Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése"

Átírás

1 3

2 4

3 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés formá A hbák csoportosítása ellegük szert 33.4 A mérőeszközök statkus és damkus tuladosága A statkus és a damkus kalbrálás céla Statkus kalbrálás, a elleggörbe felvétele Damkus és trazes eleségek Érzékeység és kapcsolódó fogalmak 47 A. feezet rodalma VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI MÓDSZEREK 5 3. Alapfogalmak 5 3. Nevezetes eloszlások A agy számok törvéye A közpot határeloszlás-tételek Mérés hbák megfogalmazása valószíűségszámítás eszközökkel 6 A 3. feezet rodalma ÁLLANDÓ MENNYISÉG KÖZVETLEN MÉRÉSE A mérés sorozat átlaga A mérés sorozat ellemzése a tapasztalat sűrűségfüggvéyel Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőéek ellemzése Kofdeca tervallum becslése, ha a szórás smert Kofdeca tervallum becslése, ha a szórás em smert Alkalmazás: csavarszvattyú elmélet folyadékszállításáak 75 meghatározása 4.7 Adott potossághoz tartozó mérésszám becslése Alkalmazás: adott potossághoz tartozó mérésszám becslése 78 A 4. feezet rodalma KÖZVETETT MÉRÉSEK, HIBATERJEDÉS Redszeres mérés hba teredése 8 5. Alkalmazás: a szusz-emelő redszeres hbáa A véletle hbák teredése közvetett mérésél A mérés eredméy megadása Alkalmazás: átmérő mérés optméterrel 95 Az 5. feezet rodalma 0 3

4 6. A VÁLTOZÓK KÖZÖTTI KAPCSOLAT VIZSGÁLATA 0 6. Korrelácós együttható Alkalmazás: A korrelácós együttható haszálata A legksebb égyzetek módszere Korrelácós de Alkalmazás: polomáls közelítés a legksebb égyzetek 8 módszerével 6.6 Abraham Wald módszere Alkalmazás: egyees együtthatóak becslése Wald módszerével 6.8 Kofdeca sávval ellemzett smtó sple Alkalmazás: kegyelítő sple és kofdeca sáv meghatározása 30 A 6. feezet rodalma A DIGITÁLIS MÉRÉSTECHNIKA ALAPJAI Meghatározások Az egyeletes kvatálás szabálya A kódolás és a kvatálás hba vszoya A közvetle és a közvetett A/D átalakítás éháy megvalósítás 39 móda 7.5 Jellegzetes géppar dgtáls működésű eszközök A mtavételezés modelle, a tartótag szerepe Mtavételezés ulladredű tartótaggal A mtavételezés feltétele 50 A 7. feezet rodalma 55 4

5 . BEVEZETÉS A legegyszerűbb értelmezés szert a mérés egy fzka (kéma, bológa, stb.) meység agyságáak (számértékéek) meghatározása, adott mértékegység redszer mellett, kísérlet úto. Nylvávaló, hogy ez a megfogalmazás csak az egyszerű mérés folyamatokra bzoyul gazak, mégs a gépészmérök taulmáyok eleé ezt a megfogalmazást tektük kduló potak. A mérés törtéete az ember kultúra bölcsőég yúlk vssza: Smoy Károly köyvéből (A fzka kultúrtörtéete Godolat Kadó, Budapest, 986.) tuduk, hogy az egyptomak már redelkeztek a három alapvető meység: a hossz, a tömeg és az dő mérésére szolgáló eszközökkel. Már.e. 500-ba volt mérőpálcáuk (kb. 5 cm hosszúságú). A XXI. daszta deéből maradt fe szklaraz egy kétkarú mérlegről, és a hozzá tartozó tömeg-etalookról. Az dő mérésére vízórát (klepszdra) haszáltak: kúpos, alul lyukas edéy, a belső falra felvtt elzések mutatták azt az dőt, amely adott víztérfogat kfolyásához szükséges. Ezek az eszközök ma a Louvre egyptom ayagába láthatók. A mérés a mérök gépészmérök tevékeység alapvető mometuma, ez kfeeződk abba s, hogy a mérök szó ezzel a szótaggal kezdődk. A mérés fet egyszerű értelmezésből kolvasható, hogy a mérés végrehatásához megfelelő módszerekek és techka eszközökek kell a redelkezésükre áll: e módszerek és eszközök a méréstechka tárgykörét részét képezk. A méréstechka szorosa kapcsolódk ahhoz a szakterülethez, amelyek ellemzőt kíváuk megmér. A méréstechka egyszerű fogalmat tárgyaluk a Mérés módszerek c. feezetükbe. A mérés fet meghatározása azt s tartalmazza, hogy a mérés része a számérték meghatározása. Ehhez egységek szükségesek. Az alapvető fzka meységek egysége smertek a középskolából: m, s és kg. Említést érdemel, hogy apakba a méter potos meghatározást a krpto 86 zotóp sugárzásához kötötték, magyar fzkus Bay Zoltá avaslatára (965). A mérés a techka leboyolításo túl egy számítás (elfeldolgozás) folyamatot s tartalmaz. E folyamat órészt függetle az adott specáls szakterülettől, és 5

6 közös, általáos módszereket, szabályokat alkalmaz. Tárgykörük éppe e közös módszerek közül a legegyszerűbbek bemutatása. E módszerek agy része valószíűségelmélet smeretekre támaszkodk. Ezért csatoltuk a egyzethez egy rövd összefoglalást a felhaszált valószíűségszámítás fogalmakról és elárásokról. Tudatosa foglaltuk össze a valószíűségelmélet alapat mérök szempotból, és mellőztük a szgorú tárgyalás potosságát. Tettük ezt aak reméyébe, hogy ez elegedő ahhoz, hogy a hallgató lássa e módszerek mérök alkalmazását. Abba bízuk, hogy a gépészmérök hallgató az alkalmazásokat látva eredméyesebb foglalkozhat a Valószíűségelmélet ayagával a Matematka tárgykörébe. A egyzet végé rövd bepllatást yútuk a dgtáls elfeldolgozás kérdéskörébe. A eleleg taulmáyat végző mérökgeerácó főkét lye típusú mérésekkel fog találkoz pályáa sorá, ezért az alapok megsmerése utá még esetleg a teles matematka apparátus smerete élkül s az érdeklődő hallgatók képet alkothatak a tárgykörről. A köyv szerző a BME Gépészmérök Kar Hdrodamka Redszerek taszéké és a Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka taszéké dolgozak. A köyv megírását mdkét taszék mukatársa özetleül segítették, a példa-ayag összeállításával és haszos krtka megegyzésekkel. Támogatásukat köszök a szerzők. 03. szeptember. A szerzők 6

7 . A MÉRÉS. A mérés, mt folyamat, fogalmak A mérés folyamatok és a valós fzka-techka vlág között modellalkotás, leképzés kapcsolat áll fe.. E leképzés fő mozzaata: mérés stratéga kdolgozása megfgyelés és a modellellemzők előzetes meghatározása a modell méréssel törtéő elleőrzése kértékelés és fomítás, az első két mozzaatra vsszacsatolva KISÉRLET- TERVEZÉS Modellalkotás MODELL ELLENŐRZÉSE MÉRŐESZKÖZÖKKEL Tesztelés Geresztés Redszerválasz Fzka techka valóság MODELL MODELL FINOMÍTÁSA Elleőrzés, vsszacsatolás MÉRÉS.. ábra. A mérés, mt mukafolyamat A mérés mukafolyamat kezdeté, bemeeté, a vzsgált eleséggel kapcsolatosa redszert már a pror (előzetes) smeretekkel redelkezük, és már megalkottuk egy előzetes modellt s. Szemléltetésképpe e feezetbe többször hvatkozuk mad egy hegeres test térfogatáak mérésére. E feladat segítségével az előző megállapítások értelmezhetőek: A pror tuduk, hogy geometra, eze belül hosszúság mérés feladattal álluk 8

8 d szembe. A feladat matematka modelle smert, V h, ahol d a heger átmérőe 4 és h a magassága. A kokrét mérés mdg egy modellezés folyamatba va beágyazva. Ha a megadott előzetes modellel a megkívát (modellezés) potosság em érhető el, akkor egy terácós folyamatba a valóság leképezését fomíta kell. Belátható, hogy a mérés folyamat eredméyéek, a leképzés végleges modelléek (az előzőekbe már említett heger esetébe legye például V 3, 435 0, 004 mm ) 3 helyességét a modellezés és a mérés hba befolyásola. A két hba ok között alapvető külöbség va. A modellezés hba a helytele levezetés, vagy a hbás előzetes smeretek matt va, hsze a modell mdg a valóság leegyszerűsítésé, a léyeg kemelése alapszk, a eleséget csak véges potossággal képes leír. A méredő heger palástáak alkotóa például em párhuzamos a tegellyel és em egyees, haem görbe voal, és az alakzat valóába eyhé "hordós", tehát a matematka modell hbás, ll. korlátozott potosságú. Ha tehát már a feltételezett kdulás (matematka) modell hbás, akkor a még oly potosa kvtelezett mérés elárás sem adhat kelégítő eredméyt a fzka-techka valóság megközelítésébe. A mérés hbák a mérés leboyolításkor és kértékelésekor, valamt a mérőeszközök működése közbe keletkezek. A hbákkal később külö foglalkozuk. A mérés és a modellezés összefüggéséek egyees következméye, hogy a modellalkotás hbáa az az ésszerű korlát, amelyet a mérés potosság követelméyeek megállapításakor gazdaságosság és ésszerűség okokból szem előtt kell tarta. Telese rracoáls dolog lee egy durva modell paraméteret agy potossággal és eek folytá agy költséggel meghatároz! Fotos tud, hogy va a mérés folyamatak egy metrológa aspektusa s. Ez egyszerűe fogalmazva skálák, mércék, etalook és a mértékegységek, kérdéskörével foglalkozk. A mérőlác felépítése alapába az előbb smertetett mérés mukafolyamatot tükröz, aak mtegy "hardveres" műszak eszközökkel való megvalósítása. 9

