Matematika Gyakorló feladatok vizsgára 12. évf. emelt szint
|
|
- Petra Fazekas
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint Egyenletek, egyenlőtlenségek, paraméteres egyenletek. Oldd meg az alábbi egyenleteket! 4 c) d) e) 4. Oldd meg az alábbi egyenleteket! = c) =8 d) =0 e) f) g). Oldd meg a következő egyenleteket! Oldd meg az egyenlőtlenséget, és a megoldást ábrázold számegyenesen! 5. Oldd meg az egyenlőtlenséget, és a megoldást ábrázold számegyenesen! Add meg a következő egyenlőtlenség grafikus megoldásait! 7. Add meg a következő egyenlőtlenség grafikus megoldásait! 8. Add meg a következő egyenlőtlenség grafikus megoldásait!
2 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 9. Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait, és a megoldást ábrázold számegyenesen! 0. Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait!. *Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait!. Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait, és ábrázold számegyenesen!. Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait, és ábrázold számegyenesen! 4. Add meg a következő egyenlőtlenség megoldásait, és ábrázold számegyenesen! 5. Grafikusan oldd meg az egyenlőtlenségeket! ( )( ) ( )( ) 6. Oldd meg az egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 7. Oldd meg az egyenlőtlenséget, és a megoldás ábrázold számegyenesen! 8. Oldd meg az egyenlőtlenségeket, és a megoldás ábrázold számegyenesen! 9. Oldd meg az egyenlőtlenséget, a megoldást ábrázold számegyenesen! c) 0. Oldd meg az egyenlőtlenséget az egész számok halmazán! c) d). Oldd meg az egyenlőtlenségeket, és a megoldás ábrázold számegyenesen! c) e) d) f). Oldd meg az egyenlőtlenségeket az egész számok halmazán!
3 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint. Határozd meg az egyenlőtlenség valós megoldásait! e) c) d) f) 4. Határozd meg az egyenlőtlenség megoldását, és ábrázold számegyenesen! 5. Add meg az egyenlőtlenség valós megoldásait, és ábrázold számegyenesen! 6. Oldd meg az egyenlőtlenséget és a megoldáshalmazt ábrázold számegyenesen! 7. Határozd meg a p valós paramétert úgy, hogy az egyenletben a gyökök különbsége legyen! 8. Határozd meg azokat a valós p értékeket, amelyekre a ( ) egyenlet gyökei pozitív valós számok! 9. Oldd meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a. b c Új ismeretlen bevezetésével oldd meg az alábbi egyenletet! 9
4 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint Függvények. Ábrázold a függvényeket, és jellemezd a tanult szempontok szerint! f : R R; 4 4 g h, i : ;8 R; 6, ha ha. Add meg egy olyan másodfokú függvény hozzárendelési szabályát, melynek maimuma az helyen, és egyik zérushelye az 4! m. Ábrázold a függvényeket, és jellemezd a tanult szempontok szerint! f : R R; 4 g : R R; 0 Add meg a függvény hozzárendelési szabályát abszolút értékek használata nélkül! f 4 p p 7 p 4. A p paraméter mely értékei mellett lesznek az függvény értékei csak negatív számok? 5. Add meg a p egyenlet megoldásainak számát a p paraméter függvényében! Dolgozz grafikusan! 6. 4
5 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint Hatvány, gyök, eponenciális, logaritmusos 7. Végezd el a következő műveleteket! Az eredményt írd fel gyökös és hatványalakban is, ahol lehet! y 4 6y 9y 5 4 a a a 5 4 c) 4 8. Ábrázold és jellemezd az alábbi függvényeket! 9. Ábrázold és jellemezd az alábbi függvényeket! f log 4 g log c) log d) log 0. Mennyi idő alatt fogja egy Ft-os befektetés megháromszorozni az értékét, ha az éves kamat % és a kamatot negyedévenként írják jóvá?. Egy baktériumpopuláció három hetenként megduplázódik. Ha a populáció mérete most N, mekkora lesz 6 hét, 5 hét, illetve h hét múlva?. A Ft-os autó értéke évente 0%-kal csökken. Számítsuk ki az értékét év, év, év, illetve 0 év múlva!. A radioaktív kormeghatározásnál használt C-4 - es szénizotóp felezési ideje 570 év. Mennyi marad egy 0 milligrammos mintából 4500 év elteltével? 4. Egy élesztőgomba-tenyészet 0 percenként duplájára nő. Hányszorosára nő óra, óra, illetve nap alatt? 5. Az uránium-kitermelés egyik mellékterméke a plutónium, amelynek felezési ideje kb év. Ha adott mennyiségű plutóniumot betonköpenyben tárolnak, mekkora része marad meg 00 év elteltével? És millió év múlva? 6. Egy arany pénzérme értéke 0000 Ft-ról Ft-ra növekedett 8 év alatt. Számítsuk ki az átlagos évi értéknövekedést százalékban kifejezve! 7. Egy újonnan Ft-os autó értéke 5 év alatt Ft-ra csökkent. Átlagosan hány százalékkal csökkent az értéke évente? 8. Melyik befektetés a jövedelmezőbb: Ft-os betét, 8%-os évi kamattal, 0 év múlva, vagy Ft-os betét, 8%-os kamattal, 5 év múlva? 9. Nagy-Britanniában a népszámlálási adatok szerint 95-ben 5, en, 97-ben pedig 5, en. Évente átlagosan hány %-kal emelkedett a népességszám az említett 0 évben? 5
