Célok, feladatok Fejlesztési terület Ismeretanyag

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Célok, feladatok Fejlesztési terület Ismeretanyag"

Átírás

1 Matematika 9. (tankönyvi vagy ELSŐ KÖTET 1. Bevezető óra (1. Ismerkedés egymással, a tankönyvvel 2. Leszámlálási feladatok (2. 3. Leszámlálási feladatok (3. 4. Leszámlálási feladatok (4. Egyszerű leszámolási feladatok megoldása, többféle megoldási eljárás végiggondolása Analógiák észrevevése Leszámlálási feladatok további gyakorlása (csoportmunkában) Feltételekkel kiegészített leszámolási feladatok gyakorlása, kikötések, leszűkítések felismerése, esetek csoportokra (pl. : amikor NEM teljesül az állítás) 5. Halmazok (5. Halmaz, részhalmaz fogalmának megismerése, megértése. Példák a halmazokra sokféle területről. Szövegértés, gyakorlati problémák matematikai tartalmának felismerése, többféle gondolatmenet végigkövetése Fejlesztési terület lehet a csoportmunkával való ismerkedés is: szociális kompetenciák, egymásra figyelés, megértés és magyarázat. Logikai kompetenciák: állítások pontosan mit jelentenek, mely esetekben teljesülnek. Elvonatkoztatás: példák alapján egy alapfogalom kialakítása. Leszámlálási feladatok többféle gondolatmenettel, konvex sokszög átlóinak száma, belső szögeinek összege Ráadás: konvex sokszög belső és külső szögösszegének bizonyítása Leszámlálási feladatok Leszámlálási feladatok kiegészítésekkel: leszűkítés, szétválasztás, stb Halmazok (alapfogalom), véges és végtelen halmaz, üres halmaz, részhalmaz Részhalmazok felsorolása (leszámlálási feladatokhoz való kapcsolódás) Ráadás: végtelen halmazok 6. Halmazműveletek (6. Halmazműveletek megértése és alkalmazása. Szemléltetés, ábrázolás. Halmazműveletek gyakorlása. Halmazműveletek: unió, metszet, különbség Ábrázolásuk 7. Számhalmazok, intervallumok (7. Számegyenes, mint halmaz azonosítása, intervallumok, mint számhalmazok azonosítása, ábrázolásuk, műveletek intervallumokkal Halmaz fogalmát azonosítani a Számegyenes, intervallumok, számegyenes és az intervallum abszolút érték fogalma Nyílt és zárt esetében. Hibahatárokkal megadott intervallum, ábrázolásuk mennyiségek kapcsolata az intervallumokkal. 1

2 (tankönyvi vagy 8. Műveletek számhalmazokban (8. 9. Gyakorlati számítások: kerekítés, számolás kerekített számokkal (9. Korábban tanult műveleti tulajdonságok átismétlése Gyakorlati számítások: kerekítés, számolás kerekített számokkal. Annak megértése, hogy egy mérési eredmény mit takar, milyen pontosság elképzelhető, és milyen pontosságnak van reális tartalma. Korábban tanult ismeretek rendszerezése, számolási rutin. Gyakorlati problémák matematikai megfogalmazása és számolása. Kerekítés és hiba fogalmának kialakítása. Mikor milyen pontosságnak van értelme? Műveleti tulajdonságok, számolási rutinok Kerekítés és pontosság, mérhető mennyiségek számértékének jelentése 10. Ismerd meg a saját számológépedet! ( Egyenes és fordított arányosság (11. Számítások számológéppel, ki-ki ismerje meg a saját számológépét. Gyakorlati problémákban az egyenes arányosság és a fordított arányosság felismerése és alkalmazása. Számológép-használat Gyakorlati problémák matematikai megfogalmazása és számolása Egyenes arányosság, fordított arányosság, arányos osztás 12. Egyenes és fordított arányosság (12. Konkrét példában az egyenes és s fordított arányosság felismerése és alkalmazása. A fiatalok hétköznapjából jól ismert helyzetben a matematikai fogalom felismerése és alkalmazása. Szövegértés (hosszú szövegű feladatban a matematikai probléma azonosítása) Arányosság a hétköznapokban 13. Százalékszámítás ( Százalékszámítás (14. Százalékszámítás: ismétlés és alapfeladatok. Százalékszámítás a hétköznapokban. Gyakorlati alkalmazások százalékszámítási alapfogalmak gyakorlása szövegértés, gyakorlati problémákban a százalékszámítás alkalmazása. Annak felismerése, mikor mi a 100 %. Százalékszámítás fogalmai bruttó és nettó ár, adózás 15. Százalékszámítás alkalmazásai ( Kamat és kamatos kamat (16. Százalékszámítás további alkalmazásai,, eloszlás és arány. Egymás után több százalékos változás. Kamat és kamatos kamat, értékcsökkenés kiszámítása, gyakorlás. Matematikai fogalmakat, százalékot használó hirdetések és szövegek értelmezése. Pénzügyi hirdetések és szövegek megértése, pénzügyi ajánlatok kiszámítása és összehasonlítása. Százalékos megoszlás Kamat és kamatos kamat fogalma, értékcsökkenés 2

