Matematika Gyakorló feladatok vizsgára 12. évf. emelt szint

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Matematika Gyakorló feladatok vizsgára 12. évf. emelt szint"

Átírás

1 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint Egyenletek, egyenlőtlenségek, paraméteres egyenletek. Oldd meg az alábbi egyenleteket! 4 c) d) e) 4. Oldd meg az alábbi egyenleteket! = c) =8 d) =0 e) f) g). Oldd meg a következő egyenleteket! Oldd meg az egyenlőtlenséget, és a megoldást ábrázold számegyenesen! 5. Oldd meg az egyenlőtlenséget, és a megoldást ábrázold számegyenesen! Add meg a következő egyenlőtlenség grafikus megoldásait! 7. Add meg a következő egyenlőtlenség grafikus megoldásait! 8. Add meg a következő egyenlőtlenség grafikus megoldásait!

2 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 9. Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait, és a megoldást ábrázold számegyenesen! 0. Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait!. *Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait!. Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait, és ábrázold számegyenesen!. Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait, és ábrázold számegyenesen! 4. Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait, és ábrázold számegyenesen! 5. Grafikusan oldd meg az egyenlőtlenségeket! ( )( ) ( )( ) 6. Oldd meg az egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 7. Oldd meg az egyenlőtlenséget, és a megoldás ábrázold számegyenesen! 8. Oldd meg az egyenlőtlenségeket, és a megoldás ábrázold számegyenesen! 9. Oldd meg az egyenlőtlenséget, a megoldást ábrázold számegyenesen! c) 0. Oldd meg az egyenlőtlenséget az egész számok halmazán! c) d). Oldd meg az egyenlőtlenségeket, és a megoldás ábrázold számegyenesen! c) e) d) f). Oldd meg az egyenlőtlenségeket az egész számok halmazán!

3 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint. Határozd meg az egyenlőtlenség valós megoldásait! e) c) d) f) 4. Határozd meg az egyenlőtlenség megoldását, és ábrázold számegyenesen! 5. Add meg az egyenlőtlenség valós megoldásait, és ábrázold számegyenesen! 6. Oldd meg az egyenlőtlenséget és a megoldáshalmazt ábrázold számegyenesen! 7. Határozd meg a p valós paramétert úgy, hogy az egyenletben a gyökök különbsége legyen! 8. Határozd meg azokat a valós p értékeket, amelyekre a ( ) egyenlet gyökei pozitív valós számok! 9. Oldd meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a. b c Új ismeretlen bevezetésével oldd meg az alábbi egyenletet! 9

4 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint Függvények. Ábrázold a függvényeket, és jellemezd a tanult szempontok szerint! f : R R; 4 4 g h, i : ;8 R; 6, ha ha. Add meg egy olyan másodfokú függvény hozzárendelési szabályát, melynek maimuma az helyen, és egyik zérushelye az 4! m. Ábrázold a függvényeket, és jellemezd a tanult szempontok szerint! f : R R; 4 g : R R; 0 Add meg a függvény hozzárendelési szabályát abszolút értékek használata nélkül! f 4 p p 7 p 4. A p paraméter mely értékei mellett lesznek az függvény értékei csak negatív számok? 5. Add meg a p egyenlet megoldásainak számát a p paraméter függvényében! Dolgozz grafikusan! 6. 4

5 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint Hatvány, gyök, eponenciális, logaritmusos 7. Végezd el a következő műveleteket! Az eredményt írd fel gyökös és hatványalakban is, ahol lehet! y 4 6y 9y 5 4 a a a 5 4 c) 4 8. Ábrázold és jellemezd az alábbi függvényeket! 9. Ábrázold és jellemezd az alábbi függvényeket! f log 4 g log c) log d) log 0. Mennyi idő alatt fogja egy Ft-os befektetés megháromszorozni az értékét, ha az éves kamat % és a kamatot negyedévenként írják jóvá?. Egy baktériumpopuláció három hetenként megduplázódik. Ha a populáció mérete most N, mekkora lesz 6 hét, 5 hét, illetve h hét múlva?. A Ft-os autó értéke évente 0%-kal csökken. Számítsuk ki az értékét év, év, év, illetve 0 év múlva!. A radioaktív kormeghatározásnál használt C-4 - es szénizotóp felezési ideje 570 év. Mennyi marad egy 0 milligrammos mintából 4500 év elteltével? 4. Egy élesztőgomba-tenyészet 0 percenként duplájára nő. Hányszorosára nő óra, óra, illetve nap alatt? 5. Az uránium-kitermelés egyik mellékterméke a plutónium, amelynek felezési ideje kb év. Ha adott mennyiségű plutóniumot betonköpenyben tárolnak, mekkora része marad meg 00 év elteltével? És millió év múlva? 6. Egy arany pénzérme értéke 0000 Ft-ról Ft-ra növekedett 8 év alatt. Számítsuk ki az átlagos évi értéknövekedést százalékban kifejezve! 7. Egy újonnan Ft-os autó értéke 5 év alatt Ft-ra csökkent. Átlagosan hány százalékkal csökkent az értéke évente? 8. Melyik befektetés a jövedelmezőbb: Ft-os betét, 8%-os évi kamattal, 0 év múlva, vagy Ft-os betét, 8%-os kamattal, 5 év múlva? 9. Nagy-Britanniában a népszámlálási adatok szerint 95-ben 5, en, 97-ben pedig 5, en. Évente átlagosan hány %-kal emelkedett a népességszám az említett 0 évben? 5

