BIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK
|
|
- Vilmos Gulyás
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 BIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK Szakértői rendszerek, 14. hét, 2008
2 Tartalom 1 Bevezető 2 Fuzzy történelem A fuzzy logika kialakulása Alkalmazások Fuzzy logikát követ-e a világ? 3 Fuzzy halmazelmélet Éles halmazok Fuzzy halmazok Fuzzy alapfogalmak Műveletek fuzzy halmazokon Fuzzy relációk 4 Fuzzy rendszerek Fuzzy szakértői rendszerek Fuzzy irányítási rendszerek 5 Fuzzy algoritmusok Fuzzy algoritmusok komplexitása
3 Bevezető Fuzzy jelentése: homályos, ködös, életlen, bizonytalan. Nyugaton az ókortól kezdve az igaz-hamis logika elterjedt. A precíz fogalmak azonban nem alakalmasak pontatlan meghatározások kezelésére. Pl: a homokkupac definíciója. Nyugaton a XX. századra kialakulnak a többértékű logikák is. Keleten viszont szinte az összes vallásban jelen van a kezdetek óta. Az ilyen, részben igaz állításokat megengedő logika a fuzzy logika.
4 A fuzzy logika kialakulása A fuzzy logika kialakításában a legnagyobb motivációt a műszaki feladatok jelentették. 1960: Zadeh professzor veti fel a fuzzy halmazelmélet szükségességét. Vegyes reakciók: felesleges, értelmetlen, gyakorlatban haszontalan től a fuzzy témájú publikációk száma mégis exp. növekszik. Zadeh, 1973: ha-akkor szabálybázisok és fuzzy halmazok összekapcsolása, fuzzy következtető módszer Mamdani, 1975: A módszert hatékonnyá, gyakorlatban is alkalmazhatóvá teszi.
5 Alkalmazások Hamar megjelentek az első ipari alkalmazások: 1975, Budapest: magyar amerikai Alakfelismerési szeminárium, képfeldolgozási alkalmazások 1984: Megalakul az IFSA: Nemzetközi Fuzzy Rendszerek Szövetség től: Japán fuzzy aranykor. Háztartási gépek, fogyasztói elektronika. USA: Űrkutatás, haditechnika: Sivatagi vihar, Patriot rakéták. Európa: Itt inkább elméleti eredmények születtek.
6 Alkalmazások További sikeres alkalmazások: Orvosbiológia: Altatás irányítása, Dialízis irányítása, Diagnosztikai döntéstámogatás. Pénzügy: Biztosítási kockázatfelismerés, Portfólióválasztás, Pénzügyi előrejelző rendszerek.
7 Fuzzy logikát követ-e a világ? Az emberi gondolkodásban, cselekvésben természetes módon jelen van a pontatlanság, bizonytalanság. A homokkupac természetes nyelven alkotott fogalom. Autóban a gáz- vagy fékpedál nyomása is csak hozzávetőleges. Az alapszínek határai különböző nyelvekben máshol húzódnak. Sok ősi nyelvben a kék és zöld nem is különül el. Keleti vallások: taoizmus, buddhizmus, stb. Persze nem minden fuzzy. Kinek van jogosítványa? Van vagy nincs (0 vagy 1) éles (crisp) halmaz. Ki mennyire tud autót vezetni? Rosszul, jól, nagyon jól ([0,1] intervallum) fuzzy halmaz.
8 Éles halmazok Egy éles halmaz az alábbi három módon adható meg: Elemei felsorolásával (ha véges): A = {1, 2, 4, 8, 16,... }. Az elemekre teljesülő szabállyal: A = {x X x = 2n, n Z}, ahol X az alaphalmaz. Karakterisztikus { függvényével: 1, ha x A χ A (x) = 0, ha x / A Halmazműveletek: komplemens, metszet, únió. Halmazelméleti azonosságok: kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás, idempotencia, elnyelés, De Morgan szabályok, stb.
9 Fuzzy halmazok A karakterisztikus függvény általánosítása a µ A : X [0, 1] tagsági függvény. Az így definiált halmaz a fuzzy halmaz. Alkalmas a bizonytalan határokkal rendelkező természetes nyelvi fogalmak reprezentálására, pl. magas, alacsony, fiatal, idős, stb. Az egyes fogalmak különböző tagsági függvényekkel modellezhetők. Pl. körülbelül 2 :
10 Fuzzy halmazok általánosítása A fuzzy halmaz értéke lehet: Intervallum: Nem mindig ismert a pontos tagsági érték. Az a elem tagsága valamilyen [α 1, α 2 ] korlátok között van. Fuzzy halmaz: Minden elem értéke maga is fuzzy halmaz. Ezek a másodfajú fuzzy halmazok.
11 Fuzzy halmazok általánosítása Másfajta általánosítás: A fuzzy halmaz X alaphalmaza maga is lehet fuzzy. Így egy fuzzy alaphalmaz elemeihez is rendelhető tagsági érték. Ezek a 2-es szintű fuzzy halmazok. A másod-, harmad-, stb. fajú, és 2-es, 3-as, stb. szintű fuzzy halmazok kombinálhatók is. Gyakorlatban nem jelentősek a nagy számítási igény miatt.
