3.3 Fogaskerékhajtások

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "3.3 Fogaskerékhajtások"

Átírás

1 PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás alakzáró és az áttétel állaó, így ha a hajtó tegely forulatszáma állaó, akkor a hajtott tegelyé is az. Két kapcsolóó fogaskerék egy fogaskerékpárt alkot, amelyél a hajtókerék forgatásakor aak fogai egymás utá folyamatosa behatolak a hajtott kerék fogárkaiba, forgómozgásra kéyszerítve azt is, miközbe végbemegy a kerületi erő, ill. a teljesítméy átszármaztatása is. A fogaskerékhajtásokat az egymással kapcsolóó kerekek tegelyvoalaiak viszoylagos helyzete alapjá három fő csoportba sorolhatjuk:. párhuzamos tegelyvoalú hajtások, amelyek hegereskerekekből állak,. metszőő tegelyvoalú hajtások, amelyek kúpkerekekből állak, és 3. kitérő tegelyvoalú hajtások, amelyeket még csavarhajtásokak is evezük. A fogazatuk alapjá megkülöböztetük külső fogazatú és belső fogazatú fogaskerekeket. Külső fogazatál a fogak a keréktest külső palástjá, belső fogazatál peig a kerékkoszorú belső felületé helyezkeek el. A külső és a belső fogazatú hegeres kerekek közös határesete a fogasléc, ill. kúpkerekekél a síkkerék. Külső fogazatú kerekek kapcsolóását külső kapcsolóásak, külső és belső fogazatú kerekekét peig belső kapcsolóásak evezzük. Az iráyukat tekitve a fogak lehetek egyeesek, ferék (jobb hajlásúak vagy bal hajlásúak) vagy íveltek (csak kúpkerekekél). Külső fere fogazatú hegeres- és kúpkerekek párosításáál a fogak hajlásszögeiek egyelőek, a hajlásiráyukak peig elletétesek kell leiük. Ie tartozak még a yílfogú hegeres kerekek is, melyekél a fere fogazat egyik fele jobb hajlású. míg a másik fele bal hajlású. Az előbbiek alapjá a következő ábrák éháy fogaskerékpárt mutatak be. 3-7.ábra. Hegeres kerekek külső (a,b) és belső (c) kapcsolóása 3-8.ábra. Egyees (a) és fere (b) fogazatú fogasléc 3-9. ábra. Kúpkerekek és síkkerék-kúpkerék kapcsolóása

2 PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / Csavarhajtásokál megkülöböztetük: () csavarkerékpárt, () hipoikerékpárt és (3) csigahajtópárt (3-30. ábra). Csavarkerékpár Hipoikerékpár Csigahajtópár ábra. Csavarhajtások A fogprofil alakja szerit a fogazat lehet:. evolves profilú (legelterjetebb a gépgyártásba),. ciklois profilú (óraiparba, agy fogszámviszoyál és fogasléchajtásál yer alkalmazást), 3. Novikov-fogazat, amelyél a fogprofil körív alakú A fogaskerekek és a fogak elemei A fogaskerekek mozgást átvivő elemei a fogak, amelyek egymástól egyelő távolságra, szabályosa helyezkeek el. Azt a felületet, melye megajuk ezt a távolságot, osztófelületek evezzük. A kerék fogaiak összessége képezi a fogazatot. Két szomszéos fog között va a fogárok, amelybe az ellekerék foga beyúlik. Külső fogazatál a fogak az osztófelülete kívül eső része a fogfej, míg az osztófelülettől a keréktest felé eső része a fogláb (belső fogazatál forítva). A fog magasságát a tetőszalag, a fogárok mélységét a 3-3. ábra. A fogak elemei külső (felső ábra) és belső (alsó ábra) fogazatál

3 PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 3/ feékszalag határolja. A foglábat a fogtő köti össze a feékszalaggal. A fogat kétolalt fogfelületek határolják (egy jobbolali és egy balolali, amikor a fog felfelé iráyul), amelyek fejfelületből, lábfelületből és fogtőfelületből állak. Ez utóbbi szilárági és techológiai okok miatt homorú kialakítású. A fogfelületek az a része, amely az ellekerék fogával való helyes kapcsolóásra alkalmas, a haszálható fogfelület. A fogak szélességét (egyees fogazatál ez egyelő a foghosszal) az osztófelületre merőleges homloksíkok (egy első és egy hátsó) határolják. A fogfelület és az osztófelület metszésvoala aja a fogiráyvoalat. A felsorolt fogelemek az 5. ábrá láthatók. A tető- és a feékszalagok a kerék osztófelületével azoos jellegű felületeket képezek. Hegeres kerekekél az osztófelület heger alakú, ez az osztóheger, így ezekél a fogakat határoló legagyobb heger a fejheger, és a legkisebb a lábheger. Kúpkerekekél osztókúpot találuk, ezért itt a fogakat a fejkúp és a lábkúp határolja. A fogaskerekek kapcsolóásáak vizsgálata léyegese leegyszerűsöik, ha a fogak helyett azok profiljait vizsgáljuk. A fogprofil a fogfelület homlokmetszete, amelyet az osztófelület alkotójára merőleges metszetkét kapuk meg: hegeres kerekekél a forgástegelyre merőleges síkkal képezzük a metszetet, míg kúpkerekekél egy gömbbel, amelyek a középpotja a tegelyvoalak metszéspotjába esik (3-3. ábra). a. b ábra. Fogprofil hegeres (a) és kúpkerékél (b) A fogprofilokra ugyaazok a fogalmak érvéyesek, mit a fogfelületekre, így megkülöböztetük: jobbolali és balolali fogprofilokat, fejprofilt és lábprofilt, haszálható fogprofilt és fogtőgörbét, valamit fejkört, osztókört és lábkört. A folyamatos forgásátvitel érekébe a kerék teljes kerületé ki kell a fogakat alakítai, melyekek számát fogszámak (jele z) evezzük. Csigákál a meetek száma jeleti a fogszámot, míg fogaslécél em beszélhetük fogszámról. A fogaskerékpár kisebb fogszámú kereke a kiskerék (jele -es iex), a agyobb fogszámú peig a agykerék (jele -es iex). A agykerék fogszámáak és a kiskerék fogszámáak a háyaosát fogszámviszoyak evezzük (jele u), amely ige fotos jellemzője a fogaskerékhajtásak: z u =. z A fogaskerékpár azo eleme, amelyik a hajtást végzi a hajtókerék, míg a másik a hajtott kerék. A hajtó kerék és a hajtott kerék szögsebességéek (jele ω), ill. forulatszámáak (jele ) a viszoya aja a fogaskerékhajtás áttételét (jele i): ωhajtó hajtó i = =. ω hajtott hajtott 3

