Statisztikai programcsomagok
|
|
- Márton Barnabás Gulyás
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 1 / 26
2 Bevezetés Statisztikai alapfogalmak Statisztikai alapfogalmak Valószí ségelmélet: Ismert eloszlású véletle változók tulajdoságai. Matematikai statisztika: A változók eloszlása ismeretle, a vizsgálatot empirikus adatok (meggyelések) alapjá végezzük. Leíró statisztika: Az empirikus adatok összegy jtése és feldolgozása. Statisztikai mita: Meggyelések egy véletle (vektor-)változó értékeire. Statisztikaelmélet: X 1,..., X FAE véletle (vektor-)változók. Gyakorlat: A változók egy realizációja, x 1,..., x meggyelések. Az értéket a mita méretéek evezzük. Kérdés: Mit állíthatuk a változók közös eloszlásáról a mita alapjá. GliveloCatelli-tétel: A háttéreloszlás 1 valószí séggel tetsz leges potosággal meghatározható, amit az mitaméret tart a végtelebe. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 2 / 26
3 Néháy fotosabb alapprobléma: Bevezetés Statisztikai alapfogalmak Becsléselmélet: ismeretle meyiségek becslése. Alapstatisztikák: várható érték, szórás, kovariacia, stb. Eloszlások ismeretle paraméterei. Kodecia-itervallumok: itervallumbecslés. Hipotézisvizsgálat: állítások valóságtartalmáak tesztelése. Alapstatisztikák becsléséek tesztelése. Eloszlástesztek. Ha a meggyelések egy X = (X (1),..., X (d) ) vektorváltozóra voatkozak, akkor milye kapcsolat va a kompoesek között? Függetleségvizsgálat. Regresszióaalízis: függvéykapcsolat a kompoesek között. F kompoes-aalízis, faktoraalízis: a kompoesek számáak csökketése kis iformációveszteséggel. Klaszteraalízis: a meggyelések típuscsoportokba redezése. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 3 / 26
4 Fotosabb alkalmazási területek: Bevezetés Statisztikai alapfogalmak Gyógyászat: betegségtesztek, gyógyszerkísérletek. Közvéleméykutatások: politika és marketig. Pézügyi matematika, biztosításmatematika. Egyéb: mi ségelle rzés, meteorológia, adatbáyászat, stb. Nehézség: A statisztikai módszerek számításigéyesek. Néháy számítógépes szoftver: Egyszer bb alkalmazások: Excel, Mathematica, Matlab. Statisztikai programcsomagok: SPSS, SAS, R. SPSS (Statistical Package for the Social Scieces), versio : Staford Uiversity, SPSS Ic., v1-v : IBM, v19-v20. Az SPSS v20 agol yelv leírása az iterete: Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 4 / 26
5 Bevezetés Az SPSS programcsomag Az SPSS programcsomag Iput Widow: Data View: bemeeti adatok, Variables ad Cases. Variable View: a változók tulajdoságai. Cases Variables Var1 Var2 Name Type 1 Var1 2 Var2 3 Var3 4 Var4 Variables Properties Data View Variable View Output Widow: a statisztikai vizsgálatok eredméyei. Másolás Microsoft Oce termékekbe, exportálás több formátumba. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 5 / 26
6 Bevezetés Beállítások a Variable View lapo: Az SPSS programcsomag Name: a változó eve. Max. 8 karakter, tiltott:,, %,... Type: a változó típusa. Szám, szöveg, dátum, valuta, stb. Width: mez szélesség, a megjeleített karakterek maximális száma. Decimals: az ábrázolt tizedesjegyek száma. Labels: cimkék, hosszabb magyarázat a változóevekhez. Values: a változó értékeiek kódolása, cimkézése. Missig: a hiáyzó meggyelések kezelése, pl. többféle hiáyok. Colums: a táblázat oszlopaiak szélessége. Alig: szövegigazítás jobbra, balra, középre. Measure: a változó mértéke. Meghatározza, hogy milye statisztikai m veleteket hajthatuk végre a változó értékei. Scale: értelmezhet ek a matematikai m veletek az értékeke. Ordial: icseek matematikai m veletek, de va redezés. Nomial: a változó értékei között ics redezés. Role: a változó szerepe a vizsgálatba, id két va jelet sége. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 6 / 26
7 Becsléselmélet és adatok ábrázolása Alapfogalmak Becsléselmélet és adatok ábrázolása Statisztikai mita: X 1,..., X F FAE, F (x), x R, ismeretle. Feladat: Adjuk becslést az F eloszlás valamely θ = θ(f ) függvéyére. Alapstatisztikák: várható érték, szórás, kovariacia. Paraméteres eloszláscsaládokba a paraméter becslése. Kétfajta becsléssel foguk dolgozi: Potbecslések: A θ értéket a változókak egy ˆθ = ˆθ (X 1,..., X ) statisztikával becsüljük. Itervallumbecslések: A mita függvéyébe megaduk egy [a, b ] itervallumot, mely agy valószí séggel tartalmazza a θ értéket. Legye ˆθ = ˆθ (X 1,..., X ) a θ potbecslése a mita alapjá. A becslés torzítatla, ha E(ˆθ ) = θ. P A becslés gyegé kozisztes, ha ˆθ θ,. A becslés er se kozisztes, ha ˆθ θ m.b. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 7 / 26
8 Becsléselmélet és adatok ábrázolása Alapstatisztikák Alapstatisztikák Várható érték: E(X ) = R x df (x). Empirikus várható érték, mitaátlag, mea: E (X ) = X := X X Tulajdoságai: torzítatla és er se kozisztes. Variacia: Var(X ) = E [ X E(X ) ]2 = E ( X 2) E 2 (X ). (Korrigálatla) empirikus variacia: Var (X ) := X X 2 ( X )2. Tulajdoságai: er se kozisztes, de torzított, ugyais E ( Var (X ) ) = 1 Var(X ). Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 8 / 26.
