A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

Átírás

1 A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az U u () t u () t () t R d t R () + L + ψ feszültség egyenlet érvényes dt R (t) L U Koncentrált paraméterű tekercs A tekercs által dt dő alatt felvett energa: dwdw R +dw m U(t)dt (t)rdt+(t)dψ(t) Az energa egyk része [ (t)rdt] a tekercs ellenállásán hővé alakul, a másk része [(t)dψ(t)] pedg felhalmozódk a mágneses térben Ez utóbb rész az áram csökkenésekor a tér leépülésekor vsszanyerhető Ha egy bekapcsolás folyamat alatt a ψ(t) fluxus -ról Ψ értékre nő (az (t) áram -ról I -re), akkor a mágneses térben felhalmozódó teljes W m energa: W m Ψ () t dψ Lneárs ψ() kapcsolat (pl vasmentes tekercs) esetén Láll, dψld és Ψ LI, amvel I W L () m t d LI I Ψ Ψ L A tekercsben felhalmozott energa a tekercsfluxusból és az áramból számítható, ugyanakkora áramnál az nduktvtással arányos Ferromágneses anyagot tartalmazó körben (pl vasmagos tekercsnél) a ψ() kapcsolat nemlneárs, L áll, ezért az ntegrálás nem egyszerűsíthető ψ Ψ dψ I ψ Ψ dψ Egy tekercsben felhalmozott energa, ha a közeg nem ferromágneses ferromágneses A fent tekercset a tápforrásról lekapcsolva a mágneses térben tárolt energát vsszakapjuk, a fluxuscsökkenés hatására keletkező önndukcós feszültség ugyans az áram fenntartására, I

2 VIVEM Váltakozó áramú rendszerek 3 csökkenésének késleltetésére törekszk (l Lenz törvénye) Ez az nduktív áramkörök megszakításakor s gaz, ezért az lyen művelet különös fgyelmet és körültekntést gényel Homogén, lneárs esetben (µáll esetén) a mágneses energa egyszerűen kfejezhető a térjellemzőkkel s A ΨNΦNA és a ΘNIHl összefüggések felhasználásával W I NA H l Ψ VH, N ahol VAl a vzsgált térfogat A térfogategységben tárolt energa (energasűrűség): w W H µ H V µ Homogén, nemlneárs térben (µ áll esetén, pl vasmagos szolenod, torod) ψ ψ Φ Hl W () t d N d Hl ψ ψ NdΦ A Hd V Hd N l, a térfogategységben tárolt energa pedg: w Hd Az utóbb összefüggés az nhomogén tér egyes pontjara s gaz, így általános esetben, adott V térfogat mágneses energája: W HddV V Csatolt körök mágneses energája Vasmentes közegben legyen az első tekercs árama I állandó, a másodk tekercs pedg árammentes Ebben az esetben az első tekercsben felhalmozott mágneses energa: W LI A másodk tekercs (t) áramát nulláról I -re növelve a ψ fluxus változása matt az első tekercsben s feszültség ndukálódk, amelynek nagysága a d áramváltozás hatására: dt dψ u M d dt dt I áll I I u t Kndulás állapot A másodk tekercs áramának növelése Amennyben a tekercsek azonos rányban mágneseznek (ψ ψ +dψ ), akkor az u feszültség Lenz törvénye értelmében I -et csökkenten akarja (hogy az tekerccsel kapcsolódó eredő fluxus változatlan maradjon) I állandó értéken tartásához (t) változásától függő dwu I dtm I d energa-bevtelre van szükség

