13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai"

Átírás

1 Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk léegese agobb mt a keresztmetszet méretek A felületszerkezetekre az a jellemzı hog a vastagságuk léegese ksebb mt a másk két ráú méretek Rúdszerkezetekél a voatkoztatás tegel a rúd szlárdság tegele felületszerkezetekél a voatkoztatás felület a vastagságot felezı középfelület Rúdszerkezetekél a rúdtegel eges potjaba határozzuk meg az gébevételeket és elmozdulásokat és a pothoz tartozó keresztmetszet meté vzsgáljuk a feszültségek és alakváltozások megoszlását míg felületszerkezetekél a középfelület eges potjaba határozzuk meg az erıket és elmozdulásokat és a pothoz tartozó vastagság meté határozzuk meg a feszültségek és alakváltozások megoszlását A rúdszerkezetek tegeléek eges potjat és az azokhoz tartozó állapotjellemzıket egváltozós függvé a felületszerkezetek középfelületéek eges potjat és az azokhoz tartozó állapotjellemzıket kétváltozós függvé írja le Rúdszerkezetek rúdjaak tegele lehet egees vag görbe a felületszerkezetek középfelülete s lehet sík vag görbült felület Sík felületszerkezetekél a középfelület összes potja eg síkba va Görbült felületszerkezetekél a középfelület legalább egráú görbülettel redelkezk A görbült felületszerkezeteket héjszerkezetekek evezzük ameleket az alakjuk és az erıjátékuk alapjá tovább osztálokba sorolhatuk A sík felületszerkezeteket a középfelület és a teher ráa szempotjából két típusba soroljuk Tárcsák eseté a szerkezetre ható összes külsı erı a középfelület síkjába lemezek eseté a szerkezetre ható összes külsı erı a középfelületre merılegese mőködk Következésképpe ugaaz a szerkezet lehet egszer tárcsa máskor lemez Például eg paelház oldalfala a födémekrıl átadódó teher szempotjából tárcsa a szélteher oldalomása szempotjából lemez A megkülöböztetést a lemezekbe és a tárcsákba ébredı gébevételek eltérı jellege következésképpe a voatkozó eltérı számítás eljárások dokolják Míg a tárcsák alapvetı gébevétele a omás addg a lemezek domás gébevétele a hajlítás és ez eltérı számítás módszereket géel Sıt általáos jellegő teher eseté a kétféle hatást az ú lemez- és tárcsahatást külö-külö számoljuk és ks elmozdulások eseté összegezzük ıket A továbbakba csak a sík felületszerkezetekkel a tárcsák és lemezek számításával foglalkozuk tárcsa lemez héj

2 A peremértékfeladat és aak megoldás módszere elületszerkezetek számításáak alapjául a rugalmasságta dfferecálegelete szolgálak zeket az általáos érvéő az általáos alakú és terheléső szlárd testre érvées parcáls dfferecálegeleteket a lemezre lletve a tárcsára mt specáls alakú és terheléső szerkezetre alkalmazuk az adott szerkezetre voatkozó egszerősítı feltevésekkel egészítük k és a dfferecálegelet-redszer átredezésével egetle parcáls dfferecálegeletre vezetük vssza Íg kapjuk meg a tárcsaegeletet és a lemezegeletet amelek a voatkozó peremfeltételekkel egütt alkotják az ú peremértékfeladatot A peremértékfeladatok megoldására egséges módszer em adható meg A problémát az jelet hog általába sem az adott teherfüggvé sem a dfferecálegelet megoldását jeletı smeretle függvé em tartozk az elem függvéek családjába A teherfüggvéek redszert törésekkel szakadásokkal redelkezek; a kocetrált erı például matematka értelembe a legehezebbe kezelhetı függvéek közé tartozk zért a peremértékfeladatok megoldására redszert közelítı megoldást alkalmazuk am azt jelet hog a megoldást a végtele dmezós függvétér helett véges dmezós függvétérbe keressük és a dmezószám fokozásával emelhetjük a megoldás potosságát A közelítı eljárások célja a parcáls dfferecálegeletet és a peremfeltételeket jó közelítéssel kelégítı függvé megkeresése kkor az smeretle függvét valamel alkalmas alakba vesszük fel legtöbbször elem függvéek leárs kombácójakét A cél a leárs kombácóba szereplı egütthatók meghatározása amel vag a dfferecálegelet és peremfeltétele vag valamel eerga-elv mmáls hbával törtéı kelégítése útjá törték Gakor hog a keresett függvét például hatvásor vag trgoometrkus sor formájába veszk fel A hatvásorok polom alakú függvéek a trgoometrkus sorok legsmertebbje a ourer-sorok Ilekor a megoldás elıállítása a polom egütthatóak vag a ourer-egütthatókak a meghatározását jelet A megoldás potossága a polom fokszámáak vag a ourer-sor tagja számáak övelésével emelhetı Más közelítı eljárásokál a geometra tartomát magát a lemezt vag a tárcsát osztják fel résztartomáokra és ezek találkozás potjahoz az ú csomópotokhoz redelk az ú bázsfüggvéeket amelek a leárs kombácóba szerepelek kkor az egütthatókat az smeretle függvé csomópotokhoz tartozó értéke vag derváltja alkotják Ile közelítı módszer a véges dfferecák módszere vag a végeselem-módszer ahol a csomópotok sőrítésével valamt a bázsfüggvéek fokszámáak a övelésével övelhetı a potosság Itt a feladat dmezószáma a csomópotok számától és az eges csomópotokhoz redelt függvéértékek és derváltak számától függ Bármel közelítı módszert alkalmazzuk mdg a leárs kombácóba szereplı egütthatókat kell meghatároz a megoldás sorá Az erre voatkozó feltételek pedg leárs egeletredszert alkotak amelek egüttható mátra általáos esetbe telemátr Ha a közelítı megoldást ortogoáls sorok formájába keressük az egüttható mátr dagoálmátr lesz Ha pedg ortoormált sorokat alkalmazuk akkor a megoldásra kész képleteket kaphatuk A megértés köítése érdekébe tektsük az alább egszerő példát Közelítsük a eheze kezelhetı f ( függvét az f ( a ( a ( a ( a ( a ( függvésorral zzel a megoldást a végtele dmezós függvétér helett az -dmezós függvétérbe keressük amelek koordátá az a egütthatók A feladat az darab a egüttható meghatározása hsze az ( függvéek - a bázsfüggvéek - smert függvé-

