Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise"

Átírás

1 Nagyméretű emlieáris közúti közlekedési hálózatok speciális aalízise Dr. Péter Tamás* *Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedéautomatikai Taszék (tel.: ; Absztrakt: Az előadás ayaga agyméretű közúti közlekedési redszerek matematikai modellezésére speciális, hipergráf struktúrát mutat be, amely leírja egy tartomáy eseté, a belső-belső, a külső-belső, a belső-külső és a külső-külső hálózati elemek közötti átadási törvéyt. Megadja a redszer működését leíró emlieáris differeciálegyelet-redszert. Bemutatja, hogy a redszer pozitív redszer. Ljapuov függvéyek módszerével kimutatja, hogy az autoóm redszer aszimptotikusa stabilis. A em autoóm redszerre, a peremekre voatkozó, Ljapuov függvéyt alkalmazó iráyítási törvéyt ad meg, amely elégséges feltételt ad a redszer aszimptotikus stabilitására és diamikusa alkalmazható a teljes tartomáyo, ill. azoko a szubtartomáyoko, ahol kritikus helyzet lép fel.. BEVEZETŐ Egy közúti közlekedési modell általába ige boyolult: Számos geometriai jellemző szab feltételeket. Számos egyedi szabályozás működik. Ige agy számú résztvevő kap szerepet. Ige agy befolyása va a humá téyezőkek. Sokféle külső téyező, szezoális hatások, időjárás, stb. játszik közre. Midezek elleére a haszálható modellekkel szembe alapkövetelméy a hatékoyság: A modell vegye figyelembe mide olya elemet, amely a redszer működése sorá téyleges hatást gyakorol és elhayagolása eltorzítaá az eredméyeket. Matematikailag legye korrektül megalapozott. A szimuláció eseté umerikusa gyors legye. Szabályozás eseté legalább valós idejű szabályozás valósuljo meg..ábra: a gráf csúcsait a közlekedési csomópotok Fiomítva a térképet (,.3.ábra:. A HAGYOMÁNYOS, CSOMÓPONT KÖZPONTÚ TÉRKÉP MODELL ÉS A HÁLÓZATKÖZPONTÚ MODELL KÖZTI KÜLÖNBSÉG Az irodalomból ismert közúti közlekedési hálózati modellek a csomópotokat, ill. kereszteződéseket kitütetett elemkét kezelik a modellekbe. Ez olya gráfot eredméyez, amely hűségese leutáozza a térképet, a gráf csúcsai a csomópotok, illetve kereszteződések, az ívek pedig az őket összekötő útszakaszok. Ha ráézük egy városi, vagy közúti térképre, a térkép egy olya gráf, amelyek csúcsait a közlekedési csomópotok, éleit pedig a csomópotokat összekötő utak alkotják..ábra: fiomított térkép-gráf a teljese részletes hálózatig, a csúcsok halmazába az összes kereszteződés is megjeleik, és az élek is kibővülek az összes útszakasszal.

2 hálózatba téylegese szakaszok kooperálak és ezek az elemek alkotják a hálózati gráf csúcsait. Egyszerű példakét tekitsük a 4. ábrá látható, éháy beszámozott elem rádolgozó ill. zavaró kooperációját:. elem kooperál a és 6.-al. 3. elem kooperál a 7.-el. 7. elem kooperál a 8. és 9.-el. 3.ábra: részletezett térkép-gráf Tehát ez a leírás természetes módo adta azt a szemléletet, hogy a közpoti helyet a csomópotok (kereszteződések foglalják el u.i., ők a gráf csúcsai és a forgalom leboyolításáál a csúcsok kooperálak egymással az őket összekötő útszakaszoko keresztül. Eek ige kiterjedt és moder kutatási iráyai az itelliges csomópotok, egymással kooperáló csomópotok - ágesek, játékelméleti módszerek stb. területei jeletkezek. Külö fotos kutatási terület a körforgalmú csomópotok vizsgálata is. Tehát, valóba agyo fotos a csomópotok optimális működése a redszerbe, azoba, ha alaposabba átgodoljuk a szerepüket, ők a szükséges rosszak a hálózatba. A közlekedés szempotjából, az elee az ideális, ha miél kevesebb keresztező forgalom lee! Sőt, ha ők em is létezéek és mide potból mide potra keresztező forgalom élkül lehete el juti! Nyilvá ez abszurd, de ez a godolat elvezet beüket egy más megközelítéshez. Felveti azt a kérdést, hogy valóba szükséges, hogy a csomópotok legyeek a vizsgálatok közpoti helyé? A jó válasz erre az, hogy a közlekedés szempotjából, a hálózat egészét kell a vizsgált közpoti helyére tei. 3. A HÁLÓZATI MODELL ELEMEI, ÁLLAPOTJELLEMZŐK. AZ ÁLLAPOTJELLEMZŐKTŐL FÜGGŐ SZABÁLYOZOTT KOOPERÁCIÓK, HÁLÓZATI KAPCSOLATOK ÉS A MATEMATIKAI MODELL. A modell elemei A hálózat alkotó elemei, első megközelítésbe a sávszakaszok és a defiiált parkolók és hozzájuk sorolhatók az utak melletti parkoló sávokat is. Köye belátható, hogy a defiiált parkolók, valamit az utak melletti parkoló sávok a hálózat működésébe, mit általáosított szakaszok veszek részt, tehát az egész 4.ábra: a hálózat alkotó elemei Az iráyított gráf élei diamikus relációk, ugya is a kapcsolatba álló, (kooperáló csúcsok közötti kapcsolatok diamikusak. Ezt a kapcsolatot írja le a kapcsolati mátrix. Ez figyelembe vesz mide, a térkép által tartalmazott elemet és midazokat a szabályokat (ide értve a lámpákat is, amelyek megadják, hogya törtéik a közlekedés? (A szabályok az elemeke törtéő közlekedés, továbbá az egyik elemről a másikra törtéő átlépés feltételeit írják elő. A térképük fotos paramétereket is tartalmaz még, sávszakaszok hossza, szélessége, száma, parkolókba elhelyezhető járművek száma, megegedett sebességek számszerű értékei, ezeket már a diamikus modell paramétereiél vesszük figyelembe. Ez a modell tehát, az egész hálózatot vizsgálja a teljes kapcsolatredszer mellett. Ebbe öálló elemkét már em jeleik meg a csomópot, ugyais mide csomópot működése része a teljes kapcsolatredszerek! A közlekedési hálózat éháy specialitása:. A párhuzamos sávok hatással vaak egymásra. Ez a kölcsöhatás, ami egymásra törtéő átdolgozás, egymás zavarása, befolyásolja a párhuzamos sávoko kialakuló járműsűrűséget és a járművek sebességét.. A szembejövő forgalom is hatással va a jobb és baloldali sávra. Ez a kölcsöhatás, megléte egymás előzések következtébe fellépő zavarásába mutatkozik meg. 3. A defiiált parkolók, valamit az utak melletti parkoló sávok a hálózat működésébe, mit általáosított szakaszok veszek részt, és az ott leparkolt járművek is kölcsöhatásba vaak azokkal a hálózati szakasokkal, ívekkel, amelyekkel közvetle forgalmi kapcsolatba állak. Ez, az időbe változó itezitású kapcsolat, képes pl. ömagába is csúcsterhelést létrehozi a vizsgált hálózato aélkül, hogy erre a hálózatra egy defiiált külső hálózatról forgalom beérkeze.

