Kényszerrezgések, rezonancia

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kényszerrezgések, rezonancia"

Átírás

1 TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat 13 Kényszeezgése, ezonancia Gyaolatilag is igen fontos eset az, aio egy ezgése épes endsze ezgései valailyen ülső, peiodius hatás (énysze űödése özben zajlana le Az ilyen ezgéseet szeben a oábban tágyalt szabad ezgéseel ényszeezgésene nevezi A ülső énysze soféle lehet, itt a legegyszeűbb esetet vizsgálju, aio a ülső hatás étée időben szinusz vagy oszinusz függvény szeint változi Kényszeezgés echaniai ezgő endszeben A ényszeezgés jellegzetességei, a ezonanciafevencia A legegyszeűbb eset egy pontszeűne teinthető test ényszeezgése, ait egy egyszeű íséleti elendezéssel odellezhetün KÍSÉRLET: A ísélet vázlata az ábán látható A ét függőleges ugó özött elhelyezedő töeget az egyensúlyi helyzetéből itéítve és elengedve a töeg szabad ezgése jön léte Kényszeezgést úgy tudun egvalósítani, hogy az ábán látható excente fogatásával az R udat és így az alsó ugó végét peiodiusan fel-le ozgatju Ezáltal a endszee áényszeítjü a úd végéne ezgését, és az töeg ényszeezgést végez A ugóhoz éintett súlódó testtel a ezgést csillapítani is tudju Ha az excente szögsebességét, vagyis a ényszeezgés (öfevenciáját növeljü, ao jól egfigyelhető, hogy ezdetben az töeg ezgéséne aplitúdója icsi, ajd egye nő, és soszoosan eghaladja a ezgető úd végéne aplitúdóját Egy bizonyos szögsebességnél az aplitúdóna axiua van, a szögsebesség további növelésével az töeg ezgéséne aplitúdója csöen, és igen nagy szögsebességenél gyaolatilag á nincs ezgés Jól egfigyelhető a csillapítás hatása is: inél eősebben szoítju a ugóhoz a csillapító testet, annál isebb lesz a axiális aplitúdó Ha a csillapítás icsi, ao a axiális aplitúdó a töegpont szabad ezgéséhez özeli fevencián övetezi be Hasonló íséletet végezhetün el egy toziós ezgést végző testtel

2 TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat 14 KÍSÉRLET: Az alábbi ábán látható, ézből észült, fogatható oonga (az ábán feete egy spiálugó van szeelve, ai iatt a oong az egyensúlyi helyzetéből (az ábán a utató M helyzete való itéítéso szabad toziós (fogási ezgésbe jön Kényszeített toziós ezgést itt is egy excentees egoldással az R úd segítségével tudun létehozni A csillapítást itt az E eletoágnes ágneses eőteével tudju szabályozni, aely a ozgó ézoongban övényáaoat elt, és ezzel féezi a oong ozgását, vagyis csillapítja a ezgést Az excente fevenciájána növelésével itt is az előző íséletben á tapasztalt jellegzetességeet találju: az aplitúdó függ a énysze fevenciájától, és egy bizonyos fevenciánál axiua van A csillapítás növelése csöenti a axiális aplitúdót, is csillapításnál a axiu itt is a oong szabad ezgéséne fevenciája özelében van Bá a észletee vonatozóan evés infoációt ad, egyszeűsége és szeléletessége iatt édees egnézni ég az alábbi, ingáal egvalósított íséletet is KÍSÉRLET: Közös fonála felfüggesztün ülönböző hosszúságú, önnyű ingáat (ües öö, és egy nagyobb töegű ingát (A, aelyne hosszúsága tehát lengési fevenciája egegyezi a többi inga egyiével (B Ha a nehéz A ingát lengésbe hozzu, ao az a ötél özvetítésével eglengeti a többi ingát is Azt tapasztalju, hogy jelentős aplitúdóval csa az azonos hosszúságú B inga leng, vagyis az, aelyne a sajátfevenciája egegyezi a ényszeítő inga fevenciájával A B A fenti ísélete özös tanulsága az, hogy a ezgése ényszeített endsze aplitúdója függ a énysze fevenciájától, és axiua van a endsze sajátfevenciája özelében A axiu léte azt utatja, hogy egy bizonyos a endsze adataitól függő fevencián a endsze ezonál a ülső ényszee, ezét ezt a jelenséget ezonanciána nevezi Eze után nézzü eg, hogy hogyan lehet a ezonancia jelenségét a fiziai tövénye segítségével ételezni

3 TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat 15 Az egyszeűség edvéét tegyü fel, hogy egy csillapodó ezgést végző töegponta egy F F sint ülső ényszeítő (gejesztő eő hat Eo ozgásegyenlete így ódosul: d x( t dx( t Dx( t + F sint Az töeggel osztva és alalazva a csillapodó ezgésnél használt jelöléseet, a itéés időfüggését egadó x(t függvénye az alábbi egyenletet apju: d x( t dx( t F + β + x( t sint Az egyenlet ég a csillapodó ezgés egyenleténél is bonyolultabb, de a tapasztalato alapján itt is egpóbálhatju italálni a egoldást A tapasztalat szeint egy ilyen endsze egy bonyolult beezgési folyaat után a gejesztő eő fevenciáján ezeg, a gejesztő eő tehát áényszeíti a endszee a fevenciáját A beezgési folyaat oa az, hogy ha egy endszet az egyensúlyi helyzetéből iozdítun, indig elindul a endsze sajátezgése is, ai összetevődi a ényszeezgéssel A sajátezgés azonban a csillapítás iatt egy idő után elhal, és csa az állandósult ényszeezgés aad Mateatiailag ez azt jelenti, hogy az egyenlet általános egoldása ét ezgést leíó függvény összege lesz, aelyene egyie az egyszeű csillapodó ezgés fevenciáját, a ási pedig a gejesztő eő fevenciáját tatalazza A beezgési folyaat elhalása után a töegpont haonius ezgést végez a gejesztő eő öfevenciájával, tehát a itéés időfüggését haonius függvénnyel íhatju le Ilyen lehet például az x( t Asin( t ϕ függvény Itt egyelőe iseetlen a ezgés A aplitúdója, továbbá a ezgő endszeés a gejesztő eő ezgése özötti ϕ fázisülönbség (a fázisszög negatív előjele azét célszeű, et a ezgés általában ési a gejesztő eőhöz épest Az iseetlen állandóat ugyanúgy hatáozhatju eg, int a csillapodó ezgés esetén tettü: a feltételezett egoldást behelyettesítjü a ezgés diffeenciálegyenletébe, és egvizsgálju, hogy ez az elített ennyisége ilyen étéeinél lesz valóban egoldás A száolást a deiválta iszáításával ezdjü: dx( t A cos( Kt ϕ d x( t A sin( Kt ϕ F Behelyettesítés és a b jelölés bevezetése után az alábbi egyenletet apju A sin( t ϕ + βa cos( t ϕ + Asin( t ϕ bsin t K K