3 A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek Az (t) teljes változás deje alatt a csatolás matt szükséges energafelvétel: cs I W M I d M I I A másodk tekercs terének felépítése során a tekercsben felhalmozott energa: W LI A két tekercs együttes energája tehát: W L I + M I I + L I A bekapcsolás sorrendjétől a teljes felhalmozott energa általában nem függ, fordított sorrend esetén, a másodk tekercs után az első feszültségre kapcsolásakor W L I + M I I + L I A csatolás matt tag előjele attól függ, hogy a két áram egymás mágneses hatását erősít vagy rontja, így MII < > Csatolt körök szórásának számítása a mágneses energa alapján Ha egy tekercs csak részben kapcsolódk a közelében elhelyezkedő másk tekercs fluxusával, akkor a mágneses energa egy része a közös, másk része a szórt térben halmozódk fel Ezért valamlyen adott tekercsfluxus létrehozása többletenergát gényel, a szórt térbe kerülő energát I Ψ s Ψ s I Ψ Ψ m Ψ +Ψ Tételezzük fel, hogy az tekercsben akkora Ψ fluxust kell létrehozn, am nagyobb az I által létrehozottnál (Ψ >Ψ I L ), tehát a tekercs közreműködése, az I által előállított Ψ I M s szükséges: Ψ I L + I M Ψ létrehozása során így kalakul a tekercs Ψ s szórása s, a tekercs szórt terében s felhalmozódk energa A két tekercs együttes mágneses energája az előzőek szernt: W L I + M I I + L I Vzsgáljuk meg azt, hogy mekkora W * energával (és I * árammal) lehetne az előírt Ψ fluxust létrehozn egyedül csak az tekercs árama által Ebben az esetben ugyans mvel I maradhat nem alakul k Ψ s szórt fluxus és nem s tárol energát a tekercs szórt tere Ψ M I I L L I + Ebben az esetben a Ψ fluxus kalakítása során tárolt energa: M W L I L I I L I M L I L I M I I M L I 3

4 VIVEM Váltakozó áramú rendszerek 3 A tekercs szórt fluxusának létrehozására az előző esetben fordított W s energa megegyezk a W-W * különbséggel: M Ws W W LI LL A zárójelben lévő kfejezés a tekercs szórás tényezője: σ M LL, amvel Ws σ LI Mvel M L L, ezért <σ < A szórás tényező értelmezése: az I áram a σ L nduktvtáson hozza létre a szórt fluxust, az (-σ )L nduktvtáson az tekerccsel s kapcsolódó kölcsönös fluxust: Ψ s I σ L és Ψ I (-σ )L, mvel Ψ Ψ s +Ψ I L Másképpen, a szórás tényező egy tekercs szórt fluxusának és teljes fluxusának hányadosa: ψ s σ ψ A tekercs szórt terének energája a tekercs által létrehozott mágneses térben felhalmozott W energa σ -szerese Fordított esetben, amkor valamlyen Ψ fluxust kell létrehozn az tekercs közreműködésével, akkor az tekercs szórt terének létrehozásához szükséges energa számítható Az te- kercs szórás tényezője: σ M LL Állandó mágnesek Az állandó mágnesek olyan anyagok, amelyek mágneses tere egyszer felmágnesezés után gerjesztés nélkül s tartósan megmarad, am csak erős lemágnesező hatással szüntethető meg Ezeket az anyagokat kemény mágneseknek s nevezk, a könnyen átmágnesezhető lágy mágnesektől eltérő tulajdonságak kfejezésére Egy zárt gyűrűt a telítés ndukcóg mágnesezve, a gerjesztés megszűnte után r remanens ndukcó marad fenn Mvel a Θ gerjesztés zérus, a gerjesztés törvény értelmében a vas H v térerőssége s zérus, így a W m tárolt mágneses energa s az l v légrésegyenes r r * ' H H c H v Gyűrű alakú állandó mágnes Állandó mágnes v -H v görbéje (munkatartománya) 4