3 4. Jármű átadást éritő belső autoómizmusok is működek a kapcsolatba álló hálózati elemek között. Pl. hiába zöld a lámpa, em törtéik átadás, ha túl agy a járműsűrűség felvevő szakaszo, vagy ulla az átadó szakaszo. Állapotjellemző, kapcsolata a hagyomáyos sűrűséggel Modellükbe a (geometriai járműsűrűség alatt azt az s dimezió élküli (0 s mérőszámot értjük, amely az egy szakaszo tartózkodó járművek együttes hosszáak és a szakasz hosszáak aráyát méri. A belső hálózat útszakaszai fellépő sűrűségek a redszer állapotjellemzői. Az db. belső szakaszból álló közlekedési hálózati modellük írja le azt a közúti/városi közlekedési redszert, amely egy zárt görbével körülhatárolt tartomáyába helyezkedik el. Ez esetbe a (H B belső hálózato kialakuló járműsűrűségek a redszer állapotjellemzői, redre x (t, x (t, x 3 (t,, x (t. A modell, a (H K külső hálózat azo részhálózatát is haszálja, amely olya m db. szakaszból áll, amelyekek közvetle kapcsolatuk va valamely belső szakasszal. Az ezeke kialakuló járműsűrűségeket jelöli s (t, s (t,, s m (t, amelyeket mérések alapjá ismerük. A hálózatot leíró matematikai modellük figyelembe veszi a hálózat tartomáyo belüli belső és a tartomáyo kívüli külső kapcsolatait is (5. ábra: irodalom eredméyei, lásd Greeshields (lieáris, Kladek, Greeberg (logaritmikus, Pipes ad Mujal, Drew, Uderwood, Drake, Zachor, Edie, Kövesé Gilicze Éva, - Debreczei Gábor [9]. A parkolók a hálózat működésébe, mit általáosított szakaszok veszek részt. Egy P i parkolóba legye a férőhely N i és legye t időpotba i (t db. Jármű a parkolóba. Ekkor tekitsük az x i (t= i (t/ N i állapotjellemzőt, amelyre egyrészt teljesül: 0 x i (t feltétel, másrészt, h egységjármű hosszat feltételezve: x i (t= i (t*h/ N i *h, tehát defiiálható az l i = N i *h fiktív szakasz, amelye i (t*h hosszat foglalak el a járművek (6. ábra: 6. ábra: a parkolók általáosított szakaszok Az állapotjellemzőktől függő szabályozott kooperációk, hálózati kapcsolatok és a matematikai modell. A hálózati matematikai modell megalkotásához tehát, alapvető fotossággal bírt a hálózatot defiiáló kapcsolati mátrix, amely egy hipermátrix. [,,3]. 5. ábra: a belső és külső hálózat kapcsolatai Hagyomáyosa, járműsűrűség, vagy forgalomsűrűség alatt az egységyi útszakaszo, adott, t időba található járművek számát érti a szakirodalom (Megjegyzedő, hogy ez a meyiség ameyibe erre az áramlástai modellalkotás esetébe szükség va - differeciális alakba is alkalmazható. Jele: pl. S, mértékegysége lehet: [járműszám/km] Az így most bevezetett s dimezió élküli (geometriai sűrűség fogalom közvetleül átszámítható a hagyomáyos S sűrűségre a méterbe mért, h egységjármű hossz statisztikai fogalom felhaszálásával: s=s*h/000, vagy S=000*s/h 7. ábra: a belső és külső hálózat kapcsolatai hipermátrixa A kapcsolati mátrixok felírása azt a kapcsolatot adja meg, amikor egy j szakasz kooperál az i szakasszal: Ez által, természetese erre az s (geometriai sűrűségre is alkalmazható a sebesség-sűrűség kapcsolatát feltáró

