III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök"

Átírás

1 . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb potencálú helyről az alacsonyabb potencálú felé haladnak a vezetőkben. A töltések valalyen vllaos vezetőben áralanak (fé, folyadék, gáz), a vezető határa egyben az áralás tér határa. A vllaos ára az egységny dő alatt átáraló töltésennység, jelölése:. Q Ha T dő alatt Q töltés áralk át egy adott keresztetszeten, az ára átlagértéke =, T dq() t vagy általánosan t () =, S értékegysége Apère tszteletére: [] = A = aper. dt Defnícó Ha két párhuzaos, egyástól távolságra levő vezetőben A ára folyk, akkor a vezetők - -es szakaszára ható erő F= 0-7 N. Azonos áraránynál vonzó, ellentétes árarány esetén taszító erő lép fel. Az áralás lehet egyrányú, állandó- vagy változó sebességgel (pl. egyenára) és lehet változó rányú, változó sebességgel (pl. perodkus váltakozó ára). Az állandósult (staconárus) állapot elérése átenet (tranzens) folyaaton keresztül történk. A vllaos tér által egy Q nagyságú töltés l távolságra ozgatásakor végzett unka: W = Fdl = QEdl = Q = T, általános esetben W = u()() t t dt. l l A unka S vllaos értékegysége: [W]= Ws=VAs=J=N. Az dőegység alatt végzett unka a teljesítény: P = W =, a teljesítény pllanatértéke: pt () = ut () t (). T A teljesítény S vllaos értékegysége Watt tszteletére: [P]= W=watt=VA= J N =. s s Oh 3 törvénye Vezető anyag valaely ára által átjárt szakaszán a fellépő feszültség arányos az átfolyó áraal. Az arányosság tényező az ellenállás, jelölése:. =, aből =. Az ellenállás S értékegysége Oh tszteletére: []= Ω=oh = V A. t Apère, Andrè-Mare ( ) franca fzkus, ateatkus, vegyész Watt, Jaes (736-89) skót gépészérnök 3 Oh, Georg Son ( ) néet fzkus

2 VVEA00 Elektrotechnka 04 Az ellenállás általában ne állandó, függhet az áratól, a feszültségtől, a hőérséklettől, a ágneses ndukcótól stb. =f(, τ,, B,...). Fé vezetőknél az ellenállás állandó hőérsékleten rendszernt állandó, vagy állandónak teknthető. Oh törvénye ás egfogalazásban: valaely vezető szakaszon az átfolyó ára arányos a vezető szakaszra kapcsolt feszültséggel. Az arányosság tényező a vezetés, jelölése: G. =G, G = =. A vezetés S értékegysége Seens 4 tszteletére: [G]=S = seens = A V (=ho). Az ellenállás hőfokfüggése A féek többségének ellenállása a hőérséklet függvényében lneársan változk (az alkalazás tartoányban). ϑ ϑ =, aből kr = ϑkr ϑ ϑkr ϑ ϑ ϑ. kr ϑ kr ϑ ϑ τ(k) ϑ(c ) Fé vezető ellenállásának tpkus hőérséklet-függése ϑ kr anyagjellező, az a hőérséklet, aelynél az (ϑ) egyenes etsz a vízszntes tengelyt. A hőérséklet hvatalos S értékegysége Kelvn 5 tszteletére: [τ]= K= kelvn, az ellenállás hőfokfüggését gyakran Celsus 6 fokban skálázzák. A hőérséklet együttható Az ellenállás hőérséklet függésének összefüggéséből ks átalakítással: ϑkr ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ = = ϑkr ϑ ϑkr ϑ. Az α = értéket a ϑ hőérséklethez tartozó hőérséklet együtthatónak (vagy hőfoktényezőnek) nevezk, rendszernt 0 C vagy 75 C hőérsékletre adják eg. A hőér- ϑkr ϑ séklet együttható anyagjellező, tulajdonképpen az egységny hőérséklet-változás hatására bekövetkező ellenállás-változás. Ezzel az ellenállás hőfokfüggése: = (α ϑ). 4 von Seens, Ernst Werner (86-89) néet érnök, kutató 5 Lord Kelvn - Thoson, Wlla (84-907) brt fzkus, ateatkus 6 Celsus, Anders (70-744) svéd csllagász, eteorológus

3 . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A poztív hőérséklet együtthatójú anyagok (általában a féek) ellenállása a hőérséklet növekedésével nő, a negatív hőérséklet együtthatójú anyagoké (egyes félvezetők, elektroltok, vllaos ív) pedg csökken. Vannak specáls ötvözetek (pl. angann, konstantán), aelyek jelentős hőérséklet tartoányban terkusan stablsak, ellenállásuk ne változk. Ezeket alkalazzák pl. éréstechnka célra. Állandó és változó ellenállás Állandó ellenállás esetén az () kapcsolat lneárs, változó ellenállás esetén nelneárs. A nelneárs függvénykapcsolat jeltorzító hatású. x(t) y=f(x) y(t) (t) u(t) Az () összefüggés nt függvénykapcsolat llusztrálása Általában, egy lneárs y=f(x) átvtel függvénnyel jellezett ele, eszköz alakhű jelátvtelt bztosít, a nelneárs pedg torzítja a jelalakot. A konkrét esetben x(t)=(t) és y(t)=u(t). y y x t t t 3 t 4 t 5 t t t t 3 t 4 t 5 t Lneárs x(t) y(t) jelátvtel lneárs y=f(x) függvény esetén 3

4 VVEA00 Elektrotechnka 04 y y x t t t 3 t 4 t 5 t t t t 3 t 4 t 5 t Nelneárs x(t) y(t) jelátvtel nelneárs y=f(x) függvény esetén A fajlagos ellenállás Egy vezető konkrét ellenállása függ a geoetra kalakításától: egyenesen arányos annak hosszával és fordítottan arányos a keresztetszetével. Az arányosság tényező az egységny hosszúságú és egységny keresztetszetű vezető ellenállása a fajlagos ellenállás, a anyagállandó, jelölése: ρ. = ρ l, aből ρ = A A l. A fajlagos ellenállás értékegysége: [ρ]= Ω, a gyakorlat értékegysége: [ρ]= Ω, Ω 6 Ω = 0 Ω, vagy Ω = 0 6. A fajlagos ellenállást rendszernt 0 C vagy 75 C hőérsékletre adják eg, hőfokfüggése az ellenállás hőfokfüggésének egfelelő és hasonlóan ábrázolható. Joule 7 törvénye Adott = állandó ára hatására egy ellenálláson t dő alatt W= t nagyságú hő(veszteség) keletkezk. Tovább alakja Oh törvényének felhasználásával: W = t = t. dőben változó ennységek esetén: 7 Joule, Jaes Prescott (88-889) angol fzkus 4