3 (tankönyvi vagy 17. Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba ( Pitagorasz-tétel (18. Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba Pitagorasz-tételhez kapcsolódó számítások. Tétel értelmezése és alkalmazása Pitagorasz-tétel és megfordítása Ráadás: a tétel bizonyítása 19. Különleges derékszögű háromszögek (19. Egyenlő szárú, illetve os derékszögű háromszög felismerése alakzatokban, ezek eredeztetése négyzetből és szabályos háromszögből, ezekhez kapcsolódó számítások. Térlátás : különleges háromszögek megtalálása alakzatokban, azok részeként. Ráadás: Pitagorasz-tétel megfordításának bizonyítása 20. A sík geometriája (20. Tájékozódás a síkon: térelemek, szögek és szögpárok felismerése (ismétlés és rendszerezés) Térlátás : szögpárok megtalálása alakzatokban Térelemek, szögek és szögpárok a síkon Ráadás: térbeli alakzatokban 21. Távolságok a síkban ( Háromszögek kerülete és területe (22. Síkbeli távolságok azonosítása és számítása Térlátás : távolságok megtalálása alakzatokban Háromszögek kerületének és területének számolása Terület fogalmának megerősítése, számolások, térlátás, alakzat hogy áll össze háromszögekből Távolságok a síkban: két pont, pont és egyenes, két egyenes távolsága Ráadás: térben Háromszögek kerülete és területe Ráadás: bizonyítás, Héron képlet, félkerületes képlet 23. Speciális négyszögek területe ( Szabályos sokszögek területe és kerülete ( Felszín és térfogatszámítás ( Kerület, terület, felszín, térfogat ( Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba (27. Nevezetes négyszögek azonosítása és területének számítása Szabályos sokszögek azonosítása, beírt és körülírt körük, területük és kerületük számítása Testek, és róluk tanultak ismétlése és rendszerezése, felszín és térfogat kiszámítása Gyakorlás a kerület, terület, felszín, térfogat témakörében (csoportmunkában) Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba Térlátás, nevezetes alakzatok megtalálása síkbeli és térbeli alakzatok részeként. Térlátás, szabályos sokszögek megtalálása síkbeli és térbeli alakzatok részeként, szabályos sokszögek hogyan állnak össze egyenlőszárú háromszögekből. Térlátás, nevezetes térbeli alakzatok megtalálása felismerése, számítások. Eddig tanultak alkalmazása, csoportmunka Paralelogramma, trapéz, deltoid és rombusz területe Szabályos sokszögek területe és kerülete Ráadás: aranymetszés Hasábok, gúlák, forgáshengerek, forgáskúpok és gömb felszíne és térfogata Gyakorlás (kerület, terület, felszín, térfogat): lakásfelújítás (csoportmunkában) 3

4 (tankönyvi vagy 28. A 10 hatványai (28. A 10 hatványainak elnevezései, leírásuk, nagy és kis számok a hétköznapi életben és a híradásokban Szövegértés, gyakorlás A 10 hatványai, millió és milliárd 29. Számolás hatványokkal ( Számolás hatványokkal ( Számolás hatványokkal ( Számok normálalakja ( Számolás normálalakkal (33. Negatív egész a kitevőben. Közönséges tört hatványozása. Számolás hatványokkal, a hatványozás azonosságaival. Gyakorlás Gyakorlás Számok normálalaknak meghatározása, számolás normálalakkal Gyakorlati számítások, más szakterületről hozott, normálalakos példákkal 34. Táblázatok (34. Táblázatok olvasása; gyakorisági táblázat, relatív gyakorisági táblázat, adatsokaság táblázatba rendezése 35. Diagramok (35. Diagramok készítése táblázat alapján és adatsokaságból 36. Diagramok elemzése (36. Diagramok elemzése, oszlopdiagram, kördiagram alapján táblázat készítése 37. Számsokaság statisztikai Statisztikai jellemzők megismerése és számolása jellemzői ( Osztályba sorolás, átlagok átlaga (38. Osztályba sorolás, osztályba sorolt elemek statisztikai jellemzős, átlagok átlaga számolása 39. Grafikonok (39. Hétköznapi események (változások) ábrázolása grafikonon, grafikonok elemzése és készítése 40. Grafikonok (40. Gyakorlás: további hétköznapi események ábrázolása grafikonon, grafikonok elemzése és készítése hatványokkal leírt számok értelmezése, számolási rutin hatványokkal leírt számok értelmezése, számolási rutin hatványokkal leírt számok értelmezése, számolási rutin Hatványozás azonosságai egész kitevők esetén Ráadás: azonosságok bizonyítása normálalakban leírt számok Számok normálalakja értelmezése, "kicsi és nagy" számok jelentése, zsebszámológép használata szövegértés, normálalakban leírt Számolás normálalakkal: gyakorlati számok értelmezése, számítások zsebszámológép használata Táblázatok értelmezése gyakorisági táblázat, relatív gyakorisági táblázat Diagramok értelmezése Diagramok értelmezése Statisztikai fogalmakkal való ismerkedés: melyik mit fejez ki és mit jellemez Statisztikai fogalmakkal való ismerkedés: melyik mit fejez ki és mit jellemez Grafikon fogalmának kialakítása Grafikon értelmezése, szövegértés Diagramok fajtái. Oszlopdiagram, kördiagram. Átlag, módusz, medián és terjedelem, súlyozott számtani közép. Osztályközepek, átlagok átlaga. Grafikon fogalma, derékszögű koordinátarendszer. 4

