HŐTAN Oktatási segédanyag

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "HŐTAN Oktatási segédanyag"

Átírás

1 Eergeikai Géek és Redszerek aszék HŐAN Okaási segédayag Kézira Szerkeszee: dr. Zsebik Albi Faluskai Norber Budaes, 003. jauár Hoa_.do.do

2 Eergeikai Géek és Redszerek aszék aralojegyzék. Alafogalak..... A es (ayag) eergiája..... A közeg ukakéessége, ealiája A körfolyaaok szeléleése, az eróia A hő erjedése...5. Melegíés, hűés Állaojelzők és állaoválozások..... Nevezees körfolyaaok CARNO körfolyaa OO-körfolyaa Diesel-körfolyaa Gázurbia körfolyaa Gőz körfolyaaok és kobiál iklusok Hűőgéek és hőszivayúk Nedves levegő Hőáviel, hőserélők Kovekív hőáadás Sugárzásos hőáviel Hőserélők Haásosság, jelleggörbe...30 Irodalojegyzék...33 Felhaszál összefüggések...34

3 . Alafogalak.. A es (ayag) eergiája Fizikai alaéel, hogy egy es eergiája esak aak helyzeéől és ozgásáól függhe, hae ás iőségéől, vagy ulajdoságaiól is; ás szavakkal a esek esak ehaikai, hae ás eergiája is lehe. Az eergia forái: ehaikai, hő, elekroos, féy, vegyi. Mehaikai eergia a es helyzei és ozgási eergiájáak, valai a rugalas es eergiájáak (ez is helyzei eergia) közös eve. A hő az eergiáak egy fajája, a ehaikai uka és a hő egyeérékű. A ehaikai uka jele W, az eergia jele E, a hő(eergia) jele Q. Midháro érékegysége: Joule [J]. Hőeergia a es olekuláiak redezele erikus ikroozgásáak, valai az egyás erőerébe elfoglal (folyo válozó) helyzeükből adódó ikrooeiális eergiája. Hőeergiá ide es (ayag) aralaz. A esbe hőeergia felhalozódásáak foká a hőérséklee uaja. A esek ez, az ayaghoz köö eergiája a belső eergia (jele: U, érékegysége: J). A belső eergia kizárólag a es illaayi állaoáól függ, függeleül aól, hogy ilye úo juo ebbe az állaoba, az állaojelzők (hőérsékle - ; yoás - ; fajérfoga - v) egyérelűe eghaározzák. Ha a es ehaikai és hőegyesúlyi állaoba va, vagyis ide része yugaloba va, vagy ugyaolya agyságú és iráyú sebességgel redelkezik, ovábbá ugyaaz a yoása és hőérséklee ide részéek, akkor a belső eergia aráyos a es öegével. Az aráyosságo a fajlagos belső eergia, u fejezi ki (érékegysége: J/kg). Ha egy válozala érfogaú esbe külső forrásból hő áralik, akkor kizárólag a es belső eergiájá öveli. Ez e veze a hőek ehaikai ukává alakulásához. Ha azoba hőközlés közbe a es érfogaa válozik, akkor ezzel külső (érfogaválozási, fizikai) ukavégzés jár együ. Ekkor a esbe külső hőforrásból áraló hőeyiség a es belső eergiájá öveli és külső ukává alakul. Ebből is lászik, hogy a légeű közeg érfogaválozása hővel kasolaos jeleség. A erjeszkedési uka vagy kívülről felve hőből, vagy a közeg belső eergiájáak válozásából szárazik. Ez a feliserés a hőerőgéek fejlődéséek alaja, s a erodiaika I. főéele. Kiodja, hogy körfolyaaok egyás uái egvalósíásával a hőből folyaaosa uká yerheük géek segíségével. Foos egjegyezi, hogy a belső eergia válozása kizárólag a kezdei és a végállaoól függ, a külső uka azoba függ ég a kezdei és a végállao közöi állaoválozásól is. A egállaíás eszőleges ayagú esre voakozik, azoba jeleősége elsősorba a légeű közegek eseébe va. Mukavégzésre a gyakorlaba sak a légeű közegeke haszálak. A folyékoy közegek ér- Hő? Belső eergia? Állaojelzők? Fajlagos belső eergia? I. főéel?

4 . Alafogalak fogaa is válozik hőközlés közbe, ezzel külső ukavégzés is együ jár, a folyadékok érfogaválozása azoba olya sekély, hogy ukavégzésre gyakorlailag e alkalas. A folyadékkal közöl hő a belső eergiájáak övelésébe yilvául eg, ukavégzés élkül. Láhaó ehá, hogy a hőerőgéek ú. exaziókées ukaközegre (gőz vagy gáz) ualak, er eze a közegek erjeszkedése a hőből yerheő ehaikai uka forrása. A érfogaválozási uka agyságáak kiszáíásához az állaoválozásoka ké élese elválaszo soorba kell soroli: a egfordíhaó és a eg e fordíhaó állaoválozások soorjába. Megfordíhaóak olya folyaao evezük, aely egfordío iráyba ugyaazoko az állaooko kereszül vezeheő, végül is a közveíő közeg, valai a folyaaba részvevő egyéb esek is kiidulási állaoukba juak vissza. A valóságos állaoválozások egyike se egfordíhaó, a egfordíhaó állaoválozás sak eszéyesíe haárese, aelye legfeljebb egközelíei lehe. Állaoválozás?.. A közeg ukakéessége, ealiája A folyaaok elezése sorá foos szeree ka a közeg ukakéessége, er a belső eergia és a ozgási eergia a közeghez vaak köve. A közeghez köö ukakéessége, - i a belső eergia (u) és az úgyeveze ávi uka ( v) összegé ealiáak evezik. Jele h, érékegysége: J/kg. Ealia: a közeg oeiális ukakéessége h u + v Mihogy u sak az állaojelzők függvéye, és v edig állaojelzők, h is sak az állaojelzőkől függ; a közeg (ayag) állaoával ehá az ealiája is ado. Az ealia is állaojelző. (Az ealiá hőaraloak, álladó yoáso ér hőaraloak, vagy eljes hőek is evezik. Ezek az elevezések azoba félreérésekre adak oko.) A hőaralo elevezés az a lászao keli, iha a közeg a v uká is aralazá, edig az e aralazza, sak áviszi, ez is sak akkor, ha a közeg ozgásba va. Ha a közeg yugaloba va, akkor sak belső eergiá aralaz, e is vihe á és e is végezhe uká, így hőeergia-arala sak a belső eergiája és e a hőarala vagyis ealiája, aely uóbbi ozgás élkül fizikailag e érelezheő. Álladó yoáso öréő hőközléskor is együese jeleek eg az u és v agok, ie az álladó yoáso való hőaralo. A valóságba a közeg a v erjeszkedési uká e aralazza, a kívülről öréő hőfelvéel közbe végzi. Az ealia fogaláak jeleősége az összeyohaó közegekél doborodik ki. Áraló összeyohaala folyadékra érelezheő ugya az ealia, haszálaáak azoba akkor va érele, ha az összeyohaala folyadék összeyohaóval érikezik (l. kazába beálál víz a gőzzel), er e élkül a belső eergia e alakulha ukává. Ealia? Nussel eveze a erjeszkedési uká ávieli ukáak, odvá, a közeg a szíjhajáshoz, vagy a egelyhez hasolóa (hőközlés közbe) áviszi a uká. ealia? 3

5 . Alafogalak.3. A körfolyaaok szeléleése, az eróia Az előzőekbe egállaíouk, hogy hővel géek segíségével uka végezheő. Az ealia állaojelzőké uaja a közeg ukavégző kéességé. Válasz kell ég keresi arra, hogy a redelkezésre álló hő ekkora része alakíhaó ado viszoyok közö ehaikai ukává, ekkora lehe a folyaa haásfoka. Kísérleek sorá egállaíoák, hogy a erészebe va egy kiüee iráy, elybe a hővel kasolaos folyaaok végbeeek. aaszala alajá egfogalazák a erodiaika II. főéelé. Clausius eredei egfogalazása: Hő e ehe á hidegebb esbe öagáól, azaz aélkül, hogy azzal egyidejűleg azzal összefüggő ás válozás be e kövekezék. A gázok és a gőzök állaoa ehaikai ukával és hőeergia bevezeésével egyará válozahaó. Az állaoválozás szeojából a ehaikai uka és a hőeergia egyeérékű. Közelfekvő godola ehá, hogy a ehaikai uka szelélees ábrázolására alkalas ukaerüle iájára a hőeyiségeke is hőerüleel jelleezzük. A hőerülee elhaároló görbe ojai ké erikus állaojelző haározza eg. Ezek közül az egyik az ordiáa yilvá sak a (abszolú) hőérsékle lehe, aely a ukakéességek ée olya fokérője i a yoás, vagy a villaos feszülség. A ásik erikus állaojelző az abszissza egy közveleül e érheő, eserségese egalkoo fizikai eyiség éréke. Jele: S, érékegysége: J/K. Clausius javaslaára e kalorikus állaojelző eve: eróia. (A fajlagos eróia jele: s, érékegysége: J/kg K) Az eróia fogaláak bevezeésével a ukakées folyadék állaoválozása a (S) alakú hőeróia görbe alakjával is jelleezheő. A folyadékba vezee hőeyiség a görbe erüleével szeléleheő. Hőfelvéel sak az eróia egválozaása árá leheséges, azaz írhaó: dq ds Az eróiaválozás szeree a hőfelvéel ill. hőelvoás szeojából eljese hasoló, i a ehaikai ukavégzés eseébe a érfogaválozásé. Az eróiaválozás a bevezee dq hőeyiséggel aráyos, és az abszolú hőérsékle illaayi érékével fordíva aráyos. Az eróia fogaláak jeleősége az eergiaáalakulások eyiségi vizsgálaáál doborodik ki. Ebbe az esebe az eróia eljes (abszolú) érékéek isereére ise szükség, hae az (s-s 0 ) eróiakülöbség eghaározására szoríkozuk. Az eróia kezdőéréké a gőz belső eergiájáak kifejezésére elfogado alahőérséklere: a víz fagyásojára szokás voakozai. A folyadék belső eergiájá a 0 0 C, azaz 0 73,5 K hőérséklee: Q 0 0 kezdőérékkel vesszük száíásba, és ezzel az eróia kezdőéréke is s 0 0 bevezeése. II. főéel? eróia? eróia válozás és a hőfelvéel kasolaa? 4

