VI.6. RÁCSODÁLKOZÁS. A feladatsor jellemzői
|
|
- László Nagy
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 VI.6. RÁSOÁLKOZÁS Tárgy, téma feladatsor jellemzői háromszögek, négyszögek területe rácssokszögek segítségével. Előzmények él terület fogalma. már ismert terület fogalom (főképp a háromszög és a négyszögek területének) átismétlésére, átgondolására, a fogalom elmélyítése. feladatsor által fejleszthető kompetenciák Tájékozódás a térben + Ismeretek alkalmazása + Tájékozódás az időben Problémakezelés és -megoldás Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban + lkotás és kreativitás + Tapasztalatszerzés + Kommunikáció + Képzelet Együttműködés + Emlékezés Motiváltság + Gondolkodás + Önismeret, önértékelés + Ismeretek rendszerezése + matematika épülésének elvei Ismerethordozók használata Felhasználási útmutató feladatsor feldolgozása kétféleképpen történhet: hagyományos módon, a feladatokat egymás után megoldva órai munkában, vagy társasjáték formájában. társasjáték szabályai és minden egyéb tudnivaló a feladatsor végén levő tájékoztatóban található. társasjáték pályája az iskolai táblára rajzolható, kivetíthető, vagy kinyomtatva minden csapat kezébe adható, ez a tanári döntés függvénye. Ha társasjáték során dolgozzuk fel a feladatokat, akkor minden csapatnál szükséges eszköz a négyzethálós papír, írószerszámok, színes ceruza, dobókocka, csapatonként 1 db 4-es sima papír és olló. z 1., 2. és 6. feladatokat önálló munkára ajánljuk. z 5. és 6. feladat ábráit készítsük el előre, majd az óra végén vessük össze a tanulók megoldásaival! z 1. feladatban a terület számítása feltehetőleg úgy történik, hogy az alakzatokat kisnégyzetre darabolják a diákok, és megszámolják, hány ilyen egység fért bele az egyes sokszögekbe. kik a területszámítás képleteire emlékeznek, és értették az összefüggéseket, lehet, hogy egyes elemek, egyes részek területeinek kiszámolásához felhasználják azokat. 2. feladat megoldásához tanári segítség nyújtható. Érdemes hangsúlyozni, hogy erre a feladatra végtelen sok megoldás adható aszerint, hogy a párhuzamos egyenes melyik pontját kötik össze az alappal. végtelennel való ismerkedést is segíti ez a feladat. 3. és a 4. feladat egymásra épül, ezért aki az elsőt nem tudja megoldani, a másodiknál sem lesz sikeres. VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 1.oldal/18
2 Ezért fontos a 3. feladat megbeszélése. ki érti a háromszög területképletét, az a 2 4. feladatokat várhatóan egyedül és gyorsan megoldja. z 1. feladatnál át lehet betűzni a sokszögeket úgy, hogy az azonos területű sokszögek betűjelei sorban egy-egy értelmes magyar szót adjanak ki. Például: Mi volt a betűjele: G F J N P R H K M E L O Mit írjunk rá: z e sz k i m ó pi n g v in t á r u l á sz pi az n g e k v r u in t i L ó m z 1. feladat várhatóan senkinek nem jelent majd nehézséget. 2. feladat lehet nehéz, ha még valaki nem találkozott ilyen problémával, vagy általában is nehezebben boldogul a matematikával. Ha a tanuló a 2. a) megoldását már ismeri, akkor a b) feladatot remélhetőleg már meg tudja oldani. Ha ez mégsem történik meg, akkor kérjük meg, hogy foglalja össze az a) megoldását. Talán a szóbeli megfogalmazásban (számára is) kiderül, hogy hol nem érti a feladat megoldását valójában. 3. és a 4. feladat egymásra épül. Itt már a terület képletét kell érteni. z 5. feladat a begyakorlást teszi lehetővé, a 6. feladat a jobb képességűeknek ad munkát. VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 2.oldal/18
3 RÁSOÁLKOZÁS Feladat sor z alábbi ábrákon megfigyelheted, hogy a sokszögek csúcspontjai csak rácspontokon helyezkednek el. Most ilyen típusú sokszögekkel fogunk foglalkozni, ilyeneket rajzolunk. zt a területet, amelyet egy kisnégyzet lefed, azt 1 területegységnek nevezzük. FEI - FERI - TERI - TERÜ 1. a) z alábbi ábrán látható alakzatok közül -nak vagy O-nak nagyobb a területe? b) Igaz-e, hogy N területe nagyobb, mint J területe? c) Mely sokszögeknek azonos a területe? Mekkora területű sokszögeket találtál? 2. a) z 1. feladathoz tartozó ábrán a G háromszögnek van 1 egység hosszú oldala és a területe 0,5 egység. z háromszögnek is van 1 egység hosszú oldala és a területe 1 egység. Rajzolj egy olyan háromszöget, amelynek van 1 egység hosszú oldala és a területe 3 területegység (és természetesen a csúcsai rácspontokon helyezkednek el)! b) Rajzolj egy olyan háromszöget, amelynek van 2 egység hosszú oldala és a területe 4 területegység (és természetesen a csúcsai rácspontokon helyezkednek el)! c) Hogyan rajzolnál meg olyan háromszöget, amelynek a területe 8 területegység? Keress több megoldást! Rajzolj hasonló módon 10, illetve 2006 egység területű háromszögeket is! VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 3.oldal/18