3 ek m választjuk meg ıket az egváltozós geometra térbe amelek koordátaredszerét az -tegel alkotja Az f ( függvét az f ( függvé -dmezós közelítéséek evezzük Lege a közelítedı f ( függvé például az alább ábrá látható [ ] zárt tervallumo értelmezett függvé amel f ( < < Vegük fel a közelítı f ( függvét az alább páratla sus ourer-sor alakjába f( a s a s a s am s m a s f( a Itt a bázsfüggvéek a m ( m / f ( a a ( leárs kombácóak megfelelıe redre: f ( s f ( s f ( s f m ( s m Vegük észre hog a közelítı függvé felvételével a geometra térbıl átléptük a függvétérbe mvel a közelítı függvé az -dmezós függvétér a koordátá függvéébe va felírva! A sus függvé a tartomá határá az és az hele kelégít az f ( feltételeket íg az darab a egüttható meghatározásához szükséges darab feltételt abból kapjuk hog a felvett f ( közelítı függvé mmáls hbával külöbözzö az eredet függvétıl a < < tartomáo ahol aak értéke f ( Képezzük a hbafüggvét amel ugacsak a függvétérbe va értelmezve h h( a f ( f ( a f ( a m ( amelek égzete hog az elıjelektıl eltekthessük a [ ] tartomáo lege mmum: m G( a h( a d [ ( ( ] s m! f f a d a d z az etrémum-feltétel az alább a függvétérbe értelmezett parcáls derváltakból álló - dmezós egeletredszerre vezet: G( a m ( m / a amelbıl a ourer-egütthatók meghatározhatók Tektsük például a ourer-sor elsı két tagját ekkor a közelítı függvé: f a a a s a s (

4 A hbafüggvé égzete [ ] ( G( a a f ( f ( a a d a s a s d m! Végezzük el az tegrálást: ( G( a a a s a s a s a s a a s s d a a a a a s s s s 6 a cos cos aa a a a a m! A mmumfeltételekbıl adódó egeletredszer: G( a a a a G( a a a a amelbıl az egütthatók: a és a Ha a ourer-sor tovább tagjat s fgelembe vesszük az egütthatókat hasolóa kapjuk: a a a m m A közelítı megoldás tehát: f ( (s s s s m m A közelítést az alább ábra mutatja amelrıl jól látszk az összeg alakulása vags hog a közelítı dagram a tagok számáak emelkedésével egre jobba hasolít a kostas függvéhez gébkét vegük észre hog a fet egeletredszer egüttható mátra dagoálmátr eek oka az hog a bázsfüggvéek ortogoáls redszert alkotak skalárszorzatuk a vzsgált tartomáo zérust ad: s s ( ( ( ( d s s d 8 oglalkozzuk ezek utá a tárcsák számításával

5 Tárcsák számítása A tárcsák vzsgálatáál a korább szlárdságta feltételezéseket tartjuk érvébe ameleket a tárcsára voatkozó specáls feltevésekkel egészítük k: - a tárcsa aaga homogé zotrop leársa rugalmas - a tárcsa vastagsága álladó - a tárcsa véko azaz vastagsága léegese ksebb a másk két ráú kterjedéséél - a tárcsa középsíkjáak mde potja síkbel mozgást végez tehát a középsík em térhet k a síkjából - a tárcsa ks elmozdulást végez és a középfelület ormálsá fekvı potok az alakváltozás utá s a ormálso maradak - a tárcsa középfelületére merıleges feszültségeket elhaagoljuk - a számítás sorá az elsıredő elméletet követjük vags az erıjáték vzsgálata sorá a terheletle állapot geometra adataval számoluk - a tárcsát pereme meté tetszıleges geometra alakzat határolhatja - a peremek megtámasztás vszoa olaok hog em keletkezek a tárcsa síkjára merıleges reakcóerık vags a tárcsa pereme csak a tárcsa síkjába vaak megtámasztva Az utolsó feltevés szert a keletkezı reakcóerık csak a tárcsa síkjába mőködhetek amel feltétel lehetıvé tesz a tárcsa középsíkjára merılegese keletkezı gébevételek a lemezhatás elhaagolását A tárcsaegelet Írjuk fel most a tárcsára a rugalmasságta dfferecálegeletet zek a tárcsa egetle potjáak körezetére az elem hasábra voatkozó egesúl geometra és aagegeletek zeket az általáos érvéő általáos alakú és terheléső szlárd testre érvées parcáls dfferecálegeleteket most a tárcsára mt specáls alakú és terheléső szerkezetre a fet egszerősítı feltevésekkel egészítjük k majd a dfferecálegelet-redszer átredezésével egetle parcáls dfferecálegeletre vezetjük vssza Íg kapjuk meg a tárcsaegeletet amel a voatkozó peremfeltételekkel egütt alkotja a tárcsára elıírt peremértékfeladatot Az egesúl egeletek Vegük fel az koordátaredszert a h vastagságú tárcsaszerkezet középsíkjába és a z tegelt erre merılegese az ábra szert