6 . Alafogalak.4. A hő erjedése A hő erjedéséek háro ódja va: vezeés, szállíás (kovekió) és sugárzás. A hővezeésél a hő részeskéről részeskére erjed az egyással szoszédos olekulák sorá, i rugalas golyósoro á, üközések kövekezébe. Az ayag olekulái e keveredek össze. iszá vezeés újá való hőáadás va l. egy kazá féfalá á, álalába szilárd esekbe, de agy szeree jászik a hővezeés folyadékok és gázok szilárd falakkal érikező haárréegeibe is. A olekulák ozgásáak álagos sebessége, aál agasabb az ayag hőérséklee. A kovekiós hőerjedésél aguk az ayagi részeskék is ozogak, keveredek, örvéyleek, ozgásuk közbe agukkal szállíva hőfokukak egfelelő eergiájuka. Kovekió sak folyadékokba és gázokba leheséges, aelyek olekulái egyáshoz kées köye elozdulhaak. A folyadékokba és gázokba a elegíéskor felléő fajsúlyválozás kövekezébe idig fellé a részeskék egyáshoz viszoyío elozdulása áralás és örvéylés forájába. Ezér ezekbe a közegekbe suá vezeéssel is hőerjedés. A gázokál és folyadékokál a vezeés és a kovekió együese kell száíásba vei. Sok esebe a kovekió elle a vezeés elhayagolhaó (l. helyiségek fűéséél). A hősugárzás léyegébe az eergiáak elekroágeses hullá alakjába a féy erjedéséek sebességével való erjedése. A hősugarak kibosáása, ábosáása és elyelése szeojából foos szeree va az ayag kéiai és fizikai feléíéséek. Hősugárzással öréő hőáviel idig lérejö ké es közö, ha közük a hősugarakra ézve álászó közeg va és a ké es hőérséklee külöböző. A sugárzás kibosáó esből kiléő sugárzó eergia légüres érbe egyees iráyáól e ér el, se hővé, se ásfaja eergiává e alakul á. Ha azoba újába ayagi es kerül, az a sugárzás egészébe vagy részbe ábosája, elyeli vagy viszszaveri, a sugár hulláhosszáól és az ayag és felszíéek iőségéől függőe. Azok a esek, aelyek jó hőkisugárzók, egyszersid jó hőelyelők is, viszo a rossz hőelyelők rossz hőkisugárzók. Féyes, siszol, ükröző felüleek hőkisugárzó- és hőelyelő kéessége kisi. Ezek a reájuk eső hősugarak legagyobb részé visszaverik. Legjobb hősugárzó és hőelyelő a fekee a felüle. A fekee es a ráeső sugarak legagyobb részé elyeli. Az elyel, abszorbeál eergia visszaalakul hővé. A hőerjedés jellezői a hővezeési, hőáadási, hősugárzási és hőábosáási éyező. A hővezeési éyező (λ) egadja az a hőeyisége, aely a hőáralás iráyára erőleges felülee egy időegység ala ááralik, ha a hőérsékleesés éereké fok. Mérékegysége: W/ K. A hőáadási éyező (α) a hőek szilárd ayagokból gázokba, vagy folyadékokba és fordíva, gázokból vagy folyadékokból szilárd ayagokba való áléésél szereel. A hőáadási éyező a hő hordozó folyadékból Hővezeés? Kovekió? Kovekió: a hő erjedéséek az a ódja, aely a hőhordozó közegbe öréő áralásokkal kasolaos, ehá folyadékokba és gázokba jöhe lére. A hőhordozó közeg olekulasoorjai ilyekor a hőáralás iráyába akroszkoikus éreekbe is válozaják helyüke. Az így elozduló olekula soorok hosszabb, vagy rövidebb ideig egarják hőérsékleüke, és ezzel elozdulásuk közbe iegy szállíják a hő. Hősugárzás? Hővezeési éyező? Hőáadási éyező? 5

7 . Alafogalak vagy gázból a vele szoszédos fal felüleegységére egy fok hőérséklekülöbség elle az időegységbe áado hőeyiség. Mérékegysége: W/ K. A hősugárzási éyező - az időegységeké és égyzeéereké kisugárzo hőeyisége adja eg. Jele: C, érékegysége: W/( K 4 ). A száéréke külöböző esekre külöböző, de idig kisebb i az abszolú fekee es sugárzási álladója, az ú. Sefa-Bolza álladó, σ 0 5, W/( K 4 ). A hősugárzási éyező a legöbb esebe beéíik a hőáadási éyezőbe. Ha a hőerjedés folyaaá e akarjuk széagoli, akkor a hőábosáási éyezővel száoluk. A hőábosáási éyező (k) a fallal haáros közegek egy fok hőérséklekülöbsége elle égyzeéereké az időegység ala áhaladó hőeyiség egyelees hőáralás eseé. Mérékegysége: W/ K. A hővezeési és a hőáadási éyezők érékegységei elérek egyásól. Az elérés abból adódik, hogy a hővezeésél a hőérsékleesésbe a ávolság is szeree jászik, a hőáadásál sak a felüle agysága. Hősugárzási éyező? Hőábosáási éyező? 6

8 . Melegíés, hűés. Melegíés, hűés Ha egy szilárd ayago elegíük, egyre iezívebbé válik elei ayagrészeiek ozgása és hőérséklee övekszik idaddig, aíg el e érjük az olvadási hőérséklee. Eze a hőérséklee egidul az ayag olvadása (áalakulása folyékoy halazállaoúvá). Ha a elegíés (hőbeviel) ovább folyajuk, és elég lassa végezzük ahhoz, hogy az ayagba a hőérsékleek kiegyelíődjeek, a hőérsékle e válozik, sak az ayag szilárd halazállaoú része kevesebb, a folyékoy halazállaoú része öbb lesz. A hőérsékle az olvadás eljes folyaaa ala álladó lesz, a hőérsékle övekedése sak akkor idul eg, aikor az ayag egésze folyékoyá válik. ovábbi hőbeviel haására a folyadék hőérséklee övekszik, ajd elérjük a forrásoo. Eze a hőérséklee a hőérsékle övekedése újra egáll, a bevi hő a folyadék elárologaására fordíódik. Újabb hőérsékleövekedés sak akkor idul eg, ha a folyadék eljese elárolgo. Az kg ayaggal közöl (redszerbe bevi) hő haására bekövekező ealia válozás és az ayag hőérsékleé diagraba ábrázolja az.ábra. Olvadási hőérsékle? Ha az ayago körülvevő ér yoása álladó, akkor a bevi hő egegyezik az ayag ealiájáak h övekedésével.. ábra A hőbeviel és hőelvoás haása az ayagok hőérsékleére Az olvadás hőérsékleé olvadásoak, a forrás hőérsékleé forrásoak, a eljes olvadáshoz szükséges hő olvadáshőek, a eljes elárolgáshoz szükséges hő árolgáshőek evezzük. ehá az olvadáso az a hőérsékle, aelye a szilárd halazállaoú ayag sefolyós halazállaoúvá egy á. Az olvadási- és a fagyási hőérsékle ugyaarra az ayagra azoos. Az ayagjellezőkö kívül idkeő a yoásól is függ. Az olvadáshő (fajlagos) az a hőeyiség, ely ahhoz szükséges, hogy kg olvadásoo lévő szilárd ayag, álladó yoáso és hőérséklee folyadékká alakuljo á. Olvadáso, olvadáshő? 7

9 . Melegíés, hűés A árolgás a folyadék felszíé lérejövő halazállao válozás, elyek sorá a szabad felszí közelébe juó folyadék egy része gőzzé alakul á. A forrás az a folyaa, aelyek sorá az egész folyadékérbe gőz kéződik. A forrás és a árolgás ugyaaak a folyaaak, - a gőzkéződések forái. Abba külöbözik a forrás a árolgásól, hogy árolgásál a gőzkéződés a felülee öréik, forrásál viszo e sak a folyadék felszíé, hae aak belsejébe is kéződek gőzbuborékok, aelyek folyaaosa felfelé szállak, ajd a felszíre érve kiválak a folyadékból. Forrás eghaározo hőérséklee észlelheük sak, árolgás viszo ás, alasoyabb hőérséklee is (a víz kiárolog az edéyből, a fehéreűből). (A folyadék árolgása egyrész veszeségeke (l.: hűővíz veszeség), ásrész köryezeszeyezés (l.: oorhajóayag gőzök kéződése) okozha.) A forráso az a hőérsékle, elye az ado yoáso a folyékoy halazállaoú ayagba a forrás elkezdődik. A árolgáshő (fajlagos) az a hőeyiség, ely ahhoz szükséges, hogy kg forrásoo lévő folyadék, álladó yoáso és hőérséklee elíe gőzzé alakuljo á. A folyaa hasolóa, de ellekező iráyba jászódik le, ha a gőz halazállaoú ayago hűjük, azaz hő vouk el. Ilyekor a gőzből folyadékba öréő áeee kodezáióak, a folyadékból szilárdba öréő áeee fagyásak vagy deredések evezzük. Az. ábra szerii görbe egy álladó yoáso érvéyes, ás yoás eseé hasoló jellegű görbé kauk, de a evezees ook elolódak. Ha is állaoválozás, akkor az ealia egválozása aráyos a hőérsékle egválozásával: h ahol: h - ealiaválozás, kj/kg - a fajhő, kj/(kg K) - hőérsékleválozás, C ill. K A fajhő 0 éréké egállaodás szeri a 0 C-ú, bar yoású állaohoz redeljük. Külööse gázok és gőzök eseé a fajhő éréke válozik a hőérsékleel, ezér agyobb hőérsékle aroáyokba a közees fajhővel száoluk: köz d dh, így h ( ) köz A hőehikai áblázaokba a közees fajhő érékei idig 0-ól -ig erjedő hőérséklehaárok közö adják eg. Ebből ké eszőleges hőérsékle haár közö: Párolgás, forrás? Forráso, árolgáshő? Fagyás, deredés? Ealia válozás? Fajhő? 8

10 . Melegíés, hűés 0 0 h h A fajhő éréké gyakra ólyi eyiségre, vagy gázok eseé N 3 -re voakozava adják eg, ekkor a érékegység kj/(ol K), illeve kj/(n 3 K). A. ábrá éháy gáz N 3 -re voakozao fajhője láhaó 0- hőérséklehaárok közö.. ábra Néháy gáz N 3 -re voakozao közees fajhője 0- hőérsékleek közö Halazállao-válozások eseé, aikor folyadék és gőz ill. szilárd és folyadék fázis együ va jele, az ealiá a keverési örvéy szeri száíjuk ki. Gőz-folyadék eseé: ( x) h + x h h ahol: h és h - a forrásohoz arozó elíe folyadék és gőz ealiája x - az elegy gőzarala, kg/kg Szilárd-folyadék eseé: ( x0 ) h 0 + x0 h0 h ahol: h 0 és h0 - az olvadásohoz arozó elíe szilárd ayag és folyadék ealiája - a keverék folyadékarala, kg/kg x 0 A redszerbe bevi hő (i eergia) egy része ha a redszer yoása álladó a hőágulás kövekezébe a külső yoás elleébe végze ukává alakul á, sak a fearadó rész halozódik fel a redszerbe. Ha a hőágulás egakadályozzuk, azaz az ayag érfogaa álladó, a 9

