Sorbanállási modellek
|
|
- Gyula Mezei
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai - közgazdaságta öálló területe.
2 Két alapvető kérdést kell megválaszoli: mikor következik be és milye időtartamú a sorbaállás, a leggazdaságosabba hogya oldható meg a sorbaállás mérséklése, illetve kiküszöbölése. A továbbiakba a sorbaállási problémák elméletébe törtéő bevezetés a cél 4 alapvető modellel foguk megismerkedi. Alapfogalmak: Kiszolgálóhelyre bizoyos egységek ( emberek, gépkocsik, stb. ) szabályos, vagy szabálytala időközökbe érkezek.ezeket az egységeket rövide beérkezésekek evezzük. A kiszolgálóhelyeke az igéyelt tevékeység végrehajtására egy vagy több ú. kiszolgálási csatora áll a beérkezések redelkezésére. A kiszolgálási csatorára várakozók sorokat alkotak. 2
3 Alapfogalmak: (postai példa) kollégiumok Péztár taulmáyi ép. Péztár2 igazgatási ép. források sorok kiszolgáló csatorák Sorbaállási redszer = sorok + kiszolgáló csatorák Sorbaállási redszerek legléyegesebb jellemzője: beérkezések közötti időtartam, kiszolgálás időtartama. Ezek lehetek: álladó értékek, determiisztikusa változó értékek, sztochasztikusa változó (ismert valószíűségi eloszlással redelkező valószíűségi változó). 3
4 Mikor keletkezhet sor? Beérkezések közötti időtartam és a kiszolgálás időtartama álladó, de a beérkezések közötti időtartam rövidebb, mit a kiszolgálás időtartama em foglakozuk vele, modellezésre ics szükség. Beérkezések és/vagy a kiszolgálás időtartama valószíűségi változó. További osztályozás: korlátos forrású vagy em korlátos forrású redszer (előfizetéses meza, mezai étkezés) zárt vagy yílt sorbaállási redszer (Egy üzembe a gépek meghibásodásával kapcsolatos sorbaállási redszerek zártak, mert a megjavított gépek visszakerülve a termelésbe újra meghibásodhatak - ellekező esetbe, ha a kiszolgálást követőe em jöhet létre körfolyamat, yílt a redszer.) egy csatorás vagy több csatorás redszer ( egy péztár, vagy több péztár esete) 4
5 Példák: Kiszolgálás jellege Beérkezések Kiszolgálási csatorák telefoálás telefohívások telefo-áramkörök javítás gépmeghibásodás szerelők gyártás redelés mühelyek kiszolgálás vevők eladók utazás utasok tömegközlekedési eszközök vedéglátás vedégek picérek kirakodás hajók dokkok Jelölések (pl. egy termelő üzem eseté) : m - az egységek száma a vizsgált jeleség egészébe (m végtele is lehet) pl.: egy gyárba található gépek száma - beérkezések száma a redszerbe (a sorba állók és a kiszolgálásba részesülők száma együttese) pl.: a meghibásodott gépek száma v beérkezések száma a sorba pl.: javításra váró gépek száma j a kiszolgálásba részesülő egységek száma pl.: a javítás alatt levő gépek száma 5
6 Jelölések: S a kiszolgáló csatorák száma pl.: a szerelők száma a gyárba - az ürese álló csatorák száma pl.: azo szerelők száma, akikek ics mukájuk Mi a továbbiakba olya esetekkel foglalkozuk, amikor, v, j valószíűségi változók (ismert eloszlással eze eloszlásokat kísérletekkel, megfigyelésekkel határozzák meg) várakozó sor hossza em korlátozott. Jelölések: források csatorák sor(ok) S-a csatorák száma v-beérkezések a sorba j-egységek kiszolgálás alatt -beérkezések a redszerbe m-egységek a vizsgált jeleség egészébe 6
7 Felmerülő kérdések: Meyi az átlagosa a redszerbe tartózkodók száma? M() =? ( a redszerbe levő egységek várható értéke) Meyi átlagosa a sorba álló egységek száma? M(v) =? ( a sorba álló egységek várható értéke) Átlagosa háy csatora áll ürese? M( ) =? ( az üres csatorák várható értéke) Mi alapjá dötsük el a kiszolgáló egységek (csatorák) optimális számát? Emlékeztető várható érték számítására: Vegyük például a kocka dobást. Lehetséges dobások: dobása 2 dobása 3 dobása 4 dobása 5 dobása 6 dobása Ezek valószíüsége: p =/6 p 2 =/6 p 3 =/6 p 4 =/6 p 5 =/6 p 6 =/6 Dobások várható értéke: M=*/6+2*/6+3*/6+ 4*/6+5*/6+6*/6=2/6 Általába a várható érték: M= kimeetelek értéke*hozzájuk tartozó valószíűség értéke 7
