Matematika Gyakorló feladatok vizsgára 12. évf. emelt szint

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Matematika Gyakorló feladatok vizsgára 12. évf. emelt szint"

Átírás

1 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint Egyenletek, egyenlőtlenségek, paraméteres egyenletek. Oldd meg az alábbi egyenleteket! 4 c) d) e) 4. Oldd meg az alábbi egyenleteket! = c) =8 d) =0 e) f) g). Oldd meg a következő egyenleteket! Oldd meg az egyenlőtlenséget, és a megoldást ábrázold számegyenesen! 5. Oldd meg az egyenlőtlenséget, és a megoldást ábrázold számegyenesen! Add meg a következő egyenlőtlenség grafikus megoldásait! 7. Add meg a következő egyenlőtlenség grafikus megoldásait! 8. Add meg a következő egyenlőtlenség grafikus megoldásait!

2 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 9. Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait, és a megoldást ábrázold számegyenesen! 0. Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait!. *Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait!. Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait, és ábrázold számegyenesen!. Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait, és ábrázold számegyenesen! 4. Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait, és ábrázold számegyenesen! 5. Grafikusan oldd meg az egyenlőtlenségeket! ( )( ) ( )( ) 6. Oldd meg az egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 7. Oldd meg az egyenlőtlenséget, és a megoldás ábrázold számegyenesen! 8. Oldd meg az egyenlőtlenségeket, és a megoldás ábrázold számegyenesen! 9. Oldd meg az egyenlőtlenséget, a megoldást ábrázold számegyenesen! c) 0. Oldd meg az egyenlőtlenséget az egész számok halmazán! c) d). Oldd meg az egyenlőtlenségeket, és a megoldás ábrázold számegyenesen! c) e) d) f). Oldd meg az egyenlőtlenségeket az egész számok halmazán!

3 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint. Határozd meg az egyenlőtlenség valós megoldásait! e) c) d) f) 4. Határozd meg az egyenlőtlenség megoldását, és ábrázold számegyenesen! 5. Add meg az egyenlőtlenség valós megoldásait, és ábrázold számegyenesen! 6. Oldd meg az egyenlőtlenséget és a megoldáshalmazt ábrázold számegyenesen! 7. Határozd meg a p valós paramétert úgy, hogy az egyenletben a gyökök különbsége legyen! 8. Határozd meg azokat a valós p értékeket, amelyekre a ( ) egyenlet gyökei pozitív valós számok! 9. Oldd meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a. b c Új ismeretlen bevezetésével oldd meg az alábbi egyenletet! 9

4 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint Függvények. Ábrázold a függvényeket, és jellemezd a tanult szempontok szerint! f : R R; 4 4 g h, i : ;8 R; 6, ha ha. Add meg egy olyan másodfokú függvény hozzárendelési szabályát, melynek maimuma az helyen, és egyik zérushelye az 4! m. Ábrázold a függvényeket, és jellemezd a tanult szempontok szerint! f : R R; 4 g : R R; 0 Add meg a függvény hozzárendelési szabályát abszolút értékek használata nélkül! f 4 p p 7 p 4. A p paraméter mely értékei mellett lesznek az függvény értékei csak negatív számok? 5. Add meg a p egyenlet megoldásainak számát a p paraméter függvényében! Dolgozz grafikusan! 6. 4

5 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint Hatvány, gyök, eponenciális, logaritmusos 7. Végezd el a következő műveleteket! Az eredményt írd fel gyökös és hatványalakban is, ahol lehet! y 4 6y 9y 5 4 a a a 5 4 c) 4 8. Ábrázold és jellemezd az alábbi függvényeket! 9. Ábrázold és jellemezd az alábbi függvényeket! f log 4 g log c) log d) log 0. Mennyi idő alatt fogja egy Ft-os befektetés megháromszorozni az értékét, ha az éves kamat % és a kamatot negyedévenként írják jóvá?. Egy baktériumpopuláció három hetenként megduplázódik. Ha a populáció mérete most N, mekkora lesz 6 hét, 5 hét, illetve h hét múlva?. A Ft-os autó értéke évente 0%-kal csökken. Számítsuk ki az értékét év, év, év, illetve 0 év múlva!. A radioaktív kormeghatározásnál használt C-4 - es szénizotóp felezési ideje 570 év. Mennyi marad egy 0 milligrammos mintából 4500 év elteltével? 4. Egy élesztőgomba-tenyészet 0 percenként duplájára nő. Hányszorosára nő óra, óra, illetve nap alatt? 5. Az uránium-kitermelés egyik mellékterméke a plutónium, amelynek felezési ideje kb év. Ha adott mennyiségű plutóniumot betonköpenyben tárolnak, mekkora része marad meg 00 év elteltével? És millió év múlva? 6. Egy arany pénzérme értéke 0000 Ft-ról Ft-ra növekedett 8 év alatt. Számítsuk ki az átlagos évi értéknövekedést százalékban kifejezve! 7. Egy újonnan Ft-os autó értéke 5 év alatt Ft-ra csökkent. Átlagosan hány százalékkal csökkent az értéke évente? 8. Melyik befektetés a jövedelmezőbb: Ft-os betét, 8%-os évi kamattal, 0 év múlva, vagy Ft-os betét, 8%-os kamattal, 5 év múlva? 9. Nagy-Britanniában a népszámlálási adatok szerint 95-ben 5, en, 97-ben pedig 5, en. Évente átlagosan hány %-kal emelkedett a népességszám az említett 0 évben? 5