12 Fuzzy halmazok tulajdonságai α-vágat: Az α-nál nagyobb tagsági értékű x elemek összessége: A α = {x µ A (x) α}. Szigorú α-vágat: Egyenlőséget nem megengedő α-vágat. Szinthalmaz: Az összes lehetséges α-vágat halmaza. Lényeges α-vágat: Olyan α-vágat, amely a tagsági függvény töréspontjához tartozik. Speciális α-vágatok: A fuzzy halmaz tartója: Ez a 0-nál nagyobb tagsági értékű elemek összessége. supp(a) = {x µ A (x) > 0}. A fuzzy halmaz magja: Ez az 1 tagsági értékű elemek összessége. core(a) = {x µ A (x) = 1}.
13 Fuzzy halmazok tulajdonságai Magasság: A tagsági ( függvény legnagyobb értéke (supremuma). h(a) = sup x X µa (x) ). Ha a magasság 1, akkor a fuzzy halmaz normális, ha kisebb, akkor szubnormális. Konvexitás: Egy fuzzy halmaz konvex, ha minden α (0, 1]-re az α-vágata konvex. Jelölés: A = n i=1 a i/x i, vagy ha X valós intervallum: A = X µ A(x)/x.
14 Műveletek fuzzy halmazokon A hagyományos halmazműveletek Zadeh-féle fuzzy általánosítása: Komplemens: µ A (x) = 1 µ A (x). Egyensúlyi pont: Azok az x elemek, melyekre µ A (x) = µ A (x). Únió: (µ A µ B )(x) = max ( µ A (x), µ B (x) ). Metszet: (µ A µ B )(x) = min ( µ A (x), µ B (x) ). Aggregációs operátorok: Több fuzzy halmaz egyesítését végzik: µ A (x) = h ( µ A1 (x),..., µ An (x) ). Általános hatványközép: h α (a 1,..., a n ) = ( 1 n (aα aα n ) ) 1 α. OWA: h w (a 1,..., a n ) = n i=1 w ia i, ahol a 1,..., a n csökkenő sorrendben van, és n i=1 w i = 1. A halmazműveletek és aggregációk többféleképpen általánosíthatók.
15 Fuzzy relációk A relációk halmazok elemei közötti kapcsolatot írnak le. Két elem vagy relációban van, vagy nem. A fuzzy relációk megengedik, hogy a reláció mértéke tetszőleges 0 és 1 közötti szám lehessen. Egy fuzzy reláció az X és Y alaphalmazokon egy fuzzy halmaz az X Y alaphalmazon, így szintén tagsági függvénnyel írható le. A relációk osztályozhatók a relációban lévő halmazok száma szerint. Pl. két halmaz esetén bináris.
16 Hagyományos szakértői rendszerek A szakértői rendszerek az emberi szakértő következtetési folyamatát emulálják. Általában ha-akkor típusú szimbolikus szabályokból felépülő tudásbázist alkalmaznak. A szabályok alapja a kétértékű logika, implikációként értelmezhetők. Hátrány: Sok esetben folytonos értékkészletű, vagy analóg változókkal kell dolgozni. A leíráshoz végtelen sok szabály kellene, így diszkrét intervallumokra osztják az értékeket. A szabályokban az intervallumok legtipikusabb értéke szerepel. Fuzzy esetben a tipikus értékek között interpoláció lehetséges, így kevesebb szabály kell.
17 Fuzzy szakértői rendszerek felépítése
18 Fuzzy szakértői rendszerek felépítése Tudásbázis: Szakterülettel kapcsolatos tudást tartalmazza (hosszú távú memória). Az információt fuzzy produkciós szabályok hordozzák: Ha A akkor B. Adatbázis: Kommunikáció adatait, vagy a feladat paramétereit tárolja (rövid távú memória). Következtető gép: A tények és a szabályok segítségével fuzzy következtetést végez. Adatvezérelt: A tényeket a szabályok feltétel részére illeszti (előre haladó). Célvezérelt: A célt és a szabályok következmény részét illeszti (visszafelé haladó). Metaszabálybázis: Leállási feltételeket, szabályok közti precedenciát tartalmazhat, vagy a kommunikációt segíti. Kommunikációs felület: A felhasználó és a rendszer kapcsolatáért felel, esetleg magyaráz is.
19 Fuzzy irányítási rendszerek felépítése
20 Fuzzy irányítási rendszerek felépítése Fuzzy szabálybázis: Ha a bemenet A, akkor a kimenet B típusú szabályokból áll. A szabályok szubszimbolikus információt is hordoznak, a tagsági függvények formájában. Illeszkedési mértéket meghatározó egység: A szabályok előzmény részét illeszti a megfigyelt tény tagsági függvényére. Ha egy szabály tüzel, akkor meghatároz hozzá egy illeszkedési mértéket. Következtető gép: Kiértékeli a tüzelő szabályokat, figyelembe véve az illeszkedési mértékeket. Kimenete egy tagsági függvény. Defuzzifikáló egység: Ha kimenetként éles jelre van szükség, akkor a kapott tagsági függvényből ezt előállítja.
21 A szabálybázis, mint fuzzy reláció A fuzzy szabályok fuzzy relációként adhatók meg. Ha µ A (x), x X az előzmény, és µ B (y), y Y a következmény, akkor a fuzzy szabály-reláció tagsági függvénye µ R (x, y) = µ A (x) µ B (y). Jelölése: R : A B. A szabálybázisban lévő összes szabály uniója a fuzzy szabálybázis-reláció.
