Mechatronika Modul 1: Alapismeretek

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mechatronika Modul 1: Alapismeretek"

Átírás

1 Mechatronika Modul : Alapismeretek Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn Corvinus Egyetem, Információtechnológiai Intézet, Magyarország EU-Projekt: 00-9 MINOS, Európai elképzelés a globális ipari termelésben résztvevő szakemberek mechatronika témakörben történő továbbképzéséről Az Európai Bizottság támogatást nyújtott ennek a projektnek a költségeihez. Ez a kiadvány (közlemény) a szerző nézeteit tükrözi, és az Európai Bizottság nem tehető felelőssé az abban foglaltak bárminemű felhasználásért.

2 A szakmai anyag elkészítésében és kipróbálásában az alábbi magáncégek és intézmények vettek részt Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Projektvezetés Corvinus Egyetem, Információtechnológiai Intézet, Magyarország Stockholm-i Egyetem, Szociológiai Intézet, Svédország Wroclaw-i Műszaki Egyetem, Gyártástechnológiai és Automatizálási Intézet, Lengyelország Henschke Consulting Drezda, Németország Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Neugebauer und Partner OHG Drezda, Németország Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Lengyelország Euroregionális Ipari és Kereskedelmi Kamara Jelenia Gora, Lengyelország Dunaferr Dunaújváros, Magyarország Knorr-Bremse Kft. Kecskemét, Magyarország Nemzeti Szakképzési Intézet Budapest, Magyarország Tartalom: Jegyzet, munkafüzet és oktatói segédlet az alábbi témakörökhöz Modul : Alapismeretek Modul : Interkulturális kompetencia, Projektmenedzsment Modul : Folyadékok Modul : Elektromos meghajtók és vezérlések Modul : Mechatronikus komponensek Modul : Mechatronikus rendszerek és funkciók Modul : Üzembehelyezés, biztonság, teleservice Modul : Távkarbantartás és távdiagnosztika További információ: Technische Universität Chemnitz Institut für Werkzeugmaschinen und Produktionsprozesse (Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete) Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Prof. E.h. Dr.-Ing. E.h. Reimund Neugebauer Prof. Dr.-Ing. Dieter Weidlich Reichenhainer Straße 0, 090 Chemnitz, Deutschland Tel.: 9(0)0-00 Fax: 9(0) Internet:

3 Alapismeretek - Oktatói segédlet Minos Műszaki matematika. Alapműveletek. Feladat Oldja meg az alábbi feladatokat! Az eredményt először fejben számítsa ki, majd ismételje meg a számolást zsebszámológépe segítségével! 9 ( ) 9 ( ) ( ) (9 ) ( ) ( ) Fordítsunk különös gondot a műveletek helyes sorrendben történő elvégzésére.. Feladat Oldja meg az alábbi feladatokat! -9 (-) - (-) (-) (-) () (-) (-) A művelet és az előjel kombinációja határozza meg, összeadást vagy kivonást kell végeznünk.. Feladat Oldja meg az alábbi feladatokat! ( ) -

4 Alapismeretek Oktatói segédlet Minos (- ) -( ) -( ) - - ( ) 0 -( ) ( ) - - (- ) Egyrészt meg kell határozni a zárójelekben álló tagok előjeleit, másrészt azonban ügyelni kell a műveletek sorrendjére is.. Feladat Oldja meg az alábbi feladatokat! - (-) 0 (-) - : (-) - -0 : -0 Az osztás és a szorzás során ügyeljünk az előjelekre.. Feladat Oldja meg az alábbi feladatokat úgy, hogy az eredményben ne szerepeljen zárójel! (a b) a b a (b c) ab ac (x y) x ( y) x y 0x xy -9x y xy (x y) (a b) x (a b) y (a b) ax bx 0ay by (x y) (a - b) x (a - b) y (a - b) ax - bx 0ay - by (x - y) (a b) x (a - b) - y (a - b) ax - bx - 0ay by A zárójelek felbontásakor fordítsunk különös gondot az előjelekre!

5 Alapismeretek - Oktatói segédlet Minos. Törtek. Feladat Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki a tizedestört értékét! 9 9 Ügyeljünk arra, hogy a diákok felismerjék az egyszerűsítési lehetőségeket. A törtek egyszerűsítése után kisebb számértékekkel kell számolnunk, így a feladat áttekinthetőbb.. Feladat Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki a tizedestört értékét! A törtek összeadása, illetve kivonása előtt közös nevezőt kell találnunk. Az egyik, vagy mindkét tört bővítése után az eredmény kiszámítható. Ezután az eredményt, amennyire lehet, egyszerűsítsük.. Feladat Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki a tizedestört értékét!