9 Becsléselmélet és adatok ábrázolása Alapstatisztikák Variacia (folytatás): Korrigált empirikus variacia, variace: Var (X ) := 1 Var (X ). Tulajdoságai: torzítatla és er se kozisztes. Szórás: D(X ) = Var(X ). (Korrigálatla) és korrigált empirikus szórás, stadard deviatio: D (X ) := Var (X ), D(X ) := Var (X ) = 1 Var (X ). Tulajdoságaik: midkett er se kozisztes, a korrigált torzítatla. A mitaátlag szórása: Var ( X ) ( ) X1 + + X = Var = Var(X ), D ( X ) = D(X ). A mitaátlag szórásáak becslése, stadard error of the mea: SE (X ) := D (X ). Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 9 / 26
10 Ferdeség, skewess: Becsléselmélet és adatok ábrázolása Alapstatisztikák ( ) X E(X ) 3 γ 1 := E = D(X ) E [ X E(X ) ] 3 (E [ X E(X ) ] 2 ) 3/2. Jeletése: Ha γ 1 = 0, akkor az eloszlás szimmetrikus a várható értékre. Példa: ormális eloszlás, fekete s r ségfüggvéy. Ha γ 1 > 0, akkor az eloszlás balra d l, kék görbe. Ha γ 1 < 0, akkor az eloszlás jobbra d l, piros görbe. Empirikus ferdeség: g 1 := ( i=1 i=1 ( Xi X ) 3/ ( Xi X ) ) 2/ 3/2. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 10 / 26
11 Lapultság, kurtosis: Becsléselmélet és adatok ábrázolása Alapstatisztikák γ 2 := E[ X E(X ) ] 4 (E [ X E(X ) ] 2 ) 2 3. Jeletése: Ha γ 2 = 0, akkor az eloszlás olya mértékbe lapult, mit a ormális eloszlás; fekete s r ségfüggvéy. Ha γ 2 > 0, akkor az eloszlás csúcsosabb, mit a ormális; kék görbe. Ha γ 2 < 0, akkor az eloszlás lapultabb, mit a ormális; piros görbe. Empirikus lapultság: g 2 := i=1 ( i=1 ( Xi X ) 4/ ( Xi X ) ) 2/ 2 3. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 11 / 26
12 Becsléselmélet és adatok ábrázolása Alapstatisztikák A q α érték az X változó α-kvatilise, (0 < α < 1,) ha P(X < q α ) α P(X q α ). Az α-kvatilis em midig egyértelm. y α q α q α q α q α x Kvatilisfüggvéy: Q(α) = if{x R : F (x) α}. Speciális kvatilisek: Mediá: α = 0, 5. Alsó és fels kvartilis: α = 0, 25 és α = 0, 75. Decilisek: α = 0, 1,..., 0, 9. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 12 / 26
13 Becsléselmélet és adatok ábrázolása Alapstatisztikák Kvatilisek (folytatás): Empirikus kvatilisfüggvéy: k+1 +1 α k = α( + 1) 1 +1 k +1 X 1 X 2 X 3, X 4 X X k q α X k+1 A mita empirikus kvatilisei, percetiles: q α = X 1, α 1 + 1, q α = X, α + 1, q α = X α(+1) + (α(+1) α(+1) ) X α(+1) +1, egyébkét. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 13 / 26
14 Becsléselmélet és adatok ábrázolása Alapstatisztikák Mediá becslése: { X k+1 m =, = 2k + 1, (X + X )/2, = 2k. k k+1 Miimum, maximum: X 1, X. A mita terjedelme, rage: X X 1. Iterkvartilis távolság, Iterquartile rage: q 0,75 q 0,25. Empirikus relatív szórás: D (X )/X. Módusz: A mita legagyobb gyakoriságú eleme. Diszkrét eloszlás eseté a legagyobb valószí ség érték becslése. Abszolút folytoos eloszlás eseté a s r ségfüggvéy maximumáak becslése. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 14 / 26
15 Becsléselmélet és adatok ábrázolása Grakook Grakook Grakook az empirikus eloszlás ábrázolására: Oszlopdiagramm, Bar: Diszkrét (kevés érték ) változó eloszlása. Például: 100 kockadobás utá az eredméyek gyakorisága. Hisztogramm, Histogram: Folytoos (sok érték ) változó eloszlása. Például: 100 elem mita stadard ormális eloszlásból Boxplot: Kvartilisek, ferdeség és extremális elemek ábrázolása. Ábra a holapomo. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 15 / 26