6 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint Hányan voltak a britek 956-ban, 96-ben, illetve ilyen növekedés mellett vajon hányan lettek volna 998-ban? 0. Az infláció átlagos éves értéke 5%. Ilyen inflációnál, ha jelenleg 00Ft egy kg kenyér, mennyibe fog kerülni év múlva? Mikor lesz 00Ft az ára?. Egy régészek által talált fa mintában a C-4 izotóp mennyisége csak 45%-a a hasonló széntartalmú élő fákban található mennyiségnek. Megközelítőleg hány év telt el azóta, hogy ez a fa minta egy élő fa része volt? (A választ csak 00 év pontossággal adjuk meg). Egy tudós csontleletében a C-4 izotóp és a C- izotóp aránya 0,08: 0. Számítsuk ki a mostani csontleletben és a leletet valaha tartalmazó élőlény csontjában levő C-4 izotóp tartalom arányát! Megközelítőleg hány év telt el az élőlény elpusztulása óta?. Sopronban fészkelő sarlósfecske-populáció költésbiológiájának feltárása során a fiókák kikelésétől a kirepülésig tartó időszakban tanulmányozták a növekedés folyamatát. A tapasztalatok alapján a növekedési folyamatot a mérések alapján felállított tapasztalati 0,6( t8) függvény írja le: W 55 e, ahol e t a fióka életkora napokban, és W a fióka grammban mért tömege. Várhatóan hány gramm lesz egy fióka tömege 0 napos korában? Hány %-kal gyarapodik a fióka tömege a 0. és a 0. nap között? 4. Ábrázold és jellemezd a tanult szempontok szerint az f : függvényt! 5. Oldd meg a következő egyenleteket! , 5 c) Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget! Add meg a következő egyenletrendszer megoldását! y 5 6 y Számítsa ki a következő kifejezések pontos értékét, ha a 9 vagy b 6! log56 log a a log 5 a 5 log 4 b 4 lg5 0 0 lg7 7 log597 log4 7 log 5 log lg4 6
7 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint log75 7 lg lga a a lg 9. Számítsa ki lg 8 értékét lg5 0, 699 ismeretében! 0. Fejezze ki a segítségével log 6 7 log a -et, ha tudja, hogy 6! log 5 p. Tudjuk, hogy 6. Fejezze ki p segítségével log6 50 -et!. Fejezze ki k segítségével log et, ha tudjuk, hogy log 6 8 k!. Számítsa ki a következő kifejezések pontos értékét! lg5 lg lg4 lg lg9 log 55 log 5 5 log 5 c) log 6 log 5 log 0 log 4 d) lg lg 44lg5 lg 00 e) lg 5 lg lg5 lg 5 lg f) log 45 log 0 log 0 log 6 log g) log 75 log 5 log 8 log Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! lg lg lg lg5 c) lg lg d) lg lg8lg lg00 e) lg lg 5 f) lg 0,99 lg 0, 5. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! lg 00 lg lg 5 lg c) lg lg 5 d) lg lg 4 lg lg e) f) lg lg4 5 lg8 lg g) h) lg lg Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! lg lg lg lg 7 6 lg 4 c) lg lg lg8 lg d) 4 lg lg e) lg 9 lg f) lg lg 4 7 lg g) lg 5 lg lg0 h) lg 5 lg 7 lg 0, lg lg 0, 477 i) 5 9 lg k) lg lg l) lg lg m) lg4,5 lg 4,5 lg lg 0 j) n) lg lg 7
8 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint o) lg lg lg 9 p) lg5 lg q) lg lg5 5 r) lg lg 0, Sorozatok. Írd fel az alábbi sorozatok első három elemét! n a b n 5 4n n Milyen tulajdonágú az a a ) illetve a b ) sorozat? ( n. Adj meg olyan sorozatot, ami monoton növő korlátos c) monoton csökkenő és alulról korlátos d) nem korlátos!. Írd fel a sorozat további elemét! a a 5 a 8 a 4 a5 ( n 4, Mekkora az a értéke! Add meg a sorozat képzési szabályát rekurzív módon vagy/és képlettel! Eleme-e a fenti sorozatnak illetve 647, ha igen, akkor hányadik? 4. Igaz vagy hamis? Indokold! n 9 a n sorozat minden eleme pozitív szám n n b 0 sorozatnak a 0000 eleme n 5. Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? 6. Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája. Mekkora a sorozat negyedik eleme? 7. Egy mértani sorozat első tagja, hányadosa ( ). Adja meg a sorozat első hat tagjának összegét! 8. Péter lekötött egy bankban forintot 0 évre, évi 4%-os kamatra. Mennyi pénzt vehet fel 0 év elteltével, ha közben nem változtatott a bank a lekötésen? 9. Egy sejttenyészetben naponta kétszereződik meg a sejtek száma. Az első nap kezdetén 5000 sejtből állt a tenyészet. Hány sejt lesz a tenyészetben 8 nap elteltével? Számításait részletezze! 0. Egy számtani sorozat első és ötödik tagjának összege 60. Mennyi a sorozat első öt tagjának összege? Válaszát indokolja!. Egy mértani sorozat második tagja, harmadik tagja 9. Mekkora az első 50 tag összege?. Iktasson be a 6 és az 6 közé két számot úgy, hogy azok a megadottakkal együtt egy számtani sorozat szomszédos tagjai legyenek! 8