4 MPER2 3. z ábrán két nagyobb rácsháromszöget láthatunk. a) Mekkora a kék háromszög területe? b) Melyik háromszög területe nagyobb, a felsőé vagy az alsóé? 4. pont valahol az oldalon helyezkedik el, nem feltétlenül rácsponton. a) Mikor a legnagyobb a háromszög területe? b) Hányad része a sötét rész területe a téglalapnak? 5. Mekkora a síkidomok területe? (1 területegység legyen a kis rácsnégyzet területe.) E F G H lakzat E F G H Terület VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 4.oldal/18
5 NE SK EGYÜNK, IGYUNK IS 6. Hat testvér egy hatalmas legelőt örökölt. Szeretnék egymás között igazságosan felosztani, azaz úgy, hogy mindenkinek ugyanakkora területű rész jusson. a) Milyen nagyságú terület jut egy testvérnek? Rajzolj egy olyan felosztást, amelyben az osztóvonalak a legelőre rajzolt rácsvonalakon haladnak, de a kapott területek nem mind egyforma alakúak! b) Rajzolj most olyan felosztást, melyben nem minden osztóvonal halad rácsvonalon! Rajzolhatsz a rácsvonalakkal párhuzamos vagy ferde osztóvonalakat is! c) Kiderült, hogy a legelőn itatókutak is vannak, ezeket a legelő rajzán levő pöttyök jelzik. testvérek most már úgy szeretnék felosztani a legelőt hat egyenlő területű, négyszög alakú részre, hogy mindenki részén legyen kút. ontsd fel te is megfelelő négyszögekre a kívánt módon! d) Később kiderült, hogy ezek a kutak nem olyan tiszta vizűek, mint a régi gémeskutak, ezért elhatározták, hogy inkább azokat használják. Ezek helyét a következő ábrán lehet látni. Elhatározták továbbá azt is, hogy most hat háromszög alakú részre osztják a területet igazságosan (azaz egyforma területű részekre úgy, hogy mindenkién legyen gémeskút). ontsd fel te is csak háromszögekre a kívánt módon! VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 5.oldal/18
6 MEGOLÁSOK 1. a) Mindkét háromszög területe 1 egység. b) Nem. Mindkét sokszög területe 1,5 egység. c) 0,5; 1; 1,5 és 2 területegység nagyságú sokszögeket láthatunk: 0,5 területegység: G. 1 területegység:, E, L, O. 1,5 területegység:, F, J, N, P, R. 2 területegység:,, H, K, M,. 2. a) háromszög 1 egység hosszú oldalára 6 egység hosszú magasságot állítunk, és a magasság végpontján át párhuzamost húzunk az 1 egység hosszú szakasszal. Ennek az egyenesnek minden pontja megoldás, hiszen az 1 egység hosszú oldaltól 6 egység távol van. végtelen sok megoldásra fel is hívhatjuk a gyerekek figyelmét. b) háromszög 2 egység hosszú oldalára 4 egység hosszú magasságot állítunk, és a magasság végpontján át párhuzamost húzunk a 2 egység hosszú szakasszal. Ennek az egyenesnek minden pontja megoldás, hiszen az 2 egység hosszú oldaltól 4 egység távol van. c) Terület Oldal (b) Magasság (m b ) a m a) T b) két háromszög területe ugyanakkora:. 4. a) terület független a pont helyzetétől, mert csak az alaptól és a hozzá tartozó magasságtól függ, ami jelen esetben állandó. ( vízszintes oldalt nevezzük alapnak.) b) besatírozott rész a téglalap fele. Ez a téglalap és a háromszög területének számításával vagy átdarabolással könnyen adódik. VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 6.oldal/18
7 5. megfelelő területeket a bennfoglaló téglalap területének segítségével számoljuk ki. z jelű (derékszögű) háromszög területe: 3 4 T 6 területegység. 2 jelű (egyenlőszárú) háromszög területe: 4 4 T 8 területegység jelű háromszög területe: T 8 2 területegység. jelű paralelogramma területe: 2 4 T területegység (vagy a 2 megfelelő területképlettel számolva: T 4 4 =16 területegység). 5 4 z E jelű paralelogramma területe: T területegység (vagy a megfelelő területképlettel számolva: T 4 4 =16 területegység) z F jelű négyszög (négyzet) területe: T = 8 területegység (vagy a megfelelő átlós területképlettel számolva: T = 8 területegység) G jelű négyszög területe: T , 5 területegység H jelű négyszög területe: T területegység z alábbiakban egy-egy megoldást láthatunk az egyes részfeladatokra. (Érdemes utánagondolni, hogy van több megoldás is.) a) b) c) d) VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 7.oldal/18
8 TÁRSSJÁTÉK JÁTÉKTÁL SZÁLYOK Előkészületek Minden csapat választ egy sort és a nevüket (pl. rozmárok) eléírják az első mezőbe. Eldöntik, hogy ki írja a csapat pontszámát, illetve a válaszokat. csapatok (2 3 fő) a csapatnév mezőről indulnak. melyik csapat a legnagyobbat dobja három kockával, az kezd. Indul a játék csapatok dobnak egymás után. Minden mezőn egy-egy feladat, villámkérdés, jutalompont vagy egyéb akció van. Sima mezőre lépve (az 5-tel nem osztható sorszámúak) csak az a csapat játszik, amelyik rálépett (pl. a villámkérdésre csak ők válaszolhatnak). Feladatmezőre lépve (5., 10., 15.,..., 35. mező) minden csapatnak jön az aktuális feladat. feladatmezők melletti sárga négyzetben álló szám jelzi, hány segítség van az aktuális kérdéshez. mennyiben egy csapat átlép egy feladatmezőn (pl. a 4.-ről a 7.-re lép), előbb a mezőn lévő kérdést, akció-utasítást kapja meg, majd az átlépett feladatmezőn lévő feladatot az összes csapat. VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 8.oldal/18