11 . Melegíés, hűés bevi hő eljes egészébe a redszer belső eergiájá (u) öveli. Álaláosa az kg közeggel közöl hő haása: ahol: w, v h, q u v, u + w, ha álladó ha v álladó álalába - a redszer álal végze uka, kj/kg - az álladó yoáso (izobar) ill. az álladó érfogao (izohor) ve fajhő, kj/(kg K) A ké fajhő jeleőse elérhe egyásól, l. levegőre: / v,4 Fei kéle egybe a erodiaika I. főéeléek egyik egfogalazása, aely az eergia egaradás örvéyéek erikus kifejezése is. Szilárd és folyékoy ayagok eseé riká gáoljuk a esek hőágulásá, ezér a fajhők idexé gyakra elhagyjuk, gázokál azoba idig jelöli kell, hogy az ado folyaaba ilye fajhővel száoluk. Az időegység ala bevi (vagy elvo) hő hőáraak evezzük és Q - al jelöljük: dq J Q [ W] dτ s Mide yio redszerbe, ha öegára lé be, vagy ávozik oa, az egybe hőárao is jele: Q h() ahol: Q - hőára, J/s - a öegára, kg/s h() - ealia (ado hőérséklee), J/kg Saioer esebe egy redszerbe beléő és oa kiléő hőáraok összege egyelő (soóoi örvéy): Q be Q el A 3. ábra egy füsgáz hőhaszosíó hőehikai araéerei uaja. A redszerbe ké beléő hőára és ké kiléő hőára va. Ezek összege saioer esebe azoos. Redezve: fg,fg ( ) ( ) Q [W] fg,be fg,ki viz viz v,ki v,be Mi a és v? erodiaika I. főéele? hőára? A Q a füsgázból a vízek áado hőárao adja eg, ez evezzük a hőserélő (hő)eljesíéyéek. 0

12 . Melegíés, hűés 3. ábra Egy füsgáz hőhaszosíó hőserélő hőáraai.. Állaojelzők és állaoválozások A hőehikai folyaaokba erodiaikai redszereke vizsgáluk. A erodiaikai redszer a valóság egy olya odellje, aelybe sak a hő és ehaikai uka közöi áalakulási folyaaoka vizsgáljuk. Egy vizsgál erodiaikai redszerek idig iser haára va, ai elválaszja a köryezeől. A redszer haással lehe a köryezeére, és a köryeze szié haással lehe a redszerre. A redszer lehe: zár (ha a haároko öegára e lé á) vagy yio (ha öegára is fellé a redszer és köryezee közö) szigeel (ha a zár redszer haárai hőára se lé á) hoogé (ha a redszer ide ojába ugyaazokkal a fizikai és kéiai ulajdoságokkal redelkezik) vagy ihoogé (ha a fizikai és/vagy kéiai ulajdoságok a redszere belül folyoos függvéy szeri válozak) heerogé (ha va a redszerek olya oja, aelybe legalább egy fizikai vagy kéiai ulajdoság véges érékbe egválozik (l.: ké halazállao egy redszere belül)) Viselkedésük alajá a redszer lehe: egyesúlyi (ha külső haás élkül a redszer ide ojába időől függeleül álladóak a fizikai és kéiai araéerek) saioer (ha a redszer időől függele álladó araéerei külső haás arja fe (l.: yoáskülöbség, hőérsékle külöbség, sb.)) isaioer (ha a redszerek legalább egy araéere időbe válozik) A redszer (ayago, uka közege) állaojelzői haározzák eg. Iser a redszer, ha állaojelzői iserek. Állaojelző sak olya araéer lehe, aely: A redszer araéerei a redszer fizikai viselkedésé leíró válozók. Állaojelzők?

13 . Melegíés, hűés egyérékű, azaz a öbbi állaojelző álladósága elle e lehe keő (vagy öbb) olya éréke, aelyhez ugyaaz a redszerállao arozik, éréke e függ aól, hogy az állaojelző éréké ilye állaoválozás sorá ére el.. ábláza A hőehikai gyakorlaba legöbbe haszál állaojelzők Megevezés Jelölés Mérékegység Nyoás Pa, bar Hőérsékle, C, K öeg kg érfoga V 3 Sűrűség ρ kg/ 3 Fajérfoga v 3 /kg Ealia h kj/kg Belső eergia u kj/kg Eróia s kj/(kg K) A yoásál egkülöbözeük abszolú yoás és úlyoás. Ha külö e jelöljük, a erodiaikába idig abszolú yoással száoluk. A szokásos C skálába ér hőérséklee -vel, az abszolú, K skálá ér hőérséklee -vel jelöljük. + 73,5 [K] A orál állaoú gáz (0 C,,033 bar) érfogaáak érékegységé ha szükséges a egkülöbözeés N 3 -rel jelöljük. A fajlagos eróia, i szárazao állaojelző az alábbi összefüggésből száíhaó: q kj s s0 + kg K ahol: s 0 - az előző állao fajlagos eróiája, kj/(kg K), q - az kg közeggel közöl hő, kj/kg - a redszer álagos hőérséklee a hőközlés ala, K. Az eróia zérus éréké a orál állaohoz szokás redeli. Az állaojelzők e függeleek egyásól. Ha sz száú állaojelző egaduk, a öbbi állaojelző éréke ár ezekkel eghaározo. Ezér sz éréké a redszer szabadsági fokáak evezzük. A szabadsági fok éréké a GIBBS-féle fázisszabály adja eg: Fajlagos eróia? Szabadsági fok, Gibbs-féle fázisszabály? ahol: k f sz k + f - a redszerbe lévő kooesek száa - a fázisok száa Így éldául a levegő kooeseiek száa (leegyszerűsíve) (N és O ), a fázisok száa (gáz), a szabadsági foka így 3. Ugyaakkor egy

14 . Melegíés, hűés gőzkazá dobjába kooes va jele (H O) és fázis (víz és vízgőz), ezzel a szabadsági foka. A gázkeverékekre voakozó örvéyszerűségek alajá a hoogé gázkeverékek idaddig, aíg az összeéelük e válozik egykooesűekek ekiheők, eek egfelelőe szabadsági fokuk. Ez leheősége ad arra, hogy a gázok állaoá egy olya síko ábrázoljuk, aelyek ké függele koordiáájához egy-egy állaojelző éréké redeljük. Így a sík ide (x,y koordiáájú) oja egy, és sakis egy állaoak felel eg. Az állaojelzők közöi összefüggéseke gázok eseé a gázörvéyek adják eg. Ilyeek: Gay-Lussa örvéyek: v és v áll v áll v v Boyle-Marioe örvéy: ( ) ( ) Gázörvéyek? Álaláos gázörvéy: v R ahol: R - a gázálladó, kj/(kg K) A valóságos gázok viselkedése főleg a kriikus ojuk közelébe elér az álaláos gázörvéyől. Ez az elérés gyakra egy eléríési éyezővel veszik figyelebe, aiek éréke: z (, ) r r v R Az eléríési éyező a r / kr redukál yoás és a r / kr redukál hőérsékle függvéyébe, kéziköyvekbe szokák egadi. A redszer állaoáak egválozásá az ú. állaoválozásoka szeléleese diagraba ábrázolhajuk. Ké jellegzees diagrao, a -v diagrao és a -s diagrao haszáljuk. Előbbiél az állaoválozás leíró görbe alai erüle a fizikai uká, uóbbiál a hőbeviel adja eg (4. ábra). A ovábbiakba sak a gázok állaoválozásaival foglalkozuk. 4. ábra Az állaoválozások szeléleésére szolgáló diagraok 3

15 . Melegíés, hűés A legboyolulabb állaoválozásoka is jól közelíhejük seiális állaoválozások sorozaával. Ezek a seiális állaoválozások: Izohor (válladó) állaoválozás: Az állaoválozás zár, érfogaába álladó érbe öréő hőbeviel jele. Érvéyes az álladó érfogara voakozó Gay Lussa örvéy: v áll izohor állaoválozás? 5. ábra Izohor állaoválozás Mivel érfogaválozás is, ukavégzés sis, a bevi hő eljes egészébe a gáz belső eergiájáak a övelésére fordíódik: ( ) [ kj] Q q u v ahol: - a gáz öege, kg Az állaoválozás kée a -v diagraba egy függőleges egyees (váll.), a -s diagraba edig egy exoeiális görbe (5. ábra): v ( ss ) e izobar állaoválozás? Izobár (álladó) állaoválozás: Az állaoválozás olya zár érbe öréik, aely érfogaá a gáz hőágulásáak egfelelőe válozaja, ezálal a yoás álladó arad. Ilye l. egy álladó erhelésű dugayúval lezár hegerbe lévő gáz. Érvéyes a Guy- Lussa álladó yoásra voakozó örvéye: v v áll 6. ábra Izobár állaoválozás 4

16 . Melegíés, hűés Az állaoválozás sorá a gáz álal végze uka: W w ( v v ) R ( ) A redszerbe bevi hő az ealia egválozaására fordíódik: Q q u ( ) Az állaoválozás kée a -v diagraba egy vízszies egyees (áll.), a -s diagraba edig egy exoeiális görbe (6. ábra): ( ss ) e izoerikus állaoválozás? Izoerikus (álladó) állaoválozás: Például exazió, aelybe a ukavégzéshez szükséges eergiá folyaaos hőbeviellel óoljuk, ezálal a redszer belső eergiája és ezzel együ a hőérséklee se e válozik. Érvéyes a Boyle-Marioe örvéy: ( v) ( v ) 7. ábra Izoerikus állaoválozás A hőbeviellel azoos ukavégzés: v Q q W w v l v v R l v R l Az állaoválozás görbéje a -v diagraba egy egyelő oldalú hierbola: R v a -s diagraba edig egy vízszies egyees (áll.) (7. ábra). adiabaikus állaoválozás? Izeró, adiabaikus (q0) állaoválozás: Olya szigeel redszerbe öréő exazió, aelybe az állaoválozás sak a belső eergia rovására öréhe (adiabaikus állaoválozás) és a gázba e jö lére belső súrlódásokból adódó hőbeviel (izeró állaoválozás): Q q 0 és W w u 5

17 . Melegíés, hűés Az állaoválozásra jellező a v áll. ahol v A kiyerheő uka: W w v ( ) 8. ábra Adiabaikus, izeró állaoválozás R v Az állaoválozás görbéje a -v diagraba egy egyelőle szárú hierbola: v v A -s diagraba edig egy függőleges egyees (sáll.) (8. ábra). Fei állaoválozások egfordíhaók, azaz reverzibilisek, ai az jelei, hogy előjelhelyese alkalazva ugyaazok az összefüggések írják le a koresszió, i az exazió, és a hőelvoás, i a hőbeviel. Reverzibilis állaoválozások eseé, ha egy exazió - yoások közö hajuk végre, akkor a - yoások közö lérehozo koresszió ugyaazo az úo az eredei állaoba veze vissza. A valóságos folyaaokál a belső súrlódások eergiaveszeségeke okozak, a súrlódási uka hővé alakul, ezér az adiabaikus folyaa eseé is akár exazióról, akár koresszióról va szó - ő az eróia. Eia az azoos yoásviszoyok közö végze exazió-koresszió folyaa eredéyeké e juuk vissza az eredei állaoba (9. ábra). Az ilye állaoválozásoka e egfordíhaóak, azaz irreverzibilisek evezzük. Reverzibilis? Irreverzibilis? 9. ábra Irreverzibilis állaoválozás 6