6 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint Hányan voltak a britek 956-ban, 96-ben, illetve ilyen növekedés mellett vajon hányan lettek volna 998-ban? 0. Az infláció átlagos éves értéke 5%. Ilyen inflációnál, ha jelenleg 00Ft egy kg kenyér, mennyibe fog kerülni év múlva? Mikor lesz 00Ft az ára?. Egy régészek által talált fa mintában a C-4 izotóp mennyisége csak 45%-a a hasonló széntartalmú élő fákban található mennyiségnek. Megközelítőleg hány év telt el azóta, hogy ez a fa minta egy élő fa része volt? (A választ csak 00 év pontossággal adjuk meg). Egy tudós csontleletében a C-4 izotóp és a C- izotóp aránya 0,08: 0. Számítsuk ki a mostani csontleletben és a leletet valaha tartalmazó élőlény csontjában levő C-4 izotóp tartalom arányát! Megközelítőleg hány év telt el az élőlény elpusztulása óta?. Sopronban fészkelő sarlósfecske-populáció költésbiológiájának feltárása során a fiókák kikelésétől a kirepülésig tartó időszakban tanulmányozták a növekedés folyamatát. A tapasztalatok alapján a növekedési folyamatot a mérések alapján felállított tapasztalati 0,6( t8) függvény írja le: W 55 e, ahol e t a fióka életkora napokban, és W a fióka grammban mért tömege. Várhatóan hány gramm lesz egy fióka tömege 0 napos korában? Hány %-kal gyarapodik a fióka tömege a 0. és a 0. nap között? 4. Ábrázold és jellemezd a tanult szempontok szerint az f : függvényt! 5. Oldd meg a következő egyenleteket! , 5 c) Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget! Add meg a következő egyenletrendszer megoldását! y 5 6 y Számítsa ki a következő kifejezések pontos értékét, ha a 9 vagy b 6! log56 log a a log 5 a 5 log 4 b 4 lg5 0 0 lg7 7 log597 log4 7 log 5 log lg4 6

7 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint log75 7 lg lga a a lg 9. Számítsa ki lg 8 értékét lg5 0, 699 ismeretében! 0. Fejezze ki a segítségével log 6 7 log a -et, ha tudja, hogy 6! log 5 p. Tudjuk, hogy 6. Fejezze ki p segítségével log6 50 -et!. Fejezze ki k segítségével log et, ha tudjuk, hogy log 6 8 k!. Számítsa ki a következő kifejezések pontos értékét! lg5 lg lg4 lg lg9 log 55 log 5 5 log 5 c) log 6 log 5 log 0 log 4 d) lg lg 44lg5 lg 00 e) lg 5 lg lg5 lg 5 lg f) log 45 log 0 log 0 log 6 log g) log 75 log 5 log 8 log Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! lg lg lg lg5 c) lg lg d) lg lg8lg lg00 e) lg lg 5 f) lg 0,99 lg 0, 5. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! lg 00 lg lg 5 lg c) lg lg 5 d) lg lg 4 lg lg e) f) lg lg4 5 lg8 lg g) h) lg lg Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! lg lg lg lg 7 6 lg 4 c) lg lg lg8 lg d) 4 lg lg e) lg 9 lg f) lg lg 4 7 lg g) lg 5 lg lg0 h) lg 5 lg 7 lg 0, lg lg 0, 477 i) 5 9 lg k) lg lg l) lg lg m) lg4,5 lg 4,5 lg lg 0 j) n) lg lg 7

8 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint o) lg lg lg 9 p) lg5 lg q) lg lg5 5 r) lg lg 0, Sorozatok. Írd fel az alábbi sorozatok első három elemét! n a b n 5 4n n Milyen tulajdonágú az a a ) illetve a b ) sorozat? ( n. Adj meg olyan sorozatot, ami monoton növő korlátos c) monoton csökkenő és alulról korlátos d) nem korlátos!. Írd fel a sorozat további elemét! a a 5 a 8 a 4 a5 ( n 4, Mekkora az a értéke! Add meg a sorozat képzési szabályát rekurzív módon vagy/és képlettel! Eleme-e a fenti sorozatnak illetve 647, ha igen, akkor hányadik? 4. Igaz vagy hamis? Indokold! n 9 a n sorozat minden eleme pozitív szám n n b 0 sorozatnak a 0000 eleme n 5. Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? 6. Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája. Mekkora a sorozat negyedik eleme? 7. Egy mértani sorozat első tagja, hányadosa ( ). Adja meg a sorozat első hat tagjának összegét! 8. Péter lekötött egy bankban forintot 0 évre, évi 4%-os kamatra. Mennyi pénzt vehet fel 0 év elteltével, ha közben nem változtatott a bank a lekötésen? 9. Egy sejttenyészetben naponta kétszereződik meg a sejtek száma. Az első nap kezdetén 5000 sejtből állt a tenyészet. Hány sejt lesz a tenyészetben 8 nap elteltével? Számításait részletezze! 0. Egy számtani sorozat első és ötödik tagjának összege 60. Mennyi a sorozat első öt tagjának összege? Válaszát indokolja!. Egy mértani sorozat második tagja, harmadik tagja 9. Mekkora az első 50 tag összege?. Iktasson be a 6 és az 6 közé két számot úgy, hogy azok a megadottakkal együtt egy számtani sorozat szomszédos tagjai legyenek! 8

