Számokkal kapcsolatos feladatok.

Átírás

1 Számokkal kapcsolatos feladatok. 1. Egy tört számlálója -tel kisebb, mint a nevezője. Ha a tört számlálójához 17-et, a nevezőjéhez -t adunk, akkor a tört reciprokát kapjuk. Melyik ez a tört? A szám: A szám : Ell.: Két szomszédos egész szám négyzetének a különbsége 1. Melyek ezek a számok? Két szomszédos egész szám különbsége 1, ezért az általános alakjuk n; n+1 (vagy n 1; n) (n+1) n = 1 n +n +1 n = 1 / 1 n = 0 A keresett számok és 6. n= Ellenőrzés: 6 =676 6 = 1 3. Ha egy számból kivonunk -öt, és a különbségét négyzetre emeljük, akkor 0-nel kapunk kevesebbet, mintha a számot először négyzetre emeljük, és utána vonunk ki belőle -öt. Melyik ez a szám? A keresett szám. A keresett szám 8. Ell.: (8 ) = 9 8 = 9 ( ) + 0 = = / 7 10 = 80 = 8

2 4. Melyik az a szám, amelynek a felét és az ötödét összeszorozva, a szám hétszeresét kapjuk? A szám Egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tényezője A keresett szám 0; 70 Ell.: = 0 vagy 70 = 0 = Két szám különbsége 138. Ha az első számból kivonunk, a másodikhoz hozzáadunk 1-öt, akkor a különbség háromszorosa lesz az összegnek. Melyikez a szám? = = 3(13 + ) 1 = = 474 = 37 Az egyik szám 37, a másik szám = 99 Ell.: 37 1 = = 84 3 ( 84) = 6. Melyik az a szám, amit ha hozzáadunk a 30-hoz, az 0-hez és a 80-hoz, akkor három olyan számot kapunk, amelyek közül az első úgy aránylik a másodikhoz, mint a második a harmadikhoz? A keresett szám / / / 400 A keresett szám

3 Ell.: Egy négyjegyű szám utolsó jegye 7. Ha ezt a végéről töröljük, és a többi számjegy elé írjuk, akkor az eredeti számnál 86-tal nagyobb számot kapunk. Melyik ez a szám? 1. megoldás: A B C A B C ABC7 7ABC ABC = 7ABC Csak ki kell tölteni! A keresett szám megoldás Vegyünk egy négyjegyű számot, és nézzük meg, hogy hogyan müik az eljárás! ABC7 7ABC Ell.: A szám Egy négyjegyű szám első jegye. Ha az első helyről töröljük, és utolsónak írjuk, akkor 808-cal nagyobb számot kapunk. Melyik ez a négyjegyű szám? 1. megoldás: A B C A B C ABC ABC ABC = ABC

4 Csak ki kell tölteni!. megoldás ABC ABC a keresett szám Egy négyjegyű szám első jegye. Ha az első helyről töröljük a kettőt, és utolsónak írjuk, akkor 7 híján az eredeti szám háromszorosát kapjuk. Melyik ez a négyjegyű szám? A szám Ell.: Egy kétjegyű szám első jegye a második jegy háromszorosa. Ha a számjegyeket felcseréljük, akkor 36-tal kisebb számot kapunk. Melyik ez a kétjegyű szám? Nézzük meg egy kétjegyű számon, hogy mi történik, ha felcseréljük a számjegyeket! A kétjegyű számok általános alakja: 10 y megoldás: A számjegyek felcserélésével kapott szám általános alakja: 10y A szám: 10 y + y és tudjuk,hogy = 3y 10y y 10y 3y y y 13y36 31y 18y 36 y 6 A szám 6. Ell : megoldás:

