Matematika kisérettségi május 24. I. rész

Átírás

1 Matematika kisérettségi május 24. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik négyjegyű függvénytáblázatot használhatja, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! 4. A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja, a megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad! 5. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. 6. Minden feladatnál csak egy megoldás értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! 7. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!

2 1. Milyen számjegyeket írhatunk az 5623X ötjegyű számban X helyére, hogy az így kapott szám osztható legyen 6-tal? Állítását indokolja! 2 pont 2. Mi az alábbi függvény értelmezési tartománya és értékkészlete? Értelmezési tartomány: 1 pont Értékkészlet: 1 pont 3. Igazak-e az alábbi állítások az ismeretlenek bármely valós értékeinél? a.) a 3 a 4 =a 7 b.) b 6 : b 3 = b 2 c.) a + c = a + c d.) a d = ad a.) állítás: 1 pont b.) állítás: 1 pont c.) állítás: 1 pont d.) állítás: 1 pont 4. Ági, Béla, Juli és Feri moziba mennek, 4 egymás mellé szóló jegyet vásárolnak. Hányféleképpen ülhetnek le, ha Ági és Feri mindenképp egymás mellé szeretne ülni? 3 pont 5. Mennyi víz van 400 gramm 93 %-os etilalkoholban? 2 pont

3 6. Pisti osztályzatai: 5;2;3;1;4;4;2;4;3;3;4,5. Mennyi osztályzatainak mediánja és mennyi a módusza? Az osztályzatok mediánja: 1 pont Az osztályzatok módusza: 1 pont 7. Egy szabályos dobókockával egyszer dobunk. Határozza meg a következő események valószínűségét! A: 3-nál kisebbet dobunk B: a dobott szám prímszám Az A esemény valószínűsége: 1 pont A B esemény valószínűsége: 1 pont 8. Írja le az állítás megfordítását! Mindkettőről döntse el, hogy igaz-e! Minden egész szám természetes szám. 4 pont 9. Adja meg a grafikon alapján a következő elsőfokú függvény képletét! Határozza meg a zérushelyét is! A függvény képlete: A függvény zérushelye: x 2 pont 1 pont

4 10. Rajzoljon egy ABC szabályos háromszöget! Melyek igazak az egyenlőségek közül? a.) AB + BC = AC b.) BC AC = BA c.) AB BC = AC a.) 1 pont b.) 1 pont c.) 1 pont 11. Derékszögű háromszög befogói 3 illetve 4 cm esek. a.) Mekkora az átfogója? b.) Hány fokosak a hegyesszögei? Az átfogó: 1 pont Az egyik hegyesszög: 1 pont A másik hegyesszög: 1 pont

5 Matematika kisérettségi május 24. II. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 90 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3. A B részben kitűzött feladatok közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi téglalapba! Ha a javító tanár részére nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a 17. feladatra nem kap pontot. 4. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik négyjegyű függvénytáblázatot használhatja, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! 4. A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható pontszám jelentős része erre jár! 5. Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhetőek legyenek! 6. A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket (pl. Pitagorasz-tétel, magasság-tétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell. 7. A feladatok végeredményét (a feltett kérdésre adandó választ) szöveges megfogalmazásban is közölje! 8. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. 9. Minden feladatnál csak egy megoldás értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! 10. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!

6 II. A 12. Egy csecsemő viszonylag nagy tömeggel született, 4150 grammal. Öt nap múlva 3850 grammal vitték haza a kórházból. Ezután folyamatosan gyarapodott: hat hónapon keresztül minden hónapban pontosan egy kilót, majd a rákövetkező hónapban csak 75 dkg-ot, az ezt követő két hónapban dkg-ot, majd a következő hónapban 250 grammot. a.) A baba már fél éve otthon van. Mekkora a baba tömege? b.) A 10 hónapos babának mekkora a tömege? c.) Készítsen táblázatot a baba testtömegéről hónapról hónapra, majd grafikonon ábrázolja az első tíz hónap adatait! a.) 2 pont b.) 4 pont c.) 6 pont

