KOORDINÁTA-GEOMETRIA

Átírás

1 XIV. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő XIV.TÉMAKÖR Téma A pont koordinátageometriája A kör koordinátageometriája KOORDINÁTA-GEOMETRIA A projekt típus ú feladatok tartalmi szintézise A feladat sorszáma Oldal Téma A feladat sorszáma 1 2 Az egyenes koordináta-geometriája * * 4 13* 3 15* * * * * * Az alapszintnél összetettebb feladatok megoldásának eredményei a 6. oldalon Oldal

2 XIV. Témakör: feladatok 2 Huszk@ Jenő 1. Egy origó középpontú ABCD négyzet egyik csúcsa A (2; -1). Határozza meg a négyzet többi csúcspontjának koordinátáit! 2. Adjon meg két különböző, nem nullvektorú eltolást, amelyeket egymás után végrehajtva az A (-2; 3) pont a B (4; -1) pontba kerül! 3. Milyen az alábbi egyenesek kölcsönös helyzete? e: x+ y = 2 f: x y = 3 g: 2x+2y = 6 h: 2x -2y = 6 4. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely párhuzamos a x tengellyel és átmegy az A (8; 6) és a B (4;-8) pontok által meghatározott szakasz felezőpontján! 5. Maghasadás során keletkező két részecske pályájának egyenlete 3x-12y-3=0, illetve 4x+y-21=0. Melyik pontban történt a hasadás? Igazolja, hogy a két pálya merőleges egymásra! 6. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely illeszkedik a (-4; 1) pontra és egy irányvektora v (-2; 1)! Döntse el, rajta van-e ezen az egyenesen az A (-2; 0), B (1;-5), C (6;-4)! 7. Hol helyezkednek el az A (0; 1), B (3; 5), C (1; 1) pontok a K (-1; 1) középpontú, r=2 sugarú körhöz viszonyítva?

3 XIV. Témakör: feladatok 3 Huszk@ Jenő 8. Egy koordináta-rendszerben adott az A (2; 6) és a B (-3; 2) pont. a) Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! b) Adja meg az AB felező merőlegesének egyenletét! c) Adja meg azt a pontot, amely A-tól és B-től egyaránt 5 egységnyire van! 9.* Adott az A (2;-7) és a B (6; 5) pont. Határozza meg az AB egyenesén azokat a P pontokat, amelyekre AP: PB = 7: 4 teljesül! 10. Igazolja, hogy az A (-7, 6), P (-1; 3) és B (3; 1) pontok egy egyenesre illeszkednek! Határozza meg, hogy milyen arányban osztja két részre a P pont az AB szakaszt! 11. Egy utca a Budapest-térképen az A3 négyzetben van, míg egy másik a D7-ben. Ha egy négyzet 4 4 cm-es a térképen, míg a lépték 1: , akkor legalább, illetve legfeljebb milyen távol lehet légvonalban egymástól egy-egy, a fenti utcákban lévő ház? 12. Adott A (-2;-1), B (6;-9), C (1; 3). a) Mi az ABC háromszög súlypontja? b) Mik az AB vektornak az AC vektorral és a CB vektorral párhuzamos összetevői? 13.* Egy háromszögben A (2;-1), B (5; 1), α = 90 0, β = Határozza meg a háromszög harmadik csúcsát, súlypontját, területét?

4 XIV. Témakör: feladatok 4 Huszk@ Jenő 14*. Egy háromszög egyik oldala az x-3y=14 egyenletű egyenesen van, másik két oldalához tartozó magasságának egyenlete: x-y=2 és 3x+5y=14. Határozza meg a háromszög csúcsának koordinátáit! 15.* Az ABC háromszög AB-vel párhuzamos középvonala x-2y+6=0, a háromszög súlypontja S (3; 2), C (-1; 10), és egy további csúcs az x tengelyen van. Mik az A és B koordinátái? 16.* Egy paralelogramma középpontja K (0; 2), két szomszédos oldalának felezőpontja F (2; 4), G (0; 6). Számítsa ki a csúcspontjainak koordinátáit! 17. Határozza meg az A, B, C valós paraméterek értékét úgy, hogy a 4x 2 Ay 2 32 x 24 y Bxy C=0 egy kör egyenlete legyen! 18. Adott öt egyenlet: y 2 3x y 5=0 2x 2 y 2 3x 5y 4=0 x 2 y 2 7x 4y=32 2x 2 8x 4y=40 2y 2 x 2 y 2 6x xy 2y 16=0 a) Van-e köztük kör? Melyik? b) Mi az a)-ban megtalált kör középpontja, sugara? 19*. Egy kör áthalad az A (4;-3), B (6;-1) és a C (-2;-1) pontokon. Hol metszi az ordinátatengelyt? 20. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amelynek középpontja a (-1;-5) pont, és érinti a) az x tengelyt; b) az y tengelyt!

5 XIV. Témakör: feladatok 5 Huszk@ Jenő 21.* Egy kör középpontjának abszcisszája -1. A kör A (7; 4) pontjából induló átmérőjének másik végpontja, B, az x tengelyen van. a) Írja fel a kör egyenletét! b) Számítsa ki az AB-re merőleges átmérő végpontjainak koordinátáit! 22. Határozza meg az x-4=0 egyenes mindazon pontjait, amelyekből az AB szakasz derékszögben látható, ha A (-2; 7) és B (5; 8)! 23. Írja fel az x 2 y 2 =25 kör (-4;-3) pontjához tartozó érintőjének az egyenletét! 24. Határozza meg grafikusan a következő egyenlőtlenség-rendszernek eleget tévő ponthalmazt! x 2 y 2 16 y x Egy elektromos töltéssel rendelkező részecske homogén mágneses mezőben a 4x 2 4y 2 =1 egyenletű körön kering. Eltalálja-e ezt a részecskét az a foton, amelyik a 12x-16y =1 egyenletű pályán mozog? 26.* Az (5, 2) koordinátájú pontból kiinduló fénysugár visszaverődik az y=2x+5 egyenletű egyenesről, és ezután átmegy a (-1; 1) ponton. Határozza meg a beeső és a visszavert fénysugár egyenesének egyenletét!

6 XIV. Témakör: feladatok 6 Huszk@ Jenő *Összetettebb feladatok megoldásának eredménye: 9. P ; 7 11 ; P ; a harmadik csúcspont koordinátái: ; ; a súlypont 9 2 koordinátái : ; 3 ; területe megközelítően: 11, 26 egység A(-4;-6); B(8;-2); C(2;4). 15. A(9;0); B(1;-4). 16. A(-2;4); B(2;8);C(2;0);D(-2;-4). 19. P(0;5); Q(0;-3). 21. a kör egyenlete: x 1 2 y 2 2 =68. ; C(-3;10), D(1;-6) x +22y = -9; x 38 y +71 = 0.