Feladatok megoldásokkal a második gyakorlathoz (függvények deriváltja)
|
|
- Domokos Fodor
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Feladatok megoldásokkal a második gyakorlathoz függvények deriváltja Feladat Deriváljuk az f = Felhasználva, hogy összeget tagonként deriválhatunk, továbbá, hogy függvény számszorosának deriváltja a derivált számszorosa azaz a számszorzó differenciáláskor változatlan marad f = = = Feladat Deriváljuk az f = e sin + cos Két függvény szorzatának a deriváltját úgy kapjuk, hogy a szorzat első tényezőjének a deriváltját megszorozzuk az eredeti függvény második tényezezőjével, ehhez hozzádjuk az eredeti függvény első tényezőjének a második tényező deriváltjával való szorzatát Ezt felhszanálva f = e sin + cos + e cos sin = 2 cos e 3 Feladat Deriváljuk az f = 2 + sin cos Hányadost úgy deriválunk, hogy a számláló deriváltját megszorozzuk a nevezővel, ebből levonjuk a számlálónak a nevező deriváltjával kapott szorzatát, majd az így kapott különbséget elosztjuk a nevező négyzetével Ezt felhasználva f = 2 + cos cos 2 + sin sin cos 2 Felbontva a zárójeleket, és felhasználva a sin 2 + cos 2 = trigonometrikus azonosságot f = + 2 cos + 2 sin cos 2 4 Feladat Deriváljuk az f = Összeget tagonként deriválva f = Feladat Deriváljuk az f = 3 log 2 A szorzat deriválási szabályát felhasználva f = 3 ln 3 log ln 2
2 2 6 Feladat Deriváljuk az f = sin + 2 Felhasználva a = 2 azonosságot, majd alkalmazva a hányados deriválási szabályát cos + 2 sin f = Feladat Deriváljuk az f = Felhasználva a 7 = 7 3 azonosságot, majd alkalmazva a hányados deriválási szabályát 2 + f = 6 8 Feladat Deriváljuk az f = 4 lg A szorzat deriválási szabálya szerint f = 4 ln 4 lg Feladat Deriváljuk az f = ln 0 Felhasználva az összeadásra, illetve konstansszorzóra vonatkozó deriválási szabályokat f = = Feladat Deriváljuk az f = Felhasználva az összeadásra, illetve konstansszorzóra vonatkozó deriválási szabályokat f = = Feladat Deriváljuk az f = A = 2, illetve 3 = 3 felhasználása után az összeget tagonként deriválva azt kapjuk, hogy f = = Feladat Deriváljuk az f = + + 2
3 3 Felhasználva, hogy =, továbbá, hogy 2 = 2, majd az összeget tagonként deriválva f = = Feladat Deriváljuk az f = 3 sin + 5 cos + 2 sh Felhasználva az összeadásra, illetve konstansszorzóra vonatkozó deriválási szabályokat f = 3 cos 5 sin + 2ch 4 Feladat Deriváljuk az f = 5 log 4 Felhasználva az összeadásra, illetve konstansszorzóra vonatkozó deriválási szabályokat f = 5 ln 5 ln 4 5 Feladat Deriváljuk az f = e sin Felhasználva a szorzásra vonatkozó deriválási szabályt f = e sin e sin sin 2 6 Feladat Deriváljuk az f = ln Felhasználva a szorzásra vonatkozó deriválási szabályt = e sin e cos sin 2 f = ln + ln = ln + = ln + 7 Feladat Deriváljuk az f = 2 log 3 Felhasználva a szorzásra vonatkozó deriválási szabályt f = 2 log 3 2 log 3 log Feladat Deriváljuk az f = e = 2 ln 2 log 3 2 log 2 3 függvényt Felhasználva a hányadosfüggvény deriválási szabályát f = e e = 2 + 3e e e 2 e 2 ln 3
4 4 A számlálóban e -et kiemelve, majd elvégezve az egyszerűsítést f = 2 + 3e e = e e 2 e 2 9 Feladat Deriváljuk az f = sin Felhasználva a szorzatfüggvény deriválási szabályát = 4 2 e f = sin sin = sin cos 20 Feladat Deriváljuk az f = lnsin A külső függvény az ln, a belső függvény a sin Először deriváljuk a külső függvényt, amire adódik, majd abba beírjuk az eredeti belső függvényt, végül a kapott eredményt szorozzuk a belső függvény deriváltjával: f = sin sin = cos = ctg sin 2 Feladat Deriváljuk az f = ln A külső függvény az ln, a belső függvény Először deriváljuk a külső függvényt, amire adódik, majd abba beírjuk az eredeti belső függvényt, végül a kapott eredményt szorozzuk a belső függvény deriváltjával: f = = = Feladat Deriváljuk az g = e 2 A külső függvény az e, a belső függvény az 2 A külső függvény deriváltja e, ebbe beírjuk az eredeti belső függvényt, végül a kapott eredményt szorozzuk a belső függvény deriváltjával: f = e Feladat Deriváljuk az f = A külső függvény az 00, a belső függvény A külső függvény deriváltja Ebbe beírjuk az eredeti belső függvényt, végül a kapott eredményt szorozzuk a belső függvény deriváltjával: f = = = Feladat Deriváljuk az f = Felhasználva, hogy = , a külső függvény 3, a belső függvény A küslő függvény deriváltja 3 2 3, így f = = 2 =