22 Nyelvi változók A nyelvi változó kifejezést Zadeh vezette be. Értékei természetes nyelvi szavak, kifejezések lehetnek. Három féle értelmezése lehet egy tagsági függvénynek: 1 Hasonlóság, közelség a maghoz (prototípus elemekhez). 2 Szubjektív valószínűség eloszlású bizonytalan állapotok. 3 Rugalmas feltételek teljesülésének mértéke (igen-nem finomítása). Fuzzy irányítási rendszerekben mindhárom értelmezés helyet kap: 1 Nyelvi változók létrehozásakor. 2 Szabályok megalkotásakor. 3 Megfigyelt tény fuzzy halmazzá alakításakor.
23 Fuzzy partíciók Nyelvi változó definiálásakor fontos, hogy halmazai lefedjék az alaphalmazt (minden megfigyelésből lehessen következtetni). Ha egy halmazcsalád teljesíti ezt a feltételt, akkor fuzzy partíciónak nevezzük. Lényeges az alaphalmaz megválasztása is. Tartalmazzon minden lehetséges megfigyelést, és a lehető legkevesebb fuzzy halmazzal fedjük le. Az előzmény partíció számosságával (szabályok számával) a végrehajtási idő és a tárigény exp. nő, a nyelvi címkék kifejező ereje pedig csökken.
24 Fuzzy következtetés (Zadeh) A Zadeh-féle módszer a szabálybázist és a megfigyelt tényt fuzzy relációként értelmezi. A következtetés a két reláció kompozíciójaként áll elő. A módszer hátránya, hogy nagy számításigényű.
25 Fuzzy következtetés (Mamdani) A Mamdani-féle módszer jóval egyszerűbb, bár pontatlanabb lehet. Többdimenziós bemenetnél minden dimenziót függetlenül számol. Az A j megfigyelés és a szabályok A j,i előzményének illesztésével [ meghatároz egy w j,i illeszkedési mértéket: w j,i = max min ( µ A j (x j ), µ Aj,i (x j )) ]. Az összes dimenzióra nézve veszi ezek minimumát: w i = min j (w j,i ). A szabály B i következmény részét w i magasságban csonkolja.
26 Fuzzy következtetés (Mamdani) Az összesített következtetés az egyes szabályokra vett következtetések uniója: µ B (y) = max i ( µbi (y) ). Lényegében több szabály következtetésének illeszkedési mértékkel súlyozott átlaga.
27 Defuzzifikációs módszerek A gyakorlatban sokszor éles kimenet kell, így ki kell választani a fuzzy halmazt legjobban jellemző értéket. Súlypont módszer (COG): A jellemző pont a fuzzy halmaz súlypontja lesz, ami a részkonklúziók súlypontjának átlaga. Leggyakrabban használt, mert háromszög és trapéz alakú szabályokon könnyen számolható. Minden illeszkedési mértéknek hatása van a kimenetre. Hátránya, hogy olyan értéket adhat, ahol a következmény tagsági értéke nulla. Geometriai középpont módszer (COA): Míg a COG módszer az átlapolt területeket többször számolja, a COA csak egyszer. Bonyolult tagsági függvényeknél igen nehéz számolni.
28 Defuzzifikációs módszerek Maximumok közepe módszer (MOM): A defuzzifikált érték a legmagasabb tagsági értékű elemek halmazának középértéke (átlaga). Előnye, hogy egyszerűen számolható. Hátránya, hogy nemfolytonos irányítási függvényt eredményez, mivel a kimenet ugrálhat a különböző szabályok között. Középső maximum módszer (COM): Azok közül az elemek közül választja a középsőt, melyek tagsági értéke a tagsági függvény magassága. Előnye és hátránya megegyezik a MOM módszerével.
29 Fuzzy algoritmusok komplexitása Ha a bemenetünk k dimenziós, és az alaphalmaz lefedéséhez minden dimenzióban legfeljebb T fuzzy halmazt használunk, akkor a teljes X k alaphalmaz lefedéséhez O(T k ) szabály kell. A Zadeh-féle algoritmus időbonyolultsága: O(T 2k+1 ). A Mamdani-féle algoritmus időbonyolultsága: O ( (k + 1)T k+1). Módszerek az exponenciális bonyolultság csökkentésére: Ritka szabálybázisok: A bemenetnek van olyan pontja, melyhez nem rendelhető szabály. Fuzzy szabályinterpoláció: A szomszédos szabályok segítségével közelítő következtetést határozunk meg. Hierarchikus szabálybázisok: Ha lokálisan a változók egy része is elég a kellő pontosság eléréséhez, akkor az állapottér partícionálható.
