A harmonikus rezgőmozgás

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A harmonikus rezgőmozgás"

Átírás

1 Esszé a rezgőozgásról A haronikus rezgőozgás A környezetünkben sok periodikus (isétlődő) jelenséggel találkozunk. Ezen jelenségek egy része a rezgések közé sorolható. Például: rezgő gitárhúr, billegő teáscsésze, szívdobbanás, lépés, belsőégésű járűvek otorja, hangszórók ebránja. Szűkebb érteleben akkor beszélünk rezgésről ha a test egyenes vonalú pályán ozog és periodikusan visszatér kezdeti állapotába. A haronikus rezgőozgás a legegyszerűbb rezgési fora. Ugyanakkor bonyolult rezgések előállíthatók haronikus rezgések szuperpozíciójaként. A legtöbb rezgésre képes rendszer haronikus rezgést végez, ha elegendően kis gerjesztésnek tesszük ki. Ennek ellenére a környezetünkben észlelhető legtöbb rezgési fora ne haronikus. egyensúlyi helyzet A x. ábra. Haronikus rezgőozgásra képes rendszer Tekintsünk egy rugóállandójú, súlytalan rugóból és egy töegű testből álló rendszert (első ábra). A test a vízszintes felületen súrlódásenetesen ozoghat. Azt is feltételezzük, hogy a rugó töege sokkal kisebb int a test töege. A rugóállandó a rugó anyagára jellező ennyiség azt adja eg, hogy egységnyi hosszváltozáshoz ekkora feszítőerő szükséges. Mértékegysége A készítette: Nyitray Gergely N/. Minél nagyobb a rugó annál erősebb, erevebb. Ha a rugó feszítetlen a test nyugaloban van, ha azonban a testet kiozdítjuk x-el egyensúlyi helyzetéből, vízszintes síkban haronikus rezgést fog végezni. Az A aplitúdó adja eg a test legnagyobb távolságát a rugó nyújtatlan állapotához képest. Egyensúlyi helyzetben a testre ható erők eredője nulla, a rugó feszítetlen, de a test sebessége éppen axiális. Éppen ezért haronikus rezgés során az egyensúly sohase nyugali állapotot, hane az eredő erők zérus voltát jelenti. A haronikus rezgést ind kineatikailag, ind dinaikailag eghatározhatjuk. Kineatikai szeszögből nézve egy test haronikus rezgőozgást végez ha a pozíció-idő függvény az idő szinuszos vagy koszinuszos függvénye. Azaz x(t) = A cos(ωt) vagy y(t) = A sin(ωt). Itt A aplitúdó, ω = πf körfrekvencia. Se A, se pedig ω (így f és T se) változhat haronikus rezgés során! A dinaika szepontjából egy test akkor végez haronikus rezgést, ha a rá ható erő (vagy erők eredője) arányos az x pozícióval: F(x) = x. A rezgőozgásra vonatkozó dinaikai-egyenletet a következőképpen kapjuk eg: x = a, átrendezve aelyben a+ x =, = ω. Így a rezgőozgás dinaikai-egyenlete a következőképpen is felírható: a+ω x =. Mivel ω = π/t és ω = /, a T periódusidőt

2 a következőképpen száolhatjuk: T = π. Láthatjuk, hogy a periódusidő független az A aplitúdótól csak és fizikai ennyiségektől függ. Ezt a tulajdonságot izokronizus-nak nevezzük. Izo jelentése azonos (pl. izokroatikus azonos színű), a kron jelentése idő (pl. kronológia időrend). Ez azt jelenti, hogy a rugó egnyújtása nincs hatással a rezgés periódusidejére. Másként fogalazva különböző aplitúdójú rezgésekhez is azonos nagyságú periódusidők tartoznak. Tehát az izokronizus szó ost azonos periódusidejűséget jelent. Tekintsünk egy billegő teáscsészét. Jól tudjuk, hogy a csésze rezgéseinek csillapodása (aplitúdó csökkenés) a frekvencia növekedéséhez vezet. Ez tehát ne haronikus rezgés. Vajon a ateatikai inga lengései izokrónok-e? A válasz az, hogy általában ne. Ennek oka az, hogy a ateatikai ingára vonatkozó dinaikai-egyenlet β+(g/l) sin(ϕ) = ás alakú int a haronikus rezgőozgásra vonatkozó: a + (/)x =. Az ingára vonatkozó egyenletben szereplő β a szöggyorsulás, ϕ pedig a szögelfordulás, l az inga hossza és g pedig a nehézségi gyorsulás. Ennek következtében az inga lengésideje általában függ az aplitúdótól. Viszont, ha a lengésekhez olyan kis axiális szögek tartoznak, hogy sin(ϕ) ϕ, a ateatikai ingára vonatkozó dinaikai egyenlet pontosan olyan alakúvá válik int a haronikus rezgés dinaikai egyenlete: β + (g/l)ϕ =. Mateatikailag a két egyenlet ekvivalens ezért a egoldásuk azonos, így g/l = ω. Ebből következik, hogy π/t = ω az inga lengésideje jó közelítéssel izokrónnak tekinthető: T = π l/g. Érdees egjegyezni, hogy ingalengést végezhet inden olyan test, aely súlypontján kívül vízszintes tengely körül foroghat, ez az ún. fizikai inga. Nagyon érdekes, hogy járás közben az eberi láb is fizikai ingának tekinthető ainek lengési periódusát a fonalingáéhoz hasonló képlet adja eg. A T-re vonatkozó képlet %-os pontossággal használható addig aíg ϕ < 3. Nagy ϕ szögek esetén a har- A a + (/)x = egyenletnek azonban csak speciális egoldása az x(t) = A cos(ωt) vagy a y(t) = A sin(ωt) függvény. Ezt onnan láthatjuk be, hogy az időérés kezdetekor (azaz t = -kor) a test vagy az egyensúlyi helyzetben kell legyen y() = Asin() = vagy az egyik szélső helyzetben x() = Acos() = A. Ha a test ás pozícióból indul ezek a függvények ne alkalazhatók. Nyilvánvaló, hogy t = -kor a test [ A,A] intervalluon belül bárhol lehet. Tetszőleges pozícióból induló, haronikus rezgőozgást végző testet akkor tudunk leírni, ha a pozíció-idő függvényt ódosítjuk: y(t) = Asin(ωt+δ), elyben δ ún. fázisszög, értékegysége radián. Megelelő fázisszöggel a szinusz és koszinusz függvények is egyásba transzforálhatók: cos(ωt) = sin(ωt + π/), sin(ωt) = cos(ωt π/), így: x(t) = Acos(ωt) = Asin(ωt+π/). Haronikus rezgőozgás súlyos rugó esetén. Minden reális rugónak van töege, aely korántse biztos, hogy elhanyagolható. Ha teljesül, hogy rugó test és a rugó egnyúlása egyenletes, egutatható, hogy a körfrekvenciát (így a periódusidőt is) eghatározó -et a rugó töegének a haradával kell növelni. = test + rugó. 3 A haronikus rezgőozgás kineatikai jellezői. A haronikus rezgőozgás leszáraztatható az egyenletes körozgásból úgy, hogy a körozgást végző test x vagy y irányú vetületét vizsgáljuk. Ekkor R pályasugár a pozíció axiuának tekinthető R = A. Ha a körozgást y egyenesre vetítjük a pozíció-idő függvény y(t) = Rsin(ωt) alakú lesz. A rezgő test sebessége pedig egyenlő lesz a körozgást végző test onikus rezgés csak úgy tartható fenn, ha az inga hossza a ozgás közben rövidül. Megfelelő alakú pofák alkalazásával Huygens szerkesztett olyan ingát, aely nagy kitérésekre is izokrón aradt. Valójában a rugó egnyúlása ne egyenletes ezért a rugót int egy egydienziós rugalas közeget kell kezelni.

