Számrendszerek. Átváltás a számrendszerek között: Általában 10-es számrendszerből váltunk tetszőlegesre és tetszőlegest 10-esre.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Számrendszerek. Átváltás a számrendszerek között: Általában 10-es számrendszerből váltunk tetszőlegesre és tetszőlegest 10-esre."

Átírás

1 Számrendszerek Tízes számrendszer: Ez az általános, informatikán kívül is használt legelterjedtebb számrendszer. Alapja 10 szám 0,1,2,3 9. Decimális számrendszernek is nevezzük. Egyik felhasználása az informatikában a BCD-kód (Binary Coded Decimal).Alapelve, hogy a tízes számrendszerben felírt számot számjegyenként binárisan kódoljuk, majd rendre egymás mellé írjuk az így kapott számsorokat. Kettes számrendszer: Bináris számrendszernek is nevezzük. Ez a számrendszer felel meg leginkább a számítógépes jelreprezentálásnak. Alapja a kettő, jelei 0 és 1. A számítógép végső soron mindent így tárol. Egyfajta végletes számrendszer, mely a köztes állapotokat nem ábrázolja. Pl. vagy alacsony vagy magas feszültség van. Vagy van fényvisszaverődés vagy pedig nincs. Tizenhatos számrendszer: Hexadecimális számrendszernek is hívjuk. A byte szervezésű adatkezeléshez jobban illeszkedik. Alapszáma a 16, jelei 0,1,2,3 8, 9, A(10), B(11), C, D, E,F(15) Lejegyzés, jelölés: Egy szám alakja nem feltétlenül jelzi, hogy milyen számrendszerben van. A 10-es számrendszerbeli lejegyzés a leggyakoribb, ezért azzal kapcsolatban jelzés nincs. Legelterjedtebb szokás, hogy a szám lejegyzett formája mellé jobb alsó indexbe ábrázoljuk a számrendszer alapszámát. Átváltás a számrendszerek között: Általában 10-es számrendszerből váltunk tetszőlegesre és tetszőlegest 10-esre > >4510 Kivétel 1 byte=8 bit-nél: >16-os számrendszerbe

2 A legegyszerűbb számrendszer az egyes számrendszer, unáris számrendszer, amelyben minden természetes számot megfelelő számú szimbólummal ábrázolnak. Ha a megjelenítésre a szimbólumot választjuk, akkor például a hetes számot a következő képen jeleníthető meg:. Az unáris rendszer jól használható kisebb számok esetén. A számítástechnika néhány területén, például az Elias gamma kódolásnál, valamint az adattömörítési algoritmusok esetében gyakran használt számrendszer. Az unáris ábrázolás rövidebbé tételéhez gyakran használnak speciális szimbólumokat, amelyek különleges jelentéssel bírnak. Ezek a speciális szimbólumok gyakran a 10 különböző hatványait (10, 100, 1000 stb.) jelentik. Így például, ha jelenti az 1-et, a jelenti a 10-et, és + jelenti a 100-at, akkor a számok tömörített formában a következő képen ábrázolhatók: a 304 szám +++ a 123 szám pedig + - formában jelenik meg. A régi egyiptomiak is hasonló rendszerű számrendszert használtak, és a római számrendszer ennek a számábrázolási rendszernek egy módosítása. Használatosak voltak olyan rendszerek is, amelyekben speciális rövidítéseket használtak a szimbólumok többszörös előfordulása esetén. Például ha az ABC első 9 betűjét használjuk a többszörös előfordulás rövidítésére, akkor A jelenti az egyszeres előfordulást, B jelenti a kétszeres előfordulást, és így tovább. Ebben az esetben az előzőekben +++ formában ábrázolt 304-es számot most C+ D formában írjuk le. Még elegánsabb a helyiértékes rendszer: a világszerte használt 10-es alapú számrendszer csak a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyeket használja. A felsorolás egyben a számok un. alaki értéke, a számjegy tényleges értéke helyiértéke attól függ, hogy a szám melyik pozíciójában áll, mert ekkor az alaki érték még megszorzódik a 10 alapszám adott pozíciója szerint hatványával. A 304 = Meg kell jegyezni, hogy a zéró, amelynek használatára az előzőekben említett rendszerekben nem volt szükség, itt alapvetően fontos, mivel lehetővé teszi egy hatvány nagyságrend kihagyását, illetve "átugrását". A ma világszerte elterjedt arab számrendszer, amely valójában indiai eredetű, a 10-et alapszámnak tekintő helyiértékes rendszer. Az aritmetikai műveletek is sokkal egyszerűbbek a helyiérték rendszerekben, mint az előzőekben megismert, un. additív számrendszerekben, ugyanis az additív rendszerek elméletileg végtelen számú különböző szimbólumot kell, hogy használjanak a 10 különböző hatványainak ábrázolásához, míg a helyiérték rendszerben ehhez elegendő 10 különböző szimbólum (10-es számrendszert feltételezve). A számítástechnika néhány területén egy módosított helyiérték rendszert használnak, az u.n. k alapú helyiérték rendszert, amit bijektív számrendszernek neveznek, melyben a használható számjegyek az 1, 2,, k (k 1), és a nullának egy üres karaktersorozat string felel meg. Ez a módszer biztosítja a bijekciót minden számjegyekből álló string halmaza és a nem-negatív egészek halmaza között, és elkerülhetővé teszi a nem-egyértelműséget a vezető nullák használata esetén. A bijektív k-alapú számrendszert k-adik jelölésnek is nevezik, de ez nem tévesztendő össze az un. p-adikus számokkal. A bijektív 1-es alapú rendszer megegyezik az unáris rendszerrel.

