PÉLDATÁR A SZÁMÍTÓGÉPES TESZTHEZ. Írta Dr. Huzsvai László

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "PÉLDATÁR A SZÁMÍTÓGÉPES TESZTHEZ. Írta Dr. Huzsvai László"

Átírás

1 PÉLDATÁR A SZÁMÍTÓGÉPES TESZTHEZ Írta Dr. Huzsvai László Debrece 2012

2 Tartalomjegyzék Bevezetés...1 Viszoyszámok...1 Középértékek (átlagok)...2 Szóródási mutatók...4 Idexek...7 Furfagos kérdések...8

3 Bevezetés Ez a rövid leírás a Statisztika c. tatárgy számítógépes vizsgáztató redszeréhez készült. Az elmélet megtalálható a Statisztika taköyvbe. A továbbiakba a számítási feladatok éháy típusát tekitjük át. A feladat megoldások sorá a kiadott Képletgyűjteméy agyba segíti a helyes eredméyek meghatározását. A tesztbe a számítási feladatok öt témakört ölelek fel: viszoyszámok, átlagok, szóródási mutatók, idexek és furfagos kérdések. A számítások sorá em érdemes kerekítei, a végeredméyt egytizedes potossággal kell megadi. A számítógépes iput ablakba, ahová a helyes eredméyt várja a program, mértékegység élkül kell beíri az eredméyt. A tizedes elválasztóra em érzékey, lehet vessző és pot is. A megoldásra összese 50 perc áll redelkezésre. Viszoyszámok 1. feladat A magyarországi búzatermések alapjá határozza meg a változás üteméek átlagát. (Az eredméyt százalékba, egy tizedes potossággal adja meg.) Év Termés (ezer t) Legelőször a változás ütemét kell meghatározi évekét. Ezt a lácviszoyszámok mutatják. Mide termés értéket el kell osztai a megelőző év termésével. Az első évbe ics lácviszoyszám, mivel ics évi termés. Év Lácviszoyszámok ics / / /4913 A számítások elvégzése utá: Év Lácviszoyszámok ics , , , Ezutá meg kell határozi a lácviszoyszámok átlagát az alábbi képlet alapjá Lácviszoyszámok mértai átlagáak képlete: V L = 1 V L2 V L3 V L = 1 i=2 V Li 1

4 Az összes lácviszoyszámot össze kell szorozi, és ayiadik gyököt kell voi, aháy adatuk va. 3 0,275 4,321 0,234=0,653 A lácviszoyszámok átlaga tehát 0,653. Fejezzük ki százalékba. 0,653*100=65,3%. Ezt az eredméyt kell beíri a számítógépes teszt iput ablakába, de százalékjel élkül, máskülöbe hibát jelez a program. Tehát: 65,3 a helyes eredméy. Középértékek (átlagok) 1. feladat Számítsa ki a gazdaság kukoricaterméséek átlagát. Tábla Méret (ha) Termésmeyiség (t) T T T T T Öt szátóföldi tábláak meg vaak adva a tábla méretei és a tábláról betakarított összes termései. A gazdaság átlag kukoricatermése az összes termés és az összes terület háyadosa =4, A mértékegység t/ha. A számítógépes teszt iput ablakába tehát 4,15 kerül. 2. feladat Számítsa ki a gazdaság kukoricaterméséek átlagát. Tábla Méret (ha) Termésátlag (t/ha) T1 29 2,345 T5 48 3,938 T ,267 T ,314 T ,927 Öt szátóföldi tábláak meg vaak adva a tábla méretei és a tábláról betakarított termésátlagok. A gazdaság átlag kukoricatermése ebbe az esetbe is az összes termés és az összes terület háyadosa. Hogya kapjuk meg az összes termést? A termésátlagokat megszorozzuk a tábla agyságával, és összeadjuk őket. A gazdaság méretét a táblák összege adja meg. Ez egy súlyozott számtai átlag. A súlyozott számtai átlag képlete: X = f i x i f i Az f a súlyzó téyező, ebbe a példába a tábla agysága, x a kukorica termésátlaga. 2

5 Tábla f i x i f i x i T1 29 2, T5 48 3, T , T , T , Összese Végezzük el osztást, illetve helyettesítsük be a súlyozott számtai átlag képletébe az összegeket. X = =4,15 A gazdaság kukorica termésátlaga tehát 4,15 t/ha. A teszt iput ablakába tehát 4,15 t kell íri, mértékegység élkül. 3. feladat Számítsa ki a gazdaság kukoricaterméséek átlagát. Tábla Termésátlag Termésmeyiség (t/ha) (t) T1 2, T5 3, T10 21, T11 2, T12 2, Öt szátóföldi tábláak meg vaak adva tábláról betakarított termésátlagok és termésmeyiségek. A gazdaság átlag kukoricatermése ebbe az esetbe is az összes termés és az összes terület háyadosa. Itt em ismerjük az összes területet. Hogya kapjuk meg az összes területet? A termésmeyiséget elosztjuk a termésátlaggal, és összeadjuk őket. Ez egy súlyozott harmoikus átlag. A súlyozott harmoikus átlag képlete: X h = f i f i 1 x i Tábla x i f i f i *1/x i T1 2, T5 3, T10 21, T11 2, T12 2, Összese

6 Végezzük el osztást, illetve helyettesítsük be a súlyozott harmoikus átlag képletébe az összegeket. X = =4,15 A gazdaság kukorica termésátlaga tehát 4,15 t/ha. A teszt iput ablakába tehát 4,15 t kell íri, mértékegység élkül. 4. feladat Határozza meg az alábbi váltakozó feszültség átlagát (effektív értékét). Feszültség (V) A égyzetes átlag képlete: X q = i =1 x i 2 X q = ( 3132 )+1 2 +( )+( 1 2 ) =182,83 7 A egatív értékek égyzetre emelés utá pozitívak leszek. A tesztbe 182,8 t kell íri. Szóródási mutatók 1. feladat Határozza meg az alábbi mita középértékéek a 99% os megbízhatósági itervallum alsó határát A megbízhatósági itervallum más éve kofidecia itervallum meghatározásához ki kell számítai a mita számtai átlagát és stadard hibáját. A számtai átlag képlete: X = x i 4