5 A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A gyűrűbe légrést vágva a gerjesztés törvény szernt H v l v +H (mvel továbbra sncs gerjesztés), amből a vas megváltozott térerőssége: Hv H, lv µ lv tt l v a közepes erővonalhossz a vasban Tehát negatív előjelű, lemágnesező térerősség alakul k a vasban, az ndukcó pedga remanens értékről ' értékre csökken Ha a szórás elhanyagolható, Φ s, akkor a fluxus a vasban és a légrésben megegyezk, Φ v Φ vagy v A v A, amből A v v A Av A gerjesztés törvény előző összefüggéséből: Hv v av, vagys lneárs µ A lv kapcsolatot kapunk az állandó mágnes térerőssége és ndukcója között (légrésegyenes) Ha a légrés szórása nem elhanyagolható, akkor a légrés fluxusa ksebb, mnt a vasé σ Φ s Φ v értelmezéssel: Φ Φ v -Φ s Φ v -σφ v (-σ)φ v ( σ) Av Av Ebből v és Hv σ v ( σ) av A µ A lv Az állandó mágnes munkatartománya a v (H v ) mágnesezés görbe leszálló ága, amből a munkapontot a légrésegyenes kmetsz (mágnesezés görbe + gerjesztés törvény) A légrés mérete az alkalmazástól függ A mágnes mnőségének egyk jellemzője az, hogy a légrés megszüntetése, a H v térerősség smételt zérusra csökkentése után kalakuló * r ndukcó ksebb-e és mennyvel a kezdet r -nél Az állandó mágnesek munkatartománya rendszernt a v -H v görbe lneárs, telítés szakaszára esk, ezért számításoknál permeabltását µ -nak vagy közel µ -nak veszk Permanens mágnes ötvözetek Különböző összetételű Al-N-Co acél ötvözetek, Ag-Mn-Al nem ferromágneses anyagok ötvözete, W-acél, Fe-Co-V, Fe-N-Cu, Fe-Pt, Co-Pt, Sm -Co 7, Nd-Fe- Kemény mágnesek optmáls khasználása Állandó mágneseket tartalmazó mágneses körökben rendszernt lágy mágnes szakaszok és légrés s van A kemény mágnes anyagok magas ára ndokolja a mnél ksebb mennység felhasználását A szórás és a lágyvas szakaszok mágneses feszültségének (gerjesztésének) elhanyagolásával H -H v l v és Φ Φ v v A v, tt a v ndex a kemény mágnesre vonatkozk Φ Az állandó mágnes anyag térfogata H helyettesítéssel: µ µ A H Φ Vv lvav H µ A H Φ v v v v 5

6 VIVEM Váltakozó áramú rendszerek 3 r optmáls munkapont v H H c H v Az optmáls munkapont grafkus meghatározása Adott légrés méret és légrés fluxus esetén a szükséges kemény mágnes térfogata akkor a legksebb, ha a H v v szorzat (jóság szorzat, energa szorzat) a legnagyobb: Vv mn c ( H v v) max (H v v ) max közelítően grafkus úton határozható meg Az állandó mágnes erőhatása Zárt (légrésmentes) mágnes energája (munkavégző képessége) zérus, mvel H F m x dx F k A mágneses erőhatás számítása Légrésnytás után H, a befektetett mechanka energa tárolt mágneses energává és veszteséggé alakul: dw mech dw mágn +dw veszt, ahol dw mech a bevtt mechanka energa, dw mágn a mágneses energa, dw veszt a veszteség energa Ha a veszteség és a szórás elhanyagolható, akkor dw veszt, φ φ v φ, tt φ a légrés, φ v a vas fluxusa A mechanka energa: dw mech F k dx-f m dx, tt F k a külső erőhatás, F m a mágnes által kfejtett húzóerő A negatív előjel azt jelent, hogy x ábra szernt felvett (+) ránya mellett F m hatására dx csökken F m nagysága a vrtuáls munkavégzés alapján számítható 6

7 A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A vrtuáls munka elve Anyag rendszer akkor van egyensúlyban, ha a rá ható erők eredője zérus Ez az erőegyensúly meghatározható a vrtuáls munka számításával Vrtuáls munka: a rendszerre ható valóságos erőknek (F k, F m ) egy vrtuáls (lehetséges) dx elmozdulás során végzett munkája A valóságos erők egyensúlyának az a feltétele, hogy az eredő vrtuáls munka zérus legyen Vagys, egy valóságos, működő erőknek ktett rendszer akkor, és csaks akkor van egyensúlyban, ha a valóságos erők által végzett eredő vrtuáls munka zérus: F k dx+f m dx Ha egy valóságos erő nem smert, de a vele egyensúlyt tartó másk erő által végzett munkát am megegyezk az smeretlen erő által végzett munkával energaváltozásból számítan tudjuk, akkor az smeretlen erő jelen esetben F m meghatározható A tárolt mágneses energa dw mágn változása a vasban (dw vas ) és a légrésben (dw ) felhalmozott energa változásából adódk: dw mágn dw vas + dw A vasban felhalmozott teljes energa W V H d, így annak változása vas vas vas vas vas dw vas V vas H vas d vas l vas A vas H vas d vas l vas H vas dφ A légrésben felhalmozott teljes energa W V H V A zárólemez dx mértékű µ elmozdulása következtében a légrés mérete (térfogata) s és az ndukcó s változk, ezért W dw V dx W dx +, így dv dw dx dx V d dx dx Adx VHd + + Adx + Hd φ µ µ µ µ Ezekkel az energaegyenlet: Fdx k lvas Hvasdφ + Adx + Hd φ ( lvas H vas + H ) d φ + Adx µ µ Mvel a gerjesztés törvény szernt l vas H vas +H, statkus állapotban a mágnes által kfejtett erő: F m A µ Az elektromágnes erőhatása Ebben az esetben a mágneses teret gerjesztett tekercs hozza létre Az energa-megmaradás elve értelmében a külső forrásból felvett vllamos energa és a külső mechanka munka összege megegyezk a tárolt mágneses energa és a veszteség összegével, am változásokra s gaz: dw vll +dw mech dw mágn +dw veszt Egyenáramú táplálásnál a gerjesztőáramot a tekercs ellenállása határozza meg, ezért a gerjesztés állandó Θ H l áll, így a légrés növelésekor térerősség és a fluxus csökken, csök- kenésekor növekszk A dψ fluxusváltozás matt keletkező u ndukált feszültség dt dő alatt u dt vllamos energát jelent, am a változás ellen hat Tehát, a változás véghezvteléhez ezt az energát a külső tápforrásból ellensúlyozn kell 7

