TERMELÉSMENEDZSMENT. Gyakorlati segédlet a műszaki menedzser szak hallgatói számára. Összeállította: Dr. Vermes Pál főiskolai tanár 2006.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "TERMELÉSMENEDZSMENT. Gyakorlati segédlet a műszaki menedzser szak hallgatói számára. Összeállította: Dr. Vermes Pál főiskolai tanár 2006."

Átírás

1 Szolnoki Főiskola Műszaki és Mezőgazdasági Fakultás Mezőtúr TERMELÉSMENEDZSMENT Gyakorlati segédlet a műszaki menedzser szak hallgatói számára Összeállította: Dr. Vermes Pál főiskolai tanár Mezőtúr 6.

2 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ. AGGREGÁLT TERVEZÉSI ELJÁRÁSOK 4.. Egy közvetlen számítási példa: a C&A vállalat 4.. Egyensúlyi ütemezés 6.. A lineáris programozás alkalmazása az optimális termékösszetétel meghatározására 7.4. Optimális választékszámítás 8.5. Az aggregált tervezés összefoglalása. A VEZÉRTERV (VEZÉRPROGRAM). AZ MRP RENDSZER 4.. Példa 4.. Kapacitásszükséglet tervezés 7.. Példa az anyagszükséglet tervezésre 8 4. KÉSZLETGAZDÁLKODÁS 4.. Rendelési tételnagyság számítása 4.. Az ABC-elemzés felhasználása a készletgazdálkodásban 5. ÜTEMEZÉS Ütemezés gépes n feladatos statikus esetben A SOT-elvről Feladatok ütemezése egy gépen Feladatok ütemezése két gépen 9 6. KAPACITÁSSZÁMÍTÁS 6.. A kapacitásszámítás alapösszefüggései 6.. Példa a zárt ciklus kapacitásszámítására 6.. Példa a főtengelygyártó forgácsoló ciklus gépszám-meghatározására 6.4. Példa a sorozatgyártás kapacitásszámítására FELHASZNÁLT IRODALOM 4

3 ELŐSZÓ A termelésmenedzsment tantárgy oktatására 6-ban kerül sor először a főiskolai alapképzési, majd várhatóan 8-ban a BSc alapszakon. A tananyag tanulmányozásához oktatási segédlet összeállítására került sor, amelynek megértéséhez és gyakorlati alkalmazásához a módszerek részletesebb bemutatására, számítási algoritmusok tanulmányozására és használatára van szükség. E célból a vonatkozó szakirodalom felhasználásával állítottam össze a gyakorlati segédletet, amely kiegészíti az oktatási segédlet tananyagát, megismerteti az olvasót a tervezési eljárásokkal, lépéseivel, segítséget ad gyakorló feladataival hasonlók megoldásához. Az összeállítás nem befejezett, a segédletet használók észrevételei és az oktatási tapasztalatok jelentősen módosítani, javítani fogják. M e z ő t ú r, 6. január. Dr. Vermes Pál főiskolai tanár

4 4. AGGREGÁLT TERVEZÉSI ELJÁRÁSOK A továbbiakban a fentről lefelé haladó tervezés néhány eljárásával ismerkedünk meg. A vállalatok még mindig használják a közvetlen számítás módszerét aggregált terveik kialakítására. Néhány éve azonban a kutatások tudományosabb megközelítéseket ajánlanak: lineáris programozást, más döntési szabályokat, különböző heurisztikus módszereket. Ebben a fejezetben ezekről ejtünk néhány szót... Egy közvetlen számítási példa: a C&A vállalat (Demeter II. 99) Tegyük fel, hogy a C&A vállalatnak kívánunk termelési tervet készíteni a következő 6 hónapra. Ennek keretében három különböző tervet vizsgálunk azzal a céllal, hogy megtaláljuk, melyiknek a legalacsonyabb az összköltsége. I. terv: termeljünk a havi szükségleteknek megfelelően a 8 órában dolgozó munkások számának változtatásával. II. terv: termeljünk a következő hat hónapra várható átlagos keresletnek megfelelően az állandó munkaerő-állomány fenntartása mellett. III. terv: állítsuk elő a minimálisan várt havi keresletnek megfelelő termékmennyiséget (az áprilisit) állandó munkaerőszint mellett. A fennmaradó termékmennyiséget alvállalkozókkal gyártassuk le. Az igények előrejelzése januártól júniusig: 8; 5; ; 9; ; 7. A C&A vállalatnál a biztonsági készletet az előrejelzett kereslet egynegyedében állapították meg. Az első periódus kezdő készlete 4 egység. A C&A vállalati politikája nem teszi lehetővé a túlórát, ezért nyolc óra munkaidőt kell feltételeznünk. A többi releváns költségről anyagok, felvételi és elbocsátási költségek a vállalati dokumentumok adnak információt: Anyagok: Készlettartási költség: A hiány határköltsége: Az alvállalkozásba adás határköltsége: Munkásfelvétel és betanítás költsége: Elbocsátás költsége: Termék munkaigénye: Órabér: $/egység,5 $/hónap 5 $/egység/hónap $/egység ( $ alvállalkozói díj mínusz $ anyagmegtakarítás) $/munkás 5 $/munkás 5 óra/egység 4 $/óra Vegyük észre, hogy e probléma megoldásánál kizárhatjuk az anyagköltségeket. Minden számításunk tartalmazhatná a dolláros költséget, de ha elfogadjuk, hogy minden keresleti egységnek van egy dolláros megszokott költsége, akkor nekünk csak a határköltségekkel kell foglalkoznunk. Az alvállalkozás költsége dollár, de ebből a tényleges költség számunkra csak dollár, mivel az anyagköltségekkel most nem foglalkozunk. Első lépésünk, hogy meghatározzuk a termelési és a biztonsági készlet igényeket a következő 6 hónapos tervezési időhorizontra. Az -. táblázat mutatja számításainkat, kezdve a januári 8 egységnyi kereslettel, a 45 egységnyi biztonsági készlettel (8 egynegyede) és a 4 egységnyi kezdő készletszinttel. Minden előrejelzési rendszerben arra számítunk, hogy az aktuális kereslet valahol az előrejelzett mennyiség körül lesz; valójában rendszerint feltételezzük, hogy hibánk normális eloszlást követ. Fenti előrejelzésünk során tehát feltesszük, hogy a valóság az előrejelzésnek megfelelően fog alakulni. Számításaink szerint januárban 85 egység termelésére van szükség (8+45-4). Februári kezdő készletünk tehát 45, feltételezve, hogy 8 egységnyi előrejelzésünk a valóságban is bevált. Ebben az esetben azonban ekkora biztonsági készletet (45-et) nem szükséges tovább tartanunk. Februárban biztonsági készletünk (vállalati politikánknak megfelelően a kereslet egynegyede) 5/4 = 75. Termelési igényünk tehát 45= Az aggregált termeléstervezés igényei -. táblázat Január Február Március Április Május Június. Nyitókészlet Előrejelzett kereslet Biztonsági készlet Termelési igények (+-) Munkanapok 9

5 5 A következő lépés az egyes tervek költségeinek kiszámítása. Az ehhez szükséges egyszerű számításokat az -. táblázat mutatja. Vegyük észre, hogy az egyes tervek más és más adatokat és számításokat igényelnek. Az I. terv stratégiája, hogy a havi keresletnek megfelelően termeljünk a munkaerőszint igazításával. A II. terv stratégiája egy állandó munkaerő szint 6 havi átlagos kereslet alapján (8,5 egység x 5 óra) : (5 nap x 8 óra) = 4 munkás). A készlethiányok miatt kielégítetlen igények összegyűjtése megengedett, ezek a következő hónap termeléséből kielégíthetők. A III. stratégia is állandó munkaerőszintet tart a következő 6 hónap legalacsonyabb, vagyis áprilisi kereslete alapján (85 egység x 6 hónap x 5 óra/egység) : (5 nap x 8 óra) = 5 munkás) és a havi termelési igény különbözeteket alvállalkozókra bízzuk. Három lehetséges termelési terv I. terv: Havi szükségletek szerinti termelés; munkaerő-állomány változtatása -. táblázat Hónap () () () (4) (5) (6) (7) (8) (9) Szükséges Havi munkaidő mun- Felvett Elbocsátott Szükséges Felvétel Elbocsátás termelési munkások költsége költsége órák kásonként munkások munkások () : () (5) x $ (7) x $5 () x 5 (napok x 8) Termelési szükséglet Ledolgozott munkaidő költsége () x $4 Január Február Március Április Május Június $ Összesen 85 $66 $7 $ 6 II. terv: Átlagos havi szükséglet szerinti termelés; munkaerő-állomány állandó, készlet és hiány változtatása Hónap () () () (4) (5) (6) (7) (8) (9) Rendelkezésre Hiányzó Többlet Készlet álló termelési Gyártott Kielégítetlen Hiány termékek termékek költsége órák termék igény költsége száma száma () x (napokx8x4 () : 5 ()-() (5) x $5 ()-() ()-() $,5 munkás) Termelési szükséglet + Ledolgozott munkaidő költsége () x $4 Január Február Március 85 (45+47) (+585) $ $ Április Május Június (85+7) (5-) (85-64) $ Összesen 85 8 $5995 $ 57 $ 64 III. terv: Állandó alacsony munkaerő-állomány; alvállalkozásba adás Hónap Január Február Március Április Május Június () () () (4) (5) (9) Rendelkezésre álló termelési Gyártott Alvállalkozásba Alvállalkozás órák termék adott termelés költsége (napokx8x5 () : 5 ()-() (4) x $ munkás) Termelési szükséglet Ledolgozott munkaidő költsége () x $ $ $ $ 6 5 $ Az utolsó lépés, hogy táblázatba foglaljuk és grafikonon ábrázoljuk mindegyik tervet és összehasonlítsuk költségeiket. Az -. táblázatból láthatjuk, hogy az alvállalkozások felhasználása eredményezi a legalacsonyabb költségeket (III. terv). Az -. ábra a három terv hatásait mutatja. Ez a kumulatív ábra a várható eredményeket összegzi az össztermelési igényekre.

