A szállítócsigák néhány elméleti kérdése

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A szállítócsigák néhány elméleti kérdése"

Átírás

1 A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a szállítócsiga ait főleg száaz ne tapadó apószeűés poos anyagok vízszintes fede valaint függőleges iányú szállításáa használnak Megelíthető hogy a csiga űködési elve necsak szállítása hane keveése és péselése is alkalas A tanulány azonban elsősoban a csigák szállítás szepontjából lényeges eléleti kédéseivel foglalkozik bá elképzelhető hogy a feltát összefüggések szélesebb köben ás teületeken is hasznosíthatók Az eléleti vizsgálatokhoz a legegyszeűbb echanikai odellt a töegpont odellt használjuk ai köziseten duva közelítése a valóságnak és így ne tüközi teljességében a tényleges folyaatokat Mindezek ellenée a ozgásegyenlet felíása után kapott diffeenciálegyenletből (ég akko is ha ne sikeül eljutnunk az általános egoldáshoz) endszeint étékes következtetések vonhatók le vagy a gyakolat igényeit kielégítő közelítőegoldások nyehetők A csavavonalon ozgó töegpont diffeenciálegyenlete A csigavályúba adagolt anyagi észecskét töegpontnak (P) tekintjük és ozgását az ába szeinti jobbsodású xyz álló koodinátaendszeben valaint a tnb egységvektook által eghatáozott fogó vonatkoztatási endszeben vizsgáljuk Az általános tágyalás édekében a z tengely aely egybeesik a csigatengelyével szöget zá be a vízszintessel Továbbá feltételezzük hogy a töegpont a csigaszányat bukoló henge felületén és a csigaszány peeén elhelyezkedőcsavavonalon ozog a súlódási tényezők pedig állandók Mint iseetes a fogó vonatkoztatási endszeben évényes ozgásegyenletet úgy kapjuk hogy a valódi eőkhöz hozzáadjuk a fogás iatt fellépőún jáulékos vagy tehetetlenségi eőket (a szállító és a Coiolis eőt) Ezzel a fogó endsze inden befolyását figyelebe veszszük a látszólagos pálya alakulásáa és a továbbiakban a endsze fogásától eltekinthetünk A fogó vonatkoztatási endszeben évényes ozgásegyenlet tehát: () GS S B F sf c ahol: a töeg a töegpont elatív ozgásának a gyosulása a csavavonalhoz viszonyítva S a súlódási eőa töegpont és a csavafelület között S a súlódási eőa töegpont és a vályú között B a kényszeeőa csavavonalon a kényszeeőa vályú falán a csigatengely szögsebessége s a töegpont elatív ozgásának a sebessége a csavavonalhoz viszonyítva Gg a súlyeő Fs [ ( )] a szállító eővagy centifugális eő ( s t ) a Coiolis eő Fc

2 Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus A odellben az S és S súlódási eőkhöz tatozó súlódási tényezőket állandónak tekintjük Előszö hatáozzuk eg a t n b egységvektookat az xyz álló koodináta endszeben A csavavonal egyenlete legegyszeűbben az (s) helyvektoal íható le ahol s a göbe ívhoszsza A csavafelület külsőpeeén lévőcsavavonala utató helyvekto xyz koponensei ( ába): () ahol: a csavavonal eneteelkedési szöge a töegpont abszolút szögelfodulása a helyvekto vetülete az xy síkon cos sin tg ába: Koodináta endszeek és a töegponta ható eők Az ívhossz szeinti deiváltat -vel jelölve d t ds ai ne ás int a növekvőívhossz iányába utató éintőiányú egységvekto

3 A szállítócsigák néhány eléleti kédése 3 ába Helyettesítés után a t éintővekto: (3) A láncszabályt alkalazva esetünkben az éintővekto: A d / ds d d d t ds dds hányados a ába alapján: d cos ds sin t cos cos tg d cos ds A ásodik az ún n főnoális egységvektot a t éintőiányú egységvekto ívhossz szeinti deiválásával nyejük: dt dt d " t' ds dds A deiválást elvégezve és a d/ds-t helyettesítve az cos dt cos (4) " t ' sin g n n ds R ahol az nagysága a göbületi sugá a g=/r pedig a göbület A t abszolút étéke azaz a t g / R R/ cos Végül tudjuk hogy a b t n a binoális vekto: sin cos sinsin cos cos sin sin cos b t n tg cos A tnb vektookból álló ún kíséőtiédet int fogó vonatkoztatási endszet endeljük a csavavonalhoz és ebben a endszeben íjuk le a töegpont ozgását A fogó endszeben fellépőelatív ozgás gyosulás koponenseit az vekto időszeinti kétszees deiválásával kapjuk eg: d d ds st dt ds dt dt dt ds s s t s s t s s t n dt ds dt R így az () ozgásegyenlet baloldala a következőlesz:

4 4 Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus s (6) s t n R A továbbiakban tanszfoáljuk a töegponta ható eőket a tnb endszebe A súlyeő koponenseit a G=g és az egységvektook skaláis szozataként kapjuk: sin (7) Gt gcos cos cos gcoscoscos gsinsin gsin tg cos (8) G n g cos sin g sincos gsin sinsin (9) Gb g cos sincos g sincoscosg cossin g sin cos A jáulékos eők: cos cos () F s [ ( )] sin sin n tg sin cos () F c ( s t ) s cos cos s sin s cosn tg 3 ába: A töegponta ható súlódási eők vagyis indkét vekto n iányú A súlódási eők a sebességviszonyok iseetében ételezhetők A töegpont abszolút sebessége v v k s t ahol v k a csavavonal keületi spedig a töegpont csavavonalhoz viszonyított elatív ozgásának a sebessége s- t Az S súlódási eőt a csavavonala eőleges B kényszeeőhozza léte étele pedig vel a elatív ozgás sebességével ellentétes (3 ába): () Bt S ahol a töegpont és a csavafelület közötti súlódási tényező Az S súlódási eőt az n iányú szabad- és tehetetlenségi eők létesítik azaz: s F s F c n g sincosn R aelyből a csigavályú falán ébedőkényszeeő:

5 A szállítócsigák néhány eléleti kédése 5 s (3) s cosg sincos n R A súlódási eő: v (4) S v ahol a töegpont és a vályú közötti súlódási tényező v a töegpont abszolút sebessége aely a b vektohoz szög alatt hajlik A szállítás iányát jellezőszöget a szállítás szögének nevezzük Az S súlódási eőtehát v iányú de azzal ellentétes ételű(3 ába) A v / v ahol a egységvekto kiszáításához íjuk fel a sebességegyenletet: v k A sebesség egyenletet a koponensekkel: vv k s t cos sin sin cos tg sin sin sin( s cos) (5) v cos s cos cos cos( s cos) tg s sin aelyből a (6) v v v v s cos s Ezek után az S t és b iányú koponensei (az n iányú koponens ): x sin( s cos) sin (7) cos ( s cos ) cos cos S ( cos s t ) v v s sin tg sin( s cos) sinsin (8) S b cos( scos) sincos sin v v s sin cos y z Végül a (6)-(3) (7) (8) eedényeket az () ozgásegyenletbe helyettesítve egkapjuk a csavavonalon ozgó töegpont ozgásegyenletének kifejtett alakját: cos s (9) s g coscoscos gsinsin B s cos s s g sincos s cos R B g sincoscos gcossin A 6 ábából leolvasható: sin s cos s

