Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
|
|
- Irén Vassné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Megoldások 1. Oldd meg a következő exponenciális egyenletrendszereket! (Alaphalmaz: R) 5 3 x 2 2 y = x + 2 y = 10 7 x+1 6 y+3 = 1 6 y+2 7 x = 5 (6 y + 1) c) 25 (5 x ) y = 1 3 y 27 x = 3 Megoldás: Alkalmazzuk a következő módszereket: amennyiben mindkét egyenletben ugyanazok a kifejezések szerepelnek, akkor vezessünk be új ismeretleneket, ha pedig különbözőek, akkor a két egyenletet külön külön hozzuk egyszerűbb alakra. 5 3 x 2 2 y = x + 2 y = 10 Legyen a = 3 x és b = 2 y. Ekkor behelyettesítés után a következő egyenletrendszer adódik: 5a 2b = 7 2a + b = 10 Ezt megoldva azt kapjuk, hogy a = 3 és b = 4. Helyettesítsük vissza a kapott eredményeket: a = 3 3 x = 3 x = 1 b = 4 2 y = 4 y = 2 Ezek alapján az egyenletrendszer megoldása: (1; 2). 1
2 7 x+1 6 y+3 = 1 6 y+2 7 x = 5 (6 y + 1) Alakítsuk át az egyenletrendszert a következőképpen: 7 7 x y = y 7 x = 5 (6 y + 1) Legyen a = 7 x és b = 6 y. Ekkor behelyettesítés után a következő egyenletrendszer adódik: 7a 216b = 1 36b a = 5 (b + 1) Ezt megoldva azt kapjuk, hogy a = 1111 és b = 36. Helyettesítsük vissza a kapott eredményeket: a = x = 1111 x = log = b = 36 6 y = 36 y = 2 Ezek alapján az egyenletrendszer megoldása: (log ; 2). lg 1111 lg 7 3,6 c) 25 (5 x ) y = 1 3 y 27 x = xy = 5 0 az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt 2 + xy = 0 3 y+3x = 3 az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt y + 3x = 1 2
3 2 + xy = 0 y + 3x = 1 Ezt megoldva azt kapjuk, hogy x 1 = 1; x 2 = 2 és y 3 1 = 2; y 2 = 3. Ezek alapján az egyenletrendszer megoldásai: (1; 2), ( 2 3 ; 3). 2. (K) Oldd meg a következő logaritmikus egyenletrendszereket! (Alaphalmaz: R) c) 5 log 2 x 3 log 3 y = 9 2 log 2 x + log 3 y = 8 lg x + lg y = 2 lg y lg x = lg 25 log 2 [log 3 (x + y)] = 1 lg x + lg y = 3 lg 2 Megoldás: Alkalmazzuk a következő módszereket: amennyiben mindkét egyenletben ugyanazok a kifejezések szerepelnek, akkor vezessünk be új ismeretleneket, ha pedig különbözőek, akkor a két egyenletet külön külön hozzuk egyszerűbb alakra. 5 log 2 x 3 log 3 y = 9 2 log 2 x + log 3 y = 8 Értelmezési tartomány: x > 0 y > 0 Legyen a = log 2 x és b = log 3 y. Ekkor behelyettesítés után a következő egyenletrendszer adódik: 5a 3b = 9 2a + b = 8 3
4 Ezt megoldva azt kapjuk, hogy a = 3 és b = 2. Helyettesítsük vissza a kapott eredményeket: a = 3 log 2 x = 3 x = 8 b = 2 log 3 y = 2 y = 9 Ezek alapján az egyenletrendszer megoldása: (8; 9). lg x + lg y = 2 lg y lg x = lg 25 Értelmezési tartomány: x > 0 y > 0 lg(xy) = 2 definíció szerint xy = 100 lg y x = lg 25 a logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt y x = 25 xy = 100 y = 25 x Ezt megoldva azt kapjuk, hogy x 1 = 2; x 2 = 2 és y 1 = 50; y 2 = 50. Az első értékek nem felelnek meg a feltételnek. Ezek alapján az egyenletrendszer megoldása: (2; 50). 4