6 6 A három terv összehasonlítása -. táblázat I. terv II. terv III. terv Stratégia Szükséglet szerinti termelés; Állandó munkaerőállomány; készlet és hiány erő-állomány; alvállalko- Állandó alacsony munka- munkaerő-állomány változtatása változtatása zásba adás Felvétel költsége Elbocsátás költsége Többletkészlet költsége Készlethiány költsége Alvállalkozás költsége Munkaidő költsége $ $ $ 6 5 Összköltség $ 76 $ 7 5 $ ábra A három aggregált termelési terv összevetése (Szente ).. Egyensúlyi ütemezés (Demeter II. 99) A fejezet elején négy alapvető termeléstervezési stratégiát néztünk meg: a munkaerő-állomány méretének alakítása az igényekhez, a túlóra és az állásidő használata, a készlet szintjének változtatása a hiány és a túlkészletezés között, valamint az alvállalkozásba adás. A japánok ezektől eltérő megközelítést alkalmaznak. Arra koncentrálnak, hogy a termelés ütemezése kiegyensúlyozott legyen, azaz a termelés szintje egy adott periódusban állandó legyen. Ez a korábban említett stratégiák kombinációja: a perióduson át a munkaerő-állomány szintje állandó, a készletek szintje alacsony és a kereslettől függ, ami a termékeket áthúzza a rendszeren. Az egyensúlyi ütemezésnek számos előnye van: az egész rendszer megtervezhető úgy, hogy a készletek és a félkész termékek szintje minimális legyen; mivel az átfutási idő rövid és alacsony a termelésközi készlet, így nincsenek félig kész termékek, a termelés összetétele könnyen módosítható a napi kereslet változásának megfelelően; az egész termelési rendszerben egyenletes az áramlás; a vásárolt anyagokat a beszállító az igényeknek megfelelően szállíthatja, gyakran egyenesen a termelés szférájába. Példa: a TOYOTA készít egy éves termelési tervet, amely a termelendő és eladandó kocsik számát tartalmazza. Az aggregált termelési terv az egyensúlyi ütemezés segítségével határozza meg a termelési rendszer iránti igényeket a gyártandó gépkocsik számának függvényében. A siker nyitja a japánok egyensúlyi ütemezésében a termelés simítása. Az aggregált tervet heti és napi ütemezésre bontja, a termékeket adott sorrendben, sorozatban küldi a termelési rendszeren keresztül. Az eljárás lényegében a következő: két hónapra előre megállapítják a kocsitípusokat és az igényelt darabszámot. Ennek alapján egy hónapra előre részletes tervet készítenek. Az így meghatározott mennyiségeket megadják az alvállalkozóknak és a beszállítóknak, így ők is tudnak a Toyota szükségleteinek megfelelően tervezni.

7 7 A különböző kocsitípusok havi igényeit aztán napi ütemezésre bontják. Például, ha az A típusból 8, a B-ből 6, a C-ből 4 és a D-ből db kell egy hónapban, akkor naponta 4,, és db kell a megfelelő típusokból (havi nappal számolva). Ha ezt tovább bontjuk, akkor 4 kell az A-ból, a B-ből, a C-ből, és a D-ből minden 9,6 percben, ha műszakos napokkal számolunk (egy műszak 8 óra, így az egy napi munkaidő 6x6 = 96 perc). Minden munkás több gépet működtet és termékek sorozatát állítja elő. Az egyensúlyi ütemezés használatához a következő feltételeknek kell teljesülniük: a termelés ismétlődő (összeszerelési forma); a rendszer tartalmaz tartalék kapacitást; a rendszer outputja egy adott időtartamra (kedvező esetben egy hónapra) rögzített; zavartalan kapcsolat van a beszerzés, a marketing és a termelés között; sokoldalúan képzett a munkaerő... A lineáris programozás alkalmazása az optimális termékösszetétel meghatározására (Demeter II. 99) A lineáris programozás felhasználható az aggregált tervezéshez, ha a költségek és a változók közti kapcsolatok lineárisak és a kereslet determinisztikusnak tekinthető. Általános esetben a lineáris programozásban megismert szimplex módszert használjuk. Speciális esetben, amikor a munkásfelvételtől és elbocsátástól eltekintünk, a könnyebben megfogalmazható szállítási módszer is alkalmazható. A szállítási mátrix egyébként rendkívül sokoldalú, alkalmazható többtermékes termelés esetén, romlandó termékeknél, képes kezelni alvállalkozókat, rendelésfelvételt, vagy elvesző keresletet (amikor a vásárló más eladóhoz fordul, ha az adott pillanatban nekünk nincs készleten). A lineáris programozás abban az esetben is használható, ha a vállalatnak nem áll elegendő kapacitás a rendelkezésére, hogy a keresletet kielégítse termékei iránt. Ilyenkor az a feladata, hogy olyan termelési mennyiségeket határozzon meg, amely a korlátozott kapacitások felhasználásával a vállalat számára a legnagyobb haszonnal jár. Ha az erőforrásokat két vagy három termék között kell elosztani, akkor a lineáris programozás grafikus módszere a legalkalmasabb eszköz a probléma megoldására (bár a szimplex módszer is azonos eredményre vezet). Lássunk egy egyszerű példát! Egy vállalat fűnyírók és go-cartok előállításával foglalkozik. A termékek sikeresek, a vállalat azonban képtelen elegendő mennyiséget előállítani. A fűnyíró nyeresége 8 $, a go-carté 4 $ darabonként. Az -4. táblázat a két termék által közösen használt erőforrások iránti igényeket jelzi. Munkaállomás Gépi megmunkálás Öntés Összeszerelés A fűnyíró és a go-cart munkaigénye az egyes munkaállomásokon A termeléshez szükséges munkaidő (óra) Fűnyíró Go-cart táblázat Összkapacitás (óra) Waldo Petroni, a cég termelésvezetője a probléma megoldásához az -. ábrán látható grafikont rajzolta. -. ábra Az erőforrások allokálása a két termék között

8 8 Érvelése szerint ha minden gépi megmunkáló kapacitást a fűnyírókra fordítanak, akkor 4/6=4 fűnyírót tudnak előállítani. Ha minden gépi kapacitást a go-cartok gyártásához használnak fel, akkor 4/4=6 go-cart állítható elő. Mivel a felmerülő igények lineárisak, ezért a két pontot összekötő egyenes a gépi megmunkálás adott havi termékkombinációinak felső határát jelzi. A vonal alá eső bármely termékkombináció legyártható a megmunkáló központban. Az öntés és az összeszerelés határológörbéi ugyanilyen módon meghatározhatók. A három egyenes által lehatárolt terület a megvalósítható kombinációk tartománya. Az ábrán más korlát így pl. az egyes termékek korlátozott kereslete is feltüntethető. Az optimális megoldás meghatározása érdekében Petroninak a célfüggvényt is meg kell határoznia. Ehhez a nyereségfüggvény a következőképpen írható fel: P = 8 $ x fűnyírók száma + 4 $ x go-cartok száma Mivel ennek az egyenletnek három ismeretlen változója van, ezért ahhoz, hogy a kétdimenziós grafikonon ábrázolni lehessen, fel kell tételezni egy értéke P-re. Petroni tudta, hogy a cég előző évi nyeresége 6. $ körül alakult, ezért az ábrán ezt az értéket használta, és a két szélsőérték meghatározásával könnyedén felrajzolta a 6. $-hoz tartozó isoprofit görbét. Mivel a fűnyírók és a go-cartok hozamának aránya fix, ezért bármely isoprofit görbe meredeksége megegyezik a felrajzolt görbével. Azt a görbét kell tehát megtalálni, melynek meredeksége megegyezik a 6. $-hoz tartozó isoprofit görbe meredekségével, és nem található nála magasabb szintű görbe, amelynek még van közös pontja a megvalósítható tartománnyal. Az elemzés ezek alapján fűnyíró és go-cart gyártását tanácsolja..4. Optimális választékszámítás (Jancsók 975) Gyártmányválasztékon adott időszakban előállítandó gyártmányféleségek egymás közti mennyiségi arányát értjük. A termelés tervezésekor a normaórában (vezértípusban vagy súlyban) értékelt átbocsátóképességet konkrét gyártmányválasztékban kell kifejezni. A választékarány megállapításának szükségessége akkor is felmerül, ha a termelési volumen éves (vagy hosszabb időszakon belüli) felosztásának problémájaként jelentkezik. A választékarány összetétel kialakításának gazdasági mérlegeléssel kell történni, mert ezáltal befolyásolható egyrészt a termelés eredményessége (önköltség, nyereség), másrészt a teljesítőképesség kihasználásának mértéke. Tömeg- és sorozatgyártásban a számítási kiinduló adatok (gyártmányok munkaigénye és önköltsége) és a korlátozó tényezők (kívánatos a kapacitáskihasználás, népgazdasági szükséglet) sokasága általában már lehetővé teszi, hogy a termelőberendezés minél gazdaságosabb és teljesebb igénybevételét elősegítő gyártmányválasztékot ún. optimumszámításokkal, a lineáris programozás módszereivel határozzuk meg. Optimumszámítással megismerhető az a gyártmányválaszték, amelynek a fennállásakor pl.: a jövedelmezőség maximális, vagy a termelés önköltsége minimális, vagy a teljesítőképesség maximális, stb. Magasabb matematikai apparátussal kereshetjük több célkitűzés kombinációjának legkedvezőbb esetét is, kutathatjuk pl. azt a választékarányt, amely a termelőberendezések teljes (esetleg meghatározott mérvű) kihasználása mellett a maximális jövedelmezőséget (minimális veszteség) biztosítja, vagy az egyes termékekből mutatkozó népgazdasági szükséglet alsó és felső határára figyelemmel nyújtja az előbbi tényezők optimális viszonyát. A gyártmányválaszték kérdése azonban nem szűkíthető le pusztán matematikai feladvánnyá, a számítás célkitűzései és korlátozó tényezői mindenkor a szocialista gazdálkodás feltételeinek és követelményeinek megfelelően alapos gazdasági megfontolások eredményeként tűzhetők ki. A következőkben egyszerűsített példákon mutatjuk be a jövedelmezőség és a teljesítőképesség-kihasználás szempontjából optimális választékszámítási eljárások egy-egy változatát.

9 9 Példa a grafikus módszer alkalmazására Legyen egy vállalatnak négyféle szerszámgépe: A, B, C és D. Ezek időalapjai rendre: A = 5 óra B = 9 óra C = 5 óra D = 6 óra, melyek a továbbiakban adottságnak tekintendők és korlátozzák a vállalat teljesítőképességét. A vállalat két terméket gyárthat, ezek a és b. Ezek gépóra szükségletét az -5. táblázatban foglaljuk össze. Gép A B C D Adatok az optimumszámításhoz Termék gépóra szükséglete (db) a gyártmány b gyártmány (x) (y) Időalap (óra) táblázat Kérdés, hogy az adott feltételek mellett milyen termékválasztékok lehetségesek és ezek között melyik választéknál lesz a gyártott darabszám maximális? Ha x jelzi az a termék darabszámát és y a b terméket, akkor az A gépegység megenged minden olyan termékválasztékot, amelyek munkaigénye nem több mint 5 óra, tehát melyre nézve igaz a következő: A x + y < 5. Ugyanígy a további gépféleségek esetében: B x + y < 9 C y < 5 D x < 6 Fogjuk fel a fenti egyenlőtlenségeket függvényként és oldjuk meg grafikusan. Az elsőfokú függvények mindegyike egyenes vonallal kettéosztja a síkot. Egyik oldalán lesznek azok a koordináták, melyek kielégítik az egyenlőtlenséget. Ezek pedig a koordináta-rendszer pozitív mezőjében helyezkednek el, mivel közgazdaságilag csak olyan megoldásoknak van értelmük, amelyekre nézve x <, ill. y >. Az egyenesek pontjai és a megoldás grafikus ábrája a következő (-. ábra). A) y = 5 x B) y 9 x = X 5 X 45 y 5 y 5 6 C) y = = 5 D) y 4 = = Mivel kikötöttük, hogy a megoldás közgazdaságilag értelmezhető része a koordináták pozitív mezejében helyezkedik el, mindazok a pontok, amelyek mind a négy egyenlőtlenséget kielégítik, a vonalkázott részbe esnek. A vonalkázott részbe eső pontok halmaza adja tehát a lehetséges megoldásokat. Látható, hogy a vonalkázott területen belül és annak határoló vonalán végtelen sok lehetőség között választhatunk.