7 =43 A stadard hiba képlete: s x = s A stadard hiba képletéek számlálójába a mit szórása áll, tehát először ezt kell kiszámítai. A szórás képlete: s= (x i x) 2 1 A képlet számlálójába az eltérés égyzetösszeg áll. Mide adatbók ki kell voi a számtai átlagot, majd égyzetre kell emeli. Ezeket a égyzeteket kell majd összegezi. adatok átlag adatok átlag (adatok átlag) Összese: 4314 A evezőbe a megfigyelések míusz egy áll. A szórás tehát: s= =32,84 Ezt helyettesítsük be a stadard hiba képletébe. s x = 32,84 5 =14,69 Ezek birtokába már meghatározhatjuk a számtai átlag megbízhatósági tartomáyáak alsó határát. A leti képlet a kétoldali szimmetrikus határokat mutatja. Ebbe a példába csak a műtől balra eső részt kell haszáli. A számtai átlag megbízhatósági tartomáya: P( x z α / 2 s x μ x+z α /2 s x )=1 α A z érték 99% hoz tartozó értéke 2,58. Ez megtalálható a kiadott képletgyűjteméybe. Tehát a kofideciaitervallum alsó határa: 43 2,58*14,69=5,17 A tesztbe 5,17 lesz a helyes eredméy. 5

8 2. feladat Határozza meg az alábbi mita variációs együtthatóját más éve variációs koefficiesét Jelölése: V r vagy CV. Képlete: V r =CV = s x 100 Tehát a szórást és a számtai átlagot kell hozzá ismeri. Ezeket az 1. feladatba már meghatároztuk. Helyettesítsük be a képletbe. V r =CV = 32, =76,37% A tesztbe 76,37 a helyes eredméy. 3. feladat Határozza meg az alábbi mita relatív variációs koefficiesét Relatív variációs koefficies: V r (%)= s/ x 100=100 s x Ehhez ismeri kell a mita szórását, számtai átlagát és a megfigyelések számát. Az 1. feladatba ezeket már kiszámoltuk. Most ezt fogjuk haszáli. V r (%)= 32,84/43 100=34,16% 5 A tesztbe 34,16 a helyes eredméy. 4. feladat Határozza meg az alábbi mita középértékéek a 95% os megbízhatósági itervallum felső határát

9 A számtai átlag megbízhatósági tartomáya: P( x z α / 2 s x μ x+z α /2 s x )=1 α Az átlagot és stadard hibát az 1. feladatba már meghatároztuk. A 95% hoz tartozó z érték 1,96. Mivel a megbízhatósági tartomáy felső szélét kell meghatározi, ezért csak műtől jobbra eső részt kell haszáli. 43+1,96*14,69=71,79 A számítógépes vizsgáztató program eredméyablakába 71,8 t kell íri. Idexek 1. feladat Határozza meg a bolt Fisher féle áridexét. Értékesített meyiség (kg) Értékesítési ár (Ft/kg) 2008.év 2009.év 2008.év 2009.év Az értékesített meyiségeket q val, az árakat p vel jelöljük. A bázisidőszak (2008.) jele 0, a tárgyidőszaké 1, ezek alsó idebe kerülek. A jelöléseket haszálva a táblázat így alakul. q 0 q 1 p 0 p év 2009.év 2008.év 2009.év Képezzük a p és q keresztszorzatait. q 0 p 0 q 1 p 0 q 0 p 1 q 1 p év 2009.év 2008.év 2009.év 226*57 882*57 226*57 882*67 613* * * *767 A szorzás elvégzése utá az alábbi táblázatot kapjuk. q 0 p 0 q 1 p 0 q 0 p 1 q 1 p Összeg

10 A Fisher féle áridex: I p F = I p 0 I p 1 A gyökjelt alatt az első tag a bázisidőszaki súlyozású áridex. A bázisidőszaki súlyozású áridex képlete: I p 0 = q 0 p 1 q 0 p 0 A gyökjel alatt a második tag tárgyidőszaki áridex. A tárgyidőszaki súlyozású áridex képlete: Határozzuk meg az első tagot. I p 0 = =1,65 Utáa a másodikat. I p 1 = =1,63 Számítsuk ki a égyzetes átlagát. I p F = 1,65 1,63=1,6375 I p 1 = q 1 p 1 q 1 p 0 Százalékba kifejezve 1,6375*100=163,75%. A tesztbe egy tizedesre kerekítve kell az eredméyt beíri, tehát 163,8 kerül. 2. feladat Határozza meg a bolt értékidexét. Értékesített meyiség (kg) Értékesítési ár (Ft/kg) 2008.év 2009.év 2008.év 2009.év

11 Furfagos kérdések 1. feladat A piros fűyíró egy óra alatt 8 ha, a kék 4 ha és a sárga 4 ha gyepet vág le. Együtt dolgozva háy óra alatt vágják le a 100 ha os golfpályát, ha egyszerre kezdeek? Mivel a megadott teljesítméy mutatók egyees mutatók, pl. 8 ha/óra, ezért a három teljesítméy összeadódik =16 Tehát hárma órákét 16 ha gyepet vágak le. A 100 ha os területtel tehát 100/16=6,25 óra alatt végezek. 2. feladat A piros kombáj 1 óra alatt, a kék 3 óra és a sárga 30 óra alatt takarítja be az őszi búzát. Együtt dolgozva háy óra alatt végezek, ha egyszerre kezdeek? A megadott teljesítméy mutatók fordított mutatók: óra/terület, ezért az átlagteljesítméy kiszámításakor harmoikus átlagot kell számítai. 3 X h = =2, A harmoikus átlag képlete: X h = 1 = 1 1 x i x i A három gép átlagteljesítméye tehát 2,195 óra. Mivel három gép dolgozik egyszerre, egyharmad idő alatt végezek, tehát 2,195/3=0,732. A tesztbe 0,7 a helyes eredméy. 3. feladat A dolgozók mukabére év között 129% os mértékbe változott. Meyi volt a változás átlagos éves üteme? Ebbe a feladatba a bázisviszoyszámból kell meghatározi a változás üteméek éves átlagát. A változás üteméek átlaga: V L = 1 V B Összese hat év va év között, tehát =6. A változás mértéke 129%. A számításokat em a százalékos értékekkel végezzük, tehát a 129% helyett 1,29 t haszáluk. V L = 6 1 1,29=1,052 Százalékba kifejezve 105,2%. A vizsgáztató programba 105,2 fog kerüli. 9