4 PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 4/ A szomszéos fogak egyolali fogprofiljaiak távolsága az osztókörö ívhosszba értve az osztás (jele p), amely magába foglal egy fogat és egy fogárkot (3-3. ábra). Az osztások egyformák, az osztókör kerületé z számú osztás fér el. Így az osztókör kerülete egyelő az osztás és a fogszám szorzatával: π = p z. Ie az osztókör átmérője: p = z = m z, π ahol: p = π m Ezt a háyaost moulak evezzük és m el jelöljük. A moul a fogaskerék legfőbb jellemzője, mert mie hosszméretet a moul függvéyébe fejezük ki. A moulok választható értékékeit szabváy rögzíti. Ezek a szabváyos moulok mm-be megaott egészvagy tizees számok, legfeljebb 3 tizees jeggyel. Osztást emcsak az osztókörö, haem bármelyik körö mérhetük, e akkor ezt ki kell hagsúlyozi. A fogaskerékhajtásokat görülőhajtásokak evezzük, mert a párosított kerekekek vaak olya képzelt felületei, amelyek a kerekek forgatásakor csúszás élkül görülek le egymáso, ezek a görülőfelületek: hegeres kerekekél görülőhegerek, kúpkerekekél görülőkúpok, fogaslécél görülősík. A görülőfelületek egyees alkotó meté éritik egymást, amelyet a hajtás fővoaláak evezük. A fogprofilok vizsgálatáál a megfelelő metszetekbe görülőköröket kapuk. Ugyaitt megjeleik a fővoal metszéspotja is, a főpot (jele C), amelybe a görülőkörök éritkezek egymással. Párosított fogaskerekek szabályos kapcsolóása csak akkor jöhet létre, ha a fogaik görülőköreike mért osztása - p w egymással egyelő, azaz: p w = p w (a görülőkörök elemei w iexet kapak). Mivel a görülőkörök (elemi fogazatál ezek megegyezek az osztókörökkel) csúszás élkül görülek le egymáso, ezért a v kerületi sebességük egyelő (3-33.ábra): v = r w ω = rw ω. A fetiek alapjá, lassító hajtás eseté az áttétel megaható még a következő móo is: rw w i = = ( elemi fogazatál w = ). rw w Ahol w, w a görülőkörök átmérője. Mivel π w = z pw és π w = z pw, valamit p w = p w = p w w z az áttétel fölírható úgy is mit: i = = = u w z Lassításál u=i, gyorsításál viszot u=/i ábra. Görülőkörök 4

5 PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 5/ Az evolves mit foggörbe Ha egy körhöz, amelyet alapkörek (a sugara r b ) evezük, éritőt húzuk, és ezt az ú. származtatóegyeest az alapkörö csúszásmetese legörítjük, akkor eek a görülő egyeesek a potjai evolveseket írak le (3-34. ábra). Ha az egyeest ellekező értelembe görítjük le, akkor az előző evolvesek tükörképeit kapjuk. Ha a származtatóegyeese potokat jelölük ki egymástól egyelő p b távolságra (p b az ú. alaposztás az egyolali szomszéos fogprofilok kezőpotjaiak az alapkörö ívbe mért távolsága), azok a legörítés folyamá a szomszéos fogak profiljait írják le A másik iráyba való legörítéssel megkapjuk a fogak elletétes profiljait is ábra. Az evolves származtatása A fogprofil kialakításához az evolves bármelyik szakasza felhaszálható. A fogszám övekeésével a felhaszált evolvesszakasz távoloik az alapkörtől és ezzel együtt övekszik a szakasz görbületi sugara. Ez az eset a agyobb fogszámú kerekekél jeletkezik. Ha a fogszám a végtele felé tart (fogasléc), akkor az evolves görbületi sugara is végtele aggyá válik és a fogprofil átalakul egyeessé ábra. A fogszám hatása a fogprofil alakjára Egyees fogazatú hegereskerék-hajtások Szabváyos alapprofil Mivel egy fogazat profilját az ellekerék fogprofilja határozza meg, találi kellett egy olya profilt, amely egyszerre határozza meg egy fogaskerékpár mikét tagjáak a fogprofilját. Ez 5