9 Ha egy mezőn villámkérdés vagy feladat volt és valaki már rálépett, akkor az a mező kiürül, és későbbi rálépés esetén itt nem történik semmi. z akciómező nem ürül ki rálépés után. (kciómezők: 3., 4., 9., 13., 21., 23., 26., 29., 31., 32.) villámkérdések 3 pontot érnek, és 30 másodperc van a válaszadásra. Minden feladat 10 pontot ér, a segítségek felhasználása 1-1 pont levonását jelentik a szerzett pontszámból. feladatok segítség nélküli megoldására szánható idő 2 perc. válaszokat le kell írni, majd megmutatni a játékvezetőnek (tanárnak), aki pontot ad rá. segítségek kis lapokra vannak felírva és megszámozva. Ha egy csapat 2 perc alatt nem boldogul, feladhatja, vagy kérhet segítő kérdést. Ekkor további 1 perce van a segítő kérdés és az eredeti feladat megválaszolására. segítő kérdések megválaszolásáért nem jár pont. Ha nem elegendő a segítség, kérhet másik segítő kérdést (ha még van) további 1 percre a válaszokkal együtt. Így egy feladat teljes megoldására akár 6 percet is szánni kell, ha valamelyik csapat kikéri az összes segítséget, és minden időt kihasznál. z első három célba érkező csapat plusz 5, 4, illetve 3 pontot kap. játékot az a csapat nyeri, amelyik a legtöbb pontot gyűjti. pontok adminisztrálása pontokat írhatja minden csapat saját magának a lapjára, vagy vezetheti a tanár egy nagy összesítő táblázatban. Kellékek Nagy méretű játéktábla egy nagy asztalon, a falon vagy a táblán, rajta bábuk. (Ha a falon vagy a táblán van, akkor mágnessel vagy ragaccsal blutek lehet rögzíteni a bábukat, vagy filccel, illetve krétával + szivaccsal is lehet követni a lépéseket.) Írásvetítővel a falra is vetíthető a fóliára nyomtatott tábla, ebben az esetben a bábukat árnyékuk jelzi. sapatonként 1 db 4-es sima papír + olló. Minden csapatnál négyzethálós papír, írószerszámok, színesceruza. Minden csapatnak 1-1 dobókocka. VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 9.oldal/18
10 Z EGYES JÁTÉKMEZŐK TRTLM STRT 1. Mennyi az egyjegyű pozitív egész számok összege? 2. Hány átlója van egy hatszögnek? 3. objatok a kockával kétszer! Ha a dobott számok összege páros, 3 pontot kaptok. 4. Menjetek vissza a Start mezőre! 5. z alábbi ábrán mely sokszögeknek azonos a területe? Mekkora területű sokszögeket találtál? Segítségek S5-1. Melyik szám a nagyobb: két fél és egy egész összege vagy három egészből két fél? S5-2. Melyik az a szám, amely kétszeresének a fele éppen a 138? 6. Mekkora egy 6 cm-es befogójú egyenlőszárú derékszögű háromszög területe? 7. Egy négyzet kerülete 32 cm. Mekkora a területe? 8. Rajzoljatok egy konvex 12-szöget! 9. objatok négyszer a kockával! Ha nincs a dobások között egyes, akkor 3 pontot kaptok. 10. Rajzolj egy olyan rácsháromszöget, amelynek van 1 egység hosszú oldala és a területe 4 területegység! Segítségek S10-1. Rajzolj egy olyan téglalapot, amelynek van 4 cm hosszú oldala és a területe 8 cm 2! S10-2. Rajzolj egy olyan rombuszt, amelynek van 4 cm hosszú oldala és a területe 8 cm 2! 11. Két prímszám szorzata Mennyi az összegük? 12. Mennyi ? 13. Menj vissza két mezőt! 14. Két egész szám szorzata Lehet-e az egyik szám a 15? VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 10.oldal/18
11 15. Hogyan rajzolnál meg egy olyan háromszöget, amelynek a területe 23 területegység? Írd le röviden! Segítségek S15-1. Melyik állat a magasabb: egy 75 cm hosszú tacskó, vagy egy 50 cm magas őzgida? S15-1. Igaz-e, hogy a háromszög területe egy oldal és egy magasság szorzata? 16. Melyik szám a nagyobb: vagy ? 17. Igaz-e, hogy a Kékes alacsonyabban van, mint Magyarország legmagasabb pontja? 18. Ha 3 kockadobásból összesen legalább 12-t dobtok, akkor 3 pontot kaptok. 19. Vágjatok ki papírból két pontosan ugyanolyan háromszöget! (Kellék: sima papír + olló.) 20. z ábrán két nagyobb rácsháromszöget láthatunk. Melyik területe nagyobb, a felsőé vagy az alsóé? Mekkora a területük? Segítségek S20-1. Melyik szám a nagyobb: az 56 fele, vagy az a szám, aminek a fele a 14? S20-2. ontsd fel a 100-at két prímszám összegére! Szorozd meg a prímeket 3-mal! Mennyi az így kapott számok összege? S20-3. Igaz-e, hogy a háromszög területe egy oldal és egy magasság szorzatának a fele? 21. objatok négyszer a kockával! Ha a dobások között van hatos, kaptok 3 pontot. 22. Igaz-e, hogy egy paralelogramma átlója felezi a területét? 23. Menjetek vissza a 19. mezőre! 24. Egy háromszög oldala 12 cm hosszú, a területe 120 cm 2. Milyen messze van a csúcs az oldal egyenesétől? 25. Hányad része a sötét rész területe a téglalapnak? Segítségek S25-1. z téglalap területe 14 területegység. Mekkora az háromszög területe? S25-2. Ha a pont az oldal felezőpontja, akkor mennyi a háromszög területe? 26. objatok kétszer! Ha a dobott számok összege nem prím, akkor 3 pontot kaptok. VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 11.oldal/18
