Matematika tanmenet 9. osztály (heti 3 óra)

Átírás

1 Matematika tanmenet 9. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 9. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából évfolyam Ruff János Schultz János: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából évfolyam: a STATISZTIKA témakörhöz Segédkönyv: Négyjegyű függvénytáblázat Halmazok, műveletek racionális számok között 9 óra Év eleji szervezési feladatok Halmazok megadása, Ponthalmazok halmazok egyenlősége, üres halmaz fogalma, halmazok elemszáma Számhalmazok, inter- Ter mészetes szávallum fogalma mok, egész számok, racionális számok, valós számok, nyitott, zárt intervallum fogalma Műveletek racionális Szorzás, osztás, számokkal összevonás Részhalmaz fogalma Az n elemű halmaz részhalmazainak száma Műveletek halmazok- A már ismert fogalkal (unió, metszet, kü- mak, műveletek, jelönbség) lölések áttekintése; műveleti tulajdonságok ismerete és alkalmazása (bizonyítás nélkül) Logikai szita, egyszerű A tanult ismeretek összeszámlálások alkalmazása, rendszerezése feladatokon keresztül Szaknyelv pontos használata (tudjanak különbséget tenni alapfogalom és definiálandó fogalom között, egyértelmű fogalmazásra nevelés) 15. oldal oldal Bizonyítási igény felébresztése Számolási kompetencia fejlesztése 16. oldal 38., 39., oldal Induktív gondolko dás fejlesztése Rendszerező ké26. oldal pesség fejlesztése, szövegértés fejlesztése

2 Algebra, számelmélet 19 óra Fejlesztési felada- Ajánlott feltok adatok Betűs kifejezések a Kifejezések értel- Jelölésrendszer 36. oldal matematikában mezési tartományá- helyes használata; nak meghatározása; szaknyelv pontos egynemű, egytagú, használata többtagú kifejezések Pozitív egész kitevőjű an fogalma; Definíció pontos 29. oldal 92. hatványok 93. a hatványozás azo- megfogalmazása, a sejtésen alapuló 31. oldal 99. nosságai azonosságok 33. oldal a) 37. oldal 124. Egész kitevőjű hatvá- Permanencia-elv; A fogalom célszerű 30. oldal nyok az azonosságok kiterjesztése , bizonyítás nélküli elfogadása Számok normálalakja, Normálalak definí- A számok nagyság- 34. oldal gyakorlás ciója, a karakterisz- rendjének tudása, tika fogalma kerekítés, a nagyságrend becslése Számonkérés, gyakorló feladatok Nevezetes szorzatok Polinom fogalma Pontos, kitartó 39. oldal (a±b)2, (a+b)(a-b) fegyel mezett mun (a±b)3, a3±b3 kára szoktatás az 43. oldal A szorzattá alakítás egyre nehezedő fela módszerei; kiemelés, da t okon keresztül; csoportosítás, nevezea tanult azonossátes azonosságok alkalgok alkalmazásmazása képes tudásának fejlesztése; kombinatív készség fejlesztése Műveletek algebrai Algebrai tört értel- A deduktív gondol- 46. oldal törtekkel mezési tartománya; kodás fejlesztése egyszerűsítés az értelmezési tartomány változása; algebrai törtek szorzása, osztása, összevonása 5

3 Oszthatóság, osztható- Prímszám, összetett sági szabályok szám, a számelmélet alaptétele, pozitív osztók száma Legnagyobb közös Közös osztó, legnaosztó, relatív prímek, gyobb közös osztó; legkisebb közös több- relatív prímek; szörös közös többszörös, legkisebb közös többszörös Számrendszerek Az induktív gondolkodás fejlesz tése (próbálgatás, általánosítás) Pontos számolás és szövegértés fontossága a tanultak gyakorlati alkalmazása 59. oldal Kapcsolat más műveltségi területekkel 66. oldal oldal oldal 437. A függvényszemlélet fejlesztése: a hoz zárendelések szabályként való értelmezése Matematikai és kultúrtörténeti vonatkozások 69. oldal Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése 65. oldal Függvények 15 óra A függvény fogalma, jelölések 30. A derékszögű koordináta-rendszer 31. Függvények szemléltetése 32. Lineáris függvények, egyenes arányosság Értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet, helyettesítési érték, függvények egyenlősége Pontok koordinátái a Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszerben Nyíldiagram, függvény grafikonja, zérushely Monotonitás, az elsőfokú függvény és az egyenes arányosság kapcsolata 72. oldal 261. a)-i) 71. oldal 259. a)-f) 72. oldal 262. Mennyiségi követ- 72. oldal keztetés, kapcsolat más műveltségi területekkel