16 Becsléselmélet és adatok ábrázolása Itervallumbecslések Itervallumbecslések Legye θ = θ(f ) a háttéreloszlés egy függvéye, 0 < α < 1. Cél: Adjuk meg egy [a, b] itervallumot, mely agy valószí séggel tartalmazza a θ értéket. Statisztikák: a = a (X 1,..., X ), b = b (X 1,..., X ). 1 α megbízhatósági szit kodecia-itervallum: ( ) P θ [a, b ] = 1 α. Megjegyzések: Jellemz e α = 0, 1, 0, 05, 0, 01. A mita egy x 1,..., x realizációja eseté az [a, b ] itervallum vagy tartalmazza a θ paramétert, vagy em. A miták 1 α háyada a jó mita, amikor θ [a, b ]. Sok esetbe csak közelít leg 1 α megbízhatóságú kodecia itervallumot tuduk kostruáli. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 16 / 26
17 Becsléselmélet és adatok ábrázolása Itervallumbecslések Példák: Kodecia itervallumot egy X N(0, 1) változó értékére x α = Φ ( 1)( 1 α/2 ), a = x α, b = x α, P ( X [ x α, x α ] ) = P ( x α X x α ) = 2Φ(xα ) 1 = 1 α. Kodecia itervallumot egy X Studet() változó értékére x α = Φ ( 1) ( ) 1 α/2, a = xα, b = x α, P ( X [ x α, x α ] ) = P ( x α X x α ) = 2Φ(xα ) 1 = 1 α. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 17 / 26
18 Becsléselmélet és adatok ábrázolása Itervallumbecslések Példa: Kodecia itervallum egy véges szórású X változó µ = E(X ) várható értékre, ha a σ = D(X ) szórás ismert, x α = Φ 1( 1 α/2 ). Ha X 1,..., X N(µ, σ 2 ) FAE, akkor X N ( µ, σ 2 / ) X µ, σ/ N(0, 1), és így az alábbi valószí ség 1 α: ( P x α + µ X µ ) ) σ/ x σ σ α + µ = P (X x α µ X + x α Ha X általáos, akkor a cetrális határeloszlás-tételb l és így X µ σ D N(0, 1), ( 1 α P x α + µ X µ = P ) σ/ x α + µ (X x α σ µ X + x α σ ). Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 18 / 26
19 Hipotézisvizsgálat Alapfogalmak Hipotézisvizsgálat Adott egy X 1,..., X Nullhipotézis: H 0. Ellehipotézis: H 1. mita és két egymást kizáró állítás: Feltesszük, hogy vagy H 0 vagy H 1 igaz. Feladat: Dötsük el, hogy elfogadjuk vagy elvetjük H 0 -t. Nehézség: A véletle mita alapjá em állíthatuk biztosat. Els fajú hiba: P(elvetjük H 0 -t H 0 igaz). Másodfajú hiba: P(elfogadjuk H 0 -t H 0 em igaz). Legye 0 < α < 1 rögzített érték, (általába 0, 1, 0, 05, 0, 01,) ez a szigikacia szit, a próba szigora. Célok: Megbízhatóság: P(elfogadjuk H 0 -t H 0 igaz) = 1 α. Er : P(elvetjük H 0 -t H 0 em igaz) max. Rögzített α mellett, ha a mitaméret, akkor er 1. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 19 / 26
20 Hipotézisvizsgálat Alapfogalmak Legye Θ 0 Θ 1 = R, Θ 0 Θ 0 =, olya módo, hogy ) P ((X 1,..., X ) Θ 0 H 0 = 1 α. Ekkor elfogadjuk H 0 -t (X 1,..., X ) Θ 0. Elfogadási vagy kritikus tartomáy: Θ 0. Lehete ezt esetle egyszer bbe? Tekitsük egy próbastatisztikát: S = S (X 1,..., X ), és egy kritikus értéket: x α, (ez α mooto övekv függvéye.) úgy, hogy S x α (X 1,..., X ) Θ 0 elfogadjuk H 0 -t. Kérdés: Hogya teszteljük egyszerre több α szigikacia szite? Vegyük észre, hogy tetsz leges mita eseté, ha α elég kicsi, (tehát Θ 0 elég b,) akkor elfogadjuk H 0 -t; ha α elég agy, (tehát Θ 0 elég sz k,) akkor elvetjük H 0 -t. Adjuk meg azt a kritikus szigikacia szitet, mely alatt elfogadjuk, és mely fölött elvetjük a ullhipotézist. Ez az az α, melyre S = x α. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 20 / 26
21 Hipotézisvizsgálat Az u-próba Az u-próba Tegyük fel, hogy σ = D(X ) ismert, és legye Próbastatisztika, kritikus érték: H 0 : E(X ) = µ 0, H 1 : E(X ) µ 0. u = X µ 0 σ/, x α = Φ 1( 1 α/2 ). Tegyük fel, hogy H 0 igaz. Ha a háttéreloszlás ormális, akkor P ( ( ) ) σ σ u x α = P X x α µ 0 X + x α = 1 α. Ha H 0 igaz, de a háttéreloszlás em ormális, akkor P ( ( ) ) σ σ u x α = P X x α µ 0 X + x α 1 α. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 21 / 26