8 Tegyük fel: mide csatorába az egyszerre kiszolgáltak száma egy. Ekkor ha S, akkor =j. (Redszerbe levő egyedek száma megegyezik a kiszolgálási csatorákba levő egyedek számával). Az is feáll, hogy + =S. Ha >S, valamit =0, akkor S=j és =v+j, azaz ha a csatorák száma kisebb a redszerbe levő egységek számáál, akkor várakozó sor keletkezik. A továbbiakba még azt is feltesszük, hogy egy sorral va dolguk. Várható értékek számítása: Tegyük fel, ismert aak a valószíűsége, hogy beérkezés törtét p. Tehát ismertek a 0 p 0, p, 2 p 2, 3 p 3,, p,, m p m értékek. A redszerbe levők lehetséges száma: 0,, 2, 3,,,, m Ekkor a sorbaállási redszerbe levők várható értéke: M()= 0*p 0 + *p + 2*p m*p m = m 0 *p 8
9 Várható értékek számítása: Tehát ismertek az egyes beérkezések valószíüségi értékei: 0 p 0, p, 2 p 2, 3 p 3,, p,, m p m. A várakozó sorba levők lehetséges száma: 0,, 2, 3,,,, m-s, és a hozzájuk tartozó valószíüségek: p S, p S+, p S+2, p S+3,, p m A várakozó sorba tartózkodó egyedek számáak várható értéke: M(v)= 0*p s + *p s+ + 2*p s (m-s)*p m = S m ( S)*p Várható értékek számítása: Tehát ismertek az egyes beérkezések valószíüségi értékei 0 p 0, p, 2 p 2, 3 p 3,, p,, m p m. Az üres csatorák lehetséges száma: 0,, 2, 3,,,, S, és a hozzájuk tartozó valószíüségek: p S, p S-, p S-2, p S-3,, p 0 Az ürese álló csatorák számáak várható érték: M( )= 0*p S + *p S- + 2*p S S*p 0 = S 0 *p S S 0 (S )*p 9
10 Igazolható az alábbi összefüggés: M() + M( ) = M(v) + S A továbbiakba az alábbi sorbaállási modellekkel foglalkozuk: em korlátos forrású redszer ( m esete ) egy csatorás redszer ( S= ) több csatorás redszer ( S> ) korlátos forrású redszer ( m adott érték ) egy csatorás redszer ( S= ) több csatorás redszer ( S> ) Csatorák optimális számáak meghatározása: Elv: költség miimalizálás. c c 2 jelölje azt az időegységre voatkozó fajlagos költséget, amely abból adódik, hogy az egyed a kiszolgáló közpotba (sorbaállási redszerbe) tölti az időt. (kiesik a mukából az egyed) jelölje egy csatora időegységre voatkozó fajlagos fetartási és üzemeltetési költségét. Cél: kétféle költség összegéek miimalizálása! K = c *M() + c 2 *S mi 0
11 Csatorák optimális számáak meghatározása: Elv: költség miimalizálás. Ha csak a veszteségidőket vesszük figyelembe, akkor az egyedek (ügyfelek) részéről a várakozó sorba eltöltött idő, a kiszolgáló közpot részéről az üresjárati idő (csatorák állás ideje) a meghatározó. c, c 2 eze veszteség időkre voatkozó fajlagos költségeket jeletsék Cél: kétféle költség összegéek miimalizálása! K = c *M(v) + c 2 *M( ) mi Nem korlátos, egycsatorás sorbaállási redszer Legegyszerübb eset: -egyetle kiszolgáló egység va Jelölések: -sem igéyek, sem a várakozó helyek icseek korlátozva - jeletse az időegység alatt átlagosa beérkezett egyedek számát ( beérkezési ráta ) - jeletse az időegység alatt átlagosa kiszolgált egyedek számát folyamatos kiszolgálást feltételezve ( kiszolgálási ráta ) λ μ -forgalom itezitása 0 < < kell legye! egyébkét a sor végteleé válik
