Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése
|
|
- Judit Bodnárné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Rugalmas elektroszórás Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem az ESA-31 spektrométerrel. Amit azt a fejezetbe leírtam, az atomoko vagy szilárd teste rugalmasa szóródó elektrook esetébe recoil- és Dopplereffektus jeletkezik. Ez jól látható a 11. ábrá, amely azoos beme eergiaeloszlású elektrook rugalmas visszaszórás utái spektrumát mutatja a égy, általam vizsgált ayag esetébe. Az ábrá, jól látszik a redszám csökkeésével övekv csúcseltolódás és kiszélesedés. Eze jeleségek leírására Boersch és mukatársai egyszer klasszikus kiematiká és a Maxwell-Boltzma eergiaeloszláso alapuló, egyszeres szórást feltételez modellt kostruáltak [51], amelyek eredméyei a fejezetbe bemutatott (17) és (18) egyeletek, melyek a -3 kev elektro eergia tartomáyba jó közelítéssel leírták a rugalmasa visszaszórt elektrook spektrumát. A modellel, Cu, Ag és Au miták esetére, a 5-3 ev eergiatartomáyba Laser és Seah [5], majd grafitál Goto jó egyezést tapasztaltak [11]. A szórási szögtl való függés miatt a jeleség agyszög visszaszórásál taulmáyozható a legjobba. Mivel az eltolódás és a kiszélesedés függ a szóró atom tömegétl, ezért a rugalmas csúcs eltolódása iformációt hordoz a mita összetételére és a mita felületéek tisztaságára voatkozóa. Az ebbe rejl aalitikai lehetséget vetette föl Igoi és Makarov [111]. A szórt elektrook eergiaszórását tovább övelhetik a rugalmas csúcstól a gyakorlatba el em külöíthet kis eergiaveszteségek (pl. foo gerjesztés) [11]. 11. ábra: 5 kev beme eergiájú, rugalmasa visszaszórt elektrook spektruma
2 Rugalmas elektroszórás 46 Mérési körülméyek, modellezés, kiértékelés A mérésekhez polikristályos fém Au, Ni és amorfizált Si és grafit mitákat haszáltam. Az Au és Ni felületek tisztítására, valamit a Si mita amorfizálására kev kietikus eergiájú Ar + iookkal törté porlasztást alkalmaztam. A grafit mita felületéek tisztaságát, a felületi rétegek vákuum alatti, mechaikus eltávolításával biztosítottam. A mérések eltt a mitafelületek tisztaságát XPS módszerrel elleriztem. A miták felületé em volt kimutatható szeyezdés. Az azoos primer eergiáál végrehajtott mérések az azoos körülméyek biztosításáak érdekébe az elektroágyú és az aalizátor adott beállítása mellett, a miták egymás utái gyors cseréjével törtétek. A bombázó elektrook kietikus eergiája 1,, 3, 4 és 5 kev volt. Az aalizátorba jutó elektrook szögszórása a merleges kilépés meté ±(-4) lehetett. Az aalizátor eergia-feloldása a 7-8 mev-es tartomáyba esett (a vizsgált kietikus eergiától függe), míg a primer elektroyaláb eergiakiszélesedése kb. 4 mev volt. A mérések sorá a vákuum kb mbar volt. A valóságba az általuk vizsgált primer eergia tartomáyba jelets a mitá belül többször egymás utá rugalmasa szóródó elektrook száma. Mivel ezt em lehetséges aalitikus számításokkal figyelembe vei, ezért a többszörös szórások figyelembevételéek érdekébe Mote-Carlo szimulációt alkalmaztuk [113, 114]. A szimuláció sorá mide rugalmas szórási eseméyél figyelembe vettük az ütközésbe átadott E eergiát a m E = E M M ε 1 Cosθ + ( Cosθ Cosθ Cosθ Siθ m E Siθ Cosφ ) (34) kiematikai összefüggés alapjá, ahol E a szóródó elektro kietikus eergiája, m és M az elektro és a szóró atom tömege, θ az éppe aktuális szórási szög, ε az atom pillaatyi kietikus eergiája, θ és φ pedig az atom pillaatyi sebességéek iráyát mutató koordiáták. A szóró atom kietikus eergiáját a Maxwell-Boltzma
3 Rugalmas elektroszórás 47 eergiaeloszlás, az ütközés pillaatába felvett sebességéek iráyát pedig izotróp szögeloszlás alapjá sorsoltuk ki. (Ilye feltételek eseté, egyszeri szórás esetébe a (34) egyelet által meghatározott eergiaveszteségek valószíségi eloszlása a (17) és (18) egyeletekkel leírt alakot adja.) Az elektro szórási szögéek kisorsolása a differeciális rugalmas szórási hatáskeresztmetszet alapjá törtét, amelyet relativisztikus Dirac-Fock számolásokból vettük [115, 116]. A rugalmasa szóródó elektrook számáak a rugalmatla szórások miatti csökkeését a fejezet (6) egyelete alapjá meghatározott valószíség felhaszálásával vettük figyelembe. Az ehhez szükséges rugalmatla közepes szabad úthosszakat a kísérletileg meghatározott optikai adatoko alapuló dielektromos modell alapjá kaptuk [ ]. (A jele mukába haszált ayagok és kietikus eergiák esetébe ezek jól egyezek a [5] és [69] refereciákba leírt, széles körbe haszálatos IMFP adatokkal.) A szimuláció beme geometriai paramétereit az ESA-31 spektrométer elredezése szabta meg, ahol a mitába beme elektrook iráya a mitafelület ormálisához képest 5, az aalizáltaké pedig. A szögszórás figyelembevételére, a Mote-Carlo szimulációt a mitából kilép elektroyaláb kétféle yílásszög gyjtési térszögére, ±3 és ±5 -ra is elvégeztük. A szimuláció yomo követi a mitába beme elektro által elszevedett eergiaveszteségeket és a rugalmas szórások számát. A detektált elektroszám statisztikus igadozásáak csökketése érdekébe a haszos (az aalizátor gyjtési szögtartomáyába bejutó) elektro-trajektóriák száma mide szimulációba több volt, mit 1 8. Feltételeztem, hogy az X jel ayag, E primer eergiáál mért rugalmas spektruma (S X ) a következ kovolúciós alakba írható fel: S X ( E;E ) = G = X G ( E;E X ( E T ;E ) R( E;E ) R(T ;E ) = ) dt, (35) ahol G X az ayagról származó rugalmas csúcs Doppler-effektus által kiszélesített alakja, R pedig a spektrométer teljes átviteli függvéye az E eergiá, beleértve a primer elektroyaláb eergiaszórását is.