12 27. Legyen EFGH egy paralelogramma. Igaz-e, hogy T EFG TEFH? 28. Legyen EFGH egy trapéz, egyik alapja EF. z EFG vagy az EFH területe nagyobb? 29. Menjetek előre egy mezőt! 30. pont valahol a oldalon helyezkedik el, nem feltétlenül rácsponton! Mikor a legnagyobb a háromszög területe? Segítségek S30-1. Függ-e a háromszög területe a színétől? S30-2. Igaz-e, hogy a téglalap átlója két egybevágó egyenlőszárú háromszögre bontja a téglalapot? S30-3. Igaz-e, hogy ha két háromszögnek ugyanakkora a magassága, akkor egyenlő a területük? 31. objatok kétszer! Ha a második dobás nagyobb az elsőnél, akkor 3 pontot kaptok. 32. Menjetek vissza 1 mezőt! 33. Hány mező van az 1. és a 35. mező között? 34. Mi a kedvenc színetek? 35. objatok a kockával, ha 1-et dobtok célba értetek, ha nem, maradtok ezen a mezőn, és újra dobtok a következő körben. ÉL VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 12.oldal/18
13 1. melléklet Ábrák a csapatoknak az 5. feladathoz VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 13.oldal/18
14 2. melléklet Ábrák a csapatoknak a 20. feladathoz VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 14.oldal/18
15 VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 15.oldal/18 3. melléklet Ábrák a csapatoknak a 25. és a 30. feladathoz
16 4. melléklet SEGÍTSÉGEK Ezt a lapot csíkokra lehet vágni, és kiosztani a csapatoknak, ha éppen kérik. Ennek megfelelően annyi példányban kell sokszorosítani, ahány csapat van. S5-1. Melyik szám a nagyobb: két fél és egy egész összege vagy három egészből két fél? S5-2. Melyik az a szám, amely kétszeresének a fele éppen a 138? S10-1. Rajzolj egy olyan téglalapot, amelynek van 4 cm hosszú oldala és a területe 8 cm 2! S10-2. Rajzolj egy olyan rombuszt, amelynek van 4 cm hosszú oldala és a területe 8 cm 2! S15-1. Melyik állat a magasabb: egy 75 cm hosszú tacskó, vagy egy 50 cm magas őzgida? S15-2. Igaz-e, hogy a háromszög területe egy oldal és egy magasság szorzata? S20-1. Melyik szám a nagyobb: az 56 fele, vagy az a szám, aminek a fele a 14? S20-2. ontsd fel a 100-at két prímszám összegére! Szorozd meg a prímeket 3-mal! Mennyi az így kapott számok összege? S20-3. Igaz-e, hogy a háromszög területe egy oldal és egy magasság szorzatának a fele? S25-1. z téglalap területe 14 területegység. Mekkora az háromszög területe? S25-2. Ha a pont az oldal felezőpontja, akkor mennyi a háromszög területe? S30-1. Függ-e a háromszög területe a színétől? S30-2. Igaz-e, hogy a téglalap átlója két egybevágó egyenlőszárú háromszögre bontja a téglalapot? S30-3. Igaz-e, hogy ha két háromszögnek ugyanakkora egy magassága, akkor a egyenlő területük? VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 16.oldal/18
17 EREMÉNYEK, MEGOLÁSOK, VÁLSZOK ,5; 1; 1,5 és 2 területegység nagyságú sokszögeket láthatunk: 0,5 területegység: G; 1 területegység:, E, L, O; 1,5 területegység:, F, J, N, P, R; 2 területegység:,, H, K, M,. S5-1. Egyenlők. S háromszög 1 egység hosszú oldalára 8 egység hosszú magasságot állítunk, és a magasság végpontján át párhuzamost húzunk az 1 egység hosszú szakasszal. Ennek az egyenesnek minden pontja megoldás, hiszen az 1 egység hosszú oldaltól 20 egység távol van. végtelen sok megoldásra fel is hívhajuk a gyerekek figyelmét! S10-1. z oldalai 4 cm és 2 cm. S cm-es oldalhoz tartozó magasság 2 cm. 11. z egyik prím biztosan a 2, a másik szám a 2003 (ami prím). z összegük Nem, mivel a 2006 nem osztható 15-tel, hiszen nem osztható 5-tel. 15. Hasonlóan a 10. feladathoz olyan háromszöget rajzolunk, melynek az egyik oldala 1 egység és a rá merőleges magasság 46 egység hosszú, vagy az oldal 46 egység hosszú és a rá merőleges magasság 1 cm, vagy 2 23, 23 2 elosztás is jó. (Elegendő egy jó válasz a négyből.) S15-1. z őzgida. (mit persze tapasztalatból tudunk, nem az adatokból. kérdés persze inkább költői, mint megválaszolandó, célja a keresett háromszög alakjára való rávezetés.) S15-1. Nem igaz. 16. Egyenlőek 17. Nem igaz, mert ez éppen a Kékes. 19. Jó megoldások (más megoldás is lehet jó): Ha az átló mentén elvágják a lapot. Ha egymásra raknak két papírt, vagy összehajtják a papírost, akkor könnyű kivágni két egybevágó háromszöget. a m Mindkét háromszög területe ugyanakkora: T S20-1. Egyenlőek. S (Valóban van két ilyen prím, pl. a 3 és a 97.) S20-3. Nem igaz, mert az oldalhoz tartozó magasságra van szükség. 22. Igen cm-re. VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 17.oldal/18