3 a(t) v(t) y(t) ábra. A haronikus rezgőozgás kineatikai jellezői v k kerületi sebesség-vektorának y-irányú vetületével. A rezgő test gyorsulása egkapható a körozgást végző test a cp centripetális-gyorsulának y irányú vetületeként. A körozgás alapján tudjuk, hogy v = Rω, a = Rω valaint R = A, így a kineatikai jellezők alakja a következő: y(t) = Asin(ωt), v(t) = Aωcos(ωt), a(t) = Aω sin(ωt). A gyorsulás képletében szereplő ínusz előjel oka az, hogy a gyorsulásvektor vetülete ellentétes irányú int az Y -tengely. Ezekből a függvényekből könnyen kiolvasható, hogy a pozíció axiua x ax = A, a sebességé v ax = Aω, a gyorsulásé pedig a ax = Aω (a szinusz és koszinusz függvények axiua ). A ásodik ábrán látható kineatikai jellezőket a következőképpen értelezhetjük: Ha test az egyensúlyi helyzeten halad keresztül (x =, t = vagy t = T) a sebessége axiális. Ez azért van ert a szélső helyzettől száítva az egyensúlyi helyzetig folyaatosan gyorsult. A gyorsulás viszont az egyensúlyi helyzetben nulla kell legyen ert a rugó által kifejtett erő éppen nulla (a rugó nyújtatlan). A szélső helyzetekben (x = ±A, t =.5T vagy t =.75T) a sebesség nulla (különben haladna tovább), a gyorsulás viszont axiális ert a rugó axiálisan feszített, egnyúlásának nagysága éppen A. A haronikus rezgőozgás energiaviszonyai. Súrlódás hiányában a haronikus rezgőozgás során a kinetikus és a potenciális energia összege állandó. Térítsük ki x-el a testet egyensúlyi helyzetéből. Ekkor a rendszer összenergiája potenciális energia forájában van jelen E össz = V ax ert a sebesség a szélső helyzetben nulla. A potenciális energia vízszintes síkú rezgőozgásnál ne ás int a rugalas energia. A szélső helyzetben a rugalas energia a rugó teljes egfeszítéséhez szükséges unkával egyenlő: V ax rugó = x = A. A szélső helyzetben ez az energia az összenergiával egyenlő. Az összenergia a echanikai energia egaradás tétele iatt a ozgás során ne változhat. Az egyensúlyi helyzetben a rugó nyújtatlan ezért az összenergia tisztán kinetikus energia forájában van jelen: E ax kin = v ax = A ω. Könnyen igazolhatjuk, hogy a kinetikus energia axiua egegyezik a rugalas energia axiuával: A ω = A = A. Közbülső helyzetekben az összenergia részben kinetikus, részben rugalas energia forájában oszlik eg: A = v + x. A kinetikus energia pozíció függését a következőképpen adhatjuk eg: (x) = A x. Ahogy a haradik ábrán is látható ind a rugalas energia, ind a kinetikus energia alakja a pozíció függvényében parabola. A rugalas energia fölülről, a kinetikus energia pedig alulról nyitott parabola. Összegük inden pozícióban az összenergiát adja. Az ábra alapján jól látható, hogy két pozícióban (±x ) a rugalas és a kinetikus energia értéke egegyezik egyással. 3

4 x Pozíció (x/a) x 3. ábra. A kinetikus (piros) és a rugalas (kék) energiák változása a pozíció függvényében ábra. A kinetikus (piros) és a rugalas (kék) energiák változása az idő függvényében Határozzuk eg x nagyságát! V r (x) = E k (x) x = A x x = A x x = A x = A.77A Tehát az egyensúlyi helyzettől száítva kb. az aplitúdó 7,7%-ban találjuk ezeket a pontokat. Az egyensúlyi helyzetből indulva ennyi idő alatt jut el a test x -be? x = Asin(ωt) A = Asin(ωt) = sin(ωt) ( ) sin = ωt (45 ) π 4 = ωt π 4 = π T t t = T 8 =.5T A T periódusidő 8-ad része alatt jut el a test ebbe a pontba. A rugalas energia időfüggését úgy kaphatjuk eg, hogy az energiakifejezésbe x = x(t)-t helyettesítünk: V r (t) = x(t) = A sin(ωt). A kinetikus energia időfüggését egadó forulához úgy jutunk, hogy az energiakifejezésbe v = v(t)-t helyettesítjük: (t) = v(t) = A ω cos(ωt). Mivel = ω a kinetikus energia időbeli változása a következő alakban is egadható: A cos(ωt). A rugalas és a kinetikus energia időben változik, de összegük /A az időtől függetlenül a axiális energiával egyenlő, ert V(t)+E(t) = A sin(ωt) + A cos(ωt) = A( sin(ωt) +cos(ωt) ) = A. A negyedik ábra alapján látható, hogy a kinetikus és a rugalas energia először tényleg a.5tkor válik egyenlővé. A fekete szinusz hullá egy teljes rezgést jelent. A T idő alatt az energiák is oszcillálnak, pontosabban lüktetnek ert értékük sohase lesz negatív. Az energia-lüktetés frekvenciája (f E ) kétszerese, periódusideje (T E ) fele az eredeti rezgésének: f E = π, T E = π. 4