4 Vezessük be a V(x, x,, x = l *x + l *x + + l *x függvéyt, amelyél 0<l i, az x i állapotjellemzőhöz tartozó szakasz hosszát jeleti. Rövide L =[ l, l, l ] és x skaláris szorzata: V(x, x,, x = L*x (3 8. ábra: a kapcsolatai mátrix A tárgyalt modell alkalmazható a agyméretű közúti közlekedési hálózatok szimulációs vizsgálatára, tervezésére és a közlekedési redszerek szabályozására. A 7. ábrá látható hipermátrix részletezve az alábbi: A V(x skalár-vektot függvéy pozitív defiit, mert: V(x=0, csak ha x=0 V(x>0, értelmezési tartomáyába mide emzérus x állapotjellemzőre. Képezzük a W függvéyt: W=d V(x/dt=( V/ x (d x /dt+. + ( V/ x (d x /dt = = l * d x /dt + l * d x /dt + + l *dx /dt = L* x K külső 9. ábra: a kapcsolatai hipermátrix részletezve A K belső és a K outp mátrixból képzett K kostruált mátrix szerepel a matematikai modellt alkotó differeciálegyeletredszerbe: Tehát W a ( egyeletredszer egyes egyeleteiek jobb oldalá szereplő tagok összege, amelyekél az l i szakaszhossz paraméterek kiesek az <L> - diagoális mátrixal törtét szorzás miatt.( <L> - diagoális mátrix a főátlójába a szakaszhosszak reciprokait tartalmazza. K(x,s kapcsolati mátrix kostrukciójából adódóa, az összegzés utá K belső mátrix mide eleme kiesik a W függvéyt alkotó függvéyek közül (az x i együtthatókál csak K outp mátrixba szereplő elemek lépek fel, az s i együtthatókál pedig csak K iput mátrixba szereplő elemek lépek fel. m m m W= ao i,, x x ao i,, x x ao i,, x x + ai i, ( s s + ai i, ( s s + ai i, ( s m s m i = 0. ábra: a K kostruált mátrix A matematikai model. A matematikai modell felírásakor a belső szakaszok x(t állapotjellemző vektorára az alábbi elsőredű emlieáris differeciálegyelet-reszert kaptuk [,,3]. x(t ( x = </l i> ( x [ K ( x x(t ( x + K ip ( x m s(t (m x ] ( Ahol: </l i > a belső szakaszhosszak reciprokait tartalmazó diadoális mátrix, a K(x(t,s(t és K ip (x(t,s(t kapcsolási mátrixok elemei a kapcsolási függvéyeket és a sűrűségi állapotoktól függő függvéyeket tartalmazzák, az elemek fizikai jeletése sebesség. A redszer pozitív redszer, a modell léyegét tekitve makroszkopikus modell. 4. STABILITÁS ÉS A LJAPUNOV STABILITÁSSAL MEGVALÓSÍTOTT IRÁNYÍTÁS Tekitsük az ( differeciálegyelet-redszert kissé tömörebb alakba: x =<L> - [K(x,s x + K iput (x,s s] ( Az állapotjellemzőkre igaz, hogy: 0<x i < (i=,, Tehát a redszer stabilis, ha a peremeke a kiszállítás agyobb, mit a peremeke törtéő beszállítás. m m m ai i, ( s s + ai i, ( s s + ai i, ( s m s < m ao i,, x x + ao i,, x x + ao i,, x x i = Rövide: F iput < F output (4 Az autoóm redszer viszot midig stabilis, ekkor ugyais: s := 0 s := 0 s m := 0 m m m W = ao i,, x x ao i,, x x ao i,, x x i = mivel a szummákba szereplő sebességek em egatívak. A Ljapuov függvéy fizikai jeletésére: Vizsgáljuk meg a V(x, x,, x = l *x + l *x + + l *x függvéy fizikai jeletését. A defiíciók szerit: x i = i *h/ l i ahol: i az i-ik szakaszo tartózkodó járművek száma h egységjármű hossz