18 25. Fele. Indokolni kell! Pl.: a -ból merőlegest állítva -re kapjuk W-t. W és W téglalapok területét a és átlók felezik, így a fehér és a kék rész területe egyenlő. Hasonló eredményre jutunk, ha kiszámítjuk a háromszög területét. S területegység. S25-2. Fele. 27. Igen, mert közös az oldal, és az ehhez tartozó magasság mindkét háromszögben ugyanolyan hosszú. 28. Egyenlő nagyságú, mert közös az oldal, és az ehhez tartozó magasság mindkét háromszögben ugyanolyan hosszú. 30. terület független a pont helyzetétől, mert csak az alaptól és a hozzá tartozó magasságtól függ, ami jelen esetben állandó. ( vízszintes oldalt nevezem alapnak.) S30-1. Nem. S30-2 Nem. S30-3. Nem Minden olyan válasz, ami egy színt ad meg, pontot ér. VI. Síkgeometria VI.6. RÁSodálkozás 18.oldal/18
VI.7. RÁCSODÁLKOZÁS. A feladatsor jellemzői
VI.7. RÁSOÁLKOZÁS Tárgy, téma feladatsor jellemzői háromszögek, négyszögek területe rácssokszögek segítségével. Előzmények él terület fogalma. már ismert terület fogalom (főképp a háromszög és a négyszögek
RészletesebbenV.9. NÉGYZET, VÁGOD? A feladatsor jellemzői
V.9. NÉGYZET, VÁGOD? Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Geometriai megközelítésen keresztül a mértani sorozat tulajdonságaival, első n tagjának összegképletével való ismerkedés. Előzmények Téglalap területe,
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenLehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
RészletesebbenVI.8. PIO RAGASZT. A feladatsor jellemzői
VI.8. PIO RAGASZT Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Pitagorasz-tétel alkalmazása gyakorlati problémákban. Előzmények Cél Pitagorasz-tétel, négyzetgyök, egyszerűbb algebrai azonosságok, egyenlet megoldása.
RészletesebbenVII.4. RAJZOLGATUNK II. A feladatsor jellemzői
VII.4. RAJZOLGATUNK II. Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Axonometrikus rajzok készítése megadott szempontok alapján, meglévő rajzok kiegészítése, azokban való tájékozódás. Előzmények Arányos számítások,
RészletesebbenVI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN. A feladatsor jellemzői
VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Háromszögek nevezetes vonalai és pontjai: szögfelező, oldalfelező merőleges, magasság, beírt kör és középpontja, körülírt kör
RészletesebbenXI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői
XI.5. LÉGY TE A TANÁR! Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebrai, geometriai, kombinatorikai és valószínűségszámítási tipikus gondolkodási hibák, buktatók. Előzmények Mérlegelv, másodfokú egyenletek
RészletesebbenVI.3. TORPEDÓ. A feladatsor jellemzői
VI.. TORPEDÓ Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Tengelyes és középpontos tükrözés, forgatás, eltolás és szimmetriák. Előzmények A tanulók ismerik a tengelyes tükrözést, középpontos tükrözést, 0 -os pont
Részletesebben2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.
Geometria háromszögek, négyszögek 2004_01/10 Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenVII.2. RAJZOLGATUNK. A feladatsor jellemzői
VII.2. RAJZOLGATUNK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Axonometrikus rajzok készítése megadott szempontok alapján, meglévő rajzok kiegészítése, azokban való tájékozódás. Előzmények Arányos számítások,
RészletesebbenKisérettségi feladatsorok matematikából
Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)
RészletesebbenGeometriai feladatok, 9. évfolyam
Geometriai feladatok, 9. évfolyam Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32
Részletesebben1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
RészletesebbenSzámelmélet Megoldások
Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
Részletesebben1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
RészletesebbenIX.2. ÁTLAGOS FELADATOK I. A feladatsor jellemzői
IX.2. ÁTLAGOS FELADATOK I. Tárgy, téma Algebra, statisztika. Előzmények A feladatsor jellemzői Az aritmetikai átlag fogalma, oszthatósági alapismeretek, prímszám fogalma, a számtani sorozat elemeinek összegére
RészletesebbenI.2. ROZSOMÁK. A feladatsor jellemzői
I.2. ROZSOMÁK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Kombinatorikai alapfeladatok, halmazok használata. Logikai kijelentések vizsgálata, értelmezése. A szövegértés képességének fejlesztése. Előzmények Cél
RészletesebbenMATEMATIKA C 6. évfolyam 2. modul TANGRAMOK
MATEMATIKA C 6. évfolyam 2. modul TANGRAMOK Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 6. ÉVFOLYAM 2. MODUL: TANGRAMOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A képességfejlesztés fókuszai
RészletesebbenHasonlóság 10. évfolyam
Hasonlóság Definíció: A geometriai transzformációk olyan függvények, melyek értelmezési tartománya, és értékkészlete is ponthalmaz. Definíció: Két vagy több geometriai transzformációt egymás után is elvégezhetünk.