30 Fuzzy algoritmusok komplexitása Példa ritka szabálybázisra:
Algoritmusok Tervezése. Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás Bevezetés Mese a homokkupacról és a hidegről és a hegyekről Bevezetés, Fuzzy történet Két értékű logika, Boole algebra Háromértékű logika n értékű
RészletesebbenA bemeneti feszültség 10 V és 20 V között van. 1. ábra A fuzzy tagsági függvény
BÁRKÁNYI PÁL: FUZZY MODELL MATEMATIKAI HÁTTERE SPECIÁLIS KATONAI RENDSZEREKRE ALKALMAZVA A katonai rendszerek műszaki megbízhatóságának vizsgálatai során, több matematikai módszert alkalmazhatunk, mint
RészletesebbenSzámítási intelligencia
Botzheim János Számítási intelligencia Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Graduate School of System Design, Tokyo Metropolitan University
Részletesebben1. Bevezetés...4. 1.1. A kutatás iránya, célkitűzése...4. 1.2. A dokumentum felépítése...6. 2. Irodalmi áttekintés...8
Tartalomjegyzék 1. Bevezetés...4 1.1. A kutatás iránya, célkitűzése...4 1.. A dokumentum felépítése...6. Irodalmi áttekintés...8.1. Fuzzy logika, halmazok, műveletek...8.1.1. Fuzzy halmazok...9.1.. Fuzzy
RészletesebbenFuzzy halmazok jellemzői
A Fuzzy rendszerek, számítási intelligencia gyakorló feladatok megoldása Fuzzy halmazok jellemzői A fuzzy halmaz tartója az alaphalmaz azon elemeket tartalmazó részhalmaza, melyek tagsági értéke 0-nál
RészletesebbenBEVEZETÉS A FUZZY-ELVŰ SZABÁLYOZÁSOKBA. Jancskárné Dr. Anweiler Ildikó főiskolai docens. PTE PMMIK Műszaki Informatika Tanszék
BEVEZETÉS A FUZZY-ELVŰ SZABÁLYOZÁSOKBA Jancskárné Dr. Anweiler Ildikó főiskolai docens PTE PMMIK Műszaki Informatika Tanszék A fuzzy-logika a kétértékű logika kalkulusának kiterjesztése. Matematikatörténeti
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar. Fuzzy optimalizálás. BSc Szakdolgozat
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Fuzzy optimalizálás BSc Szakdolgozat Készítette: Rajzinger Zsanett Matematika BSc Matematikai elemző szakirány Témavezető: Fullér Róbert Óbudai Egyetem
RészletesebbenGAZDASÁGI STATISZTIKA
GAZDASÁGI STATISZTIKA Dr. Kun István GÁBOR DÉNES FŐISKOLA Tantárgy: Gazdasági statisztika Kódszám: 224 Lapszám: 1 TÉMAKÖRÖK A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI STATISZTIKAI SOROK STATISZTIKAI TÁBLÁK ÖSSZETETT VISZONYSZÁMOK
RészletesebbenMesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.)
Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Bizonytalanságkezelés: Az eddig vizsgáltakhoz képest teljesen más világ. A korábbi problémák nagy része logikai,
RészletesebbenXII. LABOR - Fuzzy logika
XII. LABOR - Fuzzy logika XII. LABOR - Fuzzy logika A gyakorlat célja elsajátítani a fuzzy logikával kapcsolatos elemeket: fuzzy tagsági függvények, fuzzy halmazmveletek, fuzzy következtet rendszerek felépítése,
Részletesebben2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 )
Fogalom gyűjtemény Abszcissza: az x tengely Abszolút értékes egyenletek: azok az egyenletek, amelyekben abszolút érték jel szerepel. Abszolútérték-függvény: egy elemi egyváltozós valós függvény, mely minden
RészletesebbenHalmazok. Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai.
Halmazok Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai. 1. lapfogalmak halmaz és az eleme fogalmakat alapfogalmaknak tekintjük, nem deniáljuk ket. Jelölés: x H,
RészletesebbenFuzzy Rendszerek. 2. előadás Fuzzy következtető rendszerek. Ballagi Áron egyetemi adjunktus. Széchenyi István Egyetem, Automatizálási Tsz.
Fuzzy Rendszerek 2. előadás Fuzzy következtető rendszerek Ballagi Áron egyetemi adjunktus Széchenyi István Egyetem, Automatizálási Tsz. Fuzzy következtető rendszer Fuzzy következtető Szabálybázis Fuzzifikáló
RészletesebbenIntelligens irányítások
Intelligens irányítások Fuzzy halmazok Ballagi Áron Széchenyi István Egyetem Automatizálási Tsz. Arisztotelészi szi logika 2 Taichi Yin-Yang Yang logika 3 Hagyományos és Fuzzy halmaz Egy hagyományos halmaz
RészletesebbenEGÉSZSÉGÜGYI DÖNTÉS ELŐKÉSZÍTŐ
EGÉSZSÉGÜGYI DÖNTÉS ELŐKÉSZÍTŐ MODELLEZÉS Brodszky Valentin, Jelics-Popa Nóra, Péntek Márta BCE Közszolgálati Tanszék A tananyag a TÁMOP-4.1.2/A/2-10/1-2010-0003 "Képzés- és tartalomfejlesztés a Budapesti
RészletesebbenMesterséges Intelligencia I. (I602, IB602)
Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) harmadik (2008. szeptember 15-i) előadásának jegyzete Készítette: Papp Tamás PATLACT.SZE KPM V. HEURISZTIKUS FÜGGVÉNYEK ELŐÁLLÍTÁSA Nagyon fontos
RészletesebbenV. Bizonytalanságkezelés
Bizonytalanság forrásai V. Bizonytalanságkezelés Hiányzó adat mellett történő következtetés Mi lehet a páciens betegsége? Bizonytalan adatra épülő következtetés objektív Pontatlan műszerek pontatlan leolvasása:
RészletesebbenMatematika emelt szintû érettségi témakörök 2013. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár)
Matematika emelt szintû érettségi témakörök 013 Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Tájékoztató vizsgázóknak Tisztelt Vizsgázó! A szóbeli vizsgán a tétel címében megjelölt téma kifejtését
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint
25.5.5. DIGITÁLIS TECHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 2. ELŐDÁS: LOGIKI (OOLE) LGER ÉS LKLMÁSI IRODLOM. ÉS 2. ELŐDÁSHO rató könyve2-8,
RészletesebbenHelyi tanterv. Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február
Helyi tanterv Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február 1 A TANTERV SZERKEZETE Bevezető Célok és feladatok Fejlesztési célok és kompetenciák Helyes
RészletesebbenLEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN. A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek
LEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek RELÁCIÓS ALGEBRA A relációs adatbázisokon végzett műveletek matematikai alapjai Halmazműveletek:
RészletesebbenGráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára. Párosítások
Gráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára Párosítások 2012. november 19. Előadó: Hajnal Péter 1. Alapfogalmak Emlékeztető. Legyen G egy gráf, E(G) a G élhalmaza, V (G) gráfunk csúcshalmaza.
RészletesebbenMATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét
MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY
RészletesebbenAZ ESÉLY AZ ÖNÁLLÓ ÉLETKEZDÉSRE CÍMŰ, TÁMOP-3.3.8-12/2-2012-0089 AZONOSÍTÓSZÁMÚ PÁLYÁZAT. Szakmai Nap II. 2015. február 5.
AZ ESÉLY AZ ÖNÁLLÓ ÉLETKEZDÉSRE CÍMŰ, TÁMOP-3.3.8-12/2-2012-0089 AZONOSÍTÓSZÁMÚ PÁLYÁZAT Szakmai Nap II. (rendezvény) 2015. február 5. (rendezvény dátuma) Kiss István (előadó) Bemeneti mérés - matematika
Részletesebbenmatematikai statisztika 2006. október 24.
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................
RészletesebbenAz áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag!
Részletes követelmények Matematika házivizsga Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! A vizsga időpontja: 2015. április
RészletesebbenMATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM
MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési
RészletesebbenDigitális technika VIMIAA01
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek
Részletesebben2. Alapfogalmak, műveletek
2. Alapfogalmak, műveletek Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGIMIEM Tartalomjegyzék I Mit tudunk eddig? 2 Fuzzy halmazokkal kapcsolatos alapvető fogalmak Fuzzy halmaz tartója Fuzzy halmaz
RészletesebbenSzámsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás
12. évfolyam Osztályozó vizsga 2013. augusztus Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás Ismerje a számsorozat
RészletesebbenMűszerek tulajdonságai
Műszerek tulajdonságai 1 Kiválasztási szempontok Műszerek kiválasztásának általános szempontjai mérendő paraméter alkalmazható mérési elv mérendő érték, mérési tartomány környezeti tényezők érzékelő mérete
RészletesebbenFuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika
Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363
1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 146/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák
RészletesebbenMATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ
MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: középszinten a
RészletesebbenMunkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés, a füzet vezetése EM Magyarázat Tankönyv, füzetek
Idő 09. 01. 1. 09. 02. 2. 09. 03. 3. 09. 04. 4. 09. 08. 5. 09. 09. 6. 09.10. 7. 09.11. 8. Tananyag Fejlesztési képességek, Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés,
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I.
Geometria I. Alapfogalmak: Az olyan fogalmakat, amelyeket nem tudunk egyszerűbb fogalmakra visszavezetni, alapfogalmaknak nevezzük, s ezeket nem definiáljuk. Pl.: pont, egyenes, sík, tér, illeszkedés.
RészletesebbenIttfoglalomösszea legfontosabbtudnivalókat, részleteka honlapon, illetvea gyakorlatvezetőtől is kaptok információkat.
1 Ittfoglalomösszea legfontosabbtudnivalókat, részleteka honlapon, illetvea gyakorlatvezetőtől is kaptok információkat. A statisztika tanulásához a legtöbb infomrációkat az előadásokon és számítógépes
RészletesebbenGyakorló feladatok ZH-ra
Algoritmuselmélet Schlotter Ildi 2011. április 6. ildi@cs.bme.hu Gyakorló feladatok ZH-ra Nagyságrendek 1. Egy algoritmusról tudjuk, hogy a lépésszáma O(n 2 ). Lehetséges-e, hogy (a) minden páros n-re
RészletesebbenI. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)
MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,
RészletesebbenFélévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz
Félévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz Dátum Téma beadandó Feb 12Cs Konvolúció (normális, Cauchy,
RészletesebbenNyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 2. MA3-2 modul. Eseményalgebra
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 2. MA3-2 modul Eseményalgebra SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI.
RészletesebbenNT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat
NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat Ezzel a segédanyaggal szeretnék segítséget nyújtani a középiskolák azon matematikatanárainak, akik a matematikai oktatáshoz és neveléshez Dr. Fried Katalin
RészletesebbenKészítette: Fegyverneki Sándor. Miskolci Egyetem, 2002.
INFORMÁCIÓELMÉLET Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2002. i TARTALOMJEGYZÉK. Bevezetés 2. Az információmennyiség 6 3. Az I-divergencia 3 3. Információ és bizonytalanság
RészletesebbenJANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok
JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet
RészletesebbenAdatbázisok I 2012.05.11. Adatmodellek komponensei. Adatbázis modellek típusai. Adatbázisrendszer-specifikus tervezés
Adatbázisok I Szemantikai adatmodellek Szendrői Etelka PTE-PMMK Rendszer és Szoftvertechnológiai Tanszék szendroi@pmmk.pte.hu Adatmodellek komponensei Adatmodell: matematikai formalizmus, mely a valóság
RészletesebbenTanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz
MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.
RészletesebbenMATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam
BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag
RészletesebbenA bemeneti mérés eredménye az 1. évfolyamon
ÚJBUDAI PEDAGÓGIAI INTÉZET 1117 Budapest, Erőmű u. 4. sz. Tel/fax: 381-0664 e-mail: pszk@pszk.hu A bemeneti mérés eredménye az 1. évfolyamon Tartalom: Általános és speciális részkészségek mérésének összefoglaló
RészletesebbenTermészetes számok: a legegyszerűbb halmazok elemeinek. halmazokat alkothatunk, ezek elemszámai természetes 3+2=5
1. Valós számok (ismétlés) Természetes számok: a legegyszerűbb halmazok elemeinek megszámlálására használjuk őket: N := {1, 2, 3,...,n,...} Például, egy zsák bab felhasználásával babszemekből halmazokat
RészletesebbenAnalízis előadás és gyakorlat vázlat
Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 00-. I. Félév . fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik.. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b) elemei:
RészletesebbenCOMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET
COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET 5. osztály 2015/2016. tanév Készítette: Tóth Mária 1 Tananyagbeosztás Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Témakörök:
RészletesebbenContents. 1 Bevezetés 11
2 Contents I Fogalmi háttér 9 1 Bevezetés 11 2 Mesterséges Intelligencia háttér 15 2.1 Intelligencia és intelligens viselkedés............ 15 2.2 Turing teszt......................... 16 2.3 Az emberi
Részletesebben9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.
9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok
RészletesebbenMérés és irányítástechnika Dr. Halmai, Attila
Mérés és irányítástechnika Dr. Halmai, Attila Mérés és irányítástechnika Dr. Halmai, Attila Publication date 2011 Szerzői jog 2011 Dr. Halmai Attila Kézirat lezárva: 2011. január 31. Készült a TAMOP-4.1.2.A/2-10/1
RészletesebbenH-2040 Budaörs, Komáromi u. 22. Pf. 296. Telefon: +36 23 365280, Fax: +36 23 365087
MŰSZER AUTOMATIKA KFT H-2040 Budaörs, Komáromi u 22 Pf 296 Telefon: +36 23 365280, Fax: +36 23 365087 Telephely: H-2030 Érd, Alsó u10 Pf56Telefon: +36 23 365152 Fax: +36 23 365837 wwwmuszerautomatikahu
RészletesebbenEgyszerű programozási tételek
Egyszerű programozási tételek Sorozatszámítás tétele Például az X tömbben kövek súlyát tároljuk. Ha ki kellene számolni az összsúlyt, akkor az S = f(s, X(i)) helyére S = S + X(i) kell írni. Az f0 tartalmazza
RészletesebbenMinőségérték. A modellezés céljának meghat. Rendszer elemzés. Módszer kiválasztása. Modell megfelelőség elemzés. Működés szimuláció
Minőségérték. Műszaki minőségérték növelésére alkalmas módszerek: Cél: a termék teljes életciklusa során az előre látható, vagy feltételezett követelmények, teljes körű és kiegyensúlyozott kielégítése.
Részletesebben2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar
2.3.2.2.1.2 Keresztirányú stabilitás nagy dőlésszögeknél A keresztirányú stabilitás számszerűsítésénél, amint korábban láttuk, korlátozott a metacentrikus magasságra való támaszkodás lehetősége. Csak olyankor
RészletesebbenMAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 9. OSZTÁLY
MAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 9. OSZTÁLY Heti 4 óra Évi 148 óra Készítette: Ellenőrizte: Literáti Márta matematika tanár.. igazgató 1 / 5 I. Az általános iskolai ismeretek ismétlése 1. óra: Műveletek
Részletesebben1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata.
1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HLMZOK halmaz axiomatikus fogalom, nincs definíciója. benne van valami a halmazban szintén axiomatikus fogalom,
RészletesebbenSZÁMÍTÓGÉPES SZIMULÁCIÓ LEHETŐSÉGEI
Geda Gábor Biró Csaba Tánczos Tamás Eszterházy Károly Főiskola gedag@aries.ektf.hu birocs@aries.ektf.hu kistancos@ektf.hu SZÁMÍTÓGÉPES SZIMULÁCIÓ LEHETŐSÉGEI Absztrakt: Az informatikai eszközök fejlődése
RészletesebbenTERMÉK FEJLESZTÉS PANDUR BÉLA TERMÉK TERVEZÉSE
TERMÉK TERVEZÉSE A termék fogalma: Tevékenységek, vagy folyamatok eredménye /folyamat szemlélet /. (Minden terméknek értelmezhető, amely gazdasági potenciált közvetít /közgazdász szemlélet /.) Az ISO 8402
Részletesebben4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI
4. Fuzzy relációk Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Klasszikus relációk Halmazok Descartes-szorzata Relációk 2 Fuzzy relációk Fuzzy relációk véges alaphalmazok
RészletesebbenA matematika alapjai 1 A MATEMATIKA ALAPJAI. Pécsi Tudományegyetem, 2006
A matematika alapjai 1 A MATEMATIKA ALAPJAI Dr. Tóth László Pécsi Tudományegyetem, 2006 Köszönöm Koós Gabriella végzős hallgatónak, hogy felhívta a figyelmemet az anyag előző változatában szereplő néhány
RészletesebbenFelhasználói kézikönyv
Felhasználói kézikönyv 5800D Digitális szállópor koncentráció mérő TARTALOMJEGYZÉK 1. Bevezetés... 2 2. Biztonsági előírások... 2 3. Műszaki jellemzők... 2 4. A készülék felépítése... 3 5. Működési leírás...
RészletesebbenTANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő
2 TANMENET javaslat a szorobánnal számoló 2. osztály számára Szerkesztette: Dr. Vajda József - Összeállította az Első Szorobán Alapítvány megbízásából: Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő Makó, 2001. 2010.
Részletesebben7. Szisztolikus rendszerek (Eberhard Zehendner)
7. Szisztolikus rendszerek (Eberhard Zehendner) A szisztolikus rács a speciális feladatot ellátó számítógépek legtökéletesebb formája legegyszerubb esetben csupán egyetlen számítási muvelet ismételt végrehajtására
Részletesebben6. Fuzzy irányítási rendszerek
6. Fuzzy irányítási rendszerek Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Bevezetés 2 Fuzzy irányítási rendszerek felépítése A szabálybázis Az illeszkedés mértékét meghatározó
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Bizonytalan tudás és kezelése Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade Milyen matematikát
RészletesebbenHITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HE 24-2012
HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS GÉPJÁRMŰ-GUMIABRONCSNYOMÁS MÉRŐK HE 24-2012 TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS HATÁLYA... 5 2. MÉRTÉKEGYSÉGEK, JELÖLÉSEK... 6 2.1 Használt mennyiségek... 6 2.2 Jellemző mennyiségi értékek
RészletesebbenTanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra
Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra A Kiadó javaslata alapján összeállította: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár Jóváhagyta:... igazgató
RészletesebbenMultiCONT TÖBBCSATORNÁS FOLYAMATVEZÉRLŐ
MultiCONT TÖBBCSATORNÁS FOLYAMATVEZÉRLŐ M I N D I G A F E L S Ô S Z I N T E N K I E G É S Z Í T Ô K M I N D I G A F E JELLEMZŐK Univerzális folyamatjelzőként rugalmas megoldást nyújt bármilyen HART kommunikációval
RészletesebbenSZÁMOLÁSTECHNIKAI ISMERETEK
SZÁMOLÁSTECHNIKAI ISMERETEK Műveletek szögekkel Geodéziai számításaink során gyakran fogunk szögekkel dolgozni. Az egyszerűbb írásmód kedvéért ilyenkor a fok ( o ), perc (, ), másodperc (,, ) jelét el
RészletesebbenEgyetemi Számítóközpont
NETWORKSHOP 2012. április 11-13. 2. KÖZOKTATÁS, FELSŐOKTATÁS, E-LEARNING 2.1. Intézménytámogató rendszerek Admin(isztr)átor a dzsungelben Felsőoktatás: OSAP adatszolgáltatás, hallgatói támogatási idő Kövesi-Nagy
RészletesebbenHasználati utasítás MCC-10
TART TECH KFT. 9611 Csénye, Sport u. 26. Tel.: 95/310-221 Fax: 95/310-222 Mobil: 30/9973-852 E-mail: tarttech@mail.globonet.hu Használati utasítás MCC-10 típusú mikroklíma-szabályozó egységhez Biztonsági
RészletesebbenOPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN)
OPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN) Fábos Róbert 1 Alapvető elvárás a logisztika területeinek szereplői (termelő, szolgáltató, megrendelő, stb.)
RészletesebbenSZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR RENDSZERELEMZÉS I.
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR RENDSZERELEMZÉS I. Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás és a mű bővített, vagy rövidített változatának kiadási jogát is. A Szerző előzetes írásbeli
Részletesebben1 Rendszer alapok. 1.1 Alapfogalmak
ÉRTÉKTEREMTŐ FOLYAM ATOK MENEDZSMENTJE II. RENDSZEREK ÉS FOLYAMATOK TARTALOMJEGYZÉK 1 Rendszer alapok 1.1 Alapfogalmak 1.2 A rendszerek csoportosítása 1.3 Rendszerek működése 1.4 Rendszerek leírása, modellezése,
RészletesebbenDT4220 E xx xx xx (PS) Folyamatindikátor. Kezelési útmutató
xx xx xx (PS) Folyamatindikátor Kezelési útmutató Tartalomjegyzék 1. Kezelési útmutató...4 1.1. Rendeltetése...4 1.2. Célcsoport...4 1.3. Az alkalmazott szimbólumok...4 2. Biztonsági útmutató...5 2.1.