6 Alapismeretek Oktatói segédlet Minos Már a számítás előtt ellenőrizzük, lehetséges-e valamely tag egyszerűsítése. Lehetséges megoldási mód az is, hogy előbb felbontjuk a zárójelet, azaz a zárójel előtti értékkel megszorozzuk a két tagot, majd az összeadást csak ezután végezzük el. A végeredménynek természetesen azonosnak kell lennie! 9 9. Feladat Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki tizedestört értékét! : : : : : : Már a számítás előtt ellenőrizzük, lehetséges-e valamely tag egyszerűsítése. Először a zárójel értékét határozzuk meg, majd elvégezzük az osztást.

7 Alapismeretek - Oktatói segédlet Minos. További matematikai műveletek 0. Feladat Számítsa ki az alábbi hatványok értékét! 9 - / / 0, - / / 0,0 Egyszerűbb hatványok esetén megpróbálhatjuk azok kiszámítását fejben. A számítástechnika területén mindenekelőtt a hatványai fordulnak elő, ezért érdemes ezeket felismerni.. Feladat Írja fel az alábbi számokat, mint a 0 hatványait! A számérték legyen egyjegyű! , , 0 0,, 0-0,0009,9 0 - Itt ugyan egyjegyű számértékek segítségével írtuk le a számokat, azonban érdemes felhívni a figyelmet arra, hogy gyakran a tíz -mal osztható hatványait használjuk.. Feladat Az alábbi számokat írjuk fel hosszú formájukban! 0 00

8 Alapismeretek Oktatói segédlet Minos ,00 0-0,000, 0-0,00000 Lehetséges a számok olyan formában való felírása is, hogy hárommal osztható kitevők jöjjenek létre.. Feladat Számítsa ki az alábbi hatványokat! Az eredményt szintén hatvány formájában adja meg! ,00, 0 - / 0, 9 ( ) ( ) ( ) Kiegészítő feladatként kiszámíthatjuk a hatványok értékét is.. Feladat Számítsa ki az alábbi gyököket! A számoláshoz használjon zsebszámológépet!

9 Alapismeretek - Oktatói segédlet Minos 9,, 0,0 0,9 Az egyszerűbb gyökök esetén megpróbálhatjuk ezek értékét fejben kiszámítani. Zsebszámológép használata esetén az eredményeket néha kerekíteni kell. Használjuk a tizedesvessző utáni első három számjegyet. 9

10 Alapismeretek Oktatói segédlet Minos. A kettes számrendszer. Feladat Az alábbi tízes számrendszerbeli számokat számítsa át kettes számrendszerbe! Az átszámításhoz ismernünk kell a kettő hatványait a 0 -tól legalább a -ig. Ezek:,,,,,,, és.. Feladat Az alábbi kettes számrendszerbeli számokat számítsa át tízes számrendszerbe! Ennél a feladatnál is fontos a kettő hatványainak ismerete. 0

Mechatronika Modul 4: Elektromos meghatók És vezérlések

Mechatronika Modul 4: Elektromos meghatók És vezérlések Mechatronika Modul 4: Elektromos meghatók És vezérlések Munkafüzet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn

Részletesebben

Mechatronika Modul 4: Elektromos meghatók És vezérlések

Mechatronika Modul 4: Elektromos meghatók És vezérlések Mechatronika Modul 4: Elektromos meghatók És vezérlések Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország

Részletesebben

Mechatronika. Modul 2 (Rész 2): Projektmenedzsment. Munkafüzet (Elképzelés) Készítették:

Mechatronika. Modul 2 (Rész 2): Projektmenedzsment. Munkafüzet (Elképzelés) Készítették: Mechatronika Modul 2 (Rész 2): Projektmenedzsment Munkafüzet (Elképzelés) Készítették: Christian Stöhr Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Andre Henschke Henschke Consulting Drezda, Németország

Részletesebben

Mechatronika Modul 1: Alapismeretek

Mechatronika Modul 1: Alapismeretek Mechatronika Modul 1: Alapismeretek Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn Corvinus Egyetem,

Részletesebben

Mechatronika Modul 5: Mechatronikus komponensek

Mechatronika Modul 5: Mechatronikus komponensek Mechatronika Modul 5: Mechatronikus komponensek Munkafüzet (Elképzelés) Készítették: Wojciech Kwaśny Andrzej Błażejewski Wroclaw-i Műszaki Egyetem, Gyártástechnológiai és Automatizálási Intézet, Lengyelország

Részletesebben

Mechatronika Modul 3: Folyadékok

Mechatronika Modul 3: Folyadékok Mechatronika Modul 3: Folyadékok Munkafüzet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn Corvinus Egyetem,