12 4. feladat A dolgozók mukabére évbe az első két hóapba havota 1,8% kal, szeptemberig havota 1,2% kal és az utolsó égy hóapba havota 5% kal változott. Háy százalékkal változott a fizetés havi átlagba? A változás mértéke az első két hóapba 100 1,8=98,2%. Szeptemberig 100 1,2=98,8%. Az utolsó égy hóapba 100+5=105%. Ezekek kell meghatározi a havi átlagát. Ez egy súlyozott geometriai átlag, ahol a súlyzótéyező a hóap. A számításokat itt is em a százalékos értékkel kell elvégezi. Ahol: : az x adatok száma f i : az x hez tartozó időszakok száma A súlyozott geometria átlag képlete: X g = Helyettesítsük be a feti képletbe az adataikat. X g = , , ,05 4 =1,00722 f i Százalékos formába 100,722%. A változás havi üteme tehát 100,722% volt, tehát a fizetések havota 0,722% kal őttek. A teszt eredméyablakába tehát 0,7 kerül, ez adja a helyes eredméyt. x i f i 10

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

(arcsin x) (arccos x) ( x

(arcsin x) (arccos x) ( x ALAPDERIVÁLTAK ( c ) (si ) cos ( ) (cos ) si ( ) ( ) ( tg) cos ( e ) e ( ctg ) si ( a ) a l a ( sh) ch (l ) ( ch) sh (log a ) ( th) l a ch (arcsi ) (arccos ) ( arctg ) DERIVÁLÁSI SZABÁLYOK. ( c ) c. c

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

ö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13 Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8

Részletesebben

ő Ö ő ó ő ó ő ő ó ő ő ő ó ő ú ó ő ú ő ú ő ő ú ó ő ő ú ő ő ő ú ú ű ú ő ó ő ű ó ő ő ú ő ő ő ú ú ő ó ű ő ő Ö úú ő ó ú Ö ó ó ő ő Ö ó ú ő ő ő ú ő ó ő ó Ö ó ú Ű ő ő ó ő ő ó ő ú Ö ú Ö ő ő ú ú ő ő ú ú ó ó ő ó

Részletesebben

Ú Ó ö Ő ö Ú Ú Ó Á Á ü ő ö Ú Ú Ó ű ő ő ő ő ü Á ö ü ö ö ő Ó Á Á ő Á Ú ö Ó Ű Ú Ó ű Á ő ő ő ö Ú ö ű ö ö ö ő Ó Á Á ű ű ö ü ű ü Á Á ű ű ö ü ű ü ü ö ü ő ü Ó Ó ő ő ő ő ű ö ő ű ü Á Á ő ü ő Ú Ó ü ö ő ő ö ő ö ö ő

Részletesebben

ő ő Ü ü Á ú ú ü ú ú ü ú ü ú ú ü ő ú Á ü ú Á ü ü ü ú Á Á Ó Ü ő ü ú ú ú ü ű ú Ü ü ű Ü ú Á ú Ó ő ü Ú ú Á ő ő ú ű Á ú ü ő Á ú ú Á ú Á ú Ü Á Ö ú ú ő ő ú ű ü ő Á ő Ú ü Ö Á Á Á Á ő Ü Ö ü Ú Ö Á Á ú ő Ú Á Á ü

Részletesebben

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk VI.ombiatorika. ermutációk, variációk, kombiációk VI..ermutációk ismétlés élkül és ismétléssel (sorredi kérdések) l..) Az,, számjegyekből, ismétlés élkül, háy háromjegyű szám írható? F. 6 db. va. A feti

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

ú ú ú Ú ú ú ő ő ú ű ú ő ő ú ő ú ő ő Ó Ó ő ű ő ő ú ő Ó Ó ú ú ú Ú ü ú ú ő Ü ü ő ü ő ő ú ú ő ő ú ő ő ü ü ú ő ű ü ő ő Ü ű ű ű ű ú ü ü ő ú Ö ű ű ő ú Ü ú ü ő ú ő ü ő ű Á Ü Ó Ó ű ü Ü ü ú Ü ő ő ő ő ő ő ő ü Ü ü

Részletesebben

ű ú ü ö ö ü ö ö ö ú ü ü ö ö ö ú ö ö ü ű ö ö ö ö ü ö ö ü ö ö ú ö ü ö ü ü ü ú ö ö ü ö ü ü ö Ó ü ű ö ö ü ö ü ö ú ö ö ö ö ű ú ú ű ö ö ü ö ö ö ö ü ú ö ü ö ü ü ö ú ü ü ü ű ú ö ü ö ö ö ü ö ü ú ö ö ö ü Ú ű ü ö

Részletesebben

ü ő Á Á ü ő Ö Á Á Á Á ü Á Á ő ő Á Á Á Ó Á Á Á Á Á Á Á ü ő Á Á Ö ü ü ő ő ü ü Á

ü ő Á Á ü ő Ö Á Á Á Á ü Á Á ő ő Á Á Á Ó Á Á Á Á Á Á Á ü ő Á Á Ö ü ü ő ő ü ü Á ü ü ő Á Á ü ő Ö Á Á Á Á ü Á Á ő ő Á Á Á Ó Á Á Á Á Á Á Á ü ő Á Á Ö ü ü ő ő ü ü Á Á Ó ü ü ű ü ü ő ő ő ő ü ő ő ü ő ű ő ü ő ű ő ő ű ü Ö Á ő ő ü ő ü ő ü ü ő ő ü ő ü Í ü ű ü ü ű ü ü ő ő ü ő ő ő ő ü Í ü ő ü

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

Statisztikai programcsomagok

Statisztikai programcsomagok Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, 2012. tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok 2012. tavaszi félév 1 / 26 Bevezetés

Részletesebben

ö É ö ö ő ő ö ó ó ú ő ó ö ö ő ő ö ö ó ű ű ó ú ó ő ő ö ű ó ő ö ö ű ű ó ú ő ó ó ö ű ó ő ö ö ű ű ó ő ő ö Ü Ü ö ű ó ő ö ö ű ű ó ő ó Ü Ü ó ő ő ű ö ö ű ű ű ű ő ö ó ű ó ö ű ö ó ö ó ö ő ó ö ö ő ó ö ö ö ű Ö ö ö

Részletesebben

É É Á É É ó ó ö ű ó ó ó ű ó ö ö ű ó ó ő ö ű ó ó ű ú ö ű ó ó ó ó ö ű ó ó ó ö ű ő ő ő ó ö ű ú ö ó ó ó ú ő ő ü ó ó ó ö ű ű ö ő ó ú ó ö ü ö ű ó ó ö ő ö ó ö ö ő ő ö ó ő ö ő ó ő ó ő ú ú ö ű ó ú ö ő ű ö ó ó ó