5 i *h/ l i helyettesítés utá: V = ( *h a tartomáyba tartózkodó összes jármű számával aráyos. Potosabba: V az adott t időpotba a belső úthálózato a járművek által elfoglat összes úthosszat adja meg. Tehát, V(t t-szeriti deriváltjáak egatív értéke, az összes jármű szám csökkeését, illetve az elfoglat összes úthossz csökkeését jeleti a belső úthálózato. Ez a (4 vizsgálati eredméy, a Ljapuov függvéyt alkalmazó iráyítási törvéyt ad meg, amely elégséges feltételt ad a redszer aszimptotikus stabilitására és diamikusa alkalmazható a teljes tartomáyo, ill. azoko a szubtartomáyoko, ahol kritikus helyzet lép fel. Valójába ezek (a tartomáyo kívüli beveszető útszakaszoko mért járműsűrűségek, mit gerjesztések, a tartomáyo kívüli kivezető szakaszoko mért járműsűrűségek pedig, mit fojtások együtt alkotják a matematikai modell téyleges iput-folyamatai. A tartomáy útszakaszai fellépő x i (t sűrűségek a redszer állapotjellemzői. belső és m külső útszakaszból álló közlekedési hálózati modellt alkalmazuk. Ebbe a tartomáyba a térkép alapjá beszámozuk mide figyelembe veedő útszakaszt és parkolót. A matematikai modell megalkotásához alapvető fotossággal bír a hálózatot defiiáló kapcsolati mátrixok megadása (7. ábra. A modellük égy kapcsolati mátrixot alkalmaz. Végül, emlieáris hálózati modellt vizsgáluk. ( IRODALOM. ábra: Ljapuov függvéyt alkalmazó iráyítási törvéy a tartomáyo, ill. szubtartomáyok 5. ÖSSZEFOGLALÁS A tárgyalt modell alkalmazható a agyméretű közúti közlekedési hálózatok szimulációs vizsgálatára, tervezésére és a közlekedési redszerek szabályozására. Speciális makroszkópikus modellt alkalmaztuk, ezáltal elkerüljük, a parciális differeciál-egyeletredszerekre vezető matematikai modellt. Speciális modellükbe em kap kitütetett szerepet a csomópot! Szakaszok vaak, amelyek kooperálak, vagy em. (Pl. Speciális szakasz a parkoló is és kooperálhat két párhuzamos sáv is. Modellükbe a járműsűrűség alatt az egy szakaszo tartózkodó járművek együttes hosszáak és a szakasz hosszáak aráyát értük. A közúti közlekedési modellük egy zárt görbe által körülhatárolt, - em feltétle egyszerese összefüggő - tartomáyba elhelyezkedő úthálózat szakaszakaszai, az áramlás következtébe fellépő járműsűrűségeket vizsgálja. A tartomáyba beáramló és oa kiáramló járműfolyamatokat ismeretek tekitjük. Ezek a közlekedési folyamatok - első ráézésre - iputjai és outputjai a közlekedési redszerek. [] Péter T. - Bokor J.: Járműforgalmi redszerek modellezése és iráyításáak kutatása. A jövő járműve,bp,06,- pp9-3. [] Dr. Péter T. Dr. Bokor J.: Nagy méretű közúti közlekedési hálózatok emlieáris modelljéek kapcsolati hipermátrixa, A jövő járműve,-. Budapest, 007 [3] Péter T. Itelliges közlekedési redszerek és járműkotroll. Előírások a közlekedés biztoságáak övelésére. Bp.005. pp Magyar Mérökakadémia Symposium. [4] Dr. Péter T. Stróbl A. Fazekas S.: Hazai szoftverfejlesztés a agyméretű közúti közlekedési hálózatok folyamataalízisére, Budapest, 007 Magyar Mérökakadémia: Iováció és Fetarható Felszíi Közlekedés [5] Drew, D. R.:Traffic Flow Theory ad Cotrol, New York, McGarw-Hill Book Compay, 968 [6] Maklári J.: Közforgalmú csomópotok teljesítőképességéek vizsgálata. Városi közlekedés 00/4 [7] Markos Papageorgiou: Cocise Ecyclopedia of Traffic ad Trasportatio Systems. Pergamo Press, 99. [8] Kachroo P. - Özbay K.: "Feedback Cotrol Theory for Dyamic Traffic Assigmet", Spriger, 999. [9] Kövesé dr. Gilicze Éva - Dr. Debreczei Gábor Itelliges közúti közlekedési redszerek és út-jármű redszerek matematikai modellezése és aalízise, (004. /OM. Kutatási jeletés/

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle

Részletesebben

IFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Stróbl András*, Péter Tamás**

IFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Stróbl András*, Péter Tamás** IFFK 03 Budapest 03. augusztus 8-30. Tartoáyi szitű stabilitásizsgálat alkalazásáak lehetőségei Győr árosába Stróbl Adrás* Péter Taás** Budapest Uiersity of Techology ad Ecooics Hugary (e-ail*:strobl.ad@gail.co

Részletesebben

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

Sorbanállási modellek

Sorbanállási modellek VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai

Részletesebben

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(

Részletesebben

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT KÍVÁNCSISÁGVEZÉRELT MATEMATIKA TANÍTÁS STÁTUS KIADÓ CSÍKSZEREDA, 010 c PRIMAS projekt c Adrás Szilárd Descrierea CIP a Bibliotecii

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük

Részletesebben

Egyedi sebességfolyamatok kinyerése, nagyméretű városi úthálózatok modellezése során

Egyedi sebességfolyamatok kinyerése, nagyméretű városi úthálózatok modellezése során Egyedi sebességfolyamatok kinyerése, nagyméretű városi úthálózatok modellezése során Dr. Péter Tamás, Bede Zsuzsanna *BME Közlekedésautomatikai Tanszék ( e-mail: bede.zsuzsanna@mail.bme.hu) **BME Közlekedésautomatikai

Részletesebben

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2.1. Az iformációs társadalom és gazdaság fogalmáak külöbözô értelmezései 2.1.1. Az iformációs társadalom Bármely iformációs

Részletesebben

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 csz12 elm filosz.qxd 2007. 06. 13. 14:53 Page 111 CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 Beszedics Otília Bevezetõ A 2003. augusztus 1. és 2007. február 28. közötti idõszakba a GPS

Részletesebben

3.3 Fogaskerékhajtások

3.3 Fogaskerékhajtások PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás

Részletesebben

Az Európai Unió Tanácsa Brüsszel, 2016. március 30. (OR. en)

Az Európai Unió Tanácsa Brüsszel, 2016. március 30. (OR. en) Az Európai Uió Taácsa Brüsszel, 2016. március 30. (OR. e) 7383/16 ADD 1 ENER 97 FEDŐLAP Küldi: az Európai Bizottság Az átvétel dátuma: 2016. március 22. Címzett: Biz. dok. sz.: Tárgy: a Taács Főtitkársága

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

Statisztikai programcsomagok

Statisztikai programcsomagok Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, 2012. tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok 2012. tavaszi félév 1 / 26 Bevezetés