5 (tankönyvi vagy 41. Grafikonok (41. Összefüggés keresése grafikon alapján Grafikon értelmezése, szövegértés 42. Függvény fogalma (42. Grafikonokból kiindulva a függvény fogalmának kialakítása, az ehhez kapcsolódó fogalmak tisztázása 43. Függvények (43. Gyakorlati probléma megoldása függvény segítségével, monotonitás fogalmának megértése Függvény fogalmának elsajátítása Függvény használata Függvény fogalma, megadása, jelölések, függvény grafikonja Monotonitás 44. Kölcsönösen egyértelmű leképezések (44. Kölcsönösen egyértelmű leképezések meghatározása, felismerése, grafikonja függvény használata Kölcsönösen egyértelmű leképezés Ráadás: inverz. 45. Az egyenes arányosság és a fordított arányosság függvénye (45. Az egyenes arányosság és a fordított arányosság függvényének azonosítása, használata Függvény használata Egyenes arányosság, fordított arányosság függvénye, szigorú monotonitás 46. Egyenesek meredeksége (46. Egyenes meredekségének leolvasása, grafikonok elemzése grafikonok használata, esetleg: számítógépes függvényábrázolás Egyenesek meredeksége 47. Elsőfokú függvény ( Lineáris kapcsolat, lineáris függvény (48. MÁSODIK KÖTET 49. Másodfokú függvények ( Függvény minimuma, maximuma (50. Elsőfokú függvények ábrázolása, leolvasása, grafikon és függvény kapcsolata elsőfokú függvény esetében Lineáris függvények ábrázolása, leolvasása, grafikonja Másodfokú függvények ábrázolása, leolvasása, grafikonja Függvény minimumának és maximumának fogalma, létezik-e, leolvasása. Abszolút érték függvény megértése és ábrázolása grafikonok használata, esetleg: számítógépes függvényábrázolás grafikonok használata, esetleg: számítógépes függvényábrázolás grafikonok használata, esetleg: számítógépes függvényábrázolás grafikonok és függvények alkalmazása, esetleg: számítógépes függvényábrázolás Elsőfokú függvény fogalma, grafikonja, egyenlete Lineáris kapcsolat, lineáris függvény, elsőfokú függvény, egyenes arányosság Másodfokú függvény, parabola, ráadás: függvény leszűkítése és kiterjesztése Szélsőérték: minimum és maximum Függvény abszolút értéke 51. Négyzetgyökfüggvény; függvény zérus helye, értékkészlete (51. Ezen fogalmak kialakítása, zérus hely leolvasása és számolása grafikonok és függvények alkalmazása, esetleg: számítógépes függvényábrázolás Négyzetgyökfüggvény; függvény zérus helye, értékkészlete 5

6 (tankönyvi vagy 52. Függvények, alkalmazás ( Abszolút értékes egyenletek ( Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba ( Osztó, többszörös (55. Gyakorlati feladatok megoldása függvényekkel Abszolút értékes egyenletek megoldása grafikus módon Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba Osztó, többszörös fogalmának és számolásának ismétlése és rendszerezése. Prímszám és összetett szám fogalma; a számelmélet alaptétele függvények alkalmazása, szövegértés függvények, grafikonok alkalmazása egész számok világával való ismerkedés, játékosság Osztó, többszörös; prímszám és összetett szám; a számelmélet alaptétele 56. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös (56. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös számolása 57. Oszthatósági feladatok Oszthatósági feladatok és állítások, csoportmunkában egész számok világában való jártasság egész számok világában való jártasság, csoportmunka, állítások igazságtartalmának felismerése Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, relatív prím 58. Számrendszerek ( Számrendszerek ( Racionális számok (60. számrendszer fogalma, átváltások tízes számrendszerből és vissza Számrendszerek közötti "átjárás" gyakorlása Számrendszerek megértése Számrendszerek megértése Racionális számok, véges és végtelen tizedes törtek - korábbi tudás rendszerezése, a fogalmak ismétlése és rendszerezése számok világának mélyebb megismerése, állítások igazságtartalmának felismerése Számrendszer fogalma Racionális szám, tizedes tört 61. Műveletek törtekkel (61. számolás törtekkel, törtekkel végzett műveletek gyakorlása 62. Irracionális számok, valós Irracionális számok és valós számok megismerése. számok (62. Helyük a számegyenesen. Néhány nevezetes irracionális számhelyének megszerkesztése a számegyenesen számolási rutin bővebb számhalmazok fogalmának elsajátítása, számegyenes és valós számok összekapcsolása Törtek egyszerűsítése és bővítése, számolási szabályol Irracionális szám, valós szám Ráadás: annak bizonyítása, hogy négyzetgyök kettő irracionális 63. Algebra elemei: betűk használata (63. Több példa és képlet, melyben betűket használunk. Jelentésük általánosan és konkrét esetben absztrakció erősítése: mit jelent egy betű egy kifejezésben Mit jelent(het) egy betű egy kifejezésben 6

7 (tankönyvi vagy 64. Algebrai kifejezések (64. számolás algebrai kifejezésekkel, egyszerűbb átalakítások, célszerű alakok algebrai kifejezésekben való jártasság Algebrai kifejezések, egész kifejezés, egytagú és többtagú kifejezés, polinom, két szám összegének és különbségének négyzete 65. Nevezetes szorzatok (65. Nevezetes azonosságok általános alakjának algebrai kifejezésekben való megértése és gyakorlása jártasság 66. Szorzattá alakítás (66. Nevezetes azonosságok felismerése és alkalmazása, algebrai kifejezésekben való szorzattá alakítás a segítségükkel jártasság 67. Szorzattá alakítás alkalmazásai (67. Azonosságok alkalmazásának további gyakorlása az algebrában és azon kívül is. Nehezebb algebrai átalakítások. 68. Algebrai tört (68. Azonosságok további gyakorlása és alkalmazása. Nehezebb algebrai átalakítások. algebrai kifejezésekben való jártasság, alkalmazásuk a matematika más területén algebrai kifejezésekben való jártasság Nevezetes azonosságok Ráadás: Két azonos kitevőjű hatvány összegének, különbségének szorzattá alakítása (tétel bizonyítás nélkül) Algebrai tört fogalma, értelmezési tartománya 69. Egyenletek (69. Egyenletek megoldása, egyszerű egyenletre vezető szöveges feladatok megoldása szövegértés, szöveges feladatból egyenlet felírása, egyenlet megoldási rutin Egyenlet, egyenlet gyöke, mérlegelv 70. Egyenlet grafikus megoldása ( Szöveges feladat megoldása egyenlettel (71. Egyenlet grafikus megoldása, egyszerű egyenletrendszer és egyenlőtlenség grafikus megoldása Szöveges feladatok megoldása egyenlettel és "okoskodással" grafikon és egyenlet, grafikon és egyenlőtlenség összekapcsolása szövegértés, szöveges feladatból egyenlet felírása, megoldási rutin Egyenlet, egyenletrendszer, egyenlőtlenség és grafikon kapcsolata 72. Szöveges feladat megoldása egyenlettel (72. szöveges feladatok, benne alaphalmaz, értelmezési tartomány és megoldáshalmaz meghatározása szövegértés, szöveges feladatból egyenlet felírása, megoldási rutin Alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldáshalmaz 73. Szöveges feladat megoldása egyenlettel (73. Szöveges feladatok további gyakorlása szövegértés, szöveges feladatból egyenlet felírása, megoldási rutin Ráadás: paraméter, paraméteres egyenlet 7