8 VIVEM Váltakozó áramú rendszerek 3 dw u dt N d φ vll dt Ndφ dt I F m x dx F k A elektromágneses erőhatásának számítása Az F k külső erő által végzett mechanka munka: dw mech F k dx A mágneses körben (a vasban és a légrésben) felhalmozott energa a vrtuáls elmozdulás matt változk A szórás elhanyagolásával a vas mágneses energája W V H d az ndukcó vas vas vas vas vas változása matt, a légrésben felhalmozott energa W V H V pedg a légrés mérete (térfogata) és az ndukcó változása matt változk: µ dw vas V vas H vas d vas l vas H vas dφ, dv dw dx dx V d dx dx + Adx + Hd φ µ µ µ A veszteség energa változásának elhanyagolásával (I tekercsráll) az egyensúly egyenlet: dw vll +dw mech dw vas +dw ehelyettesítve az egyes összetevőket: Ndφ + Fkdx ( H vasl vas + H) dφ + Adx µ Mvel a gerjesztés törvény szernt NH vas l vas +H, ezért Fdx k Adx és így statkus µ állapotban az elektromágnes által kfejtett erő: F m A, µ megegyezk az állandó mágnesnél kapott eredménnyel A változó fluxus okozta veszteségek Az állandó mágneses tér (fluxus) fenntartása nem jár veszteséggel, nem kíván energa-bevtelt (l állandó mágnesek) 8

9 A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek Változó fluxus hatására vszont a mágneses kör vasmagjában veszteségek keletkeznek, amelyek annak melegedését okozzák A P Fe vasveszteségnek jellegét tekntve két összetevője van: - hszterézs veszteség, - örvényáram veszteség P Fe P hsz + P örv Nemsznuszos változás esetén a felharmonkusok által okozott vasveszteséget külön kell számítan Vasveszteség sznuszos táplálásnál a) Hszterézs veszteség A hszterézs veszteség egyszerűen úgy értelmezhető, hogy a ndukcó és a H térerősség változása következtében a vas elem mágnese átrendeződnek, am belső súrlódással jár Ez az átmágnesezés veszteség A térfogategységben felhalmozott mágneses energa w Hd értéke a hszterézs görbe mentén szakaszonként számítható m r -H m H m - r 4 - m H m r -H m 3 - r A felvett és a leadott mágneses energa a hszterézs görbe felszálló ága mentén leszálló ága mentén A - r m ( H H m ) szakaszon H és d >, ezért w >, tehát energa felvétel történk A m r (H m H ) szakaszon H és d <, ezért w <, tt energa leadás történk 3 A r - m ( H -H m ) szakaszon H és d <, ezért w >, ezen a szakaszon s energa felvétel történk 4 A - m - r (-H m H ) szakaszon H és d >, ezért w <, tehát energa leadás történk Egy teljes átmágnesezés peródus alatt a felvett és a leadott energa különbsége az átmágnesezés vesztéség megegyezk a hszterézshurok területével Stenmetz tapasztalat képlete szernt a hszterézs hurok területe: w m γ x max, tt γ anyagjellemző, x max -tól függő anyagjellemző, x,7- Charles Proteus Stenmetz (865-93) német származású (Karl August Rudolf Stenmetz) amerka kutató, vllamosmérnök - m H m H 9