4 Rugalmas elektroszórás 48 Kísérletileg, a csúcseltolódások és kiszélesedések abszolút értékei helyett relatív értékek meghatározására került sor. Erre azért volt szükség, mert sem az elektroágyúból kilép elektrook eergia-eloszlását, sem az aalizátor átviteli függvéyét em ismerjük kell potossággal. Azoos mérési beállítások mellett azoba helytálló az a feltevés, hogy a külöböz ayagok rugalmas csúcsaiba ezek egyformák. Egy referecia mita választásával és a többi mitáról mért rugalmas csúcsalakok ehhez képesti változásáak vizsgálatával tehát az R függvéy aalitikus ismerete élkülözhet. Mivel a égy vizsgált mita közül az arayak a legkisebb a várható recoil-eltolódása és Doppler-kiszélesedése, ezért célszere ezt az ayagot választottuk refereciamitakét. Eek csúcsalakja és eltolódása a recoil- és Doppler-effektusok által okozott változásoko kívül tartalmazza a (35) egyeletbe R-rel jelölt tagot. Ezt felhaszálva a Si, Ni és a C mitákál mért rugalmas csúcsokra ézve a (35) egyeletbe lév G Y függvéyre fe áll a [ H ( E;E ) G ( E;E )] GY ( E;E ) = TY ( E, EY ) Y Au (36) egyelet, amely alapjá hozzájuk redelhet egy T Y, E Y relatív eergia-eltolódást biztosító traszformáció és egy H Y, relatív eergia-kiszélesedést leíró függvéy (Y=(Si,Ni,C)). Abba a szerecsés esetbe, amikor a G függvéyek Gauss-típusúak, (pl. az egyszeres szórás esetébe), a (36) egyeletbl az következik, hogy a H Y függvéyekek is Gauss típusú függvéyekek kell leiük. Ez esetbe félértékszélességeik között fe áll a G Y H Y FWHM = FWHM + FWHM (37) G Au reláció. Ebbe az esetbe a relatív eltolódások és félértékszélességek a kísérleti spektrumok felhaszálásával illesztésbl meghatározhatóak.
5 Rugalmas elektroszórás 49 Eredméyek 1. A Mote-Carlo szimuláció által, a kétféle (±3 és ±5 ) szórási szögtartomáyba adott eergiaeloszlások gyakorlatilag megegyezek egymással, tehát a szögablak hatása ilye kis szögszórásál elhayagolható.. A Mote-Carlo szimulációk eredméyeképpe kiderült, hogy a mitáról rugalmasa visszaszóródott és az aalizátor beme szögtartomáyába eljutó elektrookak tekitélyes háyada szeved többszörös szórást. Az egyszeres szóródás utá az aalizátorba jutó elektrook háyada a % tartomáyba esik. (. táblázat) Mita Az egyszeres szórás járuléka (%) 1 kev 3 kev 5 kev C 37, 4,6 45,4 Si 36,8 33,3 33,8 Ni 36,3 6,6 3,5 Au 45, 17,,8. Táblázat: Az egyszerese szóródó elektrook háyada a Mote-Carlo 3. A Mote-Carlo szimuláció eredméyekét elálló eergiaeloszlások a többszörös szórás meglehetse agy valószísége elleére sem térek el jeletse az egyszeres szórási modell által adott eredméyektl. A 1. ábra eze eloszlások Gaussfüggvéyel való illesztésébl kapott eergiaeltolódásokat és kiszélesedéseket veti össze az egyszeres szórási modell egyeleteiek eredméyeivel. Tovább elemezve a többszörös szórást elszevedett elektrook eergiaeloszlását megállapítható, hogy a kis számú (<1) szórások tartomáyába ezek is jól illeszthetek Gauss függvéyel. A szórási szám övekedésével azoba az eloszlás egyre aszimmetrikusabb lesz, ami az illesztéssel megállapított recoil-eltolódás kismérték csökkeéséhez vezet. A 3. táblázatba a Mote-Carlo szimulációkból kapott eergiaeltolódások és kiszélesedések értékeit adtam meg éháy kiválasztott esetbe. Külö feltütettem az egyszeres (I 1 ) és a többszörös (I 5, I 1 ) szórás utá, majd a csak (akárháyszoros) többszörös ( I ) szórást utá az aalizátorba jutó, valamit az összes ( I ) aalizátorba jutó elektro eloszlására való illesztés eredméyeit. A táblázat utolsó oszlopába az egyszeres szórásra voatkozó, (17) és (18) egyeletekbl kapott adatok találhatóak. A szimuláció 1 1 1
6 Rugalmas elektroszórás 5 potosságát támasztja alá az egyszeres szórási eseméyekbl és az aalitikus egyszeres szórási modellbl kapott adatok tökéletes egyezése. Eergia eltolódások (mev) Mita E (kev) I 1 I 5 I 1 I 1 1 I 1 (17) egyelet C , , ,3 Si , , ,9 Au Csúcsszélességek (mev) Mita E (kev) I 1 I 5 I 1 I 1 1 I 1 (18) egyelet C , , ,8 Si , , ,3 Au ,5 3. táblázat: A Mote-Carlo szimulációból kapott éháy eredméy 4. Mivel a szimuláció azt mutatja, hogy a rugalmasa szóródott elektrook eergiaeloszlása a agyszámú többszörös szórás elleére is jó közelítéssel Gauss alakú, ezért a kísérleti spektrumok esetébe a H Y relatív kiszélesedés függvéyeket is joggal közelíthetem Gauss csúcsokkal és (37) egyeletet is haszálhatom. Az erre a célra kidolgozott kiértékelési eljárás blokksémáját, valamit egy példá keresztüli bemutatását a függelék tartalmazza.