3 A történelem előtti időkben a számokat fából vagy kövekből faragott pálcikák reprezentálták. A kőkorszaki kultúrákban, ideértve az ősi amerikai indián csoportokat, a pálcikákat lovak, szolgák, személyes szolgáltatások adás-vételénél, illetve szerencsejátékoknál használták. A legelső írott emlékeket a pálcikák használatáról a sumerek hagyatékai között találták, agyagtáblákba karcolták, amelyeket később néha kiégettek. A sumerek a kissé különleges, a 10-es, 12-és és 60-as alapú számrendszer kombinációját használták az asztronómiai és egyéb számításaiknál. Ezt a rendszer átvették és az asztronómiában használták az ősi mediterrán nemzetek (akkádok, görögök, rómaiak és egyiptomiak). A rendszer maradványait könnyen felismerhetjük a mai idő- (órák, percek) és a szögmérésben (szögpercek). Kínában, a katonák és a gazdálkodók már a maradékokat is használták a számításaikban (prímszámok). A csapatok számának, illetve a rizs mennyiségének méréséhez a pálcikák egyedi kombinációi szolgáltak. A számításokat kényelmesebbé tette a moduláris aritmetika, ami megkönnyítette a szorzást. A moduláris aritmetika használata egyszerűvé tette a számításokat. A moduláris aritmetikát ma a digitális jelfeldolgozás használja. A Római Birodalomban a pálcikákat viaszba vagy kőbe karcolták, vagy papiruszra írták és a számok ábrázolására a görögöktől átvett rendszert használták, de egyes számokra saját jeleket vezettek be. A római számrendszer használata a helyiérték rendszer bevezetése előtt (1500-as évek) általános volt. A közép-amerikai maja kultúra egy 20 vagy 18 alapú számrendszert használt, ismerték már a helyiértékeket és a nulla fogalmát. Nagyon pontos asztronómiai számításokat végeztek, különösen az év hosszával és a Vénusz pályájával kapcsolatban. Az Inka Birodalom kiterjedt gazdaságirányítási rendszert működtetett kipu, ahol pálcikák helyett színes fonalakra kötött csomókat használtak. A csomók és színek használata a spanyol hódítók a 16. században történt megjelenésével feledésbe merült, ennek ellenére egy kipuhoz hasonló, egyszerű jelzésrendszer még ma is használatos az Andok területén. Néhány szerző azt feltételezi, hogy a helyiérték rendszert széles körben az abakusz használatával a kínaiak terjesztették el. Az első írásos emlékek a pálcikákról, illetve az abakusz használatáról 400 körüliek. A kínai matematikusok a nullát csak 932 körül írták le. Indiából, ahol már ismerték a modern helyiértékes rendszert, valószínűleg egy Indiába küldött követ által, egy 773 körül vásárolt asztronómiai táblázat közvetítésével jutott el a rendszer az arabokhoz. A rendszerek részleteit lásd arab számok és indiai számok. A iszlám fejedelmek és Afrika, valamint az India közötti élénk kereskedelem juttatta el az indiaiak által használt rendszert Kairóba. Az arab matematikusok kibővítették az általuk addig használt rendszert a decimális hatványokkal, amit al-hvárizmi a 9. században már írásban rögzített. A rendszerrel Európát Fibonacci a Liber Abaci 1201-ben, Spanyolországban megjelent munkájában ismertette meg, lefordítva az arab forrást. Így Európába a 12. században jutott el arab közvetítéssel a nullával kiegészített teljes indiai rendszer. A 2-es alapú bináris rendszert már a 17. században Gottfried Leibniz ismertette, aki Kínában hallott róla, de általános használata a 20. században, a számítógépek megjelenésével terjedt el. Alapszámok használata[szerkesztés forrásszöveg szerkesztése]

4 Manapság a 10-es alapú számrendszer a legelterjedtebben használt számrendszer. Feltehetően a rendszer elterjedtségének az az oka, hogy az embereknek tíz ujjuk van (kezükön). A 8-as alapú rendszert az észak-kaliforniai yuki indiánok találták ki, akik feltehetőleg az ujjak közét is használták a számláláskor. Vannak nyelvészeti bizonyítékok, amelyek alapján feltehető, hogy a bronzkorban korai indo-európaiak (akiktől a legtöbb európai és indiai nyelv ered) helyettesíthették az addig használt 8-as alapú rendszert (ami csak a 8-ig történő számlálást engedte meg) a 10-es alapú rendszerrel. Bizonyíték erre, hogy az angol nyelvben ekkor merül fel a 9-et jelentő, newan, mint ami az 'új'at jelentő 'new', newo szavakból származik, feltehetőleg a nemrégen kitalált 9-es számot úgy nevezték el 'új szám'nak (Mallory & Adams 1997). (Franciául a neuf szó máig is egyaránt jelent 9-et és 'új'at.) A maja, valamint a pre-kolumbiai és közép-amerikai civilizációk 20-as alapú számrendszereket használtak, (ennek eredete feltehetőleg összefügg az emberek kéz- és lábujjainak számával). A 60-as alapú rendszert a sumér és az azt követő mezopotámiai kultúrák használták, de mint túlélőt, a ma használt időmérő rendszerben is ezt a rendszert használjuk (egy órát 60 percre osztunk, illetve 1 percet 60 másodpercre). A 60-nak, mint alapszámnak a használata azzal magyarázható, hogy elég nagy szám, ugyanakkor meglehetősen sok osztója van, különösen igaz ez az első hat természetes számra, illetve sok törzstényezője van. A 12-es számrendszer nagyon népszerű volt, mert a 12 maradék nélkül osztható 2-vel (felezhető), 3-mal (harmadolható), 4-gyel (negyedelhető), 6-tal (hatodolható). A ma használt naptárban az év 12 hónapra oszlik, 12 óra a nappal és 12 óra az éjszaka az év mind a 365 napján. Csaknem minden nyelvben külön szó van a 12 dologból álló csoportra, például a magyar tucat, az angol dozen, a német das Dutzend, az orosz djuzsina stb. A kapcsolók/relék (és elektronikus követőik, az elektroncsövekből, majd később a tranzisztorokból álló kapcsolóáramkörök) csak két állapotúak lehetnek : nyitottak és zártak. A nyitott=1 és a zárt=0 helyettesítéssel (vagy fordítva) nyerjük a bináris számjegyek sorozatát. (A tranzisztorok esetében a feszültségekre gyakran használatos a magas és az alacsony kifejezés a 'be' és 'ki' helyett). A bináris rendszer az alapja a digitális számítógépek működésének. Ezt a számrendszert használja csaknem minden digitális számítógép az egészekkel való aritmetikai műveleteknél, kivéve néhány, a kezdetekben használt egzotikus 3- as és 10-es alapú számítógépet. A számítógépek nem minden tárolt adatot értelmeznek számnak van, amit szövegnek, van, amit programnak értelmeznek. Valós számokat (amelyek közé az egészek is tartoznak) általában lebegőpontos számokként tárolnak és dolgoznak fel, amelyekre külön műveleti szabályok vonatkoznak, ez az ún. lebegőpontos aritmetika. A múltban és ma leggyakrabban használt számrendszerek alapszámai a 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20 és 60.