12 Feltételek a továbbiakra: Stacioer folyamatról va szó a p i valószíüségek függetleek az időtől. A beérkezések Poisso- folyamatot alkotak a beérkezések száma paraméterü Poisso -eloszlású valószíüségi változó. Egy egység kiszolgálásáak időtartama paraméterü expoeciális eloszlású valószíüségi változó. Ha eze feltételek mellett ismerék a p 0,p,p 2,.,p m értékeket, akkor számolhatók a várható értékek. A p 0,p,p 2,.,p m értékek meghatározása egy, az előbbi feltételek figyelembevételével felírható egyeletredszer segítségével törtéik.(ettől eltekitük.) Az adódó általáos formula: p = p 0 p 0 =? =,2,. Mivel p 0 + p + p 2 + = (teljes eseméyredszerről va szó) = p 0 + p + p p +. = p 0 + p p p 0 +. = = p 0 ( ) = p 0 * / (- ) végtele geom. sor 2
13 Tehát a keresett valószíüségek: p 0 p ( ) Ezek segítségével a keresett várható értékek: A redszerbe található egységek várható száma: M() 0 *p ( )... A sorba állók várható száma: M(v) S ( S)p ( )p p p de S=, ezért M() ( p0) M() 2 3
14 A várakozási idő: t s - jeletse a sorbaállási időt t r - jeletse a redszerbe eltöltött időt Stacioárius esetbe a redszerbe időegység alatt érkező egységek várható száma azoos a redszerből távozó egységek várható számával. A várható sorbaállási idő: M(t s ) M(v) λ 2 λ μ A redszerbe eltöltött idő várható értéke: M(t r ) M() λ λ μ A kettő külöbsége a kiszolgálási idő várható értékét adja: M(t r ) M(t s ) μ μ μ 4
15 Oldjuk meg az alábbi feladatot: Egy hivatal egyik irodájába, ahol mukaapoko 0 órá keresztül fogadják az ügyfeleket, 60 személy fordul meg apota.az itt dolgozó ügyitéző órákét 8 személyt képes meghallgati.tegyük fel, hogy a beérkezések Poisso-eloszlásuak, míg az ügyitézés ideje pedig expoeciális eloszlású. Mi a valószíüsége, hogy kettő vagy aál kevesebb ügyfél va az irodába? Mekkora lesz a várakozó sor várható hossza? Meyi a várható sorbaállási idő? és értékéek meghatározása törtéje egy órára voatkozóa. = 6 = 8 P( 2) ezekből Aak valószíüsége, hogy kettő vagy aál kevesebb ügyfél va az irodába: 0 p p2 2 p (- ) (- ) (- ) P( 2) (3 / 4) 37 / 64 3 λ μ
16 Az irodába található ügyfelek várható száma: 3/4 M() 3 3/4 A várakozó ügyfelek várható száma: M(v) 2 (3/4) /4 4 A sorbaállás várható időtartama: M(t s ) M() μ M(v) λ 3 óra perc 6
17 Vége a mai óráak! 7
A PÉNZ IDİÉRTÉKE. Egy jövıbeni pénzösszeg jelenértéke:
A PÉNZ IDİÉRTÉKE A péz értéke többek között az idı függvéye. Ha idıbe késıbb jutuk hozzá egy jövedelemhez, akkor elveszítjük aak lehetıségét, hogy az eltelt idıbe azt befektessük, azaz elesük aak hozamától,
RészletesebbenTartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13
Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8
Részletesebben1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója
Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
RészletesebbenAZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI
AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg
RészletesebbenRudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása
Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai
RészletesebbenAz új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása
Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató
RészletesebbenA statisztika részei. Példa:
STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,
Részletesebben1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény
Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,
RészletesebbenANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT
ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT KÍVÁNCSISÁGVEZÉRELT MATEMATIKA TANÍTÁS STÁTUS KIADÓ CSÍKSZEREDA, 010 c PRIMAS projekt c Adrás Szilárd Descrierea CIP a Bibliotecii
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
RészletesebbenAz iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai
Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa
RészletesebbenMinőségirányítási rendszerek 8. előadás 2013.05.03.