8 (tankönyvi vagy 74. Egyenlőtlenségek ( Egyenlőtlenségek (75. Egyenlőtlenségek átrendezése, algebrai és grafikus megoldások Egyenlőtlenségek grafikus megoldása. Egyenlőtlenségre vezető szöveges feladatok. Egyszerű szorzattal és algebrai törttel felírt egyenlőtlenség megértése és grafikus megoldása megoldási rutin, grafikon és egyenlőtlenség összekapcsolása "és"-sel és "vagy"-gyal összekapcsolt állítások, szövegértés, szöveges feladatból egyenlőtlenség felírása, megoldási rutin Mérlegelv az egyenlőtlenségek esetén 76. Egyenletrendszer (76. Egyenletrendszer fogalma, szöveges feladatok. 77. Elsőfokú kétismeretlenes Egyenletrendszerek megoldása különböző egyenletrendszer módszerekkel megoldási módszerei (77. szövegértés: egyenletrendszer felírása szöveges feladatból egyenletrendszer megoldási rutijának egyenletrendszer fogalma Egyenletrendszer megoldási módszerei: egyenlő együtthatók módszere, behelyettesítő és összehasonlító módszer, új ismeretlen bevezetése Ráadás: háromismeretlenes egyenletrendszer 78. Szöveges feladat megoldása egyenletrendszerrel (78. Szöveges feladatok megoldása egyenletrendszerrel. Szövegértés: egyenletrendszer felírása szöveges feladatból, megoldási rutin. 79. Gyakorlás (79. Gyakorlati problémák megoldása egyenlettel, egyenlőtlenséggel, egyenletrendszerrel. Szövegértés: hosszabb szövegből matematikai feladat Ráadás: paraméteres egyenletrendszer. 80. Gyakorlás (80. Gyakorlati problémák megoldása egyenlettel, egyenlőtlenséggel, egyenletrendszerrel. Szövegértés: hosszabb szövegből matematikai feladat. Ráadás: nemlineáris egyenletrendszer. 81. Gyakorlás és/vagy tudáspróba( A sík egybevágósági transzformációi (82. Gyakorlás és/vagy tudáspróba. Ismétlés és rendszerzés az általános iskolai tanulmányok alapján: a sík egybevágósági transzformációi., transzformációk azonosítása és felismerése. Esetleg: számítógépes feladatmegoldás. Egybevágóság, a sík egybevágósági transzformációi (forgatás, tükrözések, eltolás). 8

9 (tankönyvi vagy 83. Vektorok (83. Vektor fogalmának kialakítása. Egybevágósági transzformációk felismerése és szerkesztése. 84. Az egybevágósági transzformációk gyakorlati alkalmazása (84. Érdekes gyakorlati problémák során az egybevágósági transzformáció felismerése és követése, gyakorlati alkalmazások., transzformációk azonosítása és felismerése., transzformációk azonosítása és felismerése. Esetleg: számítógépes feladatmegoldás. Vektor, egyenlő és ellentett vektorok Ráadás: térbeli egybevágósági transzformáció: egyenes körüli forgatás. Ráadás: további térbeli egybevágósági transzformációk: eltolás, tükrözés síkra 85. Transzformációk tulajdonságai (85. Transzformációk tulajdonságainak azonosítása. Szerkesztések. Fixpont és fix egyenes, transzformációk azonosítása és felismerése. Esetleg: számítógépes feladatmegoldás 86. Szimmetriák (86. Szimmetriák felismerése térlátás, geometriai látás, transzformációk azonosítása és felismerése 87. Háromszögek: általános háromszög és szimmetrikus háromszög (87. Háromszögekekről tanultak ismétlése és rendszerezése, kiegészítése. (háromszög - egyenlőtlenségek, szögösszegek, tengelyesen szimmetrikus és szabályos háromszög oldalai és szögei, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van és viszont). Ezekhez kapcsolódó számítások. térlátás, geometriai látás. Szimmetriák és szimmetrikus részek megtalálása alakzatokban. Középpontos és forgásszimmetria Ráadás: térbeli szimmetriák Háromszög-egyenlőtlenségek Tengelyesen szimmetrikus és szabályos háromszög Nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van, és megfordítva 88. A kör és a kör részei (88. A kör és a kör részeiről tanultak ismétlése és rendszerezése, kiegészítése. Érintőhöz kapcsolódó derékszögű háromszögek megtalálása, és ehhez kapcsolódó számítások. térlátás, geometriai látás. Derékszögű háromszögek megtalálása körös alakzatokban. A kör és a kör részei Érintők, külső pontból érintő Koncentrikus körök fogalma 89. Szimmetrikus négyszögek (89. Szimmetrikus négyszögekről tanultak ismétlése, rendszerezése és kiegészítése. Számítások (oldalhosszak, távolságok, derékszögű részek azonosítása) térlátás, geometriai látás. Szimmetriák felismerése. Derékszögű részek megtalálása. Diszkutálás: van-e több megoldás. Húrtrapéz, deltoid, paralelogramma, rombusz, téglalap, négyzet, tulajdonságaik. 90. Szimmetrikus sokszögek (90. Eddig tanultak alkalmazása sokszögekben, geometriai számítások. Lehet csoportmunkában.. csoportmunka. 9