5 25 Feladat Deriváljuk az f = ln sin Külső függvény az ln, belső függvény az sin A külső függvény deriváltja, amibe beírva az eredeti belső függvényt: A belső függvény deriváltja sin + cos, így sin f sin + cos = sin 26 Feladat Deriváljuk az f = sin 3 cos 3 Külső függvény az sin, belső függvény az A külső függvény deriváltja cos, amibe cos beírva az eredeti belső függvényt: cos 3 cos A belső függvény deriváltja 3cos +3 sin, így cos 2 3 f 3 cos + 3 sin = cos cos cos 2 27 Feladat Deriváljuk az f = tg 2 + Külső függvény a tg, belső függvény az 2 + A külső függvény deriváltja, amibe cos 2 beírva az eredeti belső függvényt: A belső függvény deriváltja 2 +, így cos f = cos = 2 + cos Feladat Deriváljuk az f = e sin Külső függvény a e, belső függvény az sin A külső függvény deriváltja e, amibe beírva az eredeti belső függvényt: e sin A belső függvény deriváltja cos, így f = e sin cos 29 Feladat Deriváljuk az f = e Külső függvény a e, belső függvény az A külső függvény deriváltja e, amibe beírva az eredeti belső függvényt: e A belső függvény deriváltja 2 + 3, így f = e Feladat Deriváljuk az f = 2 sin Külső függvény a 2, belső függvény az sin A külső függvény deriváltja 2 ln 2, amibe beírva az eredeti belső függvényt: 2 sin ln 2 A belső függvény deriváltja cos, így f = 2 sin ln 2 cos 5
6 6 3 Feladat Deriváljuk az f = Felhasználva, hogy = 2, a külső függvény az 2, belső függvény az A külső függvény deriváltja 2 2, amibe beírva az eredeti belső függvényt: A belső függvény deriváltja 2 + 2, így f = = Feladat Deriváljuk az f = cossin Külső függvény a cos, belső függvény az sin A külső függvény deriváltja sin, amibe beírva az eredeti belső függvényt: sinsin A belső függvény deriváltja cos, így f = sinsin cos 33 Feladat Deriváljuk az f = cos A szorzat és összetett függvény deriválási szabályát használva f = cos sin Feladat Deriváljuk az f = ln A szorzat, az összetett függvény és a hányados deriválási szabályát használva f = ln = = ln Feladat Deriváljuk az f = arctg 2 A szorzat, a hányados és az összetett függvény deriválási szabályát használva f 2 + = arctg Feladat Deriváljuk az f = tge 2 Külső függvény a tg, belső függvény az e 2 A külső függvény deriváltja, amibe beírva cos 2
7 az eredeti belső függvényt: cos 2 e 2 A belső függvény szintén összetett, a külső függvény e, a belső függvény 2, az összetett függvény deriválási szabálya szerint e 2 = 2e 2 Így f = cos 2 e 2 e2 = cos 2 e 2 2e2 37 Feladat Deriváljuk az f = ln ln2 Az összetett függvény deriválási szabályát felhasználva f = ln2 2 2 = ln2 38 Feladat Deriváljuk az f = sin 2 Felhasználva, hogy sin 2 = sin 2 2, az összetett függvény deriválási szabálya szerint f = 2 sin 2 2 cos Feladat Deriváljuk az f = sin cos sin Az összetett függvény deriválási szabályát felhasználva f = cos cos sin sinsin cos 40 Feladat Deriváljuk az f = ln 2 + sin 2 Az összetett függvény deriválási szabályát felhasználva f = 2 + sin cos 2 4 Feladat Deriváljuk az f = 2 sin2 Az összetett függvény deriválási szabályát felhasználva f = 2 sin2 ln 2 2 cos2 42 Feladat Deriváljuk az f = + Felhasználva, hogy = 2 f =
8 8 43 Feladat Deriváljuk az f = cossin 2 f = sinsin 2 cos Feladat Deriváljuk az f = cosln 0 f = 0 sin ln 0 45 Feladat Deriváljuk az f = ln sin cos f cos cos sin = sin cos 46 Feladat Deriváljuk az f = sin 2 2 f = 4 sin 2 cos 2 47 Feladat Deriváljuk az f = 3 ln sin2 f cos 2 = 2/3 ln sin 2 2/3 sin 2 48 Feladat Deriváljuk az f = 7 sin cos 2 f = 2/7 cos cos 2 cos sin sin cos 2 6/7 49 Feladat Deriváljuk az f = ln sin A hányados, és a szorzat differenciálási szabályát alkalmazva f = 50 Feladat Deriváljuk az f = sin2 + sin 2 ln + sin ln cos sin 2 3 A hányados, és a szorzat differenciálási szabályát alkalmazva f = 2 sin cos + 2 cos2 3 sin 2 + sin
9 9 5 Feladat Deriváljuk az f = sin3 sin5 A szorzat differenciálási szabályát alkalmazva f = 3 cos3 sin5 + 5 sin3 cos5 52 Feladat Deriváljuk az f = sin 4 A szorzat f = sin cos 4 53 Feladat Deriváljuk az f = 2 sin e A hányados, és a szorzat differenciálási szabályát alkalmazva 54 Feladat Deriváljuk az f = Felhasználjuk, hogy 8 = 8 : f = 2 sin + 2 cos e 2 sin e e 2 f = 8 2 sin sin 8 2 sin + 2 cos 2 sin 2 55 Feladat Deriváljuk az f = 3π + 4π 5 Az összetett függvény deriválási szabálya szerint 56 Feladat Deriváljuk az f = 3 + e f = 3π 3π + 4π 5 ln4π 5 tg A hányados deriválási szabályát alkalmazzuk, figyelve arra, hogy a számláló két függvény szorzata, így ott a szorzat deriválási szabályát használjuk: 3 2 f + e e tg 3 + e cos = 2 tg 2