6 PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 6/ az alapprofil, amely hegeres kerekekél egy képzelt fogasléc profilja. A fogasléc egy végtele agy sugarú fogaskerék részéek tekithető, amely ha kapcsolóik egy fogaskerékkel, akkor mozgásátvitelél a görülőköreik legörülek egymáso. Mivel a fogaslécél a görülőkör egyeesbe megy át, a fogaskerékpár relatív mozgását úgy tekithetjük, mitha a kerék görülőköre legörüle a léc görülő egyeesé. Elemi fogazatál a kerék görülőköre egybeesik az osztókörrel, ill. a fogasléc görülő egyeese az osztóvoallal, melyeke mikét elem osztása egyelő kell, hogy legye (3-36. ábra). Evolves fogazatál az alapprofil műköő olalai egyeesek, a kapcsolóvoal szité egyees, amely egybeesik a fogmerőlegessel ábra. Fogaskerék és fogasléc kapcsolóása Az alapprofil szabváyosításával alakult ki a szabváyos alapprofil (3-37. ábra), melyek alakját és méreteit az ie voatkozó szabváy írja elő. A szabváyos alapprofil méretei az m szabváyos moultól függek ábra. Szabváyos alapprofil A szabváyos alapprofil jellemző méretei: A középvoalo mért osztás: p = m π, Alaposztás, amelyet az olalsó profilszakaszra merőlegese mérük: p b = p cos α, Fejmagasság: h a = m, Lábmagasság: h f = m + c m, A fogtőgörbe magassága (lábhézag): c m, Az egyeesvoalú profilszakasz magassága: h = m, A teljes fogmagasság: h = m + c m, o Profilszög: α = 0, 6

7 PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 7/ Lábhézagtéyező: c = 0,5 (e lehet 0,...0,4), c m A fogtőgörbületi sugár, a ábra A részlete alapjá: ρ =. si α Az egyeesfogazatú hegeres kerekekék az alapprofil megegyezik a szabváyos alapprofillal, ezért a méreteik is egyformák (α = α = 0 o, m = m stb.) A fogaskerékpár jellemző méretei A fogaskerekek homlokmetszetébe több kör található, amelyek közül éháy csak elméleti, melyekek az átmérője ieálisa potos és em függ a fogazat fajtájától. Ezek a következők: Osztókör, - átmérője: = mz. Alapkör, - átmérője: b = cos α = mz cos α. Görülőkör, melyek átmérője a tegelytáv és a fogszámviszoy értékétől függ: aw u aw w =, ill. w = u w =. u + u + A felsorolt elméleti körökö kívül va még két látható kör is. Ezek a lábkör és a fejkör, melyekek az átmérője függ a fogazat fajtájától is.a fogazat készülhet profileltolás élkül és profileltolással. A profileltolás élküli az elemi fogazat. A profileltolással készült fogazatak két fajtáját ismerjük. Az egyik a kompezált fogazat, amelyél x = x, a másik peig az általáos fogazat, amit akkor kapuk, ha + x 0. x A szokásos h a = és c = 0, 5 értékekkel számolva, a fotosabb méretek a következők: Lábkör átmérők: = ( a + c x ) = m( z + x,5), ( + c x ) = m( z + x,5); f m h f = m ha Fejkör átmérők: = + h = + m( h ), és. a a a + x a = + x + ha = + m( ha ), Ferefogazatú hegereskerék-hajtások A fere fogazatú hegeres kerekek fogaiak alakját olya ferefogú fogasléc határozza meg, amelyek a fogiráyvoala β szöget zár be a fővoal, ill. a fogaskerekek forgástegelyéek iráyával. A kialakított fogak fogiráyvoala tkp. csavarvoal, amely lehet jobb- vagy balhajlású. A kapcsolóó kerekek fogaiak elletétes hajlásúakak kell leiük. A fogiráyvoal éritője és az osztóheger alkotója által bezárt szög megegyezik a fogaslécél említett β szöggel, ezért ezt a szöget foghajlásszögek evezzük. A fere fogazat előye az egyeessel szembe az, hogy a kapcsolóás és a terhelés átaása folyamatos, így csökkeek a iamikus hatások, és ezért elsősorba agyobb kerületi sebességekél előyöse alkalmazhatók. Jeletős előy még az is, hogy a tegelytáv emcsak a moulak és a fogszámak, haem a fogfereségek is a függvéye, ezért a β szög 7

8 PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 8/ változtatásával kívát tegelytáv valósítható meg. Előytele viszot, hogy a fogak fereségéek következméyekét a csapágyazást axiális erő is terheli. A fere fogazatál a fogprofilt két síkba szokás vizsgáli: a homloksíkba és a ormálmetszetbe. A homloksík (ill. homlokmetszet) merőleges a forgástegelyre. Ebbe a síkba található az alapprofil, amely meghatározza a fere fogazat profilját. E profilok kapcsolóása megegyezik az egyees fogazat profiljaiak kapcsolóásával, így itt vizsgáljuk a fogaskerekek legörülésével kapcsolatos, vagyis a kiematikai összefüggéseket. A fogazat és a kerék homloksíkra voatkozó mie eleméek jele t iexet kap (az egyees fogazatál a homlokés a ormálmetszet egybeesik, ezért az iexeket em szokás kiíri). A ormálmetszet, amely merőleges a fogiráyvoalra, a szabváyos alapprofil síkjáak felel meg, így itt vizsgálják a fogak lefejtésével kapcsolatos kiematikai problémákat és fogak terhelhetőségét. A fogazat és a kerék ormálmetszetére voatkozó mie eleméek jele iexet kap. A homlokmetszet és a ormálmetszet a β szögö keresztül vaak összekötve egymással (3-38. ábra). Az alapprofil jellemző méretei a következők: ábra. Fere fogú fogasléc homlok-alapprofilszög homlokosztás: tgα tgα t = cosβ p p t = cosβ homlokmoul: m t m = cosβ A homlokmetszeti és ormálmetszeti alapprofilok magasság iráyú méretei megegyezek. Az átmérők: = mt z = mt z 8