5 Bináris (kettes) számrendszer Az adott számrendszerben szerepeltethető számjegyek: 0 és 1 A kettes számrendszer is a súlyozott, helyiértékes számrendszerekhez tartozik. Alapja a 2, ennek egész számú hatványai adják a helyiértékeket. Tört számokat is lehet konvertálni kettes számrendszerbe, ilyenkor a 'tizedes vessző' után következő (decimális számrendszerben az egynél kisebb) érték kettőnek szintén hatványaként lesz kifejezve, de a negatív hatványokat használjuk. Oktális[szerkesztés forrásszöveg szerkesztése] Bővebben: Nyolcas számrendszer Az adott számrendszerben szerepeltethető számjegyek: 0-tól 7-ig. Több programozási nyelv (pl. C/C++) és futtatókörnyezet (pl. bash) a nullával kezdődő számokat nem decimálisként, hanem oktálisként értelmezi. Ez alól a hexadecimális kivétel, amelyet 0x-szel kell kezdeni. A UNIX-szerű operációs rendszereken a jogosultságokat oktálisan is megadhatjuk illetve kiolvashatjuk. Lásd chmod. Hexadecimális[szerkesztés forrásszöveg szerkesztése] Képernyőkép egy tipikus hexadecimális szövegszerkesztőről (hex editor) Tizenhatos számrendszer Bővebben: Az adott számrendszerben szerepeltethető számjegyek: 0-tól 9-ig és az A, B, C, D, E, F betűk, melyek értéke rendre 10, 11, 12, 13, 14, 15. Az azonos kis és nagy betűk ugyanazt az értéket jelölik. Számkonstansok megadásakor 0x-szel (C/C++ stílus), #-tel (HTML stílus), $ (Pascal stílus) szokták kezdeni vagy h-val (Assembly stílus) szokták zárni. Főként programozók és informatikusok kedvelik, bináris fájlok értelmezésében van segítségükre. Egy hexadecimális számjegy pontosan 4 bitet ír le, kettő pedig egy bájtot. Átszámítások[szerkesztés forrásszöveg szerkesztése] Decimálisból binárisba[szerkesztés forrásszöveg szerkesztése] Adott számjegyet (decimális, azaz tízes számrendszer) sorozatosan elosztunk 2-vel. Az osztás maradékát feljegyezzük (0, vagy 1), majd az osztás során az eredmény egészrészét osztjuk tovább. Pl.: dec maradék dec maradék maradék hányados A maradékoszlop számsorát a decimális sor utolsó egyesével együtt felírjuk lentről felfelé és megkapjuk az adott decimális szám bináris megfelelőjét.

6 (informatikában: ) jelen esetben a két 0 eléírása csak abban az esetben igaz, ha a 32 bites IP címzésnél az oktetenkénti nyolcbitnyi értékre van szükségük. Abban az esetben a valóban hiányzó (jelen esetben) két 0 értéket a bináris számsor elé kell írni (informatikában: )jelen esetben a három 0 eléírása csak abban az esetben igaz, ha a 32 bites IP címzésnél az oktetenkénti nyolcbitnyi értékre van szükségük. Abban az esetben a valóban hiányzó (jelen esetben) három 0 értéket a bináris számsor elé kell írni. Binárisból decimálisba[szerkesztés forrásszöveg szerkesztése] Mint minden számrendszer, a bináris is helyiértékek összegével írható fel. Azaz 20-on, 21- őn Azokat a helyiértékeket, melyek 1-essel vannak jelölve, decimálisan összeadjuk, az összeg a decimális érték lesz. Pl.: "helyiértékesítve": bináris: A számjegyek helyiértékeinek összegét számolva: = =47 Szokásos, hogy az informatikában a byte kódolás miatt nyolc számjegyen (vagy annak egész számú többszörösén) számolnak, azaz az iménti számot így lehet 8 bites alakban felírni: bináris:

Analóg és digitális jelek. Az adattárolás mértékegységei. Bit. Bájt. Nagy mennyiségû adatok mérése

Analóg és digitális jelek. Az adattárolás mértékegységei. Bit. Bájt. Nagy mennyiségû adatok mérése Analóg és digitális jelek Analóg mennyiség: Értéke tetszõleges lehet. Pl.:tömeg magasság,idõ Digitális mennyiség: Csak véges sok, elõre meghatározott értéket vehet fel. Pl.: gyerekek, feleségek száma Speciális

Részletesebben

Számítástechnika története

Számítástechnika története 2015/10/13 03:05 1/27 Számítástechnika története < Számítástechnika Számítástechnika története Kezdetek A számok megjelenése, számolás fejlődése A korai vagy empirikus matematika (Kr. e. 300 000? Kr. e.