6 6 Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus () és () sin v k cos s cos s v s cos s v sin sin cos k v s cos s Ezeket helyettesítve a (9) koponens egyenletekbe: () sg coscoscos gsinsin sin B s g sincos s cos R B gsincoscos gcossin cos A fenti hiányos nelineáis ásodendűdiffeenciálegyenlet tatalazza a vízszintes és a függőleges csiga ozgástövényeit is A vízszintes és a függőleges csiga ozgásegyenletei = illetve =/ helyettesítéssel nyehetők A ozgásegyenletből (ég akko is ha ne sikeül eljutnunk az általános egoldáshoz) étékes következtetések vonhatók le vagy a gyakolat igényeit kielégítő közelítőegoldások nyehetők A diffeenciálegyenlet egoldása 4 ába a elatív ozgás gyosulása pedig ahol a elatív ozgás szögsebessége A () diffeenciálegyenlet egoldásához vezessük be a elatív szögelfodulás fogalát A 4 ába alapján ds d cos ait dt-vel osztva egkapjuk a elatív ozgás sebességét: ds s dt cos s cos a elatív ozgás szöggyosulása Az eedényeket a (-) egyenletekbe helyettesítve ajd endezve a következőegyenleteket kapjuk: cos B (3/a) g coscoscos g sinsin sin ahol: (3/b) g sincos B (3/c) gsincoscos g cossin cos

7 A szállítócsigák néhány eléleti kédése 7 (3/d) (3/e) sin cos cos cos cos cossin cos cos A (3) egyenletekből ég a töegpont abszolút helyzetét jellezőszöget kell kiküszöbölni pontosabban a elatív szögelfodulás függvényeként felíni Legyen a t= időponthoz tatozó szög a csigatengely fogásiánya negatív a elatív fogás iánya pedig pozitív így a (3/f) t ) ( A kezdeti éték feladat nueikus egoldásához szükséges kezdeti feltételek könnyen egadhatók A t= időpontban a töegpont = helyzetből indul ekko elatív szögelfodulás ()= és a elatív ozgás szögsebesség ugyancsak nulla azaz ( ) Mint az iseetes a agasabb endűdiffeenciálegyenletek általában visszavezethetők elsőendűdiffeenciálegyenlet-endszee és ezt követően az iset ódszeek báelyikét alkalazhatjuk a egoldása A (3) ásodendűdiffeenciálegyenlet általánosan Legyen z A kezdeti feltételek pedig f ( t) akko az új változó bevezetése után a diffeenciálegyenlet-endsze: z f ( z t) z g( z t) ( ) és z ( ) A =36 =6 =43 =és 4 =5 = /s paaéteekkel és =693 és 437kezdeti feltételekkel jellezett vízszintes és fedecsigában ozgó töegpontok esetén a negyedendűrunge-kutta ódszeel nyet patikuláis egoldások gafikonjai a 8 ábán láthatók A 5/a ába a töegpont abszolút helyzetének () változását utatja az időfüggvényében A göbék előszö szigoúan onoton csökkennek ajd a iniu hely utáni onoton növekedésből egy állandó éték köüli csillapodó oszcillálásba ennek át A 5/b ába göbéi a elatív ozgás szögsebesség változását ( ) szeléltetik A elatív ozgás szöggyosulását leíó függvények (5/c ába) a 5/b ábán ábázolt göbék axiu helyeinél etszik az időtengelyt A axiu hely után a elatív ozgás szögsebessége onoton csökken ajd = /s éték köül egye kisebb aplitúdóval és egye nagyobb peiódus idővel oszcillál vagyis tat a csigatengely szögsebességéhez Ez azt jelenti hogy lassan egszűnik a gyosulás és a töegpont sebessége állandóvá válik a ozgás stacionáiussá válik Mindez a 5/c ábán is követhető ahol a elatív ozgás szöggyosulása a iniu hely után onoton növekszik és tat nullához A egoldás édekessége hogy a ozgás csillapodó szakaszában az abszolút sebesség iánya ~ =43-hoz tat ai éppen nagyságú vagyis az abszolút sebesség a z tengellyel páhuzaos lesz (5/d ába)

8 8 Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus vízszintes csiga 8 6 fedecsiga (d =4) Id ő[s] a) 8 6 vízszintes csiga fedecsiga (d =4) Id ő[s] 5 b) 4 3 vízszintes csiga fedecsiga (d =4) Idő[s] 8 c) 6 4 vízszintes csiga fedecsiga (d =4) Id ő[s] d) 5 ába: A diffeenciálegyenlet patikuláis egoldása ( =36 =6 =43 =5 = /s) Az ábákon a csillapodás alig ézékelhető ivel a lengések aplitúdói nagyon kicsik Az oszcillálás időtataa a egoldás pontosságától függ Ha a nueikus egoldás lépésközét nagyon kicsie pl h=-e választjuk akko a és étékek csillapodása nagyon hosszú ideig tat Szeencsée azonban a lengések aplitúdói eglehetősen gyosan elhanyagolhatóvá vállnak A gyakolatban szokásos csigatengely fodulatszáoknál ez az idő-

9 A szállítócsigák néhány eléleti kédése 9 tata kisebb int s ezét a kváziállandósult állapotot a csiga kevesebb int / fodulat után eléi ai után a és étékek kváziállandónak tekinthetők A patikuláis egoldások és a gafikonok iseetében kíséletet tehetünk a ozgás leíásáa A t= időpontban a csigalevéllel együtt haladó töegpont elatív ozgásának szögsebessége nulla ezét az abszolút sebesség (v) egyenlőa csigalevél keületi sebességével (v k ) iánya = / A kezdeti helyzetben a töegpont egcsúszik a csigalevélen (feltéve hogy ennek feltételei adottak) és gyosuló ozgást végez iközben az abszolút sebesség vekto iánya ( ) és nagysága változik A v vekto a b binoális vektotól a gyosulás elsőszakaszában jobba a ásodik pedig bala hajlik A ozgáspálya így egy a csigatengely fogás iányában eelkedőszabálytalan spiális lesz A töegpont ozgása a =-/ tatoányban a paaéteek által eghatáozott helyen (= a ) kváziállandóvá válik A elatív ozgás gyosulása egszűnik ( ) és a szabadeők t iányú koponensei egyensúlyba keülnek A elatív ozgás szögsebessége az abszolút ozgás sebességének iánya pedig lesz = A diffeenciálegyenlet illetve annak nueikus egoldása látszólag ne túl sokat ond a tevezőénök szááa akit a ozgás első gyosuló szakasza legfeljebb a teljesítényigény száítása szepontjából édekelhet A tevezősokkal inkább a kváziállandósult állapot egiseésében édekelt aihez az út azonban ugyancsak a (3) egyenletendszeen keesztül vezet Ezét a továbbiakban egvizsgáljuk a elatív ozgás létejöttének feltételeit ajd eleezzük a kváziállandósult ozgásállapotot A elatív ozgás kialakulásának feltételei A egoldás soán kédés lehet a t= időponthoz tatozó szög egválasztása A töegpont ozgásának iseetében á tudjuk hogy a csak olyan tatoányba eshet ahol a elatív ozgás feltételei adottak Kédés ost az hogy a tatoány alsó hatáa hogyan hatáozható eg A t= időpontban a elatív ozgás kezdetén a ()= ( ) aihez hatáesetben ég a ( ) feltétel jául Továbbá tudjuk azt is hogy ekko a v=v k azaz a v vekto iányát jellezőszög /(3 ába) ai iatt sin sin cos és cos cos sin Ezeket valaint a t= időponthoz tatozó feltételeket a (3) egyenletekbe helyettesítve a következőalgebai egyenletendszet kapjuk: B (4/a) g coscoscos g sinsin cos ahol