10 -. ábra A maximális darabszám meghatározása érdekében foglaljuk egyenletbe a maximalizálandó nagyságot a korlátozott lehetőségek között. Ha a darabszám maximumát kívánjuk kifejezni, akkor x és y együttes összegének maximumát keressük, vagyis Z = x + y, azaz a célfüggvény: max.z = max x + y ( ) Mielőtt megoldanánk a függvényt, a már általunk ismert vonalkázott területet vizsgálva láthatjuk, hogy a legnagyobb értéket (a tengelyek figyelembevétele nélkül) a határoló vonalon találhatjuk meg. Kísérletezéssel megtalálhatjuk a maximumot is. Azonban a maximum grafikusan is megállapítható egyetlen egyenes szerkesztésével. Ez az egyenes a Z rögzített értéke mellett meghatározható. Legyen Z = 5 x 5 y 5 Rajzoljuk meg ismét az ábrát és abban a fenti egyenest (-4. ábra). Az egyenes elhelyezkedése attól függ, hogy Z -nek milyen értéket választottunk: iránytangense (a tengelyekkel bezárt szöge: α) azonban állandó. A maximális darabszámot ott találjuk, ahol a lehetséges termékválasztékok területe a lehető legmagasabb Z értékű egyenessel találkozik. Toljuk el tehát az egyenest önmagával párhuzamosan a terület felé. Láthatjuk, hogy egy pontban (Q ) érinti a területet. Ez a pont a maximális darabszámot adja, ami egyenként a tengely vetületeken leolvasható, féleség és mennyiség szerint. Az egyenletrendszer megoldásával: x + y = 5 x +y = 5 x + y = 9 y = 4 4 y = = x = = 5 A maximális termékmennyiség tehát: a termékből: b termékből: 5 db db

11 -4. ábra A számítás módszere megegyező akkor is, ha egyéb gazdasági megfontolások szerint végzünk optimumszámítást. Keressük meg a fentiekre nézve is a megoldást. A termelési érték és nyereség maximumát adó termékösszetétel meghatározásához szükséges adatok a következők voltak: termelési érték/db nyereség/db x termék 5 Ft 5 Ft Foglaljuk ezeket is az előbbiek szerint maximalizálandó függvényekbe: y termék Ft Ft A termelési érték maximumára nézve: max Z = max( 5x + y ), ugyanígy a nyereség maximuma: max Z = max( 5x + y ), Z legyen =, akkor ha pedig Z = 6, akkor = 5x + y és ebből 6 = 5x + y x x y 5 y 5 Rajzoljuk fel ezen egyeneseket is (-5. ábra). Látható, hogy mivel a különböző célfüggvényeket ábrázoló egyenesek tengellyel bezárt hajlásszögei nem egyenlők, különböző maximumokat kapunk a célok szerint változó optimális feltételeknek megfelelően. Ez a gyakorlatban is így van: a termelési érték maximuma nem ugyanazzal a termékválasztékkal érhető el, mint a nyereség maximuma és a darabszám maximuma ismét eltérő termékválasztékot jelent. A döntés azonban mindig a lehetségesek közötti választás. Ezért is a matematikai eszközökkel a gazdasági meggondolások nem helyettesíthetők, de annak nélkülözhetetlen segédeszközei. A döntés következményeinek bizonyossága annak mértékében megalapozott, hogy milyen ismeretek birtokában történik. -5. ábra

12 A fenti módszer egyúttal mint modell, a már ismertetett módon információt ad olyan további szempontok ismeretéhez is, mint a döntés által előidézett kapacitáskihasználás mértéke. Ez a fenti adatok egyetlen transzformációjával kimutatható. Számítsuk ki pl. a darabszám maximalitása mellett az egyes termelőhelyek kihasználásának mértékmutatóit. Ennek módja az, hogy a megfelelő célfüggvény értékeit behelyettesítjük a vizsgálat szempontjából kiemelt maximumfüggvénybe. A megoldott darabszám-maximumok gyártmányféleségenként az -.5. ábra alapján: a = 5 db; b = db. Mivel első feltételünk szerint igaz, hogy a darabszám és az igénybevett kapacitás-lekötés kisebb, vagy egyenlő az áteresztőképességnél, gépféleségenként felírhatjuk általában: x a + y b = K max ahol K max - a rendelkezésre álló időalap. A konkrét esetben: a ) x a + y b = 5 osszuk az egyenlet mindkét oldalát 5-zalés a százalékos kifejezés miatt a bal oldalt szorozzuk -zal, a megoldás: A fenti analógiájára a további összefüggéseket számszerűen: A = %. B) 5 x + x = 9 C) 5 x + x = 5 D) 5 x + x = 5. És a megoldás után: B = %; C = 8 %; D = 75 %. Látható tehát, hogy a teljesítőképesség kihasználás mértéke is számítható, ennélfogva a döntésnél figyelembe vehető tényezőként szerepelhet. Az előbbiekben elvégzett feladatmegoldás csak kétféle gyártmány alapján történő optimumszámításra vonatkozott, ezért nem tekinthető általános érvényű és a gyakorlatban is előforduló minden esetre érvényes modellnek. A gyári gyakorlatban előforduló esetek és a szükséges optimalizálási feladatok több gyártmány egyidejű előfordulása közötti legeredményesebb választás feladatát jelentik. Ez a probléma pedig síkkoordinátákon nehezen ábrázolható, vagy áttekintése nem biztosítható megfelelően, így a megoldás grafikus eszközökkel már nehézkes. Ezek miatt a matematikai eszközök kerülnek előtérbe. Ilyen jellegű feladatok megoldására a szimplex módszer a legalkalmasabb. E jegyzet nem tér ki a szimplex módszer elméleti kérdéseire. Az optimális választék számítás elméleti kérdéseit az operációkutatás körébe tartozó témakörnek tekintjük..5. Az aggregált tervezés összefoglalása (Demeter II. 99) Az aggregált tervezés a vállalati stratégiai tervet fordítja le a munkaerő-állomány, a készletmennyiség és a termelési szint kategóriáira. Mivel a kereslet változása tény, a tervezési rendszernek elegendő rugalmasságot kell tartalmaznia, hogy megbirkózzék ezekkel a változásokkal. A rugalmasságot az alternatív beszerzési forrásokkal, a munkások sokoldalú képzésével lehet elérni, melyek révén a megrendelések széles skálájával tudnak foglalkozni. Ugyancsak fokozza a rugalmasságot a gyakoribb újratervezés. Gyakran célszerű hosszabb, havi termelési terv alapján dolgozni a készletépítés periódusában és rövidebb, heti termeléstervezésre váltani a csúcsidőszakokban. Amint egy döntési szabályt kiválasztottunk, tartsuk magunkat hozzá. A választás során azonban körültekintően járjunk el, vizsgáljuk pl. meg múltbeli adatok szimulációjával, hogy mi történt volna, ha akkor az adott döntési szabályt alkalmazzuk. Végül is, van egy bizonyos tendencia a vezetők körében arra, hogy ne változtassák a termelési rátákat, mivel úgyis jobban hozzáhangolódtak a költségek változásához, mint fixen maradásukhoz. Ez természetesen alapos ok arra, hogy döntési szabályokat használjanak, a termelési ráta késedelmes változtatása ugyanis akkora mértékű változást tehet szükségessé, amit már nem lehet megvalósítani.

13 . A VEZÉRTERV (VEZÉRPROGRAM) (Vörös 999) A vezérterv az aggregált termelési terv lebontásából keletkezik. Nem termelési terv, csak rögzíti, hogy melyik termékből mennyit kell adott időpontra legyártani, és figyelembe veszi, hogy a termékből mennyi van készleten, mennyi a gazdaságos sorozatnagyság (az egyszerre indított termékszám). Példa (Vörös 999) Egy cég különféle típusú fűnyírókat gyárt. Az aggregált terv periódusonként (ez legyen esetünkben egy hónap) a következő kibocsátásokat határozza meg: a) Január Február Március Tervezett kibocsátás (db) 5 8 b) Fenti aggregált tervet a vezérterv számára le kell bontani: a cég légpárnás és motoros fűnyírókat gyárt, ennek lebontása: Fűnyírók Január Február légpárnás (db) 6 motoros (db) 6 Összesen (db) 5 c) Csak a légpárnás fűnyírókat tekintve a heti előrejelzett kereslet: januárban: 4 db/hét februárban: db/hét d) Feladat: a légpárnás fűnyíróra állapítsuk meg a heti termelési vezértervet, vagyis melyik héten milyen mennyiségben kell készretermelni. Vegyük figyelembe, hogy a visszaigazolt megrendelések a következők (a januári hetekre, rendre): 4, 5, 5, db/hét. A megoldás a heti igény = visszaigazolt megrendelés ill. előrejelzett kereslet közül a nagyobb előrevetített készletszint = előző hétről maradt termékmennyiség - heti igény Kezdő készlet: 85 Január Február hetek sorszáma előrejelzett kereslet megrendelés előrevetített készletszint Negatív készletszint természetesen azt jelentené, hogy megrendeléseket (ill. előrejelzett keresleteket) nem elégítenénk ki, ezért egy termelési sorozatot addigra (jan.. hete) el kell készíteni. Tegyük fel, hogy a gazdaságos sorozatnagyság s = 8 db, akkor a termelési vezérterv Kezdő készlet: 85 Január Február hetek sorszáma előrejelzett kereslet megrendelés előrevetített készletszint TERMELÉSI VEZÉRTERV Tehát: az év., 5. és 7. hetére el kell készíteni a vezérterv szerint egy-egy 8 db-os sorozatot; a márciussal kezdődő időszak 4 db-os készletszinttel indul; a példában biztonsági készletszint nincs előírva: ha lenne, a sorozatot már akkor el kellene indítani, ha az előre vetített készlet eléri a biztonsági készletet; következő tervezési fázis: szükséglet-tervezés (mi kell ahhoz, hogy a tervezett időben a mennyiségek rendelkezésre álljanak?).