4 TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat 16 Az t ϕ ülönbség szögfüggvényeit ezután iset tigonoetiai összefüggése segítségével olyan alaa hozzu, hogy indenütt a sin t és a cos t jelenjen eg: A sinkt + A cost + βa coskt + + βa sinkt + A sinkt A cost b sint Rendezés után az egyenlet az alábbi alaot ölti: ( A + βa A cos t ( A βa A + b sint Mivel az egyenletne indig teljesülnie ell, az időfüggő észe együtthatóina ell nullána lenni, azaz A + βa A A + βa + A b A fenti egyenletendsze lehetőséget ad a eesett ét iseetlen (A és ϕ eghatáozásáa A ϕ fázisszögne csa egy szögfüggvénye (tgϕ hatáozható eg (úgy hogy az 1 egyenletet elosztju -vel, az A aplitúdó ezután hosszabb száolással özvetlenül egapható a egyenletből A száolást itt ne végezzü el, a végeedényt alább egadju A száolásból ideül, hogy a fent feltételezett x( t Asin( t ϕ ifejezés csa ao egoldása az egyenletne, ha az aplitúdó és a fázisülönbség is függ az ényszefevenciától, az alábbi ódon A A( β tgϕ F ( K + 4β A apott eedény első tanulsága az, hogy a gejesztő eő öfevenciáját változtatva, változi a ezgés A aplitúdója (ez egyezi a íséleti tapasztalatoal Az aplitúdó a öfevencia csöentéseo az F F A( étéhez tat, ai D ugóállandó esetén egfelel az F eő által D oozott sztatius itéésne Az igazi édeesség azonban ao deül i, ha észletesebben is egvizsgálju az aplitúdó fevenciafüggését egadó fenti A függvényt A énysze fevenciájána növeléseo az aplitúdó előszö növeszi, ajd igen nagy fevenciáon nullához tat (utóbbi anna a övetezénye, hogy a töeg á ne épes övetni az eő változásait A függvény vizsgálatából ideül, hogy az aplitúdóna egy bizonyos öfevenciánál axiua van (ába, ai egybevág a íséleti tapasztalatoal A ezonancia jelensége tehát a fiziai tövénye segítségével szászeűen is leíható, és felajzolható az aplitúdó fevenciafüggését egadó göbe, ait ezonanciagöbéne-, a axiális A( ( F /D, β >β 1 β 3 >β 3 1 β 1

5 TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat 17 aplitúdóhoz tatozó öfevenciána egfelelő f fevenciát pedig a π endsze ezonanciafevenciájána nevezi A ísélete azt utatjá, hogy ha a β csillapítás icsi, ao az aplitúdó igen eedeen változi a ezonancia helyénél (a ezonancia éles, a ezonancia a endsze sajátfevenciája özelében övetezi be (, és a ezgés aplitúdója igen nagy lehet A csillapítás növelésével csöen a ezonanciafevencia, csöen az aplitúdó axiua, és a ezonanciagöbe laposabbá váli (ez is látszi a fenti ábán Mindezeet a tapasztalatoat száítással is alátáaszthatju Az aplitúdófüggvény axiuához tatozó öfevenciát a ateatiából iset ódon, a da( d összefüggésből aphatju eg A száolás eedénye az, hogy ezonancia az β 1 öfevenciánál (vagyis az f β fevenciánál van A fenti π összefüggéseből látszi, hogy a β csillapítás növeléseo a ezonanciafevencia a száításo szeint is csöen Az aplitúdó axiuát a ezonanciafevencia behelyettesítésével apju: F F Aax A( 4 ( + 4β 4β + 4β ( β F 4 4β 4β β F β Kis csillapításnál β <<, ezét ilyeno az aplitúdó axiua özelítőleg az F Aax β ifejezéssel adható eg, vagyis az aplitúdó axiuát (adott ényszeeőnél lényegében a csillapítás hatáozza eg A csillapítás növelésével az aplitúdó-axiu csöenthető, ha viszont a csillapítást csöentjü, ao az aplitúdó-axiu nő Ez az oa anna, hogy is csillapítású ezgő endszeeet a ezonanciafevencián ezgetve igen nagy ezgési aplitúdó alaulhat i, ai bizonyos eseteben hasznos, de néha atasztófához is vezethet Hasznos a ezonancia pl ao, ha egy gyenge ezgést aaun feleősíteni, pl azét, hogy egéjü a fevenciáját A ezonancia áos lehet ezgő vagy fogó alatészeet tatalazó gépenél, hiszen a nagy aplitúdójú ezgés a gép defoációjához vagy töéséhez vezethet Ezét ügyelni ell aa, hogy a fogás vagy ezgés fevenciája a gép ezonanciafevenciáitól 1 távol legyen A ezonancia áos hatásána talán legeghöentőbb esete az észa aeiai Tacoa folyó felett átívelő völgyhíd összeolása a széllöése által oozott ezonancia iatt 1 Kiteje testene több ezonanciafevenciája van

6 TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat 18 A ényszeítő eő és a ezgés özötti ϕ fázisülönbsége apott π β tgϕ π/ összefüggésből látszi, hogy a fázisszög függ a gejesztő eő fevenciájától Adott csillapításnál a fevenciát csöentve tg ϕ és egyúttal ϕ is nullához tat, vagyis lassú ényszenél a endsze ég szinte ésedele nélül övetni tudja a ényszet, a fevencia növeléseo azonban a endsze egye jobban leaad a ényszetől: tg ϕ és ϕ π növeszi, -nál ϕ, a fevencia további növeléseo pedig a fázisülönbség π-hez tat (ába Utóbbi esetben a endsze és a énysze ellentétes fázisban ezeg, ai a íséletenél is egfigyelhető A ezonanciafevenciát egadó összefüggésből látszi, hogy a fenti egoldás ne lehet évényes, ha a csillapítás olyan nagy, hogy fennáll a β > feltétel, hiszen eo a ezonanciafevenciáa épzetes étéet apun, ai fiziailag ne lehetséges A észletes ateatiai elezés azt utatja, hogy ilyeno nincs ezonancia, hane az aplitúdó a fevencia növelésével onoton csöen A sebességezonancia A ényszeezgést végző töegpont itééséne eghatáozása után önnyen egaphatju a sebessége vonatozó összefüggést is: dx( t π vx( t A( cos( t ϕ v sin( t ϕ + Itt bevezettü v ( A( sebességaplitúdót, aely szintén függ a énysze fevenciájától: F v( ( + 4β Ha ezt a függvényt a F v( ( + 4β alaba íju, ao ögtön látszi, hogy axiua van az öfevencián (itt van iniua a nevezőne A v sebességaplitúdó tehát a endsze sajátfevenciáján a legnagyobb Ezt a jelenséget gyaan sebességezonanciána nevezi A félété-szélesség A ezonanciagöbéből látható, hogy a ezonanciafevencia özelében a endsze aplitúdójána növeedése és csöenése ne egy eghatáozott fevencián