Részletesebben

2. témakör: Számhalmazok

2. témakör: Számhalmazok 2. témakör: Számhalmazok Olvassa el figyelmesen az elméleti áttekintést, és értelmezze megoldási lépéseket, a definíciókat, tételeket. Próbálja meg a minta feladatokat megoldani! Feldolgozáshoz szükségesidö:

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Ellentett) Egy szám ellentettjén azt a számot értjük, amelyet a számhoz hozzáadva az 0 lesz. Egy szám ellentettje megegyezik a szám ( 1) szeresével. Számfogalmak kialakítása:

Részletesebben

4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása

4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása 4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 Wilson

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA

BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA Pék Johanna BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA (Matematika tanárszakos hallgatók számára) Tartalomjegyzék Előszó ii 0. Alapismeretek 1 0.1. Térgeometriai alapok............................. 1 0.2. Az ábrázoló

Részletesebben

A görög klaszikus kor.

A görög klaszikus kor. Történeti áttekintés. Történeti mérföldkövek A görög klaszikus kor. Logisztika (aritmetika) és számelmélet. Klukovits Lajos TTIK Bolyai Intézet 2014. március 4. A folyammenti kultúrák hanyatlása a II.

Részletesebben

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2 Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2 Számrendszerek A leggyakrabban használt számrendszerek: alapszám számjegyek Tízes (decimális) B = 10 0, 1, 8, 9 Kettes (bináris) B = 2 0, 1 Nyolcas (oktális) B = 8

Részletesebben

INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI

INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI Készítette: Kiss Szilvia ZKISZ informatikai szakcsoport Az információ 1. Az információ fogalma Az érzékszerveinken keresztül megszerzett új ismereteket információnak nevezzük.

Részletesebben

Kódolás, hibajavítás. Tervezte és készítette Géczy LászlL. szló 2002

Kódolás, hibajavítás. Tervezte és készítette Géczy LászlL. szló 2002 Kódolás, hibajavítás Tervezte és készítette Géczy LászlL szló 2002 Jelkapcsolat A jelkapcsolatban van a jelforrás, amely az üzenő, és a jelérzékelő (vevő, fogadó), amely az értesített. Jelforrás üzenet

Részletesebben

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez 1. Számtani műveletek 1. Összeadás 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadáskor a tagok felcserélhetőek, az összeg nem változik. a+b = b+a Összeadáskor a tagok tetszőlegesen csoportosíthatóak

Részletesebben

Hossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft.

Hossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft. Hossó Aranka Márta Matematika pontozófüzet a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított Felmérő feladatokhoz Novitas Kft. Debrecen, 2007 Összeállította: Hossó Aranka Márta Kiadja: Pedellus

Részletesebben

A sorozatok az egyetemen és a középiskolákban

A sorozatok az egyetemen és a középiskolákban A sorozatok az egyetemen és a középiskolákban Szakdolgozat Készítette: Piliszky András Matematika BSc, Matematika tanári szakirány Témavezető: Munkácsy Katalin, főiskolai docens ELTE TTK, Matematikatanítási

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Sándor Tamás, sandor.tamas@kvk.bmf.hu Takács Gergely, takacs.gergo@kvk.bmf.hu Lektorálta: dr. Schuster György PhD, hal@k2.jozsef.kando.hu

Részletesebben

Spike Trade napló_1.1 használati útmutató

Spike Trade napló_1.1 használati útmutató 1 Spike Trade napló_1.1 használati útmutató 1 ÁLTALÁNOS ÁTTEKINTŐ A táblázat célja, kereskedéseink naplózása, rögzítése, melyek alapján statisztikát készíthetünk, szűrhetünk vagy a már meglévő rendszerünket

Részletesebben

HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,

HALMAZOK TULAJDONSÁGAI, Halmazok definíciója, megadása HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,. A következő definíciók közül melyek határoznak meg egyértelműen egy-egy halmazt? a) A:= { a csoport tanulói b) B:= { Magyarország városai ma c) C:=

Részletesebben

2. Hatványozás, gyökvonás

2. Hatványozás, gyökvonás 2. Hatványozás, gyökvonás I. Elméleti összefoglaló Egész kitevőjű hatvány értelmezése: a 1, ha a R; a 0; a a, ha a R. Ha a R és n N; n > 1, akkor a olyan n tényezős szorzatot jelöl, aminek minden tényezője

Részletesebben

Assembly programozás: 2. gyakorlat

Assembly programozás: 2. gyakorlat Assembly programozás: 2. gyakorlat Számrendszerek: Kettes (bináris) számrendszer: {0, 1} Nyolcas (oktális) számrendszer: {0,..., 7} Tízes (decimális) számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális

Részletesebben

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =?

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =? 148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8.

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8. EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet

Részletesebben

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1 Matematika Alapelvek, célok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

A számítógép története (olvasmány)

A számítógép története (olvasmány) A számítógép története (olvasmány) A számítógép szóról általában a számítás, a számolás jut elsőként az eszünkbe. A számítások gépesítésének története megelőzi a számítógép történetét. Számolást segítő

Részletesebben

Bevezetés az informatikába Dr. Nyakóné dr. Juhász, Katalin Dr. Terdik, György Biró, Piroska Dr. Kátai, Zoltán

Bevezetés az informatikába Dr. Nyakóné dr. Juhász, Katalin Dr. Terdik, György Biró, Piroska Dr. Kátai, Zoltán Bevezetés az informatikába Dr. Nyakóné dr. Juhász, Katalin Dr. Terdik, György Biró, Piroska Dr. Kátai, Zoltán Bevezetés az informatikába Dr. Nyakóné dr. Juhász, Katalin Dr. Terdik, György Biró, Piroska

Részletesebben

Információs Technológia

Információs Technológia Információs Technológia A C programozási nyelv (Típusok és operátorok) Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2010 szeptember