9 PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 9/ f = m ( + c x ) = m ( + c x ) f a = aw f c m a = aw f c m A kapcsolóó fogakat terhelő erő A fogakat terhelő erő, az F ormálfogerő a ormálmetszetbe, a kapcsolóvoal iráyába hat, így az erőjátékot a fogaskerékpár főpotjába vizsgáljuk Az egyees fogazat erőjátéka Az F erő a főpotba egymásra merőleges két összetevőre botható (3-39. ábra), ezek: Meg kell jegyezük, hogy a kerületi erő, amely a fogaskerékre ható T forgatóyomatékból számítható ki. Valójába a görülőköri átmérővel kellee számoli, e gyakorlatba általába az osztókör átmérőjével szokták a kerületi erőt kiszámoli, vagyis: T T F t = = r és a raiális erő: Fr = Ft tgα ábra. A ormálfogerő felbotása hajtó kerék, hajtott kerék A kerületi erők iráya egybeesik a görülókör éritőjéek az iráyával. Mivel a hajtókerék () kéyszeríti forgásra a hajtott kereket (), ezért a hajtott kerék fogai jeletkező F t kerületi erő értelme megegyezik a kerék forgásiráyával, míg a hajtókerék fogaira ható F t erő értelme ellekező, e a két erő agysága egyelő. Ha a kerületi erőt reukáljuk az aott kerék középpotjára, egy erőpárt kapuk, amely csavaró igéybevételek, míg a visszamarat harmaik erő hajlítóigéybevételek teszi ki a tegelyt. A raiális erőkompoesek igyekezek eltávolítai a kapcsolt kerekeket egymástól, a tegelyt peig hajlítóigéybevételek teszik ki. 9

10 PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 0/ A fere fogazat erőjátéka Fere fogazatál a ormálmetszet merőleges a fogiráyvoalra, ezért a kapcsolóvoal β szöget zár be a homloksíkkal. Ebből kifolyólag a ormálfogerő a C potba egymásra merőleges három összetevőre botható (3-40. ábra), ezek: az osztóköri keröleti erő F t, a raiális erő F r, az axiális erő F a ábra. Az F erő felbotása fere fogál A kerületi erőt ugyaúgy határozzuk meg, mit az egyees fogakál. Ft tgα Ft A raiális erő, a ábra alapjá: F = F r tgα =, mivel: F =. cosβ cosβ Az axiális erő a kerületi erő függvéyébe: Fa = Ft tgβ. Az F t és F r erők a tegelyt ugyaúgy terhelik, mit az egyees fogazatál. Az axiális erőt reukáljuk a kerék tegelyvoalára, kapuk egy erőpárt a tegelyvoal síkjába, amely hajlítóigéybevételek teszi ki a tegelyt. A visszamaraó harmaik erő húzó- vagy yomó igéybevételt vált ki a tegelybe, a vezetőcsapágy helyzetétől függőe A fogak meghibásoásai Az üzemeltetés sorá a kapcsolóó fogakat külöböző iamikai hatások érik, amelyek kiválthatják azok meghibásoását és tökremeetelét. A fogak meghibásoásai két külöálló csoportba sorolhatók, amelyek általába egymástól függetleül jeletkezhetek. Ezek a fogtörések és a fogfelületi sérülések. A fogtörés leggyakrabba kétféle móo jeletkezik: a fogtő közelébe a fog teljes hosszába letörik, melyek oka lehet az ayag kifáraása, hirtele túlterhelés vagy ayaghiba, a fog egyik vége letörik, ha a terhelés eloszlása em egyeletes a fog egész hosszá és a fogvég terhelése meghalaja az ayag teherbírását. Eek oka a fogiráyvoal túl agy hibája, ill. a hajtóműház hibás elkészítése (a tegelyek em párhuzamosak). A fogfelületi sérülések ige sokrétűek lehetek, melyek közül leggyakoribbak : a kopás, 0

11 PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / a görösöés (pittig), a karcok és a berágóás, a repeések. A kopást a fogfelületek egymáso való csúszása okozza, amely a bejáróás folyamá még haszosak tekithető, mert javítja az éritkező fogfelületeket, e ha ez a kopás tovább tart, akkor az már káros a fogakra. Eek az ú. progresszív kopásak a kiváltója a helytele keés, ill. a em megfelelő vagy szeyezett keőayag. A pittig oka főképpe az ayag felületi kifáraása, melyek folyamá a görülőköri fogiráyvoal meté apró göröcskék jeleek meg. Az ayag kitöreezését apró hajszálrepeések előzik meg, amelyek közvetle a felszí alatt jeleek meg. Ezek iővel megőek, eljutak a felszíig és ekkor a repeések között az ayag kitöreezik. Ez a jeleség főleg egyees fogú hegereskerekekél jeletkezik olajkeés eseté, mivel az olaj tapaása elősegíti az ayag kiszakaását. Fokozóó pittigél a göröcskék iővel megőek és az egész fogfelületre kiterjeek, ami a kerekek yugtala járását, rezgését, zaját, maj a fogazat teljes tökremeetelét okozza. Karcok és barázák a fogmagasság iráyába jeletkező horyok, amelyeket a keőayagba került apró szeyezőések okozak. A karcok - µm mélyek és kisebb terhelésekél, míg a barázák több µm mélységűek és agyobb terhelésekél jeletkezek. Ha a fogfelületek keése vagy a keőayag viszkozitása em megfelelő, a fogfelületek erőse felmelegeek, az olaj viszkozitása lecsökke és ha a fogfelületek kiálló részecskéi egymással fémese éritkezve összehegeek, maj kiszakaak és további urva sérüléseket okozak a kapcsolóó fogfelületeke, akkor beáll a berágóás. Ez általába ige gyorsa játszóik le, ami a fogak hirtele tökremeetelét okozhatja. A berágóás gyakrabba jeletkezik olya fogaskerékpárokál, amelyekél a fogfelületek keméysége egyforma, ezért ajálatos a kiskerék fogait keméyebbre ezei. A repeések megjeleéséek az oka lehet ayaghiba, hőkezelési hiba és megmukálási (főleg köszörülési) hiba. Ezek általába hajszálrepeésekkét jeleek meg, e iővel megövekeek és akkor kiváltják a fogak letörését, ill. olya fokú károsoását, hogy a fogaskerék haszálhatatlaá válik. A meghibásoások meghatározott kritikus feszültségekél jeletkezek. Eek megelőzése érekébe a méretezésél olya biztosági téyezőkkel kell számoli, amelyekkel az üzemi feszültség, vagyis a fogak igéybevétele a kritikus érték alatt tartható. A fogaskerekek méretezését reszerit a fogolalako jeletkező felszíi yomás ( Herz feszültség) és a fogtő hajlító igéybevétel alapjá végzik. Eek részletes ismertetése a Gépszerkezetta II tárgy keretei belül törtéik maj.