9 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint. Angéla a pihenőkertjük egy részére járólapokat fektetett le. Az első sorba 8 járólap került, minden további sorba kettővel több, mint az azt megelőzőbe. Összesen 858 járólapot használt fel. Hány sort rakott le Angéla? 4. Egy növekedő számtani sorozat első három tagjának összege 60. Az első tagot 64- gyel növelve, a másik két tagot változatlanul hagyva, egy mértani sorozat első három tagjához jutunk. Mennyi a két sorozat első három tagja? 5. Egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egy mértani sorozat három szomszédos tagja. Mekkorák a háromszög oldalai? 6. Nyelvtudásomat új szavak megtanulásával fejlesztem. Az első napon, hétfőn nyolc új szót tanulok, a hét további napjain, péntekig naponként hárommal többet, mint az előző napon. A szombat és a vasárnap az ellenőrzés, a felmérés napja,- ekkor veszem észre, hogy sajnos a szavak ötödét elfelejtem. Hány új szót tudok egy hét elteltével? A következő hétfőn már kilenc szót tanulok, majd az azt követő hétfőn tíz szót, és így tovább. Egy héten belül naponként szintén hárommal növelem a megtanulandó szavak számát öt napig, majd hétvégén ugyanúgy elfelejtem a héten tanultak ötödét. Az eljárást negyedéven keresztül ismétlem. (Vegyük a negyedévet hétnek.) A megtanult (és nem elfelejtett) szavak számát hetenként felírom. Milyen sorozatot alkot az így felírt szám? c) Hány új szót jegyzek meg a. héten? d) Hány új szót jegyzek meg ez alatt a negyedév alatt? 7. Egy mértani sorozat első három tagjának összege 5. Ha az első taghoz kettőt, a másodikhoz tízet, a harmadikhoz pedig kettőt adunk, akkor egy számtani sorozat egymást követő tagjait kapjuk. Adjuk meg a mértani sorozat első tagját és hányadosát! 8. Péter nagypapája minden évben félretett némi pénzösszeget egy perselybe unokája számára Ft-tal kezdte a takarékoskodást 996. január -én. Ezután minden év első napján hozzátett az addig összegyűlt összeghez, mégpedig az előző évben félretettnél 000 Ft-tal többet január -jén a nagypapa bele tette a perselybe a megfelelő összeget, majd úgy döntött, hogy a perselyt unokájának most adja át. Mekkora összeget kapott Péter? Péter nagypapája ajándékából vett néhány apróságot, de elhatározta, hogy a kapott összeg nagyobb részét 005. január -jén bankszámlára teszi. Be is tett Ft-ot évi 4%-os kamatos kamatra (a kamatok minden évben, év végén hozzáadódnak a tőkéhez). Legalább hány évig kell Péternek várnia, hogy a számláján legalább Ft legyen úgy, hogy közben nem fizet be erre a számlára? 9

10 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 9. Egy autó ára újonnan millió 5 ezer forint, a megvásárlása után öt évvel ennek az autónak az értéke 900 ezer forint. A megvásárolt autó tulajdonosának a vezetési biztonságát a vásárláskor 90 ponttal jellemezhetjük. Ez a vezetési biztonság évente az előző évinek 6 %-ával nő. Hány pontos lesz 5 év elteltével az autótulajdonos vezetési biztonsága? Válaszát egész pontra kerekítve adja meg! Az első öt év során ennek az autónak az értéke minden évben az előző évi értékének ugyanannyi százalékával csökken. Hány százalék ez az éves csökkenés? Válaszát egész százalékra kerekítve adja meg! 0. Állítsuk a pozitív egész számokat növekvő sorrendbe, majd bontsuk rendre -gyel növekvő elemszámú csoportokra, a felbontást az alábbi módon kezdve: (), (; ), (4; 5; 6), (7; 8; 9; 0), A 00-adik csoportnak melyik szám az első eleme? Az 85 hányadik csoport hányadik eleme? n. A határérték definíciója alapján igazold, hogy lim és n n meg a küszöbszámot! 00 -hoz add. Vizsgáld meg monotonitás és korlátosság szempontjából a következő sorozatokat: a 5n n n a n 7 n 7 n 8 n a n 8 n. Add meg az előző sorozatok határértékét, és -hoz a küszöbszámot! Add meg a következő sorozatok határértékét! n n 5 lim n 4 8n n 7 4 n 8n n lim n 6 4 n 5n n n 5 lim n 8n n lim 5n 5n n lim n n n lim n n n Feladatok teljes indukcióra. Igazold, hogy az első n pozitív egész szám négyzetének összege: ( )( ). Igazold, hogy a páratlan pozitív egészek négyzetének összege: ( ) ( )( ) 0

