A mágneses kölcsönhatás

Átírás

1 TÓTH A.: Mágneses erőtér/1 (kibővített óravázlat) 1 A ágneses kölcsönhatás Azt a kölcsönhatást, aelyet később ágnesesnek neveztek el, először bizonyos ásványok darabjai között fellépő a gravitációs és az elektroos kölcsönhatáshoz hasonló, de attól függetlenül fellépő erőként észlelték. Ezeket az anyagokat (az ásvány lelőhelyéről) ágneses anyagoknak, a kölcsönhatást ágneses kölcsönhatásnak nevezték el. A ágneses kölcsönhatást az elektroos kölcsönhatás intájára kezdetben valailyen speciális "ágneses töltés" jelenlétének tulajdonították. A ágneses anyagokból készült eszközök az ún. ágnesek, aelyeket a gyakorlatban is használnak. A ágneses anyagból készült, tengelyre szerelt, elfordulásra képes leez vagy tű a Föld adott helyén jól eghatározott irányba, a földrajzi Észak-Dél irányba áll be, vagyis a Föld is képes ágneses hatást kifejteni (int kiderült a Föld egy óriási ágnesként viselkedik). A földrajzi irány eghatározására szolgáló ágneses eszközök az iránytűk, aelyeket tájékozódásra igen régóta (a kínaiak kb éve) használnak. KÍSÉRLETEK: Először ágnesekkel és iránytűkkel kísérletezünk. Az általunk használt ágnesek és iránytűk két végét a egkülönböztethetőség céljából különböző színűre kékre illetve pirosra festettük. Ha Észak-Dél irányba beállt iránytűhöz ágnest közelítünk, akkor az iránytű kitér eredeti irányából, és a ágnes által eghatározott új helyzetbe kerül. A ágnes piros vége aga felé vonzza az iránytű kék végét, a ágnes kék vége aga felé vonzza az iránytű piros végét, vagyis a különböző színű végek vonzzák egyást. Az is egállapítható, hogy azonos színű végek taszítják egyást. Rúdágneseket az asztalra téve ugyanezt állapíthatjuk eg. Ezek a kísérletek valóban azt sugallják, hogy kétféle ágneses töltés létezik, aelyek közül az egyik a ágnes piros-, a ásik pedig a ágnes kék végén található. Mágnesrudat, vagy ágneses tűt kettétörve a két darab továbbra is kétpólusú ágnesként viselkedik. Ha egy ágnes feldarabolását tovább folytatjuk, a keletkezett kis darabok indvégig kétpólusú ágnesként, ún. ágneses dipólusként viselkednek, tehát a feltételezett kétféle ágneses töltést ne tudjuk szétválasztani. Ez a tapasztalat egkérdőjelezi a ágneses töltések létezését. Eredetileg ne ágneses acél rudat vagy kötőtűt ágneshez érintve azok ágnesként viselkednek. A ágnest eltávolítva ágneses viselkedésük egszűnik. Ezt a tapasztalatot, hogy bizonyos anyagok ágnes hatására ágnessé válnak, a későbbiekben felhasználjuk a ágneses hatások vizsgálatánál.