9 ZAVARÁSOK ZAVARÁSOK MÉRENDŐ (MÉRHETŐ) fzkatechka MENNYISÉGEK JELÁTVIVŐ (Érzékelő) (Szezor) JEL- FELDOLGOZÓ KIJELZŐ MEGJELENÍTŐ REGISZTRÁLÓ.. ábra. A mérés elfolyama az általáos mérőlác átvtel taga A mérőlácba szereplő kfeezések magyarázatát a részbe a szövegbe, részbe a fogalmak felsorolásáál lehet megtalál. A mérőlác állhat több eszközből (átvtel tagból), ezek kapcsolása lehet soros, párhuzamos és vsszacsatolt. Ez utóbb a fogalmakkal kapcsolatosa megegyezzük, hogy a mérés-és műszertechka tudomáyáak eszköztárához tartozk a redszertechka s, amelyek segítségével a fzka-techka folyamatok vzsgálata dő-és operátor tartomáyba egyarát lehetővé válk. A mérőlác fet bemutatott struktúráa azoba egyetle eszközö belül s megelehet. A műszertechkába szokás például, hogy egyetle összetettebb mérőeszközt s "mérőláckét" foguk fel. Godoluk egy smert gépészet mérőeszközre, a mérőórára. A mérőóra taptóa a elátvvő, amely a bemeet elmozdulást a elfeldolgozókét fukcoáló fogasléc-fogaskerék áttétele keresztül a skála előtt mutatóhoz, azaz a kelzőhöz közvetít. A szezor fogalom a elátvvőek azt a részét elöl, amelyk a méredő (mérhető) meységgel közvetle kapcsolatba kerül. A elátvvő tag bzoyos esetekbe lehet maga a szezor s, de gyakorbb eset az, hogy a szezor egy alkotórésze, a lelke a elátvvőek. A gépészet méréstechkába a mérőlác bemutatására alkalmas egy olya gyorsulásmérő redszer, amelybe a elátvvő szezora egy yúlásmérő bélyeges áramkör. A mérőlác elátvvőe egy a elátvvő házába befogott tartóra szerelt szezmkus tömeget tartalmaz. A yúlásmérő bélyegeket, mt szezorokat a tartóra ra- 0

10 gaszták fel, u.. Wheatsto hídba kapcsolva. A elátvvő házára ható gyorsulás a tartó keresztül a tömegre hat, és a tömeg deformála a tartót. A deformácós erő aráyos a gyorsulással, és a yúlásmérő bélyegekből álló mérőhíd kmeeté (két ága között) a gyorsulással aráyos vllamos feszültség mérhető (a gyorsulás-ellel modulált vvőfrekvecás híd-tápfeszültség). A szezor passzív, tehát segédeergát géyel. A lác másodk taga, a elfeldolgozó egység táplála a stabl szuszos feszültséggel (vvőfrekveca) a hdat, mad demodulála és szűr a híd kmeő elét. A lác harmadk taga a kelző, amely lehet dgtáls, vagy aalóg. A műszerek működés móda alapvetőe kétféle lehet: statkus és damkus. A statkus működés smérve, hogy md a bemeet, md a kmeet el dőbe álladó értékű. Előfordulhat még az u.. kváz statkus működés s, amelyre a bemeet és kmeet elek ge lassú változása ellemző. Eze esetekbe a statkus érzékeység a elek változásáak szakaszába s változatla marad. A damkus szakaszba, tehát a elek változása közbe az érzékeység fogalmát em lehet alkalmaz, mert a két el aráya a változás gyorsaságától erőse függ. Ezt a eleséget más éve frekveca-függések s evezzük, és oka, hogy a mérőlác mde taga eergatárolókat s tartalmaz. Az dőbe változó meységek mérése például ellegzetese damkus mérés. Az lye mérés feladatok felvetek éháy olya problémát, amelyek a statkus mérések sorá em eletkezek. A mérőlác egyes átvtel taga damkus vselkedéséek, valamt a méredő el (bemeő el) spektrumáak smeretébe meghatározhatóak a mért meység (kmeő el) tuladosága, és a mérés elárás mőség ellemző. A bemeő és kmeő el frekveca-függéséek szemléletes ábrázolása az u.. Bode-dagramo törték. Ezt más éve ampltúdó-fázs frekvecameetek evezzük. A frekvecameet számítással és méréssel egyarát meghatározható, alapa az átvtel függvéy, amely a mérőeszköz, vagy mérőlác matematka modelléből, a dfferecálegyeletből s származtatható. A hosszúság és az elmozdulás mérése, és éháy ezekhez kapcsolódó mérőeszköz, valamt méredő fzka meység segítségével az alábbakba bemutatuk a mérés módok között külöbséget. Va olya hosszmérő eszköz, amely kzárólag statkus mérésre alkalmas (pl.: mérőhasáb). Ha a méredő folyamat dőbe ge csak lassa változk, akkor erre a

11 kváz statkus mérésre alkalmas lehet egy mérőóra s, hsze em csupá egyetle méretet testesít meg, mt a mérőhasáb, haem aalóg skálával redelkezk. A szemlélet bővítése érdekébe megegyezzük, hogy természetese más fzka meység s vsszavezethető elmozdulás mérésére, godoluk például a rugós, vagy kegyeles erőmérőkre. Ez utóbb eszközbe például gyakra mérőórát építeek be elfeldolgozó és kelző tagkét. Vaak azutá olya mérőeszközök, amelyek egyarát alkalmasak dőbe álladó és változó elek mérésére s, ez utóbb esetbe természetese csak a felső határfrekvecág teredő frekveca tartomáyba. Ilye eszközök például az duktív útadók. Ezek már az öálló tagokra botható, klasszkus mérőlác része. A korábbakba a mérőlácot a yúlásmérő bélyeges gyorsulásérzékelő és a hozzá csatlakozó kszolgáló egységek segítségével mutattuk be. Az útadót, mt eltovábbítót - hasolóa a yúlásmérő bélyeges redszerhez - a mérőhíd (ebbe egybeépítve egy elfeldolgozó és kelző tag található) láta el a működéshez szükséges vvőfrekvecás tápfeszültséggel, ez és dolgozza fel az útadó kmeeté megeleő modulált elet s. Érdekességkét megegyezzük, hogy az előzőekhez hasolóa, több fzka meység damkus mérésére szolgáló eltovábbító lelkét duktív útadó, vagy yúlásmérő bélyeges híd képez. Például duktív elmozdulás érzékelő, vagy yúlásmérő bélyeges híd va bzoyos típusú yomásérzékelőkbe, erőérzékelőkbe, de a már említett yúlásmérő bélyeges mellett va duktív útadót tartalmazó szezmkus gyorsulásérzékelő s. A damkus mérésre alkalmas eszközök között va olya s, amelyk vszot kzárólag damkus mérésre alkalmas, és statkusa egyáltalá em, vagy csak hbása működk. Kzárólag damkusa működek azok az (elektrodamkus) mérőeszközök, amelyek az dukcós törvéye alapulak. Eze eszközök tartalmazak egy légréssel redelkező mágeses kört, amelybe egy rugalmasa felfüggesztett és egyeesbe vezetett tekercs merül bele. A tekercs és a mágeses mező között sebességkülöbség hatására a tekercsbe a sebesség-külöbséggel aráyos vllamos feszültség dukálódk. Ilye elve működk a damkus mkrofo, amelyek a membráára va a tekercs felszerelve, és ellemzőe etrém ks damkus yomások mérésére alkalmas, valamt a szezmkus sebességmérő, amelybe a tekercs egy specálsa felfüggesztett tömegre va erősítve.

12 Kváz statkus üzemmódba csak agy hbával, statkusa pedg egyáltalá em lehet mér a pezoelektromos gyorsulásérzékelőkkel, és mde olya érzékelővel, amelybe a szezor pezoelektromos krstály, vagy keráma. A pezoelektromos érzékelők ugyas a ráuk megfelelő ráyba gyakorolt erő hatására a vllamos töltések szétválasztásával, tehát vllamos feszültséggel válaszolak. Ezek a töltések azoba az dő multával rekombálódak, azaz vsszaáll az eredet polarzácós állapot.. Fotosabb mérés-és műszertechka fogalmak A metrológa fogalmak tételes felsorolása és magyarázata mellett, az összefüggések és az esetleges herarchák tsztázása érdekébe, kokrét gépészet mérés feladatok segítségével mutatuk be a szabváyos fogalmak eletését és kapcsolódásakat. A fogalmak bemutatásáál a [.9] előírásat alapul véve, gyekeztük közérthetőe fogalmaz. A szabváyos defícók a fet rodalomba megtalálhatóak. Az tt közölt fogalmak sorredébe az átfogó ellegű, magasabb sztű fogalmaktól dulva haladtuk a specálsabb kfeezések felé. Metrológa A mérés tudomáya, a mérésekkel kapcsolatos smeretek teles köre. Magába foglala a mérésekek md az elmélet, md a gyakorlat szempotat, függetleül a potosság szttől és a tudomáyba, vagy a műszak életbe való alkalmazás területétől [.]. Mérés folyamat Négy fő mozzaatot tartalmazó, vsszacsatolt tevékeység (ld.:.. ábra). A mérés stratéga kdolgozása, a megfgyelés és a modellellemzők előzetes meghatározása, a modell méréssel törtéő elleőrzése, végül a kértékelés és fomítás, az első két mozzaatra vsszacsatolva. 3