11 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint. Igazold, hogy minden -ra igazak az alábbi összefüggések! ( ) ( ) ( )( ) c) ( )( ) ( )( )( ) 4. Bizonyíts be, hogy minden -ra igazak az alábbi összefüggések! ( ) ( ) ( ) 5. Mutasd meg, hogy minden -ra ( ) 6. Igazold az alábbi állításokat! osztója a összeg ek osztója a összeg ek c) osztója a összeg ek Trigonometria. Hozd a lehető legegyszerűbb alakra! (A levezetést is kérem!) ( ) = c). Igazold, hogy az egyenlőség fennáll, minden olyan valós számra, amelyre a kifejezés értelmezhető!. Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket! c) ( ) ( ) d) 4. Egy háromszög szögei egy számtani sorozat egymást követő elemei. Mekkorák a szögei, ha szinuszainak összege? 5. Egy háromszög legnagyobb oldalával szemközt fekvő szög kétszer akkora, mint a legkisebb oldallal szemközt fekvő. A háromszög oldalai egymás után következő egész számok. Határozd meg a háromszög oldalait és szögeit! 6. Egy szimmetrikus trapéz alapjai 0 cm, illetve 0 cm-esek. A hosszabbik alapjának egyik végpontjából a rövidebbik alap 6 4 -es szögben látszik. Mekkora a trapéz területe?

12 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 7. Elindul egy lovaskocsi, és gyorsulással halad egy egyenes úton. Erre az útra merőleges útról, a mezőn átvágva egyenletes sebességgel egy ember szalad a kocsi felé. Hogyan válassza meg az indulási irányát, hogy fel tudjon ugrani a szekérre, ha az indulás pillanatában 0 m-re van a kocsitól? 8. Igazold, hogy 9. Egy háromszög oldalai egy differenciájú számtani sorozatot alkotnak. A háromszög legnagyobb szöge kétszerese a legkisebbnek. Mekkorák a háromszög szögei és oldalai? 0. Egy háromszög szögeire fennáll a összefüggés. Mit mondhatunk a háromszögről?. Oldd meg az egyenleteket! ( ) ( ) c) d) e) f) g) h) i). Egy háromszög oldalainak hossza cm, 4 cm és cm. Határozd meg a legrövidebb oldalhoz tartozó súlyvonal hosszát!. Határozd meg A és B pontok távolságát! Egy C pontból ezt a távolságot 0 -os szög alatt látjuk. A szög felezőjén 00 m-t közelítve a megmérendő távolsághoz, egy olyan D pontba jutunk, ahonnan az A pontba mutató irány 0 -os, a B pontba mutató pedig 90 -os szöget zár be az általunk megtett úttal. Mekkora az AB távolság? 4. Egy cm hosszú kötél két végét egymástól 76 cm távolságban levő pontokban rögzítjük. Ezután úgy feszítjük meg egy közbülső pontjában, hogy a kötél két szára 64 -os szöget zár be. Mekkora a két kötéldarab hossza? 5. Egy négyszög oldalaira teljesül. Mekkora szöget zárnak be az átlói? 6. Egy háromszög oldalai 4 cm, 5 cm és 6 cm hosszúak. Mekkorák a súlyvonalai? 7. Egy kikötőből 00 -ban eltérő irányban egyszerre indul két hajó. Az egyik sebessége 50 km/h, a másiké 60 km/h. Milyen messze lesznek egymástól 5 óra múlva?

13 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 8. Egy háromszög szögei úgy aránylanak egymáshoz, mint : 7 : 9. Mekkorák az oldalai, ha a = 50 cm? 9. Egy háromszög 4 cm-es oldalával szemben levő szög 40 -os, az oldalhoz tartozó súlyvonal 5 cm. Mekkora a másik két oldal hossza? 0. Ábrázold és jellemezd a következő függvényeket! sin cos c) sin. Ábrázold és jellemezd az sin függvényt! sin. Ábrázold és jellemezd a valós számok halmazán értelmezett függvényt! f Vektorok, koordinátageometria. Az ábrán egy szabályos hatszöget látsz, melyben az a, b, és c vektorokat megjelöltem. Írd fel a megjelölt vektorok segítségével következőket! DC c) AD e) BE FC d) CB. Legyen az a ; 5, b 4; és c ; 5. Számítsd ki a következő vektorok a b a c c) a b d) a b koordinátáit!. Két vektor hosszúsága ill. 4 egység, az általuk bezárt szög 60. Számítsd ki a skaláris szorzatukat! 4. Egy paralelogramma három csúcsának a koordinátái: A (;7), B (-;5) és C (5;9). Határozd meg a negyedik csúcs koordinátáit! (Három megoldás van!) 5. Adottak az a(8;) és b(-4;-5) vektorok. Adj meg olyan vektort, amelyik a.) Párhuzamos az a és b vektorok összegével, de attól különböző! v( ; ) b.) Merőleges az a és b vektorok különbségére! w( ; ) 6. Egy háromszög csúcsai A (; 0), B (5; 4), C (-; ). a ) Add meg a súlypontjának a koordinátáit! b ) Számold ki a kerületét! c ) Mekkora az A csúcsnál lévő szöge? 7. Egy rombusz hosszabbik átlója kétszerese a rövidebbik átlójának. A rövidebbik átló végpontjainak koordinátái (-; 7) és (5; ). Határozd meg a másik két csúcs koordinátáit!