5 . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök t t t () ()() W= t dt= uttdt= () ut dt A különböző vllaos és ne vllaos folyaatok vllaos árakörrel (hálózattal) történő odellezésénél a súrlódás és ás veszteséget, valant a echanka unkát ellenálláson keletkező hőenergával képezk le. Veszteség, hatásfok Az árakör veszteség a ne hasznosított, általában eleggé alakuló teljesítény vagy energa. Ha W - bevezetett (felvett) energa, P - bevezetett (felvett) teljesítény, W - leadott (hasznosított) energa, P - leadott (hasznosított) teljesítény, akkor a veszteség energa: W veszt =W -W, a veszteség teljesítény: P veszt =P -P. A hatásfokot rendszernt a teljesítényekből száítják: P P P Pveszt Pveszt η = = = =. P P Pveszt P P dőben változó ennységek esetén az átlagos hatásfok eltérhet a pllanatny értéktől. Egyenáraú hálózatok Egyenletes áralás hosszú, ks keresztetszetű vezetőkből álló, lneárs eleeket tartalazó hálózatokban.. - csoópont - ág az ágak zárt lánca a hurok Az árakör része Az árakör száítás feladata: az egyes ágak áraának, a csoópontok között feszültségeknek és az árakör eleek teljesítényének eghatározása. Egyszerű energaforrások Az deáls feszültségforrás (feszültséggenerátor) jellezője a terheléstől (áratól) független feszültség. övdrezárt állapota ne értelezhető. Az deáls áraforrás (áragenerátor) jellezője a terheléstől (lezáró ellenállástól) független ára. Terheletlen, nytott állapota ne értelezhető. A rajzon g - az deáls feszültséggenerátor (belső) feszültsége, g - az deáls áragenerátor (belső) áraa, 5

6 VVEA00 Elektrotechnka 04 E - elektrootoros erő - tulajdonképpen a belső töltés-szétválasztó térerősség, - a terhelő ellenállás (fogyasztó) feszültsége. E g g g g g g =állandó deáls feszültség- és áragenerátor, jelölések g =állandó Poztív rányok Az elektrotechnkában általában a fogyasztó poztív rányokat használják, a fogyasztott energa poztív előjelű, a terelté negatív. Az egyenleteket ndg a poztív rányok fgyelebevételével kell felírn. Mvel az ára ránya a defnícó szernt a poztív töltések áralás rányával egyezk eg, tulajdonképpen az ára a agasabb potencálú ponttól az alacsonyabb potencálú felé folyk. Az energaforrás teljesíténye a felvett fogyasztó poztív rányokkal negatív előjelű, a fogyasztott teljesítény poztív. P forrás =- g, P fogyasztó =. ( Terelő poztív rányokkal a terelt energa poztív előjelű.) A valóságos feszültséggenerátor k kapocsfeszültsége eltér az deálsétól (az áraentes állapot kvételével), a valóságos áragenerátor áraa eltér az deálsétól (a rövdrezárt állapot kvételével): b A A g k g b - B b B k = g - b = g - b Valóságos feszültség- és áragenerátor, b - a belső ellenállás Néhány vllaos energát előállító (egyenáraú) feszültség (energa) forrás: - echanka energából: egyenáraú generátor, dnaó, - kéa energából: akkuulátor, galvánele, - fényenergából: fotocella, napele, - vllaos energából (a vllaos energa különböző forá és paraétere között átalakítás): egyenrányító árakör, elektronkus átalakító. Az árakör száítás legfontosabb szabálya Csoópont törvény (Krchhoff 8. törvénye) A töltésegaradás elve szernt egy csoópontba beáraló és az onnan káraló töltések ennysége azonos, a csoópontban töltés ne keletkezk, ne vész el, ne halozódk fel. 8 Krchhoff, Gustav obert (84-887) néet fzkus, ateatkus 6

7 . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök Ebből következk, hogy egy csoópontba befutó ágak áraának (előjeles) összege nden pllanatban zérus, Σ=0. Poztív rányok endszernt a csoópontba befolyó vagy onnan elfolyó áraot tekntk poztívnak (de terészetesen nden ágra külön-külön s előírható a poztív árarány a bonyolítja a száítást). poztív rány valóságos rány =0 3 4 =0 A csoópont törvény llusztrálása Az egyenlet és annak egoldása csak a felvett poztív rányok seretében értelezhető. Ha egy hálózatban n cs -száú csoópont van, akkor (n cs -) száú független csoópont egyenlet írható fel. Huroktörvény (Krchhoff. törvénye) Az Oh-törvény, nt egyetlen ellenállásból álló hálózatra vonatkozó törvény általánosítása. b b - - b3 4 4 =0 b A huroktörvény llusztrálása Zárt hurokban az ellenállásokon eső feszültségek és az b forrásfeszültségek együttes öszszege zérus. Ez akkor s gaz, ha az egyes ágak áraa eltérő. b = b = 0. Az összefüggés ebben az alakban csak egyenáraú körök állandósult állapotára érvényes, váltakozó ára esetén k kell egészíten az nduktív és a kapactív feszültségekkel, vagys a huroktörvény szernt az egy hurokban lévő összes feszültség eredője zérus: h = 0. h A poztív rányt tt az ún. "körüljárás" rány jelöl. A huroktörvény nytott árakörben s alkalazható, ha a nytott pontok közé feszültségérő űszert, lletve az általa utatott feszültséget képzeljük: 7