Részletesebben

Á Á É É É ö É Ó ú Á ú Á Á Á Á ö Á ő ű ú ö ö ú ű ú É ő ö ú ú ű ö ű ő Ú Ú ú ő ö ö ő ö ö Á ö Á ö ú ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ő ö ö ö ö ő ö Á ö ő ö ö ő ú ú ö ö ő ö ö ö ö ú ö ú ö ő ú ö ö ö ö ö ú ö ú ú ö Ú ő ű ő ö

Részletesebben

Á Ó Ö Á É É É É Ő ű Á Ó ű Ö ű ű ű Ó ű Ö Ú Ö Ú ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű Ü Á ű ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű Ö ű ű Ü ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű ű ű ű ű Á Á ű É ű ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű Ó Ü Á É Ű ű ű ű ű Á ű ű ű Á É ű Ú Ó

Részletesebben

ü Ü ö ö ö Á ő ö ö ö ü ú ö ő Á ő ö ő ü ú ő ő ő ö ö ö ő ú ő ő ő ö ő ö ű ő ő ő Ú ö ü ő ő ú ú ö ő ö ő ú ú ő ú ö ö ő ú ő ü Ü ö ő É ő ő ü ö ő ú ő ö ű ő ő ü ő Ú ű Ö ü ő ú ő ő ő ú Ú ü ö ő ő ú ő ű ő ö ö ü ö ö ő

Részletesebben

ó á á á á á ó á ó Á ö é á ó Ú á á á ó Á ö é á á á ó ó ó á á ó á ó Ú á é á ó ü é ü é á á á á ó é é á ú á ó á é ó á ó Ó é á ó é á ó ó á Ó Ö é á ó á ó é é é ü é ó á Ó é é é ó ó ó á ó é é ó á ü ó é á ó é é

Részletesebben

ö ő ö Ö ö ó ő ő ő ú ö ö ő ó ü ö ö ő ő ő ő ő ö ő ö ő ó ő ö ő ő ő ú ó ő ö ó ö ő ó ö ő ő ő ó ő ő ő ő ö ö ő ö ő ó ú ö ö ő ő ó ő ő ú ő ü ő ó ö ö ő ő ő ü ö ö ő ó ó ö ő ő ö ő ö ö ö ö ő ő ő ü ű ö ö ő ő ó ö ö ö

Részletesebben

Á Á ó ő ő ó Ő ó ó ó Ó Ó Ó ó Ó Ó Ó Ó ó ő ó ó Ő Ó Ó Ó Ó ó Ó Ó Ó Á Ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó Ó ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Ó ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Á Ó ó ó Ő ó ó ó Ó ó Ú ó Ó Ó ó Ó Ó Ő ó Ó ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó ó ó Ó ó ó ó Ó Ú Ó Ó ó ó ő ö Ó

Részletesebben

ő Á ú ő ú ő ú ú ú ő ő ő ű ú ű ő ő ú ő ő ő ú Á ő ú ő ő ú ő ő É É ú ő ő Ú ő É ú ú ő ő ő ő ő É ő ő ú É ű ű ű ú ő ő É ő ű ő ő É ú É ú ő ő ű ú ű ő ő ú ú Ú ú Ü ő ű ú ő ű ő ő ú ő ő ő ő ú ő ő ú ú ő ú ő ú ű ű É

Részletesebben

Á ő ő ő ö ö Ó ő ú ö Á É É ü Ö ő ö ő ő ö Ó ö Ú Ó ő ő ő ö Ö Ú Ú ő Ö ú ö ő ú ú ú Ó ö Ó Ó Ú Ú Ú Ú Ö Ó ő ő ú ő ű ü ő ö ö ö ő ü Ó Ó ő ő Ó ö Ó Ó ü ő ő Ó ő ö ő ő Ó ő ő ő Ú ö ő Ó Ó ő Ó ő Ö ő ö ő ü ü ű ö ö ö Ó ö

Részletesebben

Ú ő É ő ű ő ű Á É ő Ó Á Á ő ű ű Á ű Ú É ő É Ú Ö ő ő Á ő ő Á É É Á ő ő ő ő ő ő Á Ó Á É Ú Á Á Á ő Á Á Á Á Á É ő ő ű ő ő É ő ő Á Á Ó Ü Á É Á ő Á ő ő ő Á É Ü ő Á Á ő Ö ő ő Á É ő ő ű ő Ö Á Á Ú Á Á Á É É ő ű

Részletesebben

É Ó Ö Á ú Á ú ú ú ú Ó ú ú ú ú ű ú Á ÁÉ Á ű ű ú ú É ú É É ű ű É ű Ú ű Ü ú ű ú Ö Ú ű Ö Ö ú Ő ú ű Ö ú ú Ú Ó ú ú ű ú Ö Ú Ü Á Á Á É Ü ű Ü Ö É Á Ü Ó É Ö É ű Ü Á Á Á ú Ü Ö Á É Ü Á ú Ö Ö ú Ö Á ú É É Ö É Á Á Á

Részletesebben

ú Ö ó ú ó ú Ö ő ü ú ő ó ü ú ő ü ú ő ó ó ó ó Ö ő ü ü ü ü ő ú ű ü ú Ö ő ü ő ó ü ü ü ő ő ő ü ó ő ü ú ő ü ő ő ő ó ó ő ó ó ü ő ó ü ó ó ü ú ó ó ő ú Ö ó ü ó ő ó ő ó ő ó ó ü ó ó ó ó ú ő ü ó ü ú ó ő ü ó ő ő ő ü

Részletesebben

Á É ö ö ő ő ő Ú Ü ö ö ő ő ö ú ő ö ő ö ú ü ö Ü Ó ö ö ö ö ö ő ö ú ú ö ü Ü ö ö ö ö ö ö ő ö ö ő ö ü ő ö ő ü Ü Ó Ó ö ö ő Ü Ó ö ő ő ő ő Á ő ő Ü ő ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő É ü É ö ö É Ó ő ő ő ő Ü É ő Ó ő ő

Részletesebben

ű É ű Á Ü É É ű ű Ű ÓÓ Ü É Ü Ú Ú ű Ú Ö Ö Ü ű ű Ű Ú Ö Ü Ö Ú Ó Ó Á É Ú Ű Ú Ú Ú Ú Ú ű Ú Ű Ú ű ű Ú ű ű Ú Ú É Á Ú Ú É É ű ű ű Ú ű ű Ú ű Ú Ó É Ű Ó ű Ú ű ű ű Á ű ű Ú ű ű É ű ű ű ű Ó Ú Á Ú ű Á ű Á Ú Ó ű ű Á ű