18 . Melegíés, hűés Az irreverzibilis exazió a oliróikus állaoválozással udjuk leíri. Az állaoválozásra jellező: v áll. ahol Az állaoválozás ovábbra is adiabaikus, azaz külső hőbeviel is (q0), az állaoválozás görbéje alai erüle a súrlódásból adódó hő. A kiyer uka: R W w v iikus irreverzibilis állaoválozás a fojás, aikor a yoás sökkeése ukavégzés élkül öréik (0. ábra). Fojás eseé a redszer ealiája e válozik (h álladó). 0. ábra Fojásos állaoválozás Ideális gázok eseé a fojás kövekezébe a hőérsékle e válozik, valóságos gázok eseé azoba a hőérsékle sökke (Joule- hoso effekus). Az egységyi yoásesésre voakozao hőérsékleválozás éréké Joule-hoso együhaóak evezik: µ Az áralásehikai géek (koresszorok, urbiák) állaoválozások sorozaá hajják végre aia, hogy a ukaközege be kell juai a beredezésbe ( izobár beolási uka ) és a géből el kell ávolíai a ukaközege ( izobár kiolási uka ). A eljes ukafolyaa eredője eia e a -v diagraba egszerkesze fizikai uka lesz, hae a ehikai uka, ai a be- és kiolási uká is (előjel helyese) figyelebe veszi (. ábra). Fizikai uka: K bar w dv ehikai uka? ehikai uka: w v d A ehikai uka - adiabaikus exazió eseé - egegyezik a gáz ealia válozásával: w ( ) h h [kj/kg] 7

19 . Melegíés, hűés 8. ábra A fizikai és ehikai uka érelezése Egy öegárao koriáló ehaikai haásfokú koresszor hajásához szükséges eljesíéy a szokásos araéerekkel kifejezve: w P ad össz K [kw] ahol: ad - adiabaikus haásfok össz - összhaásfok urbiáál az eléleileg kiyerheő eljesíéy a haásfokok sökkeik: ad össz w P [kw] A kövekező fejezebe árgyal körfolyaaokál a fizikai és ehikai uka egkülöbözeéséek is szeree... Nevezees körfolyaaok Körfolyaaok az állaoválozások olya eriodikus sorozaa, aelyekbe a eriódusok kezdő- és végállaoa egegyezik (. ábra).. ábra erikus körfolyaa Egy erikus körfolyaahoz idig arozik egy agasabb hőér-

20 . Melegíés, hűés sékle sziű hőbeviel (A B szakasz) és egy alasoyabb hőérsékle sziű hőelvoás (B A szakasz). A bevi és elvo hő közöi külöbség alakul á ukává. kg közegre: w qbe qel ds ai a -s diagraba az állaoválozások görbéi álal bezár erüleel egyelő. A körfolyaa erikus haásfoka a bevi hőhöz viszoyío uka: Mivel abszolú 0 foko e uduk hő elvoi, azaz q el >0, a redszerbe bevi hő soha e alakíhaó á eljes egészébe ukává. Ez a erodiaika II. főéele (egy ovábbi egfogalazásba). w q be erodiaika II. főéele?... CARNO körfolyaa A Caro körfolyaa ké izoera ( és 3 4) és ké adiabaa ( 3 és 4 ) álal haárol körfolyaa (3. ábra). Caro körfoly.? 3. ábra A CARNO körfolyaa -s diagraja Bár a valóságba e udjuk egvalósíai, jeleősége abba áll, hogy egy ado felső ( f ) és alsó ( a ) hőérsékle szi közö eél agyobb erikus haásfokú körfolyaa e léezik. A kiyerheő uka és a erikus haásfok: w J ( ) s f a és kg a f... OO-körfolyaa A szikragyújásos belsőégésű oorok elélei körfolyaaa (4. ábra). A körfolyaa egy adiabaikus koresszióval kezdődik ( ), ai szikra gyújással egy illaaszerűe, a felső holoba lejászódó izohor hőbeviel köve ( 3). Ez uá a felelegede, agyyoású gáz adiabaikusa exadál (3 4), ajd a kiufogó szele yiásával az alsó holoi helyzebe a gáz yoása hirele lesökke (izohor állaoválozás: 4 ). Oo körfolyaa? 9

21 . Melegíés, hűés A heger felölése a levegő-üzeayag keverékkel és a kiufogó gáz kiolása egyará izobar állaoválozással, de elleées iráyba öréik, ezér ez a ké üe a körfolyaa ukájá e befolyásolja. függ. A körfolyaa haásfoka az 4. ábra Az Oo-körfolyaa -s diagraja Vh Vs + V ε koresszió viszoyól V V ε A kéleekbe V h a hegerérfoga, V a koresszióér és V s a lökeérfoga...3. Diesel-körfolyaa A Diesel körfolyaaba a heger levegővel öljük fel és a koresszió végé, a felső holoo feskedezzük be az üzeayago. Az égés keveredéssel és ögyulladással idul, ezér a dugayú közbe elidul az alsó holo iráyába (5. ábra). Eia a hőbeviel közelebb áll az izobar folyaahoz. A öbbi állaoválozás egegyezik az Oo-körfolyaa állaoválozásaival. Diesel körfolyaa? 5. ábra A Diesel-körfolyaa -s diagraja A körfolyaa haásfoka a koresszió viszoyól és az ú. (ϕ) ölési 0

22 . Melegíés, hűés fokól függ: ϕ ϕ ε ahol Vh V ε és ϕ V V A kélebe V h a hegerérfoga, V a koresszióér és V 3 a felölés végojához arozó érfoga (3 állao) Gázurbia körfolyaa A gázurbiás körfolyaaba az aoszférikus levegő egy koresszorral adiabaikusa koriáljuk ( ), ajd a üzelőayag bevezeésével az álladó yoáso elégejük (izobar hőbeviel 3). A forró égéseréke egy urbiá adiabaikusa exadálajuk (3 4). Végül az izobar hőelvoás (4 ) gyakorlailag a köryezee kereszül a ukaközeg seréjével valósul eg (6. ábra). gázurbíás körfolyaa? 6. ábra Gázurbiás körfolyaa -s diagraja A gázurbiás körfolyaaba a urbiá kiyer uka egy része a koresszor ukájá fedezi, így a kiyerheő haszos uka: w ( ) ( ) kj h h h h Π 3 és a erikus haásfok: ahol a yoásviszoy: 4 3 Π Π Π.3. Gőz körfolyaaok és kobiál iklusok kg A gőzök -s diagraja a folyadék elárolgási viszoyai is aralazza: egjeleik a haárgörbe, aelyek bal oldala a folyadék elárolgásáak kezdeé, jobb oldala edig a árolgás befejeződésé jelzi. A haárgörbe éháy összearozó éréké az. ábláza uaja. gőz iklusú körfolyaa?

23 . Melegíés, hűés. ábláza Nyoás Hőérsékle Sűrűség Párolgáshő Eróia [bar] [ C] [kg/ 3 ] [kj/kg] [kj/(kg K)] ρ' ρ" r s' s" 99,09 958,96 0, ,967 7, , 95,9,60,853 6, ,04 887,94 5,05 08,30 6, ,36 867,68 7,45 95,3057 6,459 0,38 85,4 9,85 895,4376 6,3476 5,90 836,6,7 845,543 6, ,76 83,59 4,7 800,6356 6, ,4 8,6 7,8 758,75 6, ,8 800,45 9,70 79,7859 6, ,53 69,90 54,7 39 3,346 5, ,08 503,7 6,9 68,4 3,9833 4,9685 5,65 374,5 34,47 0 4, ábra A Rakie-iklus, a hagyoáyos erőűi körfolyaa A hagyoáyos kodezáiós erőűvek ala körfolyaaa a Rakie-iklus. A kazába beléő állaoú ávíz a kazába felelegszik, ajd az elárologaó felüleeke gőzzé alakul (- szakasz), végül a úlhevíő felüleeke éri el a 3 állaoo. A úlhevíe gőz ezek uá egy gőzurbiára vezejük, ahol a 4 állaora exadál. A urbiából alasoy hőérséklee kiléő gőz hűővízzel vagy levegővel izoerikusa kodezáljuk, és a kodezvize vezejük vissza a kazába (4- szakasz). A körfolyaaból kiyerheő uka és a körfolyaa haásfoka: Haásfokjavíás leheőségei? kj h3 h4 w h3 h4 és. kg h3 h A körfolyaa haásfoka övelheő a kezdő araéerek övelésével (yoás és hőérsékle övelés), a végaraéerek sökkeésével (hűőközeg hőérsékleéek sökkeése). A haásfokövelés ódja a közbeső újrahevíéssel (8. ábra) és egsaolásos ávíz előelegíés (9. ábra) is.

24 . Melegíés, hűés 8. ábra A Rakie-körfolyaa haásfokáak övelése közbeső újrahevíéssel 9. ábra A Rakie-körfolyaa haásfokáak övelése ávíz előelegíéssel Újrahevíésél a közbeső yoáso bevi öbble hő agyobb, i az alsó yoásszie öbbleké elvoadó hőeyiség, így a körfolyaaból kiyerheő uka a vízsziese voalkázo erüleel ő. Ez egybe haásfok övekedés is jele. A egsaolásos ávíz előelegíésél a egsaol gőz álal leado hő egegyezik a hideg ávíz álal felve hővel. Ha α a egsaol gőz öegaráya a eljes gőzeyiséghez kées, akkor: q ( h h ) ( α) ( h ) α 4 h A bevi hő is, és az elvo hő is a q érékkel sökke, eia a kiyer uka w éréke e válozik, viszo a haásfok ő: q be w q Kasol hő- és villaoseergia erelés eseé ugyaabba a redszerbe villaos eergiá is és haszosíhaó hőeergiá is előállíuk. Az ilye folyaaok egyig jellegzees egvalósíása az elleyoásos körfolyaa, ahol a gőz exaziójá sak olya hőérsékle sziig egedik, hogy a kodezáorba felelegede hűővize ég hőszolgálaás- Kasol hő- és villaoseergia erelés? 3

25 . Melegíés, hűés ra fel lehesse haszáli. A kasolás éháy válozaá uaja a 0. ábra. 0. ábra Elleyoásos körfolyaa kasolásáak éháy válozaa. ábra Kobiál iklus séája és -s diagraja A kobiál iklusú folyaaokba redszeri egy gázos és egy gőzös körfolyaao kasolak össze. A. ábra egy gázurbiából kiléő 550 C körüli hőérsékleel redelkező füsgázzal vízgőz állíuk elő, ai egy Rakie-iklus valósí eg, ajd a lehűl füsgáz ég felhaszáljuk ávhő előállíására is. A kasol hő- és villaos eergia erelés jellezésére ké eergeikai uaó haszáluk, az br bruó haásfoko és a σ eergiagazdálkodási uaó: br P + Q h és Q be σ P Q h Kobiál gáz/gőz körfolyaa? 4