2 TÓTH A.: Mágneses erőtér/1 (kibővített óravázlat) 2 Árakört állítunk össze, aelynek van egy kb. 1 hosszú egyenes szakasza, ai két állványra szerelve a levegőben halad az asztal felett. Az egyenes szakasz alá elhelyezünk egy iránytűt, és a vezetőt az iránytűvel párhuzaosan állítjuk be. Ezután az egyenes vezetőben áraot hozunk létre. Az iránytű kiozdul eredeti irányából, és inél erősebb az ára, annál nagyobb szöggel tér ki (igen nagy ára esetén ajdne erőleges lesz a vezetőre). Az ára irányát ellenkezőre változtatva az iránytű elfordulása ellenkező irányú lesz. Adott árairány esetén az iránytűt a vezető alatt- ajd a vezető fölött elhelyezve az iránytű a két esetben ellenkező irányba áll be. Ez a kísérlet (első egvalósítójáról Oersted-kísérletnek nevezik) azt utatja, hogy a ágneses kölcsönhatás ne csak ágnesek, hane ágnes és elektroos áraal átjárt vezető között is fellép, vagyis az elektroos ára is képes ágneses hatást kifejteni. A kísérlet alapján azt a fontos következtetést is levonhatjuk, hogy az iránytű az áravezető ellett eghatározott irányba áll be, és ez az irány függ a vezetőhöz viszonyított helyzettől, adott helyen pedig az ára irányától. Árakört állítunk össze, aelynek van egy olyan U-alakú szakasza, ai szabadon lengeni tud (ábra), és az U-alakú vezető vízszintes részét egy patkó alakú ágnes két szára között helyezzük el. Ha a vezetőben áraot hozunk létre, akkor a vezető az egyensúlyi állapotából (az U két szára eredetileg függőleges helyzetű) kitér, és új egyensúlyi helyzetet foglal el, aelyben az U két szára a függőlegessel valailyen szöget zár be (ábra). Az ára irányát egfordítva, a kitérés ellenkező irányú lesz. B + - F Ez a kísérlet azt utatja, hogy ne csak az áravezető fejt ki ágneses erőhatást egy ágnesre, hane egy ágnes is hat egy áravezetőre, vagyis a ágnesek és áravezetők között kölcsönhatás áll fenn. Az előző kísérletben használt, lengeni képes U-alakú vezető ellé egy ugyanilyent helyezünk el úgy, hogy a vezetékek vízszintes részei egyással párhuzaosak legyenek. Ha a két vezetőben egyirányú áraot hozunk létre, akkor azok vonzzák egyást, és vízszintes részeik összetapadnak. Ellenkező irányú áraok esetén a vezető taszítják egyást, és vízszintes részeik eltávolodnak egyástól. Ebből a kísérletből látható, hogy áravezető és áravezető között hasonló kölcsönhatás lép fel, int ágnes és áravezető között.

3 TÓTH A.: Mágneses erőtér/1 (kibővített óravázlat) 3 A katódsugarak vizsgálatánál láttuk, hogy ágnessel a ozgó elektronok eltéríthetők eredeti ozgásirányuktól, vagyis a ágnes a szabadon ozgó töltésekkel is kölcsönhatásba lép. Ennek alapján feltételezhetjük, hogy az áravezetőre ható erő is a vezetőben ozgó töltésekre ható erő következénye (a töltésekre ható erő ozgatja a vezetőt). A kísérletek alapján arra a következtetésre jutottak, hogy ágneses kölcsönhatás ágnes és ágnes-, áravezető (illetve ozgó töltés) és ágnes-, továbbá áravezető és áravezető (illetve ozgó töltés és ozgó töltés) között egyaránt fellép. Ma ár tudjuk, hogy a ágneses kölcsönhatás alapvetően ozgó elektroos töltések speciális kölcsönhatása, ég azokban az esetekben is, aikor ez egyáltalán ne nyilvánvaló (pl. ágneses anyagok esetén). Mágneses erőtér és ágneses indukcióvektor vákuuban A ágneses kölcsönhatás szászerű jellezésére különböző egnyilvánulásainak vizsgálata alapján