RészletesebbenIII.7. PRÍM PÉTER. A feladatsor jellemzői
III.7. PRÍM PÉTER Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Számelmélet: osztó, többszörös, prímtényezős felbontás, legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó. Előzmények Cél Oszthatóság, prímtényezős
RészletesebbenSíkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik
Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
Részletesebben3. feladat Hány olyan nél kisebb pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek összege 2?
Varga Tamás Matematikaverseny iskolai forduló 2010. 1. feladat A tengeren léket kapott egy hajó, de ezt csak egy óra múlva vették észre. Ekkorra már 3 m 3 víz befolyt a hajóba. Rögtön mőködésbe hoztak
RészletesebbenHatvány, gyök, normálalak
Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő
Részletesebben3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat
3. előadás Elemi geometria Terület, térfogat Tetraéder Négy, nem egy síkban lévő pont által meghatározott test. 4 csúcs, 6 él, 4 lap Tetraéder Minden tetraédernek egyértelműen létezik körülírt- és beírt
RészletesebbenMatematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...
Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával
RészletesebbenBÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY IV. forduló MEGOLDÁSOK
IV. forduló 1. Hány olyan legfeljebb 5 jegyű, 5-tel nem osztható természetes szám van, amelynek minden jegye prím? Mivel a feladatban számjegyekről van szó, akkor az egyjegyű prímszámokról lehet szó: 2;
RészletesebbenVIII.4. PONT A RÁCSPONTOK? A feladatsor jellemzői
VIII.4. PONT A RÁCSPONTOK? Tárg, téma Geometria, algebra és számelmélet. Előzmének A feladatsor jellemzői Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben, abszolút érték fogalma, oszthatóság fogalma, (skatula
RészletesebbenIII.4. JÁRŐRÖK. A feladatsor jellemzői
III.4. JÁŐÖK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebra (és számelmélet), szöveges feladatok, mozgásos feladatok, geometria. Előzmények Az idő fogalma, mértékegység-váltás (perc óra), a sebesség fogalma:
RészletesebbenPróba érettségi feladatsor április 09. I. RÉSZ. 1. Hány fokos az a konkáv szög, amelyiknek koszinusza: 2
Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 010 április 09 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti fehér hátterű
RészletesebbenIX.3. ÁTLAGOS FELADATOK II. A feladatsor jellemzői
IX.3. ÁTLAGOS FELADATOK II. Tárgy, téma Algebra, statisztika. Előzmények A feladatsor jellemzői Az aritmetikai átlag fogalma, oszthatósági alapismeretek, prímszám fogalma, elsőfokú és elsőfokú törtes egyenletek
RészletesebbenIII. Vályi Gyula Emlékverseny december
III. Vályi Gyula Emlékverseny 1996. december 14 15. VI osztály A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül csak pontosan egy helyes. A helyes válasz betűjelét
RészletesebbenXVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny
9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenBÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY III. forduló MEGOLDÁSOK
1. Gondoltam egy négyjegyű számot. Az első két számjegy 3, az utolsó kettőé pedig 7, és a középső két számjegyből alkotott szám osztható 4-gyel. Melyik számra gondolhattam? Határozd meg az összes lehetőséget!
RészletesebbenEGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS
GEOMETRIA 1. Az A, B, C egy egyenes pontjai (ebben a sorrendben), AB szakasz 5 cm, BC szakasz 17 cm. F 1 az AB szakasz, F 2 a BC szakasz felezőpontja. Mekkora az F 1 F 2 szakasz? 2. Az AB és CD szakaszok
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenProgramozási nyelvek 2. előadás
Programozási nyelvek 2. előadás Logo forgatás tétel Forgatás tétel Ha az ismétlendő rész T fok fordulatot végez és a kezdőhelyére visszatér, akkor az ismétlések által rajzolt ábrák egymás T fokkal elforgatottjai
RészletesebbenVarga Tamás Matematikaverseny Javítási útmutató Iskolai forduló 2018/ osztály
1. Marci, a teniszező a tavalyi évben az első 30 mérkőzéséből 24-et megnyert. Az év további részében játszott mérkőzéseinek már csak az egyharmadát nyerte meg. Így éves teljesítménye 50%-os lett, vagyis
RészletesebbenHelyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben
Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatásért Közalapítvány támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Határozzuk
RészletesebbenA Katedra Matematikaverseny 2013/2014-es döntőjének feladatsorai Összeállította: Károlyi Károly
A Katedra Matematikaverseny 2013/2014-es döntőjének feladatsorai Összeállította: Károlyi Károly 5. osztály 1. A MATEK szó minden betűjének megfeleltetünk egy-egy számjegyet a következők szerint: M + A
RészletesebbenHASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm
HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK Egyszerű, hasonlósággal kapcsolatos feladatok 1. Határozd meg az x, y és z szakaszok hosszát! y cm cm z x 2, cm 2. Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! x
RészletesebbenKépzeld el, építsd meg! Síkbeli és térbeli alakzatok 3. feladatcsomag
Síkbeli és térbeli alakzatok 1.3 Képzeld el, építsd meg! Síkbeli és térbeli alakzatok 3. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 10 12 év sokszög, szabályos sokszög egybevágó lap, él, csúcs párhuzamos,
Részletesebben48. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló HETEDIK OSZTÁLY MEGOLDÁSOK = = 2019.
8. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló HETEDIK OSZTÁLY MEGOLDÁSOK 1. Bizonyítsd be, hogy 019 db egymást követő pozitív egész szám közül mindig kiválasztható 19 db úgy, hogy az összegük
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
Részletesebben1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4
. Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 0/0 II. forduló = x + = x ++ = x +++ = x Ennek ismeretében mennyivel egyenlő ++++...+9+99=? A ) 0. D ) 0 000 6 C ) 0 D ) A Földközi-tengerben a só-víz aránya :
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
RészletesebbenFeladatok 7. osztály
Feladatok 7. osztály 1. Egy ruha árának ötöde a kereskedő haszna. Ha megemelné az árat 200 Ft-tal, akkor már csak az ár harmada lenne a haszna? Mennyi a ruha ára? 2. Egy iskolában kémiát, angolt, franciát,
RészletesebbenGyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal:
Gyakorló feladatok 9.évf.. Mennyi az összes részhalmaza az A a c; d; e; f halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Legyen U ;;;;;6;7;8;9, A ;;6;7; és B ;;8. Add meg a következő halmazokat és ábrázold
RészletesebbenSzabolcs-Szatmár-Bereg megyei Ambrózy Géza Matematikaverseny 2012/2013 II. forduló 5. osztály
5. osztály 1. Hány olyan téglalap van, amelynek minden oldala centiméterben kifejezve egész szám, és a területe 60 cm 2? 2. Adott a síkon egy ABC szabályos háromszög. Keresd meg a síkon az összes olyan
RészletesebbenI. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!
Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,
RészletesebbenBOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály
5. osztály Józsi bácsi egy farkassal, egy kecskével és egy fej káposztával egy folyóhoz érkezik, amin át szeretne kelni. Csak egy olyan csónak áll rendelkezésére, amellyel a felsoroltak közül csak egyet
RészletesebbenI.4. BALATONI NYARALÁS. A feladatsor jellemzői
I.4. BALATONI NYARALÁS Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Logikai fogalmak: logikai kijelentés; minden; van olyan; ha, akkor; és; vagy kifejezések jelentése. Egyszerű logikai kapcsolatok mondatok között.
RészletesebbenMATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 8. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 1. félév A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A
RészletesebbenFeladatlap 8. oszály
Feladatlap 8. oszály Algebrai kifejezések... 2 Négyzetgyök, Pitagorasz-tétel... 5 Geometriai feladatok... 7 Függvények, sorozatok... 8 Térgeometria... 9 Statisztika, valószínűségszámítás... 10 Geometriai
Részletesebben. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát.
Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva 2456. Hány fokosak a következő, radiánban (ívmértékben) megadott szögek? π π π π 2π 5π 3π 4π 7π a) π ; ; ; ; ; b) ; ; ; ;. 2 3 4 8 3 6 4 3 6 2457. Hány fokosak
RészletesebbenPitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2
1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Pitagorasz-tétel A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy
RészletesebbenVII.10. TORNYOSULÓ PROBLÉMÁK. A feladatsor jellemzői
VII.10. TORNYOSULÓ PROBLÉMÁK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Szögfüggvények a derékszögű háromszögben. A szinusztétel és a koszinusztétel alkalmazása gyakorlati problémák megoldásában. Előzmények Szinusz-
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA
PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2018. február 10. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2018. február 10. I. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 45 perc Kérjük, nyomtatott
RészletesebbenV.3. GRAFIKONOK. A feladatsor jellemzői
V.3. GRAFIKONOK Tárgy, téma Grafikonok, diagramok. Előzmények A feladatsor jellemzői Egyenes vonalú egyenletes mozgás, sebesség út idő összefüggésének ismerete. Átlagsebesség. Cél Különböző grafikonok,
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 00/009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.
RészletesebbenMatematika kisérettségi május 24. I. rész
Matematika kisérettségi 2007. május 24. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.
Részletesebben0665. MODUL SÍKIDOMOK. Gyakorlás, mérés. Készítette: Takácsné Tóth Ágnes
0665. MODUL SÍKIDOMOK Gyakorlás, mérés Készítette: Takácsné Tóth Ágnes 0665. Síkidomok Gyakorlás, mérés Tanári útmutató 2 A modul célja A SÍKIDOMOK 0661 Adott tulajdonságú ponthalmazok szerkesztése; 0662
RészletesebbenMatematika C 3. évfolyam. Tanagramok. 2. modul. Készítette: Köves Gabriella
Matematika C 3. évfolyam Tanagramok 2. modul Készítette: Köves Gabriella Matematika C 3. évfolyam 2. modul tanagramok 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A tudatos észlelés, a megfigyelés
RészletesebbenGyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam
Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész
RészletesebbenFeladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója?
Feladatok 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy négyzet
RészletesebbenA lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer)
A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, amikor könnyebb bizonyítani egy állítás ellentettjét, mintsem az állítást direktben. Ez a módszer
Részletesebben1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
Részletesebben1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria 146/1. a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z. b) 0; H; I; N; O; S; X; Z
146/1 147/2 1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z b) 0; H; I; N; O; S; X; Z c) 0; O; H; I; X; Z a) kőr dáma b) pikk jumbo; kőr dáma.; káró
RészletesebbenHasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika
Hasonlóság kísérleti feladatgyűjtemény 10. osztályos matematika POKG 2015. Hasonló háromszögek oldalaránya 0. Keressük meg az alábbi háromszögek összetartozó oldalpárjait és arányossággal számítsuk ki
RészletesebbenVII.1. POLIÉDER-LABIRINTUSOK. A feladatsor jellemzői
VII.1. POLIÉDER-LABIRINTUSOK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Testek makettjének elkészítése, ismerkedés a testekkel szórakoztató formában. Előzmények Cél Egyszerűbb testek, tulajdonságaik. A térgeometriai
RészletesebbenGyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!