9 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint. Angéla a pihenőkertjük egy részére járólapokat fektetett le. Az első sorba 8 járólap került, minden további sorba kettővel több, mint az azt megelőzőbe. Összesen 858 járólapot használt fel. Hány sort rakott le Angéla? 4. Egy növekedő számtani sorozat első három tagjának összege 60. Az első tagot 64- gyel növelve, a másik két tagot változatlanul hagyva, egy mértani sorozat első három tagjához jutunk. Mennyi a két sorozat első három tagja? 5. Egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egy mértani sorozat három szomszédos tagja. Mekkorák a háromszög oldalai? 6. Nyelvtudásomat új szavak megtanulásával fejlesztem. Az első napon, hétfőn nyolc új szót tanulok, a hét további napjain, péntekig naponként hárommal többet, mint az előző napon. A szombat és a vasárnap az ellenőrzés, a felmérés napja,- ekkor veszem észre, hogy sajnos a szavak ötödét elfelejtem. Hány új szót tudok egy hét elteltével? A következő hétfőn már kilenc szót tanulok, majd az azt követő hétfőn tíz szót, és így tovább. Egy héten belül naponként szintén hárommal növelem a megtanulandó szavak számát öt napig, majd hétvégén ugyanúgy elfelejtem a héten tanultak ötödét. Az eljárást negyedéven keresztül ismétlem. (Vegyük a negyedévet hétnek.) A megtanult (és nem elfelejtett) szavak számát hetenként felírom. Milyen sorozatot alkot az így felírt szám? c) Hány új szót jegyzek meg a. héten? d) Hány új szót jegyzek meg ez alatt a negyedév alatt? 7. Egy mértani sorozat első három tagjának összege 5. Ha az első taghoz kettőt, a másodikhoz tízet, a harmadikhoz pedig kettőt adunk, akkor egy számtani sorozat egymást követő tagjait kapjuk. Adjuk meg a mértani sorozat első tagját és hányadosát! 8. Péter nagypapája minden évben félretett némi pénzösszeget egy perselybe unokája számára Ft-tal kezdte a takarékoskodást 996. január -én. Ezután minden év első napján hozzátett az addig összegyűlt összeghez, mégpedig az előző évben félretettnél 000 Ft-tal többet január -jén a nagypapa bele tette a perselybe a megfelelő összeget, majd úgy döntött, hogy a perselyt unokájának most adja át. Mekkora összeget kapott Péter? Péter nagypapája ajándékából vett néhány apróságot, de elhatározta, hogy a kapott összeg nagyobb részét 005. január -jén bankszámlára teszi. Be is tett Ft-ot évi 4%-os kamatos kamatra (a kamatok minden évben, év végén hozzáadódnak a tőkéhez). Legalább hány évig kell Péternek várnia, hogy a számláján legalább Ft legyen úgy, hogy közben nem fizet be erre a számlára? 9
10 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 9. Egy autó ára újonnan millió 5 ezer forint, a megvásárlása után öt évvel ennek az autónak az értéke 900 ezer forint. A megvásárolt autó tulajdonosának a vezetési biztonságát a vásárláskor 90 ponttal jellemezhetjük. Ez a vezetési biztonság évente az előző évinek 6 %-ával nő. Hány pontos lesz 5 év elteltével az autótulajdonos vezetési biztonsága? Válaszát egész pontra kerekítve adja meg! Az első öt év során ennek az autónak az értéke minden évben az előző évi értékének ugyanannyi százalékával csökken. Hány százalék ez az éves csökkenés? Válaszát egész százalékra kerekítve adja meg! 0. Állítsuk a pozitív egész számokat növekvő sorrendbe, majd bontsuk rendre -gyel növekvő elemszámú csoportokra, a felbontást az alábbi módon kezdve: (), (; ), (4; 5; 6), (7; 8; 9; 0), A 00-adik csoportnak melyik szám az első eleme? Az 85 hányadik csoport hányadik eleme? n. A határérték definíciója alapján igazold, hogy lim és n n meg a küszöbszámot! 00 -hoz add. Vizsgáld meg monotonitás és korlátosság szempontjából a következő sorozatokat: a 5n n n a n 7 n 7 n 8 n a n 8 n. Add meg az előző sorozatok határértékét, és -hoz a küszöbszámot! Add meg a következő sorozatok határértékét! n n 5 lim n 4 8n n 7 4 n 8n n lim n 6 4 n 5n n n 5 lim n 8n n lim 5n 5n n lim n n n lim n n n Feladatok teljes indukcióra. Igazold, hogy az első n pozitív egész szám négyzetének összege: ( )( ). Igazold, hogy a páratlan pozitív egészek négyzetének összege: ( ) ( )( ) 0
11 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint. Igazold, hogy minden -ra igazak az alábbi összefüggések! ( ) ( ) ( )( ) c) ( )( ) ( )( )( ) 4. Bizonyíts be, hogy minden -ra igazak az alábbi összefüggések! ( ) ( ) ( ) 5. Mutasd meg, hogy minden -ra ( ) 6. Igazold az alábbi állításokat! osztója a összeg ek osztója a összeg ek c) osztója a összeg ek Trigonometria. Hozd a lehető legegyszerűbb alakra! (A levezetést is kérem!) ( ) = c). Igazold, hogy az egyenlőség fennáll, minden olyan valós számra, amelyre a kifejezés értelmezhető!. Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket! c) ( ) ( ) d) 4. Egy háromszög szögei egy számtani sorozat egymást követő elemei. Mekkorák a szögei, ha szinuszainak összege? 5. Egy háromszög legnagyobb oldalával szemközt fekvő szög kétszer akkora, mint a legkisebb oldallal szemközt fekvő. A háromszög oldalai egymás után következő egész számok. Határozd meg a háromszög oldalait és szögeit! 6. Egy szimmetrikus trapéz alapjai 0 cm, illetve 0 cm-esek. A hosszabbik alapjának egyik végpontjából a rövidebbik alap 6 4 -es szögben látszik. Mekkora a trapéz területe?