Részletesebben

Ú ű Ú ű ű ű Á ű Ö Á ű ű ű ű ű ű Ö ű Á ű ű Á ű ű ű ű ű Á ű Ú Ü Ü ű ű Ü Ü Ö ű ű ű ű ű Ú Ü ű ű ű ű ű Ú Ó ű ű ű Á É ű ű ű Ű ű ű ű É Á Á Á Á Ó Ó ű Ü Ú Ú Ö Ú ű Ö Ő Ú Ú ű Ó Ő Ú Ö Ö Ő Ű É ű Ó É Á Á ű ű Ú Á É É

Részletesebben

Ó Ú Ö Ú É Ö É Á ű ű ű ű ű ű ű ű Á ű Á Ú ű Ü ű ű Ü ű Ó ű ű Ú ű Ö Ö ű ű ű ű Á É Ó ű ű Ü Ö ű ű Ü Ú É ű ű ű ű É Ü Ü Ü É Ü Ü Ü Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú É ű ű ű ű É Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű Ö ű Ü ű ű ű ű É ű Ó ű ű É

Részletesebben

Á ú ő ú Ú ü Ö ú Á Ó ú ü ő ő ő ú Ö ú É ú ű ü É ü ú ő ő ő ú ú ü ü Ö Ö ú ő ő ű É ü ü ü ú ő ő ú ü ü ő ő ő ú ü ő Ö ű ő ü ő ü ő ő Á É ő ü ő ü ú ú ő ü ü ü ő ü ő Ó ü ü ü ü ú É ő ü ü ü ú ő ü Ó ü ü ő ú ő ő ü ü ú

Részletesebben

ú ú ű ú ú Ú É É Ó ű ű ü ú ü ű ü ú ú ü ü ü ú ü ú ü ü ü ü ú ű ü ü ú ű ü ü ü Á ű ű ú ű ü ü ú ű ü ű ú ü ü ü ú ű ü ü ü ű ú ü ú ü ü ü ű ű ú ü ú ű Ö ú ü ü ü ü ü ú ű Ö ü Ú É ú ú ü ü ü ü ü ü ü ü ü ú ü ú ü ú ü ü

Részletesebben

Á Á é é ő ö ó é é é é é ő é é é ő ő ő é ü ő ó ó ó ö ö é é ő é ő é ő ö é é é é é é é ő é ű ő é é é é é ó ő ö é ú ö é ö é é ö ő ó ő ó é ő é ő ő é ő ó ó é ő ő é é ü ő é ó é ö ő é ő é ó ő é é ő é é ő é é é

Részletesebben

ö ű ö ö ö ö ü ö ö ü ö ö ö ö ö ö ű ö ü ú ö ö ö ö ű ü ü Ö ü ö ű ű ű ö ú Ü Á Á Á ö ö ú ü ú Ü ö ö ö ö ö ú Ü Ü ö ö Ü ö ü ö ú ö ü ö ü ü Ü ü ű ö ü ö Ü Ú Ü ü Ü ü Ü ú Ü ö ö ü ö ö ű ű ü ö ű Á ö ü ö ö ú ö Ü Á Ü Ő

Részletesebben

É É É É É Ö Á Á É Ő ű ű ű Ü ű ű ű Ú Á ű Ö ű Ú Á Ú ű Ó Ú Ú Ú Ú ű Ú Ú ű É ű ű É É É ű É É Ü ű ű É Á ű Á Á Ü Á Ü É Ú Á Ú Ó Ü Ü Ú ű ű Ú Ü Ü ű Ú É Ö ű ű Ü Ó Á Ö Ö ű Ö É É ű ű É ű ű ű Ú ű Ö É Ó ű Ú Ú Ú É Ú Ú

Részletesebben

ö Á É É ö ö Ö ö ű ö ő ö ő ö ú ü ö Ü ö ö ö ö ü ö ú ö ő ü ö Ú ü ü ö Ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ü ő ö ú ö ö ü ö ö ö ö ő ő ö ű ö ö ű ö ö ő Ü ö Ü ö ü Ü ö ö ö ú Ó ö ö ö ö ö ő ö ö ú ö ő ö ö ő ő ö ö ö ü ö ö É ö

Részletesebben

Ó Á É Ő É ő ő ő ó ó ó ó ó ő Ö ó ő ó ü ő ó ő ű ó ó ó ő ő ő ő ő ű ő ó ü ó ő ő ő ő ó ü ó ó ó ű ő ó ő ó ő ú ő ő ü ő ó ü ó ő ő ő ü ó ó ő ő ü ő ó ő ó ő ű ő ő ű ő ó ó ó ó ó ó ő ő ó ó ó ő ó ő ü ó ű ő ő Á ó ó Ó

Részletesebben

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0 Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,

Részletesebben

ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ű Ö ő Ö ő ő ő ő ő ő ő ő ü Ö ő ő ü É ő ő ü ő Ú üü ő ő Á Á É É Á ü Ú ő Ó ű ő É ő ű ő ő ő ő ő ű É Ö ű Ú Ö É ő ű ü ő ü É É É É É ő É ü ű ő ü űú ű ü ű Ú É ü ű É É É ő Ó ő ű Á ÚÚ ő ő É

Részletesebben

Á ű Ú ÚÉ Á Á Ü Ü ű Ü Ü Ü Ú Ü Ü Ü É Ú Ü ű Ü Ü Ö ű ű Ü Ü Ü Ü Ü ű ű ű Ú ű ű Ú ű ű ű ű Á Ú É Á ű Á É Á Ú ű Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á ű Á Á Á Á Á É ű Ü ű Á ű ű ű Á ű Ú Ó Á Á ű Ú ű Ü ű Ü Á Á ű ű É

Részletesebben

ö ö ö ő ő ó ő ö ö ü ő Á ó ő ö ö ő ő ö ö ő ü ü ű ű ó ü ü ó ő ü ü ő Ü Ü ó ö ű ó ő ö ö ü ü ü ű ű ó ü ü ó ő ü ü ő ü Ü ó ö ö ű ö ö ü ü ű ű ó ü ü ő ő ü ü ő ü ü ö ó ó ö ö ű ó ű ű ű ű ő ö ó ű ó ö ű Ú ö Í ö ó ü