13 Modellezés A fzka valóság összetett, a keresett meység meghatározása csak meghatározott szempotok szert, egyszerűsített feltételek mellett lehetséges. A modellalkotás tehát mdg léyeg-kemelés, a struktúra és a struktúrá belül összefüggések meghatározása. A modellezés folyamat végé méréssel elleőrzzük a megalkotott modellt, és szükség eseté módosítuk. Mérőlác A mérés folyamato belül a kokrét mérés feladat megvalósításáak techka eszköze képezk a mérőlácot. Három léyeges átvtel tagot lehet megkülöböztet a mérőláco belül. Ezek sorredbe a elátvvő (evezk érzékelőek s), a elfeldolgozó, és a kelző (ezt helyettesíthet a megeleítő, vagy a regsztráló). Műszerek működés móda Alapvetőe kétféle lehet: statkus és damkus. A statkus működés smérve, hogy md a bemeet, md a kmeet el dőbe álladó értékű, de legalább a mérés dőtartama alatt álladóak tekthető. Előfordulhat még az u.. kváz statkus működés s, amelyre a bemeet és kmeet elek ge lassú változása ellemző. A damkus működés esetébe a bemeő és a kmeő elek dőbe változak. A damkus mérés céla egy fzka meység pllaaty értékéek, vagy dőbel lefolyásáak meghatározása. Statkus érzékeység Álladó aráyérték, amely a statkus méréshez alkalmazott műszert ellemz. Az érzékeység a kmeő és a bemeő el között háyados testesít meg. Mérés Tervszerű, a metrológa előírása alapá végrehatott összehasolító tevékeység, amelyek céla egy smeretle meység értékéek meghatározása gyakorlat módszerrel. A mérés magába foglala a szükséges számítás műveleteket s. Lát foguk, hogy a keresett smeretle meység meghatározásáak elv korláta vaak, 4

14 ezért meg kell elégedük az smeretle meység becslésével. Eredméyül egy, a választott mértékegységbe kfeezett számértéket kapuk. Statkus mérés A statkus meységek értéke (bzoyos műszak szakterületeke a stacoárus) a mérés dőtartama alatt álladóak tekthető. A statkus elző em a mérés módszerre, haem a méredő meységre voatkozk. Damkus mérés Egy meység pllaaty értékéek, vagy dőbel lefolyásáak meghatározása. Valód érték A modellezés sorá defált érték. Potos meghatározása em lehetséges, mert a mérés gyakorlat tevékeység, amelyet mdg hba terhel.4. E egyzetbe, a köyyebb érthetőség érdekébe, a hba meghatározása sorá a valód érték kfeezést haszáluk, bár a legúabb Metrológa Értelmező Szótár.9 a gyakorlat alkalmazásokhoz a valód érték helyett a helyes érték kfeezést aála. Kovecoáls valód érték (helyes érték) Valamely kokrét meységek tuladoított, gyakra megegyezés alapá elfogadott olya érték, amely az adott alkalmazás szempotából megfelelőe ks bzoytalaságú. Példakét megemlítük, hogy egy refereca etalo által megvalósított meységek tuladoított érték az adott helye a meység helyes értékéek tekthető (hsze tökéletese bztosak em lehetük az etalo valód értéke felől, mert cs akvel, ahol és amvel ezt hbátlaul meg lehete mér). A helyes érték fogalmáak megértését segíthet, hogy régebbe ezt tuladoított értékek, legobb becslések evezték. Előfordulhat, hogy a helyes érték megállapításához több mérés szükséges. 5

15 Méredő és mérhető meység Általába a mérőlác bemeő ele (meysége) a méredő meység, de va sok olya mérés feladat, amely esetébe a méredő meység em elérhető, helyette csak a mérhető meység megállapítását tűzhetük k célul. E feezetbe, a közvetett mérés kapcsá egy lye feladatot mutatuk be. A méredő (mérhető) meység előírt hbahatároko belül meghatározása a mérés folyamat tuladoképpe céla. Mérőszám Hvatalosa: Egy meység értékéek és az érték kfeezésébe haszált egységek a háyadosa. Egyszerűbbe: A mért meység számszerű értékét meghatározott hbával képez le (tükröz), és általába a mérőlác kmeő ele (meysége). Mértékegység (egység) Valamely fzka meység szabváyokba rögzített értéke, amelyet lehetőség szert valamlye természet álladóhoz kötek. Több fotos mértékegység esetébe ez a "kötődés keresés" utólagosa törtét meg, és többször változott az dők folyamá (pl.: méter). Mért meység értéke Adott meység agyságáak kfeezése a mérőszám és egy mértékegység szorzatakét. Mérés eredméy A méredő meységek tuladoított, méréssel kapott érték. A meghatározadó meység mérőszáma (esetleg több mérőszámból kszámított érték) a mértékegység, a hbák, és a bzoytalaságok megadásával egészül k. A mérés muka [.7] szert csak akkor tekthető befeezettek, ha az elvégzett muka statsztka kértékelése s megtörtét. 6

16 Mérés hba A mért meység és a meység valód értéke között külöbség. A mérés sorá yert eredméyek mdegyke bzoytalaságokkal terhelt. E bzoytalaságok forrása lehetek a modell, a mérőeszközök, a mérés elárás potatlasága, a mérést végző személy potatlasága és a köryezet által okozott zavarok. Mérőeszköz hbáa A mérőeszköz elzéséek és a bemeő meység valód értékéek külöbsége. Határértékek, amelyeket egy adott műszer adatlapá, vagy szabályzatba rögzíteek. Hbakorlátok (mérőeszközé) Ismétlőképesség A mérés eredméy smétlőképessége a méredő (mérhető) meységek értékére kapott smételt mérések egyezéséek mértékét elet, ha az egyes méréseket ugyaazo személy, ugyaazo módszerrel, eszközökkel, és körülméyek mellett végezte, és a mérések között rövd dő telt el. Reprodukálhatóság Egy méredő meységre kapott értékek egyezéséek mértéke elet a reprodukálhatóság mértékét akkor, ha az egyes méréseket külöböző személyek külöböző módszerekkel és eszközökkel, eltérő körülméyek között és más-más helye és dőbe végezték. Korrekcó Olya érték, amelyet a korrgálatla eredméyhez előelese hozzáadva, kompezála aak becsült redszeres hbáát. A korrekcó tehát a redszeres hbával megegyező értékű, de elletétes előelű, és saát maga s tartalmaz bzoytalaságot. A korrekcós téyező a korrgálatla eredméy beszorzásával szűtet meg aak becsült redszeres hbáát. 7

17 Etalo, vagy összehasolító meység Egy meység egységét, vagy egy, vagy több smert értékét voatkoztatás célából meghatározó, megvalósító, fetartó, reprodukáló, vagy mérő érték, mérőeszköz, ayagmta, vagy mérőredszer. Gyakor formáa például egy mérték: Mérőhasáb, mérlegsúly, ormálelem, stb. Az etalook több sztét defálták (emzetköz, emzet, stb.) Segédmeység Ez a fzka meység em a méredő meységből yerhető, de a mérés elvégzéséhez, a mérőredszer működtetéséhez elegedhetetleül fotos (pl.: vllamos tápfeszültség, peumatkus tápyomás). Köztes meység A közvetett mérésbe, a elfeldolgozás sorá gyakra szükség va arra, hogy az eredet méredő meységet egy, vagy több vele aalóg (köztes) meységgé alakítsaak át a tovább feldolgozás érdekébe (pl.: duktív gyorsulásmérő). Ugyacsak a közvetett mérésbe lehet szükség egy, vagy több olya (köztes) meység mérésére, amelyek a matematka modell szert végeredméy számításához szükségesek (pl.: csapágygörgő térfogata). Befolyásoló meység Ez a meység em tárgya a mérések, befolyásola a mérés eredméyt, de kézbe tartható, tehát hatása fgyelembe vehető. Ilye lehet például a kegyeles mkromérő hőmérséklete hosszmérés közbe. Zavarás Olya meység, amely eheze, vagy em kézbe tartható módo befolyásola a mérés folyamatot. 8

18 Mérés elv A mérés tudomáyos alapa, a mérés feladat megoldása sorá alkalmazott fzka törvéyszerűséget, elveket elet. Mérés elárás A mérés folyamat részét képez, és a mérés elv és a mérés módszer együttes, célszerű alkalmazását elet abból a célból, hogy mérőeszközökkel a mérőszámokat meghatározzuk. Megegyezzük, hogy.4 a mérést végző személyt s a mérés eláráshoz tartozóak tekt. A mérés elárást általába írásba s rögzítk. Mérés kvtelezése A mérőeszköz működés módát (értéses, vagy értésmetes) és a mérés gyakorlat kvtelezését (kokrét mérőeszközök) értük a mérés kvtelezése alatt. Mérőredszer A mérés elvégzéséhez szükséges mérőeszközök és segédeszközök összessége. A mérőredszer több mérőlácot s tartalmazhat. Mérés módszer A mérés módszer a szabályok redszere, a műveletek logka sorrede, amely alapá a mérést végzk. Az egyes mérés módszerekhez meghatározott fzka elve működő mérőredszerek kapcsolódhatak. O-le és off-le mérőredszerek A mérés elárás és a méredő tárgy, vagy folyamat fzka kapcsolódása szert közvetett (off-le) és közvetle (o-le) mérőredszereket külöböztetük meg. Az első esetbe a mérés elárás formácó feldolgozó lácába beépül a mérést végreható ember s, pl. leolvassa az adatokat és számítógépbe vsz. Az o-le redszerbe a mérés és az adatfeldolgozás automatkusa törték. 9