10 Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus (4/b) (4/c) g sincos B g sincoscos g cossin sin A (4/b és c)-t a (4/a)-ba beíva és -e endezve a cos(cos sin) sin (sin cos) cos sin cos sin cos(cos sin) cos(cos sin) g cos cos sin A űveleteket elvégezve a sin cos cos sin tg cos sin cos g Vezessük be a sin cos C = tg cos sin g cos jelölést akko a cos sinc Használjuk fel a cos sin tigonoetiai azonosságot aellyel a sin C sin sin C C sin sin Rendezés után a következőásodfokú egyenletet kapjuk: C C (5) sin sin A (65) egyenlet pozitív gyöke hatáozza eg azt a helyet ahol egkezdődhet a elatív ozgás Ezét a kezdeti feltételek (5 ába) egadásako a A (5) valós egoldásának és egyben a csiga űködésének feltétele hogy az egyenlet diszkiinánsa pozitív vagy legyen azaz 4C C 4 ( ) C A C étékét visszahelyettesítve és bevezetve a =tgjelölést a tg tg( ) cos g Oldjuk eg az egyenlőtlenséget -a:

11 A szállítócsigák néhány eléleti kédése tgtg( ) cos g tgtg( ) cos g A kijelölt űveletet elvégezve és endezve az sin tg ( ) cos ( ) 4 gsintg( ) g Vezessük be a gsintg( ) p és a g q sin tg ( ) cos ( ) jelöléseket akko 4 p q A baloldalt teljes négyzetté alakítva és endezve: 4 p p p q p p q aelyből az egyenlőtlenség egoldásai: p p p q q Mivel az iseetlen a négyzeten szeepel a lehetséges egoldás: p p q A p és q étékeket visszahelyettesítve egkapjuk azt a axiális szögsebességet ai felett a elatív ozgáshoz feltételei á ne biztosítottak: g (6) cos +sintg( ) A vízszintes csigánál a = ezét az ax g (7) ax A fede és vízszintes csigánál tehát adott paaéteekhez tatozik egy axiális szögsebesség ( ax ) aely felett a (5)-nek nincs valós egoldása vagyis ax -nál na-

12 Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus gyobb szögsebességnél nincs biztosítva a elatív ozgás Ezét a fede és a vízszintes szállítócsiga fodulatszá-növelésnek egy bizonyos hatá felett nincs étele Ezt az eléleti eedényt alátáasztják az iodaloban található epiikus összefüggések és azok indoklásai is A függőleges csigánál a elatív ozgás kezdete ne függ a szögtől ugyanis a (4) egyenletekből =/ helyettesítés után a -t tatalazó tagok eltűnnek így B g sin cos aelyekből B g cos sin sin cos cos sin g illetve =tghelyettesítés után a függőleges csiga kitikus szögsebessége: g (8) tg( ) kit ai azonos az iodaloban a függőleges csiga kitikus szögsebességée adott jól iset öszszefüggéssel A (6-8) összefüggések a tevezési gyakolat szepontjából endkívül fontosak ivel egadják azt a axiális vagy iniális szögsebességet ai felett vagy alatt nincsenek eg a elatív ozgás feltételei és a szállítócsiga eléletileg űködésképtelenné válik Az állandósult ozgásállapot A egoldással illetve a kvázi állandósult ozgással kapcsolatban két fontos gyakolatias kédés vetődhet fel: () az állandósult állapot a töegpont ilyen helyzetében következik be és itt ilyen iányú lesz a töegpont abszolút sebessége () az állandósult állapot eléhető-e a =-/ tatoányban indenhol A koábban elezett patikuláis egoldásban a töegpont elatív ozgásának szögsebessége ( ) az időelőehaladásával előszö növekszik ajd a axiu eléése után onoton csökkenve tat hoz Ez azt jelenti hogy egyensúlyi állapotban a és A nueikus vizsgálatok azt utatják hogy ezt állapotot a töegpont (változatlan paaéteek esetén) indig ugyanazon a = a helyen éi el függetlenül az és egválasztásától de teészetesen feltéve hogy ax és a helyen adottak a elatív ozgás feltételei Ebből aa lehet következtetni hogy az egyensúly kialakulásának helye ne függ az szögsebességtől és a szögtől A hipotézis helyessége könnyen belátható ha a (3/b) és (3/d) egyenletet alaposabban egvizsgáljuk Ha ugyanis ezekbe a kvázi állandósult ozgásállapotnak egfelelően -t helyettesítünk akko azokból eltűnik az és a kváziállandósult állapothoz tatozó a szög csak a paaéteek függvénye lesz

13 A szállítócsigák néhány eléleti kédése 3 A övid kitéőután téjünk vissza az eedeti kédésekhez Elsőközelítésben feltételezzük hogy az állandósult állapot indig ellett jön léte ezét a (3/d) egyenletbe helyettesítsünk -t akko a cos cos sin cos cos cos cos cos sin sin sin sin sin aelyből = vagyis az állandósult állapotban az abszolút sebesség iánya a csigatengellyel páhuzaos azaz z iányú Eől úgy is eggyőződhetünk hogy a (5) kifejezésbe az shelyée s cos -t cos íunk Ekko a v x és v y koponensek eltűnnek a z iányú koponens pedig (9) v z tg lesz Az elsőkédés elsőfelée az állandósult állapot a töegpont ilyen helyzeténél következik be úgy kaphatunk választ hogy a (3) egyenletendszebe és =-t helyettesítünk Ekko a (3/a) jobb oldala lesz (3/b)-ből pedig eltűnnek az -t tatalazó tagok azaz B (3/a) g coscoscos g sinsin sin ahol: (3/b) g sincos B (3/c) g sincoscos g cossin cos A (3/b és c)-t a (3/a)-ba beíva és -e endezve a cos(cos sin)cos cos(sin cos)sin sin (sin cos) sin cos sin cos cos sin tg cos sin cos sin Felhasználva isét a =tgazonosságot és bevezetve a sin cos A tg( ) cos sin sin cos B = tg tgtg( ) cos sin jelöléseket a következőásodfokú egyenletet nyejük: cos A sin B

14 4 Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus sin A sinb sin B A sin ABsin (3) ( A )sin ABsinB A (3) egyenletből száítható a kváziállandósult állapothoz tatozó a szög A valós egoldás feltételei pedig választ adnak a ásodik kédése Az egyenlet együtthatói: a A tg ( ) b AB tgtg ( ) c B tg tg ( ) 74 Szál ltás szöge [fok] függőleges csiga fedecsiga (d=8 fok) Idő[s] a) Relatív szögsebesség [/s] függőleges csiga fedecsiga (d=8 fok) Idő[s] 7 6 b) Rel atív szöggyosulás [/s ] 5 függőleges csiga 4 3 fedecsiga (d=8 fok) ába: A diffeenciálegyenlet egoldása függőleges és fede csigáa ( =36 =6 =766 =5 =5 /s) A valós egoldás szükséges feltétele: c) Idő[s] b 4 ac

