Mechatronika Modul 1: Alapismeretek

Átírás

1 Mechatronika Modul 1: Alapismeretek Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn Corvinus Egyetem, Információtechnológiai Intézet, Magyarország EU-Projekt: MINOS, Európai elképzelés a globális ipari termelésben résztvevő szakemberek mechatronika témakörben történő továbbképzéséről Az Európai Bizottság támogatást nyújtott ennek a projektnek a költségeihez. Ez a kiadvány (közlemény) a szerző nézeteit tükrözi, és az Európai Bizottság nem tehető felelőssé az abban foglaltak bárminemű felhasználásért.

2 A szakmai anyag elkészítésében és kipróbálásában az alábbi magáncégek és intézmények vettek részt Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Projektvezetés Corvinus Egyetem, Információtechnológiai Intézet, Magyarország Stockholm-i Egyetem, Szociológiai Intézet, Svédország Wroclaw-i Műszaki Egyetem, Gyártástechnológiai és Automatizálási Intézet, Lengyelország Henschke Consulting Drezda, Németország Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Neugebauer und Partner OHG Drezda, Németország Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Lengyelország Euroregionális Ipari és Kereskedelmi Kamara Jelenia Gora, Lengyelország Dunaferr Dunaújváros, Magyarország Knorr-Bremse Kft. Kecskemét, Magyarország Nemzeti Szakképzési Intézet Budapest, Magyarország Tartalom: Jegyzet, munkafüzet és oktatói segédlet az alábbi témakörökhöz Modul 1: Alapismeretek Modul 2: Interkulturális kompetencia, Projektmenedzsment Modul 3: Folyadékok Modul 4: Elektromos meghajtók és vezérlések Modul 5: Mechatronikus komponensek Modul 6: Mechatronikus rendszerek és funkciók Modul 7: Üzembehelyezés, biztonság, teleservice Modul 8: Távkarbantartás és távdiagnosztika További információ: Technische Universität Chemnitz Institut für Werkzeugmaschinen und Produktionsprozesse (Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete) Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Prof. E.h. Dr.-Ing. E.h. Reimund Neugebauer Prof. Dr.-Ing. Dieter Weidlich Reichenhainer Straße 70, Chemnitz, Deutschland Tel.: +49(0) Fax: +49(0) Internet:

3 Minos Tartalom 1 Műszaki matematika Alapműveletek Törtek További matematikai műveletek A kettes számrendszer Kettes számrendszer a számítógépben Számolás változókkal Százalékszámítás Kamatszámítás Geometria Szögek Négyszögek Háromszögek Szögfüggvények A kör Testek Műszaki fizika A fizika alapjai Fizikai mennyiségek és mértékegységeik Fizikai képletek Erő Erők összegzése Erők komponensekre bontása Forgatónyomaték Erő- és nyomatékegyensúly Emelő Nyomás Erőáttétel Nyomásáttétel Gáztörvény Áramló közegek Feszültség Súrlódás Út, sebesség és gyorsulás

4 Minos Egyenletes mozgás Gyorsuló mozgás Mozgó testre ható erő Forgó mozgás Szögsebesség Szöggyorsulás Munka, energia és teljesítmény Munka Energia Energiamegmaradás Teljesítmény Hatásfok Hőtan Hőmérséklet Testek tágulása Gázok tágulása Hőenergia és hőkapacitás Műszaki rajz A műszaki rajz alapjai A műszaki rajz, mint a technika kommunikációs eszköze Rajzok Papírméretek Feliratok és darabjegyzék Méretarány Műszaki ábrázolás Ábrázolás nézetekkel Vonalfajták és vonalvastagságok Ábrázolás metszetekkel Méretmegadás Méretvonalak, méretsegédvonalak, és méretszámok A méretszám kiegészítő jelölései Felületi minőség A felületminőség feltüntetése a műszaki rajzon Alak- és helyzet tűrések Mérettűrés

5 Minos Illesztés A műszaki rajz és a számítógép CAD Numerikusan vezérelt berendezések

6 6 Alapismeretek - Jegyzet Minos

7 Minos 1 Műszaki matematika 1.1 Alapműveletek A matematikai alapműveletek az összeadás, a kivonás, a szorzás és az osztás. Fontos Az összeadás és a kivonás egyenrangú művelet. Ugyanígy, az osztás és a szorzás is egyenrangú, ám ez a két művelet magasabb rendű az első kettőnél, ezért az osztást és a szorzást az összeadás és a kivonás előtt kell elvégezni. A szorzás tekinthető azonos számok sorozatos összeadásának is: így tehát eredménye megegyezik 4 3 eredményével. A szorzást néha, néha azonban * jelöli. Ez a két jel egyenértékű, és ugyanazt a műveletet jelzi. Ugyanazon szám többszöri összeszorzása megfelel a hatványozásnak: tehát eredménye megegyezik 3 4 eredményével. Fontos A hatványozás magasabb rendű, mint a szorzás és az osztás, így azok előtt kell elvégezni. Fontos Ennél is magasabb rendű műveletet jelöl a zárójel. Mindig a zárójelben álló műveleteket kell először elvégezni! Példa = = = 15 20:4 = = = 10 (4 + 2) 3 = 6 3 = 18 Megjegyzés Egyszerűbb műveleteket fejben is elvégezhetünk, azonban gyakran használunk számológépet is. Itt érdemes figyelembe venni, hogy a legtöbb egyszerűbb számológép a műveleteket egymás után végzi el, figyelmen kívül hagyva a műveletek rendjét, mely megváltoztathatja a műveleti sorrendet. Vannak azonban olyan számológépek is, melyek képletek feldolgozására is képesek. Ennek ellenére azonban a műveleti szabályok betartásáért végeredményben mégis az ember felel. Ismeretlen számológépek esetén ezért érdemes számítás előtt kipróbálni, vajon a készülék betartja-e a műveleti szabályokat, vagy egyszerűen egymás után kivitelezi a megadott utasításokat. Feladat Oldja meg a munkafüzet 1. feladatát! 7