10 0 Elvégezve az összevonást e tg 3 + f cos = 2 tg 2 57 Feladat Deriváljuk az f = sin + sin e 2 A hányados és az összetett függvény deriválási szabálya szerint cos f sin 2 2 cos e 2 sin + sin e 2 2 = e 2 58 Feladat Deriváljuk az f = 3 + e tg A hányados deriválási szabálya szerint f = 2 + e tg 2 + e cos 2 e tg 2 59 Feladat Deriváljuk az f = arcsin2 Az összetett függvény deriválási szabálya szerint f = 2 2 ln Feladat Deriváljuk az f = 7 + arctg e + ln A hányados differenciálási szabálya szerint f + e + ln 7 + arctg e + = 2 e + ln 2 6 Feladat Deriváljuk az f = megoldás f = = e ln = e ln Az átalakítás során alkalmaztuk az ln a b = b ln a logaritmus azonosságot Az összetett függvény f = e ln ln + = ln +
11 2megoldás Vegyük az f = mindkét oldalának a logaritmusát: ln f = ln, amiből ln f = ln Mindkét oldalt differenciálva az változó szerint f f = ln + Végigszorozva f-el, kapjuk a megoldást f = fln + = ln + 62 Feladat Deriváljuk az f = sin megoldás f = sin = e ln sin = e sin ln Az átalakítás során alkalmaztuk az ln a b = b ln a logaritmus azonosságot Az összetett függvény f = e sin ln cos ln + sin = sin cos ln + sin 2megoldás Vegyük az f = sin mindkét oldalának a logaritmusát: ln f = ln sin, amiből ln f = sin ln Mindkét oldalt differenciálva az változó szerint f f = cos ln + sin Végigszorozva f-el, kapjuk a megoldást f = f cos ln + sin = sin cos ln + sin
12 2 63 Feladat Deriváljuk az f = sin megoldás f = sin = e lnsin = e lnsin Az átalakítás során alkalmaztuk az ln a b = b ln a logaritmus azonosságot Az összetett függvény f = e lnsin lnsin + sin cos = sin lnsin + ctg 2megoldás Vegyük az f = sin mindkét oldalának a logaritmusát: ln f = lnsin, amiből ln f = lnsin Mindkét oldalt differenciálva az változó szerint f f = lnsin + ctg Végigszorozva f-el, kapjuk a megoldást f = f lnsin + ctg = sin lnsin + ctg 64 Feladat Deriváljuk az f = cos megoldás f = cos = e ln cos = e cos ln Az átalakítás során alkalmaztuk az ln a b = b ln a logaritmus azonosságot Az összetett függvény f = e cos ln sin ln + cos = cos sin ln + cos 2megoldás Vegyük az i = sin mindkét oldalának a logaritmusát: ln f = ln cos, amiből ln f = cos ln
13 3 Mindkét oldalt differenciálva az változó szerint f f = sin ln + cos Végigszorozva f-el, kapjuk a megoldást f = f sin ln + cos = cos 65 Feladat Deriváljuk az f = cos megoldás f = cos = e lncos = e lncos sin ln + cos Az átalakítás során alkalmaztuk az ln a b = b ln a logaritmus azonosságot Az összetett függvény f = e lncos lncos cos sin = cos lncos tg 2megoldás Vegyük az f = cos mindkét oldalának a logaritmusát: amiből ln f = lncos, ln f = lncos Mindkét oldalt differenciálva az változó szerint f f = lncos tg Végigszorozva f-el, kapjuk a megoldást f = f lncos tg = cos lncos tg 66 Feladat Deriváljuk az f = sin cos f = sin cos = e lnsin cos = e cos lnsin Az átalakítás során alkalmaztuk az ln a b = b ln a logaritmus azonosságot Az összetett függvény f =e cos lnsin sin lnsin + cos sin cos = = sin cos sin lnsin + cos ctg
14 4 67 Feladat Deriváljuk az f = f = = e ln = e ln Az átalakítás során alkalmaztuk az ln a b = b ln a logaritmus azonosságot Az összetett függvény f = e ln 2 ln + = ln Feladat Deriváljuk az f = f = = e ln = e ln Az átalakítás során alkalmaztuk az ln a b = b ln a logaritmus azonosságot Az összetett függvény f = e ln ln + 2 = ln Feladat Deriváljuk az f = e f = e = e ln e = e e ln Az átalakítás során alkalmaztuk az ln a b = b ln a logaritmus azonosságot Az összetett függvény f = e e ln e ln + e = e e ln + e 70 Feladat Deriváljuk az f = 2 3 f = 2 3 = e ln23 = e 3 ln2 Az átalakítás során alkalmaztuk az ln a b = b ln a logaritmus azonosságot Az összetett függvény f = e 3 3 ln2 ln = ln2 + 3
15 5 7 Feladat Deriváljuk az f = arcsin2 Felhasználva, hogy f = e ln arcsin2 = e arcsin2 ln, az összetett függvény deriválási szabálya szerint külső függvény az e f = e arcsin2 ln 2 ln + arcsin 4 2, amiből f = arcsin2 2 ln 4 + arcsin2
MATEMATIKA II. FELADATGY JTEMÉNY
MATEMATIKA II. FELADATGY JTEMÉNY KÉZI CSABA Date: today. KÉZI CSABA ELŽSZÓ Ez a feladatgy jtemény a Debreceni Egyetem M szaki Karának Matematika II. tantárgyának tematikájához szorosan illeszkedik. Célja
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.
Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás). Feladat. Írjuk fel az f() = függvény 0 = pontbeli érintőjének egyenletét! Az érintő egyenlete y
RészletesebbenFüggvény differenciálás összefoglalás
Függvény differenciálás összefoglalás Differenciálszámítás: Def: Differenciahányados: f() f(a + ) f(a) függvényérték változása független változó megváltozása Ha egyre kisebb, vagyis tart -hoz, akkor a
Részletesebben= x2. 3x + 4 ln x + C. 2. dx = x x2 + 25x. dx = x ln 1 + x. 3 a2 x +a 3 arctg x. 3)101 + C (2 + 3x 2 ) + C. 2. 8x C.
. Határozatlan integrál megoldások.. 5. 7 5 5. t + t 5t. 8 = 7 8 = 8 5 8 5 6. e + 5 ln + tg + 7. = 8. + 5 = 5 ln + 5 9. = + 5 + 5 5 + 5 + 5 = /5 = 5 6 6/5 + 5 5 = + ln = 5 + 5 = + ln + 0.. a +a arctg a.
RészletesebbenIntegrálszámítás. a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz november
Integrálszámítás a Matematika Aa-Analízis nevű tárgyhoz 009. november Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. A határozatlan integrál (primitív függvények........... 7.. A definíciók egyszerű következményei..................
Részletesebben6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK. BSc Matematika I. BGRMA1HNND, BGRMA1HNNC
6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK BSc Matematika I. BGRMAHNND, BGRMAHNNC A következő diákon szereplő állítások mindegyikét az előadáson fogjuk igazolni, és példákkal bőségesen
RészletesebbenA dierenciálszámítás alapjai és az érint
A dierenciálszámítás alapjai és az érint 205. november 7.. Alapfeladatok. Feladat: Határozzuk meg az fx) x 2 3 x függvény deriváltját! Megoldás: Deriválás el tt célszer átalakítani a függvényt. A gyök
RészletesebbenFüggvények határértéke és folytonosság
Függvények határértéke és folytonosság ) Bizonyítsa be a határérték definíciója alapján, hogy teljesül! + 5 + = Megoldás Heine definíciója alapján): Igazolandó, hogy a függvény értelmezve van a egy környezetében,
RészletesebbenHatározatlan integrál
Határozatlan integrál 05. április.. Alapfeladatok. Feladat: Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált! + sin ch Megoldás: Az integrálandó függvényen belül összeadás illetve kivonás m velete szerepel,
RészletesebbenL'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0.
L'Hospital-szabály 25. március 5.. Alapfeladatok ln 2. Feladat: Határozzuk meg a határértéket! 3 2 9 Megoldás: Amint a korábbi határértékes feladatokban, els ként most is a határérték típusát kell megvizsgálnunk.
RészletesebbenTanulási cél Szorzatfüggvényekre vonatkozó integrálási technikák megismerése és különböző típusokra való alkalmazása. 5), akkor
Integrálszámítás Integrálási szabályok Tanulási cél Szorzatfüggvényekre vonatkozó integrálási technikák megismerése és különböző típusokra való alkalmazása Motivációs feladat Valószínűség-számításnál találkozhatunk
Részletesebben6. Folytonosság. pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények
6. Folytonosság pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények Egy függvény egy intervallumon folytonos, ha annak miden pontjában folytonos. folytonos függvények tulajdonságai
Részletesebben2014. november Dr. Vincze Szilvia
24. november 2-4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék. Meredekség, szelő, szelő meredeksége 2. Differencia-hányados fogalma 3. Differenciál-hányados fogalma 5. Folytonosság és differenciálhatóság kapcsolata
RészletesebbenHatározatlan integrál, primitív függvény
Határozatlan integrál, primitív függvény Alapintegrálok Alapintegráloknak nevezzük az elemi valós függvények differenciálási szabályainak megfordításából adódó primitív függvényeket. ( ) n = n+ n+ + c,
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)
Valós függvények (3) (Derivált) . Legyen a belső pontja D f -nek. Ha létezik és véges a f(x) f(a) x a x a = f (a) () határérték, akkor f differenciálható a-ban. Az f (a) szám az f a-beli differenciálhányadosa.
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1. Határozd meg a következő kifejezésekben a c értékét!