12 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 7. Elindul egy lovaskocsi, és gyorsulással halad egy egyenes úton. Erre az útra merőleges útról, a mezőn átvágva egyenletes sebességgel egy ember szalad a kocsi felé. Hogyan válassza meg az indulási irányát, hogy fel tudjon ugrani a szekérre, ha az indulás pillanatában 0 m-re van a kocsitól? 8. Igazold, hogy 9. Egy háromszög oldalai egy differenciájú számtani sorozatot alkotnak. A háromszög legnagyobb szöge kétszerese a legkisebbnek. Mekkorák a háromszög szögei és oldalai? 0. Egy háromszög szögeire fennáll a összefüggés. Mit mondhatunk a háromszögről?. Oldd meg az egyenleteket! ( ) ( ) c) d) e) f) g) h) i). Egy háromszög oldalainak hossza cm, 4 cm és cm. Határozd meg a legrövidebb oldalhoz tartozó súlyvonal hosszát!. Határozd meg A és B pontok távolságát! Egy C pontból ezt a távolságot 0 -os szög alatt látjuk. A szög felezőjén 00 m-t közelítve a megmérendő távolsághoz, egy olyan D pontba jutunk, ahonnan az A pontba mutató irány 0 -os, a B pontba mutató pedig 90 -os szöget zár be az általunk megtett úttal. Mekkora az AB távolság? 4. Egy cm hosszú kötél két végét egymástól 76 cm távolságban levő pontokban rögzítjük. Ezután úgy feszítjük meg egy közbülső pontjában, hogy a kötél két szára 64 -os szöget zár be. Mekkora a két kötéldarab hossza? 5. Egy négyszög oldalaira teljesül. Mekkora szöget zárnak be az átlói? 6. Egy háromszög oldalai 4 cm, 5 cm és 6 cm hosszúak. Mekkorák a súlyvonalai? 7. Egy kikötőből 00 -ban eltérő irányban egyszerre indul két hajó. Az egyik sebessége 50 km/h, a másiké 60 km/h. Milyen messze lesznek egymástól 5 óra múlva?
13 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 8. Egy háromszög szögei úgy aránylanak egymáshoz, mint : 7 : 9. Mekkorák az oldalai, ha a = 50 cm? 9. Egy háromszög 4 cm-es oldalával szemben levő szög 40 -os, az oldalhoz tartozó súlyvonal 5 cm. Mekkora a másik két oldal hossza? 0. Ábrázold és jellemezd a következő függvényeket! sin cos c) sin. Ábrázold és jellemezd az sin függvényt! sin. Ábrázold és jellemezd a valós számok halmazán értelmezett függvényt! f Vektorok, koordinátageometria. Az ábrán egy szabályos hatszöget látsz, melyben az a, b, és c vektorokat megjelöltem. Írd fel a megjelölt vektorok segítségével következőket! DC c) AD e) BE FC d) CB. Legyen az a ; 5, b 4; és c ; 5. Számítsd ki a következő vektorok a b a c c) a b d) a b koordinátáit!. Két vektor hosszúsága ill. 4 egység, az általuk bezárt szög 60. Számítsd ki a skaláris szorzatukat! 4. Egy paralelogramma három csúcsának a koordinátái: A (;7), B (-;5) és C (5;9). Határozd meg a negyedik csúcs koordinátáit! (Három megoldás van!) 5. Adottak az a(8;) és b(-4;-5) vektorok. Adj meg olyan vektort, amelyik a.) Párhuzamos az a és b vektorok összegével, de attól különböző! v( ; ) b.) Merőleges az a és b vektorok különbségére! w( ; ) 6. Egy háromszög csúcsai A (; 0), B (5; 4), C (-; ). a ) Add meg a súlypontjának a koordinátáit! b ) Számold ki a kerületét! c ) Mekkora az A csúcsnál lévő szöge? 7. Egy rombusz hosszabbik átlója kétszerese a rövidebbik átlójának. A rövidebbik átló végpontjainak koordinátái (-; 7) és (5; ). Határozd meg a másik két csúcs koordinátáit!
