Matematika 5. osztály Osztályozó vizsga

Átírás

1 Matematika 5. osztály Osztályozó vizsga A TERMÉSZETES SZÁMOK A tízes számrendszer A természetes számok írása, olvasása ig. Helyi-értékes írásmód a tízes számrendszerben, a helyiérték-táblázat használata, az alakiérték, helyiérték, tényleges érték értelmezése. Pénzhasználat. Egyszerű szöveges feladatok megoldása. A természetes számok helyesírása. Tájékozódás a számegyenesen Kisebb, nem kisebb; nagyobb, nem nagyobb Természetes számok helyének (közelítő helyének) meghatározása (elsősorban) egyes, tízes, százas, ezres beosztású számegyeneseken. Egyszerű egyenlőtlenségek értelmezése, igazsághalmazuk megállapítása, ábrázolása a számegyenesen. Legalább, legfeljebb, nem nagyobb, nem kisebb stb. kifejezések értelmezése. Szorzás és osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel,... Szóbeli számolás kerek számokkal, becslés. 4. A természetes számok kerekítése Az alsó tagozatban tanultak felelevenítése, kiterjesztése az egymilliós számkörre. A kerekített számok helye a számegyenesen. 5. Hosszúságmérés. Tömegmérés Becslés, összehasonlítás, mérés, kimérés. Mértékegységek ismerete. Mértékváltás A természetes számok összeadása, kivonása A természetes számok szóbeli és írásbeli összeadása, kivonása egymilliós számkörben. A műveleti eredmények becslése Műveleti tulajdonságok. Az összeg, különbség változásai. Egyszerű (összeadással, illetve kivonással megoldható) szöveges feladatok. A természetes számok szóbeli és írásbeli szorzása A műveleti eredmény becslése. 1

2 Többjegyű számok írásbeli szorzása 8. Az idő mérése és mértékegységei. 9. Osztó, többszörös fogalma, osztók, többszörösök keresése. 10. A természetes számok osztása Osztás egyjegyű és többjegyű osztóval, írásban. Becslés. Egyszerű szöveges feladatok. 1 Műveletek sorrendje, zárójelek használata; GEOMETRIAI ALAKZATOK Test, felület, vonal Testek, felületek, vonalak; szakasz, egyenes, félegyenes; szakaszmásolás. A körző és a vonalzó használata. Távolságmérés, a körző használata távolságméréshez. Egyenesek kölcsönös helyzete Egyenesek kölcsönös helyzete a síkon, egyenesek merőlegessége, egyenesek párhuzamossága. Merőleges, illetve párhuzamos egyenesek szerkesztése derékszögű vonalzó segítségével. Síkidomok, sokszögek. Síkidomok, sokszögek csoportosítása különböző szempontok szerint. Háromszög, négyszög fogalma. A sokszög mint a háromszög, négyszög, ötszög,... fogalmának általánosítása. A jelölések, elnevezések (csúcs, oldal, átló) tudatosítása. Egybevágó síkidomok Az egybevágó mint azonos alakú és azonos méretű síkidomok keresése. Téglalap, négyzet (tulajdonságaik, kerületük, területük) A téglalap, négyzet fogalma, tulajdonságaik; oldalaik egymáshoz való viszonya, A téglalap kerületének és területének meghatározása konkrét esetekben. A négyzet mint speciális téglalap tulajdonságai, kerülete, területe. A sokszögek kerülete. 2

3 4. A terület mérése, mértékegységei A terület szemléletes fogalma. Négyszögrácsra, háromszögrácsra rajzolt sokszögek területének meghatározása különbözően választott területegységek esetén. A téglalap területe, a területmérés szabványos mértékegységei. A területmértékegységek átváltása. A mindennapi élethez kapcsolódó mérések, számítások; szöveges feladatok. 5. Téglatest, kocka (tulajdonságaik vizsgálata) Síkok és egyenesek, síkok és síkok kölcsönös helyzete a térben A téglatest (kocka) fogalma, elnevezések. A téglatest fogalma, elnevezések, a tulajdonságok vizsgálata, téglatestek ábrázolása, építése. 6. A téglatest hálója, felszíne A téglatest hálója, felszíne konkrét feladatok kapcsán. Téglatestek hálójának megrajzolása, a téglatest felszíne, a felszín kiszámítása. 7. A téglatest térfogata Téglatestek építése, térfogatának értelmezése. A térfogatmérés mértékegységei. 8. Az űrtartalom mérése Az űrtartalom mérése, mértékegységei. Kapcsolat az űrtartalom-, illetve a térfogatmérés egységei között. A TÖRTEK A törtek értelmezése A tört értelmezése mint az egység valahányad részének többszöröse. Az egynél nagyobb, az egynél kisebb, illetve az eggyel egyenlő törtek. Számok törtalakja törtszám, egészek törtalakjai. Vegyes számok. Mennyiségek törtrésze. A tört értelmezése mint több egész egyenlő részekre osztása. Törtek ábrázolása számegyenesen. Törtek bővítése, egyszerűsítése Törtek bővítése, egyszerűsítése: a törtek végtelen sokféle alakban írhatók fel. Törtek összehasonlítása 3