Részletesebben11. Matematikai statisztika
11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó
RészletesebbenCsődvalószínűségek becslése a biztosításban
Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Diplomamunka Írta: Deák Barbara Matematikus szak Témavezető: Arató Miklós, egyetemi docens Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem,
RészletesebbenA médiatechnológia alapjai
A médiatechnológia alapjai Úgy döntöttem, hogy a Szirányi oktatta előadások számonkérhetőnek tűnő lényegét kiemelem, az alapján, amit a ZH-ról mondott: rövid kérdések. A rész és az egész: összefüggések
RészletesebbenHelyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam
Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az
RészletesebbenTSZA-04/V. Rendszerismertető: Teljesítmény szabályzó automatika / vill
TSZA-04/V Teljesítmény szabályzó automatika / vill Rendszerismertető: 1. A TSZA-04/V működése...2 2. A TSZA-04/V üzemi paramétereinek jelentése...4 3. A TSZA-04/V programozható paramétereinek jelentése...5
RészletesebbenLoad-flow jellegű feladat a villamos rendszerirányításban
NASZVADI PÉTER Load-flow jellegű feladat a villamos rendszerirányításban TDK dolgozat 2006 Előszó: Adott egy (villamosenergiaellátást biztosító) villamoshálózat, és ezen hálózathoz csatlakozó energiatermelők
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363
1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 288/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák
RészletesebbenTelepítési utasítás ORU-30
TART TECH KFT. 9611 Csénye, Sport u. 26. Tel.: 95/310-221 Fax: 95/310-222 Mobil: 30/9973-852 E-mail: tarttech@mail.globonet.hu Telepítési utasítás ORU-30 típusú univerzális 10 lépcsős vezérlőegységhez
RészletesebbenMesterséges intelligencia
Mesterséges intelligencia Botzheim János Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Motivációk Hogyan lehetne automatikussá tenni azokat az összetett
RészletesebbenSZENT ISTVÁN EGYETEM GÖDÖLLŐ. DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS - TÉZISFÜZET
SZENT ISTVÁN EGYETEM GÖDÖLLŐ GAZDÁLKODÁS ÉS SZERVEZÉSTUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS - TÉZISFÜZET A MINŐSÉG- ÉS BIZTONSÁGMENEDZSMENT SZEREPÉNEK ÉS HATÉKONYSÁGÁNAK ÖKONÓMIAI VIZSGÁLATA
RészletesebbenXmlGessünk 13. rész - Az XML Schema II.
XmlGessünk 13. rész - Az XML Schema II. Az elz részben láthattuk, hogyan kell közvetlen egymásba ágyazással, referenciákkal és típusok definiálásával egyszerbb sémákat szerkeszteni. Részletesen megnéztük
RészletesebbenMATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK
MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell
RészletesebbenSzójegyzék/műszaki lexikon
Tartalom Szójegyzék/műszaki lexikon Szójegyzék/műszaki lexikon Tápegységek Áttekintés.2 Szabványok és tanúsítványok.4 Szójegyzék.6.1 Tápegységek áttekintés Tápegységek - áttekintés A hálózati tápegységek
RészletesebbenGyártási folyamatok tervezése
Gyártási folyamatok tervezése Dr. Kardos Károly, Jósvai János 2006. március 28. 2 Tartalomjegyzék 1. Gyártási folyamatok, bevezetés 9 1.1. Gyártó vállalatok modellezése.................. 9 1.1.1. Számítógéppel
Részletesebbenértelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják
A Baktay Ervin Gimnázium alap matematika tanterve a 6 évfolyamos gimnáziumi osztályok számára 7. 8. 9. 10. 11. 12. heti óraszám 3 cs. 3 cs. 3 cs. 4 4 4 éves óraszám 108 108 108 144 144 120 (cs.: csoportbontásban)
RészletesebbenTisztelt Hallgatók! Jó tanulást kívánok, üdvözlettel: Kutor László
Tisztelt Hallgatók! Az alábbi anyaga arra ó, hogy lehessen tudni, mi tartozik egy-egy kérdéshez. Ami itt olvasható, az a éghegy csúcsa. Ha alapos tudást akarnak, a éghegy alát önállóan kell hozzá gyűteniük.
RészletesebbenLineáris algebrai módszerek a kombinatorikában
Lineáris algebrai módszerek a kombinatorikában Nagy V. Gábor SZTE Bolyai Intézet Eötvös Loránd Kollégium, Matematika Műhely Szeged, 2013. október 25. ELK 13 A Gyárfás Lehel-sejtés 1/21 Definíció. A G 1,...,
Részletesebben86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009
86 MAM11M előadásjegyzet, 8/9 5. Fourier-elmélet 5.1. Komplex trigonometrikus Fourier-sorok Tekintsük az [,], C Hilbert-teret, azaz azoknak a komplex értékű f : [,] C függvényeknek a halmazát, amelyek
RészletesebbenGyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk).
Gyakorlatok Din 1 Jelölje P (n) azt a számot, ahányféleképpen mehetünk le egy n lépcsőfokból álló lépcsőn a következő mozgáselemek egy sorozatával (zárójelben, hogy mennyit mozgunk az adott elemmel): lépés
RészletesebbenA felmérési egység kódja:
A felmérési egység lajstromszáma: 0052 ÚMFT Programiroda A felmérési egység adatai A felmérési egység kódja: EnikaTavköz//50/Ksz/Rok/ A kódrészletek jelentése: Elektronika-távközlés szakképesítés-csoportban,
RészletesebbenA fuzzy tagsági függvény megválasztásáról
Johanyák, Zs. Cs., Dr. Kovács Sz.: A fuzzy tagsági függvény megválasztásáról, A GAMF Közleményei, Kecskemét, XIX. évfolyam (), ISSN -68, pp. 7-8. http://johanyak.hu A GAMF Közleményei, Kecskemét, XIX.
Részletesebben