8 Minos Kivonáskor előfordulhat, hogy a kivonandó (második tag) értéke nagyobb, mint az első érték. Ebben az esetben az eredmény negatív, ezt a szám előtti mínuszjel jelöli. A pozitív számokat jelölő pluszjelet ezzel szemben elhagyhatjuk. A kavarodás elkerülésére, ha egy műveleti jelet negatív szám, azaz mínuszjel követ, a negatív számot zárójelbe tesszük. Ugyanez érvényes a pluszjelre is, ha úgy döntünk, hogy kiírjuk a szám elé. Az összeadás és a kivonás esetén a két azonos előjelet egyetlen pluszjellé foglalhatjuk össze. Ha azonban a műveleti jel és az előjel különbözik, ezek mínusszá vonhatók össze. Ez minden zárójel esetén egyenként elvégzendő. Példa 8 14 = (+5) = = (-5) = = (+4) = 5 4 = (-4) = 5 4 = 1 Feladat Oldja meg a munkafüzet 2. feladatát! Ha egy zárójelen belül több összeadandó tag is található, a zárójel eltávolításakor minden előjelet egyenként kell meghatároznunk. Példa -(5 + 6) = -5 + (-6) = -5 6 = -11 -(5 6) = -5 + (+6) = = 1 -(a+ b+ c) = -a + (-b) + (-c) = -a b c -(-a +b c) = +a + (-b) + (+c) = a b +c Feladat Oldja meg a munkafüzet 3. feladatát! A szorzás és osztás esetén két megegyező előjel szintén plusszá, két ellentétes előjel szintén mínusszá alakul. Példa (+5) (+6) = +30 (-5) (-6) = +30 (+5) (-6) = -30 (-18):(-6) = +3 (-18):(+6) = -3 Feladat Oldja meg a munkafüzet 4. feladatát! Az összeadás és a szorzás esetén a két tag sorrendje felcserélhető. Ezt nevezik kommutativitásnak. Általánosan kifejezve: 8

9 Minos a + b = b + a a b = b a Ezen kívül erre a két műveletre szintén érvényes, hogy több azonos művelet esetén ezek sorrendje tetszőleges. Ez az asszociativitás. Ebben az esetben a zárójelet el is hagyhatjuk. a + (b + c) = (a + b) + c a (b c) = (a b) c Ha a zárójelben egy összeadás áll, és a zárójelet valamely értékkel megszorozzuk, a disztributivitás lép életbe. A zárójel minden értékét külön be kell szoroznunk. a (b + c) = a b + a c Ha két összeszorzandó zárójelben több összeadandó tag is áll, minden tagot minden másik taggal össze kell szoroznunk. Ha változókkal dolgozunk, gyakran el is hagyjuk a szorzás jelét. (a + b) (c + d) = a (c + d) + b (c + d) = ac + ad + bc + bd Ezt a számítást grafikusan is ábrázolhatjuk (1. ábra). Két szakasz (a + b) és (c + d) összeszorzása egy téglalap területét adja. Ez akkor is érvényes, ha a két szakasz egyenként két (vagy több) résszakaszból áll. A négy részterület együtt kiadja a nagy téglalap teljes területét. 1. ábra: A szorzás grafikus ábrázolása Ha a disztributivitás törvényét jobbról balra alkalmazzuk, ezt kiemelésnek nevezzük. Ha több összeg is tartalmaz azonos tagot, ezt kiemelhetjük egy zárójel elé, mely a maradék tagokat tartalmazza. 9

10 Minos Példa ab + ac = a (b + c) 15x 5y = 5 (3x y) Feladat Oldja meg a munkafüzet 5. feladatát! 1.2 Törtek Egy adott mennyiség azonos méretű csoportokra osztása nem mindig eredményez egész számokat. Például 6 almát oszthatunk 3 csoportba, itt minden csoport 2 almából áll majd, de egy alma három részre osztása már nem eredményez egész számot. Ezt felírhatjuk tört formájában is: 1 1 : 3 = 3 Ekkor a törtvonal felett található szám a számláló, alatta pedig a nevező helyezkedik el. A nevező adja meg, hány részre osztunk, a számláló pedig azt, hogy hányat osztunk. Az almás példára visszatérve lehetséges az is, hogy az almát 6 részre osztjuk, és minden csoportba két szeletet helyezünk. Matematikailag ekkor a számlálót és a nevezőt is megszoroztuk kettővel. Általánosan, ha a számlálót és a nevezőt azonos értékkel szorozzuk, azt törtbővítésnek nevezzük. A törtbővítés törtek összeadásánál és kivonásánál játszik fontos szerepet. Példa 1 3 = 2 6 = 3 9 = A törtek egyszerűsítése ennek ellentéte, ekkor a számlálót és a nevezőt is ugyanazzal az értékkel osztjuk el. A bővítéshez hasonlóan ekkor sem változik a tört értéke, a változtatás csak formai, és a számítások megkönnyítésére irányul. Fontos A törteket nullával se nem bővíthetjük, se nem egyszerűsíthetjük! Feladat Oldja meg a munkafüzet 6. feladatát! Törteket csak akkor tudunk összeadni, illetve egymásból kivonni, ha nevezőjük megegyezik. Ha különböző nevezőjű törteket akarunk összeadni, bővítenünk kell az egyik, vagy mindkét törtet, hogy ne- 10