4 Másodfokú függvények 35. Négyzetgyök fogalma, négyzetgyökfüggvény 36. Abszolútérték-függvény Páros függvény, szélsőérték, függ vény transz for má ció Célszerű eszközinverz függvény, függvény transz for használat máció Abszolút érték fogalma, abszolútérték-függvény, összetett függvény Lineáris törtfüggvépáratlan függvény, nyek, fordított aráa fordított arányosnyosság ság és a hiperbola Az egészrész-, törtrész- Egészrész, törtrész és az előjelfüggvény fogalma; az egészrész-, törtrész- és az előjelfüggvény Ponthalmazok a koor- Halmazműveletek dinátasíkon Rendszerezés, összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat fe la da tainak megbeszélése 74. oldal oldal 165., oldal 283. a)-f) A tanult függ vény 77. oldal transz for má ciók alkalmazása Kapcsolat más műveltségi területekkel 78. oldal oldal Kapcsolódás tárgyon belül 81. oldal Geometria 30 óra 44. Térelemek kölcsönös helyzete, szöge Fogalmak kialakí- Pontosságra való tása, jelölések meg- nevelés; szaknyelv ismerése; a címben pontos használata; szereplő alapfogal- egy tétel fel té te lé mak, szerkesztési nek és következeljárások és neményének pontos vezetes szögpárok megismerése; megismerése áttekinthető feladatmegoldás, a szöveges indoklás szükségessége; 7

5 Konvex, konkáv síkidomok; átlók száma, belső szögek összege, a háromszögről tanultak ismétlése; egy háromszög külső és belső szögeinek összege Térelemek távolsága, Ponthalmazok sokszögek osztályozása távolsága, a háromszög-egyenlőtlenség Speciális sokszögek Egyenlőszárú háromszög, téglalap, trapéz, paralelogramma, rombusz, deltoid, szabályos sok szög Pitagorasz tétele és Pitagorasz tételémegfordítása nek és megfordításának a bizonyítása, alkalmazása Területszámítás 53. A kör és részei 54. A háromszög köré írható kör 55. A háromszögbe írható kör Geometriai transzformációk Sokszögek A körrel kapcsolatos fogalmak (kör ív, húr, átmérő, szelő, érintő, körcikk, körszelet, körlap) Szakaszfelező merőleges Szögfelező egyenes, a háromszög hozzáírt körei A síkbeli egybe vá gó sági transzformációk és tulajdonságaik; szimmetrikus síkidomok az ekvivalencia fogalmának elmélyítése; problémák felismerése és a kapcsolódó ismeretek alkalmazása 126. oldal oldal oldal oldal oldal 501., , , oldal , oldal 596., 599., 601., oldal