6 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint Hányan voltak a britek 956-ban, 96-ben, illetve ilyen növekedés mellett vajon hányan lettek volna 998-ban? 0. Az infláció átlagos éves értéke 5%. Ilyen inflációnál, ha jelenleg 00Ft egy kg kenyér, mennyibe fog kerülni év múlva? Mikor lesz 00Ft az ára?. Egy régészek által talált fa mintában a C-4 izotóp mennyisége csak 45%-a a hasonló széntartalmú élő fákban található mennyiségnek. Megközelítőleg hány év telt el azóta, hogy ez a fa minta egy élő fa része volt? (A választ csak 00 év pontossággal adjuk meg). Egy tudós csontleletében a C-4 izotóp és a C- izotóp aránya 0,08: 0. Számítsuk ki a mostani csontleletben és a leletet valaha tartalmazó élőlény csontjában levő C-4 izotóp tartalom arányát! Megközelítőleg hány év telt el az élőlény elpusztulása óta?. Sopronban fészkelő sarlósfecske-populáció költésbiológiájának feltárása során a fiókák kikelésétől a kirepülésig tartó időszakban tanulmányozták a növekedés folyamatát. A tapasztalatok alapján a növekedési folyamatot a mérések alapján felállított tapasztalati 0,6( t8) függvény írja le: W 55 e, ahol e t a fióka életkora napokban, és W a fióka grammban mért tömege. Várhatóan hány gramm lesz egy fióka tömege 0 napos korában? Hány %-kal gyarapodik a fióka tömege a 0. és a 0. nap között? 4. Ábrázold és jellemezd a tanult szempontok szerint az f : függvényt! 5. Oldd meg a következő egyenleteket! , 5 c) Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget! Add meg a következő egyenletrendszer megoldását! y 5 6 y Számítsa ki a következő kifejezések pontos értékét, ha a 9 vagy b 6! log56 log a a log 5 a 5 log 4 b 4 lg5 0 0 lg7 7 log597 log4 7 log 5 log lg4 6

7 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint log75 7 lg lga a a lg 9. Számítsa ki lg 8 értékét lg5 0, 699 ismeretében! 0. Fejezze ki a segítségével log 6 7 log a -et, ha tudja, hogy 6! log 5 p. Tudjuk, hogy 6. Fejezze ki p segítségével log6 50 -et!. Fejezze ki k segítségével log et, ha tudjuk, hogy log 6 8 k!. Számítsa ki a következő kifejezések pontos értékét! lg5 lg lg4 lg lg9 log 55 log 5 5 log 5 c) log 6 log 5 log 0 log 4 d) lg lg 44lg5 lg 00 e) lg 5 lg lg5 lg 5 lg f) log 45 log 0 log 0 log 6 log g) log 75 log 5 log 8 log Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! lg lg lg lg5 c) lg lg d) lg lg8lg lg00 e) lg lg 5 f) lg 0,99 lg 0, 5. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! lg 00 lg lg 5 lg c) lg lg 5 d) lg lg 4 lg lg e) f) lg lg4 5 lg8 lg g) h) lg lg Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! lg lg lg lg 7 6 lg 4 c) lg lg lg8 lg d) 4 lg lg e) lg 9 lg f) lg lg 4 7 lg g) lg 5 lg lg0 h) lg 5 lg 7 lg 0, lg lg 0, 477 i) 5 9 lg k) lg lg l) lg lg m) lg4,5 lg 4,5 lg lg 0 j) n) lg lg 7

8 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint o) lg lg lg 9 p) lg5 lg q) lg lg5 5 r) lg lg 0, Sorozatok. Írd fel az alábbi sorozatok első három elemét! n a b n 5 4n n Milyen tulajdonágú az a a ) illetve a b ) sorozat? ( n. Adj meg olyan sorozatot, ami monoton növő korlátos c) monoton csökkenő és alulról korlátos d) nem korlátos!. Írd fel a sorozat további elemét! a a 5 a 8 a 4 a5 ( n 4, Mekkora az a értéke! Add meg a sorozat képzési szabályát rekurzív módon vagy/és képlettel! Eleme-e a fenti sorozatnak illetve 647, ha igen, akkor hányadik? 4. Igaz vagy hamis? Indokold! n 9 a n sorozat minden eleme pozitív szám n n b 0 sorozatnak a 0000 eleme n 5. Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? 6. Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája. Mekkora a sorozat negyedik eleme? 7. Egy mértani sorozat első tagja, hányadosa ( ). Adja meg a sorozat első hat tagjának összegét! 8. Péter lekötött egy bankban forintot 0 évre, évi 4%-os kamatra. Mennyi pénzt vehet fel 0 év elteltével, ha közben nem változtatott a bank a lekötésen? 9. Egy sejttenyészetben naponta kétszereződik meg a sejtek száma. Az első nap kezdetén 5000 sejtből állt a tenyészet. Hány sejt lesz a tenyészetben 8 nap elteltével? Számításait részletezze! 0. Egy számtani sorozat első és ötödik tagjának összege 60. Mennyi a sorozat első öt tagjának összege? Válaszát indokolja!. Egy mértani sorozat második tagja, harmadik tagja 9. Mekkora az első 50 tag összege?. Iktasson be a 6 és az 6 közé két számot úgy, hogy azok a megadottakkal együtt egy számtani sorozat szomszédos tagjai legyenek! 8