5 c) log 2 [log 3 (x + y)] = 1 lg x + lg y = 3 lg 2 Értelmezési tartomány: x > 0 y > 0 log 3 (x + y) > 0 log 3 (x + y) = 2 definíció szerint x + y = 9 lg(xy) = lg 8 a logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt xy = 8 x + y = 9 xy = 8 Ezt megoldva azt kapjuk, hogy x 1 = 1; x 2 = 8 és y 1 = 8; y 2 = 1. Ezek alapján az egyenletrendszer megoldásai: (1; 8), (8; 1). 3. (K) Oldd meg a következő egyenletrendszereket! (Alaphalmaz: R) log 5 x + log 5 y = 1 2 x 4 8 y = lg(x+y) = 50 lg(x y) + lg(x + y) = 2 lg 5 5
6 Megoldás: Ezen egyenletrendszereknél a két egyenletet külön külön hozzuk egyszerűbb alakra. log 5 x + log 5 y = 1 2 x 4 8 y = 0 Értelmezési tartomány: x > 0 y > 0 log 5 (xy) = log 5 5 a logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt xy = 5 2 x = 2 2+3y az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt x = 2 + 3y xy = 5 x = 2 + 3y Ezt megoldva azt kapjuk, hogy x 1 = 3; x 2 = 5 és y 1 = 5 3 ; y 2 = 1. Az első értékek nem felelnek meg a feltételnek. Ezek alapján az egyenletrendszer megoldása: (5; 1). 6
7 10 1+lg(x+y) = 50 lg(x y) + lg(x + y) = 2 lg 5 Értelmezési tartomány: x + y > 0 x y > lg(x+y) = lg(x+y) = 5 definíció szerint x + y = 5 lg[(x y) (x + y)] = lg 100 lg 5 lg(x 2 y 2 ) = lg 20 a logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt x 2 y 2 = 20 x + y = 5 x 2 y 2 = 20 Ezt megoldva azt kapjuk, hogy x = 9 és y = Ezek alapján az egyenletrendszer megoldása: ( 9 2 ; 1 2 ). 7
8 4. (E) Oldd meg a következő egyenletrendszereket! (Alaphalmaz: R) 2 x + 3 y 6 = 5 9 y 4 x = 23 (2 x + 3 y ) x log 3 x y log 3 y = 243 x log 3 y y log 3 x = 81 c) log 3 x + log 9 y = 3 2 log x 3 + log y 9 = 3 d) lg (x 2 + y 2 ) = 2 lg 5 lg (x + y) + lg (x y) = lg 1, e) 3 x 2 y = 576 log 2 (y x) = 4 Megoldás: 2 x + 3 y 6 = 5 9 y 4 x = 23 (2 x + 3 y ) Értelmezési tartomány: 2 x + 3 y 6 0 Négyzetre emelés és rendezés után a következőt kapjuk: 2 x + 3 y = 31. Nevezetes azonossággal felírhatjuk a következőt: (3 y 2 x ) (3 y + 2 x ) = 23 (2 x + 3 y ). 8
9 2 x + 3 y = 31 (3 y 2 x ) (3 y + 2 x ) = 23 (2 x + 3 y ) Az első egyenletből kapott értéket helyettesítsük a másodikba: 31 (3 y 2 x ) = Ebből rendezés után a következőt kapjuk: 3 y = x. Ezt helyettesítsük vissza az első egyenletbe: 2 x x = 31. Ebből rendezés után a következőt kapjuk: x = 2. Ezt visszahelyettesítve 3 y = 27 adódik, amiből y = 3. Ezek alapján az egyenletrendszer megoldása: (2; 3). x log 3 x y log 3 y = 243 x log 3 y y log 3 x = 81 Értelmezési tartomány: x > 0 y > 0 a logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt log 3 (x log 3 x y log 3 y ) = log log 3 x log 3 x + log 3 y log 3 y = 5 log 3 x log 3 x + log 3 y log 3 y = 5 (log 3 x) 2 + (log 3 y) 2 = 5 9
10 a logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt log 3 (x log 3 y y log 3 x ) = log 3 81 log 3 x log 3 y + log 3 y log 3 x = 4 log 3 y log 3 x + log 3 x log 3 y = 4 log 3 x log 3 y = 2 (log 3 x) 2 + (log 3 y) 2 = 5 log 3 x log 3 y = 2 Legyen a = log 3 x és b = log 3 y. Ekkor behelyettesítés után a következő egyenletrendszer adódik: a 2 + b 2 = 5 ab = 2 Ezt megoldva: a 1 = 1; a 2 = 1; a 3 = 2; a 4 = 2 és b 1 = 2; b 2 = 2; b 3 = 1; b 4 = 1. Helyettesítsük vissza a kapott eredményeket: a 1 = 1 b 1 = 2 x 1 = 1 3 és y 1 = 1 9 a 2 = 1 b 2 = 2 x 2 = 3 és y 2 = 9 a 3 = 2 b 3 = 1 x 3 = 1 9 és y 3 = 1 3 a 4 = 2 b 4 = 1 x 4 = 9 és y 4 = 3 Ezek alapján az egyenletrendszer megoldásai: ( 1 ; 1 ), (3; 9), 3 9 (1 ; 1 ), (9; 3)