6 Geometriai transzfelhasználásuk szer- Kapcsolódás a formációkkal kapcso kesztési feladatokban halmazokhoz; az latos szerkesztések indoklás igényének kialakítása, a Geometriai transza háromszög malogikus gondolformációkkal kapgasságvonalaira, kodás fejlesztése; csolatos bizonyítások középvonalaira, súly- a rendszerezés vonalaira vonatkozó fejlesztése; pontos, tételek; négyszög, áttekinthető, kitartrapéz középvonala tó, fegyelmezett Thalész tétele Thalész-tétel; két kör munkára szoktatás közös külső, belső az egyre nehezedő érintői; érintőnégyfeladatokon kereszszögek tétele tül; Körív hossza, köra körív hosszának a tanult geometriai cikk területe, ívmér- és a körcikk területételek és összefügték tének kiszámítása a gések alkalmazása középponti szög és a (deduktív gondolkör sugarának függ- kodás fejlesztése) vényében; ívmérték bevezetése, átváltás fokból radiánba és fordítva Vektorok, műveletek A vektor fogalma, vektorokkal vektorok szorzása valós számmal, ös szeadása és kivonása, a vektorok felbontása Alakzatok egybevá- A háromszögek gósága egybevágóságának alapesetei Összefoglaló feladatok Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat kiértékelése 9

7 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 22 óra Az egyenlet, azonosság Egyenletek megfogalma közelítése kétféle szemléletmóddal, az egyenlettel kapcsolatos fogalmak (alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldás, állítás, logikai függvény, azonosság, ellentmondás stb.) Egyenletek grafikus A függvény transz megoldása for má cióknál tanult ismeretek felhasználása; a módszer előnyei, hátrányai Az ismeretlen kifejezé- Mérlegelv; ekvise egyenletrendezéssel valens átalakítás; hamis gyök Egyenletek értelmezési tartományának és értékkészletének vizsgálata Egyenletek megoldása szorzattá alakítással Egyenlőtlenségek, egyenlőtlenségrendszerek Az alaphalmaz, az értelmezési tartomány, az értékkészlet és ezek együttes vizsgálata Egyenlőtlenség értelmezése, tört, szorzat előjelének vizsgálata Fejlesztési felada- Ajánlott feltok adatok Matematika- és 85. oldal 314. kultúrtörténeti vonatkozások Egyenletmegoldás biztosan, jól, de gyorsan, gazdaságosan; becslés és önellenőrzés fontossága Grafikus és algebrai módszerek, esetleg a kettő kombinálása Az ÉS és a VAGY logikai kapcsolat 82. oldal oldal oldal oldal oldal oldal oldal 440. b) c) e) f) i) j) 441. c) 97. oldal 383. e) h) 104. oldal oldal oldal oldal oldal oldal oldal oldal oldal 460.

8 Abszolút értéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek 107. oldal oldal Absztrakciós ké pesség fejlesztése 115. oldal 465. az egyenletek meg oldal 469. oldásakor; Szöveges feladatok 89. oldal 324. szövegértés, mo382. Elsőfokú egyenletrend- Grafikus módszer; dellalkotás fejlesz oldal szerek algebrai módszerek: tése behelyettesítés, 120. oldal 478. egyenlő együtthatók Egyenletrendszerrel 121. oldal megoldható feladatok Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése Statisztika 5 óra Statisztikai alapfogalmak, adatok megadása táblázattal, adatok grafikus ábrázolása Középértékek 100. Számonkérés Grafikonok A hétköznapi és a mate- 60. oldal 405. készítése és matikai nyelv különbsé értelmezése; gei; szemléletalakítás: a 62. oldal 420. gyakorisági való ság és a matematikai 421. táblázatok ké- modell kapcsolata; a 64. oldal 425. szítése meg figyelő és a rendsze Átlag, módusz, rező képesség fejlesz58. oldal 387. medián fogal- tése; 396. mak megisme- adatsokaságok külön60. oldal 411. böző jellemzési lehető- 419., 422., 423. rése ségeinek megismerése 65. oldal 427. mint az alkalmazásképes 443. tudás egyik megjelenése; a matematika használhatósága ; a matematika eszköz jellegének sokoldalú bemutatása 11

9 Év végi ismétlés 12 óra Halmazok, számelmélet Algebrai ismeretek Függvények Geometria A tanévben végzett munka értékelése A tanév legfontosabb fogalmainak, tételeinek újbóli áttekintése Logikus gondolkodás a problémamegoldásban, az algoritmikus eljárások során és az alkalmazásokban Válogatás a tanév legfontosabbnak tartott feladataiból