10 (tankönyvi vagy 91. Gyakorlás (91. lecek) Gyakorlati problémák alapján geometriai problémamegoldás és számítások. 92. Háromszög nevezetes Oldalfelező merőlegesről, szögfelezőről és vonalai és pontjai I.(92. magasságról korábban tanultak ismétlése, rendszerezése és kiegészítése. Mikor esik kívül - belül., ezek alkalmazása.. Diszkutálás. Esetleg: számítógépes ábrázolás, szerkesztés. Háromszög nevezetes vonalai és nevezetes pontjai: oldalfelező merőleges, szögfelező, körülírt kör, beírt kör,magasság, magasságpont Ráadás: a nevezetes pontokra vonatkozó tételek bizonyítása 93. Háromszög nevezetes vonalai és pontjai II. (93. Súlyvonalról, súlypontról, középvonalról korábban tanultak ismétlése, rendszerezése és kiegészítése. Ezek meghatározása és számolása háromszögekben.. Esetleg: számítógépes ábrázolás, szerkesztés. Háromszög nevezetes vonalai és nevezetes pontjai : súlyvonalak, súlypont, középvonalak Ráadás: Euler- egyenes és Feuerbach-kör 94. Thalész-tétel és a tétel megfordítása (94. Thalész-tétel és a tétel megfordítása: a korábban tanultak ismétlése, rendszerezése, kiegészítése. Alkalmazása geometriai problémákban, szerkesztéseknél, számításoknál.. Feltétel és állítás, tétel megfordításának logikai jelentése. Esetleg: számítógépes ábrázolás, szerkesztés. Thalész-tétel és a tétel megfordítása Feltétel és állítás Ráadás: bizonyítás 95. Thalész-tétel alkalmazásai ( Sokszögek és körök ( Gyakorlás: sokszögek (97. Thalész-tétel alkalmazása sokszögekben, metsző körök esetén, számításokban. Húrsokszögek és érintősokszögek. Ezekben már ismert részek megtalálása. Számítások. Gyakorlás. Sokszögekben a már ismert részek megtalálása, ezekhez kapcsolódó számítások.. Derékszögű részek és berajzolható Thálész-körök megtalálása és alkalmazása.. Alakzatokat hogy érdemes részekre vágni, hogy könnyebben számolható részek keletkezzenek. Logikai állítások igazságtartalma.. Alakzatokat hogy érdemes részekre vágni, hogy könnyebben számolható részek keletkezzenek. Húrsokszög, érintősokszög Érintőnégyszög tétele 10

11 (tankönyvi vagy 98. Gyakorlás (98. Gyakorlati példában a sokszögekről tanultak alkalmazása. Bonyolult alaprajz értelmezése, ebben a már ismert részek megtalálása, ezekhez kapcsolódó számítások.. Alakzatokat hogy érdemes részekre vágni, hogy könnyebben számolható részek keletkezzenek. 99. Gyakorlás és/vagy Gyakorlás és/vagy tudáspróba tudáspróba ( Játékok matematikai és logikai játékok. Logika, játékosság Szaktanári döntés: 102. Szaktanári döntés: 103. Szaktanári döntés: 104. Szaktanári döntés: 105. Szaktanári döntés: 106. Szaktanári döntés: 107. Szaktanári döntés: 108. Szaktanári döntés: 11

ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.

ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra

Részletesebben

Matematika pótvizsga témakörök 9. V

Matematika pótvizsga témakörök 9. V Matematika pótvizsga témakörök 9. V 1. Halmazok, műveletek halmazokkal halmaz, halmaz eleme halmazok egyenlősége véges, végtelen halmaz halmazok jelölése, megadása természetes számok egész számok racionális

Részletesebben

1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK

1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK MATEMATIKA TÉMAKÖRÖK 11. évfolyam 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges,

Részletesebben

Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika

Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika 1. félév 1. Gondolkozz és számolj! A természetes szám fogalma, műveleti tulajdonságok Helyiértékek rendszere a tízes számrendszerben: alakiérték, tényleges

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 9 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, LOGIKA, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége,

Részletesebben

Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.

Részletesebben

SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM

SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM A vizsga szerkezete: A vizsga írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. 1.) Írásbeli vizsga Időtartama: 45 perc Elérhető pontszám: 65 pont Feladattípusok:

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Kombinatorika, halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazok, halmazműveletek, halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Algebra és

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

TANMENET ... Az iskola fejbélyegzője. a matematika tantárgy. tanításához a 9. a, b osztályok számára

TANMENET ... Az iskola fejbélyegzője. a matematika tantárgy. tanításához a 9. a, b osztályok számára Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 9. a, b osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév 9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek

Részletesebben

Követelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából Követelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése, halmazműveletek ismerete, eszköz jellegű

Részletesebben

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel

Részletesebben

Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:

Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény

Részletesebben

OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY

OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Gráfok Betűk használata a matematikában Hatványozás. A

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005 2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus

Részletesebben

TARTALOM. Előszó 9 HALMAZOK

TARTALOM. Előszó 9 HALMAZOK TARTALOM Előszó 9 HALMAZOK Halmazokkal kapcsolatos fogalmak, részhalmazok 10 Műveletek halmazokkal 11 Számhalmazok 12 Nevezetes ponthalmazok 13 Összeszámlálás, komplementer-szabály 14 Összeszámlálás, összeadási

Részletesebben

2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat

2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat 1. tétel Természetes számok tízes számrendszer műveletek és tulajdonságaik Természetes számok, jele, jelölések, ábrázolása számegyenesen műveletek a természetes számok halmazán belül Tízes számrendszer

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga Matematika tantárgyból 2018-2019 A vizsga 60 perces írásbeli vizsga (feladatlap) a megadott témakörökből. A megjelölt százalék (50%) nem teljesítése esetén szóbeli vizsga is,

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,

Részletesebben

MATEMATIKA Szakközépiskola 9. évfolyam (K,P,SZ,V)

MATEMATIKA Szakközépiskola 9. évfolyam (K,P,SZ,V) MATEMATIKA Szakközépiskola 9. évfolyam (K,P,SZ,V) Az óra témája (tankönyvi lecke) vagy funkciója Tk: 2.1 Matematika az életünkben Célok, feladatok Fejtörő, logikai feladtok megoldása következtetéssel.