26 . Melegíés, hűés ahol: P - az összes erel villaos eljesíéy Q - az összes haszosío eljesíéy h Q - a bevi hőeljesíéy be.4. Hűőgéek és hőszivayúk Ha a körfolyaao az órauaó járásával elleées iráyba vezejük, azaz a hőbeviel alasoyabb hőérsékle szie jászódik le, i a hőelvoás, akkor hűő körfolyaaról beszélük. Ezekbe a körfolyaaokba alasoyabb hőérsékle sziű helyről ehaikai uka felhaszálásával egy agasabb hőérsékle sziű helyre uduk hőeergiá szállíai. A hűő körfolyaaok sak agyo seiális eseekbe haszálak gáz ukaközege, az elerjed beredezések idig gőzökkel dolgozak. Hűő körfolyaa?. ábra Koresszoros hűőgé és körfolyaaa A. ábra egy koresszoros hűőgé kasolásá és körfolyaaá ábrázolja. Az alasoy 0 yoáso és 0 hőérséklee elárolgo gőz egy koresszor koriálja a felső yoásszire (- szakasz). A agyobb yoáso agasabb a kodezáió hőérséklee, így a hőelvoás a kodezáorba egy agasabb hőérsékle szie valósíhaó eg (-3 szakasz). A kodezál folyadék yoásá egy fojószeleel vagy kaillárissal (háll.) sökkejük újra a 0 érékre (3-4 szakasz), ekkor a vegyes fázisú aroáyba kerülük. Az alsó hőérsékle sziű hőelvoás a folyadék elárolgásával öréik (4- szakasz). A hűőgées körfolyaaok száíásáál a -s diagra helye szívesebbe haszálják a log -h diagrao. Az ábra idké diagraba ábrázolja a körfolyaao. A hűőgéek haásosságáak érésére az fajlagos hűőeljesíéy (ε) fogalá haszálják, ai eguaja, hogy egységyi uka befekeésével eyi hő uduk elvoi az alsó hőérsékle szie: q0 h ε w h h h 4 5

27 . Melegíés, hűés Az abszoriós hűőgéek körfolyaaa egegyezik a koresszorosokéval azzal a külöbséggel, hogy a koresszor helye egy abszoriós-deszoriós körfolyaaba alasoy yoáso elyeli a hőhordozó közeg gőzé, az olda yoásá szivayúval öveli a felső yoásszire, ajd a felső yoásszie kigőzölögei az oldaból a hőhordozó közege (3. ábra). 3. ábra Az abszoriós hűőgé körfolyaa kasolási séája A hőszivayúk a hűőgéekhez hasoló körfolyaaoka valósíaak eg, sak i a kodezáorba leado hő haszosul, íg az alasoyabb hőérsékle sziű hőelvoás redszeri valailye köryezei hőérséklehez közeli hőérsékleű hulladék hőből öréik. A hőszivayú fajlagos fűőeljesíéye: q h h3 ξ. w h h 4. ábra Az erőgé, hűő- és hőszivayú körfolyaaok összehasolíása A 4. ábrá a hőérsékle sziek alajá hasolíouk össze az erőgé, a hőszivayú és a hűőgé körfolyaaai. 6

28 . Melegíés, hűés Az erőgé agas hőérsékle sziű hőbeviel haására uká erel, ajd az elvoadó hő az alsó hőérsékle szijé adja á a köryezeek. A hőszivayú hőbeviele a köryezei hőérsékle szie öréik. Mehaikai uka felhaszálásával a agas hőérsékle szie haszosíja a hő. A hűőgé hőbeviele a köryezeél alasoyabb hőérsékle szie öréik, ajd ehaikai uka felhaszálásával a hő leadása a köryezei hőérsékle szie öréik. Erőgé, hőszivayú, hűőgé?.5. Nedves levegő Ha olya folyaaoka vizsgáluk, aelyekbe a levegő áraarala egválozha és eek erikus haása e hayagolhaó el (l. száríás, edves hűőoroy, sb.), a edves levegő erodiaikájá kell alkalazuk. A levegő edvességarala ala az kg száraz levegőbe lévő víz öegé érsük: x viz száraz lev kg vagy kg A levegő hőérsékleéől függőe sak egy x s elíési koeráióig kées a vízgőz agába arai, ha eél öbb vize viszük a redszerbe, a aradék víz kisaódik. A elíési koeráióhoz viszoyío vízarala relaív edvességek (ϕ) evezzük: x ϕ x s g kg Nedvességaralo? Relaív edvesség? A edves levegő állaoválozásaiak szeléleésére a ferde koordiáa egelyű h-x diagrao haszáljuk. 5. ábra Jellegzees állaoválozások A 5. ábra uaja a legjellegzeesebb állaoválozásoka. Melegíés (hőbeviel) haására a edves levegő hőérséklee és ealiája egő, abszolú edvességarala e válozik, de relaív edvességarala sökke. A bevi hőeyiség kg száraz levegőre voakozava: q ( h h ) 7

29 . Melegíés, hűés A hűés addig, aíg el e érjük a elíési állaoo, a elegíéssel elleéese jászódik le. A elíési állaoba egkezdődik a víz kisaódása. Ehhez az állaohoz arozó hőérséklee evezzük haraoak. A isza edves hősere akkor valósul eg, ha e elíe levegő és vize összezáruk úgy, hogy a haároló falako se ayag, se hő e haladha á. Ekkor a vízből ayi elárolog, hogy a levegő elíeé válik. Mivel hő e közölük, a folyaa közbe az ealia e válozik, de a levegő hőérséklee lesökke. Az a oo, aelye a levegő illaayi állaoá jelző oo áhaladó ealia görbe kiesz a elíési görbé, az ado állaohoz arozó edves levegő hőérsékleek ( ) evezzük. Harao? Nedves levegő hőérséklee?.6. Hőáviel, hőserélők.6.. Kovekív hőáadás A hőserélőkbe ké külöböző hőérsékleű közeg egyásól fallal elválaszva áralik, iközbe a elegebb közeg a falo kereszül hő ad á a hidegebb közegek. Ha a fal ké oldalá a ké közeg közöi hőérsékle külöbség egszűik, a hőáviel is egszűik. Egy F voakozaási felüleű fal df faleleé kialakuló hőára: ( ) df dq k [W] ahol k a hőávieli éyező (lásd bővebbe oldal), W/( K) és ill. h a eleg ill. a hideg közeg hőérséklee, C vagy K. A voakozaási felüle elvileg bárelyik olya jellező felülee lehe a hőserélőek, aelyek éreével aráyosa válozik a hőára, de a gyakorlaba a hőáadó (eseleg bordás) sövek külső felüleé szokás kijelöli voakozaási felüleek. A külső felülere száío hőávieli éyező száíása: si réegű sík falra: + + k α λ α b h i i k A hőávieli éyezőről a szakirodaloba elerjed a hőábosáási éyező és a hőászárazaási éyező elevezés is (ahol α b és α k a belső és a külső falo felléő hőáadási éyező, s i az i-ik réeg falvasagsága és λ i az i-ik réeg hővezeési éyezője) s falvasagságú sőre: k α b dk dk dk + l + d s λ d s α k (ahol d k a ső külső áérője és λ a ső ayagáak hővezeési éyezője) külső bordákkal elláo sőre: k α b F F b k k + λ F s F k k + α (ahol F k, F b ill. F a ső külső, belső, ill. logariikus közees felülee, s a ső falvasagsága és b a bordahaásfok) b k 8

30 . Melegíés, hűés.6.. Sugárzásos hőáviel Mide es az abszolú hőérsékleéek egyedik haváyával aráyosa bosá ki hősugaraka. Ké sugárzó es közö felléő hőára: Q Φ Φ [ W] ahol: Φ - az közeg álal kibosáo hőfluxus közege elérő része Φ - a közeg álal kibosáo hőfluxus közege elérő része Ha az F felüleű hőforrás eljes egészébe körülveszi az F felüleű elyelő közeg, és a ké felüle közö ökéleese hőáeresző közeg va, a kialakuló hőára: 4 4 Q σ ε F ( ) ahol: σ 5, a Sefa-Bolza álladó, W/( K 4 ) és - az F és F felüle abszolú hőérséklee, K - a sugárzási sereéyező: ε ovábbá: ε és ε ε ε F + F ε - az és jelű közeg eissziós éyezője ill. fekeeségi foka. A eleg gázok is sugározak hő, a kéaoos gázok (N, O, H ) sugárzása elhayagolhaó, az egyéb gázok (l. SO, CO ), illeve az alkoholok és a széhidrogéek sugárzása aráyos a ariális yoásukkal és függ a körülvevő felüle ávolságáól is Hőserélők A hőserélő készülékekbe a eleg és a hideg közegek hőérséklee oról ora válozik, ezér a hőserélő eljesíéyéek száíásához egy álagos hőérséklekülöbséggel száoluk: Q k F [ W] isza elleáraú hőserélők eseé a közees hőérsékle külöbség a logariikus közéérékkel egyezik eg: l (,be h,ki) (,ki h,be) [ C] (,be h,ki) l ( ),ki a öbbi hőserélőél edig a közees hőérsékle külöbsége a l korrekiójával haározzuk eg: f h,be l Mivel azoos beléő hőérsékle külöbségek közö a isza elleára- 9

31 . Melegíés, hűés ú hőserélőek a legagyobb a eljesíéye, a korrekiós éyezőre idig f. Egy hőserélő kiválaszásáál léyeges az áralási sebesség egválaszása, ugyais az áralási sebesség övelésével kb. 0,8-ik haváya szeri övekszik a hőávieli éyező, ai kisebb hőáadó felüle beéíésé eszi leheővé. Ugyaakkor a sebesség övekedésével sake égyzeese ő a hidraulikai elleállás is, ai viszo a szivayúzási uká öveli. A hőáadó felüleel aráyos (egy évre voakozao) beruházási kölségek és a szivayúzási ukával aráyos éves eergiakölségek összegéek iiua va. Eek a iiuak a helye adja eg az oiális áralási kereszeszee ill. kosrukióba az oiális áralási kereszeszee. (l. sövek száá vagy áérőjé.) A 6. ábra az áralási kereszesze relaív válozásáak függvéyébe uaja a hőáadási éyező és a yoásesés válozásá. Jól láhaó, ha a kereszeszee a 60 %-ára sökkejük, a hőáadási éyező,5-szeresére, ugyaakkor az elleállás a,5-szeresére ő. Ha a kereszeszee 40 %-ra sökkejük, a yoásesés ár 4,7-szeresére ő, íg a hőáadási éyező sak,-szeresére. Hőserélő kiválaszása? 6. ábra A hőáadási éyező és a yoásesés relaív válozása az áralási kereszesze válozaása eseé.6.4. Haásosság, jelleggörbe A hőserélő haásossága Bosjakoviĉ szeri a hőserélőbe lérejövő legagyobb hőérsékleválozás viszoya az eléleileg lérejöheő legagyobb hőérsékleválozáshoz (7. ábra): Φ,be,ki ha W W 0,be,be ahol:,be és,be - a ké közeg beléési hőérséklee, C,ki - a kisebb vízérékáraú közeg kiléési hőérséklee, C A vízérékára a fajhő és a öegára szorzaa: Q W A hőserélőbe a kisebb vízérékáraú közeg hőérsékle válozása a W K Bosjakoviĉ éyező? idex-szel a kisebb, idex-szel a agyobb vízérékáraú közege jelöljük. 30

32 . Melegíés, hűés agyobb és ez a hőérsékleválozás (végele felüleű hőserélő eseé) legfeljebb a ké közeg beléő hőérsékleéek külöbsége lehe. 7. ábra A haásosság fogaláak érelezése A haásosság ké diezióélküli araéer, a isza elleáraú hőserélőre: k F W W és a W W kf ex W W ha W < W W W kf ex Φ W W W kf W ha W W W kf + W függvéye. 8. ábra isza elleáraú hőserélő haásossága A 8. ábra a isza elleáraú hőserélő haásosságá uaja be a 3