Megoldások. Határozd meg a következő kifejezésekben a c értékét! log 4 = c log 7 = c log 5 5 = c lg 0 = c log 7 49 = c A feladatok megoldásához használjuk a definíciót: log a b = c b = a c. log 4 = c 4
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenIV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások november
IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások 009. november Határozatlan integrálás.05. + C + C.06. + C + C.07. ( ( 5 5 + C.08. ( ( + 5 5 + + C.09. + ( + ln + + C.. ( + ( + ( + 5 5 + + C.. + ( + ( + ( + + ( + ( + +
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Differenciálhatóság H607, EIC 2019-03-14 Wettl
RészletesebbenDierenciálhatóság. Wettl Ferenc el adása alapján és
205.0.9. és 205.0.26. 205.0.9. és 205.0.26. / Tartalom A dierenciálhatóság fogalma Pontbeli dierenciálhatóság Jobb és bal oldali dierenciálhatóság Folytonosság és dierenciálhatóság Deriváltfüggvény 2 Dierenciálási
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások
Eponenciális és logaritmikus kifejezések - megoldások Eponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és jelű egyenletnek pontosan egy megoldása
Részletesebben(arcsin x) (arccos x) ( x
ALAPDERIVÁLTAK ( c ) (si ) cos ( ) (cos ) si ( ) ( ) ( tg) cos ( e ) e ( ctg ) si ( a ) a l a ( sh) ch (l ) ( ch) sh (log a ) ( th) l a ch (arcsi ) (arccos ) ( arctg ) DERIVÁLÁSI SZABÁLYOK. ( c ) c. c
RészletesebbenHatározatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos
Részletesebbenegyenlőtlenségnek kell teljesülnie.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenM. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!
Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének
RészletesebbenHatározott integrál és alkalmazásai
Határozott integrál és alkalmazásai 5. május 5.. Alapfeladatok. Feladat: + d = Megoldás: Egy határozott integrál kiszámolása a feladat. Ilyenkor a Newton-Leibniz-tételt használhatjuk, mely azt mondja ki,
RészletesebbenHatározatlan integrál
Határozatlan integrál 205..04. Határozatlan integrál 205..04. / 2 Tartalom Primitív függvény 2 Határozatlan integrál 3 Alapintegrálok 4 Integrálási szabályok 5 Helyettesítéses integrálás 6 Parciális integrálás
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenTartalomjegyzék. Tartalomjegyzék Valós változós valós értékű függvények... 2
Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... Valós változós valós értékű függvények... Hatványfüggvények:... Páratlan gyökfüggvények:... Páros gyökfüggvények... Törtkitevős függvények (gyökfüggvények hatványai)...
Részletesebben10. Differenciálszámítás
0. Differenciálszámítás 0. Vázolja a következő függvények, és határozza meg az értelmezési tartomány azon pontjait, ahol nem differenciálhatóak: a, f() = - b, f()= sin c, f() = sin d, f () = + e, f() =
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos
RészletesebbenKalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1.
. Ábrázoljuk a következő halmazokat a síkon! {, y) R 2 : + y < }, b) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4}, c) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4, + y < }, {, y) R 2 : + y < }. Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/.. gyakorlat
RészletesebbenFüggvények december 6. Határozza meg a következő határértékeket! 1. Feladat: x 0 7x 15 x ) = lim. Megoldás: lim. 2. Feladat: lim.
Függvények 05. december 6. Határozza meg a következő határértékeket!. Feladat: ( + 7 5 ) ( + 7 5 ) ( + 0 ). Feladat: ( + 7 5 ) ( + 7 5 ) ( + 0) 3. Feladat: ( + 0 7 5 ) 4. Feladat: ( + 0 7 5 ) ( + 7 0 5
Részletesebben9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
RészletesebbenA fontosabb definíciók
A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,
RészletesebbenA Matematika I. előadás részletes tematikája
A Matematika I. előadás részletes tematikája 2005/6, I. félév 1. Halmazok és relációk 1.1 Műveletek halmazokkal Definíciók, fogalmak: halmaz, elem, üres halmaz, halmazok egyenlősége, részhalmaz, halmazok
RészletesebbenEgyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások
) Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek - megoldások Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! = 6 (5 pont) b) Oldja
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logaritmus
Logaritmus DEFINÍCIÓ: (Logaritmus) Ha egy pozitív valós számot adott, - től különböző pozitív alapú hatvány alakban írunk fel, akkor ennek a hatványnak a kitevőjét logaritmusnak nevezzük. Bármely pozitív
RészletesebbenRégebbi Matek B1 és A1 zh-k. deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. n )
Régebbi Matek B1 és A1 zh-k Sorozatok és függvények határértékével, folytonossággal és a deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. 1. Számítsuk ki: (a) n ( 2n 1) n+3 1 + arccos( 2n + 1 n ) (b) n ( n
Részletesebben4. fejezet. Egyváltozós valós függvények deriválása Differenciálás a definícióval
4. fejezet Egyváltozós valós függvények deriválása Elm 4.. Differenciálás a definícióval A derivált definíciójával atározza meg az alábbi deriváltakat!. Feladat: f) = 6 + f 4) =? f 4) f4 + ) f4) 5 + 6
RészletesebbenSzili László. Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Analízis 3. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány
Szili László Integrálszámítás (Gyakorló feladatok Analízis. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány. február Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. A határozatlan integrál (primitív függvények...........