5 Tekintsük a 684-es feladatot: Haronikusan rezgő test A aplitúdóval rezeg vízszintes síkban. Aikor a kitérés az aplitúdó fele, a test sebességét lökéssel kétszeresére növeljük. Mekkora lesz az új aplitúdó? x < A/-ig érvényes az energiaegaradás: x + v = A x = A/ pozícióban a sebesség növelésével az rendszer összenergiáját (így aplitúdóját is) növeljük: Erégi össz < Eúj össz, A < A új, A < A új. Az energiabetáplálás következtében a rendszer egy nagyobb energiájú haronikus rezgőozgást fog végezni. x + (v) = A új ( x + ) (A x ) = A új ( ) ( A + ( ) ) A A = 4 A új ( ) ( A \ + \ 4 \ )) (A A = \ 4 \A új A A = A új 3 4 A = A új 3 A új = A.83A Fölhasználtuk, hogy ebből pedig v = A x, v(x) = (A x ). Rezgés függőleges egyenes entén Helyezzünk óvatosan egy testet függőlegesen egy elhanyagolható töegű, rugóállandójú rugóra. Ha csak akkor engedjük el a testet aikor a ráható g nehézségi erő éppen egyenlő a x rugó által kifejtett erővel, a test nyugaloban arad. Ekkor a rugó egnyúlása g/ nagyságú. Ezt tekinthetjük az egyensúlyi helyzethez tartozó egnyúlásnak x e = g/. Ha a testet kiozdítjuk x e pozícióból függőleges síkú haronikus rezgést fog végezni. A rezgés középpontja ekkor az x e pozíció lesz. A rezgő testre vonatkozó dinaikai egyenlet: g x = a. Más alakban: a+ x g =. nyújtatlan () x e Bizonyítható, hogy a rezgőozgás körfrekvenciája ost is ω = /. Az ötödik ábrán a tesegyensúly () szélső helyzet 5. ábra. Rezgés függőleges egyenes entén tet hirtelen, a rugó nyújtatlan (()-es) állapotából engedjük el. A test átlendül az egyensúlyi helyzeten és a ()-es állapotig süllyed, egy pillanatra egáll ajd folytatja ozgását. Mekkora lesz az így kialakuló rezgőozgás aplitúdója, axiális sebessége és gyorsulása? Legegyszerűbb energetikai alapon egválaszolni a kérdéseket. Aint az előzőekben láttuk vízszintes rezegéseknél a potenciális energia a rugó egfeszítéséhez szükséges unkával egyenlő. Most viszont a testnek egy ásfajta potenciális energiája is van aely egegyezik a test eeléséhez szükséges unkával. Ez a potenciális energia a Föld nehézségi erőterével A 5

6 kapcsolatos és nagysága: V neh = gh. A echanikai energia egaradás tétele iatt: V () neh +V() rugó +E () kin = V () neh +V() rugó +E () kin A testet nulla kezdősebességgel engedjük el oly ódon, hogy a rugó ég nyújtatlan. Így a test kezdetben csak a nehézségi erőtérrel kapcsolatos helyzeti energiával rendelkezhet. Válasszuk ennek az energiának a nullszintjét a test legéllyebb (()-es) állapotában. A legéllyebb állapotban a test sebessége nulla. Ekkor a test összenergiája rugalas energia aely egegyezik a rugó egnyújtásához szükséges unkával: így V () neh +V() rugó }{{} +E () kin }{{} = V () neh }{{} V () neh = V () rugó g x ax = x ax, +V () rugó +E () kin }{{} x ax = g. A legéllyebb pozícióban a rugó egnyúlása kétszer akkora int egyensúlyi helyzetben. A kialakuló rezgőozgás aplitúdója: A = x ax x e = g. Mekkora a gyorsulás a legéllyebb helyzetben? Erre válaszolhatunk a dinaikai egyenletből kiindulva és a rezgőozgás alapján is. A dinaikai egyenlet alapján a gyorsulás: g x = a, \g \g = \a, g g = a, a = g. A negatív előjel azt fejezi ki, hogy a legalsó helyzetben a gyorsulás g irányával ellentétes (de vele egegyező nagyságú). A rezgőozgás alapján: a ax = Aω = g \ \ = ±g g értéke pozitív az elengedés pillanatában, ugyanis kezdetben a rugó nyújtatlan ígyg = a ebből a = g. Bizonyítható, hogy a axiális sebesség az egyensúlyi helyzetben lép fel. A nagysága pedig a haronikus rezgőozgás alapján: v ax = Aω = g = g A hatodik ábrán az energiák változását láthatjuk a pozíció függvényében (a rugó nyújtatlan helyzetből indul). A kezdeti állapotban (x/a = ) V neh Pozíció (x/a) 6. ábra. A kinetikus (piros) és a potenciális (kék és ibolya) energiák változása a pozíció függvényében ha a rugó kezdetben nyújtatlan a test csak helyzeti energiával (V neh ) rendelkezik. A végállapotban pedig csak rugalas energiával rendelkezik ( ). Mindkét esetben ezek az energiák az összenergiával egyeznek eg. Az x = pozícióban a rugó feszített, van helyzeti energiája a testenk a kinetikus energiája pedig axiális. Adjuk eg az egyes energiák változását a pozíció függvényében: (x) = (x+a), V neh (x) = g g(x+a), (x) = g(x+a) (x+a). Az (x+a) forula azért jelenik eg az összefüggésekben ert a rezgési középpont pozícióját választottuk nullának, így ne x hane (x+a) lesz a rugó egnyúlásával arányos. Láthatjuk, hogy 6