7 TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat 19 övetezi be, hane egy fevenciaintevalluban Enne a fevenciaintevalluna a szélessége a endsze adataitól függ, és igen fontos szeepet játszi Rezonancia útján töténő fevenciaéésnél pl az a jó, ha a éőűsze csa egyetlen fevenciáa de legalábbis csa egy nagyon szű fevenciaintevallua eagál, vagyis a ezonanciagöbe éles Ha viszont ne aaun jelentős beezgéseet, ao a széles, lapos göbe a ívánatos Ez indoolja egy olyan ennyiség bevezetését, ai a ezonancia élességét, a göbe alaját jellezi Mivel a ezonancia soán a ezgő töeg enegiája is változi, és ez a változás a ezgő töeg és a önyezet özötti enegiaátadást jellezi, a ezonancia szepontjából igen fontos a ezgő töeg enegiájána a énysze fevenciájától 1 1 való függése Ez a függés az E ( v ( DA ( összefüggésből apható eg: 1 F E( v( ( + 4β A függvény vizsgálatából egállapítható, hogy a ezgő töeg enegiája a itéés aplitúdójához hasonlóan szintén ezonanciaszeűen függ a énysze fevenciájától Az összefüggésből látszi, hogy a töegpont enegiája az öfevencián legnagyobb Eo a ezgési enegia étée F Eax E( 8β Az enegia-ezonanciagöbe szélességét, vagyis a ezonancia élességét úgy szoás jelleezni, hogy az E ax agasságú ezonanciagöbén (ába egadjá anna a E( ét öfevenciána ( 1 és a ülönbségét, ahol a függvény étée E ax E ax / Ezt a Δ f 1 Δ f 1,5E öfevencia-tatoányt a ezonanciagöbe ax félété-szélességéne nevezi A félété-szélességet eghatáozó ét öfevencia-étéet az 1 1 E( E( egyenletből száíthatju i Kis csillapításnál ( β << ebből azt apju, hogy 1 β és + β, aiből a félété-szélesség Q ~ Δ f 1 β Látható, hogy a félété-szélesség annál isebb, inél isebb a β csillapítás, illetve inél nagyobb a endsze Q ~ jósági tényezője (Ebből az összefüggésből az is látható, hogy a jósági tényező a félété-szélességgel a Q ~ alaba íható Ezt Δ f

8 TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat azét édees egelíteni, et néha ezt az összefüggést használjá a jósági tényező bevezetésée Ha a csillapítást ifejezzü a endsze adataival, ao a félété-szélessége azt apju, hogy Δ f Megjegyezzü, hogy ugyanezt az eedényt apju, ha az aplitúdóezonancia göbéjéne szélességét az A ax / éténél száítju i Enne az az oa, hogy az enegia aányos az aplitúdó négyzetével, így az enegia- és az aplitúdó axiális étéei özött fennáll az E összefüggés (c egy állandóenne egfelelően az / ax ca ax c ( Aax /,5cAax A ax,5 Eax enegia-aplitúdóna felel eg aplitúdóété Paaetius ezonancia Egy endszeben ne csa úgy növelhető a ezgés aplitúdója, hogy egy ülső hatással özvetlenül a ezgés aplitúdóját növeljü eg, hane úgy is, hogy a ezgő endsze egy paaéteét peiodiusan változtatju Ez töténi pl ao, ha egy inga hosszát egfelelő üteben változtatju A elléelt ábán látható elendezésben az inga fonala egy csigán van átvetve, így a fonál hossza az F vég eghúzásával illetve visszaengedésével önnyen változtatható Nyilvánvaló, hogy ez a beavatozás ne özvetlenül a itéést változtatja, hiszen a létehozott elozdulás aa eőleges (A F l' l itéés özvetlen változtatása az lenne, ha az inga töegét változatlan fonálhossz ellett inden peiódusban eglönén 1 3 az éppen atuális ozgásiányban 4 A íséletezés soán ideül, hogy az inga is lengéseit csa ao tudju növelni, ha a fonál hosszát egfelelő üteben változtatju, például az inga szélső helyzetében visszaengedjü, egyensúlyi helyzetében pedig eghúzzu Az inga hosszváltozásaina enetét az ábán láthatju, ahol az egyás utáni lépéseet egszáoztu Mivel ilyeno a iválasztott paaéte (itt az inga hossza peiodius változásána az inga lengési fevenciájához ell igazodnia, ez tulajdonéppen a ezonancia egy sajátos esete, ait paaetius ezonanciána nevezne A onét esetben aól van szó, hogy a fonál eghúzásao és visszaengedéseo az inga töegén ellentétes előjelű unát végzün Mivel pedig az egyensúlyi helyzetben a fonáleő nagyobb, a fonál eghúzásao végzett a ezgő töeg enegiáját növelő una nagyobb, int a visszaengedésnél végzett ellenező előjelű a töeg enegiáját csöentő una Eiatt a fonál hosszána változtatásao a ezgési enegia és így az aplitúdó is nő A paaéte változtatásána fevenciája ebben az esetben étszeese a endsze sajátfevenciájána, hiszen egy peiódusban étsze húzzu eg- és engedjü vissza a fonalat A paaetius ezonancia ási példája a hintázás Anélül, hogy a hintázás echaniájána bonyolult észleteibe beleennén, egállapíthatju, hogy itt a testhelyzetün (pontosabban a töegözéppontun helyzeténe egfelelő üteben

9 TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat 1 töténő változtatásával a endsze pedületét változtatju peiodiusan, ai szintén a ezgési enegia növeedését eedényezi (A itéés özvetlen változtatása itt az az eset, aio a hintán ülő ne ozog, hane a hinta itéését egfelelő üteű, a pálya éintőjéne iányába utató löéseel ívülől növeljü eg A ét esetben az a özös, hogy a endsze egy paaéteéne egfelelő üteű változtatásával növelni tudju a ezgési enegiát