22 Hipotézisvizsgálat További paraméteres próbák További paraméteres próbák Legye X 1,..., X FAE mita, H 0 : E(X ) = µ 0, H 1 : E(X ) µ 0. Egymitás t-próba: A D(X ) szórás em ismert. Próbastatisztika, illetve az eloszlása ormális eloszlású mita eseté t = X µ 0 D(X )/ Studet( 1). Kritikus érték: x α = Φ 1 (1 α/2). Emlékeztet ül, a kodecia itervallum a várható értékre: [ D [a, b ] = X x (X ) D ] α, X + x (X ) α. Ekkor E(X ) [a, b ] x α t x α. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 22 / 26
23 Hipotézisvizsgálat További paraméteres próbák Legye X 1,..., X és Y 1,..., Y m két egymástól függetle mita, H 0 : E(X ) E(Y ) = µ 0, H 1 : E(X ) E(Y ) µ 0. Kétmitás t-próba: Feltétel: D(X ) = D(Y ). Próbastatisztika, illetve az eloszlása ormális esetbe: t,m = D,m X Y µ 0 Studet( + m 2), ( + m)/m ahol D,m = ( 1)Var (X ) + (m 1)Var m(y ) D(X ) = D(Y ). + m 2 Eek segítségével kodecia itervallum is adható az E(X ) E(Y ) külöbségre. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 23 / 26
24 Hipotézisvizsgálat További paraméteres próbák Legye X 1,..., X és Y 1,..., Y m két egymástól függetle mita, H 0 : E(X ) E(Y ) = µ 0, H 1 : E(X ) E(Y ) µ 0. Welch-próba: Nics feltétel. Próbastatisztika, illetve az eloszlása ormális esetbe: ahol t,m = X Y µ 0 Var (X )/ + Var m (Y )/m Studet(ν), ν = ( ) Var (X )/ + Var 2 m(y )/m ( ) Var 2/( ( ) (X )/ 1) + Var 2/(m. m(y )/m 1) Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 24 / 26
25 Hipotézisvizsgálat További paraméteres próbák Legyeek (X 1, Y 1 ),..., (X, Y ) FAE mitaelemek, H 0 : E(X ) E(Y ) = µ 0, H 1 : E(X ) E(Y ) µ 0. Páros t-próba: Nics feltétel. Próbastatisztika, illetve az eloszlása ormális esetbe: t = X Y µ 0 Var (X Y )/ Studet( 1). Tegyük fel, hogy az (X, Y ) vektor kompoesei függetleek. Mivel teszteljük H 0 -t, kétmitás t-próbával, (szükség eseté Welch-próbával,) vagy páros t-próbával? Válasz: A kétmitás t-próbáál agyobb a szabadsági fok, azért agyobb a próba ereje, azt érdemes választai. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 25 / 26
26 Hipotézisvizsgálat További paraméteres próbák F-próba: X 1,..., X és Y 1,..., Y m egymástól függetle miták, H 0 : D(X )/D(Y ) = σ 0, H 1 : D(X )/D(Y ) σ 0. Próbastatisztika, illetve az eloszlása ormális esetbe: f = Var (X ) Var m(y )σ 2 0 F 1,m 1. Kritikus értékek: x 1 = F 1,m 1 (α/2), x 2 = F 1,m 1 (1 α/2). Akkor fogadjuk el a ull-hipotézist, ha x 1 f x 2. F-próba egy mita eseté: X 1,..., X FAE, H 0 : D(X ) = σ 0, H 1 : D(X ) σ 0. Próbastatisztika, illetve az eloszlása ormális esetbe: f = Var (X )/σ 2 0 F 1,. Kritikus értékek, elfogadás: mit a kétmitás esetbe. Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok tavaszi félév 26 / 26
A statisztika részei. Példa:
STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,
RészletesebbenHipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)
Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat
Részletesebben7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés
7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
RészletesebbenKockázati folyamatok. Sz cs Gábor. Szeged, 2012. szi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Kockázati folyamatok Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Szeged, 2012. szi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Intézet) Kockázati folyamatok 2012. szi félév 1 / 48 Bevezetés A kurzus céljai
Részletesebben1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény
Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,
RészletesebbenKevei Péter. 2013. november 22.
Valószíűségelmélet feladatok Kevei Péter 2013. ovember 22. 1 Tartalomjegyzék 1. Mérhetőség 4 2. 0 1 törvéyek 12 3. Vektorváltozók 18 4. Véletle változók traszformáltjai 28 5. Várható érték 33 6. Karakterisztikus
RészletesebbenÖNJAVÍTÓ AGGREGÁLÁS SZENZORHÁLÓZATOKBAN ÉS AGGREGÁTOR NODE VÁLASZTÁS. Schaffer Péter. Tézisfüzet. Konzulens: Buttyán Levente, Ph.D.