Részletesebben

Digitális technika II. (vimia111) 5. gyakorlat: Tervezés adatstruktúra-vezérlés szétválasztással, vezérlőegység generációk

Digitális technika II. (vimia111) 5. gyakorlat: Tervezés adatstruktúra-vezérlés szétválasztással, vezérlőegység generációk Digitális technika II. (vimia111) 5. gyakorlat: Tervezés adatstruktúra-vezérlés szétválasztással, vezérlőegység generációk Elméleti anyag: Processzoros vezérlés általános tulajdonságai o z induló készletben

Részletesebben

KOMBINATORIKA Permutáció

KOMBINATORIKA Permutáció Permutáció 1) Három tanuló, András, Gábor és Miklós együtt megy iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a lehetséges sorrendeket! 2) Hány különböző négyjegyű számot alkothatunk

Részletesebben

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY

Részletesebben

Matematika tanmenet 2. osztály részére

Matematika tanmenet 2. osztály részére 2. osztály részére 2014-2015. Izsáki Táncsics Mihály Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Készítette: Molnárné Tóth Ibolya Témakörök 1. Témakör: Év eleji ismétlés /1-24. óra/..3-5. oldal 2. Témakör:

Részletesebben

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

erettsegizz.com Érettségi tételek

erettsegizz.com Érettségi tételek erettsegizz.com Érettségi tételek Az informatika fejlődéstörténete, jogi ismeretek Információ és társadalom Az informatika fejlődéstörténete a XX. Században, napjainkban Jogi ismeretek, szerzőjog, szoftver

Részletesebben

A FELSŐOKTATÁSI STATISZTIKAI

A FELSŐOKTATÁSI STATISZTIKAI KÉZIKÖNYV A FELSŐOKTATÁSI STATISZTIKAI ADATGYŰJTÉSHEZ 2003.. STA2000 - Kézikönyv a felsőoktatás-statisztikai adatgyűjtéshez Készítette Oktatási Minisztérium Közgazdasági Főosztály Statisztikai Osztály

Részletesebben

A SZÁMÍTÁSTECHNIKA TÖRTÉNETE

A SZÁMÍTÁSTECHNIKA TÖRTÉNETE Összeállította: Dr. Rutkovszky Edéné AZ EGYIPTOMI SZÁMÍRÁSTÓL... Bevezetés Számolás, számírás Számolási segédeszközök A mechanikus számológépek korszaka Az elektromosság kora Az első generációs elektronikus

Részletesebben

Matematikai alapok. Dr. Iványi Péter

Matematikai alapok. Dr. Iványi Péter Matematikai alapok Dr. Iványi Péter Számok A leggyakrabban használt adat típus Egész számok Valós számok Bináris számábrázolás Kettes számrendszer Bitek: 0 és 1 Byte: 8 bit 128 64 32 16 8 4 2 1 1 1 1 1

Részletesebben

6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE

6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE 6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE A kurzus anyagát felhasználva összeállíthatunk egy kitűnő feladatlapot, de még nem dőlhetünk nyugodtan hátra. Diákjaink teljesítményét még osztályzatokra kell átváltanunk,

Részletesebben

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Utolsó módosítás: 2008. 02. 19. Java II.: Alapelemek JAVA2 / 1 A Java formalizmusa A C, illetve az annak

Részletesebben

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik 1991. évi verseny, 1. nap 1. Számold össze, hány pozitív osztója van 16 200-nak! 2. Bontsd fel a 60-at két szám összegére úgy, hogy az egyik szám hetede egyenlő legyen a másik szám nyolcadával! 3. Van

Részletesebben

Szeminárium-Rekurziók

Szeminárium-Rekurziók 1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az

Részletesebben

LADÁNYI ERIKA A SZENVEDÉLYBETEGEK NAPPALI ELLÁTÁST NYÚJTÓ INTÉZMÉNYEIRŐL

LADÁNYI ERIKA A SZENVEDÉLYBETEGEK NAPPALI ELLÁTÁST NYÚJTÓ INTÉZMÉNYEIRŐL LADÁNYI ERIKA A SZENVEDÉLYBETEGEK NAPPALI ELLÁTÁST NYÚJTÓ INTÉZMÉNYEIRŐL A 2004. év őszén teljes körű felmérést végeztünk a szenvedélybetegek nappali ellátást nyújtó intézményeinek körében. A kutatást

Részletesebben

Kő, papír, olló és a snóbli

Kő, papír, olló és a snóbli Matematika C 3. évfolyam Kő, papír, olló és a snóbli 1. modul Készítette: Köves Gabriella Matematika C 3. évfolyam 1. modul kő, papír, olló és A snóbli MODULLEÍRÁS A modul célja Szabály megértése, követése,

Részletesebben

Bevezetés az informatikába

Bevezetés az informatikába A jegyzet a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0038 támogatásával készült. Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Bevezetés az informatikába Alcím: Szemelvények Dr. Kovács Emőd, Biró Csaba,

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

19. Hasításos technikák (hash-elés)

19. Hasításos technikák (hash-elés) 19. Hasításos technikák (hash-elés) Példák: 1. Ha egy telefon előfizetőket a telefonszámaikkal azonosítjuk, mint kulcsokkal, akkor egy ritkán kitöltött kulcstartományhoz jutunk. A telefonszám tehát nem

Részletesebben

A racionális számok és a fixpontos processzorok numerikus felületének a kapcsolata

A racionális számok és a fixpontos processzorok numerikus felületének a kapcsolata 7.2.1. A racionális számok és a fixpontos processzorok numerikus felületének a kapcsolata A valósidejű jel- és képfeldolgozás területére eső alkalmazások esetében legtöbbször igény mutatkozik arra, hogy

Részletesebben

Bevezetés az informatikába- Szemelvények Dr. Kovács, Emőd Biró, Csaba Dr. Perge, Imre