RészletesebbenKalkulus I. gyakorlat, megoldásvázlatok
Kalkulus I. gyakorlat, megoldásvázlatok Fizika BSc I/.. Ábrázoljuk a következ halmazokat a síkon! a {, y R : + y < }, b {, y R : + y < }, c {, y R : + y
Részletesebbenlim 2 2 lim 2 lim 1 lim 3 4 lim 4 FOLYTONOSSÁG 1 x helyen? ( 2 a matek világos oldala Mosóczi András 4.1.? 4.5.? 4.2.? 4.6.? 4.3.? 4 4.7. 4.4.? 4.8.?
FÜGGVÉNYEK HTÁÉTÉKE Mosóczi ndrás..?..?..?..?..?..?..?.8.? FOLYTONOSSÁG DEFINÍCIÓ. z üggvény olytonos az a helyen értelmezve van az a helyen létezik és véges a tárértéke az a helyen és a a DEFINÍCIÓ. z
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét!
Megoldások. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét! 8 8 ( ) ( ) ( ) Használjuk a gyökvonás azonosságait. 0 8 8 8 8 8 8 ( ) ( ) ( ) 0 8 . Határozd meg a következő kifejezések értelmezési tartományát!
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval
Részletesebben0, különben. 9. Függvények
9. Függvények 9.. Ábrázolja a megadott függvényeket, és vizsgálja meg a függvények korlátosságát, monotonitását, konveitását, paritását, előjelét, zérushelyeit, periodicitását és határozza meg a valós
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1.
Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai.). Feladat. Határozzuk meg az alábbi integrálokat: a) x x + dx d) xe x dx b) c)
Részletesebbenesetben, ahol mindkettő nulla a számlálót is és a nevezőt is szorzattá alakítjuk.
FÜGGVÉNYEK HTÁÉTÉKÉNEK KISZÁMOLÁS? Véges helyen vett tárérték a Ilyenkor az első lépés hogy helyettesítsük be a üggvénybe az a -t. Ha amit így kapunk értelmezhető akkor kész is vagyunk az a szám a tárérték*.
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Polárkoordinátás és paraméteres megadású görbék. oktatási segédanyag
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Polárkoordinátás és paraméteres megadású görbék oktatási segédanyag Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 01. Köszönetnyilvánítás Az
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I
Matematika I (Analízis) Készítette: Horváth Gábor Kötelező irodalom: Ács László, Gáspár Csaba: Analízis 1 Oktatási segédanyagok és a tantárgyi követelményrendszer megtalálható a http://rs1.szif.hu/ horvathg/horvathg.html
Részletesebben1. fogalom. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak? Hogyan ellenőrizzük az összeadást?
1. fogalom Add meg az összeadásban szereplő számok 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadandók (tagok): amiket összeadunk. Összeg: az összeadás eredménye. Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak?
RészletesebbenObudai Egyetem RKK Kar. Feladatok a Matematika I tantárgyhoz
Obudai Egyetem RKK Kar Feladatok a Matematika I tantárgyhoz Gyakorló Feladatok a Matematika I Tantárgyhoz Els rész: Feladatok. Halmazelmélet, Számhalmazok, Függvények... Feladat. Legyen A = { : + 3 = 3},
RészletesebbenAz egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
RészletesebbenInverz függvények Inverz függvények / 26
Inverz függvének 2015.10.14. Inverz függvének 2015.10.14. 1 / 26 Tartalom 1 Az inverz függvén fogalma 2 Szig. monoton függvének inverze 3 Az inverz függvén tulajdonságai 4 Elemi függvének inverzei 5 Összefoglalás
RészletesebbenI. feladatsor i i i i 5i i i 0 6 6i. 3 5i i
I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komplex szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték + i i 0 + i i 5 5i 5 5i 6 6i 0 6 6i 6 5i 5 + 5i + i i 7i 0 7 7i 7 () Adottak az alábbi komplex
Részletesebben1. Analizis (A1) gyakorló feladatok megoldása
Tartalomjegyzék. Analizis A) gyakorló feladatok megoldása.................... Egyenl tlenségek, matematikai indukció, számtani-mértani közép....... Számsorozatok............................... 5... Számorozatok................................
Részletesebben1. Folytonosság. 1. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maximuma és minimuma?
. Folytonosság. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maimuma és minimuma?. (A) Tudunk példát adni olyan függvényekre, melyek megegyeznek inverzükkel? Ha igen,
RészletesebbenA képzetes számok az isteni szellem e gyönyörű és csodálatos hordozói már majdnem a lét és nemlét megtestesítői. (Carl Friedrich Gauss)
Gyakorló feladatok (Ép. matek). Komple számok: A képzetes számok az isteni szellem e gyönyörű és csodálatos hordozói már majdnem a lét és nemlét megtestesítői. (Carl Friedrich Gauss) ) Számítsa ki a következő
RészletesebbenAbszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása
Részletesebben2. Házi feladat és megoldása (DE, KTK, 2014/2015 tanév első félév)
. Házi feladat és megoldása (DE, KTK, 4/5 tanév első félév) () Határozza meg a következő függvények (első) deriváltját: 3 + f() ctg, g() (3 )3 tg, h() cos( 3 + e ), i() lg(ln(e + 4 ln )), j() (3) ln, k()
Részletesebbena) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Részletesebbenx a x, ha a > 1 x a x, ha 0 < a < 1
EL 18 Valós exponenciális függvények Definíció: Ha a R, a>0, akkor legyen a x = e x lna, x R A valós változós exponenciális függvények grafikonja: x a x, ha a > 1 x a x, ha 0 < a < 1 A szinusz függvény
RészletesebbenHatározatlan integrál
Határozatlan integrál Boros Zoltán Debreceni Egyetem, TTK Matematikai Intézet, Anaĺızis Tanszék Debrecen, 207. február 20 27. Primitív függvény, határozatlan integrál A továbbiakban legyen I R intervallum.