19 Mérés stratéga A matematka modell alapá kelöl a célszerűe (ésszerűe és gazdaságosa) alkalmazható mérés elvet, mérés módszert és ezekkel összefüggőe az alkalmazadó mérőeszközöket. A következőkbe egy táblázatba tömöre és példákkal llusztrálva felsoroluk a gyakorlatba legkább előforduló mérés módszereket: 0

20 Mérés módszer (metrológa aspektus szert) Ktérítés A méredő meység valamlye fzka törvéy és kapcsolat révé erőt, vagy yomatékot déz elő. A műszerbe eek megfelelő elleerő, vagy elleyomaték keletkezk. Az egyesúly helyzet bekövetkezésekor a meység a skála és mutató segítségével olvasható le. Összehasolítás, vagy komparálás A méredő meységet azoos típusú, smert agyságú meységgel hasolíták össze. Kegyelítés, vagy kompezácó, (ull-módszer) A méredő meység értékét az általa létrehozott változás kegyelítésével állapítuk meg. Ha a leolvasás a műszer mutató 0 állásába törték, akkor ull-kompezácóról s szokás beszél. Gyakra a kompezáláshoz szükséges fzka meységet haszálák fel a mérőszám megállapítására (közvetett mérés). Külöbség A méredő meység és egy azoos típusú smert, de ksmértékbe eltérő meység külöbségéek mérése. Helyettesítés A méredő meységet azoos típusú, smert értékű meységgel helyettesítk. Eredméyül a kelzett érték változatla marad, vagy a ksmértékű eltérést skála segítségével mérk. Példák mérőeszközökre és mérés feladatra Mérőóra hosszméréshez Forgótekercses műszer elektromos áram méréséhez Rugós erőmérő Kétkarú összehasolító mérleg A méredő tömeggel egyelő súlyt helyezek a tömeggel elletétes oldalra (yomaték-összehasolítás). Ez a tömegmérés módszer csupá a tömegek összehasolítására alkalmas: ksebb, agyobb, egyelő. Mérőléc Etalo skála osztásahoz hasolítuk a méredő hosszúságot Kétkarú kompezácós mérleg Cél a méredő tömeg által okozott ktérés kegyelítése a lehetséges mmáls hbával, és a kegyelítéshez szükséges elleerő (súly, yomaték) egzakt megadásával. Hőmérséklet mérése kompezográffal Hőmérséklettel aráyos vllamos feszültség hatását vllamos segédmeységgel kompezálák. Impedaca Vllamos mpedaca mérése hídkapcsolással, ull-detektorral. Optméter Csap-átmérő mérése mérőhasábokkal (közelítő mérés), mad ezt követőe a mérőhasáb kombácó és a mukadarab között, ksmértékű külöbség mérése taptós optméterrrel. Borda -redszerű mérleg Az alaphelyzetbe kegyelített mérlegél a méredő tömeggel megegyező súlyt veszek le a mérlegkarról, a tömeg oldalá... táblázat. A mérés módszerek és éháy mérőeszköz bemutató táblázata

21 Közvetle mérés Eek a stratégáak az alkalmazása sorá a méredő fzka meységet egy lépésbe, egyetle érték-megtestesítővel hasolíták össze. Ilye például a hosszúság mérése abszolút mércével ellátott mérőrúddal, amely legtöbbször üvegből, vagy fémből készült. Egyszerűségéből következőe alkalmazhatósága ge korlátozott, tektettel a méredő meységek sokféleségére, hsze em mde fzka meység esetébe redelkezük közvetleül felhaszálható etalookkal. Közvetett mérés Vaak - és em ks számba - olya fzka meységek, amelyek közvetle módszerrel egyáltalá em mérhetőek, godoluk például az olvadt acél hőmérsékletéek mérésére, ahol a hőmérsékletet az ayag által kbocsátott féy spektruma alapá határozzák meg, hsze egyrészt em létezk stabl hőmérséklet etalo, másrészt ge magas a méredő hőmérséklet. Hasolóa, csak közvetett módo mérhető fzka meység például a telesítméy s. A műszak (gépészet) gyakorlatba ge elteredte alkalmazzák ezt a stratégát, külöösképpe a em vllamos meységek vllamos, vagy optka elve törtéő méréséél. E módszer alkalmazása sorá a méredő meységet u. köztes meységek lácolatá keresztül vezetk vssza egy, vagy több - műszak szempotból előyöse kezelhető - meységre. Godoluk a vllamos feszültség méréséek egyszerű módára, u. forgótekercses, vagy Deprez műszer segítségével. A méredő feszültség a műszer tekercsé áramot "hat" át. Ez az áram az álladó mágessel keltett mágeses kör légrésébe u. Lorez erőt hoz létre, amely a mutató ktérését eredméyez. Ez a ktérítő erő az árambevezető rugók vsszatérítő ereével tart egyesúlyt. A mérőeszköz segítségével a feszültséggel aalóg, de vele em azoos kmeő meységet, a mutató szögelfordulását hozzuk létre. Egy hegeres alkatrész térfogatáak meghatározásához, eltérő eredő hbával, többféle matematka modellt lehet készíte. Vsszavezethetük például a térfogat mérését hosszmérésekre (h és d), mt köztes meységekre, de tömeg mérésre s, ha a sűrűség kellő potossággal smert, vagy fordítva.

22 Közvetett mérés például a hosszúság precízós mérése a féyterfereca elvéek felhaszálásával, tt a köztes meység a féy hullámhossza (ld.: mérőhasábok méretelleőrzése). De közvetett módszerrel törtéhet például a gyorsulás mérése, kettős rugós vezetékre felfüggesztett szezmkus tömeg elmozdulásával, duktív útadó elvé működő eszközzel. Fotos megegyzések az aalóg és dgtáls mérőeszközökkel kapcsolatba: A gyakorlatba sokszor előfordul, hogy aalóg, vagy dgtáls mérés módszerről (!), lletve elárásról beszélek. Ez azért helytele, mert a felhaszált műszak eszközöket helyezk a meghatározás középpotába. Ezzel szembe a mérőeszköz és aak működés móda együttese a mérés kvtelezéséek fogalomkörét alkoták. A mérés elárás pedg egy másk gyűtőfogalom, amelybe a mérés módszer és a mérés elv tartozak bele (Ld.:.. táblázat). Az lye módo törtéő csoportosítás azért sem célszerű, mert sok dgtáls mérőeszköz alapvetőe aalóg módo működk, és csupá a kelzése dgtáls. Ugyaakkor az aalóg méréstechkába az s smert téy, hogy valóába az aalóg műszerek többsége sem működk gazá "aalóg" módo, és ez külööse a mechakus és elektromechakus eszközök esetébe gaz. Ezek az eszközök súrlódó építőelemeket tartalmazak, ezért a elleggörbéük felagyított képé azt látuk, hogy folyamatosa övekvő bemeet hatására a kmeetük dszkrét "lépcsők" sorozatából áll. Ezzel a kérdéskörrel a feloldás és érzékeység témaköréél részletese foglalkozuk. A dgtáls elző alkalmazása, elsősorba a gépparra ellemző hosszúság és szög mérések esetébe, a emzetköz szakrodalomba ge elteredt. A dgtáls hossz-és szögmérő eszközök (em módszer!) kfeezés haszálata telese dokolt. A külöféle dgtáls hosszmérő redszerekbe eddg kétféle fzka elv teredt el, az optoelektrokus (pl.: Lear Scale) és az elektromágeses (pl.:iduktos), míg a mérés módszere md az abszolút (kódolt), md az kremetáls mérőeszközök esetébe s egyarát összehasolító, hsze a méredő meységet f osztásközű mérőléccel hasolítuk össze. 3

23 Összefoglaláskét a következő táblázat két mérés feladat segítségével segít redszerez az előzőekbe smertetett fogalmakat: Mérés feladat Mérés elárás Mérés kvtelezése Mérés mód-sze r Mérés elv Mérés móda (műkö-d és) Mérőeszköz h (hosszúság) stratéga: közvetleül V (térfogat) stratéga: közvetette Összehasolító Me-c ha- ka Mérőléc Optka Értéses Értés-me tes Ktérítéses Mecha-k a Opto-mec ha-ka Külöbség Értéses Értéses Érté-se s Mérőóra Abbe komparátor Függő-leges Abbe hossz-mé rő Taptós duktív útadó Vllamos Értésmetes Nytott máges-körű duktív útadó.. táblázat. Néháy fotos méréstechka fogalom redszerezése, példákkal kegészítve 4

24 .3 Mérés hbák A mérőeszközök, mérőműszerek és mérés elárások potatlasága, valamt a köryezet és a mérést végző személy által okozott zavaró hatások matt mde egyes mért érték hbákkal, bzoytalasággal terhelt.5, és gyakra maga a méredő fzka folyamat s zaos. A mérés hbák eredetük szert a modellalkotás, a mérés elárás (elv és módszer), valamt a mérés kvtelezéséek (mód, mérőeszköz, mérő személy) hbá lehetek. Az eredméybe törtéő megeleítés formáa szert megkülöböztetük abszolút és relatív hbát. Az abszolút hba a mérés eredméy míusz a méredő meység valód (helyes) értéke. Vgyázat! Ez a fogalom em azt elet, hogy a hba agyságáak abszolút értékét kellee ve, haem a méréstechkába ezt az abszolút hba elevezést a háyados típusú relatív hbától való megkülöböztetés matt vezették be. A relatív hba ugyas az abszolút hbáak és a valód értékek a háyadosa. Végül ellegük szert csoportosítva előfordulhatak durva, redszeres és véletle hbák..3. Hbák csoportosítása eredetük szert Szemléltetéskét határozzuk meg a feezet bevezetőébe már említett heger térfogatát úgy, hogy az átmérő és a magasság mérését tolómérővel végezzük. Néháy lehetséges mérés hba eredet szert csoportosítását szemléltetük a következő táblázatba: 5

