Matematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Halmazok, műveletek racionális számok között 12 óra. Az n elemű halmaz részhalmazainak száma

Átírás

1 Matematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 9. Példatárak: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából I. Érettségi feladatgyűjtemény matematikából II. Érettségi feladatgyűjtemény matematikából III. Segédkönyv: Négyjegyű függvénytáblázat Halmazok, műveletek racionális számok között 12 óra Év eleji szervezési feladatok Halmazok megadása, halmazok egyenlősége üreshalmaz fogalma, halmazok elemszáma Ponthalmazok Számhalmazok, interval- Ter mészetes számok, lum fogalma egész számok, racionális számok, valós számok, nyitott, zárt intervallum fogalma Műveletek racionális Szorzás, osztás, összevoszámokkal nás Részhalmaz fogalma Az n elemű halmaz részhalmazainak száma Műveletek halmazokkal A már ismert fogalmak, (unió, metszet, különbműveletek, jelölések átteség) kintése; műveleti tulajdonságok ismerete és alkalmazása (bizonyítás nélkül) Logikai szita, egyszerű A tanult ismeretek alkalösszeszámlálások mazása, rendszerezése feladatokon keresztül Szaknyelv pontos használata (tudjanak különbséget tenni alapfogalom és definiálandó fogalom között, egyértelmű fogalmazásra nevelés) Bizonyítási igény felébresztése Számolási kompetencia Az induktív gondolkodás Rendszerező képesség ; szövegértés 13

2 Algebra, számelmélet 30 óra Betűs kifejezések a mate- Kifejezések értelmezési matikában tartományának meghatározása; egynemű, egytagú, többtagú kifejezések Pozitív egész kitevőjű an fogalma hatványok A hatványozás azonosságai Egész kitevőjű hatvápermanencia-elv; az azonyok nosságok bizonyítás nélküli elfogadása Számok normálalakja, Normálalak definíciója, a gyakorlás karakterisztika fogalma Számonkérés, gyakorló feladatok Nevezetes szorzatok A szorzattá alakítás módszerei; kiemelés, csoportosítás, nevezetes azonosságok alkalmazása Műveletek algebrai törtekkel Polinom fogalma (a±b)2, (a+b)(a-b) (a±b)3, a3±b3 39. Algebrai tört értelmezési tartománya Egyszerűsítés az értelmezési tartomány változása Algebrai törtek szorzása, osztása, összevonása Oszthatóság, oszthatósá- Prímszám, összetett szám, gi szabályok a számelmélet alaptétele, pozitív osztók száma Legnagyobb közös osztó; Közös osztó, legnagyobb relatív prímek; legkisebb közös osztó; relatív príközös többszörös mek; közös többszörös, legkisebb közös többszörös Számrendszerek 40. Összefoglalás Jelölésrendszer helyes használata; szaknyelv pontos használata Definíció pontos megfogalmazása, a sejtésen alapuló azonosságok A fogalom célszerű kiterjesztése A számok nagyságrendjének tudása, kerekítés, a nagyságrend becslése Pontos, kitartó fegyelmezett munkára szoktatás az egyre nehezedő feladatokon keresztül; a tanult azonosságok alkalmazásképes tudásának ; kombinatív készség A deduktív gondolkodás Az induktív gondolkodás fejlesz tése (próbálgatás, általánosítás) A pontos számolás és szövegértés fontossága a tanultak gyakorlati alkalmazása Kapcsolat más műveltségi területekkel

3 Témazáró dolgozat A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése Függvények 25 óra A függvény fogalma, jelölések Értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet, helyettesítési érték, függvények egyenlősége A derékszögű koordináta- Pontok koordinátái a rendszer Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszerben Függvények szemléltenyíldiagram, függvény tése grafikonja, zérushely Lineáris függvények, Monotonitás, az elsőfokú egyenes arányosság függvény és az egyenes arányosság kapcsolata Másodfokú függvények Páros függvény, szélsőérték, függvénytranszformáció Négyzetgyök fogalma, Inverz függvény, négyzetgyökfüggvény függvény transzformáció Abszolútértékfüggvény Abszolút érték fogalma, abszolútérték-függvény, összetett függvény Lineáris törtfüggvények, Páratlan függvény, fordított fordított arányosság arányosság és a hiperbola Az egészrész-, törtrész- Egészrész, törtrész fogalés az előjelfüggvény ma; az egészrész-, törtrész- és az előjelfüggvény Ponthalmazok a koordi- Halmazműveletek nátasíkon Rendszerezés, összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése A függvényszemlélet : a hoz zárendelések szabályként való értelmezése. Matematikai és kultúrtörténeti vonatkozások Mennyiségi következtetés, kapcsolat más műveltségi területekkel Célszerű eszközhasználat A tanult függvény transz for mációk alkalmazása Kapcsolat más műveltségi területekkel Kapcsolódás tárgyon belül 15