11 c) log 3 x + log 9 y = 3 2 log x 3 + log y 9 = 3 Értelmezési tartomány: x > 0 x 1 y > 0 y 1 Alakítsuk át az egyenletrendszert a következőképpen: log 3 x + log 9 y = = 3 log 3 x log 9 y Legyen a = log 3 x és b = log 9 y. Ekkor behelyettesítés után a következő egyenletrendszer adódik: a + b = = 3 a b Ezt megoldva azt kapjuk, hogy a 1 = 1 2 ; a 2 = 1 és b 1 = 1; b 2 = 1 2. Helyettesítsük vissza a kapott eredményeket: a 1 = 1 2 b 1 = 1 x 1 = 3 és y 1 = 9 a 2 = 1 b 2 = 1 2 x 2 = 3 és y 2 = 3 Ezek alapján az egyenletrendszer megoldásai: ( 3; 9), (3; 3). 11
12 d) lg (x 2 + y 2 ) = 2 lg 5 lg (x + y) + lg (x y) = lg 1,2 + 1 Értelmezési tartomány: x + y > 0 x y > 0 lg (x 2 + y 2 ) = lg 100 lg 5 lg (x 2 + y 2 ) = lg 20 a logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt x 2 + y 2 = 20 lg (x + y) + lg (x y) = lg 1,2 + lg 10 lg (x 2 y 2 ) = lg 12 a logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt x 2 y 2 = 12 x 2 + y 2 = 20 x 2 y 2 = 12 Ezt megoldva azt kapjuk, hogy x 1 = 4; x 2 = 4 és y 1 = 2; y 2 = 2. Ezek alapján az egyenletrendszer megoldásai: (4; 2), (4; 2). 12
13 e) 3 x 2 y = 576 log 2 (y x) = 4 Értelmezési tartomány: y x > 0 Tekintsük először a második egyenletet: log 2 (y x) = 4 definíció szerint y x = ( 2) 4 y = x + 4 A kapott kifejezést helyettesítsük az első egyenletbe: 3 x 2 x+4 = x 2 x 2 4 = 576 (3 2) x 16 = x = 36 definíció szerint x = 2 Ebből visszahelyettesítés után a következő adódik: y = = 6. Ezek alapján az egyenletrendszer megoldása: (2; 6). 13
14 5. (E) Oldd meg a következő egyenletrendszereket! (Alaphalmaz: R) log 4 x log 2 y = 0 x 2 5y = 0 3 y 9 x = 81 lg(x + y) 2 lg x = 2 lg 3 xy = (log x y + 1 ) = 50 log x y xy = 300 x lg y = 9 Megoldás: log 4 x log 2 y = 0 x 2 5y = 0 Értelmezési tartomány: x > 0 y > 0 log 2 x log 2 4 log 2 y = 0 log 2 x 2 log 2 y = 0 log 2 x = log 2 y 2 a logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt x = y 2 A kapott kifejezést helyettesítsük a második egyenletbe: x 2 5x + 4 = 0. A megoldó képlet segítségével kapjuk, hogy az egyenlet megoldása x 1 = 1 és x 2 = 4. 14
15 Ezeket visszahelyettesítve a következők adódnak: x 1 = 1 y 2 = 1 y 1 = 1 és y 2 = 1 x 2 = 4 y 2 = 4 y 3 = 2 és y 4 = 2 Az y 1 és az y 3 nem felel meg a feltételnek. Ezek alapján az egyenletrendszer megoldásai: (1; 1), (4; 2). 3 y 9 x = 81 lg(x + y) 2 lg x = 2 lg 3 Értelmezési tartomány: x > 0 x + y 0 3 y (3 2 ) x = 81 3 y+2x = 3 4 az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt y + 2x = 4 lg (x+y)2 x (x+y) 2 x = 9 = lg 3 2 a logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt y + 2x = 4 (x+y) 2 x = 9 Ezt megoldva azt kapjuk, hogy x 1 = 1; x 2 = 16 és y 1 = 2; y 2 = 28. Ezek alapján az egyenletrendszer megoldásai: (1; 2), (16; 28). 15