Részletesebben

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar

Részletesebben

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Koós Tamás Zríyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem koos.tamas@zme.hu DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Absztrakt A tériformatikai szoftverek egyre szélesebb köre képes

Részletesebben

Ö É Á ÚÖ É É É É Ü É Ú Ü Ü ű ű ú ú ő ő ő ű ő ő Á É Ú Á Á Á Á ÓÁ Á É Á Á ő ő ö É Á Á É ú ú ü ö ü É Ó ö ü ö ö ö ő Á É Ó Ó Á Ű Ó É Á ű ö ú ő ú ú ú ő ő ű ú ü ő ő Ú Ó ö ú ű Á ö ő ö ő ü ö ő ő ő ü ö ö ő ú ü ö

Részletesebben

Ó Á Ö Á Ó ü Á Ü Á ü Ú Í Ó Á É Á Á Á Á Á Á Á É Ó ű ö Á Á Á Á Ó Á Á Á Á Á Ó É É Ö Á Ö ü Á Ó Á Í É Ú Ó ü Á Á Á Á Á Á Ó É É Á Á Á Á Á Á ü Á Á ö ö ü ö ü ü ú Ú Á ú Á Ó ü É Á ö ú ü É É ü ö ö ü Ó ü É Ó Á Áö Á

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg

Részletesebben

í ű í í á ó á ő ő á Í ő ő ö ő í á ű á í á á í ó ú á ö í ó á ó á á ő Í ő á ó á Ú ő ő á í á ő ő á ő ö É Á ó á ű í í á ó á ő ő á ű ö í í ű á ó ó ü ő á ó ő ű ó á í ű á ö í ó í ű á ó í í ó ü É ő É Á ó á ü É

Részletesebben

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése 3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem

Részletesebben

IFFK 2015 Budapest, 2015. október 15-16.

IFFK 2015 Budapest, 2015. október 15-16. A közlekedési balesetek prevenciója és elemzésének lehetőségei a nagyméretű közlekedési hálózatok vizsgálatának módszerével Kalincsák István*, Pup Dániel*, Fazekas Sándor**, Szauter Ferenc*, Bede Zsuzsanna**

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1 A települési hősziget-itezitás Kárpátalja alföldi részé Molár József, Kakas Móika, Marguca Viola A települési hőszigetek kifejlődéséek vizsgálata az urbaizáció folyamatáak előrehaladásával párhuzamosa

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13 Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapismeretek középszit 0821 ÉRETTSÉGI VIZSGA FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KLTRÁLIS MINISZTÉRIM Fotos tudivalók Az írásbeli

Részletesebben

Hálózati transzformátorok méretezése

Hálózati transzformátorok méretezése KÁLMÁN Telefogyár ISTVÁN Hálózati traszformátorok méretezése ETO 62.34.2.00.2 dolgozat célja olya számítási eljárás megadása, amelyek segítségével gyorsa és a gyakorlat igéyeit kielégítő potossággal lehet

Részletesebben

Vi-vaHA collagen Ajándékozza meg testét és bőrét a megújulás üdeség és a vitalitás érzésével, köszönhetően a

Vi-vaHA collagen Ajándékozza meg testét és bőrét a megújulás üdeség és a vitalitás érzésével, köszönhetően a Vi-va HA collage Ajádékozza meg testét és bőrét a megújulás üdeség és a vitalitás érzésével, köszöhetőe a kollagéek hialurosavak C-vitamiak www.ficlub.eu Vi-va HA collage A 2013-as év FORRADALMI ÚJDONSÁGA

Részletesebben

1. Az absztrakt adattípus

1. Az absztrakt adattípus . Az asztrakt adattípus Az iformatikáa az adat alapvető szerepet játszik. A számítógép, mit automata, adatokat gyűjt, tárol, dolgoz fel (alakít át) és továít. Mi adatak foguk tekitei mide olya iformációt,

Részletesebben

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai A vezetői muk lpelemei - Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji Szkgyógyszerész-jelöltek képzése Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi

Részletesebben

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel? 5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi kar Vicze Gergely Trazies káosz yitott biliárdasztaloko Msc szakdolgozat Témavezető: Tél Tamás, egyetemi taár Elméleti Fizikai Taszék Budapest, 2012 1 Tartalom

Részletesebben

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l! KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ:

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETTÁR

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETTÁR védőeryő az ismeretleek záporába VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETTÁR www.matektaitas.hu www.matektaitas.hu ifo@matektaitas.hu 1 védőeryő az ismeretleek záporába Kombiatorika Permutáció Ismétlés élküli permutáció

Részletesebben

Minőségirányítási rendszerek 8. előadás 2013.05.03.

Minőségirányítási rendszerek 8. előadás 2013.05.03. Miőségiráyítási redszerek 8. előadás 2013.05.03. Miőségtartó szabályozás Elleőrző kártyák miősítéses jellemzőkre Két esete: A termékre voatkozó adat: - valamely jellemző alapjá megfelelő em megfelelő:

Részletesebben

6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK

6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK 6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK A techikai fejlettég mai zívoalá az azikro motor a legelterjedtebb villamo gép, amely a villamo eergiából mechaikai eergiát (forgó mozgát) állít elő. Térhódítáát a háromfáziú váltakozó

Részletesebben

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk VI.ombiatorika. ermutációk, variációk, kombiációk VI..ermutációk ismétlés élkül és ismétléssel (sorredi kérdések) l..) Az,, számjegyekből, ismétlés élkül, háy háromjegyű szám írható? F. 6 db. va. A feti

Részletesebben

TETÔPONT. e ég e t t v é d e l

TETÔPONT. e ég e t t v é d e l TETÔPONT m a g a z i A C r e a t o H u g a r y K f t. i d ô s z a ko s h í r m a g a z i j a 2 012. m á r c i u s A védelem, amely tűzbe születik A kerámia egób tetőcserépbe égetett védelemről az egób

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

Jelen tanulmány tartalma nem feltétlenül tükrözi az Európai Unió hivatalos álláspontját.