14 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 8. Egy háromszög három oldalfelező pontjának koordinátái FAB(;), FAC(6;0) és FBC(4;6). a.) Határozd meg a háromszög csúcsainak koordinátáit: A( ; ) B( ; ) C( ; ) b.) Határozd meg az a oldal hosszát! 9. Bizonyítsd be vektorok segítségével, hogy a trapéz középvonala párhuzamos az alapokkal, és hossza a két alap összegének a fele! (A trapéz középvonala a szárak felezőpontjait összekötő szakasz.) 0. Az ABC háromszög A és B csúcsának koordinátái A(7;-), B(-;8), AC oldalvektorának koordinátái: AC (-7;4). a.) Határozd meg a C csúcs koordinátáit! b.) Mekkora a háromszög β szöge? c.) Határozd meg a háromszög sa súlyvonal vektorának koordinátáit! d.) Határozd meg a háromszög területét!. Az A(4;6)és B(-;-5) pontok által meghatározott szakaszt oszd fel 5: arányban!. Add meg a D pont koordinátáit úgy hogy az ABCD pontok ebben a sorrendben egy paralelogramma 4 csúcsát határozzák meg, ha másik három csúcs koordinátái: A(-;), B(4;) és C(;). D( ; ). Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelynek a ) irányvektora v ; 5, és áthalad a P(; -) pontot! b ) normálvektora n 4; és egy pontja a P(-; 5) pont. c ) áthalad a P(-; ) és P (4; -5) pontokon! d ) irányszöge 60, és egy pontja A(4;0) e ) egy pontja P(-; ) és meredeksége - f ) két pontja A(-4; -) és B(5; 6) g ) Számítsd ki a fenti egyeneseknek a tengelyekkel közös pontjaik koordinátáit. h ) Ábrázold a fenti egyeneseket koordinátarendszerben! 4. Írd fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az origón és illeszkedik az ; koordinátájú pontra! 5. Mi az egyenlete annak az egyenesnek, amely áthalad az (; ) ponton és normálvektora (; )? áthalad a (; ) ponton és irányvektora ( 4; )? c) áthalad a ; és ; 4 Ábrázold a fenti egyeneseket! pontokon? 4
15 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 6. Állapítsd meg, hogy rajta van-e a y egyenesen az ; pont! 7. Mely pontokban metszi a koordináta-rendszer tengelyeit az 5y 0 egyenletű egyenes? Ábrázold az egyenest! 8. Adj meg pontot, amelyek illeszkednek a y 5 egyenesre! 9. Ábrázold az egyeneseket, és számítsd ki a két egyenes metszéspontjának koordinátáit! a: y 0 b: 5 4y Egy háromszög oldalegyeneseinek egyenlete: a: 9 6y 54 0 b: 4y 8 0 c: y Számítsd ki a kerületét!. Számítsd ki a P(-; ) pont és az e: 5y 5 0 egyenes távolságát!. Írd fel a P( ; 5) és Q(6; 7) pontok által meghatározott szakasz felező merőlegesének egyenletét!. Számítsd ki a P( ; ) pont és a 4 y egyenletű egyenes távolságát! 4. Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái A( ; 0), B(; ) és C( ; 4). Hol metszi a C csúcsból induló magasságvonal a koordináta tengelyeket? 5. Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái A( ; 4), B( ; ) és C(; ). Mekkora darabokat vág le a C csúcsból induló súlyvonal a koordinátatengelyekből? 6. Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái A( ; ), B(; ) és C(; ). Írja fel a súlyvonalak egyenletét, és határozza meg a súlyvonalak közös pontját! 7. Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái (4; 0), ( ; ) és ( 5; 6). Írd fel az oldalfelező merőlegesek egyenletét, és határozd meg a merőlegesek közös pontját! 8. Add meg az e: 7y egyenes egy normálvektorát, egy irányvektorát és a meredekségét! b ) Számold ki annak a pontnak a második koordinátáját, melynek első koordinátája 7, és rajta van az e egyenesen! c ) Rajta van-e az A(-; ) pont az e egyenesen? 9. Ábrázold az egyeneseket koordinátarendszerben! a: 4 + y - = 0 b: y = + c: 5y 5 = 0 e: + y + 4 = 0 f: y = - - d: y 5
16 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 0. Egy háromszög három csúcsának koordinátái: A(7; ), B(-; 8), C(; -5). Írd fel az A csúcsból induló súlyvonal és az a oldalhoz tartozó középvonal egyenletét!. Egy derékszögű háromszög átfogójának egyik végpontja A(-,), a másik pontja a B pont, melynek ordinátája 4. Az egyik befogó egyenlete +y=0. Számítsd ki az átfogóhoz tartozó magasság hosszát és a háromszög területét!. A háromszög csúcsinak koordinátái A(-5;0) B(;0) C(-;4). Milyen arányban osztja az a oldallal párhuzamos középvonalat az A csúcshoz tartozó magasságvonal?. Egy háromszögben az AB oldal egyenesének egyenlete 5y 8. Az A csúcsból induló magasságvonal egyenlete y, a B csúcsból induló magasságvonalé pedig 5 y. Számítsd ki a háromszög kerületét! Vegyes feladatsor. (00./.)Adott két egyenes egyenlete: e: y = f: + y = 6 Határozza meg az