14 4. AZ MRP RENDSZER Az MRP rendszer feladata a termelési ütemterv elkészítése, amely meghatározza a szükséges tételeket, a szükséglet felmerülésének idejét és az igényelt mennyiséget. Ezt követően az ütemezést a megvalósíthatóság szempontjából ellenőrizni és szükség esetén módosítani kell... Példa (Demeter II. 99) Az Ampere Rt. olyan fogyasztásmérők előállításával foglalkozik, amelyeket a villamos művek lakóházakban szerel fel. Családi házakhoz a fogyasztásmérőnek a felhasznált feszültségtől és áramerősségtől függően két alaptípusát gyártják. A fogyasztásmérőhöz javítási célra vagy a normálistól eltérő feszültséghez és áramerősséghez való átalakításhoz a cégtől alkatrészek és részegységek külön is beszerezhetők. a) Kereslet előrejelzés A fogyasztásmérők és alkatrészek iránti kereslet két forrásból származik: a már beérkezett vevői rendelésekből és a még nem ismert várható eseti rendelésekből, amelyek normális valószínűség-eloszlást követnek. A -. táblázaton egy hat hónapos ciklusra mutatjuk be az A és a B fogyasztásmérő típusok, valamint a D részegység és az E alkatrész iránti szükségletet. b) A vezérprogram elkészítése A -. táblázaton meghatározott fogyasztásmérő és alkatrész szükséglettel kapcsolatban feltételezzük, hogy az ismert rendeléseket a vevő rendelések szerint egy hónapon belül kell leszállítani, míg az eseti igényeknek megfelelő mennyiségnek a tárgyhó első hetében már elérhetőnek kell lenni. Hónap Az A és B típusú mérő, valamint a D részegység és az E alkatrész iránti kereslet a beérkezett rendelések és a várható eseti rendelések alapján -. táblázat A mérő B mérő D részegység E alkatrész Ismert Várható Ismert Várható Ismert Várható Ismert Várható A vezérprogramot úgy alakítjuk ki, hogy az adott havi szükséglet a hónap első hetére elkészüljön. Az ily módon történő ütemezés már csak azért is célszerű, mert a vállalatvezetés is előnyben részesíti a meghatározott sorozatnagyságú, egyszeri gyártást a folyamatos havi gyártással szemben. A -. táblázat foglalja össze az előzetes vezérprogramot, amelyet ezen feltételeknek megfelelően állítottunk össze. A kimutatás a. és 4. hónapra adja meg az ütemezést a hónap első hetére, azaz itt a 9. és. hétre. A rövidség kedvéért csak ezzel a két keresleti periódussal foglalkozunk. Ütemezésünket meg kell vizsgálni a források elérhetősége, a kapacitások kihasználtsága, stb. szempontjából is, és felülvizsgálat után újra kell futtatni. Tegyük fel, hogy a -. táblázat már az elfogadott ütemezést tartalmazza. A mérő B mérő D részegység E alkatrész Vezérprogram a -. táblázatban részletezett kereslet kielégítésére -. táblázat Hét Az A és B típusú fogyasztásmérők anyagjegyzékét a -. ábrában mutatjuk be az alsó szintű kódolás elve szerint, azaz minden egyes beépülő alkatrész helyét a legalsó beépülési szintre helyeztük a gyártmány felépülés hierarchiájában. A zárójelben levő adatok az egységnyi magasabb szintű tétel előállításához szükséges beépülő alkatrészek számát mutatják.

15 5 -. ábra Az A és B típusú fogyasztásmérő anyagjegyzéke c) Készletnyilvántartás A készletnyilvántartás egyéb kiegészítő adatokat, pl. a szállító azonosítóját, a költséget és az átfutási időt is tartalmazza. Ez utóbbi adatokra egyébként egy független adatbázist a technológiai jegyzéket szoktak létrehozni, ami az egyes anyagok megmunkálási lépéseinek leírására szolgál, és a kapacitásszámítások alapját is jelenti. Ebben a példában a program indulásakor érvényes raktári készletadatok és átfutási idők a készletnyilvántartásban találhatók. Az adatokat a -. táblázatban foglaltuk össze. A készletnyilvántartásban megjelenő készlet- és átfutási idő adatok Tétel Készlet Átfutási idő (hét) A B C D E F táblázat d) Az MRP program futtatása Most már rendelkezésre állnak a megfelelő feltételek ahhoz, hogy a végtermék szükségletből kiinduló MRP program lefusson. A program szintről szintre haladva meghatározza az anyagjegyzék szerinti szükségletet és összeveti ezeket a készletnyilvántartással. A nettó szükséglet feladási idejét a rendelés átfutási idő függvényében határozza meg. Az alkatrészek és a részegységek készletalakulása a készletnyilvántartáson keresztül összegződik a vezérprogram szerinti ütemezésnek megfelelően, amely maga azonban nem részletezi az alacsonyabb szintű termékek ütemezését, így a tartalékokat és a javítási alkatrészeket sem. A -4. táblázat mutatja a tervezett rendelésfeladásokat. A program logikáját jobban megérthetjük, ha a következő lépésekre bontott elemzést tanulmányozzuk. (Elemzésünket a 9. heti bruttó szükségletből kiindulva végezzük el, amely 5 darab A típusú és 46 darab B típusú fogyasztásmérőt, valamint 7 darab D részegységet és 8 darab E alkatrészt tartalmaz.) Az 5 egységnyi A készlet miatt az A termék iránti nettó szükséglet egység. Ahhoz, hogy az A termék a 9. héten rendelkezésre álljon, a kéthetes átfutási időt figyelembe véve a rendelést a 7. hétre kell ütemezni. Ugyanez vonatkozik a B termékre is, azaz a 7. héten a tervezett 4 egységnek megfelelő rendelést fel kell adni. Ezeket a lépéseket az indokolja, hogy a gyártáshoz a termékbe beépülő összes alkatrésznek rendelkezésre kell állnia. Így a magasabb szintű termék rendelés beérkezési ideje egyben a beépülő termék bruttó szükséglet felmerülésének az ideje is. A -. ábra szerint az első szinten mind az A, mind a B termékhez egy-egy egység C szükséges, így a C iránti bruttó szükséglet 6 egység lesz. ( az A és 4 a B termékhez.) A 4 egység készletet és az egy hetes átfutási időt figyelembe véve 56 egységre kell a rendelést a 6. héten feladni. A -. ábrán láthatjuk, hogy a második szinten a D termékből egy egységre van szükség az A-hoz és ugyancsak egy egységre a C-hez. A szükséges összes D mennyiséget tehát a 7. heti A-hoz és a 6. heti 56 egység C-hez szükséges mennyiség adja. A készletet és az átfutási időt figyelembe véve tehát a tervezett rendelésfeladás 5 egység az 5. héten és egység a 6. héten.

16 6 Tervezett anyagszükséglet ütemezés az A és B típusú fogyasztásmérőkre, a C és D részegységekre, valamint az E és F alkatrészekre -4. táblázat A -5. táblázat az A, C, D, E és F tételek beépülés szerinti azonosítását, a bruttó szükségleteket, valamint a felmerülések időpontját foglalja össze. Termék C C D D E E E E F F F F A C, D, E és F tételek szülőtermékének azonosítása és hetekre lebontott bruttó szükséglete Szülő A B A C A B D D B C D D Az egy szülőhöz szükséges termékek szám Bruttó szükséglet táblázat A bruttó szükséglet hete

17 7 A harmadik szint az E és F tételeket tartalmazza. Mivel minden A-hoz két egység E tétel kell, a 7. periódus darabos A rendelése ugyanitt 4 darabos bruttó E szükségletként jelenik meg. Ugyanígy, mivel a B-hez egy egység E-t használunk fel és a B feladott rendelése a 7. periódusra 4 egységet tesz ki, az E iránti bruttó szükséglet ugyanezen a héten szintén 4 egység lesz. Az E tétel D-hez is felhasználásra kerül, minden D-hez egy egységnyi mennyiségben. Az 5. periódusra tervezett 5 D-nek megfelelően az 5. periódus E iránti bruttó szükséglete ily módon 5 egységet tesz ki. A rendelkezésre álló készletet és az egy hetes utánpótlási időt figyelembe véve tehát a 4. periódusban 5 egység E alkatrész rendelés feladására van szükség. A 6. periódusra feladott darabos D rendeléshez ugyanebben a periódusban darabos E bruttó szükséglet tartozik, tehát az 5. héten ehhez egység rendelést kell feladnunk. Az F tételt a B, C és D-hez használjuk fel. Ezen tételek tervezett rendelésekhez szükséges mennyisége lesz a hét F bruttó szükséglete. Az eltérő felhasználási igényeket figyelembe véve 4 egységnyi B 8 egységnyi F-et, az 56 darab C pedig egység F bruttó szükségletet generál az adott héten. A 9. héten felmerülő, 7 egységnyi D iránti független keresletet külön inputként kezelve az adott héten a D iránt jelentkező bruttó szükségletként jelenítjük meg. Ebből az E és F iránt külön 7 egység szükséglet generálódik. Ezen felül a 8 egységnyi E függetlennek tekinthető javító alkatrész igényt külön hozzáadjuk az E iránti bruttó szükséglethez. A. hétre vonatkozó független kereslet még nincs meghatározva. A -4. táblázatban az alsó vonalak menti adatok mutatják a termelési rendszer javasolt terhelését. A végső ütemezést kézi vagy gépi úton alakíthatjuk ki. Ha az adott terhelés nem megvalósítható, vagy a terhelés kiegyensúlyozatlan kapacitáskihasználást jelent, akkor a vezérprogramot felül kell vizsgálni és ismét végig kell futtatni az MRP programot... Kapacitásszükséglet tervezés (Demeter II. 99) Már a vezérprogram és az MRP futtatásának tárgyalásakor említettük, hogy a kapacitások általában véges mennyiségben állnak rendelkezésre. Azt is említettük, hogy a tervező és az újrafuttatott MRP program közötti interakció biztosítja, hogy a kapacitáskorlátokat figyelembe vevő, megvalósítható ütemezés jöjjön léte. Ebben a részben bemutatjuk, hogyan számolunk a kapacitásokkal és mi a szokásos eljárás a kapacitáskorlátok kezelésekor. a) A munkahelyek terhelésének számítása A kapacitásszámítás kiindulópontja a műveleti lap, amely pontosan meghatározza, hogy hova kell küldeni az adott munkát, milyen műveleteket kell rajta elvégezni, mennyi időre van szükség az átállításhoz. Ezek ismeretében kiszámolható az egyes munkahelyen elvégzendő összes munkamennyiség. A műveleti lap tevékenység szemléletű, hiszen a munkadarabot az egyes munkahelyekre kíséri. Ezzel szemben a munkaállomás nyilvántartás az egyes munkaközpontok szempontjából tekinti át a munkákat. A különböző munkadarabokat műveleti lapjukkal együtt küldik a megfelelő helyekre az adott fajta művelet elvégzésére. Minden egyes munkaközpont funkcionálisan meghatározott, azaz az adott munkahelyeken az egyes munkadarabokon ugyanolyan műveleteket végeznek ugyanazokkal a berendezésekkel. Ha a munkahelyek kapacitásai megfelelnek az elvégzendő munkamennyiségnek, akkor csak az egyes feladatok elvégzésének sorrendjét (prioritásokat) kell meghatározni. Ha a kapacitások mennyisége elégtelen, a problémát a vezérprogram készítőjének kell megoldani, annak ellenére, hogy ez egy adott munkaközpont problémájaként jelenik meg. A -6. táblázat egy munkahely terhelését mutatja táblázatos formában. A táblázat alsó felén látjuk a heti kapacitásterhelés számítását, ami 64,5 normaóra. A három heti munkaterhelés azt mutatja, hogy az adott munkahely két hétre alulterhelt, egy hétre pedig túlterhelt. A -. ábra az A munkahely ugyanazon három heti munkaterhelését mutatja grafikus formában. A túlterhelés megoldására számos lehetőség kínálkozik: túlóra beiktatása; másik munkahelyen elvégeztetni az adott feladatot; külső munkahely bevonása; megpróbálni a munkákat átütemezni, a második nap feladatainak egy részét előrehozni egy nappal, a másik részét a harmadik napra átvinni; a határidőt újratárgyalni és újraütemezni.