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a

Részletesebben

Elektromos áramkörök és hálózatok, Kirchhoff törvényei

Elektromos áramkörök és hálózatok, Kirchhoff törvényei TÓTH : Eletroos ára/ (ibővített óravázlat) Eletroos áraörö és hálózato, Kirchhoff törvényei gyaorlatban az eletroos ára ülönböző vezetőrendszereben folyi gen fontos, hogy az áraot fenntartó telepe iseretében

Részletesebben

Egyszerű áramkörök árama, feszültsége, teljesítménye

Egyszerű áramkörök árama, feszültsége, teljesítménye Egyszerű árakörök áraa, feszültsége, teljesíténye A szokásos előjelek Általában az ún fogyasztói pozitív irányokat használják, ezek szerint: - a ϕ fázisszög az ára helyzete a feszültség szinusz hullá szöghelyzetéhez

Részletesebben

Készletek - Rendelési tételnagyság számítása -1

Készletek - Rendelési tételnagyság számítása -1 Készlete - Rendelési tételnagyság számítása -1 A endelési tételnagyság meghatáozása talán a legészletesebben tágyalt édésö a észletgazdálodási szaiodalomban. Enne nagyészt az az oa, hogy mind az egyszee

Részletesebben

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása.

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása. Hullátan A hullá fogala. A hulláok osztályozása. Kísérletek Kis súlyokkal összekötött ingasor elején keltett rezgés átterjed a többi ingára is [0:6] Kifeszített guikötélen keltett zavar végig fut a kötélen

Részletesebben

t [s] 4 pont Az út a grafikon alapján: ρ 10 Pa 1000 Pa 1400 Pa 1, 024 10 Pa Voldat = = 8,373 10 m, r h Vösszfolyadék = 7,326 10 m

t [s] 4 pont Az út a grafikon alapján: ρ 10 Pa 1000 Pa 1400 Pa 1, 024 10 Pa Voldat = = 8,373 10 m, r h Vösszfolyadék = 7,326 10 m XVIII. TORNYAI SÁNDOR ORSZÁGOS FIZIAI FELADATMEGOLDÓ VERSENY Hódezőásáhely, 04. ácius 8-0. 9. éfolya 9/. feladat: Adatok: a /s, t 6 s, a 0, t 5 s, a - /s, édések: s?, t?, átl?, a átl? [/s] 0 0 0 40 Az

Részletesebben

A 2004. ÉVI EÖTVÖS-VERSENY FELADATA: A KEPLER-PROBLÉMA MÁGNESES TÉRBEN

A 2004. ÉVI EÖTVÖS-VERSENY FELADATA: A KEPLER-PROBLÉMA MÁGNESES TÉRBEN Debecen DEBRECENI EGYETEM Eléleti Fizika Tanszék (Saile Konél MTA oktoa) Izotópalkalazási Tanszék (Kónya József ké. tu. oktoa) KLTE ATOMKI Közös Tanszék (Kiss Ápá Zoltán fiz. tu. oktoa) Kíséleti Fizikai

Részletesebben

A szinuszosan váltakozó feszültség és áram

A szinuszosan váltakozó feszültség és áram A szinszosan váltakozó feszültség és ára. A szinszos feszültség előállítása: Egy téglalap alakú vezető keretet egyenletesen forgatnk szögsebességgel egy hoogén B indkciójú ágneses térben úgy, hogy a keret

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező

Részletesebben

SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI

SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI Dr. Pásztor Endre SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI A probléma felvetése, bevezetése. Az ideális termius hatáso (η tid ) folytonosan növeszi a ompresszor

Részletesebben

AZ ÉGIG ÉRŐ PASZULY JACK AND THE BEANSTALK

AZ ÉGIG ÉRŐ PASZULY JACK AND THE BEANSTALK AZ ÉGIG ÉŐ PASZULY JAC AND HE BEANSAL Honyek Gyula ELE adnóti Miklós Gyakolóiskola ÖSSZEFOGLALÁS Csodálkoznunk kellene, a a Föld valaely pontján eglátnánk egy kötelet, aelynek az alja ajdne leé a talaja,

Részletesebben

Acélcsövek szilárdsági számítása (írta: Bokros István)

Acélcsövek szilárdsági számítása (írta: Bokros István) célcsöe sziládsági száíása (ía: oos Isán). eezeés. Véonyfalú egyenes cs éeezése els úlnyoása. Csíe éeezése els úlnyoása 4. Hfeszülsége éonyfalú csöeen 5. Vasagfalú cs iszán ugalas állaoa 6. Vasagfalú cs

Részletesebben

AXIÁL VENTILÁTOROK MÉRETEZÉSI ELJÁRÁSÁNAK KORREKCIÓJA

AXIÁL VENTILÁTOROK MÉRETEZÉSI ELJÁRÁSÁNAK KORREKCIÓJA DEBECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 7/ AXIÁL VENTILÁTOOK MÉETEZÉSI ELJÁÁSÁNAK KOEKCIÓJA MOLNÁ Ildió*, SZLIVKA Feenc** Szent Istán Egyetem, Géészmén Ka Könyezetiai endszee Intézet Gödöllő Páte Káoly út. *Ph.D

Részletesebben

4. ASZINKRON MOTOROS HAJTÁSOK A villamos hajtások 2/3 része aszinkron motoros hajtás. Az aszinkron motorok elterjedésének

4. ASZINKRON MOTOROS HAJTÁSOK A villamos hajtások 2/3 része aszinkron motoros hajtás. Az aszinkron motorok elterjedésének Villaos hajtások AZNKON OTOO HAJTÁOK 4. AZNKON OTOO HAJTÁOK A villaos hajtások /3 észe aszinkon otoos hajtás. Az aszinkon otook eltejedésének okai: - közvetlenül csatlakoztathatók háo fázisú táphálózata,

Részletesebben

Harmonikus rezgőmozgás

Harmonikus rezgőmozgás Haronikus rezgőozgás (Vázat). A rezgőozgás fogaa. Rezgőozgás eírását segítő ennyiségek 3. Kapcsoat az egyenetes körozgás és a haronikus rezgőozgás között 4. A haronikus rezgőozgás kineatikai egyenetei

Részletesebben

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok Kiegészítő részelőadás. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 04 05 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szaác Jenő Megyei Fiziavereny 05/06. tanév I. forduló 05. noveber 0. . Egy cillagdában a pihenő zobából a agaabban lévő távcőzobába cigalépcő vezet fel. A ét helyiég özött,75 éter a zintülönbég. A cigalépcő

Részletesebben

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v - III. 1- ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadásjegyzet Prof Ziaja György III.rész. ALAKÍTÓ GÉPEK Az alakítási folyaatokhoz szükséges erőt és energiát az alakító gépek szolgáltatják. Az alakképzés többnyire az alakító

Részletesebben

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1 Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása

Részletesebben

A mágneses kölcsönhatás

A mágneses kölcsönhatás TÓTH A.: Mágneses erőtér/1 (kibővített óravázlat) 1 A ágneses kölcsönhatás Azt a kölcsönhatást, aelyet később ágnesesnek neveztek el, először bizonyos ásványok darabjai között fellépő a gravitációs és

Részletesebben

VEGYIPARI ALAPISMERETEK

VEGYIPARI ALAPISMERETEK Vegyipari alapiseretek eelt szint 08 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. ájus 6. VEGYIPARI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapiseretek középszint 1212 ÉRETTSÉGI VIZSGA 212. ájus 25. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Ú Á Ü É ő ö ó ó ő Ü ö Ó ő ú ó ö ő ú ű ű ö ú ö ó ü ö ő öü ő Ú ö Ü ű ó ü ű ő ö ő óü ó ó ő Á Á ó ó Ü ó ó ü Ü ö Á ő ő ó ö ó ü ő ö ó ö ő ó ú ú ó ő ó ó ú ü Ú Á Á É Ü É Ú ü Á É ő ü ÉÉ É Ü ó Ö ó ó ö ö ő óü ó ü

Részletesebben

Merev testek kinematikája

Merev testek kinematikája Mechanka BL0E- 3. előadás 00. októbe 5. Meev testek knematkáa Egy pontendszet meev testnek tekntünk, ha bámely két pontának távolsága állandó. (f6, Eule) A meev test tetszőleges mozgása leíható elem tanszlácók

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

É Á Á Á Ö Á Á Á É É Á Á É É Á Á Á ő ő É É Á Á ő ú ő ö ú Á ú ő ü ő ö ő ö É Á É É Ú ú É Á Á Á Á Ú Ü É É Ü Ú É É Ö ú ü ű Á É É É Á Ú É É É É öú É É Á É Á ÁÉ ú Ú ö ü Á ő ő ő Ú ö É Á Á ő Ü É É Á Á Ó É É Ú ú

Részletesebben

Á ü ü Á Á Á ü Á ű ű ű Ö ü ü ü ü ü ü ü ű É É É É Ö Á ű ű ű Á ű ű Á ű Ö Í ű ü ü ü ü Í ü Í Ü Ö ü Ü ü ű ű Ö Ö Ü ü ü ű ü Í ü ü ü Ő Ő Ü ü Í ű Ó ü ű Ú ü ü ü ü ü Ö ü Ű Á Á ű É ü ü ü ü ű ü ü ü ű Ö Á Í Ú ü Ö Í Ö

Részletesebben

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere : Villamosságtan A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4 Az elektosztatika I. alaptövénye

Részletesebben

Változó tömegű test dinamikája

Változó tömegű test dinamikája Dr. Cvetityanin Lívia Változó töegű test inaikája Bevezetés Az iőben változó paraéteres rezgésék eghatározásával sok tuós foglalkozott lás pl. Meshchersky Bessonov Cveticanin 34. A változó paraéteres rezgésék

Részletesebben

6. Bizonyítási módszerek

6. Bizonyítási módszerek 6. Bizonyítási módszere I. Feladato. Egy 00 00 -as táblázat minden mezőjébe beírju az,, 3 számo valamelyiét és iszámítju soronént is, oszloponént is, és a ét átlóban is az ott lévő 00-00 szám öszszegét.

Részletesebben

1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 +

1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 + . Fourier-soro. Bevezet definíció Enne a fejezetne a célja, hogy egy szerint periodius függvényt felírjun mint trigonometrius függvényeből épzett függvénysorént. Nyilván a cos x a sin x függvénye szerint

Részletesebben

Fizika I. Dr. Gugolya Zoltán egyetemi adjunktus. Pannon Egyetem Fizika Intézet N. ép. II. em. 239. szoba E-mail: gug006@almos.vein.

Fizika I. Dr. Gugolya Zoltán egyetemi adjunktus. Pannon Egyetem Fizika Intézet N. ép. II. em. 239. szoba E-mail: gug006@almos.vein. Fzka I. Dr. Gugolya Zoltán egyete adjunktus Pannon Egyete Fzka Intézet N. ép. II. e. 39. szoba E-al: gug006@alos.ven.hu Tel: 88/64-783 Fzka I. Ajánlott rodalo: Vondervszt-Néeth-Szala: Fzka I. Veszpré Egyete

Részletesebben

1. Az ezekhez tartozó. egyenlet megoldásai: k 360. forgásszögek a. Két különböz egységvektor van, amelyek els koordinátája

1. Az ezekhez tartozó. egyenlet megoldásai: k 360. forgásszögek a. Két különböz egységvektor van, amelyek els koordinátája 8. modu: EGYSERBB TRIGONOMETRIKUS EGYENLETEK, EGYENLTLENSÉGEK 5 III. Trigonometrius egyenete Azoat az egyeneteet és egyentenségeet, ameyeben az ismereten vaamiyen szögfüggvénye szerepe, trigonometrius

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész MI A TITA? Ez a négyrészes sorozat azt a célt szolgálja, hogy az idegsejtek űködéséről ateatikai, fizikai odellekkel alkossunk képet középiskolás iseretekre

Részletesebben

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás?

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás? VALÓDI FOLYADÉKOK A alódi folyadékokban a belső súrlódás ne hanyagolható el. Kísérleti tapasztalat: állandó áralási keresztetszet esetén is áltozik a nyoás p csökken Az áralási sebesség az anyagegaradás

Részletesebben

Gimnázium 9. évfolyam

Gimnázium 9. évfolyam 4 MIKOLA SÁNDOR FIZIKAVERSENY ásodik fordulójának egoldása 5 árcius 7 Gináziu 9 éfolya ) Egy test ízszintes talajon csúszik A test és a talaj közötti csúszási súrlódási együttható µ Egy ásik test α o -os

Részletesebben

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz Segélet a Tengely göülő-csaágyazása felaathoz Összeállította: ihai Zoltán egyetemi ajunktus Tengely göülő-csaágyazása Aott az. ábán egy csaágyazott tengely kinematikai vázlata. A ajz szeint az A jelű csaágy

Részletesebben

Ö É Á ÚÖ É É É É Ü É Ú Ü Ü ű ű ú ú ő ő ő ű ő ő Á É Ú Á Á Á Á ÓÁ Á É Á Á ő ő ö É Á Á É ú ú ü ö ü É Ó ö ü ö ö ö ő Á É Ó Ó Á Ű Ó É Á ű ö ú ő ú ú ú ő ő ű ú ü ő ő Ú Ó ö ú ű Á ö ő ö ő ü ö ő ő ő ü ö ö ő ú ü ö