7 .8.8 V neh ábra. A kinetikus (piros) és a potenciális (kék és ibolya) energiák változása a pozíció függvényében ha a rugó kezdetben (t = ) feszítetlen, szaggatott vonallal egy tiszta sin(ωt) rezgést ábrázoltunk a nehézségi erőtérrel kapcsolatos helyzeti energia alakja lineáris, a ásik két energia alakja parabola. A kinetikus energia szietrikus a rezgési középpontra nézve, ugyanis x = ±A pozícióban értéke nulla (A = g/). Ezekből az összefüggésekből könnyen egkaphatjuk az energiák időfüggését: (t) = (x(t)+a), V neh (t) = g g(x(t)+a), (t) = g(x(t)+a) (x(t)+a), ahol x(t) = Asin(ωt π/) Induláskor is feszített rugó Vizsgáljuk eg azt a nagyon gyakori esetet is aikor a rugót indításkor feszítjük (húzzuk vagy nyojuk!). Ilyen esetekben az aplitúdó biztosan nagyobb lesz int g/. Az egyes energiák változása a pozíció függvényében a következő alakú: V neh (x) = g(a x), (x) = ( g +x ), (x) = A (V neh + ). Az energiák változását egkaphatjuk az előző Pozíció (x/a) 8. ábra. A kinetikus (piros) és a potenciális (kék és ibolya) energiák változása a pozíció függvényében ha a rugó kezdetben is feszített forulákból oly ódon, hogy x helyére az x(t) = A sin(ωt π/) függvényt helyettesítjük: V neh (t) = g(a x(t)), (t) = ( g +x(t) ), (t) = A (V neh + ) ábra. A kinetikus (piros) és a potenciális (kék és ibolya) energiák változása az idő függvényében ha a rugó kezdetben is feszített Haronikus rezgőozgás tiszta gördüléssel Tekintsünk egy olyan rendszert, elynek töegközéppontja vízszintes síkban haronikus rezgést végez oly ódon, hogy eközben tisztán gördül. A 7

8 F r Ez utóbbi egyenletből a kinetikus energiát kifejezve kapjuk: R = 3 ( A x ). F t. ábra. Rezgésre és forgásra alkalas rendszer test ozgására vonatkozó dinaikai alapegyenletek: F r F t = a, () F t R = Θβ, () ahol F r = x, Θ = /R és β szöggyorsulás a tiszta gördülés iatt a/r. Ezeket figyelebe véve a dinaikai egyenletek alakja: Így x F t = a, F t R = \R a \R, x a = a x = 3 a a+ 3 x = Ebből a kialakuló rezggőozgás frekvenciája és periódusideje: ω forg = 3, 3 T forg = π. Mivel érvényes a echanikai energia egaradás tétele: v + Θω + x = A A v = Rω kényszerfeltételt és a Θ = /R -et figyelebe véve: v + R v + R + x = A + x = A A forgási energia a kinetikus energia fele lesz: E forg = 6 ( A x ). Ezeket az energiákat a rugó nyújtatlan helyzetében az összenergiával is kifejezhetjük = 3 E össz E forg = 3 E össz V forg Pozíció (x/a). ábra. Rezgésre és forgásra alkalas rendszer ábra. A kinetikus (piros), a forgás (ibolya) és a potenciális (kék) energiák változása az idő függvényében 8

Harmonikus rezgőmozgás

Harmonikus rezgőmozgás Haronikus rezgőozgás (Vázat). A rezgőozgás fogaa. Rezgőozgás eírását segítő ennyiségek 3. Kapcsoat az egyenetes körozgás és a haronikus rezgőozgás között 4. A haronikus rezgőozgás kineatikai egyenetei

Részletesebben

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:

Részletesebben

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása.

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása. Hullátan A hullá fogala. A hulláok osztályozása. Kísérletek Kis súlyokkal összekötött ingasor elején keltett rezgés átterjed a többi ingára is [0:6] Kifeszített guikötélen keltett zavar végig fut a kötélen

Részletesebben

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS

Részletesebben

Mechanika. Kinematika

Mechanika. Kinematika Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat

Részletesebben

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen

Részletesebben

A rezgések dinamikai vizsgálata, a rezgések kialakulásának feltételei

A rezgések dinamikai vizsgálata, a rezgések kialakulásának feltételei A rezgések dinaikai vizsgálata a rezgések kialakulásának feltételei F e F Rezgés kialakulásához szükséges: Mozgásegyenlet: & F( & t kezdeti feltételek: ( v t & v( t & ( t Ha F F( akkor az erőtér konzervatív.

Részletesebben

Rezgések. x(t) x(t) TÓTH A.: Rezgések/1 (kibővített óravázlat) 1

Rezgések. x(t) x(t) TÓTH A.: Rezgések/1 (kibővített óravázlat) 1 TÓTH A.: Rezgések/1 (kibővített óravázlat) 1 Rezgések A rezgés általános érteleben valailyen ennyiség értékének bizonyos határok közötti periodikus vagy ne periodikus ingadozását jelenti. Mivel az ilyen

Részletesebben

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel

Részletesebben

körsugár kapcsolata: 4 s R 8 m. Az egyenletből a B test pályakörének sugara:

körsugár kapcsolata: 4 s R 8 m. Az egyenletből a B test pályakörének sugara: 8 évi Mikola forduló egoldásai: 9 gináziu ) Megoldás Mivel azonos és állandó nagyságú sebességgel történik a ozgás a egtett utak egyenlők: sa sb vat vbt 4 π s 4π 57 s Ha a B testnek ne nulla a gyorsulása

Részletesebben

Fizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK február 13.

Fizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK február 13. Fizika Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK 017. február 13. A lejtő mint kényszer A lejtő egy ún. egyszerű gép. A következő problémában először a lejtőt rögzítjük, és egy m tömegű test súrlódás nélkül lecsúszik

Részletesebben

Rezgőmozgás, lengőmozgás

Rezgőmozgás, lengőmozgás Rezgőmozgás, lengőmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus mozgást

Részletesebben

1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből

1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből 1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből Forgatónyomaték, impulzusmomentum, impulzusmomentum tétel 1.1. Feladat: (HN 13B-7) Homogén tömör henger csúszás nélkül gördül le az α szög alatt hajló

Részletesebben

a) Az első esetben emelési és súrlódási munkát kell végeznünk: d A

a) Az első esetben emelési és súrlódási munkát kell végeznünk: d A A 37. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak egoldása Döntő - Gináziu 0. osztály Pécs 08. feladat: a) Az első esetben eelési és súrlódási unkát kell végeznünk: d W = gd + μg cos sin + μgd, A B d d C

Részletesebben

Néhány mozgás kvantummechanikai tárgyalása

Néhány mozgás kvantummechanikai tárgyalása Néhány ozgás kvantuechanikai tárgyalása Mozzanatok: A Schrödinger-egyenlet felírása ĤΨ EΨ Hailton-operátor egállapítása a kinetikus energiaoperátor felírása, vagy 3 dienziós ozgásra, Descartes-féle koordinátarendszerben

Részletesebben

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó

Részletesebben

1. ábra. 24B-19 feladat

1. ábra. 24B-19 feladat . gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,

Részletesebben

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg

Részletesebben

Rezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz?

Rezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz? Rezgés tesztek 1. Egy rezgés kitérés-idő függvénye a következő: y = 0,42m. sin(15,7/s. t + 4,71) Mekkora a rezgés frekvenciája? a) 2,5 Hz b) 5 Hz c) 1,5 Hz d) 15,7 Hz 2. Egy rezgés sebesség-idő függvénye

Részletesebben

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra . Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától

Részletesebben

Mechanika I-II. Példatár

Mechanika I-II. Példatár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Rezgőmozgások. Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz szeptember 29.

Rezgőmozgások. Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz szeptember 29. Rezgőmozgások Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. szeptember 29. , Egyirányú 2 / 66 Rezgőmozgásnak nevezünk egy mozgást, ha van a térnek egy olyan pontja, amihez a mozgást végző test többször

Részletesebben

1. Feladatok a dinamika tárgyköréből

1. Feladatok a dinamika tárgyköréből 1. Feladatok a dinamika tárgyköréből Newton három törvénye 1.1. Feladat: Három azonos m tömegű gyöngyszemet fonálra fűzünk, egymástól kis távolságokban a fonálhoz rögzítünk, és az elhanyagolható tömegű

Részletesebben

Rezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői

Rezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői Rezgés, oszcilláció Rezgés, Hullámok Fogorvos képzés 2016/17 Szatmári Dávid (david.szatmari@aok.pte.hu) 2016.09.26. Bármilyen azonos időközönként ismétlődő mozgást, periodikus mozgásnak nevezünk. A rezgési

Részletesebben

Rezgések és hullámok

Rezgések és hullámok Rezgések és hullámok A rezgőmozgás és jellemzői Tapasztalatok: Felfüggesztett rugóra nehezéket akasztunk és kitérítjük egyensúlyi helyzetéből. Satuba fogott vaslemezt megpendítjük. Ingaóra ingáján lévő

Részletesebben

Oktatási Hivatal. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató

Oktatási Hivatal. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató Oktatási Hivatal A 05/06. tanévi Országos Középiskolai Tanulányi Verseny ásodik forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA Javítási-értékelési útutató. feladat: Vékony, nyújthatatlan fonálra M töegű, R sugarú karikát

Részletesebben

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1) . Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol

Részletesebben

3. Egy repülőgép tömege 60 tonna. Induláskor 20 s alatt gyorsul fel 225 km/h sebességre. Mekkora eredő erő hat rá? N

3. Egy repülőgép tömege 60 tonna. Induláskor 20 s alatt gyorsul fel 225 km/h sebességre. Mekkora eredő erő hat rá? N Dinaika feladatok Dinaika alapegyenlete 1. Mekkora eredő erő hat a 2,5 kg töegű testre, ha az indulástól száított 1,5 úton 3 /s sebességet ér el? 2. Mekkora állandó erő hat a 2 kg töegű testre, ha 5 s

Részletesebben

Fizika alapok vegyészeknek Mechanika II.: periodikus mozgások november 10.

Fizika alapok vegyészeknek Mechanika II.: periodikus mozgások november 10. Fizika alapok vegyészeknek Mechanika II.: periodikus mozgások Surján Péter 2018. november 10. 2 Tartalomjegyzék 1. Körmozgás 5 1.1. Az egyenletes körmozgás leírása.................. 5 1.2. A centripetális

Részletesebben

Gyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)

Gyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2) 2. Gyakorlat 30B-14 Az Egyenlítőnél, a földfelszín közelében a mágneses fluxussűrűség iránya északi, nagysága kb. 50µ T,az elektromos térerősség iránya lefelé mutat, nagysága; kb. 100 N/C. Számítsuk ki,

Részletesebben

Az egyenes vonalú egyenletes mozgás

Az egyenes vonalú egyenletes mozgás Az egyenes vonalú egyenletes ozgás Az egyenes vonalú ozgások egy egyenes entén ennek végbe. (Ki hitte volna?) Ha a ozgás egyenesét választjuk az egyik koordináta- tengelynek, akkor a hely egadásához elég

Részletesebben

Bevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinamika 2. és Statika

Bevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinamika 2. és Statika Bevezető fizika (infó),. feladatsor Dinaika. és Statika 04. október 5., 4:50 A ai órához szükséges eléleti anyag: ipulzus, ipulzusegaradás forgatónyoaték egyensúly és feltétele Órai feladatok:.5. feladat:

Részletesebben

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú

Részletesebben

PÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE

PÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE PÉLÁ ERŐTÖRVÉNYERE Szabad erők: erőtörvénnyel megadhatók, általában nem függenek a test mozgásállapotától (sebességtől, gyorsulástól) Példák: nehézségi erő, súrlódási erők, rugalmas erők, felhajtóerők,

Részletesebben

W = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.

W = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség. Ha az erő és az elmozdulás egymásra merőleges, akkor fizikai értelemben nem történik munkavégzés. Pl.: ha egy táskát függőlegesen tartunk, és úgy sétálunk, akkor sem a tartóerő, sem a nehézségi erő nem

Részletesebben

36. Mikola verseny 2. fordulójának megoldásai I. kategória, Gimnázium 9. évfolyam

36. Mikola verseny 2. fordulójának megoldásai I. kategória, Gimnázium 9. évfolyam 6 Mikola verseny fordulójának egoldásai I kategória Gináziu 9 évfolya ) Adatok: = 45 L = 5 r = M = 00 kg a) Vizsgáljuk a axiális fordulatszáú esetet! r F L f g R Az egyenletes körozgás dinaikai alapegyenletét

Részletesebben

2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések

2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések . REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós

Részletesebben

A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása.