33 . Melegíés, hűés kf/w és W /W araéer függvéyébe. A fázisválozás szevedő közeg vízérékáraa W, azaz a kodezálódó ill. forrásba lévő közeg hőérséklee e válozik a hőserélőbe. Ezekre a haásosság: Φ e kf A haásosság kifejezése alkalas arra, hogy egy ado hőserélő, i egy agyobb redszer eleé sziuláljuk, azaz a beeő araéerek isereébe eghaározzuk a kiléő hőérsékleeke. W 3

34 Irodalojegyzék Irodalojegyzék [] Balikó S.: Hőehikai alaok [] Eergiagazdálkodás I. Alaisereek. MÁV R szakjegyze, B., 997. [3] Horváh Cs.: Műszaki hőa I. BME Géészéröki Kar jegyzee, Műegyeei Kiadó, B., 997. [4] Büki G.: Eergeika. Egyeei aköyv, Műegyeei Kiadó, B., 997. [5] Büki G.: Az eergeika alajai. Iari Szakköyvár soroza, Műszaki Köyvkiadó, B., 966. [6] Diezel, F.: Műszaki hőa. Rövide és ööre soroza, Műszaki Köyvkiadó, B., 979. [7] Ražjević, K.: Hőehikai áblázaok. Műszaki Kiadó, Budaes, 964. [8] Elser, N. - Fisher, S. Kliger, J.: Vízgőzáblázaok. Műszaki Köyvkiadó, B., 986. [9] Grohe, H.: Oo- és Diesel oorok. Rövide és ööre soroza, Műszaki Köyvkiadó, B., 980. [0] Haraa A.: erodiaika Műszakiakak. Műszaki Köyvkiadó, B., 98. Rövide és ööre soroza, Műszaki Köyvkiadó, B., 979. [] Miheljev, M. A.: A hőáadás gyakorlai száíásáak alajai. aköyvkiadó, B., 987. [] Muskai L.: Hőserélők erikus és hidraulikus éreezése. Műszaki Köyvkiadó, B., 973. [3] Lyderse, A.L.: A hő- és ayagáadás gyakorlaa. Műszaki Köyvkiadó, B., 98. [4] Pavlov-Roakov-Noszkov: Vegyiari űveleek és készülékek száíása, Műszaki Köyvkiadó, B., 97. [5] FoyóÓ Zs. - Fábry Gy.: Vegyiari űveleai alaisereek. Nezei aköyvkiadó, B.,998. [6] Balikó S.: Léghűők éreezése. Műszaki Köyvkiadó, B., 983. [7] Balikó S.: Hőserélők és hőserélő-redszerek eergeikai oializálása. Műszaki Köyvkiadó, B.,

35 Felhaszál összefüggések Ealia: h u + v Ealia egválozása: h Fajhő éréke ké hőérsékle haár közö: 0 0 h h kg közeggel közöl hő haása: h, ha álladó q u v, ha v álladó u + w, álalába Csoóoi örvéy: Q be Q el Abszolú hőérsékle: + 73,5 GIBBS-féle fázisszabály: sz k + f Boyle-Marioe örvéy: v ( ) ( ) v Eléríési éyező: v z( r,r ) R Izobár állaovál. a gáz ál. végze uka: W w v v R Izobár állaovál. (-s függv.): ( ss ) e Felhaszál összefüggések ( ) ( ) Hőfelvéel: Közees fajhő: köz dq ds d dh Ealia (ké fázis eseé): h x h + x Hőára: dq dτ ( ) h J s [ W] Q h () Q Füsgáz hőhaszosíó hőáraa: Q fg,fg fg,be viz viz ( fg,ki) ( ) v,ki Fajlagos eróia: q s s0 + Gay-Lussa örvéyek: és v áll v,be kj kg K v v Álaláos gázörvéy: v R Izohor állaovál. (bevi hő): Q q u Izobár állaovál. (bevi hő): Q q u Boyle-Marioe örvéy: v v áll ( ) ( v ) ( ) ( ) Izoerikus állaovál. (hőbeviellel azoos ukavégzés): v v Q q W w v l R l R l v v Izeró, adiabaikus állaoválozás: Izoerikus állaovál. (-v függv.): Q q 0 és W w u R v v áll. ahol v 34

36 Felhaszál összefüggések 35 Izeró, adiabaikus állaoválozásból kiyerheő uka: ( ) v v R w W Izeró, adiab. állaovál. (-v függv.): v v Poliróikus állaovál.: ahol áll. v Poliróikus állaovál. kiyerheő uka: v R w W Joule-hoso együhaó: bar K µ Fizikai uka: dv w ehikai uka: d v w ehikai uka (adiaba. exazió eseé): ( ) h h w Körfolyaa erikus haásfoka: be q w Koresszor hajásához szükséges eljesíéy: w P ad össz K urbiáál az eléleileg kiyerheő eljesíéy: ad össz w P Caro körfolyaaból kiyerheő uka: ( ) kg J s w a f Caro körfolyaa erikus haásfoka: f a Koresszió viszoy: s h V V V V V ε + Oo körfolyaa haásfoka: ε Diesel körfolyaa ölési foka: 3 V V ϕ Diesel körfolyaa haásfoka: ε ϕ ϕ Gázurbiás körfolyaaból kiyerheő haszos uka: ( ) ( ) kg kj Π Π h h h h w 3 4 3

37 Felhaszál összefüggések Nyoásviszoy: Π Rakie körfolyaaból kiyerheő uka: kj w h3 h4 kg A egsaol gőz álal leado hő: q α h h α h ( ) ( ) ( ) 4 h Fajlagos hűőeljesíéy: q0 h h4 ε w h h Levegő edvességarala: kg g x viz vagy száraz lev kg kg Bevi hőeyiség ( kg száraz levegőre): q ( h h ) Hőávieli éyező ( réegű sík falra): si + + k αb i λi αk Hőávieli éyező (külsőleg bordázo sőre): + + k Fb λ F α b αk b Fk s Fk Sugárzási sereéyező: ε F + ε F ε Hőserélő eljesíéy (ál. hő.külöbséggel): Q k F W [ ] Ál. hőserélőél köz. hő.külöbs.(korrekió): f Bosjakoviĉ éyező:,be Φ l,ki ha W W 0,be,be Gázurbiás körfolyaa erikus haásfoka: Π Rakie körfolyaa haásfoka: h3 h4 ill. h h q 3 be w q Kasol eergia erelés jell. eerg. uaók: P + Q h P br Q és σ be Q h Hőszivayú fajlagos fűőeljesíéye: q h h3 ξ w h h Relaív edvesség: x ϕ x s Falelee kialakuló hőára: dq k ( ) df Hőávieli éyező (s falvasagságú sőre): dk dk dk + l + k α d s λ d s α b k Ké sugárzó es közö felléő hőára: Q Φ Φ W h k [ ] Hőforrás körülvevő közeg közö kialakuló hőára: 4 4 Q σ ε F ( ) isza elleáraú hőserélő köz. hő.külöbsége, logariikus közéérék: (,be h,ki) (,ki h,be) l (,be h,ki) l ( ),ki Vízérékára: Q W Haásosság: Φ e kf W h,be W K k 36

38 Felhaszál összefüggések Báki oor Az előla-ké a Mühe-i Deushes Museu-ból szárazik. Az hála-ké a Világraszóló agyarok kiállíásról szárazik. Az előlao láhaó gázoor adaai 37

Rezgésdiagnosztika. 1. Bevezetés. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

Rezgésdiagnosztika. 1. Bevezetés. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com Rezgésdiagnoszika. Bevezeés rezgésdiagnoszika a űszaki diagnoszika egy eghaározo erülee. gépek állapovizsgálaánál alán a legelerjedebb vizsgálai ódszer a rezgésérés. Ebben a jegyzeben először a rezgésérés

Részletesebben

7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN

7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN 7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIÁBAN A terészetes folyai, illetve tegeri utakat igéybe vevő, csak a kikötővel redelkező helyeket felkeresi tudó szállítási ód. A vízi áruszállítást elsősorba

Részletesebben

m & w = száraz _ szilárd nedvesség m = nedvesség szilárd _ száraz SZÁRÍTÁS I. A nedves (szárítandó) anyag:

m & w = száraz _ szilárd nedvesség m = nedvesség szilárd _ száraz SZÁRÍTÁS I. A nedves (szárítandó) anyag: SZÁRÍTÁS Szárításo azt a űveletet értjük, ely sorá valailye edves ilárd ayag tartalát csökketjük, vagy eltávolítjuk elárologtatás vagy kigőzölögtetés által. Esetükbe a árítadó ayag ecsés (darabos), a legtöbbör

Részletesebben

Ftéstechnika I. Példatár

Ftéstechnika I. Példatár éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.

Részletesebben

Váltakozóáramú hajtások Dr. TARNIK István 2006

Váltakozóáramú hajtások Dr. TARNIK István 2006 AUTOMATIZÁLT VILLAMOS HAJTÁSOK Válakozóáramú hajások Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózaok Taszék Dr. TARNIK Isvá doces Válakozó áramú hajások 1. Aszikro gépek elvi felépíése. 1.1. Az aszikro gépek

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK Környezetvédeli-vízgazdálkodási alaiseretek közéint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október 5. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI

Részletesebben

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t. Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is

Részletesebben

Hűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41

Hűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41 Hűtés és fagyasztás 0 0 alapos ok arra, hogy Liebherr teréket vásároljo 6 A tapasztalat, ai száít BioFresh bizoyíthatóa egészségesebb A Liebherr, it a hűtő- és fagyasztó készülékek szakértője, ár több

Részletesebben

Szűrési gyakorlat keretes szűrőpréssel.

Szűrési gyakorlat keretes szűrőpréssel. Szűrési gyakora kerees szűrőrésse. 1. Eéei bevezeés szűrés nyoáskünbség, in hajóerő haására végbeenő hiroinaikai eváaszási űvee. Céja a foyaék-sziár renszerek (szuszenziók) vagy gáz-sziár renszerek (oros

Részletesebben

3.3 Fogaskerékhajtások

3.3 Fogaskerékhajtások PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás

Részletesebben

közepes (3) 65..72,5 pont jeles (5) 85 pont felett A szóbeli vizsgához legalább 50 pontot kell elérni az írásbeli részvizsgán. Dátum:..

közepes (3) 65..72,5 pont jeles (5) 85 pont felett A szóbeli vizsgához legalább 50 pontot kell elérni az írásbeli részvizsgán. Dátum:.. vasago krz rész a vizsgázó öli ki!................................................... Név (a szélyi igazolváya szrlő óo) Szélyazoosság llőrizv Kijl, hogy a flaaok golásai aga készí és azokhoz az gélyz

Részletesebben

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Hőközlés. A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok

MUNKAANYAG. Szabó László. Hőközlés. A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok Szabó Lázló Hőközlé köveelménymodul megnevezée: Kőolaj- é vegyipari géprendzer üzemeleője é vegyipari echniku feladaok köveelménymodul záma: 047-06 aralomelem azonoíó záma é célcoporja: SzT-08-50 HŐTNI

Részletesebben

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM

SZENT ISTVÁN EGYETEM SZEN ISVÁN EGYEEM Napekoros rendszer energeikai alapú szabályozása Dokori (PhD) érekezés Kicsiny Richárd Gödöllı 2012 A dokori iskola egnevezése: Mőszaki udoányi Dokori Iskola udoányága: Agrárőszaki udoányok

Részletesebben

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v - III. 1- ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadásjegyzet Prof Ziaja György III.rész. ALAKÍTÓ GÉPEK Az alakítási folyaatokhoz szükséges erőt és energiát az alakító gépek szolgáltatják. Az alakképzés többnyire az alakító

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK 007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapiseretek középszit 1211 ÉRETTSÉGI VIZSGA 213. ájus 23. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIMA Fotos tudivalók

Részletesebben

Erőlökés: állandó, r pedig az m 1 és m 2 tömegű testek közti távolság. Súly(erő):

Erőlökés: állandó, r pedig az m 1 és m 2 tömegű testek közti távolság. Súly(erő): Ááások /s k/ : 6 π adiá 8 E J EW6 K 7 Pa a V E 5 Vie 9 J EeV6 Áadók oosa adaok 7 oi öegegység: u 666 oag sűűsége: 7 ogado-szá: N 6 o Boza-áadó: J k 8 K ouo-öé aáossági éezője: 9 N k 9 Vákuu dieekoos áadója:

Részletesebben

MŰSZAKI ISMERETEK, VEGYIPARI GÉPEK II.

