuk egymásból: Törtek szorzása Törtet törttel úgy szorzok, hogy először egyszerűsítünk, ha lehetséges, majd a számlálót a számlálóval, a nevezőt a nevezővel szorzozzuk össze [ennél a műveletnél lehet keresztbe egyszerűsíteni, ha lehet] Törtek osztása Törtet törttel úgy osztunk, hogy először egyszerűsítünk, ha lehetséges, majd az osztandót szorzzuk az osztó reciprokával. [Egy tört reciprokán azt értem, hogy a számláló és a nevező egymással helyet cserél, {egyébként 1-et kell elosztani a tört számmal}] : : Tört szorzása egész számmal Törtet egész számmal úgy szorzunk, hogy először egyszerűsítünk, ha lehetséges, majd a tört számlálóját szorozzuk az egész számmal, vagy a nevezőjét osztjuk az egész számmal Tört osztása egész számmal Törtet egész számmal úgy osztunk, hogy először egyszerűsítünk, ha lehetséges, majd a tört nevezőjét szorzzuk az egész számmal, vagy a számlálóját osztjuk az egész számmal :8 : Egész szám szorzása tört számmal Egész számot törttel úgy szorzunk, hogy először egyszerűsítünk, ha lehetséges, majd a számot megszorzzuk a számlálóval, majd osztjuk a nevezővel Ha további segítségre van szüksége, vegye fel a honlapon szereplő tutorokkal a kapcsolatot 3
4 8. Egész szám osztása tört számmal Egész számot törttel úgy osztunk, hogy először egyszerűsítünk, ha lehetséges, majd a számot megszorzzuk a tört reciprokával : 12 : Műveletek vegyes törtekkel Ezeket a műveleteket úgy végezzük el, hogy először átalakítjuk a vegyes törteket tiszta törtekké, majd a műveletet végrehajtjuk. Hatványozás Definíció: Ha a tetszőleges valós szám, és n 1-nél nagyobb pozitív egész szám, akkor a n hatvány azt az n tényezős szorzatot jelenti, amelynek minden tényezője a. 1 Ha n=1, akkor a definíció szerint a = a Azonosságok: 1. a n a m =a n+m (azonos alapú hatványok szorzata: az alap a kitevők összegére emelve) 2. a n :a m =a n-m n>m (azonos alapú hatványok hányadosa: az alap a kitevők különbségére emelve) 3. (a n ) m =a n m (hatvány hatványa: az alap a kitevők szorzatára emelve). a n b n =(a b) n (azonos kitevőjű hatványok szorzata: az alapok szorzata a kitevőre emelve). a n :b n =(a:b) n (azonos kitevőjű hatványok hányadosa: az alapok hányadosa a kitevőre emelve) Összeadásra és kivonásra nincs hatványozási azonosság, mert a hatványozás a magasabb rendű művelet! A hatványozás azonosságainak alkalmazásához a következő ábra segít: A feladatot vizsgáljuk meg, hogy hol van azonos szám: - a karikák helyén => azonos kitevőjű hatványokkal - a négyszögek helyén => azonos alapú hatványokkal van dolgunk, és a csillag helyén lévő műveletet kell még figyelembe venni. pl.: (11) Ha további segítségre van szüksége, vegye fel a honlapon szereplő tutorokkal a kapcsolatot
5 Számrendszerek Számrendszerek: Azoknak a jeleknek és elveknek az összessége, amelyek birtokában bármely számot fel lehet írni. A mindennapi életben a tízes számrendszert használjuk. A számrendszer alapszáma (alapja) az egy helyi értéken ábrázolható értékek számával egyenlő. Az alapszám bármely 1-nél nagyobb egész szám lehet. Pl.: A 10-es számrendszer alapja: 10 ábrázolható érték: 0, 1, 2, 3,,, 6,, 8, 9; a 8-as számrendszer alapja: 8 ábrázolható érték: 0, 1, 2, 3,,, 6,. Átírások 10-esre 16-osból: a helyi értékes számokat felírjuk összeg alakban, és kiszámoljuk az értékét. pl.: a tizenhatos számrendszerbeli szám: 1A0F 16 A 16-os számrendszerben 0, 1, 2, 3,,, 6,, 8, 9, A, B, C, D, E, F számjegyeket használjuk (A=10, B=11, C=12, D=13, E=1, F=1 felelnek meg) A 0 F Decimális megfelelője:1*16 +10* * *16 1 +*16 0 =1060 kiszámoltuk a hatványok értékét, majd elvégeztük a szorzás és az összeadás műveletét. 10-esről hetesre: a számmal maradékos osztást hajtunk végre az új számrendszer alapszámával, és a nullától különböző maradékokat visszafelé felírjuk. pl.: = 683 : = : = 9 9 : = : = 1 1 : = = 160 Ha további segítségre van szüksége, vegye fel a honlapon szereplő tutorokkal a kapcsolatot
- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez
1. Számtani műveletek 1. Összeadás 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadáskor a tagok felcserélhetőek, az összeg nem változik. a+b = b+a Összeadáskor a tagok tetszőlegesen csoportosíthatóak
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.
Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Ellentett) Egy szám ellentettjén azt a számot értjük, amelyet a számhoz hozzáadva az 0 lesz. Egy szám ellentettje megegyezik a szám ( 1) szeresével. Számfogalmak kialakítása:
Részletesebben148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =?
148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei
Részletesebben2. Hatványozás, gyökvonás
2. Hatványozás, gyökvonás I. Elméleti összefoglaló Egész kitevőjű hatvány értelmezése: a 1, ha a R; a 0; a a, ha a R. Ha a R és n N; n > 1, akkor a olyan n tényezős szorzatot jelöl, aminek minden tényezője
RészletesebbenSzámelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa
Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa 1. Mutasd meg, hogy a tízes számrendszerben felírt 111111111111 tizenhárom jegyű szám összetett szám, azaz
RészletesebbenHatványozás. A hatványozás azonosságai
Hatványozás Definíció: a 0 = 1, ahol a R, azaz bármely szám nulladik hatványa mindig 1. a 1 = a, ahol a R, azaz bármely szám első hatványa önmaga a n = a a a, ahol a R, n N + n darab 3 4 = 3 3 3 3 = 84
RészletesebbenFazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória
Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória 2005. január 12. feladatok kidolgozására két óra áll rendelkezésre. Számológép nem használható. példák tetszőleges sorrendben megoldhatók.
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.
Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:
Részletesebben2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 )
Fogalom gyűjtemény Abszcissza: az x tengely Abszolút értékes egyenletek: azok az egyenletek, amelyekben abszolút érték jel szerepel. Abszolútérték-függvény: egy elemi egyváltozós valós függvény, mely minden
RészletesebbenHossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft.
Hossó Aranka Márta Matematika pontozófüzet a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított Felmérő feladatokhoz Novitas Kft. Debrecen, 2007 Összeállította: Hossó Aranka Márta Kiadja: Pedellus
RészletesebbenAdd meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. 5. Add meg az összeadásban szereplő Add meg a kivonásban szereplő Add meg a szorzásban szereplő Add meg az osztásban szereplő Hogyan függ két szám előjelétől a két szám szorzata, hányadosa?
Részletesebben1. fogalom. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak? Hogyan ellenőrizzük az összeadást?
1. fogalom Add meg az összeadásban szereplő számok 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadandók (tagok): amiket összeadunk. Összeg: az összeadás eredménye. Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak?
RészletesebbenMATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam
BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag
Részletesebben1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot
1991. évi verseny, 1. nap 1. Bizonyítsd be, hogy 1 101 + 1 102 + 1 103 +... + 1 200 < 1 2. 2. Egy bálon 42-en vettek részt. Az első lány elmondta, hogy 7 fiúval táncolt, a második lány 8-cal, a harmadik
RészletesebbenLineáris algebra I. Vektorok és szorzataik
Lineáris algebra I. Vektorok és szorzataik Ismert fogalmak Témák Vektortér Lineáris kombináció Lineáris függőség, függetlenség Generátorrendszer, bázis, dimenzió Lineáris leképezések Szabadvektorok vektortere
RészletesebbenMatematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak)
Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Erre a dokumentumra az Edemmester Gamer Blog kiadványokra vonatkozó szabályai érvényesek. 1. feladat: Határozd meg az a, b és
RészletesebbenMAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 9. OSZTÁLY
MAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 9. OSZTÁLY Heti 4 óra Évi 148 óra Készítette: Ellenőrizte: Literáti Márta matematika tanár.. igazgató 1 / 5 I. Az általános iskolai ismeretek ismétlése 1. óra: Műveletek
RészletesebbenSzámokkal kapcsolatos feladatok.
Számokkal kapcsolatos feladatok. 1. Egy tört számlálója -tel kisebb, mint a nevezője. Ha a tört számlálójához 17-et, a nevezőjéhez -t adunk, akkor a tört reciprokát kapjuk. Melyik ez a tört? A szám: 17
RészletesebbenI. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér.
Tudnivaló I. Egységtörtek Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Ezt röviden így írhatjuk: A nevező megmutatja, hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A
RészletesebbenAmit a törtekről tudni kell Minimum követelményszint
Amit a törtekről tudni kell Minimum követelményszint Fontos megjegyzés: A szabályoknak nem a pontos matematikai meghatározását adtuk. Helyettük a gyakorlatban használható, egyszerű megfogalmazásokat írtunk.
RészletesebbenTANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő
2 TANMENET javaslat a szorobánnal számoló 2. osztály számára Szerkesztette: Dr. Vajda József - Összeállította az Első Szorobán Alapítvány megbízásából: Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő Makó, 2001. 2010.
RészletesebbenElsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Elsôfokú egyváltozós egyenletek 6 Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek. Elsôfokú egyváltozós egyenletek 000. Érdemes egyes tagokat, illetve tényezôket alkalmasan csoportosítani, valamint
RészletesebbenMATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét
MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY
Részletesebben0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN
06. MODUL TÖRTEK Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott
Részletesebben1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik
1991. évi verseny, 1. nap 1. Számold össze, hány pozitív osztója van 16 200-nak! 2. Bontsd fel a 60-at két szám összegére úgy, hogy az egyik szám hetede egyenlő legyen a másik szám nyolcadával! 3. Van
RészletesebbenTanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz
MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.
RészletesebbenHALMAZOK TULAJDONSÁGAI,
Halmazok definíciója, megadása HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,. A következő definíciók közül melyek határoznak meg egyértelműen egy-egy halmazt? a) A:= { a csoport tanulói b) B:= { Magyarország városai ma c) C:=
RészletesebbenMatematika 7. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos képzés Matematika 7. osztály III. rész: Számelmélet Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2018 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék III.
RészletesebbenAnalízis előadás és gyakorlat vázlat
Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 00-. I. Félév . fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik.. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b) elemei:
RészletesebbenAnalízis lépésről - lépésre
Analízis lépésről - lépésre interaktív tananyag Dr. Stettner Eleonóra Klingné Takács Anna Analízis lépésről - lépésre: interaktív tananyag írta Dr. Stettner Eleonóra és Klingné Takács Anna Tartalom Előszó...
RészletesebbenMatematika tanmenet 2. osztály részére
2. osztály részére 2014-2015. Izsáki Táncsics Mihály Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Készítette: Molnárné Tóth Ibolya Témakörök 1. Témakör: Év eleji ismétlés /1-24. óra/..3-5. oldal 2. Témakör:
RészletesebbenMatematikai alapismeretek. Huszti Andrea
Tartalom 1 Matematikai alapismeretek Algebrai struktúrák Oszthatóság Kongruenciák Algebrai struktúrák Az S = {x, y, z,... } halmazban definiálva van egy művelet, ha az S-nek minden x, y elempárjához hozzá
RészletesebbenOSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.
Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :
RészletesebbenAmit a törtekről tudni kell 5. osztály végéig Minimum követelményszint
Amit a törtekről tudni kell. osztály végéig Minimum követelményszint Fontos megjegyzés: A szabályoknak nem a pontos matematikai meghatározását adtuk. Helyettük a gyakorlatban használható, egyszerű megfogalmazásokat
RészletesebbenNév:. Dátum: 2013... 01a-1
Név:. Dátum: 2013... 01a-1 Ezeket a szorzásokat a fejben, szorzótábla nélkül végezze el! 1. Mennyi 3 és 3 szorzata?.. 2. Mennyi 4 és 3 szorzata?.. 3. Mennyi 4 és 4 szorzata?.. 4. Mennyi 5 és 3 szorzata?..
RészletesebbenI. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása
11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel
RészletesebbenBOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály
5. osztály Józsi bácsi egy farkassal, egy kecskével és egy fej káposztával egy folyóhoz érkezik, amin át szeretne kelni. Csak egy olyan csónak áll rendelkezésére, amellyel a felsoroltak közül csak egyet
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás
RészletesebbenSzA XIII. gyakorlat, december. 3/5.
SzA XIII. gyakorlat, 2013. december. 3/5. Drótos Márton 3 + 2 = 1 drotos@cs.bme.hu 1. Határozzuk meg az Euklidészi algoritmussal lnko(504, 372)-t! Határozzuk meg lkkt(504, 372)-t! Hány osztója van 504-nek?
RészletesebbenPótvizsga matematika 7. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Tételek
Pótvizsga matematika 7. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Tételek 1. Hatványozás 2. Normálalak. Mértékegységek. Műveletek racionális számokkal (tört, tizedes tört) 5. Középpontos tükrözés 6.
Részletesebben43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ
43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 1. Alfa tanár úr 5 tanulót vizsgáztatott matematikából. Az elért pontszámokat véletlen sorrendben írta
RészletesebbenA bemutató órák feladatai
A bemutató órák feladatai 1, A dobozban van 7 narancsos, 4 epres, 3 szilvás, 2 banános cukorka. Becsukott szemmel hányat kell kivenned ahhoz, hogy biztosan legyen a) 1 db epres ízű b) 1 db narancsos ízű
RészletesebbenRacionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q
Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N
Részletesebben7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel?
7. Számelmélet I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? ELTE 2006. október 27. (matematika
RészletesebbenTétel: A háromszög belső szögeinek összege: 180
Tétel: A háromszög belső szögeinek összege: 180 Bizonyítás: legyenek az ABC háromszög belső szögei α, β, γ. Húzzunk a C csúcson át párhuzamost AB-vel. A C csúcsnál keletkezett egyenesszöget a háromszög
RészletesebbenFELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK
3. osztály Az első oldalon 1-gyel kezdve egyesével beszámozták egy könyv összes oldalát. Hány oldalas ez a könyv, ha ehhez 55 számjegyet használtak fel? Az első 9 oldalhoz 9 számjegyet használtak, a további
Részletesebben;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ;
. A racion lis sz mok A tanult sz mok halmaza A) Ábrázold számegyenesen az alábbi számokat! 8 + + 0 + 7 0 7 7 0 0. 0 Válogasd szét a számokat aszerint, hogy pozitív: pozitív is, negatív is: negatív: sem
RészletesebbenOszthatósági problémák
Oszthatósági problémák Érdekes kérdés, hogy egy adott számot el lehet-e osztani egy másik számmal (maradék nélkül). Ezek eldöntésére a matematika tanulmányok során néhány speciális esetre látunk is példát,
RészletesebbenOszthatóság. Oszthatóság definíciója (az egészek illetve a természetes számok halmazán):
Oszthatóság Oszthatóság definíciója (az egészek illetve a természetes számok halmazán): Azt mondjuk, hogy az a osztója b-nek (jel: a b), ha van olyan c egész, amelyre ac = b. A témakörben a betűk egész
RészletesebbenDIAGNOSZTIKUS MÉRÉS A 100-AS SZÁMKÖRBEN. 8. modul
Matematika A 3. évfolyam DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS A 100-AS SZÁMKÖRBEN 8. modul Készítette: konrád ágnes matematika A 3. ÉVFOLYAM 8. modul diagnosztikus mérés a 100-as számkörben MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret
RészletesebbenSzámrendszerek. Átváltás a számrendszerek között: Általában 10-es számrendszerből váltunk tetszőlegesre és tetszőlegest 10-esre.
Számrendszerek Tízes számrendszer: Ez az általános, informatikán kívül is használt legelterjedtebb számrendszer. Alapja 10 szám 0,1,2,3 9. Decimális számrendszernek is nevezzük. Egyik felhasználása az
RészletesebbenMiskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28.
Miskolci Egyetem Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. KOMBINATORIKA Permutáció Ismétlés nélküli permutáció alatt néhány különböző dolognak a sorba rendezését értjük. Az "ismétlés
Részletesebben2, a) Három ketted b) Háromszázkettőezer nyolcszázhét c) Két egész tizenöt század d) Két egész öt tized e) Egymillió - hét.
X 000 X00 X0 X X / /0 /00 / 000 Tízezres Ezres Százas Tízes Egyes Tize. vessző Tized Század Ezred Tízezred,, 0 7 a) Három ketted b) Háromszázkettőezer nyolcszázhét c) Két egész tizenöt század d) Két egész
RészletesebbenMÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL
MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Tizedes törtek írása, olvasása, összehasonlítása 7. a) Két egész hét tized; kilenc tized; három egész huszonnégy század; hetvenkét század; öt egész száztizenkét ezred; ötszázhetvenegy
RészletesebbenKosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013
Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési
RészletesebbenKÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 17. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 17. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika
RészletesebbenAdd meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok
RészletesebbenINFORMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Informatika emelt szint 1111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 14. INFORMATIKA EMELT SZINTŰ GYAKORLATI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Bevezetés A feladatok értékelése
Részletesebben1. fogalom. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak? Hogyan ellenőrizzük az összeadást?
1. fogalom Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadandók (tagok): amiket összeadunk. Összeg: az összeadás eredménye. Milyen tulajdonságai vannak
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69
TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ............................................................ 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!............................. 9 Mit tanultunk a számokról?............................................
RészletesebbenÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN. 9. modul
Matematika A 4. évfolyam ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN 9. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 9. modul ÍRÁSBELI
RészletesebbenElemi matematika szakkör
Elemi matematika szakkör Kolozsvár, 2015. október 5. 1.1. Feladat. Egy pozitív egész számot K tulajdonságúnak nevezünk, ha számjegyei nullától különböznek és nincs két azonos számjegye. Határozd meg az
RészletesebbenPróba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ
Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2008 április 11 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja!
RészletesebbenEgész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...
Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (
RészletesebbenElemi matematika szakkör
lemi matematika szakkör Kolozsvár, 2015. október 26. 1.1. eladat. z konvex négyszögben {} = és { } = (lásd a mellékelt ábrát). izonyítsd be, hogy a következő három kijelentés egyenértékű: 1. z négyszögbe
RészletesebbenTörtek. Rendelhetőek nagyon jó szemléltethető eszközök könyvesboltokban és internetek is, pl:
Törtek A törteknek kétféle értelmezése van: - Egy egészet valamennyi részre (nevező) osztunk, és abból kiválasztunk valahány darabot (számláló) - Valamennyi egészet (számláló), valahány részre osztunk
RészletesebbenLineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer
Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Feladat: Egy gyár kétféle terméket gyárt (A, B): /db Eladási ár 1000 800 Technológiai önköltség 400 300 Normaóraigény
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő egyenleteket! (Alaphalmaz: Z) a) (x 1) (x + 1) 7x + 1 = x (4 + x) + 2 b) 1 2 [5 (x 1) (1 + 2x) 2 4x] = (7 x) x c) 2 (x + 5) (x 2) 2 + (x + 1) 2 = 6 (2x + 1) d) 6 (x 8)
RészletesebbenFELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK
3. osztály Anna, Béla és Csaba összesen 36 diót talált a kertben. Annának és Bélának együtt 27, Bélának és Csabának együtt 19 diója van. Mennyi diót találtak külön-külön a gyerekek? A 36 dióból 27 Annáé
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatásért Közalapítvány támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 00/0-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató.
Részletesebben6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE
6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE A kurzus anyagát felhasználva összeállíthatunk egy kitűnő feladatlapot, de még nem dőlhetünk nyugodtan hátra. Diákjaink teljesítményét még osztályzatokra kell átváltanunk,
RészletesebbenADATBÁZISKEZELÉS ADATBÁZIS
ADATBÁZISKEZELÉS 1 ADATBÁZIS Az adatbázis adott (meghatározott) témakörre vagy célra vonatkozó adatok gyűjteménye. - Pl. A megrendelések nyomon követése kereskedelemben. Könyvek nyilvántartása egy könyvtárban.
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 7 VII. Gyűrűk 1. Gyűrű Definíció Egy a következő axiómákat: gyűrű alatt olyan halmazt értünk, amelyben definiálva van egy összeadás és egy szorzás, amelyek teljesítik (1) egy
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók A dolgozatot
RészletesebbenLÁNG CSABÁNÉ SZÁMELMÉLET. Példák és feladatok. ELTE IK Budapest 2010-10-24 2. javított kiadás
LÁNG CSABÁNÉ SZÁMELMÉLET Példák és feladatok ELTE IK Budapest 2010-10-24 2. javított kiadás Fels oktatási tankönyv Lektorálták: Kátai Imre Bui Minh Phong Burcsi Péter Farkas Gábor Fülöp Ágnes Germán László
Részletesebben4. Számelmélet, számrendszerek
I. Elméleti összefoglaló A maradékos osztás tétele: 4. Számelmélet, számrendszerek Legyen a tetszőleges, b pedig nullától különböző egész szám. Ekkor léteznek olyan, egyértelműen meghatározott q és r egész
RészletesebbenSEGÉDLET. a sertés állatjóléti támogatások igénybevételéhez szükséges N0408 számú Támogatási kérelem nyomtatvány helyes kitöltéséhez
SEGÉDLET a sertés állatjóléti támogatások igénybevételéhez szükséges N0408 számú Támogatási kérelem nyomtatvány helyes kitöltéséhez Általános információ 1. A támogatási kérelem benyújtása előtt célszerű
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét!
Megoldások. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét! 8 8 ( ) ( ) ( ) Használjuk a gyökvonás azonosságait. 0 8 8 8 8 8 8 ( ) ( ) ( ) 0 8 . Határozd meg a következő kifejezések értelmezési tartományát!
RészletesebbenA lineáris tér. Készítette: Dr. Ábrahám István
A lineáris tér Készítette: Dr. Ábrahám István A lineáris tér fogalma A fejezetben a gyakorlati alkalmazásokban használt legfontosabb fogalmakat, összefüggéseket tárgyaljuk. Adott egy L halmaz, amiben azonos
RészletesebbenA SZÁMFOGALOM KIALAKÍTÁSA
A SZÁMFOGALOM KIALAKÍTÁSA TERMÉSZETES SZÁMOK ÉRTELMEZÉSE 1-5. OSZTÁLY Számok értelmezése 0-tól 10-ig: Véges halmazok számosságaként Mérőszámként Sorszámként Jelzőszámként A számok fogalmának kiterjesztése
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1. Határozd meg a következő kifejezésekben a c értékét!
Megoldások. Határozd meg a következő kifejezésekben a c értékét! log 4 = c log 7 = c log 5 5 = c lg 0 = c log 7 49 = c A feladatok megoldásához használjuk a definíciót: log a b = c b = a c. log 4 = c 4
RészletesebbenJANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok
JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenHasználati Utasítás Fajsúly meghatározó HU
Használati Utasítás Fajsúly meghatározó HU HU Tartalomjegyzék 1 Műszaki adatok. 4 2 A felhasználási területek áttekintése..... 5 2.1 KERN EMB 200-3V mérleg KERN YDB-01 fajsúlymérő tartozékkal 6 2.2 KERN
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logaritmus
Logaritmus DEFINÍCIÓ: (Logaritmus) Ha egy pozitív valós számot adott, - től különböző pozitív alapú hatvány alakban írunk fel, akkor ennek a hatványnak a kitevőjét logaritmusnak nevezzük. Bármely pozitív
RészletesebbenHHF0CX. k darab halmaz sorbarendezésének a lehetősége k! Így adódik az alábbi képlet:
Gábor Miklós HHF0CX 5.7-16. Vegyük úgy, hogy a feleségek akkor vannak a helyükön, ha a saját férjeikkel táncolnak. Ekkor már látszik, hogy azon esetek száma, amikor senki sem táncol a saját férjével, megegyezik
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT
) A PQRS négyszög csúcsai: MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. EMELT SZINT P 3; I., Q ;3, R 6; és S 5; 5 Döntse el, hogy az alábbi három állítás közül melyik igaz és melyik hamis! Tegyen * jelet a táblázat
RészletesebbenKÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 17. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 17. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika
RészletesebbenMechatronika Modul 1: Alapismeretek
Mechatronika Modul 1: Alapismeretek Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn Corvinus Egyetem,
RészletesebbenHalmazok Halmazok, részhalmaz, halmazműveletek, halmazok elemszáma
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9.Ny osztály Halmazok Halmazok, részhalmaz, halmazműveletek, halmazok elemszáma Algebra és számelmélet Alapműveletek az egész és törtszámok körében Műveleti sorrend,
RészletesebbenIsmerkedés az Abel-csoportokkal
Ismerkedés az Abel-csoportokkal - Szakdolgozat - Készítette: Takács Mária (Matematika BSc, Tanári szakirány) Témavezető: Kiss Emil (Algebra és Számelmélet Tanszék, Matematikai Intézet) Eötvös Loránd Tudományegyetem
RészletesebbenHalmazelmélet. Halmazok megadása
Halmazok megadása Halmazelmélet 145. Amikor a halmazt körülírással vagy valamilyen tulajdonságával adjuk meg, bármilyen elemrôl egyértelmûen el kell tudnunk dönteni, hogy beletartozik a halmazba vagy sem.
RészletesebbenKőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam
-- Kőszegi Irén MATEMATIKA 9. évfolyam (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2015 1 2 Tartalom 1. HALMAZOK... 5 2. SZÁMHALMAZOK... 8 3. HATVÁNYOK... 12 4. OSZTHATÓSÁG... 14 5. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK... 17 6. FÜGGVÉNYEK...
RészletesebbenI. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)
MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,
RészletesebbenEgyszerű programozási tételek
Egyszerű programozási tételek Sorozatszámítás tétele Például az X tömbben kövek súlyát tároljuk. Ha ki kellene számolni az összsúlyt, akkor az S = f(s, X(i)) helyére S = S + X(i) kell írni. Az f0 tartalmazza
RészletesebbenA KÉSZPÉNZÁTUTALÁSI MEGBÍZÁS NYOMTATVÁNY MŰSZAKI LEÍRÁSA, ALKALMAZÁSA, FORGALMAZÁSI FELTÉTELEI ÉS BEVIZSGÁLÁSA
A KÉSZPÉNZÁTUTALÁSI MEGBÍZÁS NYOMTATVÁNY MŰSZAKI LEÍRÁSA, ALKALMAZÁSA, FORGALMAZÁSI FELTÉTELEI ÉS BEVIZSGÁLÁSA 1 1. A FORGALMAZÁS FELTÉTELEI I. rész A Készpénzátutalási megbízás nyomtatványt forgalomba
RészletesebbenXIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus. A véletlen nyomában
XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus A véletlen nyomában Mi is az a véletlen? 1111111111, 1010101010, 1100010111 valószínűsége egyaránt 1/1024 Melyiket
RészletesebbenSzámelmélet Megoldások
Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,
Részletesebben9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.
9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok
Részletesebben