Bevezetés az informatikába- Szemelvények Dr. Kovács, Emőd Biró, Csaba Dr. Perge, Imre Bevezetés az informatikába- Szemelvények Dr. Kovács, Emőd Biró, Csaba Dr. Perge, Imre Bevezetés az informatikába- Szemelvények Dr. Kovács, Emőd Biró, Csaba Dr. Perge, Imre Publication date 2013 Szerzői

Részletesebben

Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok

Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek

Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Ebben a fejezetben megadottnak feltételezzük az abszolút tér egy síkját és tételeink mindig ebben a síkban értendők. T1 (merőleges

Részletesebben

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják Helyi tanterv matematika általános iskola 5-8. évf. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

Harmadik gyakorlat. Számrendszerek

Harmadik gyakorlat. Számrendszerek Harmadik gyakorlat Számrendszerek Ismétlés Tízes (decimális) számrendszer: 2 372 =3 2 +7 +2 alakiérték valódi érték = aé hé helyiérték helyiértékek a tízes szám hatványai, a számjegyek így,,2,,8,9 Kettes

Részletesebben

Matematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013.

Matematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013. Matematika tantárgy 5-8. évfolyam 2013. Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről

Részletesebben

OBJEKTUM ORIENTÁLT PROGRAMOZÁS JAVA NYELVEN. vizsgatételek

OBJEKTUM ORIENTÁLT PROGRAMOZÁS JAVA NYELVEN. vizsgatételek OBJEKTUM ORIENTÁLT PROGRAMOZÁS JAVA NYELVEN vizsgatételek 1. Az objektumorientált programozás szemlélete, az objektum fogalma 2. Az objektumorientált programozás alapelvei 3. A Java nyelv története, alapvető

Részletesebben

2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 )

2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 ) Fogalom gyűjtemény Abszcissza: az x tengely Abszolút értékes egyenletek: azok az egyenletek, amelyekben abszolút érték jel szerepel. Abszolútérték-függvény: egy elemi egyváltozós valós függvény, mely minden

Részletesebben

Nyíri Attila. Ősi számrendszerünk 2 (jobbról-balra írással) használhatósága és a tizedesszám kialakítása

Nyíri Attila. Ősi számrendszerünk 2 (jobbról-balra írással) használhatósága és a tizedesszám kialakítása Nyíri Attila Ősi számrendszerünk 2 (jobbról-balra írással) használhatósága és a tizedesszám kialakítása Nyíri Attila Ősi számrendszerünk 2 (jobbról-balra írással) használhatósága Nyíri Attila: Ősi számrendszerünk

Részletesebben

Készítette: niethammer@freemail.hu

Készítette: niethammer@freemail.hu VLogo VRML generáló program Készítette: Niethammer Zoltán niethammer@freemail.hu 2008 Bevezetés A VLogo az általános iskolákban használt Comenius Logo logikájára épülő programozási nyelv. A végeredmény

Részletesebben

EGY ÖTLET. A Venn-diagram és a logikai szita alkalmazásai

EGY ÖTLET. A Venn-diagram és a logikai szita alkalmazásai XXII/1 2. szám, 2014. máj. EGY ÖTLET A Venn-diagram és a logikai szita alkalmazásai Tuzson Zoltán Az ábráknak nemcsak a geometriában van fontos szerepük, hanem a legkülönbözőbb feladatok megoldásában is

Részletesebben

3. Az y=x2 parabolához az y=x egyenletű egyenes mely pontjából húzható két, egymásra merőleges érintő?

3. Az y=x2 parabolához az y=x egyenletű egyenes mely pontjából húzható két, egymásra merőleges érintő? Észforgató középiskolásoknak 1.Egy tálba egymás után felütünk tíz darab tojást. A tojások közül kettő romlott, de ez csak a feltöréskor derül ki. A záptojások az összes előttük feltört tojást használhatatlanná

Részletesebben

A számítástechnika történeti áttekintése

A számítástechnika történeti áttekintése A számítástechnika történeti áttekintése Források: Markó Tamás PHARE támogatással készült jegyzete Wikipedia Google képkereső Prohardver 1 Előzmények Ókor: abacus a képen kínai abakusz látható: szuan-pan

Részletesebben

IFJÚSÁG-NEVELÉS. Nevelés, gondolkodás, matematika

IFJÚSÁG-NEVELÉS. Nevelés, gondolkodás, matematika IFJÚSÁG-NEVELÉS Nevelés, gondolkodás, matematika Érdeklődéssel olvastam a Korunk 1970. novemberi számában Édouard Labin cikkét: Miért érthetetlen a matematika? Egyetértek a cikk megállapításaival, a vázolt

Részletesebben

Számolótábla Általános ismeretek

Számolótábla Általános ismeretek Számolótábla Általános ismeretek A legenda szerint a táblázatos számítások gyorsabb elvégzésére találták ki a számítógépet. Tény, hogy a tüzérségi számításokat táblázatos formában végezték, hogy az első

Részletesebben

BIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK

BIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK BIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK Szakértői rendszerek, 14. hét, 2008 Tartalom 1 Bevezető 2 Fuzzy történelem A fuzzy logika kialakulása Alkalmazások Fuzzy logikát követ-e a világ?

