Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

Átírás

1 Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata A logaritmus fogalma. A logaritmus azonosságai. A logaritmus azonosságainak alkalmazása. Logaritmusfüggvény Egyszerű eponenciális egyenletek. Egyszerű logaritmikus egyenletek. Két vektor skaláris szorzata. A skaláris szorzat tulajdonságainak felsorolása. Feladatok. Sinustétel. A sinustétel alkalmazásai, általánosítása. Cosinustétel. A cosinustétel alkalmazásai. Egyszerű trigonometrikus egyenletek megoldása Szakasz osztópontjainak koordinátái. A háromszög súlypontjának koordinátái. Két pont távolsága. Adott ponton áthaladó, adott normálvektorú egyenes egyenlete. Adott ponton áthaladó, adott irányvektorú egyenes egyenlete. Az egyenes iránytényezős egyenlete. A párhuzamosság és a merőlegesség feltételei. Egyenesek metszéspontjának koordinátái. A kör egyenletei. Pont illeszkedése körre. Kör és pont; kör és egyenes kölcsönös helyzete. A kör adott pontbeli érintőjének egyenlete. Metszési feladatok. A Pascal-háromszög szerkezete. Kombinációk. Kombinációk és binomiális együtthatók. Permutációk Ismétléses permutációk Variációk Ismétléses variációk Egyszerűbb vegyes feladatok Gráfelméleti alapfogalmak, alkalmazásuk. Egyszerű valószínűség számítási problémák. Események valószínűségének kiszámítása kombinatorikai módszerekkel. Néhány konkrét eloszlás vizsgálata. Esemény algebra, események függetlensége. Műveletek eseményekkel konkrét valószínűség számítási példák esetén ( és, vagy, nem ).

2 Relatív gyakoriság.) A valószínűség klasszikus modellje. Statisztikai mintavétel. Visszatevéses mintavétel évfolyam Nyári gyakorló feladatok a javítóvizsgára HAVÁNY, GYÖK, LOGARITMUS ) Írd fel hatványaként! a) b) ) Végez el a kijelölt műveleteket! a) b) ) Oldd meg a következő egyenleteket! 4 a) , b) c) d) 0 0 0, e) f) g) h) lg lg lg8 lg j) lg lg 7 lg i) k) lg lg 6 0 l) log log ( 4) lg lg lg8 lg lg n) 6 lg m) o) lg 4 lg 4 lg

3 p) lg lg q) lg lg( ) r) lg = lg 6 lg 4 s) lg lg 8 0 4) Számítsd ki a következő kifejezés pontos értékét! a) log 4 log 0 log 0 log 6 log ) Mennyi a következő kifejezések pontos értéke? a) log=? b) log e) 6 4? log6 7 b) log 6 6 f)? 7 9 =? c) log log 9? d)? log log 4 log g)? h)? TRIGONOMETRIA 6) Egy háromszög leghosszabb oldala cm és a vele szemközti szög 8 -os. A háromszög legkisebb szöge 6 -os. Határozd meg a háromszög hiányzó oldalainak hosszát! 7) Egy hegyesszögű háromszög egyik szöge 70 -os, a vele szemközti oldal, cm hosszú. A háromszög egy másik oldalának hossza 0 cm. Mekkora a hiányzó oldal hossza és a szögek nagysága? 8) Egy háromszög egyik szöge 0 -os, a vele szemközti oldal, cm hosszú. A háromszög egy másik oldalának hossza 7 cm. Mekkora a hiányzó oldal hossza és a szögek nagysága? 9) Egy háromszögben a = mm, b = 7 cm és α = 0. Mekkorák az ismeretlenszögek és a harmadik oldal? 0) Válaszd ki az alábbi állítások közül az igazakat! sin 0 sin0 cos0 cos0 sin 60 cos0 sin cos0 0 sin 80 0 cos080 ) Mely valós számokra teljesül, hogy sin? ) Mely valós számokra teljesül, hogy cos? ) Mely valós számokra teljesül, hogy tg?