10 VIVEM Váltakozó áramú rendszerek 3 P hsz γ x max fv k hsz Ψ f Ez a terület átmágnesezés cklus veszteségével arányos, a P hsz hszterézs veszteség teljesítmény számításához ezt az dőegység alatt átmágnesezések számával, az f peródusszámmal és a V térfogattal kell szorozn: m r -H m H H m w m - r - m A felvett és a leadott mágneses energa különbsége a hszterézs görbe alatt terület Egy adott mágneses körnél k hsz értéke a konkrét geometrára vonatkozk, azt s fgyelembe véve, hogy Ψ lehet maxmáls vagy effektív érték b) Örvényáram veszteség A változó fluxus a vasban feszültséget ndukál, am I örv ún örvényáramokat hoz létre a vszonylag jó vllamos vezető vasban Ha az örvényáram-pálya ellenállása R örv, akkor a keletkező örvényáram veszteség, am a vas melegedését okozza, P örv I örv R örv I örv ψ(t) P örv R örv Az örvényáramok keletkezése Csökkentése érdekében a vastestet, vasmagot nagy fajlagos ellenállású (pl szlícum tartalmú) ötvözetből készítk, továbbá egymástól vllamosan elszgetelt vékony lemezekből építk öszsze A lemezszgetelés valamlyen alkalmas anyagból (pl lakk) felvtt vékony réteg, vagy a mechanka és mágneses tulajdonságok beállítását szolgáló hőkezelés során létrehozott szgetelő felület

11 A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek d A sznusz alakú változás esetén ndukálódó U örv feszültség U ψ örv f dt Ψ, Iörv U örv, így P örv k örv Ψ f Egy adott gépnél k örv értéke a konkrét geometrára vonatkozk, fgyelembe véve, hogy Ψ lehet maxmáls vagy effektív érték Az örvényáram- és a hszterézs veszteség szétválasztása Fejlesztés és dagnosztka vzsgálatoknál szükség lehet a vasveszteség egyes összetevőnek mérés eredményekből történő számítására Ψáll esetben, változó frekvencájú és feszültségű táplálásnál P Fe P örv + P hsz k örv Ψ f +k hsz Ψ ffψ (k örv f+k hsz ), amből PFe fψ + ( k f k ) örv hsz P f Fe Ψ Ψáll k örv f k hsz f Az örvényáram és a hszterézs veszteség szétválasztása mérés adatok alapján PFe A hányados láthatóan szétválk egy állandó és egy frekvencától lneársan függő összetevőre Ezt ábrázolva a k örv és k hsz tényezők fψ meghatározhatók Összeállította: Kádár István 3 áprls

12 VIVEM Váltakozó áramú rendszerek 3 Ellenőrző kérdések Hogyan határozható meg a vasmentes tekercsben tárolt mágneses energa? Hogyan határozható meg a vasmagos tekercsben tárolt mágneses energa? 3 Hogyan határozható meg térjellemzőkkel egy adott térrészben tárolt mágneses energa? 4 Hogyan határozható meg térjellemzőkkel a mágneses tér energasűrűsége? 5 Hogyan határozható meg a csatolt tekercsekben tárolt mágneses energa? 6 Hogyan számítható a csatolt körök szórása a mágneses energa alapján? 7 Illusztrálja és értelmezze az állandó mágnes (H) görbéjét 8 Mt jelent az állandó mágnes optmáls khasználása? 9 M az "energaszorzat"? Hogyan határozható meg az állandó mágnes erőhatása? Hogyan alkalmazható a vrtuáls munka elve? Hogyan határozható meg az elektromágnes erőhatása? 3 Mlyen összetevő vannak a vasveszteségnek? 4 Értelmezze a hszterézs veszteséget és annak frekvencafüggését 5 Értelmezze az örvényáram veszteséget és annak frekvencafüggését 6 Mlyen módon választható szét az örvényáram- és a hszterézs veszteség?