A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. Eszközszükséglet: Bunsen állvány lombik fogóval 50 g-os vasból készült súlyok fonál mérőszalag,

Részletesebben

Az elméleti mechanika alapjai

Az elméleti mechanika alapjai Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.

Részletesebben

Egyszerű áramkörök árama, feszültsége, teljesítménye

Egyszerű áramkörök árama, feszültsége, teljesítménye Egyszerű árakörök áraa, feszültsége, teljesíténye A szokásos előjelek Általában az ún fogyasztói pozitív irányokat használják, ezek szerint: - a ϕ fázisszög az ára helyzete a feszültség szinusz hullá szöghelyzetéhez

Részletesebben

a) Valódi tekercs b) Kondenzátor c) Ohmos ellenállás d) RLC vegyes kapcsolása

a) Valódi tekercs b) Kondenzátor c) Ohmos ellenállás d) RLC vegyes kapcsolása Bolyai Farkas Országos Fizika Tantárgyverseny 2016 Bolyai Farkas Elméleti Líceum, Marosvásárhely XI. Osztály 1. Adott egy alap áramköri elemen a feszültség u=220sin(314t-30 0 )V és az áramerősség i=2sin(314t-30

Részletesebben

Csillapított rezgés. a fékező erő miatt a mozgás energiája (mechanikai energia) disszipálódik. kváziperiódikus mozgás

Csillapított rezgés. a fékező erő miatt a mozgás energiája (mechanikai energia) disszipálódik. kváziperiódikus mozgás Csillapított rezgés Csillapított rezgés: A valóságban a rezgések lassan vagy gyorsan, de csillapodnak. A rugalmas erőn kívül, még egy sebességgel arányos fékező erőt figyelembe véve: a fékező erő miatt

Részletesebben

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása

Részletesebben

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t 4. Gyakorlat 32B-3 Egy ellenállású, r sugarú köralakú huzalhurok a B homogén mágneses erőtér irányára merőleges felületen fekszik. A hurkot gyorsan, t idő alatt 180 o -kal átforditjuk. Számitsuk ki, hogy

Részletesebben

1. feladat. 2. feladat

1. feladat. 2. feladat 1. feladat Jelölje θ az inga kitérési szögét az ábrán látható módon! Abban a pillanatban amikor az inga éppen hozzáér a kondenzátor lemezéhez teljesül az l sin θ = d/2 összefüggés. Ezen felül, mivel a

Részletesebben

Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása

Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munkavégzés történik ha: felemelek egy könyvet kihúzom az expandert A munka Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő

Részletesebben

ÁLTALÁNOS JÁRMŰGÉPTAN

ÁLTALÁNOS JÁRMŰGÉPTAN ÁLTALÁNOS JÁRMŰGÉPTAN ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK 3. GÉPEK MECHANIKAI FOLYAMATAI 1. Definiálja a térbeli pont helyvektorát! r helyvektor előáll ortogonális (a 3 tengely egymásra merőleges) koordinátarendszer koordinátairányú

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa

1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa 1. gyakorlat Egyenletes és egyenletesen változó mozgás egyenletes mozgás egyenletesen változó mozgás gyorsulás a = 0 a(t) = a = állandó sebesség v(t) = v = állandó v(t) = v(0) + a t pályakoordináta s(t)

Részletesebben

FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens

FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés

Részletesebben

A szinuszosan váltakozó feszültség és áram

A szinuszosan váltakozó feszültség és áram A szinszosan váltakozó feszültség és ára. A szinszos feszültség előállítása: Egy téglalap alakú vezető keretet egyenletesen forgatnk szögsebességgel egy hoogén B indkciójú ágneses térben úgy, hogy a keret

Részletesebben

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ 1. Egy téglalap alakú háztömb egyik sarkából elindulva 80 m, 150 m, 80 m utat tettünk meg az egyes házoldalak mentén, míg a szomszédos sarokig értünk. Mekkora az elmozdulásunk?

Részletesebben

11.3. Az Achilles- ín egy olyan rugónak tekinthető, amelynek rugóállandója 3 10 5 N/m. Mekkora erő szükséges az ín 2 mm- rel történő megnyújtásához?

11.3. Az Achilles- ín egy olyan rugónak tekinthető, amelynek rugóállandója 3 10 5 N/m. Mekkora erő szükséges az ín 2 mm- rel történő megnyújtásához? Fényemisszió 2.45. Az elektromágneses spektrum látható tartománya a 400 és 800 nm- es hullámhosszak között található. Mely energiatartomány (ev- ban) felel meg ennek a hullámhossztartománynak? 2.56. A

Részletesebben

Gépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV: október 18. Neptun kód:...

Gépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV: október 18. Neptun kód:... 1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Gépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV:.. 2018. október 18. Neptun kód:... g=10 m/s 2 Előadó: Márkus/Varga Az eredményeket a bekeretezett részbe be kell írni! 1. Egy m=3

Részletesebben

azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra

azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra 4. Gyakorlat 31B-9 A 31-15 ábrán látható, téglalap alakú vezetőhurok és a hosszúságú, egyenes vezető azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra. 31-15 ábra

Részletesebben

Fizika I. Dr. Gugolya Zoltán egyetemi adjunktus. Pannon Egyetem Fizika Intézet N. ép. II. em. 239. szoba E-mail: gug006@almos.vein.