8 VVEA00 Elektrotechnka 04 b3 3 4 V b - - b3 4 =0 b Feszültségérő űszerrel lezárt hurok Ha egy hálózatban n h -száú hurok van, akkor (n h -) száú független hurokegyenlet írható fel. Néhány árakör száítás ódszer Hurokáraok ódszere A hurokára egy hurok entén folyó feltételezett (fktív) ára, avel felírható a hurokegyenlet. Egy hálózatban (n h -) száú független hurokára defnálható olyan ódon, hogy nden ágon legalább egy hurokára legyen, valaenny ág feszültsége legalább egy egyenletben szerepeljen. Mvel a szuperpozícó elvét alkalazza (közös ágban a hurokáraok összegeződnek), ezért a hurokáraok ódszere csak lneárs árakörök száítására használható. deáls áragenerátort tartalazó hurokban a hurokára ne térhet el a generátor áraától. Példa b 3 3 J 3 A J k 5 b4 5 J Helytelen hurokára választás A fent hurokáraok választásánál az áragenerátor att csak J = b4 és J 3 = - b4 lehet, ezért 5 = -J = - b4 és 3 = -J 3 = b4 és az A csoópontban ne teljesül a csoópont törvény. b 3 3 b4 J k 5 J 5 J 3 A hurokáraok lehetséges választása 8

9 . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A körüljárás rányt a hurokáraokkal egegyezően választva a hurokegyenletek: (J -J -J 3 ) b J =0, (J J 3 -J ) 5 (J J 3 ) 3 J 3 =0 (az áragenerátor feszültsége egegyezk 3 feszültségével!), Az áragenerátor att J = b4, így csak két seretlen hurokára van. A valóságos ágáraok a hurokáraokból száíthatók: = -J, = -J J J 3, 3 = -J 3, 5 = -J -J 3. Csoópont potencálok ódszere Egy referenca ponthoz (0 potencálú csoópont) vszonyított feszültség eghatározása (n cs -) száú csoópontra, lneársan független csoópont egyenletekkel. Nelneárs áraköröknél s használható, ert a szuperpozícó elvét ne alkalazza. Ha egy csoópont és a referencapont között ágban csak deáls feszültséggenerátor van, akkor a csoópont potencálja ne térhet el a generátor feszültségétől. Példa A b 3 3 B C k 5 b4 5 D A csoópontok lehetséges egválasztása A D csoópontot tekntve referencának (potencálját nullára választva V D =0) az A csoópont potencálja a feszültség generátor att csak V A = lehet. A csoópont egyenletek: VB VB VB VC B4 = 0, b 3 VC VB VC B4 = A csoópontok potencáljából az ágáraok száíthatók: VB VB VB VC VC =, =, 3 =, 5 =. b Ellenállások soros kapcsolása 3 5 e Soros kapcsolású ellenállások eredője 9

10 VVEA00 Elektrotechnka 04 A csoópont törvény értelében soros árakörben nden ele áraa azonos. =( )= e, e =, általánosan =. Soros kapcsolású ellenállások (ellenállás lánc) egyk tagjának feszültségét a teljes feszültségből a feszültségosztás képletével határozhatjuk eg. Mvel = és =. e = = = =. Általános esetben a feszültség az x-dk soros ellenálláson: x = x, =, x x =. Alkalazás példa: feszültségérő űszer előtét ellenállása. Az ún. alapűszereket (érőűveket) rendszernt ks éréshatárra készítk. Legelterjedtebb a lengőtekercses, egyenáraot érő (Deprez) alapűszer, pl. 5 A/60 V éréshatárral. Nagyobb ára vagy feszültség érésére külső ellenállásokkal teszk alkalassá. Az unverzáls és a több éréshatárú űszerek több külső ellenállást s tartalaznak. Az =5 A és a =60 V összetartozó, a űszer végktéréséhez tartozó értékek, ezekből száítható a űszer belső ellenállása: 60 V = = = Ω. 5 A e Előtét ellenállás alkalazása a éréshatár kbővítésére > feszültség éréséhez a űszerrel sorosan kapcsolt e ún. előtét ellenállást alkalaznak. A feszültségosztó láncot úgy kell éretezn, hogy a érendő legnagyobb feszültség esetén a űszerre legfeljebb csak feszültség jusson. =, ebből e = =. Ellenállások párhuzaos kapcsolása e Párhuzaos kapcsolású ellenállások eredője e 0

11 . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A huroktörvény értelében párhuzaos árakörökben nden ág feszültsége azonos. = = e = = = =. e e Általánosan: =. e vagy a vezetésekkel felírva: G = G. e Párhuzaos kapcsolású ellenállások egykének áraát a teljes áraból az áraosztás képletével határozhatjuk eg: =(- ) = - =. A vezetésekkel felírva: =, G G G = = = G G G G G G G G Általánosan, az x-dk ágra: Gx x =. G Alkalazás példa: áraérő űszer sönt ellenállása.. s Sönt ellenállás alkalazása a éréshatár kbővítésére > ára éréséhez a űszerrel párhuzaosan kapcsolt s ún. sönt ellenállást alkalaznak. Az áraosztó láncot úgy kell éretezn, hogy a érendő legnagyobb ára esetén a űszeren legfeljebb csak ára folyjon át. s =, ebből s =. s A szuperpozícó elve Csak lneárs rendszerekben alkalazható. Lneárs rendszerekben a különböző nagyságú hatások eredőjének következénye egegyezk az egyes hatások következényenek eredőjével: f(a)f(b)=f(ab).

12 VVEA00 Elektrotechnka 04 A lneartás feltételének egfelelő vllaos árakörök száítása során külön-külön vzsgálhatjuk az egyes energaforrások hatását, ajd ezeket a hatásokat (feszültségeket, áraokat) előjel-helyesen összegezzük. Például, az ellenálláson folyó ' és " ára által keltett feszültségre: ' = ('") = ' " = ' ". A rész-száítás során fgyelen kívül hagyott feszültség-generátort rövdzárral, az áragenerátort szakadással kell kktatn, a generátorok belső ellenállása aradnak a hálózatban. Teljesítény ne száítható szuperpozícóval, ert pl. az függvény nelneárs, ezért ('") ' ". Példa b 3 3 k 5 b4 5 A száítandó árakör vázlata b 3 3 k b4 5 5 Az áragenerátor kktatása b 3 3 k b4 5 5 A feszültséggenerátor kktatása Az eredő ágáraokat az egyszerűsített áraköröknél száított áraok előjel-helyes összegezésével kapjuk. A ódszer terészetesen kettőnél több forrás esetén s alkalazható.