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ. 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP

P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ. 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP J UHÁSZ I STVÁN P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ T é m a k ö r ö k é s p r ó b a f e l a d a t s o r 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP 1. oldal 9. OSZTÁLYOS PÓTVIZSGA TÉMAKÖRÖK: I.

Részletesebben

Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,

Részletesebben

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra 9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra Fejlesztési cél/ kompetencia lehetőségei: Gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, valószínűségi Tudásszerző képességek:

Részletesebben

Az alapvetı tudnivalók jegyzéke matematikából 9. évf. Halmazok. Algebra és számelmélet

Az alapvetı tudnivalók jegyzéke matematikából 9. évf. Halmazok. Algebra és számelmélet Az alapvetı tudnivalók jegyzéke matematikából 9. évf. Halmazok halmaz halmaz megadása, jelölésmód üres halmaz véges halmaz végtelen halmaz halmazok egyenlısége részhalmaz, valódi részhalmaz halmazok uniója

Részletesebben

Szé12/1/N és Szé12/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára

Szé12/1/N és Szé12/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára Szé1/1/N és Szé1/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára Halmazelmélet Halmaz, részhalmaz, végtelen halmaz, üres halmaz, halmaz megadása, halmazműveletek (metszet, unió, különbség, komplementer),

Részletesebben

Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga

Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga 1. Számok és műveletek 1. A tízes számrendszer Számok írása, olvasása, ábrázolása Az egymilliónál nagyobb természetes számok írása, olvasása. Számok tizedestört

Részletesebben

TANMENET. Matematika

TANMENET. Matematika Bethlen Gábor Református Gimnázium és Szathmáry Kollégium 6800 Hódmezővásárhely, Szőnyi utca 2. Telefon: +36-62-241-703 www.bgrg.hu OM: 029736 TANMENET Matematika 2016/2017 9. B tagozat Összeállította:

Részletesebben

Függvény fogalma, jelölések 15

Függvény fogalma, jelölések 15 DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük

Részletesebben

Matematika 5. osztály

Matematika 5. osztály OSZTÁLYOZÓ VIZSGA KÖVETELMÉNYEI MATEMATIKA TANTÁRGYBÓL Matematika 5. osztály Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének, két véges halmaz

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2012

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2012 2012 2. Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), oszthatósággal kapcsolatos problémák, számrendszerek. 4. Hatványozás, hatványfogalom kiterjesztése, azonosságok. Gyökvonás és azonosságai,

Részletesebben

2016/2017. Matematika 9.Kny

2016/2017. Matematika 9.Kny 2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 5. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom

Részletesebben

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése

Részletesebben

MATEMATIKA. Szakközépiskola

MATEMATIKA. Szakközépiskola MATEMATIKA Szakközépiskola Az osztályozóvizsga írásbeli feladatlap. Az osztályozó vizsgán az osztályzás a munkaközösség által elfogadott egységes követelményrendszer alapján történik. A tanuló az osztályozó

Részletesebben

Matematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Halmazok, műveletek racionális számok között 12 óra. Az n elemű halmaz részhalmazainak száma

Matematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Halmazok, műveletek racionális számok között 12 óra. Az n elemű halmaz részhalmazainak száma Matematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 9. Példatárak: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából I. Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

Az írásbeli eredménye 75%-ban, a szóbeli eredménye 25%-ban számít a végső értékelésnél.

Az írásbeli eredménye 75%-ban, a szóbeli eredménye 25%-ban számít a végső értékelésnél. Matematika A vizsga leírása: írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. A matematika írásbeli vizsga egy 45 perces feladatlap írásbeli megoldásából áll. Az írásbeli feladatlap tartalmi jellemzői az alábbiak:

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

2016/2017. Matematika 9.Kny

2016/2017. Matematika 9.Kny 2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 4. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal

Részletesebben

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz)

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz) 6. OSZTÁLY Óraszám 1. 1. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése a 6. osztály anyagából Tk. 13/elsõ mintapélda 42/69 70. 96/elsõ mintapélda 202/16. 218/69. 2 3. 2 3. Halmazok Ismétlés (halmaz

Részletesebben

Matematika felső tagozat

Matematika felső tagozat Matematika felső tagozat 5. évfolyam Témakör 1. Gondolkodási módszerek 2. Számtan, algebra 3. Összefüggések, függvények, sorozatok 4. Geometria, mérés I. félév Követelmény A gondolkodási módszerek követelményei

Részletesebben

Matematika 5. évfolyam

Matematika 5. évfolyam Matematika 5. évfolyam Heti 4 óra, Évi 144 óra Célok és feladatok - a biztos számfogalom kialakítása, számolási készség fejlesztése - a számkör bővítése a nagy számokkal, törtekkel és az egész számokkal

Részletesebben

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam

MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam Batthyány Kázmér Gimnázium, 2004. 1 TARTALOM 11.osztály (222 óra)... 3 1. Gondolkodási műveletek (35 óra)... 3 2. Számelmélet, algebra (64 óra)... 3 3. Függvények,

Részletesebben

Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése, az összes lehetséges sorrend felsorolása.

Részletesebben

A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL

A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL A középszintű szóbeli vizsga tételei a lenti listában szereplő elméleti anyagra épülnek. Minden tétel tartalmaz három egyszerű, az elméleti anyag

Részletesebben

OECD adatlap - Tanmenet

OECD adatlap - Tanmenet OECD adatlap - Tanmenet Iskola neve: IV. Béla Általános Iskola Iskola címe: 3664, Járdánháza IV. Béla út 131. Tantárgy: Matematika Tanár neve: Lévai Gyula Csoport életkor (év): 13 Kitöltés dátuma 2003.