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM HÍRADÁSTECHNIKAI TANSZÉK ÖNJAVÍTÓ AGGREGÁLÁS ÉS AGGREGÁTOR NODE VÁLASZTÁS SZENZORHÁLÓZATOKBAN Tézisfüzet Schaffer Péter Konzulens: Buttyán Levente, Ph.D.
RészletesebbenValószín ségelmélet házi feladatok
Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott
Részletesebben2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
RészletesebbenBevezetés az SPSS program használatába
Bevezetés az SPSS program használatába Statisztikai szoftver alkalmazás Géczi-Papp Renáta SPSS alapok Statistical Package for Social Sciences SPSS nézetek: Data View Variable View Output Viewer Sintax
RészletesebbenDebreceni Egyetem Informatika Kar STATISZTIKAI PROBLÉMÁK MEGOLDÁSA SZÁMÍTÓGÉP SEGÍTSÉGÉVEL
Debreceni Egyetem Informatika Kar STATISZTIKAI PROBLÉMÁK MEGOLDÁSA SZÁMÍTÓGÉP SEGÍTSÉGÉVEL Témavezető: Dr. Baran Sándor egyetemi tanár Készítette: Máté Zsolt gazdaságinformatikus Bsc Debrecen 2010 Szeretnék
Részletesebbenkonfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14.
Valószínűség, pontbecslés, konfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14. Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra
RészletesebbenMinőségirányítási rendszerek 8. előadás 2013.05.03.
Miőségiráyítási redszerek 8. előadás 2013.05.03. Miőségtartó szabályozás Elleőrző kártyák miősítéses jellemzőkre Két esete: A termékre voatkozó adat: - valamely jellemző alapjá megfelelő em megfelelő:
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 6. heti eladshoz
Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz Építőkari Matematika A3 1. Ha E(X = 1 és D 2 (X = 5, határozzuk meg (a E[(2 + X 2 ], (b D 2 (4 + 3X értékét. 2. Legyenek X 1, X 2,... független azonos eloszlású
RészletesebbenPÉLDATÁR A SZÁMÍTÓGÉPES TESZTHEZ. Írta Dr. Huzsvai László
PÉLDATÁR A SZÁMÍTÓGÉPES TESZTHEZ Írta Dr. Huzsvai László Debrece 2012 Tartalomjegyzék Bevezetés...1 Viszoyszámok...1 Középértékek (átlagok)...2 Szóródási mutatók...4 Idexek...7 Furfagos kérdések...8 Bevezetés
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
RészletesebbenA statisztika alapjai - Bevezetés az SPSS-be -
A statisztika alapjai - Bevezetés az SPSS-be - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra, Géczi-Papp Renáta SPSS alapok Statistical Package for Social Sciences SPSS nézetek: Data View Variable
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenFelépítés Típus 955010/ Konfigurálás setup programmal. Mérési adatok kiolvasása
JUMO Meß- ud Regelgeräte GmbH A-1232 Wie, Pfarrgasse 48 Magyarországi Kereskedelmi Képviselet Telefo: 00-43-1 / 61-061-0 H-1147 Budapest Öv u. 143. Fax: 00-43-1 / 61-061-59 Telefo/fax: 00-36-1 / 467-0835,
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenTerületi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében
Lukovics Miklós (szerk.) 204: Taulmáyok Legyel Imre professzor 60. születésapja tiszteletére. SZTE Gazdaságtudomáyi Kar, Szeged, 5-24. o. Területi kocetráció és bolyogás Legyel Imre publikációs tevékeységébe
RészletesebbenTENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel
TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorgaizmusok számáak meghatározása telepszámlálásos módszerrel A telepszámlálásos módszerek esetébe a teyésztést szilárd táptalajo végezzük, így - szembe
RészletesebbenMINİSÉGSZABÁLYOZÁS. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia
MINİSÉGSZABÁLYOZÁS A GÉPIPARBAN Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia ISO 9000:2008 A STATISZTIKAI MÓDSZEREK HASZNÁLATÁRÓL A statisztikai módszerek
RészletesebbenDefiníció. Definíció. 2. El adás (folytatása) Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása. 2-5. fejezet. A variabilitás mér számai 3.
. El adás (folytatása) Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása -1 Áttekintés - Gyakoriság eloszlások -3 Az adatok vizualizációja -4 A centrum mérıszámai -5 A szórás mérıszámai -6 A relatív elhelyezkedés
RészletesebbenV. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt
. Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg
RészletesebbenTartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13
Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8
RészletesebbenStatisztika I. 6. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 6. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre GYAKORISÁGI SOROK ELOSZLÁSA KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE GYAKORISÁGI SOROK ELOSZLÁSA KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE szorosan kapcsolódik a szóródás elemzéshez, elméleti
RészletesebbenBemenet modellezése II.