15 A szállítócsigák néhány eléleti kédése 5 Ezt -a egoldva a 4 4 tg tg ( ) 4[ tg ( ) ][tg tg ( ) ] 4 4 tg tg ( ) tg tg ( ) tg tg ( ) tg ( ) tg ( )(tg ) (3) tgtgh tg ( ) Az eedényként kapott (3)-ből kiolvasható hogy a -lal jellezett állandósult állapot csak egy bizonyos az és a szögek valaint a súlódási tényezőáltal eghatáozott h hatáig éhetőel A h a axiális eedekséget jellezőszög A (3)-ből száítható h szög felett csak =9-nál állandósul a ozgás Itt azonban a töegpont abszolút sebességének iánya z tengellyel ne lesz páhuzaos azaz és a soha ne éi el az étékét Ez jól látható a 6 ábán aely egy függőleges és egy fede csigáa ( =8) vonatkozó patikuláis egoldás gafikonjait szelélteti Az egyéb paaéteek a két egoldásban azonosak: = 36 =6 =766 =5 =5 /s és a szög indkét esetben / A egoldásban a h -nál eedekebb fedecsigák eedényei tűnnek a legédekesebbnek A gafikonok szeint a szállítás iányát jellezőszög a elatív ozgás szögsebessége és a szöggyosulása egy középétékhez viszonyítva peiodikusan változik de a koábbi eedényektől eltéően a függvények aplitúdói ne csillapodnak és ne alakul ki az állandósult ozgásállapot Ezeknél a csigáknál az állandó gyosulás és lassulás tetees enegiát eészt fel A függőleges csigáa kapott egoldás egegyezik a függőleges szállítócsigák eléletével kapcsolatban fellelhetőpublikációkban közölt eedényekkel [] [] A egoldás alátáasztja a hivatkozott szezőknek a kváziállandósult állapota vonatkozó hipotézisét ai alapján közvetlen felíhatók az egyensúlyi egyenletek Teészetesen az egyensúlyi egyenletek a (3) egyenletendszeből is egkaphatók ha abba beíjuk kváziállandósult állapot feltételeit A függőleges csiga esetén a =/ és a ait a (3)-ba helyettesítve a (33/a) B g sin sin ahol (33/b) (33/c) B g cos cos (33/d) sin cos cos cos (33/e) cos cos cos cossin

16 6 Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus A függőleges csigáa nyet (33) algebai egyenlet-endszeből a elatív ozgás szögsebessége és a v abszolút sebesség iányát jellező szög valaelyik iset nueikus eljáással kiszáítható Kapcsolat a sebességek között A v abszolút sebesség szöget zá be a b binoális vektoal (7 ába) A sinustételt alkalazva az s és a vk sebességek közötti összefüggés: sin ( ) s cos( ) vk cos sin (34) s vk cos( ) cos( ) cos cos 7 ába: Kapcsolat a sebességek között Ezzel az összefüggéssel a (3) egyenletendsze is kiegészíthető Hasonlóan a sinustétel felhasználásával íható az v abszolút és a vk szállító sebesség közötti összefüggés: v sin sin v k sin cos sin sin (35) v v k cos cos Összefoglalás A csavavonalon ozgó töegpont diffeenciálegyenlete és patikuláis egoldásai alkalasak lehetnek a szállítócsigákban lejátszódó ozgás elezésée pontosabb egiseésée A tanulányban tejedeli okokból e lehetőségek koánt sincsenek teljesen kihasználva Csupán aa töekedte hogy néhány koábban epiikusan vagy ás úton elét eedény eléleti igazolásával beutassa a odell használhatóságát A legfontosabb eedény annak igazolása hogy a vízszintesen a függőlegesen és fedén szállító csigák egy csopotjánál (δ δh) kialakulhat a kváziállandósult ozgásállapot A δh hatáéték és δ =π/ között pedig a töegpont peiodikusan változó sebességgel és gyosulással ozog A kvázi állandósult ozgásállapotban δ δ ai azt jelenti h -ig és hogy a töegpont abszolút sebessége páhuzaos a csigatengellyel A kvázi állandósult állapot vizsgálata soán kideült hogy az egyensúlyi állapotban lévőtöegpont helyzetét eghatáozó φa szög csak a µ µ α δpaaéteek függvénye ne függ a töegpont kezdeti helyzetétől és a csiga tengely szögsebességétől A szállított anyag ézsűszöge és belsősúlódási tényezője ellett feltételezhetően a φa szög is hatással van a csigavályúban kialakuló szállítási keesztetszete illetve az eléhetőoptiális töltési tényezőe Ennek a feltételezésnek az eléleti vizsgálata és éésekkel való alátáasztása egy ásik tanulány tágya lesz

17 A szállítócsigák néhány eléleti kédése 7 A elatív ozgás feltételeivel kapcsolatos eléleti elezések alátáasztják a vízszintes és a fede csigák (δ δh) egengedett fodulatszááa vonatkozó epíia illetve a függőleges csigák kitikus fodulatszááa ás úton levezetett foula helyességét Az elélet éésekkel töténőigazolása és annak tisztázása hogy a töegpont elélet ilyen hatáok között ad elfogadható eedényt a közeljövőfeladata IRODALOM [] BÉLAFALVI J: Függőleges szállítócsigák A+CS 7 évf 6 sz 98 [] GRESCHIK GY: Anyagozgató gépek Tankönyvkiadó Budapest 987 [3] RADEMACHER F J C: On the Chaacteistics of vetical scew conveyos fo fee flowing bulk ateial VDI-Foschungsheft 59 VDI-Velag Düsseldof 979 [4] THÜSIG H - FIK M: Die Födeschnecke als stetige Senkechtfödee fü Schütt- und Stückgut Föden und Heben 958 (5) [5] VIERLIG A - EPHREMIDIS CH: Untesuchungen zu Födevogang bein waageechten Senkechtfödee Föden und Heben 7 k 957 (9) Publikálva: Gépgyátástechnológia XXXIV évf 7-8 szá 994 augusztus 7-8 p BenkőJ: Anyagozgató gépek és eszközök Szent István Egyetei Kiadó Gödöllő p ISB

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v - III. 1- ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadásjegyzet Prof Ziaja György III.rész. ALAKÍTÓ GÉPEK Az alakítási folyaatokhoz szükséges erőt és energiát az alakító gépek szolgáltatják. Az alakképzés többnyire az alakító

Részletesebben

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad

Részletesebben

GEGET057N DIAGNOSZTIKA ÉS KARBANTARTÁS. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR GÉPELEMEK TANSZÉKE 3515 Miskolc-Egyetemváros

GEGET057N DIAGNOSZTIKA ÉS KARBANTARTÁS. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR GÉPELEMEK TANSZÉKE 3515 Miskolc-Egyetemváros MSKOC EGYETEM GÉÉSZMÉRÖK ÉS FORMTK KR GÉEEMEK TSZÉKE 355 Miskolc-Egyeteváos TTÁRGY DOSSZÉ GEGET57 DGOSZTK ÉS KRBTRTÁS Tágyfelelős Saka Feenc Előadó Saka Feenc Gyakolatvezető Miskolc, 7. szeptebe GEGET57

Részletesebben

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb

Részletesebben

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának

Részletesebben

1. forduló (2010. február 16. 14 17

1. forduló (2010. február 16. 14 17 9. MIKOLA SÁNDOR ORSZÁGOS TEHETSÉGKUTATÓ FIZIKAVERSENY 9. frduló (. február 6. 4 7 a. A KITŰZÖTT FELADATOK: Figyele! A verenyen inden egédezköz (könyv, füzet, táblázatk, zálógép) haználható, é inden feladat