18 8 Hét Feladat Egységek száma 6 7 Az A munkaközpont terhelése Átállítási idő,5,4, 6, Futási időegység,,6,,7 Össz. feladatidő 6,5 44,, 57, -6. táblázat Hét összesen 7, ,,,5 4,,6,,,5,8 6, 56,5 64, 9, ,,5,5,,,8,4,6,,7 9,,5 4,5 4,,6 8,8 6 # 78 Kapacitás Norma órák # 9 # 8 # 9 8 # 58 # 6 # 7 4 # 67 # 98 # # 56 # 45 # 47 Hét -. ábra Az A munkaközpont ütemezett terhelése Az MRP program a kapacitástervezési modullal lehetővé teszi a kapacitások szintjének megfelelő újraütemezését. Erre két eljárás használatos, az előre és a visszafelé irányuló programozás. A vezérprogram készítőjének célja, hogy a terhelést úgy próbálja meg elosztani, hogy az jobban kiegyensúlyozott legyen és mégis az elérhető kapacitáson belül maradjon... Példa az anyagszükséglet tervezésre (Vörös 999) Az anyagigény terv előállításához a következő fogalmakat használjuk még fel: bruttó igény: az adott anyagból vagy komponensből szükséges összes igény, tekintet nélkül a megrendelt vagy raktáron levő mennyiségre, visszaigazolt szállítás: az a mennyiség, amit a beszállítók visszaigazoltak adott időpontra vonatkozó leszállítási és mennyiségi ígérettel, tervezett készlet: egy anyag vagy komponens típusból adott időpontban raktáron levő tervezett mennyiség, nettó igény: megrendelendő vagy megtermelendő anyag vagy komponens mennyisége, tervezett rendelés beérkezés: egy adott időpontra leszállítandó tervezett anyag vagy komponens mennyiség, tervezett rendelés feladás: egy adott időpontban megrendelendő anyag vagy komponens mennyisége.

19 9 Tételezzük fel, hogy az A komponensből az első hétre 8 darabos (visszaigazolt) szállítás várható, az X végtermék (-. ábra) következő nyolc hétre vonatkozó termelési vezértervét pedig a következő táblázat mutatja. X li: A() li: B(4) li: -. ábra Az X termék családja (li = leszállítási idő, hét) Hét Mennyiség 5 Az anyagigény terv elkészítéséhez szükséges információ még a gazdaságos sorozatnagyság ismerete. Az első anyagszükségleti terv elkészítésénél azt tételezzük fel, hogy a nettó szükséglet mindig gazdaságos sorozatnagyság. A -4. ábra mutatja az anyagigény tervet. Ennek értelmében, a B komponens termelését az első héten el kell kezdeni, az indítandó sorozat 6. Az A komponensre a második héten kell megrendelést feladni, -as nagyságrendben. Mindkét komponens a harmadik hét elején ekkor rendelkezésre áll, és elkezdhető a végtermék termelése, ami egy hetet vesz igénybe. A negyedik hét elején ily módon rendelkezésre áll 5 darab X termék, mely a kereslet kielégítésére fordítható. A nyolcadik hétre ütemezett kétszáz darab termék elkészülése hasonló módon követhető. -4. ábra Az anyagigény terv, amikor a sorozatnagyság megegyezik a nettó igénnyel

20 Amint a -4. ábrán látott nyilak is mutatják, a gondolkodás természetesen úgy történik, hogy a termelési vezértervből indulunk ki. A családfa alapján vetítjük ki utána ezt az igényt az alkatrészekre, illetve a félkész termékekre, figyelembe véve a szükséges leszállítási időket. A végtermékből kiindulva haladunk az egyszerűbb termékek felé. Most tételezzük fel, hogy az A komponenst -as szériákban gazdaságos termelni, a B komponenst pedig 7-es sorozatokban. Így például, ha az A komponensből az igény, akkor két százas sorozatot indítanak. Hasonló módon, ha B komponensből a felmerülő igény például, akkor 5-es sorozatot kell indítani. A -5. ábra összefoglalja az anyagigény tervet. -5. ábra Az anyagigény terv, amikor a sorozatnagyság, illetve 7 darab Az ábra érzékelteti a két anyagigény terv eltéréseit. Az A komponensre a harmadik héten az igény mindössze csak darab, de ehhez három darab -as sorozatot kell indítani. Következésképpen 8 termék a raktáron marad. A B komponensből a harmadik héten 6 darab kell, hogy a végtermék időben elkészüljön. Ehhez az első héten kilenc 7-es szériát kell indítani. Mint az esetből látható, az MRP tervezési rendszer feltételezi, hogy a megfelelő kapacitások rendelkezésre állnak, függetlenül attól, hogy milyen nagy a megrendelés nagysága. Természetesen a valóság az, hogy néhány esetben az igényelt mennyiség meghaladja a rendelkezésre álló kapacitást. Ha végiggondoljuk az anyagszükséglet tervezés folyamatát, látható, hogy tulajdonképpen ennek oka a vezérterv. A termelési vezérterv megadása azt jelenti, hogy ismerjük azokat az időpontokat, amikor egy konkrét végterméknek adott mennyiségben rendelkezésre kell állni. Innentől kezdve viszont minden determinált, hiszen egy termék családfája adott, és az csak termék vagy folyamatfejlesztés során változik. Az anyagigény terv másik fontos inputja a szállítási vagy termelési idő, amit a termelési és logisztikai technológiák ismét meghatároznak. Ebből következően a vezérterv lényegileg meghatározza az anyagigény tervet. Amennyiben tehát az anyagigény terv nem valósítható meg kapacitások hiánya miatt, a vezértervet módosítani kell. A probléma általában komoly vita forrása a termelésirányítás és a kereskedelmi osztály között. A vezérterv módosítását a megrendelővel közölni kell, hiszen a megígért szállítási határidőt nem lehet tartani. A -6. ábra összefoglalja a rövid távú kapacitásigény tervezésének menetét, mely összhangban van a fent elmondottakkal.

21 -6. ábra A rövid távú kapacitástervezés folyamata (Vörös 999)

22 4.. Rendelési tételnagyság számítása 4. KÉSZLETGAZDÁLKODÁS Az optimális (a legalacsonyabb termék összköltséghez tartozó) készletvolumen Qopt = D kr / kk (db) ahol D - vizsgált időszak összes készletkereslete (db/év) k R - a rendelésfeladás költsége (Ft/rendelés) k K - a készlettartási egységköltség Példa (Romhányi ) Egy alkatrész gyártásánál a havi igény db/hó. A rendelési költség Ft/alkalom, míg a beszerzési költség Ft/db. Az éves készletezési ráta,4 Ft/Ft. Tehát: D = db/hó k R = Ft/rendelés v = Ft/db r =,4 Ft/Ft/időszak k K = v r =,4 = 4 [Ft/db/időszak = Ft/rendelés] a) Mennyi az optimális tételnagyság? Q opt = / 4 = 5,5 db b) Mekkora a rendelési ciklusidő és az éves rendelések száma? T opt = qopt / D = 5 / = 5, nap n = / T / / 5, = 4,8 c) Mekkora az éves készletezési költség optimális tételnagyság esetén? K Q opt = D v + D kr kk = + 4 = Ft/év 4.. Az ABC-elemzés felhasználása a készletgazdálkodásban A Pareto-elv alapját az a megfigyelés adja, hogy az élet sok területén az okok kisebb hányadához tartozik az okozatok (következmények) nagyobb hányada (7-8 %). Ezt a törvényszerűséget ( kevés fontos, sok mellékes ) a műszaki-gazdasági élet sok területén felhasználják (pl. selejt okok analízise). Egyik jellegzetes alkalmazási területe a készletgazdálkodás. Az elv (ABC-elemzésnek is nevezik magyarul) egyszerű, de hatékony megoldások alapja lehet. Példa Egy üzem központi raktárában a 4-. táblázat szerint több cikkcsoportban összesen féle tétel van, amelynek készletértékeit (egységár x mennyiség) is feltüntettük. Az anyaggazdálkodás vezetője azt a prémiumfeladatot kapta főnökétől, hogy a raktári készlet értékét 5 %-kal csökkentse. Ha nem tudja megoldani, alkalmatlanság miatt elbocsátják, ha sikeres lesz, a készletcsökkentés %-át megkapja. Az anyaggazdálkodás vezetője átgondolta a leckét és a táblázat áttekintése után a készletnagyság szerint három csoportot képezett. A konkrét tételeket ezekbe besorolta és kiszámította az egyes csoportokba sorolt készletek összértékét és az arányokat (4-. táblázat).

23 Sorszám Egy raktár készletféleségei és készletértékei Termékféleségek. Szerkezeti anyagok Sz Sz Sz Sz4 Sz5 Sz6. Kereskedelmi áruk K K K K4 K5 K6 K7. Kenőanyagok 4 4. Tartalékalkatrészek T T T T4 T5 T6 T7 T8 5. Részegységek R R R R4 R5 6. Egyebek E E Mennyiség (egység) Összes készletérték (eft) Összesen: táblázat Csoportok jele Készletérték határok (eft) Készletcsoportok és jellemzőik Tételek száma (db) Tételek aránya (%) Készletérték (eft) 4-. táblázat Készletérték megoszlása (%) A 8.. 4, ,74 B ,5.7 9,7 C ,5.8,55 Összesen, 5.6, Az adatokon kellően megdöbbent, még inkább, amikor felvázolta a 4-. ábrát (a jobboldali a kumulált értékekkel).

24 4 Készletérték % Készletérték % 96,45 76,74 76, A 9,74 9,74,55 B C,5 5 68,75,55,5 5 68,75 Készletféleségek % Készletféleségek % 4-. ábra A raktárkészlet megoszlása Az anyaggazdálkodás vezetője számára nyilvánvalóvá vált, hogy a kapott feladatot nem tudja teljesíteni a B és C csoportba sorolt tételek teljes leépítésével sem, hiszen ezek együttesen is csak 9,74 +,55 =,9 %-ot képviselnek. A készletcsökkentésre döntően az A csoport ad lehetőséget a nagy értékaránya és a tételek kis aránya (mindössze,5 %) miatt. Ezeknél a tételeknél kell hathatós intézkedéseket tenni és a lehetőségek kihasználása után a B csoport tételeinél esetleg újabb Paretoelemzés után próbálkozni a feladat (5 %-os csökkentés) teljesítésére.