14 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 8. Egy háromszög három oldalfelező pontjának koordinátái FAB(;), FAC(6;0) és FBC(4;6). a.) Határozd meg a háromszög csúcsainak koordinátáit: A( ; ) B( ; ) C( ; ) b.) Határozd meg az a oldal hosszát! 9. Bizonyítsd be vektorok segítségével, hogy a trapéz középvonala párhuzamos az alapokkal, és hossza a két alap összegének a fele! (A trapéz középvonala a szárak felezőpontjait összekötő szakasz.) 0. Az ABC háromszög A és B csúcsának koordinátái A(7;-), B(-;8), AC oldalvektorának koordinátái: AC (-7;4). a.) Határozd meg a C csúcs koordinátáit! b.) Mekkora a háromszög β szöge? c.) Határozd meg a háromszög sa súlyvonal vektorának koordinátáit! d.) Határozd meg a háromszög területét!. Az A(4;6)és B(-;-5) pontok által meghatározott szakaszt oszd fel 5: arányban!. Add meg a D pont koordinátáit úgy hogy az ABCD pontok ebben a sorrendben egy paralelogramma 4 csúcsát határozzák meg, ha másik három csúcs koordinátái: A(-;), B(4;) és C(;). D( ; ). Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelynek a ) irányvektora v ; 5, és áthalad a P(; -) pontot! b ) normálvektora n 4; és egy pontja a P(-; 5) pont. c ) áthalad a P(-; ) és P (4; -5) pontokon! d ) irányszöge 60, és egy pontja A(4;0) e ) egy pontja P(-; ) és meredeksége - f ) két pontja A(-4; -) és B(5; 6) g ) Számítsd ki a fenti egyeneseknek a tengelyekkel közös pontjaik koordinátáit. h ) Ábrázold a fenti egyeneseket koordinátarendszerben! 4. Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az origón és illeszkedik az ; koordinátájú pontra! 5. Mi az egyenlete annak az egyenesnek, amely áthalad az (; ) ponton és normálvektora (; )? áthalad a (; ) ponton és irányvektora ( 4; )? c) áthalad a ; és ; 4 Ábrázold a fenti egyeneseket! pontokon? 4

15 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 6. Állapítsd meg, hogy rajta van-e a y egyenesen az ; pont! 7. Mely pontokban metszi a koordináta-rendszer tengelyeit az 5y 0 egyenletű egyenes? Ábrázold az egyenest! 8. Adj meg pontot, amelyek illeszkednek a y 5 egyenesre! 9. Ábrázold az egyeneseket, és számítsd ki a két egyenes metszéspontjának koordinátáit! a: y 0 b: 5 4y Egy háromszög oldalegyeneseinek egyenlete: a: 9 6y 54 0 b: 4y 8 0 c: y Számítsd ki a kerületét!. Számítsd ki a P(-; ) pont és az e: 5y 5 0 egyenes távolságát!. Írd fel a P( ; 5) és Q(6; 7) pontok által meghatározott szakasz felező merőlegesének egyenletét!. Számítsd ki a P( ; ) pont és a 4 y egyenletű egyenes távolságát! 4. Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái A( ; 0), B(; ) és C( ; 4). Hol metszi a C csúcsból induló magasságvonal a koordináta tengelyeket? 5. Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái A( ; 4), B( ; ) és C(; ). Mekkora darabokat vág le a C csúcsból induló súlyvonal a koordinátatengelyekből? 6. Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái A( ; ), B(; ) és C(; ). Írja fel a súlyvonalak egyenletét, és határozza meg a súlyvonalak közös pontját! 7. Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái (4; 0), ( ; ) és ( 5; 6). Írd fel az oldalfelező merőlegesek egyenletét, és határozd meg a merőlegesek közös pontját! 8. Add meg az e: 7y egyenes egy normálvektorát, egy irányvektorát és a meredekségét! b ) Számold ki annak a pontnak a második koordinátáját, melynek első koordinátája 7, és rajta van az e egyenesen! c ) Rajta van-e az A(-; ) pont az e egyenesen? 9. Ábrázold az egyeneseket koordinátarendszerben! a: 4 + y - = 0 b: y = + c: 5y 5 = 0 e: + y + 4 = 0 f: y = - - d: y 5