Részletesebben

3. Kérem, hogy a tisztelt törvényszék tiltsa el alpereseket a további jogsértésektől (Ptk. 84. (1) b)).

3. Kérem, hogy a tisztelt törvényszék tiltsa el alpereseket a további jogsértésektől (Ptk. 84. (1) b)). Tisztelt Nyíregyházi Törvényszék!... (született:..., lakcím:..., anyja neve:...) felperes meghatalmazott jogi képviselőjeként Orosz Mihály Zoltán, Érpatak Község polgármestere (cím:...) I. rendű és Érpatak

Részletesebben

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve

Részletesebben

Bevezetés a C++ programozásba

Bevezetés a C++ programozásba Bevezetés a C++ programozásba A program fogalma: A program nem más, mint számítógép által végrehajtható utasítások sorozata. A számítógépes programokat különféle programnyelveken írhatjuk. Ilyen nyelvek

Részletesebben

Kiskunmajsa és környéke turisztikai térinformatikai alkalmazás

Kiskunmajsa és környéke turisztikai térinformatikai alkalmazás Kiskunmajsa és környéke turisztikai térinformatikai alkalmazás Tartalomjegyzék 1. A rendszer rövid leírása...3 1.1. Elvárt funkciók:...3 1.2. Specifikáció...3 1.3. Funkciók ismertetése...3 2. Részletes

Részletesebben

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.)

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Bizonytalanságkezelés: Az eddig vizsgáltakhoz képest teljesen más világ. A korábbi problémák nagy része logikai,

Részletesebben

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

Analízisfeladat-gyűjtemény IV. Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította

Részletesebben

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa 1. Mutasd meg, hogy a tízes számrendszerben felírt 111111111111 tizenhárom jegyű szám összetett szám, azaz

Részletesebben

Máté: Számítógép architektúrák

Máté: Számítógép architektúrák Fixpontos számok Pl.: előjeles kétjegyű decimális számok : Ábrázolási tartomány: [-99, +99]. Pontosság (két szomszédos szám különbsége): 1. Maximális hiba: (az ábrázolási tartományba eső) tetszőleges valós

Részletesebben

Szupermikroprocesszorok és alkalmazásaik

Szupermikroprocesszorok és alkalmazásaik Szupermikroprocesszorok és alkalmazásaik VAJDA FERENC MTA Központi Fizikai Kutató Intézet Mérés- és Számítástechnikai Kutató Intézet 1. Bevezetés ÖSSZEFOGLALÁS Egy rétegezett modell alapján mutatjuk be

Részletesebben

REKURZIÓ. Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát.

REKURZIÓ. Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát. 1. A REKURZIÓ FOGALMA REKURZIÓ Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát. 1.1 Bevezető példák: 1.1.1 Faktoriális Nemrekurzív

Részletesebben

Matematika. 5. 8. évfolyam

Matematika. 5. 8. évfolyam Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok

Részletesebben

Operációs rendszerek 2 3. alkalom - Reguláris kifejezések, grep, sed. Windisch Gergely windisch.gergely@nik.uni-obuda.hu 2010-2011 2.

Operációs rendszerek 2 3. alkalom - Reguláris kifejezések, grep, sed. Windisch Gergely windisch.gergely@nik.uni-obuda.hu 2010-2011 2. Operációs rendszerek 2 3. alkalom - Reguláris kifejezések, grep, sed Windisch Gergely windisch.gergely@nik.uni-obuda.hu 2010-2011 2. félév Reguláris kifejezések Reguláris kifejezésekkel lehet keresni egy

Részletesebben

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot 1991. évi verseny, 1. nap 1. Bizonyítsd be, hogy 1 101 + 1 102 + 1 103 +... + 1 200 < 1 2. 2. Egy bálon 42-en vettek részt. Az első lány elmondta, hogy 7 fiúval táncolt, a második lány 8-cal, a harmadik

Részletesebben

NEPTUN_FDL, META. (Szűrések, dokumentáció) Budapest, 2001

NEPTUN_FDL, META. (Szűrések, dokumentáció) Budapest, 2001 NEPTUN_FDL, META (Szűrések, dokumentáció) S Budapest, 2001 Tartalomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK... 2 1.FDL SZŰRÉSEK, METANYELV.FELHASZNÁLÓI DOKUMENTÁCIÓ... 4 1.1LISTÁK SZŰRÉSE... 4 1.1.1Szűrések használata...

Részletesebben

SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA

SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA BINÁRIS (kettes) ÉS HEXADECIMÁLIS (tizenhatos) SZÁMRENDSZEREK (HELYIÉRTÉK, ÁTVÁLTÁSOK, MŰVELETEK) A KETTES SZÁMRENDSZER A computerek világában a

Részletesebben

Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat. Írjunk ki fordítva! Írjunk ki fordítva! (3)

Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat. Írjunk ki fordítva! Írjunk ki fordítva! (3) Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Programozás alapjai I. (C nyelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 2005.10.17. -1- Tömbök Azonos típusú adatok tárolására. Index

Részletesebben

LÁNG CSABÁNÉ SZÁMELMÉLET. Példák és feladatok. ELTE IK Budapest 2010-10-24 2. javított kiadás

LÁNG CSABÁNÉ SZÁMELMÉLET. Példák és feladatok. ELTE IK Budapest 2010-10-24 2. javított kiadás LÁNG CSABÁNÉ SZÁMELMÉLET Példák és feladatok ELTE IK Budapest 2010-10-24 2. javított kiadás Fels oktatási tankönyv Lektorálták: Kátai Imre Bui Minh Phong Burcsi Péter Farkas Gábor Fülöp Ágnes Germán László

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Dr. Engler Péter. Fotogrammetria 2. FOT2 modul. A fotogrammetria geometriai és matematikai alapjai

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Dr. Engler Péter. Fotogrammetria 2. FOT2 modul. A fotogrammetria geometriai és matematikai alapjai Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Engler Péter Fotogrammetria 2. FOT2 modul A fotogrammetria geometriai és matematikai alapjai SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői

Részletesebben

Számrendszerek. Bináris, hexadecimális

Számrendszerek. Bináris, hexadecimális Számrendszerek Bináris, hexadecimális Mindennapokban használt számrendszerek Decimális 60-as számrendszer az időmérésre DNS-ek vizsgálata négyes számrendszerben Tetszőleges természetes számot megadhatunk

