Oeconomicus Napocensis Verseny Március 24 és május IV. szekció Tantárgy: MATEMATIKA I

Átírás

1 Str. Teodor Mihali nr Cluj-Napoca, RO-495 Tel.: Fa: Március 4 és május 5 8 IV. szekció Tantárgy: MATEMATIKA I TEMATIKA: Valós számok; komple számok; számtani és mértani sorozatok; I és II okú üggvények; gyöküggvények, eponenciális és logaritmus üggvények; trigonometrikusüggvények; irracionális egyenletek, amelyek -od és 3-ad okú gyököket tartalmaznak; eponenciális és logaritmus egyenletek. Vektorok a síkban; egyenes egyenlete a síkban; távolság és terület számítás a síkban; két egyenes párhuzamosságának eltétele a síkban; két egyenes merölegességének eltétele a síkban. Elemi pénzügyi matematikai ismeretek; Valószínűségszámítási alapismeretek. Permutációk; Variációk; Kombinációk; Newton binomiális tétele. Mátriok; Determinánsok; Lineáris egyenletrendszerek. Függvények határértéke; Folytonos üggvények; Deriválható üggvények;függvények tanulmányozása deriváltak segítségével. SZAKIRODALOM A IX-XI.-es matematika tankönyvek 3

2 Str. Teodor Mihali nr Cluj-Napoca, RO-495 Tel.: Fa: Március 4 és május 5 8 IV. szekció Tantárgy: MATEMATIKA I MINTATÉTEL ln. eladat (p) Adott a következő üggvény: :, R,. m) (7p) Vizsgáljuk az üggvény monotonítását az értelmezési tartományán; n) (7p) Határozzuk meg az üggvény asszímptótáit; o) (6p) Bizonyítsuk be, hogy, bármilyen esetén.. eladat (p) m) (6p) AzOyDescartes-éle koordináta rendszerben tekintsük adegyenest a következő egyenlettel: y m n, m, nr. Határozzuk meg az mésn et úgy, hogy adegyenes áthaladjon aza(,) ponton és merőleges legyen adegyenesre, amelynek egyenlete:. n) (7p) Két egymást követő 5%-os drágítás után egy termék ára 35 lei. Határozzuk meg az eredeti árat! o) (7p) Mária 3 levelet ír, 3 különböző személynek. A levelek megírása után ezeket borítékba helyezi és leragasztja őket, majd ráírja a címeket. Mi a valószínűsége annak, hogy pontosan egy szemely a neki címzett levelet kapja. 3. eladat (p)adott a következő egyenletrendszer: e e. m y z m 3 5 y z ( m ) y 3z y, m R. m) (5p) Határozzuk meg azm valós számot úgy, hogy az egyenletrendszer megoldása legyen az(,, 3); n) (5p) Határozzuk meg m-et úgy, hogy az egyenletrendszernek egyedi megoldása legyen; o) (p) Oldjuk meg az egyenletrendszertm = esetén. 4. eladat (3p) a a a III. Legyen A ( a) a a a a R,. a a a c) (7p) Számítsuk kia, a R d) (8p) Számítsuk ki:a + A + + A 8, a R, VIII. Adott a következő üggvény: :R R e e. a) (7p) Vizsgáljuk az üggvény konveitását az értelmezési tartományán; b) (8p) Határozzuk meg az abszcissza és egyenes valamint az üggvény graikus képéhez húzott érintőjének metszéspontjának koordinátáit! Hivatalból(p) 4

3 Str. Teodor Mihali nr Cluj-Napoca, RO-495 Tel.: Fa: Március 4 és május 5 8 V. szekció Tantárgy: MATEMATIKA II TEMATIKA: Valós számok; komple számok; számtani és mértani sorozatok; I és II okú üggvények; gyöküggvények, eponenciális és logaritmus üggvények; trigonometrikusüggvények; irracionális egyenletek, amelyek -od és 3-ad okú gyököket tartalmaznak; eponenciális és logaritmus egyenletek. Vektorok a síkban; egyenes egyenlete a síkban; távolság és terület számítás a síkban; két egyenes párhuzamosságának eltétele a síkban; két egyenes merölegességének eltétele a síkban. Elemi pénzügyi matematikai ismeretek; Valószínűségszámítási alapismeretek. Permutációk; Variációk; Kombinációk; Newton binomiális tétele. Mátriok; Determinánsok; Lineáris egyenletrendszerek;csoportok;csoport morizmusok és izomorizmusok;gyűrük és csoportok;gyűrű és test morizmusok és izomorizmusok;polinomgyűrű Függvények határértéke; Folytonos üggvények; Deriválható üggvények;függvények tanulmányozása deriváltak segítségével; Primitívek; Határozott integrálok; Határozott integrálok alkalmazásai. SZAKIRODALOM A IX-XII.-es matematika tankönyvek 5

4 Str. Teodor Mihali nr Cluj-Napoca, RO-495 Tel.: Fa: Március 4 és május 5 8 V. szekció Tantárgy: MATEMATIKA II MINTATÉTEL ln. eladat (p) Adott a következő üggvény: :, R,. p) (7p) Vizsgáljuk az üggvény monotonítását az értelmezési tartományán; q) (7p) Határozzuk meg az üggvény asszímptótáit; r) (6p) Bizonyítsuk be, hogy, bármilyen esetén.. eladat (p) p) (6p) AzOyDescartes-éle koordináta rendszerben tekintsük adegyenest a következő egyenlettel: y m n, m, nr. Határozzuk meg az mésn et úgy, hogy ad egyenes áthaladjon az A(,) ponton és merőleges legyen a d egyenesre, amelynek egyenlete:. q) (7p) Két egymást követő 5%-os drágítás után egy termék ára 35 lei. Határozzuk meg az eredeti árat! r) (7p) Mária 3 levelet ír, 3 különböző személynek. A levelek megírása után ezeket borítékba helyezi és leragasztja őket, majd ráírja a címeket. Mi a valószínűsége annak, hogy pontosan egy szemely a neki címzett levelet kapja. 3. eladat (p)adott a következő egyenletrendszer: e e. m y z m 3 5 y z ( m ) y 3z, m R. y p) (5p) Határozzuk meg azm valós számot úgy, hogy az egyenletrendszer megoldása legyen az(,, 3); q) (5p) Határozzuk meg m-et úgy, hogy az egyenletrendszernek egyedi megoldása legyen; r) (p) Oldjuk meg az egyenletrendszertm = esetén. 4. eladat (3p) IX. Adott a következő halmazg A M R A, R. v) (7p) Bizonyítsuk be, hogy a mátriok szorzása belső művelet a a G halmazon és határozzuk meg a G invertálható elemeit. vi) (8p) Határozzuk meg az n N -et úgy, hogy A A4 A9... A A n 55 ; n X. Tekintsük a következő üggvényeket :, R, ( ), n N. a) (8p) Számítsuk ki: d d ; n d n d 6

5 Str. Teodor Mihali nr Cluj-Napoca, RO-495 Tel.: Fa: Hivatalból (p) b) (7p) Számítsuk ki n d, n N. 7