Részletesebben

Mechatronika Modul 12: Interfészek Munkafüzet www.minos-mechatronic.eu

Mechatronika Modul 12: Interfészek Munkafüzet www.minos-mechatronic.eu Mechatronika Modul 12: Interfészek Munkafüzet (Koncepció) Dr. Gabriele Neugebauer Dipl.-Ing. Matthias Römer Neugebauer und Partner OHG, Németország Európai elképzelés a globális ipari termelésben résztvev

Részletesebben

Modul 2 (Rész 1): Interkulturális kompetencia

Modul 2 (Rész 1): Interkulturális kompetencia Mechatronika Modul 2 (Rész 1): Interkulturális kompetencia Munkafüzet (Elképzelés) Készítették: Christian Stöhr Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Andre Henschke Henschke Consulting Drezda,

Részletesebben

EU-Project Nr. 2005-146319,,MINOS, EU-Project Nr. DE/08/LLP-LDV/TOI/147110,,MINOS**

EU-Project Nr. 2005-146319,,MINOS, EU-Project Nr. DE/08/LLP-LDV/TOI/147110,,MINOS** Mechatronika Modul 10: Robotika Munkafüzet Készítették: Petr Blecha Zden k Kolíbal Radek Knoflí ek Aleš Pochylý Tomáš Kubela Radim Blecha Tomáš B ezina Brno-i M szaki Egyetem, Gépészmérnöki Kar Gyártási

Részletesebben

Modul 2 (Rész 1): Interkulturális kompetencia

Modul 2 (Rész 1): Interkulturális kompetencia Mechatronika Modul 2 (Rész 1): Interkulturális kompetencia Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Christian Stöhr Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Andre Henschke Henschke Consulting Drezda,

Részletesebben

Mechatronika Modul 3: Folyadékok

Mechatronika Modul 3: Folyadékok Mechatronika Modul 3: Folyadékok Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn Corvinus Egyetem,

Részletesebben

Mechatronika. Modul 12: Interfészek. Jegyzet. Készítették: Dr. Gabriele Neugebauer Dipl.-Ing. Matthias Römer

Mechatronika. Modul 12: Interfészek. Jegyzet. Készítették: Dr. Gabriele Neugebauer Dipl.-Ing. Matthias Römer Mechatronika Modul 12: Interfészek Jegyzet Készítették: Dr. Gabriele Neugebauer Dipl.-Ing. Matthias Römer Neugebauer und Partner OHG, Németország EU-Project Nr. 2005-146319,,MINOS, EU-Project Nr. DE/08/LLP-LDV/TOI/147110,,MINOS**

Részletesebben

Modul 2 (Rész 1): Interkulturális kompetencia

Modul 2 (Rész 1): Interkulturális kompetencia Mechatronika Modul 2 (Rész 1): Interkulturális kompetencia Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Christian Stöhr Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Andre Henschke Henschke Consulting

Részletesebben

Mechatronika Modul 5: Mechatronikus komponensek

Mechatronika Modul 5: Mechatronikus komponensek Mechatronika Modul 5: Mechatronikus komponensek Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Wojciech Kwaśny Andrzej Błażejewski Wroclaw-i Műszaki Egyetem, Gyártástechnológiai és Automatizálási Intézet, engyelország

Részletesebben

Mechatronikus. Jegyzet (Elképzelés) Rendszerek és funkciók. Készítették:

Mechatronikus. Jegyzet (Elképzelés) Rendszerek és funkciók. Készítették: Mechatronika Modul 6: Mechatronikus Rendszerek és funkciók Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Jerzy Jędrzejewski Wojciech Kwaśny Zbigniew Rodziewicz Andrzej Błażejewski Wroclaw-i Műszaki Egyetem, Gyártástechnológiai

Részletesebben

Mechatronika Biztonság, üzembe helyezés, hibakeresés

Mechatronika Biztonság, üzembe helyezés, hibakeresés Mechatronika Modul 7: Biztonság, üzembe helyezés, hibakeresés Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser

Részletesebben

Mechatronika. Modul 2 (Rész 2): Projektmenedzsment. Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették:

Mechatronika. Modul 2 (Rész 2): Projektmenedzsment. Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Mechatronika Modul 2 (Rész 2): Projektmenedzsment Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Christian Stöhr Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Andre Henschke Henschke Consulting Drezda,

Részletesebben

Közösségen belüli migráció

Közösségen belüli migráció Mechatronika Modul: Közösségen belüli migráció Munkafüzet Andre Henschke Henschke Consulting, Németország EU-Projekt Nr. DE/08/LLP-LdV/TOI/147110 MINOS ++, 2008-2010 Európai innovációtranszfer projekt

Részletesebben

Mechatronika Modul 4: Elektromos meghatók És vezérlések

Mechatronika Modul 4: Elektromos meghatók És vezérlések Mechatronika Modul 4: Elektromos meghatók És vezérlések Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn

Részletesebben

Mechatronika. Modul 2 (Rész 2): Projektmenedzsment. Jegyzet (Elképzelés) Készítették:

Mechatronika. Modul 2 (Rész 2): Projektmenedzsment. Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Mechatronika Modul 2 (Rész 2): Projektmenedzsment Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Christian Stöhr Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Andre Henschke Henschke Consulting Drezda, Németország

Részletesebben

Mechatronikus. Oktatói segédlet (Elképzelés) Rendszerek és funkciók. Készítették:

Mechatronikus. Oktatói segédlet (Elképzelés) Rendszerek és funkciók. Készítették: Mechatronika Modul 6: Mechatronikus Rendszerek és funkciók Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Jerzy Jędrzejewski Wojciech Kwaśny Zbigniew Rodziewicz Andrzej Błażejewski Wroclaw-i Műszaki Egyetem,

Részletesebben

Mechatronika Modul 3: Folyadékok

Mechatronika Modul 3: Folyadékok Mechatronika Modul 3: Folyadékok Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn Corvinus Egyetem, Információtechnológiai

Részletesebben

Közösségen belüli migráció

Közösségen belüli migráció Mechatronika Modul: Közösségen belüli migráció Jegyzet Andre Henschke Henschke Consulting, Németország EU-projekt Nr. DE/08/LLP-LdV/TOI/147110 MINOS ++, 2008-2010 Európai innovációtranszfer projekt a globalizált

Részletesebben

Mechatronika. Modul 12: Interfészek. Oktatói segédlet. (Koncepció) Dr. Gabriele Neugebauer Dipl.-Ing. Matthias Römer

Mechatronika. Modul 12: Interfészek. Oktatói segédlet. (Koncepció) Dr. Gabriele Neugebauer Dipl.-Ing. Matthias Römer Mechatronika Modul 12: Interfészek Oktatói segédlet (Koncepció) Dr. Gabriele Neugebauer Dipl.-Ing. Matthias Römer Neugebauer und Partner OHG, Németország Európai elképzelés a globális ipari termelésben

Részletesebben

Mechatronika Modul 5: Mechatronikus komponensek

Mechatronika Modul 5: Mechatronikus komponensek Mechatronika Modul 5: Mechatronikus komponensek Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Wojciech Kwaśny Andrzej Błażejewski Wroclaw-i Műszaki Egyetem, Gyártástechnológiai és Automatizálási Intézet,

Részletesebben

Mechatronika Modul 1-4

Mechatronika Modul 1-4 Mechatronika Modul 1-4 Jegyzet (Elképzelés) Alapismeretek Interkulturális kompetencia Projektmenedzsment Folyadékok Elektromos meghatók És vezérlések EU-Projekt: 2005-146319 MINOS, 2005-2007 Európai elképzelés

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

Mechatronika Modul 1-4

Mechatronika Modul 1-4 Mechatronika Modul 1-4 Munkafüzet Oktatói segédlet Alapismeretek Interkulturális kompetencia Projektmenedzsment Folyadékok Elektromos meghatók És vezérlések EU-Projekt: 2005-146319 MINOS, 2005-2007 Európai

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros!

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros! Számelmélet - oszthatóság definíciója - oszthatósági szabályok - maradékos osztás - prímek definíciója - összetett szám definíciója - legnagyobb közös osztó definíciója - legnagyobb közös osztó meghatározása

Részletesebben

ÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA

ÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA 1. Tízes (decimális) számrendszerből: a. Kettes (bináris) számrendszerbe: Vegyük a 2634 10 -es számot, és váltsuk át bináris (kettes) számrendszerbe! A legegyszerűbb módszer: írjuk fel a számot, és húzzunk

Részletesebben

Törtek. Rendelhetőek nagyon jó szemléltethető eszközök könyvesboltokban és internetek is, pl:

Törtek. Rendelhetőek nagyon jó szemléltethető eszközök könyvesboltokban és internetek is, pl: Törtek A törteknek kétféle értelmezése van: - Egy egészet valamennyi részre (nevező) osztunk, és abból kiválasztunk valahány darabot (számláló) - Valamennyi egészet (számláló), valahány részre osztunk

Részletesebben

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez

Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Sándor Tamás, sandor.tamas@kvk.bmf.hu Takács Gergely, takacs.gergo@kvk.bmf.hu Lektorálta: dr. Schuster György PhD, hal@k2.jozsef.kando.hu

Részletesebben

Mechatronika Modul 5-8

Mechatronika Modul 5-8 Mechatronika Modul 5-8 Munkafüzet Oktatói segédlet Mechatronikus komponensek Mechatronikus Rendszerek és funkciók Mechatronikus rendszerek távdiagnosztikája és karbantartása EU-Projekt: 2005-146319 MINOS,

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek X.