többféle lehetőség is van. Mi ezek közül azt választottuk ki, aelyben a ágneses kölcsönhatásban résztvevő testek (ágneses anyagok, elektroos áraok) által létrehozott ágneses hatást azzal jelleezzük, hogy ezek a testek ilyen erőt fejtenek ki a környezetükben ozgó pontszerű elektroos töltésre. Tehát tulajdonképpen hasonlóan, int az elektroos kölcsönhatás vizsgálatánál itt is egy erőérő-töltést használunk a ágneses hatások jellezésére. Az egyszerűség kedvéért ost is azzal az esettel kezdjük a vizsgálatainkat, aikor a ágneses hatásokat kifejtő testek vákuuban vannak elhelyezve, vagyis körülöttük seilyen anyag nincs. A valóságban ezeket a vizsgálatokat levegőben végezték el, és a törvényeket is ilyen körülények között állapították eg. Kiderült azonban, hogy a levegő jelenléte különleges pontosságot igénylő esetektől eltekintve ne befolyásolja az eredényeket. A vizsgálatokból kiderül, hogy a ágneses testek aguk körül erőteret hoznak létre, aelynek isertető jele az, hogy itt a ozgó töltésekre erő hat. Ez a ágneses erőtér, aely ebben a vonatkozásban hasonló az elektroos erőtérhez, de int látni fogjuk jellezése jóval bonyolultabb. A ágneses erőtér szászerű jellezése érdekében vizsgáljuk eg, hogy a v sebességgel ozgó pozitív töltésű q érőtöltésre ható erő itől, és hogyan függ. Ha az erőtér egy adott helyén a érőtöltés adatait (töltés, sebességvektor) változtatjuk, akkor az alábbi tapasztalatokat szerezhetjük (ábra): A ozgó töltésre ható ágneses erő (F ) arányos a F töltés nagyságával, a ozgás sebességének nagyságával, és indig erőleges a sebességvektor irányára. A ozgó töltésre ható erő függ a ozgás (vagyis a sebességvektor) irányától, és indig található egy q + α v olyan helyzetű egyenes, aelyen ozogva, a töltésre ne hat erő (az ábrán erőentes egyenes erőentes egyenes ). Ennek az "erőentes" egyenesnek az a különlegessége, hogy az ettől eltérő irányban ozgó töltésre ható erő indig erőleges erre az egyenesre, az erő nagysága pedig arányos a sebességvektor és az "erőentes" egyenes által bezárt szög (α) szinuszával. A fenti tapasztalatok egy részét az ábra jelöléseivel az alábbi összefüggéssel fejezhetjük ki:

4 TÓTH A.: Mágneses erőtér/1 (kibővített óravázlat) 4 F v q sin α. Ha az arányossági tényezőt B-vel jelöljük, akkor az összefüggés így alakul F = B v q sin α. A fenti arányosságból az következik, hogy a B tényező ne függ a érőtöltés adataitól, hiszen bárelyik adatot egváltoztatva az erő arányosan nő, így a F B = vq sinα hányados változatlan arad. A B arányossági tényezőt tehát a ágneses erőteret létrehozó tárgyak határozzák eg, így azt a érés helyén létrejött ágneses erőtér jellezőjének tekinthetjük. Az erőhatás teljes leírásához terészetesen hozzátartozik az erővektor irányának egadása is. Ennek érdekében jelleezzük az "erőentes" egyenes helyzetét egy egységvektorral (u 0 ). Ennek eghatározásánál azonban el kell döntenünk, hogy az egyenesen a két lehetséges irány közül elyiket válasszuk az egységvektor irányaként. Definiáljuk ezt az irányt a következőképpen. Tudjuk, hogy a érőtöltésre ható F erő erőleges ind a v, ind pedig az u 0 vektorra, ezért vektorszorzatuk egy, az erővel párhuzaos egyenesen van. Válasszuk az u 0 vektor irányát úgy, hogy a v u0 vektorszorzat egyirányú legyen a érőtöltésre ható F erővektorral (ábra). Mivel ennek a vektorszorzatnak a