4 Egyenlő nevezőjű, illetve egyenlő számlálójú (pozitív) törtek összehasonlítása. Különböző nevezőjű és számlálójú (pozitív) törtek összehasonlítása közös nevezőre hozással, közös számlálójú törtekké alakítással, számegyenesen történő ábrázolással. Egyenlő nevezőjű törtek összeadása, kivonása Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása Azonos nevezőjű, illetve könnyen azonos nevezőjűvé alakítható törtek összeadása és kivonása eszközök, rajzos modellek, illetve szemléletes feladatok segítségével. A törtek összegalakja. 4. A törtek szorzása természetes számmal A törtek szorzása természetes számmal (eszközök, rajzos modellek, szemléletes feladatok segítségével). Összeg, különbség szorzása. Egyszerű szöveges feladatok. A számláló szorzása. 5. A törtek osztása természetes számmal A törtek osztása természetes számmal (eszközök, rajzos modellek, szemléletes feladatok segítségével). Összeg, különbség osztása. Egyszerű szöveges feladatok. 6. Mi a valószínűbb? Valószínűségi kísérletek, játékos feladatok. Az adatok rögzítése. Az elemi események (lehetséges kimenetelek) összeszámlálása. Biztos, lehetséges, de nem biztos, lehetetlen események. 4. GEOMETRIAI VIZSGÁLATOK, SZERKESZTÉSEK Ponthalmazok, a kör és a gömb Két pont távolsága. Ponthalmazok távolságának szemléletes fogalma. A körvonal, a körlap, a gömbfelület, a gömbtest mint adott tulajdonságú ponthalmaz. A körző és az egyélű vonalzó használata. Szakaszmásolás. Háromszög szerkesztése Háromszög szerkesztése három adott oldalból, a körvonal értelmezéséről, illetve a szakaszmásolásról tanultak alkalmazásaként (a szakaszfelező merőleges szerkesztésének előkészítése). A szerkesztés" fogalma. A szerkesztéses feladatok megoldásának lépései. A háromszög-egyenlőtlenség felismertetése. Szakaszfelező merőleges A szakaszfelező merőleges fogalma, szerkesztése. Szakaszfelezés. Téglalap szerkesztése Testek ábrázolása Testek felülnézeti, elölnézeti és oldalnézeti képének értelmezése, megrajzolása. 4

5 4. A szögtartomány Szögtartomány. Elnevezések (a szög csúcsa, szára), jelölések. Az egyenesszög és a derékszög fogalma. A szögek összehasonlítása. Szögek mérése szögmérővel A szögmérő helyes használata A szögmérés egységei. A fok, a szögperc és a szögmásodperc fogalma. Adott nagyságú szög megrajzolása. A szögek fajtái Elnevezések. A háromszögek, négyszögek szögeinek vizsgálata. 5. A TIZEDESTÖRTEK A tizedestörtek értelmezése A tízes számrendszer helyiérték-táblázatának kibővítése. A helyiérték és a tényleges érték fogalmának általánosítása. A tizedestörtek írása, olvasása. Tizedestört mérőszámmal adott mértékegységek átváltása egész mérőszámmal adott mértékegységre. Mennyiségek, illetve több mértékegységgel adott értékek kifejezése tizedestört mérőszámmal. A tizedes, százados, ezredes törtek átváltása, átírása, tizedestört alakba. Tizedestörtek ábrázolása számegyenesen Tizedestörtek egyszerűsítése, bővítése, nagyság szerinti összehasonlításuk A tizedestörtek kerekítése; egyes, tized, század stb. szomszédok A kerekített számok helye a számegyenesen. A mérés pontosságának jelzése Pontos érték, közelítő érték, kerekítés fogalma Euróval fizetünk Váltás Euróra és vissza (euro, cent) A tizedestörtek összeadása, kivonása. A műveleti eredmény becslése. Egyszerű (összeadással, illetve kivonással megoldható) szöveges feladatok. Az összeadás és a kivonás tulajdonságai Zárójelek használata 5

6 6. Tizedestörtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel 7. Tizedestörtek szorzása természetes számmal A szorzásról tanultak kiterjesztése a tizedestörtekre. A szorzat becslése. Szöveges feladatok a szorzásra; következtetés. 8. Tizedestörtek osztása természetes számmal A természetes számok osztásáról tanultak általánosítása Szöveges feladatok. A tizedestörtek osztása természetes számmal. Az osztás ellenőrzése. Az írásbeli osztás egyszerűsített változata. 0 az osztásban. 9. Az átlag kiszámítása A (számtani) átlag kiszámítási módja konkrét feladatokban. az írásbeli osztás gyakorlása, megadott pontosságú tizedestörtre. Pontos érték, közelítő érték, kerekítés 6. ÖSSZEFÜGGÉSEK, NYITOTT MONDATOK Táblázatok, grafikonok Adatok rendezése táblázatok segítségével. Táblázatba foglalt adatok értelmezése, összehasonlítása. Oszlopdiagramok, pontdiagramok, töröttvonal-diagramok készítése gyűjtött adatokból, illetve táblázat alapján. Kész diagramok elemzése. Összefüggések, sorozatok Táblázat kitöltése, sorozat folytatása adott szabály alapján. T Táblázatban adott adatpárokhoz, illetve néhány elemmel adott sorozathoz szabály (ok) keresése. Arányos következtetések Egyenes arányossági következtetések egyről többre, többről egyre, többről többre. A mindennapi élettel kapcsolatos szöveges feladatok megoldása. 6