7 Rugalmas elektroszórás ábra: A Mote-Carlo szimulációkból kapott rugalmas szórási csúcsok recoileltolódása és Doppler-kiszélesedése, összehasolítva az egyszeres szórást feltételez (17) és (18) egyeletekkel 5. A kísérletileg kapott, Au-ra voatkoztatott, relatív recoil-eltolódások és Dopplerkiszélesedések jó közelítéssel megegyezek az egyszeres szórási modell által szolgáltatott eredméyekkel. (13. ábra és 4. táblázat) A Ni mita esetébe a mért és számított értékek között jó egyezés látható. A Si esetébe észrevehet, tedeciózus eltérés tapasztalható. (Az eltérések, a mérések ellerzésképpe végrehajtott megismétlésekor reprodukálódtak.) Az eltérés okáak felderítésére újabb kísérletet végeztem, amelyek sorá egy másik, ugyaazo lapból kivágott Si mitát a mérés eltt agy dózisba kev-es Kr + iookkal porlasztottam. A mérés célja aak a felderítése volt, hogy a bombázás sorá az ayagba implatálódó ehezebb elem okozhat-e az eltolódásba és szélesedésbe fellép szisztematikus eltérést. A Kr-os bombázás eek kimutatására azért elyösebb az Ar-osál, mert így a két kompoes agyobb tömegkülöbsége miatt agyobb lesz a közöttük lév recoil-eltolódás külöbsége, továbbá Kr esetébe agyobb az elektrook rugalmas szórási hatáskeresztmetszete, mit Ar-ál, így ott ugyaolya relatív kocetrációál ersebb az okozott effektus. A bombázás sorá, a felületi rétegbe bevitt Kr atomok relatív kocetrációja 4.7% volt, amelyet XPS módszerrel határoztam meg. Ez a relatív kocetráció egyszeres szórást feltételezve azt eredméyezi, hogy a mita felületérl rugalmasa visszaszóródott elektrookak mitegy 31%-a a Kr atomokkal való ütközésbl származik.
8 Rugalmas elektroszórás 5 Mita C Si Ni E Rel. recoil-eltolódás Rel. Doppler-kiszélesedés (kev) kísérlet (17) egyelet kísérlet (18) egyelet ,9 67, , , , , ,6 64 4, , , , 18 15, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,8 4. táblázat: Kísérleti relatív recoil eltolódások és Doppler kiszélesedések Eek a kísérleti spektrumak a kiértékelésébl származó eredméyek is szerepelek a 13. ábrá, azt illusztrálva, hogy a mita tisztítása sorá a felületbe implatlódott gázatomok képesek a visszaszórási spektrumba az itt bemutatott eltérések kiváltására. Ez az effektus szolgálhat az ugyacsak Ar-al tisztított Ni mita esetébe szité megfigyelhet kis eltérések magyarázatául is. Grafit esetébe, a kísérleti eredméyek és a modellszámítások közötti eltérés az eltolódásokál em jelets. Azoba a kiszélesedésekél jeletékey, a kietikus eergiával övekv, 5 kev-e a 6%-ot is elér eltérés tapasztalható.