egyenesek metszéspontjának koordinátáit! Számítsa ki a két egyenes hajlásszögét! c) Mekkora távolságra van az origó az e egyenestől?. (00./4.)Egy repülőgépnek 400 km utat kellett megtennie. Az út első harmadában a rossz időjárási viszonyok miatt az eredetileg tervezett sebességét 5%-kal csökkentette. Az eredetileg tervezetthez képest hány százalékkal kellene növelnie a sebességét az út hátralevő részében, ha késés nélkül szeretne leszállni? Sajnos az időjárás nem javult lényegesen, így a gép az út második részében az km eredetileg tervezett sebességénél 60 -val kisebb sebességgel tudott h haladni. Mekkora volt az eredetileg tervezett átlagsebessége és menetideje, ha így egy óra késéssel érkezett a célállomásra?. (00./5.) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számpárok halmazán: 6 (8cosy) + = 0 4. (00./8.) Legyen adott a valós számok halmazán értelmezett f 4 és 0 g függvény. 7 Mely értékek esetén teljesül, hogy f ( ) g( )? Értelmezzük a h függvényt a [ 5; 0] intervallumon a következőképpen: f, ha f g h g, ha g f Ábrázolja az f, a g és a h függvényeket a 5; 0 intervallumon, közös koordinátarendszerben! 6
17 Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint 5. (00./9.) Egy vízszintes egyenes úton haladunk. Az út bal oldalán, a hegy tetején egy kilátót veszünk észre. Ennek a kilátónak a tetejét az útról 0 -os emelkedési szögben látjuk. Fél km-t továbbhaladva az emelkedési szög már 45 -os. Újabb 500 méter megtétele után már 60 -os az emelkedési szög. Milyen magasan van az úthoz képest a kilátó teteje? Készítsen ábrát is! 6. (004./.) Oldja meg grafikus módszerrel az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 7. (004./5.) Oldja meg a valós számok halmazán a egyenletet! 8. (004./6.) Az ABC háromszögben adott két oldal és a közbezárt szög: b = 4; c = 5; α =. Mekkora a háromszög legnagyobb szöge? Milyen messze van a háromszög magasságpontja a legnagyobb oldaltól? 9. (005.okt./5.) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán! ( ) ( ) ( ) ( ) 0. (005.máj./.) Az ABC háromszög oldalegyeneseinek egyenlete: AB: BC: CA: Számítsa ki a háromszög csúcspontjainak koordinátáit! Számítsa ki a háromszög B csúcsánál lévő belső szöget!. (005.máj./.) Egy növekedő számtani sorozat első három tagjának összege 60. Az első tagot 64-gyel növelve, a másik két tagot változatlanul hagyva, egy mértani sorozat első három tagjához jutunk. Mennyi a két sorozat első három tagja?. (005.máj./6.) Tekintsük a valós számokon értelmezett ( ) ( ) ( ) függvényt, ahol p tetszőleges valós paraméter! Mutassa meg, hogy tetszőleges p érték mellett az = zérushelye a függvénynek! Milyen p értékek esetén lesz a függvény másik zérushelye -nél nagyobb?. (005.máj./7.) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! } 7
Koordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.
RészletesebbenHelyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben
Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
RészletesebbenMinimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon
Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenSkaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.
1 Összeadás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor az összegük a + b (7 + (-2); 3 + 4) = (5; 7) Kivonás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor a különbségük a b (7 - (-2); 3-4)=(9; - 1) Valós számmal való
RészletesebbenHogyan folytatnád? Gellért-hegy, Kékes. /Kilimandzsáró,, Mount Everest,Mount Blanc/ Háromszögszámok
SOROZATOK Alapok Hogyan folytatnád? Gellért-hegy, Kékes. /Kilimandzsáró,, Mount Everest,Mount Blanc/ Háromszögszámok. 1, 1, 2, 3, 5,. 1,4,7,10,.. 1, 2,4,8,16,32,.(Sakktábla és búza története) 1, ½,1/3,
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenKoordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Koordinátageometria M veletek vektorokkal grakusan 1. Az ABCD négyzet oldalvektorai közül a = AB és b = BC. Adja meg az AC és BD vektorokat a
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
RészletesebbenI. Vektorok. Adott A (2; 5) és B ( - 3; 4) pontok. (ld. ábra) A két pont által meghatározott vektor:
I. Vektorok 1. Vektorok összege Általánosan: Az ábra alapján Adott: a(4; 1) és b(; 3) a + b (4 + ; 1 + 3) = (6; ) a(a 1 ; a ) és b(b 1 ; b ) a + b(a 1 + b 1 ; a + b ). Vektorok különbsége Általánosan:
RészletesebbenI. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!
Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA EMELT SZINT Vizsgafejlesztő Központ Kedves Tanuló! Kérjük, hogy a feladatsort legjobb tudása szerint oldja meg! A feladatsorban található szürke téglalapokat
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenKoordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )
Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok./ Határozd meg az AB szakasznak azt a pontját, amely a szakaszt : ha A ( ; és a B ( ; 8!./ Adott az A ( 3 ; 5 és a ( ; 6 B pont. Számítsd ki az AB vektor
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenKoordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:
005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező
RészletesebbenHatvány, gyök, normálalak
Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenVEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]
Bodó Beáta 1 VEKTOROK 1. B Legyen a( ; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(0; 10; 0)] (b) c + b 7a [(18; 15; 29)] (c) 2d c + b [ (5; ; ) = 6, 56] (d) 4a + 8b 7c [ ( 49; 44; 5) =
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x
Részletesebben2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)
(11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)
RészletesebbenKoordinátageometria Megoldások
005-0XX Középszint Koordinátageometria Megoldások 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 + 4 + 1 3 F ; = F ;1 ) Egy kör sugarának
Részletesebben3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1
Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs
Részletesebben1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. október 5. EMELT SZINT 1) Egy háromszög két csúcsa A B I. 8; ; 1;5 a C csúcs pedig illeszkedik az y tengelyre. A háromszög köré írt kör egyenlete: x y 6x 4y 1 0. a) Adja meg a
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Trigonometria 1 /6
Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat
RészletesebbenAz egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű
RészletesebbenKisérettségi feladatgyűjtemény
Kisérettségi feladatgyűjtemény Halmazok 1. Egy fordítóiroda angol és német fordítást vállal. Az irodában 50 fordító dolgozik, akiknek 70%-a angol nyelven, 50%-a német nyelven fordít. Hány fordító dolgozik
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 1. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! a) b) 7 c) 5 d) 5 1 e) 6 1 6 f) ( 81 16 ) g) 0,00001 5. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat!
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
RészletesebbenKoordináta-geometria II.
Koordináta-geometria II. DEFINÍCIÓ: (Alakzat egyenlete) A síkon adott egy derékszögű koordináta rendszer. A síkban levő alakzat egyenlete olyan f (x, y) = 0 egyenlet, amelyet azoknak és csak azoknak a
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
RészletesebbenGyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam
Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész
RészletesebbenMásodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!
Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és
RészletesebbenMegoldás A számtani sorozat első három eleme kifejezhető a második elemmel és a differenciával. Összegük így a 2. d =33, azaz 3a 2. a 2.
1. Egy 33-as létszámú zenetagozatos osztályban hegedülni és zongorázni tanulnak a diákok. Minden diák játszik legalább egy hangszeren. Azok száma, akik mindkét hangszeren játszanak, akik csak hegedülnek,
RészletesebbenNagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 010. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 1) Döntsd el, hogy a P pont illeszkedik-e az e egyenesre
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!
1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány
RészletesebbenSOROZATOK (SZÁMTANI SOROZAT)
SOROZATOK (SZÁMTANI SOROZAT) Egy sorozat első tagja -1, második tagja 1. Minden további tag a közvetlenül előtte álló két tag összegével egyenlő. Számítsa ki a sorozat első hat tagjának összegét! Számítását
RészletesebbenPróbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont:
Próbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 12 példából áll, a megoldásokkal maimum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy derékszögű háromszög
RészletesebbenVektorok és koordinátageometria
Vektorok és koordinátageometria Vektorral kapcsolatos alapfogalmak http://zanza.tv/matematika/geometria/vektorok-bevezetese Definíció: Ha egy szakasz két végpontját megkülönböztetjük egymástól oly módon,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával
Részletesebbenegyenletrendszert. Az egyenlő együtthatók módszerét alkalmazhatjuk. sin 2 x = 1 és cosy = 0.
Magyar Ifjúság. X. TRIGONOMETRIKUS FÜGGVÉNYEK A trigonometrikus egyenletrendszerek megoldása során kísérletezhetünk új változók bevezetésével, azonosságok alkalmazásával, helyettesítő módszerrel vagy más,
Részletesebben8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész
Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=
Részletesebben} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =
. Az { a n } számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! a = 26 2. Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A B = {;2;3;4;5;6}, A \ B = {;4} és A B = {2;5}. Sorolja fel
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenHarmadikos vizsga Név: osztály:
. a) b) c) Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! log 6 log log 49 4 7 d) log log 6 log 8 feladat pontszáma: p. Döntsd el az alábbi öt állítás mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! A pontozott
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2005. október 25., 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
É RETTSÉGI VIZSGA 2005. október 25. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2005. október 25., 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika
RészletesebbenFeladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.
RészletesebbenKisérettségi feladatsorok matematikából
Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)
RészletesebbenEGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS
GEOMETRIA 1. Az A, B, C egy egyenes pontjai (ebben a sorrendben), AB szakasz 5 cm, BC szakasz 17 cm. F 1 az AB szakasz, F 2 a BC szakasz felezőpontja. Mekkora az F 1 F 2 szakasz? 2. Az AB és CD szakaszok
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 19. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 010. október 19. KÖZÉPSZINT 1) Adott az A és B halmaz: Aa; b; c; d, B a; b; d; e; f felsorolásával az A I.. Adja meg elemeik B és A B halmazokat! A B a; b; d A B a; b; c; d; e; f Összesen:
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Sorozatok
Érettségi feladatok: Sorozatok 2005. május 10. 8. Egy mértani sorozat első tagja 8, hányadosa 2. Számítsa ki a sorozat ötödik tagját! 14. Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 21. a) Mekkora
Részletesebben1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!