7 13. a.) Oldja meg a 2 ( 8 x) + 5< x + 27 egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! b.) Oldja meg a x² 3x egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! c.) Legyen az A halmaz a 2 ( 8 x) + 5< x + 27 egyenlőtlenség valós megoldásainak halmaza, B pedig a x² 3x egyenlőtlenség valós megoldásainak halmaza. Adja meg az A B, AU B és B \ A halmazokat! b.) 4 pont a.) 2 pont c.) 6 pont

8 14. a.) Ballagóknak útravalóként sót is csomagolnak kis batyukba. A kis csomagokat 12 cm-es szalaggal kötik be. A meglévő 7,44 m-nyi szalagból hány ballagó csomagocskát tudnak bekötni? b.) A készülő salátához 0,72 dm³-es sajtdarabot 2 cm oldalhosszúságú kockákra darabolnak. Hány darab sajtkocka keletkezik? (Tegyük fel, hogy a sajttömb téglatest alakú, és minden éle páros egész cm.) c.) A bulira kerek torta is készült. A tortát egyforma darabokra vágták, egy-egy szelet középponti szöge egész fok volt. Válassza ki az alábbi lehetőségek közül a helyeseket! A tortából ehetett: 5 fő, 12 fő, 14 fő, 18 fő, 22 fő, 30 fő. a.) 2 pont b.) 6 pont c.) 4 pont

9 II.B A 15.) 16.) 17.) feladatok közül csak kettőt kell megoldania 15. Teri a befőttjeit pontosan annyi polcon tartotta, mint amennyi befőtt egymás mellett volt egy-egy polcon. Észrevette azonban, hogy Döncike belekóstolgat az üvegekbe, ezért a befőtteket feljebb pakolta. Így polconként kétszer annyi üveget tudott elhelyezni, mint eredetileg, ezért hattal kevesebb polcot töltött meg, és még maradt 11 befőtt az eredeti helyén. a.) Hány befőttje van Terinek? b.) Átrakáskor Teri észrevette, hogy a fenti teli polcokra azonos befőttek kerültek, de minden polcra más-más gyümölcsből készültek. Hány eltérő sorrendben tehette volna fel a különböző gyümölcsből készült befőtteket a polcokra, ha továbbra is egy polcra csak egyféle befőttet akart tenni? a.) 12 pont b.) 5 pont

10 A 15.) 16.) 17.) feladatok közül csak kettőt kell megoldania 16. Egy társaság hegyvidéki kirándulása során eljutott egy esőbeálló házikóhoz. Feltűnt nekik, hogy a házikó milyen magas, és milyen hosszú szarufákra volt szükség az elkészítéséhez. Az esőbeálló szerkezete az ábrán látható. Megmértek két könnyen mérhető távolságot, amikor Jocó megjegyezte, hogy más adatra nincs is szükségük. A házikó alapja 8 m, a támasztógerenda 3,6 m és merőlegesen támaszkodik a szarufának. a.) Igaza volt e Jocónak? A választ számítással igazolja! b.) Milyen hosszú szarufából készült az esőbeálló? c.) Milyen magas a házikó? a.) 9 pont b.) 4 pont c.) 4 pont

11 A 15.) 16.) 17.) feladatok közül csak kettőt kell megoldania 17. Egy téglalap alakú park egyik átlója mentén 338 méter hosszú ösvény vezet, melynek szélességétől eltekintünk. Tamás a telek egyik sarkán állva a legrövidebb úton szeretné elérni az ösvényt, melytől 120 méterre van. a.) Határozza meg, hogy miután Tamás megérkezett az ösvényre, milyen messze van az ösvény két végétől! b.) Határozza meg a park méreteit (szélességét, hosszát)! A parkban egy 104 m² területű szökőkút medencéjében víz van, 700 m²-t virágokkal ültettek be és az utak 500 m² területet foglalnak el. A park többi része füves. A parkban gyerekek fociznak. Mi a valószínűsége annak, hogy elrúgott labdájuk c.) a szökőkút vízébe esik, d.) füves területre esik? a.) 6 pont b.) 4 pont c.) 3 pont d.) 4 pont