Miőségiráyítási redszerek 8. előadás 2013.05.03. Miőségtartó szabályozás Elleőrző kártyák miősítéses jellemzőkre Két esete: A termékre voatkozó adat: - valamely jellemző alapjá megfelelő em megfelelő:
RészletesebbenI. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN
I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük
RészletesebbenFANTASZTIKUS KOMBINATORIKA. Adva van n különböző elem. A kiválasztás sorrendje számít VARIÁCIÓ. mateking.hu
FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA Adva va külöböző elem Kiválasztuk k darabot Vesszük az összes elemet és sorba rakjuk A kiválasztás sorredje számít A kiválasztás sorredje em számít PERMUTÁCIÓ P matekig.hu Ha
Részletesebbenspecific (assignable) cause: azonosítható, tettenérhető (veszélyes) hiba megváltozott a folyamat
ELLENŐRZŐ KÁRTYÁK méréses mősítéses commo cause: véletle gadozás secfc (assgable) cause: azoosítható, tetteérhető (veszélyes) hba megváltozott a folyamat Mősítéses elleőrző kártyák 41 Mősítéses elleőrző
RészletesebbenJárattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:
JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött
RészletesebbenFelépítés Típus 955010/ Konfigurálás setup programmal. Mérési adatok kiolvasása
JUMO Meß- ud Regelgeräte GmbH A-1232 Wie, Pfarrgasse 48 Magyarországi Kereskedelmi Képviselet Telefo: 00-43-1 / 61-061-0 H-1147 Budapest Öv u. 143. Fax: 00-43-1 / 61-061-59 Telefo/fax: 00-36-1 / 467-0835,
Részletesebbenö ú ö ő ő ü ö ö ű ö ő ö ű ö ő ő ö ü ö ő ö ő ő ü ö ű ú ö ő ü ö ú ú ú ő ő Ő ö ű
ö ő ü ö ö ő ö ö ö ö ő ő ő ö ő ő ő ö ő ö ő ő ö ö ő ő ö ö ő ö ö ő ö ö ö ő ő ü ö ő ü ű ö ú ő ú ú ú ő ü ő ü ö ö ú ö ö ö ő ü ö ö ö ő ö ő ö ú ö ő ő ü ö ö ű ö ő ö ű ö ő ő ö ü ö ő ö ő ő ü ö ű ú ö ő ü ö ú ú ú ő
RészletesebbenBútordíszítô elemek és dekorációs anyagok
2 Bútordíszítô elemek és dekorációs anyagok Bútorfogantyúk 3 6312-896/996 00007460330 6312-672/772 00007460320 6312-480/80 00007460310 6312-384/484 00007460300 6312-320/420 00007460290 6312-288/388 00007460280
RészletesebbenKAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn
A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója
RészletesebbenFolyamatos működésű anyagmozgató gépek, géprendszerek teljesítőképességének meghatározása
Folymtos műödésű ygmozgtó gépe, gépredszere telesítőépességée meghtározás A folymtos műödésű ygmozgtó gépe ellemzése telesítőépesség meghtározás szempotából: helyhez ötött, telepített gépe, mozgtás útvolt,
Részletesebbenő ő ő ő ű Ó ő ő ű ű ő ő Ó ő ő ő ő ő ő ű ő ő ű ű ő ő ű Ó ő ő ő Ó ő ű ő ő ő ű ű ű ő ő ő ő ő ő ő Ó ő ő ő ű ő ő ő ő ő ű ő ő Ó ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő ű ű ő ő ő ű ű ő ű ő ő Ó Ó ő Ó Ó ő Ó ű ő ő ő ő ő ű ő ű ű ű ű
RészletesebbenNagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise
Nagyméretű emlieáris közúti közlekedési hálózatok speciális aalízise Dr. Péter Tamás* *Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedéautomatikai Taszék (tel.: +36--46303; e-mail: peter.tamas@mail.bme.hu
RészletesebbenGEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET
ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(
RészletesebbenSIMA FELÜLETŰ MOTO- ROKKAL 0,37 1,1 kw
Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Services KÖNNYŰFÉM HAJTÓMŰVES MOTOROK HAJTÓMO- ÉS TOR FREKVENCIAVÁLTÓK SIMA FELÜLETŰ MOTO- ROKKAL 0,37 1,1 kw HU KOMPLETT HAJTÁSRENDSZEREK EGY KÉZBŐL KOMPLETT
RészletesebbenFELADATOK a Bevezetés a matematikába I tárgyhoz
FELADATOK a Bevezetés a matematiába I tárgyhoz a számítástechia taár főisolai és a programozó matematius szao számára 2004 ovember 4 FIGYELEM: a számtech szaosoa csa a övetező feladato ellee: 2,6,7,8,9-13,16-25,27,31-33
Részletesebben7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN
7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIÁBAN A terészetes folyai, illetve tegeri utakat igéybe vevő, csak a kikötővel redelkező helyeket felkeresi tudó szállítási ód. A vízi áruszállítást elsősorba
RészletesebbenMás viszonylatban (például Badacsonyból Füredre, vagy Tapolcáról közvetlenül Fonyódra, stb.) a szállítás értelmetlen, ezért nem lehetséges.