25 5 5. ÜTEMEZÉS Az ütemezés feladata annak meghatározása, hogy a termelőrendszer adott elemén milyen sorrendben és mely időpontban tervezzük az egyes feladatok végrehajtását. Ütemezési probléma a termelőrendszer minden kapcsolódó tevékenységénél megjelenhet, különösen a beszállítások a termelés a kiszállítások ütemezésénél. A beszállításoknál az határozza meg alapvetően az ütemezési rendszert, hogy húzásos (pull) vagy nyomásos (push) rendszerű termelést folytat. A termelés területén a probléma a műhelyrendszerű gyártás esetén merül fel leggyakrabban. A fogyasztói kiszállítások ütemezésében az a meghatározó, hogy a cég rendelésre vagy készletre dolgozik-e. Az ütemezés legfontosabb elemei az értékelési kritériumok, melyek alapján a kialakított alternatív sorrendek értékelhetők. A kritériumok idő- és értékalapúak lehetnek időalapú kritériumok: várakozási idők minimalizálása átfutási idők minimalizálása átlagos vagy összes kérés minimalizálása átlagos vagy összes pontatlanság minimalizálása értékalapú kritériumok: termelésközi készletek minimalizálása termelési költségek minimalizálása. A gyakori (akár heti) ütemezési gyakoriság miatt prioritási szabályokat alkalmaznak, melyek mintegy hüvelykujj-szabályként alkalmazandók. (Chikán-Demeter ) 5.. Ütemezés gépes n feladatos statikus esetben (Chikán-Demeter ) Kiss Béla hétfő reggel 8-kor érkezik a munkahelyét jelentő műhelybe, ahol megtudja, hogy a következő időszakban hat gépkocsijavításához kell lakatosmunkát végeznie. (A napi munkaidő 8 óra, 8-6-ig tart.) Ismerjük a tipikus megmunkálási időket és a lakatosmunkák elkészültének határidejét (5-. táblázat), továbbá tudjuk, hogy a beérkezési sorrend megegyezik a betűk sorrendjével. A tervezés kezdő időpontja az ún. nulla időpillanat (hétfő reggel 8-kor), a határidők ehhez képest értendők. (Az idők mindig órában vannak kifejezve. Így például a Suzuki esetében kedden 5 órára, a VW-vel már aznap 4 órára kell elkészülnie.) Feladatok, megmunkálási idők, határidők 5-. táblázat Feladat (gépkocsi) Megmunkálási idő (óra) Határidő (óra) A (Suzuki) B (Ford) C (Opel) D (Volkswagen) E (BMW) F (Renault) a) Első prioritási szabályunk a FCFS, amely szerint a feladatok sorrendje megfelel a beérkezési sorrendnek (5-. táblázat) A munka elvégzésének jellemzői az FCFS szabály alapján Feladat Megmunkálási idő (óra) Munka befejezése (óra) Határidő (óra) A B C D E F = + 4 = = + 5 = = táblázat

Bevezetés 2. Aggregált terv készítése (esettanulmány) 3. Megoldás 3. Aggregált termelési terv összeállítása 8. Érzékenységvizsgálat 12

Bevezetés 2. Aggregált terv készítése (esettanulmány) 3. Megoldás 3. Aggregált termelési terv összeállítása 8. Érzékenységvizsgálat 12 Bevezetés 2 Aggregált terv készítése (esettanulmány) 3 Megoldás 3 Zéró raktárkészlet stratégia 4 Állandó munkaerőszint stratégia 5 Az optimális megoldás lineáris programozással 6 Aggregált termelési terv

Részletesebben

Tevékenységmenedzsment

Tevékenységmenedzsment Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Polónyi István Tevékenységmenedzsment 2007. 1 TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS...5 1. A TEVÉKENYSÉGMENEDZSMENT ÉS NÉHÁNY KAPCSOLÓDÓ FOGALOM...5 1.1 A TEVÉKENYSÉGMENEDZSMENT

Részletesebben

Nemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA

Nemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

OPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN)

OPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN) OPERÁCIÓKUTATÁS, AZ ELFELEDETT TUDOMÁNY A LOGISZTIKÁBAN (A LOGISZTIKAI CÉL ELÉRÉSÉNEK ÉRDEKÉBEN) Fábos Róbert 1 Alapvető elvárás a logisztika területeinek szereplői (termelő, szolgáltató, megrendelő, stb.)

Részletesebben

A MEGBÍZHATÓSÁGI ELEMZŐ MÓDSZEREK

A MEGBÍZHATÓSÁGI ELEMZŐ MÓDSZEREK 1. Elemző módszerek A MEGBÍZHATÓSÁGI ELEMZŐ MÓDSZEREK Ebben a fejezetben röviden összefoglaljuk azokat a módszereket, amelyekkel a technikai, technológiai és üzemeltetési rendszerek megbízhatósági elemzései

Részletesebben

A HÁLÓZATI GYÓGYSZERTÁRAK SZÖVETSÉGÉNEK RÉSZLETES JAVASLATA A GYÓGYSZERTÁRI ÜGYELETI RENDSZER KIALAKÍTÁSÁRA

A HÁLÓZATI GYÓGYSZERTÁRAK SZÖVETSÉGÉNEK RÉSZLETES JAVASLATA A GYÓGYSZERTÁRI ÜGYELETI RENDSZER KIALAKÍTÁSÁRA A HÁLÓZATI GYÓGYSZERTÁRAK SZÖVETSÉGÉNEK RÉSZLETES JAVASLATA A GYÓGYSZERTÁRI ÜGYELETI RENDSZER KIALAKÍTÁSÁRA 2015. december 1. Vezetői összefoglaló A gyógyszertári ügyelet működésének szabályozása során

Részletesebben

Diplomás pályakezdők várható foglalkoztatása és bérezése a versenyszektorban. 3000 magyarországi cég körében végzett felmérés elemzése gyorsjelentés

Diplomás pályakezdők várható foglalkoztatása és bérezése a versenyszektorban. 3000 magyarországi cég körében végzett felmérés elemzése gyorsjelentés Diplomás pályakezdők várható foglalkoztatása és bérezése a versenyszektorban 3000 magyarországi cég körében végzett felmérés elemzése gyorsjelentés Az MKIK Gazdaság- és Vállalkozáselemző Intézet olyan

Részletesebben

A lineáris programozás 1 A geometriai megoldás

A lineáris programozás 1 A geometriai megoldás A lineáris programozás A geometriai megoldás Készítette: Dr. Ábrahám István A döntési, gazdasági problémák optimalizálásának jelentős részét lineáris programozással oldjuk meg. A módszer lényege: Az adott

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3 Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet

Részletesebben

SCHERMANN ZSOLT TDK DOLGOZAT

SCHERMANN ZSOLT TDK DOLGOZAT BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ÉPÜLETGÉPÉSZETI ÉS GÉPÉSZETI ELJÁRÁSTECHNIKA TANSZÉK SCHERMANN ZSOLT TDK DOLGOZAT Egy- és kétutú szelepek összehasonlítása, alkalmazása

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szám János. Síkmarás, gépalkatrész befoglaló méreteinek és alakjának kialakítása marógépen. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szám János. Síkmarás, gépalkatrész befoglaló méreteinek és alakjának kialakítása marógépen. A követelménymodul megnevezése: Szám János Síkmarás, gépalkatrész befoglaló méreteinek és alakjának kialakítása marógépen A követelménymodul megnevezése: Általános gépészeti technológiai feladatok II. (forgácsoló) A követelménymodul

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004

Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004 Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004 2005 Budapest Értékelési Központ SuliNova Kht. 2 Országos Kompetenciamérés 2004 Tartalom 1. Bevezetés...4

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson amatematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

2. Interpolációs görbetervezés

2. Interpolációs görbetervezés 2. Interpolációs görbetervezés Gondoljunk arra, hogy egy grafikus tervező húz egy vonalat (szabadformájú görbét), ezt a vonalat nekünk számítógép által feldolgozhatóvá kell tennünk. Ennek egyik módja,

Részletesebben

I. FEJEZET: ALAPVETŐ INFORMÁCIÓK. 3. OLDAL II. FEJEZET: UTASÍTÁSOK AZ AJÁNLATTEVŐK RÉSZÉRE. 11. OLDAL III. FEJEZET: SZERZŐDÉSTERVEZET. 22.

I. FEJEZET: ALAPVETŐ INFORMÁCIÓK. 3. OLDAL II. FEJEZET: UTASÍTÁSOK AZ AJÁNLATTEVŐK RÉSZÉRE. 11. OLDAL III. FEJEZET: SZERZŐDÉSTERVEZET. 22. TARTALOM I. FEJEZET: ALAPVETŐ INFORMÁCIÓK... 3. OLDAL II. FEJEZET: UTASÍTÁSOK AZ AJÁNLATTEVŐK RÉSZÉRE... 11. OLDAL III. FEJEZET: SZERZŐDÉSTERVEZET... 22. OLDAL IV. FEJEZET: IRAT ÉS NYOMTATVÁNYMINTÁK...

Részletesebben

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3.

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. 1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. alapján 1-4. évfolyam 2 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja,

Részletesebben

EGÉSZSÉGÜGYI DÖNTÉS ELŐKÉSZÍTŐ

EGÉSZSÉGÜGYI DÖNTÉS ELŐKÉSZÍTŐ EGÉSZSÉGÜGYI DÖNTÉS ELŐKÉSZÍTŐ MODELLEZÉS Brodszky Valentin, Jelics-Popa Nóra, Péntek Márta BCE Közszolgálati Tanszék A tananyag a TÁMOP-4.1.2/A/2-10/1-2010-0003 "Képzés- és tartalomfejlesztés a Budapesti

Részletesebben

Ha attól eltérő, kérjük töltse ki az A.II mellékletet Az ajánlatokat vagy részvételi jelentkezéseket a következő címre kell benyújtani:

Ha attól eltérő, kérjük töltse ki az A.II mellékletet Az ajánlatokat vagy részvételi jelentkezéseket a következő címre kell benyújtani: EURÓPAI UNIÓ Az Európai Unió Hivatalos Lapjának Kiegészítő Kiadványa 2, rue Mercier, L-2985 Luxembourg Fax: (352) 29 29 42 670 E-mail: mp-ojs@opoce.cec.eu.int Információ és on-line formanyomtatványok:

Részletesebben

11. Matematikai statisztika

11. Matematikai statisztika 11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

A Közép-dunántúli régió foglalkoztatási, munkaerő-piaci helyzetének alakulása

A Közép-dunántúli régió foglalkoztatási, munkaerő-piaci helyzetének alakulása Munkaerőpiaci információk a Közép-Dunántúlon A Közép-dunántúli régió foglalkoztatási, munkaerő-piaci helyzetének alakulása 2008. 1. A régió területi, földrajzi, népesség jellemzői A Közép-dunántúli régió

Részletesebben

COBRA MUNKAÜGY ÉS BÉR PROGRAMCSOMAG 2013. ÉVI

COBRA MUNKAÜGY ÉS BÉR PROGRAMCSOMAG 2013. ÉVI COBRA MUNKAÜGY ÉS BÉR PROGRAMCSOMAG 2013. ÉVI VERZIÓINAK VÁLTOZÁSAI. Tartalomjegyzék: Tartalom MUN v13.0101... 2 MUN v13.0107... 10 MUN v13.0128... 18 MUN v13.0204... 21 MUN v13.0208... 27 MUN v13.0304...

Részletesebben

A területi vízgazdálkodási rendszerek mûködésének közgazdasági szempontú. program eredményeinek felhasználásával. 2013. november

A területi vízgazdálkodási rendszerek mûködésének közgazdasági szempontú. program eredményeinek felhasználásával. 2013. november Grant Agreement no. 265212 FP7 Environment (Including Climate Change) A területi vízgazdálkodási rendszerek mûködésének közgazdasági szempontú átgondolása az EPI-WATER kutatási program eredményeinek felhasználásával

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

MATEMATIKA 1-2.osztály

MATEMATIKA 1-2.osztály MATEMATIKA 1-2.osztály A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani

Részletesebben

reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak

reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Szeminárium-Rekurziók

Szeminárium-Rekurziók 1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az

Részletesebben

Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY

Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: Bartháné Jáger Ottília, Holndonnerné Zátonyi Katalin, Krivánné Czirba Zsuzsanna, Migléczi Lászlóné MISKOLC 2015 Összesített

Részletesebben

2.3. A rendez pályaudvarok és rendez állomások vonat-összeállítási tervének kidolgozása...35 2.3.1. A vonatközlekedési terv modellje...37 2.3.2.

2.3. A rendez pályaudvarok és rendez állomások vonat-összeállítási tervének kidolgozása...35 2.3.1. A vonatközlekedési terv modellje...37 2.3.2. TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS...5 1. ÁRU ÉS KOCSIÁRAMLATOK TERVEZÉSE...6 1.1. A vonatközlekedési terv fogalma, jelent sége és kidolgozásának fontosabb elvei...6 1.2. A kocsiáramlatok és osztályozásuk...7 1.2.1.