Bemenet modellezése II. Vidács Attila 2005. november 3. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 1 Kiszolgálási id k modellezése Feladat: Egy bemeneti modell felállítása egy egy kiszolgálós sorbanállási
RészletesebbenStatisztika, próbák Mérési hiba
Statisztika, próbák Mérési hiba ÁTLAG SZÓRÁS KICSI, NAGY MIN, MAX LIN.ILL LOG.ILL MEREDEKSÉG METSZ T.PROBA TREND NÖV Statisztikai függvények Statisztikailag fontos értékek Számtani átlag: ŷ= i y i /n Medián:
RészletesebbenVariancia-analízis (folytatás)
Variancia-analízis (folytatás) 6. elıadás (11-12. lecke) Szórás-stabilizáló transzformációk (folyt.), t-próbák 11. lecke További variancia-stabilizáló transzformációk Egy-mintás t-próba Szórás-kiegyenlítı
RészletesebbenElméleti összefoglalók dr. Kovács Péter
Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter 1. Adatállományok létrehozása, kezelése... 2 2. Leíró statisztikai eljárások... 3 3. Várható értékek (átlagok) vizsgálatára irányuló próbák... 5 4. Eloszlások vizsgálata...
RészletesebbenSTATISZTIKA I. Tantárgykódok. Oktatók. Időbeosztás. Tematika. http://www.agr.unideb.hu/~huzsvai. 1. Előadás Bevezetés, a statisztika szerepe
Tantárgykódok STATISZTIKA I. GT_APSN018 GT_AKMN021 GT_ATVN020 1. Előadás Bevezetés, a statisztika szerepe Oktatók Előadó: Dr. habil. Huzsvai László tanszékvezető Gyakorlatvezetők: Dr. Balogh Péter Dr.
RészletesebbenTranziens káosz nyitott biliárdasztalokon
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi kar Vicze Gergely Trazies káosz yitott biliárdasztaloko Msc szakdolgozat Témavezető: Tél Tamás, egyetemi taár Elméleti Fizikai Taszék Budapest, 2012 1 Tartalom
RészletesebbenSztochasztikus folyamatok 1. házi feladat
Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,
RészletesebbenDr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások
Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások Bevezetés A magas mérési szintű változók adataiból számolhatunk átlagot, szórást. Fontos módszerek alapulnak ezeknek a származtatott paramétereknek
RészletesebbenA logaritmus függvény bevezetése és alkalmazásai
Eötvös Loád Tudomáyegyetem Temészettudomáyi Ka A logaitmus függvéy bevezetése és alkalmazásai Szakdolgozat Készítette: Témavezető: Lebaov Dóa Mezei Istvá Adjuktus Matematika Bs Alkalmazott Aalízis és Matematikai
Részletesebben3.3 Fogaskerékhajtások
PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás
RészletesebbenUJJLENYOMATOK FELISMERÉSE
Babeş Bolyai Tudomáyegyetem Matematia Iformatia ar Iformatia sza UJJLENYOMATOK FELISMERÉSE Uleyomatépe feldolgozása, osztályozás euroális hálóal, azoosítási célú összehasolítás Vezetőtaár: Dr. Soós Aa
Részletesebben11. Matematikai statisztika
11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó
RészletesebbenMikrohullámok vizsgálata. x o
Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia
RészletesebbenRudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása
Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai
Részletesebben1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója
Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle
RészletesebbenNormál eloszlás. Gyakori statisztikák
Normál eloszlás Átlag jól jellemzi az adott populációt folytonos eloszlás (pl. lottó minden szám egyszer fordul elő) kétkúpú eloszlás (IQ mindenki vagy zseni vagy félhülye, átlag viszont azt mutatja,
RészletesebbenBánhalmi Árpád * Bakos Viktor ** MIÉRT BUKNAK MEG STATISZTIKÁBÓL A JÓ MATEKOSOK?
Bánhalmi Árpád * Bakos Viktor ** MIÉRT BUKNAK MEG STATISZTIKÁBÓL A JÓ MATEKOSOK? A BGF KKFK Nemzetközi gazdálkodás és Kereskedelem és marketing szakjain a hallgatók tanrendjében statisztikai és matematikai
RészletesebbenVALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETTÁR
védőeryő az ismeretleek záporába VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETTÁR www.matektaitas.hu www.matektaitas.hu ifo@matektaitas.hu 1 védőeryő az ismeretleek záporába Kombiatorika Permutáció Ismétlés élküli permutáció
RészletesebbenÁltalánosítás. Többdimenziós normális eloszlás. Matematikai statisztika elıadás III. éves elemzı szakosoknak
Matematikai statisztika elıadás. éves elemzı szakosokak 0. elıadás Többdimeziós ormális eloszlás Kétdimeziós ormális eloszlás sőrőségfüggvéye ( ( x µ ) ρ ( y ν ) f x, y) ex + ( x µ )( y ν ) ) πσς ρ σ σς
RészletesebbenKriptográfiai algoritmus implementációk időalapú támadása Endrődi Csilla, Csorba Kristóf BME MIT
NetworkShop 2004 2004.. április 7. Kriptográfiai algoritmus implementációk időalapú támadása Endrődi Csilla, Csorba Kristóf BME MIT Bevezetés Ma használt algoritmusok matematikailag alaposan teszteltek
RészletesebbenA KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI MA. T.P.Lenke
A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI MA T.P.Lenke 2013.10.25. 2 Szignifikáns különbség Annak bizonyítása, hogy a vizsgálat során megfigyelt különbség egy általunk meghatározott valószínűségi szinten
Részletesebben2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.
Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is
RészletesebbenMérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
RészletesebbenSTATISZTIKA. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% hektolitertömege 80 kg. u = = = = Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is.
Egymiá u-róba STATISZTIKA 0. Előad adá Köéérék-öehaolíó eek Teelhejük, hogy a való íűégi váloók éréke megegyeik-e e egy kokré érékkel. Megválahajuk a kofidecia iervallum agyágá i. H 0 : µ µ 0 Feléel: el:
RészletesebbenFELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ
FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy
Részletesebben4. előadás. Vektorok
4. előadás Vektorok Vektorok bevezetése Ha adottak a térben az A és a B pontok, akkor pontosan egy olyan eltolás létezik, amely A-t B- be viszi. Ha φ egy tetszőleges eltolás, akkor ez a tér minden P pontjához
RészletesebbenII. A következtetési statisztika alapfogalmai
II. A következtetési statisztika alapfogalmai Tartalom Statisztikai következtetések A véletlen minta fogalma Pontbecslés és hibája Intervallumbecslés A hipotézisvizsgálat alapfogalmai A legegyszerűbb statisztikai
RészletesebbenKVANTITATÍV MÓDSZEREK
KVANTITATÍV MÓDSZEREK Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 6 Tartalomjegyzék Kvantitatív módszerek. Valószínűségszámítási tételek. eltételes valószínűség. Események függetlensége.... 3.. eltételes valószínűség...
RészletesebbenÚtmutató. a szakdolgozat elkészítéséhez. Szegedi Tudományegyetem Egészségtudományi és Szociális Képzési Kar. (ápoló szakirány számára)
Szegedi Tudományegyetem Egészségtudományi és Szociális Képzési Kar Útmutató a szakdolgozat elkészítéséhez (ápoló szakirány számára) 2010/2011. tanév Tartalom: Tájékoztató a szakdolgozat elkészítésének
Részletesebbenmatematikai statisztika 2006. október 24.
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................
Részletesebben1. (Sugár Szarvas fgy., 186. o. S13. feladat) Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került. = x = 6, y = 12. s y y = 1.8s x.
. Sugár Szarvas fgy., 86. o. S3. feladat Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került 9 könyv licitálási adatai alapján vizsgáljuk a könyvek kikiáltási és ún. leütési ára ezerft közötti sztochasztikus
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
RészletesebbenAdatok statisztikai feldolgozása
Adatok statisztikai feldolgozása Kaszaki József Ph.D Szegedi Tudományegyetem Sebészeti Műtéttani Intézet Szeged A mérési adatok kiértékelése, statisztikai analízis A mért adatok konvertálása adatbázis
RészletesebbenA.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés
A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,
RészletesebbenI. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN
I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük
RészletesebbenFeladatok megoldással
Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
Részletesebben6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK
6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK A techikai fejlettég mai zívoalá az azikro motor a legelterjedtebb villamo gép, amely a villamo eergiából mechaikai eergiát (forgó mozgát) állít elő. Térhódítáát a háromfáziú váltakozó
RészletesebbenDebreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet
Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak
RészletesebbenKecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék. Johanyák Zsolt Csaba
Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék Johanyák Zsolt Csaba 003 Tartalomjegyzék. Bevezetés.... A megbízhatóság fogalmai..... A termék idıtıl függı képességei...... Használhatóság /Üzemkészség/
RészletesebbenBiztosítási ügynökök teljesítményének modellezése
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Budapest Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Biztosítási ügynökök teljesítményének modellezése Szakdolgozat Írta: Balogh Teréz Biztosítási és
RészletesebbenMercs Erika. Matematikai módszerek a navigációban
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Mercs Erika Matematikai módszerek a navigációban BSc diploma Témavezet : Bérczi Kristóf Operációkutatási Tanszék Budapest, 213 Köszönetnyilvánítás Szeretnék
RészletesebbenBevezetés az SPSS statisztikai programcsomag használatába
Szegedi Tudományegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar Csallner András Erik Bevezetés az SPSS statisztikai programcsomag használatába Jegyzet SPORTINFORMATIKA SZAKIRÁNYÚ TOVÁBBKÉPZÉS Szeged, 2015 Tartalomjegyzék
Részletesebben19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer
19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.
RészletesebbenKomputer statisztika gyakorlatok
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes
RészletesebbenBevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.
Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja
RészletesebbenFókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei
Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei K házi-kis Ambrus, Klebniczki József Kecskeméti F iskola GAMF Kar Matematika és Fizika Tanszék, 6000 Kecskemét, Izsáki út 10. Véges transzverzális
Részletesebben1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba?