13 . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök Kétpólus Kétpólusnak nevezzük egy tetszőleges hálózat tetszőleges száú eleből álló, két kapocspont között részét. Az eleek elrendezésére nncs előírás. A helyettesítő feszültség-generátor tétele Bárlyen bonyolult hálózat egy tetszőleges ága száára helyettesíthető egyetlen b feszültségű deáls generátorból és egy vele sorosan kapcsolt b belső ellenállásból álló kétpólussal. AB A B AB A B b b - Összetett árakör feszültség generátoros helyettesítése b - a szóban forgó ág csatlakozó pontja között érhető (üresjárás) feszültség ( 0 ), b - az ugyanezen pontok között - a források kktatása után - érhető ellenállás. A helyettesítendő árakör feszültség-forrásanak kktatása azok rövdre zárásával, az áragenerátorok kktatása szakadással való helyettesítéssel történk. A helyettesítő ára-generátor tétele Bárlyen bonyolult hálózat egy tetszőleges ága száára helyettesíthető egyetlen b áraú deáls generátorból és egy vele párhuzaosan kapcsolt b belső ellenállásból álló kétpólussal. A A AB AB b b B B Összetett árakör ára-generátoros helyettesítése b - a szóban forgó ág csatlakozó pontja között érhető rövdzárás ára ( z ), b - az ugyanezen pontok között a források kktatása után érhető ellenállás. A két helyettesítő kapcsolás átalakítható egyásba: feszültség-generátor ára-generátor átalakítás b z = b = b = b, b ára-generátor feszültség-generátor átalakítás 0 = b = b b b = b. 3

14 VVEA00 Elektrotechnka 04 Ellenőrző kérdések. Hogyan száítják a vllaos unkát (energát), a értékegysége?. Hogyan száítják a vllaos teljesítényt, a értékegysége? 3. Mlyen kapcsolat van a vllaos ellenállás és a vllaos vezetés között, ezek értékegysége? 4. Írja fel és ábrázolja fées anyagok ellenállásának hőérséklet-függését. 5. M a fajlagos ellenállás, a értékegysége? 6. Mlyen a lneárs és a nelneárs ellenállás? 7. Hogyan határozza eg Joule törvénye az ellenállás veszteségét? 8. Mt fejez k Krchhoff csoópont törvénye? 9. Mt fejez k Krchhoff hurok törvénye? 0. M a hurokáraok ódszere, hogyan alkalazzák?. M a csoópont potencálok ódszere, hogyan alkalazzák?. Hogyan száítja k sorosan kapcsolt ellenállások eredőjét? 3. Hogyan száítja k párhuzaosan kapcsolt ellenállások eredőjét? 4. Hogyan alkalazza a feszültség osztás összefüggését? 5. Hogyan alkalazza az áraosztás összefüggését? 6. Mlyen éréstechnka célt szolgál az előtét ellenállás? 7. Mlyen éréstechnka célt szolgál a sönt ellenállás? 8. Hogyan alkalazható vllaos árakörben a szuperpozícó tétele? 9. M a helyettesítő feszültséggenerátoros kétpólus, hogyan határozza eg paraéteret? 0. M a helyettesítő áragenerátoros kétpólus, hogyan határozza eg paraéteret? Összeállította: Kádár stván 04. szepteber 4

15 . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök Példák, feladatok. Száítsa k az ábrán látható árakör A és B pontja között feszültségkülönbséget. =Ω A 3 =4V =V { A-B = 3,7 V} =4V =3Ω 3 =3Ω 4 =5Ω B. Az ábrán látható árakörben =4 V, =36 V, = = 3 =0 Ω. Száítsa k az 3 ellenállás teljesítényét. {P 3 = 40 W} 3 3. Az ábrán látható árakörben =5 V, = Ω, = 8 Ω, 3 = 5 Ω, az eredő ára = 4 A. Száítsa k az 4 ellenállás valant az és ágáraok értékét. Mekkora az ellenállásokon keletkező összes veszteség teljesítény? { 4 = Ω, =,5 A, =,5 A, ΣP= 60 W} 3 4 5

16 VVEA00 Elektrotechnka Az ábrán látható árakörben =5 V, b =0,6 Ω, =, Ω, b =4 Ω, 3 =6 Ω, 4 =, Ω. Száítsa k az egyes ellenállások 3 áraát és teljesítényét, valant az k feszültség értékét. { b = 0 A, P b = 60 W, = 7,5 A, P = 67,5 W, k 4 =,5 A, P = 9 W, 3 = A, P 3 = 6 W, 4 =,5 A, P 4 = 7,5 W, k = 9 V} 5. Az ábrán látható árakörben =50 V, 3 =4 A, b =0, Ω, = b b Ω, =5 Ω, 4 =4 Ω. Száítsa k az egyes ellenállások áraát, teljesítényét és az k feszültség értékét. { b = 48 A, P b = 30,4 W, = 45, A, P = 043,04 W, = 6,8 A, P = 3, W, k =,8 A, P 4 = 3,36 W, k = 45, V, P =-400 W, P 3 =-36 W} 6. Az ábrán látható árakörben = V, =6 Ω, =3 Ω, 3= Ω. Mekkora legyen 3, hogy az ellenálláson 6 W veszteség teljesítény keletkezzen? Száítsa k az 3 ellenállás eredő veszteség teljesítényét. {A veszteség teljesítény ne függ az ára rányától, ezért két egoldás van: a) 3 = -4 V, P 3 = 9 W b) 3 = -6 V, P 3 = 00 W} Az ábra árakörében =0 A, =5 V, b=0,6 Ω, =, Ω, 3=6 Ω, 4=, Ω. Száítsa k az k feszültség és az ellenállás értékét, valant és az egyes ellenállásokon érhető feszültséget. { k = 9V, = 4 Ω, b = 6 V, = 9 V, = 3 =6 V, 4 =3 V} b k 3 4 6

17 . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök 8. Az ábrán látható árakörben =46 V, =3 V, =5 Ω, =40 Ω, 3=0 Ω. Száítsa k az 3 ellenállás áraát és veszteség teljesítényét. { 3 =,3 A, P 3 = 6,9 W} 3 9. Az ábrán látható árakörben g= A, g=7 V, ==3=6 Ω. Száítsa k az egyes ellenállások áraát és veszteség teljesítényét, valant az ára- és a feszültséggenerátor teljesítényét. { = 0, P = 0, = 0, P = 0, 3 = A, P 3 = 864 W, P g = 0, P g = -864 W} g 3 g 7

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára A vllaos töltések áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb potencálú

Részletesebben

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. töltések valalyen vllaos vezetőben áralanak (fé, folyadék, gáz), a vezető határa

Részletesebben

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc.