9 Rugalmas elektroszórás ábra: Kísérleti eredméyek összehasolítása a Mote-Carlo és az egyszeres szórást feltételez modellekkel. Az eltérés egy lehetséges magyarázatáak a felülete oxigé vagy víz jelelétéek a kizárására a grafit mitát kev-es Kr + iookkal tisztítottam meg. Az eközbe implatálódott Kr kocetrációját XPS módszerrel meghatároztam, majd a spektrumot az ie származó kocetráció adatok és az egyszeres szórási modell alapjá rekostruáltam. A kapott egyezés kielégít volt, de szembete javult, ha a C kiszélesedésére a felülettisztítás élküli grafito végzett mérésekbl származó Dopplerkiszélesedési adatokat haszáltam. (14. ábra) Ez arra eged következteti, hogy a grafit esetébe, a kiszélesedésekél tapasztalt eltérések oka em a felületi szeyezdés. Elképzelhet magyarázat lehet még, hogy a grafit mita esetlegese tömbi oxigét
10 Rugalmas elektroszórás 54 tartalmaz; a rugalmas szórás XPS-él agyobb felületi érzékeysége; vagy a rugalmas csúcsba esetleg jelelév egyéb más veszteségi struktúrák szélesít hatása. A grafit esetébe eutro Compto szórási módszerrel Mayers és m. társai végeztek hasoló célú vizsgálatot [1, 11]. A kísérletbe tapasztalt kiszélesedés ott is agyobb volt az egyszeres szórási formula által jósoltál. A vizsgálat megállapította, hogy ahhoz, hogy a modell az általuk mért kiszélesedéseket adja, a szobahmérséklet C atomokak szembe a Maxwell-Boltzma eloszlásból adódó, kb. 4 mev-vel 18 mev átlagos kietikus eergiával kell redelkeziük. Ezt az értéket az egyszeres szórási formulába beírva, a mi mérési eredméyeik is jobb egyezéssel reprodukálhatóak. (Pédául 5 kev primer eergiáál az így adódó, arayhoz képesti relatív Doppler-kiszélesedés kb. 766 mev, amely valamelyest túlbecsüli a kísérletileg kapott értéket.) Ez aak lehetségét veti föl, hogy a szabad atomok hmozgását leíró Maxwell-Boltzma eergiaeloszlásba lév mitába lév atomok átlagos kietikus eergiájára. 14. ábra:kr-al bombázott grafit mita rugalmas spektrumáak (üres karikák) összehasolítása a (17-18) egyelet által meghatározott (szaggatott voal) és a kísérletileg mért szélességadatok felhaszálásával (folytoos voal) adódó modell spektrummal. 3 kt em ad jó közelítést a szilárd Összegzés C, Si, Ni és Au miták esetébe, az 1-5 kev primer eergiatartomáyba, megfigyeltük a rugalmasa visszaszórt elektrook spektrumába jeletkez recoil-eltolódást és Doppler-kiszélesedést. Eljárást dolgoztuk ki az eltolódási és kiszélesedési adatok kiértékelésére. A kapott értékeket egyszer elméleti modellel és Mote-Carlo szimuláció eredméyeivel vetettük össze. Az összehasolítás eredméyekét elmodható, hogy az egyszeres szórást feltételez modellhez képest, a többszörös rugalmas szórást szeved elektrook
11 Rugalmas elektroszórás 55 oha meglehetse agy számba fordulak el a vizsgált esetekbe sem a recoil-eltolódás, sem a Doppler-kiszélesedés teré em adak jelets változást. Eze fejezet témájába saját mukámak a mérések egy részéek elvégzése, az egyszeres szórási modell speciális esetekre törté, szimuláció keresztüli ellerzése, a mérési adatok kiértékelési eljárásáak megtervezése, az erre a célra haszált programrészlet megírása és a mért ill. Mote-Carlo szimulációval kapott spektrumok kiértékelése tekithet. A kísérleti eredméyeket és azok értelmezését a [K1] és [K] tudomáyos közleméybe tettük közzé. További, szé-struktúrák és polimer miták esetébei eredméyeiket a [K3] közleméy tartalmazza. A vizsgálatok sorá keletkezett egyéb- és részeredméyeket az [E1-E4] koferecia eladásoko és a [P1, P] koferecia posztereke közöltük.
A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS
A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása
Részletesebben3.3 Fogaskerékhajtások
PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás
RészletesebbenHálózati transzformátorok méretezése
KÁLMÁN Telefogyár ISTVÁN Hálózati traszformátorok méretezése ETO 62.34.2.00.2 dolgozat célja olya számítási eljárás megadása, amelyek segítségével gyorsa és a gyakorlat igéyeit kielégítő potossággal lehet
Részletesebben6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK
6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK A techikai fejlettég mai zívoalá az azikro motor a legelterjedtebb villamo gép, amely a villamo eergiából mechaikai eergiát (forgó mozgát) állít elő. Térhódítáát a háromfáziú váltakozó
RészletesebbenINTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET
FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of
RészletesebbenIngatlanfinanszírozás és befektetés
Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:
RészletesebbenRudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása
Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai
RészletesebbenKAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn
A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója
RészletesebbenCsapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2
ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek
RészletesebbenDebreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet
Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak
RészletesebbenHosszmérés finomtapintóval 2.
Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
RészletesebbenMössbauer Spektroszkópia
Mössbauer Spektroszkópia Homa Gábor, Markó Gergely Mérés dátuma: 2008. 10. 15., 2008. 10. 22., 2008. 11. 05. Leadás dátuma: 2008. 11. 23. Figure 1: Rezonancia-abszorpció és szórás 1 Elméleti összefoglaló
RészletesebbenA települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1
A települési hősziget-itezitás Kárpátalja alföldi részé Molár József, Kakas Móika, Marguca Viola A települési hőszigetek kifejlődéséek vizsgálata az urbaizáció folyamatáak előrehaladásával párhuzamosa
RészletesebbenA statisztika részei. Példa:
STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,
RészletesebbenGEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET
ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(
RészletesebbenOrosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel
Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást
Részletesebbené ö é Ö é ü é é ö ö ö ü é é ö ú ö é é é Ő ö é ü é ö é é ü é é ü é é é ű é ö é é é é é é é ö ö í é ü é ö ü ö ö é í é é é ö ü é é é é ü ö é é é é é é é é é é é é é é é ö é Í ö í ö é Í í ö é Í é í é é é é
RészletesebbenAz új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása
Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató
RészletesebbenTranziens káosz nyitott biliárdasztalokon
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi kar Vicze Gergely Trazies káosz yitott biliárdasztaloko Msc szakdolgozat Témavezető: Tél Tamás, egyetemi taár Elméleti Fizikai Taszék Budapest, 2012 1 Tartalom
Részletesebbenτ Γ ħ (ahol ħ=6,582 10-16 evs) 2.3. A vizsgálati módszer: Mössbauer-spektroszkópia (Forrás: Buszlai Péter, szakdolgozat) 2.3.1. A Mössbauer-effektus
2.3. A vizsgálati módszer: Mössbauer-spektroszkópia (Forrás: Buszlai Péter, szakdolgozat) 2.3.1. A Mössbauer-effektus A Mössbauer-spektroszkópia igen nagy érzékenységű spektroszkópia módszer. Alapfolyamata
RészletesebbenVillamos gépek tantárgy tételei
Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot
RészletesebbenIMFP meghatározása Co, Cu, Ge, Si és Au mintákban 56
3.1.2. IMFP meghatározása Co, Cu, Ge, Si és Au mintákban 56 3.1.2. Elektronok rugalmatlan szórási közepes szabad úthosszának meghatározása Co, Cu, Ge, Si és Au mintákban, a 2-10 kev elektron energia tartományban
Részletesebben7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés
7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció
RészletesebbenTartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13
Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8
RészletesebbenHibrid mágneses szerkezetek
Zárójelentés Hibrid mágneses szerkezetek OTKA T046267 Négy és fél év időtartamú pályázatunkban két fő témakörben végeztünk intenzív elméleti kutatásokat: (A) Mágneses nanostruktúrák ab initio szintű vizsgálata
RészletesebbenKépalkotás a pásztázó elektronmikroszkóppal
1 Képalkotás a pásztázó elektronmikroszkóppal Anton van Leeuwenhoek (1632-1723, Delft) Havancsák Károly, 2011. január FEI Quanta 3D SEM/FIB 2 A TÁMOP pályázat eddigi történései 3 Időrend A helyiség kialakítás
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
RészletesebbenAzonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
RészletesebbenA pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
RészletesebbenHipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)
Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat
RészletesebbenAz iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai
Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa
Részletesebben2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI
2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2.1. Az iformációs társadalom és gazdaság fogalmáak külöbözô értelmezései 2.1.1. Az iformációs társadalom Bármely iformációs
RészletesebbenMérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető
11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i
RészletesebbenJelen tanulmány tartalma nem feltétlenül tükrözi az Európai Unió hivatalos álláspontját.
Jele taulmáy tartalma em feltétleül tükrözi az Európai Uió hivatalos álláspotját. TARTALOMJEGYZÉK 1 GEOTERMIKUS HŐHASZ OSÍTÁS LEHETŐSÉGEI... 4 1.1 Direkt hévíz haszosítási javaslat... 4 1.2 Hőszivattyús
RészletesebbenTENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel
TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorgaizmusok számáak meghatározása telepszámlálásos módszerrel A telepszámlálásos módszerek esetébe a teyésztést szilárd táptalajo végezzük, így - szembe
RészletesebbenSZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL. Doktori értekezés tézisei.
SZENT ISTVÁN EGYETEM BELSŐÉGÉSŰ MOTOROK MŰKÖDÉSI MIKROFOLYAMATAINAK ANALÍZISE A GÉPÜZEMELTETÉS CÉLJÁBÓL Doktoi étekezés tézisei Bátfai Zoltá Gödöllő 001. A doktoi pogam Címe: Agáeegetika és Köyezetgazdálkodás
RészletesebbenSorbanállási modellek
VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
Részletesebbení é ő ü é ö ö é é ó é é ö é í é ó é ö é é é ö ö ö ö ö ó é ó ü é é é ü é ü é é ó ú ó ü é é ü ü ü ő é é é ü é ő é í é é é ö ó ö é é é ü é ő é é é ö ö é ü ő é ő ó é é é é é é ő ü é ü í ú é ú ó é ő é ő ö é
RészletesebbenAz időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben
Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),
RészletesebbenAtomfizikai összefoglaló: radioaktív bomlás. Varga József. Debreceni Egyetem OEC Nukleáris Medicina Intézet 2010. 2. Kötési energia (MeV) Tömegszám
Egy nukleonra jutó kötési energia Atomfizikai összefoglaló: radioaktív bomlás Varga József Debreceni Egyetem OEC Nukleáris Medicina Intézet Kötési energia (MeV) Tömegszám 1. 1. Áttekintés: atomfizika Varga
RészletesebbenNagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise
Nagyméretű emlieáris közúti közlekedési hálózatok speciális aalízise Dr. Péter Tamás* *Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedéautomatikai Taszék (tel.: +36--46303; e-mail: peter.tamas@mail.bme.hu
Részletesebben3 He ionokat pedig elektron-sokszorozóval számlálja. A héliummérést ismert mennyiségű
Nagytisztaságú 4 He-es izotóphígítás alkalmazása vízminták tríciumkoncentrációjának meghatározására a 3 He leányelem tömegspektrométeres mérésén alapuló módszerhez Az édesvízkészletek felmérésében, a rétegvizek
RészletesebbenFizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/
Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a
Részletesebben1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója
Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle
RészletesebbenÁ É Á É Ü É é í ü ü ü é é ö é é é é ö é ó ó é é í ó é é é é ü é ó ó éó ó ó é é é é é é é í ó Ü ö ö ű é ű í é ó é ó é ü é í ü é ü ü é é í ö ö é ü é í ü ü é é é ü ö é ó ó ö í ó é é ü ö é ö í é é é é ü é
RészletesebbenANALÓG-DIGITÁLIS ÉS DIGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK
F3 Bev. az elektroikába E, Kísérleti Fizika Taszék ANALÓG-IGITÁLIS ÉS IGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK Az A és A átalakítók feladata az aalóg és digitális áramkörök közötti kapcsolat megvalósítása. A folytoos
RészletesebbenEmlékeztető: az n-dimenziós sokaság görbültségét kifejező mennyiség a Riemann-tenzor (Riemann, 1854): " ' #$ * $ ( ' $* " ' #µ
Emlékeztető: az -dimeziós sokaság görbültségét kifejező meyiség a Riema-tezor (Riema, 1854: ' ( ' $ ' #µ $ µ# ahol a ú. koexiós koefficiesek (vagy Christoffel-szimbólumok a metrikus tezor g # x $ kompoeseiből
RészletesebbenRajzolja fel a helyettesítő vázlatot és határozza meg az elemek értékét, ha minden mennyiséget az N2 menetszámú, szekunder oldalra redukálunk.