OPERÁCIÓKUTATÁS, 2005. december 28. A NÉV: 2-0 NEPTUN KÓD:. Követ kell szállítani Tapolcáról, illetve Veszprémből Kaposvárra és Pécsre. A szállításnál mind szárazföldön, mind vizen közbülső szállítási
Részletesebbenó ó ó ú ó ó ó ó ó ú ő ú ú ó ű ü ó ü ő ú ü ű ó ű ű ő ő ó ó ű ő ú ó ű ó ó ó ó ű ü ü ó ü ó ó ü ú ó ó ű ó ú ó ú ő ú ó ű ü ő ő ó ü ó ó ű ó ű ó ó ó ó ú ó ű ó ó ű ü ó ü ű ü ó ü ő ó ű ú ó ű ó ő ó ű ó ó ú ó ű ó
RészletesebbenSztochasztikus folyamatok 1. házi feladat
Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,
Részletesebben6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK
6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK A techikai fejlettég mai zívoalá az azikro motor a legelterjedtebb villamo gép, amely a villamo eergiából mechaikai eergiát (forgó mozgát) állít elő. Térhódítáát a háromfáziú váltakozó
Részletesebben1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba?
Matematikai statisztika példák Matematikai statisztika példák Normális eloszlás 1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? 2. Majmok ébredését
RészletesebbenWalltherm rendszer. Magyar termék. 5 év rendszergaranciával. Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés
Walltherm redszer 5 év redszergaraciával Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés Magyar termék WALLTHERM felületfûtés-hûtési redszer Egy fûtési- (hûtési) redszer kialakítása elôtt számtala
Részletesebbenü ü ő ő ü ő ü ő ü Ü ü Ő ő Ú ü ő Ü ü Ú Ó ű Ú Ó Ú Ó Ú ő Ú Ó Ó Ú Ó ű Ú Ó Ú Ó ő Ö Ú Ó Ó Ú Ó Ó ő Ö Ú Ó Ú Ó Ő Ő Ö ő ő Ő Ü Ó Ü ü Ő Ó ő ő ő ő Ó Ü ü ű ő Ó ő Ü ü ő ő ü Ú Ó Ő Ó ő Ő ű ő ü Ú Ú Ö Ö ő ő ő Ö Ő Ő ő ő ű
Részletesebbenő ö ü ö ű ö Ó ű ő ő ő ő ú Ó ő ő ö ő ö Ó Ó ő Ó ő Ó ö ő ö Ó ő ő ő ö ő ö ő ö Ó ö ő ű ő ö Ó ö Ó Ó Ó Ó ö ő ö ő ü ö Ó Ó ő ü ő ö Ó ő ö ő ö ő ő ö Ö ö ö ő ő ő ö ő ö ő Ó ő ö ő ő ő ö ő ő ő ö ő ő Ó ö ő ő ü ő ö ü ő
RészletesebbenÜ Ú ű ö ö ö Ú ű Ú ö ö Ú Ü ö ű ű ö ö ö Ü ö ö Ü ö ö Ú ö Ú ö Ü Ú ö Ú ö Ü Ú Ú Ú ö ö ö Ú ö ű ö ö ö Ó ö ö ö ö ö ö ű ö ö Ö ö ű ű ö Ó ö ö Ú ö ö Ú Ó ÓÚ ö ö ö ö Ó Ú ű Ú ö ö ö ö ö ö ö ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű
RészletesebbenA vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai
A vezetői muk lpelemei - Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji Szkgyógyszerész-jelöltek képzése Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi
Részletesebbenú ú ú ű ú ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű ű ű ú ú ú ú Ó ú ú ú ú Ü Ü Ü ú ű ű ú ú ú ú ú ű ű ú ú ű ú ű ú ú ű ú Ö Ö Ú Ü Ö ű ű ú ű ű ű ú ű ű ú ű ú ű ú ú ú ú ú ú ú ú ú ű ú ű ú ű ű Ú ú ű ú ú ú Ó ú ú ú ú ű ű ű ú ú ú ú ű ű
Részletesebbenű ű ű ű ű Ü ű ű Ü Ő
ű ű ű Ú ű ű ű ű ű Ü ű ű Ü Ő Ö Ó ű ű ű Ö Ö ű ű Ö Ü ű ű ű Ó ű ű Ö ű Ö Ú Ú ű ű Ú ű ű ű ű ű ű Ö ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü Ü ű ű ű Ú ű ű Ö Ö Ü Ó ű Ú Ó Ó ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü Ü Ü Ü Ü ű Ü ű ű ű ű ű ű Ó ű
RészletesebbenOrosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel
Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást
RészletesebbenIngatlanfinanszírozás és befektetés
Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT
Matematika RÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK RÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT dottak a 0; ; ; ; ; ; 5; 7; 7; 8 számjegyek. a Hány darab tízjegyű, 5-tel osztható szám készíthető az adott számjegyekből