RészletesebbenFüggvények július 13. Határozza meg a következ határértékeket! 1. Feladat: x 0 7x 15 x ) = lim. x 7 x 15 x ) = (2 + 0) = lim.
Függvények 205. július 3. Határozza meg a következ határértékeket!. Feladat: 2. Feladat: 3. Feladat: 4. Feladat: (2 + 7 5 ) (2 + 7 5 ) (2 + 0 ) (2 + 7 5 ) (2 + 7 5 ) (2 + 0) (2 + 0 7 5 ) (2 + 0 7 5 ) (2
RészletesebbenElemi függvények. Matematika 1. előadás. ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár 3. előadás. Csomós Petra
Elemi függvények Matematika 1. előadás ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár 3. előadás Csomós Petra Elemi függvények 1. Hatványfüggvények 2. Exponenciális és logaritmus függvény
RészletesebbenElemi függvények. Matematika 1. előadás. ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár október 4.
Elemi függvények Matematika 1. előadás ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár 2017. október 4. Csomós Petra Elemi függvények 1. Hatványfüggvények 2. Exponenciális és logaritmus
RészletesebbenSHk rövidítéssel fogunk hivatkozni.
Nevezetes függvény-határértékek Az alábbiakban a k sorszámú függvény-határértékek)re az FHk rövidítéssel, a kompozíció határértékéről szóló első, illetve második tételre a KL1, illetve a KL rövidítéssel,
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő egyenleteket! (Alaphalmaz: R) a) log 4 (x ) = 3 b) lg (x 4) = lg (8x 10) c) log x + log 3 = log 15 d) log x 0x log x 5 = e) log 3 (x 1) = log 3 4 f) log 5 x = 4 g) lg
RészletesebbenPéldatár Lineáris algebra és többváltozós függvények
Példatár Lineáris algebra és többváltozós függvények Simonné Szabó Klára. február 4. Tartalomjegyzék. Integrálszámítás.. Racionális törtek integrálása...................... Alapfeladatok..........................
RészletesebbenTörtek. Rendelhetőek nagyon jó szemléltethető eszközök könyvesboltokban és internetek is, pl:
Törtek A törteknek kétféle értelmezése van: - Egy egészet valamennyi részre (nevező) osztunk, és abból kiválasztunk valahány darabot (számláló) - Valamennyi egészet (számláló), valahány részre osztunk
RészletesebbenI. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL
A primitív függvény és a határozatlan integrál 5 I A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL Gyaorlato és feladato ( oldal) I Vizsgáld meg, hogy a övetező függvényene milyen halmazon van primitív
Részletesebbenn n (n n ), lim ln(2 + 3e x ) x 3 + 2x 2e x e x + 1, sin x 1 cos x, lim e x2 1 + x 2 lim sin x 1 )
Matek szigorlat Komplex számok Sorozat határérték., a legnagyobb taggal egyszerűsítünk n n 3 3n 2 + 2 3n 2 n n + 2 25 n 3 9 n 2 + + 3) 2n 8 n 3 2n 3,, n n5 + n 2 n 2 5 2n + 2 3n 2) n+ 2. e-ados: + a )
Részletesebben2. Algebrai átalakítások
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 2. Algebrai átalakítások 1. Mi az alábbi kifejezés legegyszerűbb alakja a változó lehetséges értékei esetén? (A) x + 1 x 1 (x 1)(x 2 + 3x + 2) (1 x 2 )(x + 2) (B) 1 (C) 2 (D)
RészletesebbenBeregszászi István Programozási példatár
Beregszászi István Programozási példatár 2 1. fejezet 1. laboratóriumi munka 1.1. Matematikai kifejezések Írja fel algoritmikus nyelven a megadott kifejezést megfelelő típusú változók segítségével! Figyeljen
RészletesebbenFüggvények vizsgálata
Függvények vizsgálata ) Végezzük el az f ) = + polinomfüggvény vizsgálatát! Értelmezési tartomány: D f = R. Zérushelyek: Próbálgatással könnyen adódik, hogy f ) = 0. Ezután polinomosztással: + ) / ) =
Részletesebbenx 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx
Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos
RészletesebbenI. feladatsor. (t) z 1 z 3
I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komple szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték 4 + i 3 + 4i 5i 6i 3 5 3 i 7i () Adottak az alábbi komple számok: z = + 3i, z = i, z 3 = i.
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 9 IX Magasabbrendű DIFFERENCIÁLEGYENLETEk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk n-ed rendű differenciálegyenletek Az alakú ahol n-edrendű differenciálegyenlet általános megoldása tetszőleges
RészletesebbenPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky
RészletesebbenMATEMATIKA 1. GYAKORLATOK
Fritz Józsefné, Kónya Ilona, Pataki Gergely és Tasnádi Tamás MATEMATIKA. GYAKORLATOK 0. Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó Szakmai vezető Lektor Technikai szerkesztő Copyright ii A Matematika.