16 c) xy = (log x y + 1 log x y ) = 50 Értelmezési tartomány: x > 0 x 1 y > 0 y 1 Az első egyenletből fejezzük ki az egyik ismeretlent: y = 256 x. Ezt helyettesítsük a második egyenletbe: 7 (log x 256 x log x x ) = 50. Az egyenlet rendezése után a következő adódik: 7 (log x 256 x )2 50 log x 256 x + 1 = 0. Legyen a = log x 256 x. Ezt behelyettesítve a következő másodfokú egyenlet adódik: 7a 2 50a + 1 = 0. A megoldóképlet segítségével kapjuk, hogy az egyenlet megoldása a 1 = 1 7 és a 2 = 7. Ezeket visszahelyettesítve a következők adódnak: a 1 = 1 7 log x 256 x = 1 7 x 1 = 128 a 2 = 7 log x 256 x = 7 x 2 = 2 Az újabb visszahelyettesítés után a következők adódnak: x 1 = 128 y 1 = = 2 x 2 = 2 y 2 = = 128 Ezek alapján az egyenletrendszer megoldásai: (128; 2), (2; 128). 16
17 d) xy = 300 Értelmezési tartomány: y > 0. x lg y = 9 Az első egyenletből fejezzük ki az egyik ismeretlent: y = 300 x. Ezt helyettesítsük a második egyenletbe: x lg300 x = 9 a logaritmus függvény szigorú monotonitása miatt lg x lg300 x = lg 9 lg 300 x lg x = lg 9 (lg 300 lg x) lg x = lg 9 (lg x) 2 lg 300 lg x + lg 9 = 0 Legyen a = lg x. Ezt behelyettesítve a következő másodfokú egyenlet adódik: a 2 a lg lg 9 = 0. a 1,2 = lg 300± lg lg 9 2 = lg 3+2± (lg 3+2)2 4 lg = lg 3+2± (lg 3 2)2 2 = lg 3+2±(lg 3 2) A megoldóképlet segítségével kapjuk, hogy az egyenlet megoldása a 1 = lg 3 és a 2 = 2. 2 Ezeket visszahelyettesítve a következők adódnak: a 1 = lg 3 lg x = lg 3 x 1 = 3 a 2 = 2 lg x = 2 x 2 = 100 Az újabb visszahelyettesítés után a következők adódnak: x 1 = 3 y 1 = = 100 x 2 = 100 y 2 = = 3 Ezek alapján az egyenletrendszer megoldásai: (3; 100), (100; 3). 17
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő egyenleteket! (Alaphalmaz: R) a) log 4 (x ) = 3 b) lg (x 4) = lg (8x 10) c) log x + log 3 = log 15 d) log x 0x log x 5 = e) log 3 (x 1) = log 3 4 f) log 5 x = 4 g) lg
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek X.
Egyenletek, egyenlőtlenségek X. DEFINÍCIÓ: (Logaritmus) Ha egy pozitív valós számot adott, 1 - től különböző pozitív alapú hatvány alakban írunk fel, akkor ennek a hatványnak a kitevőjét logaritmusnak
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások
Eponenciális és logaritmikus kifejezések - megoldások Eponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és jelű egyenletnek pontosan egy megoldása
RészletesebbenEgyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások
) Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek - megoldások Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! = 6 (5 pont) b) Oldja
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1. Határozd meg a következő kifejezésekben a c értékét!
Megoldások. Határozd meg a következő kifejezésekben a c értékét! log 4 = c log 7 = c log 5 5 = c lg 0 = c log 7 49 = c A feladatok megoldásához használjuk a definíciót: log a b = c b = a c. log 4 = c 4
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek VII.
Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós
RészletesebbenAbszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása
Részletesebbena) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.
Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:
Részletesebbenegyenlőtlenségnek kell teljesülnie.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMásodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x + 1x + 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x + 1x + 16 = 0.
RészletesebbenSorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.
Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:
RészletesebbenEgészrészes feladatok
Kitűzött feladatok Egészrészes feladatok Győry Ákos Miskolc, Földes Ferenc Gimnázium 1. feladat. Oldjuk meg a valós számok halmazán a { } 3x 1 x+1 7 egyenletet!. feladat. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges
RészletesebbenMásodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x 1x 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x 1x 16 =. 1. lépés:
RészletesebbenM. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!
Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének
RészletesebbenNagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály 00. Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály ) Írd fel a következő egyenlőségeket hatványalakban! a) log 9 = b) log 4 = - c) log 7 = d) lg 0 =
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:
Trigonometria Megoldások ) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos + cos = sin ( pont) sin cos + = + = ( ) cos cos cos (+ pont) cos + cos = 0 A másodfokú egyenlet megoldóképletével
Részletesebben11. Sorozatok. I. Nulladik ZH-ban láttuk:
11. Sorozatok I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Egy számtani sorozat harmadik eleme 15, a nyolcadik eleme 30. Mely n természetes számra igaz, hogy a sorozat első n elemének összege 6? A szokásos jelöléseket
RészletesebbenFeladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy
Részletesebben8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.
8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az
RészletesebbenMatematika 11. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Humán tagozat Matematika 11. osztály I. rész: Hatvány, gyök, logaritmus Készítette: Balázs Ádám Budapest, 018 . Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék
RészletesebbenIrracionális egyenletek, egyenlôtlenségek
9 Irracionális egyenletek, egyenlôtlenségek Irracionális egyenletek, egyenlôtlenségek Irracionális egyenletek /I a) Az egyenlet bal oldala a nemnegatív számok halmazán, a jobb oldal minden valós szám esetén
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenLogaritmikus egyenletek Szakközépiskola, 11. osztály. 2. feladat. Oldjuk meg a következ logaritmikus egyenletet!
Logaritmikus egyenletek Szakközépiskola,. osztály. feladat. Oldjuk meg a következ logaritmikus egyenletet! lg(0x ) lg(x + ) = lg () Kikötések: x > 5 és x >. lg(0x ) lg(x + ) = lg () lg 0x (x + ) = lg (3)
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Írd fel a K (0; 2) középpontú 7 sugarú kör egyenletét! A keresett kör egyenletét felírhatjuk a képletbe való behelyettesítéssel: x 2 + (y + 2) 2 = 49. 2. Írd fel annak a körnek az egyenletét,
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek V.
Egyenletek, egyenlőtlenségek V. DEFINÍCIÓ: (Másodfokú egyenlet) Az ax + bx + c = 0 alakban felírható egyenletet (a, b, c R; a 0), ahol x a változó, másodfokú egyenletnek nevezzük. TÉTEL: Az ax + bx + c
Részletesebben3. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek
. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Mennyi a 2x 2 8x 5 = 0 egyenlet gyökeinek a szorzata? (A) 10 (B) 2 (C) 2,5 (D) 4 (E) ezek egyike sem Megoldás I.: BME 2011.
RészletesebbenHatvány gyök logaritmus
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Hatvány gyök logaritmus Hatványozás azonosságai 1. Döntse el az alábbi állításról, hogy igaz-e vagy hamis! Ha két szám négyzete egyenl, akkor
RészletesebbenALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK
ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK AZ ALGEBRAI KIFEJEZÉS FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA (7-9. OSZTÁLY) Racionális algebrai kifejezés (betűs kifejezés): betűket és számokat a négy alapművelet véges sokszori alkalmazásával
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?
Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.
RészletesebbenHódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny április 14. A osztályosok feladatainak javítókulcsa
Hódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny 2003. április 14. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa 1. feladat Egy számtani sorozatot az első eleme és különbsége egyértelműen meghatározza, azt
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások 2 1 = 217.