Részletesebben

Óra A tanítási óra anyaga Ismeretek, kulcsfogalmak/fogalmak 1. Év eleji szervezési feladatok 2.

Óra A tanítási óra anyaga Ismeretek, kulcsfogalmak/fogalmak 1. Év eleji szervezési feladatok 2. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI ELŐKÉSZTŐ 11. évfolyam Óra A tanítási óra anyaga Ismeretek, 1. Év eleji szervezési feladatok 2. A hatványozásról tanultak ismétlése, feladatok az n- edik gyök fogalmára, azonosságaira

Részletesebben

2017/2018. Matematika 9.K

2017/2018. Matematika 9.K 2017/2018. Matematika 9.K Matematika javítóvizsga 2018. augusztus szóbeli 3 rövidebb (feladat, definíció, tétel) és 3 hosszabb feladat megoldása a 30 perces felkészülési idő alatt a megoldás ismertetése

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. Tankönyv nyolcadikosoknak. címû tankönyveihez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. Tankönyv nyolcadikosoknak. címû tankönyveihez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA Tankönyv nyolcadikosoknak címû tankönyveihez 8. OSZTÁLY Óraszám 1. 1 2. Halmazok ismétlés Tk. 6/1 5. Gyk. 3 6/1 10. 2. 3 4. A logikai szita Tk. 9 10/6 20.

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából évfolyam

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából évfolyam Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 9 12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc. A vizsgázónak 4-5 különböző

Részletesebben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.

Részletesebben

Matematika házivizsga 11. évfolyam alapos csoportok részletes követelmények

Matematika házivizsga 11. évfolyam alapos csoportok részletes követelmények Matematika házivizsga alapos csoportok részletes követelmények A vizsga időpontja: 017. április 10. 8:00-11:00 (5. órával folytatódik a tanítás) típusa: írásbeli időtartama:180 perc (I. rész 45 perc +II.

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport)

Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport) Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 60 perces, ezen 4-5 különböző

Részletesebben

5. osztály. Matematika

5. osztály. Matematika 5. osztály A természetes számok értelmezése 100 000-ig. A tízes számrendszer helyértékes írásmódja. A A természetes számok írásbeli összeadása, kivonása. A műveleti eredmények becslése. Ellenőrzés 3. A

Részletesebben

Matematika. a fogalma. Négyzetgyökvonás azonosságainak használata. A logaritmus fogalma, logaritmus azonosságai. Áttérés más alapú logaritmusra.

Matematika. a fogalma. Négyzetgyökvonás azonosságainak használata. A logaritmus fogalma, logaritmus azonosságai. Áttérés más alapú logaritmusra. Matematika Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1. Halmazok A halmazok megadásának különböző módjai, a halmaz elemének fogalma. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz,

Részletesebben

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz (111 óra, 148 óra, 185 óra) A tanmenetben olyan órafelosztást adunk, amely alkalmazható mind a középszintû képzés (heti 3 vagy heti 4 óra), mind az emelt szintû képzés

Részletesebben

MATEMATIKA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEK. 9. évfolyam

MATEMATIKA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEK. 9. évfolyam MATEMATIKA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEK 9. évfolyam Halmazok: Ismerje és használja a halmazok megadásának különböző módjait, a halmaz elemének fogalmát. Definiálja és alkalmazza gyakorlati és matematikai feladatokban

Részletesebben

Toldi Miklós Élelmiszeripari Szakképző Iskola és Kollégium Érettségi témakörök május-június

Toldi Miklós Élelmiszeripari Szakképző Iskola és Kollégium Érettségi témakörök május-június Tantárgy: Matematika Osztály: 12.d Szaktanár: Róka Sándor Györgyné Témakörök: 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1.1 Halmazok 1.2 Matematikai logika 1.3 Kombinatorika 1.4

Részletesebben

Tanmenetjavaslat 7. osztály

Tanmenetjavaslat 7. osztály Tanmenetjavaslat 7. osztály 1. Gondolkozz és számolj! Ebben a,,félkész tanmenetjavaslatban hasonlóan az 5. és 6. osztályos tanmenetjavaslatokhoz csak áttekintést nyújtunk a felhasználható feladatokról.

Részletesebben

Matematika házivizsga 11. évfolyam emelt szintű csoport részletes követelmények

Matematika házivizsga 11. évfolyam emelt szintű csoport részletes követelmények Matematika házivizsga emelt szintű csoport részletes követelmények A vizsga időpontja: 017. április 10. 8:00-1:00 (más tanítási óra a vizsga után nincs) típusa: írásbeli időtartama:40 perc (I. rész 45

Részletesebben

MATEMATIKA évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények

MATEMATIKA évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények MATEMATIKA 9 10. évfolyam 1066 MATEMATIKA 9 10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségét,

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása eléri az össz óraszám 30%-át. Az írásbeli vizsga időtartama

Részletesebben

MATEMATIKA HÁZIVIZSGA 11. ÉVFOLYAM, ALAPOS CSOPORTOK RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK

MATEMATIKA HÁZIVIZSGA 11. ÉVFOLYAM, ALAPOS CSOPORTOK RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK MATEMATIKA HÁZIVIZSGA 11. ÉVFOLYAM, ALAPOS CSOPORTOK RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK A VIZSGA időpontja: 2018. április 18. 8:00-11:00 típusa: írásbeli időtartama:180 perc (I. rész 45 perc +II. rész 135 perc )

Részletesebben

TANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya

TANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya Tantárgy: Matematika Osztály: 10. B Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 108 Tankönyv: Hajdu Sándor Czeglédy István Hajdu

Részletesebben

Célok, feladatok Fejlesztési terület Ismeretanyag. A kilencedik osztályos tananyagra támaszkodva egy nyílt végű feladat megoldása, megbeszélése.