MŰSZAKI ISMERETEK, VEGYIPARI GÉPEK II. MŰSZAKI ISMERETEK, VEGYIPARI GÉPEK II. Vegyipari szakmacsoportos alapozásban résztvevő tanulók részére Ez a tankönyvpótló jegyzet a Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai

Részletesebben

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31.

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31. 2010/2011. tanév Szakác enő Megyei Fizika Vereny II. forduló 2011. január 31. Minden verenyzőnek a záára kijelölt négy feladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B feladatort kell egoldani

Részletesebben

Jelen tanulmány tartalma nem feltétlenül tükrözi az Európai Unió hivatalos álláspontját.

Jelen tanulmány tartalma nem feltétlenül tükrözi az Európai Unió hivatalos álláspontját. Jele taulmáy tartalma em feltétleül tükrözi az Európai Uió hivatalos álláspotját. TARTALOMJEGYZÉK 1 GEOTERMIKUS HŐHASZ OSÍTÁS LEHETŐSÉGEI... 4 1.1 Direkt hévíz haszosítási javaslat... 4 1.2 Hőszivattyús

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás?

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás? VALÓDI FOLYADÉKOK A alódi folyadékokban a belső súrlódás ne hanyagolható el. Kísérleti tapasztalat: állandó áralási keresztetszet esetén is áltozik a nyoás p csökken Az áralási sebesség az anyagegaradás

Részletesebben

6. Számitási gyakorlatok

6. Számitási gyakorlatok űvelettani érési és száítási útutató 6. Száitási gyakorlatok 6.. közegek fizikai tulajdonságainak eghatározása int iseretes, a űvelettanban, úgy egyfázisú, int többfázisú közegekkel dolgozunk. Ezek a közegek

Részletesebben

5 Szupertakarékos. 10A legszélesebb választék. A hűtés specialistája. Kiemelt ajánlatok Hűtés és fagyasztás 2012

5 Szupertakarékos. 10A legszélesebb választék. A hűtés specialistája. Kiemelt ajánlatok Hűtés és fagyasztás 2012 0 jó ok, hogy iért Liebherr készüléket válasszo. A tapasztalat, ai száít A Liebherr, it a hűtő-fagyasztó készülékek szakértője ár több it 50 éve következetese tervez és gyárt olya terékeket, aelyek új

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Áralástani alaptörények A köetelényodul egneezése: Kőolaj- és egyipari géprendszer üzeeltetője és egyipari technikus feladatok A köetelényodul száa: 07-06 A tartaloele azonosító száa és célcsoportja:

Részletesebben

1. feladat Összesen 20 pont

1. feladat Összesen 20 pont É 047-06/1/D 1. feladat Összesen 0 pont Csőköteges hőcserélőben óránként 1,5 m anyagot melegítenek 0 C-ról 95 C-ra bar nyomású telített vízgőz rejtett hője segítségével. Az anyag sűrűsége 985 kg/m, fajhője,0

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb

Részletesebben

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T)

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T) - 1 - FIZIKA - SEGÉDANYAG - 10. osztály I. HŐTAN 1. Lineáris és térfogati hőtágulás Alapjelenség: Ha szilárd vagy folyékony halazállapotú anyagot elegítünk, a hossza ill. a térfogata növekszik, hűtés hatására

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg

Részletesebben

Hőkezelő technológia tervezése

Hőkezelő technológia tervezése Misolci Egyee Gépészérnöi Kar Gépgyárásechnológiai anszé Hőezelő echnológia ervezése Hőezelés és hegeszés II. cíű árgyból Név: Varga András anör: G-3BG Nepun: CPE98 Felada: ervezze eg a ípusú acélból észíe

Részletesebben

Hő- és áramlástechnikai gépek I. Felkészülési kérdések kidolgozva

Hő- és áramlástechnikai gépek I. Felkészülési kérdések kidolgozva Hő- és áramlásechnikai gépek I. Felkészülési kérdések kidolgozva I. Definíciók, alapfogalmak (2x5pon) 1. Hőerőgép és hőközveíő gép Hőerőgép: Azok a hőechnikai gépek, melyek üzelőanyag elégeésével hőenergiá

Részletesebben

A munkaközeg melegítési igényének kielégítése kazán alkalmazásával.

A munkaközeg melegítési igényének kielégítése kazán alkalmazásával. I. KAZÁNOK A kazán tüzelõberendezésbõl és a füstgázzal (égéstermékkel) munkaközeget (vízet) melegítő hõcserélõbõl áll. A tüzelési folyamatot jelenleg csak az anyag és energiamérleg meghatározása céljából

Részletesebben

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2.1. Az iformációs társadalom és gazdaság fogalmáak külöbözô értelmezései 2.1.1. Az iformációs társadalom Bármely iformációs

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

IFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Stróbl András*, Péter Tamás**

IFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Stróbl András*, Péter Tamás** IFFK 03 Budapest 03. augusztus 8-30. Tartoáyi szitű stabilitásizsgálat alkalazásáak lehetőségei Győr árosába Stróbl Adrás* Péter Taás** Budapest Uiersity of Techology ad Ecooics Hugary (e-ail*:strobl.ad@gail.co

Részletesebben

K özponti klím atechnikai rendszerek

K özponti klím atechnikai rendszerek K L Í M A T I Z Á L Á S Klímaberendezés feladata: a szellőztetés mellett a helyiség hőmérséklet és páratartalom bizonyos határok között tartása az egész év folyamán. Klímatizálás célja: a klímatizált térben

Részletesebben

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY /CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM ELAATOK II. ré KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY . elaa: árcá egelykapcoló Tegelykapcolók A ábrá lévı árcá egelykapcolóval yoaéko áraauk á. A egao aaokkal, haárouk eg a cavarok

Részletesebben

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése 3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem

Részletesebben

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a

Részletesebben

A CSOPORT. 1. Ábrázolja a fázisváltozási diagramon a 40 C elpárologtatási és +30 C

A CSOPORT. 1. Ábrázolja a fázisváltozási diagramon a 40 C elpárologtatási és +30 C SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM SZEGEDI ÉLELMISZERIPARI FŐISKOLAI KAR ÉLELMISZERIPARI MŰVELETEK ÉS KÖRNYEZETTECHNIKA TANSZÉK A CSOPORT Név:.. Alkalmazott műszaki hőtan, Csoport:. Hűtés Dátum: 2005.10.25. Adott

Részletesebben

HŐTERMELŐKRŐL KAZÁNOKRÓL BŐVEBBEN

HŐTERMELŐKRŐL KAZÁNOKRÓL BŐVEBBEN HŐTERMELŐKRŐL KAZÁNOKRÓL BŐVEBBEN HŐTERMELŐK Közvetlen hőtermelők olyan berendezések, amelyekben fosszilis vagy nukleáris tüzelőanyagok kötött energiájából használható hőt állítanak elő a hőfogyasztók

Részletesebben

II./2. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK

II./2. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK II./. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK A FOGASKEREKEK FUNKCIÓJA ÉS TÍPUSAI : Az áéel (ahol az index mindig a hajó kereke jelöli): n ω i n ω A fogszámviszony (ahol az index mindig a kisebb kereke jelöli):

Részletesebben

Analóg komparátor 1 bites A/D átalakító. u - u ref. u + z c - u c2 c1 c 0 0 0 0 1 1 1 1 0 + - + - Elemi átalakítók 29

Analóg komparátor 1 bites A/D átalakító. u - u ref. u + z c - u c2 c1 c 0 0 0 0 1 1 1 1 0 + - + - Elemi átalakítók 29 Elei áalakíók 29 Aalóg koparáor bies A/D áalakíó Siple i oep, b riky i praie [D. Sheigold] Coparaors have a opap fro ed ad a digial bak ed [. Maii] Az aalóg koparáor ké beeő jel külöbségéek előjelé (lláeeé)

Részletesebben

A forgalomba belépő gépjárművek többlet károsanyag kibocsátásának számítása a nemzetközi határértékek figyelembe vételével

A forgalomba belépő gépjárművek többlet károsanyag kibocsátásának számítása a nemzetközi határértékek figyelembe vételével Török Ádá, Zöldy Máté Közúti Közlekedés A foraloba belépő épjárűvek többlet károsaya kibocsátásáak száítása a ezetközi határértékek fiyelebe vételével A XX század véé és a XXI század elejé a otorizált

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 2015/2016. tanév I. forduló 2015. noveber 30. Minden versenyzőnek a száára (az alábbi táblázatban) kijelölt négy feladatot kell egoldania. A szakközépiskolásoknak az A

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK KALORIKUS GÉPEK

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK KALORIKUS GÉPEK BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK KALORIKUS GÉPEK Gyakorlati feladatok gyűjteménye Összeállította: Kun-Balog Attila Budapest 2014

Részletesebben

[ Q] Fajlagos hıkapacitás meghatározása. Mérési eljárások a fajlagos hıkapacitás mérésére. Fajlagos hıkapacitás meghatározása keverési módszerrel

[ Q] Fajlagos hıkapacitás meghatározása. Mérési eljárások a fajlagos hıkapacitás mérésére. Fajlagos hıkapacitás meghatározása keverési módszerrel - 1 - Fajlagos hıkaacitás eghatározása A fizikában általános fogalo a testek tehetetlenségének értéke. Mennél nagyobb egy test töege, annál nagyobb erı kell a egozdításához. Mennél nagyobb egy test villaos

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának

Részletesebben

Rajzolja fel a helyettesítő vázlatot és határozza meg az elemek értékét, ha minden mennyiséget az N2 menetszámú, szekunder oldalra redukálunk.

Rajzolja fel a helyettesítő vázlatot és határozza meg az elemek értékét, ha minden mennyiséget az N2 menetszámú, szekunder oldalra redukálunk. Villams Gépek Gyakrlat 1. 1.S = 100 kva évleges teljesítméyű egyfázisú, köpey típusú traszfrmátr (1. ábra) feszültsége U 1 /U = 5000 / 400 V. A meetfeszültség effektív értéke U M =4,6 V, a frekvecia f=50hz.