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 4. hétre
Feladatok és megoldások a. hétre Építőkari Matematika A3. Pisti nem tanult semmit a vizsgára, ahol 0 darab eldöntendő kérdésre kell válaszolnia. Az anyagból valami kicsi dereng, ezért kicsit több, mint
Részletesebbenó ó ő ü í ó ó ü ő ü ó í ó ő ő í ő ú ú ó
Ú Í ú í ó ő ő ó ó ő ü í ó ó ü ő ü ó í ó ő ő í ő ú ú ó ó ő ű í ó Í í ó Ü Í ő Ó Ó Ó Ú Ó Ó í ü ú ú ű í ó ó ő ó í í ú ú ő ő ő ü ő í í í ő ó í ó í ő í í ő í í í ő í ő í ő í í ő í ü ú ü ü ú ó ó ő ó ú ó í ó ó
Részletesebben7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés
7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
RészletesebbenHálózati transzformátorok méretezése
KÁLMÁN Telefogyár ISTVÁN Hálózati traszformátorok méretezése ETO 62.34.2.00.2 dolgozat célja olya számítási eljárás megadása, amelyek segítségével gyorsa és a gyakorlat igéyeit kielégítő potossággal lehet
Részletesebben13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai
Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk
RészletesebbenKITÖLTÉSI ÚTMUTATÓ az erdei közjóléti létesítmények intézkedés támogatási kérelmének kitöltéséhez
KITÖLTÉSI ÚTMUTATÓ az erdei közjóléti létesítmények intézkedés támogatási kérelmének kitöltéséhez Általános tudnivalók... 2 Támogatási kérelem - Főlap (D6100-01)... 3 Támogatási kérelem - Betétlap (D6101-01)...
RészletesebbenMátrixaritmetika. Tartalom:
Mátrixaritmetika Tartalom: A vektor és mátrix fogalma Speciális mátrixok Relációk és műveletek mátrixokkal A mátrixok szorzása A diadikus szorzat. Hatványozás Gyakorlati alkalmazások Készítette: Dr. Ábrahám
Részletesebben7. A Poisson folyamat
7. A Poisson folyamat 1. Egy boltba független exponenciális időközönként érkeznek vevők, óránként átlagosan tíz. Legyen N(t), t 0 a vevőket számláló folyamat. a. Igaz-e, hogy N(t) Poisson-folyamat? Mi
Részletesebben1 A jelzőlámpás irányítás
1 A jelzőlámpás irányítás 21 A jelzőlámpák egyezményes jelrendszer segítségével időben választják szét a csomópontban azonos területen haladni kívánó járműveket, gyalogosokat. (e-ut 03.03.31 A jelzőlámpás
RészletesebbenFAIPARI ALAPISMERETEK
Faipari alapismeretek középszit 0812 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 17. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fotos tudivalók
RészletesebbenDebreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet
Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak
RészletesebbenEmberi erőforrás gazdálkodás vizsgálata
MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Számvitel Intézeti Tanszék Emberi erőforrás gazdálkodás vizsgálata Dr. Musinszki Zoltán Emberi erőforrás-gazdálkodás
RészletesebbenAZ ÜZEMELTETÉSI KÖLTSÉGEK MINIMALIZÁLÁSA, A TERMELÉKNYSÉG MAXIMALIZÁLÁSA
AZ ÜZEMELTETÉSI KÖLTSÉGEK MINIMALIZÁLÁSA, A TERMELÉKNYSÉG MAXIMALIZÁLÁSA A Chevro iovációs örökségéhez tartozik a szállítmáyozásba haszálatos keőayagok fejlesztése. Európába a Texaco márkájú termékek széles
Részletesebben9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes
9. modul Szinusz- és koszinusztétel Készítette: Csákvári Ágnes Matematika A 11. évfolyam 9. modul: Szinusz- és koszinusztétel Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
Részletesebbenb) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!