Részletesebben

Hiányos másodfokú egyenletek. x 8x 0 4. A másodfokú egyenlet megoldóképlete

Hiányos másodfokú egyenletek. x 8x 0 4. A másodfokú egyenlet megoldóképlete Hiányos másodfokú egyenletek Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! 1. = 0 /:. = 8 /:. 8 0 4. 4 4 0 A másodfokú egyenlet megoldóképlete A másodfokú egyenletek általános alakja: a

Részletesebben

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T)

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T) - 1 - FIZIKA - SEGÉDANYAG - 10. osztály I. HŐTAN 1. Lineáris és térfogati hőtágulás Alapjelenség: Ha szilárd vagy folyékony halazállapotú anyagot elegítünk, a hossza ill. a térfogata növekszik, hűtés hatására

Részletesebben

Az ablakos problémához

Az ablakos problémához 1 Az ablakos problémához A Hajdu Endre által felvetett, egy ablak akadályoztatott kinyitásával kapcsolatos probléma a következő. Helyezzünk el egy d oldalhosszúságú, álló, négyzet alapú egyenes hasábot

Részletesebben

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t. Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is

Részletesebben

2.4. Kúpkerék- és csigahajtás.

2.4. Kúpkerék- és csigahajtás. .4. Kúpkerék- és csigahajtás. Tevékenység: Olvassa el a jegyet 94-08 oldalain található tananyagát! Tanulányoa át a segédlet 9.5. és 9.6. fejeeteiben lévı kidolgoott feladatait, valaint oldja eg a ott

Részletesebben

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája M A TTA? Ujfalussy Balázs degsejtek biofizikája Második rész A nyugali potenciál A sorozat előző cikkében nekiláttunk egfejteni az idegrendszer alapjelenségeit. Az otivált bennünket, hogy a száítógépeink

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szaác Jenő Megyei Fiziavereny 05/06. tanév I. forduló 05. noveber 0. . Egy cillagdában a pihenő zobából a agaabban lévő távcőzobába cigalépcő vezet fel. A ét helyiég özött,75 éter a zintülönbég. A cigalépcő

Részletesebben

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL 1. BEVEZETÉS Neutronsugárzás hatására bizonyos stabil eleekben agátalakulás egy végbe, és a keletkezett radioaktív terék aktivitása egfelelő szálálórendszer

Részletesebben

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha]

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] Vízűtani száítás A vízűtani száítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] ahol ip a p visszatérési csapadék intenzitása, /h a a 10 perces időtartaú

Részletesebben

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő.

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő. A 4.45. ábra jelöléseit használva, tételezzük fel, hogy gépünk túllendült és éppen a B pontban üzemel. Mivel a motor által szolgáltatott M 2 nyomaték nagyobb mint az M 1 terhelőnyomaték, a gép forgórészére

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK Környezetvédeli-vízgazdálkodási alaiseretek közéint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október 5. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI

Részletesebben

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK 007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,

Részletesebben

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét! Komplex számok 014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. (z 1 z ) (z 1 z ) (( i) (4i 1)) (6 9i 8i + ) 8 17i 8 + 17i. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Részletesebben

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás?

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás? VALÓDI FOLYADÉKOK A alódi folyadékokban a belső súrlódás ne hanyagolható el. Kísérleti tapasztalat: állandó áralási keresztetszet esetén is áltozik a nyoás p csökken Az áralási sebesség az anyagegaradás

Részletesebben

HU Xianguo OLAJ-VIZ EMULZIÓ SZÉTVÁLASZTÁSA KÖRNYEZETVÉDELMI CÉLLAL. Doktori (PhD) értekezés tézisei

HU Xianguo OLAJ-VIZ EMULZIÓ SZÉTVÁLASZTÁSA KÖRNYEZETVÉDELMI CÉLLAL. Doktori (PhD) értekezés tézisei SZENT ISTVÁN EGYETEM BUDAI CAMPUS ÉLELMISZERTUDOMÁNYI KAR ÉLELMISZERIPARI MÛVELETEK ÉS GÉPEK TANSZÉK OLAJ-VIZ EMULZIÓ SZÉTVÁLASZTÁSA KÖRNYEZETVÉDELMI CÉLLAL Doktori (PhD) értekezés tézisei HU Xianguo Budapest,

Részletesebben

Balatonfenyves Község Önkormányzata Képviselő-testületének 21/2006 (IX.15) számú rendelete (egységes szerkezetben a módosításokkal)

Balatonfenyves Község Önkormányzata Képviselő-testületének 21/2006 (IX.15) számú rendelete (egységes szerkezetben a módosításokkal) Balatonfenyves Község Önkorányzata Képviselő-testületének 21/2006 (IX.15) száú rendelete (egységes szerkezetben a ódosításokkal) BALATOFENYVES KÖZSÉG HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL. Balatonfenyves Község

Részletesebben

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással Szuszpenziók tisztítása centiugálással Vegyipai mveletek labogyakolat 1. Elméleti bevezető A centiugálás mvelete a centiugális eőté kihasználásán alapuló hidodinamikai szepaációs mvelet. A centiugális

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

Acélcsövek szilárdsági számítása (írta: Bokros István)

Acélcsövek szilárdsági számítása (írta: Bokros István) célcsöe sziládsági száíása (ía: oos Isán). eezeés. Véonyfalú egyenes cs éeezése els úlnyoása. Csíe éeezése els úlnyoása 4. Hfeszülsége éonyfalú csöeen 5. Vasagfalú cs iszán ugalas állaoa 6. Vasagfalú cs

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Áralástani alaptörények A köetelényodul egneezése: Kőolaj- és egyipari géprendszer üzeeltetője és egyipari technikus feladatok A köetelényodul száa: 07-06 A tartaloele azonosító száa és célcsoportja:

Részletesebben

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of

Részletesebben

9. Egy híd cölöpének az 1 4 része a földben, a 2 5. része a vízben van, 2,8 m hosszúságú része kiáll. a vízből. Milyen hosszúságú a cölöp?

9. Egy híd cölöpének az 1 4 része a földben, a 2 5. része a vízben van, 2,8 m hosszúságú része kiáll. a vízből. Milyen hosszúságú a cölöp? 1. Egy gazdának nyulai és sirkéi vannak. A jószágoknak összesen 20 feje és 54 lába van. Miből van több sirkéből vagy nyúlból? 2. Egy gazda 420 t gabonát terelt. Hároszor annyi búza terett, int zab. Árpából

Részletesebben

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak Fogaskeék hajtások I. alapfogalmak A fogaskeekek csopotosítása A fogaskeékhajtást az embeiség évszázadok óta használja. A fogazatok geometiája má a 8-9. században kialakult, de a geometiai és sziládsági

Részletesebben

HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT

HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT 1 VERŐCE HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT 2 Verőce Község Önkorányzata 9/2010. (X. 06.) önkorányzati rendelete VERŐCE HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL Módosította: 3/2011. (I. 12.) és 10/2012.