Részletesebben

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Miskolci Egyetem Bányászati és Geotechnikai Intézet Bányászati és Geotechnikai Intézeti Tanszék ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Oktatási segédlet Szerző: Dr. Somosvári Zsolt DSc professzor emeritus Szerkesztette:

Részletesebben

HU-Vácszentlászló: Mérnöki és építési munkák 2011/S 60-096960 AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS. Építési beruházás

HU-Vácszentlászló: Mérnöki és építési munkák 2011/S 60-096960 AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS. Építési beruházás 1/14 Ez a hirdetmény a TED weboldalán: http://ted.europa.eu/udl?uri=ted:notice:96960-2011:text:hu:html HU-Vácszentlászló: Mérnöki és építési munkák 2011/S 60-096960 AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS Építési

Részletesebben

Szerkesztette: Varga Júlia. A kötet szerzői Hajdu Tamás Hermann Zoltán Horn Dániel Varga Júlia. Kutatási asszisztens: Tir Melinda

Szerkesztette: Varga Júlia. A kötet szerzői Hajdu Tamás Hermann Zoltán Horn Dániel Varga Júlia. Kutatási asszisztens: Tir Melinda Szerkesztette: Varga Júlia A kötet szerzői Hajdu Tamás Hermann Zoltán Horn Dániel Varga Júlia Kutatási asszisztens: Tir Melinda A Közoktatás indikátorrendszere 2015 kötet internetes elérhetősége: http://econ.core.hu/file/download/kozoktatasi/indikatorrendszer.pdf

Részletesebben

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana 9. Áramlástechnikai gépek üzemtana Az üzemtan az alábbi fejezetekre tagozódik: 1. Munkapont, munkapont stabilitása 2. Szivattyú indítása soros 3. Stacionárius üzem kapcsolás párhuzamos 4. Szivattyú üzem

Részletesebben

képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos

képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés)

4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés) 4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés) ). A gyártás-előkészítés-irányítás funkcióit, alrendszereit egységbe foglaló (általános gyártási) modellt a 4.1. ábra szemlélteti.

Részletesebben

Mérnökgeodézia 5. Mérnökgeodéziai kitűzési munkák. Dr. Ágfalvi, Mihály

Mérnökgeodézia 5. Mérnökgeodéziai kitűzési munkák. Dr. Ágfalvi, Mihály Mérnökgeodézia 5. Mérnökgeodéziai kitűzési munkák. Dr. Ágfalvi, Mihály Mérnökgeodézia 5.: Mérnökgeodéziai kitűzési munkák. Dr. Ágfalvi, Mihály Lektor: Dr. Ottófi, Rudolf Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar 2.3.2.2.1.2 Keresztirányú stabilitás nagy dőlésszögeknél A keresztirányú stabilitás számszerűsítésénél, amint korábban láttuk, korlátozott a metacentrikus magasságra való támaszkodás lehetősége. Csak olyankor

Részletesebben

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Komputer statisztika gyakorlatok

Komputer statisztika gyakorlatok Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes

Részletesebben

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam Matematika helyi tanterv - bevezetés Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam A kerettanterv B változatának évfolyamonkénti bontása Bevezető Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson

Részletesebben

Matematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály

Matematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály Matematika 1 4. évfolyam Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi

Részletesebben

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják Helyi tanterv matematika általános iskola 5-8. évf. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0814 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Tartalom. Matematikai alapok. Termékgyártási példafeladat. Keverési példafeladat Szállítási példafeladat Hátizsák feladat, egészértékű feladat

Tartalom. Matematikai alapok. Termékgyártási példafeladat. Keverési példafeladat Szállítási példafeladat Hátizsák feladat, egészértékű feladat 6. előadás Termelési és optimalizálási feladatok Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Matematikai alapok Matematikai modell Fontosabb feladattípusok Érzékenységvizsgálat Termékgyártási

Részletesebben

Pályázati kézikönyv. az Interreg V-A Ausztria-Magyarország Program pályázói és kedvezményezettjei számára

Pályázati kézikönyv. az Interreg V-A Ausztria-Magyarország Program pályázói és kedvezményezettjei számára Pályázati kézikönyv az Interreg V-A Ausztria-Magyarország Program pályázói és kedvezményezettjei számára Projektfejlesztés és pályázatbenyújtás: a pályázat útja a projektötlettől a szerződéskötésig A pályázati

Részletesebben

Szakmai ajánlás. az egységes villamos energia feszültség minőség monitoring rendszer kialakítására

Szakmai ajánlás. az egységes villamos energia feszültség minőség monitoring rendszer kialakítására ES-891/9/2008. Szakmai ajánlás az egységes villamos energia feszültség minőség monitoring rendszer kialakítására Budapest, Tartalomjegyzék 1. Célkitűzés... 3 2. Bevezetés... 3 3. Nemzetközi kitekintés...

Részletesebben

III. rész: A VÁLLALATI MAGATARTÁS

III. rész: A VÁLLALATI MAGATARTÁS III. rész: A VÁAATI MAGATARTÁS Az árupiacon a kínálati oldalon a termelőegységek, a vállalatok állnak. A vállalatok különböznek tevékenységük, méretük, tulajdonformájuk szerint. Különböző vállalatok közös

Részletesebben

Szakmai zárójelentés

Szakmai zárójelentés Szakmai zárójelentés A csoporttechnológia (Group Technology = GT) elvi és módszertani alapjaihoz, valamint a kapcsolódó módszerek informatikai alkalmazásaihoz kötődő kutatómunkával a Miskolci Egyetem Alkalmazott

Részletesebben

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PÓBAÉETTSÉGI FELADATSOHOZ. ÉVFOLYAM I. ÉSZ (ÖSSZESEN 3 PONT) 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 D D C D C D D D B

Részletesebben

Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai

Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A VETÜLETEK ALAP- ÉS KÉPFELÜLETE Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A geodézia, a térinformatika és a térképészet a görbült földfelületen elhelyezkedő geometriai alakzatokat

Részletesebben

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra) MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,

Részletesebben

A FELVIDÉKI MEZŐGAZDASÁGI BETEGSÉGI BIZTOSÍTÁS TANULSÁGAI ÍRTA: ILLÉS GYÖRGY

A FELVIDÉKI MEZŐGAZDASÁGI BETEGSÉGI BIZTOSÍTÁS TANULSÁGAI ÍRTA: ILLÉS GYÖRGY A FELVIDÉKI MEZŐGAZDASÁGI BETEGSÉGI BIZTOSÍTÁS TANULSÁGAI ÍRTA: ILLÉS GYÖRGY A csehszlovák köztársaságnak az 1938-39 években történt felszámolása után a Magyarországhoz visszacsatolt területeken élő munkásrétegek

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása DEFINÍCIÓ: (Séta) A G gráf egy olyan élsorozatát, amelyben a csúcsok és élek többször is szerepelhetnek, sétának nevezzük. Egy lehetséges séta: A; 1; B; 2; C; 3; D; 4;

Részletesebben

Egészségügyi létesítmények villamos berendezéseinek tervezése. Szakmai segédlet tervezők, kivitelezők és üzemeltetők számára

Egészségügyi létesítmények villamos berendezéseinek tervezése. Szakmai segédlet tervezők, kivitelezők és üzemeltetők számára Feladatalapú pályázati témák 2015 (Sorszám: 2/2015/1.) Egészségügyi létesítmények villamos berendezéseinek tervezése Szakmai segédlet tervezők, kivitelezők és üzemeltetők számára Magyar Mérnöki Kamara

Részletesebben

Az ablakos problémához

Az ablakos problémához 1 Az ablakos problémához A Hajdu Endre által felvetett, egy ablak akadályoztatott kinyitásával kapcsolatos probléma a következő. Helyezzünk el egy d oldalhosszúságú, álló, négyzet alapú egyenes hasábot

Részletesebben

A szakképző iskolát végzettek iránti kereslet és kínálat várható alakulása 2016

A szakképző iskolát végzettek iránti kereslet és kínálat várható alakulása 2016 A szakképző iskolát végzettek iránti kereslet és kínálat várható alakulása 2016 Az elemzés a Szakiskolai férőhelyek meghatározása 2016, a megyei fejlesztési és képzési bizottságok (MFKB-k) részére című

Részletesebben

Készülékek és szigetelések

Készülékek és szigetelések Készülékek és szigetelések BMEVIVEM174 Koller, László Novák, Balázs Tamus, Ádám Készülékek és szigetelések írta Koller, László, Novák, Balázs, és Tamus, Ádám Publication date 2012 Szerzői jog 2011 Tartalom

Részletesebben

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési

Részletesebben

Lineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer

Lineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Feladat: Egy gyár kétféle terméket gyárt (A, B): /db Eladási ár 1000 800 Technológiai önköltség 400 300 Normaóraigény

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0 ÉRETTSÉGI VIZSGA 00. február. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika emelt szint Fontos tudnivalók Formai

Részletesebben

Matematika. 5. 8. évfolyam

Matematika. 5. 8. évfolyam Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok

Részletesebben

Szerzőinknek A folyóiratunkba szánt kéziratok tartalmi és formai követelményei

Szerzőinknek A folyóiratunkba szánt kéziratok tartalmi és formai követelményei Szerzőinknek A folyóiratunkba szánt kéziratok tartalmi és formai követelményei Szerzők, témák, szerkesztési elvek A Területi Statisztika szerkesztősége az eddigi szerzők megbecsülése és megtartása mellett

Részletesebben

MUNKAANYAG. Földi László. Szögmérések, külső- és belső kúpos felületek mérése. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Földi László. Szögmérések, külső- és belső kúpos felületek mérése. A követelménymodul megnevezése: Földi László Szögmérések, külső- és belső kúpos felületek mérése A követelménymodul megnevezése: Általános anyagvizsgálatok és geometriai mérések A követelménymodul száma: 0225-06 A tartalomelem azonosító

Részletesebben

AJÁNLATTÉTELI FELHÍVÁS a Kbt. 115. (1) bekezdés szerinti nyílt eljárás szabályai szerinti közbeszerzési eljárásra

AJÁNLATTÉTELI FELHÍVÁS a Kbt. 115. (1) bekezdés szerinti nyílt eljárás szabályai szerinti közbeszerzési eljárásra AJÁNLATTÉTELI FELHÍVÁS a Kbt. 115. (1) bekezdés szerinti nyílt eljárás szabályai szerinti közbeszerzési eljárásra 1. Ajánlatkérő neve, címe, telefon- és telefaxszáma, e-mail és honlap címe /Kbt. 50. (2)

Részletesebben

MATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013.

MATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei

Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei A félvezető elemek bevezetése, illetve alkalmazása forradalmi változást idézett elő a vivőfrekvenciás

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8.