II./2. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK

II./2. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK II./. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK A FOGASKEREKEK FUNKCIÓJA ÉS TÍPUSAI : Az áéel (ahol az index mindig a hajó kereke jelöli): n ω i n ω A fogszámviszony (ahol az index mindig a kisebb kereke jelöli):

Részletesebben

A logaritmus függvény bevezetése és alkalmazásai

A logaritmus függvény bevezetése és alkalmazásai Eötvös Loád Tudomáyegyetem Temészettudomáyi Ka A logaitmus függvéy bevezetése és alkalmazásai Szakdolgozat Készítette: Témavezető: Lebaov Dóa Mezei Istvá Adjuktus Matematika Bs Alkalmazott Aalízis és Matematikai

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

Kúpfogaskerék lefejtése léc-típusú szerszámmal

Kúpfogaskerék lefejtése léc-típusú szerszámmal Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Műszaki és Humántudományok Kar Marosvásárhely Gépészmérnöki Tanszék Kúpfogaskerék lefejtése léc-típusú szerszámmal Sipos Bence, Sapientia EMTE, Marosvásárhely Műszaki

Részletesebben

Segédlet a menetes orsó - anya feladathoz Összeállította: Dr. Kamondi László egyetemi docens, tárgyelőadó Tóbis Zsolt tanszéki mérnök, feladat felelős

Segédlet a menetes orsó - anya feladathoz Összeállította: Dr. Kamondi László egyetemi docens, tárgyelőadó Tóbis Zsolt tanszéki mérnök, feladat felelős Segélet a menetes orsó - anya felaathoz Összeállította: Dr. Kamoni László egyetemi ocens, tárgyelőaó Tóbis Zsolt tanszéki mérnök, felaat felelős Terhelhetőségi vizsgálat Az ismert geometriai méretek, és

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi kar Vicze Gergely Trazies káosz yitott biliárdasztaloko Msc szakdolgozat Témavezető: Tél Tamás, egyetemi taár Elméleti Fizikai Taszék Budapest, 2012 1 Tartalom

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK

6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK 6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK A techikai fejlettég mai zívoalá az azikro motor a legelterjedtebb villamo gép, amely a villamo eergiából mechaikai eergiát (forgó mozgát) állít elő. Térhódítáát a háromfáziú váltakozó

Részletesebben

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Gépszerkezettan tanszék Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Összeállította: Dr. Stampfer Mihály Pécs, 0. . A fogaskerekek előtervezése.

Részletesebben

PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Tengelykapcsolókl/ 5 1/12

PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Tengelykapcsolókl/ 5 1/12 PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Tengelykapcsolókl/ 5 1/12 6. TENGELYKAPCSOLÓK A tengelykapcsoló két tengelyvég összekötésére, forgatónyomaték továbbítására szolgáló, összetett gépelem. A tengelykapcsolók

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapismeretek középszit 0812 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 17. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fotos tudivalók

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése 3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem

Részletesebben

15.KÚPKEREKEK MEGMUNKÁLÁSA ÉS SZERSZÁMAI

15.KÚPKEREKEK MEGMUNKÁLÁSA ÉS SZERSZÁMAI 15.KÚPKEREKEK MEGMUNKÁLÁSA ÉS SZERSZÁMAI Alapadatok Egymást szög alatt metsző tengelyeknél a hajtást kúpkerékpárral valósítjuk meg (15.1 ábra). A gördülő felületek kúpok, ezeken van kiképezve a kerék fogazata.

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

52 524 01 0100 31 01 Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője

52 524 01 0100 31 01 Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője A 0/007 (. 7.) SzMM rendelettel módosított /006 (. 7.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás,

Részletesebben

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója

Részletesebben

3. MECHANIKUS HAJTÁSOK

3. MECHANIKUS HAJTÁSOK PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechanikus hajtások I/ 1 1/6 3. MECHANIKUS HAJTÁSOK Különböző munkagépek (járművek, daruk, szállítószalagok, keverők stb.) meghajtásához meghajtógépeket használnak,

Részletesebben

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0 Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,

Részletesebben

FOGASKERÉKHAJTÁSOK. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Pollack Mihály Műszaki Főiskolai kar Gépszerkezettan Tanszék. Stampfer Mihály. Pécs, 2004.

FOGASKERÉKHAJTÁSOK. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Pollack Mihály Műszaki Főiskolai kar Gépszerkezettan Tanszék. Stampfer Mihály. Pécs, 2004. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Pollack Mihály Műszaki Főiskolai kar Gépszerkezetta Taszék Stampfer Mihály FOGASKERÉKHAJTÁSOK Pécs, 004 TARTALOMJEGYZÉK 0 Alapismeretek 0 A fogaskerekek és fogak elemei 03 A fogaskerekek

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz A trapézprofilokat magas minőség, tartósság és formai változatosság jellemzi. Mind a legmagasabb minőséget képviselő

Részletesebben

1. KÜLÖNLEGES MECHANIKUS HAJTÓMŰVEK, HULLÁMHAJTÓMŰVEK, CIKLOHAJTÓMŰVEK... 8

1. KÜLÖNLEGES MECHANIKUS HAJTÓMŰVEK, HULLÁMHAJTÓMŰVEK, CIKLOHAJTÓMŰVEK... 8 Tartalomjegyzék 1. KÜLÖNLEGES MECHANIKUS HAJTÓMŰVEK, HULLÁMHAJTÓMŰVEK, CIKLOHAJTÓMŰVEK... 8 1.1. Hullámhajtóművek... 8 1.. Ciklohajtóművek... 11 1.3. Elliptikus fogaskerekes hajtások... 13 1.4. Felhasznált

