XI. PANGEA Matematika Verseny I. forduló 8. évfolyam

Átírás

1 1. A következő állítások közül hány igaz? Minden rombusz deltoid. A deltoidnak lehet 2 szimmetriatengelye. Minden rombusz szimmetrikus tengelyesen és középpontosan is. Van olyan paralelogramma, amelynek a területe kiszámítható a különböző hosszúságú oldalak szorzataként. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 2. A 2019 számjegyeiből hány darab néggyel osztható, négyjegyű szám készíthető, ha mindegyik számjegy csak egyszer használható fel? A) 24 B) 12 C) 10 D) 6 E) 4 info@pangeaverseny.org 1

2 3. Nagyi palacsintát sütött az unokáinak. Márk egy oszlopdiagramot készített az alapján, hogy a palacsintákat mivel töltötték meg. Ezután azt kérdezte Eriktől, hogy a palacsinták hány százaléka volt nutellás. Erik jó választ adott. Mit válaszolt? A) 60% B) 50% C) 40% D) 30% E) 10% 4. Egy háromszög belső szögeinek aránya α : β : γ = 1 : 3 : 8. A háromszög belső és külső szögei közül add össze a tompaszögeket! Csúcsonként csak egy külső szöget veszünk figyelembe. Mennyi lett az összeg? A) 420 B) 300 C) 285 D) 255 E) info@pangeaverseny.org 2

3 5. Végezd el a következő műveletet! Melyik a helyes eredmény? A) ( ) B) ( ) C) ( ) 2 3 ( ) 3 4 : ( ) D) E) Marika néninek idén 85 kg szilvája termett. Tizenhárom kilogrammot elosztogatott a szomszédoknak. A megmaradt szilva kilenced részét elhelyezte az aszaló állványon és kitette a napra. A piacon eladott 14 kilogramm szilvát. A maradékot kimagozta, majd feltette főni, hogy lekvárt készítsen belőle. A főzés során a gyümölcsből a víz elpárolgott, így végül 22 kg lekvár készült el. Mennyi lekvárja lett volna, ha a teljes termést kifőzi? (Feltételezzük az arányos eloszlást.) A) 50 kg B) 44 kg C) 38,4 kg D) 37,4 kg E) 36,6 kg info@pangeaverseny.org 3

4 7. Emma kollégiumban lakik, ahol minden szobában négy ágy van. Az alábbi állítások segítségével határozd meg, hogy hány ágy van Emma kollégiumában: Az ágyak számának az utolsó számjegye ugyanaz, mint az első 11 pozitív egész szám szorzatának az utolsó számjegye. Van benne egy számjegy, amely megegyezik a ( 2) 3 ellentettjével. Van benne egy számjegy, ami megegyezik az 1 3 négyzetének a reciprokával. A) 980 ágy B) 809 ágy C) 981 ágy D) 916 ágy E) 890 ágy 8. Egy derékszögű koordináta-rendszerben az adott P és Q pontpárokat összekötő szakaszok közül melyik nem metszi az x-tengelyt? A) P(1; 7) és Q(5; 3) B) P(0; 7) és Q(0; 3) C) P(1; 7) és Q( 7; 3) D) P(3; 4) és Q( 5; 3) E) P(2; 4) és Q( 1; 3) info@pangeaverseny.org 4

5 9. Az alábbi öt állítás közül melyik igaz? A) Ha a 2 = b 2, akkor a = b. B) A 2(3x 5) = 5(3x 5) egyenletnek nincs megoldása. C) = 2 8 D) A (3x + 9)(x 7)(2x 5) = 0 egyenletnek 3 különböző egész szám lesz a megoldása. E) Ha egy számot 0,8-del, majd az eredményt 1,2-del szorozzuk, akkor az eredeti számot kapjuk eredményül. info@pangeaverseny.org 5

6 10. A PANGEA szó betűit a következő négyszögben kell elhelyezni: Az elhelyezés szabályai: A két A betű rögzített, helyük nem változtatható. A PANGEA szó minden betűje pontosan egyszer szerepelhet. Se két magánhangzó, se két mássalhangzó nem kerülhet két olyan téglalapba, melyeknek van közös oldala. Hányféle elrendezés lehetséges? A) 12 B) 8 C) 6 D) 4 E) Nincs ilyen elrendezési lehetőség. info@pangeaverseny.org 6

7 11. Egy háromemeletes születésnapi torta minden emelete henger alakú és azonos magasságú. Ha a tortát középen függőlegesen kettévágjuk, akkor a következő metszetet kapjuk: epres gesztenyés csokis Az epres torta metszete négyzet alakú. A gesztenyés torta metszetének területe kétszerese az epres rész területének, a csokis rész pedig az epres területének a háromszorosa. Mekkora a legalsó torta sugara, ha a teljes metszet területe 96 dm 2? A) 6 dm B) 4 dm C) 3 dm D) 2 dm E) 16 cm info@pangeaverseny.org 7

8 12. Kevin, Laura és Martin központi felvételi dolgozatainak eredményét mutatja a következő táblázat: magyar matematika Kevin 43 pont 37 pont Laura 45 pont 29 pont Martin 37 pont 31 pont A negyedik tanuló Nóra, az ő eredményeit nem ismerjük, de azt tudjuk, hogy a négy tanuló matematika felvételin szerzett pontszámainak átlaga pontosan hat ponttal lett kevesebb, mint a magyar dolgozataik pontszámának az átlaga. A magyar dolgozatok átlaga 39 pont. Melyik igaz az alábbi állítások közül? A) Nóra magyarból 4 ponttal többet szerzett, mint matematikából. B) Nóra matematikából 4 ponttal többet szerzett, mint magyarból. C) Nórának mindkét tantárgyból ugyanannyi pontja lett. D) Nóra magyarból 6 ponttal többet szerzett, mint matematikából. E) Nóra matematikából 6 ponttal többet szerzett, mint magyarból. info@pangeaverseny.org 8

9 13. Misi 2 cm élhosszúságú kockákból 1 dm 3 térfogatú kockát készít. Már letette az alapját és a kocka 4 sarkában felépítette az oszlopokat a függőleges oldalélek mentén. Hány cm 3 hiányzik még a nagy kockából? A) 864 B) 672 C) 336 D) 168 E) Egy négy napos sivatagi túrára egy teli hordó ivóvizet vitt egy turistacsoport. Első nap elfogyott a víz 3/8-ad része. A második nap felhasználták a maradék víz harmadát. A harmadik napon a még megmaradt víz 60%-át itták meg. Az utolsó napra így 20 liter vizük maradt. Hány literes volt a hordó? A) 150 liter B) 120 liter C) 100 liter D) 90 liter E) 80 liter info@pangeaverseny.org 9

10 15. Egy konvex négyszöget egyik átlója egy egyenlőszárú derékszögű háromszögre és egy szabályos háromszögre bontja. A derékszögű háromszög kerülete 48 cm, a szabályos háromszög kerülete 72 cm. Mennyi az eredeti négyszög kerülete? A) 78 cm B) 82 cm C) 96 cm D) 120 cm E) Nincs ilyen négyszög. info@pangeaverseny.org 10