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8. EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

OMMF 2009. JÚLIUSI HÍRLEVÉL. Jelen számunkban a fiatalok nyári munkavégzésének lehetőségeiről, valamint az idénymunka szabályairól adunk tájékoztatást

OMMF 2009. JÚLIUSI HÍRLEVÉL. Jelen számunkban a fiatalok nyári munkavégzésének lehetőségeiről, valamint az idénymunka szabályairól adunk tájékoztatást OMMF 2009. JÚLIUSI HÍRLEVÉL Jelen számunkban a fiatalok nyári munkavégzésének lehetőségeiről, valamint az idénymunka szabályairól adunk tájékoztatást A nyári iskolaszünetben egyre több diák vállal rövidebb-hosszabb

Részletesebben

Közbeszerzési referens képzés Gazdasági és pénzügyi ismeretek modul 1. alkalom. A közgazdaságtan alapfogalmai Makro- és mikroökonómiai alapfogalmak

Közbeszerzési referens képzés Gazdasági és pénzügyi ismeretek modul 1. alkalom. A közgazdaságtan alapfogalmai Makro- és mikroökonómiai alapfogalmak Közbeszerzési referens képzés Gazdasági és pénzügyi ismeretek modul 1. alkalom A közgazdaságtan alapfogalmai Makro- és mikroökonómiai alapfogalmak ALAPKÉRDÉSEK TISZTÁZÁSA I. A gazdasági törvények lényege:

Részletesebben

A Taní tó i/tana ri ké rdó ívré békü ldó tt va laszók ó sszésí té sé

A Taní tó i/tana ri ké rdó ívré békü ldó tt va laszók ó sszésí té sé A Taní tó i/tana ri ké rdó ívré békü ldó tt va laszók ó sszésí té sé A Matematika Közoktatási Munkabizottságot az MTA III. osztálya azzal a céllal hozta létre, hogy felmérje a magyarországi matematikatanítás

Részletesebben

A migrációs potenciál mértéke a Kárpátmedencei magyarság és cigányság körében

A migrációs potenciál mértéke a Kárpátmedencei magyarság és cigányság körében A migrációs potenciál mértéke a Kárpátmedencei magyarság és cigányság körében Budapest, 2002. május A kutatást a Gazdasági Minisztérium megbízásából a Balázs Ferenc Intézet (mintakészítés és adatfelvétel)

Részletesebben

A TERMELÉSI FOLYAMATOK HATÉKONY ÉS OPTIMÁLIS IRÁNYÍTÁSA A KOMPLEX MÓDSZER ALKALMAZÁSÁVAL

A TERMELÉSI FOLYAMATOK HATÉKONY ÉS OPTIMÁLIS IRÁNYÍTÁSA A KOMPLEX MÓDSZER ALKALMAZÁSÁVAL Wolfgang Lassmann - Günter Peissker A TERMELÉSI FOLYAMATOK HATÉKONY ÉS OPTIMÁLIS IRÁNYÍTÁSA A KOMPLE MÓDSZER ALKALMAZÁSÁVAL A termelési folyamat hatékonyabb irányítása közepes és nagy gazdasági vállalatokban,

Részletesebben

Antreter Ferenc. Termelési-logisztikai rendszerek tervezése és teljesítményének mérése

Antreter Ferenc. Termelési-logisztikai rendszerek tervezése és teljesítményének mérése Antreter Ferenc Termelési-logisztikai rendszerek tervezése és teljesítményének mérése Doktori értekezés Témavezetők: Dr. Várlaki Péter egyetemi tanár Széchenyi István Egyetem, Műszaki Tudományi Kar, Logisztikai

Részletesebben

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1 Matematika Alapelvek, célok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT ) A PQRS négyszög csúcsai: MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. EMELT SZINT P 3; I., Q ;3, R 6; és S 5; 5 Döntse el, hogy az alábbi három állítás közül melyik igaz és melyik hamis! Tegyen * jelet a táblázat

Részletesebben

MUNKAANYAG. Földy Erika. A szakmai önéletrajztól a művészeti kritikáig (Az. alkotói tevékenység komplex megjelenítése,

MUNKAANYAG. Földy Erika. A szakmai önéletrajztól a művészeti kritikáig (Az. alkotói tevékenység komplex megjelenítése, Földy Erika A szakmai önéletrajztól a művészeti kritikáig (Az alkotói tevékenység komplex megjelenítése, önértékelés, és szakmai kommunikáció) A követelménymodul megnevezése: Művészetelméleti alapozás

Részletesebben

Versenyeztetési eljárás. Ajánlati felhívás. Eljárás száma: V-009/1-VJSZ/2012 Eljárás címe:

Versenyeztetési eljárás. Ajánlati felhívás. Eljárás száma: V-009/1-VJSZ/2012 Eljárás címe: Versenyeztetési eljárás Ajánlati felhívás Eljárás száma: V-009/1-VJSZ/2012 Eljárás címe: Tátra típusú villamos járművek elektromos alkatrészeinek szállítása Budapest, 2012. október 16. AJÁNLATI FELHÍVÁS

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Oldható kötések alkalmazása, szerszámai, technológiája. A követelménymodul megnevezése: Épületgépészeti alapfeladatok

MUNKAANYAG. Szabó László. Oldható kötések alkalmazása, szerszámai, technológiája. A követelménymodul megnevezése: Épületgépészeti alapfeladatok Szabó László Oldható kötések alkalmazása, szerszámai, technológiája A követelménymodul megnevezése: Épületgépészeti alapfeladatok A követelménymodul száma: 0109-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja:

Részletesebben

Matematikai modellalkotás

Matematikai modellalkotás Konferencia A Korszerű Oktatásért Almássy Téri Szabadidőközpont, 2004. november 22. Matematikai modellalkotás (ötletek, javaslatok) Kosztolányi József I. Elméleti kitekintés oktatási koncepciók 1. Realisztikus

Részletesebben

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő.

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő. A 4.45. ábra jelöléseit használva, tételezzük fel, hogy gépünk túllendült és éppen a B pontban üzemel. Mivel a motor által szolgáltatott M 2 nyomaték nagyobb mint az M 1 terhelőnyomaték, a gép forgórészére

Részletesebben

HU-Tatabánya: Szennyvíztisztító építése 2011/S 72-118519 AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS EGYES ÁGAZATOKBAN. Építési beruházás

HU-Tatabánya: Szennyvíztisztító építése 2011/S 72-118519 AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS EGYES ÁGAZATOKBAN. Építési beruházás 1/12 Ez a hirdetmény a TED weboldalán: http://ted.europa.eu/udl?uri=ted:notice:118519-2011:text:hu:html HU-Tatabánya: Szennyvíztisztító építése 2011/S 72-118519 AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS EGYES ÁGAZATOKBAN

Részletesebben

Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam

Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az

Részletesebben

általános előtolásirányú kontúresztergálás (kúp, gömb, tórusz) menetesztergálás menet[1].avi

általános előtolásirányú kontúresztergálás (kúp, gömb, tórusz) menetesztergálás menet[1].avi ESZTERGÁLÁS Az esztergálás jelenleg a legelterjedtebb forgácsolási mód, amelyet egyélű szerszámmal végeznek általában a munkadarab forgó főmozgása mellett. A mellékmozgást a szerszám (egyélű, viszonylag

Részletesebben

E L Ő T E R J E S Z T É S

E L Ő T E R J E S Z T É S E L Ő T E R J E S Z T É S Zirc Városi Önkormányzat Képviselő-testülete 2007. év december 17.-i ülésére Tárgy: Az önkormányzati tulajdonú vízi-közműből szolgáltatott ivóvízért, valamint az önkormányzati

Részletesebben

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet

Részletesebben

1. A kutatások elméleti alapjai

1. A kutatások elméleti alapjai 1. A kutatások elméleti alapjai A kedvezőbb kapcsolódás érdekében a hipoid fogaskerekek és az ívelt fogú kúpkerekek korrigált fogfelülettel készülnek, aminek eredményeként az elméletileg konjugált fogfelületek

Részletesebben

A. MELLÉKLET a következőhöz: Javaslat AZ EURÓPAI PARLAMENT ÉS A TANÁCS RENDELETE

A. MELLÉKLET a következőhöz: Javaslat AZ EURÓPAI PARLAMENT ÉS A TANÁCS RENDELETE HU HU HU EURÓPAI BIZOTTSÁG Brüsszel, 2010.12.20. COM(2010) 774 végleges A. melléklet/3. fejezet A. MELLÉKLET a következőhöz: Javaslat AZ EURÓPAI PARLAMENT ÉS A TANÁCS RENDELETE az Európai Unióban alkalmazandó

Részletesebben

Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok

Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

AZ ÉRTÉK NYOMÁBAN. SAIAMONNE HUSZTY Anna-BOGEL György

AZ ÉRTÉK NYOMÁBAN. SAIAMONNE HUSZTY Anna-BOGEL György SAIAMONNE HUSZTY Anna-BOGEL György AZ ÉRTÉK NYOMÁBAN Az érték" a modern vállalatvezetés egyik kulcsszava. A legtöbbször a tulajdonosok és a vevők számára előállított értékről beszélünk, de az is világos,

Részletesebben

Együttműködési megállapodás FORDÍTÁS MFTE PROFORD

Együttműködési megállapodás FORDÍTÁS MFTE PROFORD Együttműködési megállapodás FORDÍTÁS 2013 MFTE PROFORD SZERZŐK Balázs Márta EDIMART Tolmács- és Fordítóiroda Kft. Bán Miklós espell fordítás és lokalizáció zrt. Hajdú Csaba M-Prospect Oktatási és Szolgáltató

Részletesebben

A Belügyminisztérium Tűzoltóság Országos Parancsnokság Tűzvédelmi Főigazgatóság Tűzmegelőzési Főosztály vezetőjének. 1/1998. számú

A Belügyminisztérium Tűzoltóság Országos Parancsnokság Tűzvédelmi Főigazgatóság Tűzmegelőzési Főosztály vezetőjének. 1/1998. számú A Belügyminisztérium Tűzoltóság Országos Parancsnokság Tűzvédelmi Főigazgatóság Tűzmegelőzési Főosztály vezetőjének 1/1998. számú T Á J É K O Z T A T Ó J A Budapest, 1998. december "23." Az épített környezet

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

Tevékenység: Gyűjtse ki és tanulja meg a kötőcsavarok szilárdsági tulajdonságainak jelölési módját!

Tevékenység: Gyűjtse ki és tanulja meg a kötőcsavarok szilárdsági tulajdonságainak jelölési módját! Csavarkötés egy külső ( orsó ) és egy belső ( anya ) csavarmenet kapcsolódását jelenti. A következő képek a motor forgattyúsházában a főcsapágycsavarokat és a hajtókarcsavarokat mutatják. 1. Kötőcsavarok

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

HU-Győr: Mérnöki tervezési szolgáltatások 2009/S 238-341160 AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS. Szolgáltatás

HU-Győr: Mérnöki tervezési szolgáltatások 2009/S 238-341160 AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS. Szolgáltatás 1/10 HU-Győr: Mérnöki tervezési szolgáltatások 2009/S 238-341160 AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS Szolgáltatás I. SZAKASZ: AJÁNLATKÉRŐ I.1) NÉV, CÍM ÉS KAPCSOLATTARTÁSI PONT(OK): Győr Nagytérségi Hulladékgazdálkodási

Részletesebben

Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése

Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése E L E M Z É S Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése 2010. szeptember Balázs Ágnes (szövegértés) és Magyar

Részletesebben

A dolgozók képzésének és támogatásának szerepe az ergonómiai programok sikerében

A dolgozók képzésének és támogatásának szerepe az ergonómiai programok sikerében ERGONÓMIA 5.1 A dolgozók képzésének és támogatásának szerepe az ergonómiai programok sikerében Tárgyszavak: ergonómia; képzés; részvétel; visszacsatolás; támogatás; kockázatkezelés; kísérlet. A munkavégzést

Részletesebben