Részletesebben

É Ú ú Á Ú Ú Á Á Ú ú ú ú Ú ú Á Ú Ü Ü ű ű ú ú ú ú Ü ú Ü Ú ú ű ú É ú Ü ű ú ú Ú É É Á Á Á Á Ü ú Á Á É Ú É ú Á Ü É Ü Ü Ü Ü Á Á ű ú ű ú Ü ű Á ú ű ű ú ű ű ű ú ű ű ű ű ú Ü É ű ú ű Ü ű ú ű Ü Ü Ü ú Ú ú ú ú ű ú ű

Részletesebben

ú ő ü ő ő ü ő ű ű ő ü ü ő ő Ü Á ő ü ő ő ü ő ő ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ü ő ü ő ő ű ű ő ü ő ő ő ü ő ü ő ű ő ü ő ő ő ő ü ü ü ő ő ű ú ü ü ő ő ő ő ü ü ő ő ő ü ő ő ő ő ű ő ú ő ő ü ő ő ü ő ő ő ű ő ő ű ü ü ő

Részletesebben

É ú ú ú ú ú ú ú ú ú É É ú ű ú ű ú Ú Ü ú ú ú ú ű ú ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Ü ű ű ú É É ű É ű É ú ú ú ű É ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Á ú É ű ű ú ú ú ú ű ű ű ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú Ú ű ú ű ű ú ú ű Ü ú ű

Részletesebben

ú Á ö ü ö ú ű ü ü ö ö ű ö ö ö ü ö ü ö ű ü ö ú ú ü ü ü ú ö ö ö ű ű ü ú ű ü ö ö Á ö ü ű ö ö ü ö ü ö ö ü ö ö ü ö ö ö Á ü ú ö ö ü ö ö ö ú ö ü ö ö ú ú ü ö ű ö ö ö úö ö ö ö ö ö ű ö ú ö ö ö ü ü ö ú ö ö ú ö ö

Részletesebben

ö ü ö ú ú ö Á Ú ü ö ö ü ű É ú ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ü ö ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö ű ű ú ö ü ö ö ö ű ö ű ö ö ü ú ü ö ü ö ü ü ö ö ö ö ö ü ö ű ü ö ö ű ö ö ö ö ü ú É ö ö ö ö ö ö ö ú ú ö ö ö ö ö ö ú ú ú ú

Részletesebben

É ú ú Á É ú É ű Á Ú ú ú ú ű ú É ű ú ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú ú ú ú ű ű ű ú Á Á ű É É ú ú ú ú ú ú ű Ü ű ű ű Ö Ú ú Ú ú ű ú ú ű ú ű ű ú ú Ö ű ú ú ú ű ű ű ű ú ú É É ű ű É É ú ú ű Á ú ú ú É Ú ű ú ú ű ú ú ú Ü ú

Részletesebben

É Á Á ű ű É ű ű Á ű Ó Ő Á Á Á Ő Á ű Á Í É Ö ű ű É Ö Ö Á Á Ö Á ű É Ö É Á Ö Á É É Á ű Ö É Í Á Á ű Á ű ű É Á Á Á ű ű É Ü Ő Á Á Á ű Á ű Á ű Ö ű ű Á Á Ö Ö Á ű Ö ű ű Í ű Á Á ű Á É Í Á Á Ó ű ű Á ű Á Á Á Á É Á

Részletesebben

Á ö ü ö ő ö ű ö ú ú ö ú ő ő Á ő ő ö ú ü ő ő ú ő ő ő ő ö ü ő ő ú ő ö ö ü ü ő ö ü ü ö ő ú ő ő ő ö ú ú ö ö ú ő ü ü Ü ő ö ő ű ü ö ú ú ú ö ő ö ő ö ú ö ű ő ő ö ő ö ü ö É É É É Ú É É É É É öö É É ő É ö É

Részletesebben

É Ő É é ö í é í é í í Ú é é é í í ő ö ö é É Ó É Á í é ő é í í í Í Í í í É É É í é é í Í é Íő é í é í é í í Í ú é é ű í í é í í Í ö ö ő é ö ö é é í Á ő é é é í é Í ö é é é é é é ö Í ö é é é í í é ö í í

Részletesebben

ö ÍÍ ö Ü Í ó ö ú ö ú Á ö ő ö Ú ö Ú ó ő ö ó ő ö ú ó ó ö ű ö ű ő ő ö ú ö Ú ú ű ő ö ö ú ö ú Á ó Ö Ú Ő ó ó ö ő ö ú ű ö Í ő ó ó ó ű ó ü ö ó ó ö ú ó ő ü Ü Ü Ü ü ő ó Ö Á ó ó Ü ő ü ő ó ö Ü Ö ó ü ő ó ü ó ő ó ó

Részletesebben

á Ó Ó Í Ő Ő Ő Ő Ű Ő ö Ő Ő Ő Ő Ú Ú Ő Ő Ű ó Í Ú Ő Í Ő Ú Í á ö á á á ó á ö ű Í á ó ő ö ü ő ő ő ó ó ó ű ó őá á á ő á ó ő ő ó ü ő Í ú ő á ö ő ő ő á ó Ú ó Í ó á Í ó ü ó á ö ü ó ö ö ó á ó á á Í á ü ó Ó Ü á ó

Részletesebben

Í Í í ő Í Ö Ú Á ó Á Á ő ó Á ü Ó ő ő ő Ö ú ő í ö ú ü Í í Ó ó Ó ú Í ó Ó Í Ú Ó Ő Ó ö Ó Őí ö ö í í ó Á őí ő ó ő í ú Í ó ó ó Í ö ő Ő í Ó ő Ó í Ó Ó ö ú ö ú ö ú ő Í í ó Ó Ó Úú ö Ő ö Ó ú ó ó ó Á í ó ó ö ú ö Ó

Részletesebben

ő ö ü ó ő ő ő ü ó ó ü ő Ü ó ő ő ó ó ó ő ő ő ő ó ő ő ő ő Í ú ö ö ü ó ő ü ü ó ő ő Ó ő ü ó ó ő ő ö ű ó ő ő ő ő ő ö ő ó ő ő ó ó ü ő ő Á ó ő ő ú ő ü ü ü ú ó ő ő Ö ő ü ó ü ó ő ő ö Ó ő Ü Ú ö ó ö ú ü ő ő ű ő ő

Részletesebben

ő ö ő ő ó ő ö ő ő ó ő ő ő Ü ő ő Ü ő ő ö ü ő ó í ó ő ő í ő Ü ó ö ő ő ö ö ó ö ü í ő ő ö ó ö ó ó ó ó ö Ü Ü ő ö ó ö ö ö ű ó ő ő ő ú ő ö ö ő ö ö ő ö Ü í í ó Ü ű ő ő í ó ö í ó ó Ü ö ö í ö ó ö ő ó ö ö í ö ú ö