25 MODELL ELJÁRÁS KIVITEL Elv: mechaka Mód: értéses d V h 4 Hba: A mukadarab valós alaka eltér a geometra hegertől, például hordós Hba: a mérőfelületek az értkezés felület érdesség csúcsa fekszeek fel, a felület érdesség összevethető a mérőeszköz felbotásával Módszer: összehasolító Hba: tolómérő esetébe összehasolító módszerrel mérük, de az Abbe-elv em telesül, azaz a méredő hosszúság és a mérce em esek egy egyeesbe Hba: a tolómérő mérőfelülete és a mukadarab közé szeyeződés került Mérőeszköz: tolómérő Hbák: blleés hba, osztás hbák Mérés körülméye Hba: forgácsoló megmukálás utá közvetleül törték a mérés, a mukadarab hőmérséklete az előírtál magasabb Mérő személy Hba: fgyelmetleségből adódó leolvasás hba.3. táblázat. A mérés hbák áttektése.3. A hbák megeleítés formá Előzetese le kell szögez, hogy a matematka úto becsülhető hba fogalma alatt kétféle hbát érteek a méréstechkába. Az egyk hba a műszer, mérőeszköz hbáa, a másk a mérés, mt mukafolyamat hbáa. Ez utóbb természetese egyebek között a műszerhbákat s magába foglala, amt azt. feezetbe, a meghatározások között leírtuk. A hba és a mért meység kapcsolatáak megeleítésére az alább fogalmakat haszálák: abszolút hba H absz mért érték v v valód érték v relatív hba H rel 00% a valód érték százalékába v 6

26 Fotos megegyez, hogy a valód érték, és eek folytá az abszolút hba sem smert. A 4. feezetbe leírt módszerekkel becslés adható arra, hogy a mért érték és az smeretle (a valóságba soha meg em smerhető) valód ( potos ) érték eltérése a hbakorlát adott P valószíűség szte: v A mérés mukafolyamat ellemzésére például szokásos a redukált hba megadása s, de ebbe az esetbe a voatkoztatás meység a mérés tartomáy ma m. A redukált hba többyre ksebb lesz, mt a relatív hba: v redukált hba H red 00% Aak eldötése, hogy a mérés ellemzésére melyk hba típus megadása célszerű, általába az abszolút mérés hba agyságától függ, amt ezt az alább ábra szemléltet.6: H ma m H absz H absz H rel H absz H red ma A B ma "A" tartomáyba: H absz, vagy k,, "B" tartomáyba: H rel.3. ábra. A mérés hbák célszerű megadása a mért meység agyságáak fgyelembevételével A gyakorlatba a műszerhbákat, a mérőeszközök hbakorlátokat többféle módo közölhetk a felhaszálóval hogy a mérés eredméybe a redszeres hba feltütethető legye. A becsült redszeres hba (-)-szeres szorzata a korrekcó, amt a korrgálatla mérés eredméyhez algebralag hozzá kell ad. 7

27 A potosság osztályt az abszolút hbáak és a műszer végktéréséek felhaszálásával számíták k, és gyakra feltütetk a mérőeszközökö (elektromechakus műszerek). H absz v Potosság osztály PO 00% 00 % ma ma Az eszköz elleggörbéébe található legagyobb abszolút hbát (ez a kalbrálás sorá meghatározott redszeres hba korlát) a mérés tartomáy (skála) mamáls értékére voatkoztaták, mközbe bzoyos egyéb paraméterek értékét és a mérés körülméyet rögzítk. A külöféle zavarások, így pl. az előírt hőmérséklettől való eltérés, vagy a mágeses terek a potosság osztályba megadott értékeket léyegese befolyásolhaták.8. Mérőeszközök adatlapa, vagy a műszerköyvbe a hba megadása potosság osztály, abszolút hba, relatív hba formáába fordul elő. Gépészet mérőeszközökél gyakor a relatív hba alkalmazása a redszeres hba kszámításához, például a mért meység függvéyébe, valamt a legksebb skálaérték (S) bzoytalaságkét való megeleítésével az alább formába: H H S (.) rel A mérőeszközök statkus és damkus tuladoságaval foglalkozó feezetbe (.4.) megelek a mérőeszközök dőtől és frekvecától való függése. Az dőbel és frekveca tartomáybel vselkedés bemutatása e egyzet keretet meghaladá, de ayt szükséges megegyezük, hogy a hbák forma megeleéséek csoportába tartozak az dő-és frekveca tartomáybel hbák, az ampltúdó és fázsátvtel hbáa, valamt a mtavételezés hba. Az dő tartomáyba előforduló legfotosabb hbákat és fogalmakat a.4. és a 7. feezetbe megtaláluk, lyeek pl. a damkus hba, a trazes hba, az dőálladó, a beállás dő, a mtavétel hba, stb. A gépészetbe ugyas egyarát fotos az dőbe álladó, és dőbe változó meységek mérése. Az dőbe változó meységek méréséhez ayt eze a helye meg kell egyezük, hogy mde techka el felfogható külöböző frekvecáú és ampltúdóú harmokus elek szuperpozícóakét (Ld.: Fourer sor és Fourer traszformácó). A 8

28 frekveca tartomáyba megeleő hbák külööse fotosak, lyeek a mérőredszerek frekvecától függő ampltúdó átvtele és fázstolása. Ezeket az átvtel tuladoságokat ábrázolák a műszer-és méréstechkába a Bode dagramo, logartmkus léptékbe. A gépészhallgatók ezzel az ábrázolás móddal az ráyítástechka témakörbe találkozak. Befeezésül éháy, az életből vett példá érzékeltetük a hbakorlát megadásáak műszergyártók által alkalmazott formát úgy, hogy közbe alkalmazzuk az előzőekbe smertetett osztályozás fogalmakat. A következőkbe bemutatott két mérőeszköz adatlapá a gyártó feltütetette a hbákat. Nézzük, mlye hbákról va szó? Eredetük szert a kvtelezés hbá közé soroluk az alább megelölt két mérőeszköz forma szert abszolút, vagy relatív, elleg szert pedg redszeres hbát : a./ Az első példa legye egy forgatóyomaték mérő (valóába csak érzékelő, vagy elátvvő, de a gyakorlatba ez az elteredt megevezés) tegely, amelyet a H&B cég gyárt, T típusel alatt. A műszer adatlapá - többek között - az alábbak olvasható: Műszerálladó (érzékeység):.5 mv/v Magyarázat : A yomaték érzékelő u.. szezor egységét 4 db Wheatsto-hídba kötött yúlásmérő bélyeg alkota, ezt teles hídak evez a szakrodalom. A fet műszerálladó azt elet, hogy V-os híd-tápfeszültség mellett a legksebb, még kmutatható yomatékváltozás.5 mv feszültségkülöbséget hoz létre a hídágak között mérőpotoko. A műszerálladó tűrése: Magyarázat : Ez a tűrés relatív hba, azt elet, hogy a mérőpotoko megeleő feszültség.5 V értékkel térhet el a évleges értéktől. Termkus hbák az üzemelés hőmérséklettartomáyba, azaz 0C és 50C között K-ekét: Műszerálladó változása a mért értékre voatkoztatva: 0. Nullpot-eltolódás a évleges műszerálladóra voatkoztatva:

29 Mdkét termus hba relatív hba, amelyekél a gyártó közl a voatkoztatás értéket s. b./ Más gépészet mérőeszköz adatlapá, pl. a Mtutoyo cég AT 0 típ. Lear Scale optoelektrokus kremetáls hosszmérőél ( útadó ) ezt olvashatuk: Mérés hossz: mm Potosság (0 C-o) : (5 + 5 L/000) m Magyarázat : Esetükbe ylvávalóa az abszolút hbáról va szó. A potosság a defícó szert a mérés eredméye és a valód (helyes) érték között egyezés mértéke. Itt "L" az éppe mért, adott hosszúság érték mm-be. Megegyezzük, hogy a potosság kfeezés ugya szabváyos, de a méréstechkával foglalkozók általába mégs kerülk a haszálatát. Helyette a valóságot obba tükröző abszolút, vagy relatív hba elevezést alkalmazzák..3.3 A hbák csoportosítása ellegük szert Durva, kugró hba Fgyelmetleségből, vagy a mérőeszköz hbás működéséből származó hba. Eredetét k kell yomoz, és az okot lehetőleg meg kell szütet. Redszeres hba Redszeres hbáak evezzük a méredő meység smételt mérése sorá vagy álladó marad, vagy előre meghatározható módo változó hbákat. Oka lehetek smertek, vagy smeretleek. Ez a hbafata például a mérőredszer tagaak (mérőlác) működéséből és a mérés elárásból s adódhat. Előele és agysága az egész méréstartomáyba smert. 30

30 A soro következő ábrá összefoglalva, általáosságba ábrázoltuk az elektromechakus mérőeszközökre ellemző legfotosabb redszeres hbákat. Ezeket a hbákat a elleggörbe hbáak s szokás evez. KI Nullpot hba (termkus "drft") KI Meredekség hba (erősítés "drft") Ideáls elleggörbe BE Ideáls elleggörbe BE KI Leartás hba KI Hszterézs hba Ideáls elleggörbe BE Ideáls elleggörbe BE.4. ábra. Redszeres hbák összesített ábrázolása Nullpot hba Elektromechakus és elektrokus műszerek esetébe a melegedés okozza. Ezért bekapcsolás utá csak bzoyos dő elteltével (általába 0-0 perc), a termkus egyesúly kalakulása utá lehet a méréseket megkezde. Meredekség hba Elektromechakus és elektrokus műszerek erősítőéek ellegzetes meredekség hbáa. Godot okozhat, ha az erősítés (meredekség) olya mértékbe megváltozk, hogy agyobb bemeő elszt esetébe - a kvezérlés matt - a kmeőel emleársa torzul. 3