Fizika I. Dr. Gugolya Zoltán egyetemi adjunktus. Pannon Egyetem Fizika Intézet N. ép. II. em. 239. szoba E-mail: gug006@almos.vein. Fzka I. Dr. Gugolya Zoltán egyete adjunktus Pannon Egyete Fzka Intézet N. ép. II. e. 39. szoba E-al: gug006@alos.ven.hu Tel: 88/64-783 Fzka I. Ajánlott rodalo: Vondervszt-Néeth-Szala: Fzka I. Veszpré Egyete

Részletesebben

1. MECHANIKA Periodikus mozgások: körmozgás, rezgések, lengések

1. MECHANIKA Periodikus mozgások: körmozgás, rezgések, lengések K1A labor 1. MECHANIKA Periodikus mozgások: körmozgás, rezgések, lengések A mérés célja A címben szereplő mozgásokat mindennapi tapasztalatainkból jól ismerjük, és korábbi tanulmányainkban is foglakoztunk

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Oktatási Hivatal FIZIKA. II. kategória. A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 1. forduló. Javítási-értékelési útmutató

Oktatási Hivatal FIZIKA. II. kategória. A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 1. forduló. Javítási-értékelési útmutató Oktatási Hivatal A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 1. forduló FIZIKA II. kategória Javítási-értékelési útmutató 1. feladat. Az m tömeg, L hosszúságú, egyenletes keresztmetszet,

Részletesebben

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása TÓTH.: Rezgések/3 (kibővített óravázlat Harmonikus rezgések összetevése és felbontása Gyakran előfordul hogy egy rezgésre képes rendszerben több közelítőleg harmonikus rezgés egyszerre jelenik meg és meg

Részletesebben

Komplex természettudomány 3.

Komplex természettudomány 3. Komplex természettudomány 3. 1 A lendület és megmaradása Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele: I. Képlete: II = mm vv mértékegysége: kkkk mm ss A lendület származtatott

Részletesebben

35. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny. III. forduló május 1. Gyöngyös, 9. évfolyam. Szakközépiskola

35. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny. III. forduló május 1. Gyöngyös, 9. évfolyam. Szakközépiskola 5 Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaerseny III forduló 06 ájus Gyöngyös, 9 éfolya Szakközépiskola feladat Soa, aikor a d = 50 széles folyón a partra erőlegesen eez, akkor d/ táolsággal sodródik

Részletesebben

Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása I. rész

Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása I. rész Rugalas egtáasztású erev test táaszreakióinak eghatározása I. rész Bevezetés A következő, több dolgozatban beutatott vizsgálataink tárgya a statikai / szilárdságtani szakirodalo egyik kedvene. Ugyanis

Részletesebben

Kísérleti fizika 1. gyakorlat Zárthelyi dolgozatok

Kísérleti fizika 1. gyakorlat Zárthelyi dolgozatok A dolgozatok egoldási ideje 15-20 perc. Kísérleti fizika 1. gyakorlat Zárthelyi dolgozatok 1/A Egy R sugarú henger vízszintes talajon csúszásentesen gördül, tengelyének sebessége v. a) Add eg a henger

Részletesebben

3. 1 dimenziós mozgások, fázistér

3. 1 dimenziós mozgások, fázistér Drótos G.: Fejezetek az eléleti echanikából 3. rész 3. dienziós ozgások, fázistér 3.. Az dienziós ozgások leírása, a fázistér fogala dienziós ozgás alatt egy töegpont olyan ozgását értjük ebben a jegyzetben,

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 08 ÉRESÉGI VIZSGA 008. ájus 4. FIZIKA KÖZÉPSZINŰ ÍRÁSBELI ÉRESÉGI VIZSGA JAVÍÁSI-ÉRÉKELÉSI ÚMUAÓ OKAÁSI ÉS KULURÁLIS MINISZÉRIUM A dolgozatokat az útutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

Diagnosztika Rezgéstani alapok. A szinusz függvény. 3π 2

Diagnosztika Rezgéstani alapok. A szinusz függvény. 3π 2 Rezgéstani alapok Diagnosztika 03 --- 1 A szinusz függvény π 3,14 3π 4,71 π 1,57 π 6,8 periódus : π 6,8 A szinusz függvény periódusának változása Diagnosztika 03 --- π sin t sin t π π sin 3t sin t π 3

Részletesebben

Mechanikai rezgések = 1 (1)

Mechanikai rezgések = 1 (1) 1. Jellemző fizikai mennyiségek Mechanikai rezgések Mivel a harmonikus rezgőmozgást végző test leírható egy egyenletes körmozgást végző test vetületével, a rezgőmozgást jellemző mennyiségek megegyeznek

Részletesebben

EGYSZERŰ GÉPEK. Azok az eszközök, amelyekkel kedvezőbbé lehet tenni az erőhatás nagyságát, irányát, támadáspontjának helyét.

EGYSZERŰ GÉPEK. Azok az eszközök, amelyekkel kedvezőbbé lehet tenni az erőhatás nagyságát, irányát, támadáspontjának helyét. EGYSZERŰ GÉPEK Azok az eszközök, amelyekkel kedvezőbbé lehet tenni az erőhatás nagyságát, irányát, támadáspontjának helyét. Az egyszerű gépekkel munkát nem takaríthatunk meg, de ugyanazt a munkát kisebb

Részletesebben

1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel

1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel 1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel Munkavégzés, teljesítmény 1.1. Feladat: (HN 6B-8) Egy rúgót nyugalmi állapotból 4 J munka árán 10 cm-rel nyújthatunk meg. Mekkora

Részletesebben

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad

Részletesebben

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér

Részletesebben

Fizika feladatok - 2. gyakorlat

Fizika feladatok - 2. gyakorlat Fizika feladatok - 2. gyakorlat 2014. szeptember 18. 0.1. Feladat: Órai kidolgozásra: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel s 1 utat, második szakaszában

Részletesebben

Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 3. hét

Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 3. hét Fizika 1 Mechanika órai feladatok egoldása 3. hét 3/1. Egy traktor két pótkocsit vontat nyújthatatlan drótkötelekkel. Mekkora erő feszíti a köteleket, ha indításnál a traktor 1 perc alatt gyorsít fel 40

Részletesebben

ELMÉLET REZGÉSEK, HULLÁMOK. Készítette: Porkoláb Tamás

ELMÉLET REZGÉSEK, HULLÁMOK. Készítette: Porkoláb Tamás REZGÉSEK, HULLÁMOK Kézítette: Porkoláb Taá ELMÉLET 1. Mi a perióduidı? 2. Mi a frekvencia? 3. Rajzold fel, hogy a haroniku rezgıozgát végzı tet pályáján hol iniáli illetve axiáli a kitérée, a ebeége é

Részletesebben

1. Kinematika feladatok

1. Kinematika feladatok 1. Kineatika feladatok 1.1. Egyenes vonalú, egyenletes ozgások 1. A kézilabdacsapat átlövője 60 k/h sebességgel lövi kapura a labdát a hatéteresvonal előtt állva. Mennyi ideje van a kapusnak a labda elkapására?