Matematikai statisztika példák Matematikai statisztika példák Normális eloszlás 1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? 2. Majmok ébredését
RészletesebbenGAZDASÁGI STATISZTIKA
GAZDASÁGI STATISZTIKA Dr. Kun István GÁBOR DÉNES FŐISKOLA Tantárgy: Gazdasági statisztika Kódszám: 224 Lapszám: 1 TÉMAKÖRÖK A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI STATISZTIKAI SOROK STATISZTIKAI TÁBLÁK ÖSSZETETT VISZONYSZÁMOK
Részletesebbendinamikus tömörségméréssel Útügyi Napok Eger 2006.09.13-15. Subert
Hatékony minőség-ellenőrzés dinamikus tömörségméréssel Útügyi Napok Eger 2006.09.13-15. Subert Hagyományos tömörség-ellenőrző módszerek MSZ 15320 ÚT 2-3.103 MSZ 14043-7 Földművek tömörségének meghatározása
RészletesebbenMARKETINGKUTATÁS II. Oktatási segédanyag. Budapest, 2004. február
MARKETINGKUTATÁS II. Oktatási segédanyag Budapest, 2004. február Tartalomjegyzék ELŐSZÓ... 2 1 AZ SPSS-RŐL ÁLTALÁBAN... 3 1.1 DATA EDITOR... 3 1.2 VIEWER... 4 1.3 CHART EDITOR... 4 2 ADATBEVITEL... 5 2.1
RészletesebbenA matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................
RészletesebbenNagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise
Nagyméretű emlieáris közúti közlekedési hálózatok speciális aalízise Dr. Péter Tamás* *Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedéautomatikai Taszék (tel.: +36--46303; e-mail: peter.tamas@mail.bme.hu
RészletesebbenPILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉPEK ÚTVONALTERVEZÉSE DIGITÁLIS DOMBORZAT MODELL ALKALMAZÁSÁVAL
Horváth Zoltán PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉPEK ÚTVONALTERVEZÉSE DIGITÁLIS DOMBORZAT MODELL ALKALMAZÁSÁVAL A pilóta nélküli repülő eszközök (UAV) alkalmazása számos előnyt rejt magában. Az alkalmazók épségének
RészletesebbenAz ablakos problémához
1 Az ablakos problémához A Hajdu Endre által felvetett, egy ablak akadályoztatott kinyitásával kapcsolatos probléma a következő. Helyezzünk el egy d oldalhosszúságú, álló, négyzet alapú egyenes hasábot
RészletesebbenKontingencia táblák. Khi-négyzet teszt. A nullhipotézis felállítása. Kapcsolatvizsgálat kategorikus változók között.
Kotigecia táblák. Khi-égyzet tet 1. Függetleségvizsgálat. Illekedésvizsgálat 3. Homogeitásvizsgálat Példa 1 em ő 8 75 13 Ismétlés: változók, mérési skálák típusai 48 49 97 76 14 jeles (5) jó (4) közepes
RészletesebbenStatisztika gyakorlat
Félévi követelményrendszer tatisztika gyakorlat. Gazdasági agrármérnök szak II. évolyam 007.0.. Heti óraszám: + Aláírás eltételei: az elıadásokon való részvétel nem kötelezı, de AJÁNLOTT! a gyakorlatokon
RészletesebbenÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ
Szolnoki Főiskola Üzleti Fakultás, 5000 Szolnok, Tiszaligeti sétány ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ A 4/1996. (I. 18.) Korm. rendelet a közgazdasági felsőoktatás alapképzési szakjainak képesítési
RészletesebbenMatematika Tanszék MOE (PE MIK) MMAM143VB 1 / 34
Valószín½uségszámítás és matematikai statisztika Mihálykóné Orbán Éva Matematika Tanszék MOE (PE MIK) MMAM143VB 1 / 34 Valószín½uségi változók számérték½u jellemz½oi 1 várható érték 2 szórásnégyzet/szórás
RészletesebbenVirág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz
RészletesebbenMATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK
MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell
RészletesebbenINTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET
FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of
RészletesebbenANALÓG-DIGITÁLIS ÉS DIGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK
F3 Bev. az elektroikába E, Kísérleti Fizika Taszék ANALÓG-IGITÁLIS ÉS IGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK Az A és A átalakítók feladata az aalóg és digitális áramkörök közötti kapcsolat megvalósítása. A folytoos
RészletesebbenA pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
RészletesebbenIngatlanok értékelése hozamszámítással 1-2. 1
Piaci érték: Igatlaok értékelése hozamszámítással 1-2. 1 Elıadás Igatlavagyo-értékelı és közvetítı Szakképzés, Igatlakezelı Szakképzés A-. modul Az az ár, amelyért az igatla méltá- yosa,, magájogi szerzıdés
Részletesebben, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!
!!#!! % & (! )!!! ) +, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). /% 0) / # ) ( ), 1!# 2 3 4 5 (!! ( 6 # 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! 8!!,!% #(( 1 6! 6 # &! #! # %& % ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!!!,
RészletesebbenEsetelemzés az SPSS használatával
Esetelemzés az SPSS használatával A gepj.sav fileban négy különböző típusú, összesen 80 db gépkocsi üzemanyag fogyasztási adatai találhatók. Vizsgálja meg, hogy befolyásolja-e az üzemanyag fogyasztás mértékét
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenElektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom
Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték
RészletesebbenGAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június
GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-8/2/A/KMR-29-41pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenMérési eredmények feldolgozásának módszerei. Cél
Cél Cél: Analitikai, fizikai- és kolloidkémiai, valamint technológia laboratóriumi gyakorlatok előkészítése. Mért adatok korrekt és értelmes (ki)értékelése. Analitikus gondolkozásmód fejlesztése. Feltételezett
Részletesebben