Jelen tanulmány tartalma nem feltétlenül tükrözi az Európai Unió hivatalos álláspontját. Jele taulmáy tartalma em feltétleül tükrözi az Európai Uió hivatalos álláspotját. TARTALOMJEGYZÉK 1 GEOTERMIKUS HŐHASZ OSÍTÁS LEHETŐSÉGEI... 4 1.1 Direkt hévíz haszosítási javaslat... 4 1.2 Hőszivattyús

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

Nagyméretű közúti közlekedési hálózatok analízise

Nagyméretű közúti közlekedési hálózatok analízise Nagyméretű közúti közlekedési hálózatok analízise Dr. Péter Tamás Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésautomatikai Tanszék 1111 Budapest, Bertalan L. u. 2. Z. épület 602. peter@kozlek.bme.hu

Részletesebben

Í Ü Ő Ő Á Ó Á Ő Ú Á Á ó ú í Í Á Ö Á í í Í Ő Ű ú ú Á Í í í Í Í ü ó ö ö í ó ó Í ó í ú ö ö Á Á Á Á í ó í ö ó ó ó ö ö ű ú í íí ó Í ú í ö ó ú í í ó ó ó ó ó ű ó ó ú ö ó í óá ű ó í í Á ú Á í í ó Á ü ö ó ó ó ü

Részletesebben

Walltherm rendszer. Magyar termék. 5 év rendszergaranciával. Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés

Walltherm rendszer. Magyar termék. 5 év rendszergaranciával. Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés Walltherm redszer 5 év redszergaraciával Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés Magyar termék WALLTHERM felületfûtés-hûtési redszer Egy fûtési- (hûtési) redszer kialakítása elôtt számtala

Részletesebben

A logaritmus függvény bevezetése és alkalmazásai

A logaritmus függvény bevezetése és alkalmazásai Eötvös Loád Tudomáyegyetem Temészettudomáyi Ka A logaitmus függvéy bevezetése és alkalmazásai Szakdolgozat Készítette: Témavezető: Lebaov Dóa Mezei Istvá Adjuktus Matematika Bs Alkalmazott Aalízis és Matematikai

Részletesebben

Autópálya forgalomszabályozás felhajtókorlátozás és változtatható sebességkorlátozás összehangolásával és fejlesztési lehetőségei

Autópálya forgalomszabályozás felhajtókorlátozás és változtatható sebességkorlátozás összehangolásával és fejlesztési lehetőségei Autópálya forgalomszabályozás felhajtókorlátozás és változtatható sebességkorlátozás összehangolásával és fejlesztési lehetőségei Tettamanti Tamás, Varga István, Bokor József BME Közlekedésautomatikai

Részletesebben

Á É Á É Ü É í ö ö ö í ö ö í í ö í ö Ö ö í í í í Ö ö Ö É ö ö Ö ö É ö Í Í ö ö ö í ö ö ö í ö ö ú ö Í ö Ö ö Ö ö í ö í ú ö Ö ö Ö ö í ö í É ö É í í ö í í ö í É ö ö É É É ö ö í ú í ű ö ö Í ö ö í ö Ü ö ö É ö ú

Részletesebben

Felépítés Típus 955010/ Konfigurálás setup programmal. Mérési adatok kiolvasása

Felépítés Típus 955010/ Konfigurálás setup programmal. Mérési adatok kiolvasása JUMO Meß- ud Regelgeräte GmbH A-1232 Wie, Pfarrgasse 48 Magyarországi Kereskedelmi Képviselet Telefo: 00-43-1 / 61-061-0 H-1147 Budapest Öv u. 143. Fax: 00-43-1 / 61-061-59 Telefo/fax: 00-36-1 / 467-0835,

Részletesebben

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t. Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Részletesebben

Ó á í á ő Í í ű á űí ű í í íá ű á ű í í íá íáá á í áí á ű ő ő á ú í á á ő á ő ú á á ö ő ő á ő í á ö á á ó ő á á ó í á á á ő í Á á ő á ő ó í á á á ő á ó ő í ő á í ú ö ó ö á á á ó ó ö ő ó í á á ó ü á ő ü

Részletesebben

a legjobb kezekben K&H Csoport

a legjobb kezekben K&H Csoport a legjobb kezekbe A K&H Biztosító 1992 óta működik Magyarországo, és közel félmillió ügyfelet szolgál ki. A K&H Biztosító a magyar piac sajátosságait figyelembe véve alakította ki szolgáltatási palettáját,

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL. Doktori értekezés tézisei.

SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL. Doktori értekezés tézisei. SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL Doktoi étekezés tézisei Bátfai Zoltá Gödöllő 001. A doktoi pogam Címe: Agáeegetika és Köyezetgazdálkodás

Részletesebben

Számítógépes irányítások elmélete

Számítógépes irányítások elmélete Budapesti Műsaki és Gadaságtudomáyi Egyetem Gépésméröki Kar Gépéseti Iformatika asék Sámítógépes iráyítások elmélete ( Előadás ayag ) Késítette: Dr. Lipovski György Budapest, 22. september artalomjegyék.