Egyenletek, egyenlőtlenségek X. Egyenletek, egyenlőtlenségek X. DEFINÍCIÓ: (Logaritmus) Ha egy pozitív valós számot adott, 1 - től különböző pozitív alapú hatvány alakban írunk fel, akkor ennek a hatványnak a kitevőjét logaritmusnak

Részletesebben

SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA

SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA BINÁRIS (kettes) ÉS HEXADECIMÁLIS (tizenhatos) SZÁMRENDSZEREK (HELYIÉRTÉK, ÁTVÁLTÁSOK, MŰVELETEK) A KETTES SZÁMRENDSZER A computerek világában a

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika

Részletesebben

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4 2012. február 2. 8. évfolyam TMat2 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat2 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott

Részletesebben

Algebrai egész kifejezések (polinomok)

Algebrai egész kifejezések (polinomok) Algebrai egész kifejezések (polinomok) Betűk használata a matematikában Feladat Mekkora a 107m 68m oldalhosszúságú téglalap alakú focipála kerülete, területe? a = 107 m b = 68 m Terület T = a b = 107m

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA

SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA 1 ELSŐ GYAKORLAT SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA A feladat elvégzése során a következőket fogjuk gyakorolni: Számrendszerek közti átváltás előjelesen és előjel nélkül. Bináris, decimális, hexadexcimális számrendszer.

Részletesebben

2. Hatványozás, gyökvonás

2. Hatványozás, gyökvonás 2. Hatványozás, gyökvonás I. Elméleti összefoglaló Egész kitevőjű hatvány értelmezése: a 1, ha a R; a 0; a a, ha a R. Ha a R és n N; n > 1, akkor a olyan n tényezős szorzatot jelöl, aminek minden tényezője

Részletesebben

EU-Project Nr. 2005-146319,,MINOS, EU-Project Nr. DE/08/LLP-LDV/TOI/147110,,MINOS**

EU-Project Nr. 2005-146319,,MINOS, EU-Project Nr. DE/08/LLP-LDV/TOI/147110,,MINOS** Mechatronika Modul 10: Robotika Oktatói segédlet Készítették: Petr Blecha Zden k Kolíbal Radek Knoflí ek Aleš Pochylý Tomáš Kubela Radim Blecha Tomáš B ezina Brno-i M szaki Egyetem, Gépészmérnöki Kar Gyártási

Részletesebben

Negatív alapú számrendszerek

Negatív alapú számrendszerek 2015. március 4. Negatív számok Legyen b > 1 egy adott egész szám. Ekkor bármely N 0 egész szám egyértelműen felírható N = m a k b k k=1 alakban, ahol 0 a k < b egész szám. Negatív számok Legyen b > 1

Részletesebben

Komplex számok algebrai alakja

Komplex számok algebrai alakja Komplex számok algebrai alakja Lukács Antal 015. február 8. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Legyen z 1 + 3i és z 5 4i! Határozzuk meg az alábbiakat! (a) z 1 + z (b) 3z z 1 (c) z 1 z (d) Re(i z 1 ) (e) Im(z

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I Matematika I (Analízis) Készítette: Horváth Gábor Kötelező irodalom: Ács László, Gáspár Csaba: Analízis 1 Oktatási segédanyagok és a tantárgyi követelményrendszer megtalálható a http://rs1.szif.hu/ horvathg/horvathg.html

Részletesebben

Hossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft.

Hossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft. Hossó Aranka Márta Matematika pontozófüzet a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított Felmérő feladatokhoz Novitas Kft. Debrecen, 2007 Összeállította: Hossó Aranka Márta Kiadja: Pedellus

Részletesebben

SZÁMRENDSZEREK. c) 136; 253 7. c) 3404; 6514 8. = 139 c) 31210 4. = 508 e) 150 6 = 5843.

SZÁMRENDSZEREK. c) 136; 253 7. c) 3404; 6514 8. = 139 c) 31210 4. = 508 e) 150 6 = 5843. SZÁMRENDSZEREK 1933. A megadott sorrendet követve írtuk át a számokat: a) 2-es számrendszerben: 11; 1001; 1100; 10001; 10111; 100110; 1011011. b) 3-as számrendszerben: 21;110;1011; 1020; 10100; 10102;

Részletesebben

Mechatronika. Jegyzet. Modul 9: Gyors prototípusgyártás

Mechatronika. Jegyzet. Modul 9: Gyors prototípusgyártás Mechatronika Modul 9: Gyors prototípusgyártás Jegyzet Készítették: dr in. Bogdan Dybaa, dr in. Tomasz Boratyski dr in. Jacek Czajka dr in. Tomasz Bdza dr in. Mariusz Frankiewicz mgr in. Tomasz Kurzynowski

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az a és b befogójú derékszögű háromszögnek

Részletesebben

Számrendszerek. A római számok írására csak hét jelt használtak. Ezek segítségével, jól meghatározott szabályok szerint képezték a különböz számokat.