Részletesebben

A 2. levél feladatainak megoldása

A 2. levél feladatainak megoldása A 2. levél feladatainak megoldása Az első levelet beküldő 25 tanuló közül csak 15 küldte el a második levél megoldásait. Ugyanakkor 4 újabb tanuló csatlakozott a feladatmegoldókhoz, nekik az első levelet

Részletesebben

Suzuki alkatrész árlista import

Suzuki alkatrész árlista import Suzuki alkatrész árlista import 1149 Budapest, Egressy út 17-21. Telefon: +36 1 469 4021; fax: +36 1 469 4029 1 Tartalomjegyzék Suzuki alkatrész árlista import...1 Bevezetés...3 Változások az új árlista

Részletesebben

Adatstruktúrák és algoritmusok

Adatstruktúrák és algoritmusok Adatstruktúrák és algoritmusok Attila Házy, Ferenc Nagy 2011. április 6. 2 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 7 1.1. A tárgyról............................. 7 1.2. Alapvető fogalmak, definíciók..................

Részletesebben

8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete

8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete 8. Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus gyakran olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Sok optimalizálási probléma esetén

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

Adatbázisok I 2012.05.11. Adatmodellek komponensei. Adatbázis modellek típusai. Adatbázisrendszer-specifikus tervezés

Adatbázisok I 2012.05.11. Adatmodellek komponensei. Adatbázis modellek típusai. Adatbázisrendszer-specifikus tervezés Adatbázisok I Szemantikai adatmodellek Szendrői Etelka PTE-PMMK Rendszer és Szoftvertechnológiai Tanszék szendroi@pmmk.pte.hu Adatmodellek komponensei Adatmodell: matematikai formalizmus, mely a valóság

Részletesebben

Annak ellenére, hogy a számítógépes szövegszerkesztés az utóbbi 10 évben általánossá vált, az irodai papírfelhasználás

Annak ellenére, hogy a számítógépes szövegszerkesztés az utóbbi 10 évben általánossá vált, az irodai papírfelhasználás Szövegszerkesztés Dokumentumkezelés Általános ismeretek Annak ellenére, hogy a számítógépes szövegszerkesztés az utóbbi 10 évben általánossá vált, az irodai papírfelhasználás nem csökkent. A képernyőről

Részletesebben

Matematikai programozás gyakorlatok

Matematikai programozás gyakorlatok VÁRTERÉSZ MAGDA Matematikai programozás gyakorlatok 2003/04-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 3 1.1. Javasolt órai feladat.............................. 3 1.2. Javasolt házi feladatok.............................

Részletesebben

Nagy adattömbökkel végzett FORRÓ TI BOR tudományos számítások lehetőségei. kisszámítógépes rendszerekben. Kutató Intézet

Nagy adattömbökkel végzett FORRÓ TI BOR tudományos számítások lehetőségei. kisszámítógépes rendszerekben. Kutató Intézet Nagy adattömbökkel végzett FORRÓ TI BOR tudományos számítások lehetőségei Kutató Intézet kisszámítógépes rendszerekben Tudományos számításokban gyakran nagy mennyiségű aritmetikai művelet elvégzésére van

Részletesebben

2.1. Jelátalakítás és kódolás

2.1. Jelátalakítás és kódolás 2.1. Jelátalakítás és kódolás Digitalizálás Az információ hordozója a jel, amely más-más formában kell, hogy megjelenjen az ember illetve a számítógép számára. Az ember alapvetően en a természetes környezetéből

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2011. október 18. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2011. október 18. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 18. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. október 18. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I. Geometria I. Alapfogalmak: Az olyan fogalmakat, amelyeket nem tudunk egyszerűbb fogalmakra visszavezetni, alapfogalmaknak nevezzük, s ezeket nem definiáljuk. Pl.: pont, egyenes, sík, tér, illeszkedés.

Részletesebben

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA B2 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK MFI mérés HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON

Részletesebben

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA B1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK MFI mérés HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON

Részletesebben

ELŐADÁS 2016-01-05 SZÁMÍTÓGÉP MŰKÖDÉSE FIZIKA ÉS INFORMATIKA

ELŐADÁS 2016-01-05 SZÁMÍTÓGÉP MŰKÖDÉSE FIZIKA ÉS INFORMATIKA ELŐADÁS 2016-01-05 SZÁMÍTÓGÉP MŰKÖDÉSE FIZIKA ÉS INFORMATIKA A PC FIZIKAI KIÉPÍTÉSÉNEK ALAPELEMEI Chip (lapka) Mikroprocesszor (CPU) Integrált áramköri lapok: alaplap, bővítőkártyák SZÁMÍTÓGÉP FELÉPÍTÉSE

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem, 2005

Széchenyi István Egyetem, 2005 Gáspár Csaba, Molnárka Győző Lineáris algebra és többváltozós függvények Széchenyi István Egyetem, 25 Vektorterek Ebben a fejezetben a geometriai vektorfogalom ( irányított szakasz ) erős általánosítását

Részletesebben

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam Matematika helyi tanterv - bevezetés Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam A kerettanterv B változatának évfolyamonkénti bontása Bevezető Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson

Részletesebben

Matematika tanmenet/4. osztály

Matematika tanmenet/4. osztály Comenius Angol-Magyar Két Tanítási Nyelvű Iskola 2015/2016. tanév Matematika tanmenet/4. osztály Tanító: Fürné Kiss Zsuzsanna és Varga Mariann Tankönyv: C. Neményi Eszter Wéber Anikó: Matematika 4. (Nemzeti

Részletesebben

Széchenyi István Szakképző Iskola

Széchenyi István Szakképző Iskola A SZAKKÖZÉPISKOLAI SZAKMACSOPORTOS ALAPOZÓ OKTATÁS ISKOLAI PROGRAMJA 9 12. évfolyam Érvényes a 2003-2004-es tanévtől felmenő rendszerben Átdolgozva, utolsó módosítás: 2004. április 26. A szakmacsoportos

Részletesebben