Részletesebben

Ü Ö ó ó Í Ő Ü Í Á ó Á Ü Ü ó Ö Ű Á Í Ö ó ö ó Í Í Í ó ó ó ó Ő Ü Ö Ö Ü ó ó Ú Í Í Á Í Í Í Í Ö ó ó Í Ü Ü ó Í ó Ú Í Í ó Ú ó Ú Í Á Ü Ú Á ó Ö ö ó ó ó Í ü Á ó Ü ö ó Ö Ú Ö Í ó Í Ü ó Ú Í Í ö ó Ú Í Í ó ö Í ó Í ó

Részletesebben

í ő ú ó ü ő Á í ó ö ű ó ő Í ő ó ó í ó í ó í ó ó ó í ó ó ü ő í ü ó ó ő ő ü í ü ö ö í ó í ó ő ö ő ó ó ö ÁÍ Í ö ö ó ö ó ó ö ő ü ő ö Ő ó Í Í ő ö í ö ö í ó ő ö ö í ú í í ó ő ü ö ö í í ó í ő ó ü ő í ö ó í í

Részletesebben

ó Ü Ú Á ó ú ó ú ó ó ú ó ő ó ó ó ó ő ő ú ó ó ú ő ü ő Ö ó ó Ó Á Ö Ü ó ő ó ó Ö Ö Ü Ö Ö Ö ő Ö Ö Á Í Ö Á Ö ő ő Ö Ú Ú ÁÍ Ó Á Á Ü Ó ő ú ú ű ó ó ó ó ő ú ú ő ó ó ó Ú Ö ú ű ü ű ü ú ú ű ü ű ü ó ő ó ú ó ű Í Í ó óí

Részletesebben

ú ű Í Í Í Ö Ő Ö Ú Ű Á Ó Á ő ő Í Í Á Á Í Í Ú Ö Á Á Í Á Á Ö Ö ÍÁ Ó Ö Ú Ó Á Á Á Ú Á Ú Á Ú Á Á Ö ő ő Í Ö Ü Ó Á Ö Ú Í ú Ü Í Í Í Ú ú Í Ö Í ú Ú ú Í úí ű Í Í ÍÓ Í ú Í Í ú Í Í Í Í Á Ű Á Ó Á Ú Ó Í Í Á Ü Í Í Ö Á

Részletesebben

Á ö Ó ű ö Ő Ö ö ű í í í ö Ó ó ó ú í ö Ó ú ö ó ö í ö Ó í ö ó í í í ö Ó ó ó ó ö í í ö Ó ó í í í í ó Ó í í í ó ó í í ü í ü ö ó ó ö ó ó ö í ö ö ó ó ó í í ó í í ö í ú ö ö ó ú ű í í ú ó ö Ó ú ö ó ú ú ö ö ó í

Részletesebben

ó í ő ő Á ő ó í ő ű ő ó ö í ő ő ő ó í ő ó ü ö ü ö ü ő ü ö ű ő ó ö ö ö ő ü ü ő ö ü í ő ú í í ó ó í ö í ü ö ü ő ő ó ő ő ü ó ö ö ó ő ü ű ö ú Ó ő ő ü ü ő

ó í ő ő Á ő ó í ő ű ő ó ö í ő ő ő ó í ő ó ü ö ü ö ü ő ü ö ű ő ó ö ö ö ő ü ü ő ö ü í ő ú í í ó ó í ö í ü ö ü ő ő ó ő ő ü ó ö ö ó ő ü ű ö ú Ó ő ő ü ü ő í í ú í í Ö Ű Ö Ő Ó ö ő ü ü ö ú ú ő ő ő ő ő ő ö ö ú í ö ö ú ő Á ő ö ő ő ó ö ö í ő ü ő ő ő ő ü ű ö ő ó ő ő ő ü ü ö ő ü ö ő ő í ó í ő ő Á ő ó í ő ű ő ó ö í ő ő ő ó í ő ó ü ö ü ö ü ő ü ö ű ő ó ö ö ö ő ü ü

Részletesebben

ü ö Ö ü ó ü ö ö Ö ü ü ö Ö ü ö ó ü ö ó í ó ö ö ó í ű ü ü í ó ö ü ö í ü ö ó ö ü ü ó ö í ö í ü Ő ö ű ü ö Ö ü ó ü ö

ü ö Ö ü ó ü ö ö Ö ü ü ö Ö ü ö ó ü ö ó í ó ö ö ó í ű ü ü í ó ö ü ö í ü ö ó ö ü ü ó ö í ö í ü Ő ö ű ü ö Ö ü ó ü ö ö ü ü ö ü ó ü ü í ü ó ó ö ó ó ö ö ü ö ö ü í ü ü ü ö ó ü ö ü ú ö ö ö Ö ü ó ó ü ü ó ó ó ü ö Ö ü ó ü ö ö Ö ü ü ö Ö ü ö ó ü ö ó í ó ö ö ó í ű ü ü í ó ö ü ö í ü ö ó ö ü ü ó ö í ö í ü Ő ö ű ü ö Ö ü ó ü ö ö Ö

Részletesebben

ö Ö ü ö Ü Ö Ö í ó ü ü ö ö ö ö í ó Ö ö ö ö í í í ó Ő ü Ö í ö ü í í ó Ö Ö ü í ó í ü í ó ó ó ü ó ö ü óű ű ö ü ö ű ö ü ó Ü ö ö ú ü ö í ó ó ö ö í Ü ú Ú ü í í í ü ó ö ö í ú ó ó í ó ü ö Ö ö í Ő í ö ö ü ó ó í

Részletesebben

Ö Á ü ű ü ű ü ü ü ü ü Á ü ü ü ü Á ü ü ü ü ü ü ü ű ü ü ű ü ü ü ü Ü ü ü ü ü Ó ü ü ü ű ü ü Á ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ű ü ű Á ü Á Á ü ü ü ü ü ü ü ü ű ű ü ü Ú Ü ü ü ü ű ü Ú ü ü Ü Ü Ö Ú ü ü Ü Ü ü ü ü Ú Á Ú ü Ú Á