31 Leartás hba A bemeő-és a kmeőel között a matematka összefüggés em egy álladó értékkel, haem egy összetettebb függvéy kapcsolattal írható le. A bemeőel sztétől függő hba agysága kalbrálással meghatározható. Hszterézs hba Elektromechakus, mechakus műszerekre ellemző, súrlódásokból származó hba. Jellemzőe, hogy fokozatos és lassú övelése, lletve csökketése eltérő elleggörbét eredméyez. A vsszatérő ág általába az orgó felett metsz a kmeőel tegelyét, elezve a műszerbe lezalott rreverzbls eerga átalakulást. Fotos gyakorlat taács, hogy taptós, hszterézses mechaka (elektromechaka) műszer esetébe a mérőtaptót mdg egy ráyból - azaz a méredő tárgytól kssé elemelve óvatosa közelítsük a felület felé, azaz mdg kfelé mozgó taptóval mérük! Ha a műszer gyege ütögetésre más és más értéket mutat, akkor a bzoytalaság okozóa lehet a túl szoros befogásból eredő redellees súrlódás, esetleg befeszülés, vagy egyéb hba. A redszeres hbákkal kapcsolatosa, a gyakorlatra alapozva meg kell egyezük, hogy ezek a hbák vagy smertek, tehát számíthatóak, vagy eheze, esetleg csak agy költséggel meghatározhatóak és számíthatóak. Ha ez utóbb esetbe smeretleek feltételezzük, akkor a mérés potatlaságát övelk. Jogos a kérdés, mt tehetük? Nem vesszük fgyelembe: durva hba keletkezk (ld..5. ábra) Hbakorláttal vesszük fgyelembe: az eredméy potatlasága ő Fgyelembe vesszük, mt redszeres a korrekcó alapa a hba mérése hbát: Kompezáluk a hba által okozott hatástméyre a hbáak cs hatása az ered- Látható, hogy a feltett kérdésre több válasz lehetséges, amelyekek azoba az ayag és műszak következméyevel számoluk kell. 3

32 Véletle hba Olya mérés hba, amelyk a méredő meység smételt mérése sorá véletle szerűe változk. A véletle hba a 4. feezetbe leírtak értelmébe valószíűség változó. A 4. feezetbe bemutatuk olya módszert, amely segítségével a véletle hbákra voatkozó hbakorlátot tuduk meghatároz. A hbák ellegéek áttektő bemutatása Frühauf és Krez.6 mukáa alapá: A dőlt betűvel elzett fogalmak magyarázata a egyzetbe megtalálható! 33

33 Durva mérés hba Redszeres hba Véletle hba A hba, és a hbao-kozó k el-lemzése A hba megszü-t etéséek móda Lehet pl. a "kugró" érték, ezt gyakra fgyelmetleség okozza, tehát alapvetőe elkerülhető, de de tartozk a potatla modell matt keletkező hba s A redszeres hbákhoz hasolóa, a kugró érték kzárásával A mérés elárás és a mérőeszköz elv hbá Elvbe meghatározható, hatása kszámítható és korrgálható a./ Többyre redelkezésre állak a mérőeszköz korrekcós adata. Ha em, akkor a hbateredés számítás és kalbrácó szükséges b./ Nem meghatározható a hba mértéke, ebbe az esetbe véletle hbakét kell kezel A hba okok dőbe és térbe véletleszerűe lépek fel Pl.: zaok, súrlódás hbák, köryezet hatások, a méredő meységek változása Ismételt mérésekkel felsmerhető, kszűrhető, statsztka módszerekkel fgyelembe vehető. Statsztka ellemzők: átlagérték szórás kofdeca várható érték hbastatsztka k Példák k k k K be k,, k, Kugró érték k be 3 be K ep K K k,, be be be be,.5. ábra. A mérés hbák elleg szert csoportosítás 34

34 .4 Mérőeszközök statkus és damkus tuladosága A műszak gyakorlatba - így a gépparba alkalmazott mérőredszerek többsége s eergatárolókat, eerga-átalakítókat és külöféle u. dsszpatív építőelemet tartalmaz. Ez azt eredméyez, hogy a teles redszer, valamt aak taga bemeetére adott méredő fzka meység által keltett hatás (válasz) késleltetéssel és a mérőredszerre ellemző dőbel lefutással elek meg a kmeete. Ige csekély azo eszközök száma, amelyek u. aráyos vselkedésűek, tehát a válaszuk dőkésleltetés élkül és a bemeő ellel aráyos. A fetek matt tuduk kell, hogy a damkus mérőredszerek haszálata eseté, a helyteleül megválasztott kalbrácós techka súlyos hbákhoz vezethet. Például statkus kalbrálás sorá a válasz-elsztek leolvasásához (regsztrálásához) kevesebb dőt hagyuk aál, amt műszer beállás dee megkövetele..4. A statkus és a damkus kalbrálás céla Ú, smeretle műszer haszálatba vétele előtt, valamt dőszakos bevzsgálások alkalmával szükség va a mérőeszköz potosság ellemzőek elleőrzésére.5. A kalbrálás az ú emzetköz előírásokak megfelelőe több szte, szgorú herarchába törték. A kalbrácóhoz haszált etalookat s e sztekek megfelelőe csoportosították. Felülről lefelé haladva az alább kalbrácós szteket és a hozzáuk redelt ogosítváyokat mutata be.9: Nemzetköz szt Nemzet metrológa tézetek (áluk OMH) Akkredtált mérőlaboratórumok Házo belül (üzem) kalbrálás E feezetbe em a kalbrácós sztekről, haem a kalbrácóról, mt összehasolító tevékeységről lesz szó. 35

35 A bevzsgálást a statkus bemeet és statkus kmeet között kalbrácós függvéy meghatározására általába a statkus kalbrálással kezdk. Vaak a gépészet alkalmazásba olya mérőeszközök, amelyek fukcoálsa statkus működésűek. Így például redeltetés-szerű haszálatál egy taptós mérőóra, egy optméter, vagy egy Abbe féle komparátor statkus műszerek tekthető, em beszélve olya ylvávaló esetről, mt a hosszmérés mérőhasábokkal, vagy osztásos mércével. A damkus eleségek persze még a mérőhasábok esetébe sem elhayagolhatóak. A statkus ellemzőkek tektett geometra méretek s megváltozhatak például a hőmérséklet hatására. Ezért a termkus eredetű hbák kküszöbölésére - a klmatzált mérőlaborba, a mérés megkezdése előtt - a mérőhasábokat a méredő mukadarabbal együtt olya álladó hőmérsékletű helyre teszk (pl. grát lap), ahol bzoyos dő eltelte utá beáll az álladósult (stacoárus) állapot. Precízós hoszszúság méréseket csak stablzált, szabváyos hőmérséklete, előírt yomás és páratartalom mellett lehet elvégez. A gépészet területé a statkus mérőeszközök mellett azoba elegedhetetleül fotosak a damkus mérőeszközök, amelyek dőbe változó meységek mérésére alkalmasak. A damkus kalbrálás céla aak eldötése, hogy a mérőeszköz redszáma, dőálladó, frekveca meete, alsó és felső határfrekvecáa, rezoaca frekvecáa, stb. valóba egyezek-e a feltételezett értékekkel, lletve ezek egyezek-e az adatlapo megadott értékekkel? Egy műszak redszer redszáma a damkus működését leíró matematka modell, a dfferecálegyelet redszámával, valamt ezzel összefüggésbe, a frekveca átvtel függvéy evezőébe a Laplace-operátor (s) fokszámával egyezk meg. A redszám a műszak redszerbe található függetle eerga tárolók számával egyezk meg. 36

36 .4. Statkus kalbrálás, a elleggörbe felvétele A kalbrálás sorá egy smert elleggörbéű mérőeszköz kmeet elevel, vagy etalo(ok) értékével hasolítuk össze valamely smeretle eszköz kmeő elet. Általáos szabály, hogy a kalbráló eszköz smert mérés bzoytalaságaak eredőe (hbáa) ksebb legye a kalbráladó eszköz becsült hbááál. A elleggörbe felvételével kapcsolatos damka problémákat egy köye elképzelhető elsőredű (egyetle eergatárolót tartalmazó) mérőérzékelő példáá szemléltetük. Feladatuk egy termoelemet, mt érzékelőt (szezort) tartalmazó par hőmérő (elátvvő egység) kalbrálásáak egyszerű eszközökkel törtéő elvégzése. A későbbekbe ábrá szemléltetük, hogy a szezor bemeő meységéek ugrásszerű változása elsőredű műszer esetébe mlye kmeetet eredméyez, azaz a válasz meyre tér el az deálstól? A méréstechkába ezt a eleséget a damkus és a trazes hba fogalmával ellemzk. A statkus kalbrálás sorá a bemeő elet előre megtervezett lépésekkel, fokozatosa változtatuk, és leolvassuk, vagy regsztráluk a vzsgált eszköz válaszát, a statkus állapot kalakulását követőe. A statkus kalbrálás ellemző bemeő ele tehát az ugrásszerű bemeet. Eze dőfüggő geresztést egységugrás függvéyek evezk, elölése és ábrázolása a következő: be t (t) be(t)= (t) t 0 t 0 t.6. ábra. Egységugrás függvéy elölése és ábárolása Az egységugrásra adott redszerválasz, az átmeet függvéy, a redszer damkus tuladoságaról (pl: eergatárolók száma) sok mdet elárul, de a műszak gyakorlatba, külööse összetettebb, vagy aktív redszer esetébe em ad 37