Megoldások 1. Egy mértani sorozat harmadik eleme 4, hetedik eleme 64. Számítsd ki a sorozat második tagját! Először számítsuk ki a sorozat hányadosát: a 7 = a 3 q 4 64 = 4q 4 q 1 = 2 és q 2 = 2 Ezek alapján
RészletesebbenMatematika szintfelmérő dolgozat a 2018 nyarán felvettek részére augusztus
Matematika szintfelmérő dolgozat a 018 nyarán felvettek részére 018. augusztus 1. (8 pont) Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 6 4 x 13 6 x + 6 9 x = 0 6 ( ) x 4 13 9 6 4 x 13 6
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logaritmusos feladatok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenKoczog András Matematika - Az alapoktól az érettségin át az egyetemig
07 www.feladat.matematikam.hu érettségin át az egyetemig Logaritmus és exponenciális egyenletek Kifejezések számítása Az exponenciális és logaritmusos egyenletek megoldásához szükséges, hogy képesek legyünk
RészletesebbenV. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 11. évfolyam
01/01 1. Ha egy kétjegyű szám számjegyeit felcseréljük, akkor a kapott kétjegyű szám értéke az eredeti szám értékénél 108 %-kal nagyobb. Melyik ez a kétjegyű szám? Jelölje a kétjegyű számot xy. 08 A feltételnek
RészletesebbenMagasabbfokú egyenletek
86 Magasabbfokú egyenletek Magasabbfokú egyenletek 5 90 a) =! ; b) =! ; c) = 5, 9 a) Legyen = y Új egyenletünk: y - 5y+ = 0 Ennek gyökei: y=, y= Tehát egyenletünk gyökei:, =!,, =! b) Új egyenletünk: y
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő egyenleteket! (Alaphalmaz: Z) a) (x 1) (x + 1) 7x + 1 = x (4 + x) + 2 b) 1 2 [5 (x 1) (1 + 2x) 2 4x] = (7 x) x c) 2 (x + 5) (x 2) 2 + (x + 1) 2 = 6 (2x + 1) d) 6 (x 8)
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások. 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyik függvény? Válaszod indokold!
Megoldások 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyik függvény? Válaszod indokold! A: Minden emberhez hozzárendeljük a munkahelyének nevét. B: Minden valós számhoz hozzárendeljük az ellentettjét. C: Minden
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos feladatok Megoldások
00-0XX Középszint Eponenciális és logaritmusos feladatok Megoldások ) Oldja meg az alábbi egyenleteket! a) ( ) log + + =, ahol valós szám és b) cos = 4 sin, ahol tetszőleges forgásszöget jelöl ( pont)
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő egyenletet: cos (3x π 3 ) = 1 2! A koszinusz függvény az első és a negyedik negyedben pozitív. Táblázati érték (hegyesszög): 1 2 60 = π 3 Ezek alapján felírhatjuk az
RészletesebbenMatematika III. harmadik előadás
Matematika III. harmadik előadás Kézi Csaba Debreceni Egyetem, Műszaki Kar Debrecen, 2013/14 tanév, I. félév Kézi Csaba (DE) Matematika III. harmadik előadás 2013/14 tanév, I. félév 1 / 13 tétel Az y (x)
Részletesebben5. feladatsor megoldása
megoldása I. rész ( ) = 1. x x, azaz C) a helyes válasz, mivel a négyzetgyökvonás eredménye csak nemnegatív szám lehet.. A húrnégyszögek tétele szerint bármely húrnégyszög szemközti szögeinek összege 180.
Részletesebben9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I.
Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I. DEFINÍCIÓ: (Nyitott mondat) Az olyan állítást, amelyben az alany helyén változó szerepel, nyitott mondatnak nevezzük. A nyitott mondatba írt változót
Részletesebben2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 12. évfolyam
01. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 1. évfolyam A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás
RészletesebbenNémeth László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező
Részletesebben2017/2018. Matematika 9.K
2017/2018. Matematika 9.K Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép 2 órás, 4 jegyet ér 2018. május 28. hétfő 1-2. óra A312 terem Aki hiányzik, a következő
RészletesebbenÁltalános és Középiskolai alapismeretek
Általános és Középiskolai alapismeretek Balázs István Bogya Norbert Csányi János Dudás János Fülöp Vanda Szíjjártó András Zarnócz Tamás https://www.youtube.com/playlist?list=plm_pndtn9bap8udvkotuuxovynnsul.
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Egy háromszög egyik oldala 10 cm hosszú, s a rajta fekvő két szög 50 és 70. Számítsd ki a hiányzó szöget és oldalakat! Legyen a = 10 cm; β = 50 és γ = 70. A két szög ismeretében a harmadik
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenFüggvények július 13. Határozza meg a következ határértékeket! 1. Feladat: x 0 7x 15 x ) = lim. x 7 x 15 x ) = (2 + 0) = lim.