Számrendszerek. A római számok írására csak hét jelt használtak. Ezek segítségével, jól meghatározott szabályok szerint képezték a különböz számokat. Számrendszerek A római számok írására csak hét jelt használtak Ezek segítségével, jól meghatározott szabályok szerint képezték a különböz számokat Római számjegyek I V X L C D M E számok értéke 1 5 10

Részletesebben

TANMENET IMPLEMENTÁCIÓ ELŐREHALADÁS BESZÁMOLÓ. Rendszerezés, kombinativitás. Induktív gondolkodás általánosítás. megtalálása különböző szövegekben.

TANMENET IMPLEMENTÁCIÓ ELŐREHALADÁS BESZÁMOLÓ. Rendszerezés, kombinativitás. Induktív gondolkodás általánosítás. megtalálása különböző szövegekben. Társadalmi Megújulás Operatív Program Kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés - Innovatív intézményekben TÁMOP 3.1.4-08/2. - 2009-0094 " Oktatásfejlesztés Baja Város Önkormányzata által fenntartott

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Részletesebben

TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA, EGYSZERŰSÍTÉSE, BŐVÍTÉSE

TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA, EGYSZERŰSÍTÉSE, BŐVÍTÉSE TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA, EGYSZERŰSÍTÉSE, BŐVÍTÉSE . Az alábbi ábrákon a beszínezett rész -et ér. Mennyit ér a rajz be nem színezett része? Mennyit ér a teljes rajz? a) b) c) d) e) f). Állítsd növekvő sorrendbe

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x + 1x + 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x + 1x + 16 = 0.

Részletesebben

3. Az országos mérés-értékelés eredményei, évenként feltüntetve

3. Az országos mérés-értékelés eredményei, évenként feltüntetve 3. Az országos mérés-értékelés eredményei, évenként feltüntetve 4. évfolyam-okév 2005/2006. tanév: Ebben a tanévben első alkalommal mértek a 4. évfolyamon különböző készségeket és ezek gyakorlottságát.

Részletesebben

XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny Bonyhád, 011. március 11 15. 10. osztály 1. feladat: Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b és c. Bizonyítsuk be, hogy 3 (a+b+c) ab+bc+ca 4 Mikor állhat

Részletesebben

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27. Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

Alapok: Használd számológép helyett

Alapok: Használd számológép helyett Alapok: Használd számológép helyett Az Excelt ugyanúgy használhatod, mint a számológépet, vagyis bármit ki tudsz vele számolni. Egész egyszerűen csak írj egy egyenlőségjelet a sor elejére és aztán ugyanúgy,

Részletesebben

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi . Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.

Részletesebben

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel?

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? 7. Számelmélet I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? ELTE 2006. október 27. (matematika

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Bevezetés az informatikába gyakorló feladatok Utoljára módosítva:

Bevezetés az informatikába gyakorló feladatok Utoljára módosítva: Tartalom 1. Számrendszerek közti átváltás... 2 1.1. Megoldások... 4 2. Műveletek (+, -, bitműveletek)... 7 2.1. Megoldások... 8 3. Számítógépes adatábrázolás... 12 3.1. Megoldások... 14 A gyakorlósor lektorálatlan,

Részletesebben

5.1.4 Laborgyakorlat: A Windows számológép használata hálózati címeknél

5.1.4 Laborgyakorlat: A Windows számológép használata hálózati címeknél 5.1.4 Laborgyakorlat: A Windows számológép használata hálózati címeknél Célok Átkapcsolás a Windows Számológép két működési módja között. A Windows Számológép használata a decimális (tízes), a bináris

Részletesebben

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x 1x 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x 1x 16 =. 1. lépés:

Részletesebben

Kompetenciaalapú mérés 2008/2009. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m Javítókulcs A változat

Kompetenciaalapú mérés 2008/2009. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m Javítókulcs A változat Mérei Ferenc Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet 1088 Budapest, Vas utca 8-10. Kompetenciaalapú mérés 008/009. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m Javítókulcs A változat Minden

Részletesebben

4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása

4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása 4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An Information Technology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 Wilson

Részletesebben

Assembly programozás: 2. gyakorlat

Assembly programozás: 2. gyakorlat Assembly programozás: 2. gyakorlat Számrendszerek: Kettes (bináris) számrendszer: {0, 1} Nyolcas (oktális) számrendszer: {0,..., 7} Tízes (decimális) számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális

Részletesebben

3. Algebrai kifejezések, átalakítások

3. Algebrai kifejezések, átalakítások I Elméleti összefoglaló Műveletek polinomokkal Algebrai kifejezések, átalakítások Az olyan betűs kifejezéseket, amelyek csak valós számokat, változók pozitív egész kitevőjű hatványait, valamint összeadás,

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. február 14. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Név E-mail cím Tanárok neve Pontszám 2015. február 14. I. Időtartam: 45 perc STUDIUM

Részletesebben

3. óra Számrendszerek-Szg. történet

3. óra Számrendszerek-Szg. történet 3. óra Számrendszerek-Szg. történet 1byte=8 bit 2 8 =256 256-féle bináris szám állítható elő 1byte segítségével. 1 Kibibyte = 1024 byte mert 2 10 = 1024 1 Mebibyte = 1024 Kibibyte = 1024 * 1024 byte 1

Részletesebben

Alapvető Készségek. Kommunikáció

Alapvető Készségek. Kommunikáció Alapvető Készségek és Kommunikáció a Takarítási Szektorban Gyakorlati Összefoglalás Irányvonalak és Oktatási Anyagok A MUNKÁHOZ SZÜKSÉGES ALAPVETŐ KÉSZSÉGEK Az utóbbi években, Európa országainak többségében,

Részletesebben

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes.

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes. Heti 4 óra esetén, 37 tanítási hétre összesen 148 óra áll rendelkezésre. A tanmenet 132 óra beosztását tartalmazza. Heti 5 óra esetén összesen 37-tel több órában dolgozhatunk. Ez összesen 185 óra. Itt

Részletesebben

EXPONENCIÁLIS EGYENLETEK

EXPONENCIÁLIS EGYENLETEK Sokszínű matematika /. oldal. feladat a) = Mivel mindegik hatván alapja hatván, ezért átírjuk a -et és a -ot: = ( ) Alkalmazzuk a hatván hatvána azonosságot! ( ) = A bal oldalon az azonos alapú hatvánok

Részletesebben

Örök visszatérés Periodikus sorozatok Sorozatok 2. feladatcsomag

Örök visszatérés Periodikus sorozatok Sorozatok 2. feladatcsomag Örök visszatérés Periodikus sorozatok Sorozatok 2. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 13 16 év szabályfelismerés, szabályalkotás oszthatóság, maradékosztályok racionális és irracionális számok

Részletesebben

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2 Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2 Számrendszerek A leggyakrabban használt számrendszerek: alapszám számjegyek Tízes (decimális) B = 10 0, 1, 8, 9 Kettes (bináris) B = 2 0, 1 Nyolcas (oktális) B = 8

Részletesebben

Matematika (alsó tagozat)

Matematika (alsó tagozat) Matematika (alsó tagozat) Az értékelés elvei és eszközei A tanév során az értékelés alapja a tanulók állandó megfigyelése. Folyamatos fejlesztő célzatú szóbeli értékelés visszajelzést ad a tanuló számára

Részletesebben

10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek.

10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek. Számrendszerek: 10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek. ritmetikai műveletek egész számokkal 1. Összeadás, kivonás (egész számokkal) 2. Negatív

Részletesebben

Gál Józsefné. Tanmenetjavaslat. a Matematika csodái 2. osztályos tankönyvhöz és munkafüzethez

Gál Józsefné. Tanmenetjavaslat. a Matematika csodái 2. osztályos tankönyvhöz és munkafüzethez Gál Józsefné Tanmenetjavaslat a Matematika csodái 2. osztályos tankönyvhöz és munkafüzethez Dinasztia Tankönyvkiadó Budapest, 2002 Írta: Gál Józsefné Felelôs szerkesztô: Ballér Judit ISBN 963 657 144 9

Részletesebben

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba A kompetencia alapú matematika oktatás tanmenete a 9. osztályban Készítette Maitz Csaba Szerkesztési feladatok 1. Síkgeometriai alapfogalmak 2. Egyszerűbb rajzok, szerkesztések körző, vonalzó használata

Részletesebben

TANMENET. Matematika

TANMENET. Matematika Bethlen Gábor Református Gimnázium és Szathmáry Kollégium 6800 Hódmezővásárhely, Szőnyi utca 2. Telefon: +36-62-241-703 www.bgrg.hu OM: 029736 TANMENET Matematika 2016/2017 5.A természettudományos képzés

Részletesebben

Számológép nélkül! százasokra:,,zsinór ; ezresekre:,,lótuszvirág ; tízezresekre:,,ujj ; százezresekre:

Számológép nélkül! százasokra:,,zsinór ; ezresekre:,,lótuszvirág ; tízezresekre:,,ujj ; százezresekre: Számológép nélkül! Manapság az iskolában a matematika órán szinte mindenhez megengedett a számológép használata. Persze mindezen a mai világban már meg se lepődünk, hiszen a mindennapi tevékenységeink

Részletesebben

KOMPLEX KOMMUNIKÁCIÓS ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI CSOMAG MATEMATIKA TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 MATEMATIKA A MINDENNAPI ÉLETBEN 9.