nagysága v u = v sinα, ezért a ágneses erő nagysága az 0 F F = Bqv sinα = F = Bq v u 0 vxu 0 u 0 + q erőentes egyenes alakba írható. A érőtöltésre ható ágneses erő tehát vektori alakban is felírható az u 0 egységvektor segítségével: v F = Bqv u 0. Mivel a tapasztalat szerint az "erőentes" egyenes helyzete se a érőtöltés adataitól függ, hane csak a ágneses erőteret létrehozó tárgyaktól, az erőtér jellezéséhez az erő nagyságát befolyásoló B skalár ellett, az erőentes egyenes helyzetének iserete is hozzátartozik. Ezért a ágneses erőtér jellezésére a B = Bu 0 vektort használjuk, aelyet ágneses indukcióvektornak nevezünk. Ezzel a érőtöltésre ható erő az F = qv B alakot ölti. Ez a vektoregyenlet az erő nagyságára ugyanazt a kifejezést adja, int a tapasztalati úton egállapított összefüggés, ezen túlenően pedig ugyancsak a tapasztalattal egyezésben az erő irányát is egadja. A fenti egyenlet alapján a B vektor a ágneses erőtér adott helyén a következőképpen határozható eg. A q érőtöltést az adott helyen isert v sebességgel ozgatva, egérjük a ráható F erő nagyságát és irányát, ajd a fenti egyenlettel összhangban kijelöljük a B vektor irányát. A B vektor nagyságát az erő nagyságát egadó egyenletből száítjuk ki az alábbi ódon F B = vq sinα. A definíció alapján a ágneses indukcióvektor S egysége: Ns N N VAs Vs 1 = = = = = 1Tesla = 1T (az egység a nevét N. Tesláról kapta) C A A A

5 TÓTH A.: Mágneses erőtér/1 (kibővített óravázlat) 5 A B vektorokat pontról-pontra eghatározva, a ágneses erőteret is szeléltethetjük vonalakkal, aelyeknek az érintője az adott pontban egadja az indukcióvektor irányát. A B vektor vonalait indukcióvonalaknak nevezik. 1 Az ábrákon egy egyenes vezetőben-, egy kör alakú árahurokban-, és egy egyenes tekercsben folyó ára által létrehozott ágneses erőtér B vonalait utatjuk be. A vázlatos ábrákról látható, hogy szeben az elektrosztatikus erőtér erővonalaival, aelyek a teret keltő töltésekben kezdődnek vagy végződnek a ágneses erőteret jellező B vektor vonalai zárt hurkok, aelyek az erőteret létrehozó elektroos áraot körülveszik. A baloldali ábrán látható az az ún. jobbkézszabály is, aivel az ára körül létrejött indukcióvonalak irányát eghatározhatjuk. Látható, hogy az egyenes vezető átellenes oldalainál az indukcióvektor ellenkező irányú. Ezzel az eredénnyel érdees összevetni azt a tapasztaltunkat (Oersted-kísérlet), hogy az egyenes vezető felett- és alatt elhelyezett iránytű ellenkező irányba áll be. Ez a kísérlet, és száos ás tapasztalat is azt utatja, hogy az iránytű az indukcióvektor irányával párhuzaosan áll be, vagyis az adott helyen egutatja az indukcióvektor irányát. Ez teszi lehetővé az indukcióvonalak egy egyszerű szeléltetését. Egyenes áravezető körül elhelyezkedő iránytűk az ábra szerint helyezkednek el (az ára erőleges a rajz síkjára). Ha ágneses erőtérbe helyezett vízszintes, sík lapra vasreszeléket szórunk, akkor a vasszecsék apró ágnesekké, iránytűkké válnak, és a ágneses erőtérben az indukcióvonalak entén rendeződnek. Ezzel a ódszerrel beutatjuk a vasreszelék által kirajzolt ábrát az egyenes vezető-, kör alakú árahurok, egyenes tekercs-, rúdágnes és patkóágnes körül. 1 Az indukcióvonalakat gyakran ágneses erővonalaknak nevezik, annak ellenére, hogy ezek szeben az elektroos erővonalakkal ne adják eg a ozgó töltésre ható erő irányát.