16 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 0. Egy háromszög három csúcsának koordinátái: A(7; ), B(-; 8), C(; -5). Írd fel az A csúcsból induló súlyvonal és az a oldalhoz tartozó középvonal egyenletét!. Egy derékszögű háromszög átfogójának egyik végpontja A(-,), a másik pontja a B pont, melynek ordinátája 4. Az egyik befogó egyenlete +y=0. Számítsd ki az átfogóhoz tartozó magasság hosszát és a háromszög területét!. A háromszög csúcsinak koordinátái A(-5;0) B(;0) C(-;4). Milyen arányban osztja az a oldallal párhuzamos középvonalat az A csúcshoz tartozó magasságvonal?. Egy háromszögben az AB oldal egyenesének egyenlete 5y 8. Az A csúcsból induló magasságvonal egyenlete y, a B csúcsból induló magasságvonalé pedig 5 y. Számítsd ki a háromszög kerületét! Vegyes feladatsor. (00./.)Adott két egyenes egyenlete: e: y = f: + y = 6 Határozza meg az egyenesek metszéspontjának koordinátáit! Számítsa ki a két egyenes hajlásszögét! c) Mekkora távolságra van az origó az e egyenestől?. (00./4.)Egy repülőgépnek 400 km utat kellett megtennie. Az út első harmadában a rossz időjárási viszonyok miatt az eredetileg tervezett sebességét 5%-kal csökkentette. Az eredetileg tervezetthez képest hány százalékkal kellene növelnie a sebességét az út hátralevő részében, ha késés nélkül szeretne leszállni? Sajnos az időjárás nem javult lényegesen, így a gép az út második részében az km eredetileg tervezett sebességénél 60 -val kisebb sebességgel tudott h haladni. Mekkora volt az eredetileg tervezett átlagsebessége és menetideje, ha így egy óra késéssel érkezett a célállomásra?. (00./5.) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számpárok halmazán: 6 (8cosy) + = 0 4. (00./8.) Legyen adott a valós számok halmazán értelmezett f 4 és 0 g függvény. 7 Mely értékek esetén teljesül, hogy f ( ) g( )? Értelmezzük a h függvényt a [ 5; 0] intervallumon a következőképpen: f, ha f g h g, ha g f Ábrázolja az f, a g és a h függvényeket a 5; 0 intervallumon, közös koordinátarendszerben! 6

17 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 5. (00./9.) Egy vízszintes egyenes úton haladunk. Az út bal oldalán, a hegy tetején egy kilátót veszünk észre. Ennek a kilátónak a tetejét az útról 0 -os emelkedési szögben látjuk. Fél km-t továbbhaladva az emelkedési szög már 45 -os. Újabb 500 méter megtétele után már 60 -os az emelkedési szög. Milyen magasan van az úthoz képest a kilátó teteje? Készítsen ábrát is! 6. (004./.) Oldja meg grafikus módszerrel az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 7. (004./5.) Oldja meg a valós számok halmazán a egyenletet! 8. (004./6.) Az ABC háromszögben adott két oldal és a közbezárt szög: b = 4; c = 5; α =. Mekkora a háromszög legnagyobb szöge? Milyen messze van a háromszög magasságpontja a legnagyobb oldaltól? 9. (005.okt./5.) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán! ( ) ( ) ( ) ( ) 0. (005.máj./.) Az ABC háromszög oldalegyeneseinek egyenlete: AB: BC: CA: Számítsa ki a háromszög csúcspontjainak koordinátáit! Számítsa ki a háromszög B csúcsánál lévő belső szöget!. (005.máj./.) Egy növekedő számtani sorozat első három tagjának összege 60. Az első tagot 64-gyel növelve, a másik két tagot változatlanul hagyva, egy mértani sorozat első három tagjához jutunk. Mennyi a két sorozat első három tagja?. (005.máj./6.) Tekintsük a valós számokon értelmezett ( ) ( ) ( ) függvényt, ahol p tetszőleges valós paraméter! Mutassa meg, hogy tetszőleges p érték mellett az = zérushelye a függvénynek! Milyen p értékek esetén lesz a függvény másik zérushelye -nél nagyobb?. (005.máj./7.) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! } 7

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 1. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! a) b) 7 c) 5 d) 5 1 e) 6 1 6 f) ( 81 16 ) g) 0,00001 5. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat!

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket! Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és

Részletesebben

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM É RETTSÉGI VIZSGA 2005. október 25. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2005. október 25., 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

Érettségi feladatok: Sorozatok

Érettségi feladatok: Sorozatok Érettségi feladatok: Sorozatok 2005. május 10. 8. Egy mértani sorozat első tagja 8, hányadosa 2. Számítsa ki a sorozat ötödik tagját! 14. Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 21. a) Mekkora

Részletesebben

3 m ; a víz sodráé sec. Bizonyítsuk be, hogy a legnagyobb szöge 120 0 -os! α =. 4cos 2

3 m ; a víz sodráé sec. Bizonyítsuk be, hogy a legnagyobb szöge 120 0 -os! α =. 4cos 2 3... Egyenes szíjhatás esetén milyen hosszú szíj szükséges 50 cmes és 6 cm-es sugarú tárcsák összekapcsolásához, ha a tárcsák tengelyeinek távolsága 335 cm? 3... Csónakkal akarunk a folyó túlsó partjára