4 Geometria 36 óra 68. Térelemek kölcsönös helyzete, szöge Fogalmak kialakítása, jelölések megismerése; a címben szereplő alapfogalmak, szerkesztési eljárások és nevezetes szögpárok megismerése Sokszögek Konvex, konkáv síkido mok; átlók száma, belső szögek összege, a háromszögről tanultak ismétlése; egy háromszög külső és belső szögeinek összege Térelemek távolsága, Ponthalmazok távolsága, a sokszögek osztályozása háromszögegyenlőtlenség Speciális sokszögek Egyenlőszárú háromszög, téglalap, trapéz, paralelogramma, rombusz, deltoid, szabályos sokszög Pitagorasz tétele és meg- Pitagorasz tételének és fordítása megfordításának a bizonyítása, alkalmazása Területszámítás A kör és részei A körrel kapcsolatos fogalmak (körív, húr, átmérő, szelő, érintő, körcikk, körszelet, körlap) A háromszög köré írható Szakaszfelező merőleges kör 83. A háromszögbe írható kör Szögfelező egyenes, a háromszög hozzáírt körei Geometriai transzformációk A síkbeli egybevágósági transzformációk és tulajdonságaik; szimmetrikus síkidomok Pontosságra való nevelés Szaknyelv pontos használata; egy tétel feltételének és következményének, pontos megismerése Áttekinthető feladatmegoldás, a szöveges indoklás szükségessége; az ekvivalencia fogalmának elmélyítése; problémák felismerése és a kapcsolódó ismeretek alkalmazása Kapcsolódás a halmazokhoz; az indoklás igényének kialakítása, a logikus gondolkodás ; rendszerezés ; pontos, áttekinthető, kitartó, fegyelmezett munkára szoktatás az egyre nehezedő feladatokon keresztül; a tanult geometriai tételek és összefüggések alkalmazása (deduktív gondolkodás )

5 Geometriai transzformációkkal kapcsolatos szerkesztések Geometriai transzformációkkal kapcsolatos bizonyítások Thalész tétele Körív hossza, körcikk területe, ívmérték Vektorok, műveletek vektorokkal 100. Alakzatok egybevágósága Összefoglaló feladatok Felhasználásuk szerkesztési feladatokban A háromszög magasságvonalaira, középvonalaira, súlyvonalaira vonatkozó tételek; négyszög, trapéz középvonala Thalész-tétel; két kör közös külső, belső érintői; érintőnégyszögek tétele A körív hosszának és a körcikk területének kiszámítása a középponti szög és a kör sugarának függvényében; ívmérték bevezetése, átszámítás fokból radiánba és fordítva A vektor fogalma, vektorok szorzása valós számmal, összeadása és kivonása, vektorok felbontása A háromszögek egybevágóságának alapesetei Témazáró dolgozat írása A témzáró dolgozat feladatainak megbeszélése 17

6 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 28 óra Egyenlet, azonosság fogalma Egyenletek megközelítése kétféle szemléletmóddal, az egyenlettel kapcsolatos fogalmak (alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldás, állítás, logikai függvény, azonosság, ellentmondás stb.) Egyenletek grafikus A függvény transz for má megoldása ci ók nál tanult ismeretek felhasználása; a módszer előnyei, hátrányai Az ismeretlen kifejezése Mérleg-elv; ekvivalens egyenletrendezéssel átalakítás; hamis gyök Egyenletek értelmezési Az alaphalmaz, az érteltartományának és érték- mezési tartomány, az érkészletének vizsgálata tékkészlet és ezek együttes vizsgálata Egyenletek megoldása szorzattá alakítással Egyenlőtlenségek, egyen- Egyenlőtlenség értelmezélőtlenségrendszerek se, tört, szorzat előjelének vizsgálata Abszolút értéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek Szöveges feladatok Elsőfokú egyenletrendszerek Egyenletrendszerrel megoldható feladatok Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése Matematika- és kultúrtörténeti vonatkozások Egyenletmegoldás biztosan, jól, de gyorsan, gazdaságosan; becslés és önellenőrzés fontossága Grafikus és algebrai módszerek, esetleg a kettő kombinálása Az ÉS és a VAGY logikai kapcsolat Grafikus módszer; algeb- Absztrakciós képesség rai módszerek: behelyette- az egyenletek sítés, egyenlő együtthatók megoldásakor; szövegértés, modellalkotás

7 Statisztika 5 óra Statisztikai alapfogalmak, adatok megadása táblázattal, adatok grafikus ábrázolása Középértékek Számonkérés Grafikonok készítése és A hétköznapi és a mateértelmezése; gyakorisá- matikai nyelv különbségi táblázatok készítése gei; szemléletalakítás: a valóság és a matematikai modell kapcsolata; Átlag, módusz, medián a meg figyelő és a rendfogalmak megismerése szerező képesség ; adatsokaságok különböző jellemzési lehetőségeinek megismerése mint az alkalmazásképes tudás egyik megjelenése; a matematika használhatósága ; a matematika eszköz jellegének sokoldalú bemutatása Év végi ismétlés 12 óra Halmazok, számelmélet A tanév legfontosabb fogalmainak, tételeinek újbóli áttekintése Algebrai ismeretek Függvények Logikus gondolkodás a problémamegoldásban, az algoritmikus eljárások során és az alkalmazásokban Geometria A tanévben végzett munka értékelése 19