Részletesebben

Oktatási Hivatal. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató

Oktatási Hivatal. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató Oktatási Hivatal A 05/06. tanévi Országos Középiskolai Tanulányi Verseny ásodik forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA Javítási-értékelési útutató. feladat: Vékony, nyújthatatlan fonálra M töegű, R sugarú karikát

Részletesebben

A DÖNTÉS SORÁN FENNAKADT FÁK MOZGATÁSA

A DÖNTÉS SORÁN FENNAKADT FÁK MOZGATÁSA A DÖNTÉS SORÁN FENNAKADT FÁK MOZGATÁSA A FENNAKADÁS KÉT TÍPUSA Galgóczi Gyula Hajdu Endre Az alábbiakban a kézi eszközökkel végzett fakitermelés egyik balesetveszélyes mozzanatáról lesz szó. Arról a folyamatról,

Részletesebben

Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-.1.4-08/2-2009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár,

Részletesebben

Méréssel kapcsolt 3. számpélda

Méréssel kapcsolt 3. számpélda Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat

Részletesebben

POWER PLUS kondenzációs kazán hőtermelő EgySég SzERELéSi kézikönyv

POWER PLUS kondenzációs kazán hőtermelő EgySég SzERELéSi kézikönyv POWER PLUS kazán kondenzációs hőterelő egység SZERELÉSI KÉZIKÖNYV 2SZERELÉSI KÉZIKÖNYV Tisztelt Partnerünk! Gratulálunk, hogy egy POWER PLUS kazán beszerzését preferálta, aely hosszú ideig axiális kofortot

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész MI A TITA? Ez a négyrészes sorozat azt a célt szolgálja, hogy az idegsejtek űködéséről ateatikai, fizikai odellekkel alkossunk képet középiskolás iseretekre

Részletesebben

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással Szuszpenziók tisztítása centiugálással 1. Elméleti bevezető A centiugálás művelete a centiugális eőté kihasználásán alapuló hidodinamikai szepaációs művelet. A centiugális eőtében a centipetális eőnek

Részletesebben

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31.

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31. 2010/2011. tanév Szakác enő Megyei Fizika Vereny II. forduló 2011. január 31. Minden verenyzőnek a záára kijelölt négy feladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B feladatort kell egoldani

Részletesebben

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással udapeti Műzaki é Gazdaágtudoányi Egyete Villaoérnöki é Inforatikai Kar TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZT Mebránebeég-vizacatoláo élyugárzó direkt digitáli zabályozáal Kézítetteték: aláz Géza V. Vill., greae@evtz.be.hu

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0006 Növénytermesztés gépei I.

TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0006 Növénytermesztés gépei I. Szegedi Tudoányegyete Mérnöki Kar Műszaki Intézet TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-015-0006 Növényteresztés gépei I. készítette: Dr. Molnár Taás Géza P.D főiskolai docens SZEGED 015 Tartalojegyzék Tartalojegyzék...

Részletesebben

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék.

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék. Anyagmozgatás és gépei tantárgy 3. témakör Egyetemi szintű gépészmérnöki szak 3-4. II. félé MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék - 1 - Graitációs szállítás Jellemzője: hajtóerő nélküli,

Részletesebben

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,

Részletesebben

NATRII HYALURONAS. Nátrium-hialuronát

NATRII HYALURONAS. Nátrium-hialuronát Natrii hyaluronas Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.6.0. - 1 01/2008:1472 NATRII HYALURONAS Nátriu-hialuronát (C 14 H 20 NNaO 11 ) n [9067-32-7] DEFINÍCIÓ A nátriu-hialuronát a hialuronsav nátriusója. A hialuronsav D-glükuronsav

Részletesebben

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY /CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM ELAATOK II. ré KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY . elaa: árcá egelykapcoló Tegelykapcolók A ábrá lévı árcá egelykapcolóval yoaéko áraauk á. A egao aaokkal, haárouk eg a cavarok

Részletesebben

1.3.1. Önismeretet támogató módszerek

1.3.1. Önismeretet támogató módszerek TÁMOP.1. -08/1/B-009-000 PÁLYÁZAT 1. SZ. ALPROJEKT 1..1. Öniseretet táogató ódszerek - Pályaoritációs ódszertani eszköztár - - vitaanyag- Készítette: Dr. Dávid Mária Dr. Hatvani Andrea Dr. Taskó Tünde

Részletesebben

Szigetelőanyag termékkatalógus. Érvényes 2015. július 1-től

Szigetelőanyag termékkatalógus. Érvényes 2015. július 1-től Szigetelőanyag terékkatalógus Érvényes 201. július 1-től Ásványgyapot szigetelések 1 2 Hő-, hang- és tűzvédeli szigetelések Ajánlott URSA terékek 1 2. Beépített tetőtér szigetelése ( =0,032 0,039 W/K)

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK JÓVÁHAGYOTT MUNKARÉSZEK TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV ÉS LEÍRÁSA

TARTALOMJEGYZÉK JÓVÁHAGYOTT MUNKARÉSZEK TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV ÉS LEÍRÁSA TARTALOMJEGYZÉK JÓVÁHAGYOTT MUNKARÉSZEK TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV ÉS LEÍRÁSA ÉS SZABÁLYOZÁSI TERV I. ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK 1 A rendelet hatálya 1 Szabályozási eleek 1 Sajátos jogintézények 2 Fogalo eghatározás

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

Lineáris Algebra gyakorlatok

Lineáris Algebra gyakorlatok A V 2 és V 3 vektortér áttekintése Lineáris Algebra gyakorlatok Írta: Simon Ilona Lektorálta: DrBereczky Áron Áttekintjük néhány témakör legfontosabb definícióit és a feladatokban használt tételeket kimondjuk

Részletesebben

HOSZÚHETÉNY KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI ESZKÖZEI

HOSZÚHETÉNY KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI ESZKÖZEI HOSZÚHETÉNY KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI ESZKÖZEI EGYEZTETÉSI DOKUMENTÁCIÓ KÉSZÍTETTE: HÜBNER TERVEZŐ KFT 7621 Pécs, János u. 8. 2016. árcius hó HOSZÚHETÉNY KÖZSÉG TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERVE A TELEPÜLÉSFEJLESZTÉSI

Részletesebben

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez H E L L E R MÁRTA DR. FERENCZ CSABA Megjegyzések esteséges holdk háofekvencás Dopple-éésének hbelezéséhez ETO 62.396.962.33.8.46: 629.783: 88.3.6 Mnt z á előző ckkünkből [] s set, kuttás bn és esteséges

Részletesebben

Hűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41

Hűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41 Hűtés és fagyasztás 0 0 alapos ok arra, hogy Liebherr teréket vásároljo 6 A tapasztalat, ai száít BioFresh bizoyíthatóa egészségesebb A Liebherr, it a hűtő- és fagyasztó készülékek szakértője, ár több

Részletesebben

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás

Részletesebben

Multi-Split rendszerek: az elegáns megoldás

Multi-Split rendszerek: az elegáns megoldás 7 Multi-Split rendszerek: az elegáns egoldás ennyiben több helyiséget kell kliatizálni, egy ulti-split rendszer telepítése egfelelő egoldást nyújt. Toshiba itt, az otthoni alkalazásban is széles választékkal

Részletesebben

ÖSSZEFÜGGÉSEK A LINEÁRIS REGRESSZIÓS MODELLBEN

ÖSSZEFÜGGÉSEK A LINEÁRIS REGRESSZIÓS MODELLBEN MÓDSETANI TANULMÁNOK ÖSSEFÜGGÉSEK A LINEÁIS EGESSIÓS MODELLBEN D HAJDU OTTÓ A tanulmány a lineáis egessziós modell alavető mutatóit tágyala E mutatókat egymásból vezeti le olymódon hogy azok statisztikai

Részletesebben

ISMÉT FÖLDKÖZELBEN A MARS!