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24 OKTATÁSI MINISZTÉRIUM M/D/13 Dolgozók gimnáziuma Dolgozók szakközépiskolája Szakmunkások szakközépiskolája intenzív tagozat) 003. május ) Határozza meg a következő egyenlet racionális gyökét! 1 3 4 + 5

Részletesebben

15. Koordinátageometria

15. Koordinátageometria I. Elméleti összefoglaló Koordinátákkal adott vektorok 15. Koordinátageometria Ha a(a ; a ) és b(b ; b ) a sík két vektora, λ valós szám, akkor az a vektor hossza: a = a + a a két vektor összege : a +

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok. 1. Egy számtani sorozatban:

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok. 1. Egy számtani sorozatban: SZÁMTANI SOROZATOK Egyszerű feladatok. Egy számtani sorozatban: a) a, a 29, a? 0 b) a, a, a?, a? 80 c) a, a 99, a?, a? 0 20 d) a 2, a2 29, a?, a90? 2 e) a, a, a?, a00? 2. Hány eleme van az alábbi sorozatoknak:

Részletesebben

Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint)

Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint) Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint) (KSZÉV Minta (2) 2004.05/II/16) a) Egy számtani sorozat első tagja 9, különbsége pedig 4. Adja meg e számtani sorozat első 5 tagjának az összegét!

Részletesebben

Gyakorló feladatsor 11. osztály

Gyakorló feladatsor 11. osztály Htvány, gyök, logritmus Gykorló feldtsor 11. osztály 1. Számológép hsznált nélkül dd meg z lábbi kifejezések pontos értékét! ) b) 1 e) c) d) 1 0, 9 = f) g) 7 9 =. Számológép hsznált nélkül döntsd el, hogy

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek 2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,

Részletesebben

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak! Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének

Részletesebben

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve!

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve! (9/1) Vektorok, Koordináta Geometria 1) Szerkessze meg az a + b és az a b vektort, ha a és b egy szabályos háromszögnek a mellékelt ábra szerinti oldalvektorai! 2) Az ABC háromszög két oldalának vektora

Részletesebben

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

Abszolútértékes egyenlôtlenségek

Abszolútértékes egyenlôtlenségek Abszolútértékes egyenlôtlenségek 575. a) $, $ ; b) < - vagy $, # - vagy > 4. 5 576. a) =, =- 6, 5 =, =-, 7 =, 4 = 5; b) nincs megoldás;! c), = - ; d) =-. Abszolútértékes egyenlôtlenségek 577. a) - # #,

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT:

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: 1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: a) ( 7) + ( 12) = 19 b) ( 24) + (+15) = 9 c) ( 5) + ( 27) = 32 d) (+19) + (+11) = +30 e) ( 7) ( 25) = +175 f) ( 5) (+14) = 70 g) ( 36) (+6)

Részletesebben

13. Trigonometria II.

13. Trigonometria II. Trigonometria II I Elméleti összefoglaló Tetszőleges α szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól az óramutató járásával ellentétes irányban α szöggel elforgatott e egységvektor második koordinátája

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet

Részletesebben

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi . Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.

Részletesebben

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika Hasonlóság kísérleti feladatgyűjtemény 10. osztályos matematika POKG 2015. Hasonló háromszögek oldalaránya 0. Keressük meg az alábbi háromszögek összetartozó oldalpárjait és arányossággal számítsuk ki

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 7. KÖZÉPSZINT 1) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy B\ A 1; ; 4; 7. Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt! A ; 5; 6; 8; 9 I. AB 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9 és ) Egy

Részletesebben

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont)

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont) 1997 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok 1. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 3 2 x 1 2 2 x 1 + 2 2x 1 3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe,

Részletesebben

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 1I. PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 1I. PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 1I PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR EGYENES ÚT AZ EGYETEMRE 11 FELADATSOR 11 FELADATSOR I rész Felhasználható idő: 45 perc 6x 1 111) Melyik állítás igaz az alábbi egyenlet

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Koordinátageometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Koordinátageometria ) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrzek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész Pataki János, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 005. november I. rész. feladat Egy liter 0%-os alkoholhoz / liter 40%-os alkoholt keverünk.

Részletesebben

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött

Részletesebben

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2008 április 11 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja!