Függvények 205. július 3. Határozza meg a következ határértékeket!. Feladat: 2. Feladat: 3. Feladat: 4. Feladat: (2 + 7 5 ) (2 + 7 5 ) (2 + 0 ) (2 + 7 5 ) (2 + 7 5 ) (2 + 0) (2 + 0 7 5 ) (2 + 0 7 5 ) (2
Részletesebben6. feladatsor: Inhomogén lineáris differenciálegyenletek (megoldás)
Matematika Ac gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 017/18 ősz 6. feladatsor: Inhomogén lineáris differenciálegyenletek (megoldás) 1. Írjunk fel egy olyan legalacsonyabbrendű valós,
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I
Matematika I (Analízis) Készítette: Horváth Gábor Kötelező irodalom: Ács László, Gáspár Csaba: Analízis 1 Oktatási segédanyagok és a tantárgyi követelményrendszer megtalálható a http://rs1.szif.hu/ horvathg/horvathg.html
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 9 IX Magasabbrendű DIFFERENCIÁLEGYENLETEk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk n-ed rendű differenciálegyenletek Az alakú ahol n-edrendű differenciálegyenlet általános megoldása tetszőleges
Részletesebben6. Differenciálegyenletek
312 6. Differenciálegyenletek 6.1. A differenciálegyenlet fogalma Meghatározni az f függvény F primitív függvényét annyit jelent, mint találni egy olyan F függvényt, amely differenciálható az adott intervallumon
Részletesebben2. Algebrai átalakítások
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 2. Algebrai átalakítások 1. Mi az alábbi kifejezés legegyszerűbb alakja a változó lehetséges értékei esetén? (A) x + 1 x 1 (x 1)(x 2 + 3x + 2) (1 x 2 )(x + 2) (B) 1 (C) 2 (D)
RészletesebbenOktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont
Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú
RészletesebbenGyakorló feladatsor 11. osztály
Htvány, gyök, logritmus Gykorló feldtsor 11. osztály 1. Számológép hsznált nélkül dd meg z lábbi kifejezések pontos értékét! ) b) 1 e) c) d) 1 0, 9 = f) g) 7 9 =. Számológép hsznált nélkül döntsd el, hogy
Részletesebbenpontos értékét! 4 pont
DOLGO[Z]ZATOK 10. kifejezést, és adjuk meg az értelmezé-. Írjuk fel gyökjel nélkül a si tartományát! 9x 1x1 3. Határozzuk meg azt az x valós számot, amelyre igaz, hogy x 1!. Határozzuk meg a következő
RészletesebbenFüggvények vizsgálata
Függvények vizsgálata ) Végezzük el az f ) = + polinomfüggvény vizsgálatát! Értelmezési tartomány: D f = R. Zérushelyek: Próbálgatással könnyen adódik, hogy f ) = 0. Ezután polinomosztással: + ) / ) =
Részletesebben2017/2018. Matematika 9.K
2017/2018. Matematika 9.K Matematika javítóvizsga 2018. augusztus szóbeli 3 rövidebb (feladat, definíció, tétel) és 3 hosszabb feladat megoldása a 30 perces felkészülési idő alatt a megoldás ismertetése
RészletesebbenMATEMATIKA A 10. évfolyam
MATEMATIKA A 10. évfolyam 7. modul Négyzetgyökös egyenletek Készítette: Gidófalvi Zsuzsa Matematika A 10. évfolyam 7. modul: Négyzetgyökös egyenletek Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
RészletesebbenFüggvények december 6. Határozza meg a következő határértékeket! 1. Feladat: x 0 7x 15 x ) = lim. Megoldás: lim. 2. Feladat: lim.
Függvények 05. december 6. Határozza meg a következő határértékeket!. Feladat: ( + 7 5 ) ( + 7 5 ) ( + 0 ). Feladat: ( + 7 5 ) ( + 7 5 ) ( + 0) 3. Feladat: ( + 0 7 5 ) 4. Feladat: ( + 0 7 5 ) ( + 7 0 5
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét!
Megoldások. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét! 8 8 ( ) ( ) ( ) Használjuk a gyökvonás azonosságait. 0 8 8 8 8 8 8 ( ) ( ) ( ) 0 8 . Határozd meg a következő kifejezések értelmezési tartományát!