9 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint. Angéla a pihenőkertjük egy részére járólapokat fektetett le. Az első sorba 8 járólap került, minden további sorba kettővel több, mint az azt megelőzőbe. Összesen 858 járólapot használt fel. Hány sort rakott le Angéla? 4. Egy növekedő számtani sorozat első három tagjának összege 60. Az első tagot 64- gyel növelve, a másik két tagot változatlanul hagyva, egy mértani sorozat első három tagjához jutunk. Mennyi a két sorozat első három tagja? 5. Egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egy mértani sorozat három szomszédos tagja. Mekkorák a háromszög oldalai? 6. Nyelvtudásomat új szavak megtanulásával fejlesztem. Az első napon, hétfőn nyolc új szót tanulok, a hét további napjain, péntekig naponként hárommal többet, mint az előző napon. A szombat és a vasárnap az ellenőrzés, a felmérés napja,- ekkor veszem észre, hogy sajnos a szavak ötödét elfelejtem. Hány új szót tudok egy hét elteltével? A következő hétfőn már kilenc szót tanulok, majd az azt követő hétfőn tíz szót, és így tovább. Egy héten belül naponként szintén hárommal növelem a megtanulandó szavak számát öt napig, majd hétvégén ugyanúgy elfelejtem a héten tanultak ötödét. Az eljárást negyedéven keresztül ismétlem. (Vegyük a negyedévet hétnek.) A megtanult (és nem elfelejtett) szavak számát hetenként felírom. Milyen sorozatot alkot az így felírt szám? c) Hány új szót jegyzek meg a. héten? d) Hány új szót jegyzek meg ez alatt a negyedév alatt? 7. Egy mértani sorozat első három tagjának összege 5. Ha az első taghoz kettőt, a másodikhoz tízet, a harmadikhoz pedig kettőt adunk, akkor egy számtani sorozat egymást követő tagjait kapjuk. Adjuk meg a mértani sorozat első tagját és hányadosát! 8. Péter nagypapája minden évben félretett némi pénzösszeget egy perselybe unokája számára Ft-tal kezdte a takarékoskodást 996. január -én. Ezután minden év első napján hozzátett az addig összegyűlt összeghez, mégpedig az előző évben félretettnél 000 Ft-tal többet január -jén a nagypapa bele tette a perselybe a megfelelő összeget, majd úgy döntött, hogy a perselyt unokájának most adja át. Mekkora összeget kapott Péter? Péter nagypapája ajándékából vett néhány apróságot, de elhatározta, hogy a kapott összeg nagyobb részét 005. január -jén bankszámlára teszi. Be is tett Ft-ot évi 4%-os kamatos kamatra (a kamatok minden évben, év végén hozzáadódnak a tőkéhez). Legalább hány évig kell Péternek várnia, hogy a számláján legalább Ft legyen úgy, hogy közben nem fizet be erre a számlára? 9

10 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 9. Egy autó ára újonnan millió 5 ezer forint, a megvásárlása után öt évvel ennek az autónak az értéke 900 ezer forint. A megvásárolt autó tulajdonosának a vezetési biztonságát a vásárláskor 90 ponttal jellemezhetjük. Ez a vezetési biztonság évente az előző évinek 6 %-ával nő. Hány pontos lesz 5 év elteltével az autótulajdonos vezetési biztonsága? Válaszát egész pontra kerekítve adja meg! Az első öt év során ennek az autónak az értéke minden évben az előző évi értékének ugyanannyi százalékával csökken. Hány százalék ez az éves csökkenés? Válaszát egész százalékra kerekítve adja meg! 0. Állítsuk a pozitív egész számokat növekvő sorrendbe, majd bontsuk rendre -gyel növekvő elemszámú csoportokra, a felbontást az alábbi módon kezdve: (), (; ), (4; 5; 6), (7; 8; 9; 0), A 00-adik csoportnak melyik szám az első eleme? Az 85 hányadik csoport hányadik eleme? n. A határérték definíciója alapján igazold, hogy lim és n n meg a küszöbszámot! 00 -hoz add. Vizsgáld meg monotonitás és korlátosság szempontjából a következő sorozatokat: a 5n n n a n 7 n 7 n 8 n a n 8 n. Add meg az előző sorozatok határértékét, és -hoz a küszöbszámot! Add meg a következő sorozatok határértékét! n n 5 lim n 4 8n n 7 4 n 8n n lim n 6 4 n 5n n n 5 lim n 8n n lim 5n 5n n lim n n n lim n n n Feladatok teljes indukcióra. Igazold, hogy az első n pozitív egész szám négyzetének összege: ( )( ). Igazold, hogy a páratlan pozitív egészek négyzetének összege: ( ) ( )( ) 0