2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának
RészletesebbenIngatlanok értékelése hozamszámítással 1-2. 1
Piaci érték: Igatlaok értékelése hozamszámítással 1-2. 1 Elıadás Igatlavagyo-értékelı és közvetítı Szakképzés, Igatlakezelı Szakképzés A-. modul Az az ár, amelyért az igatla méltá- yosa,, magájogi szerzıdés
Részletesebbenő Ö ő ó ő ó ő ő ó ő ő ő ó ő ú ó ő ú ő ú ő ő ú ó ő ő ú ő ő ő ú ú ű ú ő ó ő ű ó ő ő ú ő ő ő ú ú ő ó ű ő ő Ö úú ő ó ú Ö ó ó ő ő Ö ó ú ő ő ő ú ő ó ő ó Ö ó ú Ű ő ő ó ő ő ó ő ú Ö ú Ö ő ő ú ú ő ő ú ú ó ó ő ó
RészletesebbenHidraulika. 5. előadás
Hidraulika 5. előadás Automatizálás technika alapjai Hidraulika I. előadás Farkas Zsolt BME GT3 2014 1 Hidraulikus energiaátvitel 1. Előnyök kisméretű elemek alkalmazásával nagy erők átvitele, azaz a teljesítménysűrűség
Részletesebbenú ú ú Ú ú ú ő ő ú ű ú ő ő ú ő ú ő ő Ó Ó ő ű ő ő ú ő Ó Ó ú ú ú Ú ü ú ú ő Ü ü ő ü ő ő ú ú ő ő ú ő ő ü ü ú ő ű ü ő ő Ü ű ű ű ű ú ü ü ő ú Ö ű ű ő ú Ü ú ü ő ú ő ü ő ű Á Ü Ó Ó ű ü Ü ü ú Ü ő ő ő ő ő ő ő ü Ü ü
RészletesebbenPÉLDATÁR A SZÁMÍTÓGÉPES TESZTHEZ. Írta Dr. Huzsvai László
PÉLDATÁR A SZÁMÍTÓGÉPES TESZTHEZ Írta Dr. Huzsvai László Debrece 2012 Tartalomjegyzék Bevezetés...1 Viszoyszámok...1 Középértékek (átlagok)...2 Szóródási mutatók...4 Idexek...7 Furfagos kérdések...8 Bevezetés
Részletesebbenö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö
RészletesebbenCsapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2
ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek
RészletesebbenSorozatok A.: Sorozatok általában
200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,
RészletesebbenKontingencia táblák. Khi-négyzet teszt. A nullhipotézis felállítása. Kapcsolatvizsgálat kategorikus változók között.
Kotigecia táblák. Khi-égyzet tet 1. Függetleségvizsgálat. Illekedésvizsgálat 3. Homogeitásvizsgálat Példa 1 em ő 8 75 13 Ismétlés: változók, mérési skálák típusai 48 49 97 76 14 jeles (5) jó (4) közepes
RészletesebbenEgy irányított szakasz egyértelműen meghatároz egy vektort.
VEKTOROK VEKTOROK FOGALMA Ha egy szakasz két végpontját megkülönböztetjük egymástól oly módon, hogy az egyik pont a kezdőpont, a másik pont a végpont, akkor irányított szakaszt kapunk. Egy irányított szakasz
Részletesebbenő ü ő ü ő ü ő Ő ü ő ú ő ű ü ú ő ű ű ű ú ű ő ő ő ő ő Ó Á Á ő ő ő ő ő ő ő ő Ó Ó ü ő ő ő ő ő ő ő ü ő ü ő ü ü ü ü ü ő Á ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ü ü ő ű ő ü ő ő ü ő ő ő ü ű ű ű ű ű ú ű ú ű ú ü É ü ő É ű ő ű
Részletesebbenű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű Ú ű ű ű ű Ó ű ű ű ű Ü É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú É ű ű ű É Ó Ú Ó Ü Ő Ó Ó ű É ű ű ű É ű É ű ű ű ű Ö Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű É É ű Ö ű ű ű ű É ű ű ű ű ű ű ű Ö
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
Részletesebbenő ő Ü ü Á ú ú ü ú ú ü ú ü ú ú ü ő ú Á ü ú Á ü ü ü ú Á Á Ó Ü ő ü ú ú ú ü ű ú Ü ü ű Ü ú Á ú Ó ő ü Ú ú Á ő ő ú ű Á ú ü ő Á ú ú Á ú Á ú Ü Á Ö ú ú ő ő ú ű ü ő Á ő Ú ü Ö Á Á Á Á ő Ü Ö ü Ú Ö Á Á ú ő Ú Á Á ü
Részletesebben5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?