RészletesebbenSzögfüggvények értékei megoldás
Szögfüggvények értékei megoldás 1. Számítsd ki az alábbi szögfüggvények értékeit! (a) cos 585 (f) cos ( 00 ) (k) sin ( 50 ) (p) sin (u) cos 11 (b) cos 00 (g) cos 90 (l) sin 510 (q) sin 8 (v) cos 9 (c)
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai
HÁZI FELADATOK. félév. konferencia A lineáris algebra alapjai Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás.8. Döntse el, párhuzamosak-e a következő vektorpárok: a) a( ; ; 7) b(; 5; ) b) c(; 9; 5) d(8; 6;
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:
Trigonometria Megoldások ) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos + cos = sin ( pont) sin cos + = + = ( ) cos cos cos (+ pont) cos + cos = 0 A másodfokú egyenlet megoldóképletével
RészletesebbenHatározatlan integral, primitívkeresés (Antiderivált). HATÁROZATLAN INTEGRÁL, PRIMITÍVKERESÉS (PRIMITÍV FÜGGVÉNY, ANTIDERIVÁLT FOGALMA)
Határozatlan integral primitívkeresés (Antiderivált). HATÁROZATLAN INTEGRÁL PRIMITÍVKERESÉS (PRIMITÍV FÜGGVÉNY ANTIDERIVÁLT FOGALMA). Definíció A differenciálszámítás egyik legfontosabb feladata az hogy
RészletesebbenSzámokkal kapcsolatos feladatok.
Számokkal kapcsolatos feladatok. 1. Egy tört számlálója -tel kisebb, mint a nevezője. Ha a tört számlálójához 17-et, a nevezőjéhez -t adunk, akkor a tört reciprokát kapjuk. Melyik ez a tört? A szám: 17
RészletesebbenElemi függvények. Nevezetes függvények. 1. A hatványfüggvény
Elemi függvének Tétel: Ha az = ϕ() függvén az = f () függvén inverze, akkor = ϕ() függvén grafikonja az = f () függvén képéből az = egenesre való tükrözéssel nerhető. Tétel: Minden szigorúan monoton függvénnek
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő exponenciális egyenletrendszereket! (Alaphalmaz: R) 5 3 x 2 2 y = 7 2 3 x + 2 y = 10 7 x+1 6 y+3 = 1 6 y+2 7 x = 5 (6 y + 1) c) 25 (5 x ) y = 1 3 y 27 x = 3 Megoldás:
RészletesebbenAnalízis 3. A szakirány Gyakorlati jegyzet 1-6. óra.
Analízis. A szakirány Gyakorlati jegyzet -6. óra. A jegyzetet Umann Kristóf készítette Filipp Zoltán István gyakorlatán. Utoljára frissítve: 07. május. Tartalomjegyzék. Információk a gyakorlattal kapcsolatban.
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Elemi függvények H607, EIC 2019-03-13 Wettl Ferenc
RészletesebbenElemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged
Magas szintű matematikai tehetséggondozás Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged Ahhoz, hogy egy diák kimagasló eredményeket érhessen el matematika versenyeken, elengedhetetlenül
RészletesebbenKonvexitás, elaszticitás
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSAI Konveitás, elaszticitás Tanulási cél A másodrendű deriváltat vizsgálva milyen következtetéseket vonhatunk le a üggvény konveitására vonatkozóan. Elaszticitás ogalmának
RészletesebbenII. rész. Valós függvények
II. rész Valós függvények Feladatok 3 4 3.. Értelmezési tartomány Határozza meg a következ függvények értelmezési tartományát! 3.. y = + + 3.. 3.4. 3.6. y = y = 3 y = + 3 ln 5 4 3.3. 3.5. 3.7. y = 3 +
RészletesebbenMATEMATIKA 2. dolgozat megoldása (A csoport)
MATEMATIKA. dolgozat megoldása (A csoport). Definiálja az alábbi fogalmakat: (egyváltozós) függvény folytonossága, differenciálhatósága, (többváltozós függvény) iránymenti deriváltja. (3x8 pont). Az f
RészletesebbenAmit a törtekről tudni kell Minimum követelményszint
Amit a törtekről tudni kell Minimum követelményszint Fontos megjegyzés: A szabályoknak nem a pontos matematikai meghatározását adtuk. Helyettük a gyakorlatban használható, egyszerű megfogalmazásokat írtunk.
RészletesebbenKalkulus I. NÉV: Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt
27.2.2. Kalkulus I. NÉV:... A csoport KÓD:.... Adjuk meg a b n = 3n 7 9 2n sorozat infimumát, szuprémumát. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt (a) ( lim n 2 3n n 2 n 3) n ( ) 3n 5 3 2n,
RészletesebbenA gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások:
. Tagadások: A gyakorlatok HF-inak megoldása Az. gyakorlat HF-inak megoldása "Nem észak felé kell indulnunk és nem kell visszafordulnunk." "Nem esik az es, vagy nem fúj a szél." "Van olyan puha szilva,
Részletesebben