KOMPLEX KOMMUNIKÁCIÓS ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI CSOMAG MATEMATIKA TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 MATEMATIKA A MINDENNAPI ÉLETBEN 9. KOMPLEX KOMMUNIKÁCIÓS ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI CSOMAG MATEMATIKA TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 MATEMATIKA A MINDENNAPI ÉLETBEN 9. ÉVFOLYAM TANÁRI KÉZIKÖNYV MAT9_TK.indd 1 2009.11.05. 13:40:27 A kiadvány a

Részletesebben

Harmadik gyakorlat. Számrendszerek

Harmadik gyakorlat. Számrendszerek Harmadik gyakorlat Számrendszerek Ismétlés Tízes (decimális) számrendszer: 2 372 =3 2 +7 +2 alakiérték valódi érték = aé hé helyiérték helyiértékek a tízes szám hatványai, a számjegyek így,,2,,8,9 Kettes

Részletesebben

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen 10. osztály 1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy ( a + b + c) 3 4 ab + bc + ca Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen A feladatban szereplő kettős

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

2016/2017. Matematika 9.Kny

2016/2017. Matematika 9.Kny 2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 4. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2014/2015-ös tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2014/2015-ös tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 01/01-ös tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Adott az alábbi két egyenletrendszer:

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN

SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN Az Excelben az egyszerű adatok bevitelén kívül számításokat is végezhetünk. Ezeket a cellákba beírt képletek segítségével oldjuk meg. A képlet: olyan egyenlet, amely a munkalapon

Részletesebben

Kedves Diákok! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük.

Kedves Diákok! A feladatok legtöbbször egy pontot érnek. Ahol ettől eltérés van, azt külön jelöljük. Kedves Diákok! Szeretettel köszöntünk Benneteket abból az alkalomból, hogy a Ceglédi Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola informatika tehetséggondozásának első levelét olvassátok! A tehetséggondozással

Részletesebben

Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária. sokszínû. 5 gyakorló. kompetenciafejlesztõ munkafüzet. 2.

Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária. sokszínû. 5 gyakorló. kompetenciafejlesztõ munkafüzet. 2. Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária sokszínû gyakorló kompetenciafejlesztõ munkafüzet. kötet Mozaik Kiadó Szeged, Színesrúd-készlet. Törtek bõvítése és egyszerûsítése

Részletesebben

Bolyai János Általános Iskola, Óvoda és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény Matematika

Bolyai János Általános Iskola, Óvoda és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény Matematika Bolyai János Általános Iskola, Óvoda és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 4032 Debrecen, Bolyai u. 29. sz. Tel.: (52) 420-377 Tel./fax: (52) 429-773 E-mail: bolyai@bolyai-debrecen.sulinet.hu Matematika

Részletesebben

Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged

Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged Magas szintű matematikai tehetséggondozás Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged Ahhoz, hogy egy diák kimagasló eredményeket érhessen el matematika versenyeken, elengedhetetlenül

Részletesebben

megtalálásának hihetetlen nehéz voltán alapszik. Az eljárás matematikai alapja a kis FERMAT-tétel egy következménye:

megtalálásának hihetetlen nehéz voltán alapszik. Az eljárás matematikai alapja a kis FERMAT-tétel egy következménye: Az RSA módszer Az RSA módszer titkossága a prímtényezős felbontás nehézségén, a prímtényezők megtalálásának hihetetlen nehéz voltán alapszik. Az eljárás matematikai alapja a kis FERMAT-tétel egy következménye:

Részletesebben

Typotex Kiadó. Bevezetés

Typotex Kiadó. Bevezetés Bevezetés A bennünket körülvevő világ leírásához ősidők óta számokat is alkalmazunk. Tekintsük át a számfogalom kiépülésének logikai-történeti folyamatát, amely minden valószínűség szerint a legkorábban

Részletesebben

Diszkrét matematika 1.

Diszkrét matematika 1. Diszkrét matematika 1. Nagy Gábor nagy@compalg.inf.elte.hu nagygabr@gmail.com ELTE IK Komputeralgebra Tanszék 014. ősz 014-15 őszi félév Gyakorlat: 1. ZH tervezett időpontja: október 1.,. ZH tervezett

Részletesebben