37 elegedő formácót. Ezért, ha lehetséges, más teszt-függvéyeket s alkalmazak. Így pl. harmokus (szuszos) geresztésél a frekveca-függvéyébe a bemeő és kmeő el ampltúdóáak aráyát és a két el között fázs külöbséget mérk. Példákba a hőmérséklet elátvvőt a következő módo kalbrálhatuk: Az eszközt smert hőmérsékletű folyadékokat tartalmazó tartályokba merítük be, úgy hogy sorredbe ezek hőmérséklete övekvő tedecát mutasso. A bemeet tehát egységugrás függvéyek sorozata. A elátvvő "válaszát", az egyes hőmérséklet lépcsőkhöz tartozó vllamos kmeő feszültséget, csak az álladósult állapot beállta utá szabad leolvas, mert ellekező esetbe eletős mértékű trazes hba keletkezhet. Nézzük tehát, hogy a elátvvő (szezor) kmeeté hogya változk a vllamos feszültség (termo-feszültség) mközbe a elátvvőt sorba egymás utá külöböző, egyre övekvő hőmérsékletű közeggel megtöltött tartályba merítük? A kalbrácó sorá a bemeet (geresztés) dőfüggvéye k(t) függvéyek egymás utá következő, és egymásra épülő, mooto övekvő sorozata. T 4 T 3 T T 3 T beá ll t.7. ábra. A bemeet kalbrácós lépése az dő függvéyébe elvezetékek be t k t fémburkolat termoelem.8. ábra. A termo-elektromos hőmérő tömbvázlatos modelle 38

38 A trazes és damkus hbák a kalbrácó sorá megegedhetetleek. Ezért az egyes bemet változások dőtartama hosszabb kell legye, mt a műszer beállás dee! A bemeet elsorozatból a hőmérséklet egyetle ugrásszerű változásra adott ugrás-választ, azaz egy átmeet függvéyt szemléltet a következő ábra, amelye egy T hőmérsékletű folyadékba törtéő bemerítés sorá kapott kmeet vllamos feszültség lefolyása látható. Fotos tud, hogy az átmeet függvéy felvétele tuladoképpe a damkus kalbrálás témakörébe s beletartozk. A statkus kalbrálás sorá csak az álladósult állapot érdekes számukra, hsze tt törték az értékek leolvasása. Az átmeet függvéyből azoba az elsőredű redszer dőálladóát s meg lehet megállapíta. Eek az dőálladóak a recprok értéke ada azt a körfrekvecát, amelyet letörés, vagy sarok-körfrekvecáak evez a szakrodalom. Harmokus geresztés esetébe eze a körfrekvecá a kmeő el ampltúdóa már csak mtegy 70 % -a a bemeő el ampltúdóáak. A harmokus geresztés említése azért fotos, mert csakem mde műszak szempotból léyeges geresztő el redelkezk harmokus összetevőből álló frekveca spektrummal, amelyet természetese megfelelő hbaszámítás mellett felülről korlátozuk. Az átmeet függvéybe alkalmazott elölések és fogalmak: U h -k helyes érték U -k mért (kelzett) álladósult érték T beá ll A elátvvő tag "beállás dee". Az az dő, amely ahhoz szükséges, hogy a kmeőel az álladósult értékéek 95% -át elére. Ez a "trazes szakasz" vége. T A műszer "dőálladóa". Az az dő, amely az álladósult kmeet (-/e)-ad részéek, azaz 0.63-szereséek eléréséhez szükséges. 39

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011 MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. egy. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgyprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011 MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. eg. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe

Részletesebben

Széki Hírek A Magyarszékért Egyesület kiadványa

Széki Hírek A Magyarszékért Egyesület kiadványa Szék Hírek A Magyarszékért Egyesület kadáya X. éfolyam, 1. szám Karácsoy a árakozással tel szeretet üepe December 17-é fatalok adtak hagerseyt a templomba. K kegyetleül süöltött a hdeg szél, míg be melegséggel

Részletesebben

Laboratóriumi mérések

Laboratóriumi mérések Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat

Részletesebben

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat: JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött

Részletesebben

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László Valószíűségszámítás Ketskeméty László Budapest, 996 Tartalomjegyzék I. fejezet VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 3. Kombatorka alapfogalmak 4 Elleőrző kérdések és gyakorló feladatok 6. A valószíűségszámítás alapfogalma

Részletesebben

A Sturm-módszer és alkalmazása

A Sturm-módszer és alkalmazása A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )

Részletesebben

3.3 Fogaskerékhajtások

3.3 Fogaskerékhajtások PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás

Részletesebben

Hajtástechnika \ Hajtásautomatizálás \ Rendszerintegráció \ Szolgáltatások MOVITRAC B. Üzemeltetési utasítás. Kiadás: 2009. 05.

Hajtástechnika \ Hajtásautomatizálás \ Rendszerintegráció \ Szolgáltatások MOVITRAC B. Üzemeltetési utasítás. Kiadás: 2009. 05. Hajtástechka \ Hajtásautomatzálás \ Redszertegrácó \ Szolgáltatások MOVITRAC B Kadás: 2009. 05. 16810961 / HU Üzemeltetés utasítás SEW-EURODRIVE Drvg the world Tartalomjegyzék 1 Fotos tudvalók... 5 1.1

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS

Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS Jegyzet ELE, Iformata Kar Hegedős: Numerus Aalízs ARALOM Gép szám, hbá 3 Normá, egyelıtlesége 9 3 A umerus leárs algebra egyszerő traszformácó 6 4 Mátro LU-felbotása, Gauss-Jorda

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

A születéskor várható élettartam nemek szerinti térbeli különbségei

A születéskor várható élettartam nemek szerinti térbeli különbségei DR. BÁLINT LAJOS A születéskor várható élettartam emek szert térbel külöbsége A taulmáy a 005 009 között, születéskor várható élettartamok fotosabb kstérség ellemzőt mutata be a eleleg hatályos besorolás

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2.1. Az iformációs társadalom és gazdaság fogalmáak külöbözô értelmezései 2.1.1. Az iformációs társadalom Bármely iformációs

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

Valószínűségszámítás összefoglaló

Valószínűségszámítás összefoglaló Vlószíűségszámítás összefoglló I. Feezet ombtor ermutácó Ismétlés élül ülöböző elem lehetséges sorrede! b Ismétléses em feltétleül ülöböző elem összes ülöböző sorrede!... hol z zoos eleme gyorság!!...!

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk VI.ombiatorika. ermutációk, variációk, kombiációk VI..ermutációk ismétlés élkül és ismétléssel (sorredi kérdések) l..) Az,, számjegyekből, ismétlés élkül, háy háromjegyű szám írható? F. 6 db. va. A feti

Részletesebben

Jelen tanulmány tartalma nem feltétlenül tükrözi az Európai Unió hivatalos álláspontját.

Jelen tanulmány tartalma nem feltétlenül tükrözi az Európai Unió hivatalos álláspontját. Jele taulmáy tartalma em feltétleül tükrözi az Európai Uió hivatalos álláspotját. TARTALOMJEGYZÉK 1 GEOTERMIKUS HŐHASZ OSÍTÁS LEHETŐSÉGEI... 4 1.1 Direkt hévíz haszosítási javaslat... 4 1.2 Hőszivattyús

Részletesebben

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése 3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem

Részletesebben

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád BALOGH DEZSŐ BHG BEVEZETÉS A BHG Híradástechnka Vállalat kutató és fejlesztő által kdolgozott napjankban gyártásban levő tárolt programvezérlésű elektronkus

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal 5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve

Részletesebben

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Koós Tamás Zríyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem koos.tamas@zme.hu DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Absztrakt A tériformatikai szoftverek egyre szélesebb köre képes

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE. A mérés élja A mérés fladat égyzt krsztmtsztű satorába bépíttt, az áramlás ráyára mrőlgs szmmtratglyű, külöböző átmérőjű hgrkr ható ( x, y ) rő

Részletesebben

1.52 CS / CSK. Kulisszás hangcsillapítók. Légcsatorna rendszerek

1.52 CS / CSK. Kulisszás hangcsillapítók. Légcsatorna rendszerek 1.52 CS / Légcsatra redszerek Alkalmazás: A légcsatraredszere építve, a légcsatráka terjedõ zaj csillapítására alkalmasak. Kialakításuk a eépített csillapító testek szerit alapvetõe hárm féle lehet: A,

Részletesebben

Kényszereknek alávetett rendszerek

Kényszereknek alávetett rendszerek Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások

Részletesebben

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT KÍVÁNCSISÁGVEZÉRELT MATEMATIKA TANÍTÁS STÁTUS KIADÓ CSÍKSZEREDA, 010 c PRIMAS projekt c Adrás Szilárd Descrierea CIP a Bibliotecii

Részletesebben

UJJLENYOMATOK FELISMERÉSE

UJJLENYOMATOK FELISMERÉSE Babeş Bolyai Tudomáyegyetem Matematia Iformatia ar Iformatia sza UJJLENYOMATOK FELISMERÉSE Uleyomatépe feldolgozása, osztályozás euroális hálóal, azoosítási célú összehasolítás Vezetőtaár: Dr. Soós Aa

Részletesebben

Folyamatos működésű anyagmozgató gépek, géprendszerek teljesítőképességének meghatározása

Folyamatos működésű anyagmozgató gépek, géprendszerek teljesítőképességének meghatározása Folymtos műödésű ygmozgtó gépe, gépredszere telesítőépességée meghtározás A folymtos műödésű ygmozgtó gépe ellemzése telesítőépesség meghtározás szempotából: helyhez ötött, telepített gépe, mozgtás útvolt,

Részletesebben

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA 9. LINÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKA Az 5. fejezetbe már megmeredtü a leár trazformácóal mt a leár leépezée egy ülölege típuával a 6. fejezetbe pedg megvzgáltu a leár trazformácó mátr-reprezetácóját.