Részletesebben

ö ö ö ó ö ó ó ó ő ö ó ü ü ö ő ö í ő ü ü í Í ö ó Í ó ö ö ö ő ő í ó ö ü ő ő ó ú ü ó ö ú ú ü ó ü ó ó ó ö ü ü ó ö ő ó ö ó ő ő ö ü ó ó ü ú ő ó ú ö ö ú ö ö í ü ö ő í í ö ó ű ő ó ö ö ü ő ü ö ő ö ő ú ő ö ö ő ő

Részletesebben

Á Á Í Ő Í Ó Í Á Í Á Á ű ú Ő Ő Í ű Á Ó Ó ú ű ű Í ű ú Ú ú Á Á ú Í ű ú ű Á ú Ü Í ú Í ú ű ú Ú ú ű ú ú ú ú Á Á Á Ü Ö Á Á ú ú Á ú Á ú Á ú ű ú ú ű Á ú Í ú ú ű Ö Á Á Í ú ú ú Ú ú ú Í Á Á Í ú Á ú úí Á Á ú ú ú ú

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

ó ü ó ó ó ü ó ó ó ó ó ó ó ó Á ó Ö ó ú ó ó ó ó ó ü ű ó ó ü ü ó ü ó ó ó ó í ó ó í ó ü ü ű í ó ó ó íí í í ó ü ó í ó í í í ó ó ó í ó ó í ó ó ü ó ó ü ó ó ó ű ü ó ű ü Ő í í ü í ü ú ű ó í ü ó í ó ü ó í í ó Ö

Részletesebben

ő ő ü ú ó ü ő ü ó ó Ö ő ő ó ő ő ó ó ó ő Á ó ü ó ő ő ő ó ó ó ő ó ó í ó ő ő í ő í ő ó í í ú ó ó ó í ó ó ü í ú ő í ü ü í í ó ű ű ó ü ü í ő í ü í ó ő ő ü ű ű ű ó ü ő í ó ó ő í ú ü ő ú í ő í ő ő ó ó Ö Ö í ú

Részletesebben

Á ü ö ű ü Ő Ó ú ü ö ö ö í ö ú ű í í í í öú í í ű í í ü í ú ö ö Á Á Á í ö ö ű í Ű í ű ö í ö ü ö Ő ü í ö ö ö í í ü ö ö í ü Á ö ú í ű Á ü í í ö Á í ö ű ö ö Á ű ö ü Á ö í í ö ö í ú Ú ö ö í í í í í í í í í

Részletesebben

ú í ú ö í ö í ö í í ö í ű ű ö ü ü í ö ű ű ö ö ö ü ü ö ö í ú ö í ö ö ö í ü í ű ö ö í ű ö í ü ö ö ö ö ü í Í í ö ö í ö ű ö ö ü í ű ö í ö ú ű ö ű ű í ű ö ö ú ö ö ü ö ü ö ű ö ö ö ö ö ö í ö ö í ö ö í ö ö í ü

Részletesebben

BSI. Gerendapapucs belső rögzítéssel Háromdimenziós perforált lemez horganyzott szénacélból BSI - 01 HATÉKONY KIFORDÍTÁS DISZKRÉT JÓVÁHAGYOTT

BSI. Gerendapapucs belső rögzítéssel Háromdimenziós perforált lemez horganyzott szénacélból BSI - 01 HATÉKONY KIFORDÍTÁS DISZKRÉT JÓVÁHAGYOTT SI Geredapapucs belső rögzítéssel áromdimeziós perforált lemez horgayzott széacélból ATÉKONY Szabváyosítot, hiteles, gyors és olcsó redszer ALKALMAZÁSI TERÜLET Fa-fa yírókötés, mid derékszögbe mid kifordítva

Részletesebben

ő Ö Ú Ó Ö Á Á ö ő ő ű ő ö ő ő í Í ő ő ő ő í ö ö Á ő Í ö ü ö ő ő í ű Í ü ö ő í í Ö Á ö ö ű ö ő Ö Á ő ö ö ö í í ű ö ű í í ö Í ö ö í ö ü ő ö ö ő í í ü ö ö í ö í ü ö ö í í ö ö í ö í í í ö ö í ö ő ő ö ő ú í

Részletesebben

Ö Ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ú ö ö ö ű ö Í Í ö ö ö Í ú ú ö ú ö ö ú ö Í ú ú ú ö ú ö ú ö ö Í ö Ü ú Ö ö Ü ú Á ú ú ö ú ú ö ú ú ú ö ö ö ű ű ö ö ö ú ö ö ö ö ú ú ú ú ú ú ö ű ö ö ö ú ö ú ú ö ö ú ú ö ú ö ú ö ú ö ú ú

Részletesebben

Í ú Ú Í Í Á Ú Á Á Ü Á ő Ö Á Ö ő ú ú ú ü ú ő ő ő ő Á Ü ő Ö ő Á Ő Ú Á Ú Á Ú ő Á Ö ű ű ú ú ú Í ú ú ű ő ő ő ő Ó ú Ü ú ú ű Í ő ú ú ő ü ő ú Í ú ű ü ű ü ú Í ű Í Í ü ű ü úí Í ő Í Í ú Á Í ű ő ű ú ú Ü ő ő Á Á Á

Részletesebben

Ö ü ö ü ö Ö ü ö ö Ö í í ö ú ö ö í ö ö ö í ö ü ö ö ö í í í í ü ö í í ö ö ö Ö ö í ú Ü ö Ö ö Ü ü ü í ö í í ö í ö Ö ű ö ü í í í ö Ö ö ü ö ö í ö í ú ö Ő ö ö ü í ö ö í ö ö ü ö ö ö ö í í ü í ö ü ü ö Ő ö ö í ü

Részletesebben

ű ű ű Í Í ű ű Í ű Í ű Ö Í Í Í Í Í Í ű Í Í Í ű Á Ü ű ű ű Í Ü Í ű Ú ű Í Ü Ü Í Í Á ű ű ű Ó Í Í Í Í ű Í Ü Á Ü Ú ű Ü Ü Á Ü Í Ü Á ű Í Í Í Í Ü Í ű ű Ü ű ű ű Í Ú ű Ü Í Ü Í ű Í Í Í Í Á Ü Ü Á ű Í Í Í Í ű Í Ú Á Ű

Részletesebben

10. évfolyam, harmadik epochafüzet

10. évfolyam, harmadik epochafüzet 0. évfolyam, harmadik epochafüzet (Sorozatok, statisztika, valószíűség) Tulajdoos: MÁSODIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Sorozatok... 4 I.. Sorozatok megadása, defiíciója... 4 I.. A számtai sorozat... 0 I...

Részletesebben

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı):

Részletesebben