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc. Vllamosságtan Dr. adács László főskola docens A3 épület,. emelet, 7. ajtó Telefon: -3 e-mal: Honlap: elkrad@un-mskolc.hu www.un-mskolc.hu/~elkrad Ajánlott rodalom Demeter Károlyné - Dén Gábor Szekér Károly

Részletesebben

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T)

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T) - 1 - FIZIKA - SEGÉDANYAG - 10. osztály I. HŐTAN 1. Lineáris és térfogati hőtágulás Alapjelenség: Ha szilárd vagy folyékony halazállapotú anyagot elegítünk, a hossza ill. a térfogata növekszik, hűtés hatására

Részletesebben

ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖRVÉNYEK

ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖRVÉNYEK A ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖVÉNYEK Elektromos töltés, elektromos tér A kémiai módszerekkel tová nem ontható anyag atomokól épül fel. Az atom atommagól és az atommagot körülvevő elektronhéjakól áll. Az atommagot

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Áralástani alaptörények A köetelényodul egneezése: Kőolaj- és egyipari géprendszer üzeeltetője és egyipari technikus feladatok A köetelényodul száa: 07-06 A tartaloele azonosító száa és célcsoportja:

Részletesebben

1. Adja meg az áram egységének mértékrendszerünkben (m, kg, s, A) érvényes definícióját!

1. Adja meg az áram egységének mértékrendszerünkben (m, kg, s, A) érvényes definícióját! 1. Adja meg az áram egységének mértékrendszerünkben (m, kg, s, A) érvényes definícióját! A villamos áram a villamos töltések rendezett mozgása. A villamos áramerősség egységét az áramot vivő vezetők közti

Részletesebben

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31.

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31. 2010/2011. tanév Szakác enő Megyei Fizika Vereny II. forduló 2011. január 31. Minden verenyzőnek a záára kijelölt négy feladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B feladatort kell egoldani

Részletesebben

+ - kondenzátor. Elektromos áram

+ - kondenzátor. Elektromos áram Tóth : Eektromos áram/1 1 Eektromos áram tapasztaat szernt az eektromos tötések az anyagokban ksebb vagy nagyobb mértékben hosszú távú mozgásra képesek tötések egyrányú, hosszútávú mozgását eektromos áramnak

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

Konfidencia-intervallumok

Konfidencia-intervallumok Konfdenca-ntervallumok 1./ Egy 100 elemű mntából 9%-os bztonság nten kéített konfdenca ntervallum: 177,;179,18. Határozza meg a mnta átlagát és órását, feltételezve, hogy az egé sokaság normáls elolású

Részletesebben

33 522 01 0000 00 00 Elektronikai műszerész Elektronikai műszerész

33 522 01 0000 00 00 Elektronikai műszerész Elektronikai műszerész A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL 1. BEVEZETÉS Neutronsugárzás hatására bizonyos stabil eleekben agátalakulás egy végbe, és a keletkezett radioaktív terék aktivitása egfelelő szálálórendszer

Részletesebben

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v - III. 1- ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadásjegyzet Prof Ziaja György III.rész. ALAKÍTÓ GÉPEK Az alakítási folyaatokhoz szükséges erőt és energiát az alakító gépek szolgáltatják. Az alakképzés többnyire az alakító

Részletesebben

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2006. február 19. (hétfő délelőtti csoport) 1 1. A mérés elméleti háttere Először áttekintjük a mérés elvégzéséhez szükséges elméleti

Részletesebben

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a

Részletesebben

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha]

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] Vízűtani száítás A vízűtani száítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] ahol ip a p visszatérési csapadék intenzitása, /h a a 10 perces időtartaú

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK Környezetvédeli-vízgazdálkodási alaiseretek közéint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október 5. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI

Részletesebben

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez H E L L E R MÁRTA DR. FERENCZ CSABA Megjegyzések esteséges holdk háofekvencás Dopple-éésének hbelezéséhez ETO 62.396.962.33.8.46: 629.783: 88.3.6 Mnt z á előző ckkünkből [] s set, kuttás bn és esteséges

Részletesebben

Feladatok GEFIT021B. 3 km

Feladatok GEFIT021B. 3 km Feladatok GEFT021B 1. Egy autóbusz sebessége 30 km/h. z iskolához legközelebb eső két megálló távolsága az iskola kapujától a menetirány sorrendjében 200 m, illetve 140 m. Két fiú beszélget a buszon. ndrás

Részletesebben

1. Az ajánlatkérő neve és címe: Pannonhalma Város Önkormányzata 9090 Pannonhalma, Dózsa György út 10.

1. Az ajánlatkérő neve és címe: Pannonhalma Város Önkormányzata 9090 Pannonhalma, Dózsa György út 10. 9. elléklet a 92./2011. (XII.30.) NFM rendelethez 1. Az ajánlatkérő neve és cíe: Pannonhala Város Önkorányzata 9090 Pannonhala, Dózsa György út 10. Összegezés az ajánlatok elbírálásáról 2.A közbeszerzés

Részletesebben

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN Bevezetés: Folyadékok - elsősorban savak, sók, bázsok vzes oldata - áramvezetésének gen fontos gyakorlat alkalmazása vannak. Leggyakrabban az elektronkus

Részletesebben

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

Elektromos áram, áramkör, ellenállás

Elektromos áram, áramkör, ellenállás Elektromos áram, áramkör, ellenállás Az anyagok szerkezete Az anyagokat atomok, molekulák építik fel, ezekben negatív elektromos állapotú elektronok és pozitív elektromos állapotú protonok vannak. Az atomokban

Részletesebben

Traszformátorok Házi dolgozat

Traszformátorok Házi dolgozat Traszformátorok Házi dolgozat Horváth Tibor lkvm7261 2008 június 1 Traszformátorok A traszformátor olyan statikus (mozgóalkatrészeket nem tartalmazó) elektromágneses átalakító, amely adott jellemzőkkel

Részletesebben

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád BALOGH DEZSŐ BHG BEVEZETÉS A BHG Híradástechnka Vállalat kutató és fejlesztő által kdolgozott napjankban gyártásban levő tárolt programvezérlésű elektronkus