11 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint. Igazold, hogy minden -ra igazak az alábbi összefüggések! ( ) ( ) ( )( ) c) ( )( ) ( )( )( ) 4. Bizonyíts be, hogy minden -ra igazak az alábbi összefüggések! ( ) ( ) ( ) 5. Mutasd meg, hogy minden -ra ( ) 6. Igazold az alábbi állításokat! osztója a összeg ek osztója a összeg ek c) osztója a összeg ek Trigonometria. Hozd a lehető legegyszerűbb alakra! (A levezetést is kérem!) ( ) = c). Igazold, hogy az egyenlőség fennáll, minden olyan valós számra, amelyre a kifejezés értelmezhető!. Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket! c) ( ) ( ) d) 4. Egy háromszög szögei egy számtani sorozat egymást követő elemei. Mekkorák a szögei, ha szinuszainak összege? 5. Egy háromszög legnagyobb oldalával szemközt fekvő szög kétszer akkora, mint a legkisebb oldallal szemközt fekvő. A háromszög oldalai egymás után következő egész számok. Határozd meg a háromszög oldalait és szögeit! 6. Egy szimmetrikus trapéz alapjai 0 cm, illetve 0 cm-esek. A hosszabbik alapjának egyik végpontjából a rövidebbik alap 6 4 -es szögben látszik. Mekkora a trapéz területe?

12 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 7. Elindul egy lovaskocsi, és gyorsulással halad egy egyenes úton. Erre az útra merőleges útról, a mezőn átvágva egyenletes sebességgel egy ember szalad a kocsi felé. Hogyan válassza meg az indulási irányát, hogy fel tudjon ugrani a szekérre, ha az indulás pillanatában 0 m-re van a kocsitól? 8. Igazold, hogy 9. Egy háromszög oldalai egy differenciájú számtani sorozatot alkotnak. A háromszög legnagyobb szöge kétszerese a legkisebbnek. Mekkorák a háromszög szögei és oldalai? 0. Egy háromszög szögeire fennáll a összefüggés. Mit mondhatunk a háromszögről?. Oldd meg az egyenleteket! ( ) ( ) c) d) e) f) g) h) i). Egy háromszög oldalainak hossza cm, 4 cm és cm. Határozd meg a legrövidebb oldalhoz tartozó súlyvonal hosszát!. Határozd meg A és B pontok távolságát! Egy C pontból ezt a távolságot 0 -os szög alatt látjuk. A szög felezőjén 00 m-t közelítve a megmérendő távolsághoz, egy olyan D pontba jutunk, ahonnan az A pontba mutató irány 0 -os, a B pontba mutató pedig 90 -os szöget zár be az általunk megtett úttal. Mekkora az AB távolság? 4. Egy cm hosszú kötél két végét egymástól 76 cm távolságban levő pontokban rögzítjük. Ezután úgy feszítjük meg egy közbülső pontjában, hogy a kötél két szára 64 -os szöget zár be. Mekkora a két kötéldarab hossza? 5. Egy négyszög oldalaira teljesül. Mekkora szöget zárnak be az átlói? 6. Egy háromszög oldalai 4 cm, 5 cm és 6 cm hosszúak. Mekkorák a súlyvonalai? 7. Egy kikötőből 00 -ban eltérő irányban egyszerre indul két hajó. Az egyik sebessége 50 km/h, a másiké 60 km/h. Milyen messze lesznek egymástól 5 óra múlva?