Részletesebben

A 2006-2007. tanévi matematika OKTV I. kategória első (iskolai) fordulójának pontozási útmutatója

A 2006-2007. tanévi matematika OKTV I. kategória első (iskolai) fordulójának pontozási útmutatója SZAKKÖZÉPISKOLA A 006-007. tanévi matematika OKTV I. kategória első (iskolai) fordulójának pontozási útmutatója. Feladat: Egy számtani sorozat három egymást követő tagjához rendre 3-at, -et, 3-at adva

Részletesebben

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket: a) b) lg 8 0 6 I. (5 pont) (5 pont) a) A logaritmus értelmezése alapján: 80 ( vagy ) Egy szorzat

Részletesebben

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VIII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VIII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VIII. 1. Melyik az a szám, amelynek a felét és az ötödét összeszorozva, a szám hétszeresét kapjuk? Legyen a keresett szám:. A szöveg alapján felírhatjuk a következő egyenletet:

Részletesebben

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT II. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT II. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. Vizsgafejlesztő Központ Kedves Tanuló! Kérjük, hogy a feladatsort legjobb tudása szerint oldja meg! A feladatsorban található szürke téglalapokat

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT MATMATIKA ÉRTTSÉGI 011. május 3. KÖZÉPSZINT 1) gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6 b b 36 6 I. Az egyszerűsítés utáni alak: b 6 Összesen: pont ) A, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg

Részletesebben

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli I. rész 1. Mivel egyenlő ( x 3) 2, ha x tetszőleges valós számot jelöl? A) x 3 B) 3 x C) x 3 2. Mekkora az a és b szöge az ábrán látható

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba

Részletesebben

Érettségi feladatok: Függvények 1/9

Érettségi feladatok: Függvények 1/9 Érettségi feladatok: Függvények 1/9 2003. Próba 1. Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett x x 2-2x - 8 függvény zérushelyeit! 2004. Próba 3. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett

Részletesebben

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II. 8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az

Részletesebben

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket!

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! ) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! 4 c) d) e) f) 9k + 6k l + l = ay + 7ay + 54a = 4 k l = b 6bc + 9c 4 + 4y + y 4 4b 9a évfolyam javítóvizsgára ) Végezd el az alábbi műveleteket és hozd a

Részletesebben

Nagy Ilona 2013.06.01.

Nagy Ilona 2013.06.01. Bevezető matematika példatár Kádasné Dr. V. Nagy Éva Nagy Ilona 0.06.0. Tartalomjegyzék Bevezető. Gyakorlatok.. Műveletek törtekkel, hatványokkal, gyökökkel................. A logaritmus fogalma; arány-

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. október 16. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. október 16. KÖZÉPSZINT I. ) Az a n sorozat tagját! MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0 október KÖZÉPSZINT I számtani sorozat első tagja és differenciája is 4 Adja meg a a 04 ) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy AB ; ; ; 4; ;, A\ ; AB ; A ;

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 00 május 9 du JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Oldja meg a rendezett valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! + y = 6 x + y = 9 x A nevezők miatt az alaphalmaz

Részletesebben

Miért van az, hogy a legtöbben. a szöveges feladatokkal nem boldogulnak? Részletek a szövegértést fejleszt, kidolgozott feladatlapokból

Miért van az, hogy a legtöbben. a szöveges feladatokkal nem boldogulnak? Részletek a szövegértést fejleszt, kidolgozott feladatlapokból Miért van az, hogy a legtöbben a szöveges feladatokkal nem boldogulnak? Részletek a szövegértést fejleszt, kidolgozott feladatlapokból Elszó 0 éves személyes tapasztalataim azt mutatják, hogy a tanulóknak

Részletesebben

Szóbeli érettségi gyakorló feladatok

Szóbeli érettségi gyakorló feladatok Szóbeli érettségi gyakorló feladatok Elméleti kérdések. Definiálja egy szám n-edik gyökét! Mondja ki az n-edik gyökre vonatkozó azonosságokat!. Definiálja a logaritmus fogalmát! Mondja ki a logaritmusra

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27. Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 19. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. október 19. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY

KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY Név:.Iskola: KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY 2012. november 12. 12. évfolyam I. forduló Pótlapok száma db Matematika 12. évfolyam 1. forduló 1. Az alábbiakban számtani sorozatokat adtunk

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

A táblára felírtuk a 0-tól 2003-ig terjedő egész számokat (tehát összesen 2004 db számot). Mekkora a táblán levő számjegyek összege?

A táblára felírtuk a 0-tól 2003-ig terjedő egész számokat (tehát összesen 2004 db számot). Mekkora a táblán levő számjegyek összege? ! " # $ %& '()(* $ A táblára felírtuk a 0-tól 00-ig terjedő egész számokat (tehát összesen 004 db számot). Mekkora a táblán levő számjegyek összege? 0 0 0 0 0. 9 7. 9 9 9 + ')./ &,- $ Először a 0-tól 999-ig

Részletesebben

Egyenesek MATEMATIKA 11. évfolyam középszint

Egyenesek MATEMATIKA 11. évfolyam középszint TÁMOP-3.1.4-08/2-2009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Egyenesek MATEMATIKA 11. évfolyam középszint Készítette: Nagy András Vasvár, 2010.

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget!

2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget! Matematika vizsga 014. 9. osztály Név: Az 1-1. feladatok megoldását a feladatlapra írd! A 1-19. feladatokat a négyzetrácsos lapon oldd meg! 1. Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! 0, = = p

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

6. modul Egyenesen előre!

6. modul Egyenesen előre! MATEMATIKA C 11 évfolyam 6 modul Egyenesen előre! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 11 évfolyam 6 modul: Egyenesen előre! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május MATEMATIKA EMELT SZINT 240 perc A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben

Részletesebben