Részletesebben

Tisztelt Olvasó! Minden Kedves oovasónknak Szeretetteljes Karácsonyi Ünnepeket és Boldog Új Esztendõt Kívánunk!

Tisztelt Olvasó! Minden Kedves oovasónknak Szeretetteljes Karácsonyi Ünnepeket és Boldog Új Esztendõt Kívánunk! Tisztelt Olvasó! Semmilye szél em jó aak, kiek ics célul kiszemelt kikötõje. Motaige Carpe diem! (Haszáld ki a jelet!...) Horatius Még el sem kezdõdött a XXI. század, s máris elsõ évéek végé, 2001 decemberébe

Részletesebben

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,

Részletesebben

FOLYADÉKKRISTÁLY-TELEVÍZIÓK Éber Nándor

FOLYADÉKKRISTÁLY-TELEVÍZIÓK Éber Nándor FLYADÉKKRISTÁLY-TLVÍZIÓK Éber Nádor A 21. SZÁZAD KÉPRNYÔI MTA SZFKI, Budapest A szerezetü és tulajdoságai alapjá a folyadéo és a szilárd ayago özött sajátos átmeetet épezô folyadéristályo felfedezésü (1888)

Részletesebben

Független komponens analízis

Független komponens analízis Elektroiku verzió. Az eredeti cikk az ElektroNET (ISSN: 9-705X) 00 évf. 3 zám, 0 oldalá jelet meg. Függetle kompoe aalízi A függetle kompoe aalízi (Idepedet Compoet Aalyi, ICA) egy vizoylag új jelfeldolgozái

Részletesebben

á ü ö ó á ö ó üí á á ö ó á ó á ó Í ö í á ű ö ő á ű á á ó á á á á ű ő á á ó ő á á ű ö í őí ö üí á á ű á öí ó ó í á ö ö ö ö í ő í á Í ü ö ö ő á í ú ö üí

á ü ö ó á ö ó üí á á ö ó á ó á ó Í ö í á ű ö ő á ű á á ó á á á á ű ő á á ó ő á á ű ö í őí ö üí á á ű á öí ó ó í á ö ö ö ö í ő í á Í ü ö ö ő á í ú ö üí Ó á á ű ö ú ö ó ó á á á á ü á á ű ö ö ö á á ű í á á ű á ö ú á ú í ű ö ü ö ö ő ö ű í ű á ű ö ö á ó ö ő á ü ö á ü ö ö ő á á ó üí á ő ö ö á ű ő í Á ő ö ö ú ö ő á ó ó ü ö ö ő ó ó ü ö á á Í Í ü ö ü ö ü ö ő

Részletesebben

Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei

Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei A félvezető elemek bevezetése, illetve alkalmazása forradalmi változást idézett elő a vivőfrekvenciás

Részletesebben

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy

Részletesebben

TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel

TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorgaizmusok számáak meghatározása telepszámlálásos módszerrel A telepszámlálásos módszerek esetébe a teyésztést szilárd táptalajo végezzük, így - szembe

Részletesebben

A PÉNZ IDİÉRTÉKE. Egy jövıbeni pénzösszeg jelenértéke:

A PÉNZ IDİÉRTÉKE. Egy jövıbeni pénzösszeg jelenértéke: A PÉNZ IDİÉRTÉKE A péz értéke többek között az idı függvéye. Ha idıbe késıbb jutuk hozzá egy jövedelemhez, akkor elveszítjük aak lehetıségét, hogy az eltelt idıbe azt befektessük, azaz elesük aak hozamától,

Részletesebben

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0 Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapismeretek középszit 0812 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 17. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fotos tudivalók

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

Á Ö Á Á Á Ü ő Ó Ü Ó Á Ü Á Ü Ó Ö ű Á Ü Ű Ó Ö Á Ü Ü Ü Á Ó ű Ü Ü ű ő Ü Á ő Á Á ő Á Á ő ő ő ő Á Á ő ő ő Á Á ű ő ő ő ő Á Á ő Á ő Á Ó ő ő ű Á ő ő Á ő ő ő ő ő Á ő Á ő ő Á Ü Á Á ő ő ő Á Á ő ő ő Á ő ő ű ő ő Ü Á

Részletesebben

ü É Í ü ü ü Í ü ű ü ü ü ű ü ű ű ű ü ü ü ű ü Í ü ű ü ü ü Ű Í É É Á Ő Á Ó Á Á Á Á É Á Á Á Á É Á Í Á Á Í Í ű Á É É Á Á Ö Í Á Á Á Á Á É Á Á Ó ű Í ü ü ü ű ű ü ü ű ü Á ü ű ü Í Í Í ü Í Í ű ű ü ü ü ü ű ü ű ü ü

Részletesebben

Í Á Á É ö ö ö ö ö ű ü ö ű ű ű ö ö ö ü ö ü í ü í í í ü í ü Á ü ö ö ü ö ü ö ö ü ö í ö ö ü ö ü í ö ü ű ö ü ö ü í ö í ö ű ű ö ö ú ö ü ö ű ű ű í ö ű í ű ö ű ü ö í ű í í ö í ö ö Ó Í ö ű ű ű ű í í ű ű í í Ü ö

Részletesebben

Ű Í ó Ü Ö Á Á Ó Ö Ü Ü Ü Ü Á Í Ü Á Á Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ö Ü Í Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Í Ü Í Í Á Í Í Ü Í Í Ü Á Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ő Ö Á ÁÍ Á Ü Ü Á Í Ü Í Á Ü Á Í ó Í Í Ü Ü ő Í Ü Ű Ü Ü Ü Ü Í Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Í Ü Á Ü Ö Á