13 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 8. Egy háromszög szögei úgy aránylanak egymáshoz, mint : 7 : 9. Mekkorák az oldalai, ha a = 50 cm? 9. Egy háromszög 4 cm-es oldalával szemben levő szög 40 -os, az oldalhoz tartozó súlyvonal 5 cm. Mekkora a másik két oldal hossza? 0. Ábrázold és jellemezd a következő függvényeket! sin cos c) sin. Ábrázold és jellemezd az sin függvényt! sin. Ábrázold és jellemezd a valós számok halmazán értelmezett függvényt! f Vektorok, koordinátageometria. Az ábrán egy szabályos hatszöget látsz, melyben az a, b, és c vektorokat megjelöltem. Írd fel a megjelölt vektorok segítségével következőket! DC c) AD e) BE FC d) CB. Legyen az a ; 5, b 4; és c ; 5. Számítsd ki a következő vektorok a b a c c) a b d) a b koordinátáit!. Két vektor hosszúsága ill. 4 egység, az általuk bezárt szög 60. Számítsd ki a skaláris szorzatukat! 4. Egy paralelogramma három csúcsának a koordinátái: A (;7), B (-;5) és C (5;9). Határozd meg a negyedik csúcs koordinátáit! (Három megoldás van!) 5. Adottak az a(8;) és b(-4;-5) vektorok. Adj meg olyan vektort, amelyik a.) Párhuzamos az a és b vektorok összegével, de attól különböző! v( ; ) b.) Merőleges az a és b vektorok különbségére! w( ; ) 6. Egy háromszög csúcsai A (; 0), B (5; 4), C (-; ). a ) Add meg a súlypontjának a koordinátáit! b ) Számold ki a kerületét! c ) Mekkora az A csúcsnál lévő szöge? 7. Egy rombusz hosszabbik átlója kétszerese a rövidebbik átlójának. A rövidebbik átló végpontjainak koordinátái (-; 7) és (5; ). Határozd meg a másik két csúcs koordinátáit!

14 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 8. Egy háromszög három oldalfelező pontjának koordinátái FAB(;), FAC(6;0) és FBC(4;6). a.) Határozd meg a háromszög csúcsainak koordinátáit: A( ; ) B( ; ) C( ; ) b.) Határozd meg az a oldal hosszát! 9. Bizonyítsd be vektorok segítségével, hogy a trapéz középvonala párhuzamos az alapokkal, és hossza a két alap összegének a fele! (A trapéz középvonala a szárak felezőpontjait összekötő szakasz.) 0. Az ABC háromszög A és B csúcsának koordinátái A(7;-), B(-;8), AC oldalvektorának koordinátái: AC (-7;4). a.) Határozd meg a C csúcs koordinátáit! b.) Mekkora a háromszög β szöge? c.) Határozd meg a háromszög sa súlyvonal vektorának koordinátáit! d.) Határozd meg a háromszög területét!. Az A(4;6)és B(-;-5) pontok által meghatározott szakaszt oszd fel 5: arányban!. Add meg a D pont koordinátáit úgy hogy az ABCD pontok ebben a sorrendben egy paralelogramma 4 csúcsát határozzák meg, ha másik három csúcs koordinátái: A(-;), B(4;) és C(;). D( ; ). Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelynek a ) irányvektora v ; 5, és áthalad a P(; -) pontot! b ) normálvektora n 4; és egy pontja a P(-; 5) pont. c ) áthalad a P(-; ) és P (4; -5) pontokon! d ) irányszöge 60, és egy pontja A(4;0) e ) egy pontja P(-; ) és meredeksége - f ) két pontja A(-4; -) és B(5; 6) g ) Számítsd ki a fenti egyeneseknek a tengelyekkel közös pontjaik koordinátáit. h ) Ábrázold a fenti egyeneseket koordinátarendszerben! 4. Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az origón és illeszkedik az ; koordinátájú pontra! 5. Mi az egyenlete annak az egyenesnek, amely áthalad az (; ) ponton és normálvektora (; )? áthalad a (; ) ponton és irányvektora ( 4; )? c) áthalad a ; és ; 4 Ábrázold a fenti egyeneseket! pontokon? 4

15 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 6. Állapítsd meg, hogy rajta van-e a y egyenesen az ; pont! 7. Mely pontokban metszi a koordináta-rendszer tengelyeit az 5y 0 egyenletű egyenes? Ábrázold az egyenest! 8. Adj meg pontot, amelyek illeszkednek a y 5 egyenesre! 9. Ábrázold az egyeneseket, és számítsd ki a két egyenes metszéspontjának koordinátáit! a: y 0 b: 5 4y Egy háromszög oldalegyeneseinek egyenlete: a: 9 6y 54 0 b: 4y 8 0 c: y Számítsd ki a kerületét!. Számítsd ki a P(-; ) pont és az e: 5y 5 0 egyenes távolságát!. Írd fel a P( ; 5) és Q(6; 7) pontok által meghatározott szakasz felező merőlegesének egyenletét!. Számítsd ki a P( ; ) pont és a 4 y egyenletű egyenes távolságát! 4. Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái A( ; 0), B(; ) és C( ; 4). Hol metszi a C csúcsból induló magasságvonal a koordináta tengelyeket? 5. Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái A( ; 4), B( ; ) és C(; ). Mekkora darabokat vág le a C csúcsból induló súlyvonal a koordinátatengelyekből? 6. Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái A( ; ), B(; ) és C(; ). Írja fel a súlyvonalak egyenletét, és határozza meg a súlyvonalak közös pontját! 7. Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái (4; 0), ( ; ) és ( 5; 6). Írd fel az oldalfelező merőlegesek egyenletét, és határozd meg a merőlegesek közös pontját! 8. Add meg az e: 7y egyenes egy normálvektorát, egy irányvektorát és a meredekségét! b ) Számold ki annak a pontnak a második koordinátáját, melynek első koordinátája 7, és rajta van az e egyenesen! c ) Rajta van-e az A(-; ) pont az e egyenesen? 9. Ábrázold az egyeneseket koordinátarendszerben! a: 4 + y - = 0 b: y = + c: 5y 5 = 0 e: + y + 4 = 0 f: y = - - d: y 5