Részletesebben

Elektromos áram, egyenáram

Elektromos áram, egyenáram Elektromos áram, egyenáram Áram Az elektromos töltések egyirányú, rendezett mozgását, áramlását, elektromos áramnak nevezzük. (A fémekben az elektronok áramlanak, folyadékokban, oldatokban az oldott ionok,

Részletesebben

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához

FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához HURO/1001/138/.3.1 THNB FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához Készült A tehetség nem ismer határokat HURO/1001/138/.3.1 című projekt keretén belül, melynek finanszírozása a Magyarország-Románia

Részletesebben

Állandó permeabilitás esetén a gerjesztési törvény más alakban is felírható:

Állandó permeabilitás esetén a gerjesztési törvény más alakban is felírható: 1. Értelmezze az áramokkal kifejezett erőtörvényt. Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító. Az I 2 áramot vivő vezetőre ható F 2 erő fellépését

Részletesebben

Fogaskerékpár számítása

Fogaskerékpár számítása Fogskerékpár száítás Összeállított: Néet Géz egyete junktus Néetné Nánor Zénáb egyete tnársegé Tervezzen ele ogztú ogskerékpárt P teljesítény, z n jtó oll orultszá és z knetk áttétel seretében, lssító

Részletesebben

3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata

3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata 3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata A mérésben a hallgatók megismerkedhetnek a szélessávú transzformátorok főbb jellemzőivel. A mérési utasítás első része a méréshez szükséges elméleti

Részletesebben

SE Bővített fokozatú sugárvédelmi tanfolyam, 2005 márc. 21-24 IONIZÁLÓ SUGÁRZÁSOK DOZIMETRIÁJA. (Dr. Kanyár Béla, SE Sugárvédelmi Szolgálat)

SE Bővített fokozatú sugárvédelmi tanfolyam, 2005 márc. 21-24 IONIZÁLÓ SUGÁRZÁSOK DOZIMETRIÁJA. (Dr. Kanyár Béla, SE Sugárvédelmi Szolgálat) SE Bővített fokozatú sugárvédelmi tanfolyam, 2005 márc. 21-24 IONIZÁLÓ SUGÁRZÁSOK DOZIMETRIÁJA (Dr. Kanyár Béla, SE Sugárvédelmi Szolgálat) A sugárzások a károsító hatásuk mértékének megítélése szempontjából

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

1. forduló (2010. február 16. 14 17

1. forduló (2010. február 16. 14 17 9. MIKOLA SÁNDOR ORSZÁGOS TEHETSÉGKUTATÓ FIZIKAVERSENY 9. frduló (. február 6. 4 7 a. A KITŰZÖTT FELADATOK: Figyele! A verenyen inden egédezköz (könyv, füzet, táblázatk, zálógép) haználható, é inden feladat

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

Összetett hálózat számítása_1

Összetett hálózat számítása_1 Összetett hálózat számítása_1 Határozzuk meg a hálózat alkatrészeinek feszültségeit, valamint a körben folyó áramot! A megoldás lépései: - számítsuk ki a kör eredő ellenállását, - az eredő ellenállás felhasználásával

Részletesebben

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Szigetelések feladatai, igénybevételei A villamos szigetelés feladata: Az üzemszerűen vagy időszakosan különböző potenciálon lévő vezető részek (fém alkatrészek

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK 007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,

Részletesebben

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.

Részletesebben

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb

Részletesebben

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő.

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő. A 4.45. ábra jelöléseit használva, tételezzük fel, hogy gépünk túllendült és éppen a B pontban üzemel. Mivel a motor által szolgáltatott M 2 nyomaték nagyobb mint az M 1 terhelőnyomaték, a gép forgórészére

Részletesebben

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében ható, max. 140 cm munkaszélességre és 15 25 cm-es munkamélységre készült. A gép üzem próbájára ez évben kerül sor. A műveletcentrkus egyed gépkalakítások mellett nem mondtunk le egy bázsgép rendszerű csemetekert

Részletesebben

Matematikai modellalkotás

Matematikai modellalkotás Konferencia A Korszerű Oktatásért Almássy Téri Szabadidőközpont, 2004. november 22. Matematikai modellalkotás (ötletek, javaslatok) Kosztolányi József I. Elméleti kitekintés oktatási koncepciók 1. Realisztikus

Részletesebben

ó ó ó ú ó ó ó ó ó ú ő ú ú ó ű ü ó ü ő ú ü ű ó ű ű ő ő ó ó ű ő ú ó ű ó ó ó ó ű ü ü ó ü ó ó ü ú ó ó ű ó ú ó ú ő ú ó ű ü ő ő ó ü ó ó ű ó ű ó ó ó ó ú ó ű ó ó ű ü ó ü ű ü ó ü ő ó ű ú ó ű ó ő ó ű ó ó ú ó ű ó

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM YBL MIKLÓS ÉPÍTÉSTUDOMÁNYI KAR EUROCODE SEGÉDLETEK A MÉRETEZÉS ALAPJAI C. TÁRGYHOZ

SZENT ISTVÁN EGYETEM YBL MIKLÓS ÉPÍTÉSTUDOMÁNYI KAR EUROCODE SEGÉDLETEK A MÉRETEZÉS ALAPJAI C. TÁRGYHOZ SZENT ISTVÁN EGYETEM YBL MIKLÓS ÉPÍTÉSTUDOMÁNYI KAR EUROCODE SEGÉDLETEK A MÉRETEZÉS ALAPJAI C. TÁRGYHOZ A segédlet nem helyettesíti az építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezésére vonatkozó

Részletesebben

Előadó: Dr. Lakatos István Ph.D., egyetemi docens. Széchenyi István Egyetem, Győr. kerékteljes

Előadó: Dr. Lakatos István Ph.D., egyetemi docens. Széchenyi István Egyetem, Győr. kerékteljes Görgős s fékpadok, f kerékteljes kteljesítmény mérésm FELHASZNÁLÁSI SI TERÜLET Teljesítm tménymérő pad megválasztott paraméterek teljesítm tmény-vetületének értékelése hengerteljesítm tmény-különbség g

Részletesebben

KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉSTECHNIKA)

KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉSTECHNIKA) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 20. KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉSTECHNIKA) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 20. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szaác Jenő Megyei Fiziavereny 05/06. tanév I. forduló 05. noveber 0. . Egy cillagdában a pihenő zobából a agaabban lévő távcőzobába cigalépcő vezet fel. A ét helyiég özött,75 éter a zintülönbég. A cigalépcő

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

II. MELLÉKLET AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS I. SZAKASZ: AJÁNLATKÉRŐ I.1) NÉV, CÍM ÉS KAPCSOLATTARTÁSI PONT(OK)

II. MELLÉKLET AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS I. SZAKASZ: AJÁNLATKÉRŐ I.1) NÉV, CÍM ÉS KAPCSOLATTARTÁSI PONT(OK) II. MELLÉKLET EURÓPAI UNIÓ Az Európai Unió Hivatalos Lapjának Kiegészítő Kiadványa 2, rue Mercier, L-2985 Luxebourg Fax: (352) 29 29 42 670 E-ail: p-ojs@opoce.cec.eu.int Inforáció és on-line foranyotatványok:

Részletesebben

4. A FORGÁCSOLÁS ELMÉLETE. Az anyagleválasztás a munkadarab és szerszám viszonylagos elmozdulása révén valósul meg. A forgácsolási folyamat

4. A FORGÁCSOLÁS ELMÉLETE. Az anyagleválasztás a munkadarab és szerszám viszonylagos elmozdulása révén valósul meg. A forgácsolási folyamat 4. A FORGÁCSOLÁS ELMÉLETE Az anyagleválasztás a munkadarab és szerszám viszonylagos elmozdulása révén valósul meg. A forgácsolási folyamat M(W) - a munka tárgya, u. n. munkadarab, E - a munkaeszközök,

Részletesebben

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana 9. Áramlástechnikai gépek üzemtana Az üzemtan az alábbi fejezetekre tagozódik: 1. Munkapont, munkapont stabilitása 2. Szivattyú indítása soros 3. Stacionárius üzem kapcsolás párhuzamos 4. Szivattyú üzem

Részletesebben

NATRII HYALURONAS. Nátrium-hialuronát

NATRII HYALURONAS. Nátrium-hialuronát Natrii hyaluronas Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.6.0. - 1 01/2008:1472 NATRII HYALURONAS Nátriu-hialuronát (C 14 H 20 NNaO 11 ) n [9067-32-7] DEFINÍCIÓ A nátriu-hialuronát a hialuronsav nátriusója. A hialuronsav D-glükuronsav

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELİÍRÁS VILLAMOS FOGYASZTÁSMÉRİK MINTAVÉTELES ELSİ HITELESÍTÉSE HE 19/5-2011

HITELESÍTÉSI ELİÍRÁS VILLAMOS FOGYASZTÁSMÉRİK MINTAVÉTELES ELSİ HITELESÍTÉSE HE 19/5-2011 HITELESÍTÉSI ELİÍRÁS HE 19/5-211 HE 19/5-211 TARTALOMJEGYZÉK AZ ELİÍRÁS HATÁLYA... MÉRTÉKEGYSÉGEK, JELÖLÉSEK.... ALAPFOGALMAK... 4.1 Fogyasztásmérı... 4.2 Aktív (hatásos) energia... 4 4. MEGHATÁROZÁSOK...

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

2. ábra Soros RL- és soros RC-kör fázorábrája

2. ábra Soros RL- és soros RC-kör fázorábrája SOOS C-KÖ Ellenállás, kondenzátor és tekercs soros kapcsolása Az átmeneti jelenségek vizsgálatakor soros - és soros C-körben egyértelművé vált, hogy a tekercsen késik az áram a feszültséghez képest, a

Részletesebben

[ Q] Fajlagos hıkapacitás meghatározása. Mérési eljárások a fajlagos hıkapacitás mérésére. Fajlagos hıkapacitás meghatározása keverési módszerrel

[ Q] Fajlagos hıkapacitás meghatározása. Mérési eljárások a fajlagos hıkapacitás mérésére. Fajlagos hıkapacitás meghatározása keverési módszerrel - 1 - Fajlagos hıkaacitás eghatározása A fizikában általános fogalo a testek tehetetlenségének értéke. Mennél nagyobb egy test töege, annál nagyobb erı kell a egozdításához. Mennél nagyobb egy test villaos

Részletesebben

Hitelderivatívák árazása sztochasztikus volatilitás modellekkel

Hitelderivatívák árazása sztochasztikus volatilitás modellekkel Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudomány Kar Budapest Corvnus Egyetem Közgazdaságtudomány Kar Hteldervatívák árazása sztochasztkus volatltás modellekkel Bztosítás és pénzügy matematka MSc Kvanttatív

Részletesebben

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem Makroökonóma 2. személyes konzultácó Szécheny István Egyetem Gazdálkodás szak e-learnng képzés Összeállította: Farkas Péter 1 A tananyag felépítése (térkép) Ön tt áll : MAKROEGENSÚL Inflácó, munkanélkülség,

Részletesebben

Fizika 2. Feladatsor

Fizika 2. Feladatsor Fizika 2. Felaatsor 1. Egy Q1 és egy Q2 =4Q1 töltésű részecske egymástól 1m-re van rögzítve. Hol vannak azok a pontok amelyekben a két töltéstől származó ereő térerősség nulla? ( Q 1 töltéstől 1/3 méterre

Részletesebben

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői . mágneses tér fogama, jeemző Mágneses jeenségek mágneses tér jeenségenek vzsgáatakor a mozgó vamos tötések okozta jeenségekke fogakozunk mozgó vamos tötések (áram) a körüöttük évő teret küöneges áapotba

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész MI A TITA? Ez a négyrészes sorozat azt a célt szolgálja, hogy az idegsejtek űködéséről ateatikai, fizikai odellekkel alkossunk képet középiskolás iseretekre

Részletesebben

Huroktörvény általánosítása változó áramra

Huroktörvény általánosítása változó áramra Huroktörvény általánosítása változó áramra A tekercsben indukálódott elektromotoros erő: A tekercs L önindukciós együtthatója egyben a kör önindukciós együtthatója. A kondenzátoron eső feszültség (g 2

Részletesebben

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék.

