Harmadikos vizsga Név: osztály:

Átírás

1 . a) b) c) Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! log 6 log log d) log log 6 log 8 feladat pontszáma: p. Döntsd el az alábbi öt állítás mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! A pontozott vonalra írd a válaszod! ( ; y; z 0 ) a) b) c) d) e). lg lg y lg z lg y z... lg lg... lg lg lg y 00 y... lg cos 0... Az sin R István az 0 log függvény periódusa.... feladat pontszáma: p függvény grafikonját akarta felvázolni, de ez nem sikerült neki, több hibát is elkövetett (a hibás vázlat látható a mellékelt ábrán). Döntsd el, hogy melyik igaz az alábbi állítások közül! Az igaz állítás betűjelét karikázd be! A István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény szigorúan monoton csökkenő. B István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény -höz -t rendel

2 C István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény zérushelye 4. Egy hattagú társaságban mindenki a társaságnak pontosan három tagjával fogott kezet. Hány kézfogásra került sor?. Adottak egy háromszög oldalai: 7 cm, 9 cm és cm. Határozd meg a háromszög legnagyobb szögét! p 6. Egy háromszög két oldala: cm és 7 cm, a 7 cm-es oldallal szemközti szög: 77. Számítsd ki a cm-es oldallal szemközti szöget! 7. Az ABCD négyzet AD oldalvektorát jelöljük a-val és AB oldalvektorát b-vel. F a CD oldal felezőpontja. Fejezd ki AF vektort a-val és b-vel! 8. Adottak az a ( ; ) és a b ( 6 ; -0 ) vektorok. a) Add meg a c vektort, ha c = a b! b) Számítsd ki a két vektor skaláris szorzatát! c) Határozd meg a két vektor által bezárt szöget!

3 8. feladat pontszáma: p 9. Számítsd ki az y egyenletű egyenesnek az tengellyel bezárt szögét! 0. Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik párhuzamos az y 0 egyenletű egyenessel és átmegy az A( 6; -) ponton!. Határozd meg az y 4 0 egyenletű kör középpontjának koordinátáit és a kör sugarát! Számítással igazold, hogy a P ( - ; 4 ) pont illeszkedik a körvonalra!. Egy kör átmérőjének két végpontja: A( - ; -4 ) és B( 7 ; ). Írd fel a kör egyenletét!. Egy irodai eszköz beszerzési ára 80ezer Ft. Az amortizáció miatt az értéke havonként %-kal csökken, vagyis pillanatnyi értékét a ,99 összefüggés írja le, ahol az eltelt hónapok száma. Hányadik évben csökken le felére az irodai eszköz értéke?

4 4. a) Hány olyan négy különböző számjegyből álló négyjegyű számot tudunk készíteni, amelynek mindegyik számjegye eleme az {; ; ; 4; ; 6; 7} halmaznak? b) Hány 4-gyel osztható hétjegyű szám alkotható az,,, 4, számjegyekből? p c) Hány olyan hatjegyű, hárommal osztható szám írható fel, amely csak az,,, 4, számjegyeket tartalmazza, és e számjegyek mindegyike legalább egyszer előfordul benne? p 4. feladat pontszáma: 8 p. Egy rendezvényre készülődve 0 poharat tesznek ki egy asztalra. A poharak között olyan van, amelyik hibás, mert csorba a széle. Az egyik felszolgáló az asztalról véletlenszerűen elvesz 0 poharat, és ezekbe üdítőitalt tölt. a) Hányféleképpen tud a poharak közül tizet kiválasztani? b) Hány esetben lesz legfeljebb csorba szélű a 0 pohár között? p 4. feladat pontszáma: p 6. Egy középiskolai évfolyam röplabda házibajnokságán az A, B, C, D, E és F osztály egy-egy csapattal vett részt. a) Hányféle sorrendben végezhettek a csapatok, ha tudjuk, hogy holtverseny nem volt? b) Hányféle sorrendben végezhettek az osztályok a bajnokságon, ha tudjuk, hogy holtverseny nem volt, és valamilyen sorrendben az A és a B osztály végzett az első két helyen, a D osztály pedig nem lett utolsó? c) Hányféle sorrendben végezhettek az osztályok a bajnokságon, ha tudjuk, hogy holtverseny nem volt, és az E osztály megelőzte az F osztályt? p p 6. feladat pontszáma: 6 p 7. Oldd meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) 4 p b) 66 p c) lg lg4 7 lg 6 p d) sin e) 4sin 8cos 0 6 p 7. feladat pontszáma: 6 p 8. Földmérők a megfelelő vízszintezés után az alábbi (síkbeli) ábrával dolgoznak. A Q pontot a többi ponttól egy folyó választja el. Az A pontban dolgozó földmérő a P ponttól 70 méterre volt, és a P és Q pontokat egy egyenesben látta. A PAB szöget º-nak mérte. 0 p A B pontban álló földmérő A-tól 60 méterre, az ABQ szöget 08º-nak mérte. Számítsd ki ezek alapján a BP, a PQ és a BQ távolságokat! Válaszodat méterre kerekítve add meg!

5 9. Egy háromszög csúcsainak koordinátái: A ( -4 ; ), B ( ; - ) C ( 6 ; 7 ). Számítsd ki a B csúcsból kiinduló magasságvonal és a C csúcsból kiinduló súlyvonal metszéspontjának koordinátáit! 7 p