6 TÓTH A.: Mágneses erőtér/1 (kibővített óravázlat) 6 Látható, hogy a tekercs és a rúdágnes erőtere között hasonlóságok vannak. Az is egállapítható, hogy a tekercs belsejében és a patkóágnes szárai között közelítőleg hoogén erőtér alakul ki. Ha a B vektort az erőtér adott pontjában ár iserjük, akkor ott bárilyen v' sebességgel ozgó q' töltésre ható F' ágneses erő eghatározható az erőt egadó egyenlet alkalazásával: F = q v B. Áravezetőre ható erő ágneses erőtérben A kísérletek azt utatják, hogy ágneses erőtérben ne csak szabadon ozgó töltésre hat erő, hane áraal átjárt vezetőre is. A jelenség kézenfekvő agyarázata az lehet, hogy a vezetőben ozgó töltésekre fellépő erő közvetetten a vezetőn is egjelenik, vagyis az áravezetőre ható ágneses erő a benne ozgó töltésekre ható erők eredőjével azonos. Ha ez így van, akkor a ozgó töltésre ható erőre kapott összefüggés segítségével kiszáíthatjuk az áravezetőre ható erőt is. Ha ezt az erőt egérjük, akkor a száítás eredényével összevetve, ellenőrizhetjük a kiinduló feltevésünket is. Az erők száításánál feltételezzük, hogy a vizsgált vezető környezetében valailyen ágneses anyag vagy ára létrehozott egy ágneses erőteret, ait iserünk, vagyis az erőteret jellező B ágneses indukcióvektor indenütt adott. Áraal átjárt vezetőre ható erő A fenti feltevés alapján a vezetőre ható erőt az egyes töltésekre fellépő erők összegzésével kaphatjuk eg. A vezetőben v sebességgel ozgó egyetlen q töltésre ható erő B 2 F 1 = q v x B. u Ha a vezetőben a töltéshordozók térfogati sűrűsége B T v N A n = (töltéshordozó-szá/térfogat), akkor a V dr kiszeelt, dr hosszúságú (ábra) térfogateleben ozgó v=vu T töltéshordozók száa N = n V = nadr. 1 Ha feltételezzük, hogy az összes töltés ugyanolyan átlagos sebességgel ozog, és a dr szakasz olyan rövid, hogy azon belül az indukcióvektor ne változik, akkor a töltésekre ható erők ind párhuzaosak (az ábra síkjára erőlegesen kifelé utatnak), így a vezetőszakaszra ható eredő erő df = NF1 = nadrf1 = qnav Bdr. Egy véges hosszúságú (az ábrán 1-2) vezetődarabra ható erőt az egyes elei szakaszokra ható erők összegzésével (integrálásával) kapjuk: 2 F = qanv Bdr. 1 Vezessük be a v = vu T vektort, ahol u T a töltéshordozók sebességének és egyben a vezető érintőjének irányába utató egységvektor, és vegyük figyelebe, hogy a vezetőben folyó ára erőssége = q n A v. Ezzel a vezetőre ható erő kifejezése így alakul:

7 TÓTH A.: Mágneses erőtér/1 (kibővített óravázlat) 7 2 F = ut Bdr = ut Bdr. 1 Az áraerősség azért eelhető ki, ert Kirchhoff. törvénye szerint a vezető inden helyén ugyanakkora. Ez az összefüggés tetszőleges alakú és hosszúságú vezetőre érvényes, de bonyolult alakú vezető esetén nehezen száítható ki. Egyszerűen egkapható egy l hosszúságú, egyenes vezetőszakaszra hoogén ágneses erőtérben ható erő, hiszen ekkor az u T x B vektorszorzat a vezető entén indenütt ugyanaz lesz, így írhatjuk, hogy F= ut B dr. Az itt szereplő integrál a vezető entén történt elozdulások összege, ai éppen a vezető l hosszával egyenlő, így végül az F= lut B végeredényt kapjuk. A vezetőre ható erő a töltésre ható erő irányával összhangban erőleges a vezetőre és a ágneses indukcióvektorra is. A vezetőszakaszra vonatkozó összefüggéssel kapcsolatban egjegyezzük, hogy az ára indig zárt hurokban folyik, ezért egy vezetőre ágneses erőtérben ható erő indig egy árahurokra fellépő erőt jelent. A vezető egy szakaszára ható erő tehát csak akkor azonosítható a vezetőre ható erővel, ha a ágneses erőtér valóban csak erre a szakaszra fejt ki erőt. Az erő kifejezésének árahurokra érvényes, általános alakja F = u Bdr, ahol az integrálás (összegzés) a teljes, zárt L vezetőhurok entén történik. L T Árahurokra ható forgatónyoaték Egy árahurokra az eredő erő ellett általában forgatónyoaték is fellép. tt a legegyszerűbb esetet tárgyaljuk, aikor a ágneses erőtér hoogén. Ekkor az árahurokra