6 Tektsük elıször a tárcsa egesúl egeletet Ragadjuk k a tárcsa eg belsı potja körezetébıl a d d dz mérető elem hasábot és tütessük fel a hasáb egesúlát bztosító feszültségkompoeseket A tárcsaszerkezet defícójából következıe csak a középsíkjába mőködek terhek és a síkjára merılegese terheletle íg a hasáb z ormálsú síkja feszültségmetesek azaz ( τ ( és τ ( Tehát a tárcsa mde z z potja síkbel feszültségállapotba va szert a tárcsa középsíkjáak bármel ( potjába a feszültség állapotot három feszültségkompoes jellemz: ( ( és τ ( A feszültségteor mátra: ( τ( τ ( vag tömörebbe τ ( ( τ eltételezzük hog ezek a feszültségek a tárcsa vastagsága meté álladóak z Tektsük az ábrá az elem hasábra ható feszültségeket a síkbel feszültségállapotak megfelelıe Ha a tömegerıket elhagjuk az - és -ráú vetület egeletekbıl az egesúl dfferecálegeletek: τ τ A írófeszültségek recproctása mattτ τ Most ragadjuk k a tárcsából eg d d h tárcsaelemet amel tt ugaazt a szerepet játssza mt a rúdszerkezetekél az A dz mérető rúdelem Míg az elem hasábra a feszültségek addg a tárcsaelemre az gébevételek mőködek akárcsak a rúdelem eseté Ahoga a rúdelemre ható gébevételeket a feszültségek eredıjekét kaptuk úg most a

7 tárcsaelemre ható gébevételeket s a tárcsaelemre mőködı feszültségek eredıjekét kapjuk A tárcsa gébevételet hosszegségre voatkozó fajlagos értékkét defáljuk Az ábrá a tárcsaelemre mőködı fajlagos gébevételeket a ormál- és íróerıket tütettük fel amelek tehát a tárcsaelem d és d oldala meté mőködı voalmet megoszló erık Mvel feltételeztük hog a feszültségek a tárcsa vastagsága meté álladóak agságuk: N h N h és N τ h Az aagegeletek Most írjuk fel a síkbel feszültségállapotú rugalmas tárcsa aagegeletet amelek: ( ν ε ( ν ε ν ε z ( ( ν γ τ ahol a írásál a G / ( ν behelettesítést alkalmaztuk Mvel a harátkotrakcó matt a tárcsa középsíkjára merıleges ε z alakváltozások s létrejöek a tárcsa bármel potja térbel alakváltozás állapotba va A geometra egeletek Most írjuk fel a tárcsa geometra egeletet A tárcsa elmozdulás állapotát a középsíkjába fekvı potok elmozdulásaval jellemezzük Mvel a tárcsa stabltásvesztésbıl eredı khorpadásával tt em foglalkozuk a tárcsa ( középsíkja a terhek hatására em tér k a síkjából a középsík potja a z tegel ráába em végezek elmozdulást azaz w ( Megjegezzük azoba hog a középsíko kívül esı potok a harátkotrakcó matt a középsíkra merılegese s elmozdulak vszot a tárcsa középfelületéek bármel ( potja síkmozgást végez vags elmozdulás állapotát csak az és tegel ráába létrejövı u ( és v ( elmozdulások jellemzk Az eek megfelelı elmozdulásvektor: u( u u ( vag tömörebbe u v( v Következésképpe a geometra dfferecálegeletek: u ε

8 v ε u v γ A harátkotrakcóból származó ε z alakváltozást s fgelembe véve a tárcsa középsíkjáak bármel ( potjába az alakváltozás állapotot ég alakváltozás-kompoes jellemz: ε ( ε ( ε ( és γ ( Íg az alakváltozástezor mátra: ε( A ( γ ( / A feszültségfüggvé z γ ( / ε ( vag tömörebbe ε ( z ε γ/ A γ/ ε ε z z a 9 egeletbıl álló parcáls dfferecálegelet-redszer a tárcsaszerkezetek fet smertetett 9 smeretle állapotváltozó függvééek a meghatározására szolgál: ( ( τ ( ε ( ε ( ε ( γ ( u ( v ( Természetese az eges dfferecálegeletekhez peremfeltételek s tartozak amelek az smeretle függvéek adott potbel függvéértékere vag derváltjara voatkozóa elıre smert értékeket adak meg Például az egesúl dfferecálegeletek peremfeltétele a tárcsa peremé megadott terhek a geometra dfferecálegeletek peremfeltétele pedg a tárcsa pereméek megtámasztás körülméebıl adódó elıre smert elmozdulások lehetek otos szerepe va az ú homogé peremfeltételekek amelek valamel függvéérték vag dervált zérus voltát rögzítk például azt hog a terheletle pereme a feszültség zérus vag azt hog a mereve megtámasztott pereme az elmozdulás zérus A fet dfferecálegelet-redszert em ebbe a formájába oldjuk meg A tárcsafeladatok megoldására Ar bevezetett eg ola új függvét az ( feszültségfüggvét amelbıl a feszültségek közvetleül kfejezhetık: ( ( ( ( ( τ ( és amelek segítségével a fet parcáls dfferecálegelet-redszer egetle parcáls dfferecálegelet formájába írtható fel Ha behelettesítjük a feszültségfüggvét az egesúl egeletekbe a feszültségek helére meggızıdhetük róla hog a feszültségfüggvé az egesúl egeleteket automatkusa kelégít: Most helettesítsük be a feszültségfüggvét az aagegeletekbe: ε ν z

9 ν ε ( ν γ majd vojuk össze egetle egeletbe a három geometra egeletet zt úg tudjuk megte ha γ másodk veges derváltját képezzük: v u v u ε ε γ Ha most behelettesítjük ebbe az egeletbe az alakváltozások feszültségfüggvéel kfejezett alakját ( ν ν ν majd mde tagból elhagjuk az / szorzót akkor az ( ν ν ν egelet átredezésével egetle ola dfferecálegelethez jutuk amel a fet egesúl geometra és aagegeleteket magába hordozza tehát a fet dfferecálegeletredszer helébe lép: ( ( ( z a bharmokus dfferecálegelet a tárcsaegelet A harmokus Laplace-operátor segítségével tömörebbe íg írható: Az Ar-féle feszültségfüggvéel felírt tárcsaegelet peremfeltétele a feszültségfüggvére vag aak derváltjara a feszültségekre voatkozak A tárcsaegelet és a peremfeltétele egütt alkotják a tárcsára voatkozó peremérték-feladatot z a peremértékfeladat az erımódszerek felel meg mert a bee szereplı smeretle függvéek statka jellegő állapotváltozók A peremértékfeladat megoldása ola ( függvé elıállítását jelet amel a tárcsa belsejébe kelégít a dfferecálegeletet a peremé pedg a peremfeltételek által meghatározott értékeket vesz fel Az alább ábra a peremfeltételeket llusztrálja ola esetbe ahol a pereme megoszló teher mőködk Az elsı ábrá eg általáos helzető görbe perem eg potjáak körezetébe felrajzolt elem hasábra ható feszültségek és terhek egesúlát mutatja Ilekor a peremfeltétel feszültségkompoesek felírásához a külsı terhet fel kell bota ráú kompoesere