Részletesebben

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t. Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is

Részletesebben

TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel

TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorgaizmusok számáak meghatározása telepszámlálásos módszerrel A telepszámlálásos módszerek esetébe a teyésztést szilárd táptalajo végezzük, így - szembe

Részletesebben

1 Csoportosítsa a kötéseket a hatásmechanizmus szerint! Valamennyi csoportelemre írjon példát is!

1 Csoportosítsa a kötéseket a hatásmechanizmus szerint! Valamennyi csoportelemre írjon példát is! 1 Csoportosítsa a kötéseket a hatásmechanizmus szerint! Valamennyi csoportelemre írjon példát is! Példák: Auto alváz Nyáklapok elemei Ablak műanyagkerete aknafedél Kuplung tárcsa Kólás doboz Csapágyház

Részletesebben

Jelen tanulmány tartalma nem feltétlenül tükrözi az Európai Unió hivatalos álláspontját.

Jelen tanulmány tartalma nem feltétlenül tükrözi az Európai Unió hivatalos álláspontját. Jele taulmáy tartalma em feltétleül tükrözi az Európai Uió hivatalos álláspotját. TARTALOMJEGYZÉK 1 GEOTERMIKUS HŐHASZ OSÍTÁS LEHETŐSÉGEI... 4 1.1 Direkt hévíz haszosítási javaslat... 4 1.2 Hőszivattyús

Részletesebben

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal 5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve

Részletesebben

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 csz12 elm filosz.qxd 2007. 06. 13. 14:53 Page 111 CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 Beszedics Otília Bevezetõ A 2003. augusztus 1. és 2007. február 28. közötti idõszakba a GPS

Részletesebben

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1 A települési hősziget-itezitás Kárpátalja alföldi részé Molár József, Kakas Móika, Marguca Viola A települési hőszigetek kifejlődéséek vizsgálata az urbaizáció folyamatáak előrehaladásával párhuzamosa

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

ANALÓG-DIGITÁLIS ÉS DIGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK

ANALÓG-DIGITÁLIS ÉS DIGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK F3 Bev. az elektroikába E, Kísérleti Fizika Taszék ANALÓG-IGITÁLIS ÉS IGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK Az A és A átalakítók feladata az aalóg és digitális áramkörök közötti kapcsolat megvalósítása. A folytoos

Részletesebben

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle

Részletesebben

1. BEVEZETÉS. - a műtrágyák jellemzői - a gép konstrukciója; - a gép szakszerű beállítása és üzemeltetése.

1. BEVEZETÉS. - a műtrágyák jellemzői - a gép konstrukciója; - a gép szakszerű beállítása és üzemeltetése. . BEVEZETÉS A korszerű termesztéstechnológia a vegyszerek minimalizálását és azok hatékony felhasználását célozza. E kérdéskörben a növényvédelem mellett kulcsszerepe van a tudományosan megalapozott, harmonikus

Részletesebben

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

Ipari robotok megfogó szerkezetei

Ipari robotok megfogó szerkezetei ROBOTTECHNIKA Ipari robotok megfogó szerkezetei 7. előad adás Dr. Pintér József Tananyag vázlatav 1. Effektor fogalma 2. Megfogó szerkezetek csoportosítása 3. Mechanikus megfogó szerkezetek kialakítása

Részletesebben

Laboratóriumi mérések

Laboratóriumi mérések Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat

Részletesebben

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata

Részletesebben

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának

Részletesebben

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk VI.ombiatorika. ermutációk, variációk, kombiációk VI..ermutációk ismétlés élkül és ismétléssel (sorredi kérdések) l..) Az,, számjegyekből, ismétlés élkül, háy háromjegyű szám írható? F. 6 db. va. A feti

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET. 2013/14. 1.

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET. 2013/14. 1. BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK M1 TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET 013/14. 1. félév 1. Elméleti összefoglaló A folyadékáramlásban lévő,

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13 Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat)

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) I. Pontszerű test 1. Pontszerű test modellje. Pontszerű test egyensúlya 3. Pontszerű test mozgása a) Egyenes vonalú egyenletes

Részletesebben

DIAGNOSZTIKA SZÉLES ÉS KESKENYSÁVÚ ELEMZÉS

DIAGNOSZTIKA SZÉLES ÉS KESKENYSÁVÚ ELEMZÉS TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0006 SZTE Mérnöki Kar Műszaki Intézet, Duális és moduláris képzésfejlesztés alprogram (1a) A rezgésdiagnosztika gyakorlati alkalmazása DIAGNOSZTIKA SZÉLES ÉS KESKENYSÁVÚ ELEMZÉS

Részletesebben

Kézi forgácsolások végzése

Kézi forgácsolások végzése Gubán Gyula Kézi forgácsolások végzése A követelménymodul megnevezése: Karosszérialakatos feladatai A követelménymodul száma: 0594-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-018-30 KÉZI FORGÁCSOLÁSOK

Részletesebben

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel? 5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

Kibernetika korábbi vizsga zárthelyi dolgozatokból válogatott tesztkérdések Figyelem! Az alábbi tesztek csak mintául szolgálnak a tesztkérdések megoldásához, azaz a bemagolásuk nem jelenti a tananyag elsajátítását

Részletesebben

Hajtások 2 2014.11.08.

Hajtások 2 2014.11.08. Hajtások 2 2014.11.08. 3. Lánchajtás Lánc típusok Folyóméteres görgős láncokat kívánság szerinti hosszúságúra vágják A füles láncok számos típusa elérhetõ, mellyel a szállítási feladatok döntõ része megvalósítható.

