MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok

Átírás

1 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logaritmusos feladatok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonan szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához! ) Oldja meg az alái egyenleteket! log, ahol valós szám és cos 4 5sin, ahol tetszőleges forgásszöget jelöl ( pont) ) Mekkora értéke, ha lg lg lg 5? ( pont) ) Oldja meg a következő egyenleteket: 9 0 sin sin 4) Adott a következő egyenletrendszer: lg y lg () () y Árázolja derékszögű koordináta-rendszeren azokat a P( ; y ) pontokat, amelyeknek koordinátái kielégítik a () egyenletet! ( pont) Milyen, illetve y valós számokra értelmezhető mindkét egyenlet? ( pont) c) Oldja meg az egyenletrendszert a valós számpárok halmazán! ( pont) d) Jelölje meg az egyenletrendszer megoldáshalmazát az kérdéshez használt derékszögű koordináta-rendszeren! ( pont) 5) Oldja meg a pozitív valós számok halmazán a log6 egyenletet! Jelölje a megadott számegyenesen az egyenlet megoldását! ( pont) sin7 6) Melyik a nagyo: A B log? (Írja a megfelelő relációs jelet a 4 válaszmezőe! Válaszát indokolja!) ( pont) 7) Adja meg a lg lg egyenlet megoldáshalmazát! ( pont) 8) Mely pozitív egész számokra igaz a következő egyenlőtlenség? 5 5 (4 pont) Oldja meg a valós számok halmazán az alái egyenletet! 9 (8 pont) 9) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket! lg 5 lg 5 lg

2 0) Határozza meg az alái egyenletek valós megoldásait! log log 6 0 sin 6 4 ) Adja meg a log 8kifejezés pontos értékét! ) Mennyi az 5 kifejezés értéke, ha? (0 pont) ( pont) ( pont) ) Az a, és c tetszőleges pozitív valós számokat jelölnek. Tudjuk, hogy lg lg a lg lg c Válassza ki, hogy melyik kifejezés adja meg helyesen értékét! ( pont) a A: c B: a c C: D: E: F: G: a c a c a c a a c c lg c lg d 4) A, c és d pozitív számokat jelölnek. Tudjuk, hogy lg. Fejezze ki az egyenlőségől -t úgy, hogy aan c és d logaritmusa ne szerepeljen! ( pont) 5) Melyik szám nagyo? A lg, vagy B cos8 ( pont) 0

3 függvény grafikonját akarta 6) István az log 0 felvázolni, de ez nem sikerült neki, tö hiát is elkövetett (a hiás vázlat látható a mellékelt árán). Döntse el, hogy melyik igaz az alái állítások közül! István rajzáan hia az, hogy a vázolt függvény szigorúan monoton csökkenő. István rajzáan hia az, hogy a vázolt függvény -höz -t rendel. c) István rajzáan hia az, hogy a vázolt függvény zérushelye. ( pont) 7) Adja meg azokat az valós számokat, melyekre teljesül: indokolja! log 4. Válaszát ( pont) 8) Oldja meg az alái egyenleteket a valós számok halmazán! ) Oldja meg a valós számok halmazán az 0 egyenlőtlenséget! Adja meg az négy tizedesjegyre kerekített értékét, ha 4 0. (4 pont) c) Oldja meg a cos cos 0 ; alaphalmazon. egyenletet a 0) Melyik az az természetes szám, amelyre log 8? ( pont) ) Oldja meg az alái egyenleteket a valós számok halmazán! 4 5 lg lg4

4 f f a ) Az árán az : ; ; függvény grafikonja látható. Adja meg az f függvény értékkészletét! Határozza meg az a szám értékét! ( pont) ) Adja meg az értékét, ha log 5! ( pont) 4) Újsághír: Szeizmológusok számításai alapján a 004. decemer 6-án Szumátra szigetének közeléen kipattant földrengés a Richter-skála szerint 9,-es erősségű volt; a rengést követő cunami (szökőár) halálos áldozatainak száma megközelítette a 00 ezret. A földrengés Richter-skála szerinti erőssége és a rengés középpontjáan felszaaduló energia között fennálló összefüggés: M 4,4 lg E. Een a képleten E a földrengés középpontjáan felszaaduló energia mérőszáma (joule-an mérve), M pedig a földrengés erősségét megadó nem negatív szám a Richter-skálán. A Nagasakira 945-en ledoott atomoma felroanásakor 4 felszaaduló energia,44 0 joule volt. A Richter-skála szerint mekkora erősségű az a földrengés, amelynek középpontjáan ekkora energia szaadul fel? ( pont) A 004. decemer 6-i szumátrai földrengésen mekkora volt a felszaadult energia? ( pont) c) A 007-es chilei nagy földrengés erőssége a Richter-skála szerint -vel nagyo volt, mint annak a kanadai földrengésnek az erőssége, amely ugyaneen az éven következett e. Hányszor akkora energia szaadult fel a chilei földrengésen, mint a kanadaian? d) Az óceánan fekvő egyik szigeten a földrengést követően kialakuló szökőár egy körszelet alakú részt tarolt le. A körszeletet határoló körív középpontja a rengés középpontja, sugara pedig 8 km. A rengés középpontja a sziget partjától 7 km távolságan volt (lásd a felülnézeti árán). Mekkora a szárazföldön elpusztult rész területe egész négyzetkilométerre kerekítve? 5) log kifejezés? ( pont) Mely valós számokra értelmezhető a Oldja meg a valós számok halmazán az alái egyenletet! log 0 ( pont)

5 6) Egy idén megjelent iparági előrejelzés szerint egy izonyos alkatrész iránti kereslet az elkövetkező éveken emelkedni fog, minden éven az előző évi kereslet 6%-ával. (A kereslet az adott termékől várhatóan eladható mennyiséget jelenti.) Várhatóan hány százalékkal lesz magasa a kereslet 5 év múlva, mint idén? ( pont) Az előrejelzés szerint ugyanezen alkatrész ára az elkövetkező éveken csökkenni fog, minden éven az előző évi ár 6%-ával. Várhatóan hány év múlva lesz az alkatrész ára az idei ár 65%-a? Egy cég az előrejelzésen szereplő alkatrész eladásáól szerzi meg evételeit. A cég vezetői az elkövetkező évek evételeinek tervezésénél aól indulnak ki, hogy a fentiek szerint a kereslet évente 6%-kal növekszik, az ár pedig évente 6%-kal csökken. c) Várhatóan hány százalékkal lesz alacsonya az éves evétel 8 év múlva, mint idén? A kérdéses alkatrész egy forgáskúp alakú tömör test. A test alapkörének sugara cm, alkotója 6 cm hosszú. d) Számítsa ki a test térfogatát! (4 pont)