10 gszerőbb a helzet ha a peremek egeesek és valamelk koordáta-tegellel párhuzamosak Például ha a perem az tegellel párhuzamos és a q agságú kostas megoszló teher merıleges a peremre amt a másodk ábrá látható akkor a h vastagságú tárcsa b peremé a peremfeltételek: ( ( ( ( b b q h ( / τ ( b b b Hasolóképpe az a pereme a harmadk ábra szert: ( ( ( ( a q / h ( a τ ( a a Ha a perem-szakasz terheletle akkor a perem e szakaszáak bármel potjába mdhárom feszültség zérus Tektsük példakét az alább a ábrá felrajzolt tárcsát és írjuk fel a peremfeltételeket zt a tárcsát a tetejé egeletese megoszló teher terhel két támaszát pedg eg-eg alapfal szolgáltatja A támaszerık a teherrel egesúlba vaak megoszlásukat a megtámasztás szakaszo ugacsak egeletesek tektjük a b a A b lletve a c ábráko felrajzoltuk a teherbıl származó íróerı és omaték ábrát a tárcsa peremet ola öegesúl redszerrel terhelt keretszerkezetek képzelve amel a b ábra -potjá fel va vágva Mvel a pereme a megoszló teher feszültségkét mőködk amel az gébevétel ábrákál taultak értelmébe a omatékfüggvé másodk derváltja íg a pereme a omaték ábra magát a feszültségfüggvét jelet és a íróerı ábra pedg aak elsı derváltját szert a peremfeltételek az ± b pereme: M ( és Q ( és az ± a pereme: M ( ± a és Q ( ± a b pereme és természetese a perem terheek megfelelıe az és az b perem terhelt szakaszá q

11 q Tárcsák közelítı megoldása Hatvásoros megoldás Tektsük az ábrá felrajzolt tárcsát amelek felsı szélé p agságú egeletese megoszló teher hat amelet a függıleges oldala meté megoszló teherkét mőködı p a eredıjő erı egesúloz A tárcsa h vastagsága a a és b méreteél léegese ksebb Határozzuk meg a tárcsába mőködı feszültségeket Vegük fel a feszültségfüggvét az alább háos kétváltozós polom alakjába: ( α α α α α amel alak em más mt az ( bázsfüggvéek leárs kombácója hsze ( α f ( ahol f ( f ( f ( f ( f ( zek a bázsfüggvéek em képezek ortogoáls redszert íg az egeletredszer egüttható mátra em lesz dagoálmátr A cél az öt egüttható meghatározása ameleket azokból a feltételekbıl határozhatjuk meg hog az ( függvéek egrészt k kell elégítee a tárcsaegeletet másrészt a peremfeltételeket A peremfeltételek az ( derváltjara azaz a tárcsa peremeek külöbözı potjaba elıre smert feszültségértékekre voatkozak Mvel a szerkezet és a teher egarát szmmetrkus elegedı ha csak a bal oldal a tartomát vzsgáljuk Képezzük az ( függvé azo derváltjat amelekre a feltételek kelégítése sorá szükségük lesz: α 6α 6α továbbá: τ 6α α α α α

12 α α A mezıegelet kelégítése: azaz α α amel íg egszerősíthetı: α α A peremfeltételek redre az alábbak Az b perem terheletle íg ott tehát α b α b α amel egszerősítés utá: α b αb α Az b pereme mőködk a voalmet megoszló teher íg ott az elem hasábra p h omófeszültség hat z eg újabb peremfeltétel: / amel egszerősítés utá: Az α α α b b p / h α b α b α p h / b terheletle pereme a perem-met írófeszültség s zérus azaz τ és ez érvées a sarokpotokra s ahol a eszert τ α ab α a 6 amel egszerősítés utá α b α Végül a tárcsa a peremé a peremre merıleges vízsztes ormálfeszültség s zérus azaz amel ugacsak érvées az ± b sarokpotokra s íg például az b esetbe α b 6α b 6α a b amelet egszerősítve α b α α a Összefoglalva az öt smeretlees leárs egeletredszer tehát az alább alakú: α α b α bα α b α bα α p / h b α α b α α a α amel mt látjuk a teherek köszöhetıe em homogé zt mátr-alakba s felírhatjuk: α b b α b b α p / h b α b a α

13 ahol az egüttható mátr mt korábba utaltuk rá - em dagoálmátr Az egeletredszer megoldása a polom egütthatót adja: α p hb p b a p p p α α hb α α 8hb 8hb h íg behelettesítés és egszerősítés utá a keresett feszültségfüggvé: p b a b ( ( b hb zutá határozzuk meg a feszültségek függvéet és rajzoljuk fel azokat a tárcsa eges metszetebe A feszültségfüggvéek redre: p ( b a hb ( b b p hb p τ ( b hb Mvel valame feszültség függvée -ba magasabb fokú mt -be célszerő ha a külöbözı értékek mellett a feszültségek függıleges megoszlását vzsgáljuk Tektsük elıször a vízsztes feszültségek függıleges megoszlását a tárcsa középsı metszetébe Itt a feszültségek a p ( ( (b a hb Harmadfokú függvé szert változak és amt az ábrá látjuk -ál a feszültség értéke zérus ± b -él pedg a p a p ( b lletve ( b hb hb értéket vesz fel Most ézzük meg a feszültségek függıleges megoszlását a tárcsa szélsı a metszetébe s:

14 p ( (b a a ( b p ( a hb hb Amt az ábrá látjuk -ál a feszültség értéke zérus akárcsak ± b -él A függvéek az ± b / ± 77 b értékél va szélsıértéke ahol a feszültség agsága p p ( a b / lletve ( a b / h h Vzsgáljuk most a függıleges feszültségeket Látható hog ezek a feszültségek em függek -tıl íg a tárcsa mde függıleges metszetébe az ábrá látható alakot öltk: az alsó b pereme értékük zérus a felsı b pereme értékük a teherrel egezk A harmadfokú megoszlást az ábra mutatja A függvéek az b pereme va szélsıértéke Végül tektsük a τ írófeszültségek függıleges megoszlását A tárcsa középsı metszetébe em keletkezek írófeszültségek az ± a metszetbe aál kább: τ ( ± p ap a ± ( a ab ( b hb ± hb A írófeszültségek a tárcsa szélé tehát másodfokú megoszlást mutatak a sarkokál az ±b értékél egarát zérus értékkel és az hele mamum értékkel: ap ap τ ( a lletve τ ( a hb hb Az elem és az általáos szlárdságta megoldás összehasolítása kedvéért vzsgáljuk meg a tárcsát geredáak tektve az ábra szert A tárcsa függıleges pereme ható íróerıket a kéttámaszú tartó reakcóerıek tektve az ábrá felrajzoltuk a íróerı és a omaték ábrát A tárcsáál felvett koordátaredszert haszálva a szükséges keresztmetszet jellemzık: h(b hb b h I z S' z ( h( b ( ( b Továbbá az gébevétel függvéek: pa p p Q ( p M ( ( a A feszültségek függvée az elem szlárdságta szert a geredáak tektett tárcsa eg potjába fgelembevéve hog tt az tegel felfelé mutat: p ( a M ( p a p ( ( ( ( a I z hb hb hb ( h( b ' p Q( Sz ( p τ ( b I zh hb hb h A kétféle úto ert feszültségfüggvéek összehasolítását mutatja az alább táblázat lem szlárdságta p ( a hb Általáos szlárdságta p ( b a hb

15 τ p ( b hb p ( b b hb p ( b hb Látható hog a külöbségek akkor va ag jeletısége ha a geredáak ag a b magassága mert ekkor már em alkalmazhatók az elem szlárdságta feltevések például a sík és merev keresztmetszetek elve amelek köszöhetıe az elem megoldásba em keletkezhetek függıleges feszültségek A magas geredákat tehát faltartókét vags tárcsakét kell kezel Ugaez a helzet a rövd geredákál s ahol a gereda l hosszúsága kcs a keresztmetszet magasságához képest ourer-soros megoldás Perodkus terhelés eseté mt amt az alább ábrá láthatuk célszerőe ourersorok segítségével állíthatjuk elı a megoldást A tárcsa felsı és alsó síkjára ható terhek egesúlba vaak lıször a terheket kell ourer-sorba fejte mvel azok szakadásos függvéek: p( a a cos( α és p( a a cos( α ahol α a Amebe rába tetszılegese hosszúak tekthetı a tárcsa a megoldást vags a tárcsaegeletbe szereplı ( feszültségfüggvét az alább ourer-sor alakjába közelítjük: ( a ( cosα zt a függvét behelettesítve a tárcsaegeletbe a egedk parcáls derváltakat kell képez: α ( cosα A tárcsaegelet ekkor: α α ( cosα α ' ' ' ' ( cosα ' ' ( cosα ' ' ( cosα ' ' ' ' ( cosα

16 z akkor teljesül ha teljesül a ' ' ' ' ' ' α ( α ( ( feltétel z pedg eg közöséges egedredő homogé leárs dfferecálegelet amelek megoldás módja smert eladatuk eseté az általáos megoldás: ( ( c chα c α chα c shα c α shα α egütthatókat a peremfeltételekbıl határozzuk meg A ég pe- amelbe a remfeltétel c c c c b / -él p( és τ b / -él p( és τ amelekbıl a ég egüttható: sh( α b / ( α b / ch( αb / c ( a a sh( αb αb ch( α b / c ( a a sh( α b α b ch( αb / ( αb / sh( αb / c ( a a sh( α b α b sh( α b / c ( a a sh( α b α b Behelettesítve ezeket ( képletébe majd az íg kapott ( függvét a feszültségfüggvé ( a ( cosα képletébe a tárcsaegelet megoldását kapjuk ek külöbözı másodk derváltjaból az külöbözı értéke mellett összegzésbıl megkapjuk a feszültségek függvéeek -tıl függı közelítı képletet A feszültségek íg számolt megoszlását mutatja az ábra Hasoló úto kaphatuk megoldást egéb szmmetrkus esetekre s Ha a feladat (szerkezet és teher em szmmetrkus a feladat megoldása zárt formába em s állítható elı Látható tehát hog a tárcsák aaltkus közelítı számítása ago ehézkes ezért valamle umerkus közelítı módszert kell választa ek vzsgálatával tt em foglalkozuk

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011 MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. eg. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0 Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,

Részletesebben

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar

Részletesebben

Mechanika II. Szilárdságtan

Mechanika II. Szilárdságtan echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt

Részletesebben

(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg.

(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHNIK - STTIK LKLMZTT MECHNIK TNSZÉK Elmélet kérdések és válaszok egetem alapképzésbe (Sc képzésbe) résztvevő mérökhallgatók számára () Mle esetbe beszélük tartós ugalomról?

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta

Részletesebben

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17.

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17. Acélszerkezetek 2. előadás 2012.02.17. Méretezési eladat Tervezés: új eladat Keresztmetszeti méretek, szerkezet, kapcsolatok a tervező által meghatározandóak Gazdasági, műszaki, esztétikai érdekek Ellenőrzés:

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról Néhán érdekes függvénről és alkalmazásukról Bevezetés Meglehet, a középiskola óta nem kedveltük az abszolútérték - függvént; most itt az ideje, hog változtassunk ezen. Erre az adhat okot, hog belátjuk:

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek II. STNA252

Vasbetonszerkezetek II. STNA252 Szilárdságtan és Tartószerkezet Tanszéke Vasbetonszerkezetek II. STNA5 Pécs, 007. november STNA5 Szerző: Kiss Rita M. Műszaki rajzoló: Szabó Imre Gábor ISBN szám: Kézirat lezárva: 007. november 30. STNA5

Részletesebben

Laboratóriumi mérések

Laboratóriumi mérések Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat

Részletesebben

Regresszió és korreláció

Regresszió és korreláció Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés

Részletesebben

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK Oktatási segédlet v1.0 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas Görg Budapest, 001. május

Részletesebben

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )

Részletesebben

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László Valószíűségszámítás Ketskeméty László Budapest, 996 Tartalomjegyzék I. fejezet VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 3. Kombatorka alapfogalmak 4 Elleőrző kérdések és gyakorló feladatok 6. A valószíűségszámítás alapfogalma

Részletesebben

KERETSZERKEZETEK. Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése. 10. előadás

KERETSZERKEZETEK. Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése. 10. előadás KERETSZERKEZETEK Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése 10. előadás Definíciók: Oszlop definíciója: Az oszlop vonalas tartószerkezet, két keresztmetszeti mérete (h, b) lényegesen kisebb, mint a

Részletesebben

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.

Részletesebben

σhúzó,n/mm 2 εny A FA HAJLÍTÁSA

σhúzó,n/mm 2 εny A FA HAJLÍTÁSA A FA HAJLÍTÁSA A fa hajlítása a fa megmunkálásának egyik igen fontos módja. A hajlítás legfıbb elınye az anyagmegtakarítás, mivel az íves alkatrészek elıállításánál a kisebb keresztmetszeti méretek mellett

Részletesebben

A PÉNZ IDİÉRTÉKE. Egy jövıbeni pénzösszeg jelenértéke:

A PÉNZ IDİÉRTÉKE. Egy jövıbeni pénzösszeg jelenértéke: A PÉNZ IDİÉRTÉKE A péz értéke többek között az idı függvéye. Ha idıbe késıbb jutuk hozzá egy jövedelemhez, akkor elveszítjük aak lehetıségét, hogy az eltelt idıbe azt befektessük, azaz elesük aak hozamától,

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

A Sturm-módszer és alkalmazása

A Sturm-módszer és alkalmazása A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében ható, max. 140 cm munkaszélességre és 15 25 cm-es munkamélységre készült. A gép üzem próbájára ez évben kerül sor. A műveletcentrkus egyed gépkalakítások mellett nem mondtunk le egy bázsgép rendszerű csemetekert

Részletesebben

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása 1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:

Részletesebben

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők

Részletesebben

5.1. GERENDÁS FÖDÉMEK KIALAKÍTÁSA, TERVEZÉSI ELVEI

5.1. GERENDÁS FÖDÉMEK KIALAKÍTÁSA, TERVEZÉSI ELVEI 5. FÖDÉMEK TERVEZÉSE 5.1. GERENDÁS FÖDÉMEK KIALAKÍTÁSA, TERVEZÉSI ELVEI Az alábbiakban az Épületszerkezettan 2. c. tárgy tanmenetének megfelelıen a teljes keresztmetszetben, ill. félig elıregyártott vb.

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011 MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. egy. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgyprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe

Részletesebben

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra . péld Htározzu meg z.. árán láthtó tégllp lú eresztmetszet és y tengelyre számított másodrendő nyomtéit! d dy (.) épler szerint y dy y d y 0 0 értelemszerően y. péld Steiner-tétel (.. éplet) llmzásávl

Részletesebben

(arcsin x) (arccos x) ( x

(arcsin x) (arccos x) ( x ALAPDERIVÁLTAK ( c ) (si ) cos ( ) (cos ) si ( ) ( ) ( tg) cos ( e ) e ( ctg ) si ( a ) a l a ( sh) ch (l ) ( ch) sh (log a ) ( th) l a ch (arcsi ) (arccos ) ( arctg ) DERIVÁLÁSI SZABÁLYOK. ( c ) c. c

Részletesebben

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL SZAKDOLGOZAT Készítette: Kovács Blázs Mtet BSc, tár szrá Tévezető: dr Wtsche Gergel, djutus ELTE TTK, Mtettítás és Módszert Közot Eötvös Lorád Tudoáegete Terészettudoá

Részletesebben

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük.

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük. Líneáris függvének Definíció: Az f() = m + b alakú függvéneket, ahol m, m, b R elsfokú függvéneknek nevezzük. Az f() = m + b képletben - a b megmutatja, hog a függvén hol metszi az tengelt, majd - az m

Részletesebben

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK 18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 21. fejezete átdolgozva 18.1 Bevezető A vállalati technológiák sajátosságainak vizsgálatát eg igen fontos elemzési eszköz,

Részletesebben

Darupályatartók. Dr. Németh György főiskolai docens. A daruteher. Keréknyomás (K) Fékezőerő (F)

Darupályatartók. Dr. Németh György főiskolai docens. A daruteher. Keréknyomás (K) Fékezőerő (F) Dr. émeth Görg főiskoli docens Drupáltrtók s f c 6vg e f sz c/ >,5 e s ~,.. A druteher Q 4 4 eréknomás () Fékezőerő (F) F Oldlerő () Biztonsági ténező dru fjtájától (híddru/függődru) és névleges teherírástól

Részletesebben

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Földműve gyaorlat Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Vasalt talajtámfal 2. Vasalt talajtámfal alalmazási területei Úttöltése vasúti töltése hídtöltése gáta védműve ipari épülete öztere repülőtere

Részletesebben

+ - kondenzátor. Elektromos áram

+ - kondenzátor. Elektromos áram Tóth : Eektromos áram/1 1 Eektromos áram tapasztaat szernt az eektromos tötések az anyagokban ksebb vagy nagyobb mértékben hosszú távú mozgásra képesek tötések egyrányú, hosszútávú mozgását eektromos áramnak

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

TERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 12. elıadás

TERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 12. elıadás TERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 12. elıadás Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár Kardán hajtás Változatos kontaktusok - Csavaros kapcsolatok hengeres csap kapcsolat Modellezés héjelemekkel Héjelemek alsó és felsı felülete

Részletesebben

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Sztereó kamera Kató Zoltá Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika taszék SZTE (http://www.if.u-szeged.hu/~kato/teachig/) Sztereó kamerák Az emberi látást utáozza 3 Sztereó kamera pár Két, ugaazo 3D látvát

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

I. BEVEZETİ. i= 1 i= Z : Ai F és Ai Ai+ i Z : Bi F és Bi Bi+

I. BEVEZETİ. i= 1 i= Z : Ai F és Ai Ai+ i Z : Bi F és Bi Bi+ I ALAPFOGALMAK I BEVEZETİ Jelölése: K: véletle ísérlet, ω : elem eseméy, { : } Ω= ω : eseméytér, F Ω : eseméyalgebra, A F : eseméy, Ω F : bztos eseméy Mővelete eseméyeel: összegzés: A+B (halmazuó), szorzás:

Részletesebben

Többváltozós függvények Riemann integrálja

Többváltozós függvények Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Az integrál konstrukciója tetszőleges változószám esetén Deiníció: n dimenziós

Részletesebben

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE Magyar Népköztársaság Országos Szabvány ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE MSZ 15023-87 Az MSZ 15023/1-76 helyett G 02 624.042 Statical desing of load carrying masonry constructions

Részletesebben

Sorbanállási modellek

Sorbanállási modellek VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai

Részletesebben

Előadó: Dr. Bukovics Ádám

Előadó: Dr. Bukovics Ádám SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek

Részletesebben

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK A C É L S Z E R K E Z E T E K I. BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi ejlesztése HEFOP/004/3.3.1/0001.01

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle

Részletesebben

Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS

Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS Jegyzet ELE, Iformata Kar Hegedős: Numerus Aalízs ARALOM Gép szám, hbá 3 Normá, egyelıtlesége 9 3 A umerus leárs algebra egyszerő traszformácó 6 4 Mátro LU-felbotása, Gauss-Jorda

Részletesebben

3.3 Fogaskerékhajtások

3.3 Fogaskerékhajtások PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás

Részletesebben

A Michelson-Morley kísérlet gyökeres átértékelése

A Michelson-Morley kísérlet gyökeres átértékelése A Michelson-Morley kísérlet gyökeres átértékelése Az [1]-ben több évnyi irányvesztett bolyongás után végre sikerült rálelni a Dobó-féle dimenziótlan k D (vagy a vele lényegileg egyenértékő, modellünkben

Részletesebben

Alkatrészek tőrése. 1. ábra. Névleges méret méretszóródása

Alkatrészek tőrése. 1. ábra. Névleges méret méretszóródása 1. Alapfogalmak Alkatrészek tőrése Névleges méretnek nevezzük a munkadarab nagyságrendjének jellemzésére szolgáló alapméretet, ez a mőszaki rajzon minden esetben feltüntetésre kerül. Tőrés használatának

Részletesebben

Államvizsga kérdések Geotechnika Szakirány

Államvizsga kérdések Geotechnika Szakirány Államvizsga kérdések Geotechnika Szakirány 1. Ismertesse az állékonyság alapkérdését. 2. Ismertesse szabadon álló és megtámasztott földtestek egyensúlyi kérdését! 3. Ismertesse a földmunkák végzése során

Részletesebben

6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK

6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK 6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK A techikai fejlettég mai zívoalá az azikro motor a legelterjedtebb villamo gép, amely a villamo eergiából mechaikai eergiát (forgó mozgát) állít elő. Térhódítáát a háromfáziú váltakozó

Részletesebben

Hvezetés (írta:dr Ortutay Miklós)

Hvezetés (írta:dr Ortutay Miklós) Hveeé (íra:dr Orua Mkló. Hável módok:. Alapfogalmak 3. Feladaok 4. Háadá é kovekcó Hável, eergarapor hajóer (hmérékle külöbég haáára.. Hável módok: veeée hável, hveeé (elem réeckék hmogáa, cak lárd fába

Részletesebben

Vasbetontartók vizsgálata az Eurocode és a hazai szabvány szerint

Vasbetontartók vizsgálata az Eurocode és a hazai szabvány szerint Vasbetontartók vizsgálata az Eurocoe és a hazai szabvány szerint Dr. Kiss Zoltán Kolozsvári Műszaki Egyetem 1. Bevezetés A méretezési előírasok betartása minenhol kötelező volt régen is, kötelező ma is.

Részletesebben

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016.

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az

Részletesebben

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA 9. LINÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKA Az 5. fejezetbe már megmeredtü a leár trazformácóal mt a leár leépezée egy ülölege típuával a 6. fejezetbe pedg megvzgáltu a leár trazformácó mátr-reprezetácóját.

Részletesebben

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE... 7 5.. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája... 7 5.. Koordináta transzformációk... 5... Forgatás... 5... R-P-Y szögek... 5... Homogén transzformációk...

Részletesebben

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz

Részletesebben

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt S T A T I K A Ez az anyag az "Alapítvány a Magyar Felsôoktatásért és Kutatásért" és a "Gépészmérnök Képzésért Alapítvány" támogatásával készült a Mûszaki Mechanikai Tanszéken kísérleti jelleggel, hogy

Részletesebben

Elektromágneses hullámok

Elektromágneses hullámok KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok elekromágneses elenségek árgalásánál láuk, hog áloó mágneses erőér elekromos erőere (elekromágneses inukció), áloó elekromos erőér

Részletesebben

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés 6. MENETMEGMUNKÁLÁSOK A csavarfelületek egyrészt gépelemek összekapcsolására (kötő menetek), másrészt mechanizmusokban mozgás átadásra (kinematikai menetek) szolgálnak. 6.1. Gyártási eljárások a) Öntés

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

Falazott szerkezetek méretezése

Falazott szerkezetek méretezése Falazo szerkezeek méreezése A falazaok alkalmazásának előnyei: - Épíészei szemponból: szabadon kialakíhaó alaprajzi megoldások, válozaos homlokzai megjelenés leheőségei - Tarószerkezei szemponból: arós

Részletesebben

CAD-CAM-CAE Példatár

CAD-CAM-CAE Példatár CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: VEM térbeli hajlított rúd ÓE-A03 alap közepes haladó VEM

Részletesebben

CIB Lakáshitel és Szabad felhasználású ingatlanfedezetes hitel

CIB Lakáshitel és Szabad felhasználású ingatlanfedezetes hitel Miért érdemes a CIB eit választani? Mert: lakáscélra és szabad felhasználásra is megfelelı megoldást jelentenek A forint alapú hiteleknek nincs árfolyamkockázata Nincs szerzıdéskötési díj Nincs hitelbírálati

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben

Központi értékesítés: 2339 Majosháza Tóközi u. 10. Tel.: 24 620 406 Fax: 24 620 415 vallalkozas@sw-umwelttechnik.hu www.sw-umwelttechnik.

Központi értékesítés: 2339 Majosháza Tóközi u. 10. Tel.: 24 620 406 Fax: 24 620 415 vallalkozas@sw-umwelttechnik.hu www.sw-umwelttechnik. Központi értékesítés: 2339 Majosháza Tóközi u. 10. Tel.: 24 620 406 Fax: 24 620 415 vallalkozas@sw-umwelttechnik.hu www.sw-umwelttechnik.hu Termékeink cementtel készülnek Helyszíni felbetonnal együttdolgozó

Részletesebben

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0. Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő

Részletesebben

Lepárlás. 8. Lepárlás

Lepárlás. 8. Lepárlás eárlás 8. eárlás csefolós elegek szétválasztására leggakrabban használt művelet a leárlás. Míg az egszeri leárlás desztilláció néven is ismerjük az ismételt leárlás vag ismételt desztillációt rektifikálásnak

Részletesebben

A nyírás ellenőrzése

A nyírás ellenőrzése A nyírás ellenőrzése A nyírási ellenállás számítása Ellenőrzés és tervezés nyírásra 7. előadás Nyírásvizsgálat repedésmentes állapotban (I. feszültségi állapotban) A feszültségek az ideális keresztmetszetet

Részletesebben

Az egyenértékő kúposság

Az egyenértékő kúposság Az egyenértékő kúposság Daczi László fımérnök P.V.Ü.Á. PLF TEO 2009. november 21. Az elıadás tartalma: - az e.k. fogalma - az e.k.elıírása az ÁME-kben - a VMMSZK anyaga - az e.k-ra vonatkozó számítások,

Részletesebben

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı):

Részletesebben

NÉHÁNY GONDOLAT AZ ÁRELFOGADÓ ÉS ÁRMEGHATÁROZÓ FOGALMAK JELENTÉSÉRİL

NÉHÁNY GONDOLAT AZ ÁRELFOGADÓ ÉS ÁRMEGHATÁROZÓ FOGALMAK JELENTÉSÉRİL Közgazdasági- és Regionális Tudománok Intézete Pécsi Tudománegetem, Közgazdaságtudománi Kar MŐHELYTANULMÁNYOK NÉHÁNY GONDOLAT AZ ÁRELFOGADÓ ÉS ÁRMEGHATÁROZÓ FOGALMAK JELENTÉSÉRİL Barancsuk János 2009/1

Részletesebben

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Gépszerkezettan tanszék Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Összeállította: Dr. Stampfer Mihály Pécs, 0. . A fogaskerekek előtervezése.

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

Tartószerkezeti mőszaki munkarész Bábszínház az alsógödi Szakáts-kertben. Kohout Dávid. Komplex 2 Tervezıi szakirány, Középülettervezési Tanszék

Tartószerkezeti mőszaki munkarész Bábszínház az alsógödi Szakáts-kertben. Kohout Dávid. Komplex 2 Tervezıi szakirány, Középülettervezési Tanszék Tartószerkezeti mőszaki munkarész Bábszínház az alsógödi Szakáts-kertben Kohout Dávid Komplex 2 Tervezıi szakirány, Középülettervezési Tanszék tartószerkezeti konzulens: Dr. Armuth Miklós építész konzulens:

Részletesebben

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz A trapézprofilokat magas minőség, tartósság és formai változatosság jellemzi. Mind a legmagasabb minőséget képviselő

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

Varga Tamás Matematikaverseny 8. osztályos feladatok megoldásai iskolai forduló 2010.

Varga Tamás Matematikaverseny 8. osztályos feladatok megoldásai iskolai forduló 2010. Varga Tamás Matematikaverseny 8. osztályos feladatok megoldásai iskolai forduló 2010. 1. feladat tengeren léket kapott egy hajó, de ezt csak egy óra múlva vették észre. Ekkorra már 3 m 3 víz befolyt a

Részletesebben

Walltherm rendszer. Magyar termék. 5 év rendszergaranciával. Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés

Walltherm rendszer. Magyar termék. 5 év rendszergaranciával. Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés Walltherm redszer 5 év redszergaraciával Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés Magyar termék WALLTHERM felületfûtés-hûtési redszer Egy fûtési- (hûtési) redszer kialakítása elôtt számtala

Részletesebben

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825. Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (

Részletesebben

A méretezés alapjai II. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF 1. Erőtani tervezés 1.1. Tartószerkezeti szabványok Magyar Szabvány: MSZ 510 MSZ 15012/1 MSZ 15012/2 MSZ 15020 MSZ 15021/1

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre

A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre A.7.1. A szerkezeti acélfajták anyagjellemzői A képlékeny teherbírás-vizsgálat acélszerkezeti alkalmazásának legfontosabb feltétele az

Részletesebben

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc.

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc. Vllamosságtan Dr. adács László főskola docens A3 épület,. emelet, 7. ajtó Telefon: -3 e-mal: Honlap: elkrad@un-mskolc.hu www.un-mskolc.hu/~elkrad Ajánlott rodalom Demeter Károlyné - Dén Gábor Szekér Károly

Részletesebben

Statisztikai módszerek

Statisztikai módszerek Statisztikai módszerek A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségavító szabályozásra van szükség. A statisztikai

Részletesebben

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III.

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az adott mérettől

Részletesebben