Részletesebben

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása TÓTH.: Rezgésösszetevés (kibővített óravázlat) 30 005.06.09. Harmonikus rezgések összetevése és felbontása Gyakran előfordul hogy egy rezgésre képes rendszerben több közelítőleg harmonikus rezgés egyszerre

Részletesebben

Ó Á Ö Á Ó ü Á Ü Á ü Ú Í Ó Á É Á Á Á Á Á Á Á É Ó ű ö Á Á Á Á Ó Á Á Á Á Á Ó É É Ö Á Ö ü Á Ó Á Í É Ú Ó ü Á Á Á Á Á Á Ó É É Á Á Á Á Á Á ü Á Á ö ö ü ö ü ü ú Ú Á ú Á Ó ü É Á ö ú ü É É ü ö ö ü Ó ü É Ó Á Áö Á

Részletesebben

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE Íta: Hajdu Ende Egy pénzémének vagy egyéb lemezidomnak saját síkjában töténő elmozgathatósága meggátolható oly módon, hogy a lemez peeme mentén, alkalmasan megválasztott

Részletesebben

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással udapeti Műzaki é Gazdaágtudoányi Egyete Villaoérnöki é Inforatikai Kar TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZT Mebránebeég-vizacatoláo élyugárzó direkt digitáli zabályozáal Kézítetteték: aláz Géza V. Vill., greae@evtz.be.hu

Részletesebben

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL 1. BEVEZETÉS Neutronsugárzás hatására bizonyos stabil eleekben agátalakulás egy végbe, és a keletkezett radioaktív terék aktivitása egfelelő szálálórendszer

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat

TARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat 03/ A FIZIKA TANÍTÁSA A FIZIKA TANÍTÁSA ódzertani folyóirat Szerkeztõég: Fõzerkeztõ: Bonifert Doonkoné dr. fõikolai docen A zerkeztõbizottág: Dr. Kövedi Katalin fõikolai docen Dr. Molnár Mikló egyetei

Részletesebben

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Az időben állandó sebességgel mozgó töltések keltette áam nemcsak elektomos, de mágneses teet is kelt. 4.1. A mágneses té jelenléte 4.1.1. A mágneses dipólus A tapasztalat azt

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája M A TTA? Ujfalussy Balázs degsejtek biofizikája Második rész A nyugali potenciál A sorozat előző cikkében nekiláttunk egfejteni az idegrendszer alapjelenségeit. Az otivált bennünket, hogy a száítógépeink

Részletesebben

Ü Á Á ó Ü É É Ó Á É ó ó á ó á É á é é ö é é ó é é á á á úé í ú é ö é ó á á á í é ö í á á Ö é é á é ó é é é é ó é ü í í á á á ö é á é é é é é ó é Ü ő á é í ó ó ö ü í á á í ü á á ó á íí ó á ó ő á é é ö ö

Részletesebben

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának

Részletesebben

í ű í í á ó á ő ő á Í ő ő ö ő í á ű á í á á í ó ú á ö í ó á ó á á ő Í ő á ó á Ú ő ő á í á ő ő á ő ö É Á ó á ű í í á ó á ő ő á ű ö í í ű á ó ó ü ő á ó ő ű ó á í ű á ö í ó í ű á ó í í ó ü É ő É Á ó á ü É

Részletesebben

7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség

7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség 7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség Elemezésünk kiindulópontja a pénzügytanból jól ismet Fishe-tétel, amelynek ételmében a nominális kamatláb () megközelítőleg egyenlő a eálkamatláb ( ) és az inflációs

Részletesebben

1. forduló (2010. február 16. 14 17

1. forduló (2010. február 16. 14 17 9. MIKOLA SÁNDOR ORSZÁGOS TEHETSÉGKUTATÓ FIZIKAVERSENY 9. frduló (. február 6. 4 7 a. A KITŰZÖTT FELADATOK: Figyele! A verenyen inden egédezköz (könyv, füzet, táblázatk, zálógép) haználható, é inden feladat

Részletesebben

2012 február 7. (EZ CSAK A VERSENY UTÁN LEGYEN LETÖLTHETŐ!!!)

2012 február 7. (EZ CSAK A VERSENY UTÁN LEGYEN LETÖLTHETŐ!!!) 1 A XXII. Öveges József fizika tanulányi verseny első fordulójának feladatai és azok egoldásának pontozása 2012 február 7. (EZ CSAK A VERSENY UTÁN LEGYEN LETÖLTHETŐ!!!) 1. Egy odellvasút ozdonya egyenletesen

Részletesebben

Tiszta anyagok fázisátmenetei

Tiszta anyagok fázisátmenetei Tiszta anyagok fázisátenetei Fizikai kéia előadások 4. Turányi Taás ELTE Kéiai Intézet Fázisok DEF egy rendszer hoogén, ha () nincsenek benne akroszkoikus határfelülettel elválasztott részek és () az intenzív

Részletesebben

I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK. I.1. Sorozatok

I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK. I.1. Sorozatok Soozato 5 I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK I.. Soozato A legtöbb embe szóicsébe szeepel a soozat szó. Ez azt jeleti, hog edelezi valamile soozatfogalommal. Megéti, ha a miet sújtó

Részletesebben

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 1 A magnetosztatika tövényei anyag jelenlétében Eddig: a mágneses jelenségeket levegőben vizsgáltuk. Kimutatható, hogy vákuumban gyakolatilag ugyanolyanok

Részletesebben

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása.

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása. 6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS A mérés célja: ismeredés a villamos elven möd ontathmérel; exponenciális folyamat idállandójána meghatározása. Elismerete: ellenállás hmérséletfüggése; ellenállás és feszültség mérése;

Részletesebben

A tapintó hőmérséklet érzékelő hőtani számítása, tekintetbe véve a környezet hőmérsékletterének a felület dőlésszögétől való függését

A tapintó hőmérséklet érzékelő hőtani számítása, tekintetbe véve a környezet hőmérsékletterének a felület dőlésszögétől való függését A apnó őméséle ézéelő őan számíása, enebe véve a önyeze őméséleeéne a felüle dőlésszögéől való függésé Andás Emese. Bevezeés n éépából álló almaz áll endelezésüne a (x) függvény analus fomájána megállapíásáa

Részletesebben

Mobilis robotok irányítása

Mobilis robotok irányítása Mobiis obotok iánítása. A gakoat céja Mobiis obotok kinematikai modeezése Matab/Simuink könezetben. Mobiis obotok Ponttó Pontig (PTP) iánításának teezése és megaósítása.. Eméeti beezet Mobiis obotok heátoztatása

Részletesebben

3. mérés. Villamos alapmennyiségek mérése

3. mérés. Villamos alapmennyiségek mérése Budapesti Műszaki és Gazdaságtudoányi Egyete Autoatizálási és Alkalazott Inforatikai Tanszék Elektrotechnika Alapjai Mérési Útutató 3. érés Villaos alapennyiségek érése Dr. Nagy István előadásai alapján

Részletesebben

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ.