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében ható, max. 140 cm munkaszélességre és 15 25 cm-es munkamélységre készült. A gép üzem próbájára ez évben kerül sor. A műveletcentrkus egyed gépkalakítások mellett nem mondtunk le egy bázsgép rendszerű csemetekert

Részletesebben

a legjobb kezekben K&H Csoport

a legjobb kezekben K&H Csoport a legjobb kezekbe A K&H Biztosító 1992 óta működik Magyarországo, és közel félmillió ügyfelet szolgál ki. A K&H Biztosító a magyar piac sajátosságait figyelembe véve alakította ki szolgáltatási palettáját,

Részletesebben

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS SZERVEZETI EGYSÉGEKEN BELÜLI DÖNTÉSI FOLYAMATOK SZABÁLYOZÁSA

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS SZERVEZETI EGYSÉGEKEN BELÜLI DÖNTÉSI FOLYAMATOK SZABÁLYOZÁSA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS SZERVEZETI EGYSÉGEKEN BELÜLI DÖNTÉSI FOLYAMATOK SZABÁLYOZÁSA ÁR-01 OLDAL: 1. 1. AZ ELJÁRÁS CÉLJA Szabályoz, hogy a szervezete belül kk, hol és mlye dötéseket hozak meg. Beazoosíta,

Részletesebben

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA Kutatás téma 2002 2005. Nylvántartás szám: T0 37555 TARTALOMJEGYZÉK 1. Kutatás célktűzések... 2 2.

Részletesebben

Sorbanállási modellek

Sorbanállási modellek VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai

Részletesebben

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel? 5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

Részletesebben

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

1. Az absztrakt adattípus

1. Az absztrakt adattípus . Az asztrakt adattípus Az iformatikáa az adat alapvető szerepet játszik. A számítógép, mit automata, adatokat gyűjt, tárol, dolgoz fel (alakít át) és továít. Mi adatak foguk tekitei mide olya iformációt,

Részletesebben

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l! KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ:

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 csz12 elm filosz.qxd 2007. 06. 13. 14:53 Page 111 CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 Beszedics Otília Bevezetõ A 2003. augusztus 1. és 2007. február 28. közötti idõszakba a GPS

Részletesebben

ANALÓG-DIGITÁLIS ÉS DIGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK

ANALÓG-DIGITÁLIS ÉS DIGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK F3 Bev. az elektroikába E, Kísérleti Fizika Taszék ANALÓG-IGITÁLIS ÉS IGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK Az A és A átalakítók feladata az aalóg és digitális áramkörök közötti kapcsolat megvalósítása. A folytoos

Részletesebben

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE BUDAPET MŰZAK É GAZDAÁGTUDOMÁY EGYETEM Építőmérök Kar Hdak és zerkezetek Taszéke VABETO ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatás segédlet v. Összeállította: Dr. Bód stvá - Dr. Farkas György Dr. Kors Kálmá Budapest,.

Részletesebben

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás

Számítógépes döntéstámogatás Pao Egyetem Műszak Iformatka Kar Vllamosmérök és Iformácós Redszerek aszék Számítógépes dötéstámogatás Előadás vázlatok Dr. Kozma György Veszprém, 0/03 Számítógépes dötéstámogatás tematka, 0 ematka. Leíró

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

Szerelési útmutató FKC-1 síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára

Szerelési útmutató FKC-1 síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára Szerelés útmutató FKC- síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára 604975.00-.SD 6 70649 HU (006/04) SD Tartalomjegyzék Általános..................................................

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapismeretek középszit 0812 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 17. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fotos tudivalók

Részletesebben

Walltherm rendszer. Magyar termék. 5 év rendszergaranciával. Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés

Walltherm rendszer. Magyar termék. 5 év rendszergaranciával. Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés Walltherm redszer 5 év redszergaraciával Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés Magyar termék WALLTHERM felületfûtés-hûtési redszer Egy fûtési- (hûtési) redszer kialakítása elôtt számtala

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

Az anyagáramlás intenzitása

Az anyagáramlás intenzitása Az ayagáramlás teztása Az ayagáramlás teztása () alatt meghatározott dőegység (dőtervallum) alatt (t) mozgatott ayagmeységet (M) értü. M (g, t, E, db, stb./ dőegység) t Szaaszos műödésű ayagmozgató redszere

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13 Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8

Részletesebben

STATISZTIKA II. kötet

STATISZTIKA II. kötet Szeged Tudomáyegyetem Gazdaságtudomáy Kar Petres Tbor Tóth László STATISZTIKA II. kötet Szerzők: Dr. Petres Tbor, PhD egyetem doces Statsztka és Demográfa Taszék Tóth László PhD-hallgató Gazdaságtudomáy

Részletesebben

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN Molár László Ph.D. hallgató Mskolc Egyetem, Gazdaságelmélet Itézet 1. A MINTANAGYSÁG MEGHATÁROZÁSA EGYSZERŐ VÉLETLEN (EV) MINTA

Részletesebben

6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK

6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK 6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK A techikai fejlettég mai zívoalá az azikro motor a legelterjedtebb villamo gép, amely a villamo eergiából mechaikai eergiát (forgó mozgát) állít elő. Térhódítáát a háromfáziú váltakozó

Részletesebben

A logaritmus függvény bevezetése és alkalmazásai

A logaritmus függvény bevezetése és alkalmazásai Eötvös Loád Tudomáyegyetem Temészettudomáyi Ka A logaitmus függvéy bevezetése és alkalmazásai Szakdolgozat Készítette: Témavezető: Lebaov Dóa Mezei Istvá Adjuktus Matematika Bs Alkalmazott Aalízis és Matematikai

Részletesebben

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy

Részletesebben

Távközlő hálózatok és szolgáltatások Kapcsolástechnika

Távközlő hálózatok és szolgáltatások Kapcsolástechnika Távözlő hálózato és szolgáltatáso Kapcsolástechia émeth Krisztiá BME TMIT 015. ot. 1-8. A tárgy felépítése 1. Bevezetés. IP hálózato elérése távözlő és ábel-tv hálózatoo 3. VoIP, beszédódoló 4. Kapcsolástechia

Részletesebben

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0. Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő

Részletesebben

EÖTVÖS LABOR EÖTVÖS JÓZSEF GIMNÁZIUM TATA FELADATLAPOK FIZIKA. 11. évfolyam. Gálik András. A Tatai Eötvös József Gimnázium Öveges Programja

EÖTVÖS LABOR EÖTVÖS JÓZSEF GIMNÁZIUM TATA FELADATLAPOK FIZIKA. 11. évfolyam. Gálik András. A Tatai Eötvös József Gimnázium Öveges Programja FELADATLAPOK FIZIKA 11. évfolyam Gálik András ajánlott korosztály: 11. évfolyam 1. REZGÉSIDŐ MÉRÉSE fizika-11-01 1/3! BALESETVÉDELEM, BETARTANDÓ SZABÁLYOK, AJÁNLÁSOK A mérés során használt eszközökkel

Részletesebben

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter TM Leca DISTO Leca DISTOTMD510 X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - - -

Részletesebben

SIMA FELÜLETŰ MOTO- ROKKAL 0,37 1,1 kw

SIMA FELÜLETŰ MOTO- ROKKAL 0,37 1,1 kw Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Services KÖNNYŰFÉM HAJTÓMŰVES MOTOROK HAJTÓMO- ÉS TOR FREKVENCIAVÁLTÓK SIMA FELÜLETŰ MOTO- ROKKAL 0,37 1,1 kw HU KOMPLETT HAJTÁSRENDSZEREK EGY KÉZBŐL KOMPLETT

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Bohák András (szerk.

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Bohák András (szerk. BUDAPESTI ŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOÁNYI EGYETE Gzdság- és Tásdlomtudomáy K Üzlet Tudomáyok Itézet Bohák Adás szek. BEFEKTETÉSEK okttás segédyg Íták: Ado Gyögy I. fejezet Bohák Adás VI-VII. fejezet Edős Péte

Részletesebben

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA. Adva van n különböző elem. A kiválasztás sorrendje számít VARIÁCIÓ. mateking.hu

FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA. Adva van n különböző elem. A kiválasztás sorrendje számít VARIÁCIÓ. mateking.hu FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA Adva va külöböző elem Kiválasztuk k darabot Vesszük az összes elemet és sorba rakjuk A kiválasztás sorredje számít A kiválasztás sorredje em számít PERMUTÁCIÓ P matekig.hu Ha

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

HŐTAN Oktatási segédanyag

HŐTAN Oktatási segédanyag Eergeikai Géek és Redszerek aszék HŐAN Okaási segédayag Kézira Szerkeszee: dr. Zsebik Albi Faluskai Norber Budaes, 003. jauár Hoa_.do.do Eergeikai Géek és Redszerek aszék aralojegyzék. Alafogalak.....

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi kar Vicze Gergely Trazies káosz yitott biliárdasztaloko Msc szakdolgozat Témavezető: Tél Tamás, egyetemi taár Elméleti Fizikai Taszék Budapest, 2012 1 Tartalom

Részletesebben