Villams Gépek Gyakrlat 1. 1.S = 100 kva évleges teljesítméyű egyfázisú, köpey típusú traszfrmátr (1. ábra) feszültsége U 1 /U = 5000 / 400 V. A meetfeszültség effektív értéke U M =4,6 V, a frekvecia f=50hz.
RészletesebbenGamma-spektrometria HPGe detektorral
Gamma-spektrometria HPGe detektorral 1. Bevezetés A gamma-spektrometria az atommagból valamilyen magfolyamat következtében (radioaktív bomlás, mesterséges vagy természetes magreakció) kilépő gamma sugárzás
RészletesebbenRöntgenkeltésű foto- és Auger-elektron spektrumok modellezése klaszter molekulapálya módszerrel. Cserny István
Röntgenkeltésű foto- és Auger-elektron spektrumok modellezése klaszter molekulapálya módszerrel Cserny István Debrecen, 2005 Röntgenkeltésű foto- és Auger-elektron spektrumok modellezése klaszter molekulapálya
Részletesebbena textil-szövet hosszirányú szálainak és a teljes szálmennyiségnek a térfogati aránya,
Zárójelentés A kutatás kezdetén felmértük a polimer kompozitok fajtáit és az alkalmazott gyártási eljárásokat. Mindezt annak érdekében tettük, hogy a kapott eredmények alkalmazhatósági határait kijelölhessük.
RészletesebbenTartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
RészletesebbenKontingencia táblák. Khi-négyzet teszt. A nullhipotézis felállítása. Kapcsolatvizsgálat kategorikus változók között.
Kotigecia táblák. Khi-égyzet tet 1. Függetleségvizsgálat. Illekedésvizsgálat 3. Homogeitásvizsgálat Példa 1 em ő 8 75 13 Ismétlés: változók, mérési skálák típusai 48 49 97 76 14 jeles (5) jó (4) közepes
Részletesebben3. RADIOAKTÍV MINTÁK AKTIVITÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA
3. RADIOAKTÍV MINTÁK AKTIVITÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA 1. Az aktivitásmérés jelentosége Modern világunk mindennapi élete számtalan helyen felhasználja azokat az ismereteket, amelyekhez a fizika az atommagok
Részletesebben1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény
Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,
RészletesebbenGAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS
SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY
RészletesebbenATTOSZEKUNDUMOS IMPULZUSOK
ATTOSZEKUNDUMOS IMPULZUSOK Varjú Katalin Szegedi Tudományegyetem Optikai és Kvantumelektronikai Tanszék Generating high-order harmonics is experimentally simple. Anne L Huillier 1 Mivel a Fizikai Szemlében
RészletesebbenTerületi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében
Lukovics Miklós (szerk.) 204: Taulmáyok Legyel Imre professzor 60. születésapja tiszteletére. SZTE Gazdaságtudomáyi Kar, Szeged, 5-24. o. Területi kocetráció és bolyogás Legyel Imre publikációs tevékeységébe
RészletesebbenRészecskék hullámtermészete
Részecskék ullámtermészete Bevezetés A sugárzás és az anyag egyaránt mutat részecskejellegű és ullámjellegű tulajdonságokat. Atommodellek A Tomson modell J.J. Tomson 1898 A negatív töltésű elektronok pozitív
RészletesebbenBevezető kozmológia az asztrofizikus szemével. Gyöngyöstarján, 2004 május
Bevezető kozmológia az asztrofizikus szemével Gyöngyöstarján, 2004 május Tartalmi áttekintés A tágulás klasszikus megközelítése Ált. rel. analógiák Az Ősrobbanás pillérei A problémák és a megoldás, az
Részletesebben1. A neutronvisszaszórási hatáskeresztmetszet
Bevezetés Az értekezés azon munka összefoglalása, melyet 1999 februárjában még egyetemi hallgatóként kezdtem, 1999 szeptembere és 2002 augusztusa között mint PhD ösztöndíjas, 2002 szeptembere és 2003 júniusa
Részletesebbenm & w = száraz _ szilárd nedvesség m = nedvesség szilárd _ száraz SZÁRÍTÁS I. A nedves (szárítandó) anyag:
SZÁRÍTÁS Szárításo azt a űveletet értjük, ely sorá valailye edves ilárd ayag tartalát csökketjük, vagy eltávolítjuk elárologtatás vagy kigőzölögtetés által. Esetükbe a árítadó ayag ecsés (darabos), a legtöbbör
Részletesebben2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.
Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is
RészletesebbenISMÉT FÖLDKÖZELBEN A MARS!
nikai Vállalat, Audió, EVIG Egyesült Villamosgépgyár, Kismotor- és Gépgyár, Szerszámgép Fejlesztési Intézet (Halásztelek), Pestvidéki Gépgyár (Szigethalom), Ikladi ûszeripari ûvek (II), Kôbányai Vas- és
RészletesebbenA figurális számokról (IV.)
A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe
RészletesebbenVáltakozóáramú hajtások Dr. TARNIK István 2006
AUTOMATIZÁLT VILLAMOS HAJTÁSOK Válakozóáramú hajások Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózaok Taszék Dr. TARNIK Isvá doces Válakozó áramú hajások 1. Aszikro gépek elvi felépíése. 1.1. Az aszikro gépek
RészletesebbenSPEKTROFOTOMETRIAI MÉRÉSEK
SPEKTROFOTOMETRIAI MÉRÉSEK Elméleti bevezetés Ha egy anyagot a kezünkbe veszünk (valamilyen technológiai céllal alkalmazni szeretnénk), elsı kérdésünk valószínőleg az lesz, hogy mi ez az anyag, milyen
RészletesebbenÁ ű ő ö Í é é ő Ö Ö é ő Ö ő ö é é Ö ü é ó Ő é é ó é ó é é é é Ö ó ó ő é Ü é ó ö ó ö é é Ő ú é é é é ő Ú é ó Ő ö Ő é é é é ű ö é Ö é é ó ű ö é ő é é é é é é é é é Ö é Ö ü é é é é ö ü é ó é ó ó é ü ó é é
Részletesebben:.::-r:,: DlMENZI0l szoc!0toolnl ránsnnat0m A HELYI,:.:l:. * [:inln.itri lú.6lrl ri:rnl:iilki t*kill[mnt.ml Kilírirlrln K!.,,o,.r*,u, é é é ő é é é ő é ő ő ú í í é é é ő é í é ű é é ő ő é ü é é é í é ő
RészletesebbenÜ Éü É ü í í Í ö Ü Ú ú Ó í ő í Ö ű ö Ó ú Ű ü í Ó ö Ó Ü Ó Ó í í ú í Ü Ü ő Ú Ó Ó í ú É ÉÉ É Á Ü Ü Ü Ú ő í Ő Ó Ü ő ö ü ő ü ö ú ő ő ő ü ö ő ű ö ő ü ő ő ü ú ü ő ü ü Í ü Í Á Ö Í É Ú ö Í Á Ö í É ö í ő ő í ö ü
Részletesebbenű Ő ű Ü Ü Ü ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű Ú Ü Ő ű Ö ű Ü ű Ö ű Ú ű ű Ű É É ű ű ű ű ű ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű É Ű É Ü Ü Ú É É ű ű ű Ü ű É É Ű É ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű ű ű ű ű ű Ö É Ó É É É Ü
Részletesebbenú Ú Ö É ú ü í í ü í í í í ü Ú í ű í ú ü ü í í ü ü í ü ü ú Í í ű í ü ü Ü í í ü í ú ű ú ú í í ü ú í ü É ü Ö í í ü ú ű í í ü í ű í í Í Ö í í ü Ö ú É Í í í í ü ű ü ű ü ü ü ü í í í í ú í ü í ú É ü ü ü ü í ü
Részletesebbenó ó ú ú ó ó ó ü ó ü Á Á ü É ó ü ü ü ú ü ó ó ü ó ü ó ó ú ú ú ü Ü ú ú ó ó ü ó ü ü Ü ü ú ó Ü ü ű ű ü ó ü ű ü ó ú ó ú ú ú ó ú ü ü ű ó ú ó ó ü ó ó ó ó ú ó ü ó ó ü ü ó ü ü Ü ü ó ü ü ü ó Ü ó ű ü ó ü ü ü ú ó ü
RészletesebbenÜ Ö Á Á Á Á Á É ű Ü Ú ű ű Á É ű Ú Ü ű Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Ü Ü Ü Ö Ö Ú Ö Ü Ö ű ű ű ű ű Á ű Ú ű ű ű ű ű É Á Ö Ö Ö ű ű ű Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü Ü Ü Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű Ü Ö Ü Ó Ö ű ű ű
RészletesebbenÖ Ó ú É ű É Ö Ö Ö Ü Ó Ú É ú É Ü Ú ú Ü ű ú Ü Ö Ö ú ű Ú ű ű ú Ö Ö Ö Ö É ú ú Ő Ö ú Ü Ó ú Ú Ü Ö ű ű ű Ö ű ú Ó ű Ö Ü ű ú ú ú ú É ú Ö ú ú Ü ú Ó ú ú ú ú ú ú ű ű ú ű ú ú ű Ö ú ú ú ű Ö ú ű ú ű Ü Ö Ü ű Ü Ö ú ú Ü
RészletesebbenÁ Á Ó É ö ó ó ó ő ő ó ö ő ő ű ó ú ö ó ó ő ó ü ó ó ő ó ó ő ó ü ó ő ő ő ó ő ő ö ó ó ó ö ö ü ö Á Á Ó ü ó ö ó ő ó ő ő Á É Á Ó ű ü ö ó ő ó ú ÉÉ ó ú ő ö ó ó ó ó ó ö ö ő ü ó ö ö ü ó ű ö ó ó ó ó ú ó ü ó ó ö ó
RészletesebbenÉ É É ü É ó ó É ű ó ÉÉ ó É ó É É ó É ü ó ó Ó ű ó ó ó ó ü É ü ű ó É É É É ü ü ó ó ó ü É ó É ó É ó ó ó ü ü ü ü ó ü ü ü ü ó ű ű É Í Ó Ü Ö ó ó ó Ó ó ü ü ü ű ó ü ü ű ü ü ó ü ű ü ó ü ó ó ó ó ó ó ó ü ó ó ó ű
Részletesebbenképzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal
5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve
RészletesebbenA logaritmus függvény bevezetése és alkalmazásai
Eötvös Loád Tudomáyegyetem Temészettudomáyi Ka A logaitmus függvéy bevezetése és alkalmazásai Szakdolgozat Készítette: Témavezető: Lebaov Dóa Mezei Istvá Adjuktus Matematika Bs Alkalmazott Aalízis és Matematikai
RészletesebbenA RÖNTGENSUGÁRZÁS HATÁSA HÉTKÖZNAPJAINKRA
A RÖNTGENSUGÁRZÁS HATÁSA HÉTKÖZNAPJAINKRA Faigel Gyula MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutató Intézet 1. ábra. Példa atomok kristályrácsba történô rendezôdésére. Az atomok a kockák csúcsaiban helyezkednek
RészletesebbenStatisztikai programcsomagok
Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, 2012. tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok 2012. tavaszi félév 1 / 26 Bevezetés
RészletesebbenNEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA. Mérési útmutató BME NTI 1997
NEUTRON-DETEKTOROK VIZSGÁLATA Mérési útmutató Gyurkócza Csaba, Balázs László BME NTI 1997 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3. 2. Elméleti összefoglalás 3. 2.1. A neutrondetektoroknál alkalmazható legfontosabb
RészletesebbenA fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum
A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i
RészletesebbenI. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN
I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük
RészletesebbenÁ Ő ö Ö ő ú ő ö ő ú ö ő ö Á Ö ö Í ö ő ő ü ü ű ő Í ő ü ö ö ő ö ö ő Í ü ű Í Í Á Í Á Áú ú Í Ü ö ö É ú ü ö ú ö ü Í ő Á ő ü ő Á ú Ö Í Á Í ú Á ű Á ú ú Á ű ő ö ö ö ü ő Á Á Á Á Ő Á Á Ő É Á Á ö Í ő ü ü ü ö Á Í
RészletesebbenVALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETTÁR
védőeryő az ismeretleek záporába VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETTÁR www.matektaitas.hu www.matektaitas.hu ifo@matektaitas.hu 1 védőeryő az ismeretleek záporába Kombiatorika Permutáció Ismétlés élküli permutáció
RészletesebbenMiért érdekes? Magsugárzások. Az atommag felépítése. Az atom felépítése
Miért érdekes? Magsugárzások Dr Smeller László egyetemi doces Semmelweis Egyetem Biofizikai és Sugárbiológiai Itézet Radioaktív izotóok ill. sugárzások orvosi felhaszálása: - diagosztika (izotódiagosztika)
RészletesebbenFOLYADÉKKRISTÁLY-TELEVÍZIÓK Éber Nándor
FLYADÉKKRISTÁLY-TLVÍZIÓK Éber Nádor A 21. SZÁZAD KÉPRNYÔI MTA SZFKI, Budapest A szerezetü és tulajdoságai alapjá a folyadéo és a szilárd ayago özött sajátos átmeetet épezô folyadéristályo felfedezésü (1888)
RészletesebbenMiért érdekes? Magsugárzások. Az atommag felépítése. Az atom felépítése
Miért érdekes? Magsugárzások Dr Smeller László egyetemi taár Semmelweis Egyetem Biofizikai és Sugárbiológiai Itézet Radioaktív izotóok ill. sugárzások orvosi felhaszálása: - diagosztika (izotódiagosztika)
RészletesebbenOTKA 48978 beszámoló
OTKA 48978 beszámoló A pályázat Kutatás munkaterve című 2. sz. mellékletben leírt célok sorrendjében adom meg a feladat teljesítését. 1. Munkaszakasz, 2005 év A nanokristályok szintézise területén a kitűzött
RészletesebbenA Raman spektroszkópia alkalmazása fémipari kutatásokban Raman spectroscopy in metallurgical research Dénes Éva, Koós Gáborné, Kőszegi Szilvia
MŰSZERES ANALITIKA ANALYSIS WITH INSTRUMENT A Raman spektroszkópia alkalmazása fémipari kutatásokban Raman spectroscopy in metallurgical research Dénes Éva, Koós Gáborné, Kőszegi Szilvia Kulcsszavak: Raman
RészletesebbenA SZUPRAVEZETÉS. Fizika. A mágneses tér hatása a szupravezető állapotra
Fizika A SZUPRAVEZETÉS A szupravezetés jelenségét 80 évvel ezelőtt fedezték fel, de az azóta eltelt idő alatt semmivel sem lankadt a fizikusok érdeklődése e témakör iránt. A szupravezetők tanulmányozása
RészletesebbenPélda: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0
Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,
RészletesebbenCsődvalószínűségek becslése a biztosításban
Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Diplomamunka Írta: Deák Barbara Matematikus szak Témavezető: Arató Miklós, egyetemi docens Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem,
RészletesebbenSzennyezőanyag-tartalom mélységbeli függése erőművi salakhányókon
Szennyezőanyag-tartalom mélységbeli függése erőművi salakhányókon Angyal Zsuzsanna 1. Bevezetés Magyarország régi nehézipari vidékeit még ma is sok helyen csúfítják erőművekből vagy ipari üzemekből származó
Részletesebben