ható eredő erő nulla, de forgatónyoaték felléphet. Száítsuk ki a forgatónyoatékot abban az egyszerű esetben, aikor a hoogén ágneses erőtérben elhelyezett árahurok téglalap alakú, l és l' F 3 b oldalhosszakkal, és az egyik l F 1 szebelévő oldalpár (l') a k b erőleges a ágneses l' F 1 l indukcióvektorra (ábra). Az l α (befelé) F M α B hosszúságú oldalakra ható erők 2 u (kifelé) N B α u azonos nagyságúak és c N a ellentétes irányúak (F 3 = -F 4 ), d u ezért eredőjük nulla, ivel F N F 2 4 pedig egy egyenesen a) b) űködnek, eredő nyoatékuk sincs (a) ábra). Az l' hosszúságú oldalakra ható erőkre szintén érvényes, hogy F 1 = - F 2, de ezeknek az erőknek a nyoatéka ne nulla. A két erő azonos nagysága F1 = F2 = F = l B. A b) ábrán a keretet felülnézetben utatjuk, ahol jól látható a keretre ható erőpár, aely a keretet a nyíl irányában forgatja. Az erőpár forgatónyoatékának nagysága M = Fk = Fl sinα

8 TÓTH A.: Mágneses erőtér/1 (kibővített óravázlat) 8 tt α a keret állását egadó szög. Az erő kifejezését behelyettesítve, és felhasználva, hogy a zárt hurok felülete A = ll, a forgatónyoaték nagyságára azt kapjuk, hogy M = AB sinα. A keret felületének állását egadhatjuk a felületre erőlegesen felvett u N egységvektorral is, aelynek irányát az ára irányához illesztjük az ábrán látható jobbkéz-szabálynak egfelelően. Mivel a forgatónyoaték kifejezésében szereplő α szög egegyezik az indukcióvektor és a felületre erőleges u N vektor által bezárt szöggel, ezért a forgatónyoaték az alábbi vektoregyenlet forájában is felírható: M = A un B. Ez az összefüggés közvetlenül egadja az árahurokra, illetve a vezetőkeretre ható forgatónyoaték-vektort. A b) ábra alapján belátható, hogy az így kapott nyoatékvektor a rajz síkjából kifelé utat, tehát valóban a berajzolt nyíl irányában forgat. Ez az eredény bár levezetésénél speciális alakú vezetőkeretet alkalaztunk bárilyen alakú síkbeli árahurokra érvényes. A forgatónyoatékot eszerint az ára és a vezetőkeret által körülzárt felület nagysága ellett a keret síkjának (illetve felületvektorának) az indukcióvektorhoz viszonyított állása szabja eg. A keret akkor van egyensúlyban, aikor a rá ható forgatónyoaték nulla, vagyis aikor α=0. Ez azt jelenti, hogy a ágneses erőtér az áraal átjárt vezetőkeretet addig forgatja, aíg a keret felületvektora (norálisa) párhuzaos ne lesz az indukcióvektorral. Az áraal átjárt forgatható vezetőkeret ilyen viselkedését kísérletileg is igazolni lehet. Függőleges tengely körül forgatható, áraal átjárt vezető kerethez ágnesrudat közelítve, a keret a rúd irányára erőlegesen áll be, vagyis a keret felületére erőleges felületvektor a ágneses indukcióvektorral párhuzaos irányba fordul (a ágnesrúdban és a végéhez közeli helyeken a ágneses indukcióvektor párhuzaos a rúd tengelyével). A vezetőkeretre ágneses erőtérben fellépő forgatónyoaték lehetőséget ad elektroos energiának echanikai unkává való átalakítására, hiszen a keretben folyó ára hatására jön létre az elfordulás. Néi nehézséget okoz, hogy a fent tárgyalt esetben a keret axiu egy félfordulatot tesz csak eg, azután igyekszik a nyoatékra vonatkozó egyenlet által eghatározott egyensúlyi helyzetbe beállni. Ha azonban az egyensúlyi helyzet elérése pillanatában indig egfordítjuk a keretben folyó ára irányát, akkor a keret indig továbbfordul, és így folyaatos forgóozgás hozható létre (az ára irányváltoztatásának hagyoányos ódszere az ún. koutátor alkalazása, aely ezt a feladatot echanikai úton oldja eg). Lényegében ezen alapul az egyenáraú elektroos otor űködése. A vezetőkeretre ható forgatónyoaték arányos a keretben folyó áraal, ezért ha isert ágneses erőtérben egy isert keretre ható forgatónyoatékot egérjük (pl. úgy, hogy egy torziós szállal vagy spirálrugóval kopenzáljuk), akkor a fenti összefüggés alapján a keretben folyó ára eghatározható. Ezen alapul az áraérésre használt utatós űszerek űködése.