ISMÉT FÖLDKÖZELBEN A MARS! nikai Vállalat, Audió, EVIG Egyesült Villamosgépgyár, Kismotor- és Gépgyár, Szerszámgép Fejlesztési Intézet (Halásztelek), Pestvidéki Gépgyár (Szigethalom), Ikladi ûszeripari ûvek (II), Kôbányai Vas- és

Részletesebben

Kristóf Miklós: Az Áramló Térid -Plazma

Kristóf Miklós: Az Áramló Térid -Plazma Kistóf Miklós: Az Áamló Téid -Plazma Kounkban egye több az éte-hí. Rájuk az jellemz, hogy többnyie áfolni akaják Einstein elatiitáselméletét. Különösen a Speiális Relatiitáselméletet (SR) támadják, és

Részletesebben

GEOTERMIKUS RENDSZEREK MODELLEZÉSE

GEOTERMIKUS RENDSZEREK MODELLEZÉSE Pokoádi László GEOTERMIKUS RENDSZEREK MODELLEZÉSE kutatási jelentés TARTALOMJEGYZÉK INTRODUCTION 2 BEVEZETÉS 3 I. GEOTERMIKUS RENDSZEREK JELLEMZŐI 4 I.1. Bevezetés 4 I.2. Alapfogalmak 4 I.3. A geotemikus

Részletesebben

TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat

TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat 03/ A FIZIKA TANÍTÁSA A FIZIKA TANÍTÁSA ódzertani folyóirat Szerkeztõég: Fõzerkeztõ: Bonifert Doonkoné dr. fõikolai docen A zerkeztõbizottág: Dr. Kövedi Katalin fõikolai docen Dr. Molnár Mikló egyetei

Részletesebben

Rezgésdiagnosztika. 1. Bevezetés. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

Rezgésdiagnosztika. 1. Bevezetés. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com Rezgésdiagnoszika. Bevezeés rezgésdiagnoszika a űszaki diagnoszika egy eghaározo erülee. gépek állapovizsgálaánál alán a legelerjedebb vizsgálai ódszer a rezgésérés. Ebben a jegyzeben először a rezgésérés

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapiseretek középszint 1511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 215. ájus 19. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIMA Fontos tudnivalók

Részletesebben

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat)

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) I. Egyenletes körmozgás a) Mozgás leírását segítő fogalmak, mennyiségek b) Egyenletes körmozgás kinematikai leírása c) Egyenletes körmozgás dinamikai leírása II. Egyenletesen

Részletesebben

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

Analízisfeladat-gyűjtemény IV. Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította

Részletesebben

R ND D ZE Z RE R LMÉLET

R ND D ZE Z RE R LMÉLET 0..05. RENDSZERELMÉLET Környezetgazdálodási Agrárérnö MSc Sza 3. félév A rendszer fogala A rendszer egyással ölcsönhatásban álló elee együttese A rendszer és örnyezete: a rendszer határvonalána ijelölése,

Részletesebben

Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből)

Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből) Fénytan 1 Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből) Feladatok F. 1. Vízszintes asztallapra fektetünk egy negyedhenger alakú üvegtömböt, amelynek függőlegesen álló síklapját

Részletesebben

3. 1 dimenziós mozgások, fázistér

3. 1 dimenziós mozgások, fázistér Drótos G.: Fejezetek az eléleti echanikából 3. rész 3. dienziós ozgások, fázistér 3.. Az dienziós ozgások leírása, a fázistér fogala dienziós ozgás alatt egy töegpont olyan ozgását értjük ebben a jegyzetben,

Részletesebben

FEJEZETEK A FIZIKÁBÓL

FEJEZETEK A FIZIKÁBÓL TÁMOP-4.1.1.F-13/1-013-0010 FEJEZETEK A FIZIKÁBÓL (Tömegpont mechanikájának alapjai) Kiemelt tématerületek a hallgatói felkészülés támogatására Összeállította: Dr. Majár János Gépészmérnöki és Informatikai

Részletesebben

Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged

Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged A 01. május 8.-i emelt szintű matematika érettségin szerepelt az alábbi feladat. Egy háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat egymást

Részletesebben

A csavarvonalról és a csavarmenetről

A csavarvonalról és a csavarmenetről A csavarvonalról és a csavarmenetről A témáoz kapcsolódó korábbi dolgozatunk: Ricard I. A Gépészeti alapismeretek tantárgyban a csavarok mint gépelemek tanulmányozását a csavarvonal ismertetésével kezdjük.

Részletesebben

CompLex Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye

CompLex Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye 1 / 8 211.8.29. 12:4 Ingyenes, egbízható jogszabály szolgáltatás Magyarország egyik legnagyobb jogi A jogszabály ai napon (211.VIII.29) hatályos állapota tartaloszolgáltatójától A jel a legutoljára egváltozott

Részletesebben

LÁNG CSABÁNÉ SZÁMELMÉLET. Példák és feladatok. ELTE IK Budapest 2010-10-24 2. javított kiadás

LÁNG CSABÁNÉ SZÁMELMÉLET. Példák és feladatok. ELTE IK Budapest 2010-10-24 2. javított kiadás LÁNG CSABÁNÉ SZÁMELMÉLET Példák és feladatok ELTE IK Budapest 2010-10-24 2. javított kiadás Fels oktatási tankönyv Lektorálták: Kátai Imre Bui Minh Phong Burcsi Péter Farkas Gábor Fülöp Ágnes Germán László

Részletesebben

II. MELLÉKLET AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS I. SZAKASZ: AJÁNLATKÉRŐ I.1) NÉV, CÍM ÉS KAPCSOLATTARTÁSI PONT(OK)

II. MELLÉKLET AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS I. SZAKASZ: AJÁNLATKÉRŐ I.1) NÉV, CÍM ÉS KAPCSOLATTARTÁSI PONT(OK) II. MELLÉKLET EURÓPAI UNIÓ Az Európai Unió Hivatalos Lapjának Kiegészítő Kiadványa 2, rue Mercier, L-2985 Luxebourg Fax: (352) 29 29 42 670 E-ail: p-ojs@opoce.cec.eu.int Inforáció és on-line foranyotatványok:

Részletesebben

Kényszerrezgések, rezonancia

Kényszerrezgések, rezonancia TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat 13 Kényszeezgése, ezonancia Gyaolatilag is igen fontos eset az, aio egy ezgése épes endsze ezgései valailyen ülső, peiodius hatás (énysze űödése özben zajlana le Az

Részletesebben

Projektmunka. Aerodinamika Az alaktényező meghatározása. Ábrám Emese. Ferences Gimnázium. 2014. május

Projektmunka. Aerodinamika Az alaktényező meghatározása. Ábrám Emese. Ferences Gimnázium. 2014. május Pojektmunka Aeodinamika Az alaktényező meghatáozása Ábám Emese 04. május Pojektmunka Aeodinamika Az alaktényezők meghatáozása Ebben a dolgozatban az általam végzett kíséletet szeetném kiétékelni és bemutatni.

Részletesebben

Nemzeti versenyek 11 12. évfolyam

Nemzeti versenyek 11 12. évfolyam Nemzeti versenyek 11 12. évfolyam Szerkesztette: I. N. Szergejeva 2015. február 2. Technikai munkák (MatKönyv project, TEX programozás, PHP programozás, tördelés...) Dénes Balázs, Grósz Dániel, Hraskó

Részletesebben

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar 2.3.2.2.1.2 Keresztirányú stabilitás nagy dőlésszögeknél A keresztirányú stabilitás számszerűsítésénél, amint korábban láttuk, korlátozott a metacentrikus magasságra való támaszkodás lehetősége. Csak olyankor

Részletesebben

45 különbözô egyenest kapunk, ha q! R\{-35}. b) $ =- 1& = 0, nem felel meg a feladat feltételeinek.