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel? 5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

É Ő É É Á É Á Ü Ú ű Á ü Á ú ü ú ü Á Á Ú Ü ü ű ú ü ú Ü ű Ü ü ü ű ü ü ű ű ü ü ü ü ü ü ú ü ü ú ű ü ü ü ü ü ü ú Ü ü ü Á Ü ú ü ú ü ü ü ü ü ü ú ü Ú ú ü ü ü ü ú ú ű ú ü ü ú ű ü ü É ú ü ü ü ü ú Á ü ü É Á ü ü ü

Részletesebben

NATRII HYALURONAS. Nátrium-hialuronát

NATRII HYALURONAS. Nátrium-hialuronát Natrii hyaluronas Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.6.0. - 1 01/2008:1472 NATRII HYALURONAS Nátriu-hialuronát (C 14 H 20 NNaO 11 ) n [9067-32-7] DEFINÍCIÓ A nátriu-hialuronát a hialuronsav nátriusója. A hialuronsav D-glükuronsav

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást

Részletesebben

1. Az absztrakt adattípus

1. Az absztrakt adattípus . Az asztrakt adattípus Az iformatikáa az adat alapvető szerepet játszik. A számítógép, mit automata, adatokat gyűjt, tárol, dolgoz fel (alakít át) és továít. Mi adatak foguk tekitei mide olya iformációt,

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

ő ü ő ü ő ü ő Ő ü ő ú ő ű ü ú ő ű ű ű ú ű ő ő ő ő ő Ó Á Á ő ő ő ő ő ő ő ő Ó Ó ü ő ő ő ő ő ő ő ü ő ü ő ü ü ü ü ü ő Á ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ü ü ő ű ő ü ő ő ü ő ő ő ü ű ű ű ű ű ú ű ú ű ú ü É ü ő É ű ő ű

Részletesebben

Jelölje meg aláhúzással vagy keretezéssel a Gyakorlatvezetőjét! Bachinger Zsolt Both Soma Dénes Ferenc. Dobai Attila Györke Gábor Kerekes Kinga

Jelölje meg aláhúzással vagy keretezéssel a Gyakorlatvezetőjét! Bachinger Zsolt Both Soma Dénes Ferenc. Dobai Attila Györke Gábor Kerekes Kinga Képzési kódja: N- Név: Azonosíó: Helyszá: MŰSZAKI HŐTAN I.. ZÁRTHELYI elölje eg aláhúzással vagy kereezéssel a Gyakorlavezeőjé! Bachinger Zsol Boh Soa Dénes Ferenc Dobai Aila Györke Gábor Kerekes Kinga

Részletesebben

á ú é é ő é ő á ő ő á á ú ű é é ö ő á ő ú ő ő á é Ü Ü á é á é á é á é á ö ö á é ő á ú ű é é á é é ő á ö ö á á é é ú é é ú á á ő é é é ö ö á á é ű ő á é ű ő ú ő á á é á ú é é á é ö á á ö Ü á á é é ú á á

Részletesebben

Ü Ú Ú Á Á Ő É é ö é é é é é ü ö é é é é é é é é é é ö é ö ö ö é é é é é é ö é é é é ö é ű é é é ö é é é é éé ö é éö é é ö é é é é ö é ű é é é ö ö é é é é é ö é ö é é ö ö é ö é é é é é é ü é é ö é é é é

Részletesebben

A kurzus teljesítésének feltételei. Az I404 kódú kurzus teljesítéséhez meg kell oldani egy otthoni feladatot, határidő április 30.

A kurzus teljesítésének feltételei. Az I404 kódú kurzus teljesítéséhez meg kell oldani egy otthoni feladatot, határidő április 30. Évközi teljesítés A kurzus teljesítéséek feltételei Két gyakorlato egírt ZH, az elérhető 00 potból 50 potot kell eléri. Aki e teljesíti a feltételt a vizsgaidőszak első hetébe a vizsgára egedésért írhat

Részletesebben

Minőségirányítási rendszerek 8. előadás 2013.05.03.

Minőségirányítási rendszerek 8. előadás 2013.05.03. Miőségiráyítási redszerek 8. előadás 2013.05.03. Miőségtartó szabályozás Elleőrző kártyák miősítéses jellemzőkre Két esete: A termékre voatkozó adat: - valamely jellemző alapjá megfelelő em megfelelő:

Részletesebben

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )

Részletesebben

ö Ö ő ü ő ö ü ö ó Ö ő ó í ó ó ü ő ü ö ő ő ő ő ő ő ő ö í ő ő ő í ö ő ö ő É í ő ó ő í ö ö ö ö ő ő ö ő ő ő í í í ü ő í ó ő ő ö í ő ő ö ö ő ú ü ő ő ő ő ó ö Ö ő ő ó ö ő ó ö Ü ő ó ö ü ü Á ü ő ó ö í ö í ő ó ő

Részletesebben

TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel

TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorgaizmusok számáak meghatározása telepszámlálásos módszerrel A telepszámlálásos módszerek esetébe a teyésztést szilárd táptalajo végezzük, így - szembe

Részletesebben

1.52 CS / CSK. Kulisszás hangcsillapítók. Légcsatorna rendszerek

1.52 CS / CSK. Kulisszás hangcsillapítók. Légcsatorna rendszerek 1.52 CS / Légcsatra redszerek Alkalmazás: A légcsatraredszere építve, a légcsatráka terjedõ zaj csillapítására alkalmasak. Kialakításuk a eépített csillapító testek szerit alapvetõe hárm féle lehet: A,

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

? Az adszorbens által megkötött mennyiség = x, X: telítettség, töltés, kapacitás. Adszorpció. m kg. A kötőerők

? Az adszorbens által megkötött mennyiség = x, X: telítettség, töltés, kapacitás. Adszorpció. m kg. A kötőerők Adszorpció A kötőerők Szilárd anyagok felületén történő komponensmegkötés (oldatokból és gázelegyekből) Szilárd felületen történő sűrítés Fizikai~ Van der Waals-féle kötőerők Kondenzációs hő Könnyebb deszorpció

Részletesebben

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha]

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] Vízűtani száítás A vízűtani száítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] ahol ip a p visszatérési csapadék intenzitása, /h a a 10 perces időtartaú

Részletesebben

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez Módszerani megjegyzések a hielinézeek összevon mérlegének alakulásáról szóló közleményhez 1. A forinosíás és az elszámolás kezelése a moneáris saiszikákban Az egyes fogyaszói kölcsönszerződések devizanemének

Részletesebben

Előadásvázlat Kertészmérnök BSc szak, levelező tagozat, 2015. okt. 3.

Előadásvázlat Kertészmérnök BSc szak, levelező tagozat, 2015. okt. 3. Előadásvázla Kerészmérnök BSc szak, levelező agoza, 05. ok. 3. Bevezeés SI mérékegységrendszer 7 alapmennyisége (a öbbi származao): alapmennyiség jele mérékegysége ömeg m kg osszúság l m idő s őmérsékle

Részletesebben

ű ű ú ű ű ú ú Í É ú ú ű ú ű ű ű ű Í ű ú Ü ű ű ú ú ú ú ú ű ű Á Í Ú ú Í ú ű ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ű ú ű Ú ú ú Í ú ú Ü ű ű ű ú ű Í ú ú ű ű ű ű ű Í ú ű ű ű Í ű ú ú ű Á ú ú ú ű ú ú ú ú ú ű Í ú ú ú ű ű ű ű

Részletesebben

Í Á É ő ő ő ú ú ő ő ő ő ő ő ő ő í ő ő ő ő ő ű í ő ű ő ú ő ű ő ő ő ő Á í í í ő ő ő ő í í ő í ü ő í ő í í í ő í ő í ő í ő ő í í ő ő ü ő í ő í ő ő ő ő í í í ő í ő ü í í ő ő ő ő ő í ü ű ő í í í ő í í ő ő ő

Részletesebben

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet) oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a

Részletesebben

5. konzultáció. Kovács Norbert SZE GT. Bertrand-duopólium. p 2 A 2. vállalat termékei iránti kereslet Bertrand versenyben. p 1

5. konzultáció. Kovács Norbert SZE GT. Bertrand-duopólium. p 2 A 2. vállalat termékei iránti kereslet Bertrand versenyben. p 1 5. konzuláió Kovás Norber SZE GT Berrand-duoólium A. vállala ermékei iráni keresle Berrand versenyben q 0 q a / b q a / / b q Az árverseny: Profimaximum a Berrand-modellben Ha a, akkor q és q b Ha a, akkor

Részletesebben

9. Egy híd cölöpének az 1 4 része a földben, a 2 5. része a vízben van, 2,8 m hosszúságú része kiáll. a vízből. Milyen hosszúságú a cölöp?

9. Egy híd cölöpének az 1 4 része a földben, a 2 5. része a vízben van, 2,8 m hosszúságú része kiáll. a vízből. Milyen hosszúságú a cölöp? 1. Egy gazdának nyulai és sirkéi vannak. A jószágoknak összesen 20 feje és 54 lába van. Miből van több sirkéből vagy nyúlból? 2. Egy gazda 420 t gabonát terelt. Hároszor annyi búza terett, int zab. Árpából

Részletesebben

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL. Doktori értekezés tézisei.

SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL. Doktori értekezés tézisei. SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL Doktoi étekezés tézisei Bátfai Zoltá Gödöllő 001. A doktoi pogam Címe: Agáeegetika és Köyezetgazdálkodás

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

Egyszerő kémiai számítások

Egyszerő kémiai számítások Egyszerő kéiai száítások z egyes fizikai, illetve kéiai eyiségek közötti összefüggéseket éréssel állapítjuk eg. hhoz, hogy egy eyiséget éri tudjuk, a eyiségek valaely rögzített értékét (értékegység) kell

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben

TÜZELÉSTECHNIKA A gyakorlat célja:

TÜZELÉSTECHNIKA A gyakorlat célja: TÜZELÉSTECHNIKA A gyakorlat célja: Gáztüzelésű háztartási kombinált fűtő-melegvizet és használati melegvizet szolgáltató berendezés tüzeléstechnikai jellemzőinek vizsgálata: A tüzelőberendezés energetikai

Részletesebben

NÉV osztály. Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A4 (210x297 mm), álló elrendezés, első oldal eltérő

NÉV osztály. Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A4 (210x297 mm), álló elrendezés, első oldal eltérő NÉV osztály Feladat cíe Dátu Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A (10x97 ), álló elrendezés, első oldal eltérő Margó indenütt c. oldaltól fejléc: felül, bal oldalon név, jobb oldalon dátu alul középen

Részletesebben

É ő Ü ő ő ű É ő ő ű É Ó Ö Ó Ó Ó ő É É ő Ü É Ü É ő Ü É ő Ü ő É ő ű ő ű ő Ó Ú Ú É É É Ú É ő É É Ü Ü ő ő ő ű Ü ő É É ő Ü ő ő É É Ú Ü ő Ú Ü Ó ő ű Ú ő ő Ú Ú ő ő ű ű ű ű É ő ű ű ő ű ű ő ő Ú ő ő ő ő ő Ú ű É ű

Részletesebben

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal 5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve

Részletesebben

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

É ú ú ú ú ú ú ú ú ú É É ú ű ú ű ú Ú Ü ú ú ú ú ű ú ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Ü ű ű ú É É ű É ű É ú ú ú ű É ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Á ú É ű ű ú ú ú ú ű ű ű ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú Ú ű ú ű ű ú ú ű Ü ú ű

Részletesebben