Részletesebben

7. Fogazatok megmunkálása határozott élgeometriájú szerszámokkal

7. Fogazatok megmunkálása határozott élgeometriájú szerszámokkal 7. Fogazatok megmunkálása határozott élgeometriájú szerszámokkal A fogazatok kapcsolódása 7.1 Alapfogalmak Fogaskerék hajtások csoportosítása Egyenes külső Egyenes belső Külső kúpfogazat Fogasléc Fogasív

Részletesebben

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III.

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az adott mérettől

Részletesebben

JÁRMŐÁRAMLÁSTAN közúti jármővek II. autóbuszok, teherautók

JÁRMŐÁRAMLÁSTAN közúti jármővek II. autóbuszok, teherautók JÁRMŐÁRAMLÁSTAN közúti jármővek II. autóbuszok, teherautók AUTÓBUSZOK, TEHERAUTÓK Cél: attraktív megjelenés, minél nagyobb belsı tér, de kis ellenállás, guruló hasáb, ellenállás csökkentés minél kisebb

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

Dinamikus tömörségmérés SP-LFWD könnyű ejtősúlyos berendezéssel

Dinamikus tömörségmérés SP-LFWD könnyű ejtősúlyos berendezéssel Dinamikus tömörségmérés P-LFWD könnyű ejtősúlyos berendezéssel ubert István Andreas Kft. Bevezetés A dinamikus mérési módszerek alkalmazása gyorsan terjed a világon. Ez a módszer nem igényel ellensúlyt

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben

Korszerű szénerőművek helyzete a világban

Korszerű szénerőművek helyzete a világban Korszerű szénerőművek helyzete a világban Az Energetikai Szakkollégium Bánki Donát emlékfélévének negyedik előadásán az érdeklődők a szénalapú energiatermelés világban elfoglalt helyéről, napjaink és a

Részletesebben

Statisztikai programcsomagok

Statisztikai programcsomagok Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, 2012. tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok 2012. tavaszi félév 1 / 26 Bevezetés

Részletesebben

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 MŰSZAKI ISMERETEK Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 Az előadás áttekintése Méret meghatározás Alaki jellemzők Felületmérés Tömeg, térfogat, sűrűség meghatározása

Részletesebben

FUTÓMŰ. 2011. 03. 18. Készítette: Csonka György 1

FUTÓMŰ. 2011. 03. 18. Készítette: Csonka György 1 FUTÓMŰ 2011. 03. 18. Készítette: Csonka György 1 Kerékfelfüggesztés A kerékfelfüggesztés összeköti a kerekeket az alvázzal illetve az önhordó felépítménnyel. Átviszi egyrészt a jármű súlyát és a tömegerőket

Részletesebben

GÉPELEMEK GÉP. Gépegység /Részegység/ Alkatrész /Gépelem/ Alkatrész. Alkatrész GÉPELEMEK CSOPORTOSÍTÁSA

GÉPELEMEK GÉP. Gépegység /Részegység/ Alkatrész /Gépelem/ Alkatrész. Alkatrész GÉPELEMEK CSOPORTOSÍTÁSA GÉPELEMEK A gépeket alkatrészekb l, gépegységekb l állítják össze. A gépelemek olyan szerkezeti egységek, amelyek a különféle gépeken a gép rendeltetését l függetlenül azonos feladatot látnak el. GÉP Gépegység

Részletesebben

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy

Részletesebben

Forgásfelületek származtatása és ábrázolása

Forgásfelületek származtatása és ábrázolása Forgásfelületek származtatása és ábrázolása Ha egy rögzített egyenes körül egy tetszőleges görbét forgatunk, akkor a görbe úgynevezett forgásfelületet ír le; a rögzített egyenes, amely körül a görbe forog,

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

Tervezett erdőgazdálkodási tevékenységek bejelentése

Tervezett erdőgazdálkodási tevékenységek bejelentése Tervezett erdőgazdálkodási tevékenységek bejelentése ERDŐGAZDÁLKODÁSI HATÓSÁGI BEJELENTÉSEK/ TERVEZETT ERDŐGAZDÁLKODÁSI TEV. BEJELENTÉSE A Tervezett erdőgazdálkodási tevékenységek bejelentése a fakitermelési

Részletesebben

Méréssel kapcsolt 3. számpélda

Méréssel kapcsolt 3. számpélda Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat

Részletesebben

HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ - HU IN 7470 WHIZZ 100, IN 7471 SAFFARI 100

HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ - HU IN 7470 WHIZZ 100, IN 7471 SAFFARI 100 HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ - HU IN 7470 WHIZZ 100, IN 7471 SAFFARI 100 KÖSZÖNJÜK, HOGY MEGVÁSÁROLTA TERMÉKÜNKET! FONTOS! FIGYELMESEN OLVASSA EL AZ EGÉSZ HASZNÁLATI ÚTMUTATÓT A ROLLER ÖSSZESZERÉLÉSE ÉS HASZNÁLATA

Részletesebben

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i

Részletesebben

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg

Részletesebben

Felhasználói kézikönyv

Felhasználói kézikönyv dyadock W10 computers.toshiba-europe.com Tartalom Bevezetés...13 Jellemzők...13 A doboz tartalma...14 Számítógépes követelméyek...14 Gyors ismertető...15 Összeszerelés és csatlakoztatás...20 A dyadock

Részletesebben

ÜGYFÉLSZOLGÁLATI MONITORING VIZSGÁLAT A FŐTÁV ZRT. RÉSZÉRE 2010. MÁSODIK FÉLÉV

ÜGYFÉLSZOLGÁLATI MONITORING VIZSGÁLAT A FŐTÁV ZRT. RÉSZÉRE 2010. MÁSODIK FÉLÉV ÜGYFÉLSZOLGÁLATI MONITORING VIZSGÁLAT A FŐTÁV ZRT. RÉSZÉRE 2010. MÁSODIK FÉLÉV KUTATÁSI JELENTÉS 2 TARTALOMJEGYZÉK 1. BEVEZETÉS... 4 1.1. MINTA KIALAKÍTÁSA, KÉRDEZÉSI MÓDSZERTAN... 4 1.2. AZ ADATOK ÉRTÉKELÉSE...