1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenGyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!
1. Melyik a nagyobb? a) 6 5 vagy 5 7 b) vagy 11 10 vagy Gyökvonás 5 11 vagy 6 8 55 e) 7 vagy 60 16 1. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! a) 7 18 b) 1 5 75 8 160 810 650 8a 5 a 7a e) 15a
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
RészletesebbenHASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm
HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK Egyszerű, hasonlósággal kapcsolatos feladatok 1. Határozd meg az x, y és z szakaszok hosszát! y cm cm z x 2, cm 2. Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! x
Részletesebben11. Sorozatok. I. Nulladik ZH-ban láttuk:
11. Sorozatok I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Egy számtani sorozat harmadik eleme 15, a nyolcadik eleme 30. Mely n természetes számra igaz, hogy a sorozat első n elemének összege 6? A szokásos jelöléseket
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 9. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. KÖZÉPSZINT I. 1) Egy háromszög belső szögeinek aránya :5:11. Hány fokos a legkisebb szög? A legkisebb szög o 0. Összesen: pont ) Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája.
RészletesebbenSOROZATOK- MÉRTANI SOROZAT
SOROZATOK- MÉRTANI SOROZAT Egy mértani sorozat első tagja 8, hányadosa 1 2. Számítsa ki a sorozat ötödik tagját! 2005. május 10. 8. feladat (2 pont) Egy mértani sorozat első tagja 3, a hányadosa 2. Adja
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
RészletesebbenKoordináta - geometria I.
Koordináta - geometria I A koordináta geometria témaköre geometriai problémákat old meg algebrai módszerekkel úgy, hogy a geometriai fogalmaknak algebrai fogalmakat feleltet meg: a pontokat, vektorokat
RészletesebbenSíkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg
Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Írd fel a K (0; 2) középpontú 7 sugarú kör egyenletét! A keresett kör egyenletét felírhatjuk a képletbe való behelyettesítéssel: x 2 + (y + 2) 2 = 49. 2. Írd fel annak a körnek az egyenletét,
Részletesebben3 m ; a víz sodráé sec. Bizonyítsuk be, hogy a legnagyobb szöge 120 0 -os! α =. 4cos 2
3... Egyenes szíjhatás esetén milyen hosszú szíj szükséges 50 cmes és 6 cm-es sugarú tárcsák összekapcsolásához, ha a tárcsák tengelyeinek távolsága 335 cm? 3... Csónakkal akarunk a folyó túlsó partjára
RészletesebbenAz egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
RészletesebbenEgyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások
) Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek - megoldások Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! = 6 (5 pont) b) Oldja
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! 2. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat! 3. Az ötnek hányadik hatványa a következő kifejezés?
Részletesebbentörtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont
1. Egyszerűsítse az 3 2 a + a a + 1 törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2. Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361 X szám 6-tal osztható? X = 3. Minden szekrény barna. Válassza ki az
RészletesebbenNagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály 00. Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály ) Írd fel a következő egyenlőségeket hatványalakban! a) log 9 = b) log 4 = - c) log 7 = d) lg 0 =
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?
Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.
RészletesebbenBevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat
Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat 1. feladat. Fogalmazza meg a következő ítélet kontrapozícióját: Ha a sorozat csökkenő és alulról korlátos, akkor konvergens. 2. feladat. Vezessük be
RészletesebbenFeladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András
Feladatok a 2010. májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András 1. Halmazok, halmazműveletek, halmazok számossága, halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HA.1.1. Adott a síkon
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Vektorok II.
Vektorok II. DEFINÍCIÓ: (Vektorok hajlásszöge) Két vektor hajlásszögének azt a φ (0 φ 180 ) szöget nevezzük, amelyet a vektorok egy közös pontból felmért reprezentánsai által meghatározott félegyenesek
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA szeptember 13.
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember. Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható nálható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók
RészletesebbenFeladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy
RészletesebbenJavítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök
Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök I. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Állítás (igazságérték), állítás tagadása, állítás megfordítása Halmazok
RészletesebbenSzámtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint)
Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint) (KSZÉV Minta (2) 2004.05/II/16) a) Egy számtani sorozat első tagja 9, különbsége pedig 4. Adja meg e számtani sorozat első 5 tagjának az összegét!
Részletesebben15. Koordinátageometria
I. Elméleti összefoglaló Koordinátákkal adott vektorok 15. Koordinátageometria Ha a(a ; a ) és b(b ; b ) a sík két vektora, λ valós szám, akkor az a vektor hossza: a = a + a a két vektor összege : a +
RészletesebbenAz egyszerűsítés utáni alak:
1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 29. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 9. KÖZÉPSZINT 1) Mely x valós számokra igaz, hogy x I. 9? x 1 3. x 3. Összesen: pont ) Egy háromszög egyik oldalának hossza 10 cm, a hozzá tartozó magasság hossza 6 cm.
RészletesebbenKOORDINÁTA-GEOMETRIA
XIV. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő XIV.TÉMAKÖR Téma A pont koordinátageometriája A kör koordinátageometriája KOORDINÁTA-GEOMETRIA A projekt típus ú feladatok tartalmi szintézise A feladat sorszáma Oldal
Részletesebben