Célok, feladatok Fejlesztési terület Ismeretanyag. A kilencedik osztályos tananyagra támaszkodva egy nyílt végű feladat megoldása, megbeszélése. Matematika 10. első kötet Témák Az óra témája (tankönyvi 1. Bevezető óra (101. Ismerkedés a tankönyvvel 2. Nyílt végű feladat: Szálloda tervezése (102. 3. Matematikai logika: Igaz vagy hamis (103. 4. Matematikai

Részletesebben

Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök

Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök I. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Állítás (igazságérték), állítás tagadása, állítás megfordítása Halmazok

Részletesebben

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján

Részletesebben

Vizsgakövetelmények matematikából a 2. évfolyam végén

Vizsgakövetelmények matematikából a 2. évfolyam végén Vizsgakövetelmények matematikából az 1. évfolyam végén - - Ismert halmaz elemeinek adott szempont szerinti összehasonlítására, szétválogatására. Az elemek közös tulajdonságainak felismerésére, megnevezésére.

Részletesebben

Kerettanterv 2012. MATEMATIKA TÉMAKÖRÖNKÉNTI ÓRASZÁMOK. A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12

Kerettanterv 2012. MATEMATIKA TÉMAKÖRÖNKÉNTI ÓRASZÁMOK. A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 Kerettanterv 2012. MATEMATIKA TÉMAKÖRÖNKÉNTI ÓRASZÁMOK A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén 1.Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok 2. Számelmélet,

Részletesebben

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI. A vizsga formája. Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI. A vizsga formája. Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli Az érettségi vizsga követelményei 1 MATEK A vizsga formája Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga

Részletesebben

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1.1. Halmazok Ismerje és használja a halmazok megadásának különböző módjait, a halmaz elemének fogalmát. Definiálja és alkalmazza gyakorlati

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli és szóbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc, a szóbelié 20 perc.

Részletesebben

OSZTÁLYOZÓ VIZSGA TÉMAKÖREI

OSZTÁLYOZÓ VIZSGA TÉMAKÖREI OSZTÁLYOZÓ VIZSGA TÉMAKÖREI Matematika - 5. évfolyam A természetes számok A tízes számrendszer A kettes számrendszer A római számírás A számegyenes A számok összehasonlítása A számok kerekítése A természetes

Részletesebben

Tanulmányok alatti vizsga felépítése. Matematika. Gimnázium

Tanulmányok alatti vizsga felépítése. Matematika. Gimnázium Tanulmányok alatti vizsga felépítése Matematika Gimnázium Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása

Részletesebben

7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015

7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015 7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015 Évi óraszá: 108 óra Heti óraszá: 3 óra 1. téa: Racionális száok, hatványozás 11 óra 2. téa: Algebrai kifejezések 12 óra 1. téazáró dolgozat 3. téa: Egyenletek,

Részletesebben

Matematika tanmenet 9. osztály (heti 3 óra)

Matematika tanmenet 9. osztály (heti 3 óra) Matematika tanmenet 9. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 9. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából

Részletesebben

ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK

ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK AZ ALGEBRAI KIFEJEZÉS FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA (7-9. OSZTÁLY) Racionális algebrai kifejezés (betűs kifejezés): betűket és számokat a négy alapművelet véges sokszori alkalmazásával

Részletesebben

Javítóvizsgára készülést segítő anyagok matematikából 9. szakgimnázium 9/A 9/B 9/C 9/D

Javítóvizsgára készülést segítő anyagok matematikából 9. szakgimnázium 9/A 9/B 9/C 9/D Javítóvizsgára készülést segítő anyagok matematikából 9. szakgimnázium 9/A 9/B 9/C 9/D A felkészülés alapja elsősorban az év során lelkiismeretesen vezetett füzet, amelyben minden típusú feladat megtalálható,

Részletesebben

Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból. 9. évfolyam

Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból. 9. évfolyam Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból Minden évfolyamra vonatkozóan általános irányelv, hogy a matematikai ismeretek alkalmazásán (feladatok, problémák megoldása) van a hangsúly,

Részletesebben

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.

Részletesebben

Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag!

Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! Részletes követelmények Matematika házivizsga Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! A vizsga időpontja: 2015. április

Részletesebben

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja

Részletesebben

Függvények Megoldások

Függvények Megoldások Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény

Részletesebben

Érettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél

Érettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél Emelt szintű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység/fejlesztési cél Órakeret 72 óra Kötelező Szabad Összesen 1. Gondolkodási módszerek Halmazok, matematikai logika, kombinatorika,

Részletesebben

Melléklet a Matematika című részhez

Melléklet a Matematika című részhez Melléklet a Matematika című részhez Az arányosság bemutatása Az első könyvsorozatban 7. osztály, Tk-2 és Tk-3-ban 6. osztály, Tk-3b-ben 5. osztály(!), Tk-4-ben ismét 6. osztály, és végül Tk-4b-ben 5-6.

Részletesebben

ÖSSZEVONT ÓRÁK A MÁSIK CSOPORTTAL. tartósság, megerősítés, visszacsatolás, differenciálás, rendszerezés. SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK (25 óra)

ÖSSZEVONT ÓRÁK A MÁSIK CSOPORTTAL. tartósság, megerősítés, visszacsatolás, differenciálás, rendszerezés. SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK (25 óra) Tantárgy: MATEMATIKA Készítette: KRISTÓF GÁBOR, KÁDÁR JUTKA Osztály: 12. évfolyam, fakultációs csoport Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 6 Éves óraszám: 180 Tankönyv: MATEMATIKA 11 és MATEMATIKA

Részletesebben

2018/2019. Matematika 10.K

2018/2019. Matematika 10.K Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat 2 órás, 4 jegyet ér 2019. május 27-31. héten Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül

Részletesebben