9 TÓTH A.: Mágneses erőtér/1 (kibővített óravázlat) 9 Mágneses dipólus Az árahuroknak az a viselkedése, hogy a hozzá rendelt felületvektor beáll az indukcióvektor irányába, hasonlít a ágneses anyagból készült iránytű viselkedéséhez, ai szintén az indukcióvektorral párhuzaosan áll be. Ráadásul az árahurok és a kétpólusú ágnes (ágneses dipólus) erőtere is hasonlít egyáshoz. Ez adja az alapját annak, hogy az árahurkot ágneses dipólusnak nevezik. A ágneses dipólus jellezése, a ágneses dipóloentu A ágneses dipólus bevezetése ellett szól ég egy analógia: elektroos erőtérben az elektroos dipólus szintén beáll az elektroos erőteret jellező vektor, az elektroos térerősség irányába. Ezt az analógiát felhasználva vezették be azt a vektorennyiséget, aellyel a ágneses dipólust jelleezni lehet, ai egadja a dipólus beállásának irányát és az árahurkot jellező adatokat (a hurokban folyó áraerősséget és a hurok nagyságát). Ezt a ennyiséget ágneses dipóloentunak nevezik, és definíciója az elektroos dipólus-analógián alapul. Mint azt korábban láttuk, az elektroos dipólusra elektroos erőtérben ható forgatónyoaték: M d E e = e. A ágneses dipólusra ágneses erőtérben fellépő forgatónyoaték viszont M = A un B. A két kifejezés összehasonlítása alapján a ágneses dipóloentuot célszerű a d = Au N összefüggéssel definiálni. Ez a ennyiség valóban csak a dipólus (az árahurok) adataitól (ára, felület nagysága, felület állása) függ. Árahurok ágneses erőterét (B) és a dipóloentu-vektor (d) irányának definícióját (az ára irányával való összefüggését) utatja a ellékelt ábra. Az árahurokra ható forgatónyoaték a ágneses dipóloentual kifejezve M d B =. Mágneses dipólus energiája ágneses erőtérben Egyensúlyi állapotban a ágneses dipólus (pontosabban a dipóloentu vektor) befordul a ágneses indukcióvektor irányába. Ha ebből a helyzetből ki akarjuk fordítani, akkor erőt kell kifejtenünk, és unkát kell végeznünk. Ez a unkavégzés azt eredényezi, hogy a dipólus helyzeti energiára tesz szert. Az erőtér által a ágneses dipólus elfordulásakor végzett unka ugyanúgy száítható ki, int az elektroos dipólus esetében: dwtér = M térdϕ = M térdϕ. Mivel pedig a forgatónyoaték kifejezése is ugyanolyan a két esetben, a száolás itt is ugyanúgy végezhető el, int az elektroos esetben, és a végeredény is ugyanaz, csak elektroos dipóloentu ( p ) helyett ágneses dipóloentuot ( p ), e elektroos térerősség (E) helyett ágneses indukcióvektort (B) kell írnunk. Az e elektroos dipólus helyzeti energiája elektroos erőtérben Eh = d e E, ennek egfelelően a ágneses dipólus helyzeti energiája ágneses erőtérben E = d B. h

10 TÓTH A.: Mágneses erőtér/1 (kibővített óravázlat) 10 A helyzeti energiát ost is a dipólusnak arra a helyzetére vonatkoztatjuk, aikor a dipóloentu vektor erőleges az indukcióvektorra. Ebben a helyzetben a dipólus helyzeti energiája nulla, ennek következtében az egyensúlyi állapotban a helyzeti energia negatív.