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék. Anyagmozgatás és gépei tantárgy 3. témakör Egyetemi szintű gépészmérnöki szak 3-4. II. félé MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék - 1 - Graitációs szállítás Jellemzője: hajtóerő nélküli,

Részletesebben

R ND D ZE Z RE R LMÉLET

R ND D ZE Z RE R LMÉLET 0..05. RENDSZERELMÉLET Környezetgazdálodási Agrárérnö MSc Sza 3. félév A rendszer fogala A rendszer egyással ölcsönhatásban álló elee együttese A rendszer és örnyezete: a rendszer határvonalána ijelölése,

Részletesebben

Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése

Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése Mit nevezünk hőmérsékletnek? A hőmérséklet fogalma hőérzetünkből származik: valamit melegebbnek, hűvösebbnek érzünk tapintással. A hőmérséklet fizikai

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 2015/2016. tanév I. forduló 2015. noveber 30. Minden versenyzőnek a száára (az alábbi táblázatban) kijelölt négy feladatot kell egoldania. A szakközépiskolásoknak az A

Részletesebben

6. Számitási gyakorlatok

6. Számitási gyakorlatok űvelettani érési és száítási útutató 6. Száitási gyakorlatok 6.. közegek fizikai tulajdonságainak eghatározása int iseretes, a űvelettanban, úgy egyfázisú, int többfázisú közegekkel dolgozunk. Ezek a közegek

Részletesebben

MUNKAANYAG. Danás Miklós. Elektrotechnikai alapismeretek - villamos alapfogalmak. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Danás Miklós. Elektrotechnikai alapismeretek - villamos alapfogalmak. A követelménymodul megnevezése: Danás Miklós Elektrotechnikai alapismeretek - villamos alapfogalmak A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása A követelménymodul száma: 0917-06 A tartalomelem azonosító

Részletesebben

SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ!

SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ! SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ! 1. sz. példány T 0900-06/2/20 1. feladat 16 pont Az alábbi táblázat különböző mennyiségek nevét és jelét, valamint mértékegységének nevét és jelét tartalmazza.

Részletesebben

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat)

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) I. Egyenletes körmozgás a) Mozgás leírását segítő fogalmak, mennyiségek b) Egyenletes körmozgás kinematikai leírása c) Egyenletes körmozgás dinamikai leírása II. Egyenletesen

Részletesebben

Hidraulika. 5. előadás

Hidraulika. 5. előadás Hidraulika 5. előadás Automatizálás technika alapjai Hidraulika I. előadás Farkas Zsolt BME GT3 2014 1 Hidraulikus energiaátvitel 1. Előnyök kisméretű elemek alkalmazásával nagy erők átvitele, azaz a teljesítménysűrűség

Részletesebben

Grafit fajlagos ellenállásának mérése

Grafit fajlagos ellenállásának mérése A mérés célkitűzései: Ohm törvényének felhasználásával különböző keménységű grafitok fajlagos ellenállásának meghatározása. Eszközszükséglet: különböző keménységű grafit ceruzák digitális multiméter 2

Részletesebben

Elektrotechnika. 10. előadás. Összeállította: Dr. Hodossy László

Elektrotechnika. 10. előadás. Összeállította: Dr. Hodossy László 1. előadás Összeállította: Dr. Hodossy László . Tekercselt 1. Helyettesítő kép. Fordulatszám 1. Fordulatszám. Fordulatszám 3. Egyfázisú aszinkron 4. Segédfázisú Szerkezet, működés Legfontosabb jellemzői:

Részletesebben

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek Szennyvíztsztítás technológa számítások és vízmnőség értékelés módszerek Segédlet a Szennyvíztsztítás c. tantárgy gyakorlat foglalkozásahoz Dr. Takács János ME, Eljárástechnka Tsz. 00. BEVEZETÉS Áldjon,

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

2. Hőmérséklet érzékelők vizsgálata, hitelesítése folyadékos hőmérő felhasználásával.

2. Hőmérséklet érzékelők vizsgálata, hitelesítése folyadékos hőmérő felhasználásával. 2. Hőmérséklet érzékelők vizsgálata, hitelesítése folyadékos hőmérő felhasználásával. A MÉRÉS CÉLJA Az elterjedten alkalmazott hőmérséklet-érzékelők (ellenállás-hőmérő, termisztor, termoelem) megismerése,

Részletesebben

Általános mérnöki ismeretek

Általános mérnöki ismeretek Általános mérnöki ismeretek 3. gyakorlat A mechanikai munka, a teljesítmény, az energiakonverzió és a hőtan fogalmával kapcsolatos számítási példák gyakorlása 1. példa Egy (felsőgépházas) felvonó járószékének

Részletesebben

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PÓBAÉETTSÉGI FELADATSOHOZ. ÉVFOLYAM I. ÉSZ (ÖSSZESEN 3 PONT) 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 D D C D C D D D B

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 17. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 17. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika

Részletesebben

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA B1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK MFI mérés HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA É RETTSÉGI VIZSGA 2015. október 22. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 22. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása Póda László Urbán ános: Fizika. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-75) feladatainak megoldása R. sz.: RE75 Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó, Budapest Tartalom. lecke Az elektromos állapot.... lecke

Részletesebben

23. ISMERKEDÉS A MŰVELETI ERŐSÍTŐKKEL

23. ISMERKEDÉS A MŰVELETI ERŐSÍTŐKKEL 23. ISMEKEDÉS A MŰVELETI EŐSÍTŐKKEL Céltűzés: A műveleti erősítők legfontosabb tlajdonságainak megismerése. I. Elméleti áttentés A műveleti erősítők (továbbiakban: ME) nagy feszültségerősítésű tranzisztorokból

Részletesebben

Elektrotechnika jegyzet

Elektrotechnika jegyzet SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ATOMATIZÁLÁSI TANSZÉK Elektrotechnika jegyzet Elektrotechnika jegyzet Készítette: dr. Hodossy László fiskolai docens eladásai alapján Tomozi György Gyr, 4. - - Tartalomjegyzék

Részletesebben

Ellenáll. llások a. ltség. A szinuszosan váltakozv U = 4V U = 4V I = 0,21A

Ellenáll. llások a. ltség. A szinuszosan váltakozv U = 4V U = 4V I = 0,21A A szinuszosan váltakozv ltakozó feszülts ltség Ellenáll ok a váltakozó áramú körben = Összeállította: CSSZÁ ME SZTE, Ságvári E. Gyakorló Gimnázium SZEGED, 006. május ( = sin( 314, 16 nduktív v ellenáll

Részletesebben