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ. 5.A 5.A 5.A Szinszos mennyiségek ezgıköök Ételmezze a ezgıköök ogalmát! ajzolja el a soos és a páhzamos ezgıköök ezonanciagöbéit! Deiniálja a ezgıköök hatáekvenciáit, a ezonanciaekvenciát, és a jósági

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Áralástani alaptörények A köetelényodul egneezése: Kőolaj- és egyipari géprendszer üzeeltetője és egyipari technikus feladatok A köetelényodul száa: 07-06 A tartaloele azonosító száa és célcsoportja:

Részletesebben

1. Kinematika feladatok

1. Kinematika feladatok 1. Kineatika feladatok 1.1. Egyenes vonalú, egyenletes ozgások 1. A kézilabdacsapat átlövője 60 k/h sebességgel lövi kapura a labdát a hatéteresvonal előtt állva. Mennyi ideje van a kapusnak a labda elkapására?

Részletesebben

VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL

VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL Surányi János Farey törte mate.fazeas.u Surányi János VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL FAREY-TÖRTEK. Egy a alós számot racionális számoal, azaz törteel aarun megözelíteni. A törteet az alábbiaban mindig

Részletesebben

8. Termikus reaktorok

8. Termikus reaktorok 54 8. Terikus reaktorok Az előző fejezetekben tárgyaltakat ebben a fejezetben a reaktorok egy fontos fajtájára, a terikus reaktorokra alkalazzuk. Ezen belül is elsősorban a vízzel oderált és hűtött reaktorokkal

Részletesebben

19. Alakítsuk át az energiát!

19. Alakítsuk át az energiát! Függ-e a unkavégzés az úttól? Ugyanazt az töegű testet lassan, egyenletesen ozgassuk először az ábrán látható ABC törött szakaszon, ajd közvetlenül az AC szakaszon. Mindkét alkaloal a ozgatott test h-val

Részletesebben

XXIII. ÖVEGES JÓZSEF KÁRPÁT-MEDENCEI FIZIKAVERSENY 2013. M E G O L D Á S A I ELSŐ FORDULÓ. A TESZTFELADATOK MEGOLDÁSAI (64 pont) 1. H I I I 2.

XXIII. ÖVEGES JÓZSEF KÁRPÁT-MEDENCEI FIZIKAVERSENY 2013. M E G O L D Á S A I ELSŐ FORDULÓ. A TESZTFELADATOK MEGOLDÁSAI (64 pont) 1. H I I I 2. XXIII. ÖVEGES JÓZSEF KÁRPÁT-MEDENCEI FIZIKAVERSENY 01. ELSŐ FORDULÓ M E G O L D Á S A I A TESZTFELADATOK MEGOLDÁSAI (64 pont) 1. H I I I. H H I H. H I H 4. I H H 5. H I I 6. H I H 7. I I I I 8. I I I 9.

Részletesebben

Furfangos fejtörők fizikából

Furfangos fejtörők fizikából Furfangos fejtörő fiziából Vigh Máté ELTE Komple Rendszere Fiziája Tanszé Az atomotól a csillagoig 03. április 5. . Fejtörő. A,,SLINKY-rugó'' egy olyan rugó, melyne nyújtatlan hossza elhanyagolhatóan icsi,

Részletesebben

TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0006 Növénytermesztés gépei I.

TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0006 Növénytermesztés gépei I. Szegedi Tudoányegyete Mérnöki Kar Műszaki Intézet TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-015-0006 Növényteresztés gépei I. készítette: Dr. Molnár Taás Géza P.D főiskolai docens SZEGED 015 Tartalojegyzék Tartalojegyzék...

Részletesebben

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét! Komplex számok 014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. (z 1 z ) (z 1 z ) (( i) (4i 1)) (6 9i 8i + ) 8 17i 8 + 17i. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

R ND D ZE Z RE R LMÉLET

R ND D ZE Z RE R LMÉLET 0..05. RENDSZERELMÉLET Környezetgazdálodási Agrárérnö MSc Sza 3. félév A rendszer fogala A rendszer egyással ölcsönhatásban álló elee együttese A rendszer és örnyezete: a rendszer határvonalána ijelölése,

Részletesebben

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T)

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T) - 1 - FIZIKA - SEGÉDANYAG - 10. osztály I. HŐTAN 1. Lineáris és térfogati hőtágulás Alapjelenség: Ha szilárd vagy folyékony halazállapotú anyagot elegítünk, a hossza ill. a térfogata növekszik, hűtés hatására

Részletesebben

ö ú ő ó í ö í ő í í ó ő í ó ó ő í í ö ú ó ü Í ó ü ó ö ö ő í ö ú í ó ö ö ö ő ü ö í ó ö ő ü ö ó ü ö ó ő ö ú ő ő ú ó ö ö ú ő ó ó ö ó ö ö í ő í ö ú ó ő í ű ö í ő í ó ú í ü ő ő ó í ő ó ó í ú ó ó ő ő ű ó ö ú

Részletesebben

1. feladat. 2. feladat

1. feladat. 2. feladat 1. felada Írja á az alábbi függvénee úg, hog azoban ne az eredei válozó, hanem az eredei válozó haéonsági egsére juó érée szerepeljen (azaz például az Y hele az szerepeljen, ahol = Y E L. Legen a munaerőállomán

Részletesebben

A Magyar Honvédség állandó telepítésű kommunikációs rendszere továbbfejlesztésének technikai lehetőségei

A Magyar Honvédség állandó telepítésű kommunikációs rendszere továbbfejlesztésének technikai lehetőségei ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Feete Károly. alezredes A Magyar Honvédség állandó telepítésű ouniációs rendszere továbbfejlesztéséne techniai lehetőségei Dotori (PhD) érteezés Tudoányos vezető: Dr.