16 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 0. Egy háromszög három csúcsának koordinátái: A(7; ), B(-; 8), C(; -5). Írd fel az A csúcsból induló súlyvonal és az a oldalhoz tartozó középvonal egyenletét!. Egy derékszögű háromszög átfogójának egyik végpontja A(-,), a másik pontja a B pont, melynek ordinátája 4. Az egyik befogó egyenlete +y=0. Számítsd ki az átfogóhoz tartozó magasság hosszát és a háromszög területét!. A háromszög csúcsinak koordinátái A(-5;0) B(;0) C(-;4). Milyen arányban osztja az a oldallal párhuzamos középvonalat az A csúcshoz tartozó magasságvonal?. Egy háromszögben az AB oldal egyenesének egyenlete 5y 8. Az A csúcsból induló magasságvonal egyenlete y, a B csúcsból induló magasságvonalé pedig 5 y. Számítsd ki a háromszög kerületét! Vegyes feladatsor. (00./.)Adott két egyenes egyenlete: e: y = f: + y = 6 Határozza meg az egyenesek metszéspontjának koordinátáit! Számítsa ki a két egyenes hajlásszögét! c) Mekkora távolságra van az origó az e egyenestől?. (00./4.)Egy repülőgépnek 400 km utat kellett megtennie. Az út első harmadában a rossz időjárási viszonyok miatt az eredetileg tervezett sebességét 5%-kal csökkentette. Az eredetileg tervezetthez képest hány százalékkal kellene növelnie a sebességét az út hátralevő részében, ha késés nélkül szeretne leszállni? Sajnos az időjárás nem javult lényegesen, így a gép az út második részében az km eredetileg tervezett sebességénél 60 -val kisebb sebességgel tudott h haladni. Mekkora volt az eredetileg tervezett átlagsebessége és menetideje, ha így egy óra késéssel érkezett a célállomásra?. (00./5.) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számpárok halmazán: 6 (8cosy) + = 0 4. (00./8.) Legyen adott a valós számok halmazán értelmezett f 4 és 0 g függvény. 7 Mely értékek esetén teljesül, hogy f ( ) g( )? Értelmezzük a h függvényt a [ 5; 0] intervallumon a következőképpen: f, ha f g h g, ha g f Ábrázolja az f, a g és a h függvényeket a 5; 0 intervallumon, közös koordinátarendszerben! 6

17 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 5. (00./9.) Egy vízszintes egyenes úton haladunk. Az út bal oldalán, a hegy tetején egy kilátót veszünk észre. Ennek a kilátónak a tetejét az útról 0 -os emelkedési szögben látjuk. Fél km-t továbbhaladva az emelkedési szög már 45 -os. Újabb 500 méter megtétele után már 60 -os az emelkedési szög. Milyen magasan van az úthoz képest a kilátó teteje? Készítsen ábrát is! 6. (004./.) Oldja meg grafikus módszerrel az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 7. (004./5.) Oldja meg a valós számok halmazán a egyenletet! 8. (004./6.) Az ABC háromszögben adott két oldal és a közbezárt szög: b = 4; c = 5; α =. Mekkora a háromszög legnagyobb szöge? Milyen messze van a háromszög magasságpontja a legnagyobb oldaltól? 9. (005.okt./5.) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán! ( ) ( ) ( ) ( ) 0. (005.máj./.) Az ABC háromszög oldalegyeneseinek egyenlete: AB: BC: CA: Számítsa ki a háromszög csúcspontjainak koordinátáit! Számítsa ki a háromszög B csúcsánál lévő belső szöget!. (005.máj./.) Egy növekedő számtani sorozat első három tagjának összege 60. Az első tagot 64-gyel növelve, a másik két tagot változatlanul hagyva, egy mértani sorozat első három tagjához jutunk. Mennyi a két sorozat első három tagja?. (005.máj./6.) Tekintsük a valós számokon értelmezett ( ) ( ) ( ) függvényt, ahol p tetszőleges valós paraméter! Mutassa meg, hogy tetszőleges p érték mellett az = zérushelye a függvénynek! Milyen p értékek esetén lesz a függvény másik zérushelye -nél nagyobb?. (005.máj./7.) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! } 7

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

15. Koordinátageometria

15. Koordinátageometria I. Elméleti összefoglaló Koordinátákkal adott vektorok 15. Koordinátageometria Ha a(a ; a ) és b(b ; b ) a sík két vektora, λ valós szám, akkor az a vektor hossza: a = a + a a két vektor összege : a +

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 7. KÖZÉPSZINT 1) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy B\ A 1; ; 4; 7. Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt! A ; 5; 6; 8; 9 I. AB 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9 és ) Egy

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

13. Trigonometria II.

13. Trigonometria II. Trigonometria II I Elméleti összefoglaló Tetszőleges α szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól az óramutató járásával ellentétes irányban α szöggel elforgatott e egységvektor második koordinátája

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont)

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont) 1997 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok 1. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 3 2 x 1 2 2 x 1 + 2 2x 1 3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe,

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT MATMATIKA ÉRTTSÉGI 011. május 3. KÖZÉPSZINT 1) gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6 b b 36 6 I. Az egyszerűsítés utáni alak: b 6 Összesen: pont ) A, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg

Részletesebben

Nagy Ilona 2013.06.01.