Részletesebben

FOGASKEREKEK GYÁRTÁSA ELŐADÁS

FOGASKEREKEK GYÁRTÁSA ELŐADÁS FOGASKEREKEK GYÁRTÁSA ELŐADÁS Felhasznált irodalom: Dr. Kodácsy János: Forgácsolás szerszámai, E-tananyag, Kecskemét, 2010. Dr. Mikó Balázs: Forgácsolási folyamatok számítógépes tervezése előadásanyag,

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapismeretek középszit 0821 ÉRETTSÉGI VIZSGA FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KLTRÁLIS MINISZTÉRIM Fotos tudivalók Az írásbeli

Részletesebben

2007.5.30. Az Európai Unió Hivatalos Lapja L 137/1 RENDELETEK

2007.5.30. Az Európai Unió Hivatalos Lapja L 137/1 RENDELETEK 2007.5.30. Az Európai Unió Hivatalos Lapja L 137/1 I (Az EK-Szerződés/Euratom-Szerződés alapján elfogadott jogi aktusok, amelyek közzététele kötelező) RENDELETEK Az Egyesült Nemzetek Szervezete Európai

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL. Doktori értekezés tézisei.

SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL. Doktori értekezés tézisei. SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL Doktoi étekezés tézisei Bátfai Zoltá Gödöllő 001. A doktoi pogam Címe: Agáeegetika és Köyezetgazdálkodás

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI

Részletesebben

A Voith-Schneider propeller szárnyain uralkodó erő- és sebességviszonyokat a következő ábra mutatja.

A Voith-Schneider propeller szárnyain uralkodó erő- és sebességviszonyokat a következő ábra mutatja. 4.3.3 Különleges propulziós eszközök A hajócsavartól eltérő propulziós eszközök kialakulása A hajók mechanikus eszközökkel történő hajtása a legrégibb idők óta foglalkoztatta az embereket, és több-kevesebb

Részletesebben

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak Fogaskeék hajtások I. alapfogalmak A fogaskeekek csopotosítása A fogaskeékhajtást az embeiség évszázadok óta használja. A fogazatok geometiája má a 8-9. században kialakult, de a geometiai és sziládsági

Részletesebben

2. A SZÉLENERGIA PÁLYÁZAT KIÍRÁS ALAPJA

2. A SZÉLENERGIA PÁLYÁZAT KIÍRÁS ALAPJA 1 ÚJ SZÉLERŐMŰVEK ÉPÜLHETNEK (KVÓTA PÁLYÁZAT 410 MW SZÉLERŐMŰ TELJESÍTMÉNYRE) Dr. Tóth László Koncz Annamária Dr. Schrempf Norbert 1. BEVEZETÉS Jelenleg 173 MW szélerőmű kapacitás üzemel az országban,

Részletesebben

Kevei Péter. 2013. november 22.

Kevei Péter. 2013. november 22. Valószíűségelmélet feladatok Kevei Péter 2013. ovember 22. 1 Tartalomjegyzék 1. Mérhetőség 4 2. 0 1 törvéyek 12 3. Vektorváltozók 18 4. Véletle változók traszformáltjai 28 5. Várható érték 33 6. Karakterisztikus

Részletesebben

(arcsin x) (arccos x) ( x

(arcsin x) (arccos x) ( x ALAPDERIVÁLTAK ( c ) (si ) cos ( ) (cos ) si ( ) ( ) ( tg) cos ( e ) e ( ctg ) si ( a ) a l a ( sh) ch (l ) ( ch) sh (log a ) ( th) l a ch (arcsi ) (arccos ) ( arctg ) DERIVÁLÁSI SZABÁLYOK. ( c ) c. c

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK A Gépészeti alapismeretek szakmai előkészítő tantárgy érettségi vizsga részletes vizsgakövetelményeinek kidolgozása a műszaki szakterület

Részletesebben

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2.1. Az iformációs társadalom és gazdaság fogalmáak külöbözô értelmezései 2.1.1. Az iformációs társadalom Bármely iformációs

Részletesebben

I. A légfékrendszer időszakos vizsgálatához alkalmazható mérő-adatgyűjtő berendezés műszaki

I. A légfékrendszer időszakos vizsgálatához alkalmazható mérő-adatgyűjtő berendezés műszaki A Közlekedési Főfelügyelet közleménye a nemzetközi forgalomban használt autóbuszok (M2 és M3 jármű-kategóriába tartozó gépkocsik) vizsgálatát (is) végző vizsgálóállomásokon alkalmazandó mérő-adatgyűjtő

Részletesebben

MŰSZAKI ÁBRÁZOLÁS II.

MŰSZAKI ÁBRÁZOLÁS II. MŰSZAKI ÁBRÁZOLÁS II. A projekt címe: Egységesített Jármű- és mobilgépek képzés- és tananyagfejlesztés A megvalósítás érdekében létrehozott konzorcium résztvevői: KECSKEMÉTI FŐISKOLA BUDAPESTI MŰSZAKI

Részletesebben

MUNKAANYAG. Földi László. Méret- és alakellenőrzések idomszerekkel, speciális mérőeszközökkel. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Földi László. Méret- és alakellenőrzések idomszerekkel, speciális mérőeszközökkel. A követelménymodul megnevezése: Földi László Méret- és alakellenőrzések idomszerekkel, speciális mérőeszközökkel A követelménymodul megnevezése: Általános anyagvizsgálatok és geometriai mérések A követelménymodul száma: 0225-06 A tartalomelem

Részletesebben