Részletesebben

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél

Részletesebben

A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA

A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projet eretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszéén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

17. Szélsőérték-feladatok megoldása elemi úton

17. Szélsőérték-feladatok megoldása elemi úton 7. Szélsőéték-feldtok egoldás elei úton I. Eléleti összefoglló Függvény szélsőétéke Definíció: Az f: A B függvénynek x A helyen (bszolút) xiu vn, h inden x A esetén f(x) f(x ).A függvény (bszolút) xiu

Részletesebben

NÉV osztály. Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A4 (210x297 mm), álló elrendezés, első oldal eltérő

NÉV osztály. Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A4 (210x297 mm), álló elrendezés, első oldal eltérő NÉV osztály Feladat cíe Dátu Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A (10x97 ), álló elrendezés, első oldal eltérő Margó indenütt c. oldaltól fejléc: felül, bal oldalon név, jobb oldalon dátu alul középen

Részletesebben

7. osztály, minimum követelmények fizikából

7. osztály, minimum követelmények fizikából 7. ozály, iniu köeelények fizikából izikai ennyiégek Sebeég Jele: Definíciója: az a fizikai ennyiég, aely eguaja, ogy a e egyégnyi idő ala ekkora ua ez eg. Kizáíái ódja, (képlee):. Szaakkal: ú oza a egéeléez

Részletesebben

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA A ÖLD PRECEZIÓ MOZGÁA Völgyesi Lajos BME Általános- és elsőgeodézia Tanszék A öld bonyolult fogási jelenségeinek megismeéséhez pontos fizikai alapismeetek szükségesek. A fogalmak nem egységes és hibás

Részletesebben

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha]

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] Vízűtani száítás A vízűtani száítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] ahol ip a p visszatérési csapadék intenzitása, /h a a 10 perces időtartaú

Részletesebben

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad

Részletesebben

MUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul.

MUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul. MUNKA, NRGIA izikai érteleben unkavégzéről akkor bezélünk, ha egy tet erő hatáára elozdul. Munkavégzé történik ha: feleelek egy könyvet kihúzo az expandert gyorítok egy otort húzok egy zánkót özenyoo az

Részletesebben

II. MELLÉKLET AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS I. SZAKASZ: AJÁNLATKÉRŐ I.1) NÉV, CÍM ÉS KAPCSOLATTARTÁSI PONT(OK)

II. MELLÉKLET AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS I. SZAKASZ: AJÁNLATKÉRŐ I.1) NÉV, CÍM ÉS KAPCSOLATTARTÁSI PONT(OK) II. MELLÉKLET EURÓPAI UNIÓ Az Európai Unió Hivatalos Lapjának Kiegészítő Kiadványa 2, rue Mercier, L-2985 Luxebourg Fax: (352) 29 29 42 670 E-ail: p-ojs@opoce.cec.eu.int Inforáció és on-line foranyotatványok:

Részletesebben

Rezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz?

Rezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz? Rezgés tesztek 1. Egy rezgés kitérés-idő függvénye a következő: y = 0,42m. sin(15,7/s. t + 4,71) Mekkora a rezgés frekvenciája? a) 2,5 Hz b) 5 Hz c) 1,5 Hz d) 15,7 Hz 2. Egy rezgés sebesség-idő függvénye

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, II. forduló, Megoldások. F f + K m 1 g + K F f = 0 és m 2 g K F f = 0. kg m

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, II. forduló, Megoldások. F f + K m 1 g + K F f = 0 és m 2 g K F f = 0. kg m Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok. oldal. ρ v 0 kg/, ρ o 8 0 kg/, kg, ρ 5 0 kg/, d 8 c, 0,8 kg, ρ Al,7 0 kg/. a) x? b) M? x olaj F f g K a) A dezka é a golyó egyenúlyban van, így

Részletesebben

ć ö ö ö đ ę ť ö ü Í ö ęü ö śđ Ą ö ę ö ď ö ś Ű ö đ ö ü ť Ś Ę ü ä ä ě Ŕ ż ę äí Í Ą ö Ę ń Í ű ö Ĺ ű ń Í ę ű ź ä ű Đ ń ö Ę đ ź Í Í ű ö ę ö Í ú ú ě ú ě Í Í ť Ű ę ŕ Ľ Ą Ż ü ź ě ű Đ Ö Í Í ś Í Á ö Ł ą Í Ł Í Í

Részletesebben

Á Ö Á Á Á Ü ő Ó Ü Ó Á Ü Á Ü Ó Ö ű Á Ü Ű Ó Ö Á Ü Ü Ü Á Ó ű Ü Ü ű ő Ü Á ő Á Á ő Á Á ő ő ő ő Á Á ő ő ő Á Á ű ő ő ő ő Á Á ő Á ő Á Ó ő ő ű Á ő ő Á ő ő ő ő ő Á ő Á ő ő Á Ü Á Á ő ő ő Á Á ő ő ő Á ő ő ű ő ő Ü Á

Részletesebben

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t. Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is

Részletesebben

Á Á Á Á Á ö ő ü Ü ö ő ú ű ő ü ü ő ű ö ű ő ö ö ő ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő ű ö ö ö ő ő Ü ő ő ű ö ő ő Ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö ö ú ü ő ü ű ö ö ü ű ő ö ő ö ő ű ő ö ő ü ö ű ő ö ö Ü ö ö ő ő ö ő ű ő ő ü ö ő ő ú

Részletesebben

É ö í ö í í ű ö ö ú í í ú í ó Ó ö ú í ö ú í ű ö ü ó ü ó í ó ó ű ü í ű ö ó ó í ö Ü Ó í ó ű ó í ó ö ü ó í í ö ö í ó ö ú í ó ó í ó Ü ó í ü ű ö ü ó ó ö ö ö ö í ö ú Ó í í í ü ó ö ü í ó í Á Ó í ó ó ó ú Á ö í

Részletesebben

ű ü ű ű ű ű ö Á ö ö ú ú ö ö ö ü ö ö ö ű ö ú ú ű ö ö ü ö ö ú ö ü ü ö ü ö ű ö ö ü ö ö ü ö ü ü ü ö ö ö ö ű ö ű ü ö ö ü ű ö ü ö ű ü ű ö ö ú ű ö ú ö ö ü ű ű ö ű ü ö ű ö ö ö ú ö ü ö ö ö ö ú ü ü ö ö ü ö ö ö ö

Részletesebben

É á á á ö á á á á á á á á á ű á á á á á á á ű á á á ö á á á á á á á á á á á á á á á ű á ű á á á ö á á ú á á á á á ö ű á ű á á ü á á á É É ú É ü É ü Ú Á É ú Ú Á É Ü É Ú É Ú ű á ű á á ü Í Ú ü Á á É É ű á

Részletesebben

ó Ü ő É ó ó ő Ó Ó í ő ó ő Ö É ó ő ú Ü í ó Ú ő Ó Ó í ó ő ó É ó É ó ö ö ű Ö ő Ó ő ó ó Éó Ó É Ó Ó Ő ó É ó ó Ó É Ó ó ö í Ó ö í ű Ó í í ö Ü ű ó í ó ö ű Ó Ö Ö ó Ö Ó í ö ü ű ú ü ú ő ó í ó ó Ú ú í í í ó Ö ü ő

Részletesebben