Nagy Ilona 2013.06.01. Bevezető matematika példatár Kádasné Dr. V. Nagy Éva Nagy Ilona 0.06.0. Tartalomjegyzék Bevezető. Gyakorlatok.. Műveletek törtekkel, hatványokkal, gyökökkel................. A logaritmus fogalma; arány-

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

2006. május 2. Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája -2/3. Mekkora a sorozat negyedik eleme?

2006. május 2. Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája -2/3. Mekkora a sorozat negyedik eleme? Érettségi feladatok: Sorozatok_ rendszerezve 1/8 Számtani sorozat 2005. május 10. 14. Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 21. a) Mekkora az első 150 tag összege? Kiszámoltuk ebben a sorozatban

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

= 3 és az y = 1 egyenletű egyenesek metszéspontjának (M)

= 3 és az y = 1 egyenletű egyenesek metszéspontjának (M) Matematika PRÉ megoldókulcs 04. január 8. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Adja meg az x+ y = 3 és az y = egyenletű egyenesek metszéspontjának

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1313 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

12. Trigonometria I.

12. Trigonometria I. Trigonometria I I Elméleti összefoglaló Szögmérés A szög mérésének két gyakran használt módja van: fokban, illetve radiánban (ívmértékben) mérünk A teljesszög 0, ennek a 0-ad része az A szög nagyságát

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 I. Időtartam: 45 perc Oktatáskutató

Részletesebben

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Részletesebben

Év végi ismétlés 9. - Érettségi feladatok

Év végi ismétlés 9. - Érettségi feladatok Halmazok, logika Év végi ismétlés 9. - Érettségi feladatok 1. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA Dr`avni izpitni center *P05C10113M* ŐSZI IDŐSZAK MATEMATIKA ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 005. augusztus 9., hétfő SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RIC 005 P05-C101-1-3M ÚTMUTATÓ a szakmai írásbeli érettségi vizsga feladatainak

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. május 6. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. május 6. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 16. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Tekintsünk a térben egy P (p 1, p 2, p 3 ) pontot és egy v = (v 1, v 2, v 3 ) = 0 vektort. Ekkor pontosan egy egyenes létezik,

Részletesebben

VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR

VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR 5. osztály 1. Az ötödik osztályban 13 fiúból négy szemüveges. A lányok harmada visel szemüveget. Összesen nyolc szemüveges van az osztályban. Mennyi

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: 1.

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2010. október 19. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2010. október 19. EMELT SZINT 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 010. október 19. EMELT SZINT a) Mely valós számok elégítik ki az alábbi egyenlőtlenséget? 3 3 1 1 8 b) Az alábbi f és g függvényt is a f 3 és g 0,5,5 I. 3;6. intervallumon értelmezzük.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok

10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok 10. Síkgeometria I. Elméleti összefoglaló Szögek, nevezetes szögpárok Egy adott pontból kiinduló két félegyenes a síkot két részre bontja. Egy-egy ilyen rész neve szögtartomány, vagy szög. A két félegyenest

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Ismétlő feladatsor: 10.A/I.

Ismétlő feladatsor: 10.A/I. Ismétlő feladatsor: 0.A/I. Harasztos Barnabás 205. január. Feladat Mekkora az alábbi ábrán (szürkével) jelölt síkidom összterülete? A terület egységének a négyzetrács egy négyzetének területét tekintjük!

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. október 15. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. október 15. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0. október 5. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket! a) b) ( )( ) I. ( pont) (7 pont) a) A négyzetgyök függvény értelmezési tartománya és értékkészlete

Részletesebben

14. Vektorok. I. Elméleti összefoglaló. Vektor. Az irányított szakaszokat vektoroknak nevezzük:

14. Vektorok. I. Elméleti összefoglaló. Vektor. Az irányított szakaszokat vektoroknak nevezzük: 14. Vektorok I. Elméleti összefoglaló Vektor Az irányított szakaszokat vektoroknak nevezzük: Jelölés: a kezdő és a végpont megadásával: AB ; egy kisbetűvel: v, írásban aláhúzás is szokásos: a; nyomtatásban

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE

KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE KÉSZÍTETTE BRÓSCH ZOLTÁN 2015.08.29. Előszó,,Önmagáért szeretem a matematikát, s szeretem mindmáig, mert nem tűri a képmutatást és a homályt, azt

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Könnyebb-a a középszintű érettségi a régi házi érettségi vizsgánál? I.