5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra
RészletesebbenÚ Ó ö Ő ö Ú Ú Ó Á Á ü ő ö Ú Ú Ó ű ő ő ő ő ü Á ö ü ö ö ő Ó Á Á ő Á Ú ö Ó Ű Ú Ó ű Á ő ő ő ö Ú ö ű ö ö ö ő Ó Á Á ű ű ö ü ű ü Á Á ű ű ö ü ű ü ü ö ü ő ü Ó Ó ő ő ő ő ű ö ő ű ü Á Á ő ü ő Ú Ó ü ö ő ő ö ő ö ö ő
RészletesebbenA közgazdasági elméletekben bemutatott társadalmi együttműködésben. 5. előadás. Megoldás: D
5. előadás A közgazdasági elméletekben bemutatott társadalmi együttműködésben A. A fogyasztók az elsődlegesek B. A termelők határozzák meg a kibocsátást és az árakat is C. A termelők döntik el, hogy milyen
Részletesebbenö ó É ó Ú ÜÉ ó ö ó ó ö É ó ó ó ó Ü ó ó É ó ó Ú ó ő Úó É ö ó Ü ó ó ó ó Ú ó Ü ó É Ó ő ó ó ó ó ö É ö ó ó Ü ó É ö ó ó ó É ó É Ü ó ó ö ú Ö É Ú É Ü É ó ó ó Ü ó Ü ő É Ö Ó É ó ó ó ó ó ó ó ó ó ö ó Ó ő ö ó ó ó ó
RészletesebbenÉ Ő ú ú Ü Ú Ü ú Ü Ú Ú Ú Ü Ü Ú ű Ü ú É Ü Ü Ü Ú ú ű Ü Ü Ü ű ű Ü Ü ú Ú ű Ü ű Ú ű Ü ű Ú Ü É É ű É É É É É Ü Ü Ü É ÉÉ Ö ú É É É É ÉÉ É É É ű ú Ó Ö ú Ó Ö ú Ó ú ú Ü Ü ú É É É Ö Ö Ö Ó Ü Ú Ó É É É É Ü Ú Ó Ő Ó ú
RészletesebbenÚ É ő ő ő ő ő Ú É ő ő ő ő ű ű ő ő ő ő ő ű ű ő ő ő Ú ő Ú É É Ú Ú ű ű ő ő É ő Ó ű ű ő ő ű ő É Ó Ü ő ű ő ő ű ő ű Ó É É Ó Ü Ü ő Ú Ü É É Ú É É ő É Ú É Ó É Ü ő ő Ú É ő ő ű ő ű Ú ő Ü É Ú É ő ő É É ű ő Ú É Ü ű
RészletesebbenÖ É ű Ú ő Ú ő ű ő ő ő ű Ü ő Ú Ú Ú Ú Ú ű Ü É ű ő ő Ú Ú É Ú ő Ú ő Ú ő É ő Ó É ő ű ű ő ő ő Ó Ú Ó ő ő Ü ő ő ű Ü Ú Ú Ü Ú Ó Ú Ú Ü Ü Ü ő Ö Ö É É É É É É Ó ő ő ű ő ű ű ű ő ő Ú É Ú É Ü űé É Ú ő ő É ő Ü ő ű É É
RészletesebbenÉ Ú ű Ö ű ű ű ű ű Ü ű ű ű ű ű Ú Ü ű Ú Ö ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű Ö Ö ű É ű Ö ű Ö Ú Ó ű ű Ü Ú ű É Ó ű ű ű Ö ű ű É ű É É Ö É É É É É Ö Ö É Ú É Ó Ú É É Ö Ö Ö ű Ó ű Ö ű ű ű ű
RészletesebbenGAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS
SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY
Részletesebbenő ú ö ű ő ö ő ö ö ö ű ö ö ű
ő ú ő ö ő ő ü ö ő ú ú ú ő ú ő ö ő ö ő ö ö ő ő ö ö ö ö ö ő ö ú ö ő ő ő ö ö ö ű ő ő ő ö ö ö ö ö ö ú ő ö ö ő ö ő ő ü ő ő ő ö ő ú ő ő ö ő ö ő ő ő ö ő ő ö ö ö ö ő ú ö ö ő ő ö ü ő ú ö ű ő ö ő ö ö ö ű ö ö ű Ő
Részletesebbenú ü Ü Ö ü ő ő ő Ú Ú Ö Ú
Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö ő Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö ő Ö Ö ú ü Ü Ö ü ő ő ő Ú Ú Ö Ú Ű ú ő ő Ó ő Ó Ő ú Ü Ü ő ű ű Ö ű ű ú Ú ű ő ű ő Ö ő Ö Ü ü ő ü ő ü ü ű ú ü ű ú Ö Ó ű ú ű ű ú ű Ö ő ő ő ő ű Ó ü ű Ö Ö Ö Ö ü Ú ú ő ü ő
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2006/2007-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Alapkezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2006/2007-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória
RészletesebbenÖ Ü Ú Ö ű ű Ö ű ű ű ű Ú
Ö ű ű Ö ű Ó Ó Ö Ü Ú Ö ű ű Ö ű ű ű ű Ú ű Ó ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ó Ó ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű ű Ü ű ű Ü ű Ö ű Ú Ü Ú ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ö Ö ű ű ű Ó ű Ö Ö Ü ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű ű
Részletesebben3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése
3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem
Részletesebben