5 A számjegyek: 3; Tizesek Egyesek A szám Eredeti = 31 A csere után = 13 A keresett szám Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 1. Ha a jegyeket felcseréljük, akkor a szám értéke 7 %- kal növekszik. Melyik ez a szám? Tizesek Egyesek A szám Eredeti = A csere után 1 10(1 ) + = ,7 ( ) = ,7 + 1 = ,7 = 99 A keresett szám 48. = 4 Ell: 48 1,7 = Melyik az a kétjegyű szám, amely jegyeinek a kétszeres szorzatával egyenlő? Tizesek Egyesek A szám I. 10 y 10 + y II. 10 y y 10 y y 10 y 1 10 y 1 A számjegyek csak egész számok lehetnek, ezért meg kell keresni a törtfüggvény egész értékeit. ; y Z y ; 0; y Z 1/ A 1 csak akkor lehet osztója az ötnek, ha 1 = 1 vagy 1 =

6 y 10 Ez nem lehet! 6 y y A szám 36 Ell.: Egy kétjegyű szám számjegyeinek a különbsége 3. Ha a számot és a számjegyek felcserélésével kapott számot összeadjuk, akkor 16-t kapunk. Melyik ez a szám? T E A szám A keresett szám 96. Jó a 69 is Bontsuk szét a -öt három részre úgy, hogy ha az első részből 3-at elveszünk, a második részhez 3- at adunk, a harmadik részt 3-mal elosztjuk, akkor mindig ugyanazt a számot kapjuk! Melyik ez a három szám? I. II. III. Össz. y y 3 y 3 y 3 3 y y y y 6 4 y A keresett részek 8; ; y 6 8;;

7 Ell.: : 3 1. Bontsuk szét a 1-öt három részre úgy, hogy ha az első részhez -t adunk, a második részből -t elveszünk, a harmadik részt -vel szorozzuk, akkor mindig ugyanazt a számot kapjuk! Melyik ez a három szám? I. II. III. y 1y + y (1y) Ell.: y y 4 y 1 y 1 y y 30 y y 4 3y 8 y 8 3y y 48 1 (4 8) A három szám: 4, 8, Két szám különbsége 100. Ha az első számot a másodikkal elosztjuk, akkor a hányados 6, a maradék. Melyik ez a két szám? Nézzük meg egy példán, hogy mit jelent a maradékos osztás! 17 : = 3 17 = 3 + Az osztandó = osztó hányados + maradék Az osztandó a nagyobb, mert a hányados nagyobb, mint 1. I. szám II. szám 100+

8 Ell.:119: A két szám 119 és Két szám különbsége 169. Ha az egyiket a másikkal elosztjuk, akkor a hányados 6, a maradék 89. Melyik ez a két szám? Nézzük meg egy példán, hogy mit jelent a maradékos osztás! 17 : = 3 17 = 3 + Az osztandó = osztó hányados + maradék Az osztandó a nagyobb, mert a hányados nagyobb, mint 1. I. szám II. szám = = A keresett számok: 1973; 314 = 314 Ellenőrzés: 1973 : 314 = Egy négyjegyű számban az első és a harmadik jegy egyenlő, a második és a negyedik jegy szintén egyenlő. A négy jegy összege 0. Ha az egyesek törlésével nyert háromjegyű számhoz hozzáadjuk a törölt jegyet, akkor 00-at kapunk. Melyik ez a négyjegyű szám? E Sz T E y y y y 10 y y 00

9 A keresett szám y 10 y y 1 Ell.: = Bontsuk szét a 7-t négy részre úgy, hogy ha az első részhez -öt adunk, a második részből -öt elveszünk, a harmadik részt -tel megszorozzuk, a negyedik részt -tel elosztjuk, akkor mindig ugyanazt a számot kapjuk. Melyik ez a négy szám? I. II. III. IV. y z 7yz + y z 7 y z 7 y y 10 yz 7 y z 10 z z 7 10 z z 7 10 z A keresett számok: ; 1; ; 0 z 7 z 37 7 z z 37 3z 3 z 37 36z 7 z y 1