Könnyebb-a a középszintű érettségi a régi házi érettségi vizsgánál? I. Könnyebb-a a középszintű érettségi a régi házi érettségi vizsgánál? I. Írta: dr. Majoros Mária 2004-ben változott meg az érettségi vizsga rendszere. 2003-ban utolsó alkalommal választhattak a gyerekek,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli és szóbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc, a szóbelié 20 perc.

Részletesebben

Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka

Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka MAGYARÁZAT Az ajánlott Mértan 0 osztály feladatgyűjtemény a középiskolák 0-es tanulóinak általános iskolai tudásszintjének felmérését szolgálja. A felmérés célja a tízedikes tanulók általános iskolában

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1414 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása eléri az össz óraszám 30%-át. Az írásbeli vizsga időtartama

Részletesebben

16. Sorozatok. I. Elméleti összefoglaló. A sorozat fogalma

16. Sorozatok. I. Elméleti összefoglaló. A sorozat fogalma 16. Sorozatok I. Elméleti összefoglaló A sorozat fogalma Sorozatnak nevezzük az olyan függvényt, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza. Számsorozat olyan sorozat, amelynek értékkészlete

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT 1. FELADATSOR Felhasználható idő: 40 perc I. rész 1.1.) Oldja meg grafikusan az alábbi egyenlőtlenséget! x + 1 + 1 x + x + 11 1..) Mekkora legyen az x valós szám értéke, hogy az alábbi három mennyiség

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

GEOMETRIA. b a X O Y. A pótszögek olyan szögpárok, amelyek az összege 90. A szögek egymás pótszögei. b a

GEOMETRIA. b a X O Y. A pótszögek olyan szögpárok, amelyek az összege 90. A szögek egymás pótszögei. b a GOMTRI ndrea Philippou, Marios ntoniades Szakaszok és félegyenesek gy szakasz felezőmerőlegese egy olyan egyenes, félegyenes vagy szakasz, ami áthalad a szakasz középpontján és merőleges a szakaszra. Tétel:

Részletesebben

ZIPERNOWSKY MATEMATIKA KUPA

ZIPERNOWSKY MATEMATIKA KUPA ZIPERNOWSKY MATEMATIKA KUPA VERSENY 99 0 KÉSZÜLT A ZIPERNOWSKY KÁROLY MŰSZAKI SZAKKÖZÉPISKOLA FENNÁLLÁSÁNAK 00. ÉVFORDULÓJA ALKALMÁBÓL A FELADATSOROKAT ÖSSZEÁLLÍTOTTA: GOMBOCZ ERNŐ SZERKESZTETTE: KISS

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 111 É RETTSÉGI VIZSGA 011. október 18. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. október 25. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2005. október 25., 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer)

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, amikor könnyebb bizonyítani egy állítás ellentettjét, mintsem az állítást direktben. Ez a módszer

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 081 É RETTSÉGI VIZSGA 009. október 0. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2) 2. előadás Komplex számok (2) 1. A a + bi (a, b) kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés lehetővé teszi, hogy a komplex számokat a sík pontjaival, illetve helyvektoraival ábrázoljuk. A derékszögű koordináta

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. október 16. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

I. feladatsor. (t) z 1 z 3

I. feladatsor. (t) z 1 z 3 I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komple szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték 4 + i 3 + 4i 5i 6i 3 5 3 i 7i () Adottak az alábbi komple számok: z = + 3i, z = i, z 3 = i.

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

Geometria 1 normál szint

Geometria 1 normál szint Geometria 1 normál szint Naszódi Márton nmarci@math.elte.hu www.math.elte.hu/ nmarci ELTE TTK Geometriai Tsz. Budapest Geometria 1 p.1/4 Vizsga 1. Írásban, 90 perc. 2. Index nélkül nem lehet vizsgázni!

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály 40 rózsát el lehet-e osztani 5 lány között úgy, hogy mindegyik lánynak páratlan számú rózsa jusson? Nem lehet.(1 pont) Öt darab páratlan szám összege páratlan, a 40 páros (1 pont). Hogyan tudnátok

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. október 25. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. október 25. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

A MÁGIKUS MATEK ÉRETTSÉGI FELADATSOR

A MÁGIKUS MATEK ÉRETTSÉGI FELADATSOR A MÁGIKUS MATEK ÉRETTSÉGI FELADATSOR A KÖZÉPSZINTŰ MATEK ÉRETTSÉGIN ELŐFORDULÓ MINDEN LEHETSÉGES FELADATTÍPUSBÓL TALÁLSZ ITT LEGALÁBB EGYET, ÉS A MI MÉG JOBB, HOGY LÉPÉSRŐL LÉPÉSRE MEGNÉZHETED A MEGOLDÁSOKAT

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Egyenletek, egyenlőtlenségek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Egyenletek, egyenlőtlenségek 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Egyenletek, egyenlőtlenségek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben