INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET

Átírás

1 FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of optics Az iterferecia fogala Az iterferecia az a jeleség, aikor két v. több diszkrét hullá fázishelyes szuperpozíciója sorá a térbe állóhullá kép alakul ki, ai elektroágeses hulláok eseté (általába világos-sötét iterferecia csíkok forájába figyelhetı eg. Az iterferecia jeleségek csoportosítása Modellek alapjá: egysugaras többsugaras Létrehozási ód alapjá: aplitudó osztás hulláfrot osztás Állóhullá kép alapjá: helyfüggı iterferecia iráyfüggı iterferecia Hová lesz a féy? ω ν A féy által hordozott λ teljesítéyt iterfereciával e lehet eltüteti, csak a térbeli vagy idıbeli eloszlását egváltoztati ill. átredezi! (Eergiaegaradás törvéye. Közelítések, feltételek, jelölések közelítések: hoogé, lieáris, izotróp, közeg, skalár közelítés feltétel : azoos frekvecia (külöbe ics állóhullá feltétel : azoos polarizáció (külöbe ics szuperpozíció feltétel 3: térbe és idıbe koheres hulláok (láthatóság rolik, ld. bıvebbe késıbb feltétel : a két hullá itezitása legye azoos (külöbe a láthatóság rolik jelölések: T periódusidı π λ ν ω körfrekvecia (= π/t frekvecia (= /T hulláhossz (közegbe k hullászá (= / λ v féysebesség közegbe (= = / k 9 /

2 KÉTSUGARAS TERFERECA Példák kétsugaras iterfereciára Hulláfrot osztó: Youg-féle kétréses kísérlet Lloyd-tükör Fresel-bipriza Aplitudó osztó: Síkpárhuzaos, vagy ékes leez (alacsoy felületi reflexió eseté Michelso iterferoéter (ld. ég Twya-Gree iterferoéter Mach-Zehder iterferoéter Fizeau iterferoéter yíró iterferoéter (shearig iterferoeter Két síkhullá iterfereciája Az iterfereciát leíró odell a geoetriai optiká alapszik, ahol lokálisa ide elektroágeses téreloszlást síkhulláak tekitük. Ẽ(r, t = E e i (ω t + k r + φ = E e i Φ (r, t Ẽ(r, t = E e i (ω t + k r + φ = E e i Φ (r, t Eredı Ẽ ε Ẽ térerısség: Ẽ(r, t = Ẽ(r, t + Ẽ(r, t Fazorösszegzés: A teljesítéy sőrőséget a Poytig-vektor hossza adja eg: S( r, t = v ( r, t ( r, t. A teljesítéy sőrőség T idıre vett idıátlaga az itezitás: ( S(. Haroikus jel vε eseté idıfüggetle: ( r = ( r, azaz S(r, t aplitudójáak a fele. vε δ(r Φ ΦΦ ΦΦ Φ(r Ẽ Re δ Φε Φ terferecia esetébe: ( r = ( r + ( r. A feti képletbe: i i i( i( + E e e = E e e = = E + cos( Φ Φ, ivel az abszolút érték égyzet képzés egyelı Φ a koplex kojugálttal való szorzással. Ebbıl E ( r = v cos(φ λπ δ π ( r = = ( k k r + ( = OPD( r + ( fáziskülöbség ; OPD OPL OPL (Optical Path Differece = OPD = λ Látható, hogy kiesett az idıfüggı tag, ivel a két yaláb ω-ja azoos! Tehát iterferecia lép fel: az itezitáskép idıbe álladó, és a cos függvéy iatt periódikusa változik δ-val. 9 /

3 π π π λθ λπ Csíksereg periódusa (p Forailag olya, itha a csíksereg hullászá vektora k = k k lee. Ebbıl a periódus: p = = = = k k k si Θ si Θ Az iterferecia csíkok láthatósága vε vε k k k k E ; E ( cos( δ( = = r = + + r (* δ ax kostruktív iterferecia ( ax i / ( ax + i / destruktív iterferecia ax i Láthatóság : ρ V = = ax + i + E δ( r V ax =, ha = i [rad]. Ebbe az esetbe: ( r = cos Példa: síkpárhuzaos leez δ π π π π π θ D B D' d θ y C << (alacsoy reflexió eseté kétsugaras közelítés ( OPD BD'-BD = d/cos(θ d si(θ tg(θ = d cos(θ Mivel > eseté C potba (fordított esetbe B potba az elektroágeses tér reflexió eseté fázisugrást szeved, a BD'-BD közötti fázistolás: = OPD BD'-BD / λ + = cos( θ + λd [W/ ] π π 9 / 3

4 δ δ π δ (* egyelet alapjá kostruktív iterfereciát (egövekedett reflexiót akkor látuk, ha = π, ahol =,,... Destruktív az iterferecia (csökke a reflexió, ha = + π, =,,,... Merıleges beesésél, d eseté π, azaz a reflexió zérus, a leez eltőik. Haidiger-csíkok: ha d(y = cost., az iterfereciakép θ-iráyfüggı. ewto-győrők: ha θ = cost., akkor az iterfereciakép y-helyfüggı π ω ω ω d(y-o keresztül. Az iterferecia idıbeli koherecia-feltétele terferecia koheres, vagy részlegese koheres yalábok szuperpozíciója eseté lép fel. Ez utóbbi esetbe ugyais az egyik yalábot alkotó körfrekveciájú spektrukopoesek képesek λ iterferáli a ásik yaláb azoos körfrekveciájú kopoeseivel. Ha a két yaláb között t az idıkülöbség, ide yaláb párra a fáziskülöbség ás: δ(ω. Akkor látuk iterfereciát, ha a spektru összes (ω-tıl ω-ig terjedı ω-jára teljesül az alábbi feltétel: >> δ(ω δ(ω = t t = ω t >> f t Egyelıség eseté: t τc τc = / f τc >> t v. l L >> OPD dıbeli koherecia A koherecia idı λ ν az az idıkülöbség, ahol ég látuk iterfereciát: t τc = t t dıbeli frekvecia spektru idıbeli koherecia A sávszélesség és a koherecia idı ν / ν kapcsolata: τc Logitudiális koherecia hossz: l L = v τc Mookroatikus yaláb: << ν τc >> T Pl.: = 633 ; =, ; = 7,5 GHz ; l L ; τc, sec (kb. 63 T göbhullá t λ idıpillaatba z a tér adott potja, két tetszıleges idıpillaatba (t és t iterferáltatható (aplitudó osztással z göbhullá t idıpillaatba Térbeli koherecia A traszverzális koherecia hossz az a távolság, ahol ég látuk iterfereciát: l T r r Térbe koheres yaláb: l T >> Térfrekvecia spektru térbeli koherecia r r adott idıpillaatba a hulláfrot tetszıleges két potja (r és r ulla optikai úthosszkülöbség ellett iterferáltatható (hulláfrot osztással 9 /

5 T ε ε Az idıbeli koherecia leírása a koherecia függvéy segítségével Vegyük két azoos iráyba haladó síkhulláot, elyek jele esetbe e haroikusak, és vizsgáljuk ezek iterfereciáját. A tetszıleges T idıre átlagolt itezitás ekkor a következı: T ( r,t = S( r,t = v ( E( ( = v ( E( ( dt. ε ε τ T T Tegyük fel továbbá, hogy az idıátlag függetle az átlagolás T idıtartaától, agyará (r, T = (r, = (r = cost., és hogy ez igaz E és E átlagolásakor is. Az ilye yalábokat statisztikusa sztacioáriusak evezzük. A két féyyaláb e legye függetle, hae E -t úgy állítsuk elı, hogy E -et idıvel késleltetjük: E ( E ε ( τ A égyzetre eelést kibotva az eredı itezitás: ( r, τ = v ( E τ ( τ ( ( ( ( = = v [ E ( E ( E ( E ( E ( E ( ] τ τ τ + + Mivel a yalábok statisztikusa stacioáriusak, az idıátlag képzés függetle a τ-yi eltolástól: ( r, τ = ( v E ( E ( τ r +, (** ahol az E ω yaláb itezitása T eseté. Tegyük ost fel, hogy E egy olya körfrekveciájú rezgés, aelyek A(t aplitudója helyfüggetle, és a periódusidıhöz képest lassa változik az idıbe: E ( = A(t cos(ωt + k r, az ilye rezgéseket kvázi ookroatikusak evezzük, ivel frekvecia sávszélességük keskey ω-hoz képest. A rezgés itezitása T esetére a következı: (r = v ε <A(t cos(ωt + k r > v ε <A(t > <cos(ωt + k r >. A közelítés azért jogos, ert A(r, t lassa változik cos(ωt-hez képest. Ezzel az itezitás: ε ω = v ε <A(t > ½, aire késıbb lesz szükségük. Az E a térerısséget beírva (**-ba: cos(ωr (, v A( A( r εε r τ = τ + t t t + k t τ + k A feti összefüggés cos(acos(b ½(cos(a+b + cos(ab alapjá átírható ebbe az alakba: ( cos(ω cos(ω ωωrrε ( r, v A( A( cos(ω v A( A( v A( A( cos(ω τ = τ + t t t τ + k + τ = = τ τ + t t t τ + k + t t τ Mivel feltevésük szerit A(t lassa változik ω-körfrekveciájú rezgéshez képest, a ω-s tag kiátlagolódik. Az idıátlagolásból cos(ωτ-t kieelve kapjuk a végeredéyt: (τ = v A( A( cos(ω τ + t t τ. 9 / 5

6 ε ω A feti képlet tovább alakítható: (τ = [ + g( cos( τ ], (*** ahol v A( t A( t τ g( τ. g τ τ (τ (τ a orált koherecia függvéy, áséve koherecia fok, ai e ás, it az A(t aplitudó függvéy itezitással orált autokorrelációs függvéye. A g függvéy axiális értékét = -ál veszi fel, ahol a száláló értéke éppe -et adja vissza. Ekkor tehát g ( =. Aeyibe A(t sztohasztikusa változik g =. (***-ot (*-al összevetve olya iterfereciát kaptuk, ahol az eredı itezitás a késleltetési idıvel, τ-val periodikusa változik, a csíkok láthatósága pedig éppe a orált koherecia függvéyek felel eg: ax (τ i (τ V( = g. ax (τ + i (τ Tehát g (τ alapjá köye eghatározhatjuk a τc koherecia idıt, azt az idıtartaot, ahol az iterferecia láthatósága adott értékre (defiíció szerit pl. felére, /e-ed vagy /e -ed részére esik, csak eg kell oldjuk az alábbi egyeletet: g (τc = ½, /e v. /e stb. (τ Vizsgáljuk eg a legtöbb iterferoéterbe alkalazott 5%-os itezitás osztó felület hatását a térerısség vektorra. Az egyszerőség kedvéért csak az E vektor beesési síkra erıleges (x kopoesét tekitjük, ai S polarizációs állapotak felel eg, vagyis ha a beesı féy (E x-iráyba polarizált, áthaladás (E T és visszaverıdés (E R utá a polarizációs állapota e változik eg. A többi térvektor kopoesre a vizsgálat aalóg ódo lefolytatható. A vizsgált tér ookroatikus, ezért leírására a koplex foralizust haszáljuk, az idıfüggı e téyezı iωt elhagyásával.az ábráak egfelelıe, törésutatójú közegbe lévı * 5%-os osztóréteg eseté a koplex térerısség aplitudókra és itezitásokra igazak az alábbi egyeletek: Ẽ,x = ẼT,x + ẼR,x (összitezitás álladó eergiaegaradás, ẼT,x = ẼR,x (5%-os itezitás osztási aráy 3 ẼT,x = Ẽ,x + ẼR,x (Ẽ-tageciális kopoesére voatkozó határfeltétel és 3-ból: ẼT,x + ẼR,x = ẼT,x ẼR,x ẼR,x * = ẼT,x ẼT,x ẼR,x Hová lesz a féy kétsugaras iterferoéterekbe? x y Ẽ,x ẼR,x z 5%-os osztóréteg ẼT,x 9 / 6

7 Ezt összevetve -vel a következıt kapjuk: ẼT,x i ¾π ẼT,x = ẼR,x φ i ¼π ẼR,x ẼR,x = i ẼT,x. A feti összefüggés azt jeleti, hogy bárilye ódo is állítuk elı egy 5%-os osztóréteget (dielektriku tükör, féréteg stb., a visszavert és áthaladó térerısségek között éppe π/ fáziskülöbség va! A feti egyeletekbıl az alábbiak is levezethetıek: ẼR,x = ½ e Ẽ,x illetve ẼT,x = ½ e Ẽ,x. (**** Vizsgáljuk ost eg az iterfereciát egy Mach-Zehder iterferoéterbe, ahol a féyút A ágába egy fáziskésleltetı leez va. Ha a belépı φ B A π π yaláb Ẽ, akkor (**** segítségével az Ẽ és Ẽ kilépı π A B π π B A π ππ yalábok a következıképpe írhatók fel: i i 3 i 3 i i A B = + = e e e + e e i i i i 3 i 3 A B = + = e e e + e e Az egyeleteket egyszerősítve: π i i i = e e + e i i i = e e + e Ebbıl az itezitások: i( i i ( i(π ( π π + + = = + + e + e = + e + e E i( i( ( i(π i(π ~ + e + + = = e = + e + e +, ahol a egvilágító yaláb itezitása. π π π π π π π π 9 / 7

8 (φ π A feti egyeletekbıl adódik a végeredéy: = ( + cos( ( cos( π = + + Azaz, az iterferoéter utá kapott két yaláb között idig fáziskülöbség va, vagyis az. és. yalábok MDG ellefázisba vaak. Más szóval, a Mach-Zehder iterferoéterél (ill. bárely ásikál a féy hol az egyik kieı φ yalábba egy, hol a ásikba, az úthossz külübségek fáziskülöbségek egfelelıe. Ha =, akkor az összes féy az. yalábba egy. Ugyaígy a Michelsoál a féy vagy elhagyja az iterferoétert, (ρ vagy visszaverıdik a féyforrás felé. TÖBBSUGARAS TERFERECA Példák többsugaras iterfereciára diffrakciós rács síkpárhuzaos leez >> Ẽ Fabry-Perot iterferoéter (v. etalo vékoyréteg struktúrák (átrixos leírásód δ db. síkhullá iterfereciája Ẽ iφ = δ = E e = = Fazorösszegzés: S = S + S S cos( Φ Φ = = = Feltevések: δ+, = Φ+ Φ = = cost. <S > = <S > = cost. si ( ( S S si δδ Ẽ δ(r δ δ = ; kostruktív iterferecia: δ = π, ahol =, ±, ±,... ( iiuhelyek távolsága: = OPD π/λ ; ha = π/ OPD = λ/ δ Ẽ Φ(r Re = π/ 9 / 8

9 jıvı Példa: diffrakciós rács λπ λπ θ potforrás ld. diffrakció órá λ aλ D apertúra érete π θ D a rácsálladó törésutató λ a θ λ θ OPD OPD = a si ( θ δ= OPD = a si ( θ δ λπ kostruktív λ θθ iterferecia: = si ( = = ; diffrakciós red a Felbotóképesség: R / Rayleigh-kritériu: <S(λ> iiua <S(λ+ λ> axiuához esik, azaz si ( (λ + si ( (λ = si ( + λ, ahol si(θ(λ az elsı θθ aλ λ λ iiu helye. A feltételbıl eghatározható R : = a si ( (λ = si ( (λ = D = R = = π a = a si ( (λ = si ( (λ = aλ Azaz iél agyobb a rács apertúrája a rácsálladóhoz képest, aál agyobb a felbotás, vagyis aál közelebbi spektruvoalak is felbothatók a ráccsal. A felbotás -el is ı. π (λ AZ TERFERECA MŐSZAK ALKALMAZÁSÁAK TERÜLETE spektroszkópia éréstechika holográfia iterferecia szőrık lézerek 9 / 9