45 különbözô egyenest kapunk, ha q! R\{-35}. b) $ =- 1& = 0, nem felel meg a feladat feltételeinek. Az egyenes egyenletei 8 67 a), n( -) x - y b) x - y c) n( ) x+ y- d) n( -), x- y 7 67 a) y x b) n(b a), nl(a - b) ax - by 0 c) n( -) nl( ) 7 x + y 7 d) x - y e) x - 9y f) x + y g) x - h) - O, 77 n( ) nl(

Részletesebben

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK X. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő X.TÉMAKÖR EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK Téma Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása Egyszerűbb modellalkotást igénylő, elsőfokú egyenletre

Részletesebben

/ CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉPJÁRMŐ SZERKEZETEK MÉRETEZÉSI FELADATOK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: SZEKERES GYÖRGY

/ CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉPJÁRMŐ SZERKEZETEK MÉRETEZÉSI FELADATOK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: SZEKERES GYÖRGY / CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉJÁRMŐ SZERKEZETEK MÉRETEZÉSI FELAATOK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: SZEKERES GYÖRGY α. Feadat: Az iert é záított adatokka atározzuk eg: a, Az eekedéi eenááa zebeni vonóerıt b, Az eez zükége

Részletesebben

PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL

PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL Pusztaszentlászló Község Önkorányzata Képviselőtestületének 5/2009.(V.04.). önkorányzati rendelete PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL 1 Pusztaszentlászló Község Önkorányzat

Részletesebben

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve!

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve! (9/1) Vektorok, Koordináta Geometria 1) Szerkessze meg az a + b és az a b vektort, ha a és b egy szabályos háromszögnek a mellékelt ábra szerinti oldalvektorai! 2) Az ABC háromszög két oldalának vektora

Részletesebben

Leica Lino L360, L2P5, L2+, L2G+, L2, P5, P3

Leica Lino L360, L2P5, L2+, L2G+, L2, P5, P3 Leica Lino L360, L25, L2+, L2G+, L2, 5, 3 Használati útutató Version 757665i agyar Gratulálunk a Leica Lino egvásárlásához!. A biztonsági előírások a készülék használatát leíró rész után olvashatók. A

Részletesebben

A H O M O K H Á T I K I S T É R S É G T Ö B B C É L Ú T Á R S U L Á S A

A H O M O K H Á T I K I S T É R S É G T Ö B B C É L Ú T Á R S U L Á S A BESZÁMOLÓ A H O M O K H Á T I K I S T É R S É G T Ö B B C É L Ú T Á R S U L Á S A 2 0 1 1. É V I T E V É K E N Y S É G É RİL - 1 - I. A KISTÉRSÉGI FEJLESZTÉSI TANÁCS, ILLETVE A TÖBBCÉLÚ KISTÉRSÉGI TÁRSULÁS

Részletesebben

Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat

Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat Az előző dolgozatunkban címe: Egy súrlódásos alapfeladat, jele: ( E D ) tárgyalt probléma általánosítása az alábbi, melynek forrása [ 1 ]. Tekintsük az 1. ábrát!

Részletesebben

Mezei Ildikó-Ilona. Analitikus mértan

Mezei Ildikó-Ilona. Analitikus mértan Mezei Ildikó-Ilona Analitikus mértan feladatgyűjtemény Kolozsvár 05 Tartalomjegyzék. Vektoralgebra 3.. Műveletek vektorokkal.................................. 3.. Egyenes vektoriális egyenlete..............................

Részletesebben

A közlegelı problémájának dinamikája Lotka - Volterra egyenletek felhasználásával

A közlegelı problémájának dinamikája Lotka - Volterra egyenletek felhasználásával A közlegelı poblémájának dinamikája Lotka - Voltea egyenletek felhasználásával Bessenyei István Pécsi Tudományegyetem, Közgazdaságtudományi Ka A gazdaság világszete és különösen hazánkban tapasztalható

Részletesebben

Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség)

Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség) Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség) Mivel az f : 0; ; x sin x folytonos az értelmezési tartományán, ezért elég azt belátni, hogy szigorúan gyengén konkáv ezen az intervallumon Legyen 0

Részletesebben

ö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY

MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY Pék Johanna MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY Nem matematika alapszakos hallgatók számára Tartalomjegyzék Előszó iii. Lineáris algebra.. Mátrixok...................................... Lineáris egyenletrendszerek..........................

Részletesebben

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt S T A T I K A Ez az anyag az "Alapítvány a Magyar Felsôoktatásért és Kutatásért" és a "Gépészmérnök Képzésért Alapítvány" támogatásával készült a Mûszaki Mechanikai Tanszéken kísérleti jelleggel, hogy

Részletesebben

Lineáris algebra I. Kovács Zoltán. Előadásvázlat (2006. február 22.)

Lineáris algebra I. Kovács Zoltán. Előadásvázlat (2006. február 22.) Lineáris algebra I. Kovács Zoltán Előadásvázlat (2006. február 22.) 2 3 Erdős Jenő emlékének. 4 Tartalomjegyzék 1. A szabadvektorok vektortere 7 1. Szabadvektorok összeadása és skalárral való szorzása...............

Részletesebben

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Műszaki Mechanikai Tanszék

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Műszaki Mechanikai Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudoányi Egyete Gépészérnöki Kar Műszaki Mechanikai Tanszék Hiper és hipoelasztikus testek konstitutív egyenleteinek eléleti és nuerikus vizsgálata DIPLOMATERV Készítette:

Részletesebben

á ú é é ő é ő á ő ő á á ú ű é é ö ő á ő ú ő ő á é Ü Ü á é á é á é á é á ö ö á é ő á ú ű é é á é é ő á ö ö á á é é ú é é ú á á ő é é é ö ö á á é ű ő á é ű ő ú ő á á é á ú é é á é ö á á ö Ü á á é é ú á á

Részletesebben

É Ő É É Á É Á Ü Ú ű Á ü Á ú ü ú ü Á Á Ú Ü ü ű ú ü ú Ü ű Ü ü ü ű ü ü ű ű ü ü ü ü ü ü ú ü ü ú ű ü ü ü ü ü ü ú Ü ü ü Á Ü ú ü ú ü ü ü ü ü ü ú ü Ú ú ü ü ü ü ú ú ű ú ü ü ú ű ü ü É ú ü ü ü ü ú Á ü ü É Á ü ü ü

Részletesebben

KA 34-K / KA 54 -K. hu Eredeti használati útmutató... Oldal... 2 99.825.04 2.4/08/13. A konzolkészleteket külön kell rendelni

KA 34-K / KA 54 -K. hu Eredeti használati útmutató... Oldal... 2 99.825.04 2.4/08/13. A konzolkészleteket külön kell rendelni KA 34-K / KA 54 -K A konzolkészleteket külön kell rendelni hu Eredeti használati útutató................. Oldal....... 2 Méretek................................. Oldal...... 6/7 Csatlakozás.............................

Részletesebben

R sugarú egyenletes körmozgás képleteinek kereszttáblája

R sugarú egyenletes körmozgás képleteinek kereszttáblája R sugarú egyenletes körmozgás képleteinek kereszttáblája v ω T n v -------------- R ω 2 π R/T 2 π Rn ω v/r -------------- 2π /T 2π n T 2π R/v 2π / ω -------------- 1/n n v/ 2π R ω / 2π 1/T --------------

Részletesebben