RészletesebbenKalkulus S af ar Orsolya F uggv enyek S af ar Orsolya Kalkulus
Függvények Mi a függvény? A függvény egy hozzárendelési szabály. Egy valós függvény a valós számokhoz, esetleg egy részükhöz rendel hozzá pontosan egy valós számot valamilyen szabály (nem feltétlen képlet)
Részletesebben6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 1. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! a) b) 7 c) 5 d) 5 1 e) 6 1 6 f) ( 81 16 ) g) 0,00001 5. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat!
RészletesebbenI. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása
11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1.
Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai.). Feladat. Határozzuk meg az alábbi integrálokat: a) x x + dx d) xe x dx b) c)
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2016/2017-es tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 016/017-es tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. A k valós paraméter értékétől függően
RészletesebbenSorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK
Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozat fogalma Definíció: Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész
RészletesebbenElemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged
Magas szintű matematikai tehetséggondozás Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged Ahhoz, hogy egy diák kimagasló eredményeket érhessen el matematika versenyeken, elengedhetetlenül
RészletesebbenFüggvényegyenletek 1. feladat megoldása
Függvényegyenletek 1. feladat megoldása Először is vegyük észre, hogy f(x) = x megoldás, hiszen x y = (x y)(x + y). (Triviális megoldás.) Másodszor vegyük észre, hogy f(x) = cx is megoldás, hiszen c(x
RészletesebbenMegoldás A számtani sorozat első három eleme kifejezhető a második elemmel és a differenciával. Összegük így a 2. d =33, azaz 3a 2. a 2.
1. Egy 33-as létszámú zenetagozatos osztályban hegedülni és zongorázni tanulnak a diákok. Minden diák játszik legalább egy hangszeren. Azok száma, akik mindkét hangszeren játszanak, akik csak hegedülnek,
Részletesebben2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)
(11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Egy sorozat első tagja ( 5), a második tagja. Minden további tag a közvetlenül előtte álló két tag összegével egyenlő. Mennyi a sorozat első 7 tagjának összege? A szöveg alapján írjuk fel
Részletesebben(1 + (y ) 2 = f(x). Határozzuk meg a rúd alakját, ha a nyomaték eloszlás. (y ) 2 + 2yy = 0,
Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és kidolgozott megoldásokkal. Oldjuk meg az alábbi másodrend lineáris homogén d.e. - et, tudva, hogy egy megoldása az y = x! x y xy + y = 0.. Oldjuk meg a következ
RészletesebbenÉrettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél
Emelt szintű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység/fejlesztési cél Órakeret 72 óra Kötelező Szabad Összesen 1. Gondolkodási módszerek Halmazok, matematikai logika, kombinatorika,
RészletesebbenFüggvények július 13. f(x) = 1 x+x 2 f() = 1 ()+() 2 f(f(x)) = 1 (1 x+x 2 )+(1 x+x 2 ) 2 Rendezés után kapjuk, hogy:
Függvények 015. július 1. 1. Feladat: Határozza meg a következ összetett függvényeket! f(x) = cos x + x g(x) = x f(g(x)) =? g(f(x)) =? Megoldás: Összetett függvény el állításához a küls függvényben a független
RészletesebbenHalmazok. Gyakorló feladatsor a 9-es évfolyamdolgozathoz
Halmazok 1. Feladat. Adott négy halmaz: az alaphalmaz, melynek részhalmazai az A, a B és a C halmaz: U {1, 2,,..., 20}, az A elemei a páros számok, a B elemei a hárommal oszthatók, a C halmaz elemei pedig
RészletesebbenEmelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész
Pataki János, november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november I rész feladat Oldja meg az alábbi egyenleteket: a) log 7 log log log 7 ; b) ( )
RészletesebbenDifferenciálegyenletek
Differenciálegyenletek Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2011/12 tanév, I. félév Losonczi László (DE) Differenciálegyenletek 2011/12 tanév, I. félév 1 /
Részletesebben3. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 3. előadás Lineáris egyenletrendszerek
3. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 47. 50. oldal. Gondolkodnivalók Determinánsok 1. Gondolkodnivaló Determinánselméleti tételek segítségével határozzuk meg a következő n n-es determinánst: 1
Részletesebben6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?
6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket: a) b) lg 8 0 6 I. (5 pont) (5 pont) a) A logaritmus értelmezése alapján: 80 ( vagy ) Egy szorzat
Részletesebben1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós
Részletesebben