Részletesebben

ű í ú ü Á ü ü ü ü ü É É É Ü í ü Á í í ű í ú É É É Ü Í í í í Á í í Á í Á Í É Ő Ú ú Ú í í í íí í ú í í Í í Í Í É í í Í Í í ú í ü Ó í Í ú Í Í ű í ű í í í Í É Ü ű í ü ű í ú É É É Ü ű í í í í ü í Í í Ú Í í

Részletesebben

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok, l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f

Részletesebben

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk. NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a

Részletesebben

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of

Részletesebben

INGATLANÉRTÉKELÉS 1. mobil: 0630 9830 264 email: csirmi@upcmail.hu web: www.igszakerto.com. okl. ingatlangazdálkodási szakértő

INGATLANÉRTÉKELÉS 1. mobil: 0630 9830 264 email: csirmi@upcmail.hu web: www.igszakerto.com. okl. ingatlangazdálkodási szakértő INGATLANÉRTÉKELÉS 1. okl. ingatlangazdálkodási szakértő mobil: 0630 9830 264 email: csirmi@upcmail.hu web: www.igszakerto.com 2013.10.05. Ajánlott szakirodalom Dr. Soós János: (szerk.) Ingatlan-gazdaságtan

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

ú Ó ű Ó Ó ű ű ű ű ű ű ú ú Í ú Ö ú Á Ö ú ú ú Í ű ű ű ű ú ű ú Í ű Ú Ö ű ú Í Í ú ű ú ű ú ú ú ú ű Í ú Í ű ú ű Í ű ú ú Ú ű Á Ü ű ú ú ű ű ú Í ú ú É Í Í ú ú ú Í ú Ó ú ű ű Í Í ű ű Á Í ú ú Í Ö ű Ú ű Ó ú ú ú Ö ú

Részletesebben

íí ú Í í Ó í í ó ó í ó Ü í ü í Í í í í ü í í í í í í í í í í ó í ó í ű í ó ü ó ó ü ű Ü Ú Í Ö ó ó ű í í í í ó Ő ó í í ó í ó í í í ü ü ó í ü ü ó í ü Ó í ó ó ó ú ó ü í ó ó í í í í í í í ó ü ü üí Ü Ü í Í ü

Részletesebben

Á Ő É É ó ó ó ó ó ú ó ű ó ú Í Í ó Ö Á ó ó ó ó Í ó ó ó ó Í ű ó ű ű ó É ó ű ó ó ű ó ű ó ó ú ü ü ó ó ó ó ü ú ó ú ó ú ú ó ú ó ó Ú ó ó ú ú ű ó ú Á ü ú Í Ú ű Ú Ö Í Á Á É Á Á Á É Ó ó ó ó ú ó ó ű ó ü ó ó ó ó ó

Részletesebben

Á Ö Ú Á É É Ő ú ü ú ú ű Ü Ö ü ÚÍ ü ü ú Ü Ü ú ú ú Ó ú ú ú ű ú ú ű É ú ü ü ü ü Ü ü ü Ü ű ű ű ű ú Á Á Á Á Á ú ű ü ű Ü ű ú ű ü ű ü ű Ö ú Ü ű ú Ü É ű ü Ü ü ú Ü ú ú ú ü Ü Ü ü ü ú Í ü ü ú ü Á ü Ü ű ű ű ü ű É

Részletesebben

Ü ü ü ű ü ű Í ű ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ű Í ü ü ü ü ü Í É Á Á Í É Á Á Á Á Á Á Á Á Ó ű Á ű É É Á Á Á Á Á ű ü Á Á Ó Ó ü ü ű ü ű ü ü ü Í ű Í ü Í Í ü ü Í ü ü ü ü ü ű ü ü ü ü Í Ó É Ü Í Á ü ű Í ü Í Á Á

Részletesebben

ö Ö ö ó í ó ó í ö Ö í ö í ü ó ö Ö ö ö Á ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ó ó ó ö ö ö ü ü ö ö ü í í í í ú ö ö ö ö í ö ö ó í ö ó ö ú ö ü ü ü ö ö í üí ö ö ü ó ö úí ö ó ö ó í ö ó í ö í í í ü ö ó ó ó ó ó ö ö í í ü ó ö ö í

Részletesebben

Ö É Á Ú É É É É Í Ü Ü Ő É ö É ö á ö í ü ü á á á á í á í á ö á á á á á á á í á á ö á á ö á á á á Á ö á á á ö í á ö á ü ö á ö í ü ü á Ő í á ö í í Ü á ü ö ö ü á á á Í á í á á ü ö íí á á í á á á á á í ü ö

Részletesebben

ö ü ö Ö ö ö Ö Á ö ö ö ö Ö ü í ö í í ú ú í ö ü ű ü ú í ü ű ö ö í í ü í ü í ü ü ű Á Á í Ú í ú ú í ö ü ö ö ö ö ü ö í ü í ö ü í í í í í í É ú ú É ü ü ű ú ú ö ü ö ü í í ü ö ü ú ú í ü ö ü ö ö ö ö ö ö ö Á ö Ö

Részletesebben

Í Í Í Á É É Í Ó Ó Í Á Á É Á Á Ö É Á Ö Á Á Á Í É É ű Í ű É É Ű Á Á Ó Á Á ű ű É Í Á Á Í Í É É É Á Ó Á Á Ó ű Í Á Á ű ű ű ű Á ű Í ű ű É Í Í Í ű ű ű ű Í ű ű ű ű ű ű Í É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É Í ű Í Í Í Ü

Részletesebben