4 a 7 b 6 4) Egy háromszögben, és. Mekkora lehet? ) Egy kikötőből egymástól 09-ban eltérő irányban indul el két hajó. Az egyik sebessége 46 km h, a másiké 6 km h 40 c,,. Milyen messze lesz egymástól a két hajó óra 0 perc múlva? 6) Egy kismotoros repülőgép a felszállás óta 40 km-t tett meg déli irányban, majd -ot fordult nyugat felé, és megtett újabb km-t. Milyen messze van ekkor a kiindulási helyétől? 64 7) Egy háromszög egyik szöge, ennek a szögnek a felezője cm, a szög csúcsából kiinduló magasság hossza pedig 0 cm. Mekkorák a háromszög ismeretlen oldalai és szögei? KOORDINÁTA GEOMETRIA 8) Adott két pont: A 4; a 4; és b ; B;. Írd fel az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 9) Adottak az és vektorok. a) Add meg az a hosszát! b) Számíts ki az a+b koordinátáit! 0) Tekintsük koordinátarendszerben adott pontokat a) Mekkora az AC szakasz hossza? b) Írd fel az AB oldalegyenes egyenletét! c) Igazold (számítással), hogy az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van! ) Írd fel a ;7 ponton átmenő n ;8 normálvektorú egyenes egyenletét! ) Adottak az a 6;4 és az a b; vektorok. Add meg a b vektor koordinátáit! ) Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a P 0 ; ponton és párhuzamos a 4 y 0 egyenletű egyenessel! 4) Fejezd ki az i és a vektorok segítségével a c a b vektort, ha a i j és b i j! j A 6;9 B ;4 C ; ) Az ABCD négyzet AD oldalvektorát jelöljük a-val és AB oldalvektorát b-vel. F a CD oldal felezőpontja. Fejezd ki D AF C vektort a-val és b-vel! A B 6) Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái A( ; 0), B(; ) és C( ; 4). Hol metszi a C csúcsból induló magasságvonal a koordináta tengelyeket? 7) Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái A( ; 4), B( ; ) és C(; ). Mekkora darabokat vág le a C csúcsból induló súlyvonal a koordinátatengelyekből?

5 8) Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái A( ; ), B(; ) és C(; ). Írja fel a súlyvonalak egyenletét, és határozza meg a súlyvonalak közös pontját! 9) Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái (4; 0), ( ; ) és ( ; 6). Írd fel az oldalfelező merőlegesek egyenletét, és határozd meg a merőlegesek közös pontját! 0) Az pontot egy r vektorral eltolva a pontot kapjuk. Add meg az r vektor koordinátáit! ) Add meg a y 8 egyenletű egyenes és az y tengely metszéspontjának koordinátáit! ) Számítsd ki az ( ) + (y + ) = 6 egyenletű kör és az y = - 7 egyenletű egyenes metszéspontjainak koordinátáit! ) Az ( ) + (y ) = 69 egyenletű körhöz a P(0; 4) pontjában érintőt húzunk. Írja fel az érintő egyenletét! 4) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az y=- - és a 4- y + 9 = 0 egyenletű egyenesek metszéspontján, és merőleges a - y=-4 egyenletű egyenessel! ) Írd fel a (6;-) ponton átmenő és a P(-; 4), Q(; ) pontokat összekötő egyenessel párhuzamos egyenes egyenletét! 6) Írd fel a (6;-) ponton átmenő és a P(-; 4), Q(; )pontokat összekötő egyenesre merőleges egyenes egyenletét! 7) Határozd meg a következő egyenletekkel megadott körök középpontjának koordinátáit és sugarát! a. + y y - = 0 b. + y + - 7y = 4, c. + y - - y = A 7; 8) Számítsd ki az y 6 B ;8 egyenletű kör és az y 7 egyenletű egyenes metszéspontjának koordinátáit! 9) Milyen hosszúságú húrt vág ki az y egyenletű egyenesből az y? 40) Az y 69 fel az érintő egyenletét! 4) Az 4 y 6 egyenletű körhöz az P(0; 4) pontjában érintőt húzunk. Írja egyenletű körnek van-e olyan pontja, mely egyenlő távolságra van a ( ; ) és (; 0) koordinátájú pontoktól?