1. Melyik a nagyobb? a) 6 5 vagy 5 7 b) vagy 11 10 vagy Gyökvonás 5 11 vagy 6 8 55 e) 7 vagy 60 16 1. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! a) 7 18 b) 1 5 75 8 160 810 650 8a 5 a 7a e) 15a
Részletesebben9. évfolyam Javítóvizsga szóbeli. 1. Mit ért két halmaz unióján? 2. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán!
9. évfolyam Javítóvizsga szóbeli 1. tétel 1. Mit ért két halmaz unióján? 2. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán! 3. Írja fel a és b hatványaiként a következő kifejezést! 4.
RészletesebbenÍRÁSBELI VIZSGA május 7. 8:00 II. Idtartam: 135 perc. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. pontszám. pontszám. II. rész 70. I.
a feladat sorszáma maximális elért összesen II. A rész 13. 12 14. 12 15. 12 II. B rész 17 17 m nem választott feladat ÖSSZESEN 70 maximális elért I. rész 30 II. rész 70 Az írásbeli vizsgarész a 100 dátum
Részletesebben1. feladatsor Legyen ABCDEF egy szabályos hatszög. A hatszög AB és BC oldalára megrajzoljuk
1. feladatsor 2013.09.13. 1. Legyen ABCDEF egy szabályos hatszög. A hatszög AB és BC oldalára megrajzoljuk kifelé a BAXY és CBZT négyzeteket, illetve a CD és DE oldalára befelé a CDP Q és DERS négyzeteket.
Részletesebben44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Megyei forduló április mal, így a számjegyeinek összege is osztható 3-mal.
44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló - 2015. április 11. HATODIK OSZTÁLY - Javítási útmutató 1. Melyik a legkisebb 3-mal osztható négyjegyű szám, amelynek minden számjegye különböző,
RészletesebbenFeladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.
RészletesebbenNÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez
NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez Számadó László (Budapest) 1. Számold ki! a) 1 2 3 + 4 5 6 ; b) 1 2 3 + 4 5 6. 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 7 a) 1 2 3 4 2 3 4 +5
Részletesebben44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Megyei forduló április 11.
44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló - 2015. április 11. HETEDIK OSZTÁLY - Javítási útmutató 1. Ki lehet-e tölteni a következő táblázat mezőit pozitív egész számokkal úgy, hogy
Részletesebben1 pont Az eredmény bármilyen formában elfogadható. Pl.: 100 perc b) 640 cl 1 pont
2012. január 28. 8. évfolyam TMat1 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat1 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott
Részletesebben+ 3 5 2 3 : 1 4 : 1 1 A ) B ) C ) D ) 93
. Mennyi az alábbi művelet eredménye? 4 + 4 : 5 : 5 + 8 07 9 A ) B ) C ) D ) E ) 9 9 9 9 9. Egy digitális órát (amely 4 órás üzemmódban működik) pontosan beállítottunk. Kiderült azonban, hogy egy nap átlagosan
Részletesebben11. osztály. 1. Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! (10 pont) Megoldás: A három egyenlet összege: 2 ( + yz + zx) = 22.
osztály Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! y + yz = 8 yz + z = 9 z + y = 5 (0 pont) Megoldás: A három egyenlet összege: ( + yz + z) = Ebből kivonva az egyenleteket: y =, yz = 6, z
Részletesebben2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 9. osztály
A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás is lehetséges. Az útmutatótól eltérő megoldásokat a kialakult tanári gyakorlat alapján, az
RészletesebbenTrigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága
Részletesebben2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 11. évfolyam
015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás is lehetséges. Az útmutatótól eltérő megoldásokat
RészletesebbenFELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK
3. osztály A mellékelt ábrán két egymás melletti mező számának összege mindig a közvetlen felettük lévő mezőben szerepel. Fejtsétek meg a hiányzó számokat! 96 23 24 17 A baloldali három mezőbe tartozó
RészletesebbenSzínes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli
Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli I. rész 1. Mivel egyenlő ( x 3) 2, ha x tetszőleges valós számot jelöl? A) x 3 B) 3 x C) x 3 2. Mekkora az a és b szöge az ábrán látható
RészletesebbenGyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz
Gyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz Elmélet 1. Mit értünk két pont, egy pont és egy egyenes, egy pont és egy sík, két metszı, két párhuzamos illetve két kitérı egyenes, egy egyenes és egy
RészletesebbenXI. PANGEA Matematika Verseny I. forduló 8. évfolyam
1. A következő állítások közül hány igaz? Minden rombusz deltoid. A deltoidnak lehet 2 szimmetriatengelye. Minden rombusz szimmetrikus tengelyesen és középpontosan is. Van olyan paralelogramma, amelynek
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók
RészletesebbenPróbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május MATEMATIKA EMELT SZINT 240 perc A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben
Részletesebbena b a b x y a b c d e f PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat!
1 PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat! a b a b x y a a b x b y 17 25 13 10 5 7 3 6 7 10 2 4 2 3 9 5 2.) Az ábrán lévő paralelogramma oldalai a) AB=26 cm,
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x.
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi második fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget, ha x > 0: x 2 sin
RészletesebbenBOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2018. NOVEMBER 24.) 3. osztály
3. osztály Milyen számot írnátok az üres háromszögbe? Miért? Számpiramist kezdtünk építeni valamilyen szabály szerint (lásd az ábrán). Keressétek meg, mi lehet a szabály, és írjátok a betűk helyére a megfelelő
RészletesebbenPróbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont:
Próbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 12 példából áll, a megoldásokkal maimum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy derékszögű háromszög
Részletesebben