Részletesebben

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása TÓTH.: Rezgésösszetevés (kibővített óravázlat) 30 005.06.09. Harmonikus rezgések összetevése és felbontása Gyakran előfordul hogy egy rezgésre képes rendszerben több közelítőleg harmonikus rezgés egyszerre

Részletesebben

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra

Részletesebben

Oktatási Hivatal FIZIKA I. KATEGÓRIA. A 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FELADATOK

Oktatási Hivatal FIZIKA I. KATEGÓRIA. A 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FELADATOK Oktatási Hivatal A 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA FELADATOK Bimetal motor tulajdonságainak vizsgálata A mérőberendezés leírása: A vizsgálandó

Részletesebben

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn A mérés célkitűzései: A lejtőn lévő testek egyensúlyának vizsgálata, erők komponensekre bontása. Eszközszükséglet: állítható hajlásszögű lejtő különböző fahasábok kiskocsi erőmérő 20 g-os súlyok 1. ábra

Részletesebben

1 2. Az anyagi pont kinematikája

1 2. Az anyagi pont kinematikája 1. Az anyagi pont kinematikája 1. Ha egy P anyagi pont egyenes vonalú mozgását az x = 1t +t) egyenlet írja le x a megtett út hossza m-ben), határozzuk meg a pont sebességét és gyorsulását az indulás utáni

Részletesebben

A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a

A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Függvények. Függvények A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a szabadon eső test sebessége az idő függvénye. Konstans hőmérsékleten

Részletesebben

Mérnöki alapok 10. előadás

Mérnöki alapok 10. előadás Mérnöki alapok 10. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334.

Részletesebben

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról 1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.

Részletesebben

Bevezető fizika (vill), 4. feladatsor Munka, energia, teljesítmény

Bevezető fizika (vill), 4. feladatsor Munka, energia, teljesítmény Bevezető fizika (vill), 4. feladatsor Munka, energia, teljesítény 4. október 6., : A ai óráoz szükséges eléleti anyag: K unka W F s F s cos α skalárszorzat (száít az irány!). [W ] J F szakaszokra bontás,

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése . Rugalas állandók érése PÁPICS PÉTER ISTVÁN csillagász, 3. évfolya 00.10.7. Beadva: 00.1.1. 1. A -ES, AZAZ AZ ABLAK FELLI MÉRHELYEN MÉRTEM. Ezen a laboron a férudak Young-oduluszát értük, pontosabban

Részletesebben

t, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész

t, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész A kúpra írt csavarvonalról I. rész Sokféle kúpra írt csavarvonal létezik. Ezek közül először a legegyszerűbbel foglalko - zunk. Ezt azért tesszük mert meglepő az a tény hogy eddig még szinte sehol nem

Részletesebben

Kifejtendő kérdések december 11. Gyakorló feladatok

Kifejtendő kérdések december 11. Gyakorló feladatok Kifejtendő kérdések 2016. december 11. Gyakorló feladatok 1. Adja meg és a pályagörbe felrajzolásával értelmezze egy tömegpont általános síkbeli mozgását jellemző kinematikai mennyiségeket (1p)! Vezesse

Részletesebben

Newton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat)

Newton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat) Newton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat) 1. Az inerciarendszer fogalma. Newton I. törvénye 3. Newton II. törvénye 4. Newton III. törvénye 5. Erők szuperpozíciójának elve 6. Különböző mozgások

Részletesebben

Rezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás

Rezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás Rezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus

Részletesebben

Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport

Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport MECHANIKA I. 1. Definiálja a helyvektort! 2. Mondja meg mit értünk vonatkoztatási rendszeren! 3. Fogalmazza meg kinematikailag, hogy mikor

Részletesebben

Oktatási Hivatal FIZIKA. I. kategória. A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2. forduló. Javítási-értékelési útmutató

Oktatási Hivatal FIZIKA. I. kategória. A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2. forduló. Javítási-értékelési útmutató Oktatási Hivatal A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny. forduló FIZIKA I. kategória Javítási-értékelési útmutató A versenyz k gyelmét felhívjuk arra, hogy áttekinthet en és olvashatóan

Részletesebben

Oktatási Hivatal FIZIKA I. KATEGÓRIA. A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló. Javítási-értékelési útmutató

Oktatási Hivatal FIZIKA I. KATEGÓRIA. A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló. Javítási-értékelési útmutató Oktatási Hivatal A 13/14. tanévi Országos Középiskolai Tanulányi Verseny ásodik forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA Javítási-értékelési útutató 1.) Hőszigetelt tartályban légüres tér (vákuu) van, a tartályon kívüli

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

2. MECHANIKA 2. MECHANIKA / 1. ω +x

2. MECHANIKA 2. MECHANIKA / 1. ω +x 2. MECHANIKA A mérés célja Periodikus mozgásokkal a mindennapi életben gyakran találkozunk, és korábbi tanulmányainkban is foglalkoztunk velük. Ennek a gyakorlatnak célja egyrészt az, hogy ezeket a mozgásokat

Részletesebben

M13/II. javítási-értékelési útmutatója. Fizika II. kategóriában. A 2006/2007. tanévi. Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny

M13/II. javítási-értékelési útmutatója. Fizika II. kategóriában. A 2006/2007. tanévi. Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny M3/II. A 006/007. tanévi Országos Középiskolai Tanulányi Verseny első (iskolai) fordulójának javítási-értékelési útutatója Fizika II. kategóriában A 006/007. tanévi Országos Középiskolai Tanulányi Verseny

Részletesebben

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! 1. példa Vasúti kocsinak a 6. ábrán látható ütközőjébe épített tekercsrugóban 44,5 kn előfeszítő erő ébred. A rugó állandója 0,18

Részletesebben

1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban!

1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban! . Egyváltozós függgvények deriválása.. Feladatok.. Feladat A definíció alapján határozzuk meg a következő függvények deriváltját az x pontban! a) f(x) = x +, x = 5 b) f(x) = x + 5, x = c) f(x) = x+, x

Részletesebben

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. II.

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. II. Oktatási Hivatal A 010/011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulányi Verseny első fordulójának feladatai és egoldásai fizikából II. kategória A dolgozatok elkészítéséhez inden segédeszköz használható.

Részletesebben